Resumen: La siguiente práctica consistió en la determinación de la aceleración
de la gravedad a través de un péndulo físico, en dicho experimento se buscó
encontrar la correlación entre dos variables, como la longitud pendular y el
ángulo para determinar el efecto que tiene cada una de la variables con respecto a
la aceleración de la gravedad y su explicación física con base al fijo de energías
dentro del sistema y el periodo de oscilación de péndulo con ayuda de una
Fotocompuerta establecer una relación de proporcionalidad directa y graficarla por
medio de un cambio de variable determinando así la aceleración de la gravedad
con la intervención de fuerzas y energías que se encuentran dentro del sistema.
Introducción.
La gravitación es la fuerza de atracción entre dos objetos que poseen masa, y en
el caso particular de que uno de estos objetos sea la Tierra, la fuerza de atracción
se denomina peso. De esta forma, la masa (la cantidad de materia que tiene un
cuerpo) será atraída por la fuerza de gravedad de la Tierra. El fenómeno físico
asociado con esta fuerza de atracción, es denominado aceleración gravitacional o
aceleración de la gravedad, la cual varía de un lugar a otro en la Tierra por causa
de la altitud.
Experimentalmente, existen diversas experiencias de laboratorio que permiten
determinar el valor de la aceleración de la gravedad, por ejemplo, caída libre,
movimiento uniformemente acelerado o en el caso del presente documento
movimientos pendulares (péndulo de Kater, péndulo compuesto, péndulo simple,
etc.).
En este documento en el que se analizarán resultados obtenidos a partir de la
experimentación que se realizó con el uso del péndulo físico, el cual está formado
por un cuerpo suspendido de un hilo inextensible y de masa despreciable, en
comparación con la masa del cuerpo, que oscilará en torno a una posición de
equilibro, a través del cual se busca determinar la aceleración de la gravedad
tomando en cuenta todas la fuerza que influyen en su movimiento además de la
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE
MÉXICO FACULTAD DE QUÍMICA
Materia: Laboratorio de Física
Práctica 3: Determinación de la aceleración de la
gravedad a través del péndulo físico
Grupo: 50
Integrantes:
-Santos Sanjuan Karen Yulissa 312142081
-Marín Aquino Carlos 311009174
gravedad, el flujo de energía dentro de este sistema como para poder ser
denominado un movimiento perpetuo.
Como justificación de todos los fenómenos físicos que se encuentran inmiscuidas
dentro del sistema del péndulo se puede decir que existen básicamente dos tipos
de fuerzas, muy a grandes rasgos, que actúan en el universo: estas son las
fuerzas conservativas y las no conservativas. El nombre denota el hecho de que
las primeras pueden generar un movimiento perpetuo mientras que las segundas
no pueden.
Fuerzas como la gravedad, la fricción, resistencia de los fluidos y si viscosidad,
etc., afectan el movimiento. Newton propuso en su primera ley, conocida como ley
inercial, que un objeto permanecerá en su estado original, sea de movimiento o
reposo, hasta que otra fuerza externa a él actúe sobre el mismo y modifique su
condición inicial, ya sea llevándolo al movimiento si
está en reposo, acelerándolo o desacelerándolo si se
encontraba en movimiento
Existe una forma de manipular las fuerzas que
usualmente disminuirían la velocidad de un objeto
(desacelerándolo) para lograr un estado de
movimiento perpetuo. Tal es el caso de los péndulos
simples, un tipo de sistema que se basa en la energía
potencial y cinética de los objetos y de la conservación
de los mismos. Dado que se trata de un tipo de
energía, la primera ley de la termodinámica nos dice
que la energía no se crea ni se destruye, solamente se
transforma. Así, en la mayoría de los casos parte de la energía cinética se pierde
en forma de otro tipo de energía, como por ejemplo la calorífica, así que no toda la
energía cinética puede volver a convertirse en energía potencial debido a que
parte de la energía cinética se perdió en forma de calor.
En los péndulos simples, toda la energía se conserva y se transforma
íntegramente, lo que permite pasar de un tipo a otro sin problema. En un péndulo,
este tipo de movimiento se conoce como movimiento armónico simple.
Se dice que una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación
x=A·sen (ωt+φ)
Donde
A es la amplitud. w la frecuencia angular. w t+j la fase. j la fase inicial.
