ESCUELA:
PONENTES:
BIMESTRE:
CICLO:
CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN
II BIMESTRE
JHOANA ROJAS
ABRIL – AGOSTO 2008
FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS
JHOANA MARÍA ROJAS GRANDAJHOANA MARÍA ROJAS GRANDA
a) Convierta 42°24’36” a grados
Cada minuto es 1/60 de un grado y cada segundo es 1/3600 de un grado. Por lo tanto,
h) ¿ Cuántos radianes hay en 90 grados?
Ya que un ángulo llano (el ángulo que forma una línea recta) mide tanto π radianes como 180°, podemos utilizar el factor de conversión,(π radianes)/(180°)= 1 para convertir grados a radianes:
Práctica con el sistema DMS
60
3
180
)(
180
180
)(90
radianes
radianes
41.423600
36
60
2442´´36´2442
hip
opsen
hip
adycos
ady
optan
op
hipcsc
ady
hipsec
op
adycot
S ea θ un ángulo del triangulo rectángulo ABC , tenemos:
Determine los valores de las funciones trigonométricas para un ángulo de 45°
2
El ángulo de 45° aparece en un triángulo rectángulo, isósceles. Debido a que el tamaño exacto de los lados es irrelevante, hacemos que los dos catetos midan 1. La hipotenusade acuerdo con el teorema de Pitágoras, es:
c2 = a 2 + b2
21122 c
op a=1ady b=1hip c=?
707.02
2
2
2*2
1
2
145
hip
opsen
707.02
2
2
2*2
1
2
145cos
hip
ady
11
145tan
ady
op
414.11
245csc
op
hip
414.11
245sec
ady
hip
11
145cot
op
ady
Determine los valores de las funciones trigonométricas para un ángulo de 30°
El ángulo de 30° aparece en un triángulo equilátero (cuyos tres ángulos miden 60°). La longitud de cada lado mide 2 unidades. La altura que se trazó divide a la figura en dos Δcongruentes, de ángulos de 30°, 60° y 90°. Con hipotenusa de longitud 2.De acuerdo con el teorema de Pitágoras el cateto adyacente es:
2
130
hip
opsen
866.02
330cos
hip
ady
577.03
3*3
1
3
130tan
ady
op
21
230csc
op
hip
3
32
3
230sec
ady
hip
732.11
330cot
op
ady
3
30 60
op a=1ady b=?hip c=2
b2 = c2 - b2
31222 b
Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 37° y su hipotenusa mide 8 unidades. Obtenga las medidas de los dos ángulos y la longitud de los lados restantes.
a = 8 sen 37° b= 8 cos 37° a = 4.81 b= 6.39
Debido a que se trata de un triángulo rectángulo, uno de los ángulos mide 90°. Por lo tanto, el tercer ángulo mide:
180° - 90° - 37° = 53°
8
37
837
asen
837cos
b
Resolución de un triángulo:
CUADRANTES DEL PLANO CARTESIANO
ANGULO COTERMINAL NEGATIVO
ANGULO COTERMINAL POSITIVO
Lado Inicial
Lado Final
ANGULO CON MAGNITUD POSITIVA
Ejemplo:
Encuentre y dibuje un ángulo positivo y otro negativo que sean coterminales al ángulo de 30°
S ume: 30°+360°= 390°Reste : 30°-360°= -330 °
y
x30
390
y
x30
330
Estos son los dos ángulos , los cuales son coterminales con el ángulo de 30 °
5
2
r
ysen
5
1cos
r
x
1
2tan
x
y
2
5csc
y
r
1
5sec
x
r
2
1cot
y
x
Ejemplo:
Debemos calcular la hipotenusa r :
r
x
y
5r22 )2()1( r
41r5r
Funciones Trigonométricas del ángulo θ:
f(x)=senxRango:[-1,1]Simétrica con respecto al origen (impar)Máximo absoluto de 1Mínimo absoluto de -1
f(x)=cosxRango:[-1,1]Simétrica con respecto al eje de las y (par)Máximo absoluto de 1Mínimo absoluto de -1
senx
xxcos
cot
f(x)=tanxRango: Todos los realesSimétrica con respecto al origen (impar)Sin cota superior e inferiorSin mínimos ni máximos
FUNCIÓN TANGENTE
2
2
3
3
2
2
3
3
La función tangente tiene asíntotas en donde la función coseno es cero
La función tangente es cero justo donde la función seno también es cero
y
x
x
x
y
y
y
senx
xxcos
cot
FUNCIÓN COTANGENTE
La función cotangente es la recíproca de la función tangente. Esto es:
La función cotangente tiene asíntotas justo donde la función seno es cero
2
3
2
x
x
y
y
La función cotangente es cero donde la función coseno es cero
x
y
FUNCIÓN SECANTE
Las características de la función secante puede referirse a partir del hecho de que es el recíproco de la función coseno.
x
y
2
2
2
3
3
FUNCIÓN COSECANTE
x
y
2
3
2
3
22
La característica de la función cosecante se infieren del hecho de que es recíproca de la función seno.
Composición de y = senx cosy = xComposición de y = senx cosy = x33
Ejemplo:
Probar algebraicamente que f(x) = sen3 x es periódica y encuentre el periodo gráficamente que muestre dos periodos.Para probar que f(x) = sen3x es periódico, se muestra qué f(x+2π) = f(x) para toda x.
5.1,5.12,2 por
22 3 xsenxf
32 xsen
xf
xsen3
xf
Esta es la gráfica de f(x) = sen3 x.
Así que f(x) es periódica con periodo que divide a 2π. Con la gráfica de la función en el intervalo -2π ≤ x ≤ 2π, observamos que el periodo es 2π.
Contactarse al correo electrónico:Contactarse al correo electrónico:
www.utpl.edu.ec