PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
Proyectos Pedagógicos de Aula: Un Espacio para el Desarrollo del
Pensamiento Matemático
Martha Sandra Mendoza Acosta
Universidad Santo Tomás Tunja
Nota de la Autora
Martha Sandra Mendoza Acosta estudiante de la Universidad Santo Tomás en el programa
de Postgrados, Maestría en Pedagogía, Tunja, 2014
Trabajo de grado para optar al título de Magíster en Pedagogía
Director: Doctor Alfonso Jiménez Espinosa
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Nota de aceptación
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Firma del presidente del jurado
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Firma del jurado
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Firma del presidente del jurado
Tunja, (día) ____ de (mes)____ de (año) ____
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“Dedico este triunfo a Dios,
a mi familia por su amor sin límites.
Amigos, gracias por su apoyo incondicional
y a ti …, por estar siempre conmigo.”
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Agradecimientos
La tenacidad y perseverancia son herramientas valiosas a la hora de luchar para alcanzar
una meta; confío en ellas y enaltezco las valiosas lecciones aprendidas, ya que en el camino
recorrido para alcanzar mis sueños nunca estuve sola, siempre estuvieron a mi lado personas
muy especiales.
Por ello, agradezco en primer lugar a Dios por haberme permitido llegar hasta aquí; a mi
familia por ser un gran apoyo y brindarme todo su amor; y a mis profesores por formarme
intelectualmente. Principalmente a mi asesor, Dr. Alfonso Jiménez Espinosa, por el
acompañamiento y la orientación brindada en la ejecución del proyecto en general, y por la
pertinencia de sus sugerencias que contribuyeron a enriquecer la investigación realizada.
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Resumen
Generalmente las Matemáticas son concebidas como un área que genera temores y
prevenciones entre los estudiantes. Alrededor de ésta existen muchos imaginarios y prejuicios: es
el área más difícil, en la cual hay mayor nivel de reprobación; los profesores de matemáticas son
más estrictos, su aprendizaje pleno es cosa de genios, entre otros. Muy seguramente esto está
relacionado con la rutina y el uso de metodologías que poco aportan a la construcción de
aprendizajes de los niños, se convierten en un obstáculo relevante a la hora de desarrollar un
proceso cognitivo óptimo en los estudiantes. La Institución Educativa Técnica ―La Libertad‖ de
Samacá, no es ajena a esta realidad. Al preguntarles a los estudiantes sobre la causa de su
desmotivación, ellos afirman que las clases les parecen aburridas, rutinarias, que sólo les
explican y luego les mandan a hacer ejercicios. En la prueba 'SABER' de grado tercero, el
resultado promedio fue de 30.2 lo que indica un nivel básico. Lo cual fue corroborado con la
aplicación de una prueba diagnóstica en la que se obtuvo un promedio de 36.0, por el cual se
deduce que hay deficiencias en su pensamiento analítico y lógico, y en la resolución de
problemas, entre otros.
Ante esta situación se considera que es importante encontrar alternativas didácticas de
aula que permitan diversificar las estrategias de intervención en la enseñanza de las matemáticas,
promoviendo mayores niveles de aprendizaje, y resignificando el pensamiento matemático en los
alumnos y además que impulsen el cambio en la práctica docente y las verdaderas
transformaciones en la formación docente. Es así que se propone la aplicación de una serie de
estrategias para el desarrollo del pensamiento matemático a través de proyectos pedagógicos de
aula PPA con los estudiantes de grado tercero de Educación básica primaria de la Institución.
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Se plantea un proyecto con un enfoque metodológico cualitativo de tipo etnográfico. El
trabajo se realizó en el Municipio de Samacá, vereda El Gacal, con estudiantes del grado tercero,
con un total de 21 estudiantes con edades que oscilan entre los 7 y 9 años, donde predominan
los varones; su situación económica es media-baja, pues pertenecen a estratos sociales 1 y 2. Los
estudiantes con quienes se desarrolla la propuesta son hijos de agricultores y amas de casa con
una condición socio-económica caracterizada por escasos recursos económicos y bajo nivel de
escolaridad.
El desarrollo de este trabajo se llevó a cabo en las siguientes etapas: 1. Diagnóstico del
nivel de pensamiento matemático; 2. Diseño y aplicación de las actividades por Proyectos
Pedagógicos de Aula (PPA); y 3. Evaluación y síntesis de la propuesta. Como principales
instrumentos para la recolección de la información se usaron el diario de campo, las pruebas
diagnósticas, los videos y grabaciones. Para el análisis se establecieron las siguientes categorías:
representación (dibujos, diagramas), argumentaciones destacadas, bloqueos o argumentación
defectuosas y respuestas que integran otras áreas.
Se proponen los Proyecto Pedagógico de Aula como una herramienta de planificación
didáctica que promueva la transversalidad, la globalización del aprendizaje y la integración de
los contenidos en torno al estudio de situaciones, intereses o problemas de los estudiantes
relacionados con su contexto socio natural. En la propuesta aquí expuesta se define un proyecto
denominado 'La tienda escolar', al cual se le definen varios momentos para la aplicación de los
PPA: 1. "Reconozcamos nuestro dinero"; 2. "A estudiar lo que compramos"; 3. "Vamos a
comprar", y 4. "Es la hora de compartir"…
Mediante la aplicación del Proyecto Pedagógico de Aula “La tienda escolar” los
estudiantes lograron identificar la evolución histórica del dinero, la forma actual de las monedas
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y billetes, y realizaron operaciones aritméticas sencillas y de la cotidianidad en el manejo del
dinero; desarrollaron actitudes de investigación y organización de información e indagaron los
precios de los productos de la tienda.
En dinámica de compra y venta se obtiene la habilidad en el manejo rápido de las
operaciones aritméticas básicas, destreza que se reflejó en un dominio de otros aspectos básicos
(unidad, decena, centena, etc.) Asimismo, integraron el aprendizaje con otras áreas del
conocimiento como Lengua Castellana, Artística, Competencias Ciudadanas, Ciencia Naturales,
etc. En el ejercicio del compartir se aplicaron básicamente aspectos matemáticos como la
formación de fracciones y la división. En ella se implementaron Valores humanos importantes
como el compartir y la integración.
En este trabajo de investigación se pudo determinar y constatar que la estrategia de
implementar “Proyectos Pedagógicos de Aula” innovadores, contribuyen al mejoramiento del
pensamiento matemático en los estudiantes. Por otra parte, la transversalidad entre las áreas se
constituye en un atractivo y una estrategia para interactuar y entender mejor los conceptos
planteados. El estudiante adquiere confianza en sí mismo y reconoce el carácter lúdico de su
actividad mental propia.
En cuanto a aporte personal del trabajo de investigación, fue muy significativo, ya que se
logra validar de forma muy específica y productiva la didáctica de los Proyectos Pedagógicos de
Aula, la cual desde hace varios años se viene explorando. De igual manera la investigación
aporta experiencia para perfeccionar su diseño y aplicación en cualquier área, pero especialmente
en el área de matemáticas.
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Contenido
pág.
Introducción 15
Planteamiento del Problema de Investigación 18
Pregunta-Problema 19
Justificación 19
Objetivos 21
Objetivo General 21
Objetivos Específicos 21
Antecedentes 21
Antecedentes Nacionales 22
Antecedentes Locales 23
Marco Referencial 25
Marco Teórico 25
Desarrollo del Pensamiento Matemático 27
Proyecto Pedagógico de Aula 33
Marco Conceptual 45
Lineamientos Curriculares 45
Enfoque de Formulación y Resolución de Problemas 45
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El Pensamiento Matemático 47
El Pensamiento Lógico 47
Diseño Metodológico 48
Tipo de Investigación 48
Población 49
Etapas de Desarrollo del Proyecto 49
Instrumentos para la Recolección de la Información 50
Categorías de Análisis 51
Resultados y Análisis 51
Diagnóstico y Análisis 51
Resultados de las pruebas diagnósticas 51
Análisis de Resultados Diagnósticos 58
Proyectos Pedagógicos de Aula (PPA) 60
Descripción de actividades del proyecto pedagógico de aula: "Juguemos a la tienda" 61
Desarrollo del Trabajo de Campo 64
Momento 1: "Reconozcamos nuestro dinero"... 64
Momento 2: "A estudiar lo que compramos"... 93
Momento 3: "Vamos a comprar"… 97
Momento 4: "Es la hora de compartir". 119
Análisis de resultados de los PPA 120
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Análisis de la aplicación de la estrategia metodológica 130
Conclusiones 133
Referencias Bibliográfica E Infográficas 140
Anexos 146
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Lista de Ilustraciones
pág.
Ilustración 1. Consignación en Cuaderno Respecto a la Época Indígena. 66
Ilustración 2. Escritura de Números en Inglés. 67
Ilustración 3. Reconocimiento de Billetes. 68
Ilustración 4. Reconocimiento de Monedas. 75
Ilustración 5. Monedas Elaboradas. 76
Ilustración 6. Representación de Cantidades con Monedas. 77
Ilustración 7. Elaboración de Recordatorios. 79
Ilustración 8. Dibujo de una Tortuga Caguama – Técnica Modelado. 82
Ilustración 9. Elaboración de Cajita de Fósforos. 84
Ilustración 10. Socialización de Poemas. 85
Ilustración 11. Poema. 85
Ilustración 12. Trabajo sobre Jorge Isaacs. 87
Ilustración 13. Actividad en la Sala de Informática. 88
Ilustración 14. Organización de la Subasta. 89
Ilustración 15. Manejo del Dinero en Clase de Educación Física. 92
Ilustración 16. Visita Fábrica de Arepas. 93
Ilustración 17. Visita a la Tienda Tres Esquinas. 94
Ilustración 18. Elaboración de Carteles de las Secciones de la Tienda. 101
Ilustración 19. Elaboración de Carteles de las Secciones de la Tienda. 101
Ilustración 20. Elaboración de Carteles de las Secciones de la Tienda. 102
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Ilustración 21. Elaboración de Carteles de las Secciones d la Tienda. 102
Ilustración 22. Organización de la Papelería. 104
Ilustración 23. Actividad de Motricidad y Aplicación Estadística. 113
Ilustración 24. Organización de la Tienda Escolar. 115
Ilustración 25. Actividad de Integración. 119
Ilustración 26. Recordatorio. 120
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Lista de Tablas
pág.
Tabla 1 Resultado Primera Prueba. ............................................................................................. 52
Tabla 2. Resultado Segunda Prueba. ............................................................................................ 54
Tabla 3. Resultados tercera prueba. ............................................................................................. 55
Tabla 4. Resultados cuarta prueba. .............................................................................................. 56
Tabla 5. Resultados Promedio de las Cuatro Pruebas. ................................................................ 57
Tabla 6. Categorías de Análisis. ................................................................................................. 122
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Lista de Gráficas
pág.
Gráfica 1. Porcentaje de Respuestas. 52
Gráfica 2. Porcentaje de respuestas. 54
Gráfica 3. Porcentaje de resultados 56
Gráfica 4. Porcentaje de resultados. 57
Gráfica 5. Resultado promedio de las pruebas. 57
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Introducción
La influencia de las matemáticas en la vida cotidiana ha ido en constante crecimiento, en
buena medida debido al aumento de las tecnologías, que han permitido aplicar principios de una
manera muy práctica. Puede afirmarse que todo se matematiza. De hecho, y como lo afirma
diferente autores; no es concebible la innovación sin la presencia preeminente de las
matemáticas y sus métodos. Este trabajo buscó implementar un proyecto pedagógico de aula
encaminado a aportar estrategias en la superación de dificultades de orden pedagógico que se
manifiestan en las aulas para la enseñanza de las matemáticas. El punto de partida es el
desarrollo de la lógica matemática, como la posibilidad de contribuir a la formación integral del
ser humano, lo cual lleva implícita la necesidad de cultivar el pensamiento como una de sus
facultades esenciales. En los informes que presenta la Secretaría de Educación de Boyacá,
después de la aplicación de las pruebas de Estado en los grados tercero y quinto de la Educación
Básica Primaria, se ha percibido la dificultad en los estudiantes para responder preguntas que
tienen que ver con la capacidad del estudiante para aplicar las matemáticas en contexto, lo
mismo que las falencias al resolver problemas que requieren de su competencia argumentativa y
propositiva; razones por las cuales preocupa el bajo nivel de rendimiento en esta área específica.
Desde otra perspectiva, también se presentan algunas problemáticas relacionadas con el
docente y con la normativa del Ministerio de Educación Nacional (MEN), que producen como
resultado la ineficacia y la poca competitividad del educando en el aprendizaje de las
matemáticas. Para el docente la enseñanza de las matemáticas es muy difícil, porque casi siempre
los alumnos le dicen que no entendieron o también se observa que ese educador convierte la
clase en un espacio que despierta poco interés en los sujetos por la monotonía, el desarrollo de
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tareas que no se explican previamente, la falta de clases lúdicas o, en su defecto, la poca
innovación en los proyectos pedagógicos de aula que se implementan.
Ahora bien, la realidad es que, a pesar de la difusión de nuevas metodologías y los
cambios en las concepciones teóricas, los métodos que se imponen son muy tradicionales, en los
cuales el estudiante generalmente asume un papel muy pasivo; todo esto conduce al desinterés y
falta de motivación entre los estudiantes y, por consiguiente, a un nivel muy bajo de aprendizaje.
De igual manera, los lineamientos curriculares del MEN para el área de matemáticas se
convierten en una problemática que es necesario revisar, puesto que las competencias exigidas a
los estudiantes se elaboran desde la idea de un individuo homogéneo, sin tener en cuenta las
condiciones del entorno, su contexto, que hacen que cada estudiante sea un caso particular. De
este modo se desconoce al estudiante como ser humano, persona perteneciente a un contexto
socio-cultural único, diferente, específico, coordenadas donde se deberían plantear dichas
competencias.
Aunque los mismos estándares hablan de la pertinencia del contexto, la realidad es que
pocas veces se tiene en cuenta ésta en el proceso de formación. Encontrar alternativas para lograr
una enseñanza de las Matemáticas más amena y cercana a la experiencia de la realidad es una
necesidad apremiante, y es aquí donde adquieren relevancia los innovadores proyectos
pedagógicos matemáticos de aula, los cuales en esencia debe enfatizar en desarrollar el
pensamiento matemático, antes que en el seguimiento de algoritmos. Es importante entonces
descubrir opciones didácticas de aula que permitan diversificar las estrategias de intervención en
la enseñanza de las matemáticas, promoviendo mayores niveles de aprendizaje, y resignificando
el pensamiento matemático en los alumnos, de tal modo que ellas impulsen el cambio en la
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práctica docente y las verdaderas transformaciones en la formación docente para así generar
conocimiento y experiencias significativas.
Considerando todo lo anterior -desde la valiosa experiencia docente-, surge entonces la
pregunta problémica que permite trazar el derrotero a seguir en este documento: ¿Cómo los
proyectos de investigación de aula se pueden convertir en un espacio para el desarrollo del
pensamiento matemático en niños y niñas de grado tercero de Educación básica primaria?
Por lo tanto, en esta investigación se plantea el aula como un espacio ideal para retomar y
analizar las situaciones y los eventos del contexto particular del estudiante, que puedan ser objeto
de reflexión y trabajo para el aprendizaje de las matemáticas y el desarrollo del pensamiento
matemático. Así, se determinan estrategias encaminadas al desarrollo del pensamiento
matemático, entendido como una competencia que permite al individuo resolver situaciones de
variada índole cotidiana. Asimismo, las estrategias que se formulan en este trabajo están
encaminadas a la formación de un pensamiento matemático que posibilite que el estudiante se
torne cada vez más sensible con respecto al contexto particular en el cual vive, comprenda las
circunstancias que lo rodean y adquiera la habilidad de leer acertadamente sus situaciones y
problemas para dar respuestas de manera constructiva.
En este orden de ideas, el trabajo investigativo contiene en la primera parte el análisis
diagnóstico de la problemática que presentan los estudiantes de la Institución Educativa Técnica
'La Libertad' al mostrar deficiencias en la resolución de problemas; en la segunda parte se
determinan las bases teóricas y epistemológicas que posteriormente posibilitan la propuesta
hecha para mejorar el desarrollo del pensamiento matemático y, finalmente, se describe el
proyecto de aula implementado, se describen las actividades realizadas con los estudiantes, los
resultados obtenidos y las conclusiones, donde se establece que los niños de grado tercero
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 18
pudieron desarrollar pertinentes problemas matemáticos gracias a las estrategias pedagógicas
usadas.
Planteamiento del Problema de Investigación
En el actual contexto educativo de la Institución Educativa Técnica 'La Libertad' (IET La
Libertad) y del país, los cambios que se exigen a nivel de las estrategias usadas en los procesos
de enseñanza y de aprendizaje son muchos. La rutina, monotonía y uso de metodologías que
poco aportan a la construcción de aprendizajes de los niños se convierten en un obstáculo
relevante a la hora de desarrollar un proceso cognitivo óptimo en los estudiantes. A pesar de la
difusión de nuevas metodologías y los cambios en las concepciones teóricas, los métodos
tradicionales -en los cuales el estudiante asume un papel muy pasivo- son los que se imponen.
Todo esto conduce al desinterés y a la falta de motivación entre los jóvenes y, por consiguiente, a
un nivel muy bajo de aprendizaje (Tapia 1992).
En cuanto a las Matemáticas, éstas son concebidas como un área que genera temores y
prevenciones entre los estudiantes. Son muchos los estudiantes que las aborrecen o por lo menos
consideran que se trata de un área de poca estima (Philip 1988).
Sin embargo, Mason et al., (1989) ―el pensamiento matemático es algo cotidiano en las
relaciones de las personas; ya sea en el manejo del dinero, la construcción, las noticias, entre
otras realidades concretas. Pero en la escuela su enseñanza se muestra como algo muy
complicado y de extremo cuidado‖ (p. 225). Desde luego, es importante encontrar alternativas
didácticas de aula que permitan diversificar las estrategias de intervención en la enseñanza de las
matemáticas, promoviendo mayores niveles de aprendizaje, y resignificando el pensamiento
matemático en los estudiantes, de suerte que impulsen el cambio en la práctica docente y las
verdaderas transformaciones en la formación docente para a su vez generar conocimiento y
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experiencias significativas. Se parte del postulado de que los proyectos pedagógicos de aula,
validados ampliamente en la solución de este tipo de dificultades, podría aportar en este campo.
Tal vez lo fundamental es lograr hacer atractiva, interesante o incluso fácil el aprendizaje de las
matemáticas; es aquí donde entran los proyectos pedagógicos de aula.
Además de hacer atractiva la enseñanza de las matemáticas, mediante los PPA, se
fortalece lo relacionado con la aplicación práctica de las matemáticas, la resolución de problemas
y el desarrollo del pensamiento matemático. Diversos autores (Mason, Burton, & Stacey, 1989)
reconocen que la enseñanza de la matemática debe enfatizar en desarrollar el pensamiento
matemático, antes que en el seguimiento de algoritmos.
Pregunta-Problema
¿Cómo los proyectos pedagógicos de aula se pueden convertir en un espacio para el
desarrollo del pensamiento matemático en niños y niñas de grado tercero de Educación Básica
Primaria?
Justificación
Generalmente, los estudiantes de las instituciones públicas muestran poca motivación a la
hora de aprender matemáticas. Al preguntarles a los alumnos de la Institución Educativa Técnica
'La Libertad' sobre la causa de su desmotivación, ellos afirman que las clases les parecen
aburridas, rutinarias, que sólo les explican y luego les mandan a hacer ejercicios. Por lo tanto, se
puede determinar que no se estimulan los procesos del pensamiento para la resolución de
problemas matemáticos. Sin embargo, esto no es algo inherente al área sino de la forma como se
enseña.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 20
Al hablar del desarrollo del pensamiento matemático en los niños, no se puede dejar de
lado el estímulo a la capacidad creadora del estudiante, parte fundamental del ser humano,
valorando y fortificando ese espíritu creativo necesario -por parte del profesor-, mediante una
reflexión crítica y responsable, donde no se niegue la curiosidad del educando en la enseñanza
de contenidos, y así superar el proceso de memorización mecánica que aún hoy se está
implementando.
Ahora bien, con miras a lograr en los estudiantes un desarrollo del pensamiento
matemático se requiere un profundo análisis y la reflexión de la misma práctica educativa que
han de facilitar pautas y criterios para revisar y retroalimentar la práctica docente. De esta
manera, es viable mejorar la calidad de la educación que se imparte en la institución escolar que,
en el caso puntual de la construcción de pensamiento matemático, requiere una metodología
alternativa para la superación de estas dificultades. Los proyectos pedagógicos de aula son una
propuesta flexible, una forma de trabajo que abre posibilidades para el proceso de aprendizaje
individual y grupal, según la cual el estudiante tiene la oportunidad de expresar sus vivencias y
relaciones, a través de las acciones que ha ejercido sobre lo que lo rodea, los elementos que
conforman su entorno y las interacciones que se efectúan con ellos.
El logro de esta meta permitiría generar un ambiente escolar y de aula muchos más
enriquecedor en aprendizajes para los estudiantes, el fortalecimiento de la actitud crítica,
reflexiva e investigativa del docente, mayores y mejores logros académicos para los estudiantes
y sus familias. Impacto humano e incluso socio-económico y ambiental, en tanto puede mejorar
concretamente la calidad de vida de todo el entorno, implementando Proyectos Pedagógicos de
Aula ecológicos y humanistas constatables a corto, mediano y largo plazo.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 21
Objetivos
Objetivo General
Proponer y experimentar estrategias para el desarrollo del pensamiento matemático a
través de proyectos pedagógicos de aula con los estudiantes de grado tercero de Educación
básica primaria.
Objetivos Específicos
- Caracterizar la forma como los niños desarrollan pensamiento matemático.
- Identificar soluciones creativas que proponen los niños y niñas a diferentes situaciones
problemáticas planteadas en contextos particulares.
- Formular proyectos pedagógicos de aula que promuevan el desarrollo del pensamiento
matemático, de una forma activa, analítica, crítica e interdisciplinaria, partiendo de sus
expectativas e intereses.
- Determinar los logros y dificultades en el desarrollo del pensamiento matemático
producto de la puesta en marcha de los proyectos pedagógicos de aula.
Antecedentes
En el marco contextual específico de la investigación en el Municipio de Samacá y
especialmente en la IET ―La Libertad‖, no existe ningún tipo de antecedente, traducido en
diagnósticos, programas o proyectos, enfocados específicamente en el desarrollo de estrategias
metodológicas que busquen incrementar el desarrollo del pensamiento matemático en los
estudiantes. Existe plena conciencia a nivel de docentes, padres de familia y educandos sobre la
situación real del área de matemáticas, pero es muy poco lo que se ha hecho en orden a asumir el
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 22
reto de la gradual superación de tal problemática.
Antecedentes Nacionales
A manera de Estado del Arte nacional, en la búsqueda de proyectos de investigación,
tesis y/o monografías de grado sobre el tema se encontró, en primer lugar, un trabajo de pregrado
realizado en la Universidad de la Amazonía, intitulado (Lozada & Rodas, 2012) ―Proyectos de
aula para mejorar el desarrollo del pensamiento numérico y sistema numérico, la adición en la
institución educativa Juan Bautista Migani, para el grado primero: 'jugando y cantando vamos
sumando'”, cuyo objetivo fue implementar una estrategia metodológica para la enseñanza y
aprendizaje de la adición a través del juego y del canto, en los niños de primer grado de la
institución mencionada. De acuerdo con la investigación realizada y las actividades innovadoras
usadas, las docentes pudieron evidenciar y constatar que los niños logran un buen desempeño en
su aprendizaje, cuando las actividades se realizan a través del juego, y que las experiencias
significativas hacen del aprendizaje algo agradable y que los niños mejoraron los resultados de
las operaciones de adición, agilidad mental, cuantificación y análisis de problemas.
De manera similar, en la Universidad Lasallista de Caldas, se realizó un trabajo de
pregrado intitulado Tobón Ortiz, (2012)"Una aventura por las matemáticas…: estrategias
pedagógico- didácticas para desarrollar el pensamiento lógico matemático en los niños de 3-4
años, del Hogar 'Campanitas' ”, el cual surgió debido a la preocupación de proponer un
proyecto de aula innovador que le permitiera a las madres comunitarias introducir al niño en el
tema de las habilidades del pensamiento que permiten desarrollar la matemática; su objetivo era
que éstas se transformaran en una necesidad de sus vidas en cada una de las actividades que
realizaran los niños a diario, pues éstas se encuentran articuladas con las matemáticas. Como
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 23
resultado, este proyecto de intervención aportó al desarrollo del pensamiento lógico del niño de
3-4 años, en una etapa situada dentro de un periodo de transición entre lo figurativo a lo
concreto, donde la interacción con objetos le ayuda a la construcción de representaciones.
También, la implementación del material concreto y la construcción de las guías, permitió
despertar el interés y la motivación en los niños, y aportar al desarrollo de habilidades del
pensamiento lógico tales como agrupar, seriar y relacionar, entre otras.
Antecedentes Locales
En la búsqueda que se llevó a cabo sobre proyectos de investigación relacionados con el
tema propuesto (Estado del Arte local), se pudieron indagar los siguientes trabajos.
El primer trabajo de investigación se intitula Rodríguez M. (2009) ―Situaciones
problemáticas en matemáticas como herramienta en el desarrollo del pensamiento matemático”.
Se pudo establecer que, a partir de una situación problémica -en este caso son las dificultades
que el estudiante presenta en el aprendizaje de las matemáticas-, se alcanzó el logro del
desarrollo de cada uno de los procesos de la actividad matemática y el aprendizaje de la misma.
Se observó que, en el proceso de razonamiento y planteamiento, el estudiante abordó la
situación, realizando comparaciones con el entorno, y planteándose posibles soluciones, con tan
sólo los datos que se observaba en el pliego.
También el estudiante se propuso comparar si realmente lo que se planteó o reflexionó es
verdadero o falso, realizando diferentes procedimientos de análisis, en lo que se refiere al
desarrollo de procesos de modelación y elaboración. Con los demás procesos (modelación,
comparación y ejercitación de procedimientos), se pudo determinar que en la socialización se
vivió un ambiente de creatividad y crítica.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 24
Asimismo, se encontró la tesis que lleva por título Grande, (2003) ―El desarrollo del
pensamiento matemático, camino para lograr la apropiación y aplicación de las competencias
matemáticas en los estudiantes de los grados tercero y cuarto del Gimnasio Moderno en el
municipio de Tabio (Cundinamarca)”. Este trabajo se inicia con la pregunta-problema: "¿Por
qué los resultados de las pruebas en matemáticas se tornan deficientes y los caminos entre la
investigación pedagógica y su aplicación encuentran tantos obstáculos?" La docente propone
mejorar el nivel de sus estudiantes en el área de matemáticas a través del desarrollo del
pensamiento matemático con una serie de actividades y estrategias pedagógicas innovadoras.
