PERHITUNGAN DAN PENGELOLAAN DANA PREMI PADA ASURANSI SYARIAH (TA’MIN, TAKAFUL ATAU
TADHAMUN)
SKRIPSI
Khusnul Khotimah
11150940000016
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA
2019 M/1440
i
PERHITUNGAN DAN PENGELOLAAN DANA PREMI PADA ASURANSI
SYARIAH (TA’MIN, TAKAFUL ATAU TADHAMUN)
Skripsi
Diajukan kepada
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta
Fakultas Sains dan Teknologi
Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan dalam
Memperoleh Gelar Sarjana Matematika (S.Mat)
Oleh:
Khusnul Khotimah
11150940000016
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA
2019 M/1440 H
ii
PERNYATAAN
DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI BENAR- BENAR
HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH DIAJUKAN SEBAGAI
SKRIPSI ATAU KARYA ILMIAH PADA PERGURUAN TINGGI ATAU
LEMBAGA MANAPUN.
Jakarta, 12 November 2019
Khusnul Khotimah
NIM. 11150940000016
iii
LEMBAR PENGESAHAN
Skripsi ini berjudul “Perhitungan dan Pengelolaan Dana Premi Asuransi Jiwa Syariah (Ta’min, Takaful atau Tadhamun)” yang ditulis oleh Khusnul Khotimah NIM. 11150940000016. Skripsi ini telah diterima untuk memenuhi salah satu persyaratan sidang skripsi dalam memperoleh gelar sarjana strata satu
(S1) Program Studi Matematika.
Menyetujui,
Pembimbing I Pembimbing II
Mahmudi, M.Si Dr. Nina Fitriyati, M.Kom NIDN. 202904881 NIP. 19760414 200604 2 001
Penguji I Penguji II
Yanne Irene, M.Si Madona Yunita Wijaya, M.Sc NIP. 19741231 200501 2 018 NIP. 19850624 201903 2 007
Mengetahui,
Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Ketua Program Studi Matematika
Prof. Dr. Lily Surayya Eka Putri, M.Env. Stud Dr.Suma’inna, M.Si
NIP. 19690404 200501 2 005 NIP. 19791208 200701 2 015
iv
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini:
Nama : Khusnul Khotimah
NIM : 11150940000016
Program Studi : Matematika Fakultas Sains dan Teknologi
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya menyetujui untuk memberikan Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif (Non-Exclusive-Free Right) kepada Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta atas karya ilmiah saya yang berjudul :
“PERHITUNGAN DAN PENGELOLAAN DANA PREMI ASURANSI JIWA SYARIAH (TA’MIN, TAKAFUL ATAU TADHAMUN)”
Beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif ini, Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta berhak menyimpan, mengalihmedia/formatkan, mengelolanya dalam bentuk pangakalan data (database), mendistribusikannya, dan menampilkan/mempublikasikannya di internet dan media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta izin dari saya selama tetpa mencantumkan nama saya sebagai penulis/pencipta dan sebagai pemilik Hak Cipta. Segala bentuk tuntutan hokum yang timbul atas pelanggaran Hak Cipta karya ilmiah ini menjadi tanggung jawab saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarmya.
Dibuat di Tangerang Selatan Pada tanggal: 12 November 2019 Yang membuat pernyataan
(Khusnul Khotimah)
v
PERSEMBAHAN
Skripsi ini kupersembahkan untuk orang – orang yang paling berharga dan yang
paling kusayangi yang selalu mendoakan terbaik dan memberikan semangat
dalam hidupku.
Ibu, Bapak, dan Kakakku.
MOTTO
Dan Allah bersama orang – orang yang sabar.
QS Al-Anfal ayat 66
vi
ABSTRAK
Khusnul Khotimah, Perhitungan dan Pengelolaan Dana Premi Asuransi Syariah (Ta’min, Takaful, atau Tadhamun). Dibawah bimbingan Mahmudi, M.Si. dan Dr.Nina Fitriyati, M.Kom.
Skripsi ini membahas mengenai perhitungan dana premi asuransi jiwa berjangka berdasarkan prinsip – prinsip syariah. Perbedaan antara metode konvensional dengan prinsip syariah adalah pada konsep tingkat bunga. Pada skripsi ini konsep bunga pada metode konvensional digantikan dengan nilai Return On Investment (ROI) yang berubah secara stokastik mengikuti model tipe Langevin. Simulasi Monte-Carlo diterapkan untuk mendapatkan nilai premi tahunan dengan asumsi nilai awal ROI sama dengan 7.5%, 9%, dan 10%. Mekanisme pengelolaan dana premi pada skripsi ini menerapkan sistem tanpa unsur tabungan. Dengan adanya hubungan Al-Mudharabah pada sistem, peserta akan mendapatkan bagi hasil atas surplus operasional jika peserta tersebut tidak melakukan klaim sampai akhir masa perjanjian. Hasil dari simulasi Monte-Carlo diperoleh nilai premi tahunan untuk peserta usia 25 – 45 tahun dan memperlihatkan bahwa semakin kecil nilai awal ROI, maka nilai premi tahunan yang diperoleh akan semakin besar begitupun dengan sebaliknya. Bagi hasil yang diperoleh untuk setiap peserta yang tidak melakukan klaim sampai masa perjanjian selesai adalah sebesar Rp 5.045.049, sedangkan bagi hasil untuk perusahaan selama sepuluh tahun adalah sebesar Rp 199.858.617.643.
