Investigação Operacional na prática:ideias simples que resultam
José Fernando OliveiraMaria Antónia Carravilla
U.Minho, 11 de março de 2016
free saleveículos que existem em quantidades grandesdistribuídos por todas as estações de aluguersempre disponíveis ‐> reserva imediata
veículos especiaispelo custo (gamas média alta e alta)pelas características(monovolumes de 7 lugares, carrinhas de 9 lugares, veículos de carga, veículos todo‐o‐terreno – jipes ou “pick‐ups”).
As frotas das Rent‐a‐Car
O problema dos veículos especiaisGrande dificuldade em emparelhar reservas e veículos
porque há poucos veículosveículos não estão localizados nas estações em que são necessáriosnecessidade de transportes em vazio
Problema:Dados
um conjunto de reservasum conjunto de veículos
Determinar a afectação dos veículos às reservasMaximizando os proveitos
Data de saída 1 de Junho @ 12h00Data de entrada 5 de Junho @ 16h00Estação de saída FaroEstação de entrada Faro
Data de saída 1 de Junho @ 12h00Data de entrada 5 de Junho @ 16h00Estação de saída FaroEstação de entrada Faro
Data de saída 1 de Junho @ 12h00Data de entrada 5 de Junho @ 16h00Estação de saída FaroEstação de entrada Faro
Data de saída 7 de Junho @ 10h00Data de entrada 8 de Junho @ 18h00Estação de saída LisboaEstação de entrada Porto
Transfer:DuraçãoCusto
Data de saída >5 de Junho @ 16h00Data de entrada <7 de Junho @ 10h00Estação de saída FaroEstação de entrada Lisboa
Importaçãode Dados
1
UTILIZADORValidaçãode Soluções
3
MODELOGeração
de Soluções
2
Exportaçãode Soluções
4
ReservasGrupo Data de saída Estação de saídaData de entrada Estação de entradaProveito
ViaturasGrupoData de entrada Estação de entrada
Transfers entre estaçõesDuraçãoCusto
Importaçãode Dados
1
UTILIZADORValidaçãode Soluções
3
MODELOGeração
de Soluções
2
Exportaçãode Soluções
4
Dados Reservas
a 10 a
c 11 b
a 9 c
c 8 b
d 7 a
a 6 d
c 5 b
d 4 d
b 3 b
b 2 a
d 1 c
Importaçãode Dados
1
UTILIZADORValidaçãode Soluções
3
MODELOGeração
de Soluções
2
Exportaçãode Soluções
4
tempo
Dados Viaturas
V1
V2
V3
V4 d
a
c
a
Importaçãode Dados
1
UTILIZADORValidaçãode Soluções
3
MODELOGeração
de Soluções
2
Exportaçãode Soluções
4
tempo
SoluçãoReservas atribuídas a viaturasReservas não atribuídas a viaturasTransfers para as viaturas
ObjectivoMaximizar proveitoPROVEITO = receitas reservas – custos transfers
RestriçõesTemporaisViaturasReservas
Importaçãode Dados
1
UTILIZADORValidaçãode Soluções
3
MODELOGeração
de Soluções
2
Exportaçãode Soluções
4
Geração de Soluções duas fases
a 10 a
c 11 b
a 9 c
c 8 b
d 7 a
a 6 d
c 5 b
d 4 d
b 3 b
b 2 a
d 1 c
FASE 1Optimização
Importaçãode Dados
1
UTILIZADORValidaçãode Soluções
3
MODELOGeração
de Soluções
2
Exportaçãode Soluções
4
tempo
Geração de Soluçõesduas fases
a 10 a
c 11 b
a 9 c
c 8 b
d 7 a
a 6 d