Como resultado se logró que la actividad matemática escolar no estuviera encaminada solamente
a proporcionar al alumnado una serie de conceptos y habilidades aisladas que luego son
aplicadas en un contexto real, sino traer al contexto académico su vida cotidiana.
Pero el logro más importante del proyecto fue que los niños y las niñas desarrollaron su
capacidad de razonamiento y alcanzaron la abstracción matemática (empezando por el concepto
de unidad más allá del objeto que lo representa), elaborando modelos lógicos de la realidad y
representándola con materiales manipulativos y/o gráficos, lingüísticos y simbólico-matemáticos
para después operar con ellos y resolver problemas que supusieran un desafío intelectual,
comprobando así la validez de los resultados.
De igual manera, los proyectos llevados a cabo por un grupo de profesores
investigadores matemáticos de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia A,
Jiménez & otros, (2012), posibilitan la formación docente desde el concepto de desarrollo del
pensamiento matemático, brindando herramientas significativas a la hora de enseñar algunos
temas en matemáticas. En este caso, se destaca el trabajo intitulado A, Jiménez & otros (2012)
―Problemas multiplicativos y resolución de problemas‖ que hace parte del Módulo de Formación
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 25
para Docentes-MEN. En este documento los autores parten de dos problemáticas que se
presentan en el aula respecto del tema: en primer lugar, se enseña la multiplicación como una
suma repetida y se afianza esta práctica con muchos ejercicios; en segundo lugar, poco se
enfatiza o se profundiza en la resolución de problemas, no se contextualiza y se trata de manera
superficial esta temática. Por consiguiente, se proponen diversas alternativas didácticas para la
enseñanza de la multiplicación en el nivel de educación básica primaria, no sin antes situar al
docente en las bases teóricas del tópico propuesto, para finalmente realizar una reflexión sobre la
importancia de replantear cada experiencia desde la experiencia en el aula.
Todos estos trabajos de investigación en el aula reseñados aportan información valiosa a
la propuesta de investigación planteada en este texto; sin embargo, se busca proporcionar
estrategias para mejorar la problemática específica en un contexto determinado por lo cual la
particularidad de la población objeto de estudio se convierte en un aspecto importante a tener en
cuenta en el momento de desarrollar los proyectos de aula para estos estudiantes.
Marco Referencial
Marco Teórico
El pensamiento matemático -asumido como base para la resolución de problemas
concretos- está enmarcado en los planteamientos epistemológicos y pragmáticos planteados por
los siguientes autores:
Polya (1969) matemático húngaro que trabajó en variedad de temas matemáticos; en
efecto, desde que era estudiante sintió el interés de saber cómo analizar estos tipos de problemas.
Para esto, en sus últimos años decidió invertir gran esfuerzo en recopilar y caracterizar métodos
generales sobre cómo enseñar y aprender la manera de solucionar problemas, incluso no sólo
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 26
matemáticos, que recopila en el libro “Cómo plantear y resolver problemas”, en el cual aportó
una serie de valiosas y puntuales recomendaciones (p. 49).
En efecto, una de las preocupaciones que experimentó este matemático fue que los
futuros docentes pasan por la escuela detestando las matemáticas, y al llegar a ser docentes, lo
que enseñan a las nuevas generaciones es a detestarlas. Aquí es donde la preocupación debería
extenderse entre los docentes no sólo de matemáticas, para que más estudiantes dejen de tomar
clases por sólo aprobar el examen, pues siempre existirán este tipo de estudiantes.
El libro comienza con una cita interesante: ―Un gran descubrimiento resuelve un gran
problema, pero en la resolución de un problema hay un cierto descubrimiento‖. Los cuatro
puntos generales que define el autor se basan en las siguientes premisas:
- Comprender el problema: Aquí es donde se pone atención detalladamente a lo que se
pide resolver y los datos que tenemos a la mano para poder proseguir, teniendo siempre en mente
la pregunta: ¿Cuál es la incógnita? Recomienda siempre tratar de buscar analogías para facilitar
la comprensión, donde reconozco que es difícil buscar la analogía correcta para el problema en
cuestión, y para esto el autor recomienda observar a personas en su forma de resolver sus
problemas para así poder “imitarlos” y luego lograr la agilidad de saber encontrar soluciones.
También menciona que quien resuelve el problema debe tener ciertos conocimientos sobre el
tema o “herramientas” que le puedan servir. Obviamente, ―es imposible construir una casa sin
juntar los materiales necesarios‖.
- Concebir un plan: El autor afirma que para resolver problemas también entra en juego
la imaginación, estableciendo relaciones entre los datos que tenemos y las incógnitas por
resolver; es cuando uno empieza a recordar si se parece a algún problema antes resuelto y capta
si puede ser aplicable la técnica de resolución del otro, generando los pasos a seguir para resolver
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 27
dicho problema. Generalmente, en las matemáticas existen teoremas que ya han sido
demostrados y no tendría caso ponernos a demostrar por qué aplicamos esas técnicas, mientras se
comprendan bien es más que suficiente; si no se conocen es cuando comienza la búsqueda de
herramientas para lograr el objetivo.
- Ejecución del plan: Sólo cuando se tengan las herramientas y se haya trazado un "mapa‖
de cómo atacar el problema, podremos iniciar. En matemáticas es cuando se empieza a aplicar
teoremas.
- Visión retrospectiva: Es muy común que cuando se obtiene el resultado de un problema
uno comience a hacer otras cosas. Se está omitiendo la parte más importante de la resolución de
un problema, cuando se analiza el resultado: qué pasos se siguieron y qué camino (= 'método, en
griego') condujo a él. Al hacer esto es cuando la persona consolida sus conocimientos y realiza
ese descubrimiento nuevo, desarrollando la habilidad de resolver problemas. Este análisis
consiste en preguntarse qué pasaría si se cambian ciertos valores, qué pasaría si ciertas
circunstancias y/o variables cambian.
Desarrollo del Pensamiento Matemático. Se ha tomado como base teórica el libro
"Pensar matemáticamente", cuyos autores son: Mason, Burton & Stacey, (1989), que trata de
los procesos que sigue el pensamiento matemático. Se presenta un problema y se plantea cómo
atacarlo de una manera eficaz, para luego aprender de la experiencia e intentar resolverlo.
Interesan los procesos más que las soluciones. Según estos autores, existen tres factores que
influyen en el grado de efectividad del razonamiento matemático:
- La competencia en el uso de los procesos de investigación matemática.
- La confianza en el dominio de los estados emocionales y psicológicos, para sacar
ventaja de ellos.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 28
- El conocimiento de las matemáticas.
El libro se centra en los dos primeros factores, no porque el conocimiento de los «contenidos
matemáticos» sea menos importante, sino porque eso es lo que normalmente ocupa todo el
escenario y a menudo se presenta como el «único» factor importante. Igualmente, ellos definen
el pensamiento matemático como un proceso dinámico que, al permitirnos aumentar la
complejidad de las ideas que podemos manejar, extiende nuestra capacidad de comprensión al
cuestionarse: ¿Qué se puede utilizar para esto? Particularización, generalización, conjeturas y
convencimiento. El proceso se desarrolla en tres fases: abordaje, ataque y revisión; estas fases
están asociadas a distintos estados emocionales: primeros contactos, entrando en materia,
fermentando, avanzando, intuyendo, mostrándose escéptico y contemplando. Por consiguiente, el
razonamiento matemático se apoya en una atmósfera de interrogantes, desafíos y reflexión, con
abundante tiempo y espacio, provocando un reto, una sorpresa, una contradicción, o el
descubrimiento de un vacío de comprensión, para llegar a un conocimiento más profundo, a una
visión más coherente de lo que se sabe, a una investigación más eficaz de lo que se quiere saber
y a una postura más crítica ante lo que se oye o se ve. Para pensar matemáticamente de una
manera efectiva se necesita adquirir suficiente confianza para poner a prueba ideas y enfrentarse
a estados emocionales conscientemente (Mason, Burton, & Stacey, 1989).
Por su parte, Meirieu, (2009) en su libro "Aprender sí, pero ¿cómo?: Guía metodológica para la
elaboración de una situación-problema", afirma que la pedagogía utiliza una gran cantidad de
modelos que comprometen a cada maestro a utilizar informaciones diferentes a fin de manejar
mejor su gestión y regular el funcionamiento. Cada modelo sugiere más bien el uso de un
determinado instrumento y orienta hacia un determinado tipo de arquitectura escolar, articulando
de forma relativamente original y eficiente una red de obligaciones y recursos institucionales y
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 29
metodológicos (p. 123).
Respecto a los aportes de John Dewey tal vez, uno de los más importantes es lo
relacionado con la necesidad de que el maestro sea un actor reflexivo e innovador. Dewey eleva
al educador al nivel de investigador de aula. Considera que un maestro que no se cuestiona sobre
su práctica se convierte en un mero ejecutor del que se indica, sin ningún tipo de expectativa de
mejoramiento o innovación. (Dewey, 1938)
Al respeto el documento de Robert B. Westbrook elaborado para la UNESCO plantea:
La pedagogía de Dewey requiere que los maestros realicen una tarea extremadamente difícil, que
es ―reincorporar a los temas de estudio en la experiencia‖ (ibid., pág. 285). Los temas de estudio,
al igual que todos los conocimientos humanos, son el producto de los esfuerzos del hombre por
resolver los problemas que su experiencia le plantea, pero antes de constituir ese conjunto formal
de conocimientos, han sido extraídos de las situaciones en que se fundaba su elaboración. Para los
tradicionalistas, estos conocimientos deben imponerse simplemente al niño de manera gradual,
determinada por la lógica del conjunto abstracto de certezas, pero presentado de esta forma, ese
material tiene escaso interés para el niño, y además, no le instruye sobre los métodos de
investigación experimental por los que la humanidad ha adquirido ese saber. Como consecuencia
de ello, los maestros tienen que apelar a motivaciones del niño que no guardan relación con el
tema estudiado, por ejemplo, el temor del niño al castigo y a la humillación, con el fin de
conseguir una apariencia de aprendizaje. En vez de imponer de esta manera la materia de estudio
a los niños (o simplemente dejar que se las ingenien por sí solos, como aconsejaban los
románticos), Dewey pedía a los maestros que integraran la psicología en el programa de estudios,
construyendo un entorno en el que las actividades inmediatas del niño se enfrenten con
situaciones problemáticas en las que se necesiten conocimientos teóricos y prácticos de la esfera
científica, histórica y artística para resolverlas.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 30
Dewey, respecto los asuntos pedagógicos hace algunos planteamientos entre pragmatismo
y pedagogía. Al respecto exalta la ―necesidad de comprobar el pensamiento por medio de la
acción si se quiere que éste se convierta en conocimiento‖
Muchos de sus trabajos sobre la educación tenían como propósito estudiar las
consecuencias que tendría su instrumentalismo para la pedagogía y comprobar su validez
mediante la experimentación. Respecto a la importancia de la experiencia: Dewey estaba
convencido de que ―no había ninguna diferencia en la dinámica de la experiencia de niños y
adultos. Unos y otros son seres activos que aprenden mediante su enfrentamiento con situaciones
problemáticas que surgen en el curso de las actividades que han merecido su interés. El
pensamiento constituye para todos un instrumento destinado a resolver los problemas de la
experiencia y el conocimiento es la acumulación de sabiduría que genera la resolución de esos
problemas‖
Dewey también hace importantes planteamientos en cuanto a la necesidad de integrar el
conocimiento y valorar los intereses de los niños. Hace una fuerte crítica a los maestros
tradicionalistas por no relacionar las asignaturas del programa de estudios con los intereses y
actividades del niño.
Respecto a la visión de formación integral de los estudiantes Dewey definía la educación
como un instrumento de transformación de la acción social y un método fundamental del
progreso donde el maestro al enseñar no solo educa individuos, sino que contribuye a formar una
vida social justa. Las críticas de John Dewey a la escuela tradicional dieron lugar a la propuesta
de un nuevo método que se fundamentó en la experiencia y en la acción y cuya finalidad estuvo
encaminada a la formación de ciudadanos aptos para la vida en democracia.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 31
Para el proyecto aquí expuesto los aportes que Dewey se retoman, aportan básicamente a
lo relacionado con la necesidad de que el docente actúe como investigador, se promueva un
pensamiento reflexivo práctico de los estudiantes, tener en cuenta ampliamente las expectativas
de los estudiantes, la integración del conocimiento y una formación integral para la vida en
sociedad.
Dewey citado por Larrauri 2012, afirma:
"Todavía hoy estamos buscando en qué consiste una buena educación. Hace más de cien años,
Dewey afirmó que educar no es adiestrar, que la transmisión de conocimientos no es
comunicación, que los profesores no sólo tiene que conocer su materia, sino también a sus
alumnos".
Igualmente asegura que las escuelas tienen que crear un ambiente, porque es el ambiente el que
educa. Repitió hasta la saciedad que la educación no es una preparación para la vida, sino que es
la vida misma. Su propuesta educativa puede resumirse en dos ideas: que la educación tiene que
ser activa, basada en la práctica y la experiencia; y que como la experiencia humana nos plantea
problemas que deben ser resueltos, educar debe consistir en enseñar a pensar.
Por otro lado, John Dewey en su libro: "¿Cómo pensamos?" -citado por Santos Gómez
Marco-, hace unos importantes aportes en cuanto al desarrollo de pensamiento en los niños.
Afirma:
El pensamiento opera mediante sugerencias (hipótesis), que el sujeto pensante (el
niño) ha de ir probando, de causas o conexiones entre los hechos. Para ello, hay que afinar esta
capacidad de sugerir explicaciones para los fenómenos del mundo, siendo esto uno de los
objetivos principales de la educación. Las dimensiones de la sugerencia de explicaciones son
facilidad o rapidez, alcance o variedad y profundidad. Sobre todo, es preciso adoptar una
apertura y escucha respecto al mundo, que en cada situación única va determinando las
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 32
sugerencias específicas que son requeridas. Así pues, frente a un intelectualismo escindido de
la experiencia (Santos Gómez, 2000 p.75).
En cuanto al desarrollo de la experiencia, J. Dewey igualmente afirma:
Lo intelectual surge a partir de lo experiencial y el pensamiento es reflexivo, o sea, obra como
un espejo que funciona intentando reflejar el mundo, lo cual remite a un realismo en Dewey
sin que tenga sentido un pensamiento puro del pensar por pensar. Así, afirma: 'El pensar no
constituye un proceso mental aislado; por el contrario, es una cuestión relativa al modo en que
se emplea la inmensa cantidad de objetos observados y sugeridos, el modo en que coinciden y
en que se los hace coincidir, el modo en que se los manipula' (Santos Gómez, 2000: 87).
Por su parte, el libro Zuluaga & German (2001) "Matemáticas Recreativas", propone al
docente estrategias innovadoras, creando condiciones favorables para que puedan darse en las
escuelas procesos de aprendizaje y formación diseñados por los propios profesores y ambientes
de aprendizaje que permitan a los profesores aprender y a las escuelas mejorar. Proponen estos
autores una serie de herramientas didácticas y lúdicas para que las clases sean menos repetitivas
y aburridas, y así asimilar significativamente tanto los conceptos como las habilidades
matemáticas básicas, en torno a las necesidades e intereses del currículo aplicado y de los
estudiantes a quienes se les enseña. Esta obra didáctica toma como principal componente teórico
"el planteamiento y la resolución de problemas", es decir, conseguir que el estudiante sea capaz
de adentrarse en un tema y buscar solucionarlo mediante diversas estrategias (reflexión,
percepción, observación y experiencia). Buscando, además, que este concepto sea una parte
integral de la docencia en el aula. De igual manera, los autores consideran que deben tenerse
claro los conceptos de Problema Matemático, definido como una situación que genere inquietud
para ser resuelta y que obligue a reflexionar sobre las estrategias que se deben realizar para
encontrar una solución. Para ello se investiga, se anticipa, se relaciona, se obtienen conclusiones,
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 33
se cometen y desechan errores ('pedagogía del error', fundamental en matemáticas), entre otros.
(Zuluaga & German, 2001)
Los autores también resaltan la necesidad de que el aprendizaje matemático de los
escolares debe permitirles su desempeño en el mundo en que viven, es decir que debe
capacitarlos para comprenderlo y desenvolverse mejor en él. Entendiendo que la matemática
proporciona trabajo divertido y es un notable caudal de imaginación que abarca desde la pura
curiosidad hasta los usos más prácticos.
Proyecto Pedagógico de Aula.
El proyecto pedagógico de aula (PPA) se establece como una estrategia que apoya la
autonomía de los planteles que globalizan el aprendizaje. Desde esta perspectiva, un PPA es la
planificación de la enseñanza que se utiliza como herramienta del aprendizaje y permite una
evaluación comparativa. Zuluaga (1999). Algunas de las prácticas educativas innovadoras que
actualmente se llevan a cabo en escuelas y universidades de todo el mundo empezaron a ser
desarrolladas a principios del siglo XX. Más que hablar de una técnica didáctica mediante los
PPA se expusieron las principales características de la organización de un plan de estudios
basado en una visión global del conocimiento que abarcara el proceso completo del pensamiento,
empezando con el esfuerzo de la idea inicial hasta la solución del problema. La facilidad para
acceder a la gran diversidad tecnológica y de los medios de comunicación del mundo actual
fortalece el escenario ideal para la aplicación de los métodos activos de enseñanza, como es el
caso del método que nos ocupa. A continuación se presenta una visión global de los PPA, en
donde se revisa sus antecedentes, definición y características, y el proceso de elaboración de la
técnica, hasta los elementos necesarios para llevar a cabo su implementación y evaluación.
Aporte significativo de María Montessori (Método Montessori).
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 34
María Montessori (1870-1952) fue la primera licenciada en medicina que hubo en su país
y que inició su carrera de pedagoga con el estudio de los discapacitados Martínez Baldares
(1997). Su metodología educativa se basa en su concepción biológica o vital de la infancia,
según la cual, durante el proceso educativo, el niño se auto-dirige hacia su meta personal,
mientras que el maestro observa los períodos sensitivos del niño, los cuales conllevan
manifestaciones de nuevas exigencias y desarrollo infantil. De ahí que los educadores deban
respetar el interés del niño y abstenerse de toda imposición directa o indirecta (Montessori, 2009
p. 135).
La escuela ha de realizar su tarea educativa proporcionándoles a los niños materiales que persigan
la educación de los sentidos, de las actividades sensoriales y de los manuales, siendo también
necesaria la existencia de un medio adecuado. Es decir, se debe preparar el ambiente para que
éste ofrezca los medios externos indispensables para que los fenómenos psíquicos del crecimiento
ocurran. Por su parte, el material didáctico deberá estar fundado en las impresiones de actividades
sensoriales, adaptándose a las necesidades y cualidades del niño:
La función de la escuela consiste en fomentar el autodesarrollo del niño y su autoeducación. Para
ello, es necesario un ambiente adaptado a las dimensiones corporales del pequeño, que no sean
peligrosas para éste. Concibe la escuela como un hogar para los niños, en donde el grupo de
infantes encuentre todos los medios necesarios y adecuados para que cada uno pueda realizar
voluntariamente su trabajo de forma individual, según su libre espontaneidad y sin obstáculos de
ningún tipo (Ibíd).
Para alcanzar tal finalidad, M. Montessori señala la existencia de una fundamentación
psicológica en la pedagogía, base que supone un carácter de dinamicidad en el proceso
educativo. Pues considera que al educando no se le puede conocer nunca 'a priori', porque las
actividades psíquicas profundas son latentes, y sólo mediante la concentración y la actividad
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 35
pueden ser reconocidas por sí mismas. Por ello la educación debe suponer un medio que
coadyuve al niño en el proceso de manifestación de sus caracteres psíquicos infantiles. Para
Montessori es la pedagogía la que revela a la psicología, y no viceversa. Por esto, para conocer al
niño es necesario ofrecerle los medios precisos a su vida interior y dejarle en libertad de
manifestarse.
Los principios fundamentales de su método son: a) Se le otorga a la pedagogía una
orientación científica. b) Se define la escuela como la casa de los niños, un lugar de vida. c) El
material adquiere una gran importancia al brindarle al niño una enseñanza individual e interna. d)
Importancia de la educación de los sentidos, desarrollo racional a través del conocimiento de lo
natural. e). La educación es concebida como proceso de autocreación. f) Resalta la necesidad de
contar con un material didáctico adecuado y obligatorio. g) La actividad es reconocida como
método esencial educativo y la libertad como medio para desarrollar plenamente esa actividad. h)
Se subraya la necesidad de respeto hacia la infancia y de una educación liberadora de las
capacidades de desarrollo infantil. María Montessori centra el auténtico valor del proceso
educativo en el niño, promoviendo la necesidad de atracción de la enseñanza, y exigiendo un
edificio y un mobiliario propios para ésta, resultando asimismo la importancia de la psicología
dinámica en el proceso del conocimiento infantil.
Partiendo de la premisa de que ―el niño es un ser biológico más que social‖, la italiana
María Montessori fundamentó su método en tres principios: libertad, actividad, individualidad.
Todo con vistas al ejercicio del estudiante para la vida práctica:
El Principio de la libertad: según Montessori es una condición inherente al niño. Éste
necesita desarrollarse como las plantas, pero de un modo enteramente móvil, sin trabas, sostienen
que siendo la vida un constante desarrollo, la infancia debe desarrollarse en forma integral, esto
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 36
es, en los aspectos físico, intelectual y moral.
La actividad: es una necesidad imperiosa de la vida infantil, sirviendo para ejercitar los
músculos, los sentidos y la mente de los niños. Esta idea se opone a los premios y castigos; a los
pupitres fijos, al aprendizaje coactivo. En su lugar deben proporcionarse actividades y presentar
estímulos que activen sus sentidos, exigiendo al mismo tiempo el conocimiento de las
necesidades, intereses y capacidades de los niños.
La individualidad: está implícita en el principio de la libertad. Montessori piensa que la
libertad debe conducirse conjuntamente con la acción, hacia el cultivo de la individualidad del
niño, en pos de su futura condición del alumno ―capaz de poder‖; con esta idea se sientan las
bases de la autoeducación. Montessori piensa que el espíritu se forma de fuera para adentro y que
los estímulos producen el desarrollo psíquico, en lugar de ser al revés. A partir de este concepto
psicológico de las sensaciones y la asociación plena del centro educativo a fin de proporcionar
un ambiente adecuado para el proceso Aprendizaje-Enseñanza.
Todos estos planteamientos teóricos de María Montessori han sido tenidos en cuenta en la
propuesta realizada en este trabajo, cuando se le ha proporcionado a los niños material didáctico
para que lo manipulen y aprendan de él, al mismo tiempo que se ha considerado su
autoeducación (individualidad) y la libertad con cierto manejo de valores como la
responsabilidad, a la hora de realizar actividades como “Juguemos a la tienda”.
La perspectiva pedagógica de Ovide Decroly.
El pedagogo y filósofo Decroly (2010) (1871-1932) señala por vez primera de forma
explícita la función de la globalización y la importancia pedagógica de los 'centros de interés'. Es
uno de los principales innovadores de la educación moderna y cultivador de la psicología
pedagógica. Su obra es calificada como de transición porque dejó sentados principios que darían
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 37
pie a posteriores investigaciones Hamaide (1936). Su renovación se basa en métodos científicos
rigurosos, sus planteamientos se caracterizan por tener una base eminentemente bio-psicológica,
y su pensamiento por ser de índole fundamentalmente psicológica. Décroly defendía
primeramente el valor de la herencia y del medio ambiente, y exigía después un conocimiento
perfecto del niño, principalmente de su evolución afectiva.
Decroly destaca la importancia de la presencia de juegos en la escuela. Este autor fue el
precursor de la renovación de la enseñanza en educación infantil y de los niños con diversidad
funcional mediante dichos juegos. Para Decroly el juego era un punto muy importante, puesto
que representa una función de preparación y de anticipación, y enseña al sujeto como
aprestamiento ante diversas situaciones.
En cuanto al ambiente de clase, estará constituido por una gran cantidad de material diverso, la
mayoría fruto del coleccionismo del niño, pues cualquier material puede ser didáctico. Este
material será aquel utilizado para jugar, es decir, para observar, asociar y expresar (Decroly,
1983).
Los educadores han de ser activos e inteligentes además de tener la capacidad de
observación e imaginación; deben también tener afición por los estudios psicológicos y
científicos. Por otra parte, la constitución del aula debe estar conformada por grupos
homogéneos de no más de 20-25 alumnos. En todo momento el profesor genera su actividad
docente por el interés y la motivación del niño. Junto con todo esto el profesor deberá realizar
actividades que inciten a los alumnos a proponer temas para que los debatan, lo cual supondrá
una ayuda para desarrollar la iniciativa, la confianza y la solidaridad. La participación de las
familias es crucial para el buen desarrollo del alumno.
Por su parte, el pedagogo chileno Hugo Cerda Gutiérrez plantea la importancia de la
educación por proyectos. La idea de recurrir a los proyectos no es nueva, ya que muchos de sus
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 38
principios y procedimientos los encontramos en el corazón del método Freinet, que habla de la
realización de proyectos como telón de fondo de los aprendizajes, y de la necesidad de la
cooperación a través de proyectos ejecutados en grupo.
La pedagogía de proyectos se plantea como un proceso de aprendizaje y enseñanza,
cuyas características más sobresalientes son las siguientes:
- Estímulo y desarrollo del trabajo grupal, colectivo y cooperativo.
- Interacción y comunión pedagógicas entre docente y estudiante.
- Autonomía e independencia del estudiante durante el proceso de construcción de
conocimientos.
- Desarrollo de una capacidad creadora e investigativa que busca en la indagación, el
descubrimiento y la experimentación, el camino para la aprehensión del saber.
- Planificación y ejecución colectiva de las acciones y los proyectos curriculares.
- Enseñanza estratégica como fórmula para identificar la naturaleza de lo que se enseña,
las competencias de los alumnos, los medios a utilizar y los criterios de evaluación.
- Flexibilidad curricular para adecuarse a las exigencias, necesidades, exigencias,
intereses y problemas de los estudiantes y de su contexto.
- Vínculo estrecho con la realidad externa como camino para articular la teoría con la
práctica, y la realidad académica con la social.
A partir de esta óptica y en este contexto, el maestro no es sólo un acompañante, auxiliar,
facilitador o alimentador de conocimientos, o sea, un recurso y un consejero al servicio del
potencial del estudiante y de su aprendizaje, sino principalmente un miembro activo de este
colectivo pedagógico. Vistas así las cosas, tanto los maestros como los estudiantes deben
convertirse en agentes activos, creadores, críticos y dotados de conciencia de la importancia del
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 39
trabajo solidario y colectivo. Sin embargo, se piensa que para practicar la pedagogía de
proyectos, es preciso adherirse a las nuevas teorías del aprendizaje, que establecen una distinción
entre enseñanza y aprendizaje, y modifican singularmente las relaciones en el seno del triángulo
didáctico maestro-estudiante-saber. Hoy día se ha comenzado a tomar conciencia de que el
equilibrio y la unidad entre éstos pueden contribuir a un mejor desarrollo del proceso de
formación del educando. Muchos educadores, desgraciadamente, han caído en los extremos de
convertir a docente y estudiante en rivales dentro de un proceso del que son inseparables co-
protagonistas.
