Hskli slands

Jarskjlftagreining hhsi me klupltum

Sigurur Bjarni Gslason

Meistaraverkefni

vi umhverfis- og byggingarverkfriskor

Aprl 2005

ii

Verkefni etta er 15 eininga meistaraverkefni byggingarverkfri vi Umhverfis- og byggingarverkfriskor Hskla slands

Leibeinendur voru:

Dr. Bjarni Bessason prfessor vi umhverfis- og byggingarverkfriskor H

og

Hrund Einarsdttir

verkfringur hj VS Rgjf

iii

iv

Efnisyfirlit Kafli nr. Bls. 1 Inngangur 1

1.1 Bakgrunnur 1 1.2 Markmi 1 1.3 Efnistk ritgerar 1

2 Aferafri greiningar 3 2.1 Jarskjlftagreining 3

2.1.1 Inngangur 3 2.1.2 Almenn sveiflufri 3 2.1.3 Afer jafngilds stukrafts 11 2.1.4 Fjlforma svrunarrfsafer 12

2.2 Einingaraferin 13 2.2.1 Inngangur 13 2.2.2 Einingar 14

3 Klupltur 17 3.1 Uppbygging kluplatna og hugmyndafri 17 3.2 Eiginleikar kluplatna og notkunardmi 18

4 Greining Hfatorgsturns 23 4.1 Lsing byggingu 23 4.2 Reiknilikn 26

4.2.1 Nlganir lkans 26 4.2.2 Reiknilkan me klupltum 29 4.2.3 Reiknilkan me hefbundnum pltum og T-bita 29 4.2.4 Reiknilkan me ykkri hefbundinni pltu 30

4.3 Nlganir reiknilkananna 31 4.4 lag 34

4.4.1 Eiginyngd 34 4.4.2 Notlag 35 4.4.3 Snjlag 37 4.4.4 Vindlag 37 4.4.5 Jarskjlftalag 38

4.5 lagsflttur 40 4.5.1 Notmarkaflttur 40 4.5.2 Brotmarkaflttur 40 4.5.3 Jarskjlftaflttur 41

4.6 Eiginsveiflugreining 42 4.6.1 Grunnsveiflutmi byggur EC8. 42 4.6.2 Sveiflugreining bygg einingaraferinni 42

4.6.2.1 Reiknilkan me klupltum 42 4.6.2.2 Reiknilkan me hefbundnum pltum og T-bita 45 4.6.2.3 Reiknilkan me ykkri hefbundinni pltu 46

v

4.7 Svrun byggingar 46 4.7.1 Skfkraftar 46 4.7.2 Frslur 50

4.7.2.1 Lrttar frslur vegna jarskjlfta 50 4.7.2.2 Lrttar frslur vegna vinds 56 4.7.2.3 Niurbeygjur 59

4.7.3 Velta 60 4.8 Hnnun burarslu kjallara 62 4.9 Samanburur hhsa 63

5 Samantekt og niurstur 67 6 Lokaor 69

Heimildir 70

vi

Myndalisti:

Mynd nr. Bls. Mynd 2.1: Einnar frelsisgru sveifill. (Carr, 1994) 4 Mynd 2.2: Hrunarrf fyrir einn jarskjlfta (Naeim). 7 Mynd 2.3: Bygging nlgu sem margir punktmassar. (Chopra, 2001) 7 Mynd 2.4: Margra frelsisgru kerfi nlga sem mrg h einnar

frelsisgru kerfi. (Chopra, 2001) 9 Mynd 2.5: Fjaurfrilegt svrunarrf mismunandi jarvegsflokka (EC8). 12 Mynd 2.6: Pltueining og himnueining mynda skeljaeiningu. 15 Mynd 3.1: Hefbundi klukerfi. (www.bubbledeck.com) 17 Mynd 3.2: Klukerfi ar sem kla er innsteypt forsteypta pltu.

(www.bubbledeck.com) 18 Mynd 3.3: Kluplata me strum kringlttum gtum (www.bubbledeck.com) 19 Mynd 3.4: Planmynd klupltuakvirkis sem tengir tvr byggingar (ykku

lnurnar) saman. (www.bubbledeck.com) 20 Mynd 3.5: Bubbledeck versni sem er 285 mm ykkt. 20 Mynd 3.6: Samanburur burargetu og eiginyngd kluplatna og

hefbundinna platna (www.bubbledeck.com) 21 Mynd 4.1: AutoCAD teikning venjulegrar har ofan fyrstu har. 24 Mynd 4.2: ETABS lkan smu har og myndinni hr vi hliina . 24 Mynd 4.3: rvddarmynd af Hfatorgsturninum, horft a noraustan. 25 Mynd 4.4: rvddarlkan Hfatorgsturns ljsmynd sem tekin er yfir tni

hj Hfa. nnur hs Hfatorgsins er ekki teiknu inn myndina. 26

Mynd 4.5: Nlganir skveggja me hornrttum veggjum ( plani). 27 Mynd 4.6: Krossveggjanlgun skveggjar. 28 Mynd 4.7: Snimynd af 200 mm pltu og T-bita. 29 Mynd 4.8: Bitakerfi hefbundnu 200 mm platnanna. 30 Mynd 4.9: Fullstfar pltur og innspenntar veggi. 31 Mynd 4.10: lnuleg hegun byggingarhluta (hysterisis loop) 32 Mynd 4.11: Vindlag Hfatorgsturn. 38 Mynd 4.12: Hnnunarrf fyrir Reykjavk og Selfoss. 39 Mynd 4.13: yngdarhrun Reykjavk sem hlutfall af g. 40 Mynd 4.14: Hfusar byggingarinnar 44 Mynd 4.15: Hlutfall rvas massa hvora meginstefnu sem fall af fjlda

sveifluforma egar klupltur eru notaar. 44 Mynd 4.16: Fyrsta sveifluform Hfatorgsturns me klupltum. 45 Mynd 4.17: rija sveifluform Hfatorgsturns me klupltum (vinda). 45 Mynd 4.18: Samanburur framlags skfkrafts hverrar har x-stefnu skv.

aferum jafngilds stukrafts (JSK) og svrunarrfsafer (RSP). 47

vii

Mynd 4.19: Uppsafnaur skfkraftur x-stefnu skv. fjlforma svrunarrfi. 48 Mynd 4.20: Samanburur heildarjarskjlftayngd og skfkrafti fyrir rjr

tfrslur Hfatorgsturns jarskjlfta x-stefnu. 49 Mynd 4.21: Samanburur frslum ha egar lkar glfpltur eru notaar

vegna hnnunarjarsklfta Reykjavk. 50 Mynd 4.22: Samanburur frslum ha egar lkar glfpltur eru notaar

vegna hnnunarjarsklfta Selfossi. 51 Mynd 4.23: hrif vindu frslur (Naeim: 1989, 156). 52 Mynd 4.24: Frslur stfnimiju og punkts norurenda. 53 Mynd 4.25: Frslur hverrar har hnnunarjarskjlfta Reykjavk. 54 Mynd 4.26: Mestu frslur vegna hnnunarvinds. 57 Mynd 4.27: gileikastig bygginga vegna vinds af lgri tni. (Bachmann,

1995). 58 Mynd 4.28: Niurbeygjur 285 mm klupltum. 59 Mynd 4.29: Niurbeygjur 200 mm pltu me bitum. 60 Mynd 4.30: rvddarmynd af niurbeygjum 330 mm glfi. 60 Mynd 4.31: Hjmija og rstisvi stigakjarna y-jarskjlfta. 62 Mynd 4.32: Langjrn 700 mm slu. 63 Mynd 4.33: Stasetning Hfatorgs og Skuggahverfis og hstu byggingar

eirra. Lituu deplarnir sna stasetningu turnanna. 64 Mynd 4.34: Tvenn hnnunarrf me fyrstu sveiflutmunum annars vegar fyrir

Hfatorgsturninn og hins vegar fyrir Skuggahverfisturninn. 65

viii

Tflulisti: Tafla nr. Bls. Tafla 4.1: Kennistrir lkans. 23 Tafla 4.2: Frslur platna og hlutfallsleg stfni eirra m.v. pltur D1 og D5. 28 Tafla 4.3: Samanburur har og massa fyrir mismunandi glfkerfi. 31 Tafla 4.4: hrif reglu byggingar val jarskjlftagreiningarafer. 34 Tafla 4.5: Eiginyngd gefin upp msum einingum. 35 Tafla 4.6: Notlag flt og nlga notlag hverja h. 35 Tafla 4.7: Minnka notlag skv. lkkunarstulum. 36 Tafla 4.8: Sveifluform, sveiflutmar og hlutfall rvas massa [ %] eftir ttum

og snning um sa fyrir klupltur. 43 Tafla 4.9: Sveifluform, sveiflutmar og hlutfall rvas massa [ %] eftir ttum

og snning um sa fyrir hefbundnar 200 mm pltur. 46 Tafla 4.10: Sveifluform, sveiflutmar og hlutfall rvas massa [ %] eftir

ttum og snning um sa fyrir hefbundnar 330 mm pltur. 46 Tafla 4.11: Fyrstu 15 sveifluform klupltutfrslu Hfatorgsturns og

treikningur EEi. 49 Tafla 4.12: Stuullinn sem hlutfall af 0,1 fyrir bygginguna stasetta

Reykjavk me og n kluplatna. 55 Tafla 4.13: Hmarksfrsla, -vinda og -hrun hgildispunkts og

stfnimijupunkts byggingar efstu h me mismunandi glfkerfum jarskjlfta (RVK og SEL) og vindi. 56

ix

tdrttur Ger er jarskjlftagreining 16 ha skrifstofubyggingu sem a reisa Reykjavk. tlunin er a nota klupltur ll glf en a eru steinsteyptar pltur me kringlttum holrmum annig a r hafa tvsa bur. essi bygging verur s fyrsta slandi sem hefur klupltur sem glfkerfi. Ger eru reiknilkn tlvu. eim er framkvmdur samanburur hrifum jarskjlfta bygginguna me mismunandi glfkerfum. Einnig eru knnu hrif ess a stasetja bygginguna Selfossi stainn fyrir Reykjavk. Helstu niurstur eru:

Hgt er a bta vi tplega tveimur hum fyrir smu heildarh byggingarinnar su klupltur notaar sta hefbundinna bitaplatna

Tluvert minni jarskjlftakraftar verka bygginguna su klupltur notaar sta hefbundinna bitaplatna

Vegna mikils vindflatar verur byggingin einnig fyrir umtalsverum vindkrftum sem reynast randi vi hnnun burarvirkjanna

English abstract An earthquake analysis is done on a 16 floor office building, that is planned to build in Reykjavik, Iceland. The intention is to use so called Bubbledeck as a floor system, these are biaxial hollow slabs with spherical bubbles. This building will be the first one in Iceland having biaxial hollow slab as a floor system. Computer models are made. Using these models a comparison is done on the earthquake effects of the building with different floor systems. Additionally the impact of placing the building in Selfoss (a stronger earthquake zone in South-Iceland) is examined. Among the main conclusions are:

Almost two floors can be added for a fixed total height of the building if Bubbledecks are used instead of normal slabs with beams

The building will sustain considerably smaller earthquake forces as a result of using Bubbledeck instead of normal slabs with beams

Due to large wall surfaces, wind load is dominant for lateral load design

1 Inngangur

1.1 Bakgrunnur Rgert er a byggja hsayrpingu sem fengi hefur nafni Hfatorg og verur reist vi gatnamt Hfatns og Borgartns Reykjavk. yrpingunni er tla a reisa hhsi, hr eftir nefnt Hfatorgsturn, sem mun vera fullbi um mitt r 2007. Hlfu ri sar verur allt Hfatorg tilbi. Verktakafyrirtki Eykt reisir Hfatorg. egar etta er skrifa liggur lokahnnun turnsins ekki fyrir. a sem liggur hins vegar fyrir er a svokallaar klupltur vera notaar sem glfkerfi byggingarnar. PK-hnnun sr um arktektrhnnun Hfatorgs og VS Rgjf um burarolshnnun. Hfundur hefur fengi astu hj VS Rgjf vi vinnu essa verkefnis.

1.2 Markmi Meginmarkmi essa verkefnis er a framkvma jarskjlftagreiningu Hfatorgsturninum og bera saman hrif ess a nota svokallaar klupltur og hefbundin stasteypt bitaglf. Klupltur hafa ekki veri notaar ur slandi nokkurt mannvirki svo vita s. a er von hfundar a hgt veri a hagnta niurstur verkefnisins varandi burarolshnnun turnsins og a verkefni geti ori liur v a leirtta ea fnstilla nverandi arktektahnnun. a m v segja a hr s fer tarleg skoun hnnunartillgum arktekts.