Las características de un M.A.S. son:
Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A.
La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que w(t+P)+j=w t+j+2p .P=2π/ω
Cinemática de un M.A.S.
En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad.
La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación
x=A·sen (ωt+φ)
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil
Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil
Este resultado se suele expresar en forma de ecuación diferencial
Esta es la ecuación diferencial de un M.A.S donde x puede ser cualquier magnitud: un desplazamiento lineal, un desplazamiento angular, la carga de un condensador, una temperatura, etc.
Puede comprobarse que la solución de esta ecuación diferencial es
x=A sen (w t+j)
Condiciones iniciales
Conociendo la posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 en el instante t=0.
x0=A·sen j v0=Aw·cos j
Se determinan la amplitud A y la fase inicial φ
Dinámica de un M.A.S.
Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos la expresión de la fuerza necesaria para que un móvil de masa m describa un M.A.S. Esta fuerza es proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste.
Como la fuerza F es conservativa. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y el final de la energía potencial Ep.
La expresión de la energía potencial es
Donde c es cualquier constante. Se toma como nivel cero de la energía potencial Ep=0 cuando el móvil está en el origen, x=0, por lo que c=0
La energía total E, es la suma de la energía cinética Ek y de la energía potencial Ep que es constante.
Curva de energía potencial
La función Ep=mω2x2/2 representa una parábola cuyo vértice está en el origen,
que tiene un mínimo en x=0 cuyo valor es Ep=0.
Las región donde se puede mover la partícula está determinada por la condición de que la energía cinética ha de ser mayor o igual a cero Ek>=0. En otras palabras, que la energía total sea mayor o igual que la energía potencial E>=Ep. Si la partícula tiene una energía total E, la partícula solamente se podrá mover en la región comprendida entre -A y +A, siendo A la amplitud de su M.A.S.
El módulo y el sentido de la fuerza vienen dados por la pendiente de la recta tangente cambiada de signo. Por tanto, la fuerza que actúa sobre la partícula es negativa a la derecha del origen y positiva a la izquierda.
En el origen la pendiente es nula, la fuerza es nula, una situación de equilibrio, que por coincidir con un mínimo de la energía potencial es de carácter estable.
Dentro de la explicación del movimiento armónico simple como de todo lo referente a la explicación y análisis de datos estará interviniendo el concepto de
periodo que se define en física, el período de una oscilación u onda (T) es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la onda
Es el mínimo lapso que separa dos instantes en los que el sistema se encuentra
exactamente en el mismo estado: mismas posiciones, mismas velocidades,
mismas amplitudes. Así, el periodo de oscilación de una onda es el tiempo
empleado por la misma en completar una longitud de onda. En términos breves es
el tiempo que dura un ciclo de la onda en volver a comenzar. Por ejemplo, en
una onda, el periodo es el tiempo transcurrido entre dos crestas o valles
sucesivos. El periodo (T) es inverso a la frecuencia (f):
Como el periodo siempre es inverso a la frecuencia, la longitud de onda también
está relacionada con el periodo, mediante la fórmula de la velocidad de
propagación. En este caso la velocidad de propagación será el cociente entre
la longitud de onda y el período.
En física un movimiento periódico siempre es un movimiento acotado, es decir,
está confinado a una región finita del espacio de la cual las partículas nunca salen.
Un ejemplo de ello es el movimiento unidimensional de una partícula por la acción
de una fuerza conservativa si es el potencial asociado a la fuerza
conservativa, para energías ligeramente superiores a un mínimo de
energía la partícula realizará un movimiento oscilatorio alrededor de la
posición de equilibrio dada por el mínimo local de energía. El período de oscilación
depende de la energía y viene dado por la expresión:1
Para suficientemente pequeño el movimiento puede representarse por un
movimiento cuasi-armónico de la forma:
El término es la fase, siendo es la fase inicial, es la frecuencia
angular dándose la relación aproximada:
Dependiendo el grado de aproximación de lo cercana que esté la energía al
mínimo, para energías poco por encima del mínimo el movimiento está muy
cercano al movimiento armónico dado por:
Un período de una función real f es un número tal que para toda t se cumple que:
Nótese que en general existe una infinidad de valores T que satisfacen la
condición anterior, de hecho el conjunto de los períodos de una función forma un
subgrupo aditivo de . Por ejemplo f(t) = sen t tiene como conjunto de períodos a
2πZ, los múltiplos de 2π.
