Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 1/15
)(2 rrn
Podsumowanie W3• klasyczny model oddz. atomu z polem E
(model Lorentza) xE
xed
22
0
0
00
2
2)(
1)(
m
Nen
n ()
1
0
–/2 /2
22
0
2
00
2
2)(
221
)(
mNe
()0
0
in
c
zti
c
zni
c
z
t eEeetzE
0
)1(),(
im
Ner
22
00
2
0
11
)()(
gdy N małe,
(gdy > 0, lub n+igdy <0 )
Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 2/15
0
Dyspersja materiałów
n ()
1
0
–/2 /2
()
00
–/2 /2
• współczynnik załamania ma dużą wartość w pobliżu atomowej (molekularnej) częstości rezonansowej
• wówczas rośnie też współczynnik absorpcji
• rejon krzywej d., w którym n() , gdy , to obszar dyspersji normalnej dyspersji normalnej
• n(), n() to krzywa dyspersji materiałowejkrzywa dyspersji materiałowej
• a taki, że n() , gdy to dyspersja anomalnadyspersja anomalna• ze względu na absorpcję, dyspersja anomalna jest trudna do obserwacji (ośrodki nieprzezroczyste, większość mat. optycznych absorbuje w UV)
• materiały optyczne - duże n , małe
Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 3/15
Optyczne własności materiałów – c.d.krzywe dyspersji:
swobodnych atomów Ti
szkło
n
5 10 20 30 50 m]
1.7
1.4
szkła
1.000301
1.000291powietrza
LeR 2)1(
transmisja szkła
Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 4/15
Badanie dyspersji materiałowej
dyspersja siatki
dyspersja pryzmatu
Pryzmat z badanej substancji
siatka dyfrakcyjna
n()
n()
Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 5/15
Rozpraszanie światła
elektron
• pole E(r, t) wypromieniowane przez przyspieszany ładunek (przyspieszenie a):
sin4 2
0 rcr
ta
c
qtE
)(
r
• dla oscylującego ładunku, a(t)
• energia promieniowania rozproszonego
(wyprowadzenie np. - Feynman I.2, rozdz. 29, 32- Griffiths )
prawo Rayleigha i rozpraszanie rayleighowskie (kolor nieba)
Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 6/15
Barwy niebaBarwy nieba
Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 7/15
Modelowanie rzeczywistych materiałów: • więcej częstości rezonansowych:
22
0
2
00
2
2)(
22
1)(
m
Ne
22
0
0
00
2
2)(
41)(
m
Nen
2
20
2
00
2
2)(
2
2
j
j
j
j jjj
jj
M
fNe
2
20
0
00
2
2
2
jj
j
j jj
jj
M
fNe
)(
gdy poza rezonansem:
a) <<
b)
)(122
1 020
2
20
2
nM
fNefN
m
en
j ojj
jj
i oi
ii
c11
21
20
2
fi
ii fNm
en
22
0
2
00
2
2)(
22
i
i
i
i ii
ii fN
m
e
22
0
0
00
2
2
41
ii
i
i i
ii fN
m
e
)(
f – tzw. „siła oscylatora”
elektrony jądra
1
p > c
Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 8/15
Przykład – H2O
Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 9/15
- ciągłość składowych stycznych: E1s=E2s
H1s=H2s
Ei+Er=Et
(H i+H r)cos i=Ht cos t
)(0
)(0
)(0
trkit
trkir
trkii
tt
rr
ii
eEtE
eErE
eEE
i r
t
xy
z
ki
Ei
Bi
Br
Er
kr
Bt kt
Et
n1
n2
jeśli warunki spełnione t, r
tritri ttt rkrkrk tri
tri kkk
,, w jednej płaszczyźnie (pł. padania)
1
2
sin
sin
n
n
t
i
1
2
sin
sin
n
n
t
i
Warunki graniczne (ośrodki bez ładunków i prądów)
Niejednorodność – granica dwóch ośrodków
Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 10/15
1. E płaszczyzny padania (polaryzacja s
00
,E
Er
E
Et rt
)sin(
coscos2
ti
tit
)sin(
coscos2
ti
tit
)sin(
)sin(
ti
ti θθr
)sin(
)sin(
ti
ti θθr
2. E płaszczyzny padania (polaryzacja p
))cos(sin(
coscos2
titi
tit
|| ))cos(sin(
coscos2
titi
tit
||)tg(
)tg(
ti
ti θθr
|| )tg(
)tg(
ti
ti θθr
||
możliwość zmiany fazy fali odbitej
s
p
Wzory Fresnela
Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 11/15
-1
r1
0/2
i
Przykład – szkło-powietrze: n1=1, n2=1.5, n2 > n1
prawo Snella: ti nn 21 ti nn 21
||rnn
nn
nn
nnθθθθr
ti
ti
ti
ti
21
21
12
12
)sin(
)sin(
20.|| rr
1,1 ||rr
-.2
+.04
r
r
Stosunki energetyczne (natężeniowe):
R rr*
R
R
B
)sin(
)sin(
ti
ti θθr
)sin(
)sin(
ti
ti θθr
)tg(
)tg(
ti
ti θθr
|| )tg(
)tg(
ti
ti θθr
||
Szczególne przypadki:
• zawsze r gdy n2 n1
• zmiana fazy zal. czyn2 n1<
Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 12/15
Stosunki energetyczne (natężeniowe):
Wektor Poyntinga: BES 2c
Gęstość strumienia promieniowania: 202
Ec
SIT
Oświetlona powierzchnia na granicy ośrodków: A
Współczynnik odbicia: stosunek mocy odbitej do padającej
2
2
coscos
rEE
II
AIAI
Ri
r
i
r
ii
rr
Współczynnik transmisji: stosunek mocy przechodzącej do padającej
2
2
cos
cos
cos
cos
cos
cost
n
n
E
E
n
n
AI
AIT
ii
tt
i
t
ii
tt
ii
tt
Zasada zachowania energii: ttrrii AIAIAI coscoscos
Zatem: 1 RT
Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 13/15
Kąt Brewstera B
Et
B B
t
xy
z
Ei
Er
9090oo
• występuje tylko dla polaryzacji p (E || pł. padania)
• konsekwencja poprzeczności fal EM i tego, że odbicie to wynik oddziaływania fali z ładunkami w ośrodku, od którego jest odbicie
gdy it = /2, r|| = 0 iB = /2 – t
iBtiBiBt nnn cossinsincossin 221
1
2
n
ntg B
1
2
n
ntg B
Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 14/15
konsekwencja poprzecznościZnikanie r|| (@ B) to
fal EM i ich oddziaływania z materią
9090oo
• fala odbita to wynik promieniowania całej objętości ośrodka
• przy polaryzacji p, r|| (i =B)=0,
• może się odbijać tylko fala o polaryzacji s
B
Wojciech Gawlik - Optyka, 2007/08. wykład 4 15/15
Przyrząd (polaryskop) Nörrenberga
polaryzacja przez odbicie
Polaryzatory płytkowePolaryzatory płytkowe