Kata Kunci : Model tipe Langevin, Persamaan Diferensial Stokastik, Premi Tanpa Unsur Tabungan, Prinsip Al-Mudharabah, Simulasi Monte-Carlo.
vii
ABSTRACT
Khusnul Khotimah, Calculation and Management of Premium Fund In Sharia Insurance (Ta’min, Takaful or Tadhamun). Under the guidance of Mahmudi, M.Si. and Dr.Nina Fitriyati, M.Kom.
This research discusses the calculation of premium fund of term life insurance based on sharia principles. The difference between conventional method and Islamic principle is in the concept of interest rates. In this research the concept of interest in the conventional method is replaced by the value of Return On Investment (ROI) that changes stochastically following the Langevin type model. The Monte-Carlo simulation is applied to get an annual premium value with the assumption of initial value of ROI is 7.5%, 9%, and 10%. The mechanism of premium fund management in this thesis applies a system without savings element. With the Al-Mudharabah relationship in the system, participants will get a share of the operational surplus if the participant does not make a claim until the end of the agreement period. The results of the Monte-Carlo simulation obtained the annual premium value for participants aged 25-45 years and showed that the smaller the initial value of ROI, the greater the annual premium value obtained and vice versa. Profit sharing obtained for each participant who does not make a claim until the agreement period is over is IDR 5,045,049, while profit sharing for the company for ten years is IDR 199,858,617,643.
Keywords: Langevin type model, Stochastic Differential Equation, Premium Without Savings, Al-Mudharabah Principle, Monte-Carlo simulation.
viii
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr. Wb
Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT karena
berkat rahmat dan hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan penelitian yang
berjudul “Perhitungan dan Pengelolaan Dana Premi Asuransi Jiwa Berjangka n-
tahun Syariah”. Shalawat serta salam tidak lupa penulis panjatkan kepada
junjungan nabi besar Nabi Muhammad SAW beserta keluarganya, para sahabat,
dan para pengikutnya. Penelitian ini disusun untuk memenuhi syarat mendapatkan
gelar sarjana jurusan Matematika.
Dalam penyusunan, penulis tidak luput dari kesulitan dan hambatan. Namun,
terdapat pihak – pihak yang memberikan bantuan, motivasi dan selalu
menyemangati sehingga penelitian ini dapat terselesaikan. Oleh karena itu penulis
mengucapkan terima kasih kepada:
1. Prof. Dr. Lily Surraya Eka Putri, M.Env.Stud selaku Dekan Fakultas
Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah
Jakarta.
2. Ibu Dr. Suma’inna, M.Si, selaku Ketua Program Studi Matematika
Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan ibu
Irma Fuziah, M.Sc, selaku Sekretaris Program Studi Matematika
Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
3. Bapak Mahmudi, M.Si, selaku pembimbing I dan ibu Nina Fitriyati,
M.Kom, selaku pembimbing II terimakasih atas saran, arahan dan ilmu
yang diberikan kepada penulis sehingga skripsi ini dapat terselesaikan.
4. Ibu Yanne Irene, M.Si selaku penguji I dan Ibu Madona Yunita Wijaya,
M.Sc, selaku penguji II, terima kasih atas kritik dan sarannya kepada
penulis selama melaksanakan seminar hasil dan siding skripsi.
5. Kedua orang tua penulis Ibu Sartim dan Bapak Rojikin yang telah
memberikan dukungan baik moril maupun materil serta curahan do’a
ix
yang tiada henti – hentinya sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi ini.
6. Kakak penulis, Kak Kholifah, Kak Ambar Wati, Kak Solikhin, dan
keponakan penulis Naela dan Tiara yang selalu memberikan motivasi
dan semangat dalam penulisan skripsi ini.
7. Sahabat – sahabat tersayang dan seperjuangan Matematika Fitria, Ery,
Shinta, Ayu, Auli, Intan, Vika, Dino, Aldo, dan Hamid yang selalu
memberikan semangat dan dukungan dalam penyelesaian skripsi ini.
8. Teman SMA penulis Fifit Rizkiyani yang telah membantu penulis
dalam penerjemahan abstrak dan jurnal yang selalu memberikan
semangat dan mengingatkan penulis untuk meneyelesaikan skripsi ini.
9. Teman – teman Matematika 2015 UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
yang tidak dapat disebutkan satu – persatu.
10. Seluruh pihak yang secara langsung maupun tidak langsung telah
membantu penulis baik dalam menyelesaikan skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini jauh akan sempurna, oleh karena itu
penulis akan sangat berterima kasih atas saran dan kritik yang membangun dari
pembaca. Penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.
Wassalamu’alaikum Wr. Wb.