Si el subgrupo es discreto, se llama el período de f a su menor elemento
positivo no nulo. En el ejemplo anterior, el período de la función seno es 2π.
Otras funciones periódicas, es decir que admiten un período, son el coseno,
la tangente y la función x - E(x), donde E(x) es la parte entera de x.
Si el subgrupo es continuo, no se puede definir el período. Por ejemplo, la
función constante g(t) = k admite todo real como período, pero ninguno recibe
el nombre del período de g. Un ejemplo más esotérico: La función
característica de , el conjunto de los racionales es como sigue: Si x es
racional, entonces , y si x no es racional . El grupo de
períodos de es que no tiene menor elemento positivo no nulo; por lo
tanto tampoco existe el período de esta función.
Una suma de funciones periódicas no es forzosamente periódica, como se ve en
la figura siguiente con la función cos t + cos (√2·t):
Para serlo hace falta que el cociente de los períodos sea racional, cuando esa
última condición no se cumple la función resultante se dice cuasiperiódica.
Si bien el MAS tiene demasiada relación con un movimiento pendular difiere en
algo importante ya que en MAS se refiere a cuerpos que están sujetos a resorte
que causan además de una oscilación de la masa alrededor de la posición de
equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el
cuerpo sube y baja, el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la
trayectoria del periodo de oscilación; pero, pongamos atención, no es el
movimiento de la cuerda, sino el movimiento individual de cada uno de los puntos
que podemos definir en la cuerda. El movimiento de la cuerda, un movimiento
ondulatorio, es el resultado del movimiento global y simultáneo de todos los puntos
de la cuerda.
Por lo que tomando en cuenta lo anterior el funcionamiento del sistema físico del péndulo funciona como sigue por Método de Newton
Consideremos un péndulo simple, como el representado en la Figura. Si
desplazamos la partícula desde la posición de equilibrio hasta que el hilo forme un
ángulo Θ con la vertical, y luego la abandonamos partiendo del reposo, el péndulo
oscilará en un plano vertical bajo la acción de la gravedad. Las oscilaciones
tendrán lugar entre las posiciones extremas Θ y -Θ, simétricas respecto a la
vertical, a lo largo de un arco de circunferencia cuyo radio es la longitud, , del
hilo. El movimiento es periódico, pero no podemos asegurar que sea armónico.
Para determinar la naturaleza de las oscilaciones deberemos escribir la ecuación
del movimiento de la partícula.
La partícula se mueve sobre un arco de circunferencia bajo la acción de dos
fuerzas: su propio peso (mg) y la tensión del hilo (N), siendo la fuerza motriz la
componente tangencial del peso. Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos:
siendo at, la aceleración tangencial y donde hemos incluido el signo negativo para
manifestar que la fuerza tangencial tiene siempre sentido opuesto
al desplazamiento (fuerza recuperadora).
Al tratarse de un movimiento circular, podemos poner
siendo la aceleración angular, de modo que la ec. dif. del movimiento es:
Esta ec. dif. no corresponde a un movimiento armónico simple (m.a.s.) debido a la
presencia de la función seno, de modo que podemos asegurar que el movimiento
del péndulo simple no es armónico simple, en general.
Método de Lagrange
El lagrangiano del sistema es
donde es la elongación angular (ángulo que forma el hilo con la vertical) y es la
longitud del hilo. Aplicando las ecuaciones de Lagrange se sigue
y obtenemos la ecuación del movimiento es
de modo que la masa no interviene en el
movimiento de un péndulo.
Pequeñas oscilaciones
Péndulo simple en movimiento armónico simple
con oscilaciones pequeñas.
Para pequeñas oscilaciones, la función que representa la elongación angular con
el tiempo, , es casi sinusoidal; para mayores amplitudes la oscilación
ya no es sinusoidal. La figura muestra un movimiento de gran
amplitud (negro), junto a un movimiento de pequeña
amplitud (gris).
