1
Programa de certificación de Black Belts CFE
VI. Lean Seis Sigma – Análisis A
Primera parte
P. Reyes / Abril de 2010
2
Fase de Análisis Propósitos:
Establecer hipótesis sobre las posibles Causas Raíz
Refinar, rechazar, o confirmar la Causa Raíz Seleccionar las Causas Raíz más importantes:
Las pocas Xs vitales
Salidas: Causas raíz validadas Factores de variabilidad identificados
3
Diagrama deIshikawa
Diagrama derelaciones
Diagramade Árbol
Análisis del Modo y Efecto deFalla (AMEF)
QFD
DiagramaCausa Efecto
CTQs = YsOperatividad
X's vitales
Diagramade Flujo
delproceso
Pruebasde
hipótesis
Causas raízvalidadas
¿CausaRaíz?
DefiniciónY=X1 + X2+. .Xn
X'sCausas
potenciales
Medición Y,X1, X2, Xn
FASE DE ANÁLISIS
SiNo
Llenar columnas del FMEAHasta sol. Propuesta ycomprobar causas conPruebas de Hipótesis
4
VI. AnálisisA. Identificación de causas potenciales Diagrama de Ishikawa Diagrama de interrelaciones Diagrama de árbol Diagrama 5W – 1HB. Análisis Multi-variC. Medición y modelaje de relación entre
variables1. Coeficiente de correlación2. Regresión simple
5
VI. AnálisisD. Pruebas de hipótesis
1. Conceptos fundamentales2. Significancia estadística vs práctica3. Tamaño de muestra4. Estimación puntual y por intervalo
5. Pruebas de hipótesis de media, varianza y proporción
6. Pruebas de hipótesis para comparación de varianzas, medias y proporciones
6
VI. AnálisisE. Análisis del modo y efecto de falla
(AMEF)1. Conceptos fundamentales2. FMEA de diseño
3. FMEA de proceso4. Herramientas para el FMEA
5. FMEA express 6. EFMEA ambiental 7. MFMEA de máquinas
7
VI.A Identificación de causas potenciales
Tormenta de ideasDiagrama de IshikawaDiagrama de RelacionesDiagrama de ÁrbolVerificación de causas raíz
8
Tormenta de ideas Técnica para generar ideas creativas cuando la
mejor solución no es obvia.
Reunir a un equipo de trabajo (4 a 10 miembros) en un lugar adecuado
El problema a analizar debe estar siempre visible
Generar y registrar en el diagrama de Ishikawa un gran número de ideas, sin juzgarlas, ni criticarlas
Motivar a que todos participen con la misma oportunidad
9
Tormenta de ideas Permite obtener ideas de los participantes
10
Diagrama de Ishikawa Anotar el problema en el cuadro de la derecha
Anotar en rotafolio las ideas sobre las posibles causas asignándolas a las ramas correspondientes a: Medio ambiente Mediciones Materia Prima Maquinaria Personal y Métodos o Las diferentes etapas del proceso de
manufactura o servicio
Diagrama de IshikawaMedio
ambiente Métodos Personal
¿Quéproducebajas ventasdeTortillinasTía Rosa?
Climahúmedo
Calidad delproducto
Tipo deexhibidor
Falta demotivación Ausentismo
Rotación depersonal
Maquinaría Materiales
Clientes conventas bajas
Malositinerarios
Descomposturadel camiónrepartidor
Distancia dela agencia alchangarro
Medición
Seguimientosemanal
Conocimientode losmínimos porruta
Frecuenciade visitas
Elaboraciónde pedidos
Posición deexhibidores
Falta desupervición
12
Programacióndeficiente
Capacidad instalada
desconocida
Marketing no tiene en cuenta
cap de p.Mala prog. De
ordenes de compra
Compras aprovecha
ofertas Falta de com..... Entre las dif. áreas de
la empresa
Duplicidad de funciones
Las un. Recibenordenes de dos
deptos diferentes
Altos inventarios
No hay controlde inv..... En proc.
Demasiados deptosde inv..... Y desarrollo
Falta de prog. Dela op. En base a
los pedidos
No hay com..... Entrelas UN y la oper.
Falta de coordinación al fincar
pedidos entre marketing y la op.
Falta de control deinventarios en
compras
Influencia de lasituación econ del
país
No hay com..... Entre comprascon la op. general
No hay coordinaciónentre la operación y las unidades
del negocio
Falta de coordinación entre el enlace de compras
de cada unidad con compras corporativo
Influencia directa demarketing sobre
compras
Compra de materialpara el desarrollo denuevos productos por
parte inv..... Y desarrollo’’’
No hay flujo efectivo de mat.
Por falta deprogramaciónde acuerdo a pedidos
Perdida de mercadodebido a la
competencia
Constantes cancelaciones
de pedidosde marketing
No hay coordinaciónentre marketing
operaciones
Falta de comunicaciónentre las unidades
del negocio
Diagrama de relaciones
Dancer
Taco generador del motor
Poleas guías
Presión deldancer
Mal guiado
Sensor de velocidadde línea
Sensorcircunferencial
Bandas detransmisión
Empaques de arrastre
Presión de aire de trabajo
Drive principal
Voltaje del motor
Ejes principales
Poleas de transmisión
¿Que nos puede provocar Variación de VelocidadDurante el ciclo de cambio en la sección del
Embobinadores?
Causas a validar
13/0
2/4
0/4
1/2
5/1
1/4
1/4
2/1
1/1
0/3
5/2
4/1
1/5
1/5
Entradas CausaSalidas Efecto
Interrelationship Diagraph Allows a team to identify & classify the cause and effect relationships that exist among
variablesBusiness Planning Process
Communica-tion issueswithin the
group
Externalfactors impact
implemen-tation
Means notclearlydefined
Plan notintegrated
Fast newproduct
introductionsstretchresources
Lack oftime andresources
No strongcommitmentto the group
Driver
Driver
Planningapproach not
standardized
Outcome
Capacitymay not
meet needs
In = 1 Out = 3
In = 3 Out = 2
In = 2 Out = 4
In = 1 Out = 2
In = 2 Out = 0
In = 0 Out = 5
In = 5 Out = 1
In = 0 Out = 2 In = 5 Out = 0
What Data Needs to be Collected to understand the sources of variation in a key measure ?
15
Diagrama de árbol o sistemático
Meta MedioMeta
MetaMedio
Medio
Meta u objetivo
Medioso planes
Medioso planes
Medios
Medios MediosPrimer nivel
Segundo nivel Tercer
nivelCuarto
nivel
Implantar el Sistema SMED
Producto DJ 2702
¿Objetivo?
Preparación para el SMED
Fase 1: Separación de la preparación interna de la externa
Fase 2: Conversión de preparación interna en externa
Fase 3: Refinamientode todos los aspectos de la preparación.
Filmar la preparación
Analizar el video
Describir las tareas
Separar las tareas
Elaborar lista de chequeo
Realizar chequeo de funciones
Analizar el transporte de herramientas y materiales
Analizar las funciones y propósito de c/operación
Convertir tareas de prepa-ración interna a externas
Realización de operacionesen paralelo.
Uso de sujeciones funcionales.
Eliminación de ajustes
5- 12 - Mar-04
10 y 17 –Mar-04
17- Mar-04
17- Mar-04
2- Mar-04
24- Mar-04
24- Mar-04
12 - Abr- 04
15 –Abr - 04
5 –May -04
19– May -04
12- May -04
¿Qué?
¿Cómo? ¿Cuándo?
Elaboramos un Diagrama de Arbol para poder analizar nuestro problema siguiendo el sistema SMED.
Diagrama de Arbol- Aplicación Sistema SMED
19
17
Verificación de posibles causas
Para cada causa probable , el equipo deberá por medio del diagrama 5Ws – 1H: Llevar a cabo una tormenta de ideas
para verificar la causa. Seleccionar la manera que:
represente la causa de forma efectiva, y sea fácil y rápida de aplicar.
18
Calendario de las actividades
¿qué? ¿por qué? ¿cómo? ¿cuándo?
¿dónde?
¿quién?
1 Tacogenerador de motor embobinador
1.1 Por variación de voltaje durante el ciclo de cambio
1.1.1 Tomar dimensiones de ensamble entre coples.1.1.2 Verificar estado actual y especificaciones de escobillas.1.1.3 tomar valores de voltaje de salida durante el ciclo de cambio.
Abril ’04
1804 Embob
.
J. R.
2 Sensor circular y de velocidad de linea.
2.1 Por que nos genera una varión en la señal de referencia hacia el control de velocidad del motor embobinador
2.1.1 Tomar dimensiones de la distancia entre poleas y sensores.2.1.2 Tomar valores de voltaje de salida de los sensores.2.1.3 Verificar estado de rodamientos de poleas.
Abril ’04
1804Embob
.
U. P.
3 Ejes principales de transmisión.
3.1 Por vibración excesiva durante el ciclo de cambio
3.1.1 Tomar lecturas de vibración en alojamientos de rodamientos3.1.2 Comparar valores de vibraciones con lecturas anteriores.3.1.3 Analizar valor lecturas de vibración tomadas.
Abril’04 1804 Embob
.
F. F.
4 Poleas de transmisión de ejes embobinadores.
4.1 Puede generar vibración excesiva durante el ciclo de cambio.
4.1.1 Verificar alineación, entre poleas de ejes principales y polea de transmisión del motor.4.1.2 Tomar dimensiones de poleas(dientes de transmisión).4.1.3 Tomar dimensiones de bandas (dientes de transmisión)4.1.4 Verificar valor de tensión de bandas.
Abril’04 1804 Embob
.
J. R.U. P.
Causa Raíz
ResultadosCausas# de Causa
SI ES CAUSA RAIZ
SI ES CAUSA RAIZ
NO ES CAUSA RAIZ
NO ES CAUSA RAIZ
SI ES CAUSA RAIZ
SI ES CAUSA RAIZ
NO ES CAUSA RAIZ
Ensamble de ojillos, bloques y contrapesos no adecuados en aspas.Amortiguadores dañados.Desgaste de bujes en los carretes.Fabricación y reemplazo de ejes y poleas no adecuados en ensamble de aspas.Desalineamiento de poleas y bandas de transmisión de aspas.Método de Balanceo no adecuado.Desalineación de pinolas en cuna.
1
2 3
4
5
67
Resumen de la validación de las causas
X
X
X
X
20
VI.B Estudios Multivari
21
Estudios Multivari La carta multivari permite analizar la variación
dentro de la pieza, de pieza a pieza o de tiempo en tiempo
Permite investigar la estabilidad de un proceso consiste de líneas verticales u otro esquema en función del tiempo. La longitud de la línea o del esquema representa el rango de valores encontrados en cada conjunto de muestras
22
Estudios Multivari La variación dentro de las muestras (cinco
puntos en cada línea). La variación de muestra a muestra como posición vertical de las líneas.
ESPESOR
Número de subgrupo
23
Estudios Multivari Ejemplo de parte
metálica
24
Estudios Multivari Ejemplo de parte
metálica
25
Estudios Multivari Procedimiento de muestreo:
Seleccionar el proceso y la característica a investigar
Seleccionar tamaño de muestra y frecuencia de muestreo
Registrar en una hoja la hora y valores para conjunto de partes
26
Estudios Multivari Procedimiento de muestreo:
Realizar la carta Multivari Unir los valores observados con una línea
Analizar la carta para variación dentro de la parte, de parte a parte y sobre el tiempo
Puede ser necesario realizar estudios adicionales alrededor del área de máxima variación aparente
Después de la acción de mejora comprobar con otro estudio Multivari
27
Su propósito fundamental es reducir el gran número de causas posibles de variación, a un conjunto pequeño de causas que realmente influyen en la variabilidad.
Sirven para identificar el patrón principal de variación de entre tres patrones principales: Temporal: Variación de hora a hora; turno
a turno; día a día; semana a semana; etc.
Cíclico: Variación entre unidades de un mismo proceso; variación entre grupos de unidades; variación de lote a lote.
Cartas Multivari
28
Posicional: Variaciones dentro de una misma unidad
(ejemplo: porosidad en un molde de metal) o a través de una sola unidad con múltiples partes (circuito impreso).
Variaciones por la localización dentro de un proceso que produce múltiples unidades al mismo tiempo. Por ejemplo las diferentes cavidades de un molde
Variaciones de máquina a máquina; operador a operador; ó planta a planta
Cartas Multivari
29
Ejemplo: Se toman 3 a 5 unidades consecutivas, repitiendo el proceso tres o más veces a cierto intervalo de tiempo, hasta que al menos el 80% de la variación en el proceso se ha capturado.
A
1 2 3 4 5 27 28 29 30 31 55 56 57 58 59 VARIACIÓN POSICIONAL DENTRO DE LA UNIDAD
Cartas Multivari
30
Ejemplo: (cont...)
B
1 2 3 4 5 27 28 29 30 31 55 56 57 58 59 VARIACIÓN CÍCLICA DE UNIDAD A UNIDAD
Cartas Multivari
31
Ejemplo: (cont...)
C
1 2 3 4 5 27 28 29 30 31 55 56 57 58 59 VARIACIÓN TEMPORAL DE TIEMPO A TIEMPO
Cartas Multivari
32
Ejemplo: Un proceso produce flecha cilíndricas, con un diámetro especificado de 0.0250” 0.001”.
Sin embargo un estudio de capacidad muestra un Cp = 0.8 y una dispersión natural de 0.0025” (6 ) contra la permitida de 0.0002”.
Se tiene pensado comprar un torno nuevo de US$70,000 para tolerancia de 0.0008”, i.e. Cpk = 1.25. Se sugirió un estudio Multi Vari previo.
Cartas Multivari
33
Se tomaron cuatro lecturas en cada flecha, dos a cada lado. Estas muestran una disminución gradual desde el lado izquierdo al lado derecho de las flechas, además de excentricidad en cada lado de la flecha.
La variación cíclica, de una flecha a la siguiente, se muestra mediante las líneas que concentran las cuatro lecturas de cada flecha.
También se muestra la variación temporal.
Cartas Multivari
34
.0.2510”
0.2500”
0.2490”
Cartas Multivari
Máximo
Mínimo
Izquierda
Derecha
8 AM 9 AM 10 AM 11 AM 12 AM
35
Un análisis rápido revela que la mayor variación es temporal con un cambio mayor entre las 10 AM y las 11 AM.
A las 10 AM se para el equipo para el almuerzo y se arranca a las 11 AM, con lecturas similares a las de las 8 AM. Conforme pasa el tiempo las lecturas tienden a decrecer más y más, hasta que se invierten a las 10 A.M. en forma drástica.
Se investigó y se encontró que la temperatura tenía influencia en la variación.
La variación en temperatura era causada por que la cantidad de refrigerante no era la adecuada, lo cual se notaba más cuando se paraba el equipo y se volvía a arrancar. Se adicionó, reduciendo la variación en 50% aproximadamente..
Cartas Multivari
36
También se encontró que el acabado cónico era causado por que la herramienta de corte estaba mal alineada. Se ajustó, contribuyendo a otra reducción del 10% de la variabilidad.
La excentricidad de las flechas se corrigió al cambiar un rodamiento excéntrico por desgaste en el torno. Se instaló un nuevo rodamiento eliminándose otro 30% de la variabilidad.
La tabla siguiente muestra un resumen de los resultados.
Cartas Multivari
37
Tipo de % var. Causas de Acción % de variaciónVariación Total Variación Correctiva ReducidaTemporal 50 Bajo nivel de Adicionar Casi 50
Tiempo a tiempo Refrigerante refrigerante
Dentro de 10 Ajuste no Ajuste de la Casi 10
la flecha no paralelo herramienta de
corte
Dentro de 30 Rodamiento Nuevo Casi 30
la flecha gastado rodamiento
Flecha a 5 -??? - -
flecha
Cartas Multivari
38
Resultados: La variación total en la siguiente corrida de
producción se redujo de 0.0025” a 0.0004”
El nuevo Cp fue de 0.002 / 0.0004 = 5.0
Como beneficios se redujo a cero el desperdicio y no hubo necesidad de adquirir una nueva máquina.
Se observa que antes de cambiar equipo o máquinas, es conveniente realizar un estudio de variabilidad para identificar las fuentes de variación y tratar de eliminarlas.
Cartas Multivari
39
Variación desist. medición
Variaciónde
proceso
Pieza apieza Lote a lote Dentro de
la piezaMáquina amáquina
Turno aturno
Tiempo atiempo
Diámetro de Flecha (0.150" +/- .002)
Programa Máquina Accesorios
Operador a operador
Ejemplo: Búsqueda de fuentes de variación con el diagrama sistemático.
Cartas Multivari
40
Ejemplo (cont..):• Al realizar la prueba de homogeneidad de varianza F, se
encontró que había una diferencia significante entre los operadores.
Se Rechaza Ho: Oper1 =
Oper2 = Oper3
• Para probar si existe diferencia significativa entre medias de operadores se hacen las siguientes comparaciones
Ho: Oper1 = Oper2 Ho: Oper1 = Oper3
Ho: Oper2 = Oper3 Ha: Oper1 Oper2 Oper3
Cartas Multivari
41
Corrida en Minitab Se introducen los datos en varias columnas C1
a C3 incluyendo la respuesta (strenght) y los factores (time y Metal)
SinterTime MetalType Strength0.5 15 230.5 15 200.5 15 210.5 18 220.5 18 190.5 18 200.5 21 190.5 21 18
42
Corrida en Minitab Utilizar el achivo de ejemplo Sinter.mtw
Opción: Stat > Quality Tools > Multivari charts
Indicar la columna de respuesta y las columnas de los factores
En opciones se puede poner un título y conectar las líneas
43
Resultados
211815
23.5
22.5
21.5
20.5
19.5
18.5
17.5
MetalType
Stre
ngth
0.5
1.0
2.0
Multi-Vari Chart for Strength by SinterTime - MetalType
SinterTime
44
VI.C Medición y modelaje de relación entre variables
45
C. Medición y modelaje de relación entre variables
1. Coeficiente de correlación
2. Regresión
3. Herramientas Multivariadas
4. Estudios Multivari
5. Análisis de datos por atributos
46
VI.C.1 Coeficiente de
correlación
47
DefinicionesCorrelación
Establece si existe una relación entre las variables y responde a la pregunta, ”¿Qué tan evidente es esta relación?"
RegresiónDescribe con más detalle la relación entre las variables.
Construye modelos de predicción a partir de información experimental u otra fuente disponible.
Regresión lineal simpleRegresión lineal múltipleRegresión no lineal cuadrática o cúbica
48
CorrelaciónPropósito: Estudiar la posible relación entre dos variables.
Acc
iden
tes
labo
rale
s
Numero de órdenes urgentes
Correlación positiva, posible
•••
•• •
•
•• •
•••
••
•
•• • •
•
• ••
• •••
•
El 1er. paso es realizar una gráfica de la información.
49
Coeficiente de correlación (r ) Mide la fuerza de la relación lineal entre las
variables X y Y en una muestra.
El coeficiente de correlación muestral de Pearson rx,y con valores entre -1 y +1 es:
50
Correlación de la información (R ) de las X y las YCorrelación Positiva
Evidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlación NegativaEvidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
CorrelaciónPositiva
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
CorrelaciónNegativa
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Sin Correlación
10
15
20
25
5 10 15 20 25
X
Y
0
5
0
R=1
R=>-1
R=-1
R=0
R=>1
51
Coeficiente de correlación El coeficiente de correlación r asume el mismo
signo de la pendiente de la recta 1 siendo cero cuando 1 =0
Un valor positivo de r implica que la pendiente de la línea es ascendente hacia la derecha
Un valor negativo de r implica que la pendiente de la línea es descendente hacia la derecha
Si r=0 no hay correlación lineal, aunque puede haber correlación curvilínea
52
Coeficiente de correlación
Coeficiente de correlación0.8 < r < 1.00.3 < r < 0.8-0.3 < r < 0.3-0.8 < r < -0.3-1.0 < r < -0.8
RelaciónFuerte, positivaDébil, positiva
No existeDébil, negativaFuerte, negativa
Reglas empíricas
53
Tabla de Correlación mínimaCorrelaciones (Pearson)
n 95% 99% de confianza de confianza 3 1.00 1.00 4 0.95 0.99 5 0.88 0.96 6 0.81 0.92 7 0.75 0.87 8 0.71 0.83 9 0.67 0.80 10 0.63 0.76 11 0.60 0.73 12 0.58 0.71 13 0.53 0.68 14 0.53 0.66
n 95% 99% de confianza de confianza15 0.51 0.6416 0.50 0.6117 0.48 0.6118 0.47 0.5919 0.46 0.5820 0.44 0.5622 0.42 0.5424 0.40 0.5226 0.39 0.5028 0.37 0.4830 0.36 0.46
Para un 95% de confianza, con una muestra de 10,el coeficiente (r) debe ser al menos .63
54
• La correlación puede usarse para información de atributos, variables normales y variables no normales.