1.3 Efnistk ritgerar Eins og komi hefur fram mun vera ger jarskjlftagreining einni kveinni byggingu, ea Hfatorgsturninum svokallaa. Bi verur til rvtt lkan tlvu. Byggingareiningar hssins eru settar inn .e. glf, veggir, slur og ak og eim gefnir vieigandi eiginleikar t.d. ykktir veggja og fjaurstular efna svo eitthva s nefnt. Mismunandi lag er keyrt reiknilkani, .e. notlag (e. imposed load), eiginlag, vindlag og jarskjlftalag og essu lagi fltta saman lagsflttur samkvmt evrpustali um lag, Eurocode 1 (EC1). egar velja tti forrit til a nota vi sveiflugreiningu st vali milli riggja forrita sem annahvort VS Rgjf ea Hskli slands ttu. etta voru forritin SAP2000 (sj heimildaskr), ETABS (heim.skr) og ANSYS (heim.skr). ANSYS er mjg flugt og vtkt einingaraferarforrit (e. finite element program: FE-program) en ekki hentugt fyrir etta verkefni. SAP2000 og ETABS eru fr framleiandanum CSI (Computers and Structures Inc.) og eru ger fyrir mismunandi verkefni. SAP2000 er eins og ANSYS a v leyti a a er gert fyrir mjg vtka notkun og er jafnt hgt a greina venjulegar hsbyggingar sem og flknar tannhjlastur vlum. ETABS var fyrir valinu vegna ess a a er srhanna fyrir greiningu og burarolshnnun hsa. Tiltlulega auvelt er a f fram safnstrir eins og vgi einum bita og skfkraft einni h svo eitthva s nefnt. Segja m til einfldunar a ETABS s

2

eins og SAP2000 a grunninum til, en llu sem ekki vikemur hsbyggingum er sleppt forritinu og allt notendavimt miast vi byggingu. Einnig er vtkur hnnunarhluti forritinu sem ekki er SAP2000. Loks var pltuhnnunarforriti SAFE nota en a er einnig fr CSI. Notkun kluplatna, sem rgerar eru sem glfkerfi byggingunni, verur metin og borin saman vi nnur glfkerfi. Bornir vera saman msir eiginleikar mismunandi glfkerfa svo sem sveiflutmar, skfkraftar, vgi, frslur, lrtt hrun ha, vinda, og velta samt msu ru. jarskjlfta- og burarolsgreiningu verur fari eftir evrpsku byggingarstlunum. Enn sem komi er hafa stalarnir ekki komi t sinni endanlegu mynd en slandi er leyfilegt a hanna eftir forstlunum. Vitna er til eirra me svigum, en styttingar nafna eirra notu. lagsstaallinn EC1 (Eurocode 1: FS ENV 1991-1:1994) og steypustaallinn EC2 (Eurocode 2: FS ENV 1992-1-1:1992 ) eru notair en eir eru raun forstalar. a sem kalla er EC8 essu verkefni (Eurocode 8: prEN 1998-1) er raun lokauppkast af eim evrpska jarskjlftastali sem mun taka gildi nstu misserum egar etta er skrifa. svigunum verur einnig tilvitnun kvena kafla ea jfnur staalsins egar a hentar.

3

2 Aferafri greiningar

2.1 Jarskjlftagreining

2.1.1 Inngangur EC8 eru tundaar rjr aferir sem leyfilegt er a nota vi jarskjlftagreiningu bygginga vi mismunandi astur:

Afer jafngilds stukrafts (e. lateral force method of analysis) Fjlforma svrunarrfsafer (e. multi- modal response spectrum analysis) lnuleg tmaraagreining (e. non-linear time-history analysis)

S fyrstnefnda er stufrileg (e. statical) og m nota hana fyrir einfaldar og reglulegar byggingar, r tvr sarnefndu eru hreyfarfrilegar (e. dynamical). Afer jafngilds stukrafts hefur veri notkun fjlmrg r og er beiting aferarinnar tiltlulega einfld en fjlforma svrunarrfsaferin hefur veri a ryja sr til rms sastliin r verkfristofum (Kassegne). Ef tmaraagreiningu er beitt m sj svrun byggingar sem fall af tma mean fjlforma svrunarrfsafer leggur aeins mat hgildi svrunar. Tmaraagreiningin er oftast tmafrekust. lnulegri tmaraagreiningu verur ekki beitt hr essu verkefni. nstu undirkflum verur ger grein fyrir almennri sveiflufri sem og afer jafngilds stukrafts og fjlforma svrunarrfsafer.

2.1.2 Almenn sveiflufri N skulu snd stuttlega helstu undirstuatrii sveiflufri sem aferirnar EC8 grundvallast . Byggt er umfjllun Chopra um sveiflufri (Chopra, 2001). Til einfldunar er fyrst byggt einnar frelsisgru kerfi (e. SDOF), ar sem heildarmassinn er punktmassi sem fastur er efri endann massalausa innspennta stng (Mynd 2.1). annig kerfi er kalla sveifill (e. oscillator). Vrum vi a herma vatnstank sem sti tiltlulega mjrri slu, hefum vi hr ga nlgun. Fyrir stufrilegt stand, .e. egar krafturinn p er fasti, m stilla upp jfnu fyrir kraftajafnvgi: kv p= (2.1) Hr er k stfnistuull, v frsla og p punktkraftur sem beitt er lrtt massann.

4

Mynd 2.1: Einnar frelsisgru sveifill. (Carr, 1994)

Ef krafturinn p breytist me tma hfum vi hreyfarfrilegt stand og jafna (2.1) breytist afleiujfnuna (2.2), en hn inniheldur nokkrar njar breytur; c er deyfnistuull, m er massi, v er hrai (m.t.t. undirstu), v er hrun (einnig m.t.t. undirstu) og p(t) er utanakomandi kraftur sem fall af tma t: ( )mv cv kv p t+ + = (2.2) S sveiflinum leyft a sveiflast ri (e. harmonic) sveiflu n utanakomandi krafta og n nokkurrar deyfni, .e. p(t)= 0 og c = 0 , verur jafnan:

kv vm

= (2.3)

En lausn jfnu (2.3) er hornafallajafnan (2.4):

( ) sin cosk kv t A t B tm m

= + (2.4)

En hr eru A og B sveiflutslgin og samkvmt ekktum frum strfri og elisfri (Benson, 1996: 331) er /k m eigintni (e. natural frequency) kerfisins og tknast me .

5

Grunnsveiflutma sveifilsins m kvara sem:

11

2 2 mTk

= = (2.5)

egar lrtt hrun g verkar undirstu sveifilsins og undirstaan sem ur var kyrr hreyfist breytist jafna (2.2). hrif stfni og deyfni jfnunni eru h frslu og hraa sveifilsins m.t.t. botns hans en hrif massans eru h heildarhrun kerfisins. Enginn utanakomandi kraftur p(t) verkar kerfi annar en hrunin og verur jafnan v: ( ) 0m v g cv kv+ + + = (2.6) egar vi flytjum li utanakomandi hrunar yfir jfnumerki m lta ann li sem utanakomandi kraft p(t) og vi ritum: mv cv kv mg+ + = (2.7) Deyfni sr sta llum raunverulegum byggingum og byggist efniseiginleikum hennar. sveiflufri er venja a skilgreina deyfnistuul sem crc c = en hann gefur deyfni sem hlutfall af krtskri deyfni. Jafna (2.3) inniheldur ekki deyfni en egar a er gert er eigintnin h deyfnistulinum eftirfarandi htt: 21D = (2.8) etta vi um deyfnistuul 1 < , .e. fyrir undirdeyf kerfi. Deyfnistuullinn, , er gjarnan um 0,05 byggingum og m sj hendi sr a eigintnin minnkar aeins ltillega ea um 0,1 % egar deyfnin kemur inn. Fyrir frjlsa sveiflu me samskonar deyfni (.e. ll undirdeyf kerfi, t.d. hs) gildir a sveiflutslag minnkar me hverri lotu eftirfarandi htt (Chopra, 2001: 52):

2

1

2exp1

i

i

uu

+

=

(2.9)

Hr er iu tslag (e. amplitude) fyrir lotu i og 1iu + er tslag fyrir nstu lotu eftir. egar deilt er me m jfnu (2.7) fum vi a stuullinn vi hraann er /c m . sveiflufri er krtsk deyfni crc gefin sem: 2 2crc m k m m= = (2.10)

6

Me v a nta okkur niurstu fum vi eftirfarandi uppfrslu jfnu (2.7): 22v v v g + + = (2.11) Hgt a leysa margar slkar jfnur me klassskri lausn diffurjafna (Chopra, 2001: 29). Almenn lausn jfnu (2.11) er hins vegar flgin tegri Duhamels sem lsir tmahum frslum sveifils:

( )0

1( ) sin ( )t

tDv t g e t d

= (2.12) ar sem svokllu svrunarrfsgreining gengur t a a ekkja hgildi svrunar vi jarskjlftaraun er tlunin a leggja mat hgildi tegurs Duhamels. En svrunarrfi var fyrst kynnt af Biot og Housner (Naeim, 1989: 57). ar er lst hmarkssvrun dempas einnar frelsisgru sveifils (e. oscillator) (Mynd 2.1) vi mismunandi tnir ea sveiflutma vi mismikla deyfingu. Hrunargildin eru tlugildi, v er aeins um jkva hrun a ra svrunarrfinu. Me v a reikna hgildissvrun fyrir mrg mismunandi einnar frelsisgru kerfi m f fram svrunarrf, eitt rf fyrir hvert deyfingarhlutfall. annig eru svrunarrf almennt h bi eigintni og deyfingarhlutfalli. Frslurf ( dS ) er v:

( )0

1( , ) sin ( )maxt

td n n D

t

S g e t d

= (2.13)

Gervihraarf, vS , og hrunarrf, aS , er hgt a skilgreina t fr frslurfinu gegnum sambndin: 2( , ) ( , ) ( , )a n n n v n n n d n nS S S = = (2.14) egar tala er um svrunarrf byggingar er oftast tt vi lrtt hrunarrf hennar enda oftast athygliverara a skoa lrtta hrun ha heldur en lrtta hrun. Mynd 2.2 snir normeraa hmarkssvrun hrunar , ( )aS T , fyrir kveinn jarskjlfta og einnar frelsisgru kerfi me 5 % deyfingu sem fall af sveiflutma. Rfi snir m..o. mgnun yfirborshrunar sem fall af eiginsveiflutma kerfisins me 5 % deyfni.

7

Mynd 2.2: Hrunarrf fyrir einn jarskjlfta (Naeim).

N setjum vi fram hreyfijfnu kerfis me margar frelsisgrur en sleppum hrifum deyfni fyrst um sinn: ( )t+ =mv kv p (2.15) Hr eru feitletrair eir stafir sem tkna fylki ea vigra, v er m massafylki, k stfnifylki og (t)p kraftvigur. Hgt er a nlga hs sem r af punktmssum sem raast hverjir ofan ara (Mynd 2.3). Hr eru punktmassarnir hlutverki glfa hverri h. vera stularnir jfnunum hr a framan; m og k a stulafylkjunum m og k . Massafylki m verur hornalnufylki me massa einnar har hverju hornalnustaki. Stfnifylki k verur eins konar hrifafylki fyrir stfni ar sem fram kemur hvaa lrtta krafta arf til a vihalda stu aliggjandi ha egar einni h er gefin einingafrsla.

Mynd 2.3: Bygging nlgu sem margir punktmassar. (Chopra, 2001)

8

Stak ijk segir okkur v hvaa hrif a hefur lrtta stfni har i a gefa h j einingahliarfrslu annig a engin nnur h frist r sta. Stak ijk ar sem i j= (hornalnan sjlf) tknar lrtta stfni eirrar har. Vi lausn hreyfijfnu (2.15) er heppilegt a beita svokallari normalfallafer, en er jfnunni umbreytt til normalhnita, ( )tq . Frsluvigurinn (e. displacement vector) v er skrifaur sem summa af margfeldi normalhnita ( )tq og sveifluforma . Tmah svrun kerfisins verur v:

1

( ) ( ) ( )N

r rr

t q t t=

= =v q (2.16) Hr er N N fylki sem inniheldur N sveifluform sem eru h tma og ( )tq er vigur sem inniheldur N tmah normalhnit kerfisins. ar sem er h tma vera tmaafleiur frslunnar eftirfarandi: ( ) ( )t t=v q og ( ) ( )t t=v q . Me v a setja jfnu (2.16) inn jfnu (2.15) fum vi:

1 1

( ) ( ) ( )N N

r r r rr r

q t q t t = =

+ = m k p (2.17) Me v a margfalda llum lium gegn me Tn fst:

1 1

( ) ( ) ( )N N

T T Tn r r n r r n

r r

q t q t t = =

+ = m k p (2.18) Vegna verstni (e. orthogonality) (Chopra, 2001: 407) hverfa allir liir summunni nema ar sem r = n . Jafnan verur: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )T T Tn n n n n n nq t q t t + =m k p (2.19) Einnig er hgt a setja etta fram eftirfarandi htt: ( ) ( ) ( )n n n n nM q t K q t P t+ = (2.20) Hr er Tn n nM = m almassi (e. generalized modal mass), Tn n nK = k alstfni (e. generalized modal stiffness) og ( ) ( )Tn nP t t= p alkraftur (e. generaliazed modal force). jfnu (2.20) sjum vi svrunina ( )nq t fyrir mrg h einnar frelsisgru kerfi (Mynd 2.4) me massa nM (merkt nM

mynd), stfni nK og rvandi kraft ( )nP t ,

9

ea ( )n nM A t eins og mynd ( ( )nA t er gervihrun n-ta sveifluforms einnar

frelsisgru kerfis).

Mynd 2.4: Margra frelsisgru kerfi nlga sem mrg h einnar frelsisgru kerfi. (Chopra, 2001)

Mynd 2.4 snir okkur hs sem margra frelsisgru kerfi nlga sem mrg h einnar frelsisgru kerfi. Jarskjlftakrafturinn sem verur til vegna n-ta sveifluforms dreifist hir byggingarinnar eftir dreifingu massa hanna samt lgun sveifluformsins. Me v a meta vegi mealtal vgis jarskjlftakraftanna um botn byggingarinnar finnum vi taksh heildarjarskjlftakrafts n-ta sveifluforms, nh

. Hvert sveifluform sr v birtingarform sem er einnar frelsisgru sveifill me kveinn sveiflutma og kvena deyfingu. Me v a leggja saman massa allra sveiflanna fum vi heildarmassa byggingarinnar. Vgi fr hverju sveifluformi um botn byggingarinnar er eftirfarandi: ( ) ( )bn n bnM t h V t

= (2.21)

jfnunni er ( )bnV t heildarskfkraftur vegna n-ta sveifluforms (Mynd 2.4). Jafna (2.21) setur fram vgi fyrir n-ta sveifluform en heildarvgi fr llum sveifluformum er ekki summan af essum vgjum. stan fyrir v er a hgildi vgis sr ekki sta sama tmapunkti fyrir ll sveifluformin og v er hr aferum beitt til a leggja mat hgildi vgis. essi afer er sambrileg eirri sem sett er fram jfnu (2.27) hr rlti sar og er vgi hvers sveifluforms inni sviganum.