c 5 b
d 4 d
b 3 b
b 2 a
d 1 c
FASE 1Optimização
Importaçãode Dados
1
UTILIZADORValidaçãode Soluções
3
MODELOGeração
de Soluções
2
Exportaçãode Soluções
4
tempo
Geração de Soluçõesduas fases
a 10 a
c 11 b
a 9 c
c 8 b
d 7 a
a 6 d
c 5 b
d 4 d
b 3 b
b 2 a
d 1 c
FASE 1Optimização
FASE 2Heurística
Importaçãode Dados
1
UTILIZADORValidaçãode Soluções
3
MODELOGeração
de Soluções
2
Exportaçãode Soluções
4
tempo
Geração de Soluçõesduas fases
a 10 a
c 11 b
a 9 c
c 8 b
d 7 a
a 6 d
c 5 b
d 4 d
b 3 b
b 2 a
d 1 c
FASE 1Optimização
FASE 2Heurística
Importaçãode Dados
1
UTILIZADORValidaçãode Soluções
3
MODELOGeração
de Soluções
2
Exportaçãode Soluções
4
tempo
Geração de Soluçõesoptimização
c 11 b
d 7 a a 9 c
b 3 b
a 6 d c 5 b
V1
V2
V3
V4 d
a
c
a
d b
dc
ad
Proveito viatura 2:
‐ Custo transfer ad+ Proveito reserva 7+ Proveito reserva 9
tempo
Geração de Soluçõesheurística
Ordenar lista de reservas por:Data de início crescente
Proveito decrescente
Para cada reserva seleccionar as viaturas com:Data‐in + duração transfer < Data‐out reservaOrdenar lista de viaturas por:
Custo transfer crescenteData‐out reserva – (Data‐in + duração transfer) crescente
Geração de Soluçõesheurística
V1
V2
V3
V4 b
c
b
b a 10 a
d 4 d
b a
bd
a 10 ac 8 b
d 4 db 2 a
d 1 c
tempo
Geração de Soluçõesheurística
V1
V2
V3
V4 b
c
b
b a 10 a c 8 b
d 4 dbd
acb a
a 10 ac 8 b
d 4 db 2 a
d 1 c
tempo
Geração de Soluçõesheurística
V1
V2
V3
V4 b
c
b
b a 10 a c 8 b
d 4 d
b 2 a
bd
ac
cb
b a
a 10 ac 8 b
d 4 db 2 a
d 1 c
tempo
Geração de Soluçõesheurística
V1
V2
V3
V4 b
c
b
b a 10 a c 8 b
d 4 d
b 2 a
d 1 cbd
bd
ac
cb
b a
a 10 ac 8 b
d 4 db 2 a
d 1 c
tempo
Resultados
Um funcionário superior da empresa disponível para outras tarefas.Mais reservas aceitesMenores custos de transfer
SAD trata várias gamas de veículos em simultâneo.SAD trata “upgrades” e “downgrades”
Porque foi necessário o Projecto REDI?
A ocupação dos edifícios da CMP pelas Direcções Municipais evoluiu gradualmente em função de novas necessidades de espaços que surgiram ao longo dos anos.
Essa evolução gradual fez com que a ocupação de espaços nunca fosse tratada globalmente, tendo em conta: •as necessidades das Direcções Municipais•os edifícios disponíveis e as suas características.
Porque foi necessário o Projecto REDI?
A ocupação dos edifícios da CMP pelas Direcções Municipais evoluiu gradualmente em função de novas necessidades de espaços que surgiram ao longo dos anos.
Essa evolução gradual fez com que a ocupação de espaços nunca fosse tratada globalmente, tendo em conta: •as necessidades das Direcções Municipais•os edifícios disponíveis e as suas características.
$$$$$$
$$$$$$
Quais os resultados do Projecto REDI?
Definição dos edifícios onde localizar cada unidade da CMP, por forma a racionalizar a sua ocupação.