Si consideramos tan sólo oscilaciones de pequeña amplitud, de modo
que el ángulo θ sea siempre suficientemente pequeño, entonces el valor
del senθserá muy próximo al valor de θ expresado en radianes (senθ ≈ θ,
para θ suficientemente pequeño), como podemos apreciar en la Tabla I, y
la ec. dif. del movimiento se reduce a
que es idéntica a la ec. dif. correspondiente al m.a.s., refiriéndose ahora al
movimiento angular en lugar de al movimiento rectilíneo, cuya solución es:
siendo ω la frecuencia angular de las oscilaciones, a partir de la cual
determinamos el período de las mismas:
Las magnitudes y son dos constantes "arbitrarias" (determinadas por
las condiciones iniciales) correspondientes a la amplitud angular y a la fase
inicial del movimiento. Ambas tienen dimensiones de ángulo plano.
Comparación entre el valor de un ángulo (rad) y su seno.
Θ(º) Θ(rad) senΘ dif. % Θ(º) Θ(rad) senΘ dif. %
0 0,00000 0,00000 0,00 15 0,26180 0,25882 1,15
2 0,03491 0,03490 0,02 20 0,34907 0,34202 2,06
5 0,08727 0,08716 0,13 25 0,43633 0,42262 3,25
10 0,17453 0,17365 0,51 30 0,52360 0,50000 4,72
Isocronismo
Obsérvese que el periodo del péndulo simple es independiente de la masa de la
partícula suspendida y, también, de la amplitud de las oscilaciones, siempre que
éstas sean suficientemente pequeñas como para que la aproximación
senθ ≈ θ sea aceptable. Esta última propiedad, conocida como isocronismo de las
pequeñas oscilaciones, fue descubierta por Galileo (1564-1642), hacia el año
1581, en la catedral de Pisa:
"Un día en que asistía, algo distraído sin duda, a una ceremonia religiosa, fijó su mirada en una lámpara de bronce, obra maestra de Benvenuto Cellini, que, suspendida de una larga cuerda, oscilaba con lentitud ante el altar. Quizás, con los ojos fijos en aquel metrónomo improvisado, unió su voz a la de los celebrantes; la lámpara se detuvo poco a poco y, atento Galileo a sus últimos movimientos, observó que marcaba siempre el mismo compás"
J. Bertrand: Galileo y sus trabajos
Esta última circunstancia fue la que más atrajo la atención de Galileo; a pesar de
que la amplitud de las oscilaciones se iba reduciendo, permanecía sensiblemente
constante la duración de las mismas. Galileo repitió muchas veces el experimento
y acabó por descubrir la relación existente entre dicha duración y la longitud de la
cuerda que soportaba al peso oscilante. Más adelante, hacia el
año 1673, Christian Huygens encontró la expresión del periodo correspondiente a
las oscilaciones de pequeña amplitud, basando su demostración en las leyes de
caída de los graves, según las había enunciado Galileo.
Puesto que las pequeñas oscilaciones del péndulo son isócronas, resulta útil para
la medida del tiempo
Oscilaciones de mayor amplitud
La integración de la ecuación del movimiento, sin la aproximación de pequeñas
oscilaciones, es considerablemente más
complicada e involucra integrales
elípticas de primera especie, por lo que
omitimos el desarrollo que llevaría a la
siguiente solución:
Dependencia del período del péndulo
con la amplitud angular de las
oscilaciones. Para pequeñas
oscilaciones, el cociente T/T0 tiende a la
unidad 1; pero tiende a infinito para
ángulos cercanos a 180º.donde es la amplitud angular. Así pues, el periodo es
función de la amplitud de las oscilaciones.
En la Figura hemos representado gráficamente la variación de T (en unidades de
T0) en función de Θ, tomando un número creciente de términos en la expresión
anterior. Se observará que el periodo T difiere significativamente del
correspondiente a las oscilaciones de pequeña amplitud (T0) cuando Θ > 20º. Para
valores de Θ suficientemente pequeños, la serie converge muy rápidamente; en
esas condiciones será suficiente tomar tan sólo el primer término correctivo e,
incluso, sustituir senΘ/2 por Θ/2, de modo que tendremos
donde Θ se expresará en radianes. Esta aproximación resulta apropiada en gran
parte de las situaciones que encontramos en la práctica; de hecho, la corrección
que introduce el término Θ2/16 representa menos de 0.2% para amplitudes
inferiores a 10°.
Para oscilaciones de pequeña amplitud, las expresiones anteriores se reducen a
center.