10

Me v a deila gegnum alla lii me nM jfnu (2.5) m endurskrifa jfnu (2.20) og fst:

2 ( )nn n nn

P tq qM

+ = (2.22)

S essi jafna leyst fyrir ( )nq t fum vi frslur vegna n-ta sveifluforms, en til eru N slkar jfnur, ein fyrir hvert sveifluform. etta m skrifa fylkjaformi: ( )t+ =Mq Kq P (2.23) Hr er M hornalnufylki almassa nM , K er bandfylki alstfni (hornalnufylki me remur hornalnum me stkum , nnur stk eru nll) nK og ( )tP er vigur alkrafts

( )nP t . egar deyfni er tekin me reikninginn breytist jafna hreyfingar fyrir margra frelsisgru kerfi jfnu (2.2). S jafna er umskrifu me v a setja inn breytur r jfnu fyrir deyf kerfi (jafna (2.16)), en ar eru r eiginsveifluform kerfisins n deyfni. v nst er margfalda me Tn llum lium eins og jfnu (2.18) og a lokum eftir umskrift fengi:

1

( ) ( ) ( ) ( )N

n n nr r n n nr

M q t C q t K q t P t=

+ + = (2.24)

nM , nK og ( )nP t var ur skilgreint og auk ess gildir eftirfarandi: Tnr n rC = c (2.25) Jafna (2.24) gildir fyrir ll { }1,...,n N= og essar N jfnur er hgt a setja fram fylkjaformi: ( )t+ + =Mq Cq Kq P (2.26) M, K og P(t) voru ur kynnt jfnu (2.23) og C er fylki sem ekki er hornalnufylki me stulunum nrC . Jafna (2.24) er sambrileg vi jfnu (2.7). ess vegna m nota Duhamel-tegri (jafna (2.12)) til a finna tmaha svrun normalhnita, ea nota gildi svrunarrfs til a

11

kvara hgildi svrunar fyrir normalhnit hvers sveifluforms. Lokaskrefi er svo a finna hgildi svrunar me v a leggja saman framlag fr llum sveifluformunum. ar sem hgildi normalhnitanna falla ekki saman tma hafa veri raar msar aferir vi a meta hgildi svrunar. Mjg oft er vali a nota sem mat kvaratrtina af kvaratsummu (e. SRSS Square Root of Sum of Squares), en arar aferir eru lka til (Chopra, 2001: 556). annig fst hgildi frslu sem:

2max ,max1( )

N

n nn

v q=

= (2.27)

2.1.3 Afer jafngilds stukrafts Aferina sem fjalla verur um hr m einnig nefna einforma svrunarrfsafer v hn notar aeins fyrsta sveifluformi hvora tt fyrir sig. Til ess a nota megi afer jafngilds stukrafts arf a uppfylla nokkur skilyri (EC8: 4.3.3.2.1). Eitt eirra er hmarks eiginsveiflutmi fyrsta eiginsveifluforms:

142,0

CTTs

(2.28)

Stuullinn CT er gefinn stalinum (EC8: Tafla 3.2) sem 0, 4s , v gildir a

1 1,6T s . etta er uppfyllt eins og kemur sar ljs. nnur skilyri sem arf a uppfylla vara reglu byggingar h. ar m nefna a burarhlutar urfa a vera samfelldir milli ha og lrtt stfni arf a vera samfelld milli ha (EC8: 4.2.3.3). Skemmst er fr v a segja a byggingin uppfyllir ekki au skilyri sem varar reglu h ar sem kjallararnir eru mun stfari en arir hlutar byggingarinnar. Af essum skum er ekki leyfilegt a nota afer jafngilds stukrafts me rttu fyrir essa byggingu en verur a samt gert essu verkefni til samanburar vi svrunarrfsafer. Til a dreifa heildarjarskjlftakraftinum er fyrsta sveifluform byggingarinnar hvora megintt fyrir sig nota. Hgt er a dreifa jarskjlftakraftinum hir byggingarinnar hlutfallslega eftir tsveiflum sveifluformsins. Kraftinum m lka dreifa lnulega me hkkandi krafti eftir h byggingar ef hir hanna eru r smu og massar eirra eru eir smu. Hr verur fyrri tilbrigi aferarinnar vali. Dreifing skfkraftanna sem jarskjlftinn veldur hverja h fyrir sig er samkvmt eftirfarandi jfnu:

i ii bj j

s mF Fs m

=

(2.29)

12

ar sem iF er lrttur jarskjlftakraftur sem verkar h i, bF er heildarskfkraftur sem verkar byggingu uppsafna fr llum hum, m eru massar hanna og s er tslag fyrsta sveifluforms. egar massar hanna eru nr jafnir milli ha styttist m t r formlunni og eftir standa frslur og heildarskfkraftur. Heildarskfkraftinn getum vi tla me eftirfarandi nlgun: 1( )b aF S T m = (2.30) Hr er 1( )aS T fallgildi svrunarrfsins sem gefin er jfnu (2.14), m er heildarmassi byggingarinnar og er leirttingarstuull. Heildarskfkrafturinn sem byggingin verur fyrir er stefnuhur og 1T er fyrsti sveiflutmi hvora meginstefnu fyrir sig. Fyrsti sveiflutminn er tlaur skv. aferum gefnum kafla 4.6.

2.1.4 Fjlforma svrunarrfsafer egar stala svrunarrf (sbr. EC8) er bi til er fjldinn allur af hrunarrfum, eins og a myndinni, settur saman og eitt rf bi til r eim llum; eins konar fga mealtalsrf. essi hrunarrf byggja tmarum sem mldar eru vi svipaar jarvegsastur (sama jarvegsflokk). Staallinn (EC8) gefur formlu fyrir slku rfi sem byggist jarvegsflokki byggingarsta og yfirborshrunargildi sem lesi er r hrunarkortum sem Byggingarstalar gaf t me jarskjali. Rfi er eins konar lag sem sett er bygginguna. ess konar rf kallast fjaurfrilegt svrunarrf (e. elastic response spectrum).

Mynd 2.5: Fjaurfrilegt svrunarrf mismunandi jarvegsflokka (EC8).

13

Rfi myndinni hr fyrir framan (Mynd 2.5) snir hlutfall svrunar af yfirborshrun sem fall af sveiflutma (reikna er me 5 % deyfni byggingar). ar sjum vi fimm jarvegsflokka, A til og me E, en A er klpp. a svrunarrf, sem tekur tillit til lnulegrar hegunar byggingar, kallast hnnunarrf (e. design spectrum) byggingar. a er unni r fjaurfrilegu svrunarrfi (Mynd 2.5) en vi jfnurnar er tvinna hegunarstuli byggingar, q, og lgmarksgildum svrunar kvenum tmabilum rfsins. Svrunarrfin fyrir Hfatorgsturninn, sem reistur er klpp, er a finna sar ritgerinni (fjri kafli). Alltaf egar einhver hmarkshrif vegna jarskjlftakrafts eru skou, svo sem kraftur, frsla ea hrun massa, eru hrif fr hverju sveifluformi sett inn eftirfarandi htt: 2E EiE E= (2.31) ar sem EiE er gildi jarskjlftalagsins fr sveifluformi nmer i (EC8: Jafna 4.16). Sj m hvernig jarskjlftamassinn er reiknaur me essum htti (Tafla 4.11).

2.2 Einingaraferin

2.2.1 Inngangur Greiningarforrit sem notu eru vi hnnun bygginga dag notast nr eingngu vi afer sem mist nefnist smbtaaferin ea einingaraferin (e. finite element method) en vi munum notast vi sari inguna hr eftir. Aferin byggist v a nlga samfellt kerfi (byggingu), sem raun og veru hefur endanlega margar frelsisgrur (frslur og snninga), me tlulegu lkani sem hefur endanlegan fjlda frelsisgra. v er einingaraferin nlgunarafer. etta reiknilkan er gert r mrgum byggingarhlutum sem nefndir eru einingar (e. elements). Hver eining verur fyrir frslu og t fr stfni einingarinnar er krafturinn sem hana verkar metinn. essi dreifu stabundnu (e. discrete) kraftgildi er lg saman eftir vgi eirra og mynda nnur kraftgildi nlgum hntpunktum; essu tilfelli flytja au v krafta hntpunkta eininganna. Einingar lkaninu geta veri nlgaar me msum htti. annig m nlga veggi me skeljaeiningum (e. shell elements) og grindur me stangareiningum (e. member elements). annig einingar eru settar inn samverkandi lkan sem verka kraftar, frslur og snningar. Slk verkefni voru fyrst um sinn einfldu verulega og leyst me handreikningum, san tk forritunin vi. Forritunin fylgir smu aferarfri og leysir verkefnin kerfisbundinn og einfaldaan htt, aeins me margfaldari reiknigetu. Litlar einingar, sem bundnar eru saman eftir mismunandi jaarskilyrum,

14

eru ltnar vera fyrir krftum, frslum og snningum sem hafa ekkt hrif hverja einingu og me eim frum sem einingaraferin og msar orkuaferir gefa okkur, verur hegun essa einingakerfis ekkt. Me tilkomu tlvunnar verur runa verkefnalausna sem slkra auveldlega framkvmd en sta kemur rfin fyrir a raa og velja r eim miklu upplsingum sem forritin gefa. Eftirfarandi meginskref eru innifalin einingaraferinni (Ragnar Sigbjrnsson, 2001):

Skipting kerfisins einingar. kvrun eiginleika eininganna. Samtenging eininganna og framsetning kerfisjafna Mefer jaarskilyra Lausn kerfisjafna og treikningar afleiddum strum

tlunin me essum skrifum er ekki a upplsa lesenda um allt innihald einingaraferarinnar og jfnur hennar heldur einungis a sem srstaklega er tali nausynlegt eirri greiningu sem hr verur fjalla um. Ef lesandi vill kynna sr grundvallaratrii einingaraferarinnar er til fjldinn allur af heimildum sem kynna hana (sj t.d. Cook, 2002).

2.2.2 Einingar Eins og ur hefur komi fram eru einingarnar nlganir ekktum byggingarhlutum. hsbyggingu geta essar einingar t.d. veri veggur, sla, glf, biti ea ak. essar byggingareiningar eru langflestum tilfellum of strar til ess a standa einar og sr sem ein eining lkani ar sem kraftar geta einungis frst milli eininga gegnum hntpunkta eirra sem og a frslur takmarkast af fjlda hntpunkta. v eru essar einingar gerar a litlar a sttanleg nlgun vi raunveruleikann fist kraftadreifingu og frslu. Ekki mega heldur einingarnar vera of litlar, eykst fjldi eirra til muna og tlvan sem framkvmir reikningana nr ekki a framkvma innan sttanlegra tmamarka. v er ekki heldur hagur v a minnka einingarnar um of en best er a prfa sig fram og sna stakk eftir vexti og reynslu. essari greiningu hefur hfundi tt elilegt a hafa a vimi a ferhyrndar planeiningar su nlgt hlfum metra kant. Einingarnar geta veri me msu snii, en pltueiningar eins og t.d. glfpltur eru oftast ferhyrningar me fjrum hntpunktum ea rhyrningar me remur. essum mismunandi einingum er skeytt saman eftir v sem urfa ykir en til a full samvirkni s milli eirra urfa hntpunktar samliggjandi eininga a vera sameiginlegir. Nnast allar einingar ess lkans sem teki verur fyrir eru skeljaeiningar (e. shell elements) sem herma anna hvort glfpltur ea veggi. essar einingar hafa 6

15

frelsisgrur hverjum hntpunkti (3 frslur og 3 snninga). ar a auki eru glfplturnar gerar stfar eigin plani og reiknast sem ein heild (e. rigid diaphragm). Til tskringar samsetningu eiginleika tveggja einingakerfa (.e. skeljaeining) er gott a skoa mynd. Mynd 2.6 snir hvernig pltueining hefur hverjum hntpunkti (aeins einn er sndur mynd) snning um tvo sa samsa plani einingarinnar og frslu stefnu hornrtta plani. Himnueiningin hefur hverjum hntpunkti frslu tvr stefnur samsa plani einingarinnar og snning um s hornrttan plani. rija hluta myndarinnar sjum vi essa eiginleika saman komna, .e. 6 frelsisgrur hverjum punkti.

Mynd 2.6: Pltueining og himnueining mynda skeljaeiningu.

S skeljaeining sem notu er greiningunni fyrir veggi og glf er einfld ferhyrningsskeljaeining (e. simple quadrilateral shell element). S eining hefur stfnifylki upp 24 24 sjlfri sr, sem er san flutt yfir heildar (e. global) kerfi. v nst er stfni skeljaeiningarinnar og lag eininguna sett saman til ess a mta kerfisjfnuna. (Wilson, 2001). essi kerfisjafna er svo grundvllur fyrir allri greiningu einingaraferarinnar.

16

17

3 Klupltur

3.1 Uppbygging kluplatna og hugmyndafri Plturnar sem fyrirhuga er a nota glfum Hfatorgsturns eru nefndar klupltur og er tt vi glfpltukerfi sem nefnist Bubbledeck. Hgt er a hanna klupltur msum stluum ykktum og auk ess er hgt a auka ea minnka vgisburarol innan hverrar ykktar. a er einfaldlega gert me v a velja missver jrn jrnamotturnar efri- og neri brn. Hgt a bta vi jrnum eftir rfum, t.d. efri brn yfir slum. Til tskringar skoum vi hvernig ein plastkla fellur ofan mskva jrnamottunnar (Mynd 3.1):

Mynd 3.1: Hefbundi klukerfi. (www.bubbledeck.com)

Myndin snir plastklu sem hefur jrnamottur ofan og nean vi sig. Til a ra h glfsins eru plastklurnar msum strum samt v a hgt er a f breytilega mskvastr. Hluti af uppbyggingu kerfisins er a klurnar passa me efsta og nesta hlutann inn mskvann annig a rtt virk h fist glfvernii. Hgt er f heilar forsteyptar einingar byggingarsta. er allur undirslttur arfur. Algengari tfrsla er a f hlfforsteyptar pltur sem klurnar eru settar ofan (Mynd 3.2). Klurnar ganga eilti ofan steypuna og eru tilbnar til a f efri jrnamottuna ofan sig egar r koma stainn. Me eirri lausn arf aeins a sl upp undirstuslum og -bitum og tluverur tmasparnaur verur.

