Autores:
P.A. Rodríguez
A. Lecuona
R. Ventas
MOTORES DE COMBUSTIÓN
INTERNA
Cap. 6.- Ciclos de turbinas de gas.
Profesores:
Pedro A. Rodríguez Aumente, catedrático de Máquinas y Motores Térmicos
Antonio Lecuona Neumann, catedrático de Máquinas y Motores Térmicos
Rubén Ventas Garzón, profesor visitante lector
Escuela Politécnica Superior
Ejercicios propuestos
Autores:
P.A. Rodríguez
A. Lecuona
R. Ventas
MOTORES DE COMBUSTIÓN
INTERNA
11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio I.- Se pretende describir el comportamiento de una mTG para aplicaciones de cogeneración. Dicha planta de potencia tiene el siguiente esquema de componentes, típico de un ciclo CBEX: Para ese propósito se elaborará un modelo termodinámico del cual se calcularán las propiedades termodinámicas de todos los puntos del ciclo, indicados en la figura. A partir de dichos valores se deducirán los de determinados parámetros de actuaciones como la potencia (We) y el rendimiento. Se dispone de los siguientes datos de la planta: • Relación de presión del compresor de la mTG: PTG = 2,5 • Gasto másico de gases de escape: 𝑚 p = 0,3 kg/s • Temperatura de entrada a la turbina: 𝑇4 = 1320 K • Temperatura de los gases de escape: 𝑇6 = 579 K • Pérdida de carga en la cámara de combustión: 𝐶Dpcc = (𝑝3-𝑝4)/𝑝3 = 0,02 • Pérdida de carga en el regenerador (igual en ambos lados): 𝐶Dpreg = (𝑝2-𝑝3)/𝑝2 = (𝑝5-𝑝6)/𝑝5 = 0,03 • Condiciones ambiente para el aire de admisión de la mTG: 𝑇0 = 288 K ; 𝑝0 = 1,013 bar Propiedades del aire: Para calcular las propiedades del aire en cada condición que se necesite, se empleará el siguiente modelo: • El aire se considera Gas Ideal:
• A su paso por cada componente de la planta se considerarán propiedades constantes, iguales a las
calculadas a la entrada del mismo.
1
6
2 4 5 3 We
GE T CC REG
C
𝑚 c
𝑚 a
𝑚 p
a pa Ta, ( )pa
Rga Ta:=
CICLOS DE TURBINAS DE GAS
1. Objetivos
2. Nomenclatura
3. Configuraciones, procesos y modelos
4. Ciclos reversibles
5. Rendimiento de componentes
6. Ciclos húmedos
7. Tipos de TGs
8. Operación de TGs
9. Conclusiones
10.Anexos
11.Ejercicios
12.Autoevaluación
13. Bibliografía
Autores:
P.A. Rodríguez
A. Lecuona
R. Ventas
MOTORES DE COMBUSTIÓN
INTERNA
11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio I (cont.) Propiedades del aire: • Para calcular el valor del calor específico 𝐶𝑝𝑎 [J/(kg·K)] a presión constante se empleará la siguiente
expresión, donde la temperatura ha de introducirse en K:
• La constante del gas a usar en la ecuación de estado es: 𝑅𝑔𝑎 = 287 J/(kg·K) • El cociente de calores específicos del aire ga(Ta) se calculará como sigue: Propiedades del combustible (Gas Natural): • Poder calorífico inferior: 𝐿𝑖 = 42 MJ/kg • Relación Aire Combustible estequiométrica: 𝑅𝐴𝐶𝑒𝐺𝑁 = 14,5 Propiedades de los productos de la combustión: Para calcular las propiedades de los productos de combustión en cada condición que se necesite, se empleará el siguiente modelo: • Se consideran Gas Ideal:
• A su paso por cada componente de la planta se considerarán propiedades constantes, iguales a las
calculadas a la entrada del mismo. • La constante del gas a usar en la ecuación de estado es: 𝑅𝑔𝑝 = 287 J/(kg K) • Su cociente de calores específicos gp(Tp) se calculará como sigue:
Se requiere para ello una estimación del dosado de operación de la mTG calculado a partir de un valor asimismo estimado de la 𝑅𝐴𝐶:
• Para calcular el valor del calor específico Cpp [J/(kg·K)] a presión constante se empleará la siguiente expresión, donde la temperatura ha de introducirse en [K]:
Con el propósito de determinar las propiedades del gas a su paso por la mTG para describir en detalle su ciclo de trabajo, proceda como sigue:
a Ta( )Cpa Ta( )
Cpa Ta( ) Rga-:=
p Tp( ) a Tp( ) 0.045 FRestim TG-:=
Cpp Tp( )p Tp( )
p Tp( ) 1-Rgp:=
RACestim 90:= FRestim TG
RACeGN
RACestim
0.161=:=
Cpa Ta( ) 1.926 107-
Ta
K
3
6.098 104-
Ta
K
2
- 0.681Ta
K
+ 866.375+
J
kg K:=
p pp Tp, ( )pp
Rgp Tp:=
CICLOS DE TURBINAS DE GAS
1. Objetivos
2. Nomenclatura
3. Configuraciones, procesos y modelos
4. Ciclos reversibles
5. Rendimiento de componentes
6. Ciclos húmedos
7. Tipos de TGs
8. Operación de TGs
9. Conclusiones
10.Anexos
11.Ejercicios
12.Autoevaluación
13. Bibliografía
Autores:
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MOTORES DE COMBUSTIÓN
INTERNA