• La correlación puede usarse con un “predictor” o más para una respuesta dada.
• La correlación es una prueba fácil y rápida para eliminar factores que no influyen en la predicción, para una respuesta dada.
Correlación
55
Para determinar que tanto se acercan los datos predichos por el modelo a los datos observados aplicando el coeficiente de correlación de Pearson (ver tabla anterior para identificar la significancia)
Coeficiente de Correlación
r = S(yeyo)
S(yeye) S(yoyo)
S(yeye) = Syei2 - (Syei)2
n
S(yoyo) = Syoi2 - (Syoi)2
n
S(yeyo) = Syei yoi
- (Syei)(Syoi)n
ye = Respuesta esperada yo = Respuesta observadar = Coeficiente de correlación
56
Otra forma para no consultar la tabla de coeficiente de correlación de Pearson es la r ajustada
Coeficiente de Correlación ajustado
R2(Adj) = 1 – (1 – r2) (n-1)
(n-p)
Donde : R2
(Adj) = Coeficiente de correlación ajustado r = Coeficiente de correlación de Pearson n = Número de datos p = Núm. términos en el modelo (Incluyendo la constante)
Criterios en función a la R2(Adj)
> 90% = Correlación Fuerte 80% - 90% = Buena correlación 60% - 80% = Correlación media 40% - 60% = Correlación débil < 40% = No existe correlación
57
Coeficiente de Determinación (R2)
El coeficiente de determinación es la proporción de la variación total explicada por la regresión, R2 se encuentra en el rango de valores de 0 a 1.
58
Ejemplo de correlación
59
Correlación vs causación Tener cuidado de no tener variables colineales,
por ejemplo peso de un coche y peso de las personas que transporta, o que la relación no tenga sentido, como si lavo mi coche, llueve.
60
VI.C.2 Regresión simple
61
El análisis de regresión es un método estandarizado para localizar la correlación entre dos grupos de datos, y, quizá más importante, crear un modelo de predicción.
Puede ser usado para analizar las relaciones entre:• Una sola “X” predictora y una sola “Y”
• Múltiples predictores “X” y una sola “Y”
• Varios predictores “X” entre sí
Análisis de Regresión
62
Supuestos de la regresión lineal
Los principales supuestos que se hacen en el análisis de regresión lineal son los siguientes:
La relación entre las variables Y y X es lineal, o al menos bien aproximada por una línea recta.
El término de error tiene media cero.
El término de error tiene varianza constante 2.
Los errores no están correlacionados.
Los errores están normalmente distribuidos.
Xy 10
63
Modelo de regresión lineal Se aume que para cualquier valor de X el valor
observado de Y varia en forma aleatoria y tiene una distribución de probabilidad normal
El modelo general es: Y = Valor medio de Yi para Xi + error aleatorio
Xy 10
La línea de regresión se calcula por el método de mínimos cuadrados. Un residuo es la diferencia entre un punto de referencia en particular (xi, yi) y el modelo de predicción ( y = a + bx ). El modelo se define de tal manera que la suma de los cuadrados de los residuales es un mínimo. La suma residual de los cuadrados es llamada con frecuencia la suma de los cuadrados de los errores (SSE) acerca de la línea de regresión
•••
•• •
•
•• •
•••
••
•
•• • •
•
• ••
• •••
•
ei
xi
yi
SSE = Sei2 = S(yi - yi2
y = b0 + b1x
Regresión Lineal Simple
a y b son Estimados de0 y 1
Gráfica de la Línea de AjusteRecta de regresión
Y=-.600.858+5738.89XR2 = .895
Altura del muelle
Ret
enci
ón
0.18 0.19 0.20
400
500
600
Regresión
95% Intervalode confianza
95% Intervalode predicción
66
Interpretación de los Resultados
El intervalo de predicción es el grado de certidumbre de la difusión de la Y estimada para puntos individuales X. En general, 95% de los puntos individuales (provenientes de la población sobre la que se basa la línea de regresión), se encontrarán dentro de la banda [Líneas azules]
La ecuación de regresión (Y = -600.858 + 5738.89X) describe la relación entre la variable predictora X y la respuesta de predicción Y.
R2 (coef. de determinación) es el porcentaje de variación explicado por la ecuación de regresión respecto a la variación total en el modelo
El intervalo de confianza es una banda con un 95% de confianza de encontrar la Y media estimada para cada valor de X [Líneas rojas]
Interpretación de los Resultados
• Los valores “p” de la constante (intersección en Y) y las variables de predicción, se leen igual que en la prueba de hipótesis.
Ho: El factor no es significativo en la predicción de la respuesta.Ha: El factor es significativo en la predicción de la respuesta.
• s es el “error estándar de la predicción” = desviación estándar del
error con respecto a la línea de regresión.
• R2 (ajustada) es el porcentaje de variación explicado por la regresión, ajustado por el número de términos en el modelo y por
el número de puntos de información.
• El valor “p” para la regresión se usa para ver si el modelo completo de regresión es significativo.
Ho: El modelo no es significativo en la predicción de la respuesta. Ha: El modelo es significativo en la predicción de la respuesta.
68
Errores residuales Los errores se denominan frecuentemente residuales.
Podemos observar en la gráfica de regresión los errores indicados por segmentos verticales.
69
Errores residualesLos residuos pueden ser graficados para:
Checar normalidad. Checar el efecto del tiempo si su orden es conocido en
los datos. Checar la constancia de la varianza y la posible
necesidad de transformar los datos en Y. Checar la curvatura de más alto orden que ajusta en las
X’s.
A veces es preferible trabajar con residuos estandarizados o estudentizados:
niYYe iii ...,3,2,1,
^
nMSe
dE
ii ,.....,2,11,....
,)(11
2
XX
i
ii
SXX
nMSE
er
70
Errores residuales Análisis de los errores o residuales
¿Qué tan normales son los residuales?
¿Residuales individuales -tendencias; o separados?
Histograma -¿curva de campana?
Ignórese para grupos pequeños de información
(<30)
¿Aleatorio alrededor de
cero, sin tendencias?Buscar las inconsistencias
mayoresBuscar las inconsistencias
mayores
Diagnóstico del Modelo de ResidualesGráfica Normal de Residuales Tabla de Residuales
Histograma de Residuales Residuales vs. Ajustes
Marcador Normal Número de Observación
Ajuste
Frec
uenc
ia
151050-5-10-15-20-25
3
2
1
0
1050
50403020100
-10-20-30-40-50
X=0.000
3.0SL=43.26
-3.0SL=-43.26
550500450
20
10
0
-10
-20
210-1-2
20
10
0
-10
-20
151050-5-10-15-20-25
3
2
1
0
1050
50403020100
-10-20-30-40-50
X=0.000
3.0SL=43.26
-3.0SL=-43.26
550500450
20
10
0
-10
-20
210-1-2
20
10
0
-10
-20
Res
idua
lR
esid
ual
Res
idua
l
71
EjemploConsidere el problema de predecir las ventas mensuales en función del costo de publicidad. Calcular el coeficiente de correlación, el de determinación y la recta.
MES Publicidad Ventas
1 1.2 1012 0.8 923 1.0 1104 1.3 1205 0.7 906 0.8 827 1.0 938 0.6 759 0.9 9110 1.1 105
72
Cálculo manualCalcular columnas para Suma X, Suma Y, Xi2, XiYi y Yi2
Xi YiMES Publicidad Ventas Xi2 XiYi Yi21 1.2 101 1.44 121.2 102012 0.8 92 0.64 73.6 84643 1.0 110 1.00 110.0 121004 1.3 120 1.69 156 144005 0.7 90 0.49 63.0 81006 0.8 82 0.64 65.6 67247 1.0 93 1.00 93.0 86498 0.6 75 0.36 45.0 56259 0.9 91 0.81 81.9 828110 1.1 105 1.21 115.5 11025
SUMA 9.4 959 9.28 924.8 93,569
73
Método de mínimos cuadrados
Donde:Yest = Valor predicho de para un valor particular de x.b0 = Estimador puntual de .(ordenada al origen)b1= Estimador puntual de (pendiente)Para el cálculo de b0 y b1 se utilizamos las siguientes
fórmulas: (
nx
xSS x
2
2
(
ny
ySS y
2
2
( (
nyx
xySS xy
x
xy
SSSS
b 1
xbyb 10
74
Análisis de varianza en la regresión
La desviación estándar S corresponde a la raíz cuadrada del valor de MSE o cuadrado medio residual.
Los residuos son:2212
n
SbSnSSS XYYYE
n
YYS
n
iin
iiYY
2
1
1
2
n
YXYXS
n
ii
n
iin
iiiXY
11
1
iii YYe^
)(__^__^YYYYYY iiii
Tabla de Análisis de Varianza . Fuente df SS MS = SS/df Fc Regresión 1 XYSbSSR 1 REGMS MSreg/s2
Residual n-2 XYYY SbSSSSE 1 S2 __________________________________________________________. Total corregido n-1 YYS
2^
2__^
2__
)()()( iiii YYYYYY
75
Análisis de varianza en la regresión
Las conclusiones son como sigue:
Intervalos de confianza para Beta 0 y Beta 1
El estadístico F se calcula como F = MSEREG / S2 y se compara con la F de
tablas con (1, n-2) grados de libertad y área en 100(1-)%, para determinar si
el parámetro 1 es significativo que es el caso de Fcalc. > Ftablas.
SXXn
XSX
nMSEbse
i
i
XX
2/1
2__
22__
0
)(
1)(
XXXX SS
SMSEbse )( 1
SXXn
Xntb
i
i
2/1
2__
2
0
)()
211,2(
2__1
)(
).211,2(
XX
Sntb
i
2__1
)(
).211,2(
XX
Sntb
i
76
Análisis de varianza en la regresión
El intervalo de confianza para la desviación estándar es:
Intervalos de confianza para la Y estimada promedio
Intervalo de predicción para un valor particular de Y estimado
2__1
)(
).211,2(
XX
Sntb
i
22,2/1
22
2,2/
)2()2(
nn
MSEnMSEn
XXna S
XXn
MSEtY2
__
02,2/
^
0)(1
XXn
XXn S
XXn
MSEtYYS
XXn
MSEtY2
__
02,2/00
2__
02,2/0
)(11ˆ)(11ˆ
77
Análisis de varianza en la regresión
Prueba de Hipótesis para Beta 1:Ho: 1 = 0 contra H1:1 0
Si el coeficiente Beta 1 es significativo
2__1
)(
).211,2(
XX
Sntb
i
XXSMSEbt 1
0
2,2/0 ntt
78
Análisis de varianza en la regresión
Coeficiente de correlación r:
Coeficiente de determinación: r2R2 mide la proporción de la variación total respecto a la
media que es explicada por la regresión. Se expresa en porcentaje.
2__1
)(
).211,2(
XX
Sntb
i
YYXX
XY
SSS
r
YYi
SSSE
YY
YYmedialaparacorregidoSSTotalbporregresiónladeSS
R
1
)(
)()....(
).....(2
__
2__^
02
79
Análisis de varianza en la regresión
Prueba de hipótesis para el Coeficiente de correlación r:H0: = 0 contra H1: 0
Si se rechaza la hipótesis Ho, indicando que existe una correlación significativa
2__1
)(
).211,2(
XX
Sntb
i
201
2r
nrt
2,2/0 ntt
80
Riesgos de la regresión Los modelos de regresión son válidos como ecuaciones
de interpolación sobre el rango de las variables utilizadas en el modelo. No pueden ser válidas para extrapolación fuera de este rango.
Mientras que todos los puntos tienen igual peso en la determinación de la recta, su pendiente está más influenciada por los valores extremos de X. 1. Y
*A * * * * * Sin A y B * * * * *B X
81
Riesgos de la regresión Los outliers u observaciones aberrantes pueden
distorsionar seriamente el ajuste de mínimos cuadrados.
Si se encuentra que dos variables están relacionadas fuertemente, no implica que la relación sea casual, se debe investigar la relación causa – efecto entre ellas. Por ejemplo el número de enfermos mentales vs. número de licencias recibidas.
Y *A * * * * * *
* * * ** * ** * * * ** * * X
82
Cálculo manual (cont..)
Cálculo de la recta de regresión lineal:
Sxx = 9.28 - (9.4)^2/10 = 0.444
Sxy = 924.8 - (9.4)(959) / 10 = 23.34
Ymedia = 959 / 10 = 95.9 Xmedia = 9.4 / 10 = 0.94
b1 = Sxy / Sxx = 23.34 / 0.444 = 52.57
b0 = Ymedia - b1*Xmedia = 95.9 - (52.5676)(0.94) = 46.49
Yest. = 46.49 + 52.57* X
83
Ejemplo (cont..)Cálculo de S2 estimador de
S2 = SSE / (n - 2) = Syy - (Sxy)^2/Sxx
Syy = 93,569 - (959)^2 / 10 = 1600.9
SSE = Syy - b1*Sxy = 1600.9 - (52.567)(23.34) = 373.97
S2 = SSE / (n - 2) = 373.97 / 8 = 46.75
S = 6.84
El intervalo de confianza donde caerán el 95% de los puntos es el rango de 1.96S = 13.41 o sea a 13.41 de la línea.
84
Ejemplo (cont..)Inferencias respecto a la pendiente de la línea b1:
Se usa el estadístico t = b1 / (S / Sxx)
El término del denominador es el error estándar de la pendiente.
Para probar la hipótesis nula Ho: 1 = 0
En este caso tc = 52.57 / (6.84 / 0.444) = 5.12
El valor crítico tcrit. para alfa/2 = 0.025 con (n-2) = 8 grados de libertad es 2.306.
Como tc > tcrítico se rechaza la hipótesis de que b1 = 0 existiendo la regresión.
85
Ejemplo (cont..)
Estableciendo un 95% de confianza para la pendiente de la recta b1.
Usando la fórmula b1 t0.025 (S / Sxx) se tiene:
52.57 2.306 * 6.84 / 0.444 = 52.57 23.67.
Por tanto una unidad de incremento en publicidad, hará que el volumen de ventas se encuentre entre $28.9 a $76.2.
86
Ejemplo (cont..)Cálculo del coeficiente de Correlación: ________r = Sxy / (SxxSyy) ____________r = 23.34 / 0.444*1600.9 = 0.88
Como r es positivo, la pendiente de la recta apunta hacia arriba y a la derecha.
El coeficiente de determinación r^2 = 1 - SSE/Syy
r^2 = ( Syy - SSE ) / Syy = 0.774
87
1. Teclear los datos para Xi y Yi
2. Llamar a TOOLS o HERRAMIENTAS, DATA ANALYSIS o ANALISIS DE DATOS, CORRELATION o CORRELACIÓN
3. Dar INPUT RANGE (rango de datos), OUTPUT RANGE (para los resultados) y obtener los resultados
Column 1 Column 2Column 1 1 0.875442Column 2 0.875442 1
El coeficiente de correlación r = 0.875442
Análisis de Regresión
88
Cálculo con Excel)4. Llamar a TOOLS o HERRAMIENTAS, DATA ANALYSIS o ANALISIS DE DATOS, REGRESION o REGRESIÓN
3. Dar INPUT RANGE Y (rango de datos Yi), INPUT RANGE X (rango de datos Xi), CONFIDENCE INTERVAL 95%, OUTPUT RANGE (para los resultados), RESIDUAL PLOTS o GRAFICAS DE RESIDUALES y obtener una tabla de resultados como los que se muestran en las páginas siguientes.
NOTAS:
a) La gráfica de probabilidad normal debe mostrar puntos fácilmente aproximables por una línea recta, indicando normalidad.
B) La gráfica de residuos estandarizados se deben distribuir en forma aleatoria alrededor de la línea media igual a cero.
Resultados de ExcelSUMMARY OUTPUTRegression StatisticsMultiple R 0.875442 R Square 0.766398Adjusted R Square0.737198 Standard Error 6.83715Observations 10
ANOVAdf SS MS F Significance F
Regression 1 1226.927 1226.927 26.24633 0.000904Residual 8 373.973 46.74662Total 9 1600.9
Confidence 95% Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower Upper
Intercept46.48649 9.884566 4.702936 0.001536 23.69262 69.28035
X Variable1 52.56757 10.26086 5.123117 0.000904 28.90597 76.22916
La ecuación de la recta es Yest = 46.48649 + 52.56757 XComo los valores p para los coeficientes son menores a 0.05, ambos son significativos
90
Gráfica normal de Excel
Normal Probability Plot
0
20
40
60
80
100
120
140
0 20 40 60 80 100
Sample Percentile
Y
91
Gráfica de Residuos vs. X de Excel
X Variable 1 Residual Plot
-10
0
10
20
0 0.5 1 1.5
X Variable 1
Res
idua
ls
92
Ejercicio
Calcular la recta de predicción con sus bandas de confianza, la correlación y la determinación para la respuesta de un Taxi, los datos se muestran a continuación:
Distancia Tiempo0.8 200 2.2 4001.0 1600.6 1201.0 3601.4 2802.2 5600.6 320
93
Relaciones no Lineales¿Qué pasa si existe una relación causal, no lineal?
El siguiente es un conjunto de datos experimentales codificados, sobre resistencia a la compresión de una aleación especial:
Resistencia aConcentración la Compresión x y 10.0 25.2 27.3 28.7 15.0 29.8 31.1 27.8 20.0 31.2 32.6 29.7 25.0 31.7 30.1 32.3 30.0 29.4 30.8 32.8
(ref. Walpole & Myers, 1985)
¿Cómo describiría esta relación?