18

Mynd 3.2: Klukerfi ar sem kla er innsteypt forsteypta pltu. (www.bubbledeck.com)

Hugmyndafrin a baki klupltunum er a skipta t steypu sem hefur ekki hrif bur glfsins fyrir lttar klur. Hr er um smu grunnreglu a ra og kasettuloftum en ar eru holrmin ferkntu botni pltunnar og eins konar bitamskvar myndast milli holrmanna. klupltunum eru holrmin klulaga en stasett miju pltuvernsiinu. Eins og margreynt er, er kluformi trlega hft til burar. ekkt er a Knverjar og Rmverjar nttu sr bogaburarformi mis konar byggingar og brr fyrir aldarum san. Skeljavirkni essara burarforma hjlpai til vi a bera lagi og leiddi krafta sem komu ofan fr niur mefram boganum. Auvelt er a mynda sr efri hluta hlfklu essu hlutverki sem tvkkaa mynd af bogabr. Neri hluti klunnar er samhverfur og tekur aftur vi eim krftum sem brust mefram jari klunnar. Kerfi er ori samhverft og loka og m segja a kluplturnar hagi sr nnast eins og samfellt efni ar sem kraftar berast hindra um pltuna.

3.2 Eiginleikar kluplatna og notkunardmi Kluplturnar eru berandi bar stefnur plansins og hafa ann kost umfram hefbundnar holpltur, sem aeins hafa bur eina stefnu. Segja m a a forminu til su klupltur tfrsla af holpltum en einni vdd hafi veri btt vi. er ekki tekinn til s eiginleiki holplatnanna a r su forspenntar. Me essum tvsa buri opnast mguleikar sem ur voru torveldir hnnun me holpltum; t.d. a gera str gt glf n ess a urfa a hanna fjldann allan af burarbitum umhverfis gtin ea leysa a me rum htti (Mynd 3.3).

19

Mynd 3.3: Kluplata me strum kringlttum gtum (www.bubbledeck.com)

Anna dmi um hvernig gera m str gt n ess a setja neina bita ea slur undir jarana er Kaupmannahfn. ar m sj tvr byggingar tengdar saman me akpltu algjrlega n slna (Mynd 3.4). Hafi er um 30 m og gati sjlft er um 31 m verml. etta var leyst me srhannari 600 mm ykkri klupltu me tvfldu lagi af plastklum. Einn helsti kostur kluplatnanna er a me minni rmyngd eirra og meiri virkri h verur vgisburur meiri og hgt er a spanna lengri hf og hafa lengra bil milli slna en hefbundinni steinsteyptri pltu. Erfitt er a meta ennan eiginleika til fjrhagslegs hagris egar bera saman tvo kosti glfkerfa. Hins vegar er ljst a vaxandi eftirspurn er eftir hsbyggingum me opnum breytanlegum rmum, me lttum milliveggjum og fum slum, sem gefur kost breytilegri ntingu. er ljst a ekki er eftirsj slu ea burarvegg sem hverfur nrri hnnun. Kluplatan sem hfundur velur Hfatorgsturninn er 285 mm ykkt. Lengsta haflengdin milli slna Hfatorgsturninum er 9,4 m. etta er lengra haf en venjulega er milli slna byggingum me hefbundnar stasteyptar pltur. Ljst er a hefbundin stasteypt plata me ykkt innan skynsamlegra marka getur ekki bra haflengd. yrfti anna hvort a minnka haflengdina me fleiri slum milli ea bta vi bitakerfi sem situr undir pltunni og bta annig vi arfa h.

20

Mynd 3.4: Planmynd klupltuakvirkis sem tengir tvr byggingar (ykku lnurnar) saman. (www.bubbledeck.com)

Mynd 3.5 snir versni eirrar klupltugerar sem valin hefur veri. Dkka lagi nest steypunni er s hluti sem er forsteyptur og koma klurnar innsteyptar forsteypta hlutann og skaga upp r. Einnig kemur efri grunnbendingin sem hluti forsteypta hlutans samt skerbendingu.

Mynd 3.5: Bubbledeck versni sem er 285 mm ykkt.

21

Eftir a pltunum hefur veri komi fyrir rttum stum er aukajrnum btt vi bendinguna eftir rfum ofan vi efri grunnbendingu. Aukajrnin eru aallega stasett ofan vi slur og innveggi ar sem tog er hmarki efri brn platnanna. a sem eftir a gera framhaldinu er a steypa pltuna annig a hn ni 285 mm heild sinni. Mynd 3.6 birtir athygliveran samanbur hefbundnum pltum og dmigerum klupltum. ar er m.a. vgisol og eiginyngdir platnanna bornar saman. ar kemur t.d. fram a hgt er a f sambrilegt vgisol me notkun klupltu eins og me notkun hefbundinnar stasteyptrar pltu, en me v a nota einungis helminginn af rmmli steypunnar.

Hefbundi BubbleDeck BubbleDecksama ykkt sama burargeta

Burargeta

Eiginyngd

Hlutfallsleg gildi % af hefbundnu glfiBurargeta 25 50 25Eiginyngd 75 50 40Eiginyngd / Burargeta 3:1 1:1 1,5:1

Tluleg gildi % af hefbundnu glfiBurargeta 100 200 100Eiginyngd 100 65 50

Ntingarhlutfall steypunnar 100% 300% 200%

Ea mannamli - BubbleDeck veitir... smu burargetu me 50% steyputvfalda burargetu me 65% steypu

Mynd 3.6: Samanburur burargetu og eiginyngd kluplatna og hefbundinna platna (www.bubbledeck.com)

msar tilraunastofur t.d. Danmrku, skalandi, Hollandi og Bretlandi hafa kanna eiginleika kluplatnanna. Nokkrir eirra eiginleika sem kannair hafa veri eru: vgisol, beygjustfleiki, skfstyrkur, gegnumbrot vi slur, nausynlegar skeytilengdir, brunaeiginleikar, skri og hljburur. Tknihskli Danmerkur (TDU) geri tilraunir skfstyrknum og komust au a eirri niurstu me 188 mm klupltu a skfstyrkurinn vri 81 % af skfstyrk hefbundinnar pltu smu ykktar (www.bubbledeck.com). Hlutfall fjarlgar lags fr undirstu, a, og ykkt pltu, d, var / 1, 4a d = tilraununum.

22

Tknihsklinn Darmstadt skalandi (TUD) geri tilraunir gegnumbroti slna klupltum. ljs kom a skfstyrkurinn vri 72-78 % af skfstyrk hefbundinnar pltu smu ykktar. Hlutfalli /a d var 3,7 tilraununum. Schnellenbach-Held og Pfeiffer (2002) fullyrtu a brotform vru me svipuu mti og hj hefbundnum pltum. au geru tillgu um a sleppa notkun klna kringum slur til a forast gegnumbrot og sgu a me v mtti n sama gegnumbrotstyrk eins og hefbundnum pltum smu ykktar. Ef niurstur eru teknar saman sst stuttu mli a vgisburarol klupltu er tluvert meira en fyrir hefbundna pltu, en skfstyrkur og hljburur klupltu er eilti minni en fyrir hefbundnar pltur. Skri, nausynlegar skeytilengdir og brunaol er sambrilegt fyrir bar tegundir af pltum (www.bubbledeck.com).

23

4 Greining Hfatorgsturns

4.1 Lsing byggingu Hfatorgsturninn, sem er stasettur vi gatnamt Borgar-, Hfa- og Sklatns, er 16 ha hhsi og auk ess me tvr hir neanjarar. kvei var a stasteypa veggi og slur byggingarinnar en gera glfi r svoklluum klupltum (e. Bubbledeck). essi kvrun hefur veri tekin hnnunarferlinu og mun hfundur einnig halda sig vi hana greiningunni. Til samanburar verur einnig skou hnnun me stasteyptum pltum. Hsi er byggt klpp, er mikilvgisflokki III og mun vera hanna meal seigluflokki skv. EC8 (DCM e. Ductility Class Medium). Mynd 4.1 snir grunnflt einnar venjulegrar har ofan eirrar fyrstu teiknaa AutoCAD. Burarveggir og -slur eru fylltar me svrtum lit teikningunni. Mynd 4.2 snir hins vegar eininganet af smu h reiknilkaninu sem nota var vi burarolsgreininguna ETABS. Myndin snir einnig glgglega hvernig skstir veggir eru nlgair me stalllaga veggjum FE-lkaninu. Notaar eru skeljaeiningar fyrir veggi me kantlengd u..b. 0,5 m. Slur voru nlgaar me bitaeiningum og pltur voru hafar stfar (e. rigid diaphragm) og v reynd hver hntpunktur pltu me 6 frelsisgrur. Til gamans eru hr birtar upplsingar um helstu kennistrir klupltulkansins (Tafla 4.1), svo sem fjlda eininga, str stfniskrr og keyrslutma lkansins tlvu. Tlvan sem notu var hefur tvo reiknirgjrva sem hvor um sig er 3 GHz (reiknigetan er v bilinu 3-6 GHz).

Tafla 4.1: Kennistrir lkans.

Strir lkansFjldi skeljaeininga 47.959Fjldi rammaeininga 3.389Fjldi punkteininga 1.383Fjldi jafnvgisjafna 201.294Fjldi eiginsveifla greiningu 25Str stfniskrr 1,9 GBKeyrslutmi 4-5 klst.

24

Mynd 4.1: AutoCAD teikning venjulegrar har ofan fyrstu har.

Mynd 4.2: ETABS lkan smu har og myndinni hr vi hliina .

14m

31m

25

Grunnfltur byggingarinnar er um 14m31m og hn er um 56 m h a kjllurum frtldum. Eins og sj m myndunum er megin hluti skfveggjanna ru megin hsinu og kraga svo plturnar t opna svi sem er stutt nokkrum slum og stigakjarna. A nokkru leyti m lkja byggingunni vi byggingarkrana (Mynd 4.3), v a svipaan htt og egar vindur sem verkar vert kranann tekur arm hans vinda lrttir kraftar fr t.d. vindi og jarskjlftum upp bygginguna. Nnar verur fjalla um hrif vindu kafla 4.7.2.

Mynd 4.3: rvddarmynd af Hfatorgsturninum, horft a noraustan.

fyrri stigum hnnunar var ekki gert r fyrir stigakjarnanum vi vinstri slulnuna (Mynd 4.2). Hringstigi rtt utan vi tlnu byggingar ar vi hliina tti a jna notendum sem flttalei, ar var einnig veggstubbur sem standa tti t r byggingunni vert langhliina. Fyrsti eiginsveiflutmi byggingarinnar fyrir tfrslu var tpar tvr sekndur. egar kom ljs a embtti byggingarfulltra Reykjavk samykkti ekki hringstiga upp 16 ha hs sem flttalei voru tvr flugur slegnar einu hggi me v a koma njum stigakjarna fyrir. Fyrsti eiginsveiflutminn x-stefnu minnkai og til var hf flttalei, enda var aalstigakjarninn vinstra nera horni planmyndar ekki ng. Ekki virtist skipta mli hvort kjarninn vri stasettur ar sem

26

hann er sndur (Mynd 4.1) ea frur ofar planmynd sem nemur einni slu (5m). Nnast sami fyrsti sveiflutmi var bum tilvikum.

Mynd 4.4: rvddarlkan Hfatorgsturns ljsmynd sem tekin er yfir tni hj Hfa. nnur hs Hfatorgsins er ekki teiknu inn myndina.

4.2 Reiknilikn

4.2.1 Nlganir lkans Hfatorgsturninum eru ekki allir veggir hornrttir m.v. hnitakerfi hssins (Mynd 4.1). v er ger s nlgun lkaninu a veggir sem ekki eru hornrttir hnitakerfi lkansins hafi hornrtta hluta. essir hlutar hafa endapunkta smu punktum og upphaflegu veggirnir og er reynt a haga btuninni annig a svipa langir veggir su sitt hvoru megin hins raunverulega veggjar. essi nlgun er nausynleg til a gera einfalda handvirka btun veggja og glfa mgulega. Ef um skveggi er a ra, verur ekki hj v komist a ferhyrningseiningar sem eru glfum veri langar og langt fr v a vera ferningslaga. annig einingar geta skapa nkvmni treikningi krafta. Hfundi finnst gilegra a hafa hnd bagga egar a btun eininga kemur, v hefur hann vali essa afer hr. En n kemur upp spurningin hvort essi nlgun s ngjanlega g egar kemur a krftum sem vegginn verka. Er skfstfnin s sama egar kraftur verkar skstan vegg m.t.t. hnitakerfis og egar sami kraftur verkar stalllaga vegg sem fylgir global hnitakerfi og nlgar sksta veggi (Mynd 4.5)? Til ess a rna essar vangaveltur voru gerar tilraunir greiningarforritinu ETABS. Mynd 4.5 er planmynd ar sem vi sjum 6 dmi um veggi samtengda pltum mismunandi htt. Veggirnir eru steinsteyptir og eru 250 mm breidd og er fjaurstuull eirra strlega rrur til a f sjanlegar frslur (.e. vegna frra aukastafa) enda skipta frslurnar sjlfar ekki mli heldur samanbururinn frslunum. Hver eining pltunnar er 1 m2 en hver plata er skilgreind sem fullstf eining (e. rigid diaphragm) sem verur ekki fyrir innri formbreytingum eigin plani. Settur var 1000 kN lrttur kraftur hverja pltu andhverfa y-stefnu og frslur massamiju pltunnar bornar saman. Ef vi leysum jfnu (2.1) fyrir stfnina sst a hn er fugu hlutfalli vi frsluna. v er htt a meta stfni beint t fr frslum.

27

Mynd 4.5: Nlganir skveggja me hornrttum veggjum ( plani).

efri hluta myndarinnar hr a framan sjst rj dmi; lkaninu til vinstri (D5) eru veggirnir eins og eir eru raun og veru, mijunni (D6) eru eir nlgair svipa eins og gert er lkani Hfatorgsturnar og lkani til hgri (D7) er llu llegri nlgun ar sem veggstubbum milli er sleppt. Neri hluti smu myndar snir rj samskonar dmi nema hva veggurinn er skstari. Gerur er samanburur frslum essara platna og .a.l. stfni veggjanna (Tafla 4.2). Athyglivert vi niursturnar er a stfnin fyrstu tveimur dmum efri hlutans ber nokku vel saman (.e. D5 og D6) og snir a a um ga nlgun er a ra. fyrstu tveimur dmum neri hlutans (.e. D1 og D2) munar um 14 % a sari veggurinn s jafnstfur eim fyrri. Hins vegar er rija tfrslan bum tilvikum lleg nlgun og munar ar um 310 til

410 stfleika.