11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio I (cont.) 1. Determine las propiedades termodinámicas del fluido a la entrada y a la salida de la planta: Las condiciones de entrada coinciden con las ambiente. No se considera pérdida de carga en la toma: Para calcular las condiciones de salida (productos de la combustión) no se considera contrapresión del sistema de evacuación o chimenea de escape: 2. Determine las presiones en el resto de puntos del ciclo y la relación de presión de la turbina: Nótese que la relación de presión en la turbina es diferente a la del compresor debido a las pérdidas de carga inherentes a los otros componentes (regenerador y cámara de combustión). 3. Estimando para el compresor y para la turbina de la mTG los siguientes rendimientos politrópicos, calcule los rendimientos isoentrópicos de compresor y de turbina:
T1
288.15 K=
T4
T1
4.581=:=
p1
1.013 bar=1
1.225kg
m3
=T1
T0:=
T4
T1
4.581=:= p1
p0:=1 a p
1T
1, ( ):=
T6
Tesc:= T6
579.15 K= p6
p0:=6 p p
6T
6, ( ):= T
6579.15 K= p
61.013 10
5 Pa= 6
0.609kg
m3
=
p2
p1 TG:= p
22.532 10
5 Pa=
p3
p2
1 C preg-( ):= p3
2.457 105
Pa=
p4
p3
1 C pcc-( ):= p4
2.407 105
Pa=
p5
p6
1 C preg-:= p
51.044 10
5 Pa=
t
p4
p5
:= t 2.305=
cp 0.8:= tp 0.7:=
rTc TG
a T1( ) 1-
a T1( ):= rTc 1.295= c
rTc 1-
TG
a T1( ) 1-
a T1( ) cp1-
:= c 0.773=
rTt t
p T4( ) 1-
p T4( ):= rTt 1.228= t
1 t
p T4( ) 1-( )- tp
p T4( )-
11
rTt
-
:= t 0.721=
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1. Objetivos
2. Nomenclatura
3. Configuraciones, procesos y modelos
4. Ciclos reversibles
5. Rendimiento de componentes
6. Ciclos húmedos
7. Tipos de TGs
8. Operación de TGs
9. Conclusiones
10.Anexos
11.Ejercicios
12.Autoevaluación
13. Bibliografía
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MOTORES DE COMBUSTIÓN
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11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio I (cont.) 4. Calcule las propiedades termodinámicas del aire a la salida del compresor:
5. Determine las propiedades termodinámicas del fluido a la salida de la turbina:
6. Calcule las propiedades termodinámicas del aire a la entrada de la cámara de combustión y la
eficiencia del regenerador: Si se desprecian las pérdidas de calor del regenerador hacia el ambiente, un balance de energía en el mismo proporciona el modo de calcular la temperatura de salida del aire 𝑇3: Un cálculo simplificado considerando la misma capacidad térmica de flujo para ambos lados del regenerador daría lo siguiente: Como se ve, la diferencia en la temperatura de salida del aire es considerable, por lo que no es conveniente hacer esta simplificación.
CICLOS DE TURBINAS DE GAS
1. Objetivos
2. Nomenclatura
3. Configuraciones, procesos y modelos
4. Ciclos reversibles
5. Rendimiento de componentes
6. Ciclos húmedos
7. Tipos de TGs
8. Operación de TGs
9. Conclusiones
10.Anexos
11.Ejercicios
12.Autoevaluación
13. Bibliografía
T2
T1
1rTc 1-( )
c
+
:= p2
p1 TG:=
2 a p2
T2
, ( ):=
T2
125.004 °C= p2
2.532 105
Pa=2
2.216kg
m3
=
T5
T4
1 t 11
rTt
-
-
:=5 p p
5T
5, ( ):=
T5
869.768 °C= p5
1.044 105
Pa=5
0.318kg
m3
=
T3
T2
11
RACestim
+
Cpp T5( )
Cpa T2( )
T5
T6
-( )+ 1.023 103
K=:=3 a p
3T
3, ( ):=
T3
749.86 °C= p3
2.457 105
Pa=3
0.837kg
m3
=
T3simple T5
T6
T2
-( )- 961.922K=:= T3simple 688.772 °C=
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MOTORES DE COMBUSTIÓN
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11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio I (cont.) De modo que el cálculo de la eficiencia del regenerador debe hacerse como sigue: 7. Calcule las propiedades termodinámicas del fluido a la salida de la cámara de combustión y
represente la evolución de todas las propiedades termodinámicas a lo largo del ciclo: Solamente falta por determinar la densidad a la salida de la cámara de combustión:
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2. Nomenclatura
3. Configuraciones, procesos y modelos
4. Ciclos reversibles
5. Rendimiento de componentes
6. Ciclos húmedos
7. Tipos de TGs
8. Operación de TGs
9. Conclusiones
10.Anexos
11.Ejercicios
12.Autoevaluación
13. Bibliografía
Ca ma Cpa
T2
T3
+
2
329.78W
K=:=
Cp mp Cpp
T5
T6
+
2
342.496W
K=:=
Cmin min Ca Cp, ( ):=r
Ca T3
T2
-( )
Cmin T5
T2
-( )0.839=:=
T6
T2
- 180.996K=
T5
T3
- 119.908K=
mp 0.3kg
s=
ma mp
RACestim
RACestim 1+:= ma 0.297
kg
s=
Cmax max Ca Cp, ( ):=
4 p p4
T4
, ( ):= T4
1.047 103
°C= p4
2.407 105
Pa=4
0.635kg
m3
=
1 2 3 4 5 60
500
1 103
1.5 103
0
1
2
3
Ti
K
p i
bar
i
kg
m3
i
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P.A. Rodríguez
A. Lecuona
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MOTORES DE COMBUSTIÓN
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11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio I (cont.) 8. Calcule el trabajo específico obtenido de la turbina, el suministrado al compresor y el trabajo
específico neto de la mTG, así como la potencia entregada en el eje de la misma:
9. Si el rendimiento de la combustión es 𝜼𝒄𝒐𝒎𝒃 = 0,98 , calcule el consumo de combustible y la 𝑹𝑨𝑪 (Relación Aire / Combustible) con la que opera la mTG:
Aunque este valor parece muy elevado, es necesario tener en cuenta el aire de dilución. Al respecto, en [4] se indica lo siguiente: “Debe mantenerse la combustión en el seno de una corriente de aire que se mueve a una
velocidad alta del orden de 30 a 60 m/s, requiriéndose un funcionamiento estable a lo largo de un amplio margen de
relaciones combustible/aire, desde plena carga a condiciones de marcha en vacío. La relación combustible/aire puede
variar desde alrededor de 60:1 hasta 120:1 en turbinas de gas simples y desde 100:1 hasta 200:1 si se utiliza un cambiador
de calor. La elevada dilución que estas cifras implican resulta necesaria para satisfacer el primer requisito.” El primer requisito al que se refiere es el siguiente: “El nivel de temperatura de los gases después de la combustión debe ser
comparativamente bajo, como conviene a los materiales altamente solicitados de la turbina.” El dosado relativo que le corresponde a ese valor de 𝑅𝐴𝐶 es el siguiente:
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2. Nomenclatura
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5. Rendimiento de componentes
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8. Operación de TGs
9. Conclusiones
10.Anexos
11.Ejercicios
12.Autoevaluación
13. Bibliografía
t Cpp
T4
T5
+
2
T4
T5
-( ):= t 0.20510
6J
kg= c Cpa
T1
T2
+
2
T2
T1
-( ):= c 0.11410
6J
kg=
nTG t
RACestim
RACestim 1+c-:= nTG 0.092
106
J
kg= WnTG nTG mp:= WnTG 27.741 kW=
qcc Cpp
T3
T4
+
2
T4
T3
-( ):= qcc 0.34310
6J
kg= Qcc qcc mp:= Qcc 102.959 kW=
mc
Qcc
Li comb:= mc 2.501 10
3-
kg
s= RAC TG
mp
mc
1- 118.932=:=
FR TG
RACeGN
RAC TG
0.122=:=
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MOTORES DE COMBUSTIÓN
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11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio I (cont.) 10. Sabiendo que el rendimiento del generador eléctrico es 𝜼𝒈𝒆𝒏 = 𝟎, 𝟗𝟓 calcule el rendimiento de la
mTG, así como potencia y rendimiento eléctricos:
• Rendimiento de la mTG:
• Potencia eléctrica producida:
• Rendimiento eléctrico: A efectos de comprobación de la validez de los cálculos efectuados, compárelos con loa siguientes datos, obtenidos del catálogo de una microturbina regenerativa para cogeneración de las mismas características (relación de presión, gasto másico de gases de escape, temperatura de escape y rendimiento del generador eléctrico) que la estudiada aquí: • Rendimiento de la mTG (de catálogo):
• Potencia eléctrica producida (de catálogo):
• Rendimiento eléctrico (de catálogo):
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2. Nomenclatura
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7. Tipos de TGs
8. Operación de TGs
9. Conclusiones
10.Anexos
11.Ejercicios
12.Autoevaluación
13. Bibliografía
TG
WnTG
mc Li:= TG 0.264=
We TG WnTG gen:= We TG 26.354 kW=
electrico TG gen:= electrico 0.251=
TGcat 0.263=
We TGcat 26 kW:=
TGcat 0.263=
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11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II.- Se pretende describir el comportamiento de un aerorreactor equipado con un sistema de postcombustión para incrementar su empuje, en aplicaciones de propulsión de una aeronave. Dicho motor tiene el siguiente esquema de componentes, típico de un ciclo TBJET: Para ese propósito se elaborará un modelo termodinámico del cual se calcularán las propiedades termodinámicas, estáticas y de remanso, de todos los puntos del ciclo, indicados en la figura. A partir de dichos valores se deducirán los de determinados parámetros de actuaciones como el empuje y los rendimientos propulsivo, térmico y global. Se dispone de los siguientes datos del motor: • Velocidad de vuelo: 𝑉1 = 200 m/s • Gasto másico de gases de aire: 𝑚 𝑎 = 200 kg/s • Coeficiente de presión de la difusión en la toma (incluye la difusión exterior): 𝐶𝑝𝑟𝑑 = 0,5 • Rendimiento de la difusión en la toma (incluye la difusión exterior): 𝜂𝑑 = 0,93 • Relación de presión de remanso del compresor: Π𝑡𝑐 = 30 • Pérdida de carga en la cámara de combustión principal: 𝐶Δ𝑝𝑐𝑐 = (𝑝3− 𝑝4)/𝑝3 = 0,03 • Rendimiento de la combustión principal: 𝜂𝑐𝑐 = 0,98 • Rendimiento mecánico del generador de gases (conjunto compresor – turbina): 𝜂𝑚𝑔𝑔 = 0,99 • Temperatura de entrada a la turbina: 𝑇4 = 1300 K • Pérdida de carga en la cámara de postcombustión: 𝐶Δ𝑝𝑝𝑐 = (𝑝5− 𝑝6)/𝑝5 = 0,02 • Temperatura de entrada a la tobera con postcombustión activada: 𝑇6𝑝 = 1400 K • Rendimiento de combustión del postcombustor: 𝜂𝑐𝑐𝑝 = 0,98 • Rendimiento de la tobera propulsiva: 𝜂𝑝 = 0,95 • Condiciones ambiente para el aire de admisión al motor, correspondientes a una altura de vuelo de