94
Y = 19.0333 + 1.00857X - 2.04E-02X**2R2 = 0.614
Análisis de Variancia
FUENTE DF SS MS F pRegresión 2 38.9371 19.4686 9.54490 3.31E-03Error 12 24.4762 2.0397 Total 14 63.4133
FUENTE DF Seq SS F pLineal 1 28.0333 10.3005 6.84E-03Cuadrática 1 10.9038 5.34584 3.93E-02
Resultados del Análisis de Regresión - Modelo Cuadrático
95
Regresión cuadráticaObs X Y Fit SE Fit Residual St Resid 1 5.0 1.5820 1.3366 0.0519 0.2454 1.07 2 6.0 1.8220 1.5778 0.0473 0.2442 1.06 3 3.4 1.0570 0.9508 0.0703 0.1062 0.47 4 2.7 0.5000 0.7820 0.0806 -0.2820 -1.27 5 10.0 2.2360 2.5424 0.0875 -0.3064 -1.40 6 9.7 2.3860 2.4700 0.0828 -0.0840 -0.38 7 9.6 2.2940 2.4338 0.0804 -0.1398 -0.63 8 3.1 0.5580 0.8664 0.0753 -0.3084 -1.38 9 8.2 2.1660 2.0962 0.0609 0.0698 0.31 10 6.2 1.8660 1.6260 0.0472 0.2400 1.04 11 2.9 0.6530 0.8302 0.0776 -0.1772 -0.79 12 6.4 1.9300 1.6622 0.0474 0.2678 1.16 13 4.6 1.5620 1.2402 0.0555 0.3218 1.40 14 5.8 1.7370 1.5295 0.0476 0.2075 0.90 15 7.4 2.0880 1.9154 0.0530 0.1726 0.75 16 3.6 1.1370 0.9990 0.0675 0.1380 0.61 17 7.9 2.1790 2.0239 0.0574 0.1551 0.68 18 8.8 2.1120 2.2530 0.0694 -0.1410 -0.62 19 7.0 1.8000 1.8189 0.0500 -0.0189 -0.08 20 5.5 1.5010 1.4451 0.0490 0.0559 0.24 21 9.1 2.3030 2.3253 0.0737 -0.0223 -0.10 22 10.2 2.3100 2.5906 0.0907 -0.2806 -1.29 23 4.1 1.1940 1.1196 0.0611 0.0744 0.33 24 4.0 1.1440 1.0834 0.0629 0.0606 0.27 25 2.5 0.1230 0.7217 0.0845 -0.5987 -2.72R
96
Regresión cuadrática
Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 8.9296 8.9296 160.26 0.000 Residual Error 23 1.2816 0.0557
Total 24 10.2112
97
Regresión cuadráticaLos residuosNo son normalesSe deben transformarLas variables
Otros Patrones No LinealesA veces es posible transformar una o ambas variables, para mostrar mejor la relación entre ambas. La meta es identificar la relación matemática entre las variables, para que con la variable transformada se obtenga una línea más recta. Algunas transformaciones comunes incluyen:
x’ = 1/xx’ = Raíz cuadrada de (x)
x’ = log xFunciones trigonométricas: x’ = Seno
de x
99
Trasformación de funciones
Ejemplo: sea se transforma como
Funciones linealizables y su forma lineal
correspondiente. Figura 3.13 Función Transformación Forma lineal
a,b 10
XY XXYY log',log' 'log' 10 XY
c,d XeY 10
YY log' XY 10ln'
e,f XY log10 XX log' '' 10 XY
g,h 10
XXY
XX
YY 1',1' '' 10 XY
XeY 10 lnlnln 10 XY
''' 10 XY
100
Transformación de variables del ejemplo de regresión cuadrática Transformando la variable X’ = 1/X se tiene, utilizando
Minitab The regression equation is Y = 2.98 - 6.93 1/X Predictor Coef SE Coef T P Constant 2.97886 0.04490 66.34 0.000 1/X -6.9345 0.2064 -33.59 0.000 S = 0.09417 R-Sq = 98.0% R-Sq(adj) = 97.9% Obs 1/X Y Fit SE Fit Residual St Resid 1 0.200 1.5820 1.5920 0.0188 -0.0100 -0.11 2 0.167 1.8220 1.8231 0.0199 -0.0011 -0.01 3 0.294 1.0570 0.9393 0.0274 0.1177 1.31 4 0.370 0.5000 0.4105 0.0404 0.0895 1.05 5 0.100 2.2360 2.2854 0.0276 -0.0494 -0.55 6 0.103 2.3860 2.2640 0.0271 0.1220 1.35
101
Transformación de variables del ejemplo de regresión cuadrática Transformando la variable X’ = 1/X se tiene, utilizando
Minitab
102
Transformación de variables del ejemplo de regresión cuadrática Los residuos ahora ya se muestran normales
103
Transformación para homoestacidad de la varianza
Algunas transformaciones para estabilizar la varianzaRelación de 2 a E(Y) Transformación
YYconstante '..............................2
YYYE '........................).........(2 Datos de Poisson
YsinYYEYE 12 '................)(1)( Proporciones binomiales
)ln('..............................)( 22 YYYE
2/132 '...........................)( YYYE
104
Transformación para homoestacidad de la varianza
Ejemplo: Se hizo un estudio entre la demanda (Y) y la energía eléctrica utilizada (X) durante un cierto periodo de tiempoObs X Y Fit SE Fit Residual St Resid
1 679 0.790 1.649 0.351 -0.859 -0.61 2 292 0.440 0.308 0.490 0.132 0.10 3 1012 0.560 2.802 0.293 -2.242 -1.57 4 493 0.790 1.004 0.412 -0.214 -0.15 5 582 2.700 1.312 0.381 1.388 0.98 6 1156 3.640 3.301 0.297 0.339 0.24 7 997 4.730 2.750 0.294 1.980 1.38 8 2189 9.500 6.880 0.651 2.620 2.00R 9 1097 5.340 3.097 0.293 2.243 1.57 10 2078 6.850 6.495 0.600 0.355 0.27 11 1818 5.840 5.595 0.488 0.245 0.18 12 1700 5.210 5.186 0.441 0.024 0.02 13 747 3.250 1.884 0.333 1.366 0.96 14 2030 4.430 6.329 0.579 -1.899 -1.42 15 1643 3.160 4.988 0.420 -1.828 -1.31 16 414 0.500 0.730 0.441 -0.230 -0.17 17 354 0.170 0.523 0.465 -0.353 -0.25 18 1276 1.880 3.717 0.313 -1.837 -1.29 19 745 0.770 1.877 0.333 -1.107 -0.78 20 435 1.390 0.803 0.433 0.587 0.42 21 540 0.560 1.167 0.395 -0.607 -0.43 22 874 1.560 2.324 0.307 -0.764 -0.53 23 1543 5.280 4.642 0.384 0.638 0.45 24 1029 0.640 2.861 0.293 -2.221 -1.55 25 710 4.000 1.756 0.343 2.244 1.58
105
Transformación para homoestacidad de la varianza
Ejemplo: Se hizo un estudio entre la demanda (Y) y la energía eléctrica utilizada (X) durante un cierto periodo de tiempo
The regression equation is Y = - 0.704 + 0.00346 X Predictor Coef SE Coef T P Constant -0.7038 0.6170 -1.14 0.266 X 0.0034645 0.0005139 6.74 0.000 S = 1.462 R-Sq = 66.4% R-Sq(adj) = 64.9% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 97.094 97.094 45.45 0.000 Residual Error 23 49.136 2.136 Total 24 146.231
106
Transformación para homoestacidad de la varianza
Se observa que la varianza se incrementa conforme aumenta X
107
Transformación para homoestacidad de la varianza
Se observa que la varianza se incrementa conforme aumenta X
108
Transformación para homoestacidad de la varianza
Transformando a X por su raíz cuadrada se tiene:Obs X SQR-Y Fit SE Fit Residual St Resid 1 679 0.8888 1.1694 0.1092 -0.2805 -0.64 2 292 0.6633 0.7717 0.1524 -0.1084 -0.25 3 1012 0.7483 1.5115 0.0912 -0.7632 -1.71 4 493 0.8888 0.9783 0.1280 -0.0894 -0.21 5 582 1.6432 1.0697 0.1184 0.5735 1.31 6 1156 1.9079 1.6595 0.0922 0.2484 0.56 7 997 2.1749 1.4961 0.0914 0.6788 1.52 8 2189 3.0822 2.7208 0.2024 0.3614 0.89 9 1097 2.3108 1.5989 0.0911 0.7120 1.60 10 2078 2.6173 2.6068 0.1867 0.0105 0.03 11 1818 2.4166 2.3397 0.1518 0.0770 0.18 12 1700 2.2825 2.2184 0.1371 0.0641 0.15 13 747 1.8028 1.2392 0.1035 0.5635 1.27 14 2030 2.1048 2.5575 0.1800 -0.4527 -1.09 15 1643 1.7776 2.1598 0.1304 -0.3822 -0.88 16 414 0.7071 0.8971 0.1372 -0.1900 -0.44 17 354 0.4123 0.8354 0.1445 -0.4231 -0.98 18 1276 1.3711 1.7828 0.0974 -0.4116 -0.93 19 745 0.8775 1.2372 0.1037 -0.3597 -0.81 20 435 1.1790 0.9187 0.1347 0.2603 0.60 21 540 0.7483 1.0265 0.1228 -0.2782 -0.64 22 874 1.2490 1.3697 0.0955 -0.1207 -0.27 23 1543 2.2978 2.0571 0.1195 0.2407 0.55 24 1029 0.8000 1.5290 0.0910 -0.7290 -1.64 25 710 2.0000 1.2012 0.1065 0.7988 1.81
109
Transformación para homoestacidad de la varianza
Transformando a X por su raíz cuadrada se tiene:Regression Analysis: SQR-Y versus X The regression equation is SQR-Y = 0.472 + 0.00103 X Predictor Coef SE Coef T P Constant 0.4717 0.1918 2.46 0.022 X 0.0010275 0.0001598 6.43 0.000 S = 0.4544 R-Sq = 64.3% R-Sq(adj) = 62.7%
110
Transformación para homoestacidad de la varianza
Transformando a X por su raíz cuadrada se tiene:
111
VI.D Pruebas de hipótesis
112
VI.D Pruebas de hipótesis1. Conceptos fundamentales2. Estimación puntual y por intervalo3. Pruebas para medias, varianzas y
proporciones4. Pruebas comparativas para varianzas, medias
y prop.
5. Bondad de ajustes6. Análisis de varianza (ANOVA)7. Tablas de contingencia8. Pruebas no paramétricas
113
VI.D.1 Conceptos fundamentales
114
Análisis Estadístico
En CADA prueba estadística, se comparan algunos valores observados a algunos esperados u otro valor observado comparando estimaciones de parámetros (media, desviación estándar, varianza)
Estas estimaciones de los VERDADEROS parámetros son obtenidos usando una muestra de datos y calculando los ESTADÏSTICOS...
La capacidad para detectar un diferencia entre lo que es observado y lo que es esperado depende del desarrollo de la muestra de datos
Incrementando el tamaño de la muestra mejora la estimación y tu confianza en las conclusiones estadísticas.
115
Conceptos fundamentales Hipótesis nula Ho
Es la hipótesis o afirmación a ser probada Puede ser por ejemplo , , , = 5 Sólo puede ser rechazada o no rechazada
Hipótesis alterna Ha Es la hipótesis que se acepta como verdadera
cuando se rechaza Ho, es su complemento Puede ser por ejemplo = 5 para prueba de dos
colas < 5 para prueba de cola izquierda > 5 para prueba de cola derecha Esta hipótesis se acepta cuando se rechaza Ho
116
Conceptos fundamentales Ejemplos:
Se está investigando si una semilla modificada proporciona una mayor rendimiento por hectárea, la hipótesis nula de dos colas asumirá que los rendimientos no cambian Ho: Ya = Yb
Se trata de probar si el promedio del proceso A es mayor que el promedio del proceso B. La hipótesis nula de cola derecha establecerá que el proceso A es <= Proceso B. O sea Ho: A <= B.
117
Conceptos fundamentales Estadístico de prueba
Para probar la hipótesis nula se calcula un estadístico de prueba con la información de la muestra el cual se compara a un valor crítico apropiado. De esta forma se toma una decisión sobre rechazar o no rechazar la Ho
Error tipo I (alfa = nivel de significancia, normal=.05) Se comete al rechazar la Ho cuando en realidad
es verdadera. También se denomina riesgo del productor
Error tipo II (beta ) Se comete cuando no se rechaza la hipótesis
nula siendo en realidad falsa. Es el riesgo del consumidor
118
Conceptos fundamentales Tipos de errores
Se asume que un valor pequeño para es deseable, sin embargo esto incrementa el riesgo .
Para un mismo tamaño de muestra n ambos varían inversamente
Incrementando el tamaño de muestra se pueden reducir ambos riesgos.
Decisión realizada Ho en realidad es Verdadera
Ho en realidad es falsa
No hay evidencia para rechazar Ho
p = 1-Decisión correcta
p = Error tipo II
Rechazar Ho p = Error tipo I
p = 1 - Decisión correcta
119
Conceptos fundamentales Pruebas de dos colas
Si la Ho: , , , = cte. que un valor poblacional, entonces el riesgo alfa se reparte en ambos extremos de la distribución. Por ejemplo si Ho = 10 se tiene:
P(Z>= + Zexcel ) = alfa/2P(Z<= - Zexcel ) = alfa/2
120
Conceptos fundamentales Pruebas de una cola
Si la Ho: , , , >= Cte. que un valor poblacional, entonces el riesgo alfa se coloca en la cola izquierda de la distribución. Por ejemplo si Ho: >= 10 y Ha: < 10 se tiene una prueba de cola izquierda:
P(Z <= - Zexcel ) = alfa
121
Conceptos fundamentales Pruebas de una cola
Si la Ho: , , , <= Cte. que un valor poblacional, entonces el riesgo alfa se coloca en la cola derecha de la distribución. Por ejemplo si Ho: <= 10 y Ha: > 10 se tiene una prueba de cola derecha:
P(Z>= + Zexcel ) = alfa
122
Conceptos fundamentales Tamaño de muestra requerido
Normalmente se determina el error alfa y beta deseado y después se calcula el tamaño de muestra necesario para obtener el intervalo de confianza.
El tamaño de muestra (n) necesario para la prueba de hipótesis depende de: El riesgo deseado tipo I alfa y tipo II Beta El valor mínimo a ser detectado entre las
medias de la población (Mu – Mu0) La variación en la característica que se mide (S
o sigma)
123
Conceptos fundamentales El Tamaño de muestra requerido en función del
error máximo E o Delta P intervalo proporcional esperado se determina como sigue:2 2
/ 22
2/ 2
2
( )(1 )( )
ZnE
Z p pn
p
2
22/
2
222/
)()1)((
)(
pZ
n
XZ
n
124
Conceptos fundamentales Ejemplo:
¿Cuál es el tamaño de muestra mínimo que al 95% de nivel de confianza (Z=1.96) confirma la significancia de una corrida en la media mayor a 4 toneladas/hora (E), si la desviación estándar (sigma) es de 20 toneladas?
n = (1.96^2)(20^2)/(4)^2 = 96
Obtener 96 valores de rendimiento por hora y determinar el promedio, si se desvía por más de 4 toneladas, ya ha ocurrido un cambio significativo al 95% de nivel de confianza
125
Efecto del tamaño de muestra
126
Efecto del tamaño de muestra
127
Efecto del tamaño de muestra
128
Efecto del tamaño de muestra
129
Potencia de la prueba La potencia de una prueba estadística es su
habilidad para detectar una diferencia crítica
Si Beta = 0.1 la potencia es del 90%
Delta se puede normalizar dividiéndolo entre la desviación estándar y se expresa en un cierto
número de (1 , 1.5 )
1Potencia
130
Potencia de la prueba La potencia de la prueba es la probabilidad de
de rechazar correctamente la hipótesis nula siendo que en realidad es falsa.
El análisis de potencia puede ayudar a contestar preguntas como:
¿Cuántas muestras se deben tomar para el análisis?
¿Es suficiente el tamaño de muestra? ¿Qué tan grande es la diferencia que la prueba
puede detectar? ¿Son realmente valiosos los resultados de la
prueba?
131
Potencia de la prueba Para estimar la potencia, Minitab requiere de
dos de los siguientes parámetros:
Tamaños de muestra Diferencias - un corrimiento significativo de la
media que se desea detectar Valores de potencia - La probabilidad deseada
de rechazar Ho cuando es falsa
132
Considerando la potencia de prueba
133
VI.D.2 Significancia estadística vs práctica
134
Estimación de riesgos
135
Pruebas de Minitab Permite hacer las siguientes pruebas:
Prueba z de una muestra Prueba t de una muestra Prueba t de dos muestras Prueba de 1 proporción Prueba de 2 proporciones
ANOVA Diseños factoriales de dos niveles Diseños de Packett Burman
136
Calculo manual
137
Calculo manual
138
VI.D.3 Tamaño de muestra
139
Calculo manual de tamaño de muestra
140
Calculo manual de tamaño de muestra – Pruebas de una cola
141
Calculo manual de tamaño de muestra – Pruebas de una cola
142
Ejemplo con prueba de una media t
Ejemplo: Se tiene una población normal con media de 365 y límites de especificación de 360 y 370. Si la media se desplaza 2.5 gramos por arriba de la media, el número de defectos sería inaceptable, la desviación estándar histórica es de 2.403:
C1
Y-Da
ta
375370365360355
0.18
0.16
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
VariableOriginalCorridaLIE 360 LIE 370
Ho:Meta365
Ha: Corrida367.5
CORRIDA DE 2.5 GRS. EN PROMEDIO
143
Ejemplo con prueba de una media t
Stat > Power and Sample Size > 1 - Sample tCompletar el diálogo como sigue:
144
Ejemplo con prueba de una media t
Los resultados se muestran a continuación:Power and Sample Size 1-Sample t TestTesting mean = null (versus not = null)Calculating power for mean = null + differenceAlpha = 0.05 Assumed standard deviation = 2.403
Sample Se tiene un 53.76% de Potencia para detectarDifference Size Power una diferencia de 2.5 si se usan 6 muestras 2.5 6 0.537662 O sea que hay una probabilidad del 46.24%
que no se rechaze Ho y se concluya que no hay diferencia significativa.
¿cuántas muestras se requieren para tener un 80% de probabilidad de detectar el corrimiento, y para 85%, 90% y 95%?
145
Ejemplo con prueba de una media t
Stat > Power and Sample Size > 1 - Sample t
Se cambia este parámetro
Los resultados se muestran a continuación:
Sample TargetDifference Size Power Actual Power 2.5 10 0.80 0.832695 2.5 11 0.85 0.873928 2.5 12 0.90 0.905836 2.5 15 0.95 0.962487
Si la potencia es demasiado alta por decir 99% se pueden detectar diferenciasque realmente no son significativas.
146
Ejemplo con prueba de 2 medias t
Ejemplo: La potencia de una prueba depende de la diferencia que se quiera detectarrespecto a la desviación estándar, para una sigma poner 1 en diferencia y desviaciónestándar, con valores deseados de Potencia de 0.8 y 0.9.Stat > Power and Sample Size > 2 - Sample tPower and Sample Size 2-Sample t Test
Testing mean 1 = mean 2 (versus not =)Calculating power for mean 1 = mean 2 + differenceAlpha = 0.05 Assumed standard deviation = 1 Sample TargetDifference Size Power Actual Power 1 17 0.8 0.807037 1 23 0.9 0.912498Se requieren tamaños de muestra de entre 17 y 23
147
Ejemplo con prueba de 1 proporción
Para estimar la potencia, Minitab requiere de dos de los siguientes parámetros:* Tamaños de muestra* La proporción - una proporción que se desea detectar con alta probabilidad* Valores de potencia - La probabilidad deseada de rechazar Ho cuando es falsaSuponiendo que se desea detectar una proporción de 0.04 con el 0.8 y 0.9 de nivelesde Potencia:
Proporción que se desea detectar con altaprobabilidad (0.80, 0.90)
Es la proporción de la Hipótesis nula
148
Ejemplo con prueba de 1 proporción
Test for One ProportionTesting proportion = 0.02 (versus > 0.02)Alpha = 0.05Alternative Sample Target Proportion Size Power Actual Power 0.04 391 0.8 0.800388 0.04 580 0.9 0.900226Si se desea saber la Potencia si se utiliza un tamaño de muestra de 500 se tiene:Stat > Power and Sample Size > 2 - Sample tSample sizes = 500 Alternative values of p = 0.04Options: Greater ThanSignificance Level = 0.05
Test for One ProportionTesting proportion = 0.02 (versus > 0.02)Alpha = 0.05Alternative Sample Proportion Size Power 0.04 500 0.865861Por tanto con un tamaño de muestra de 500, la potencia de la prueba para detectarun corrimiento de 2% a 4% es del 86.6%
149
EjerciciosCalcular los tamaños de muestra necesarios para los
siguientesescenarios (usar pruebas de dos colas):a. 1-muestra Z à a=0.05, b=0.1 y 0.2, d = 1.5sb. 1-muestra t à a=0.05, b=0.1 y 0.2, d = 1.5sc. 1-muestra t à a=0.01, b=0.05, d = 0.5s y 1.0sd. 2-muestras t à a=0.05, b=0.1, d = 1.5s y 2.0s2. Calcular la potencia de la prueba para los siguientes
escenarios(usar pruebas de dos colas):a. 1-muestra Z à a=0.05, d = 0.5s, n = 25, 35b. 1-muestra t à a=0.05, d = 1.0s, n = 10, 20c. 1-muestra t à a=0.01, d = 1.0s, n = 10, 25d. 2-muestras t à a=0.05, d = 0.5s, n = 10, 25, 50, 75, 100
150
EjerciciosCalcular el tamaño de muestra requerido para los
siguientesescenarios (usar pruebas de dos colas):a. 1-proporción à a=0.05, b=0.1 & 0.2, P0 = 0.5, PA = 0.6b. 1-proporción à a=0.01, b=0.1 & 0.2, P0 = 0.8, PA = 0.9c. 2-proporción à a=0.05, b=0.1, P0 = 0.5, PA = 0.6, 0.8d. 2-proporciones à a=0.01, b=0.1, P0 = 0.8, PA = 0.85,
0.952. Calcular la potencia de la prueba para los siguientes
escenarios(usar pruebas de dos colas):a. 1-proporción à a=0.05, P0 = 0.5, PA = 0.6, n = 250, 350b. 1-proporción à a=0.01, P0 = 0.9, PA = 0.95, n = 400,
500c. 2-proporciones à a=0.05, P0 = 0.5, PA = 0.6, n = 250,
350d. 2-proporciones à a=0.01, P0 = 0.9, PA = 0.95, n =
=400, 500
151
152
153
VI.D.4 Estimación puntual y por intervalo
154
Estimación puntual y por intervalo
Las medias o desviaciones estándar calculadas de una muestra se denominan ESTADÍSTICOS, podrían ser consideradas como un punto estimado de la media y desviación estándar real de población o de los PARAMETROS.