Proyectos Pedagógicos de Aula: Generalidades
Una experiencia internacional puntual del ministerio de educación nacional de
Venezuela MEN Venezuela (1998) convertida casi que en política de estado sobre los Proyectos
Pedagógicos de Aula, aportan definiciones de gran relevancia en donde explican que éstos son
instrumentos de planificación didáctica sustentados en la transversalidad que implica la
investigación, propician la globalización del aprendizaje y la integración de los contenidos en
torno al estudio de situaciones, intereses o problemas de los niños relacionados con su contexto
socio natural. Efectivamente, los Proyectos Pedagógicos de Aula en manos de los docentes
explicitan las estrategias más adecuadas de intervención pedagógica, y determinan los alcances
de los ejes transversales, las competencias, los contenidos, las actividades y medios a ser
utilizados. Además, permiten una evaluación comparativa de lo planificado, en relación con el
proceso de desarrollo del proyecto y los aprendizajes construidos por los alumnos.
Los Proyectos Pedagógicos de Aula como estrategia pedagógica presentan, entre otras,
las siguientes ventajas:
- Permiten profundizar en los aprendizajes informales que el estudiante adquiere en forma
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 40
difusa en el entorno socio-natural, a través de los alcances e indicadores de los ejes transversales
que impregnan a los contenidos de las áreas con una dimensión social.
- Favorecen la globalización de los aprendizajes y el denominado aprendizaje
significativo. Es decir, mediante el desarrollo de los Proyectos de Aula, los estudiantes asimilan
y atribuyen significado a los contenidos propuestos; para ello, establecen relaciones entre los
conocimientos previos que ya poseen y los contenidos nuevos objeto o de aprendizaje.
Asimismo, facilitan la integración entre contenidos pertenecientes a las distintas Áreas
Académicas con el objeto de lograr la interdisciplinariedad o la transdisciplinariedad.
- Guardan una estrecha relación con los programas de mejoramiento institucional porque
consideran los resultados del diagnóstico del plantel e incorporan actividades relacionadas con
los problemas de tipo pedagógico detectados en la institución escolar, con el objetivo de
contribuir a mejorar la calidad de la educación.
- Permiten contextualizar los alcances e indicadores de los ejes transversales y los
contenidos de tipo conceptual, procedimental y actitudinal, tomando en consideración el tema
del proyecto, las características, necesidades e intereses de los educandos y la realidad de la
institución escolar. Contribuyen así a seleccionar métodos, técnicas de enseñanza y actividades
que permitan una adecuada intervención pedagógica en el aula.
- Permiten explicitar las intenciones educativas definidas en los llamados 'estándares
curriculares', así como las intenciones educativas propias de la institución escolar, en la
búsqueda de mejorar la calidad de la educación.
- Ayudan a la toma de decisiones respecto del diseño de proyectos globales de enseñanza,
la organización y ambientación de las aulas, la distribución de espacios y tiempo, la selección de
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 41
materiales y recursos didácticos, la distribución de las tareas entre el equipo docente y el
establecimiento de un sistema compartido de evaluación.
Otras autores de los PPA consideran que éstos son un instrumento de planificación de la
enseñanza con un enfoque global, que toma en cuenta los componentes del currículo y se
sustenta en las necesidades e intereses de la escuela y de los educandos, a fin de proporcionarles
una educación mejorada en cuanto a calidad y equidad Roman (1999). Así, los Proyectos de
Aula contribuyen a mejorar la calidad de la enseñanza, y se convierten en una herramienta
importante para la coherencia y el sentido de todas las actuaciones docentes relacionadas con el
trabajo de aula. Se trata entonces de una estrategia metodológica concebida en la escuela, para
ésta y los educandos, elaborada por el conjunto de actores en la acción escolar, incluida la
participación de la familia y otros integrantes de la comunidad Amarista & De Navarro (2001).
Todo lo cual implica acciones precisas en la búsqueda de solución a los problemas de tipo
pedagógico, ejecutadas a corto, mediano o largo plazo, en atención a las particularidades de cada
proyecto que se desarrolle en las distintas etapas o grados de estudio.
Los proyectos pedagógicos de aula (PPA) se presentan, precisamente, como una
estrategia para devolver el protagonismo a los alumnos en su proceso de aprendizaje,
promoviendo efectivamente su inventiva, creatividad, curiosidad y el trabajo en equipo, la
formulación y la solución de problemas cotidianos y concretos. Tales proyectos constituyen una
forma de aprender y de enseñar centrada en los intereses y preocupaciones de los estudiantes,
que los involucran de forma activa en la planificación, ejecución, presentación y evaluación de
experiencias dialogadas de aprendizaje.
No obstante, no hay un único modo de entender y asumir los proyectos, pues son una
estrategia pedagógica flexible, que trata en todo caso de privilegiar al aprender que reconoce y
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 42
parte de los saberes previos de los estudiantes, y genera nuevos aprendizajes mediante una
investigación gozosa, creativa y práctica porque necesariamente culmina en productos útiles y
válidos.
Uno de los aportes más relevantes de los proyectos pedagógicos de aula es la
transdisciplinariedad. Al respecto Gibbons Michael, Limoges Camille, Nowotny Helga,
Schwartzman, Scott Peter, expresan:
La transdisciplinariedad es la forma privilegiada de producción del conocimiento. Se corresponde
con un movimiento que va más allá de las estructuras disciplinares en la constitución de la agenda
intelectual, en la manera de desplegar los recursos y en las formas en que se organiza la
investigación, se comunican y se evalúan los resultados (Gibbons Michael, Limoges Camille,
Nowotny Helga, Schwartzman & Scott Peter, 1997, p. 237).
La producción del conocimiento evoluciona a partir de un contexto fuertemente
disciplinar y, el conocimiento producido bajo estas condiciones se caracteriza por tratar de
obtener un uso o realizar una acción, es decir, por dirigirse hacia la “aplicación” en su más
amplio sentido. La producción de conocimiento, al que Gibbons define como un conjunto de
prácticas cognitivas y sociales, que tiene características propias con la suficiente coherencia
como para sugerir la emergencia de un nuevo modelo de producción de conocimiento.
Los principales atributos de este planteamiento son los siguientes:
- Conocimiento producido en el contexto de aplicación
- Transdisciplinariedad
- Heterogeneidad de habilidades y diversidad organizacional
- Mayor responsabilidad social
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 43
Para Michael Gibson aporta fundamentalmente en cuanto a que en el mundo actúa la
producción del conocimiento ha cambiado mucho. ―El nuevo modo de producción de
conocimiento supone la existencia de diferentes mecanismos de generar conocimiento y de
comunicarlo, más actores procedentes de disciplinas diferentes y con historiales distintos, pero,
por encima de todo, lugares diferentes donde se produce el conocimiento‖. Lo cual se considera
fundamental a propiciar PPA e investigación de aula.
Gibson plantea dos modos de la producción de conocimiento. El modo uno es el modelo
tradicional de producción de conocimiento de carácter disciplinario. El modo dos que se define
como un conjunto de prácticas cognitivas y sociales. Este se caracteriza por: Conocimiento
producido en el contexto de aplicación, la transdisciplina, heterogeneidad de habilidades y
diversidad organizacional, mayor responsabilidad social, mayor base de control de calidad y por
la participación de otros actores. Estos aportes son importantes para la definición de los PPA.
Por otro lado (Dewey), en su libro: Cómo pensamos, citado por Santos Gómez Marco,
respecto a la transdisciplinariedad expresa:
―Ninguna asignatura, ningún tema, ninguna pregunta es intelectual por sí misma, sino por el papel
que se le hace desempeñar en la dirección del pensamiento en la vida de toda persona‖ (2000: p.
70). En realidad, hay que lograr un término medio entre lo eminentemente teórico con lo muy
ligado a la práctica. Ambos extremos tomados por sí mismos cada uno como formas de enseñanza
son un error. La información (contenidos) de la enseñanza debe estar vinculada al curso
(experiencial) del pensamiento, teniendo en la experiencia su origen y su objeto, frente a abusos
como la erudición escolar que a veces se da. Además, la escuela debe tener en común elementos
con las experiencias anteriores y externas a ella del niño. De hecho, el pensamiento obra mediante
la conexión de rasgos comunes entre experiencias, so pena de anquilosarse en conocimiento inútil
y aislado.‖
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 44
El trabajo a través de los proyectos pedagógico de aula hace un aporte muy importante a
al mejoramiento de la labor docente; promueve su diversificación, dinamismo y actitud reflexiva.
Al respeto Schön (2010) puntualiza:
La práctica profesional reflexiva permite al docente la construcción de conocimientos a través de
la solución de problemas que se encuentran en la práctica; esto conlleva la construcción de un
tipo de conocimiento desde las acciones para tomar decisiones mediante la utilización de
estrategias y metodologías para innovar (p. 89).
De este autor se retoma lo relacionado con el ―aprendizaje reflexivo‖ o ―educación
experiencial‖. Sus aportes e ideas giraban en torno a la praxis de los profesionales indagando
como aprendían ellos en la práctica de su profesión. Se podría definir también su propuesta como
―La epistemología de la práctica‖: asevera que el conocimiento está en la acción
independientemente de que si el alumno pueda dar una explicación verbal del procedimiento
metodológico que utilizó para llegar a él.
Donald Schön expresa que el estudiante logrará las competencias más en la práctica que
lo que se pueda enseñar en las clases teóricas.
Frente a la necesidad de innovación docente; Donald Schön afirma que:
―La práctica profesional reflexiva permite al docente la construcción de conocimientos a través de
la solución de problemas que se encuentran en la práctica; esto conlleva la construcción de un tipo
de conocimiento desde las acciones para tomar decisiones mediante la utilización de estrategias y
metodologías para innovar.
Frente al papel del maestro: Schön (1998, 258) encuentra tres enfoques sobre la el rol del
maestro: la experimentación compartida, la habilidad del maestro descansa en la tarea de ayudar
a un estudiante a formular cualidades que necesita adquirir para explorar diferentes maneras de
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 45
llevarlas a la práctica. El maestro debe tener la habilidad para inspirarse en un amplio repertorio
de medios, lenguaje y métodos de descripción con la finalidad de representar sus ideas de
muchas maneras diferentes, tratando de buscar imágenes y contextos que generen un gran
vínculo con el estudiante particular.
Marco Conceptual
Lineamientos Curriculares
Según los Lineamientos Curriculares del MEN:
Los fines prioritarios en la educación matemática son los siguientes: 1) Desarrollar la
capacidad de pensamiento del alumno, permitiéndole determinar hechos, establecer relaciones,
deducir consecuencias y, en definitiva, potenciar su razonamiento y su capacidad de acción. 2)
Promover la expresión, elaboración y apreciación de patrones y regularidades, así como su
combinación para obtener eficacia o belleza. 3) Lograr que cada alumno participe en la
construcción de su conocimiento matemático. 4) Estimular el trabajo cooperativo, el ejercicio de
la crítica, la participación y colaboración, la discusión y defensa de sus propias ideas…‖
(Programa de Evaluación de la Educación Básica. Pruebas Saber. Lenguaje y Matemáticas de
los Grados 3, 5, 7 y 9, ICFES). (NACIONAL, n.d.)
Enfoque de Formulación y Resolución de Problemas.
A todas luces, la matemática escolar debe promover el desarrollo del pensamiento
matemático, posibilitando al estudiante enfrentarse con situaciones reales que le permitan
'matematizar' la realidad. Esto implica abordar un enfoque de formulación y resolución de
problemas como eje orientador de toda la actividad pedagógica, y como eje central de un
currículo en el área de matemáticas. La solución de problemas como herramienta básica, trabaja
los problemas como resultado final de un proceso posterior a la teorización dada por el maestro y
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 46
su aplicación de un concepto matemático y punta hacia la solución de problemas vista como una
actividad mental compleja, no como simple resultado final de un proceso sino que es el proceso
mismo, donde el estudiante involucra procedimientos cognitivos y pone en juego diferentes
procesos para su resolución, a la vez que valida diferentes estrategias o planes de acción.
Rico sugiere que en el conocimiento matemático se reconocen dos aspectos: el
conocimiento conceptual y el procedimental. (Rico 1990)
a) El conocimiento conceptual incluye 3 niveles: los hechos, los conceptos y las
estructuras conceptuales.
Los hechos son unidades de información que sirven como registro de acontecimientos.
No deben ser hechos aislados porque carecen de significado, sino que se producen al interior de
una estructura matemática.
Los conceptos: unidades de información (hechos) conectadas entre sí. Los conceptos se
representan mediante sistemas simbólicos y gráficos.
Las estructuras conceptuales: los conceptos se unen o se relacionan. Los hechos y los
conceptos adquieren significado dentro de una estructura.
b) El conocimiento procedimental se refiere a la forma de actuación o de ejecución de
tareas matemáticas. A su vez, dentro de este conocimiento procedimental se distinguen tres
niveles: destrezas, razonamientos en matemáticas y estrategias.
Destrezas: suponen el dominio de los hechos. Pueden ser destrezas aritméticas,
geométricas, métricas, gráficas y de representación.
Razonamientos en Matemáticas: conjunto de enunciados y procesos asociados que se
llevan a cabo para fundamentar una idea y unas reglas de inferencia.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 47
Estrategias: formas de responder a una determinada situación, elegir la más adecuada o
inventar otras nuevas para responder a una situación.
Las situaciones problemáticas deben referirse a eventos cercanos al estudiante,
situaciones cotidianas, ficticias o hipotéticas, juegos o sucesos matemáticos. Al respecto, el
ICFES ha considerado diferentes niveles de logro en el enfoque de formulación y resolución de
problemas.
El Pensamiento Matemático
Esta categoría del pensamiento matemático -puntualmente- no es sólo razonamiento
deductivo, pues no consiste únicamente en demostraciones formales, como se quiere hacer ver
desde una óptica tradicional, en que se considera el conocimiento matemático como un cuerpo de
hechos y procedimientos que tratan de cantidades, magnitudes, formas y las relaciones que
existen entre ellas Schoenfeld (1996). Para este autor, el proceso mental que sugiere qué se debe
demostrar y cómo hacerlo, es una parte de ese pensamiento matemático, tanto como la
demostración que eventualmente resulta de él. El nivel deductivo es a veces apenas consecuencia
instrumental del método matemático.
El Pensamiento Lógico
Ahora bien, por procedimiento lógico del pensamiento, entendemos aquellos
procedimientos más generales, que se utilizan en cualquier contenido concreto del pensamiento,
y se asocian a las operaciones lógicas, rigiéndose por reglas y leyes de la disciplina lógica. De
aquí se desprende la amplitud de su aplicación.
En la práctica, los procedimientos lógicos siempre aparecen ligados a un contenido
concreto que depende del campo de aplicación y le añade un componente específico, en una
estrecha interrelación con el componente general.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 48
Aunque existe un estrecho nexo entre estos dos componentes, ellos son relativamente
independientes, lo cual se expresa en la posibilidad del individuo -que domina el procedimiento-
de aplicar la parte lógica a cualquier contenido específico.
Diseño Metodológico
Tipo de Investigación
El trabajo presenta un enfoque cualitativo, de tipo etnográfico, el cual permite establecer
las diversas reacciones y respuestas de los estudiantes, cuando se aplican las diferentes
actividades y estrategias, y a la vez diseñar las diferentes conclusiones. Lo cualitativo se
evidencia en los procesos que se desarrollan para comprender las posibilidades, dificultades ye
expectativas de los estudiantes respecto al aprendizaje de las matemáticas. En palabras de
Guardián Fernández (2007), Álvarez (2006), la investigación cualitativa se caracteriza por el
acercamiento a un objeto de conocimiento, lo que implica un deseo de comprenderlo desde su
complejidad, reconociendo que los sujetos en interacción constante con sus realidades se
transforman recíprocamente, comprenden y actúan en el mundo a partir de un marco de
referencia personal que se construye como fruto de las experiencias y las interacciones entre los
sujetos y sus subjetividades.
Desde otra perspectiva, para Vasilachis de Gialdino, citado por Ángela Martínez la
investigación cualitativa centra su interés en estudiar la vida de las personas, sus pensamientos,
sus historias y sus experiencias, las formas como se relacionan con otros y ante todo busca
comprender cómo estas situaciones se dan en contextos específicos (Vasilachis de Gialdino,
2006)
Recalcamos que la investigación se inscribe en el marco de la etnografía, ya que procura
comprender la realidad de una comunidad específica y la forma como un grupo social la se
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 49
aproxima al aprendizaje de las matemáticas. Además la manera como la dinámica social y
culturar afectan estos aprendizajes. Según Vasilachis (2006) la etnografía requiere aprender a
mirar de modo especial, a reconocer la complejidad de las acciones y a ejercitar el sentido de la
vista propiciando así un encuentro real en donde desde la igualdad de la condición de personas
que siente, aman, y desean se genera un ejercicio de comprensión de la realidad.
Según Martínez Cely (2013) la etnografía requiere de aprender a registrar, esto es a
describir en detalle lo observado y escuchado y diferenciarlo de las interpretaciones personales
que ocurren durante este proceso, a interrogarse y reflexionar; esta actitud de registro lleva a
retroalimentar la experiencia de observación.
Población
El trabajo se realizó en el Municipio de Samacá, vereda El Gacal, con estudiantes de la
Institución Educativa Técnica ―La Libertad‖, del grado tercero, con un total de 21 estudiantes
con edades que oscilan entre los 7 y 9 años, donde predominan los varones; su situación
económica es media-baja, pues pertenecen a estratos sociales 1 y 2.
La Institución está ubicada en el sector El Páramo del municipio de Samacá, a 2.826
metros sobre el nivel del mar y una temperatura promedio de 13º C. Es una región
fundamentalmente agrícola y ganadera. Los niños con quienes se desarrolla la propuesta son
hijos de agricultores y amas de casa con una condición socio-económica caracterizada por
escasos recursos económicos y bajo nivel de escolaridad.
Etapas de Desarrollo del Proyecto
El desarrollo de este trabajo se llevó a cabo en las siguientes etapas:
1. Diagnóstico del nivel de pensamiento matemático que tienen los niños de grado
tercero: elección y análisis del problema, análisis de pruebas 'SABER' y otros criterios de
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 50
evaluación en el área de Matemáticas, la elaboración del Estado de Arte, que consistirá en
reseñar los aportes recientes de trabajos de investigación similares.
2. Diseño y aplicación de las actividades por Proyectos Pedagógicos de Aula: en esta
etapa se construyeron y aplicaron las estrategias de cada proyecto con el fin de recopilar
información para obtener conclusiones y resultados.
3. Evaluación y síntesis de la propuesta: registro continúo de las evidencias mediantes los
instrumentos seleccionados. Elaboración de informe final; en esta etapa se organizará cada
capítulo; y, finalmente, realizadas sus respectivas correcciones, se entregará el trabajo final.
Instrumentos para la Recolección de la Información
Diario de campo: en él se consignaron todas las situaciones, observaciones y avances que
se presentaron en el desarrollo del proyecto. También se registran las reflexiones y la
retroalimentación respectiva que ocurran durante el proceso.
Pruebas diagnósticas: para determinar los logros en cuanto al avance del pensamiento
matemático, se requirió establecer con objetividad y claridad el nivel en el cual se encuentran los
estudiantes en un momento determinado. Estas pruebas se aplicaron en diferentes momentos del
proyecto y su información se organizó y analizó mediante un análisis básico. Además, se usaron
para formular Proyectos Pedagógicos de Aula que promovieron el desarrollo del pensamiento
matemático, de una forma activa, analítica, crítica e interdisciplinaria, partiendo de sus
expectativas e intereses.
Videos y grabaciones de audio: se realizaron con el fin de evidenciar el trabajo que se
está llevando a cabo, se registraron las experiencias significativas, pero sobre todo, mostraron el
progreso de los estudiantes y evidenciaron si el objetivo planteado se está cumpliendo o no. De
igual manera, mediante este instrumento se identificaron las soluciones creativas que aportan los
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 51
niños y las niñas a diferentes situaciones problemáticas planteadas en contextos particulares.
Categorías de Análisis
Para puntualizar el análisis -y dadas las características del trabajo-, se establecieron las
siguientes categorías, las cuales resultaron emergentes en el trabajo de campo:
- Representación (dibujos, diagramas).
- Argumentaciones destacadas.
- Bloqueos o argumentación defectuosa.
- Respuestas que integran otras áreas.
Resultados y Análisis
Diagnóstico y Análisis
En la IET 'La Libertad' se realizó un diagnóstico a partir de la observación directa del
grado tercero de la Educación Básica Primaria, el que permitió evaluar la enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas referente a la resolución de problemas.
Ahora bien, para la realización del diagnóstico se tuvieron en cuenta dos fuentes
reveladoras: en primer lugar, los resultados de las pruebas 'SABER' del año 2012, que nos
permitieron valorar el desempeño de los estudiantes en el grado tercero de la Institución; y en
segundo lugar, se aplicaron cuatro pruebas en clase (ver Anexo) orientadas a evaluar el
pensamiento lógico-matemático de los estudiantes del grado tercero uno (3.1) de la IET 'La
Libertad', pruebas aplicadas a los 21 alumnos que integran el grado, entre los cuales se
encuentran 10 niñas y 11 niños, que oscilan entre los 8 y 10 años.
Resultados de las pruebas diagnósticas
Las cuatro pruebas aplicadas para determinar el nivel de pensamiento lógico-matemático
en los estudiantes del grado tercero -población objeto de estudio de esta investigación-,
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 52
posibilitaron al educador reconocer las fallas específicas y proponer estrategias determinadas a la
hora de desarrollar un plan de mejoramiento con miras a que los estudiantes alcancen los
objetivos trazados.
Primera prueba (Cf. Anexo 1)
Constó de dos preguntas y persiguió como objetivo evaluar los aprendizajes en cuanto a
operaciones básicas y fraccionarias.
1. La señora araña confecciona 54 zapatos en la semana, descansando el domingo.
¿Cuántos zapatos confecciona diariamente?
2. Una niña decidió compartir sus cinco naranjas, divididas en cuartos entre sus 5 amigos
y ella. ¿Cuántos cuartos por igual le corresponde a cada uno?
Tabla 1
Resultado Primera Prueba.
Pregunta Pregunta 1 Pregunta 2
Porcentaje con respuestas correctas 23% 19%
Porcentaje con respuestas incorrectas 77% 81%
Gráfica 1. ¡Error! Marcador no definido.Porcentaje de Respuestas.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 53
Fuente: autora.
En esta prueba se evaluó la capacidad del estudiante para realizar operaciones aritméticas
sencillas como la división y la resta, a partir de un análisis lógico muy sencillo respecto de los
días de la semana. En la resolución de ésta se aprecian dificultades relacionadas con no saber
cuál operación utilizar.
En el segundo caso -que tenía como base un gráfico de las naranjas-, se esperaba que el
niño se apoyara fundamentalmente en éste. El concepto de fracción no se logra llevar a un
escenario real.
En las dos pruebas el número de estudiantes que lo logran satisfactoriamente es muy bajo,
lo cual evidencia grandes falencias en el pensamiento matemático.
Segunda prueba (Cf. Anexo 2)
Constó de dos preguntas y buscó como objetivo evaluar los aprendizajes en cuanto a
operaciones básicas.
1. El padre de un niño ha decidido cambiar todas las llantas de sus vehículos: un tractor,
un taxi y una motocicleta. ¿Cuántas llantas necesita en total para cambiarlas todas?
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
PREGUNTA 1 PREGUNTA 2
Porcentaje conrespuestas correctas
Porcentaje conrespuestas incorrectas
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 54
2. En el momento de la compra de las llantas, nota que las llantas del taxi no estaban tan
desgastadas y decidió no comprarlas. ¿Cuántas llantas compró, finalmente?
Algunos estudiantes se apoyaron en el uso de gráficos para solucionar el problema.
Tabla 2
Resultado Segunda Prueba.
Pregunta Pregunta 3 Pregunta 4
Porcentaje con respuestas correctas 48% 43%
Porcentaje con respuestas incorrectas 52% 57%
Gráfica 2. Porcentaje de respuestas.
Fuente: autora.
Tercera prueba (Cf. Anexo 3)
Constó de dos preguntas y persiguió como objetivo evaluar los aprendizajes en cuanto a
operaciones básicas matemáticas.
1. El padre de una niña le pide a su hija ayuda para calcular la cantidad de alambre de
púas que se requiere para cercar con una (1) cuerda la finca rectangular de su propiedad, con una
medida de 250 mts por un lado y 150 mts por el otro; ¿Cuántos metros necesita?
0
10
20
30
40
50
60
PREGUNTA 3 PREGUNTA 4
Porcentaje conrespuestas correctas
Porcentaje conrespuestas incorrectas
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 55
2. Una vaca producía 27 litros de leche diarios, pero debido a la fuerte sequía actual,
redujo la producción de pasto. La vaca comenzó a reducir su producción en 3 litros por día. ¿En
cuántos días logrará una producción de sólo tres litros?
En el primer problema se logró apreciar una dificultad en el manejo práctico de perímetro
de figuras geométricas, lo cual no permitió que se contestara correctamente la prueba. En el caso
del segundo problema se trató de un ejercicio de restas consecutivas; sin embargo, no se logró un
amplio resultado satisfactorio.
Tabla 3
Resultados tercera prueba.
Pregunta Pregunta 5 Pregunta 6
Porcentaje con respuestas correctas 27% 23%
Porcentaje con respuestas incorrectas 73% 77%
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 56
Gráfica 3. Porcentaje de resultados
Fuente: autora.
Cuarta Prueba (Cf. Anexo 4)
Constó de dos preguntas y tuvo como objetivo evaluar los aprendizajes en cuanto a
operaciones básicas matemáticas.
1. La señora Ana María tiene 5 hijos: Juan con 15 años, Pedro con 26, Ramón con 8,
Liliana con 2 y Estefanía con 5. ¿Cuál es el orden de nacimiento de los hijos del mayor a menor?
2. Si el mayor de los hijos nació en 1982, ¿cuántos años tiene en la actualidad?
Estas preguntas se relacionan con ordenamiento de datos, mayor y menor, y operaciones
aritméticas con números de cuatro cifras. En esta se lograron resultados algo más satisfactorios,
pero continuaron siendo bajos.
Tabla 4
Resultados cuarta prueba.
Pregunta Pregunta 7 Pregunta 8
Porcentaje con respuestas correctas 48% 39%
Porcentaje con respuestas incorrectas 52% 61%
0
10
20
30
40
50
60
70
80
PREGUNTA 5 PREGUNTA 6
Porcentaje conrespuestas correctas
Porcentaje conrespuestas incorrectas
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 57
Gráfica 4. Porcentaje de resultados.