28

Tafla 4.2: Frslur platna og hlutfallsleg stfni eirra m.v. pltur D1 og D5.

Plata nr. Frslur [mm]D5 0,825 1 / (D5/D5) = 100%D6 0,848 1 / (D6/D5) = 97%D7 1,319 1 / (D7/D5) = 63%D1 1,618 1 / (D1/D1) = 100%D2 1,882 1 / (D2/D1) = 86%D3 2,265 1 / (D3/D1) = 71%

Stfnihlutfall

Veggirnir sem veri er a nlga Hfatorgsturninum eru nokkurs konar samblanda af essum tveimur tilvikum (.e. D2 og D6) og v m tla a stfnin s minnsta lagi 90% af stfni upprunalega veggjarins. Ger var nnur tilraun me a nlga skvegg og flst hn v a nlga hann me krossvegg. ar sst a nlgunin breytir ekki massamiju veggjarins (Mynd 4.6). essa nlgun telur hfundur vera jafnvel betri en stallanlgunina hr a framan. ar sem hornrtt lengd veggjarins breytir sr ekki er stfnin hvora tt fyrir sig s sama og upprunalegum vegg enda var a niurstaa tilraunarinnar a frslan og ar af leiandi stfnin breyttist ekki. Til a styja essa niurstu enn frekar eru a ekkt fri a lengd veggja skipti meginmli varandi stfni eirra.

Mynd 4.6: Krossveggjanlgun skveggjar.

29

A lokum setti hfundur essa krossveggjanlgun inn lkan Hfatorgsturnar til a athuga hvort stfnin myndi aukast. Til a kanna etta var fyrsti sveiflutminn essa hfutt skoaur, enda er sveiflutmi bygginga hur stfni eirra samkvmt jfnu (2.5) fyrr ritgerinni. Niurstaan var eftirfarandi: Ekki var nema um tplega 1 % munur sveiflutmanum og v ekki sta til a eltast vi nlgunina vegna ess a mislegt anna myndi tapast nkvmni nlgunar. ar m srstaklega nefna ranga dreifingu krafta fr glfi undirliggjandi veggi.

4.2.2 Reiknilkan me klupltum Aalreiknilkan byggingarinnar miast vi a nota klupltur allar pltur turnsins. Kluplturnar sem hfundur notar eru 285 mm ykkt og vega 4,6 kN/m2 (Mynd 3.5). neri grunnbendingu eru 16 mm ykk jrn en 6 mm efri brn og er mskvastrin a mealtali 125 mm bum tilvikum. Einnig er aukajrnum oft btt vi ofan efri grunnbendingar til a auka vgisburarol yfir slum og innveggjum. yngd kluplatnanna er sambrileg vi yngd hefbundinnar pltu a ykkt 182 mm. kvrun um ykkt klupltunnar var tekin t fr eim niurbeygjum og vgisburaroli sem reikna var t. Sj nnar um niurbeygjur sar kafla 4.

4.2.3 Reiknilkan me hefbundnum pltum og T-bita Anna lkan var gert til samanburar ar sem stasteyptar pltur samt T-bitum verstefnu byggingar voru notaar sta kluplatna. Plturnar voru hafar 200 mm ykkt. Til a uppfylla niurbeygjukrfur byggingarreglugerar urfu T-bitarnir a skaga 400 mm niur r pltunni (Mynd 4.7) og n vert yfir slurnar x-stefnu, alls 5 bitar (Mynd 4.8). Me v mti er hgt a ba til heilsta hnnun sem bera m saman vi klupltutfrsluna. Bitarnir voru reiknair skv. EC2. Reyndust niurbeygjurnar vera mestar tpir 20 mm egar langtmahrif (m.a. skri) voru tekin me reikninginn.

Mynd 4.7: Snimynd af 200 mm pltu og T-bita.

30

Einnig hefi veri hgt a bta vi slur eftir miri byggingunni til a minnka niurbeygjurnar og beygjuvgi og losna annig vi bitana, en svo var liti a stasetning slnanna og miki bil milli eirra hafi veri frvkjanlega krafa hnnunarferlinu.

Mynd 4.8: Bitakerfi hefbundnu 200 mm platnanna.

4.2.4 Reiknilkan me ykkri hefbundinni pltu rija leiin til a uppfylla niurbeygjukrfur byggingarreglugerar hefi veri a nota 330 mm ykka pltu og sleppa bitunum. Flataryngd slkrar pltu er 8,25 kN/m2. yngd platnanna byggingunni myndi aukast um 81 % mia vi yngd kluplatnanna! etta hefi tt aukning heildaryngd byggingar sem nemur um 29 %. Tafla 4.3 ber saman yngdir allra platnanna og tapar hir vegna aukinna ykkta. Athyglisver niurstaa er a me v a fara r 200 mm hefbundnu platnakerfi me bitum, 285 mm klupltur grum vi tplega 2 hir. Vi reiknum vi muninn 600 mm glfkerfi og 285 mm glfkerfi og margfldum me 18 hum.

31

Tafla 4.3: Samanburur har og massa fyrir mismunandi glfkerfi.

Glfkerfi[m] [Hir] Glfkerfi Bygging

Klupltur 285 mm - - - -Hefb. pltur 200 mm + bitar 5,67 m 1,66 18% 7%Hefb. pltur 330 mm 0,81 m 0,24 81% 29%

Tpu h Aukinn massi

Hr eftir kafla 4 fer lsing lagsforsendum og greiningu turnsins. Vert er a taka fram a r niurstur sem koma fram eru alltaf niurstur r fjlforma svrunarrfsafer og eiga vi klupltutfrsluna nema anna s srstaklega teki fram.

4.3 Nlganir reiknilkananna essum kafla vera tilteknar nokkrar nlganir sem gerar voru eiginleikum burarhluta og glfa. Einnig verur greint fr vali jarskjlftagreiningarafer. Ger var nlgun sem varar stfni lkansins: Allar plturnar eru reiknaar sem fullstfar plani og eru engar innbyris frslur plani platnanna leyfar (e. rigid diaphragm). ar a auki er platan innspennt a einhverju leyti veggina (Mynd 4.9). myndinni er mismunafrsla ha og h er h hverrar har.

Mynd 4.9: Fullstfar pltur og innspenntar veggi.

32

Hafa skal huga a r greiningaraferir sem hr verur fari gera r fyrir v a byggingar lti allar lgmlum lnulegrar fjaurfri. Til a bta vi hrifum lnulegrar hegunar eirra er svoklluum hegunarstuli, q, btt vi. Hegunarstuullinn segir okkur til um hve vel mannvirki getur teki upp jarskjlftaorkuna me v a ola lnulegar (e. plastic) formbreytingar. Mynd 4.10 snir hvernig byggingarhluti formbreytist fyrst lnulega (rau pla miju hnitakerfis) og eyir svo orkunni (tekur upp orkuna) me v a formbreytast lnulega. Ferillinn endurtekur sig mean mannvirki verur fyrir krftum sem gefa frslur. Myndin er nlgun lnulegri hegun en ferillinn hegar sr fyrst lnulega og byrjar svo a beygja af lei me minnkandi fjaurstuli. Ef e < ntist uppsfnu stufrileg orka (rhyrningslaga svi undir mijuplu) til a taka upp jarskjlftaorkuna en frslan er lnulegu svii. Ef ,maxe y < < fst plastsk hysteresis slaufa. Orkuupptakan sem sr sta er flatarml slaufunnar, HU . Lrtti sinn getur veri anna hvort frsla ea hornsnningur og lrtti sinn getur veri anna hvort kraftur ea vgi.

Mynd 4.10: lnuleg hegun byggingarhluta (hysterisis loop)

myndinni tknar ,maxy mestu frslu sem byggingarhlutinn olir me sttanlegum skemmdum. Til er stuull sem segir til um seiglu mannvirkis; seiglustuull (e. ductility coefficient):

33

,maxye

= (4.1)

Seiglustuullinn er mjg skyldur hegunarstulinum enda lsa bir stularnir lnulegri hegun mannvirkis og orkuupptku. Hegunarstuullinn er gjarnan bilinu 1,5-3,0 fyrir steinsteyptar byggingar og er bygging me hegunarstuul 1,5 tiltlulega nlgt v a hega sr fjaurfrilega. Hegunarstuulinn q er fundinn eftirfarandi htt: 0 1,5wq q k= (4.2) essari jfnu er 0q grunngildi hegunarstuuls sem er h tegund burarkerfis og reglu byggingar h (EC8: 4.2.3.3) og wk stuull sem tekur tillit til randi brotforms burarkerfis sem hefur veggi. ar sem byggingin er meal seigluflokki og flokkast sem torsionally flexible system ea kerfi sem taka mikla vindu sig er

0 2,0q = . Fyrir essa tegund af burarkerfi er wk skilgreint eftirfarandi htt: 0(1 ) / 3 1wk = + (4.3) jfnu (4.3) er hlutfalli milli heildarhar og lengdar randi veggja byggingunni. ar sem er llum tilvikum strra en 2 fr wk sjlfkrafa gildi 1. Stuullinn wk m aldrei vera lgri en 0,5. Hegunarstuullinn lkkar sem nemur 20 % fyrir byggingar sem eru reglulegar h (EC8: 5.2.2.2 (3)). Af essum stum er hegunarstuulinn 1,6q = . Nnari umfjllun er a finna stalinum (EC8: 5.2.2.2). Til a velja greiningarafer sem nota m samhengi vi planreglu og harreglu byggingar, t.d. samhverfu, notum vi tflu hr a nean (Tafla 4.4) sem er hluti sambrilegrar tflu EC8 (EC8: Tafla 4.1). Hn segir okkur a s hvorki regla plani byggingar n milli ha (eins og gildir fyrir Hfatorgsturninn) skuli nota svrunarrfsgreiningu. Fyrsta h Hfatorgsturns hefur langan aukavegg og v ara stfni en hinar hirnar og kjallararnir hafa steypta tveggi sem einnig gefur ara stfni. v m segja a byggingin s ekki regluleg h. Jafnvel tt staallinn banni notkun jafngilds stukrafts er eirri afer beitt til greiningar Hfatorgsturninum til samanburar. S byggingin regluleg plani en regluleg h (Tafla 4.4) m nota afer jafngilds stukrafts enda hefur byggingin egar uppfyllt aukaskilyri um fyrsta sveiflutmann (EC8: Tafla 4.1 - * Neanmlsgrein). etta er breyting fr eim Evrpuforstali sem enn er notkun slandi egar etta er skrifa. gildandi Evrpuforstali hefi slk bygging urft a fara gegnum svrunarrfsafer.

34

Tafla 4.4: hrif reglu byggingar val jarskjlftagreiningarafer.

Plan H Lkan Lnul. greining

J J plani EinfldJ Nei plani Svrunarrf

Nei J rvdd EinfldNei Nei rvdd Svrunarrf

Regla byggingar Leyf nlgun

4.4 lag

4.4.1 Eiginyngd Helstu byggingarhlutar Hfatorgsturnarins eru klupltur, stasteyptir veggir og slur, gler og tveggjaklning. Kluplturnar eru 285 mm ykkt og eru forsteyptar pltur a hluta til sem innihalda strar plastklur (Mynd 3.5). Plastklurnar falla inn jrnbent net sem liggur ofan og nean vi r. essar pltur hafa rmyngdina 16 kN/m3 s liti allt versnii sem eina heild. Til samanburar hafa jrnbentu stasteyptu veggirnir rmyngdina 25 kN/m3. Veggirnir eru mist 300 mm ea 250 mm a ykkt og fer ykkt eirra minnkandi me h fr jru. Slurnar eru svalningslaga og mist 700 mm ea 500 mm verml eftir h fr jru .e. hve miki r urfa a bera. Gleri hefur flatarlagi 0,6 kN/m2. Auvelt var a setja lagi fr glerinu inn lkani sem jafndreift lnulag. lagi var um 2 kN/m og var a sett veikbura (e. dummy) stlprfl sem tkna gleri kntum glfplatna hverri h. Einnig var sett inn lag fr niurhengdum loftum og glfefnum upp 1,25 kN/m2. Tafla 4.5 snir eiginlag Hfatorgsturni me mismunandi htti. riji dlkur tflunnar lsir nokkrum lagstegundum sem verka einni h til a gefa lesanda meiri tilfinningu fyrir lagsstrunum. Glffltur hverrar har er brtt um 380 m2. eirri tlu eru metaldir stigagangar og lyftuop. Til samanburar er tflunni einnig snt eiginlag 200 mm stasteyptrar pltu me T-bita og eiginlag 330 mm pltu n bita (sbr. lsing kflum 4.2.2-4.2.4).

35

Tafla 4.5: Eiginyngd gefin upp msum einingum.

lagstegund Grunng. lags lag reiknilkani lags- Heildarlag h[m.v. h = 3,42m] flokkur

Klupltur-285 4,56 kN/m2 - jafndr. lag ~1730 kNHefb. bitapl. 200 mm 5,4 kN/m2 - jafndr. lag ~2150 kNHefb. 330 mm pltur 8,25 kN/m2 - jafndr. lag ~3140 kNVeggir-300 (Kj.-4. h) 7,5 kN/m2 25,7 kN/m lnulag ~1540 kNVeggir-250 (5.-16. h) 6,25 kN/m2 21,4 kN/m lnulag ~1280 kNSlur-700 (Kj.-7. h) 9,6 kN/m 32,8 kN/Stk. punktkraftu ~230 kNSlur-500 (8.-16. h) 4,9 kN/m 16,8 kN/Stk. punktkraftu ~120 kNGler 0,6 kN/m2 2,05 kN/m lnulag ~130 kNNiurh. loft + glfefni 1,25 kN/m2 - jafndr. lag ~470 kN

tflunni sst yngdarleg hgring v a nota klupltur. Me minni yngd eru lengri haflengdir milli slna mgulegar og sveiflutmi styttist. Sveiflutmarnir vera teknir nnar fyrir sar essari ritger.