¿Qué pasa si no deseamos una estimación puntual como media basada en una muestra, qué otra cosa podríamos obtener como margen, algún tipo de error?
“Un Intervalo de Confianza”
155
Intervalo de confianza
P(Z>= + Zexcel ) = alfa/2P(Z<= - Zexcel ) = alfa/2
Intervalo de confianza donde se encuentra el parámetro con un NC =1-
Error de estimación
156
Estimación puntual y por intervalo
¿Cómo obtenemos un intervalo de confianza?
Estimación puntual + error de estimación
¿De dónde viene el error de estimación?
Desv. estándar X multiplicador de nivel de confianza deseado Z/2
Por Ejemplo: Si la media de la muestra es 100 y la desviación estándar es 10, el intervalo de confianza al 95% donde se encuentra la media para una distribución normal es:
100 + (10) X 1.96 => (80.4, 119.6) 1.96 = Z0.025
157
Estimación puntual y por intervalo
95% de Nivel de Confianza significa que sólo tenemos un 5% de oportunidad de obtener un punto fuera de ese intervalo.
Esto es el 5% total, o 2.5% mayor o menor. Si vamos a la tabla Z veremos que para un área de 0.025, corresponde a una Z de 1.960.
C. I. Multiplicador Z/2 99 2.57695 1.96090 1.64585 1.43980 1.282
Para tamaños de muestra >30, o conocida usar la distribución Normal
Para muestras de menor tamaño, o desconocida usar la distribución t
158
Estimación puntual y por intervalo
. 302
. 302
2 22
2 2
, 1 1 , 12 2
2
( 1) ( 1)
(1 )
para n
para n
n n
X Zn
X tn
n s n s
p pp Zn
; con n-1 gl.
159
Para n grande el IC es pequeño
160
Para n grande el IC es pequeño
161
Ejemplo Dadas las siguientes resistencias a la tensión:
28.7, 27.9, 29.2 y 26.5 psi
Estimar la media puntualX media = 28.08 con S = 1.02
Estimar el intervalo de confianza para un nivel de confianza del 95% (t = 3.182 con n-1=3 grados de libertad)Xmedia±3.182*S/√n = 28.08±3.182*1.02/2=(26.46, 29.70)
162
Ejemplos para la media con Distribución normal Z
Z 1. El peso promedio de una muestra de 50 bultos de productos Xmedia = 652.58 Kgs., con S = 217.43 Kgs. Determinar el intervalo de confianza al NC del 95% y al 99% donde se encuentra la media del proceso (poblacional). Alfa = 1 - NC2. Un intervalo de confianza del 90% para estimar la ganancia promedio del peso de ratones de laboratorio oscila entre 0.93 y 1.73 onzas. ¿Cuál es el valor de Z?.
3. 100 latas de 16 onzas de salsa de tomate tienen una media de Xmedia = 15.2 onzas con una S = 0.96 onzas.
¿A un nivel de confianza del 95%, las latas parecen estar llenas con 16 onzas?.
4. Una muestra de 16 soluciones tienen un peso promedio de 16.6 onzas con S = 3.63. Se rechaza la solución si el peso promedio de todo el lote no excede las 18 onzas. ¿Cuál es la decisión a un 90% de nivel de confianza?.
163
Ejemplos para la media y varianza con Distribución t
t 5. 20 cajas de producto pesaron 102 grs. Con S = 8.5 grs. ¿Cuál es el intervalo donde se encuentra la media y varianza del lote para un 90% de nivel de confianza?. Grados libertad=20 -1 =19
6. Una muestra de 25 productos tienen un peso promedio de 23.87 grs. Con una S = 9.56. ¿Cuál es la estimación del intervalo de confianza para la media y varianza a un nivel de confianza del 95 y del 98% del peso de productos del lote completo?.
7. Los pesos de 25 paquetes enviados a través de UPS tuvieron una media de 3.7 libras y una desviación estándar de 1.2 libras. Hallar el intervalo de confianza del 95% para estimar el peso promedio y la varianza de todos los paquetes. Los pesos de los paquetes se distribuyen normalmente.
164
Ejemplos para proporciones con Distribución Z
Z 8. De 814 encuestados 562 contestaron en forma afirmativa. ¿Cuál es el intervalo de confianza para un 90% de nivel de confianza?
9. En una encuesta a 673 tiendas, 521 reportaron problemas de robo por los empleados ¿Se puede concluir con un 99% de nivel de confianza que el 78% se encuentra en el intervalo de confianza. ?
165
Instrucciones con MinitabIntervalo de confianza para la
media
Stat > Basic Statistics > 1-Sample Z, t
Variable -- Indicar la columna de los datos o Summarized Data
En caso de requerirse dar el valor de Sigma = dato
En Options:
Indicar el Confidence level -- 90, 95 o 99%OK
166
Instrucciones con MinitabIntervalo de confianza para
proporción
Stat > Basic Statistics > 1-Proportion
Seleccionar Summarized Data
Number of trials = n tamaño de la muestraNumber of events = D éxitos encontrados en la muestra
En Options:Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99%
Seleccionar Use test and interval based in normal distribution
167
VI.D.5 Pruebas de hipótesis para media, varianza y proporción
168
Elementos de una Prueba de Hipótesis
Prueba Estadística- Procedimiento para decidir no rechazar Ho aceptando Ha o rechazar Ho.
Hipótesis Nula (Ho) - Usualmente es una afirmación representando una situación “status quo”. Generalmente deseamos rechazar la hipótesis nula.
Hipótesis Alterna (Ha) - Es lo que aceptamos si podemos rechazar la hipótesis nula. Ha es lo que queremos probar.
169
Elementos de una Prueba de Hipótesis
Estadístico de prueba: Calculado con datos de la muestra (Z, t, X2 or F).
Región de Rechazo Indica los valores de la prueba estadística para que podamos rechazar la Hipótesis nula (Ho). Esta región esta basada en un riesgo deseado, normalmente 0.05 o 5%.
170
Pasos en la Prueba de Hipótesis1. Definir el Problema - Problema Práctico
2. Señalar los Objetivos - Problema Estadístico
3. Determinar tipo de datos - Atributo o Variable
4. Si son datos Variables - Prueba de Normalidad
171
Pasos en la Prueba de Hipótesis5. Establecer las Hipótesis
- Hipótesis Nula (Ho) - Siempre tiene el signo =, ,
- Hipótesis Alterna (Ha) – Tiene signos , > o <.
El signo de la hipótesis alterna indica el tipo de prueba a usar
hipotesisladeparametroHo ,,,,: 2
hipotesisladeparametroHa ,,,,: 2
172
Elementos de una Prueba de HipótesisPruebas de Hipótesis de dos colas: Ho: a = bHa: a b
Pruebas de Hipótesis de cola derecha: Ho: a bHa: a > b
Pruebas de Hipótesis cola izquierda: Ho: a bHa: a < b
Z0-Z
Región de Rechazo
Región de Rechazo
Z0
Región de Rechazo
Z0-Z
Región de Rechazo
173
Pasos en la Prueba de Hipótesis6. Seleccionar el nivel de Alfa (normalmente 0.05 o 5%) o el nivel de confianza NC = 1 - alfa
7. Establecer el tamaño de la muestra, >= 10.
8.Desarrollar el Plan de Muestreo
9.Seleccionar Muestras y Obtener Datos
10. Decidir la prueba estadística apropiada y calcular el estadístico de prueba (Z, t, X2 or F) a partir de los datos.
174
Estadísticos para medias, varianzas y proporciones
21
1 222
1 2
1 2
2 21 1 2 2
11 2
; . ; 30;/
; . ; 30;/
; 1, 1; . .var
; . ; ' . .1 1/
( 1) ( 1) ;2
p
p
XZ Una media n conocidan
Xt Una media n desconocidaS nSF DF n n prueba dos ianzasS
X Xt dos medias s desconocidas peroS
n n
n s n sS DF nn n
2
1 22 21 2
1 2
2
; . ; ' .
.
n
X Xt dos medias s desconocidas diferentess sn n
DF formula especial
175
Estadísticos para medias, varianzas y proporciones
Para el caso de muestras pareadas se calculan las diferencias d individuales como sigue:
22
2
22
; . . ; . . ./
( 1) ; ( 1); . . ar
( ) ; ( 1)( 1); .
id
dt Pares de medias d para cada parS n
n SX DF n prueba una v ianza
O EX DF r c bondad ajusteE
176
Pasos en la Prueba de Hipótesis11. Obtener el estadístico correspondiente de tablas o Excel.
12.Determinar la probabilidad de que el estadístico de prueba calculado ocurre al azar.
13.Comparar el estadístico calculado con el de tablas y ver si cae en la región de rechazo o ver si la probabilidad es menor a alfa, rechaze Ho y acepte Ha. En caso contrario no rechaze Ho.
14.Con los resultados interprete una conclusión estadística para la solución práctica.
177
Prueba de HipótesisPruebas de Hipótesis de dos colas: Ho: a = bHa: a b
Pruebas de Hipótesis de cola derecha: Ho: a bHa: a > b
Pruebas de Hipótesis cola izquierda: Ho: a bHa: a < b
Z0-Z
Región de Rechazo
Región de Rechazo
Z0
Región de Rechazo
Z0-Z
Región de Rechazo
Estadístico Calculado conDatos de la muestra
178
Prueba de hipótesis para la varianza
Las varianzas de la población se ditribuyen de acuerdo a la distribución Chi Cuadrada. Por tanto las inferencias acerca de la varianza poblacional se basarán en este estadístico
La distribución Chi Cuadrada se utiliza en:Caso I. Comparación de varianzas cuando la
varianza de la población es conocida
Caso II. Comparando frecuencias observadas y esperadas de resultados de pruebas cuando no hay una varianza de la población definida (datos por atributos)
179
Prueba de hipótesis para la varianza
Las pruebas de hipótesis para comparar una varianza poblacional a un cierto valor constante 0, si la población sigue la distribución normal es:
Con el estadístico Chi Cuadrada con n-1 grados de libertad
180
Prueba de hipótesis para la varianza
Ejemplo: ¿El material muestra una variación (sigma) en la resistencia a la tensión menor o igual a 15 psi con 95% de confianza?. En una muestra de 8 piezas se obtuvo una S = 8psi.
X^2c =(7)(8)^2/(15)^2 = 1.99Como La Chi calculada es menor a la Chi de Excel de 2.17
se debe rechazar la hipótesis nula. Si hay decremento en la resistencia
2.17
181
Prueba de hipótesis para atributos
Ejemplo: Un supervisor quiere evaluar la habilidad de 3 inspectores para detectar radios en el equipaje en un aeropuerto.
¿Hay diferencias significativas para un 95% de confianza?
Valores observados O
Inspector 1
Inspector 2
Inspector 3
Total por tratamiento
Radios detectados
27 25 22 74
Radios no detectados
3 5 8 16
Total de la muestra
30 30 30 90
182
Prueba de hipótesis para atributos
Ho: p1 = p2 = p3Ha: p1 p2 p3Grados de libertad = (No. de columnas -1)*(No. renglones
-1)Las frecuencias esperadas son: (Total columna x Total
renglón)Valores esperados E
Inspector 1
Inspector 2
Inspector 3
Total por tratamiento
Radios detectados
24.67 24.67 24.67 74
Radios no detectados
5.33 5.33 5.33 16
Total de la muestra
30 30 30 90
183
Prueba de hipótesis para atributos
El estadístico Chi Cuadrado en este caso es:
El estadístico Chi Cuadrada de alfa = 0.05 para 4 grados de libertad es 5.99.
El estadístico Chi Cuadrada calculada es menor que Chi de alfa, por lo que no se rechaza Ho y las habilidades son similares
5.99
184
Para una muestra grande (n>30)probar la hipótesis de una media u1.) Ho:
2.) Ha:
3.) Calcular el estadístico de prueba4.) Establecer la región de rechazo Las regiones de rechazo para prueba de 2 colas: -Z y Z
sn
Zcalc=
Si el valor del estadístico de prueba cae en la región de rechazo rechazaremos Ho de otra manera no podemos rechazar Ho.
Z
0
-Z
Región de Rechazo
Región de Rechazo
Ejemplo de Prueba de hipótesis para la media
185
Prueba de hipótesis de una población para muestras
grandes con Z¿Parecería ser correcta la afirmación de que se mantiene el precio promedio de las computadoras en $2,100?Probarlo a un 5% de nivel de significancia
DatosMinoristas n 64 media mu = 2100Precio prom. X 2251Desv. Estándar s 812 (Alfa = 0.05Paso 1. Establecimiento de hipótesis
Ho: uC = 2100 Se inicia con el planteamiento de la hipótesis nula
Ha: uC <> 2100 Por tanto se trata de una prueba de dos colasPaso 2. Cálculo del estadístico de prueba Zc
151 = > Zc = 1.48768473
101.5 Error estándar
Como el valor de Zc es positivo se comparará contra de Zexcel (1-alfa/2) positivoPaso 3. Determinar la Ze de Excel o de tablas para el valor de probabilidad (Alfa / 2):
Ze ( 0.025 ) = 1.95996398 DIST.NORM.STAND.INV.( -0.025 )
ns
XZ NULAHIPOTESISc
.
186
Paso 4. Comparando los valores Zc calculado contra Zexcel se tiene
Zexcel ( #¡REF! ) Zexcel ( -0.025 )-1.95996398 1.959963985
Zc = 1.487684729Como Zc es menor que Zexcel, no cae en el área de rechazo, y por tanto no hay suficiente evidencia para RECHAZAR Ho Se concluye que el precio promedio no es diferente de $2,100
O Como el valor P = 0.068 correspondiente a la Z calculada Zc es mayor que el valor de Alfa / 2 = 0.025, también nos da el criterio para NO RECHAZAR la Ho
Paso 5. El Intervalo de confianza para la media poblacional (1-Alfa = 0.95 Porciento)al nivel de confianza 1-Alfa
Error estándar 101.5Z alfa/2 1.95996398
Intervalo de confianza 2251 198.936344El intervalo de confianza incluye a la media de la hipótesispor tanto no se rechaza la Ho. 2052.064 <= <= ### )
P(Z>= + Zexcel ) = alfa/2P(Z<= - Zexcel ) = alfa/2
nsZXestimarparaIC
2...
187
Prueba de hipótesis de una población para muestras
pequeñas con tSe piensa que las ventas promedio de $5,775 se han incrementado gracias a la campaña publicitariaProbar esta afirmación a un nivel de significancia alfa de 1%
Se inicia con el planteamiento de la hipótesis AlternaDatos
Semanas n 15 media mu = 5775Ventas prom X 6012Desv. Estándar s 977 (Alfa = 0.01 (1-Alfa = 0.99
(Alfa/2 = 0.005 (1-Alfa/2 = 0.995Paso 1. Establecimiento de hipótesis
Ho: uC <= 5775
Ha: uV > 5775 Se trata de una prueba de cola derechaPaso 2. Cálculo del estadístico de prueba tc
237 = > tc = 0.93950568
252.2603153 Error estándarNOTA:En excel poner 2alfa para obtener t de alfa
Como el valor de tc es positivo se comparará contra de t excel (1- alfa) positivoPaso 3. Determinar la te de Excel o de tablas para Alfa 0.01
te ( 0.99 2.62449406 DIST.T.INV( 0.02 , gl. 14 )
ns
Xt NULAHIPOTESISc
.
Gl=14;
188
Paso 4. Comparando los valores tc calculado contra t excel se tiene
texcel ( 0.02 gl. 14)2.62449406
tc = 0.939505684 Valor p para tc es igual aP(tc) = 0.368130427
Como tc es menor que texcel, no cae en el área de rechazo, p > Alfay por tanto no hay suficiente evidencia para rechazar Ho Se concluye que la publicidad no ha tenido efecto en las ventas
O Como el valor de P para Zc es 0.368 mayor a Alfa = 0.05 no se rechaza HoPaso 5. El Intervalo de confianza para la media poblacional al nivel (1-Alfa = 99 Porciento)
Error estándar 252.260315Z alfa/2 2.62449406
Como el intervalo de confianza Intervalo de confianza 6012 662.0557002
contiene a la media Hipótesis no se rechaza Ho 5349.94 <= <= 6674.06 )
P(t >= + t excel ) = alfa
nstXestimarparaIC
2...
189
Prueba de hipótesis para una proporción con Z
El gerente de mercado considera que el 50% de sus clientes gasta menos de $10 en cada visita a la tienda.¿Estás de acuerdo con esta afirmación a un nivel de significancia del 5%?
Se inicia con el planteamiento de la hipótesis nulaDatos
Clientes n 50 Proporción media = 0.530 gastaron p 0.6menos de$10 (Alfa = 0.05 (1-Alfa = 0.95
(Alfa/2 = 0.025 (1-Alfa/2 = 0.975Paso 1. Establecimiento de hipótesis
Se trata de una prueba de dos colas
Paso 2. Cálculo del estadístico de prueba Zc
0.1 = > Zc = 1.41421356
0.07071068 Error estándar
Como el valor de Zc es positivo se comparará contra de Zexcel (alfa/2) positivo
Paso 3. Determinar la Ze de Excel o de tablas para (1-Alfa/2 = 0.975
Ze ( (1-Alfa/2 = 1.95996398 DIST.NORM.STAND.INV.( 0.975 )
n
pZ
NULAHIPNULAHIP
NULAHIPOTESISc )1( ..
.
5.0:5.0:
c
c
HaHo
190
Paso 4. Comparando los valores Zc calculado contra Zexcel se tiene
Zexcel ( 0.025 ) Zexcel ( 0.975 )-1.95996398 1.95996398
Zc = 1.41421356 Valor p para Zc es igual aP(-Zc) = 0.07926984
Como Zc es menor que Zexcel, no cae en el área de rechazo, p > Alfa /2 y por tanto no hay suficiente evidencia para rechazar Ho y se concluyeque el porcentaje que compra menos de $10 no difiere del 50% de clientesO Como el valor P de Zc es 0.079 mayor a Alfa/2 no se rechaza HoPaso 5. El Intervalo de confianza para la media poblacional al nivel (1-Alfa = 95 Porciento)
Error estándar 0.07071068Z alfa/2 1.41421356
Intervalo de confianza 0.6 0.1Como la media de p = 0.6 se encuentradentro del intervalo, no se rechaza Ho ( 0.5 <= 0.7 )
P(Z <= - Zexcel ) = alfa/2 P(Z>= Zexcel ) = alfa/2
nppZpestimarparaIC )1(...