5000 m en atmósfera estándar: 𝑇0 = 256 K ; 𝑝0 = 0,541 bar
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3. Configuraciones, procesos y modelos
4. Ciclos reversibles
5. Rendimiento de componentes
6. Ciclos húmedos
7. Tipos de TGs
8. Operación de TGs
9. Conclusiones
10.Anexos
11.Ejercicios
12.Autoevaluación
13. Bibliografía
T
CC
C
mc
ma mp 2
3 5
1
4
7 6
mcp
CCp
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11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) Propiedades del aire: Para calcular las propiedades del aire en cada condición que se necesite, se empleará el siguiente modelo: • El aire se considera Gas Ideal:
• A su paso por cada componente de la planta se considerarán propiedades constantes, iguales a las
calculadas a la entrada del mismo. • Para calcular el valor del calor específico 𝐶𝑝𝑎 [J/(kg·K)] a presión constante se empleará la siguiente
expresión, donde la temperatura ha de introducirse en K:
• La constante del gas a usar en la ecuación de estado es: 𝑅𝑔𝑎 = 287 J/(kg · K) • El cociente de calores específicos del aire ga(Ta) se calculará como sigue: Propiedades del combustible (Keroseno de aviación tipo Jet A-1): • Poder calorífico inferior: 𝐿𝑖 = 42,8 MJ/kg • Relación Aire Combustible estequiométrica: 𝑅𝐴𝐶𝑒 = 14,5 Propiedades de los productos de la combustión: Para calcular las propiedades de los productos de combustión en cada condición que se necesite, se empleará el siguiente modelo: • Se consideran Gas Ideal:
• A su paso por cada componente de la planta se considerarán propiedades constantes, iguales a las
calculadas a la entrada del mismo. • La constante del gas a usar en la ecuación de estado es: 𝑅𝑔𝑝 = 287 J/(kg · K) • Su cociente de calores específicos gp(Tp) se calculará como sigue:
Se requiere para ello una estimación del dosado de operación del motor calculado a partir de un valor asimismo estimado de la 𝑅𝐴𝐶:
a pa Ta, ( )pa
Rga Ta:=
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2. Nomenclatura
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5. Rendimiento de componentes
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7. Tipos de TGs
8. Operación de TGs
9. Conclusiones
10.Anexos
11.Ejercicios
12.Autoevaluación
13. Bibliografía
a Ta( )Cpa Ta( )
Cpa Ta( ) Rga-:=
Cpa Ta( ) 1.926 107-
Ta
K
3
6.098 104-
Ta
K
2
- 0.681Ta
K
+ 866.375+
J
kg K:=
p pp Tp, ( )pp
Rgp Tp:=
p Tp( ) a Tp( ) 0.045 FRestim-:=
RACestim 70:= FRestimRACe
RACestim
0.207=:=
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11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) Propiedades de los productos de la combustión (cont.): • Para calcular el valor del calor específico 𝐶𝑝𝑝 [J/(kg · K)] a presión constante se empleará la siguiente
expresión, donde la temperatura ha de introducirse en K: A lo largo del ejercicio se emplean repetidamente las siguientes expresiones, que permiten calcular las propiedades de remanso, y otras relacionadas con ellas. En los apartados del ejercicio se muestran de forma abreviada, dándose aquí su definición detallada: Velocidad del sonido del aire: Número del Mach del flujo de aire: Variables de remanso del aire: Velocidad del sonido de los productos de la combustión: Número del Mach del flujo de productos de la combustión: Variables de remanso de los productos de la combustión:
Cpp Tp( )p Tp( )
p Tp( ) 1-Rgp:=
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8. Operación de TGs
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11.Ejercicios
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13. Bibliografía
aa Ta( ) a Ta( ) Rga Ta:=
Ma Va Ta, ( )Va
aa Ta( ):=
Tta Ta Va, ( ) Ta 11
2a Ta( ) 1-( ) Ma Va Ta, ( )
2+
:=
pta pa Ta, Va, ( ) pa 11
2a Ta( ) 1-( ) Ma Va Ta, ( )
2+
a Ta( )
a Ta( ) 1-
:=
Tta Ta Va, ( ) Ta 11
2a Ta( ) 1-( ) Ma Va Ta, ( )
2+
:=
pta pa Ta, Va, ( ) pa 11
2a Ta( ) 1-( ) Ma Va Ta, ( )
2+
a Ta( )
a Ta( ) 1-
:=
ta a Ta, Va, ( ) a 11
2a Ta( ) 1-( ) Ma Va Ta, ( )
2+
1
a Ta( ) 1-
:=
ap Tp( ) p Tp( ) Rgp Tp:=
Mp Vp Tp, ( )Vp
ap Tp( ):=
Ttp Tp Vp, ( ) Tp 11
2p Tp( ) 1-( ) Mp Vp Tp, ( )
2+
:=
ptp pp Tp, Vp, ( ) pp 11
2p Tp( ) 1-( ) Mp Vp Tp, ( )
2+
p Tp( )
p Tp( ) 1-
:=
Ttp Tp Vp, ( ) Tp 11
2p Tp( ) 1-( ) Mp Vp Tp, ( )
2+
:=
ptp pp Tp, Vp, ( ) pp 11
2p Tp( ) 1-( ) Mp Vp Tp, ( )
2+
p Tp( )
p Tp( ) 1-
:=
tp p Tp, Vp, ( ) p 11
2p Tp( ) 1-( ) Mp Vp Tp, ( )
2+
1
p Tp( ) 1-
:=
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MOTORES DE COMBUSTIÓN
