Problemi con i segmenti e frazioni. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 1
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Raccolta di problemi di geometra piana con i segmenti (richiede frazioni). Completi di soluzione guidata.
Geometry Segment Problems (fraction required)
1. La somma di due segmenti misura 28 m. Sapendo che un segmento è i due quinti dell’altro,
calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei due segmenti. soluzione
2. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è 9 cm e uno è due quinti
dell’altro. soluzione
3. La differenza di due segmenti misura 116 cm. Sapendo che un segmento è un quinto dell’altro,
calcola dopo avere fatto un disegno in scala la misura dei due segmenti. soluzione
4. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 91 cm e uno è i sei settimi
dell’altro. soluzione
5. La differenza di due segmenti misura 99 cm. Sapendo che un segmento è un decimo (1/10)
dell’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei due segmenti. soluzione
6. La differenza di due segmenti misura 84 dm. Sapendo che un segmento è i due noni dell’altro,
calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei due segmenti. soluzione
7. La somma di due segmenti misura 78 m. Sapendo che un segmento è un quinto dell’altro,
calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei due segmenti. soluzione
8. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è di 54 cm e che la misura
del minore è 1/7 dell’altro segmento. soluzione
9. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è di 132 cm e che la misura di
uno è i 3/8 dell’altro segmento. soluzione
10. La somma di due segmenti è 42 cm e uno è i 5/2 dell’altro. Determina la lunghezza dei due
segmenti. soluzione
11. La differenza di due segmenti misura 3,6 cm. Sapendo che un segmento è i 5/8 dell’altro,
calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei due segmenti. soluzione
12. La somma di due segmenti misura 4,9 cm. Sapendo che un segmento è i 3/4 dell’altro,
calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei due segmenti. soluzione
13. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è di 15 cm e che la misura
del minore è 4/7 dell’altro segmento. soluzione
14. Calcola la misura di un segmento sapendo che è diviso in tre parti, la prima è pari a 1/4 del
segmento, la seconda parte è pari a 2/5 del segmento e la terza parte misura 14 cm. soluzione
15. Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 108 cm e uno è un terzo
dell’altro. soluzione
16. La differenza tra le misure di due segmenti AB e CD è di 75 cm e la misura del minore è 4/9
dell’altro segmento. Calcola la lunghezza di un terzo segmento EF sapendolo pari a 1/3 della
somma dei primi due. soluzione
17. La somma di due segmenti è 52 cm e uno è i 5/8 dell’altro. Determina la lunghezza dei due
segmenti. soluzione
18. Due segmenti differiscono di 24 cm e uno è i 5/7 dell’altro. Determina la lunghezza dei due
segmenti. soluzione
19. La somma di due segmenti misura 135 cm e uno è i 7/8 dell’altro. Determina la lunghezza
dei due segmenti. soluzione
Problemi con i segmenti e frazioni. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 2
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20. La somma di due segmenti misura 91 cm e uno è i 4/9 dell’altro. Determina la lunghezza dei
due segmenti. soluzione
21. Calcola la misura di tre segmenti sapendo che la loro somma è 255 cm e che la misura del
secondo è il 2/3 di quella del primo e che la misura del terzo segmento 1/3 di quella del secondo
segmento. soluzione
22. La somma di tre segmenti misura 30 cm e il secondo è i 3/5 del primo e il terzo è i 2/5
sempre del primo. Determina la lunghezza dei due segmenti. soluzione
23. La somma di tre segmenti è 180 cm. Se un segmento misura 102 cm e gli altri due sono uno i
5/8 dell’altro, quanto misurano questi ultimi due segmenti? soluzione
Problemi con i segmenti e frazioni. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 3
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Soluzioni (anche con sistemi di equazioni)
La somma di due segmenti misura 28 m. Sapendo che un segmento è i due
quinti dell’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei
due segmenti.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 28 𝑐𝑚
𝑏 =2
5∙ 𝑎
Richiesta
misura dei segmenti
Graficamente
a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| -> 5u
b |-u-|-u-| -> 2u
a+b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| -> 7u
Le parti uguali sono 2𝑢 + 5𝑢 = 7𝑢
𝑢 =𝑎 + 𝑏
5 + 2=
28
7= 4 𝑐𝑚
𝑎 = 5 ∙ 𝑢 = 5 ∙ 4 = 20 𝑐𝑚
𝑏 = 2 ∙ 𝑢 = 2 ∙ 4 = 8 𝑐𝑚
Algebricamente
842205
2
5
2
20547
528
5
2
285
7
9
2
285
25
5
2
285
2
5
2
28
xy
x
xy
x
xy
x
xy
xx
xy
yx
Problemi con i segmenti e frazioni. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 4
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Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è 9 cm e
uno è due quinti dell’altro.
