Comment ça marche ?
Un Système Expert Probabiliste reposant sur un Réseau Bayésien
Les réseaux Bayésiens sont constitués de deux parties distinctes
Structure
Graphe orienté sans cycle
Les noeuds représentent les variables du problème modélisé (e.g.: URU-FRA pour modéliser le match de l’Uruguay contre la France)
Chaque noeud a des états exclusifs (e.g.: FRA, Nul, URU)
Les arcs représentent les dépendances probabilistes directes entre les variables (éventuellement causales), e.g.: les résultats des matchs de l’équipe de France ont un impact direct sur le nombre de point de l’équipe
Paramètres
Des distributions de probabilités sont associées à chaque noeud, généralement en utilisant des tables
DISTRIBUTION DE PROBABILITES MARGINALES
On considère ici que l’Uruguay a 15% de chance de gagner face à la France, qu’il y a 60% de chance
que cela fasse un score nul, et enfin, 25% de chance que la France l’emporte
DISTRIBUTION DE PROBABILITES CONDITIONNELLES
Le résultat du premier match a un impact sur le moral de l’équipe et donc sur la distribution de
probabilités du second match.
On considère ici que si la France perd son premier match contre l’Uruguay, elle n’a que
45% de chance de gagner son second match face au Mexique, 40% de chance de faire nul et
15% de chance de perdre. Par contre, en cas de victoire face l’Uruguay, nous estimons que ses chances de victoire
sont de 85%, contre 10% pour le nul et 5% pour une défaite.
Les réseaux Bayésiens sont de puissants moteurs de calcul probabiliste
On exploite les informations disponibles sur un sous-ensemble de variables pour mettre à jour, de manière exacte, les distributions de probabilités des autres variables
Tous les types de calculs sont possibles :
Simulation : des “causes” vers les “effets”
“Quel est l’impact d’une défaite au premier match sur la probabilité de qualification au second tour ?”
Diagnostic : des “effets” vers les “causes”
“En cas de qualification au second tour, quelle est la probabilité que l’équipe ait perdu son premier match ?”
N’importe quelle combinaison de ces deux types d’inférence :
“En cas de qualification au second tour et de match nul au premier match, quelle est la probabilité que l’équipe ait gagné son second match ?”
Réseau Bayésien utilisé dans l’application
La structure : 3 strates
Les 6 matchs du groupe A
Les points de chaque équipe
La qualification de chaque équipe
Distribution de probabilités marginales définies équiprobables.
C’est l’utilisateur qui va définir sa distribution dans l’application en fonction de ses propres connaissances
Relations déterministes entre les
résultats des 3 matchs et la somme des points du 1er
tour
Une équation probabiliste décrit les
différents scénarios de qualification
Les paramètres
Initialement, sans changer la distribution équiprobable sur l’issue
des matchs, la probabilité de qualification est naturellement de
50%
Les calculs probabilistes : Simulation
“Quel est l’impact d’une défaite au premier match sur la probabilité de qualification au second tour ?”
Une défaite de l’Uruguay au premier match réduit donc les
chances de qualification de 50% à 23,59% (sans nouvelles informations
sur les autres matchs)
Les calculs probabilistes : Diagnostic
“En cas de qualification au second tour, quelle est la probabilité que l’équipe ait perdu son premier match ?”
Sachant que la France est qualifiée au second tour .....
... il y a 15,73% de risque qu’elle ait perdu son premier match
Les calculs probabilistes
“En cas de qualification au second tour et de match nul au premier match, quelle est la probabilité que l’équipe ait gagné son second match ?”
... et que la France est qualifiée au second tour .....
Sachant que la France a fait match nul lors de son premier
match ....
... il y a alors 58,49% de chance qu’elle ait remporté son
second match
Les calculs probabilistes
“Est-ce possible de se qualifier avec 2 points ?”
Sachant que l’Afrique sur Sud totalise 2 points ....
... il y a alors 1,23% de chance qu’elle se qualifie
Bonnes simulations ...et bonne Coupe du Monde
http://worldcup.bayesialab.com
Contact
6 rue Léonard de Vinci BP011953001 LAVAL CedexFRANCE
Dr. Lionel JOUFFEPrésident / CEO
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