Fuente autores.
Los resultados promedio de las cuatro pruebas fueron los siguientes:
Tabla 5
Resultados Promedio de las Cuatro Pruebas.
Porcentaje con respuestas correctas Porcentaje con respuestas incorrectas
Promedio 36,5 63,5
Gráfica 5. Resultado promedio de las pruebas.
Fuente: La Autora.
0
10
20
30
40
50
60
70
PREGUNTA 7 PREGUNTA 8
Porcentaje conrespuestas correctas
Porcentaje conrespuestasincorrectas
010203040506070
Porcentaje conrespuestas correctas
Porcentaje conrespuestasincorrectas
PROMEDIO
PROMEDIO
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 58
En la tabla anterior se encuentra un promedio similar al de las pruebas 'SABER', es decir
bajo.
Análisis de Resultados Diagnósticos
Como se observa en las respuestas de los niños, presentan alguna habilidad en dar
respuestas asociadas a resolución de operaciones explícitas, no así cuando éstas aparecen
implícitas, es decir, cuando se encuentran en el contexto de una situación problemática y que
tiene que identificarlas. Por ejemplo, en las preguntas relacionadas con las llantas de los
vehículos se evidenció un mayor nivel de dominio; en cambio, en las relacionadas con la
fracciones sus dificultades fueron mayores.
Las actividades realizadas -que buscan el desarrollo del pensamiento lógico, les permitió
a los estudiantes de tercer grado de la Institución Educativa Técnica 'La Libertad' usar su
entorno para desarrollar el pensamiento lógico-matemático. El contexto se convirtió en un
elemento indispensable en la adquisición de los conocimientos de todas las áreas académicas y
esenciales para la formación integral del ser humano.
Las estrategias usadas para atender el desarrollo intelectual del estudiante debieron
encaminarse a garantizar un aprendizaje significativo en orden a la resolución de problemas que
se le presentan en su vida cotidiana. Para ello se usaron como categorías de análisis la
representación (dibujos, diagramas), argumentaciones destacadas, bloqueos o argumentación
defectuosa, y respuestas que integran otras áreas.
Desde el aspecto del aprendizaje, las falencias, dificultades y deficiencias mostradas
hacen referencia al buen desarrollo del pensamiento lógico-matemático en los estudiantes, lo
cual implica resultados pobres en las pruebas realizadas y en la participación oral en clase al
explicar los problemas planteados.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 59
El desarrollo de los conocimientos matemáticos necesarios para manejar y utilizar
operaciones simples de cálculo y procedimientos lógicos elementales en diferentes situaciones,
es limitado, así como la capacidad para solucionar problemas que impliquen estos
conocimientos.
Cuando se evalúan las matemáticas, se busca determinar el desarrollo de las capacidades
para el razonamiento lógico, mediante el dominio de los sistemas numéricos, geométricos,
métricos, lógicos, analíticos, de conjuntos de operaciones y relaciones, así como para su
utilización en la interpretación y solución de los problemas de la ciencia, de la tecnología y de la
vida cotidiana NACIONAL (2003). Para ello, se tiene en cuenta que todos los estudiantes deben
saber conceptos básicos, el uso con significado de procesos, procedimientos y herramientas y las
aproximaciones múltiples, reflejadas en diversas estrategias y representaciones.
En fin, se evalúa el saber hacer de los estudiantes en el contexto matemático escolar.
Entre las competencias que se evalúan se encuentran: modelación de situaciones, razonamiento y
procedimientos, estrategias de argumentación, y resolución de operaciones y problemas.
Comparativamente, lo mostrado aquí por los niños fue de 3.6. A su vez, en la prueba
'SABER' de grado tercero, por promedio el resultado fue de 3.02 (en la escala de 0 a 100, lo que
indica un nivel básico, que relativamente es un resultado negativo, por el cual se deduce que hay
deficiencias en su pensamiento analítico y lógico, y en la resolución de problemas, entre otros.
Se observó de igual manera que las niñas presentan mayor deficiencia que los niños (en
promedio).
En el área de matemáticas, si bien es cierto que el promedio de la Institución es similar al
del área urbana en grado tercero, puede afirmarse en general que se presentan debilidades en la
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 60
solución de problemas sencillos y complejos y, tanto en Aritmética como en Geometría, los
porcentajes varían entre básico y bajo.
Se puede concluir que las principales debilidades en el Área de Matemáticas en el grado
3° -de acuerdo con las pruebas diagnósticas aplicadas- fueron:
-Muchos estudiantes no logran resolver problemas matemáticos sencillos. Además tienen
dificultades para abordar problemas que presentan la información en desorden, así como para
resolver problemas más complejos que requieran descubrir cuál es la estrategia para su solución.
-Los estudiantes todavía no manejan adecuadamente las operaciones vistas.
-No comprenden las propiedades y características de las figuras geométricas.
-No emplean adecuadamente patrones de medida, ni estiman longitudes.
Proyectos Pedagógicos de Aula (PPA)
En el momento de aplicar una a una las actividades planeadas, se observó en un comienzo
el desconcierto al cambiar los hábitos en el aula. Sin embargo, se despertó la curiosidad de la
mayoría de los estudiantes en descubrir por sí solos el objetivo de cada situación problemática,
comparándola con situaciones diarias que, según ellos, se relacionan con varios tópicos:
―organización, características de algunos elementos de la naturaleza, la tienda, los billetes y lo
que cultivan sus papás, entre otros‖ (Referencia: Diario de campo).
De acuerdo con lo anterior, se originó el trabajo en equipo entre los estudiantes del grado
tercero: realizaron con entusiasmo los ejercicios y participaron activamente. Se observó un
cambio positivo, pues el nivel de análisis y expresión verbal es diferente. Se destacó también la
diversidad de habilidades como psicomotricidad, ingenio, creatividad, capacidad de abstracción,
interpretación y generalización, entre otras.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 61
Descripción de actividades del proyecto pedagógico de aula: "Juguemos a la
tienda". Presentación: alrededor de la dinámica de una tienda se desarrollan una serie de
procesos que involucran una gran cantidad de conceptos matemáticos. La organización de los
productos, su compra y venta, la ganancia, el dinero, las cantidades, etc.; son sólo algunos
ejemplos.
Objetivos
- Desarrollar el pensamiento matemático de los niños mediante la simulación lúdica del
funcionamiento de una tienda.
- Integrar las diferentes áreas del conocimiento en el 'juego de la tienda'.
Contenidos de Enseñanza
Matemáticas:
- Decena, docena, centena, unidades de mil y decena de mil.
- Descomposición de cantidades: números pares e impares.
- Resolución de problemas mediante el uso de operaciones aritméticas básicas.
- Geometría: figuras geométricas, perímetro, círculo y elementos.
- Estadística: eventos, pictogramas, diagrama de barras y de líneas.
- Adición, sustracción, multiplicación y múltiplos.
- Repartos exactos.
- La división y sus términos.
- Medidas de longitud decrecientes (metro, decímetro, centímetro y milímetro).
- Noción de volumen, capacidad y peso.
- El reloj.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 62
Ejes Transversales
Ciencias Naturales:
- Animales vertebrados y su clasificación.
- Recursos naturales.
- La mezcla y sus clases.
- Los sentidos.
- Propiedades de la materia: forma, color, tamaño, textura, sabor, estado, olor…
- Alimentación: grupos alimenticios.
Ciencias Sociales:
- Historia: épocas indígena, hispánica, republicana y personajes históricos.
- Lengua Castellana:
- Elementos y medios de Comunicación.
- La narración: poema, cuentos, biografías…
- Juego de roles.
- Producción textual.
Inglés:
- Vocabulario relacionado con el proyecto.
Educación Religiosa:
- Valores religiosos (espiritualidad).
Ética y Valores:
- Solidaridad, honestidad, respeto, agradecimiento y responsabilidad.
Educación Artística:
- Técnicas manuales (recortado, rasgado, témperas…), dibujo, coloreado, puntillismo.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 63
Tecnología e Informática:
- Material educativo computarizado relacionado con temas del proyecto.
Educación Física:
- Juegos y ejercicios recreativos y de integración.
- Formas básicas motoras: correr, caminar, saltar, transportar, parar, suspenderse.
Momentos
1. Reconozcamos nuestro dinero: reconocimiento de los billetes didácticos, uso, precios,
ejercicios sencillos de aplicación y de compra, venta de productos, lectura y escritura de
cantidades.
2. A estudiar lo que compramos: reconocimiento de la presentación de productos,
cantidades, volúmenes, usos, elementos de etiquetas, precios.
3. "Vamos a comprar": organización de tres secciones para la tienda:
- Papelería
- Tienda: aseo y alimentos procesados.
- Internet
Ejecución de compra y venta de productos.
Informes de gastos y saldos.
4. Es la hora de compartir: actividades de integración y explicación de las características
de los productos que se comparten y fortalecimiento de Valores humanos.
Materiales de Apoyo y Recursos.Elementos de papelería, productos reales, MEC, dinero
didáctico, empaques de productos, témperas, estantes…
Tiempo.Parte del segundo período académico.
Evaluación. Revisión del desarrollo de las actividades para observar avance en cuanto al
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 64
desarrollo del pensamiento matemático y cumplimiento de objetivos. Igualmente, aplicación de
instrumento para evaluar objetivamente el pensamiento matemático.
Desarrollo del Trabajo de Campo
Momento 1: "Reconozcamos nuestro dinero"...
(6/5/2013) Diálogo sobre la necesidad e importancia del dinero desde la época indígena:
trueque
Se fijó como objetivo para esta actividad el reconocer las primeras formas de intercambio
de productos (trueque), principalmente, las usadas por las comunidades indígenas. Los
contenidos básicos de enseñanza fueron la decena y la docena. De forma transversal se abordan
aprendizajes de las áreas de: Ciencias Sociales: época indígena; Inglés: vocabulario relacionado
con productos, escritura y pronunciación de números hasta 20; Ética y Valores: la solidaridad,
honestidad y respeto.
Se inició con la pregunta: Antes que existiera el dinero, ¿cómo creen ustedes que hacía la
gente para obtener sus productos, alimentos, herramientas para su diario vivir? Los niños
empezaron a dar diversas respuestas, así:
1.- SONIA1: Profe, usaban piedras para contar cantidades.
2.- EDISON: Los intercambiaban.
3.- DANIELA: Por ejemplo, con cosas de la Naturaleza: hojas, frutas, piedras.
4.- ELKIN: Cuando cambiaban entre las señoras cosas de las tiendas.
5.- JOHANA: Las hojas de los árboles era la plata.
Se concluyó que se hacía un intercambio de productos llamado 'trueque'. A continuación
se realizó un diálogo sobre la época indígena, las tres familias lingüísticas, aspectos como
1Los nombres son ficticios para proteger la privacidad de los estudiantes.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 65
vivienda, vestido, alimentación, creencias, oficios, recalcando el manejo del trueque. Continuó
el diálogo:
6.- PROFESORA: ¿Qué era mejor, el trueque o como hoy en día, el dinero?
7.- FERNANDO: El intercambio, porque es mejor ya que uno da lo que tiene por algo
que uno necesita.
8.- DANIELA: Intercambio, porque con eso nadie trabajaría tanto y no existirían muchos
problemas que pasan por la plata.
9.-SONIA: Intercambio, para poder cambiar y así poder aprovechar todas las cosas.
10.- EDISON: Profe, es mejor el dinero porque por el trueque unos salen ganando y
otros perdiendo.
11.- JOHANA: Pienso igual que Edison, porque unos cogen más ventaja que otros.
En esta actividad los estudiantes hablaron de cantidades (decena y docena) a través de
ejemplos de 'trueque'. Adquirieron una idea general de 'trueque', pero según ellos no se hacían
intercambios equitativos. Algunos relacionaron el dinero con formas (hojas) como medio de
intercambiar algo por algo. Igualmente, se habló de la necesidad e importancia del dinero. En los
cuadernos de los estudiantes se realizó la respectiva consignación y se asignaron actividades para
trabajar en casa (terminar la guía, Cf. Anexo #2).
Mediante esta actividad fue significativo que los estudiantes adquirieron la noción de
cantidad estimable en un proceso de intercambio. Es decir, para intercambiar un producto por
otro, el niño reconoce que se relacionan cantidades que son equivalentes. Se reconoce que en el
'trueque' se llevaban a cabo relaciones de intercambio más justas e igualitarias. El concepto
básico que se resalta es de cantidades de productos.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 66
Ilustración 1. Consignación en Cuaderno Respecto a la Época Indígena.
Fuente: autora.
(7/5/2013) Conocer los personajes de los billetes de mil y dos mil pesos (Biografía-
historia)
Mediante el desarrollo de esta actividad se pretendió dar a conocer y comprender cada
uno de los elementos que se involucran en los billetes y monedas, entre ellos su valor,
personajes, etc. Los contenidos de enseñanza que se propuso abordar fueron: la decena, la
docena, centena, unidades de mil, decena de mil, descomposición de cantidades y números pares
e impares.
De forman transversal se abordaron aprendizajes de otras áreas fundamentales como:
Lengua Castellana: la narración y la biografía; Ciencias Sociales: época indígena y personajes
históricos; Inglés: escritura y pronunciación de números hasta 20, colores y alimentos; Ética y
Valores: la honestidad, y Educación Artística: dibujo y coloreado.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 67
En la primera parte de la actividad se terminó de corregir la guía: ―Reparticiones‖, la cual
se había dejado para trabajar en la casa. Posteriormente, se mencionaron nombres de familias
lingüísticas, tribus y aspectos generales como vivienda, vestido, ocupaciones, etc. Por medio de
dibujos, se representó el “trueque” de productos. Se repasó escritura y pronunciación de
números, colores y algunos alimentos en inglés paralelamente al desarrollo de la guía:
―Encuentra números en este enredo‖. Práctica de escritura y pronunciación de los números hasta
20 en inglés (Cf. Anexo #3).
Ilustración 2. Escritura de Números en Inglés.
Fuente: La autora.
Esta actividad didáctica comienza con la formulación de interrogantes por parte de la
profesora.
PROFESORA: ¿Quién o quiénes inventaron los billetes? (Cf. Grabación #3)
12.- SONIA: Los publicistas, ellos son los que inventan cosas extrañas, inventan cuentos,
las leyendas y muchas cosas más.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 68
13.- EDISON: A mí se me hace que se los inventaron los españoles.
PROFESORA: ¿Alguien más?
14.- DANIELA: Profe, a mí me parece que se lo inventaron las mismas personas cuando
creyeron que necesitaban los billetes para comprar cosas y no hacer intercambio.
En esta actividad se habló de la necesidad de reconocer la importancia del dinero.
Explicación sobre el Banco de la República e historia de los billetes y monedas en forma general.
Por grupos de tres niños, se les entregó un paquete de billetes didácticos, los observaron,
organizaron por cantidades, repartían equitativamente. Sentían mucha alegría por tener mucho
dinero, expresando que lástima que no fueran de verdad; inclusive algunos de ellos hablaron de
sus sueños si tuvieran muchísimo dinero. Igualmente, se conversó de los Valores: solidaridad y
respeto para compartir en grupo.
Ilustración 3. Reconocimiento de Billetes.
Fuente: La autora.
En una segunda parte de la actividad se realizó un concurso por mesas: se otorgó
puntuación para la mesa que entregara en billetes y/o monedas la respectiva cantidad:
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 69
$9.600 - $85.200 - $160.500 - $247.150 - $391.700 - $17.300… En esta
actividad se apreció mucha emoción entre los estudiantes.
Observé que hay tres estudiantes que presentan dificultad para la lectura y escritura de
cantidades con unidades, decenas y centenas de mil. Por ejemplo, en la cantidad 391.700, los
miembros de un grupo dijeron que no podía participar porque no tenían muchos billetes de
$50.000, pero dedujeron que tenían billetes de $20.000; Daniela pronto multiplicó 2x5 y dijo que
era $100.000, Diana alcanzó un grupo de 10 billetes de $20 mil, 10 billetes de $10.000, uno de
$50.000, otro de $20.000, cuatro de $5.000, una moneda de $500 y otra de $200. Edison le dijo
que eso estaba mal porque eran muchos billetes. Les pedí a Daniela y a Edison que rectificaran
para que verificaran qué estaba correcto.
15.- DANIELA dijo: Profe, qué boba soy porque pensé que las cantidades grandes se
podían únicamente con billetes de cincuenta mil (se reía mucho) y le pregunté qué cuántos
billetes de dos mil necesitaba para completar $200 mil… Me miró fijamente y dijo: Profe, pues
50, nooo, mentiras, profe, 100 porque 100x2000 da $200.000 y nuevamente se reía por lo de los
billetes de cincuenta” (Sic., textual)
En esta actividad se logró hacer un repaso de las centenas y unidades de mil, y se
desarrolló la guía: colorear la cantidad según el color (Cf. Anexo #4). También se realizó la
observación del billete de $1.000 y su contenido. Valiéndose de éste se dio la explicación de qué
es una biografía, y se llevó a cabo la lectura de la biografía del personaje del billete de $1.000:
Jorge Eliécer Gaitán (ningún niño lo identificaba). Sintieron mucha curiosidad por la muerte de
este personaje y cada niño pegó un billete de mil y se copió la biografía del personaje.
La actividad continuó con más preguntas por parte de la profesora.
PROFESORA: ¿De qué edad murió Jorge Eliécer Gaitán?
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 70
Ante este interrogante, no pudieron realizar la operación, inclusive intentaron adivinar. Se
dio una explicación para solucionar la pregunta. Ellos desarrollaron la operación y escribieron la
respuesta. Tres estudiantes presentaron dificultad para el desarrollo de sustracciones prestando.
PROFESORA: ¿Cuántas decenas tiene un billete de $1.000?
16.- KAREN: 10 decenas, contó mentalmente señalándose los dedos. Y corrigió: No,
profe, son 100.
17.- MAICOL: Sí, profe, 100 porque si 10 decenas son 100, 20 decenas son 200… y es
así hasta que lleguemos a 1000 unidades”.(Sic.)
Se observó el billete de $2.000; no tenían claro quién era Francisco de Paula Santander,
se acordaban más de Simón Bolívar. Se habló de la época republicana y de la biografía del
personaje del billete de $2.000. En el cuaderno se plasmó la consignación de la biografía. Otra
vez algunos estudiantes presentaron dificultad en saber de qué edad murió F. de P. Santander.
Sonia les recordó la forma de saber la respuesta.
Se asignó una actividad para la casa, en la cual cada niño y niña debía hacer su biografía
y con las series de los billetes de $1.000 y $2.000 se trabajaron números pares e impares. Se
dejó para trabajo en casa la guía: números pares y números impares (Cf. Anexo #5).
En la actividad del día fue especialmente relevante la identificación de los Valores que
aparecen en los billetes y la trascendencia de los personajes que en ellos aparecen. El estudiante
identificó la composición de la cifra del billete (unidad, decena, centena…) y con ellas realizó
operaciones aplicables a la realidad, usando las cuatro operaciones u descomponiendo cifras. De
igual forma, lograron reconocer la importancia social del dinero, como actual medio de cambio
que permite la adquisición de productos y servicios. Mediante el reconocimiento de los
personajes de los billetes, el estudiante logró visualizarlos como personas de alta relevancia en la
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 71
historia patria, y personajes determinantes en ella.
(8/5/2013) A partir de los billetes, trabajar perímetro y figuras geométricas
Esta actividad asumió como propósito: a partir de los billetes, determinar algunas
propiedades de las figuras geométricas como la forma, perímetro, etc. Los contenidos de
enseñanza que se desarrollaron fueron: el perímetro, las figuras geométricas, medidas de longitud
decrecientes (metro, decímetro, centímetro y milímetro). De manera transversal se trabajaron
otras asignaturas: Lengua Castellana: la narración, el cuento y sus partes: inicio, nudo y
desenlace; Inglés: escritura y pronunciación de figuras geométricas y colores; Ética y Valores:
solidaridad y responsabilidad; Educación Artística: puntillismo, témpera...
La actividad se inició con la lectura de algunas biografías, las cuales se consignaron, se
revisaron y archivaron en el portafolio.
Posteriormente, se realizó la lectura del cuento: ―Las Figuras Geométricas"
Autor: Gilberto D. Herrera López:
En una tarde soleada de abril, cuando todos los niños habían almorzado, cepillado los
dientes y se encontraban durmiendo en el salón, se reunieron todas las figuras geométricas para
elegir la más importante de todas.
Allí estaban 'Don Cuadrado' con sus cuatro lados iguales, el simpático y sonriente
'Triángulo' de tres lados, el 'cachetoncito y redondo' Círculo, el 'enojón' del Rectángulo de dos
lados cortos y dos más largos, y el 'dormilón' del Óvalo, que llegó rebotando contra la hoja de
papel. "Ya vez lo que te pasa por 'dormilón' Don Óvalo… Ja, ja, ja, dijeron y rieron todas las
figuras.
El 'enojón' Rectángulo habló primero con voz fuerte: -¡Yo soy el más importante!, pues los niños
me usan para pintar muchas cosas: camiones, puertas y ventanas y siempre soy muy grande.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 72
Saltó entonces el 'Cachetoncito' Círculo, con su voz chillona: -¡Qué va, el más importante soy
yo!, los niños me usan para pintar el Sol, la Luna, las pelotas y muchas cosas.
- ¡No, no, no!—dijo Don Cuadrado (con una voz de cansado): –Yo soy el más importante.
Cuando los niños dibujan sus casitas me usan; además soy perfecto, pues tengo los lados iguales.
Así todos manifestaron su importancia, el óvalo con los ojos dormidos y un gran bostezo
afirmó que con él se podían dibujar peces, globos de colores y aviones de gran tamaño. El
triángulo, muy sonriente, dijo que sin él las casitas no tenían techo ni los aviones alas, y que él
era el único que tenía tres lados y una puntita como mago. Así estaban discutiendo hasta que los
escuchó el Lápiz, que con su voz raspadita les preguntó: - ¿Qué les sucede, amigos?—
-Amigo Lápiz, ayúdanos -dijeron todos juntos-. ¿Quién de nosotros es el más
importante?
El 'Amigo Lápiz' no respondió, sólo se puso a dibujar en la hoja que tenía adelante. Cuando
terminó de dibujar, se dieron cuenta de que el 'Amigo Lápiz' había hecho un dibujo con todas las
figuras, porque para dibujar bien se necesitaban de todas.
Terminada la lectura, por parte de la profesora se propuso la identificación de personajes
y las partes, inventar un título para el cuento y dibujarlos. También la práctica de la escritura y
pronunciación de las figuras geométricas en inglés y la construcción de oraciones con el verbo
“to be”, y el repaso de los colores.
Seguidamente, la docente planteó una serie de preguntas:
+ PROFESORA: ¿Qué forma tiene el billete de $2.000?
18.- EN CORO: “Rectángulo”.
+ PROFESORA: ¿Cuál es su perímetro? ¿Alguien sabe qué es perímetro?
19.- DAVID: Profe Marthica, es saber cuánto mide algo… una cosa.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 73
20.- FLOR ALBA: Es el total de los bordes.
21.- CARMEN YADIRA: Profe, es saber cuánto mide los lados de una figura. (Sic.)
En este punto de la actividad, se observó el billete de $2.000 y se continuó el
planteamiento de las preguntas.
+ PROFESORA: ¿Qué figura geométrica es?
22-SEBASTIÁN: Un 'rectangle' ('rectángol').
PROFESORA: ¿Qué es un 'rectangle'?
23-ANDRÉS: Es una figura de cuatro lados.
+ PROFESORA: ¿Iguales?
24.- ANDRÉS: Sí, señora.
25.- SONIA: Nooo, profe… dos lados sí y dos lados no.
+ PROFESORA: ¿Cómo así?
26.- SONIA: Como decía en el cuento, profe, es una figura de dos lados largos y dos
lados cortos. (Sic.)
En esta actividad se aclaró el concepto de rectángulo, y se repasó escritura y
pronunciación de vocabulario en inglés. También se halló el perímetro del billete y se realizaron
más ejemplos. Se hizo un repaso de las medidas de longitud (milímetro, centímetro y decímetro)
a través del desarrollo de una guía (véase Anexo 6) y del manejo de la regla. Además, a cada
figura se le aplicaba la técnica del puntillismo2. También se trabajó el perímetro del cuadrado
('square') y del triángulo ('triangle'), traduciendo los conceptos al inglés. Al final de la actividad
se dejó una actividad para la casa de la guía: ―El perímetro‖ (Cf. Anexo # 7).
2El puntillismo o divisionismo es una técnica pictórica que consiste en representar la vibración luminosa
mediante la aplicación de puntos que, al ser vistos desde una cierta distancia, componen figuras y paisajes bien
definidos. En los cuadros todos los colores son puros y nunca se mezclan unos con otros sino que es el ojo del
espectador quien lo hace.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 74
Tomando como base la forma del billete, el estudiante se acerca a la definición de
rectángulo; se aprecia una confusión inicial con el cuadro, pero al iniciar el proceso de medición
se reconoce que sus lados no son iguales. Este ejercicio implica la ejecución de conceptos de
medición, aplicación de operaciones básicas y plasmación de esquemas gráficos representativos.
(9/5/2013) A partir de las monedas trabajar elementos del círculo y elaboración de
monedas para la tienda escolar
Esta actividad buscó como propósito, a partir del reconocimiento de las monedas, estudiar
su valor, material, forma, espesor, etc. En cuanto a los contenidos propios de la matemática, se
desarrollaron las figuras geométricas: el círculo y sus elementos. Como aprendizajes
transversales con otras áreas se tuvieron en cuenta otras asignaturas: Inglés: escritura y
pronunciación de vocabulario relacionado con el círculo; Ética y Valores: la honestidad, respeto
y solidaridad; Educación Artística: elaboración de monedas en cartulina.
En la primera parte de la sesión, se realizó la corrección de la guía de tarea, apreciándose
que únicamente tres niños presentaron errores en el desarrollo de la guía.
La actividad dio inicio con preguntas por parte de la docente:
+ PROFESORA: ¿Qué forma tiene una moneda?
27.- EDWARD: Es circular, profe.
+ PROFESORA: ¿De qué están hechas las monedas?
28.- FERNANDO: De metal.
29.- SONIA: De hierro.
PROFESORA: ¿Cómo se hacen las monedas?
30.- SONIA: Profe, las pasan por una industria, por una máquina.
31.- FERNANDO: Les ponen como un sello.(Sic.)
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 75
En este punto de la actividad se habló de la historia de las monedas: material y
elaboración, entre otros, dirigido por la profesora. Luego se continuó con más preguntas:
+ PROFESORA: ¿Qué es un círculo?
32.- IVÁN: es una línea curva cerrada. (Sic.)
La profesora explicó el concepto de circunferencia y de los elementos: centro, radio y
diámetro. Presentó ejemplos de objetos con forma circular y se estudiaron las monedas nuevas
(Cf. Anexo #8). Se dieron ejemplos de diferentes círculos y se procedió a la construcción de
oraciones (verbo 'to be' y colores). Finalmente, se explicó el manejo del compás.