Dati e relazioni
𝑎 − 𝑏 = 9 𝑐𝑚
𝑏 =2
5∙ 𝑎
Richiesta
misura dei segmenti
Graficamente
a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|
b |-u-|-u-|-- 9 cm --|
a-b |-u-|-u-|-u-| = 9 cm
Le parti uguali sono 5𝑢 + 2𝑢 = 3𝑢
𝑢 =𝑎 − 𝑏
5 − 2=
9
3 = 3 𝑐𝑚
𝑎 = 5 ∙ 𝑢 = 5 ∙ 3 = 15 𝑐𝑚
𝑏 = 2 ∙ 𝑢 = 2 ∙ 3 = 6 𝑐𝑚
Algebricamente
{𝑎 − 𝑏 = 9
𝑏 =2
5𝑎
{𝑎 −
2
5𝑎 = 9
𝑏 =2
5𝑎
{
3
5𝑎 = 9
𝑏 =3
5𝑎
{𝑎 = 9 ∙
5
3= 15
𝑏 =2
5∙ 𝑎 =
2
5∙ 15 = 6
Problemi con i segmenti e frazioni. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 5
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La differenza di due segmenti misura 116 cm. Sapendo che un segmento è
un quinto dell’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura
dei due segmenti.
Dati e relazioni
𝑎 − 𝑏 = 116 𝑐𝑚
𝑏 =1
5∙ 𝑎
Richiesta
misura dei segmenti
Graficamente
a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|
b |-u-|-----116 ------|
a –b |-u-|-u-|-u-|-u-| = 116 cm
Le parti uguali sono 5𝑢 − 1𝑢 = 4𝑥𝑢
𝑏 =𝑎 − 𝑏
5 − 1=
116
4=
58
2= 29 𝑐𝑚
𝑎 =1
5: 𝑏 = 5 ∙ 29 = 145 𝑐𝑚
Algebricamente
1452955
294
116
5
1164
5
1165
5
116
5
1
116
yx
y
yx
y
yx
yy
yx
yx
xy
yx
Problemi con i segmenti e frazioni. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 6
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Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 91 cm e
uno è i sei settimi dell’altro. Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 91 𝑐𝑚
𝑏 =6
7∙ 𝑎
Richiesta
misura dei segmenti
Graficamente
a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|
b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|
a+b = 91 cm
Le parti uguali sono 6 + 7 = 13
oppure
La frazione corrispondente a 91 cm è
1 +6
7=
7
7+
6
7=
13
7
𝑆𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟𝑒 =91
13∙ 6 = 7 ∙ 6 = 42 𝑐𝑚
𝑆𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜𝑟𝑒 =91
13∙ 7 = 7 ∙ 7 = 49 𝑐𝑚
Algebricamente
{𝑎 + 𝑏 = 91
𝑏 =6
7𝑎
{𝑎 +
6
7𝑎 = 91
𝑏 =6
7𝑎
{
7 + 6
7𝑎 = 91
𝑏 =6
7𝑎
{𝑎 = 91 ∙
7
13= 49
𝑏 =6
7𝑎 =
6
7∙ 49 = 42
Problemi con i segmenti e frazioni. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 7
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La differenza di due segmenti misura 99 cm. Sapendo che un segmento è
un decimo dell’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la
misura dei due segmenti.
Dati e relazioni
𝑎 − 𝑏 = 99 𝑐𝑚
𝑏 =1
10∙ 𝑎
Richiesta
misura dei segmenti
Graficamente
a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|
b |-u-|---------------- 99 cm ------------|
a-b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| = 99 cm
Le parti uguali sono 10 − 1 = 9
oppure
La frazione corrispondente a 99 cm è 10
9
10
1
10
10
𝑏 =99
9∙ 1 = 11 𝑐𝑚
𝑎 =99
9∙ 10 = 110 𝑐𝑚
Algebricamente
1111111010
1
10
1
1109
1099
10
1
9910
9
10
1
9910
110
10
1
9910
1
10
1
99
xy
x
xy
x
xy
x
xy
xx
xy
yx
Problemi con i segmenti e frazioni. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 8
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La differenza di due segmenti misura 84 dm. Sapendo che un segmento è i
due noni dell’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura
dei due segmenti.