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11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) Con el propósito de determinar las propiedades del gas a su paso por el aerorreactor, para describir en detalle su ciclo de trabajo, proceda como sigue: 1.- Determine las propiedades termodinámicas estáticas y de remanso del fluido, antes de entrar en el aerorreactor, referidas a un sistema de referencia ligado al mismo: Las variables estáticas de entrada coinciden con las condiciones ambiente: Las variables de remanso, y las relacionadas con ellas son las siguientes: Suponiendo flujo unidimensional en cada sección del motor se puede estimar el área de paso de fluido en cada una de ellas:
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8. Operación de TGs
9. Conclusiones
10.Anexos
11.Ejercicios
12.Autoevaluación
13. Bibliografía
T1
T0:=
T4
T1
5.084=:= p1
p0:=1 a p
1T
1, ( ):= a
1aa T
1( ):=
T1
255.7K= p1
0.54 bar=1
0.737kg
m3
= a1
320.572m
s=
V1
200m
s= M
1Ma V
1T
1, ( ):= Tt
1Tta T
1V
1, ( ):= pt
1pta p
1T
1, V
1, ( ):= t
1ta 1
T1
, V1
, ( ):=
Tt1
275.623K= pt1
0.703 bar= t1
0.888kg
m3
= V1
200m
s= M
10.624=
A1
ma
1V
1
:= A1
1.358m2
=
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11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) 2.- Determine las propiedades estáticas y de remanso a la entrada del compresor, así como la velocidad de entrada al mismo: De la definición del coeficiente de presión del difusor se obtiene la presión estática en dicho punto, e incluyendo la del rendimiento de la difusión, se calcula la presión de remanso a la entrada del compresor. El balance de energía en el difusor da como resultado la conservación de la entalpía de remanso, y con ello la de la correspondiente temperatura de remanso. La velocidad se obtiene a partir de su relación con el coeficiente de presión ideal, considerando despreciables las variaciones de densidad en el difusor, lo que permite calcular la temperatura estática. Lo que permite calcular la temperatura estática: Y con ello el resto de propiedades estáticas y de remanso: Y con la hipótesis de flujo unidimensional:
CICLOS DE TURBINAS DE GAS
1. Objetivos
2. Nomenclatura
3. Configuraciones, procesos y modelos
4. Ciclos reversibles
5. Rendimiento de componentes
6. Ciclos húmedos
7. Tipos de TGs
8. Operación de TGs
9. Conclusiones
10.Anexos
11.Ejercicios
12.Autoevaluación
13. Bibliografía
p2
p1
Cprd pt1
p1
-
+:= Tt2
Tt1
:=Cprid
Cprd
d
0.538=:= V2
V1
1 Cprid-:=pt
2pt
11 d-( ) pt
1p
1-
-:=
T2
Tt2
1
2
V2( )
2
Cpa T1( )
-:=
2 a p2
T2
, ( ):= a2
aa T2( ):= M
2Ma V
2T
2, ( ):= t
2ta 2
T2
, V2
, ( ):=
T2
266.411K= p2
0.622 bar=2
0.813kg
m3
= a2
326.938m
s=
Tt2
275.623K= pt2
0.691 bar= t2
0.885kg
m3
= V2
135.995m
s= M
20.416=
A2
ma
2V
2
:= A2
1.809m2
=
Autores:
P.A. Rodríguez
A. Lecuona
R. Ventas
MOTORES DE COMBUSTIÓN
INTERNA
11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) 3.- Determine el rendimiento isoentrópico del compresor así como las propiedades estáticas y de remanso a su salida. Considere que la velocidad axial a la salida del compresor se mantiene en un valor similar al de la entrada. Calcule también el trabajo específico del compresor. Considere que el rendimiento politrópico del compresor vale 𝜼𝒄𝒑 = 𝟎, 𝟖𝟗𝟓.
CICLOS DE TURBINAS DE GAS
1. Objetivos
2. Nomenclatura
3. Configuraciones, procesos y modelos
4. Ciclos reversibles
5. Rendimiento de componentes
6. Ciclos húmedos
7. Tipos de TGs
8. Operación de TGs
9. Conclusiones
10.Anexos
11.Ejercicios
12.Autoevaluación
13. Bibliografía
rTtc tc
a T2( ) 1-
a T2( ):= rTtc 2.633= c
rTtc 1-
tc
a T2( ) 1-
a T2( ) cp1-
:= c 0.838=
pt3
pt2
tc:=
t3
a pt3
Tt3
,
:=
A3
ma
3V
3
:= A3
0.17 m2
=
T3
804.6K= p3
19.93 bar=3
8.631kg
m3
= a3
557.221m
s=
Tt3
813.111K= pt3
20.74 bar= t3
8.888kg
m3
= V3
135.995m
s= M
30.244=
Autores:
P.A. Rodríguez
A. Lecuona
R. Ventas
MOTORES DE COMBUSTIÓN
INTERNA
11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) 6.- Mediante un balance de energía en el generador de gases (i.e. el conjunto compresor - turbina), determine las condiciones de salida y el trabajo específico de ésta última. Considere que las diferencias de velocidad entre la entrada y la salida de la turbina son pequeñas. Considere un rendimiento politrópico para la turbina de valor 𝜼𝒕𝒑 = 𝟎, 𝟖𝟗 Si se desprecian variaciones de energía cinética entre la entrada y la salida de la turbina: Para calcular la variación de presión en la turbina es necesario conocer su rendimiento. Puede hacerse una estimación del mismo considerando para la misma una relación de presiones igual a la del compresor: Y ahora, a partir de la expresión del trabajo específico de la turbina, puede obtenerse su verdadera relación de presiones:
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2. Nomenclatura
3. Configuraciones, procesos y modelos
4. Ciclos reversibles
5. Rendimiento de componentes
6. Ciclos húmedos
7. Tipos de TGs
8. Operación de TGs
9. Conclusiones
10.Anexos
11.Ejercicios
12.Autoevaluación
13. Bibliografía
V5
V4
:=
tc 30=
Wc ma c:= Wt
Wc
mgg
:= mp ma mc+:= t
Wt
mp
:= t 0.581 106 J
kg=
Autores:
P.A. Rodríguez
A. Lecuona
R. Ventas
MOTORES DE COMBUSTIÓN
INTERNA
11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) En vista de la diferente relación de presiones de compresor y de turbina, debe recalcularse el rendimiento de la turbina y su relación de presiones: Con lo que ya pueden calcularse el resto de propiedades en la sección de salida de la turbina:
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1. Objetivos
2. Nomenclatura
3. Configuraciones, procesos y modelos
4. Ciclos reversibles
5. Rendimiento de componentes
6. Ciclos húmedos
7. Tipos de TGs
8. Operación de TGs
9. Conclusiones
10.Anexos
11.Ejercicios
12.Autoevaluación
13. Bibliografía 5 p p5
T5
, ( ):= t5
tp 5T
5, V
5, ( ):=
A5
ma
5V
5
:= A5
0.905m2
=
T5
801.931K= p5
2.245 bar=5
0.975kg
m3
= a5
554.381m
s=
Tt5
824.585K= pt5
2.442 bar= t5
1.059kg
m3
= V5
226.524m
s= M
50.409=
Autores:
P.A. Rodríguez
A. Lecuona
R. Ventas
MOTORES DE COMBUSTIÓN
INTERNA
11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) 7.- Considere en primer lugar la operación del aerorreactor en el caso de no operar la postcombustión. Determine las propiedades estáticas y de remanso a la salida de la tobera propulsiva, sabiendo que su área de salida variable está adaptada para esas condiciones de operación (i.e. la presión en la sección de salida coincide con la atmosférica). Calcule también el coeficiente de presión de la tobera propulsiva. Si no hay postcombustión: Adaptando convenientemente el área de salida de la tobera: El balance de energía en la tobera permite concluir que se conserva la temperatura de remanso: Aplicando la definición de hp pueden calcularse la velocidad y la temperatura estática a la salida: Y el resto de propiedades: Aplicando la definición de Cprp:
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2. Nomenclatura
3. Configuraciones, procesos y modelos
4. Ciclos reversibles
5. Rendimiento de componentes
6. Ciclos húmedos
7. Tipos de TGs
8. Operación de TGs
9. Conclusiones
10.Anexos
11.Ejercicios
12.Autoevaluación
13. Bibliografía
T6
T5
:= p6
p5
:=6 5
:= V6
V5
:=
Tt6
Tt5
:= pt6
pt5
:= t6
t5
:= a6
a5
:= M6
M5
:=
A6
ma
6V
6
:=
A6
0.905m2
=
p7
p0:=
Tt7
Tt6
:=
a7
ap T7( ):= M
7
V7
a7
:=7 p p
7T
7, ( ):= t
7tp 7
T7
, V7
, ( ):= pt7
ptp p7
T7
, V7
, ( ):=
T7
577.622K= p7
0.54 bar=7
0.326kg
m3
= a7
472.476m
s= V
7751.304
m
s=
Tt7
824.585K= pt7
2.218 bar= t7
0.93kg
m3
= V7
751.304m
s= M
71.59=
A7
ma
7V
7
:=
A7
0.816m2
=
Cprp
p6
p7
-
pt6
p6
-:= Cprp 8.645=
Autores:
P.A. Rodríguez
A. Lecuona
R. Ventas
MOTORES DE COMBUSTIÓN
INTERNA
11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) Cálculos con tobera convergente bloqueada: Si 𝑀7
> 1 significa que necesitaríamos una tobera convergente-divergente para igualar la presión de salida con la ambiente (tobera adaptada). Cuando el motor dispone de una tobera convergente, la expansión sólo se produce hasta la presión crítica, que corresponde a 𝑀7
= 1, procurando, mediante la variación de la sección de salida, que dicha condición se produzca en dicha sección de salida. Éste es el caso del problema que nos ocupa. Para describir lo que sucede, el primer paso es determinar la presión crítica a la salida (ver Anexo II). Si la tobera fuera reversible, i.e. con rendimiento igual a la unidad, la relación de expansión crítica valdría: Las irreversibilidades en la tobera retrasan la criticidad: Esta situación requiere recalcular las condiciones de salida, correspondientes a la tobera convergente bloqueada:
CICLOS DE TURBINAS DE GAS
1. Objetivos
2. Nomenclatura
3. Configuraciones, procesos y modelos
4. Ciclos reversibles
5. Rendimiento de componentes
6. Ciclos húmedos
7. Tipos de TGs
8. Operación de TGs
9. Conclusiones
10.Anexos
11.Ejercicios
12.Autoevaluación
13. Bibliografía
p7
pcrreal7
:= Tt7
Tt6
:=
Autores:
P.A. Rodríguez
A. Lecuona
R. Ventas
MOTORES DE COMBUSTIÓN
INTERNA
11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) Y el resto de las propiedades estáticas y de remanso a la salida de la tobera: 8.- Represente gráficamente las propiedades estáticas y de remanso del ciclo completo para el motor operando sin postcombustión.