Ciputat, 12 November 2019
Penulis
x
DAFTAR ISI
LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................. iii
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ................................................... iv
PUBLIKASI ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS .................... iv
PERSEMBAHAN .................................................................................................. v
ABSTRAK ............................................................................................................ vi
ABSTRACT ......................................................................................................... vii
KATA PENGANTAR ........................................................................................ viii
DAFTAR ISI .......................................................................................................... x
DAFTAR TABEL ............................................................................................... xii
DAFTAR GAMBAR .......................................................................................... xiii
DAFTAR SIMBOL ............................................................................................ xiv
BAB 1 PENDAHULUAN .................................................................................... 1
1.1 Latar Belakang.......................................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah .................................................................................... 2
1.3 Tujuan Penelitian ...................................................................................... 3
1.4 Batasan Masalah ....................................................................................... 3
1.5 Manfaat Penelitian .................................................................................... 3
BAB II LANDASAN TEORI .............................................................................. 4
2.1 Pengertian Asuransi Syariah..................................................................... 4
2.2 Prinsip Dasar Asuransi Syariah ................................................................ 5
2.3 Model Mudharabah .................................................................................. 7
2.4 Return On Investment............................................................................... 8
2.5 Persamaan Diferensial Stokastik .............................................................. 8
xi
2.6 Solusi Persamaan Diferensial Stokastik ................................................... 9
2.7 Asuransi jiwa Berjangka n-Tahun Syariah ............................................. 10
2.8 Mekanisme Pengelolaan Premi .............................................................. 12
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ......................................................... 15
3.1 Data Penelitian........................................................................................ 15
3.2 Pengolahan Data ..................................................................................... 15
3.3 Alur Penelitian ........................................................................................ 17
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................. 18
4.1 Hasil Penelitian ....................................................................................... 18
4.2 Pembahasan ............................................................................................ 33
BAB V PENUTUP ............................................................................................. 39
5.1 Kesimpulan ............................................................................................. 39
5.2 Saran ....................................................................................................... 40
REFERENSI ........................................................................................................ 41
LAMPIRAN ......................................................................................................... 43
xii
DAFTAR TABEL
Tabel 4. 1 Bilangan Acak N(0,1) dengan 200 Simulasi ........................................ 19
Tabel 4. 2 Hasil 200 Simulasi Nilai 𝑟 𝑡 dengan 𝑟0 9%, 𝜃 0.06, 𝛼 0.5, dan 𝜎 0.15 ........................................................................................ 19
Tabel 4. 3 Faktor Diskonto dari ROI dengan 200 Simulasi .................................. 21
Tabel 4. 4 Nilai Premi Tunggal Asuransi Jiwa Berjangka Syariah dengan 200
Simulasi ................................................................................................ 23
Tabel 4. 5 Nilai Anuitas Asuransi Jiwa Berjangka Syariah dengan 200
Simulasi ................................................................................................ 24
Tabel 4. 6 Premi Tahunan Asuransi Jiwa Berjangka Syariah dengan 200
Simulasi ................................................................................................ 25
Tabel 4. 7 Nilai Premi Tahunan Laki - laki dan Perempuan ................................. 26
Tabel 4. 8 Nilai Rata – rata ROI Selama 10 Tahun Menggunakan 200 Simulasi
Monte Carlo .......................................................................................... 27
Tabel 4. 9 Ilustrasi Mekanisme Pengelolaan Dana Premi Tanpa Unsur Tabungan
dengan Santunan Rp 100.000.000 ........................................................ 28
Tabel 4. 9A Pengelolaan Dana Premi tanpa Unsur Tabungan (Tahun 1) ............. 29
Tabel 4. 9B Pengelolaan Dana Premi tanpa Unsur Tabungan (Tahun 2) ............. 31
Tabel 4. 9C Keuntungan Bagi Hasil Atas Surplus Operasional untuk Setiap
Tahun .................................................................................................... 32
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2. 1 Skema Pengelolaan Premi Tanpa Unsur Tabungan ......................... 13
Gambar 4. 1 Plot Usia Terhadap Nilai Awal ROI untuk Besar Premi Tahunan ... 35
Gambar 4. 2 Plot Usia Terhadap Jenis Kelamin untuk Besar Premi Tahunan ..... 36
Gambar 4. 3 Plot Usia Terhadap Masa Perjanjian untuk Besar Premi Tahunan .. 36
Gambar 4. 4 Plot Usia Terhadap Besar Santunan untuk Besar Premi Tahunan ... 37
xiv
DAFTAR SIMBOL
𝑥 : Usia peserta 𝑙 : Banyaknya orang yan bertahan hidup berumur 𝑥 tahun
𝑝 : Peluang seseorang berusia 𝑥 akan bertahan hidup mencapai usia 𝑥 𝑡
𝑞 : Peluang seseorang berusia 𝑥 𝑡 meninggal 𝑊 𝑡 : Proses Wiener 𝑟 𝑡 : ROI
𝜃 : Nilai rata – rata jangka panjang dari 𝑟 𝑡 𝛼 : Kecepatan 𝑟 𝑡 kembali menuju 𝜃 𝜎 : Standar deviasi 𝑏 : Fungsi manfaat 𝑣 : Faktor Diskonto ROI saat diterbitkanya polis sampai
dengan manfaat kematian dibayarkan
𝑧 : Nilai sekarang untuk nilai polis dari pembayaran manfaat kematian
𝐴 : | : Nilai sekarang aktuaria asuransi berjangka n-tahun dengan pembayaran manfaat kematian sebesar 1 unit dan
dilakukan pada akhir tahun kematian x
𝑎 : | : Anuitas awal berjangka n-tahun seseorang berusia x 𝑃 𝐴 : | : Premi tahunan asuransi berjangka n-tahun
1
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Perkembangan asuransi syariah di Indonesia mengalami peningkatan yang
cukup signifikan mengingat sebagian besar masyarakat yang beragama islam dan
pemahaman akan ajaran agama, sehingga banyak masyarakat yang merubah
pengelolaan dana dan resiko dalam konsep syariah. Perkembangan asuransi syariah
harus diikuti dengan perkembangan mekanisme pengelolaan premi yang berguna
untuk menciptakan inovasi dan produk – produk asuransi syariah yang bermanfaat
bagi masyarakat. Perkembangan pengelolaan premi pada asuransi syariah yaitu
dengan munculnya konsep Mudharabah, Wakala, Hybrid (Mudharabah – Wakala),
dan Wakala-Waqf [1]. Mekanisme pengelolaan premi asuransi syariah terdapat dua
sistem yaitu sistem yang mengandung unsur tabungan dan sistem tanpa unsur
tabungan [2], dalam sistem tanpa unsur tabungan premi yang dibayarkan peserta
seluruhnya merupakan dana tabarru yaitu dana yang digunakan untuk membayar
klaim yang diniatkan untuk tolong menolong antara peserta jika terjadi musibah.