2
191
Instrucciones con Minitab para laprueba de hipótesis de una
media
Stat > Basic Statistics > 1-Sample Z, t
Variable -- Indicar la columna de los datos o Summarized Data
En caso de requerirse dar el valor de Sigma = dato
Proporcionar la Media de la hipótesis Test Mean En Options:
Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99%
Indicar el signo de la hipótesis alterna: Less Than, Not equal, Greater than
OK
192
Instrucciones con Minitab para laprueba de hipótesis de una
proporción
Stat > Basic Statistics > 1-Proportion
Seleccionar Summarized Data
Number of trials = n tamaño de la muestraNumber of events = D éxitos encontrados en la muestra
En Options:Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99%Indicar la Test Proportion Proporción de la hipótesisIndicar el signo de la hipótesis alterna: Less Than, Not equal, Greater than
Seleccionar Use test and interval based in normal distribution
OK
193
VI.D.6 Pruebas de hipótesis para comparación de varianzas,
medias y proporciones
194
Prueba de Hipótesis Supongamos que tenemos muestras de dos reactores
que producen el mismo artículo. Se desea ver si hay diferencia significativa en el rendimiento de “Reactor a Reactor”. Reactor A Reactor B
89.7 84.781.4 86.184.5 83.284.8 91.987.3 86.379.7 79.385.1 82.681.7 89.183.7 83.784.5 88.5
Estadísticas Descriptivas
Variable Reactor N Media Desv.Std
Rendimiento A 10 84.24 2.90
B 10 85.54 3.65
195
Prueba de HipótesisPregunta Práctica: Existe diferencia entre los
reactores?Pregunta estadística ¿La media del Reactor B (85.54) es significativamente diferente de la media del Reactor A (84.24)? O, su diferencia se da por casualidad en una variación de día a día.
Ho: Ha:
a
a
b
b
Ho: Hipótesis Estadística: No existe diferencia entre los Reactores
Ha: Hipótesis Alterna: Las medias de los Reactores son diferentes.
Se busca demostrar que los valores observados al parecer no corresponden al mismo proceso, se trata de rechazar Ho.
196
Prueba de Hipótesis
Hipótesis Alterna: Cuando las medias de Reactores son diferentes. A esto se le llama Hipótesis Alterna (Ha)
Hipótesis Estadística: No existe diferencia entre los Reactores
Esto se llama Hipótesis Nula (Ho)
Debemos demostrar que los valores que observamos al parecer no corresponden al mismo proceso, que la Ho debe estar equivocada
197
¿Qué representa esto?
Reactor A Reactor B
80.0 82.5 85.0 87.5 90.0 92.5A AA AAAA A A
B B B B B BB B B B
¿Representan los reactores un proceso básico?
¿Representan los reactores dos procesos diferentes?
198
Prueba F de dos varianzas Si se toman dos muestras de dos poblaciones normales
con varianzas iguales, la razón de sus varianzas crea una distribución muestral F. Las hipótesis son las siguientes:
El estadístico F se muestra a continuación donde S1 se acostumbra tomar como la mayor
199
Prueba F de dos varianzas
Sea S1 = 900 psi, n1 = 9, s2 = 300 psi, n2 = 7. A un 95% de nivel de confianza se puede concluir que hay menor variación?
Ho: Varianza 1 <= Varianza 2 H1: Varianza 1 > Varianza 2
Grados de libertad para Var1 = 8 y para var 2 = 6
Falfa = F(0.05, 8, 6) = 4.15Fcalculada = (900^2)/(300^2) = 9 >> Falfa, se rechaza
Ho. Hay evidencia suficiente para indicar que la variación ya
se ha reducido
200
Prueba de hipótesis de dos pob. comparando varianzas con F
Se quiere comprobar si las varianzas de dos diferentes métodos de ensamble de CDs son diferentes en prod .A un nivel de siginificancia del 5% ¿Qué se puede concluir?
Método 1 Método 2No. De CDs n1 15 n2 17 Alfa/2 0.025Desv. Estan. s1 5.4 X2 4.8Varianza s12 29.16 s22 23.04
Paso 1. Establecimiento de hipótesis
Por tanto se trata de una prueba de dos colas
Paso 2. Cálculo del estadístico de prueba FcGrados de libertad
1.266 Numerador = n1 - 1 = 14Denominador = n2 - 1 = 16
Tomamos a s12 como el mayor para comparar Fc contra Fexcel (1- Alfa/2)
Paso 3. Determinar la Fe de Excel o de tablas para Alfa/2 0.025
Fe (0.975) = 2.81701784 DIST.F.INV (0.025, 14,16)
22
21
22
21
:
:
Ha
Ho
22
21
ss
Fc
201
Paso 4. Comparando los valores Fc calculado contra Fexcel (0.025) se tiene
f(F)
Fe(0.025) = 2.81701784
Fc = 1.266 Valor p para Fc es igual aP(Fc) = 0.32259599
Como Fc es menor que Fexcel, no cae en el área de rechazo, p > Alfa / 2y por tanto no hay suficiente evidencia para rechazar Ho Se concluye que la varianza de los dos métodos de ensamble no difierensignificativamente
P(F>= + 2.81 ) = alfa/2
202
Prueba de hipótesis de dos pob. Comparando dos medias con Z
Investigar si el ambiente libre de tensiones mejoran el engorde y la calidad de la carne de vacasLas varianzas poblacionales son desconocidasDeterminar el intervalo de confianza al 90% donde se encuentra la media. Alfa = 0.10
Vacas vacaciones Vacas normalesVacas n1 50 n2 50Peso promedio X1 112 X2 105.7Desv. Estándar s1 32.3 s2 28.7
Paso 1. Establecimiento de hipótesis
Como el planteamiento es que las vacas de vacaciones ganan más peso, se inicia planeando la Ha
Paso 2. Cálculo del estadístico de prueba Zc
6.3 = > Zc = 1.03099301
6.110613717
Tomamos a X1 como el mayor para comparar Zc contra Ze positiva
Paso 3. Determinar la Ze de Excel o de tablas para una alfa de 0.1
Ze (0.90) = 1.28155157 DIST.NORM.STAND.INV (0.90)
21
32
21
21
ns
ns
XXZ c
VNVV
VNVV
HaHo
::
203
Paso 4. Comparando los valores Zc calculado contra Zexcel (0.90) se tiene
Ze (0.90)= 1.28Zc = 1.03099301 Valor p para Zc es igual a
P(-Zc) = 0.149402368 p > Alfa
Como Zc es menor que Zexcel, no cae en el área de rechazo, y por tanto no hay suficiente evidencia para rechazar Ho
Se concluye que no hay diferencia entre vacas de vacaciones y normalesPaso adicional. El Intervalo de confianza del 90% sobre la diferencia de medias poblacionales,
con sigmas desconocidas es:
= Error estándar 6.11061372 Z (alfa/2) = 1.64485363
= Intervalo de confianza6.3 + - 10.05106514
La diferencia es del orden de cero,es decir ( -3.75107 < = u < = 16.3511 )
P(Z>= + 1.28) = 0.90
21
22
21
21 ns
ns
XX
212/21 )( XXsZXX
204
Prueba de dos mediasmuestras pequeñas
Sigmas descono-cidas e iguales
Sigmas desconocidasy desiguales
205
Prueba de hipótesis de dos pob. Comparando dos medias con t
Investigar si hay diferencia en los promedios de las ventas diarias de dos tiendasLas varianzas de las dos poblaciones son iguales pero desconocidasDeterminar el intervalo de confianza al 99% donde se encuentra la media (alfa = 0.01)
Tienda 1 Tienda 2Semanas n1 12 n2 15Ventas promedio X1 125.4 X2 117.2Desv. Estandar s1 34.5 s2 21.5
Paso 1. Establecimiento de hipótesis
Por tanto se trata de una prueba de dos colas
Paso 2. Cálculo del estadístico de prueba tc
19564.25 Sp2 = 782.57
25
8.2 = > tc = 0.75684444
10.8344589
Tomamos a X1 como el mayor para comparar tc contra te positiva Si se toma a X1 como la media menor se debe comparar Zc contra -Ze
Paso 3. Determinar la te de Excel o de tablas para una alfa de 0.01 que corresponde a alfa/2 = 0.005Se tienen n1 + n2 - 2 grados de libertad o sean 25te (0.01) = 2.78743581 DIST.T.INV (0.01, 25) Asi es para dos colas
221)12()11( 2
2212
nn
nsnss p
21
32
21
ns
ns
XXtpp
c
22
21
21
21
::
TT
TT
HaHo
206
Paso 4. Comparando los valores tc calculado contra texcel (0.01) se tiene
te(0.01,25) = -2.787 te(0.01, 25) = 2.787Valor p para tc es igual a
tc = 0.7568 P(tc) = 0.46025521 p > Alfa / 2
Como tc es menor que texcel, no cae en el área de rechazo, y por tanto no hay suficiente evidencia para rechazar Ho Se concluye que no hay diferencia sig. En las ventas de las dos tiendas
Paso adicional. El Intervalo de confianza del 99% sobre la diferencia de medias poblacionales, con sigmas desconocidas es:
= Error estándar 10.8344589
= Intervalo de confianza (8.2 + - 2.787*10.83)
Se observa una diferencia positiva sin embargo el cero está incluido ( -21.98 <= u <= 38.38)
P(t>=2.787 ) = alfa/2P(t<=-2.787 ) = alfa/2
21)(
22
2/21ns
ns
tXX pp
21
22
ns
ns pp
207
Prueba de hipótesis de dos pob. Comparando datos pareados con
tLas muestras pareadas de tamaño 25 reportaron una diferencia media de 45.2 y una desviación estándar de las diferencias de 21.6. Pruebe la igualdad de medias a un nivel del 5%.Paso 1. Establecimiento de Hipótesis
No. Pares de muestras n = 25Paso 2. Se calcula el estadístico tc: Diferencia media = 45.2
Desv. Estándar de difs. = 21.6Alfa 0.05
gl = 24= 10.462963
Paso 3. Se determina el valor crítico del estadístico t de Excel o tablas para Alfa / 2 0.025
t excel = 2.06389855 DISTR.T.INV(0.05, 24) Excel divide entre 2 colas
21
21
::
HaHo
nsdtd
c
Grados de libertad = No. de pares - 1
208
Paso 4. Comparando el estadístico tcalculado contra t excel (0.025, 24) se tiene:tc = 10.462963
te(0.025,24) = -2.063 te(0.025, 24) = 2.063Valor p para tc es igual aP(t > tc) = 0
p < Alfa / 2Como tc es mayor que t excel, si cae en el área de rechazo, y por tanto si hay suficiente evidencia para rechazar Ho y aceptar Hase concluye que si hay diferencia significativa entre las medias
Paso 5. El intervalo de confianza para las diferencias en medias pareadas es t alfa/2 = 2.063Error estándar = 0.864Dif. Promedio = 45.2
45.2 + - 0.864
Se observa diferencia positiva significativa entre diferencia de medias 43.4176 <= dm < =46.9824
P(t>=2.063 ) = alfa/2P(t<=-2.063 ) = alfa/2
ns
tdparaCI dd 2/...
209
Prueba de hipótesis de dos pob. Comparando dos proporciones
con ZInvestigar si tiene razon el analista sobre si los bonos convertibles se sobrevaloraron más que los bonos de ingresos.Probar la hipótesis a un 10% de nivel de significancia o error de equivocarse en rechazar Ho.
Convertibles IngresosBonos n1 312 n2 205 Alfa 0.1Sobrevalorad X1 202 X2 102 1-Alfa 0.9 7.8 p1 0.647 p2 0.498 Fracción de las muestrasPaso 1. Establecimiento de hipótesis
Por tanto se trata de una prueba de cola derecha
Paso 2. Cálculo del estadístico de prueba Zc0.150 = > Zc = 3.393046759
0.04417119
Tomamos a p1 como el mayor para comparar Zc contra Ze positiva (1- Alfa)Paso 3. Determinar la Ze de Excel o de tablas para 1-Alfa 0.9
Ze (0.9) = 1.28155157 DIST.NORM.STAND.INV (0.9)
2)1(
1)1( 2211
21
npp
npp
ppZ c
2121
2121
:..........................0::.........0:
HaHaHoformaotraHo
210
Paso 4. Comparando los valores Zc calculado contra Zexcel (0.9) se tiene
Zc = 3.39304676
Ze(0.9) = 1.281551566Valor p para Zc es igual aP(-Zc) = 0.00034946
p < AlfaComo Zc es mayo que Zexcel, si cae en el área de rechazo, y por tanto hay suficiente evidencia para rechazar Ho y aceptar Ha Se concluye que la diferencia en conv. entre los bonos es significativa
Paso adicional. El Intervalo de confianza del 98% sobre la diferencia de medias poblacionales, con sigmas desconocidas es:
= Error estándar 0.044171193Zexcel (para alfa/2) 1.644853627
= Intervalo de confianza ( 0.150 0.07265515
Se observa difererencia positiva entre proporciones ( 0.077 <= PI <= 0.223el cero no está incluido en el intervalo
P(Z>= + 1.28 ) = Alfa
2)1(
1)1( 2211
21 npp
npp
s pp
212/21 )( ppsZpp
211
Robustez Los procedimientos estadísticos se basan en
supuestos acerca de su comportamiento teórico. Cuando los estadísticos obtenidos no son afectados por desviaciones moderadas de su expectativa teórica, se dice que son robustos.
212
Resumen
213
Instrucciones con Minitab para lacomparación de dos varianzas
Stat > Basic Statistics > 2-variances
Seleccionar samples in different columns o Summarized data
First-- Indicar la columna de datos de la muestra 1Second- Indicar la columna de datos de la muestra 2En Options:
Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99%
OK
214
Instrucciones con Minitab para lacomparación de dos medias
Stat > Basic Statistics > 2-Sample t
Seleccionar samples in different columns o Summarized data
First-- Indicar la columna de datos de la muestra 1Second- Indicar la columna de datos de la muestra 2Seleccionar o no seleccionar Assume equal variances de
acuerdo a los resultados de la prueba de igualdad de varianzas
En Options:Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99%Indicar la diferencia a probar Test Difference (normalmente 0)Indicar el signo de la hipótesis alterna: Less Than, Not equal, Greater than
En graphs seleccionar las graficas Boxplot e Individual value plot
OK
215
Instrucciones con Minitab para lacomparación de dos medias
pareadas
Stat > Basic Statistics > Paired t
Seleccionar samples in columns o Summarized dataFirst sample - Indicar la columna de datos de la muestra
1Second sample - Indicar la columna de datos de la muestra
2En Options:
Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99%Indicar la diferencia a probar Test Mean (normalmente 0)Indicar el signo de la hipótesis alterna: Less Than, Not equal, Greater than
En graphs seleccionar las graficas Boxplot e Individual value plot
OK
216
Instrucciones con Minitab para laprueba de hipótesis de dos
proporciones
Stat > Basic Statistics > 2-Proportions
Seleccionar Summarized Data Trials: Events:
First: No. de elementos de la 1ª. Muestra y D1 éxitos encontrados
Second: No. de elementos de la 2ª. Muestra y D2 éxitos encontrados
En Options:Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99%Indicar la Test Difference Normalmente 0Indicar el signo de la hipótesis alterna: Less Than, Not equal, Greater than
Seleccionar Use pooled estimate of p for testOK
217
VI.E Análisis del Modo yEfecto de Falla (FMEA)
218
FMEA1. Conceptos fundamentales2. DFMEA de diseño
3. PFMEA de proceso4. Herramientas para el FMEA
5. FMEA express6. EFMEA ambiental7. MFMEA de máquinas
219
VI.E.1 Conceptos fundamentales
220
¿ Qué es el FMEA?El Análisis de del Modo y Efectos de Falla es un grupo
sistematizado de actividades para:
Reconocer y evaluar fallas potenciales y sus efectos.
Identificar acciones que reduzcan o eliminen las probabilidades de falla.
Documentar los procesos con los hallazgos del análisis.
Existe el estándar MIL-STD-1629, Procedure for Performing a Failure Mode, Effects and Criticality Analysis
221
Propósitos del FMEA Mejorar la calidad, confiabilidad y seguridad de los
productos y procesos evaluados
Reducir el tiempo y costo de re-desarrollo del producto
Documenta y da seguimiento a acciones tomadas para reducir el riesgo
Soporta el desarrollo de planes de control robustos
222
Propósitos del FMEA Soporta el desarrollo de planes de verificación del
desarrollo de diseño robusto
Apoya a priorizar y enfocarse en eliminar/reducir problemas de proceso y producto y/o previene la ocurrencia de problemas
Mejora la satisfacción del cliente/consumidor
223
Tipos del FMEA AMEF de concepto (CFMEA)
A nivel de sistema, subsistema y componente
AMEF de diseño (DFMEA)
AMEF de Proceso (PFMEA)
AMEF de maquinaria (como aplicación del DFMEA)
224
Tipos de FMEAs FMEA de Diseño (AMEFD), su propósito es analizar
como afectan al sistema los modos de falla y minimizar los efectos de falla en el sistema. Se usan antes de la liberación de productos o servicios, para corregir las deficiencias de diseño.
FMEA de Proceso (AMEFP), su propósito es analizar como afectan al proceso los modos de falla y minimizar los efectos de falla en el proceso. Se usan durante la planeación de calidad y como apoyo durante la producción o prestación del servicio.
225
PFMEA o AMEF de Proceso
Fecha límite:
Concepto Prototipo Pre-producción /Producción
FMEAD
FMEAP
FMEAD FMEAP
Característica de Diseño Paso de ProcesoFalla Forma en que el Forma en que el proceso falla
producto o servicio falla al producir el requerimientoque se pretende
Controles Técnicas de Diseño de Controles de Proceso Verificación/Validación
226
Flujo del FMEA y su rol en evitar el Modo de Falla
DFMEA Es un análisis detallado de los modos de falla
potenciales relacionados con las funciones primarias y de interfases del sistema.
Es el documento primario para demostrar que se han evitado errores e identifica los controles y acciones para reducir los riesgos asociados
227
Beneficios de los tipos de FMEAFMEA de Diseño
Soporta el proceso de diseño al reducir el riesgo de fallas (incluyendo las salidas no intencionadas) por:
Soporta la evaluación objetiva de diseño, incluyendo requerimientos funcionales y alternativas de diseño
Evaluar los diseños iniciales sobre requerimientos de manufactura, ensamble, servicio y reciclado
Incrementar la probabilidad de que los modos de falla potencial y sus efectos en el sistema y operación del producto se han considerado en el procesos de diseño/desarrollo
228
Beneficios de los tipos de FMEAFMEA de Diseño
Proporcionar información adicional como apoyo en la planeación exhaustiva de programas de diseño eficiente, desarrollo y validación
Desarrollo de una lista priorizada de modos de falla potenciales de acuerdo a su efecto en el “cliente” estableciendo un sistema de prioridades para mejoras al diseño, desarrollo, validación, prueba y análisis
Proporcionar un formato de problemas pendientes para recomendar y dar seguimiento de acciones que reduzcan el riesgo
229
Beneficios de los tipos de FMEAFMEA de Proceso
Los beneficios de un FMEA de proceso incluyen: Identifica las funciones y requerimientos del proceso
Identifica modos de falla potenciales relacionados con el producto y proceso
Evalúa los efectos de las fallas potenciales con el cliente
Identifica las causas potenciales en el proceso de manufactura
Identifica las variables de proceso en las cuales hay que enfocarse para reducir las fallas muy lejanas
230
Beneficios de los tipos de FMEAFMEA de Proceso
Los beneficios de un FMEA de proceso incluyen:
Identificar las variables del proceso centrandose en la ocurrencia
Reducción o detección de las condiciones de falla
Identificar variables del proceso a las cuales enfocar el control
Desarrollar una lista ordenada clasificada de modos de falla estandarizados para establecer un sistema de prioridades
231
Beneficios de los tipos de FMEAFMEA de Proceso
Sistema del prioridad del riesgo para consideraciones de acciones preventivas y correctivas
Documentar los resultados del proceso de manufactura o proceso de ensamble
Documenta los resultados del proceso de manufactura o ensamble
Identifica deficiencias del proceso para orientar a establecer controles para reducir la ocurrencia de productos no conformes o en métodos para mejorar su detección
232
Beneficios de los tipos de FMEAFMEA de Proceso
Identifica características críticas y/o significativas confirmadas
Apoya en el desarrollo de Planes de Control a través de todo el proceso de manufactura
Identifica aspectos de preocupación en relación con la seguridad del operador
Retroalimenta información sobre cambios de diseño requeridos y factibilidad de manufactura a las áreas de diseño
233
Beneficios de los tipos de FMEAFMEA de Proceso
Se enfoca a modos de falla potenciales del producto causados por deficiencias de manufactura o ensamble
Confirma la necesidad de controles especiales en manufactura y confirma las “Características Especiales” designadas en el DFMEA
Identifica modos de falla del proceso que pudieran violar las reglamentaciones del gobierno o comprometer la seguridad del personal, identificando otras “Características especiales” – de Seguridad del operador (OS) y con alto impacto (HI)
234
Salidas del FMEA de Proceso Una lista de modos potenciales de falla
Una lista de Caracteríticas críticas y/o significativas
Una lista de características relacionadas con la seguridad del operador y con alto impacto
Una lista de controles especiales recomendados para las Características Especiales designadas y consideradas en el Plan de control
235
Salidas del FMEA de Proceso Una lista de procesos o acciones de proceso
para reducir la Severidad, eliminar las causas de los modos de falla del producto o reducir su tasa de ocurrencia, y mejorar la tasa de Detección de defectos si no se puede mejorar la capacidad del proceso
Cambios recomendados a las hojas de proceso y dibujos de ensamble
236
Modos de fallas vsMecanismos de falla
El modo de falla es el síntoma real de la falla (altos costos del servicio; tiempo de entrega excedido).