Dati e relazioni
𝑎 − 𝑏 = 84 𝑑𝑚
𝑏 =2
9∙ 𝑎
Richiesta
misura dei segmenti
Graficamente
a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|
b |-u-|------------ 84 cm ------------|
a-b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| = 84 cm
Le parti uguali sono 9 − 2 = 7
Oppure
La frazione corrispondente a 84 dm è
9
7
9
2
9
9
𝑆𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟𝑒 =84
7∙ 2 = 24 𝑑𝑚
𝑆𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜𝑟𝑒 =84
7∙ 9 = 108 𝑑𝑚
Algebricamente
241221089
2
9
2
1089127
984
9
2
849
7
9
2
849
29
9
2
849
2
9
2
84
xy
x
xy
x
xy
x
xy
xx
xy
yx
Problemi con i segmenti e frazioni. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 9
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La somma di due segmenti misura 78 m. Sapendo che un segmento è un
quinto dell’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura
dei due segmenti.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 78 𝑐𝑚
𝑏 =1
5∙ 𝑎
Richiesta
misura dei segmenti
Graficamente
a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|
b |-u-|
a+b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| = 78 cm
Le parti uguali sono 1 + 5 = 6
oppure
La frazione corrispondente a 78 cm è
1 +1
5=
5
5+
1
5=
6
5
𝑆𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟𝑒 =78
6∙ 1 = = 13 𝑐𝑚
𝑆𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜𝑟𝑒 =78
6∙ 5 = 65 𝑐𝑚
Algebricamente
13131655
1
5
1
655136
578
5
1
785
6
5
1
785
15
5
1
785
1
5
1
78
xy
x
xy
x
xy
x
xy
xx
xy
yx
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Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è di 54
cm e che la misura del minore è 1/7 dell’altro segmento.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 54 𝑐𝑚
𝑏 =1
7∙ 𝑎
Richiesta
misura dei segmenti
Graficamente
a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| 7/7
b |-u-| 1/7
a+b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| 8/7 pari a 54 cm
Le parti uguali sono 7 − 1 = 6
𝑎 =54
6 ∙ 7 = 9 ∙ 7 = 63 𝑐𝑚
𝑏 =54
6∙ 1 = 9 𝑐𝑚
Algebricamente
9637
1
7
1
6379
7
1
6
754
7
1
547
6
7
1
547
17
7
1
547
1
7
1
54
xy
x
xy
x
xy
x
xy
x
xy
xx
xy
yx
Problemi con i segmenti e frazioni. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 11
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Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è di 132 cm
e che la misura di uno è i 3/8 dell’altro segmento.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 132 𝑐𝑚
𝑏 =3
8∙ 𝑎
Richiesta
misura dei segmenti
Graficamente
a + b = 132
a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| 8/8
b |-u-|-u-|-u-| 3/8
a+b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| 11/8
Le parti uguali sono 8 + 3 = 11
𝑎 =132
11∙ 8 = 12 ∙ 8 = 96 𝑐𝑚
𝑏 =132
11∙ 3 = 12 ∙ 3 = 36 𝑐𝑚
Algebricamente
36123968
3
8
3
96812
8
3
11
8132
8
3
1328
11
8
3
1328
38
8
3
1328
3
8
3
132
xy
x
xy
x
xy
x
xy
x
xy
xx
xy
yx
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La somma di due segmenti è 42 cm e uno è i 5/2 dell’altro. Determina la
lunghezza dei due segmenti.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 42 𝑐𝑚
𝑏 =5
2∙ 𝑎
Richiesta
misura dei segmenti
Graficamente
a + b = 42
a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| 5/2
b |-u-|-u-| 2/2
a+b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| 3/2 che sono 42 cm
Le parti uguali sono 5 + 2 = 7
𝑥 =42
7∙ 5 = 6 ∙ 5 = 30 𝑐𝑚
𝑦 =42
7∙ 2 = 6 ∙ 2 = 12 𝑐𝑚
Algebricamente
3065122
5
2
5
1226
2
5
7
242
2
5
422
7
2
5
422
52
2
5
422
5
2
5
42
xy
x
xy
x
xy
x
xy
x
xy
xx
xy
yx
Problemi con i segmenti e frazioni. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 13
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La differenza di due segmenti misura 3,6 cm. Sapendo che un segmento è i
5/8 dell’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei
due segmenti.
