1. En un polígono regular la suma de sus medidas de ángulos interiores
excede en 360º a la suma de las medidas de los ángulos exteriores, además
el numero de lados de un segundo polígono excede en dos al numero de lados
del primer polígono. Encontrar la suma de los números de diagonales de los
polígonos
Polígono 1
S < i = 360º + S < ex180º ( n – 2 ) = 360º + 360º
180º ( n – 2 ) = 720
n – 2 = 4
n = 6
Polígono 2
Excede en dos al
número de lados del
primero.
Polígono 1
n = 6
Polígono 2
n = 8
Polígono 1
Nd = 6 ( 6 - 3)
2
Nd = 6 (3)
2
Nd = 9
Polígono 1
Nd = 8 ( 8 - 3)
2
Nd = 8 (5)
2
Nd = 20
2. ¿En qué polígono se cumple que el numero de diagonales es el cuádruple del numero de lados?
Polígono
Nd = 4nn ( n - 3) = 4n
2
n - 3 = 4.2
n = 8 + 3
n = 11
3. Hallar el número total de diagonales que se pueden trazar en un polígono de 18 lados?
Polígono
18 ladosNd = 18 ( 18 - 3)
2
Nd = 18 ( 15)
2
Nd = 9 ( 15)
Nd = 135
4. Halla el número de diagonales de un polígono regular cuyos ángulos interiores sumas 1620
Polígono
Regular
S < i = 1620
180º ( n – 2 ) = 1620
180 n - 360 = 1620
180 n = 1620 + 360
180 n = 1980
n = 11
Nd = 11 ( 8)
2
= 44
5. ¿Cuántas diagonales se podrán trazar desde 3 vértices consecutivos de un icosàgono?
Polígono
Nd de un Icosàgono
(20 lados) Nd = 20.3 – ½ ( 3 + 1) (3+2)
Nd = 60 – ½ ( 4) (5)
Nd = 60 – ½ 20
Nd = 60 – 10
6. ¿Cuál es el polígono regular en el que si se aumentara en 52 el
numero de diagonales, el numero de lados aumentara en 8?
Polígono 1
D = D
n = n
Polígono 2
D = D+52
n = n+8
(n+8)(n+8-3) - n (n-3) = 52
(n+8) (n+5) – n + 3n = 52
n +5n+8n+40-n +3n = 52 . 2
16n + 40 = 10416n = 64
n = 4
7. La suma de ángulos internos de un polígono no convexo es 1080°.
Hallar el número de diagonales
1080° 180(n-2) = 1080
n-2 = 1080
180
n = 6+2
n = 8
D = n(n-3)
2
D = 8(8-3)
2
D = 8(5)
2
D = 20
8. Tengo un polígono convexo de 25 lados. Calcule el numero total de
diagonales trazadas desde todos los vértices
n = 25 D = n(n-3)
2
D = 25(25-3)
2
D = 25(22)
2
D = 25(11)
D = 275
9. Las medidas de un ángulo interior y un ángulo exterior de un
polígono regular, son entre si como 11 es a 2; hallar el numero de
diagonales medias
180(n-2)
n
360
n
= 11
2
180(n-2)(n)
360(n)
= 11
2
(n-2)
2
= 11
2(n-2) = 11
n=13
D = n(n-3)
2D = 13(13-3)
2D = 65
10. Calcular el numero de lados de aquel polígono en el cual al
disminuir dos lados su numero de diagonales disminuye en 19
Polígono 1
D = D
n = n
Polígono 2
D = D-19
n = n-2
n (n-3) – (n-2)(n-2-3) = 19
n -3n – (n-2)(n-5) = 38
n -3n – (n-5n-2n+10) = 38
n -3n-n+5n+2n-10 = 38
4n = 48n = 12
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