CICLOS DE TURBINAS DE GAS
1. Objetivos
2. Nomenclatura
3. Configuraciones, procesos y modelos
4. Ciclos reversibles
5. Rendimiento de componentes
6. Ciclos húmedos
7. Tipos de TGs
8. Operación de TGs
9. Conclusiones
10.Anexos
11.Ejercicios
12.Autoevaluación
13. Bibliografía
Cálculo del área de la sección de salida de la tobera:
A7
mp
7V
7
:= A7
0.621m2
=
a7
ap T7( ):= M
7
V7
a7
:=7 p p
7T
7, ( ):= t
7tp 7
T7
, V7
, ( ):= pt7
ptp p7
T7
, V7
, ( ):=
T7
706.264K= p7
1.271 bar=7
0.627kg
m3
= a7
520.967m
s= V
7520.23
m
s=
Tt7
824.585K= pt7
2.356 bar= t7
0.994kg
m3
= V7
520.23m
s= M
70.999=
Cprpc
p6
p7
-
pt6
p6
-:= Cprpc 4.937=
Cprip
V7
V5
2
1-:=
1 2 3 4 5 6 70
250
500
750
1 103
1.25 103
1.5 103
0
4
8
12
16
20
24
Ti
K
p i
bar
i
kg
m3
i
Autores:
P.A. Rodríguez
A. Lecuona
R. Ventas
MOTORES DE COMBUSTIÓN
INTERNA
11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) 8.- Represente gráficamente las propiedades estáticas y de remanso del ciclo completo para el motor operando sin postcombustión.
CICLOS DE TURBINAS DE GAS
1. Objetivos
2. Nomenclatura
3. Configuraciones, procesos y modelos
4. Ciclos reversibles
5. Rendimiento de componentes
6. Ciclos húmedos
7. Tipos de TGs
8. Operación de TGs
9. Conclusiones
10.Anexos
11.Ejercicios
12.Autoevaluación
13. Bibliografía
1 2 3 4 5 6 70
250
500
750
1 103
1.25 103
1.5 103
0
4
8
12
16
20
24
Tti
K
pti
bar
ti
kg
m3
i
1 2 3 4 5 6 70
150
300
450
600
750
900
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Vi
m
s
ai
m
s
M i
Ai
A7
i
Autores:
P.A. Rodríguez
A. Lecuona
R. Ventas
MOTORES DE COMBUSTIÓN
INTERNA
11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) 9.- Calcule el empuje y la potencia propulsiva producidos por el aerorreactor así como los rendimientos propulsivo, térmico y global para el motor operando sin postcombustión. Empuje y potencia: Empuje específico: Rendimientos: • Rendimiento propulsivo: • Rendimiento térmico: • Rendimiento global:
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2. Nomenclatura
3. Configuraciones, procesos y modelos
4. Ciclos reversibles
5. Rendimiento de componentes
6. Ciclos húmedos
7. Tipos de TGs
8. Operación de TGs
9. Conclusiones
10.Anexos
11.Ejercicios
12.Autoevaluación
13. Bibliografía
EsE
ma
:= Es 554.671N
kg
s
= Es 554.671m
s=
ter
1
2mp V
7( )2
ma V1( )
2-
Qcc
:=
global prop ter:= global 0.189=
Autores:
P.A. Rodríguez
A. Lecuona
R. Ventas
MOTORES DE COMBUSTIÓN
INTERNA
11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) 10.- Considere ahora la operación del aerorreactor con postcombustión. Determine las propiedades estáticas y de remanso a la salida de la cámara de postcombustión. Si hay postcombustión: Consideramos que la sección transversal del conducto donde se realiza la postcombustión es uniforme a lo largo del mismo. Eso conduce a un incremento de la velocidad de los gases ya que su densidad disminuye: 11- Calcule el consumo de combustible del postcombustor y la 𝑹𝑨𝑪 del aerorreactor.
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2. Nomenclatura
3. Configuraciones, procesos y modelos
4. Ciclos reversibles
5. Rendimiento de componentes
6. Ciclos húmedos
7. Tipos de TGs
8. Operación de TGs
9. Conclusiones
10.Anexos
11.Ejercicios
12.Autoevaluación
13. Bibliografía
T6
T6p:= p6
p5
1 C ppc-( ):=6 p p
6T
6, ( ):=
A6
ma
6V
6
:= A6
0.905m2
=
mcp
Qccp
Lc ccp:= mcp 3.559
kg
s=
mppc ma mc+ mcp+:= RACpcomb
ma
mc mcp+31.429=:=
Autores:
P.A. Rodríguez
A. Lecuona
R. Ventas
MOTORES DE COMBUSTIÓN
INTERNA
11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) 12.- Sabiendo que el área de salida de la tobera propulsiva es variable y que está adaptada para esas condiciones de operación, calcule las propiedades estáticas y de remanso en la sección de salida. Calcule también el coeficiente de presión de la tobera propulsiva. Adaptando convenientemente el área de salida de la tobera: El balance de energía en la tobera permite concluir que se conserva la temperatura de remanso: Aplicando la definición de hp pueden calcularse la velocidad y la temperatura estática a la salida: Y el resto de propiedades: Aplicando la definición de 𝐶𝑝𝑟𝑝:
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1. Objetivos
2. Nomenclatura
3. Configuraciones, procesos y modelos
4. Ciclos reversibles
5. Rendimiento de componentes
6. Ciclos húmedos
7. Tipos de TGs
8. Operación de TGs
9. Conclusiones
10.Anexos
11.Ejercicios
12.Autoevaluación
13. Bibliografía
p7
p0:=
Tt7
Tt6
:=
a7