Ilustración 4. Reconocimiento de Monedas.
Fuente: La autora.
La actividad prosiguió con la elaboración de monedas. Cada estudiante elaboró una
decena de monedas para ser utilizadas en la tienda. A lo largo de la actividad se reforzaron los
elementos del círculo, recalcando valores como la honestidad, el respeto y la solidaridad.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 76
Ilustración 5. Monedas Elaboradas.
Fuente autora.
Con las monedas elaboradas se logró el desarrollo de ejercicios de cálculo numérico
como el siguiente: Dos monedas de $500, dos de $100 y dos de $50, ¿cuánto dinero es en total?
También se pidió la representación de cantidades con monedas.
En esta sesión también se desarrolló la guía ―El círculo‖ (Cf. Anexo #9). De los 21
estudiantes, 17 realizaron sin ninguna dificultad la guía, pero cuatro confundieron conceptos de
círculo, circunferencia, radio y diámetro.
En dicha actividad de las monedas, el estudiante logró inicialmente la identificación de
los materiales, valores y forma de ellas. Mediante la ejecución práctica de la elaboración de
monedas en cartulina, el estudiante logró reconocer el concepto de círculo y el manejo de
instrumentos como el compás. Ya con las monedas elaboradas, se demostró el dominio de
operaciones sencillas, haciendo uso de ellas para la representación de cantidades numéricas.
(10/5/2013): Ejercicios de cálculo numérico con las monedas y elaboración del adorno
con motivo del Día de la Madre
Esta actividad se planteó como objetivo lograr el dominio de operaciones matemáticas
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 77
básicas a través de ejercicios prácticos con monedas. Los contenidos de enseñanza que se
desarrollaron fueron: lectura y escritura de cantidades, solución de problemas matemáticos y
figuras geométricas. De manera transversal, se abordaron otras asignaturas: Inglés:
pronunciación de cantidades; Ética y Valores: la honestidad, el respeto y la solidaridad;
Educación Artística: elaboración del recordatorio del Día de la Madre.
La actividad se inició con un repaso de lo visto en el día anterior y con un ejercicio:
representación de cantidades (2 o 3 formas diferentes), dibujando monedas (valor). Ejemplo:
$750
200 200 200 100 50
500 200 50
Ilustración 6. Representación de Cantidades con Monedas.
Fuente: La autora.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 78
En la representación de la cantidad $3.600, Edison la representó con 1 moneda de $1.000,
dos de $500, 5 de $200, una de $200 y 8 de $50… Sebastián se sonrió y dijo: ―Eso le quedó mal
a Edison‖. Pregunté: ¿Por qué? - Profe -respondió-, porque dibujó muchísimas monedas.
Verificamos entre todos y entonces la mayoría representó las siguientes cantidades con bastantes
monedas (descomposición).
Ahora bien, dos estudiantes presentaron dificultad en el ejercicio. En la cantidad $2.450,
Juan David inventó una moneda de $400, le entregué monedas reales y le dije que me facilitara
la cantidad correspondiente; realizó correctamente el ejercicio y le pedí que corrigiera el intento.
Terminados estos ejercicios se propuso la descomposición de más cantidades. Se inventó el
siguiente problema: Alejandra destapó 6 paquetes de galletas y las colocó en una bandeja para
celebrar el Día de la Madre. Si en cada paquete venían 7 galletas, ¿cuántas galletas colocó
Alejandra en la bandeja? En este ejercicio todos -menos Andrés- pudieron resolver la situación.
Se recordó la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Continuamos con otros problemas: Si un paquete les costó $1.880, ¿cuánto dinero tuvo
que pagar Alejandra por los 6 paquetes? En esta tres niños realizaron una división… y se
verificó la respectiva corrección.
En otro ejercicio: Si pagó con un billete de $20.000 ¿cuánto dinero le sobró a Alejandra?
Cinco estudiantes no sabían qué operación hacer. Los otros niños sabían cuál, pero cuatro
siguieron presentando dificultad en la resta. Llamé a estos cuatro estudiantes, les entregué
billetes didácticos y representamos la situación.
Terminado el problemas hablamos sobre el ―Incomparable Valor de una mamá‖ en
nuestras vidas. Se comentó la situación de Camilo porque la mamá lo abandonó, pero la abuelita
paterna está a cargo de él. Se planteó un diálogo sobre Valores como el respeto y la solidaridad.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 79
Cada niño y niña elaboró su recordatorio. Se aprovechó la ocasión para repasar vocabulario en
inglés (figuras y colores).
En esta actividad se puso en juego la habilidad para la realización de operaciones con las
monedas. Inicialmente, se presentaron algunas dificultades, que al aplicarlas a situaciones reales
lograron superarse. En la aplicación de cálculos reales, los estudiantes superaron muchas de sus
dificultades.
Ilustración 7. Elaboración de Recordatorios.
Fuente: La autora.
(15/5/2013) Reconocimiento de los billetes de $5.000 y $10.000. Elaboración de una
tortuga moneda de $1.000 con plastilina.
El objetivo de esta actividad fue avanzar en el reconocimiento de los billetes de $5.000 y
$10.000, y realizar ejercicios de descomposición y de operaciones. Los contenidos de enseñanza
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 80
que se desarrollaron fueron: lectura y escritura de cantidades, solución de problemas
matemáticos y figuras geométricas. Como transversalidad con otras áreas se involucraron:
Ciencias Naturales: animales vertebrados y su clasificación; Lengua Castellana: producción
textual; Inglés: vocabulario 'animals and colors', y en Educación Artística: técnica modelado.
La sesión inició con saludo y oración en inglés, recomendaciones generales, y con la
formulación de preguntas por parte de la profesora.
GRABACIÓN #4:
+ PROFESORA: ¿Cuáles son los personajes que encontramos en las nuevas monedas?
33.- DIANA: Profe Marthica, no me acuerdo bien a qué monedas pertenecen pero sé que
hay una rana, un oso, una tortuga y una planta.
+ PROFESORA: Muy bien Diana, ahora pregunto: ¿Quiénes son más importantes para
nuestras vidas: los animales o las plantas?
34.- NATALIA: Profe, pues los animales porque nos dan productos para comer.
35.- DANIELA: Nooo, profe, las plantas porque de ellas nos alimentamos.(Sic.)
(Varios al tiempo daban su punto de vista).
+ PROFESORA: Levante la mano el que dice que son las plantas.
Cuatro estudiantes votaron por las plantas y por los animales nueve.
+ PROFESORA: ¿Y mis otros ocho estudiantes qué opinan?
36.- FERNANDO: Pues, profe, dos estudiantes opinan que tanto las plantas como los
animales, porque todos dependemos unos de los otros.
37.- SONIA: Y yo le agregaría los minerales, profe, como por ejemplo el agua.
+ PROFESORA: Muy bien niños, valiosas respuestas. Entonces, los minerales, el suelo,
las plantas y los animales son…?
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 81
38.- CRISTIAN y KAREN: Recursos naturales.
+ PROFESORA: Excelente, ¿y por qué les llamamos Recursos Naturales?(Sic.)
Varios niños levantaron sus manos… intervino…
39.- EDISON: Porque nosotros los humanos recurrimos a ellos para poder vivir.
+ PROFESORA: Excelentes respuestas. Bueno, y retomando el personaje de nuestra
moneda de $1.000, pregunto: ¿tiene huesos?
En coro varios contestaron que no tenía huesos y otros gritaban que sí.
+ PROFESORA: En orden, chicos, pregunto: ¿quién es el personaje?
40.- EDISON: La tortuga 'Cauma'… varios rieron y le corrigieron “Caguama”. (Sic.)
Fin de la grabación.
En este punto de la actividad se habló de las características de la tortuga, y les aclaró que
sí es vertebrada dentro del grupo de los reptiles. Se elaboraron dibujos y se escribieron oraciones
en inglés.
+ PROFESORA: ¿Cuántas patas tienen una 'turtle'?
Varios: cuatro.
PROFESORA: ¿Cómo se les llaman a los animales que tienen cuatro patas?
41.- FLOR: cuadrúpedos.
+ PROFESORA: Entonces, ¿cuántas patas tienen 8 tortugas?
42.- JONATHAN: Treinta y dos patas… ¿treinta y dos? Sí, señora, porque si una tiene 4
patas entonces hay que multiplicar por las 8 tortugas… (Sic.)
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 82
Ilustración 8. Dibujo de una Tortuga Caguama – Técnica Modelado.
Fuente: La autora.
Se realizaron varios ejemplos similares al anterior, obteniendo respuestas satisfactorias en
la mayoría de los casos.
Al trabajar la tortuga 'caguama' con plastilina, se iban desarrollando ejercicios de cálculo
numérico y repasando colores en inglés.
Para continuar con la actividad se les entregaron los billetes de $5.000 y $10.000, se
habló de los personajes y algunos estudiantes continuaban con la dificultad de saber la edad en
que habían muerto los personajes. Nuevamente se desarrolló la operación. Se realizaron
ejercicios sobre descomposición de cantidades, como el siguiente:
$15.875=10.000 unidades (u) 5.000u 800u 70u 5u
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 83
En éste se obtiene como resultado que tres de los veintiún estudiantes siguen presentando
dificultad en la descomposición de cantidades.
La profesora planteó nuevamente preguntas:
+ PROFESORA: ¿Cuántas decenas tienen una decena de mil?
Algunos contestaron 100 y la mayoría 1000. Se le preguntó a Cristian: ¿Por qué 100? Él
respondió que 100x100 da diez mil… Le dije: ¿100? Pensó y dijo: “Ay, no, profe, una decena
tiene 10 unidades; entonces no".
43.- EDWARD: Sí son cien, porque por diez da mil, entonces le dije: Edward, es una
decena de mil… Y él seguía afirmando con la cabeza que sí era cien; en ese momento Cristian
gritó: No, profe, es mil porque por diez da diez mil, y Edward está diciendo lo de una unidad de
mil. (Sic.)
La actividad continuó con el desarrollo de más ejemplos.
Posteriormente, con el billete de $5.000 se trabajó el poema "Nocturno" del poeta
bogotano José Asunción Silva (concepto y lectura de varios poemas). Luego se trabajó la
Lectura del poema ―En una cajita de fósforos‖. A partir de éste se compartieron las sensaciones
que dejó la lectura del poema y se elaboró la cajita de fósforos. Cada niño y niña escribió y
guardó su tesoro.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 84
Ilustración 9. Elaboración de Cajita de Fósforos.
Fuente: La autora.
Al armar los poemas, juntando los papeles que cada uno escribió, se presentó un nuevo
poema, escrito con las manos de todos. Se pegaron y se pulieron los últimos detalles de
decoración de cada poema. Los resultados espectaculares evidenciaron grandes habilidades para
la poesía.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 85
Ilustración 10. Socialización de Poemas.
Fuente: La autora.
Al entrar de descanso, encontré escrito en el tablero:
Ilustración 11. Poema.
Autor: Juan Fernando. Agradecimiento al niño por el poema.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 86
Con el billete de $10.000 se trabajó la biografía de la heroína colombiana Policarpa
Salavarrieta, que les llamó mucho la atención. Se habló de la Época Republicana. Al finalizar la
sesión se dejó como actividad para la casa: escribir un poema al mejor amigo o amiga.
Fue apreciable en esta actividad que la discusión y representación de los animales y
plantas de las monedas, condujeron a una representación gráfica y realce de su importancia
nacional y ambiental. Con la integración de billetes y monedas para la realización de ejercicios
se logró un mayor nivel de exigencia en la aplicación de las operaciones básicas y en la
descomposición de cifras.
(6/5/2013) Reconocimiento de los billetes de $20.000 y $50.000 y pintura dactilar del
personaje de la moneda de $500
Esta actividad se planteó con el objetivo de avanzar en el reconocimiento de los billetes
de $20.000 y $50.000, profundizando en el estudio de sus personajes y ejercicios prácticos. Los
contenidos básicos de las matemáticas que se desarrollaron fueron: lectura y escritura de
cantidades y solución de problemas matemáticos. Como ejes transversales: Ciencias Sociales:
biografías de personajes; Informática: material computarizado (―El profesor en casa‖); Inglés:
vocabulario, y Educación Artística: pintura dactilar.
La sesión inició con una lectura y entrega de poemas por parte de los estudiantes. Luego
se realizó una observación del billete de $20.000. Al trabajar la biografía, los estudiantes
desarrollaron sin dificultad la operación para saber de qué edad murió el personaje; igualmente
sucedió con el billete de $50.000. Se desarrollaron problemas relacionados con los personajes de
los billetes:
La señora Teresa compró la novela ―María‖ de Jorge Isaacs por un valor de $85.790. Si
pagó con dos billetes de cincuenta mil, ¿cuánto dinero le sobró?
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 87
En esta actividad se apreció que los estudiantes analizan fácilmente qué operación deben
realizar, pero cuatro estudiantes siguen fallando en resta, en la operación de 'prestando'.
Ilustración 12. Trabajo sobre Jorge Isaacs.
Fuente: La autora.
Julio Garavito pagó con cuatro billetes de $50.000 un libro sobre astronomía y el
vendedor le entregó $64.200 de vueltas. ¿Cuánto le costó el libro? Este problema lo solucionaron
sin ninguna dificultad.
En esta actividad se trabajó con pintura dactilar el personaje de la moneda de $500.
Diálogo al respecto sobre los anfibios, vocabulario y oraciones en inglés.
En la última hora se trabajó el juego ―El profesor en casa‖ sobre lectura y escritura de
cantidades (unidades, decenas, centenas y unidades de millón) y la multiplicación.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 88
Ilustración 13. Actividad en la Sala de Informática.
Fuente: La autora.
(20/5/2013) Subasta de productos y estudio de empaques
El objetivo de esta actividad fue el de realizar un repaso general de los billetes y monedas
a través de un ejercicio práctico de compra y venta de productos. Los contenidos de enseñanza
que se desarrollaron fueron: noción de volumen, capacidad y peso, los pictogramas, lectura y
escritura de cantidades, y solución de problemas matemáticos. Como transversalidad con otras
áreas se involucraron: Español: producción de texto con los paquetes de los productos; Inglés:
vocabulario relacionado con productos, y Ética y Valores: el respeto y la solidaridad.
Para iniciar la actividad se dividió el curso-muestra en grupos de cuatro estudiantes (6
grupos). Cada grupo debía contar el total del dinero y registrarlo en una hoja. En todos los
grupos discriminaron los billetes y monedas según el valor. Al multiplicar, dos grupos contaban
el dinero y escribían el resultado, los otros realizaban la operación y comprobaban contando el
dinero. Se apreció que dos estudiantes continúan presentando dificultad para escribir y leer
cantidades. La mayoría de ellos demostró emoción al sumar todas las cantidades para saber el
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 89
gran total del dinero; al final de este primer momento se organizaron de mayor a menor el total
de cada grupo en el tablero.
Ilustración 14. Organización de la Subasta.
Fuente: La autora.
Después del descanso, se explicó lo qué es una subasta. Se organizó un simulacro.
Estaban muy ansiosos y gritaban cantidades, unos decían cantidades menores que la base (Cf.
Video). Se acordaron las reglas para la subasta y se analizaron los productos de ésta: paquetes de
'todito', doritos, galletas, arepas, chocolatinas, jugos de caja y 'pony maltas' pequeñas. Se
observaron los pictogramas en cada paquete, los dibujaron y se hizo una explicación sobre las
medidas de peso y volumen.
Antes de iniciar la subasta, cada grupo debía dividir exactamente el dinero entre sus
integrantes. Cuatro de los seis grupos tomaron el gran total y lo dividieron entre el número de
estudiantes; un solo grupo tuvo dificultad con la división. Los otros dos grupos se repartieron los
billetes y monedas según el valor: en el primer grupo tomaban los billetes de mil pesos, los
contaban y realizaban la división para repartirlos (12 billetes los dividían por 4 y cada uno cogía
tres billetes). El dinero sobrante lo reunieron, lo contaron y realizaban la división por cuatro. En
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 90
el otro grupo, el líder iba repartiendo billete por billete a cada niño, y los que sobraban lo dejaron
como una reserva para la subasta.
Seguidamente se inició la subasta:
+ PROFESORA: “Un paquete de todito”, $1.850. ¿Quién da más?
43.- DANIELA: $2.000 profe…
+ PROFESORA: Dos mil pesos, ¿quién da más?
44.- EDISON: $5.000, profe.
45.- YESID: $10.000, gritó… Había mucha emoción…
46.- EDWARD: $8.000, profe…
47.- DANIELA: No sea lento, toca más de $10.000…
+ PROFESORA: ¿Cuánto ofrece el caballero Edward?
48.- EDWARD: Dijo como dudando: $20.000, profe… (Sic.)
Los otros niños expresaron que era mucho dinero por un solo paquete de 'todito'. Se
continuó la actividad con la preguntas.
+ PROFESORA: ¡$20.000 a la una, $20.000 a las dos, $20.000 a las tres! Vendido el
paquete de 'todito' a Edward por un costo de $20.000. (Sic.)
Los niños aplaudieron.
+ PROFESORA: Edward, por favor, entrega los $20.000 y reclama tu producto. Se iba
contando la cantidad en voz alta entre todos, pagó con tres billetes de cinco mil, dos de dos mil y
dos monedas de $500.
Se les recomendó que tuvieran presente la cantidad de dinero y no gastarlo casi todo en
un solo producto; recalqué los Valores de respeto (―no sea lento‖), y se habló de solidaridad. Se
subastaron todos los productos; en los tres últimos la mayoría ya casi no tenían dinero para
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 91
ofrecer. Terminada la subasta se hizo un compartir entre todos. Se vio la necesidad de recalcar
normas de urbanidad. Como actividad para la casa se dejó el invento de un comercial con el
paquete de los productos.
(21/5/2013) Visita fábrica de arepas y manejo del dinero en clase de Educación Física
Esta actividad se planteó como objetivo el manejar el dinero didáctico a través de
ejercicios, juegos recreativos y formas básicas motoras. Los contenidos básicos de las
matemáticas que se pretendió abordar fueron: resolución de problemas a través del uso de
operaciones aritméticas básicas. Como transversalidad con otras áreas fundamentales se abordó:
con educación Física, juegos y ejercicios recreativos y de integración, formas básicas motoras:
correr, caminar, saltar, transportar, parar, suspenderse; con Ciencias Naturales: propiedades de la
materia, los sentidos; Ética y Valores: el respeto y la solidaridad.
La actividad se inició con la exposición de las mini-carteleras del comercial de los
empaques, luego nos dirigimos al polideportivo y mientras se realizaban los ejercicios de
calentamiento, cada estudiante tomaba $100.000 de la bolsa de los billetes didácticos y en el
desarrollo de cada actividad se iba premiando a los ganadores, sancionándose a los tres últimos
estudiantes en realizar la correspondiente actividad. El estudiante que no estuviera pendiente
tenía que dar $2.000 a modo de multa. Se observó la habilidad en la mayoría de los estudiantes
para el manejo del dinero. Dos niños presentan dificultad para la entrega de vueltas.
Fue una actividad muy divertida, genial porque pude detallar la agilidad de algunos niños
y niñas para dar el cambio. Se dividió al grado en dos grupos, iniciamos concursos y el equipo
perdedor debía entregarle a cada integrante una cantidad acordada. Para finalizar la clase de
Educación Física, cada estudiante contaba el total del dinero y se organizaban de mayor a menor
según la cantidad.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 92
Después de descanso nos dirigimos a visitar una fábrica de arepas (producto de la
subasta), y por el recorrido íbamos repasando vocabulario en inglés de lo observado (animales,
colores…) En la fábrica de arepas el dueño muy gentilmente les explicó el proceso de su
elaboración; aproveché y les expliqué lo referente a las mezclas y sus clases.
Ilustración 15. Manejo del Dinero en Clase de Educación Física.
Fuente: La autora.
Al terminar la explicación se formularon problemas como éste: Si una arepa cuesta $600,
cuánto cuestan 6? Y si un paquete trae una decena de arepas, ¿cuánto cuestan 5 paquetes?
Compré 3 decenas de arepas y les ofrecí a cada estudiante una, pero antes de consumirla
repasamos propiedades de la materia y los sentidos. Posteriormente regresamos a la Institución.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 93
Ilustración 16. Visita Fábrica de Arepas.
Fuente: La autora.
En las actividades de compra de productos de diferente valor el estudiante demuestra su
habilidad para la aplicación de las operaciones básicas, acciones de tipo comunicativo y la
comprensión de la composición de los diferentes tipos de alimentos. En la realidad las acciones
de compra y venta de productos exigen un dominio de las matemáticas, motivo por el cual esta
actividad evidencia estas competencias.
Momento 2: "A estudiar lo que compramos"... Con este segundo momento del
proyecto se pretende lograr el reconocimiento de la presentación de productos, cantidades,
volúmenes, usos, elementos de etiquetas y precios.
(22/5/2013) Visita a la tienda “Tres Esquinas”
Esta actividad asumió como propósito conocer la organización de una tienda. Como
contenidos de enseñanza se desarrollaron: la solución de problemas con el uso de operaciones
aritméticas básicas. En cuanto a los contenidos transversales con otras áreas se involucraron:
Lengua Castellana: la oración, producción de texto; Ciencias Naturales: propiedades de la
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 94
materia, los sentidos; Ética y Valores: el respeto y la solidaridad; Inglés: vocabulario relacionado
con el proyecto.
La actividad comenzó con acciones de aprestamiento y bienvenida. Luego nos dirigimos
a la tienda ―Tres Esquinas‖. Los dueños son los padres de uno de los estudiantes del grado. Allí
observamos los productos y su organización.
Para esta actividad cada niño elaboró su lista de productos. Mientras los escribían, yo les
iba preguntando; por ejemplo: Si un huevo ('egg') cuesta $300, ¿cuántos cuestan 5?; si un
paquete de bizcochos 'liberales' $1.500, ¿cuánto cuestan 4 paquetes? La mayoría contestaban en
coro los resultados. Igualmente, se realizó repaso de alimentos en Inglés y simulacros de venta y
compra de productos.
Ilustración 17. Visita a la Tienda Tres Esquinas.
Fuente La autora.
Video:
49.- JUAN: Muy buenos días, vecina.
50.- JOHANA: Buenos días, vecino, ¿cómo se encuentra usted?
51.- JUAN: Bien, vecina, gracias. ¿En qué le puedo colaborar?
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 95
52.- JOHANA: Vecino, tenga la bondad y me vende un tarro de atún.
53.- JUAN: Con mucho gusto vecina, ¿algo más?
54.- JOHANA: 6 huevos vecino, por favor.
Ella le alcanza el atún y los 6 huevos.
55.- JUAN: ¿Algo más vecina?
56.- JOHANA: No, vecina, gracias; por favor, la cuenta…
57.- JUAN: Escribió en una hoja $2.600 del atún y $300 de un huevo…
58.- JOHANA: (pronto le corrigió). Vecino, no se le olvide que no es un solo huevo, sino
6.
59.- JUAN: (Se quedó pensando… con nerviosismo)… Y le dijo en voz baja a la niña: no
sé cuánto es 6x3…
60.- JOHANA: (En voz baja le habla). Es lo mismo 3x6.
61.- JUAN: Vecina, son $1.800 de los huevos… (Escribió debajo de los $2.600 los
$1.800… y sumó). Luego dijo: Vecina, son $4.400
62.- JOHANA: - Listo, vecino-, y le canceló con un billete de cinco mil…
63.- JUAN: Sí, señora, gracias… (Le entregó tres monedas de $200)…
64.- JOHANA: Contó las monedas, y agradeció y se fue con sus productos (Sic.)
Terminada esta actividad nos dirigimos al salón de clases.
Después del descanso, en el cuaderno de proyectos cada niño y niña dibujó algunos de los
productos vistos en la tienda -junto con una oración en inglés-, y sus respectivas propiedades de
la materia. Se realizaron varios ejemplos y se escribió una consignación de los sentidos y sus
órganos. Como tarea para la casa se asignó dibujarlos.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 96
(23/5/2013) Clasificación de los alimentos y problemas relacionados con éstos
Esta actividad se desarrolló con el objetivo de dar solución a problemáticas relacionadas
con los alimentos. Los contenidos de enseñanza que se desarrollaron fueron: la multiplicación y
múltiplos, repartos exactos, la división y sus términos, resolución de problemas mediante el uso
de operaciones aritméticas básicas. Ejes transversales: Lengua Castellana: la oración, producción
de texto; Ciencias Naturales: los alimentos; Ética y Valores: respeto y solidaridad; Inglés:
vocabulario relacionado con el proyecto.
La actividad principió con la revisión de los dibujos de los sentidos asignados como tarea
en la sesión anterior. Luego se formularon algunos problemas para ser solucionados. Se inició
con el siguiente:
Catalina compró tres docenas de bananos; si cada docena le costó $2.800, ¿cuánto pagó
Catalina por las tres docenas? Si pagó con un billete de $20.000, ¿cuánto dinero le sobró?
Dos estudiantes presentaron dificultad para saber qué operaciones correspondía efectuar.
Se repasaron los múltiplos de los números del 2 hasta 10. Desarrollo de la guía: Múltiplos (Cf.
Anexo #10).
Se plantearon otros problemas: Si Catalina tenía que repartir 9 bananas en tres canastas,
¿cuántas bananas correspondieron en cada canasta? Seguidamente se explicó lo que es un
reparto exacto, se realizaron varios ejemplos con alimentos, lo cual se aprovechó para
construcción de oraciones en inglés.
En esta actividad también se desarrolló un diálogo sobre la importancia de una
alimentación balanceada, y se explicitaron los grupos alimenticios. También se formularon
problemas relacionados con ejemplos de los grupos alimenticios como el siguiente: Enrique y
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 97
sus tres amigos quieren repartirse 158 dulces, de tal forma que todos queden con igual número.
¿Cuántos dulces debe recibir cada niño?, ¿sobran dulces?, ¿cuántos?
Se realizó una explicación del proceso de la división y sus términos. Luego se les facilitó
el proceso del algoritmo de la división con tres o más cifras en el dividendo porque únicamente
podían efectuar divisiones sencillas (6/2); como actividad para la casa se dejó el desarrollo de la
guía: 'Términos de la división' (Cf. Anexo#11).
A través de estas actividades se refuerza el proceso de intercambio monetario y de
mercancías. Es evidente cómo los estudiantes van logrando un mayor dominio en la competencia
que podría denominarse ―hacer cuentas‖. En ésta se fortalece el dominio de las cuatro
operaciones y la puesta en escena de acciones de tipo comunicativo. En esta actividad también se
involucran los conceptos de fracciones y fraccionarios.
Momento 3: "Vamos a comprar"… Este momento del proyecto tuvo como propósito la
organización de tres secciones para la tienda: papelería, tienda: aseo y alimentos procesados,
internet y la ejecución de compra y venta de productos con sus respectivos informes de gastos y
saldos.