4.4.2 Notlag Hfatorgsturninn er hannaur sem skrifstofubygging me strum opnum rmum. Hgt verur a setja upp ltta milliveggi nnast hvar sem leigjendum / kaupendum dettur hug innan essara opnu rma. Allar hir hssins ofan fyrstu har eru hannaar samkvmt essu. Notlag eim verur (skv. EC1) 3 kN/m2. fyrstu hinni verur hgt a vera me veitingasta ea svipaa starfsemi, ar er notlagi 5 kN/m2. tveimur kjallarhum eru geymslur ar sem einnig er gert r fyrir flatarlagi upp 5 kN/m2. akinu, sem ekki er manngengt nema til vigera, er notlagi 1 kN/m2. lag stigahsi er eins og skrifstofurminu 3 kN/m2. Tafla 4.6 snir notlag eftir hum.

Tafla 4.6: Notlag flt og nlga notlag hverja h.

lagstegund lag lag hNotlag (Kj.-1. h) 5 kN/m2 ~1900 kNNotlag (2.-16. h) 3 kN/m2 ~1140 kNNotlag aks 1 kN/m2 ~380 kN

Heimild er EC1 stalinum fyrir v a minnka stufrilega notlagi me lkkunarstulum A og n (e. live load reduction factor). Fyrri lkkunarstuullinn,

A , tekur tillit til str burarflatarins A :

36

005 1,07A

AA

= + (4.4)

Hr er 0 0,7 = lagsflttustuull (EC1: Tafla 9.3) og 0A er 10 m2 vimiunarflatarml og A er fltur hrifasvis sem vikomandi burareining arf a bera. ar sem hrifasvin eru mismunandi var kvei a reikna me mealburarfleti slna sem reyndist um 24 m2. annig fkkst stuullinn 0,92A = . Sari lkkunarstuullinn, n , tekur tillit til ess a ekki s fullt lag llum hum einu:

02 ( 2)

n

nn

+ = (4.5)

En hr er n fjldi ha r sama lagsflokki ( 2n > ) sem er fyrir ofan burarveggi ea burarslur. Tafla 4.7 snir hvernig notlagi minnkar eftir hum vegna lkkunarstulanna. Gildin kjallarahunum voru ekki minnku. sett lag er margfalda me bum minnkunnarstulunum til a f t lokagildi notlagi. essi minnkuu lagsgildi eru notu brotmarkaflttunum utan vi jarskjlftaflttuna.

Tafla 4.7: Minnka notlag skv. lkkunarstulum.

H Flokkur lag Minnka lagN - q [kN/m2] A n q*A*n [kN]16 H 1,0 0,92 1,00 0,9215 B 3,0 0,92 1,00 2,7514 B 3,0 0,92 1,00 2,7513 B 3,0 0,92 0,90 2,4812 B 3,0 0,92 0,85 2,3411 B 3,0 0,92 0,82 2,2610 B 3,0 0,92 0,80 2,209 B 3,0 0,92 0,79 2,168 B 3,0 0,92 0,78 2,137 B 3,0 0,92 0,77 2,116 B 3,0 0,92 0,76 2,095 B 3,0 0,92 0,75 2,084 B 3,0 0,92 0,75 2,063 B 3,0 0,92 0,75 2,052 B 3,0 0,92 0,74 2,041 C 5,0 0,92 1,00 4,58

37

4.4.3 Snjlag Snjlagi akinu, sem er hallalaust, er reikna me eftirfarandi jfnu: 2 20,8 0,6 1 2,1 1,0i e t ks C C s kN m kN m= = = (4.6) Hr er i formstuull snjlagsins, ks grunngildi snjlagsins jrinni, eC affoksstuull og tC hitastuull. essi gildi eru kvru t fr EC1-2-3 og jarskjali.

4.4.4 Vindlag Vindlag var kvara skv. EC1-2-4 og jarskjali. Grunngildi vindhraa ,0refv fyrir vind me 50 ra mealendurkomutma slandi er 35,5 m s (einnig er

35,5 /refv m s= ) og miast vi yfirborsflokk II, .e. hrfislengdina z0(m)=0,05 m.

essi vindhrai samsvarar 37,1 m/s mealvindi sem mldur er 10 mntur 10 metra h yfir yfirbori jarar mia vi hrfislengdina z0(m)=0,03 m. essi vindhraamliafer er samrmi vi reglur Aljlegu veurstofunnar (WMO) og er oftast notu veurathugunarstvum hr landi. Fyrrnefnd gildi eru gefin jarskjali lagsstaalsins. Hr var lti ngja a skoa vindraun langhliar byggingarinnar v s stefna hefur mest hrif. Grunnvindrstingur er skilgreindur og reiknaur eftirfarandi htt, ar sem er rmyngd lofts:

3

2 22 2

1, 25 / (35,5 / ) 788 0,792 2ref ref

kg m N kNq v m sm m

= = = (4.7)

Vindrstingur er samsettur r framlagi vindrstings vindmegin og hlmegin, hvort um sig er fundi eftirfarandi htt: ( )ref e pw q c z c= (4.8)

Hr er pc svokallaur formstuull en hann tekur tillit til lgunar byggingar og ( )ec z

er hrifastuull (e. exposure factor) sem tekur tillit til landslagsastna. hrifastuullinn ec er fundinn eftirfarandi htt:

2 27

( ) ( ) ( ) 1( ) ( )

Te r t

r t

kc z c z c zc z c z

= +

(4.9)

Hr er 0,18Tk = skv. jarskjali, ( ) 1,0tc z = er hitastuull skv. stali og ( )rc z er hrfisstuull sem er reiknaur eftirfarandi htt:

38

0( ) ln( / )r Tc z k z z= (4.10) essari jfnu er 0 0,03z m= hrfislengd skv. jarskjali. Einnig m nefna a mgnunarstuullinn 0,94dc = . rsti- og sogsvin langhliunum skiptast tvennt eftir h skv. EC1-2-4 og var skiptingin vi 10. h byggingarinnar. Sameiginlegt vindlag rstings (jafna (4.8)) framhli og sogs bakhli var um 3,1 kN/m2 efri hlutanum en 2,8 kN/m2 neri hlutanum (Mynd 4.11). Athyglivert er a framlag essara vindkrafta til veltuvgis um botn hssins er meiri en framlag jarskjlftakrafta til vgis. Einnig m nefna a heildarvindkraftur bygginguna er um 6 % (5.184kN / 86.942kN) af yngd byggingarinnar.

Mynd 4.11: Vindlag Hfatorgsturn.

Auk ess sem hr er komi fram; a vindur hafi meiri hrif burarolshnnunina en jarskjlfti, er vindurinn a tur a athyglivert vri a tla hrif hans sveiflur byggingarinnar. Einna athygliverast er a skoa r sveiflur sem vera vegna vinds sem kemur fyrir nokkrum sinnum ri. Sveiflutmi byggingarinnar er langur og v er lgsta eigintnin tnisvii vindsins. Af slkum sveiflum gtu stafa talsver gindi fyrir flki sem ar vinnur. v vri hugavert a gera hreyfarfrilega (e. dynamic) greiningu hrifum vinds essa byggingu.

4.4.5 Jarskjlftalag Str jarskjlfta er gjarnan mld Richter-skala, en fleiri strarskalar eru til. Einnig eru til hrifaskalar sem lsa stabundnum hrifum jarskjlfta. ekktasti hrifaskalinn er Mercalli-skalinn (Naeim, 1989: 19). Vi hnnun bygginga er venja a nota tgildi lrttrar hrunar til a skilgreina jarskjlftalag. Lrtt hrun er oftast metin sem hlutfall af yngdarhrun.

39

Mynd 4.12 snir hnnunarrf jarskjlfta Reykjavk og Selfossi fyrir klpp (jarvegsflokkur A) byggt EC8. Hegunarstuull er 1,6q = . Rtt er um myndun rfa kafla 2.1.4. Um er a ra rf sem eru kvru me grunngildum hrunar sem er 0,1 g Reykjavk og 0,4 g Selfossi byggt hrunarkorti jarskjali (sj heimildaskr). Mesta svrunin er bum tilvikum fyrir eiginsveiflutma bilinu 0,15-0,4 s en fer svo rt lkkandi me hkkandi eiginsveiflutma. Fyrsti sveiflutmi byggingarinnar er um 1,5 s, er svrunin minni en helmingur hmarkssvrunar. Af essari stu er tvbent a gera bygginguna stfari og minnka sveiflutmann, eykst svrunin a sama skapi.

Hnnunarrf RVK og Selfoss

00,050,1

0,150,2

0,250,3

0,350,4

0,450,5

0,550,6

0,650,7

0 0,5 1 1,5 2Sveiflutmi [s]

Hn

nuna

rhr

un

[hlu

tfal

l af g

] HnnunarrfSELFOSS

HnnunarrfRVK

Mynd 4.12: Hnnunarrf fyrir Reykjavk og Selfoss.

Mynd 4.13 snir hrunarkort fyrir Reykjavk og stasetningu Hfatorgs. Ofan gulu sklnunnar er 10 % g en nean hennar 15 % g. Kortin sna lrtta hnnunarhrun jarskjlfta sem su 10 % lkur a veri yfirstigin 50 ra tmabili; ea lftma eins hss. etta er tali sttanlegt ryggi og samsvarar 475 ra mealendurkomutma.

40

Mynd 4.13: yngdarhrun Reykjavk sem hlutfall af g.

4.5 lagsflttur

4.5.1 Notmarkaflttur Notmarkastand tekur aeins til niurbeygja platna, sem vi frum ekki miki t hr. Kanna var hvort hgt vri a nota ykkt af klupltu sem valin var, ea 285 mm, og var notmarkafltta notu. a reyndist mgulegt a uppfylla skilyrin sem byggingarregluger (gr. 128.2) setur varandi hmarksniurbeygjur. Notmarkaflttan sem skou var er skrifu jfnu (4.11):

1 01 1

" " " " " "kj k k i kij i

G P Q Q >

+ + + (4.11) Fyrsti liurinn er eiginlag, annar liurinn er lag forspenntum einingum (sem vi hfum ekki), riji liurinn er aal breytilegt lag (e. main variable action) sem er hj okkur notlag. Fjri liurinn er auka breytilegt lag (e. accompanying variable action). Vi hfum ekki neitt auka breytilegt lag sem hefur hrif niurbeygju glfa a undanskildu snjlagi sem aeins hvlir aki hssins. Vindlag og snjlag er v ekki hluti af notmarkaflttunni. Hr er nota fullt notlag n lkkunarstula. Flttan verur: 1 " "1EIGIN NOT + (4.12)

4.5.2 Brotmarkaflttur Hr eftir fer lagsfltta fyrir brotmarkastand (EC1-1 - Jafna 9.10):

41

1 1 01 1

" " " " " "Gj kj P k Q k Qi i kij i

G P Q Q >

+ + + (4.13) essari flttu er fyrsti liurinn eiginlag, er lagsstuull, annar liurinn er lag forspenntum einingum (ekki nota hr), s riji er aal breytilegt lag og fjri liurinn er auka breytilegt lag (e. accompanying variable acion). Byrjum v a skoa notlag sem aal breytilegt lag og vind sem auka breytilegt lag: 1,35 " "1,5 " "0,9EIGIN NOT VINDUR + + (4.14) Hr notum vi notlag me lkkunarstuli skv. umfjllun kafla 4.4.2. Stuulinn vi vindlagi fum vi, v 0 1,5 0,6 0,9 = = . ar sem augljst er a hrif snvar svo hrri byggingu eru ltil sem engin, er lagsflttu me snj sleppt. egar vi ltum vindinn sem aal breytilegt lag og notlag sem auka breytilegt lag fum vi eftirfarandi flttu: 1,35 " "1,5 " "1,05EIGIN VINDUR NOT + + (4.15) Stuulinn vi notlagi fum vi, v a 0 1,5 0,7 1,05 = = .

4.5.3 Jarskjlftaflttur Hr eftir fer lagsfltta fyrir jarskjlftalag (sem einnig er brotmarkafltta) (EC1-1 - Jafna 9.12):

21 1

" " " " " "kj k I Ed i kij i

G P A Q

+ + + (4.16) essari flttu er fyrsti liurinn eiginlag, annar liurinn er lag forspenntum einingum (ekki nota hr), riji liurinn jarskjlftalag og fjri liurinn er breytilegt lag. Breytilega lagi getur aeins veri notlag okkar tilfelli ar sem bi vindlag og snjlag hefur 2 0 = . Enda er nnast tiloka lkindafrilega a vindur me 50 ra mealendurkomutma og jarskjlfti me 475 ra mealendurkomutma hendi samtmis. Skv. EC8 (grein 4.2.4) er flttustuullinn sasta linum margfaldaur me stulinum = 0,8 sem tekur tillit til tengdrar notkunar hanna (a r hafi samtmanotkun). Jarskjlftaflttan verur v: 1 " "1,0 " "0,8 0,3EdEIGIN A NOT + + (4.17) Hr er 1,0I = fyrir byggingar af mikilvgisflokki III (venjuleg bygging) EdA er hnnunarjarskjlftalag (samtmis x-stefnu og y-stefnu) og 2 0,3 = fyrir breytilegt lag.

42

4.6 Eiginsveiflugreining

4.6.1 Grunnsveiflutmi byggur EC8. Til a tla fyrsta randi sveiflutma (x-tt Hfatorgi) gefur EC8 okkur tvr aferir. S fyrri reyndar bara vi um byggingar sem eru innan vi 40 m h, tt Hfatorgsturninn s um 55 m (ofan jarar), fylgir aferin hr: 3 / 4 3 / 41 0,075 (55 ) 1,51tT C H m s= = = (4.18) Gildi tC er reikna gildi sem nota er fyrir skfveggjabyggingar (EC8-4.3.3.2.2(4)). Hin sari felst v a nota lrttar fjaurfrilegar frslur toppi byggingarinnar sem vera vegna yngdarkraftslags (1 eiginyngd + 0,3 notlag) er verkar lrtt hana. Hr var notast vi frslu massamiju aksins. fst: 1 2 2 0,0176 1, 46T d m s= = = (4.19) Eins og sst liggja essir sveiflutmar kringum 1,5 sekndur en a er einmitt gildi sem tlvan skilar r eigingildisgreiningu ea 1 1,49T s= eins og sst tflu hr aeins aftar (Tafla 4.8). v m segja a essu tilviki hafi nlgunarformlurnar veri mjg nrri rttu gildi fyrsta sveiflutmans. Hins vegar er ljst a essi nlgunarformla einnig vi um tfrsluna me hefbundnum 200 mm pltum og 330 mm pltum en bum eim tilfellum var fyrsti sveiflutminn 1 1,63T s= .