Mecanismos de falla son las razones simples o diversas que causas el modo de falla (métodos no claros; cansancio; formatos ilegibles) o cualquier otra razón que cause el modo de falla
237
Definiciones
Modo de Falla - La forma en que un producto o proceso puede fallar para
cumplir con las especificaciones o requerimientos.
- Normalmente se asocia con un Defecto, falla o error.
Diseño ProcesoAlcance insuficiente OmisionesRecursos inadecuados Monto equivocadoServicio no adecuadoTiempo de respuesta excesivo
238
DefinicionesEfecto - El impacto en el Cliente cuando el Modo de Falla no se
previene ni corrige.
- El cliente o el siguiente proceso puede ser afectado.
Ejemplos: Diseño ProcesoServ. incompleto Servicio deficienteOperación errática Claridad insuficiente
Causa - Una deficiencia que genera el Modo de Falla. - Las causas son fuentes de Variabilidad asociada con
variables de Entrada Claves
Ejemplos: Diseño ProcesoMaterial incorrecto Error en servicioDemasiado esfuerzo No
cumple requerimientos
239
Preparación del AMEF Se recomienda que sea un equipo
multidisciplinario
El responsable del sistema, producto o proceso dirige el equipo, así como representantes de las áreas involucradas y otros expertos en la materia que sea conveniente.
240
Al diseñar los sistemas, productos y procesos nuevos. Al cambiar los diseños o procesos existentes o que
serán usados en aplicaciones o ambientes nuevos.
Después de completar la Solución de Problemas (con el fin de evitar la incidencia del problema).
El AMEF de diseño, después de definir las funciones del producto, antes de que el diseño sea aprobado y entregado para su manufactura o servicio.
El AMEF de proceso, cuando los documentos preliminares del producto y sus especificaciones están disponibles.
¿Cuando iniciar un FMEA?
241
IV.E.2 FMEA de Diseño - DFMEA
242
AMEF de Diseño
El DFMEA es una técnica analítica utilizada por el equipo de diseño para asegurar que los modos de falla potenciales y sus causas/mecanismos asociados, se han considerado y atendido
243
AMEF de Diseño El proceso inicia con un listado de lo que se
espera del diseño (intención) y que no hará el diseño
Las necesidades y expectativas de los clientes de determinan de fuentes tales como el QFD, requerimientos de diseño del producto, y/o requerimientos de manufactura/ensamble/servicio.
Entre mejor se definan las características deseadas, será más fácil identificar Modos de de falla potenciales para toma de acciones correctivas / preventivas.
244
Equipo de trabajo El equipo se divide en dos secciones:
El equipo central (“core”) que participa en todas las fases del FMEA y el equipo de soporte que apoya conforme es requerido
El apoyo de la alta dirección es crucial para el éxito
245
Alcance del DMEA El alcance se establece en el Diagrama de
límites (Boundary Diagram) por medio de consenso con el equipo de:
¿Qué se va incluir? ¿Qué se va a excluir?
Establecer los límites adecuados antes de hacer el DFMEA evitará entrar en áreas que no se están revisando o creando, para asegurar que el equipo adecuado realice el análisis
246
Alcance del DMEA Para determinar la amplitud del alcance, se deben hacer
las decisiones siguientes:
Determinar la estabilidad del diseño o desarrollo del proceso, a lo mejor primero se deben aclarar y resolver asuntos pendientes antes del DMFEA, ¿está finalizado o es un punto de control?
¿Cuántos atributos o características están todavía bajo discusión o la necesidad debe determinarse?
¿Qué tan avanzado va el diseño o proceso para su terminación? Tendrá cambios
247
Entradas al DFMEAHerramientas de robustez
Su propósito es reducir la probabilidad de campañas de calidad, mejorar la imagen, reducir reclamaciones de calidad e incrementar la satisfacción del cliente
Se generan del diagrama P que identifica los cinco factores de ruido, para ser atendidos a tiempo haciendo al diseño insensible al ruido
248
Modelo DFMEA – Paso 1Funciones
Identificar todas las funciones en el alcance Identificar como cada una de las funciones puede fallar
(Modos de falla)
Identificar un grupo de efectos asociados para cada modo de falla
Identificar el rango de severidad para cada uno de los grupos de efectos que prioriza los modos de falla
Si es posible recomendar acciones para eliminar los modos de falla sin atender las “causas”
Completar pasos 2 y 3
249
Modelo DFMEA – Paso 1Funciones
La función da respuesta a ¿Qué se supone que hace este artículo?
Las funciones son intenciones del diseño o especs. de ing. y:
Se escriben en forma de verbo/nombre/caract. medible
La característica Medible o SDS: Puede ser verificada/validada; incluye parámetros adicionales o parámetros de diseño como especificaciones de servicio, condiciones especiales, peso, tamaño, localización y accesibilidad o requerimientos de estándares (v. gr. EMVSS)
250
Modelo DFMEA – Paso 1Funciones
Las funciones representan las expectativas, necesidades y requerimientos tanto explícitos como no explícitos de los clientes y sistemas
Las funciones no pueden “fallar” si no son medibles o especificadas
Ejemplos: Almacenar fluido, X litros sin fugas Controlar el flujo, X centímetros cúbicos por segundo Abrir con X fuerza Mantener la calidad del fluido durante X años bajo
condiciones de operación
251
Modelo DFMEA – Paso 1Modos de falla potenciales
Son las formas en las cuales un componente, subsistema o sistema pueden potencialmente no cumplir o proporcionar la función intencionada, pueden ser también las causas
El Modo de falla en un sistema mayor puede ser el efecto de un componente de menor nivel
Listar cada uno de los modos de falla potenciales asociados con el artículo en particular y con su función (revisar el historial de garantías y fallas o hacer tormenta de ideas
También se deben considerar modos de falla potenciales que pudieran ocurrir sólo bajo ciertas condiciones (vg. Calor, frío, humedad, polvo, etc)
252
Modelo DFMEA – Paso 1Tipos de Modos de falla
potenciales
No funciona Funciona parcialmente / sobre función /
degradación con el tiempo
Función intermitente A veces causado por los factores ambientales
Función no intencionada Los limpiadores operan sin haber actuado el
switch El coche va hacia atrás aún con la palanca en
Drive
253
Modelo DFMEA – Paso 1Preguntas para Modos Potenciales de falla
¿De que manera puede fallar este artículo para realizar su función intencionada?
¿Qué puede salir mal (go wrong), a pesar de que el artículo se fabrica de acuerdo al dibujo?
¿Cuándo se prueba la función, como se debería reconocer su modo de falla?
¿Dónde y cómo operará el diseño?
254
Modelo DFMEA – Paso 1Preguntas para Modos Potenciales de falla
¿Bajo que condiciones ambientales operará? ¿El artículo será usado en ensambles de más alto nivel? ¿Cómo interactúa/interfase con otros niveles del diseño?
No introducir modos de fallas triviales que no pueden o no ocurrirán
Asumiendo la función: Almacenar fluido, X litros, 0 fugas, durante 10 años
Sus modos de falla son: Almacenar < X, presenta fugas
255
Modelo DFMEA – Paso 1Efectos Potenciales de falla
Se definen como los efectos del modo de falla en la función percibida por el cliente. Qué puede notar o experimentar ya sea interno o final
Establecer claramente si la función podría impactar a la seguridad, o no cumplimiento de reglamentaciones
Los efectos se establecen en términos de sisemas específicos, subsistemas o componentes conforme sean analizados
La intención es analizar los efectos de falla al nivel de experiecia y conocimiento del equipo.
256
Modelo DFMEA – Paso 1Efectos Potenciales de falla
Describir las consecuencias de cada uno de los modos de falla identificados en: Partes o componentes Ensambles del siguiente nivel Sistemas Clientes Reglamentaciones
NOTA. Todos los estados de error del diagrama P deben ser incluidos en la columna de Modos de falla o efectos del DMFEA
257
Modelo DFMEA – Paso 1Ejemplos de Efectos Potenciales de
falla
Ruidos
Operación errática – no operable
Apariencia pobre – olores desagradables
Operación inestable
Operación intermitente
Fugas
Ruido de radiofrecuencia (EMC)
258
Modelo DFMEA – Paso 1Severidad
Es la evaluación asociada con el efecto más serio de la columna anterior. Habrá sólo una severidad para cada modo de falla
Para reducir la severidad es necesario hacer un cambio de diseño
La severidad se estima de la tabla siguiente
259
Rangos de Severidad (AMEFD)Efecto Rango Criterio .No 1 Sin efectoMuy poco 2 Cliente no molesto. Poco efecto en el desempeño del componente o servicio. Poco 3 Cliente algo molesto. Poco efecto en el desempeño del comp. o servicio.Menor 4 El cliente se siente un poco fastidiado. Efecto menor en el desempeño del componente o servicio.Moderado 5 El cliente se siente algo insatisfecho. Efecto moderado en el
desempeño del componente o servicio.
Significativo 6 El cliente se siente algo inconforme. El desempeño del comp. o servicio se ve afectado, pero es operable y está a salvo. Falla parcial, pero operable.Mayor 7 El cliente está insatisfecho. El desempeño del servicio se ve seriamente afectado, pero es funcional y está a salvo. Sistema afectado. Extremo 8 Cliente muy insatisfecho. Servicio inadecuado, pero a salvo. Sistema inoperable.Serio 9 Efecto de peligro potencial. Capaz de descontinuar el uso sin perder tiempo, dependiendo de la falla. Se cumple con el reglamento del gobierno en materia de riesgo.Peligro 10 Efecto peligroso. Seguridad relacionada - falla repentina.
Incumplimiento con reglamento del gobierno.
260
Modelo DFMEA – Paso 1Clasificación
Cuando un modo de falla tiene un rango de severidad de 9 o 10, existe una característica crítica, se identifica como “YC” y se inicia un FMEA de proceso
Estas características del producto afectan su función segura y/o cumplimiento de reglamentaciones gubernamentales y pueden requerir condiciones especiales de manufactura, ensamble, abastecimiento, embarque, monitoreo y/o acciones de inspección o controles
261
Modelo DFMEA – Paso 1Acciones recomendadas
Eliminar el Modo de falla
Mitigar el efecto
Es necesario un énfasis especial en acciones posibles cuando la severidad es 9 o 10. Para valores menores también se pueden considerar acciones
Para eliminar el modo de falla considerar la acción: Cambiar el diseño (vg. Geometría, material) si está
relaionado a una característica del producto
262
Modelo DFMEA – Paso 2Identificar: Las Causas asociadas (primer nivel y raíz)
Su tasa de ocurrencia estimada
La designación de la característica adecuada (si existe) a ser indicada en la columna de clasificación
Acciones recomendadas para Severidad y Criticalidad alta (S x O)
263
Model DFMEA – Paso 2Causa potencial o mecanismo de
falla
La causa potencial de falla se define como un indicador de debilidad del diseño cuya consecuencia es el modo de falla
Listar como sea posible, cada causa de falla y/o mecanismo de falla para cada uno de los modos de falla. El detalle de la descripción permitirá enfocar los esfuerzos para atacar la causa pertinente
264
Model DFMEA – Paso 2Causa potencial o mecanismo de
falla
Se puede emplear un diagrama de Ishikawa o un Árbol de falla (FTA), preguntarse:
¿Qué circunstancia pudo causar que fallara el artículo para su fúnción?
¿Cómo podría fallar el artículo para cumplir con las especificaciones?
¿Cómo pueden ser incompatibles artículos que interactúan?
¿Qué información desarrollada en los diagramas P y Matriz de Interfase pueden identificar causas potenciales?
¿Qué puede causar que el artículo no de la función intencionada?
¿Qué información en el Diagrama de límites pudo haberse pasado que pueda causar este modo de falla?
¿En que puede contribuir el historial de 8Ds y FMEAs a las causas potenciales?
265
Model DFMEA – Paso 2Causa potencial o mecanismo de
falla
Supuesto 1: El artículo se fabricó de acuerdo a especificaciones, ejemplos de causas de falla:
La especificación de Porosidad del material es muy alta La dureza del material especificada es muy baja
El lubricante especificado es muy viscoso Torque especificado demasiado bajo
Supuesto de confiabilidad inadecuada Degradación de parámetro del Componente
Calor excesivo
266
Model DFMEA – Paso 2Causa potencial o mecanismo de
falla
Supuesto 2: El artículo puede incluir una deficiencia que causa variabilidad introducida en el proceso de ensamble o manufactura:
Especificar un diseño simétrico que permita que la parte se pueda instalar desde atrás o de arriba a abajo
Torque incorrecto debido a que el hoyo está diseñado fuera de posición
Cinturón equivocado debido a que el diseño es similar a otro que es estándar también en uso
267
Modelo DFMEA – Paso 2Causa potencial o mecanismo de
falla
Precauciones: El DFMA no confía en los controles del proceso para
subsanar debilidades del diseño, pero toma en cuenta sus limitaciones
El objetivo es identificar las deficiencias del diseño que peuden causar variación inaceptable en el proceso de manufactura o ensamble a través de un equipo multidisciplinario
Las causas de variación que no sean el resultado de directo de deficiencias de diseño pueden identificarse en el DFMEA y ser atendidas en el FMEA de Proceso
Otro objetivo es identificar las características que mejoren la robustez del diseño que pueda compensar variaciones en proceso
268
Modelo DFMEA – Paso 2Ocurrencia
Ocurrencia es la probabilidad de que una causa/mecanismo (listado en la columna previa) ocurra durante la vida del diseño
El rango de ocurrencia tiene un significado relativo más que sea absoluto
La prevención o control de las Causas / Mecanismos del modo de falla se realiza a través de cambios de diseño o cambios de diseño del proceso para reducir la ocurrencia
269
Modelo DFMEA – Paso 2Estimación de la Ocurrencia
¿Cuál es el historial de servicio y campo experimentado con artículos similares?
¿El artículo es similar al utilizado en niveles anteriores de subsistemas?
¿El componente es radicalmente diferente de los anteriores?
¿Ha cambiado la aplicación del componente?
¿Se han instalado controles preventivos en el proceso? ¿Cuáles son los cambios en el ambiente?
¿Se ha realizado un análisis análítico de la predicción de confiabilidad para estimar la tasa de ocurrencia?
Rangos de Ocurrencia (AMEFD)Ocurrencia CriteriosRemota Falla improbable. No existen fallas asociadas con este producto o con un producto / Servicio casi idénticoMuy Poca Sólo fallas aisladas asociadas con este producto / Servicio casi idénticoPoca Fallas aisladas asociadas con
productos / Servicios similaresModerada Este producto / Servicio ha
tenido fallas ocasionalesAlta Este producto / Servicio ha
fallado a menudoMuy alta La falla es casi inevitable
Probabilidad de FallaRango1 <1 en 1,500,000 Zlt > 5
2 1 en 150,000 Zlt > 4.5
3 1 en 30,000Zlt > 4
4 1 en 4,500Zlt > 3.5 5 1 en
800 Zlt > 3 61 en 150 Zlt >
2.57 1 en 50 Zlt > 2 8 1 en 15 Zlt > 1.59 1 en 6 Zlt > 1 10 >1 en 3 Zlt < 1
Nota: El criterio se basa en la probabilidad de ocurrencia de la causa/mecanismo. Se puede basar en el desempeño de un diseño similar en una aplicación similar.
271
Clasificación Cuando el Modo de falla/causa tien una
severidad de 5 a 8 y una ocurrencia de 4 o mayor, entonces se tiene una caracterítica significativa crítica potencial que se identifica con “YS” y se inicia el FMEA de proceso
Estas características del producto afectan la función del producto y/o son importantes para la satisfacción del cliente y pueden requerir condiciones especiales de manufactura, ensamble, embarque, monitoreo y/o inspección
272
Modelo DFMEAPaso 3
Si las causas no se pueden eliminar en paso 1 o 2, Identificar
Controles actuales de prevención usados para establecer la ocurrencia
Controles actuales de detección (vg. Pruebas) usadas para establecer la Detección
Determinar la efectividad de los controles de Detección en escala de 1 a 10
El RPN inicial (Risk Priority Number). Acciones Recomendadas (Prevenciónn and Detección). Cuando ya se hayan implementado las acciones
recomenddas, se revisa el formato DFMEA en relación a la Severidad, Ocurrencia, Detección y RPN
273
Modelo DFMEA – Paso 3Controles de diseño actuales
Listar las actividades terminadas para prevención, vaidación/verificación del diseño (DV), u otras actividades que aseguran la adecuación del diseño para el modo de falla y/o causa / mecanismo bajo consideración
Controles actuales (vg. Diseños falla/seguro como válvulas de alivio, revisiones de factibilidad, CAE, Confianilidad y robustez analítica) son los que han sido o estan usándose con los mismos diseños o similares.
El equipo siempre debe enfocarse a mejorar los controles de diseño, por ejemplo la creación de nuevos sistemas de prueba en el laboratorio, o la creación de muevos algoritmos de modelado, etc.
274
Modelo DFMEA – Paso 3Controles de diseño actuales
Hay dos tipos de controles de diseño: Prevención y detección
De prevención: Previenen la ocurrencia de la causa/mecanismo
o Modo de falla/efecto reduciendo la tasa de Ocurrencia
De detección: Detectan la causa/mecanismo o Modo de
falla/efecto ya sea por métodos analíticos o físicos antes que el artículo se libere para Poducción
Si solo se usa una columna indicarlos con P o D
275
Modelo DFMEA – Paso 3Controles de diseño actuales
Identificación de controles de diseño Si una causa potencial no fue analizada, el
producto con deficiencia de diseño pasará a Producción. Una forma de detectarlo es con su Modo de falla resultante. Se debe tomar acción correctiva
Identificar controles de diseño como sigue: 1. Identificar y listar los métodos que puedan ser
utilizados para detectar el modo de falla, como:1. FMEA anteriores, Planes de DV anteriores, Lista
de verificáción de robustez, Acciones de 8Ds
276
Modelo DFMEA – Paso 3Controles de diseño actuales
2. Listar todos los controles de diseño históricos que puedan ser suados para causas de primer nivel listadas. Revisar reportes históricos de pruebas
3. Identificar otros métodos posibles preguntando:¿De que manera puede la causa de este modo de falla ser reconocida?
¿Cómo puedo descubrir que esta causa ha ocurrido?
¿De que manera este modo de falla puede ser reconocido?¿Cómo puedo descubrir que este modo de falla ha ocurrido?
277
Modelo DFMEA – Paso 3Detección
Cuando se estima una tasa de Detección, considerar solo los controles que serán usados para detectar los Modos de Falla o sus Causas. Los controles intencionados para prevenir o reducir la Ocurrencia de una Causa o Modo de falla son considerados al estimar la tasa de Ocurrencia
Si los controles de prevención no detectan deben ser calificadas con 10
Solo se deben considerar los métodos que son usados antes de la liberación a Producción para estimar la tasa de Detección
Los programas de verificación de diseño deben basarse en la efectividad de los controles de diseño
278
Modelo DFMEA – Paso 3Detección
Para evaluar la efectividad de cada control de diseño considerar las siguientes categorías (de mayor a menor):
Métodos de análisis de diseño Modelado y simulación probada (vg. Análisis de
elementos finitos) Estudios de tolerancias (vg. Tolerancias deométricas
dimensionales) Estudios de compatibilidad de materiales (vg.