Allah SWT berfirman dalam surat Al – Maidah ayat 2 yang berbunyi :
Artinya : “Dan tolong menolonglah kamu dalam (mengerjakan) kebajikan dan
taqwa, dan jangan tolong menolong dalam perbuatan dosa dan pelanggaran.
Bertakwalah kepada Allah, sesungguhnya Allah sangat berat siksa-Nya”.
Ayat Al – Maidah tersebut menjelaskan tentang perintah untuk saling tolong –
menolong sesama manusia. Dalam asuransi syariah perintah tolong menolong
sesuai dengan konsep tabarru yang bertujuan tolong menolong antar sesama
peserta asuransi syariah jika terkena musibah.
2
Perhitungan dalam asuransi yang dikenal selama ini adalah menggunakan
konsep yang dilarang dalam agama Islam. Menurut Dewan Syariah Nasional
Majelis Ulama Indonesia (2003) Konsep asuransi syariah harus bebas dari Maysir
(untung – untungan), Gharar (ketidakpastian), dan Riba (sistem bunga). Ocke
Kurniandi (tanpa tahun) mensimulasikan perhitungan premi dengan mengubah
tingkat suku bunga menjadi ROI mengikuti proses stokastik. Ocke Kurniadi (tanpa
tahun) membuktikan bahwa premi yang dihasilkan dengan menggunakan metode
tersebut lebih kompetitif daripada metode konvensional. Rasyidah (2009) membuat
formulasi santunan pengelolaan premi mengikuti sistem premi dengan unsur
tabungan pada Asuransi Takaful Keluarga dengan menerapkan konsep Metode
Analisa Keuntungan yang menghasilkan bahwa metode tersebut memungkinkan
hanya dapat diterapkan dalam masalah bagi hasil dengan jangka asuransi pendek,
dan untuk jangka asuransi yang panjang, masalah bagi hasil diatasi dengan
memisahkan bagian premi untuk tabungan dan bagian dana tabarru yang digunakan
jika terjadi klaim. Agus Purnomo (2017) memodelkan perhitungan tarif premi
untuk produk saving dan non saving pada asuransi syariah dengan hasil bahwa
model perhitungan tarif premi mengikuti ketentuan berdasarkan tabel mortalitas,
interest/diskonto dan biaya, perbedaaan ada pada surplus underwriting bagi
pemegang polis non saving yang bersifat kumpulan. .
Berdasarkan uraian tersebut maka penelitian ini akan membahas bagaimana
memperoleh nilai premi tahunan asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah dengan
tingkat suku bunga diubah menjadi ROI yang mengikuti model stokastik tipe
Langevin dan mengilustrasikan pengelolaan premi yang diperoleh mengikuti sistem
tanpa unsur tabungan.
1.2 Rumusan Masalah Rumusan masalah pada penelitian ini adalah :
1. Bagaimana menentukan premi tahunan pada asuransi jiwa berjangka n-
tahun syariah? 2. Bagaimana hubungan ROI, masa perjanjian, besar santunan terhadap
premi tahunan asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah?
3
3. Bagaimana ilustrasi pengelolaan premi tanpa unsur tabungan?
1.3 Tujuan Penelitian Tujuan pada penelitian ini adalah :
1. Menentukan premi tahunan asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah.
4. Memperoleh hubungan ROI, masa perjanjian, besar santunan terhadap
premi tahunan asuransi jiwa syariah. 2. Mengilustrasikan pengelolaan premi tanpa unsur tabungan.
1.4 Batasan Masalah Batasan masalah pada penentuan nilai premi tahunan asuransi jiwa dengan
jenis asuransi berjangka n-tahun dengan pembayaran manfaat dilakukan diakhir
tahun adalah dengan suku bunga diubah menjadi nilai ROI yang berubah secara
stokastik dan mengikuti model persamaan diferensial stokastik tipe Langevin.
Parameter untuk ROI 𝑟 𝑡 model tipe Langevin adalah dengan mengasumsikan nilai parameter – parameter 𝜃 0.06, 𝛼 0.5, 𝜎 0.15 dan nilai awal dari 𝑟 𝑡 yaitu sebesar 7.5%, 9%, dan 10%. Peserta adalah laki – laki dan perempuan berusia
25 – 45 tahun, dengan masa perjanjian adalah 10 tahun, 15 tahun, dan 20 tahun.
Peluang hidup dan mati peserta menggunakan Tabel Mortalita Tahun 2011 untuk
Laki – laki dan Perempuan. Santunan pada penelitian ini diasumsikan sebesar Rp
100.000.000, Rp 200.000.000, dan Rp 500.000.000. Mekanisme pengelolaan dana
premi pada penelitian ini adalah menggunakan sistem tanpa unsur tabungan. Pada
ilustrasi pengelolaan dana biaya operasional diasumsikan sebesar 35% dan hanya
dikenakan ditahun pertama saja.
1.5 Manfaat Penelitian Manfaat Penelitian pada penelitian ini adalah :
1. Menambah wawasan dan pengetahuan dalam perhitungan dan
pengelolaan premi pada asuransi syariah.
2. Menjadi acuan perusahaan asuransi syariah dalam menetapkan premi dan
mengelola premi yang terkumpul.
3. Penelitian ini bermanfaat untuk bahan referensi dan informasi untuk
penelitian selanjutnya dalam perhitungan dan pengelolaan premi.
4
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Asuransi Syariah Asuransi berasal dari bahasa arab yaitu at-ta’min, penanggung disebut
sebagai mu’ammin, dan tertangung disebut mu’amman lahu atau disebut sebagai
musta’min. Sementara At-ta’min berasal dari kata amana yang mempunyai arti
yaitu memberi perlindungan, rasa aman, ketenangan, dan bebas dari rasa takut [3].