4.6.2 Sveiflugreining bygg einingaraferinni

4.6.2.1 Reiknilkan me klupltum Reiknilkani ETABS var nota til a finna 25 fyrstu sveifluform byggingarinnar. raun er arfi a taka svo mrg sveifluform me greininguna, en t fr sveifluformunum sjlfum m tla hve mrg eirra eru raun nausynleg. kvenar lgmarkskrfur eru settar stalinum (EC8: 4.3.3.3.1) varandi nausynlegan fjlda sveifluforma sem nota svrunarrfsaferinni annig a hn s marktk. ar arf annahvort 90 % massans hvora tt fyrir sig a vera rvaur ea a srhvert sveifluform sem leggur til meira en 5 % s innifali. ar sem etta er uppfyllt me 8 fyrstu sveifluformunum urfum vi hvorki a uppfylla fleiri skilyri n reikna me fleiri sveifluformum. rtt fyrir essar lgmarkskrfur eru samt 25 sveifluform notu essari greiningu. Tafla 4.8 snir fyrstu 10 sveifluformin fyrir reiknilkan me klupltu. ar sjum vi sveiflutmana og hve mikinn hluta massans sveifluformin rva hvora tt fyrir sig. Ger er s nlgun a engin rvun eigi sr sta lrtta

43

stefnu enda heimild fyrir slkri nlgun EC8 a kvenum skilyrum uppfylltum (EC8-4.3.3.5.2(1)). Tafla 4.8 snir hlutfall rvas massa sem snst um hfusana og einnig uppsfnu (e. cumulative) gildi rvas massa. essi gildi m einnig lesa af lnuriti hr a nean (Mynd 4.15). Mynd 4.14 snir hfusa byggingarinnar x, y og z.

Tafla 4.8: Sveifluform, sveiflutmar og hlutfall rvas massa [ %] eftir ttum og snning um sa fyrir klupltur.

Form Tmi UX UY UX UY RX RY RZ RX RY RZ1 1,490 47,09 0,66 47,09 0,66 1,04 73,55 13,90 1,04 73,55 13,902 1,308 1,31 57,66 48,40 58,32 94,24 2,10 0,20 95,29 75,65 14,103 0,538 11,29 0,57 59,69 58,88 1,18 20,76 52,36 96,47 96,40 66,454 0,410 14,18 0,10 73,87 58,98 0,05 2,67 0,21 96,52 99,08 66,675 0,300 0,06 15,80 73,93 74,78 2,21 0,00 0,01 98,74 99,08 66,686 0,202 2,87 0,00 76,80 74,78 0,00 0,22 2,12 98,74 99,29 68,797 0,146 8,41 0,01 85,21 74,79 0,00 0,47 9,24 98,74 99,76 78,038 0,134 0,07 6,00 85,29 80,79 0,64 0,00 0,00 99,37 99,77 78,039 0,124 0,68 0,10 85,97 80,89 0,01 0,03 2,58 99,38 99,79 80,61

10 0,089 1,36 0,00 87,34 80,89 0,00 0,04 0,74 99,39 99,83 81,36 Fyrstu rj sveifluformin eru mjg hrein og falleg (Tafla 4.8). Fyrsta sveifluformi, sem hefur sveiflutmann 1,49 s, nr a rva um 47 % massans x-stefnu (UX) og eins og sj m einnig um 74 % me snningi (e. rotation) um y-s (RY). Einnig er einhver vinda um lrtta sinn. etta er gu samrmi vi stareynd a bygging sem er a miklu leyti me veggjakjarna ru megin og slur hinum megin fi sig vindu egar lrttur kraftur verkar hornrtt langs hennar. ru sveifluformi sveiflutmanum 1,31 s rvast um 58 % massans y-stefnu s liti til hfuttanna en 94 % um x-sinn s liti snning. rija sveifluformi me sveiflutmann 0,54 s er a mestu leyti vinda um lrtta sinn, ea 52 % prsent massans sem snst um hann. Fjra sveifluformi er aallega frsla x-stefnu og a fimmta y-stefnu. Su aalatriin tekin saman m segja a fyrsta sveifluformi s virkast x-tt, anna y-tt og a hi rija s virkast m.t.t. vindu.

44

Mynd 4.14: Hfusar byggingarinnar

Mynd 4.15 snir hlutfall rvas massa tvr meginstefnur lkansins egar klupltur eru notaar. ar sst a jarskjlftinn nr me fum sveifluformum a rva mikinn hluta massans hvora megintt fyrir sig.

Hlutdeildarstuull

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Sveifluform

rv

a h

lutfa

ll m

assa

byg

ging

ar

X-hlutdeild

Y-hlutdeild

Mynd 4.15: Hlutfall rvas massa hvora meginstefnu sem fall af fjlda sveifluforma egar klupltur eru notaar.

45

Mynd 4.16: Fyrsta sveifluform Hfatorgsturns me klupltum.

Mynd 4.17: rija sveifluform Hfatorgsturns me klupltum (vinda).

Myndirnar hr undan (Mynd 4.16 og Mynd 4.17) sna fyrsta og rija sveifluform byggingarinnar fyrir klupltutfrsluna. Frslurnar eru ktar til auveldara s a greina form sveiflunnar. bum tilvikum er horft byggingarnar a sunnan.

4.6.2.2 Reiknilkan me hefbundnum pltum og T-bita Tafla 4.9 snir niurstur fjlforma sveiflugreiningar Hfatorgsturns me hefbundinni stasteyptri pltu me T-bitum (sj nnar kaflagrein 4.2.3). Taflan snir fyrstu 5 sveifluform hefbundinnar 200 mm pltu me T-bitum.

46

Tafla 4.9: Sveifluform, sveiflutmar og hlutfall rvas massa [ %] eftir ttum og snning um sa fyrir hefbundnar 200 mm pltur.

Form Tmi UX UY UX UY RX RY RZ RX RY RZ1 1,626 46,00 0,80 46,00 0,80 1,29 71,93 14,89 1,29 71,93 14,892 1,492 1,53 57,21 47,53 58,01 93,78 2,44 0,14 95,07 74,37 15,033 0,558 12,11 0,65 59,64 58,66 1,22 21,94 51,59 96,29 96,31 66,624 0,446 14,29 0,05 73,94 58,71 0,05 2,76 0,32 96,33 99,07 66,945 0,327 0,02 16,12 73,96 74,83 2,40 0,00 0,04 98,73 99,07 66,98

Ekki er um mikinn mun a ra milli sveifluforma fyrir reiknilkan me klupltum og reiknilkan me hefbundnum pltum. Sveiflutmarnir eru lti eitt hrri en hlutfllin halda sr nokkurn veginn. raun er eina merkjanlega breytingin a sveiflutmarnir hafa allir aukist um 4-14 %. Fyrsti sveiflutminn er orinn 1,63 s, annar er orinn 1,49 s og s riji 0,56 s. stan fyrir essari aukningu er a heildarmassinn er orinn meiri samt v a stfnin er orin minni. etta er tskrt nnar kafla 2.1.1.

4.6.2.3 Reiknilkan me ykkri hefbundinni pltu kafla 4.2.4 er komi me ara lausn glfkerfi, sem er 330 mm hefbundin stasteypt plata n bita og gefur hn eftirfarandi niurstur 5 fyrstu sveifluforma:

Tafla 4.10: Sveifluform, sveiflutmar og hlutfall rvas massa [ %] eftir ttum og snning um sa fyrir hefbundnar 330 mm pltur.

Form Tmi UX UY UX UY RX RY RZ RX RY RZ1 1,624 49,97 0,21 49,97 0,21 0,33 76,80 13,06 0,33 76,80 13,062 1,371 0,60 59,21 50,57 59,43 95,36 0,99 0,33 95,69 77,78 13,393 0,580 9,11 0,47 59,68 59,89 1,00 18,27 54,11 96,69 96,06 67,504 0,452 15,24 0,08 74,92 59,98 0,05 3,06 0,00 96,74 99,12 67,505 0,325 0,03 15,56 74,95 75,54 2,03 0,00 0,00 98,77 99,12 67,50

essi sveifluform eru mjg svipu eim fyrir 200 mm glfpltu, nema a annar og riji sveiflutmar hafa breyst.

4.7 Svrun byggingar

4.7.1 Skfkraftar egar jarskjlfti verur og lrtt hrun verkar botn bygginga, vera r fyrir skfkrftum sem dreifast eftir hum bygginganna. Til eru aferir til a gefa dreifingu skfkraftanna milli ha. Fjlforma svrunarrfsafer er dmi um slka afer. Einnig gefur afer jafngilds stukrafts okkur tvo ara mguleika til a nlga dreifingu skfkraftanna (kafli 2.1.3).

47

Mynd 4.18 snir samanbur v hvernig dreifingin er skfkrftum sem hver h leggur til skv. svrunarrfsafer (RSP) og afer jafngilds stukrafts (JSK), jafnvel tt byggingin uppfylli ekki skilyri sem leyfir notkun eirrar sarnefndu. Hr er mia vi lag x-stefnu byggingar sem er krtskari hva frslur varar. Gildin sem tknu eru me JSK gefa nlgun skfkraftadreifingu milli ha en gildin merkt RSP eru au sem fst r fjlforma svrunarrfsgreiningu sarnefndu gildin eru nkvmari.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700

Jarskjlftakraftur [kN]

BASEM02

STORY01

STORY03

STORY05

STORY07

STORY09

STORY11

STORY13

STORY15

Jarskjlftakraftur sem verkar hverja h hnnunarjarskjlfta Reykjavk

JSK

RSP

Mynd 4.18: Samanburur framlags skfkrafts hverrar har x-stefnu skv. aferum jafngilds stukrafts (JSK) og svrunarrfsafer (RSP).

Me v a setja inn jfnu (2.30) fum vi 5650bF kN= sem heildarskfkraft fyrir afer jafngilds stukrafts. Aftur mti gefur fjlforma svrunarrfsafer okkur

3617bF kN= . Afer jafngilds stukrafts gefur okkur v 56 % meiri heildarskfkraft heldur en fjlforma svrunarrfsaferin. Hnnunin verur mun nkvmari me v a nota fjlforma svrunarrfsafer. Mynd 4.19 snir uppsfnu gildi skfkrafts hum Hfatorgsturnar, sem eru raunveruleg gildi skfkrafts hverri h samkvmt svrunarrfsafer og er v samrmi vi blu gildin fyrri mynd (Mynd 4.18):

48

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Skerkraftur [kN]

BASEM02

STORY01

STORY03

STORY05

STORY07

STORY09

STORY11

STORY13

STORY15

STORY17

Skfkraftur hverri h x-stefnu hnnunarjarskjlfta Reykjavk skv. RSP

JSK

RSP

Mynd 4.19: Uppsafnaur skfkraftur x-stefnu skv. fjlforma svrunarrfi.

Tafla 4.11 snir hlutfall rvas massa vegna fyrstu 15 sveifluforma Hfatorgsturns. Sustu tveir dlkarnir tflunni tkna EiE r jfnu (2.31). Prsentutlurnar nest eru hlutfall af yngdarhrun sem margfaldast me yngd byggingar til a f t heildarskfkraft. Hrunargildin eru fengin r svrunarrfi fyrir jarskjlfta Reykjavk (Mynd 4.34). myndinni sjum vi a heildarskfkraftur veikari stefnu byggingar (x-stefna) er kominn upp 4,31 % af yngd byggingar eftir 15 fyrstu sveifluformin. Ljst er a hlutfalli mun ekki aukast sem nemur miklu ar sem veldishrifin eru svo mikil. Heildarskfkraftur sem verkar 200 mm bitapltutfrslu turnsins verur

3784bF kN= hnnunarjarskjlfta Reykjavk x-stefnu skv. fjlforma svrunarrfsafer. Heildarskfkrafturinn fyrir 330 mm pltuna verur

4511bF kN= . lagsflttan sem notu er til a finna jarskjlftayngd byggingarinnar er jafna (4.17). yngdar- og skfkraftsgildin fyrir rjr tfrslur Hfatorgsturni eru sett fram sluriti (Mynd 4.20). ll skfkraftsgildin eru um 4,0-4,2 % af heildarjarskjlftakrafti hverju sinni.

49

Tafla 4.11: Fyrstu 15 sveifluform klupltutfrslu Hfatorgsturns og treikningur EEi.

Sv.form Sv.tmi Hrun[s] UX [%] UY [%] g g*ux g*uy (g*ux)

2 (g*uy)2

1 1,49 47,09 0,66 0,065 3,06 0,04 9,37 0,002 1,31 1,31 57,66 0,07125 0,09 4,11 0,01 16,883 0,54 11,29 0,57 0,13125 1,48 0,07 2,20 0,014 0,41 14,18 0,10 0,155 2,20 0,02 4,83 0,005 0,30 0,06 15,80 0,15625 0,01 2,47 0,00 6,096 0,20 2,87 0,00 0,15625 0,45 0,00 0,20 0,007 0,15 8,41 0,01 0,15625 1,31 0,00 1,73 0,008 0,13 0,07 6,00 0,15625 0,01 0,94 0,00 0,889 0,12 0,68 0,10 0,15625 0,11 0,02 0,01 0,00

10 0,09 1,36 0,00 0,155 0,21 0,00 0,04 0,0011 0,08 0,08 0,08 0,1525 0,01 0,01 0,00 0,0012 0,08 0,00 3,56 0,1525 0,00 0,54 0,00 0,3013 0,07 2,82 0,00 0,15 0,42 0,00 0,18 0,0014 0,07 0,54 0,01 0,15 0,08 0,00 0,01 0,0015 0,07 0,07 0,16 0,15 0,01 0,02 0,00 0,00

4,31 4,91% ag % ag

Massahlutfall EEi2EEi

yngd og skfkraftur

yngd 86.942

yngd 108.913

yngd 93.908

Skfkraftur 3.617

Skfkraftur 4.511

Skfkraftur 3.784

0

20.000

40.000

60.000

80.000

100.000

120.000

Klupltur Bitapltur 200 mm Hefb. 330 mm plturPltuger

kN

Mynd 4.20: Samanburur heildarjarskjlftayngd og skfkrafti fyrir rjr tfrslur Hfatorgsturns jarskjlfta x-stefnu.