Dati e relazioni
𝑎 − 𝑏 = 3,6 𝑐𝑚
𝑏 =5
8∙ 𝑎
Richiesta
misura dei segmenti
Graficamente
a - b = 3,6
a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|
b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| - 3,6 cm
Le parti uguali sono 8 − 5 = 3
𝑎 =3,6
3∙ 5 = 1,2 ∙ 5 = 6 𝑐𝑚
𝑏 =3,6
3∙ 8 = 1,2 ∙ 8 = 9,6 𝑐𝑚
Algebricamente
62,156,98
5
8
5
6,982,13
86,3
8
5
6,38
3
8
5
6,38
35
8
5
6,38
5
8
5
6,3
xy
x
xy
x
xy
x
xy
xx
xy
yx
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La somma di due segmenti misura 4,9 cm. Sapendo che un segmento è i
3/4 dell’altro, calcola, dopo avere fatto un disegno in scala, la misura dei
due segmenti.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 4,9 𝑐𝑚
𝑏 =3
4∙ 𝑎
Richiesta
misura dei segmenti
Graficamente
a + b = 4,9
a |-u-|-u-|-u-|-u-|
b |-u-|-u-|-u-|
a+b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| = 4,9 cm
Le parti uguali sono 4 + 3 = 3
𝑎 =4,9
7∙ 4 = 0,7 ∙ 4 = 2,8 𝑐𝑚
𝑏 =4,9
7∙ 3 = 0,7 ∙ 3 = 2,1 𝑐𝑚
Algebricamente
1,27,038,24
3
4
3
8,247,07
49,4
4
3
9,44
7
4
3
9,44
34
4
3
9,44
3
4
3
9,4
xy
x
xy
x
xy
x
xy
xx
xy
yx
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Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro differenza è di 15
cm e che la misura del minore è 4/7 dell’altro segmento.
Dati e relazioni
𝑎 − 𝑏 = 15 𝑐𝑚
𝑏 =4
7∙ 𝑎
Richiesta
misura dei segmenti
Graficamente
a - b = 15
a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|
b |-u-|-u-|-u-|-u-|- 3,6 cm --|
Le parti uguali sono 7 − 4 = 3
𝑎 =15
3∙ 7 = 5 ∙ 7 = 35 𝑐𝑚
𝑏 =15
3∙ 4 = 5 ∙ 4 = 20 𝑐𝑚
Algebricamente
20357
4
7
4
3575
7
4
3
715
7
4
157
3
7
4
157
47
7
4
157
4
7
4
15
xy
x
xy
x
xy
x
xy
x
xy
xx
xy
yx
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Calcola la misura di due segmenti sapendo che la loro somma è 108 cm e
uno è un terzo dell’altro.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 108 𝑐𝑚
𝑏 =1
3∙ 𝑎
Richiesta
misura dei segmenti
Graficamente
a |-u-|-u-|-u-|
b |-u-|
a+b |-u-|-u-|-u-|-u-| = 108 cm
Le parti uguali sono 3 + 1 = 4
𝑎 =108
3 + 1 =
108
4 = 27 𝑐𝑚
𝑏 = 3 ∙ 27 = 81 𝑐𝑚
Algebricamente
{
1
3𝑏 + 𝑏 = 108
𝑎 =1
3𝑏
{
4
3𝑏 = 108
𝑎 =1
3𝑏
{𝑏 = 108 ∙
3
4=∙ 3 = 81
𝑎 =1
3𝑏 =
1
3∙ 81 = 27
Problemi con i segmenti e frazioni. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 17
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La differenza tra le misure di due segmenti AB e CD è di 75 cm e la misura
del minore è 4/9 dell’altro segmento. Calcola la lunghezza di un terzo
segmento EF sapendolo pari a 1/3 della somma dei primi due.