Instrumento gravimétrico
El péndulo simple se utilizó en las primeras determinaciones precisas de la
aceleración producida por la gravedad, debido a que tanto el periodo de las
oscilaciones como la longitud de la cuerda pueden determinarse con facilidad.
Podemos expresar g en función de T y de :
Ejemplo: Un péndulo simple se usa para medir la aceleración de la gravedad,
usando T=2π√(1/g , el periodo T medido fue de (1.24±0.02) s. Y la longitud de
(0.381±0.002) m. ¿Cuál es el valor resultante de g con 50% de incertidumbre
absoluta y relativa?
T^2 = 4 π^2 l / g
g = 4 π^2 l / T^2
g = 4 π^2 0.381 / (1.24)^2 = 15.641 / 1.5376 = 9.7821
m/s^2
∆g = (∆l/l +2 ∆T/T) g
∆g = [(0.002/0.381) + 2 (0.02/1.24)] 9.7821 = 0.36 m/s^2
g = 9.78±0.36 m/s^2
Material y equipo
Nombre características
Masa. 200 g
Fotocompuerta.
Flexómetro.
Hilo y tijeras.
Transportador.
Pinza de tres dedos con nuez.
Soporte universal.
Elevador.
Procedimiento Experimental
Paso 1: Construcción de un péndulo físico con soporte
universal, pinza de tres dedos hilo, pesa, tomando en
cuenta la variación de longitud que se tiene que
realizar.
Paso 2: Determinar la longitud con la que se iniciara, al
tenerla definida se procede a construir el péndulo,
montando primeramente el soporte universal con la
pinza de tres dedos en lo más alto del soporte y
apretando las pinzas
Paso 3: Hacerle un nudo en la punta del hilo donde se
pueda atorar el gancho de la pesa y colocar la pesa de
200 gramos
Paso 4: Atorar el hilo en la pinza de tres dedos y
comenzar a medir la longitud del hilo, desde donde se
comenzara a mover hasta el centro de la masa,
deslizando el hilo hacia arriba o hacia abajo según sea
necesario hasta llegar a la longitud deseada.
Paso 5: Darle varias vueltas a la pinza de tres dedos con el hilo, con el objeto de
que no se caiga la pesa, con el mismo objetivo se pueden colocar el resto de las
pesas sobre la base del soporte universal
Paso 6: Ya que está listo nuestro sistema conectar y encender la Fotocompuerta,
colocarla justo a la altura del centro de la base del péndulo es decir, alineada con
el soporte universal o con la línea de equilibrio del sistema, y que el sensor quede
justo a la altura del centro de la masa.
En caso de que la longitud sea muy grande se utilizara el elevador de tal manera
de que se establezca lo mejor posible el sistema anteriormente descrito.
Paso 7: Una vez establecido el sistema con su respectiva longitud se tendrá que
establecer el ángulo al que se medirán todas las longitudes el cual tiene que ser
menor muy pequeño para que a la hora de el análisis de datos pueda ser
despreciable en nuestro caso elegimos 4°
Paso 8: Se prosiguió a medir el periodo con la Fotocompuerta y a verificar que el
ángulo se cumpliera, colocando el transportador correctamente en el sistema es
decir en el punto de equilibrio del sistema o alineado con el soporte.
Paso 9: Ya con el transportador colocado el sistema en reposo y la foto compuerta
colocada y encendida se comenzó a mover la masa de tal manera que cumpliera
con el ángulo requerido, ya sea aplicando más fuerza o frenando la aceleración de
la masa según se requiriera.
Paso 10:Ya que cumpliera el ángulo se tomaba la medida del periodo que
consistía en presionar el botón start e la Fotocompuerta en el momento en que la
masa estuviera fuera del alcance del censor, es
decir cuando estuviera afuera de la
Fotocompuerta.
Paso 11: El paso 10 se repetía 5 veces ya sea
deteniendo el sistema y establecerlo desde el
principio o solo ajustando la aceleración de la
más a para que cumpliera con el ángulo.
Registrar los datos
Paso 12: Los pasos 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y 11 se
repiten cuatro veces más una por cada longitud
distinta que se haya establecido
Paso 13: los pasos 1, 2, 3, 4, 5, 6 se realizarán
nuevamente solo que esta vez en el paso 7 se cambiara el ángulo que se utilizara
a 3° y una vez hecho esto se volverán a ejecutar los pasos 8, 9, 10 y 11
registrando los datos que arroja la Fotocompuerta.