Dewan Syariah Nasional Majelis Ulama Indonesia (DSN-MUI) Fatwa DSN
No. 21/DSN-MUI/X/2001 tentang Pedoman Umum Asuransi Syariah, menjelaskan
asuransi syariah (ta’min, takaful atau tadhamun) sebagai usaha saling melindungi
dan tolong – menolong di antara sejumlah orang/pihak melalui investasi dalam
bentuk aset dan/atau tabarru’ yang memberikan pola pengembalian untuk
menghadapi risiko tertentu melalui akad (perikatan) yang sesuai dengan syariah.
Akad yang dimaksud dalam fatwa tersebut adalah akad yang tidak mengandung
gharar (penipuan), maysir (pejudian), riba, zhulm (penganiyaan), risywah (suap),
barang haram, dan maksiat.
Dari definisi tersebut terlihat bahwa asuransi bersifat saling melindungi dan
tolong menolong yang disebut dengan ta’awun. Yaitu prinsip hidup saling
melindungi dan saling menolong atas dasar ukhuwah islamiah antara sesama
anggota peserta asuransi syariah dalam menghadapi musiabah (risiko) [3].
Menurut Undang – Undang Nomor 40 Tahun 2014 tentang Perasuransian
dalam ketentuan umum pasal 1 asuransi syariah adalah kumpulan perjanjian, yang
terdiri atas perjanjian antara perusahaan asuransi syariah dan pemegang polis dan
perjanjian di antara para pemegang polis, dalam rangka pengelolaan kontribusi
berdasarkan prinsip syariah guna saling menolong dan melindungi dengan cara :
a) memberikan penggantian kepada peserta atau pemegang polis karena kerugian,
kerusakan, biaya yang timbul, kehilangan pihak ketiga yang mungkin diderita
peserta atau pemegang polis karena terjadinya suatu peristiwa yang tidak pasti; atau
5
b) memberikan pembayaran yang didasarkan pada meninggalnya peserta atau
pembayaran yang didasarkan pada hidupnya peserta dengan manfaat yang besarnya
telah ditetapkan dan/atau didasarkan pada hasil pengelolaan dana.
Sedangkan menurut penulis pengertian asuransi syariah adalah sebuah upaya
saling tolong menolong antara sesama nasabah dengan membayar dana tabaru yang
diperuntukan untuk nasabah yang mengalami musibah dikemudian hari, asuransi
syariah juga merupakan suatu perjanjian antara penanggung (perusahaan asuransi
syariah) dan tertanggung (peserta asuransi). Pada asuransi syariah risiko peserta
asuransi tidak dipindahkan kepada perusahaan asuransi melainkan dibagi antar
peserta, sehingga apabila terjadi musibah semua peserta akan saling menanggung.
2.2 Prinsip Dasar Asuransi Syariah Berdasarkan operasionalnya asuransi syariah memliki prinsip – prinsip dasar
diantaranya adalah [4]:
1. Tauhid (Unility)
Tauhid adalah prinsip dasar dalam asuransi syariah, karena pada dasarnya
setiap muslim harus mendasarkan segala aktivitas dan hidup mereka berdasarkan
nilai – nilai tauhid. Dalam berasuransi harus diperhatikan dalam menciptakan
kehidupan bermuamalah yang mencerminkan nilai – nilai ketuhanan, yaitu
senantiasa ingat bahwa Allah SWT selalu mengawasi semua kegiatan manusia
begitupun dalam kegiatan berasuransi. Oleh karena itu niat dasar dalam
bermuamalat adalah mendapatkan berkah dari Allah SWT [4].
2. Keadilan (justice)
Prinsip keadilan ini berarti bahwa dalam asuransi syariah haruslah adil, tidak
membeda – bedakan hak dan kewajiban terutama dalam membangun hubungan
antara sesama peserta ataupun antara perusahan asuransi syariah dengan peserta.
Peserta asuransi harus menempatkan pada suatu kondisi dimana wajib untuk
membayar premi dengan jumlah tertentu dan dalam jangka waktu tertentu pada
perusahaan asuransi syariah dan mempunyai hak mendapatkan santunan jika
terjadi suatu musibah. Perusahaan asuransi syariah yang merupakan sebagai
pengelola dana memiliki kewajiban membayar klaim pada peserta [4].
6
3. Tolong – menolong (Ta’awun)
Dalam asuransi syariah tolong – menolong merupakan prinsip yang penting
dalam bisnis asuransi syariah, karena setiap peserta harus memberikan dana amal
kepada sesama peserta apabila mengalami musibah. Dana amal yang terkumpul
oleh peserta merupakan dana tabarru, oleh karena itu perusahaan tidak boleh
menggunakan dana tabarru tersebut. Tanpa adanya prinsip tolong – menolong
maka perusahaan kehilangan sifat utamanya [4].
4. Kerja sama (Cooperation)
Kerja sama dalam berasuransi harus dibangun dengan baik antara peserta dan
perusahaan asuransi. Kerja sama dalam asuransi dapat berupa akad yang dijadikan
sebagai suatu acuan antara peserta dan perusahaan asuransi. Dalam
operasionalnya, akad yang digunakan dalam bisnis asuransi dapat memakai
mudharabah, musyarakah, atau lainya [4].
5. Amanah (Trustworthy/Al-amanah)
Prinsip amanah dalam bisnis asuransi syariah diantaranya adalah perusahaan
asuransi syariah harus dapat mengelola dana premi dengan mencerminkan nilai –
nilai kebenaran dan keadilan. Peserta asuransi syariah juga harus memiliki sikap
amanah yaitu dengan tidak memanipulasi kerugian yang menimpa dirinya [4].