Dati e relazioni
𝐴𝐵 − 𝐶𝐷 = 75 𝑐𝑚
𝐶𝐷 =4
9∙ 𝐴𝐵
𝐸𝐹 =1
3∙ (𝐴𝐵 + 𝐶𝐷)
Richiesta
misura dei segmenti
Graficamente
AB - CD = 75 cm
A|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|B
C|-u-|-u-|-u-|-u-|D
𝑢 =75
9 − 4 =
75
5 = 15 𝑐𝑚
𝐴𝐵 = 5𝑢 = 9 ∙ 15 = 135 𝑐𝑚
𝐶𝐷 = 4𝑢 = 4 ∙ 15 = 60 𝑐𝑚
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 135 + 60 = 195 𝑐𝑚
𝐸𝐹 =1
3∙ 195 = 65 𝑐𝑚
Algebricamente
{𝑎 −
4
9𝑎 = 75
𝑏 =4
9𝑎
{
5
9𝑎 = 75
𝑏 =4
9𝑎
{𝑎 = 75 ∙
9
5= 15 ∙ 9 = 135
𝑏 =4
9𝑎 =
4
9∙ 135 = 4 ∙ 15 = 60
Problemi con i segmenti e frazioni. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 18
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La somma di due segmenti è 52 cm e uno è i 5/8 dell’altro. Determina la
lunghezza dei due segmenti.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 52 𝑐𝑚
𝑏 =5
8∙ 𝑎
Richiesta
misura dei segmenti
Graficamente
a + b = 52
a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| 8/8
b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| 5/8
Le parti uguali sono 8 + 5 = 13
𝑎 =52
13∙ 8 = 48 = 32 𝑐𝑚
𝑏 =5
8∙ 𝑎 =
5
8∙ 32 = 5 ∙ 4 = 20 𝑐𝑚
Algebricamente
2045328
5
8
5
3284
8
5
13
852
8
5
528
13
8
5
528
58
8
5
528
5
8
5
52
xy
x
xy
x
xy
x
xy
x
xy
xx
xy
yx
Problemi con i segmenti e frazioni. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 19
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Due segmenti differiscono di 24 cm e uno è i 5/7 dell’altro. Determina la
lunghezza dei due segmenti.
Dati e relazioni
𝑎 − 𝑏 = 24 𝑐𝑚
𝑏 =5
7∙ 𝑎
Richiesta
misura dei segmenti
Graficamente
a - b = 24 cm
a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|
b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| 24 cm |
Le parti uguali sono 7 − 5 = 2
𝑎 =24
2∙ 7 = 12 ∙ 7 = 84 𝑐𝑚
𝑏 =24
2∙ 5 = 12 ∙ 5 = 60 𝑐𝑚
Algebricamente
60125847
5
7
5
84712
7
5
2
724
7
5
247
2
8
5
247
57
7
5
247
5
7
5
24
xy
x
xy
x
xy
x
xy
x
xy
xx
xy
yx
Problemi con i segmenti e frazioni. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 20
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La somma di due segmenti misura 135 cm e uno è i 7/8 dell’altro.
Determina la lunghezza dei due segmenti.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 135 𝑐𝑚
𝑏 =7
8∙ 𝑎
Richiesta
misura dei segmenti
Graficamente
a + b = 135
a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| 8/8
b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| 7/8
Le parti uguali sono 8 + 7 = 15
𝑎 =135
15∙ 8 = 9 ∙ 8 = 72 𝑐𝑚
𝑏 =135
15∙ 7 = 9 ∙ 7 = 63 𝑐𝑚
Algebricamente
6397728
7
8
7
7289
8
7
15
8135
8
7
1358
15
8
7
1358
78
8
7
1358
7
8
7
135
xy
x
xy
x
xy
x
xy
x
xy
xx
xy
yx
Problemi con i segmenti e frazioni. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 21
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La somma di due segmenti misura 91 cm e uno è i 4/9 dell’altro. Determina la lunghezza dei due segmenti.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 = 91 𝑐𝑚
𝑏 =4
9∙ 𝑎
Richiesta
misura dei segmenti
Graficamente
a + b = 91
a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| 9/9
b |-u-|-u-|-u-|-u-| 4/9
Le parti uguali sono 9 + 4 = 13
𝑎 =91
13∙ 9 = 7 ∙ 9 = 63 𝑐𝑚
𝑏 =91
13∙ 4 = 7 ∙ 4 = 28 𝑐𝑚
Algebricamente
2874639
4
9
4
6397
9
4
13
991
9
4
919
13
9
4
919
49
9
4
919
4
9
4
91
xy
x
xy
x
xy
x
xy
x
xy
xx
xy
yx
Problemi con i segmenti e frazioni. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 22
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Calcola la misura di tre segmenti sapendo che la loro somma è 255 cm e
che la misura del secondo è il 2/3 di quella del primo e che la misura del
terzo segmento 1/3 di quella del secondo segmento.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 255 𝑐𝑚
𝑏 =2
3∙ 𝑎; 𝑐 =
1
3∙ 𝑏
Richiesta
misura dei segmenti
Graficamente
a + b + c = 255
Conviene porre come unitario il segmento più lungo pari a nove unità in modo che graficamente
si possa operare con semplici suddivisioni.
a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|
b |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|-u-|
c |-u-|-u-|
Le parti uguali sono 9 + 6 + 2 = 17.