Paso 14: Con el sistema establecido en el paso 13 solo se cambiara de nuevo el
ángulo a 5° y se realizarán de nuevo los pasos 8, 9, 10 y 11. Hasta tener las 5
mediciones
Paso 15: Por ultimo con el sistema establecido en el paso 14 solo se cambiara de
nuevo el ángulo a 10° y se realizarán de nuevo los pasos 8, 9, 10 y 11. Hasta
tener las 5 mediciones.
Análisis de resultados:
Tabla 1. Periodos del péndulo a distintas longitudes pendular
Longitud pendular
T1 T2 T3 T4 T5
Medida 1 1m 2.0351 2.0364 2.0327 2.0339 2.0348
Medida 2 0.9m 1.9085 1.9143 1.9159 1.9187 1.9174
Medida 3 0.6m 1.5565 1.5576 1.5602 1.5567 1.5653
Medida 4 1.40m 2.3943 2.3950 2.3921 2.3432 2.3944
Medida 5 0.3m 1.1021 1.1011 1.1048 1.1117 1.1060
Promedio. 2.03458 1.91496 1.55926 2.3838 1.10514
Tabla 2. Incertidumbres de los periodos de la masa a diferentes distancias pendulares
Longitud pendular
cm
Promedio de T (s)
σ UA UB UC
Medida 1 100cm 2.03458 0.00123515 0.00055237 0.0001 0.00056134
Medida 2 90cm 1.91496 0.00354942 0.00158734 0.0001 0.00159048
Medida 3 60cm 1.55926 0.00329521 0.00147366 0.0001 0.00147704
Medida 4 140cm 2.3838 0.02032388 0.00090891 0.0001 0.00091439
Medida 5 30cm 1.10514 0.00372698 0.00166675 0.0001 0.00124183
Promedio. 0.006426129 0.00123780 0.0001 0.00124183
Para buscar la incertidumbre es necesario encontrar la media que se define como:
𝑿 = ∑ 𝑿ᵢ𝒊𝒌=𝟏 (Ecuación 1)
Realizando las operaciones de nuestros datos obtenemos que:
X = 2.03458
Si se tiene la media, se puede realizar el cálculo de la incertidumbre usando
primero la desviación estándar:
(Ecuación 2)
Calculándola obtenemos que:
𝜎(𝑥) = 0.006426129
Ahora podemos utilizar ésta para obtener, finalmente, la incertidumbre tipo A dada
por la ecuación:
𝐔𝐀 = 𝛔(𝐱)
√𝐢 (Ecuación 3)
Por lo tanto, la incertidumbre del tipo A para la balanza es
𝑈𝐴 = ±0.00123780
Por otro lado, en la Fotocompuerta nos indica que su incertidumbre es ±0.0001,
ésta la señalaremos como incertidumbre tipo B (𝑈𝐵). Sin embargo, debemos tener
una incertidumbre más acertada, por lo que nos auxiliaremos en la incertidumbre
combinada o 𝑈𝐶 que está definida como:
𝑼𝑪 = √𝑼𝑨² + 𝑼𝑩² (Ecuación 4)
Por ende, para este caso tenemos que
𝑈𝐶 = ±0.00124183
Figura 1.
L´± 0.070= 9.6784±0.0846τ´ R² = 0.9921
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5 6 7
lon
gitu
d e
n m
etro
s
periodo del pendulo con cambio de variable respectivo unidades en metro cuadrado
periodo
Tabla 3.
Longitud Pendular m Promedio de T (s) L´=4π2(LP) T´=T^2 m=g L´(gT´)
Medida 1 0.3 1.10514 11.8435253 1.22133442 9.69720094 11.8435253
Medida 2 0.6 1.55926 23.6870506 2.43129175 9.74257844 23.6870506
Medida 3 0.9 1.91496 35.5305758 3.6670718 9.68908649 35.5305758
Medida 4 1 2.03458 39.4784176 4.13951578 9.53696513 39.4784176
Medida 5 1.4 2.3838 55.2697846 5.68250244 9.72631076 55.2697846
9.67842835 promedio
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