6. Kerelaan (Al-Ridho)
Dalam asuransi syariah, sikap kerelaan harus ditetapkan kepada peserta yaitu
dengan merelakan sejumlah dana premi yang disetorkan pada perusahaan asuransi
syariah yang dimasukan dalam dana tabarru [4].
7. Larangan Riba, Judi (maisir), dan Ketidakpastian (gharar)
Riba adalah transaksi yang harus dihindari dalam bisnis asuransi syariah,
premi yang dibayarkan peserta harus diinvestasikan dalam instrument investasi
syariah yang tidak memberikan bunga seperti bank konvensional. Sistem
operasinya juga harus menerapkan risiko konsep berbagi yang didasarkan pada
kontrak tabarru yang berfungsi untuk menghilangkan unsur riba dalam klaim
asuransi [4].
Maisir atau perjudian memiliki arti adalah satu pihak diuntungkan dan pihak
lainnya dirugikan, dalam asuransi syariah tidak boleh terdapat pihak yang
7
dirugikan. Dalam asuransi konvensional yang menerapkan konsep transfer resiko
terdapat peserta yang membayar premi berkali – kali namun tidak pernah
melakukan klaim, dan terdapat peserta yang hanya membayar premi sekali namun
segera melakukan klaim. Pada asuransi konvensional premi yang dibayarkan
otomatis milik perusahaan, perusahaan akan mendapatkan untung besar apabila
terdapat klaim rendah, dan mengalami kerugian apabila terdapat klaim tinggi dan
dana premi yang terkumpul rendah. Praktek tersebut tidak boleh ada dalam
asuransi syariah, karena tidak boleh ada pihak yang dirugikan [4].
Gharar adalah ketidakpastian dalam bermuamalah semua harus jelas,
transparan, dan objektif. Dalam asuransi konvensional sudah jelas uang santunan
yang akan diperoleh bila mengalami resiko, namun terdapat unsur ketidakpastian
berapa lama dan berapa premi yang harus dibayar. Kondisi tersebut menjadi
gharar karena konsep yang diterapkan adalah konsep transfer resiko. Dalam
asuransi syariah yang menerapkan konsep berbagi resiko gharar dapat
dihilangkan melalui konsep tabarru karena klaim apa pun dilakukan bersama
dengan peserta lain [4].
2.3 Model Mudharabah Mudharabah diambil dari kata ‘darb’usaha’ diatas bumi. Disebutkan
demikian karena pengelola modal ‘mudarib’ berhak berbagi hasil atas hasil
kerjanya atau usahanya dalam mengelola modal. Selain itu, mudarib juga berhak
menggunakan modal dan berusaha menjalankanya dengan arah dan tujuan yang
dikehendaki [3].
Mudharabah merupakan sebuah perjanjian diantara sedikitnya dua pihak
yang mana pemilik modal mempercayakan sejumlah dananya kepada pihak lain
atau pengelola modal (mudarib) untuk menjalankan suatu usaha. Mudharabah
merupakan perjanjian PLS (profit and loss sharing), dimana pemilik modal
mendapatkan bagian tertentu atas keuntungan atau kerugian proyek yang telah
dilaksanakan [3].
8
2.4 Return On Investment Menurut Bambang Riyanto [5], ROI adalah kemampuan dari modal yang
diinvestasikan dalam keseluruhan aktiva untuk menghasilkan keuntungan bersih.
ROI merupakan rasio yang menghubungkan keuntungan dari operasi perusahaan
dengan jumlah investasi atau aktiva yang digunakan untuk menghasilkan
keuntungan operasi tersebut [6]. ROI dapat diperoleh dengan cara :
𝑅𝑂𝐼 𝐿𝑎𝑏𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑠𝑖ℎ 𝑆𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑃𝑎𝑗𝑎𝑘𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝐴𝑘𝑡𝑖𝑣𝑎 (2.1)
2.5 Persamaan Diferensial Stokastik Gerak Brown ditemukan oleh Robert Brown yang melalui penelitiannya pada
tahun 1827 Brown melihat bahwa pergerakan serbuk bunga pada suatu cairan
bergerak secara tidak beraturan. Pada tahun 1900 Louis Bachelier mengembangkan
model yang ditemukan oleh Robert Brown pada pergerakan saham dengan teori
spekulasi matematika. Pada tahun 1931 Norbert Wiener memberikan konsep dasar
matematika untuk gerak Brown sebagai proses stokastik. Oleh karena itu gerak
Brown dikenal juga dengan proses Wiener [7]. Menurut Taylor dan Karlin [8],
proses stokastik adalah himpunan variabel random 𝑋 𝑡 , 𝑡 𝜖 𝑇 dengan 𝑡 menyatakan waktu dan 𝑋 𝑡 menyatakan suatu proses pada waktu 𝑡. Definisi 2.5 Proses Stokastik 𝑊 𝑡 , 𝑡 0 dengan 𝑊 𝑡 sebagai variabel acak disebut sebagai gerak Brown dengan drift 𝜇 jika [9]:
1. 𝑊 0 0, 2. 𝑊 𝑡 , 𝑡 0 kenaikan stasioner dan kenaikan independent, 3. 𝑊 𝑡 berdistribusi normal dengan mean 𝜇𝑡 dan variansi 𝑡.