Expansión térmica, corrosión) Revisión de diseño subjetiva
Métodos de desarrollo de pruebas: Diseño de experimentos/ experimentos de peor caso
(vg. Ruido)
279
Modelo DFMEA – Paso 3Detección
Métodos de desarrollo de pruebas (cont…): Pruebas en muestras de pre-producción o
prototipo Maquetas usando partes similares Pruebas de durabilidad (verificación de diseño)
Número de muestras a ser probadas Muestra significativa estadísticamente Cantidad pequeña, no significativa
estadísticamente Oportunidad de la aplicación de control de diseño
Desde la etapa de diseño del concepto (vg. Decisión del tema)
Al tener prototipos de ingeneiría Justo antes de liberarse a Producción
Rangos de Detección (AMEFD)• Rango de Probabilidad de Detección basado en la
efectividad del Sistema de Control Actual; basado en el cumplimiento oportuno con el Plazo Fijado
1 Detectado antes del prototipo o prueba piloto2 - 3 Detectado antes de entregar el diseño4 - 5 Detectado antes del lanzamiento del servicio 6 - 7 Detectado antes de la prestación del servicio8 Detectado antes de prestar el servicio9 Detectado en campo, pero antes de que ocurra la falla
o error10 No detectable hasta que ocurra la falla o error en
campo
281
DFMEA – Cálculo del riesgo El número de prioridad del rieso (RPN) es el producto de
Severidad (S), Ocurrencia (O) y Detección (D)
RPN = (S) x (O) x (D) con valores entre 1 y 1000
Puede usarse como en un Pareto para priorizar riesgos potenciales con efectos que tengan las tasas más altas de severidad
Atender los aspectos con Severidad 9 o 10 y después los efectos con Severidad alta; los de criticalidad alta (S x O) y al final los que tienen RPNs más altos
282
DFMEA – Acciones recomendadas
Considerar acciones como las siguientes: Revisión del diseño de la Geometría y/o tolerancias Revisión de especificación de materiales Diseños de experimentos (con múltiples causas
interactuando) u otras técnicas de solución de problemas
Revisión de planes de prueba Sistemas redundantes – dispositivos de aviso – estados
de falla (ON y OFF)
El objetivo primario de las acciones recomendadas es reducir riesgos e incrementar la satisfacción del cliente al mejorar el diseño.
Para reducir la severidad es necesario un cambio de diseño
283
DFMEA – Acciones tomadas Se identifica la organización y persona responsable para
las acciones recomendadas y la fecha de terminación
Dar seguimiento: Desarrollar una lista de características especiales
parasu consideración en el DFMEA Dar seguimiento a todas las acciones recomendadas
y actualizar las acciones del DFMEA
Después de que se implementa una acción, anotar una descripción breve y la fecha de efectividad
284
DFMEA – Nivel de riesgo RPN Después de haber implementado las acciones
preventivas/correctivas, registrar la nueva Severidad, Ocurrencia y Detección
Calcular el nuevo RPN
Si no se tomaron acciones en algunos aspectos, dejarlos en blanco
285
DFMEA – Lista de verificación de robustez
Es una salida del proceso integrado de robustez: Resume los atributos de robustez clave y
controles de diseño
Enlaza el DFMEA y los 5 factores de ruido del diseño al Plan de verificación de diseño (DVP); vg., esta lista es una entrada al DVP
Debe ser un documento clave a revisar como parte del proceso de revisión de diseño
286
VI.E.3 FMEA de Proceso - PFMEA
287
PFMEA Equipo
Se inicia por el Ing. responsable de la actividad, en conjunto con un equipo de personas expertas además de incluir personas de apoyo
Alcance Define que es incluido y que es excluido
288
Entradas al PFMEA Diagrama de flujo del proceso
El equipo debe desarrollar el flujo del proceso, preguntando ¿Qué se supone que hace el proceso?; ¿Cuál es su propósito?; ¿Cuál es su función?
El Diagrama P es una entrada opcional al PFMEA
289
Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________Ensamble ________________ Preparó _______________ Pagina _______de _______Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de FMEA ______(rev.) ______
Funcióndel Producto/
Paso del proceso
Modos de FallaPotenciales
Efecto (s)Potencial (es)
de falla
Sev.
Causa(s)Potencial(es)
o Mecanismosde falla
Occur
Controles de Diseño o Proceso Actuales
Detec
RPN
AcciónSugerida
Responsabley fecha límite
de Terminación
AcciónAdoptada
Sev
Occ
Det
RPN
Resultados de Acción
ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño / Proceso
290
Modelo del PFMEA – Paso 1 Identificar todos los requerimientos funcionales dentro
del alcance
Identificar los modos de falla correspondientes
Identificar un conjunto de efectos asociados para cada modo de falla
Identificar la calificación de severidad para cada conjunto de efectos que de prioridad el modo de falla
De ser posible, tomar acciones para eliminar modos de falla sin atender las “causas”
291
Modelo de PFMEA – Paso 1
Requerimientos de la función del proceso Contiene características de ambos el producto y
el proceso
Ejemplos Operación No. 20: Hacer perforación de tamaño
X de cierta profundidad Operación No. 22: Realizar el subensamble X al
ensamble Y
Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________Ensamble ________________ Preparó _______________ Pagina _______de _______Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______
Funciónde
Componente/Paso de proceso
Modos de FallaPotenciales
Efecto (s)Potencial (es)
de falla
Sev.
Causa(s)Potencial(es)
de los Mecanismosde falla
Occur
Controles del Diseño / Proceso Actual
Detec
RPN
AcciónSugerida
Responsabley fecha límite
de Terminación
AcciónAdoptada
Sev
Occ
Det
RPN
Factura correcta
Resultados de Acción
ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño / Proceso
Relacione lasfunciones del
diseño del componente
Pasos del procesoDel diagrama de flujo
293
Modelo de PFMEA – Paso 1
Modos de falla potenciales No funciona Funcionamiento parcial / Sobre función / Degradación
en el tiempo Funcionamiento intermitente Función no intencionada
Los modos de falla se pueden categorizar como sigue: Manufactura: Dimensional fuera de tolerancia Ensamble: Falta de componentes Recibo de materiales: Aceptar partes no conformes Inspección/Prueba: Aceptar partes equivocadas
Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________Ensamble ________________ Preparó _______________ Pagina _______de _______Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______
Funcióndel
componente/ Paso del proceso
Modos de FallaPotenciales
Efecto (s)Potencial (es)
de falla
Div
Causa(s)Potencial(es)
de los Mecanismosde falla
Occur
Controles de Diseño / Proceso Actuales
Detec
RPN
AcciónSugerida
Responsabley fecha límite
de Terminación
AcciónAdoptada
Sev
Occ
Det
RPN
Factura correcta
Datos incorrectos
Resultados de Acción
ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLAAMEF de Diseño / Proceso
Identificar modos de falla Tipo 1 inherentes al
diseño
295
Modelo de PFMEA – Paso 1
Efectos de las fallas potenciales (consecuencias en) Seguridad del operador Siguiente usuario Usuarios siguientes Máquinas / equipos Operación del producto final Cliente último Cumplimiento de reglamentaciones
gubernamentales
296
Modelo de PFMEA - Paso 1
Efectos de las fallas potenciales (en usuario final) Ruido Operación errática Inoperable Inestable Apariencia mala Fugas Excesivo esfuerzo Retrabajos / reparaciones Insatisfacción del cliente
297
Modelo de PFMEA –Paso 1
Efectos de las fallas potenciales (en siguiente operación) No se puede sujetar No se puede tapar No se puede montar Pone en riesgo al operador No se ajusta No conecta Daña al equipo Causa excesivo desgaste de herramentales
Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________Ensamble ________________ Preparó _______________ Pagina _______de _______Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______
Funcióndel componente
/ Paso del proceso
Modos de FallaPotenciales
Efecto (s)Potencial (es)
de falla
Div
Causa(s)Potencial(es)oMecanismos
de falla
Occur
Controles de Diseño / Proceso Actuales
Detec
RPN
AcciónSugerida
Responsabley fecha límite
de Terminación
AcciónAdoptada
Sev
Occ
Det
RPN
Factura correcta Datos incorrectosLOCAL:Rehacerla factura
MAXIMO PROXIMOContabilidadequivocada
CON CLIENTEMolestiaInsatisfacción
Resultados de Acción
ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño
Describir los efectos de modo de falla en:
LOCALEl mayor subsecuente
Y Usuario final
CTQs del QFD oMatriz de Causa Efecto
Esta calificación resulta cuando un modo de falla potencial resulta en un defecto con un cliente final y/o una planta de manufactura / ensamble. El cliente final debe ser siempre considerado primero. Si ocurren ambos, use la mayor
de las dos severidadesEfecto Efecto en el cliente Efecto en Manufactura /Ensamble Calif
.Peligroso sin aviso
Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con alguna regulación gubernamental, sin aviso
Puede exponer al peligro al operador (máquina o ensamble) sin aviso 10
Peligroso con aviso
Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con alguna regulación gubernamental, con aviso
Puede exponer al peligro al operador (máquina o ensamble) sin aviso 9
Muy alto
El producto / item es inoperable ( pérdida de la función primaria)
El 100% del producto puede tener que ser desechado op reparado con un tiempo o costo infinitamente mayor
8Alto El producto / item es operable pero con un reducido
nivel de desempeño. Cliente muy insatisfechoEl producto tiene que ser seleccionado y un parte desechada o reparada en un tiempo y costo muy alto 7
Moderado
Producto / item operable, pero un item de confort/conveniencia es inoperable. Cliente insatisfecho
Una parte del producto puede tener que ser desechado sin selección o reparado con un tiempo y costo alto
6Bajo Producto / item operable, pero un item de
confort/conveniencia son operables a niveles de desempeño bajos
El 100% del producto puede tener que ser retrabajado o reparado fuera de línea pero no necesariamente va al àrea de retrabajo .
5Muy bajo
No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 75% de los clientes
El producto puede tener que ser seleccionado, sin desecho, y una parte retrabajada 4
Menor No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 50% de los clientes
El producto puede tener que ser retrabajada, sin desecho, en línea, pero fuera de la estación 3
Muy menor
No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos, y rechinidos. Defecto notado por clientes muy críticos (menos del 25%)
El producto puede tener que ser retrabajado, sin desecho en la línea, en la estación 2
Ninguno Sin efecto perceptible Ligero inconveniente para la operación u operador, o sin efecto 1
CRITERIO DE EVALUACIÓN DE SEVERIDAD SUGERIDO PARA AMEFP
Esta calificación resulta cuando un modo de falla potencial resulta en un defecto con un cliente final y/o una planta de manufactura / ensamble. El cliente final debe ser siempre considerado primero. Si ocurren ambos, use la mayor
de las dos severidadesEfecto Efecto en el cliente Efecto en Manufactura /Ensamble Calif
.Peligroso sin aviso
Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con alguna regulación gubernamental, sin aviso
Puede exponer al peligro al operador (máquina o ensamble) sin aviso 10
Peligroso con aviso
Calificación de severidad muy alta cuando un modo potencial de falla afecta la operación segura del producto y/o involucra un no cumplimiento con alguna regulación gubernamental, con aviso
Puede exponer al peligro al operador (máquina o ensamble) sin aviso 9
Muy alto
El producto / item es inoperable ( pérdida de la función primaria)
El 100% del producto puede tener que ser desechado op reparado con un tiempo o costo infinitamente mayor
8Alto El producto / item es operable pero con un reducido
nivel de desempeño. Cliente muy insatisfechoEl producto tiene que ser seleccionado y un parte desechada o reparada en un tiempo y costo muy alto 7
Moderado
Producto / item operable, pero un item de confort/conveniencia es inoperable. Cliente insatisfecho
Una parte del producto puede tener que ser desechado sin selección o reparado con un tiempo y costo alto
6Bajo Producto / item operable, pero un item de
confort/conveniencia son operables a niveles de desempeño bajos
El 100% del producto puede tener que ser retrabajado o reparado fuera de línea pero no necesariamente va al àrea de retrabajo .
5Muy bajo
No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 75% de los clientes
El producto puede tener que ser seleccionado, sin desecho, y una parte retrabajada 4
Menor No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 50% de los clientes
El producto puede tener que ser retrabajada, sin desecho, en línea, pero fuera de la estación 3
Muy menor
No se cumple con el ajuste, acabado o presenta ruidos, y rechinidos. Defecto notado por clientes muy críticos (menos del 25%)
El producto puede tener que ser retrabajado, sin desecho en la línea, en la estación 2
Ninguno Sin efecto perceptible Ligero inconveniente para la operación u operador, o sin efecto 1
CRITERIO DE EVALUACIÓN DE SEVERIDAD SUGERIDO PARA PFMEA
301
Modelo de PFMEA – Paso 2
Paso 2 identificar: Las causas asociadas (primer nivel y raíz)
Su tasa de ocurrencia
La designación apropiada de la característica indicada en ola columna de clasificación
Acciones recomendadas para alta severidad y criticalidad (S x O) así como la Seguridad del operador (OS) y errores de proceso de alto impacto (HI)
302
Modelo de PFMEA – Paso 2
Causa/Mecanismo potencial de falla Describe la forma de cómo puede ocurrir la falla,
descrito en términos de algo que puede ser corregido o controlado
Se debe dar priorioridad a rangos de prioridad de 9 o 10
Ejemplos, especificar claramente: Torque inadecuado (bajo o alto) Soldadura iandecuada (corriente, tiempo,
presión) Lubricación inadecuada
303
Efecto(s) Potencial(es) de fallaEvaluar 3 (tres) niveles de Efectos del Modo de
Falla• Efectos Locales
– Efectos en el Área Local – Impactos Inmediatos
• Efectos Mayores Subsecuentes– Entre Efectos Locales y Usuario Final
• Efectos Finales– Efecto en el Usuario Final del producto o
Servicio
304
Modelo de PFMEA – Paso 2
Suposición 1: Los materiales para la operación son correctos Ajuste de herramentales a la profundidad
equivocada Desgaste de herramentales Temperatura del horno muy alta Tiempo de curado muy corto Presión de aire muy baja Velocidad del transportador no es constante Jets de lavadora desconectados
305
Modelo de PFMEA – Paso 2
Suposición 2: Los materiales para la operación tienen variación Material demasiado duro / suave / quebradizo La Dimensión no cumple especificaciones El acabado superficial de la operación 10 no
cumple especificaciones El localizador de perforación fuera de posición
correcta
306
Modelo de PFMEA – Paso 2
Ocurrencia: Es la probabilidad de que una causa/mecanismo
ocurra Se puede reducir o controlar solo a través de un
cambio de diseño Si la ocurrencia de la causa no puede ser
estimada, entonces estimar la tasa de falla posible
CRITERIO DE EVALUACIÓN DE OCURRENCIA SUGERIDO PARA AMEFP
100 por mil piezas
Probabilidad Indices Posibles de falla
ppk Calif.
Muy alta: Fallas persistentes
< 0.55 10
50 por mil piezas
> 0.55 9
Alta: Fallas frecuentes 20 por mil piezas
> 0.78 8
10 por mil piezas
> 0.86 7
Moderada: Fallas ocasionales
5 por mil piezas
> 0.94 6
2 por mil piezas
> 1.00 5
1 por mil piezas
> 1.10 4
Baja : Relativamente pocas fallas
0.5 por mil piezas
> 1.20 3
0.1 por mil piezas
> 1.30 2
Remota: La falla es improbable
< 0.01 por mil piezas
> 1.67 1
308
Modelo de PFMEA – Paso 2
Clasificación de características especiales si: Afectan la función del producto final,
cumplimiento con reglamentaciones gubernamentales, seguridad de los operadores, o la satisfacción del cliente, y
Requieren controles especiales de manufactura, ensamble, proveedores, embarques, monitoreo y/o inspección o seguridad
Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________Ensamble ________________ Preparó _______________ Pagina _______de _______Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______
Funcióndel componente
/ Paso del proceso
Modos de FallaPotenciales
Efecto (s)Potencial (es)
de falla
Sev.
Causa(s)Potencial(es)
o Mecanismosde falla
Occur
Controles de Diseño / Proceso Actuales
Detec
RPN
AcciónSugerida
Responsabley fecha límite
de Terminación
AcciónAdoptada
Sev
Occ
Det
RPN
La abertura delengrane propor La abertura no LOCAL:ciona una aber- es suficiente Daño a sensortura de aire entre de velocidad ydiente y diente engrane
MAXIMO PROXIMOFalla en eje 7
CON CLIENTEEquipo parado
Resultados de Acción
ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño / Proceso
Usar tabla para determinar severidad o
gravedad
Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________Ensamble ________________ Preparó _______________ Pagina _______de _______Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______
Funcióndel
Componente / Paso del proceso
Modos de FallaPotenciales
Efecto (s)Potencial (es)
de falla
Sev.
Causa(s)Potencial(es)
o Mecanismosde falla
Occur
Controles de Diseño/ Proceso Actuales
Detec
RPN
AcciónSugerida
Responsabley fecha límite
de Terminación
AcciónAdoptada
Sev
Occ
Det
RPN
Factura correcta Datos LOCAL:equivocadso Rehacer la
factura
MAXIMO PROXIMOContabilidad 7 3erronea
CON CLIENTEMolestiaInsatisfacción
Resultados de Acción
ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño / Proceso
Rango de probabilidades en que la causa identificada
ocurra
311
Modelo de PFMEA – Paso 3
En el paso 3 identificar: Controles actuales de prevención del proceso
(con acciones de diseño o proceso) usados para establecer la ocurrencia
Controles actuales de detección (vg. Inspección) usados para establecer la tasa de detección
Efectividad de los controles de detección del proceso en una escala de 1 a 10
El factor de riesgo RPN inicial Acciones recomendadas (Prevención y
Detección)
312
Identificar Causa(s) Potencial(es) de la Falla
• Causas relacionadas con el diseño - Características del servicio o Pasos del proceso– Diseño de formatos– Asignación de recursos– Equipos planeados
• Causas que no pueden ser Entradas de Diseño,tales como: – Ambiente, Clima, Fenómenos naturales
• Mecanismos de Falla– Rendimiento, tiempo de entrega, información
completa
Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________Ensamble ________________ Preparó _______________ Pagina _______de _______Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______
Funciónde
Artículo
Modos de FallaPotenciales
Efecto (s)Potencial (es)
de falla
Sev.
Causa(s)Potencial(es)
de los Mecanismosde falla
Occur
Controles de Diseño/Proces
o Actuales
Detec
RPN
AcciónSugerida
Responsabley fecha límite
de Terminación
AcciónAdoptada
Sev
Occ
Det
RPN
Factura correcta Datos incorrectosLOCAL: Rehacer la factura
MAXIMO PROXIMOContabilidad 7erronea
CON CLIENTEMolestiaInsatisfacción
Resultados de Acción
ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño
Identificar causas de diseño, y
mecanismos de falla que pueden
ser señalados para los modos de falla
identificada.
Causas potencialesDe Diagrama de IshikawaDiagrama de árbol oDiagrama de relaciones
314
Modelo de PFMEA – Paso 3
Controles de proceso actuales: Son una descripción de los controles ya sea para
prevenir o para detectar la ocurrencia de los Modos/causas de falla
Consideraciones Incrementar la probabilidad de detección es
costosa y no efectiva A veces se requiere un cambio en el diseño para
apoyar la detección El incremento del control de calidad o frecuencia
de inspección sólo debe utilizarse como medida temporal
Se debe hacer énfasis en la prevención de los defectos
315
Identificar Controles de Diseño o de Proceso Actuales
• Verificación/ Validación de actividades de Diseño o control de proceso usadas para evitar la causa, detectar falla anticipadamente, y/o reducir impacto:
Cálculos, Análisis, Prototipo de Prueba, Pruebas piloto
Poka Yokes, planes de control, listas de verificación
• Primera Línea de Defensa - Evitar o eliminar causas de falla o error
• Segunda Línea de Defensa - Identificar o detectar fallas o errores Anticipadamente
• Tercera Línea de Defensa - Reducir impactos/consecuencias de falla o errores
Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________Ensamble ________________ Preparó _______________ Pagina _______de _______Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______
Funcióndel
Componente / Paso del proceso
Modos de FallaPotenciales
Efecto (s)Potencial (es)
de falla
Sev.