(24/5/2013) Elaboración de carteles y precios
Esta actividad se desarrolló con el fin de reforzar contenidos vistos en el proyecto a través
de la elaboración de carteles y precios. Los contenidos de enseñanza que se desarrollaron fueron:
medidas decrecientes de longitud (metro, decímetro, centímetro y milímetro). Transversalmente
se abordaron las temáticas de Lengua Castellana: elementos, medios de comunicación y
producción de texto, y en Educación Artística: Los colores primarios y secundarios (Mezclas y
témperas).
La sesión dio inicio con la lectura del cuento intitulado "Carla" y sus animales parlantes:
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 98
Carla Coletas era una niña buena, un poco callada y reservada. No hablaba mucho, en
parte por vergüenza, y en parte también porque a veces no sentía que tuviera nada interesante
qué decir. Pero el año que Carla y su familia se cambiaron de casa, todo eso cambió.
Cuando llegó a la nueva casa, Carla descubrió un gran desván lleno de trastos viejos, al fondo del
cual había un gran baúl en el que encontró todo tipo de cosas extrañas; y al fondo, debajo de
todas ellas, encontró algo especial: era un libro antiguo, con las tapas muy gruesas y pesadas,
escrito con letras doradas. Pero lo que lo hacía especial de verdad, era que podía brillar en la
oscuridad y que de la forma más fantástica y mágica, el libro flotaba en el aire, y no necesitaba
estar apoyado.
Carla llevó el libro a su cuarto y lo escondió hasta la noche, poniendo a su perrito a vigilar. Y
cuando estuvo segura de que no vendría nadie, se sentó junto a su perro y comenzó a leer. Era un
libro de cuentos, pero casi no pudo leer nada porque al poco tiempo su perro comenzó a hablarle:
- ¡Qué libro más interesante has encontrado, tiene unos cuentos muy bonitos!
Carla no se lo podía creer, pero su perro seguía hablando con ella, contándole cosas y haciéndole
mil preguntas. Finalmente, la niña pudo reaccionar y preguntar
-Pero, ¿cómo es que estás hablando?
- No lo sé -dijo el perro-, ahora yo sólo digo lo que antes pensaba... para mí no ha cambiado
mucho, pero supongo que habrá sido este libro raro.
Carla decidió investigar el asunto, y se le ocurrió enseñar el libro a otros animales. Uno tras otro,
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 99
todos comenzaban a hablar, y en poco tiempo, Carla estaba charlando amistosamente con un
perro, tres gatos, dos palomas, un periquito y cinco lagartijas. Todos ellos hablaban como si lo
hubieran hecho durante toda la vida, ¡y todos decían cosas interesantísimas! '¡Claro, chica! -le
decía el lagartijo Pipón-, ¡todos tenemos una vida increíble!'
Durante algunos días, Carla Coletas estuvo charlando y charlando con sus nuevos amigos, y
disfrutaba de veras haciéndolo, pero un día, sin saber ni cómo, el libro desapareció, y con él
también lo hicieron sus amigos los animales con sus voces. Carla buscó por todas partes, pero no
hubo forma de encontrarlo, y a los pocos días, echaba de menos tanto las animadas charlas con
sus amigos, que no podía pensar en otra cosa.
Entonces recordó lo que le había dicho Pipón, y pensó que ella casi no hablaba nunca con sus
compañeros del cole y otros niños, ¡y seguro que todos tenían una vida increíble! Así que desde
aquel día, poquito a poco, Carla fue hablando más y más con sus compañeros, tratando de saber
algo más de sus increíbles vidas, y resultó que, sin apenas darse cuenta, tenía más amigos que
ningún otro niño; y ya nunca más le faltó gente con la que disfrutar de una buena charla.
Autor… Pedro Pablo Sacristán3
Luego de la lectura se realizó un diálogo respecto al cuento.
+ PROFESORA: ¿Qué título le pondrían al cuento?
70.- KAREN: Profe… “Los animales que hablan”.
71.- DIANA: “Carla y sus amigos”.
+ PROFESORA: ¿Por qué creen que Carla era muy reservada para hablar?
72.- SONIA: De pronto, profe, porque sentía mucho miedo hablar frente alguien.
73.- CAMILO: Porque es muy miedosa…
74.- YESID: Profe Marthica, porque no tendría muchas por contar…
3 Sacristán, Pedro Pablo. ―Carla y sus animales parlantes”. Tomado de: www.cuentosparadormir.com
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 100
+ PROFESORA: Bien… ¿por qué es importante comunicarse con los demás?
75.- DANIELA: Profe, porque uno aprende muchas cosas y puede compartir con la
gente.
+ PROFESORA: ¡Muy bien a todos los que han participado, por sus valiosos aportes!
¿Quieren saber el nombre del título del cuento?
TODOS: en coro… sííí…
+ PROFESORA: Carla y sus animales parlantes. ¿Por qué le pondría el autor ese título?
76.- ERIKA: Porque los animalitos hablaban más que los humanos, profe.
(Risas…)
+ PROFESORA: ¿Por qué más?
77.- MAICOL: Profe, porque los animalitos eran como las personas que tienen un
parlante para anunciar algo en la calle a la gente…
+ PROFESORA: Muy bien… y porque siempre hay algo por contar, de ahí la
importancia de comunicarnos con los demás. (Sic.)
Con base en la lectura, se dialogó sobre la importancia de una buena comunicación y los
elementos que intervienen en ella. Se hizo un énfasis especial en la comunicación basada en el
respeto por las opiniones de los demás, y se seleccionaron los nombres para nuestras secciones
de la tienda escolar. Luego se dividió el grupo en tres para dar más participación a los niños y
niñas. Los nombres sugeridos y sus respectivas votaciones fueron:
PAPELERÍA: Los angelitos: 12 votos. Las estrellitas: 9 votos.
TIENDA: Las súper-ricas de Boyacá: 12 votos. 'La Libertad': 9 votos.
CIBERTIENDA: Internet rapidísimo: 14 votos. Los Boyacenses: 7 votos.
Para la organización de la tiendas se dividió el grado en cuatro grupos:
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 101
GRUPO #1, que elaboró el cartel con el nombre de la 'Papelería'.
Ilustración 18. Elaboración de Carteles de las Secciones de la Tienda.
Fuente: La autora.
GRUPO #2, el de la tienda.
Ilustración 19. Elaboración de Carteles de las Secciones de la Tienda.
Fuente: La autora.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 102
GRUPO #3, el del servicio de internet.
Ilustración 20. Elaboración de Carteles de las Secciones de la Tienda.
Fuente: La autora.
GRUPO #4, elaboración de las fichas con los precios.
Ilustración 21. Elaboración de Carteles de las Secciones d la Tienda.
Fuente: La autora.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 103
En la elaboración de carteles y de fichas con los precios se tuvieron presente los
submúltiplos del metro (repaso y refuerzo). Se hizo una exposición de carteles con los nombres
de las secciones de la tienda, y en el cuaderno se realizó la consignación del tema: la
Comunicación y sus elementos. Como actividad para la casa se asignó la de representar con
dibujos tres ejemplos y señalar los elementos de la comunicación.
Mediante esta actividad el estudiante logra comprender que para la organización de una
tienda no sólo se requiere tener los productos, sino que se debe organizar un espacio, generar
unas formas de publicidad (comunicación) y de trabajo en equipo. Estos últimos elementos son
fundamentales en cualquier forma de aprendizaje colaborativo.
(27/5/2013) Organización de la Papelería
Esta actividad se planteó con el objetivo de realizar la organización de la papelería para la
ejecución de la dinámica de compra y venta. En ésta se desarrollaron los contenidos propios de
las matemáticas tales como: la decena, la docena, centena, unidades de mil y decena de mil,
descomposición de cantidades, números pares e impares y la resolución de problemas con el uso
de operaciones aritméticas básicas. Ejes transversales con otras asignaturas: Lengua Castellana:
juego de roles; Inglés: vocabulario relacionado con la papelería; Ciencias Naturales: la materia y
sus propiedades; Ética y Valores: la honestidad.
La actividad inició con la corrección de la tarea. Luego, con los materiales del salón y con
algunos útiles escolares de los niños se organizó la sección de la papelería. A lo largo de ésta se
realizó el repaso del vocabulario en el idioma extranjero.
De la actividad concreta de esta sesión, lo primero que se realizó fue la asignación de
precios a los productos: a medida que se repasaba el vocabulario se iban desarrollando problemas
sencillos de acuerdo con los precios. Por ejemplo, si un octavo de 'fommy' cuesta $300, ¿cuánto
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 104
cuestan 8?; un lápiz cuesta... y repasando propiedades de la asignatura.
Posteriormente se llevó a cabo la distribución de roles: Se dividió el grado en grupos
pequeños, donde se asignaron los roles para el desarrollo de la venta y compra de productos, así:
Papelería: 8 estudiantes: Pareja de esposos como los tenderos de la papelería,
familia conformada por los esposos, tres hijos y un estudiante.
Internet: 5 estudiantes: el dueño de la sala de internet y cuatro estudiantes que
quieren hacer uso del internet.
Tienda: 8 estudiantes: El dueño de la tienda, el impulsador y vendedor de
productos, un ama de casa y su hijo, dos compadres y dos estudiantes.
Ilustración 22. Organización de la Papelería.
Fuente: La autora.
Para iniciar la actividad de la Papelería ―Los Angelitos‖ se dividió el grado en dos
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 105
grupos de 8 estudiantes, se les repartieron los roles y los otros cinco estudiantes eran los jueces
para seleccionar el grupo. Luego se les dio un tiempo para que se organizaran e inventaran el
parlamento. Cada uno dramatizó la escena y se seleccionó el grupo #2. Y así comenzó la
dinámica.
78.- ESPOSO: Mija, le entrego $300.000 para que le compre los útiles a los hijos.
79.- ESPOSA: Gracias, mijo, menos mal que me dio la plata porque mañana los niños
tienen que llevar los útiles. Niñosssss… ¿por favor me traen sus listas?
80.- HIJOS E HIJA: Sí, señora…
Cada uno le entregó la lista… las observó y les dijo:
81.- ESPOSA: Mejor dicho, voy a entregarle a cada uno de a $100.000, y ustedes mismos
van a comprar sus cosas.
82.- HIJA: ¿Y si no nos alcanza qué hacemos?
83.- ESPOSO: Pues me dicen y les doy más plata.
84.- HIJO: Yupyyy… vamos a comprar nuestros útiles (Sic.)
(Se dirigen a la papelería)… Saludan…
85.- ESPOSO TENDERO: Buenas tardes, niños, ¿qué se les ofrece?
86.- HIJA: Vecino, venimos a comprar nuestros útiles.
87.- HIJO #2: Vecina, ¿puedo escoger mis útiles?
88.- ESPOSA TENDERA: Sí, cómo no… Cada uno hace su montón y después hacemos
las cuentas, ¿listo? (Sic.)
Cada niño, con lista en mano escoge sus materiales.
90.- HIJO#1: Vecina, yo ya tengo mi pucho de materiales…
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 106
91.- ESPOSA TENDERA: Listo, mijito, entonces hagamos las cuentas… diez cartulinas
a $200 cada una serían… (el niño hijo contestó $2.000)
92.- ESPOSA TENDERA: Sí, señor (lo escribió en la libreta)…6 cuadernos grandes, si
uno cuesta $5.500, los 6 serían $33.000 (realizó aparte la multiplicación), escribió el producto
debajo de los $2.000, pero tachó lo que tenía escrito y escribió $35.000, continuó… 8 octavos de
'fommy', a $300 son $2.400 (multiplicó mentalmente), escribió el producto debajo pero se quedó
pensando y nuevamente tachó y escribió $37.400; una caja de témperas $1.600 y una carpeta
$2.500… Sumó y le dijo: Mijito, todo suma $41.500.
93.- HIJO #1: (pagó con un billete de $50.000=) Veci, mire le cancelo.
94.- ESPOSA TENDERA: Recibe el billete, mira el total, piensa y le entrega una moneda
de $500 al niño y le dice: Para $42.000, le entrega tres billetes de $1.000 y le dice: Para
$45.000… Y le da un billete de $5.000 para completar vueltas de $50.000.
95.- HIJO #1: Verifica las cuentas, agradece y se va.
96.- HIJA: Ahora, a mi vecino, me hace la cuenta, ¿por favor?
97.- ESPOSO TENDERO: Sí, señora.
98.- HIJA: Un pegante de $1.200, un diccionario a $3.400, cuatro cuadernos grandes; si
uno vale $5.500, ¿cuánto sería vecino?
99.- ESPOSO TENDERO: Ya le digo, niña (escribió en la libreta $5.500 cuatro veces y
sumó), son $22.000.
100.- HIJA: Bueno, vecino, también me llevo dos esferos, a $600 cada uno, serían $1.200
y una caja de colores $2.800. No más vecino, la cuenta por favor.
101.- ESPOSO TENDERO: (presentó un poco de dificultad porque de la angustia ubicó
mal las cantidades, nuevamente las escribió y sumó). Son $30.600, vecinita.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 107
102.- HIJA: Miró los billetes que tenía y le entregó dos billetes de $20.000.
103.- ESPOSO TENDERO: Miró los billetes, se quedó pensando y le entregó un billete
de $100.000.
104.- HIJA: Tomó el billete, se le quedó mirando y le dijo gracias vecino.
105.- ESPOSA TENDERA: (estaba mirando todo) Le dijo: No, mijo, tiene que entregarle
$9.400, $400 para 31 y 9 para 40…
106.- ESPOSO TENDERO: Ay, sí, mija, qué pena con la niña.
107.- ESPOSA TENDERA: (sonrió) Con la niña no, sino con nosotros porque
perderíamos $600.
108.- HIJO #1: Ahora, si yo vecinos, llevo 8 cuadernos grandes de $5.500, diez hojas de
'fommy' ($300 cada una, dos blocks de $2.800, tres lápices de $500, un pegante de $1.200, una
caja de témperas a $1.600, dos blocks de papel iris ($1.350), y dos carpetas de $2.500… no más,
vecinos.(Sic.)
Entre los dos tenderos realizaron las cuentas, demoraron un poco porque lo que tenían
que multiplicar lo hacían aparte; en cuanto al papel iris escribieron dos veces el precio, luego
sumaron.
109.- ESPOSA TENDERA: Vecinito, todo suma $64.600.
110.- HIJO #1: Vecinos, ¿no me rebajan los $600?
111.- ESPOSO TENDERO: Listo, niño, pague $64.000.
112.- HIJO#1: Sacó del bolsillo un billete de $50.000 y uno de $20.000.
113.- ESPOSA TENDERA: Recibió los billetes y le devolvió tres billetes de $2.000. Se
fueron los niños y entró el estudiante…
114.- ESTUDIANTE: Doña Rosa, buenas… Tenga la bondad y me vende 12 octavos de
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 108
cartulina. ¿A cómo son?
115.- ESPOSA TENDERA: A $200.
116.- ESTUDIANTE: Mmm… diez me valdrían $2.000 y más dos serían $400, entonces
serían $2.400… No, doña Rosa, solamente me llevo diez porque tengo únicamente $2.000.
117.- ESPOSA TENDERA: Listo, niña, ya se las alcanzo.
118.- ESPOSO TENDERO: Mija, regálele las otras dos cartulinas porque se ve que esa
niña sí se sabe muy bien las tablas de multiplicar. (Sic.)
Todos nos reímos… (Pausar video)…
119.- ESPOSA: Bueno, niños, ¿cómo les fue con sus materiales?
120.- HIJOS: En coro… Bien, mamá.
121.- ESPOSA: Bueno, hijos, ¿cuánto les valió todo?
122.- HIJA: $30.600.
123.- HIJO #1: $64.600.
124.- HIJO #2: $41.500.
125.- ESPOSO: Cada uno cójase de a $12.500= para onces y le dan el resto a su mamá.
Todos en coro… Gracias, papá. Hacen sus respectivas cuentas en una hoja.
A medida que los hijos entregaban cuentas, ella iba apuntando lo que le entregaba cada
uno.
126.- HIJO #2: De los $100.000 que me dio, gasté $41.500, me quedan $58.500; menos
lo de las onces, sería $46.000.
127.- HIJA: Mamá, a mí me sobró $69.400. Le quito los $12.500, me sobran $56.900.
128.- ESPOSA: Entrégueme los $56.000, y ya…
129.- HIJO #1: A mí me sumó todo $64.600, pero los vecinos me rebajaron los $600,
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 109
pero yo los cojo, y más los $12.500 para mis onces, luego devuelvo $23.500.
130.- ESPOSA: Esos mis niños me gusta que hagan bien sus cuentas y que devuelvan
todo; entonces juiciosas y a marcar sus útiles. Cogió la hoja donde escribió lo que cada hijo le
entregó, sumó y el total se lo restó a los $300.000 que le había dado el esposo. Le dijo: Mijo, de
los $300.000 que me dio le devuelvo $174.500. Verificó el dinero y lo entregó.
131.- ESPOSO: Tome los $100.000 pa´que salde la cuenta.
132.- ESPOSA: Gracias, mijo. (Sic.)
(¡Aplausos!!!)
En esta actividad observé que los estudiantes están dispuestos a realizar las actividades
con entusiasmo, el compromiso con que asumieron sus roles y la dedicación muestran que se
sienten motivados, aunque son conscientes que deben aplicar sus conocimientos matemáticos
para que la tienda funcione. Las dificultades que se presentaron tuvieron como centro las
operaciones matemáticas básicas y las deficiencias a la hora de calcular los resultados, sin
embargo cabe resaltar la perseverancia a la hora de volver a calcular y conseguir el resultado
correcto. Así mismo se establece el trabajo en equipo y se evidencian algunos valores como el
respeto, la honestidad y la responsabilidad.
(28/5/2013) Organización de la sala de internet
Esta actividad se propuso como objetivo generar un informe de organización de la sala de
internet para la ejecución de una dinámica de comercialización del servicio. Contenidos de
enseñanza: el reloj, resolución de problemas con el uso de operaciones aritméticas básicas. Ejes
transversales con otras asignaturas: Lengua Castellana: juego de roles, Inglés: días, meses y
números hasta sesenta; Ética y Valores: la honestidad.
La sesión se inició con actividades de aprestamiento y bienvenida. Luego se dio lugar a la
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 110
organización de la sala de internet. Los ocho estudiantes que ya habían participado en la
organización de la Papelería, tenían el deber de pegar el cartel, arreglar los computadores y
alistar el escenario para la actividad siguiente. La actividad formal comienza con la asignación
de roles. Se seleccionó a Cristian como el dueño de la sala de internet y a tres niñas, y un niño
como los usuarios de la sala, desarrollándose la siguiente dinámica.
133.- CRISTIAN: Limpiando los computadores… Entra Karen…
134.- KAREN: Buenos días, don Cristian.
135.- CRISTIAN: Buenos días, Karen, ¿en qué le puedo colaborar?
136.- KAREN: ¿Cuánto vale media hora de internet?
137.- CRISTIAN: Si una hora vale $3.000, sería la mitad.
138.- KAREN: O sea, don Cristian…
139.- CRISTIAN: Pues, $1.500.
140.- KAREN: Listo, don Cristian, por favor, me vende media hora.
141.- CRISTIAN: Siga al equipo #1. Son las 2:05 p. m. hasta las 2:35 p. m., ni un minuto
más.
142.- KAREN: Bueno, sí, señor.(Sic.)
Entran Camilo y Diana.
143.- NIÑOS: Buenos días, vecino.
144.- CRISTIAN: ¿Cómo están, niños?
145.- CAMILO: Bien, veci, por favor, ¿nos vende a cada uno una hora de internet?
146.- CRISTIAN: Sí, señor, sigan al equipo 2 y 3.
147.- DIANA: Gracias, vecino.
148.- CRISTIAN: Son las 2:15 p.m., entonces hasta las 3:15 p. m., ¿listos, vecinitos?
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 111
149.- CAMILO: Gracias, vecino.
150.- FLOR: Vecino, buenos días, por favor, ¿me vende 15 minutos de internet?
151.-CRISTIAN: Serían $750.
152.- FLOR: Listo, vecino. (Sic.)
Trabajaron un ratico en los computadores…
153.- CRISTIAN: Niña Flor, se le acabaron los quince minutos.
154.- FLOR: Mire, vecino, le pago (billete de $2.000).
155.- CRISTIAN: Le entrega $50 y le dice: Para 800, 200 para $1.000 y dos monedas de
$500 para $2.000.
156.- FLOR: Verifica las vueltas… Dice: Gracias, vecino. Y se va. (Sic.)
Al minuto…
157.- CRISTIAN: Niña Karen, se le terminaron los treinta minutos.
158.- KAREN: Gracias, don Cristian, se cancela de los $1.500 por favor. (Le entrega un
billete de $10.000)
159.- CRISTIAN: Mire, Karen, le doy $500 para $2.000 y $8.000 para $10.000.
160.- KAREN: Cuenta los billetes ($5.000, $2.000 y $1.000), y dice: Están bien las
vueltas, don Cristian, muchas gracias y que Dios lo bendiga. Se va. (Sic.)
Al rato…Se les dice: Niños se les acabó la hora…
161.- DIANA: Páguese, vecino. Le entregó un billete de $10.000.
162.- CRISTIAN: Sus vueltas, niños. Le entregó un billete de $5.000 y uno de $2.000.
163.- DIANA: Sumó, se tocó los dedos y dijo: Don Cristian, me entregó $7.000 y yo le
pago dos horas, una de cada uno.
164.- CRISTIAN: Qué bruto soy, cierto, serían $3.000 más $3.000 son $6.000… y
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 112
$10.000 menos $6.000 serían $4.000. Le quitó el billete de $5.000 y le entregó otro de $2.000.
165.- CAMILO: Ahora sí, vecino, ¡gracias! (Sic.)
(¡Aplausos!)
Terminada la actividad se realizó una observación del video y diálogo sobre éste.
Posteriormente, se desarrolló la guía ―El calendario y el tiempo‖. (Cf. Anexo #12). Igualmente,
se practicó la pronunciación y escritura de los meses, días y números hasta sesenta en el idioma
extranjero. Al final, se creó un espacio para el juego libre en los computadores.
(29/5/2013) Motricidad y estadística
Esta actividad se propuso con el objetivo de practicar la estadística a través de las formas
básicas motoras. Contenidos de enseñanza: diagrama de barras y de líneas. Ejes transversales con
otras áreas: Educación Física: formas básicas motoras: correr, caminar, saltar, transportar; Inglés:
verbos relacionados con la clase de Educación Física; Ética y Valores: La solidaridad, la
honestidad, el respeto, la gratitud y la responsabilidad.
La actividad se inició con ejercicios de calentamiento y repartición del dinero didáctico:
$100.000 a cada uno. Posteriormente, se definieron unas reglas de juego para la actividad como
las siguientes:
- Llamado de atención: entregar $1.000.
- Distraídos: $2.500.
- Dar $2.000= al niño o niña que haga correctamente el ejercicio.
- $5.000 a los tres primeros ganadores.
- $3.000 devolver a los tres últimos.
Se asignaron a dos estudiantes en la mesa de entrega y devolución del dinero. Se
enseñaron los vocablos de las formas básicas motoras:
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 113
- Correr: 'run'
- Caminar: 'walk'
- Saltar: 'jump'
- Transportar: 'transport'
Posteriormente, se realizaron ejercicios para practicar el vocabulario en inglés. En esta
actividad cinco estudiantes tuvieron que devolver $2.500 por distraídos. La mayoría
experimentaron mucha emoción al realizar los ejercicios correctamente por no perder dinero. Se
realizaron diferentes actividades relacionadas con las formas básicas motoras. En las actividades
grupales, el equipo perdedor debía pagarle al equipo ganador.
En la actividad se realizaron carreras individuales, y se anotaba el tiempo. A los cinco
mejores tiempos se les entregaron $5.000 y a los tres últimos se devolvieron $3.000. Para
finalizar, cada niño y niña contó su dinero. No se presentó dificultad por la habilidad que tienen
para el manejo del dinero y se definieron los primeros cinco puestos por obtener la mayor
cantidad.
Ilustración 23. Actividad de Motricidad y Aplicación Estadística.
Fuente: La autora.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 114
Después del descanso, cada niño elaboró la siguiente tabla en su cuaderno:
No Estudiante Tiempo Puesto
Con esta actividad se explicó lo que son los datos en estadística y se representó en
gráficas el tiempo de seis estudiantes. Con esta información se respondieron preguntas puntuales:
¿Quién fue el mejor tiempo? ¿Quién gastó más tiempo en recorrer la distancia?... Y se
desarrolló la guía: ―Gráficos y datos‖ (Cf. Anexo #13). Para la casa se asignó como tarea
realizar una gráfica representando las edades de los integrantes de la familia.
Mediante el desarrollo de actividades de formas de competición muy sencillas, es posible
involucrar elementos estadísticos básicos, tales como la organización de datos y su respectiva
representación gráfica. Igualmente, se continúa fortaleciendo la relación con aspectos conocidos
como el manejo del dinero. En la mayoría de las actividades se involucran algunos vocablos en
inglés, que usándolos en la cotidianidad generan un mejor aprendizaje en esta lengua extranjera.
(30/5/2013) Organización de la tienda
Esta actividad se realizó con el propósito de organizar una tienda escolar que permitiera
la ejecución de una dinámica de compra y venta de productos. Contenidos de enseñanza: la
decena, la docena, centena, unidades de mil y decena de mil, descomposición de cantidades,
números pares e impares, resolución de problemas con el uso de operaciones aritméticas básicas:
adición, sustracción, multiplicación y división. Ejes transversales de otras áreas: Ciencias
Naturales: la materia y sus propiedades; Inglés: verbos relacionados con la tienda; Ética y
Valores: la solidaridad, la honestidad, el respeto, la gratitud, la responsabilidad y la
corresponsabilidad.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 115
La actividad comenzó con el reconocimiento de los productos. A medida que se iba
mostrando y describiendo, se repasaba vocabulario en inglés y propiedades de la materia. Luego,
los niños que ya habían participado en las actividades de la Papelería y en la sala de internet
organizaban la tienda, mientras que los ocho estudiantes faltantes repasaban la dramatización. La
actividad exigió la repartición de roles: El dueño de la tienda, el impulsador de productos, un
ama de casa y su hijo, dos compadres y dos niñas estudiantes.
Ilustración 24. Organización de la Tienda Escolar.
Fuente: La autora.
La dinámica se desenvolvió de la siguiente manera:
166.- DUEÑO: Señor Rodríguez, ¡muy buenos días!
167.- IMPULSADOR: Don Alejandro, ¿cómo está usted?
168.- DUEÑO: Bien, sí, señor, rebuscando el dinerito porque no hay más que hacerle.
169.- IMPULSADOR: Eso está bien, don Alejandro… ¿y qué va a dejar hoy?
170.- DUEÑO: Déjeme dos paquetes de arepas y dos docenas de chicharrones.