Misalkan 𝑊 𝑡 adalah suatu proses Wiener, dengan fungsi 𝜇 𝑟 𝑡 , 𝑡 dan 𝜎 𝑟 𝑡 , 𝑡 diberikan, berdasarkan Hull [10] suatu persamaan dapat dibentuk
𝑑𝑟 𝑡 𝜇 𝑟 𝑡 , 𝑡 𝑑𝑡 𝜎 𝑟 𝑡 , 𝑡 𝑑𝑊 𝑡 , (2.2)
9
disebut Persamaan Diferensial Stokastik (PDS). Fungsi 𝜇 𝑟 𝑡 , 𝑡 biasa disebut drift dan merupakan suku deterministik pada persamaan (2.2), sedangkan fungsi
𝜎 𝑟 𝑡 , 𝑡 menggambarkan fluktuasi dari kurva 𝑟 𝑡 . Persamaan (2.2) juga biasa ditulis dalam bentuk persamaan integral sebagai:
𝑟 𝑡 𝑟 𝜇 𝑟 𝑠 , 𝑡 𝑑𝑠 𝜎 𝑟 𝑠 , 𝑡 𝑑𝑊 𝑠 , (2.3)
dimana 𝑟 adalah harga awal (initial value) dari titik 𝑟 di titik 𝑡 0. 2.6 Solusi Persamaan Diferensial Stokastik
Model tingkat bunga pada skripsi ini adalah suatu persamaan diferensial
stokastik yang mengikuti proses Ornstein – Uhlenbeck atau yang sering disebut
sebagai persamaan diferensial stokastik tipe Langevin [7]. PDS tipe Langevin
memiliki persamaan sebagai berikut :
𝑑𝑟 𝑡 𝛼𝑟 𝑡 𝑑𝑡 𝜎𝑑𝑊 𝑡 , (2.4)dengan 𝛼 dan 𝜎 merupakan konstanta non-negatif. Pada kasus dimana 𝜎 0, PDS pada persamaan (2.4) berubah menjadi 𝑑𝑟 𝑡 𝛼𝑟 𝑡 𝑑𝑡 yang merupakan suatu persamaan diferensial biasa dan memiliki solusi 𝑟 0 𝑒 . PDS tipe Langevin memiliki bentuk umum yaitu :
𝑑𝑟 𝑡 𝜃 𝛼𝑟 𝑡 𝑑𝑡 𝜎𝑑𝑊 𝑡 . (2.5)Persamaan diferensial pada (2.5) dapat diselesaikan dengan penyelesaian
persamaan diferensial linear homogen dengan koefisien konstan yaitu dengan
memisalkan
𝑦 𝑡 𝑟 𝑡 𝑒 . (2.6) Persamaan (2.6) di turunkan terhadap 𝑡
𝑑𝑦 𝑡 𝑒 𝑑𝑟 𝑡 𝛼𝑒 𝑟 𝑡 𝑑𝑡. (2.7) Subtitusikan persamaan (2.5) ke dalam persamaan (2.7)
𝑑𝑦 𝑡 𝑒 𝜃 𝛼𝑟 𝑡 𝑑𝑡 𝜎𝑑𝑊 𝑡 𝛼𝑒 𝑟 𝑡 𝑑𝑡, 𝑑𝑦 𝑡 𝜃𝑒 𝑑𝑡 𝜎𝑒 𝑑𝑊 𝑡 ,
10
𝑑𝑦 𝑡 𝜃𝑒 𝑑𝑠 𝜎𝑒 𝑑𝑊 𝑠 ,
𝑦 𝑡 𝑦 0 𝜃𝛼 𝑒𝜃𝛼 𝜎𝑒 𝑑𝑊 𝑠 . (2.8)
Berdasarkan persamaan (2.6) dan 𝑦 0 𝑟 0 sehingga persamaan (2.8) menjadi
𝑟 𝑡 𝑒 𝑟 0 𝜃𝛼 𝑒 1 𝜎 𝑒 𝑑𝑊 𝑠 ,
𝑟 𝑡 𝑟 0 𝑒 𝜃𝛼 1 𝑒 𝜎𝑒 𝑒 𝑑𝑊 𝑠 ,
𝑟 𝑡 𝜃𝛼 𝑒 𝑟 0𝜃𝛼 𝜎𝑒 𝑒 𝑑𝑊 𝑠 . (2.9)
Berdasarkan persamaan (2.9) maka ekspektasi dan variansi adalah sebagai berikut:
𝐸 𝑟 𝑡 𝜃𝛼 𝑒 𝑟 0𝜃𝛼 , (2.10)
𝑉𝑎𝑟 𝑟 𝑡 𝜎2𝛼 1 𝑒 . (2.11)Bentuk diskrit dari persamaan (2.5) adalah
∆𝑟 𝑡 1 𝜃 𝛼𝑟 𝑡 ∆𝑡 𝜎∆𝑊 𝑡 . (2.12)Perubahan 𝑊 𝑡 selama periode ∆𝑡 adalah ∆𝑊 𝑡 , sehingga hubungan antara ∆𝑡 dan ∆𝑊 𝑡 adalah ∆𝑊 𝑡 𝜀√∆𝑡 [10], dengan 𝜀 merupakan variabel acak berdistribusi normal baku dengan mean 0 dan variansi 1, sehingga berdasarkan
definisi ∆𝑊 𝑡 maka nilai mean dari ∆𝑊 𝑡 adalah 0, dan standar deviasi dari ∆𝑊 𝑡 adalah √∆𝑡 [10]. Persamaan (2.12) menjadi
𝑟 𝑡 1 𝑟 𝑡 𝜃 𝛼𝑟 𝑡 ∆𝑡 𝜎𝜀√∆𝑡. (2.13)Jika ∆𝑡 1 maka persamaan (2.13) menjadi
𝑟 𝑡 1 𝑟 𝑡 𝜃 𝛼𝑟 𝑡 𝜎𝜀. (2.14)2.7 Asuransi Jiwa Berjangka n-Tahun Syariah
Asuransi jiwa berjangka adalah suatu jenis asuransi jiwa yang memiliki suatu
jangka waktu tertentu sesuai dengan perjanjian antara peserta dan perusahaan.