Edifícios e terrenosRecolha
de DadosMODELOGeração
de soluções
UTILIZADORAvaliação e escolha de
solução
DirecçõesMunicipais
Recolhade Dados
Edifício dos Paços do Concelho
• Plantas: Piso 0 Piso 1 Piso 2
• Plantas: Piso 3 Piso 4 Piso 5
Edifícios e terrenos da CMP
Edifício dos Paços do Concelho
Presidência; Vice – Presidência; Assembleia Municipal; Gabinete de Auditoria e Controlo Interno; Gabinete de Comunicação e Imagem; Salões Nobres
3
Pelouro da Educação, Desporto, Juventude Inovação; Pelouro da Cultura e Turismo; Pelouro da Habitação e Acção Social; Pelouro das Actividades Económicas, Protecção Civil e Recursos Humanos;CDU; Gabinete de Auditoria e Controlo Interno; Gabinete de Comunicação e Imagem
4
Departamento Municipal de Finanças e Património; Divisão Municipal de Cadastro e Gestão do Património
2
Direcção Municipal de Finanças e Património; Gabinete de Auditoria e Controlo Interno; Divisão Municipal de Protocolo e Relações Públicas; Gabinete de Comunicação e Imagem; Divisão Municipal de Secretariado e Apoio Administrativo
Divisão Municipal de Arquivo Geral; Divisão Municipal de Protocolo e Relações Públicas; Gabinete de Auditoria e Controlo Interno; Gabinete de Comunicação e Imagem
Entidade
1
0
Piso
Presidência; Vice – Presidência; Assembleia Municipal; Gabinete de Auditoria e Controlo Interno; Gabinete de Comunicação e Imagem; Salões Nobres
3
Pelouro da Educação, Desporto, Juventude Inovação; Pelouro da Cultura e Turismo; Pelouro da Habitação e Acção Social; Pelouro das Actividades Económicas, Protecção Civil e Recursos Humanos;CDU; Gabinete de Auditoria e Controlo Interno; Gabinete de Comunicação e Imagem
4
Departamento Municipal de Finanças e Património; Divisão Municipal de Cadastro e Gestão do Património
2
Direcção Municipal de Finanças e Património; Gabinete de Auditoria e Controlo Interno; Divisão Municipal de Protocolo e Relações Públicas; Gabinete de Comunicação e Imagem; Divisão Municipal de Secretariado e Apoio Administrativo
Divisão Municipal de Arquivo Geral; Divisão Municipal de Protocolo e Relações Públicas; Gabinete de Auditoria e Controlo Interno; Gabinete de Comunicação e Imagem
Entidade
1
0
Piso
Edifícios e terrenos da CMP
Edifícios e terrenos da CMPCasa - Oficina António
Carneiro
• Ocupação de espaços• Departamento de Museus e Património Cultural - Divisão de
Museus• Edifício municipal, doado à CMP em 1966 com condição de
habitação própria para a esposa do Sr. Carneiro• Casa abre ao público em 1973 e encerra para obras em 1996
(situação que se mantém)• Residente faleceu em 2001 • Local usado como residência considerado inviável para fins gerais/
administrativos devido à precariedade da construção• Área total de 509 m2, composta por 3 fracções (151, 235 e 123 m2,
respectivamente.
Edifícios e terrenos da CMPCentro de Recursos EducativosConservatório de MúsicaEdifício Adm. E Casa dos Jardineiros no Parque da CidadeEdifício da Rua de CedofeitaEdifício da Rua do Bolhão IEdifício da Rua do Bolhão IIEdifício de S.DinisEdifício de S.RoqueEdifício de SalgueirosEdifício do parque de S.RoqueEdifício dos CorreiosEdifício EntreparedesFundação Maria Guerra JunqueiroGabinete de AmbienteGabinete de ProjectosGabinete do MunícipeLegado D. Marta SampaioMatadouro Municipal
Estaleiro de BonjóiaEstaleiro do Monte AventinoEstaleiro de Martins SarmentoArrecadação da ErvilhaArrecadação do BonjardimArrecadação da Ponte NovaArrecadação da FontinhaArrecadação Largo 1º de DezembroEstaleiro do FreixoAbrigo do BonjardimTerreno das AreiasEstaleiro de BonjóiaEstaleiro do Monte AventinoEstaleiro de Martins SarmentoArrecadação da ErvilhaArrecadação do BonjardimArrecadação da Ponte NovaArrecadação da Fontinha