171.- IMPULSADOR: ¿No más don Alejandro?
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 116
172.- DUEÑO: No, señor, es que las ventas han estado como flojitas… (Le entregan los
paquetes)… ¿Cuánto le debo, señor Rodríguez?
173.- IMPULSADOR: (Saca la calculadora y va registrando). Un paquete de arepas
cuesta $3.000, por dos son $6.000 y dos docenas de chicharrones a $4.000 cada una serían
$8.000… Don Alejandro, son $14.000 nada más.
174.- DUEÑO: Mire, don Rodríguez, le pago con un billete de $20.000.
175.- IMPULSADOR: (Recibe el billete y alista las vueltas)… Sus vueltas, don Alejandro.
176.- DUEÑO: (Recibió y contó) Dos, cuatro y seis mil… Está correcto, señor
Rodríguez. Gracias por su atención. Se despidieron…Entran las dos niñas estudiantes.
177.- ESTUDIANTE #1: Vecino, buenos días, ¿me puede vender unos platanitos, un
'Chocorramo' y unas galletas 'Festival'?
178.- DUEÑO: Buenos días, por favor me alcanza lo que quiere… (La niña alcanza los
tres productos)… ¿Algo más?
179.- ESTUDIANTE #1: ¿Cuánto suma eso, vecino?
180.- DUEÑO: (Escribe en un papel) Son $2.250.
181.- ESTUDIANTE #1: Huy sí, veci, me alcanza para algo más porque tengo $2.500.
182.- DUEÑO: Sí, señora, le sobran $250.
183.- ESTUDIANTE #1: (Mira los productos). Veci, me alcanza para dos barriletes y un
caramelo.
184.- DUEÑO: (Revisa los precios)… Sí, señora, exacto.
185.- ESTUDIANTE #1: (Alza los productos). Vecinito, gracias. Y, ¿qué va a comprar
amiga?
186.- ESTUDIANTE #2: No sé, tengo $4.000…
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 117
187.- ESTUDIANTE #1: ¿Como qué le provoca?
188.- ESTUDIANTE #2: Mmmm… Vecino, deme un paquete de 'todito', uno de 'doritos',
tres refrescos y no más. ¿Cuánto es?
189.- DUEÑO: (Apuntó los precios en la hoja y sumó). Son $3.550.
190.- ESTUDIANTE #2: Mire, vecinito, le pago (le entregó dos billetes de $2.000).
191.- DUEÑO: $50 para 600 y 400 para $4.000.
192.- ESTUDIANTE #1: Amiga, le sobran $450.
193.- ESTUDIANTE #2: (Miró los estantes y se quedó pensando). Veci, me alcanza para
tres paquetes de galletas 'Capri'?
194.- DUEÑO: Sí, un paquete cuesta $150, tres serían…
195.- ESTUDIANTE #1: ¡$450, apenitas! Amiga, cierto que me va a regalar algo? (Sic.)
Todos se rieron… 'Pause'! En otro rincón del salón:
196.- AMA DE CASA: Hijo, tome la lista y estos $50.000, y vaya a la tienda de don
Alejandro a comprarme esas cositas, y no se demore porque nos toca ir a ordeñar las vacas.
197.- HIJO: Bueno, mamá, no demoro… Vecino, buenas, por favor me venden estas
cositas: Dos rollos de papel higiénico, un jabón de baño, tres paquetes de arepas, dos paquetes
de liberales, cuatro maltas, tres paquetes de 'todito', tres bombones y una decena de refrescos.
198.- DUEÑO: Por favor, alcánceme lo que va a llevar y le hago la cuenta.
Mientras alcanzaba los productos, entraron los dos compadres.
199.- COMPADRE #1: Don Alejandro, me vende dos gaseosas y dos paquetes de papas,
por favor.
200.- DUEÑO: Siga, don Cely, y coja lo que se va a tomar y comer.
201.- COMPADRE #2: Pero yo invito… ¿Cuánto le debo?
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 118
202.- DUEÑO: Son $3.600 (realizó la operación sin ninguna dificultad).
203.- COMPADRE #2: Le cancelo… (Entregó un billete de $5.000).
204.- DUEÑO: $400 para $4.000 y $1.000 para $5.000. (Hábil en la entrega de vueltas).
205.- HIJO: Mire, vecino, todo esto es lo que voy a llevar… ¿Cuánto es?
206.- DUEÑO: (Trazó en la hoja las casillas de unidades, decenas, centenas, unidades y
decenas de mil; iba ubicando las cantidades y dónde tenía que multiplicar, hacía la operación
aparte y algunas multiplicó mentalmente. Sumó y verificó.) Son $32.550. HIJO: Le entrega el
billete de $50.000. Páguese, vecino.
207.- DUEÑO: Recibió el billete, miró el total y realizó la resta en la hoja. Son $17.450
de vueltas.
208.- HIJO: Recibió las vueltas… Gracias, vecino, Dios le pague. Hasta luego.
209.- MAMÁ: ¿Cómo le fue con las compras?
210.- HIJO: Bien mamá, me sobraron $17.450.
211.- MAMÁ: Pero, ¿compró todo?
212.- HIJO: Sí, señora.
213.- MAMÁ: Bueno, mijito, cómase un 'liberal' y nos vamos a ordeñar las vacas. (Sic.)
(¡Aplausos!)
Al finalizar el video, éste se observó y se desarrolló un diálogo alrededor de él. Para la
casa se asignó como tarea hacer un dibujo del video que más les gustó, y escribir la justificación
de la actividad.
En este juego de comprador–vendedor el estudiante actúa tal como ocurre en la realidad,
evidenciando la puesta en práctica de su habilidad en el manejo de las operaciones básicas y las
habilidades comunicativas. Aquí utiliza: billetes, monedas, productos, espacios, actitudes y
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 119
procedimientos.
Momento 4: "Es la hora de compartir". En esta dinámica el propósito es promover
actividades de integración y explicación de las características de los productos que se comparten,
así como el fortalecimiento de Valores humanos.
(31/5/2013) “El compartir”
Es el objetivo de esta actividad el compartir resaltando Valores y conocimientos
adquiridos durante el desarrollo del PPA. Fundamentalmente, desarrolla conceptos del área de
Ética y Valores: la gratitud.
La actividad se inició con la proyección de una película como actividad de finalización
de nuestro PPA. Con algunos productos de nuestra tienda, se realizó una actividad de
intercambio e integración como muestra de agradecimiento.
Ilustración 25. Actividad de Integración.
Fuente: La autora.
(4/6/2013) Estadística de las ventas de las tres secciones de la tienda
El objetivo de esta actividad fue reforzar conocimientos de estadística a través de la
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 120
tienda escolar. En ella se hizo una observación de los dibujos de los videos y la lectura del
porqué de las actividades. Se narraron algunos hechos y anécdotas sobre nuestro PPA.
Con base en las compras y ventas de la tienda escolar, se realizaron tablas y gráficas de
barras.
Se hizo además entrega de un detalle a cada uno de los estudiantes como muestra de
cariño y agradecimiento por la participación en el Proyecto Pedagógico de Aula: “Juguemos a la
Tienda”.
Ilustración 26. Recordatorio.
Fuente: La autora.
Análisis de resultados de los PPA
Los resultados se obtuvieron realizando una comparación de los procesos de aprendizaje
que el estudiante desarrolla, por medio de la estrategia de situaciones problemáticas propuestas,
pero dentro del desarrollo de Proyectos de Aula. Para ello se realizó un diagnóstico, se
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 121
observaron y registraron las evidencias al momento de desarrollar los talleres, y las actividades
propuestas para la resolución de problemas. En primera instancia, se comprobó el interés de
algunos estudiantes con la nueva estrategia de clase.
En estas estrategias de clase implementadas en matemáticas, algunos estudiantes
interpretaron las situaciones problemáticas como atractivas y, por lo tanto, asumieron una
posición de exploración de la situación. Por lo anterior, desde ese momento, el estudiante
comenzó un proceso de desarrollo mental, destacando su énfasis en la actividad matemática
desarrollada. Ejemplo:
La solución de las operaciones básicas (suma, resta) a partir del juego de la tienda
(Actividad No. 5; Cf. Anexo 1).
La actividad central de ésta era la elaboración de monedas teniendo en cuenta su origen,
su función y su uso en la economía de una comunidad (Actividad No.1). Las argumentaciones
destacadas al explicar que $5.000 se pueden pagar en monedas de $200 (Actividad No.1).
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 122
Tabla 6
Categorías de Análisis.
Categorías de
Análisis Momento 1: "Reconozcamos Nuestro Dinero"…
Representación
(Dibujos,
Diagramas)
- Dibujo y elaboración de monedas.
- Representación gráfica del trueque de productos.
- Coloreo de la cantidad según el color.
- Aplicación de la técnica del puntillismo a las figuras geométricas.
- Pintura dactilar del personaje de la moneda de $500.
Argumentaciones
Destacadas
- Es mejor el dinero porque por en el trueque unos salen ganando y otros perdiendo.
- A mí me parece que el dinero se lo inventaron las mismas personas cuando creyeron que necesitaban los
billetes para comprar cosas y no hacer intercambio.
Bloqueos o
Argumentación
Defectuosa
- Antes que existiera el dinero, ¿cómo hacían las personas para comercializar? Las hojas de los árboles era la
plata.
- Profe, qué boba soy porque pensé que las cantidades grandes se podían únicamente con billetes de $50.000
(se reía mucho) y le pregunté cuántos billetes de dos mil necesitaba para completar $200.000… Me miró
fijamente y dijo: Profe, pues 50, nooo mentiras profe, 100 porque 100x2000 da 200.000, y nuevamente se
reía por lo de los billetes de cincuenta (Sic.)
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 123
Categorías de
Análisis Momento 1: "Reconozcamos Nuestro Dinero"…
Respuestas que
Integran otras
Áreas
- Como decía en el cuento, profe, es una figura de dos lados largos y dos lados cortos (lenguaje).
- Con el billete de $10.000 se trabajó la biografía de la heroína Policarpa Salavarrieta, que les llamó mucho la
atención. Se habló de la Época Republicana (Sociales). (Sic.)
Pragmática o
Relación
Contextual
-Visita fábrica de arepas y manejo del dinero en clase de Educación Física.
- Realización de una subasta.
- "Juguemos a la tienda"…
Conclusiones
El estudiante logra identificar la evolución histórica del dinero, la forma actual de las monedas y billetes, y
realiza operaciones aritméticas sencillas y de la cotidianidad en el manejo del dinero. También logra apreciar
la relación entre economía y la integración de muchos elementos artísticos y sociales en el dinero.
Categorías de
Análisis Momento 2: "A estudiar lo que compramos"…
Representación
(dibujos,
diagramas)
- Dibujo de algunos de los productos vistos en la tienda, junto con una oración y sus respectivas propiedades.
Ejemplo: Un chocorramo (dibujo) tiene cara rectangular, tamaño mediano, color chocolate, sabor dulce,
estado sólido…
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 124
Categorías de
Análisis Momento 2: "A estudiar lo que compramos"…
Argumentaciones
destacadas
- Por ejemplo: ―¿Es que $5.000, lo puedo pagar sólo en monedas de $200?‖
- Por ejemplo: Vecina, son $1.800 de los huevos… (Escribió debajo de los $2.600 los $1.800… y sumó). Y
dijo: Vecina, son $4.400‖.
Bloqueos o
argumentación
defectuosa
- En la representación de la cantidad $3.600, Edison la representó con 1 moneda de $1.000, dos de $500, 5 de
$200, una de $200 y 8 de $50… Sebastián se sonrió y dijo: ―Eso le quedó mal a Edison‖ Pregunté: ¿Por qué?
Y contestó: Profe, porque dibujó muchísimas monedas.
-JUAN: Escribió en una hoja los $2.600 del atún y $300 de un huevo…
JOHANA: (Pronto corrigió). Vecino, no se le olvide que no es un solo huevo sino 6.
JUAN: (Se quedó pensando… nerviosismo)… Le dijo en voz baja a la niña… No sé cuánto es 6x3…
Respuestas que
integran otras
áreas
- Si un huevo ('egg') cuesta $300, ¿cuántos cuestan 5? (Inglés)
- Un 'Chocorramo' (dibujo) tiene forma rectangular, tamaño mediano, color chocolate, sabor dulce, estado
sólido (Lenguaje, Ciencias naturales y Educación Artística).
Pragmática o
relación
contextual
- Nos dirigimos a la tienda ―Tres Esquinas‖, cuyos dueños son los padres de uno de los estudiantes del grado.
Allí observamos los productos y su organización.
Conclusiones
El estudiante logra desarrollar actitud investigación y organización de información, y a indagar los precios de
los productos de la tienda y realizar con habilidad operaciones relacionadas con esta dinámica.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 125
Categorías de
análisis Momento 3: "vamos a comprar"…
Representación
(dibujos,
diagramas)
- Elaboración de carteleras y fichas con los precios para la tienda escolar.
- Elaboración gráfica para representar las edades de los miembros de la familia.
- Desarrollo de la guía ―Gráficos y datos‖…
Argumentaciones
destacadas
- Cogió la hoja donde escribió lo que cada hijo le entregó, sumó y el total se lo restó a los $300.000, que le
había dado el esposo. Le dijo: Mijo, de los $300.000 que me dio le devuelvo $174.500. Verificó el dinero y
lo entregó.
-ESPOSA TENDERA: Sí, señor (lo escribió en la libreta)…6 cuadernos grandes: si uno cuesta $5.500, los 6
serían $33.000 (realizó aparte la multiplicación), escribió el producto debajo de los $2.000, pero tachó lo que
tenía escrito y escribió $35.000, y continuó… 8 octavos de 'fommy', a $300 son $2.400 (multiplicó
mentalmente), escribió el producto debajo pero se quedó pensando, y nuevamente tachó y escribió $37.400,
una caja de témperas $1.600 y una carpeta $2.500… Sumó y le dijo, finalmente: Mijito, todo suma $41.500.
Bloqueos o
argumentación
defectuosa
DIANA: Páguese, vecino. Le entregó un billete de $10.000.
CRISTIAN: Sus vueltas, niños. Le entregó un billete de $5.000 y uno de $2.000.
DIANA: Sumó, se tocó los dedos y dijo: Don Cristian me entregó siete mil y yo le pago dos horas, una de
cada uno.
CRISTIAN: Qué bruto soy, cierto, serían $3.000 más $3.000 son $6.000… y $10.000 menos $6.000 serían
$4.000. Le quitó el billete de $5.000 y le entregó otro de $2.000.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 126
Categorías de
análisis Momento 3: "vamos a comprar"…
Respuestas que
integran otras
áreas
- Mencionaron los productos de la tienda en inglés.
- Elaboración de una gráfica de estadística representando las edades (E. Artística)
- Lectura del cuento ―Carla y los animales parlantes‖…
Pragmática o
relación
contextual
-Juegos de roles
-Tienda (compra de útiles escolares)
-Uso de la sala de internet
Conclusiones
En la actividad de la tienda el estudiante organiza su espacio, producto y precios. En la dinámica de compra y
venta se logra poner en práctica la habilidad en el manejo rápido de las operaciones aritméticas básicas, lo
cual refleja en dominio de otros aspectos básicos (unidad, decena, centena, etc.)
Igualmente lo integra con otras áreas del conocimiento como lengua castellana, artística, competencias
ciudadanas, biología, etc.
Categorías de
análisis Momento 4: "es hora de compartir"…
Representación
(dibujos,
diagramas)
-Realización de tablas y gráficas de barras con base en las compras y ventas de la tienda escolar.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 127
Categorías de
análisis Momento 4: "es hora de compartir"…
Argumentaciones
destacadas
DUEÑO: (apuntó los precios en la hoja y sumó). Son $3.550.
ESTUDIANTE #2: Mire, vecinito, le pago (le entregó dos billetes de $2.000).
DUEÑO: Sus vueltas: $50 para 600 y 400 para cuatro mil.
ESTUDIANTE #1: Amiga, le sobran $450.
ESTUDIANTE#2: (Miró los estantes y se quedó pensando). Veci, ¿me alcanza para tres paquetes de galletas
'capri'?
DUEÑO: Si un paquete cuesta $150, tres serían…
ESTUDIANTE #1: $450, ¡apenitas! Amiga, ¿cierto que me va a regalar algo? (Sic.)
Bloqueos o
argumentación
defectuosa
Respuestas que
integran otras
áreas
- Trabajo en equipo.
- Narración de algunos hechos y anécdotas relacionadas con la actividad.
Pragmática o
relación
contextual
- Explicación de las características de los productos que se comparten y fortalecimiento de Valores humanos.
Conclusiones En el ejercicio del compartir se aplican básicamente aspectos matemáticos como la formación de fracciones y
la división. En ella se aplican Valores importantes como el compartir y la integración.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 128
Categorías de análisis Conclusiones
Representación
(dibujos, diagramas)
El estudiante logra elaborar dibujos, tablas gráficas y diagramas, los cuales usa para el desarrollo de
distintas actividades del proyecto.
Argumentaciones
destacadas
Se logra evidenciar de forma relevante que los estudiantes usan las matemáticas para la realización de
ejercicios prácticos sencillos, como la conformación de cifras con monedas y billetes, y para la compra
y venta de productos.
Bloqueos o
argumentación
defectuosa
Se nota un nivel un poco bajo en lo relacionado con cultura general, como el conocimiento de los
personajes de los billetes. También una baja preocupación y conocimientos de lo relacionado con la
calidad de los alimentos.
Se hace necesaria la formulación de elementos más puntuales para la enseñanza de la estadística.
Respuestas que
integran otras áreas
El proyecto logra integrar de forma activa competencias de otras áreas; por ejemplo: habilidades
comunicativa, artísticas, ciudadanas, corporales y Valores.
Pragmática o relación
contextual
Los estudiantes logran comprender con claridad las normas de su contexto, se integra a él y ponen en
juego su aprendizaje como parte de esa adaptación.
Conclusiones
Momento Conclusiones
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 129
Momento 1:
"reconozcamos
nuestro dinero"…
El estudiante logra identificar la evolución histórica del dinero, la forma actual de las monedas y billetes,
y realiza operaciones aritméticas sencillas y de cotidianidad en el manejo del dinero. También logra
apreciar la relación entre economía y la integración de muchos elementos artísticos y sociales en el
dinero.
Momento 2:
"a estudiar lo que
compramos"…
El estudiante logra desarrollar actitud investigación y organización de información e indagar los precios
de los productos de la tienda, y realizar con habilidad operaciones relacionadas con esta dinámica.
Momento 3:
"vamos a
comprar"…
En la actividad de la tienda el estudiante organiza sus espacios, productos y precios. En la dinámica de
compra y venta se logra poner en práctica la habilidad en el manejo rápido de las operaciones aritméticas
básicas, lo cual refleja en un dominio de otros aspectos básicos (unidad, decena, centena, etc.)
Igualmente, lo integra con otras áreas del conocimiento como lengua castellana, artística, competencias
ciudadanas, biología, etc.
Momento 4:
"Es Hora De
Compartir
En el ejercicio del compartir se aplican básicamente aspectos matemáticos como la formación de
fracciones y la división. En ella se aplican Valores importantes como el compartir y la integración.
Fuente: La Autora
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 130
Análisis de la aplicación de la estrategia metodológica
Este Proyecto de Aula se planteó como una herramienta pedagógica que cumplió el
propósito de facilitar al estudiante el acercamiento a temas básicos de las áreas integradas para
lograr una mayor comprensión de los mismos. Como se pudo observar en el cuadro anterior, las
matemáticas se integraron con las Ciencias Sociales al hablar de las biografías de los personajes
históricos en los billetes, con Ciencias Naturales al hablar de las propiedades de la materia al
usar los productos que se vendieron en la tienda, los nombres en inglés, y la realización de
dibujos, gráficas, listas y datos integrando el inglés y la Educación Artística. Esto corrobora lo
expuesto por Michael Gibbons respecto a aprendizajes transdisciplinares e interdisciplinares.
Esto demuestra que se utilizaron varios recursos para el aprendizaje, (Cf. Montessori) los
que se convirtieron en una estrategia básica, que yo como docente pude utilizarla para motivar e
incentivar a los estudiantes. Asimismo, la tienda se convierte en un recurso muy pertinente
porque contextualizó a los estudiantes, es decir, sintieron que era real porque ellos van a la tienda
todo el tiempo. Por lo tanto, éste fue un recurso utilizado como estrategia para motivar el
aprendizaje en el alumno, y los resultados obtenidos confirmaron que se pueden lograr grandes
aprendizajes de las matemáticas mediante los Proyectos Pedagógicos de Aula y la aplicación de
sus estrategias, ya que esto permite innovar y facilitar el proceso enseñanza-aprendizaje,
partiendo de lo que los estudiantes ya conocen.
La aplicación de esta iniciativa permitió que los estudiantes resolvieran situaciones
problémicas y conflictos; asumieron liderazgo al trabajar en grupo (se repartieron los billetes, se
organizaron para elaborar las actividades propuestas, y jugaron roles de tenderos, dueños de
negocios, hijos, padres, etc.). ( John Dewey)
Las actividades de organización de la tienda, compra y venta en la misma, les ayudaron a
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 131
fortalecer el carácter, tomar decisiones y les proporcionan retos que tuvieron que enfrentar. La
esencia de la lúdica le creó al alumno las condiciones favorables para el aprendizaje -mediadas
por experiencias gratificantes y placenteras, a través de propuestas metodológicas y didácticas en
las que aprende a pensar y a hacer, se aprende a ser y se aprende a convivir-. Esto se pudo
evidenciar cuando vendieron o compraron, las dificultades presentadas (ver en el cuadro la
categoría de bloqueos o argumentaciones confusas), y la manera en que resolvieron los
inconvenientes.
De hecho, el juego o la lúdica encierra una actividad cognitiva gratificante y placentera.
Al respecto, Choenfeld (1996) refiere que la actividad lúdica es una propuesta de trabajo
pedagógico que coloca en el centro de sus acciones la formación del pensamiento, donde se
desarrolla la imaginación; lo lúdico tiene que ver con la comunicación, la sociabilidad, la
afectividad, la identidad, la autonomía y creatividad que dan origen al pensamiento matemático,
comunicacional, ético, concreto y complejo. Este hecho se confirmó con la puesta en escena de
la actividad “Juguemos a la tienda”; se realizaron tres secciones, una papelería, una tienda y un
negocio de internet. La intervención de los estudiantes fue acertada al asumir sus roles con
propiedad, y enfrentar la resolución de problemas en cada operación básica, al hacer cálculos, al
comprar los productos, entre otros. Pero también se entusiasmaron al colaborar y formar grupos
de trabajo para montar la tienda (haciendo carteles, organizando los productos, decorando el
local, elaborando monedas y contando los billetes didácticos).
En cuanto a la evaluación, ésta se llevó a cabo de manera continua e integral: los
estudiantes entre ellos comentaron sus apreciaciones sobre el saber del otro y la corrección
respectiva (véase el cuadro de categorías, bloqueos o argumentación confusa). De igual manera,
la docente se encargó de revisar el desarrollo de las actividades para observar avance en cuanto
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 132
al desarrollo del pensamiento matemático y el cumplimiento de objetivos y la aplicación de
instrumentos para evaluar objetivamente el pensamiento matemático, por medio de actividades
que evidenciaron sus avances en dichos procesos. Esto se pudo determinar en las
argumentaciones de los estudiantes al comparar los resultados de las operaciones básicas como
se puede apreciar en los cuadro de categoría de análisis anteriormente presentados.
La principal herramienta que se usó fue la lúdica, con miras a potenciar en los estudiantes
el desarrollo del pensamiento lógico-matemático, puesto que fue el juego el medio eficaz por el
cual el estudiante infirió algunos de sus conocimientos. (Zuluaga y Torres)
En los juegos propuestos en este PPA se pudo encontrar una gran riqueza para la
enseñanza, en particular de la matemática. Fue una fuente de ideas con las cuales interesar a los
estudiantes.
Entre las actividades que se realizaron para desarrollar el pensamiento matemático se
resaltan: ordenar, clasificar, categorizar, secuenciar información, priorizar y hacer listas, planear,
relacionar, actividades numéricas, juegos y actividades de lógica, actividades de resolución de
problemas, desarrollo y juegos con patrones y creación de situaciones funcionales (Donald
Schön).
El contexto de los estudiantes fue tenido muy en cuenta para la elaboración del Proyecto
Pedagógico de Aula; los niños viven en la vereda El Gacal, del municipio de Samacá, casi todos
son hijos de padres agricultores y mineros, por lo cual la tienda y la venta de productos es algo
muy familiar para ellos, pues generalmente acompañan a sus padres los fines de semana a hacer
mercado. La importancia del contexto está determinada en la última categoría de análisis que es
la pragmática o contexto; todas las actividades se desarrollaron en escenarios familiares para
ellos, cercanos a su entorno, a lo que ellos ven cotidianamente, como la tienda, la fábrica de
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 133
arepas, los billetes, las monedas, los negocios de internet, entre otros. Los resultados dieron
cuenta de su efectividad a la hora de aprender a pensar matemáticamente.
Ahora bien, se pudo establecer que los recursos usados (tienda, billetes didácticos,
naturaleza, monedas, etc.) pueden extraerse de nuestro alrededor. Por otro lado, el aprendizaje
cooperativo contribuyó al uso instructivo de grupos pequeños para que los estudiantes trabajaran
juntos y aprovecharan al máximo el aprendizaje propio y el que se produce en la interrelación,
todo esto determinado por el entorno, las interrelaciones y el espacio. De esta manera se
recordaron los planteamientos de L. Vigotsky, cuando se refiere a que el conocimiento se
construye en la interrelación social, producto a su vez de la mente por sí misma, que él denomina
“Zona del desarrollo próximo”, en una interrelación entre la familia, la escuela y la cultura. En
esta medida los estudiantes construyeron a partir de estos ejes básicos como sujetos sociales.
Conclusiones
Los resultados de la prueba diagnóstica realizada al inicio, lograr aporta una valiosa
información para caracterizar las dificultades en cuanto a la resolución de problemas
matemáticos, lo cual es superado a lo largo de la aplicación del proyecto.
A todas luces, es de destacar que a medida que se fueron desarrollando las actividades
propuesta dentro del proyecto pedagógico de aula: “juguemos a la tienda”, los estudiantes
mejoraron notoriamente en el proceso de construcción del pensamiento matemático, en virtud de
actividades desarrolladas procesualmente -paso a paso-, con la orientación de la maestra. Desde
allí, ellos plantean una modelación de solución. Como ejemplo puntual de ello, se pudo observar
que en el tema de la decena y docena, usando como actividad un diálogo sobre la importancia del
dinero desde la época indígena (con el 'trueque'), los estudiantes hablaron de la decena y la
docena a través de ejemplos de intercambio. Expresaron sus ideas sobre lo que entendían por la
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 134
palabra 'trueque' y opinaron que en aquella época no se realizaban estas transacciones
equitativas. Además, relacionaron el dinero con otras formas (verbigracia, hojas) como medio de
intercambiar las cosas y productos. Por último, comentaron acerca de la necesidad e importancia
del dinero.