50

4.7.2 Frslur

4.7.2.1 Lrttar frslur vegna jarskjlfta rtt fyrir a vindur hafi meiri hrif en jarskjlfti hnnun lrtts burarkerfis byggingarinnar hefur jarskjlftinn hr meiri hrif hliarfrslurnar. Hnnunarrf er bi til t fr stabundnu fjaurfrilegu svrunarrfi fyrir hnnunarjarskjlfta Reykjavk (kafli 2.1.4). Notaur er srstakur hegunarstuull q til a minnka kraftraunina mannvirki sem fjaurfrilega svrunarrfi gefur, ar sem teki er tillit til lnulegra hrifa. lnulegu hrifin geta stafa af myndun flotlia, nningi tengingum o.fl. S stuullinn 1q = er bygging algjrlega fjaursvii. Hfatorgsturninn hefur hegunarstuulinn 1,6q = . Me v a nota hnnunararfi fst frslur sem eru um 1,6 sinnum minni en r gtu veri ef byggingin hagai sr fjaurfrilega. ess vegna eru frslurnar margfaldaar me q til a f fjaurfrilegar frslur, sem vru mestu mgulegar frslur ef engin lnuleg hrif vru til staar.

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Frslur [mm]

KJ2

1

3

5

7

9

11

13

15

H

ir

Mestu frslur ha vegna hnnunarjarskjlfta Reykjavk

Hefbundnar bitapltur

Klupltur

Mynd 4.21: Samanburur frslum ha egar lkar glfpltur eru notaar vegna hnnunarjarsklfta Reykjavk.

51

Vegna vinduhrifa er ljst a mestu jarskjlftafrslurnar vera nyrsta hluta byggingarinnar x-stefnu. essar frslur vera bornar saman vi leyfilegar frslur evrpustalinum og slenskri byggingarregluger, annars vegar fyrir raun sem miast vi Reykjavk og hins vegar vi raun sem miast vi Selfoss. Mynd 4.21 snir frslur hanna vegna jarskjlfta me 475 ra mealendurkomutma Reykjavk. Mynd 4.22 snir sams konar frslur ef byggingin er stasett Selfossi. Bornar eru saman frslur hanna, annars vegar fyrir hnnun me klupltum (285 mm og 16 kN/m3) og hins vegar me hefbundnum stasteyptum pltum (200 mm og 25 kN/m3) me bitakerfi. Glfplatan sem er 330 mm ykk mun ekki vera tekin til samanburar kaflanum um frslur.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650

Frslur [mm]

KJ2

1

3

5

7

9

11

13

15

H

ir

Mestu frslur ha vegna hnnunarjarskjlfta Selfossi

Hefbundnar bitapltur

Klupltur

Mynd 4.22: Samanburur frslum ha egar lkar glfpltur eru notaar vegna hnnunarjarsklfta Selfossi.

Byggingarregluger (gr. 128.5) gefur hmarkshliarfrslur ha eftirfarandi htt:

0 62 124500 500H mHli arfrsla mm= = = (4.20)

Hr er H0 heildarh byggingarinnar sem er um 62 metrar egar kjallararnir eru teknir me. v er leyf hliarfrsla skv. byggingarregluger alls 124 mm. Eins og sj m (Mynd 4.21) er essari krfu hvorki fullngt Reykjavk n Selfossi, ar sem hliarfrslurnar eru fjrum sinnum meiri en Reykjavk. v yrfti annahvort a

52

stfa bygginga af ea nta heimild byggingarreglugerar til a skila srstakri greinarger um formbreytingar v tilviki a byggingin s Reykjavk. arfi er a reyna slkt Selfossi ar sem hliarfrslurnar eru allt of miklar af vldum jarskjlfta. slkri greinarger yrfti a sna a burarvirki og byggingin heild myndi ola formbreytinguna, m.a. a formbreytingar valdi ekki skemmdum rum byggingarhlutum, t.d. glerinu, og a formbreytingin valdi ekki vanlan flks. Ekki er um smu lrttar frslur a ra suurenda byggingar og norurenda hennar. Mynd 4.23 snir hrif misskiptingar stfni plani lrttar frslur byggingar:

Mynd 4.23: hrif vindu frslur (Naeim: 1989, 156).

Myndin minnir neitanlega planmynd Hfatorgsturnsins (Mynd 4.24). v meir sem glfi kragar t hornrtt lrttan kraft n stfandi veggja, v meiri er frslan samsa kraftinum vegna vinduhrifa. Frslurnar vaxa ru veldi me lengd tkragandi glfs m.v. lengd glfs hj skfveggjum. etta er a sjlfsgu nlgun. essi srstaka lgun byggingarinnar hefur .a.l. hrif vindu hennar. v leggur hfundur af sta me kvenar hyggjur af hrifum vindu. Mynd 4.24 snir hvernig jarskjlftalag x-stefnu (austur-vestur) myndar mismiklar frslur x-tt stfnimiju og punkti nyrri endanum. stfnimiju er frslan um 14 mm en um 70 mm ar sem frslurnar eru mestar norurenda. Munurinn er 56 mm sem dreifist 30 m sem fjarlgin er milli punktunna. etta jafngildir snningi sem er 0,11. t fr essum hgildum frslna m nlga hgildi hrunar me v a mia vi a hreyfing glfs fylgi snus-falli, .e.: sin( ) sin(2 )v A t A f t = = (4.21) Hr er A hmarksfrsla, f er tni fyrsta sveifluforms (1/s) og t er tminn (s).

53

Mynd 4.24: Frslur stfnimiju og punkts norurenda.

Til a meta hrun sama punkti og gefur frsluna v, reiknum vi tmaafleiu frslunnar: 24 ( ) sin(2 )a v A f f t = = (4.22) ar sem hmark hrunar skiptir hr aeins mli, verur jafnan eftirfarandi: { } 2max 4 ( )a A f= (4.23) S hrun sem um rir jfnu (4.23) er lrtt hrun hanna. Fyrrnefnd gildi fyrir efstu h byggingarinnar sjum vi tflu nsta undirkafla (Tafla 4.13) samt samskonar gildum fyrir hin glfkerfin bi fyrir jarskjlfta Reykjavk og Selfossi og fyrir vind. Ekki er ng a fullngja krfu byggingarreglugerar um hmarkshliarfrslu heldur arf einnig a sj til ess a frslur hverrar har uppfylli evrpustala. essar

54

frslur kallast mismunafrslur og eru fengnar me v a draga heildarfrslur hverrar har fr heildarfrslum har sem er fyrir nean. Mynd 4.25 snir mismunafrslur x-stefnu sem fall af h.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Frslur [mm]

KJ2

1

3

5

7

9

11

13

15

H

ir

Mismunafrslur kluplatna vegna jarskjlfta Reykjavk

Mynd 4.25: Frslur hverrar har hnnunarjarskjlfta Reykjavk.

Jarskjlftastaallinn (EC8: 4.4.3.2) gerir eftirfarandi krfu til mismunafrslna: 0,005rd v h (4.24) Hr er rd fjaurfrilegar mismunafrslur, v er lkkunarstuull sem tekur tillit til lengri endurkomutma jarskjlfta sem veldur skemmdum byggingareiningum sem eru ekki berandi, og h er h hverrar har byggingarinnar. Jafnan gefur okkur eftirfarandi hmarkskrfu mismunafrslu hverrar har:

0,005 0,005 3420 340,5r

h mmd mmv

= = (4.25)

Hr var algengasta h hanna sett inn fyrir h og v sett sem 0,5 skv. stali. Mynd 4.25 snir a essi krafa er uppfyllt og engar mismunafrslur vera meiri en 11 mm.

Byggingarreglugerin setur krfu um a hmarkshliarfrsla hverrar har yfirstgi ekki / 400H ar sem H er h hverrar har nema a skila s inn srstakri

55

greinarger um formbreytingar. ar sem / 400 3420 / 400 8,55H mm mm= = , arf essi greinarger a fylgja me. Evrpustaallinn gerir ara krfu ar sem mismunafrslur spila strt hlutverk (EC8: 4.4.2.2). etta snst um hvort gera urfi P- greiningu (2. gru hrif) byggingunni ea ekki. S jafna (4.26) uppfyllt er P- greining rf:

0,10tot rtot

P dV h

=

(4.26)

etta gildi er samsett r lrttu lagi (Ptot), mismunafrslu (dr), skfkrafti (Vtot) og h hverrar har (h). tflu sem birt er hr fyrir nean (Tafla 4.12) sst hvaa h stuullinn hefur hvaa gildi. Stuullinn nr v aeins a vera 57 % af mrkunum ef kluplata er notu og 65 % egar hefbundin plata me bitum er notu. v er hvorugu tilfellinu nausynlegt a fara P- greiningu.

Tafla 4.12: Stuullinn sem hlutfall af 0,1 fyrir bygginguna stasetta Reykjavk me og n kluplatna.

Klupl. (285mm) Hefb. bitaplata (200mm)H (hlutfall af 0,1) (hlutfall af 0,1)16 17% 20%15 19% 23%14 23% 27%13 27% 32%12 32% 38%11 38% 44%10 43% 51%9 48% 55%8 51% 60%7 55% 63%6 56% 65%5 57% 64%4 55% 63%3 52% 58%2 45% 50%1 32% 37%

KJ1 4% 4%KJ2 2% 2%

56

4.7.2.2 Lrttar frslur vegna vinds Vindur hefur ruvsi hrif frslur byggingarinnar en jarskjlftar og hefur ar vindlagsflturinn mest a segja. Tafla 4.13 snir lrtta hmarksfrslu og -hrun efstu har Hfatorgsturnsins fyrir jarskjlfta Reykjavk og Selfossi og fyrir vind.

Tafla 4.13: Hmarksfrsla, -vinda og -hrun hgildispunkts og stfnimijupunkts byggingar efstu h me mismunandi glfkerfum jarskjlfta (RVK og SEL) og vindi.

Tilvik VindaStfnim. Norurp. [] Stfnim. Norurp.

Klupltur (RVK) 28 140 0,21 5,1% 25,4%Hefb. 200 mm (RVK) 26 158 0,25 4,7% 28,6%Hefb. 330 mm (RVK) 32 156 0,24 5,8% 28,2%Klupltur (SEL) 112 558 0,85 20,3% 101,0%Hefb. 200 mm (SEL) 114 626 0,98 20,6% 113,4%Hefb. 330 mm (SEL) 130 618 0,93 23,5% 111,9%Klupltur (hnn.vindur) 26 115 0,17 4,7% 20,8%Hefb. 200 mm (h.vindur) 26 124 0,19 4,7% 22,5%Hefb. 330 mm (h.vindur) 25 101 0,15 4,5% 18,3%Klupltur (25 m/s vindur) 12 52 0,08 2,1% 9,4%Hefb. 200 mm (25 m/s) 12 56 0,08 2,1% 10,1%Hefb. 330 mm (25 m/s) 11 45 0,07 2,0% 8,2%

Hrun [g]Innri frslur [mm]

tflunni sst a vindan byggingu hefur fr me sr mikinn mun lrttri hrun eftir v hvar plani byggingar vikomandi er. Hrun pltunnar getur veri allt a 5 sinnum meiri nyrri hluta hennar ( hgildispunkti) heldur en stfnimiju. tflunni sst a mesta hrun sem verkar 16. h klupltukerfi jarskjlfta Reykjavk er um fjrungur af yngdarhrun jarar. etta er v sveiflumgnun upp stuulinn 2,5. Litlu meiri hrun er hinum glfkerfunum. Af rum hluta tflunnar a dma yri essi bygging aldrei reist Selfossi ar sem flk og hsggn myndu kastast til og hendast veggja milli. ar er lrtt hrun sem nemur 1-12 % umfram g, allt eftir tegund glfkerfis. Sama tafla birtir einnig niurstur hva varar hrun vegna vinds. ar er athyglivert a fyrir klupltur yri reiknileg mesta hrun eim vindi sem kemur fyrir 2-3 sinnum ri allt a 9,4 % g. Eins og mynd bls. 58 gefur til kynna (Mynd 4.27) er s hrun flokku sem mjg gileg. essi lrttu hrunargildi eru hins vegar byggar mesta tslagi byggingar ef byggingin myndi sveiflast frjlst. Hn gerir a aftur mti ekki ar sem vindurinn er tiltlulega stugur eina vindtt og frvik vindhraans ekki mjg mikil. v m segja a frjlsum sveiflum af vldum vindsins su settar kvenar skorur vegna stugleika vindsins.

57

hugavert a skoa hrif vinds frslur byggingarinnar. Vindurinn er tari en jarskjlftar eli snu. a kemur t.d. oftar fyrir a vindlag ni helming hnnunarvinds en a jarskjlftalag ni helming hnnunarjarskjlftalags. Mynd 4.26 snir mestu glffrslu vegna vindlags. Frslurnar eru kringum 120 mm og munar litlu hvaa glfkerfi er nota (.e. 285 mm klupltur ea 200 mm hefb. plata me bitum). Reykjavk er ekki fjarri lagi a vindur me mealhraann 25 m/s komi fyrir tvisvar til risvar sinnum ri. Vindstaallinn (EC1-2-4: Jafna 7.1) gefur okkur a vindrstingur er hur vindhraa ru veldi. Frslur vindi eru san har vindrstingi. Af essum stum getum vi tla frslur 25m s vindi eftirfarandi htt:

2 2

2 2

(25 )120 54(37,1 )hnnun hnnun

v m smm mmv m s

= = = (4.27)

rstingurinn er um 45 % af eim rstingi sem hnnunarvindur gefur og v eru frslurnar a lka, .e. kringum 54 mm nyrst efstu h. Mestu mgulegu hrun munum vi finna me v a beita jfnu (4.23). stan fyrir essari knnun er a meta hve gilegt a er a vera efstu h Hfatorgsturninum egar slkur vindur geisar.

0 20 40 60 80 100 120

Frslur [mm]

KJ2

1

3

5

7

9

11

13

15

H

ir

Mestu frslur ha vegna hnnunarvinds

Hefbundnar plturKlupltur

Mynd 4.26: Mestu frslur veg