Mercado Ferreira BorgesMuseu Ciência e IndústriaMuseu da ImprensaMuseu do Vinho do PortoMuseu Romântico da Quinta da MacieirinhaNúcleo Rural do Parque da CidadeOficinas Gerais do CarvalhidoOrdem dos ArquitectosPaços do ConcelhoPalacete Viscondes de BalsemãoPalácio do BolhãoParque da PasteleiraParque Urbano da Quinta do CoveloQuartel dos BSBReservas dos Museus da CidadeSolar do Vinho do PortoMercado Ferreira BorgesMuseu Ciência e Indústria
Armazém Bom SucessoArmazém BonjardimArmazém de S.BentoArmazéns do MatadouroArmazéns na cidade da MaiaBiblioteca Almeida GarrettBiblioteca InfantilBiblioteca MunicipalCasa - Museu Guerra JunqueiroCasa - Oficina António CarneiroCasa de SerrúbiaCasa do InfanteCasa do RoseiralCasa TaitCasa Vitorino RibeiroCaves do Palácio de CristalCemitério de AgramonteCemitério do Prado do Repouso
Edifícios e terrenos da CMP
Identificação de espaços mínimos de alocação (EmA)
Área útil de cada EmACaracterísticas de cada EmA
Proximidade entre EmA0 - mesmo espaço1 - mesmo edifício e pisos diferentes2 - edifícios próximos3 - outros
Informação de Recursos Humanos
NomeNúmero mecanográficoIdentificação da UmA a que pertenceCategoria profissional
Agregação de categorias
Tabela com área útil por pessoa de uma determinada categoria
Necessidades de espaço dasDirecções Municipais
Identificação de unidades mínimas de alocação (UmA)Espaço ocupado por cada UmAÁrea útil ocupada por cada UmACaracterísticas especiais dos espaços a ocupar pela UmANecessidades de proximidade de munícipesNecessidades de proximidade de equipamentos municipais
Interacções entre UmA1 interacção muito baixa3 interacção “normal”5 interacção forte
(uma unidade com ela própria)
Necessidades de espaço dasDirecções Municipais
Impossibilidade de alocação de uma unidade a um espaço
Obrigatoriedade de alocação de uma unidade a um espaço
Unidades e Espaços
Geração de SoluçõesAlgoritmos genéticos
Representação de uma soluçãoAlocação da unidade A ao espaço X
Unidade 1 alocada ao espaço 5….Unidade 39 alocada ao espaço 7….
Um espaço X pode ter 0 ou mais unidades alocadas(exemplo: espaço 5 tem unidades 1 e 38 alocadas )
Uma unidade A tem que ser alocada a um e um só espaço
Unidade 1 2 3 4 5 6 … 37 38 39 40 41 A
Espaço 5 4 10 23 45 51 … 2 5 7 10 12 X
Geração de SoluçõesPopulação inicial (pais)
½ da população = solução inicial½ da população = gerada aleatoriamente
Geração de filhosCrossover
MutaçãoUnidade escolhida aleatoriamente (unidade 4)Novo espaço escolhido aleatoriamente (espaço 30)
Unidade 1 2 3 4 5 6 … 37 38 39 40 41 A
Espaço 5 4 10 23 45 51 … 2 5 7 10 12 X
Unidade 1 2 3 4 5 6 … 37 38 39 40 41 A
Espaço 5 4 10 30 45 51 … 2 5 7 10 12 X
Avaliação de uma solução
Número de mudanças face à solução inicial(custos de mudança)
Interacção entre unidades proximidade de espaços(custos de interacção)
Sobre-ocupação(custos de sobre-ocupação)
Violação de restrições de alocação(alocação actual pode não ser admissível)
ExemploEspaços
YX
Z
Q
X Y Z Q KX 0 1 2 3 3Y 1 0 2 3 3Z 2 2 0 3 3Q 3 3 3 0 3K 3 3 3 3 0
Área útil(m2)
100 120 150 200 150
Proximidades entre espaços
Níveis de proximidade:0 mesmo espaço1 mesmo edifício e pisos diferentes2 edifícios próximos3 outros
K
ExemploUnidades<->Espaços
X Y Z Q KA 80 0 0 0 0B 0 70 0 0 0C 0 50 0 0 0D 0 0 0 50 0E 0 0 0 140 0F 0 0 0 0 60G 0 0 0 0 90
Áreas úteis ocupadas (m2)YB C
X AZ
Q D E
K F G
YX
Z
Q
K
X Y Z Q KA 1 1 0 1 0B 0 1 1 0 0C 1 0 0 1 0D 0 0 1 1 0E 0 0 0 1 0F 0 0 1 0 1G 0 1 0 0 1
Unidades <-> espaços
ExemploUnidades<->Espaços
ExemploInteracções entre Unidades
A B C D E F GA 5 1 1 1 1 1 1B 1 5 1 5 1 3 1C 1 1 5 1 1 1 1D 1 5 1 5 1 5 3E 1 1 1 1 5 1 1F 1 3 1 5 1 5 1G 1 1 1 3 1 1 5
Interacções entre unidades
F G
D E
AB C
ExemploAlgumas Soluções
F
G D
E
AB
C
F G
D E
AB
C
Grande custo nas interacções
Grande custo nas mudanças
ResultadosCMP passou a ter registo de Edifícios e Terrenos
Unidades mudaram de instalações
Espaços arrendados foram libertados
Edifícios foram vendidos
$$$$$$
$$$
$$$