ap T7( ):= M
7
V7
a7
:=7 p p
7T
7, ( ):= t
7tp 7
T7
, V7
, ( ):= pt7
ptp p7
T7
, V7
, ( ):=
T7
1.02 103
K= p7
0.54 bar=7
0.185kg
m3
= a7
624.107m
s= V
71.031 10
3
m
s=
Tt7
1.469 103
K= pt7
2.417 bar= t7
0.569kg
m3
= V7
1.031 103
m
s= M
71.651=
Cprpp
p6
p7
-
pt6
p6
-:= Cprpp 3.449=
Autores:
P.A. Rodríguez
A. Lecuona
R. Ventas
MOTORES DE COMBUSTIÓN
INTERNA
11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) Cálculos con tobera convergente bloqueada: Si 𝑀7
> 1 significa que necesitaríamos una tobera convergente-divergente para igualar la presión de salida con la ambiente (tobera adaptada). Cuando el motor dispone de una tobera convergente, la expansión sólo se produce hasta la presión crítica, que corresponde a 𝑀7
= 1, procurando, mediante la variación de la sección de salida, que dicha condición se produzca en dicha sección de salida. Éste es el caso del problema que nos ocupa. Para describir lo que sucede, el primer paso es determinar la presión crítica a la salida (ver Anexo II). Si la tobera fuera reversible, i.e. con rendimiento igual a la unidad, la relación de expansión crítica valdría: Las irreversibilidades en la tobera retrasan la criticidad: Esta situación requiere recalcular las condiciones de salida, correspondientes a la tobera convergente bloqueada: p
7pcrreal
7:= Tt
7Tt
6:=
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1. Objetivos
2. Nomenclatura
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4. Ciclos reversibles
5. Rendimiento de componentes
6. Ciclos húmedos
7. Tipos de TGs
8. Operación de TGs
9. Conclusiones
10.Anexos
11.Ejercicios
12.Autoevaluación
13. Bibliografía
Autores:
P.A. Rodríguez
A. Lecuona
R. Ventas
MOTORES DE COMBUSTIÓN
INTERNA
11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) Y el resto de las propiedades estáticas y de remanso a la salida de la tobera: 13.- Represente gráficamente las propiedades estáticas y de remanso del ciclo completo para el motor operando con postcombustión.
a7
ap T7( ):= M
7
V7
a7
:=7 p p
7T
7, ( ):= t
7tp 7
T7
, V7
, ( ):= pt7
ptp p7
T7
, V7
, ( ):=
T7
1.265 103
K= p7
1.403 bar=7
0.386kg
m3
= a7
694.033m
s= V
7692.903
m
s=
Tt7
1.469 103
K= pt7
2.588 bar= t7
0.613kg
m3
= V7
692.903m
s= M
70.998=
Cprppc
p6
p7
-
pt6
p6
-:= Cprppc 1.657=
Cprip
V7
V6
2
1-:=
Cálculo del área de la sección de salida de la tobera:
A7
mp
7V
7
:= A7
0.771m2
=
1 2 3 4 5 6 70
250
500
750
1 103
1.25 103
1.5 103
0
4
8
12
16
20
24
Ti
K
p i
bar
i
kg
m3
i
CICLOS DE TURBINAS DE GAS
1. Objetivos
2. Nomenclatura
3. Configuraciones, procesos y modelos
4. Ciclos reversibles
5. Rendimiento de componentes
6. Ciclos húmedos
7. Tipos de TGs
8. Operación de TGs
9. Conclusiones
10.Anexos
11.Ejercicios
12.Autoevaluación
13. Bibliografía
Autores:
P.A. Rodríguez
A. Lecuona
R. Ventas
MOTORES DE COMBUSTIÓN
INTERNA
11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) 13.- Represente gráficamente las propiedades estáticas y de remanso del ciclo completo para el motor operando con postcombustión.
1 2 3 4 5 6 70
250
500
750
1 103
1.25 103
1.5 103
0
4
8
12
16
20
24
Tti
K
pti
bar
ti
kg
m3
i
1 2 3 4 5 6 70
150
300
450
600
750
900
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Vi
m
s
ai
m
s
M i
Ai
A7
i
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1. Objetivos
2. Nomenclatura
3. Configuraciones, procesos y modelos
4. Ciclos reversibles
5. Rendimiento de componentes
6. Ciclos húmedos
7. Tipos de TGs
8. Operación de TGs
9. Conclusiones
10.Anexos
11.Ejercicios
12.Autoevaluación
13. Bibliografía
Autores:
P.A. Rodríguez
A. Lecuona
R. Ventas
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11.- Ejercicios propuestos volver Ejercicio II (cont.) 14.- Calcule el empuje y la potencia propulsiva producidos por el aerorreactor así como los rendimientos propulsivo, térmico y global para el motor operando con postcombustión. Empuje y potencia: Empuje específico: Rendimientos: • Rendimiento propulsivo: • Rendimiento térmico: • Rendimiento global:
A7
pcrreal7
p0-
6.533 104
N=
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2. Nomenclatura
3. Configuraciones, procesos y modelos
4. Ciclos reversibles
5. Rendimiento de componentes
6. Ciclos húmedos
7. Tipos de TGs
8. Operación de TGs
9. Conclusiones
10.Anexos
11.Ejercicios
12.Autoevaluación
13. Bibliografía
Epc mppc V7
ma V1
- A7
pcrreal7
p0-
+:= Epc 1.683 105
N= Wproppc E V1
:= Wproppc 2.219 107
W=
Espc
Epc
ma
:= Espc 841.605N
kg
s
= Espc 841.605m
s=