Causa(s)Potencial(es)
o Mecanismosde falla
Occur
Controles de Diseño / Proceso Actuales
Detec
RPN
AcciónSugerida
Responsabley fecha límite
de Terminación
AcciónAdoptada
Sev
Occ
Det
RPN
Factura correcta Datos correctos LOCAL:Rehacer lafactura
MAXIMO PROXIMOContabilidad 7 3erronea
CON CLIENTEMolestiaInsatisfacción
Resultados de Acción
ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño
¿Cuál es el método de control actual que usa
ingeniería para evitar el modo de falla?
317
Modelo de PFMEA – Paso 3
Seleccionar un rango en la tabla de detecciónSi se usa inspección automática al 100%
considerar: La condición del gages La calibración del gage La variación del sistema de medición del gage Probabilidad de falla del gage Probabilidad de que el sistema del gage sea
punteadoSi se usa inspección visual al 100% considerar:
Es efectiva entre un 80 a 100% dependiendo del proc.
El número de personas que pueden observar el modo de falla potencialmente
La naturaleza del modo de falla - ¿es claro o confuso?
CRITERIO DE EVALUACIÓN DE DETECCION SUGERIDO PARA AMEFP Detecciò
nCriterio Tipos de
InspecciónMétodos de seguridad de Rangos
de DetecciónCalif
A B C Casi imposible
Certeza absoluta de no detección
X No se puede detectar o no es verificada
10Muy remota
Los controles probablemente no detectarán
X El control es logrado solamente con verificaciones indirectas o al azar
9Remota Los controles tienen poca
oportunidad de detección X El control es logrado solamente
con inspección visual8
Muy baja Los controles tienen poca oportunidad de detección
X El control es logrado solamente con doble inspección visual
7Baja Los controles pueden detectar X X El control es logrado con métodos
gráficos con el CEP 6Moderada
Los controles pueden detectar X El control se basa en mediciones por variables después de que las partes dejan la estación, o en dispositivos Pasa NO pasa realizado en el 100% de las partes después de que las partes han dejado la estación
5
Moderadamente Alta
Los controles tienen una buena oportunidad para detectar
X X Detección de error en operaciones subsiguientes, o medición realizada en el ajuste y verificación de primera pieza ( solo para causas de ajuste)
4Alta Los controles tienen una buena
oportunidad para detectarX X Detección del error en la estación o detección del error en
operaciones subsiguientes por filtros multiples de aceptación: suministro, instalación, verificación. No puede aceptar parte discrepante
3
Muy Alta Controles casi seguros para detectar
X X Detección del error en la estación (medición automática con dispositivo de paro automático). No puede pasar la parte discrepante
2Muy Alta Controles seguros para
detectarX No se pueden hacer partes discrepantes porque el
item ha pasado a prueba de errores dado el diseño del proceso/producto
1Tipos de inspección: A) A prueba de error B) Medición automatizada C) Inspección
visual/manual
Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________AMEF Número _________________Ensamble ________________ Preparó _______________ Pagina _______de _______Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______
Funcióndel
Componente / Paso del proceso
Modos de FallaPotenciales
Efecto (s)Potencial (es)
de falla
Sev.
Causa(s)Potencial(es)
o Mecanismosde falla
Occur
Controles de Diseño / Proceso Actuales
Detec
RPN
AcciónSugerida
Responsabley fecha límite
de Terminación
AcciónAdoptada
Sev
Occ
Det
RPN
Factura correcta Datos incorrectosLOCAL: Rehacer la factura
MAXIMO PROXIMOContabilidad 7 3 5erronea
CON CLIENTEMolestia Insatisfacción
Resultados de Acción
ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño / Proceso
¿Cuál es la probabilidad de detectar la causa de
falla?
320
Modelo de PFMEA – Paso 3
Número de prioridad de riesgo Se calcula como RPN = (S) x (O) x (D)
Acciones recomendadas Se deben dirigir primero a las de valores altos
de Severidad (9 o 10) o RPNs, después continuar con las demás
Las acciones se deben orientar a prevenir los defectos a través de la eliminación o reducción de las causas o modos de falla
321
Producto de Severidad, Ocurrencia, y Detección
RPN / Gravedad usada para identificar principales CTQs
Severidad mayor o igual a 8RPN mayor a 150
Calcular RPN (Número de Prioridad de Riesgo)
322
Planear Acciones
Requeridas para todos los CTQs
Listar todas las acciones sugeridas, qué persona es la responsable y fecha de terminación.
Describir la acción adoptada y sus resultados.
Recalcular número de prioridad de riesgo .
Reducir el riesgo general del diseño
323
Modelo de PFMEA – Paso 3
Acciones tomadas Identificar al responsable de las acciones
recomendadas y la fecha estimada de terminación
Después de terminar una acción, dar una descripción breve de la acción real y fecha de efectividad
Responsabilidad y fechas de terminación Desarrollar una lista de características
especiales proporcionándola al diseñador para modificar el DFMEA
Dar seguimiento a las acciones recomendadas y actualizar las últimas columnas del FMEA
324
Modelo de PFMEA – Paso 3
RPN resultante Después de implementadas las acciones
recomendadas, estimar de nuevo los rangos de Severidad, Ocurrencia y Detección y calcular el nuevo RPN. Si no se tomaron acciones dejarlo en blanco.
Salidas del PFMEA Hay una relación directa del PFMEA a el Plan de
Control del proceso
Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________ AMEF Número _________________Ensamble ________________ Preparó _______________ Pagina _______de _______Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______
Funciónde
Artículo
Modos de FallaPotenciales
Efecto (s)Potencial (es)
de falla
Sev.
Causa(s)Potencial(es)
de los Mecanismosde falla
Occur
Controles de Diseño Actual
Detec
RPN
AcciónSugerida
Responsabley fecha límite
de Terminación
AcciónAdoptada
Sev
Occ
Det
RPN
Factura Datos LOCAL:incorrecta incorrectos Rehacer
la factura
MAXIMO PROXIMOContabilidad 7 3 5 105erronea
CON CLIENTEMolestiaInsatisfacción
Resultados de Acción
ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño / Proceso
Riesgo = Severidad x Ocurrencia x Detección
Causas probables a atacar primero
Componente ______________________ Responsable del Diseño ____________ AMEF Número _________________Ensamble ________________ Preparó _______________ Pagina _______de _______Equipo de Trabajo ___________ FECHA (orig.) de AMEF ______(rev.) ______
Funcióndel componente
/ Paso del proceso
Modos de FallaPotenciales
Efecto (s)Potencial (es)
de falla
Sev.
Causa(s)Potencial(es)
o Mecanismosde falla
Occur
Controles de Diseño / Prcoeso Actuales
Detec
RPN
AcciónSugerida
Responsabley fecha límite
de Terminación
AcciónAdoptada
Sev
Occ
Det
RPN
Factura correcta Datos LOCAL:erroneos Rehacer la
factura
MAXIMO PROXIMOContabilidad 7 3 5 105erronea
CON CLIENTEMolestiaInsatisfacción
Resultados de Acción
ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA AMEF de Diseño / Proceso
Usar RPN para identificar acciones futuras. Una vez que
se lleva a cabo la acción, recalcular el RPN.
327
VI.E.4 Herramientas para el FMEA
328
Herramientas Diagramas de límites Tormenta de ideas Árbol de funciones Técnica de preguntas Análisis de árbol de fallas (FTA) Análisis del modo de falla (FMA) Diseño de experimentos (DOE) Proceso de solución de problemas de 8Ds Planes de Control
329
Herramientas Planeación dinámica de control (DCP) Despliegue de la función de calidad (QFD) Análisis de valor/ Ingeniería del valor (VA/VE) REDPEPR FMEA Express FMEA del software
330
Diagrama de límites Diagramas de límites de funciones
Salida del análisis de funciones para la fase de concepto CFMEA, ilustran funciones en vez de partes
Diagramas de límites Hardware/funcional Dividen al sistema en elementos más pequeños
desde un punto de vista funcional. Muestran relaciones físicas, se usan en los DFMEAs.
331
Nombres de verbos útiles
332
Tormenta de ideas Seleccionar el problema a tratar. Pedir a todos los miembros del equipo
generen ideas para la solución del problema, las cuales se anotan en el pizarrón sin importar que tan buenas o malas sean estas.
Ninguna idea es evaluada o criticada antes de considerar todos los pensamientos concernientes al problema.
Aliente todo tipo de ideas, ya que al hacerlo pueden surgir cosas muy interesantes, que motivan a los participantes a generar más ideas.
333
Tormenta de ideas Apruebe la naturalidad y el buen humor con
informalidad, en este punto el objetivo es tener mayor cantidad de ideas
Se les otorga a los participantes la facultad de modificar o mejorar las sugerencias de otros.
Una vez que se tengan un gran número de ideas el facilitador procede a agrupar y seleccionar las mejores ideas por medio del consenso del grupo
Las mejores ideas son discutidas y analizadas con el fin del proponer una solución.
334
Árbol de funciones Ayuda a que los requerimientos del cliente no
expresados explícitamente sobre el producto o proceso se cumplan
Es conveniente describir las funciones de un producto o proceso por un verbo – pronombre medible, por ejemplo: Calentar el interior a XºC Enfriar a los ocupantes a XºC Eliminar la niebla del parabrisas en X
segundos
335
Técnica de preguntas Hacer una oración con el modo de falla, causa y efecto
y ver si la oración tiene sentido. Un modo de falla es debido a una causa, el modo de falla podría resultar en efectos, por ejemplo: MODO DE FALLA: No ajustan los faros delanteros P: ¿Qué podría ocasionar esta falla? R: La luz desalineada -> Efecto P: ¿A que se puede deber esta falla? R: Cuerda grande en tornillo de ajuste -> CausaEl “No ajuste de faros delanteros” se debe a
“Cuerda grande en tornillo de ajuste”. El “desajuste de los faros” ocasiona “haces de luz desalineados”
336
Técnica de preguntasPaso 1Modo de falla Paso 2
¿Qué efecto tiene?Paso 3¿Qué lo causa?
337
Análisis de árbol de fallas (FTA)
Es una técnica analítica deductiva que usa un árbol para mostrar las relaciones causa efecto entre un evento indeseable (falla) y las diversas causas que contribuyen. Se usan símbolos lógicos para interconectar las ramas
Después de hacer el FTA e identificadas las causas raíz, se pueden determinar las acciones preventivas o los controles necesarios
Otra aplicación es determinar las probabilidades de las causas que contribuyen a la falla y propagarlas hacia adelante
338
Análisis del Modo de Falla (FMA)
Es un enfoque sistemático disciplinado para cuantificar el modo de falla, tasa de falla, y causa raíz de fallas o tasas de reparación conocidas (el FMEA para las desconocidas)
Se basa en información histórica de garantías, datos de campo, datos de servicios, y/o datos de procesos
Se usa para identificar la operación, modos de falla, tasas de falla y parámetros críticos de diseño de hardware o procesos. También permite identificar acciones correctivas para causas raíz actuales
339
Diseño de experimentos (DOE)
Es un método para definir los arreglos en cuales se puedas realizar experimentos, donde se cambian de manera controlada las variables independientes de acuerdo a un plan definido y se determinan los efectos
Para pruebas de confiabilidad el DOE usa un enfoque estadístico para diseñar pruebas para identificar los factores primarios que causas eventos indeseables
Se usan para identificar causas raíz de modos de falla, cuando varios factores pueden estar contribuyendo o cuando estos factores están interrelacionados y se desean conocer los efectos de sus interacciones
340
Método de 8 disciplinas (8Ds) Es un método de solución de problemas
orientado a equipos de trabajo, las disciplinas o pasos son: Preparar el proceso Establecer el equipo Describir el problema Desarrollar las acciones de contención o
contingentes Diagnosticar el problema (definir y verificar
causa raíz) Seleccionar y verificar acciones correctivas
permanentes (PCAs) para causas raíz y puntos de escape
Implementar y validar PCAs Reconocer contribuciones del equipo y los
miembros
341
Planes de control Es una descripción escrita del sistema para
controlar el proceso de producción
Lista todos los parámetros del proceso y características de las partes características de las partes que requiere acciones específicas de calidad
El plan de control contiene todaslas características críticas y significativas
Hay planes de control a nivel de manufactura de: Prototipos, producción piloto (capacidad de procesos) y de producción
342
Planeación dinámica de control (DCP)
Es un procesos que liga las herramientas de calidad para construir planes de control robustos a través de un equipo
1. Lanzamiento – definir los requerimientos de recursos
2. Estructura del equipo central y de soporte3. Bitácora de preguntas
4. Información de soporte (ES, DFMEAs, DVP&R, PFMEA, etc.)
343
Planeación dinámica de control (DCP)
5. Diagrama de flujo y carácterísticas de enlace6. Pre lanzamiento o controles preliminares
7. PFMEA8. Plan de control
9. Desarrollar ilustraciones e instrucciones
10. Implementar y mantener
344
Despliegue de la función de calidad (QFD)
El QFD es un método estructurado en el cual los requerimientos del cliente son traducidos en requerimientos técnicos para cada una de las etapas del desarrollo del producto y producción
El QFD es entrada al FMEA de diseño o al FMEA de concepto. Los datos se anotan en el FMEA como medidas en la columna de función
La necesidad de obtener datos de QFD pueden ser también una salida del FMEA de concepto
345
Análisis del valor / Ingeniería del valor (VA/VE)
Son metodologías usadas comúnmente para despliegue del valor. La Ingeniería del valor se realiza antes de comprometer el herramental. El análisis del valor (VA) se realiza después del herramentado. Ambas técnicas usan la fórmula:
Valor = Función (primaria o secundaria) / Costo
Los datos de VA/VE pueden ser entradas al FMEA de diseño o de proceso en columna de Función como funciones primaria y secundaria. También pueden ser causas, controles o acciones recomendadas
La metodología VA debe ser incluida en la revisión de FMEAs actuales como apoyo para evaluar riesgos y beneficios cuando se analizan varias propuestas
346
REDPEPR (Robust Engineering Design Product Enhacement
Process)Es una herramienta que proporciona a los
equipos de Diseño: Un proceso paso a paso para aplicar el RED Las herramientas necesarias para completar el
diagrama P, listas de verificación de confiabilidad y robustez (RRCL) y la matriz de demostración de confiabilidad y robustez (RRDM)
Preguntas y tips para guiar al equipo en el proceso Capacidad para generar reportes en Excel Un proceso para mejorar la comunicación con el equipo
de ingeneiríaEl Web site donde se encuentra el software es
www.redpepr.ford.com
347
VI.E.5 FMEA Express
348
FMEA ExpressEs un proceso que aplica técnicas de FMEA
simultaneamente tanto a los aspectos de diseño como a los de manufactura de un proyecto:
Consiste de cuatro fases: Preparación: Se forma un equipo directivo para
definir el alcance del proyecto, equipo de trabajo multidisciplinario, colección de información y documentos de modos de falla conocidos, causas, efectos y controles
349
FMEA Express Desarrollo del FMEA: El equipo de trabajo
multidisciplianrio completa el FMEA utilizando formatos y definiciones estándar
Posterior a la tarea: El facilitador y el equipo directivo generan un reporte final y un plan de seguimiento. El líder del equipo de FMEA es responsable de monitorear el avance
Auditoría de calidad: Después de una verificación de calidad, se proporciona un certificado de cumplimiento
Software para el FMEA: www.quality.ford.com/cpar/fmea/
350
VI.E.6 E FMEA ambiental
351
E-FMEA ambiental
352
E-FMEA ambiental
353
Matriz de requerimientos ambientales con criterios
múltiples Para cada alternativa de diseño resumir la
siguiente información Uso de substancias prohibidas o de uso restringido Tipo y cantidad de residuos (refleja el nivel de
materiales utilizados) Consumo de energía por componente Consumo de agua por componente Otros objetivos ambientales
354
E-FMEAEjemplos de acciones recomendadas (hacer una
revisión previa de efectos secundarios en la vida del producto):
Sistemas de conexión alternos Reciclar
Rutas alternas de disposición de residuos Uso de materiales naturales
Revisar rutas de transporte Reducir trayectorias de proceso Optimizar el consumo de agua y energía
355
E-FMEASalidas del FMEA ambiental: Recomendaciones de materiales
Recomendaciones de diseño (vg. Tipo de enlace)
Recomendaciones de proceso (vg. Potencial de ahorro de energía)
Recomendación para rutas de disposición
356
VI.E.7 MFMEA – FMEA de maquinaria
357
FMEA de maquinaria Su propósito es que a través de un equipo se asegure
que los modos de falla y sus causas/mecanismos asociados se hayan atendido
Soporta el proceso de diseño en: Apoyar en la evaluación objetiva de las funciones del
equipo, requerimientos de diseño y alternativas de diseño
Incrementar la probabilidad de que los modos de falla y sus efectos en la maquinaria se han considerado en el proceso de diseño y desarrollo
358
FMEA de maquinaria Proporcionar información adicional como apoyo
a la planeación de todos los programas de diseño, prueba y desarrollo
Desarrollar una lista de modos de falla potenciales en base a su efecto con el cliente, estableciendo prioridades para mejoras al diseño y desarrollo
Proporcionar documentación para referencia futura para el análisis de problemas de campo, evaluando cambios de diseño y desarrollo de maquinaria.
359
FMEA de maquinaria Ejemplos de descripción de funciones
Proceso de partes – 120 tareas / hora
Cabezal del índice – MTBF > 200 Hrs
Control del flujo hidráulico – 8p cl/seg.
Sistema de posición – Ángulo de rotación de 30º
Hacer un barreno – Rendimiento a la primera 99.9%
360
FMEA de maquinaria Efectos potenciales como consecuencias de falla de
subsistemas en relación a seguridad y “Las 7 grandes pérdidas” Falla – pérdidas resultado de una pérdida funcional o
reducción de la función sobre una parte del equipo requiriendo intervención de mantenimiento
Preparación y ajustes – pérdidas que son resultado de procedimientos de preparación tal como herramentado, cambio de modelo o cambio de molde. Los ajustes incluyen el tiempo muerto usado para ajustar el equipo para evitar defectos y bajo rendimiento, requiriendo intervención del operador o ajustador
361
FMEA de maquinaria Tiempo de espera y paros menores –
pérdidas resultado de interrupciones menores al flujo del proceso (como atoramiento de microswitch) requiriendo intervención del operador. El tiempo de espera sólo se puede resolver revisando el sistema / línea completa
Capacidad reducida – pérdidas que resultan de la diferencia entre el ciclo de tiempo ideal del equipo y su tiempo de ciclo real. El tiempo de ciclo ideal se determina por: a) velocidad original; b) condiciones óptimas y c) tiempo máximo de ciclo logrado con maquinaria similar
362
FMEA de maquinaria Pérdidas en el arranque – pérdidas que
ocurren durante los primeros pasos del proceso productivo después de paros largos (fines de semana, días de azueto, o entre turnos), resultando en rendimiento reducido o incremento de desperdicio y rechazos
Partes defectivas – pérdidas que resultan de la generación de defectos que producen retrabajo, reaparaciones, y/o partes no útiles
Herramentales – pérdidas que resultan de fallas en el herramental, rotura, deterioración o desgaste (vg. Herramientas de corte, tips de soldadura, etc.)
363
FMEA de maquinariaCriterios de Severidad
364
FMEA de maquinaria Causas potenciales, se asume que la
maquinaria se fabricó, instaló, usó, y se dispuso de acuerdo a sus especificaciones, preguntarse para identificar causas potenciales lo siguiente: ¿Cuáles son las circunstancias que pueden
orientar al componente, subsistema y sistema a no cumplir sus requerimientos funcionales / de desempeño?
¿A qué grado pueden los componentes, subsistemas y sistemas que interactúan ser compatibles?
¿Qué especificaciones garantizan compatibilidad?
365
FMEA de maquinariaCriterios de Ocurrencia
366
FMEA de maquinariaCriterios de Detección
367
Salidas de la Fase de Análisis Causas raíz validadas
Guía de oportunidades de mejora