𝑎 =255
17∙ 9 = 15 ∙ 9 = 135 𝑐𝑚
𝑏 =255
17∙ 9 = 15 ∙ 6 = 90 𝑐𝑚
𝑐 =255
17∙ 9 = 15 ∙ 2 = 30 𝑐𝑚
301521359
2
3
2
3
1
3
1
904521353
2
3
2
13591517
9255
9
2
3
2
3
1
3
1
3
2
2259
17
9
2
3
2
3
1
3
1
3
2
2259
269
9
2
3
2
3
1
3
1
3
2
2559
2
3
2
9
2
3
2
3
1
3
1
3
2
255
3
1
3
2
255
xyz
xy
x
xyz
xy
x
xyz
xy
x
xyz
xy
xxx
xyz
xy
zyx
yz
xy
zyx
Problemi con i segmenti e frazioni. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 23
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La somma di tre segmenti misura 30 cm e il secondo è i 3/5 del primo e il
terzo è i 2/5 sempre del primo. Determina la lunghezza dei due segmenti.
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 30 𝑐𝑚
𝑏 =3
5∙ 𝑎
𝑐 =2
5∙ 𝑎
Richiesta
misura dei segmenti
Graficamente
a |-u-|-u-|-u-|-u-|-u-| 5/5
b |-u-|-u-|-u-| 3/5
c |-u-|-u-| 2/5
Le parti uguali sono 5 + 3 + 2 = 10
𝑎 = 30 ∙5
10= 3 ∙ 5 = 15 𝑐𝑚
𝑏 = 30 ∙3
10= 3 ∙ 3 = 9 𝑐𝑚
𝑏 = 30 − (15 + 9) = 30 − 24 = 6 𝑐𝑚
Algebricamente
1052155
2
5
2
1553155
3
5
3
152/30
5
2
5
3
302
5
2
5
3
305
10
5
2
5
3
305
235
5
2
5
3
305
2
5
3
5
2
5
3
30
xz
xy
x
xz
xy
x
xz
xy
x
xz
xy
x
xz
xy
xxx
xz
xy
zyx
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Calcola la misura di un segmento sapendo che è diviso in tre parti, la prima
è pari a 1/4 del segmento, la seconda parte è pari a 2/5 del segmento e la
terza parte misura 14 cm.
Dati e relazioni
𝑎 =1
4∙ (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
𝑏 =2
5∙ (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
𝑐 = 14 𝑐𝑚
Richiesta
misura dei segmenti
Graficamente
|-1^ parte-|-2^ parte-|-3^ parte -|
|-1/4=5/20-|-2/5=8/20-|- 14cm -|
Trovo la frazione corrispondente alle prime due parti
20
13
20
85
5
2
4
1
Trovo la frazione corrispondente ai 14 cm
20
7
20
1320
20
131
Trovo la lunghezza del segmento (14 cm sono 7 parti )
2027
2014
20
7:14 = 40 cm
Algebricamente
402027
2014
1420
7
1420
8520
145
2
4
1
x
x
x
xxx
Problemi con i segmenti e frazioni. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 25
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La somma di tre segmenti è 180 cm. Se un segmento misura 102 cm e gli
altri due sono uno i 5/8 dell’altro, quanto misurano questi ultimi due
segmenti?
Dati e relazioni
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 102 𝑐𝑚
𝑎 = 102 𝑐𝑚
𝑏 =5
8∙ 𝑐
Richiesta
misura dei segmenti
Graficamente
|- 180 cm -|
|-1^ parte-|-2^parte-|- 3^ parte -|
|-1^ parte-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|
|- 102 cm -|5/8=3^par|- 8/8 -|
Trovo la somma delle due parti incognite
cm (180 – 102) = 78 cm
Trovo la frazione corrispondente alle due parti
8
13
8
85
8
8
8
5
Trovo la lunghezza del 2^ segmento
8613
878
13
8:78 = 48 cm
Trovo la lunghezza del 2^ segmento
cm (78 – 48) = 30 cm
Algebricamente
𝑥 +5
8𝑥 + 102 = 180
8 + 5
8𝑥 = 180 − 102
𝑥 = 78 ∙8
13= 6 ∙ 8 = 48
Problemi con i segmenti e frazioni. Eserciziario ragionato con soluzioni. – 26
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Keywords
Geometria, segmenti, problemi di geometria con soluzioni, sistemi di equazioni, algebra
Geometry, Segment, Geometry Problems with solution, algebra
Geometría, Segmento, Líneas, Algebra
Géométrie, Segment, Algèbre