Es necesario destacar los comentarios de los estudiantes respecto de esta estrategia,
encontrando opiniones muy positivas como: "¡Qué rico, sé matemática!, ¡qué fáciles son!,
¡quiero hacer más actividades de esas! ―Lo cual evidencia un amplio grado de aceptación por
parte de los estudiantes. Como es lógico esto redunda en un avance muy significativo en el
desarrollo del pensamiento matemático.
En este trabajo de investigación se pudo determinar y constatar que la estrategia de
implementar “Proyectos Pedagógicos de Aula” innovadores, contribuyó al mejoramiento del
pensamiento matemático en los niños. Prueba fehaciente de ello fue la actividad de la tienda,
cuyo evento de la compra de productos para ellos fue un proceso real, lo que los motivó y les
permitió entender mejor las operaciones matemáticas básicas.
Mediante la aplicación del Proyecto Pedagógico de Aula “Juguemos a la Tienda” los
estudiantes lograron identificar la evolución histórica del dinero, realizaron operaciones
aritméticas sencillas a través del manejo de éste. Además, lograron apreciar la relación entre
economía y la integración de muchos elementos artísticos y sociales en el dinero. De modo
análogo, desarrollaron actitudes de investigación y organización de información e indagaron los
precios de los productos de la tienda, y así realizaron con habilidad operaciones relacionadas con
esta dinámica. En esta actividad de la tienda el estudiante organizó su espacio, producto y
precios. La dinámica de compra y venta se prestó para que cumplieran el objetivo de poner en
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 135
práctica la habilidad en el manejo rápido de las operaciones aritméticas básicas, destreza que se
reflejó en un dominio de otros aspectos básicos (unidad, decena, centena, etc.)
Asimismo, los estudiantes integraron el aprendizaje con otras áreas del conocimiento
como Lengua Castellana, Artística, Competencias Ciudadanas, Ciencias Naturales, etc. En el
ejercicio del compartir se aplicaron básicamente aspectos matemáticos como la formación de
fracciones y la división. En ella se implementaron valores humanos importantes como el
compartir y la integración.
Por otra parte, la transversalidad entre las áreas se constituye en un atractivo y una
estrategia para interactuar y entender mejor los conceptos planteados. Desde esta perspectiva que
articula diversos aspectos -tal como lo expone Mason (1989)-, es preciso tener en cuenta que
para que en los estudiantes se desarrolle el pensamiento matemático, primero los estudiantes
deben entender el problema y conjeturar o reflexionar sobre el mismo, para luego buscar
estrategias y hallar la solución.
En cuanto a lo relacionado con aprendizajes propios de las matemáticas, los estudiantes
lograron elaborar dibujos, tablas gráficas y diagramas, los cuales emplearon para el desarrollo de
distintas actividades del proyecto. También se evidenció de forma relevante que los estudiantes
utilizan las matemáticas para la realización de ejercicios prácticos sencillos, como la
conformación de cifras con monedas y billetes, y para la compra y venta de productos. Con
respecto al aprendizaje en general se notó un nivel bajo en lo relacionado con cultura general,
como la información sobre los personajes de los billetes. Saltó a la vista una baja preocupación y
documentación concerniente a lo relacionado con la calidad de los alimentos (dietética). Del
mismo modo, se percibió la necesidad de la formulación de elementos más puntuales para la
enseñanza de la estadística como herramienta matemática muy relevante hoy. El proyecto logró
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 136
integrar de forma activa competencias de otras áreas, abriendo espacios de interdisciplinariedad;
por ejemplo: habilidades comunicativa, artísticas, ciudadanas, corporales y valores humanos
(Axiología), de manera que los estudiantes pudiesen comprender con claridad las normas de su
contexto, integrarse a él y poner en juego su aprendizaje como parte de esa adaptación.
Los estudiantes continuaron con el proceso de construcción de un lenguaje matemático y
su simbolización, que se pudo comprobar mediante la conversación sobre las figuras
geométricas, la actividad de graficar monedas, el uso de las operaciones básicas al comprar y
vender en la tienda escolar, entre otros. Mediante este proceso matemático se buscó desarrollar la
capacidad de expresión y manipulación matemática, lo cual evidentemente dio resultados
positivos, puesto que encontraron las formas de resolver las situaciones problemáticas que se
fueron presentando, como por ejemplo la búsqueda de resultados al sumar, restar o multiplicar
para entregar las vueltas a los clientes de la tienda, o las reflexiones que tuvieron lugar al hablar
de las cantidades (el origen del dinero, las monedas, entre otros). Se observó la dificultad de
algunos estudiantes para poder expresar lo que se planteaba y, en cambio, para otros el manejo
fue simple.
En cuanto al plano psico-afectivo, el estudiante adquiere confianza en sí mismo, reconoce
el carácter lúdico de su actividad mental propia, y en la práctica desarrolla destrezas en las
aplicaciones de la matemática a otros campos científicos (ciencias, sociales, tecnología, etc.);
todo lo cual le permite estar en mejores condiciones para afrontar retos prácticos y cotidianos.
(Masson). El trabajo en equipo, las reglas de juego y los momentos compartidos a la hora de
organizar la tienda, de repartir el dinero didáctico, las monedas y las actividades grupales para
construir, solucionar, elaborar y desarrollar, se constituyen en un baluarte en la adquisición de
confianza, Valores personales y respeto hacia los demás. Esto hace posible que la solución de
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 137
problemas se constituya en una técnica efectiva que le permitió al estudiante descubrir la relación
entre lo que sabe y lo que se pide, porque tiene que dar una solución correcta al problema que se
le plantea.
No obstante, las técnicas de aprendizaje fueron aplicadas por el profesor en el proceso de
enseñanza para desarrollar las actividades dentro del aula de clase. Esto se pudo apreciar en el
diario de campo transcrito, en el cual se aprecia cómo los estudiantes de grado tercero reciben de
parte del docente oportunidades de respuesta activa, que van más allá de los formatos simples de
pregunta y respuesta que se observan en la exposición tradicional y en las actividades de trabajo
de pupitre. La aplicación de un Proyecto Pedagógico de Aula como “Juguemos a la tienda”
incluyó actividades diversas o momentos, experimentos, representación de papeles,
simulaciones, juegos educativos o formas creativas de aplicar lo que estaban aprendiendo. Es lo
que se denomina ―saber haciendo‖, según la definición actual de 'competencia'.
Por otro lado, uno de los aspectos que más influyó en el desarrollo del pensamiento
matemático de los estudiantes del grado tercero de “La Libertad” fue la retroalimentación ('feed
back'), la cual fue incluida en las actividades más comunes de clase (cuando como docente me
dirigí a la clase o a un grupo pequeño mediante una actividad, o circulé en el aula para supervisar
el progreso durante el trabajo de pupitre). Esta técnica puede usarse a través de claves de
respuesta, siguiendo instrucciones respecto de cómo revisar su trabajo, consultando a un
estudiante ayudante (monitor) designado para tal fin o revisando el trabajo en parejas o en grupos
pequeños.
La evaluación continua tiene sus aplicaciones en el ámbito escolar, sobre todo con los
estudiantes que no completaron un trabajo o tarea, que se les hizo difícil alguna actividad
propuesta (como fue el caso de dos niños en la actividad de decir las cantidades), pudieron ser
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 138
motivados a hacerlo de nuevo, informándoles además que no se les permitiría hacer una
actividad determinada hasta que hubiesen concluido lo asignado y alcanzar el logro propuesto.
Los procesos y las actividades ejecutadas para consolidar el objetivo trazado, el cual se
centra en la competencia para desarrollar pensamiento matemático en los estudiantes del grado
tercero de la IET 'La Libertad' se plasma en la primera columna, donde se explicitan las
categorías de análisis y al lado se ejemplifica el proceso de acuerdo con el desarrollo de cada
proyecto, según lo descrito en el diario de campo.
En cuanto al aporte personal del trabajo de investigación, fue muy significativo, ya que se
logra validar de forma muy específica y productiva, la implementación de los Proyectos
Pedagógicos de Aula, metodología eficaz que hace varios años se viene explorando. Igualmente,
este proyecto aporta experiencia para perfeccionar su diseño y aplicación en cualquier área, pero
especialmente en el Área de Matemáticas. En lo personal, después de la aplicación de la
propuesta considero que los PPA son una excelente manera de lograr la transversalidad e
integralidad de los aprendizajes de los estudiantes, ligándola a su cotidianidad y contexto.
Recapitulando, se puede afirmar que la experiencia adquirida en el desarrollo de este
trabajo, respecto de las situaciones problemáticas, proporcionó detalles de los procesos de
desarrollo del pensamiento matemático en la mayoría de los estudiantes. Se pudo observar el
logro del desarrollo de cada uno de los procesos de la actividad matemática y el aprendizaje de la
misma.
En cuanto al proceso de razonamiento y planteamiento, el estudiante abordó la situación,
realizando comparaciones con el entorno, y planteándose posibles soluciones, siguiendo las
instrucciones en cada actividad propuesta.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 139
En el proceso de modelación y elaboración, el estudiante se propuso comparar, discutir,
realizar reflexiones y formular preguntas, realizando diferentes procedimientos de análisis. En el
procedimiento de la comunicación el estudiante describió lo que reflexionaba, con respecto a la
situación propuesta con diferentes términos, unos más sencillos y otros más específicos,
encontrándose expresiones propias del área y tratando de explicar desde su contexto y saberes
previos, los problemas ya planteados y la forma concreta de abordarlos y darles solución.
Con todo, los demás procesos (modelación, comparación y ejercitación de
procedimientos), se determinó que en cada actividad se vivió un ambiente de creatividad y
crítica. Por lo cual se infiere -desde la perspectiva del investigador- que una situación
problémica es el mejor ámbito pedagógico para aprender, recordando el método mayéutico de
Sócrates, con base en el planteamiento de preguntas inteligentes, hoy muy reivindicado.
Desde luego, las Matemáticas en cualquier nivel educativo tienen necesariamente que
construirlas los estudiantes con total significación. Se comparte entonces la afirmación
categórica de (Colin, 1991): ―No hay placer en aprender Matemáticas, sin el placer del sentido"
(1991: p. 244). En consecuencia, se puede declarar que el desarrollo del pensamiento lógico-
matemático debe estar siempre unido a la construcción significativa de los conocimientos
matemáticos.
Finalmente, mediante esta investigación, se constató una vez más la grandeza y belleza de
la Pedagogía como pilar de nuestra vida profesional de docentes -la más excelente de las
profesiones según Gabriela Mistral-, que debe implementarse por vocación y pasión y no por
simple ocasión. Ella debe transparentarse en todas y cada una de las asignaturas -máxime en las
que ofrecen más dificultades a los estudiantes, como las matemáticas-.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 140
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Villagrán, M.A., Guzmán, J.I.N., Pavón, J.M.L., Cuevas, C. A. (2002). Pensamiento formal y
resolución de problemas matemáticos.
Villarini, A. (1991). Manual para la enseñanza de destrezas del pensamiento. San Juan, Puerto
Rico.
Zapata, M.A.abc , Blanco, L.J.ad, Camacho, M. . (2012). Análisis de las Concepciones de los
Estudiantes para Profesores sobre las Matemáticas y suEnseñanza-Aprendizaje.
Zubiría, Julián. (1997). Modelos pedagógicos. Santafé de Bogotá: Fundación Alberto Merani.
Zuluaga, O. (1999). Pedagogía e historia. La historicidad de la pedagogía. La enseñanza, un
objeto de saber. Bogotá: Universidad de Antioquia, Anthropos.
Zuluaga, C., & German, T. R. (2001). Matemática Recreativa: Temáticas y Aspectos Didáctocos
para la Educación Básica. Editorial Universidad Innca de Colombia.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 146
Anexos
Anexo 1. Pruebas Diagnósticas.
UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS - TUNJA
MAESTRÍA EN PEDAGOGÍA
INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA LA LIBERTAD
EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA
NAME: ______________________________________________________
RESOLVER:
1. El padre de un niño ha decidido cambiar todas las llantas de sus vehículos: un tractor, un
taxi y una motocicleta. ¿Cuántas llantas necesita en total para cambiarlas todas?
2. En el momento de la compra de las llantas, nota que las llantas del taxi no estaban tan
desgastadas y decidió no comprarlas. ¿Cuántas llantas compró, finalmente?
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 147
UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS - TUNJA
MAESTRÍA EN PEDAGOGÍA
INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA LA LIBERTAD
EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA
NAME: ______________________________________________________
RESOLVER:
1. La señora araña confecciona 54 zapatos en la semana, descansando el domingo. ¿Cuántos
zapatos confecciona diariamente?
2. Una niña decidió compartir sus cinco naranjas, divididas así:
Entre sus 5 amigos y ella, ¿cuántos cuartos por igual le corresponde a cada uno?
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 148
UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS - TUNJA
MAESTRÍA EN PEDAGOGÍA
INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA LA LIBERTAD
EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA
NAME: _____________________________________________________
RESOLVER:
1. El padre de una niña le pide a su hija ayuda para calcular la cantidad de alambre de púas
que se requiere para cercar con una (1) cuerda la finca rectangular de su propiedad. ¿Cuántos
metros necesita?
2. Una vaca producía 27 litros de leche diarios, pero
debido a la fuerte sequía actual, redujo la producción de pasto, la vaca comenzó a bajar su
producción en 3 litros por día. ¿En cuántos días logrará una producción de tan sólo tres litros?
250 MTS
150 MTS
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 149
UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS - TUNJA
MAESTRÍA EN PEDAGOGÍA
INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA LA LIBERTAD
EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA
NOMBRE: ____________________________________________________
RESOLVER:
1. La señora Ana María tiene 5 hijos: Juan con 15 años, Pedro con 26, Ramón con 8, Liliana
con 2 y Estefanía con 5. ¿Cuál es el orden de nacimiento de los hijos del mayor a menor?
2. Si el mayor de los hijos nació en 1982, ¿cuántos años tiene en la actualidad?
LILIANA RAMÓN JUAN ESTEFANÍA PEDRO
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 150
Anexo 2. Guia de Reparticiones
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 151
Anexo 3. Guia Enredo de Números.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 152
Anexo 4 Guía Identificación de Números.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 153
Anexo 5. Guia Números Pares e Impares.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 154
Anexo 6. Guia Centímetro y Milímetro.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 155
Anexo 7. Guía Perímetro.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 156
Anexo 8. Nuevas Monedas Colombianas.
Nuevas monedas colombianas
Imagen Valor
Características Descripción
Anverso Reverso Diámetro Peso Composición Reverso Anverso
$50 17 mm 2 g Acero, níquel
El oso de anteojos, su
nombre popular y su
nombre científico.
Valor, bordeado con las
palabras 'República de
Colombia' y el año de
acuñación.
$100 20.3 mm 3.34 g Acero, latón
El frailejón, su nombre
popular y su nombre
científico.
Valor, bordeado con las
palabras 'República de
Colombia' y el año de
acuñación.
$200 22.4 mm 4.61 g Alpaca
La guacamaya bandera,
su nombre popular y su
nombre científico.
Valor, bordeado con las
palabras 'República de
Colombia' y el año de
acuñación.
$500 23.7 mm 7.14 g
Corona: Alpac
a.
Núcleo: 92 %
La rana de cristal, su
nombre popular y su
nombre científico.
Valor, bordeado con las
palabras 'República de
Colombia' y el año de
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 157
Nuevas monedas colombianas
Imagen Valor
Características Descripción
Anverso Reverso Diámetro Peso Composición Reverso Anverso
Cu, 6 % Al,
2 %Ni.
acuñación.
$1000 26.7 mm 9.95 g
Anexo 8:
Nuevas
Monedas
Colombianas.
La tortuga caguama, su
nombre popular y su
nombre científico.
Valor, bordeado con las
palabras 'República de
Colombia' y el año de
acuñación.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 158
Anexo 9. Guía Círculo.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 159
Anexo 10. Guía Múltiplos.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 160
Anexo 11. Guía Términos de la División
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 161
Anexo 12. Guía Calendario y el Tiempo.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 9
Anexo 13. Guía Gráficas y Datos.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 10
Categorías de
análisis
Momento 1:
"reconozcamos
nuestro dinero"
Momento 2:
"a estudiar lo que
compramos"
Momento 3:
"vamos a comprar"
Momento 4:
"es hora de
compartir"
Conclusiones
Representación
(dibujos,
diagramas)
- Dibujo y elaboración
de monedas
- Representación
gráfica del trueque de
productos
- Coloreo la cantidad
según el color
- Aplicación de la
técnica del puntillismo
a las figuras
geométricas
- Pintura dactilar
personaje moneda de
$500.
- Dibujo de algunos de
los productos vistos en la
tienda junto con una
oración y sus respectivas
propiedades. Ejemplo:
Un 'Chocorramo'
(dibujo) tiene cara
rectangular, tamaño
mediano, color
chocolate, sabor dulce,
estado sólido.
- Elaboración de
carteleras y fichas
con los precios para
la tienda escolar.
- Elaboración
gráfica para
representar las
edades de los
miembros de la
familia.
- Desarrollo de la
guía ―gráficos y
datos‖.
- Realización de
tablas y gráficas
de barras con
base en las
compras y
ventas de la
tienda escolar.
El estudiante
logra elaborar
dibujos, tablas
gráficas, y
diagramas; los
cuales usa para el
desarrollo de
distintas
actividades del
proyecto.
Argumentacione
s destacadas
-Es mejor el dinero
porque por el trueque
unos salen ganando y
otros perdiendo.
- Por ejemplo, ―es que
$5000, lo puedo pagar
sólo en monedas de
$200‖.
- Cogió la hoja
donde escribió lo
que cada hijo le
entregó, sumó y el
DUEÑO:
(apuntó los
precios en la
hoja y sumó)
Se logra
evidenciar de
forma relevante
que los
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 11
Categorías de
análisis
Momento 1:
"reconozcamos
nuestro dinero"
Momento 2:
"a estudiar lo que
compramos"
Momento 3:
"vamos a comprar"
Momento 4:
"es hora de
compartir"
Conclusiones
-A mí me parece que
el dinero se lo
inventaron las mismas
personas cuando
creyeron que
necesitaban los billetes
para comprar cosas y
no hacer intercambio.
(Sic.)
- Por ejemplo: Vecina
son $1.800 de los
huevos… (Escribió
debajo de los $2.600 los
$1.800… y sumó). Dijo:
Vecina, son $4.400‖
(Sic.),
total se lo restó a
los $300 mil que le
había dado el
esposo. Le dijo:
Mijo, de los
$300.000 que me
dio le devuelvo
$174.500. Verificó
el dinero y lo
entregó.
-ESPOSA
TENDERA: Sí,
señor (lo escribió en
la libreta)… 6
cuadernos grandes,
si uno cuesta
$5.500, los 6 serían
$33.000 (Realizó
aparte la
son $3.550.
ESTUDIANTE
#2: Mire,
vecinito, le pago
(le entregó dos
billetes de dos
mil).
DUEÑO: $50
para 600 y $400
para $4.000.
ESTUDIANTE
#1: Amiga, le
sobran $450.
ESTUDIANTE
#2: (Miró los
estantes, y se
quedó
pensando). Veci.
me alcanza para
estudiantes usan
las matemáticas
para la
realización de
ejercicios
prácticos
sencillos; como
la conformación
de cifras con
monedas y
billetes y para la
compra y venta
de productos.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 12
Categorías de
análisis
Momento 1:
"reconozcamos
nuestro dinero"
Momento 2:
"a estudiar lo que
compramos"
Momento 3:
"vamos a comprar"
Momento 4:
"es hora de
compartir"
Conclusiones
multiplicación),
escribió el producto
debajo de los dos
mil, pero tachó lo
que tenía escrito y
escribió $35.000,
Continuó… 8
octavos de 'fommy',
a $300 son $2.400
(multiplicó
mentalmente),
escribió el producto
debajo pero se
quedó pensando y
nuevamente tachó y
escribió $37.400,
una caja de
témperas a $1.600 y
una carpeta
tres paquetes de
galletas 'capri'?
DUEÑO: Si un
paquete cuesta
$150, tres
serían…
ESTUDIANTE
#1: $450,
¡apenitas!
Amiga, ¿cierto
que me va a
regalar algo?
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 13
Categorías de
análisis
Momento 1:
"reconozcamos
nuestro dinero"
Momento 2:
"a estudiar lo que
compramos"
Momento 3:
"vamos a comprar"
Momento 4:
"es hora de
compartir"
Conclusiones
$2.500… Sumó y le
dijo: Mijito, todo
suma $41.500.
(Sic.)
Bloqueos o
argumentación
Defectuosa
- ¿Antes de que
existiera el dinero,
cómo hacían? Las
hojas de los árboles
era la plata.
- Profe, qué boba soy
porque pensé que las
cantidades grandes se
podían únicamente
con billetes de
$50.000 (se reía
mucho). Y le
pregunté: ¿Cuántos
billetes de $2.000
necesitaba para
- En la representación de
la cantidad $3.600,
Edison la representó con
1 moneda de $1.000, dos
de $500, 5 de $200, una
de $200 y 8 de $50…
Sebastián se sonrió y
dijo: ―Eso le quedó mal a
Edison‖. Pregunté: ¿Por
qué? Profe, porque
dibujó muchísimas
monedas.
-JUAN: Escribió en una
hoja los $2.600 del atún
y $300 de un huevo…
DIANA: Páguese,
vecino. Le entregó
un billete de
$10.000.
CRISTIAN: Sus
vueltas, niños. Le
entregó un billete
de $5.000 y uno de
$2.000.
DIANA: Sumó, se
tocó los dedos y
dijo: Don Cristian
me entregó siete mil
y yo le pago dos
horas, una de cada
Se nota un nivel
un poco bajo en
lo relacionado
con cultura
general, como el
conocimiento de
los personajes de
los billetes.
También una
baja
preocupación y
conocimientos de
lo relacionado
con la calidad de
los alimentos.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 14
Categorías de
análisis
Momento 1:
"reconozcamos
nuestro dinero"
Momento 2:
"a estudiar lo que
compramos"
Momento 3:
"vamos a comprar"
Momento 4:
"es hora de
compartir"
Conclusiones
completar $200.000…
Me miró fijamente y
dijo: Profe, pues 50,
nooo mentiras, profe,
100 porque 100x2000
da 200.000… Y
nuevamente se reía por
lo de los billetes de
$50.000.
JOHANA: (pronto le
corrigió). Vecino, no se
le olvide que no es un
solo huevo, sino 6.
JUAN: (Se quedó
pensando…nerviosismo)
… Le dijo en voz baja a
la niña: No sé cuánto es
6x3…
uno.
CRISTIAN: Qué
bruto soy, cierto,
serían $3.000 más
$3.000 son
$6.000… y $10.000
menos seis serían
$4.000. Le quitó el
billete de $5.000l y
le entregó otro de
$2.000.
Se hace necesaria
la formulación de
elementos más
puntuales para la
enseñanza de la
estadística.
Respuestas que
Integran otras
áreas
- Como decía en el
cuento, profe, es una
figura de dos lados
largos y dos lados
cortos (lenguaje).
-Con el billete de
$10.000 se trabajó la
biografía de la heroína
-Si un huevo ('egg')
cuesta $300 ¿cuántos
cuestan 5? (Inglés)
-Un 'Chocorramo'
(dibujo) tiene forma
rectangular, tamaño
mediano, color
chocolate, sabor dulce,
- Mencionaron los
productos de la
tienda en inglés.
- Elaboración de
una gráfica de
estadística
representando las
edades (E.
- Trabajo en
equipo
- Narración de
algunos hechos
y anécdotas
relacionadas con
la actividad
El proyecto logra
integrar de forma
activa
competencias de
otras áreas; por
ejemplo:
habilidades
comunicativa,
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 15
Categorías de
análisis
Momento 1:
"reconozcamos
nuestro dinero"
Momento 2:
"a estudiar lo que
compramos"
Momento 3:
"vamos a comprar"
Momento 4:
"es hora de
compartir"
Conclusiones
Policarpa Salavarrieta,
les llamó mucho la
atención. Se habló de
la Época Republicana
(Sociales)
estado sólido (Lenguaje,
Ciencias naturales y
Educación Artística)
Artística)
- Lectura del cuento
―Carla y los
animales parlantes‖.
artísticas,
ciudadanas,
corporales y
Valores.
Pragmática o
relación
contextual
-Visita a fábrica de
arepas y manejo del
dinero en clase de
Educación Física
-Realización de una
subasta
- "Juguemos a la
tienda"…
- Nos dirigimos a la
tienda ―Tres Esquinas‖,
los dueños son los padres
de uno de los estudiantes
del grado. Allí
observamos los
productos y su
organización.
- Juegos de roles
- Tienda (compra de
útiles escolares)
- Uso de la sala de
internet.
-Explicación de
las
características
de los productos
que se
comparten y
fortalecimiento
de Valores
humanos.
Los estudiantes
logran
comprender con
claridad las
normas de su
contexto, se
integra a él y
pone en juego su
aprendizaje
como parte de
esa adaptación.
Conclusiones
El estudiante logra
identificar la
evolución histórica del
El estudiante logra
desarrollar actitud de
investigación y
En la actividad de la
tienda el estudiante
organiza su espacio,
En el ejercicio
del compartir se
aplican
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 16
Categorías de
análisis
Momento 1:
"reconozcamos
nuestro dinero"
Momento 2:
"a estudiar lo que
compramos"
Momento 3:
"vamos a comprar"
Momento 4:
"es hora de
compartir"
Conclusiones
dinero, la forma actual
de las monedas y
billetes, y realiza
operaciones
aritméticas sencillas y
de la cotidianidad en
el manejo del dinero.
También logra
apreciar la relación
entre economía y la
integración de muchos
elementos artísticos y
sociales en el dinero
organización de
información e indagar
los precios de los
productos de la tienda y
realizar con habilidad
operaciones relacionadas
con esta dinámica.
producto y precios.
En la dinámica de
compra y venta se
logra poner en
práctica la habilidad
en el manejo rápido
de las operaciones
aritméticas básicas,
lo cual refleja en un
dominio de otros
aspectos básicos
(unidad, decena,
centena, etc.)
Igualmente, lo
integra con otras
áreas del
conocimiento como
lengua castellana,
artística,
básicamente
aspectos
matemáticos
como la
formación de
fracciones y la
división. En ella
se aplican
Valores
importantes
como el
compartir y la
integración.
PROYECTOS PEDAGÓGICOS DE AULA: UN ESPACIO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 17
Categorías de
análisis
Momento 1:
"reconozcamos
nuestro dinero"
Momento 2:
"a estudiar lo que
compramos"
Momento 3:
"vamos a comprar"
Momento 4:
"es hora de
compartir"
Conclusiones
competencias
ciudadanas,
biología, etc.