11
Perusahaan asuransi wajib memberikan santunan atau uang pertanggungan kepada
peserta asuransi apabila peserta meninggal dunia pada masa perjanjian.
Premi tahunan asuransi jiwa berjangka n-tahun yang dibayarkan disetiap awal
tahun dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:
𝑃 𝐴 : |𝐴 : |𝑎 : | , (2.15)
Dimana
𝑃 𝐴 : | = premi tahunan asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah, 𝐴 : | = nilai premi tunggal asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah, 𝑎 : | = nilai anuitas awal manfaat asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah.
Fungsi manfaat pada asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah yang
memberikan 1 unit pada akhir tahun kematian adalah [11]
Faktor diskonto adalah faktor yang menerjemahkan keuntungan finansial
yang diharapkan atau biaya pada suatu tahun dimasa yang akan datang kedalam
nilai sekarang. Faktor diskonto untuk ROI saat diterbitkanya polis sampai dengan
manfaat kematian dibayarkan untuk asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah dengan
nilai ROI berubah secara stokastik didefinisikan sebagai berikut [12]:
𝑣 11 𝑟 𝑠 , 𝑟 𝑡 1, ∀𝑠, (2.17)
dengan 𝑟 adalah ROI, dan mengasumsikan 𝑣 1. Nilai sekarang dari pembayaran manfaat asuransi jiwa berjangka n-tahun
syariah dinotasikan dengan 𝑍, yaitu: 𝑍 𝑏 𝑣 (2.18)
Premi tunggal bersih untuk asuransi berjangka n-tahun syariah yang
memberikan 1 unit pada akhir tahun kematian dinyatakan dengan [13]:
𝑏 1, 𝑡 0,1, … , 𝑛 10, 𝑡 𝑛, 𝑛 1, … (2.16)
12
𝐴 : | 𝑣 𝑝 𝑞 . (2.19)
Dengan nilai 𝑝 diperoleh pada Tabel Mortalita 2011 dengan formula 𝑝 .
Anuitas adalah suatu rangkaian pembayaran yang dilakukan berkala dalam
jangka waktu tertentu. Jika anuitas bergantung pada hidup matinya seseorang maka
disebut anuitas hidup. Nilai sekarang dari anuitas hidup berjangka n-tahun
didefinisikan sebagai berikut [14]:
𝑎 : | 𝑣 𝑝 , (2.20)
persamaan (2.19) merupakan nilai sekarang anuitas hidup untuk asuransi jiwa
berjangka n-tahun syariah adalah anuitas hidup dengan pembayaran dilakukan
disetiap awal tahun.
2.8 Mekanisme Pengelolaan Premi Mekanisme pengelolaan premi dalam asuransi syariah terbagi menjadi dua
sistem, yaitu sistem yang mengandung unsur tabungan dan sistem tanpa unsur
tabungan [2]. Pada penelitian ini mekanisme pengelolaan premi adalah
menggunakan sistem tanpa unsur tabungan.
Setiap premi yang dibayarkan oleh peserta akan dimasukkan ke dalam
rekening khusus (Tabarru) yaitu kumpulan dana peserta yang diniatkan untuk
membantu sesama peserta asuransi apabila mengalami musibah, sistem tanpa unsur
tabungan umumnya diperuntukan bagi asuransi kumpulan dengan minimal peserta
sebanyak 30 orang [15], kumpulan dana ini digunakan untuk pembayaran klaim
kepada ahli waris apabila:
1. Peserta meninggal dunia
2. Perjanjian berakhir (jika terdapat surplus dana)
Sistem pengelolaan premi tanpa unsur tabungan memiliki skema sebagai berikut:
13
Gambar 2. 1 Skema Pengelolaan Premi Tanpa Unsur Tabungan
Kumpulan dana peserta yang dibayarkan oleh peserta akan diinvetasikan
berdasarkan dengan syariah islam. Hasil keuntungan dari investasi dimasukkan
juga dalam kumpulan dana peserta kemudian dikurangi beban asuransi (klaim dan
premi reasuransi). Jika terdapat kelebihan maka kelebihan tersebut akan di bagi
antara peserta dengan perusahaan asuransi sesuai dengan prinsip Al-mudharabah
dengan suatu presentase atau perbandingan yang telah disepakati oleh kedua pihak
baik peserta maupun perusahaan asuransi syariah.
15
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Data Penelitian Penelitian ini akan memperkirakan nilai premi pada asuransi jiwa berjangka
syariah n-tahun, yaitu dengan menerapkan metode simulasi Monte-Carlo dengan
masa perjanjian 10 tahun, 15 tahun, dan 20 tahun. Peserta pada asuransi jiwa
berjangka syariah n-tahun diasumsikan adalah laki – laki dan perempuan yang
berusia 25 – 45 tahun. Santunan yang akan diperoleh peserta pada saat mengalami
kematian diasumsikan sebesar Rp 100.000.000, Rp 200.000.000, dan Rp
500.000.000. Bagi hasil antara peserta dan perusahaan asuransi syariah pada
mekanisme pengelolaan dana premi tanpa unsur tabungan adalah jika terdapat
surplus operasional diasumsikan sebesar 60%:40%. Nilai 𝑝 𝑞 menggunakan Tabel Mortalita Indonesia (TMI) 2011 untuk laki – laki dan perempuan [16].
Parameter untuk simulasi ROI pada penelitian ini adalah parameter yang diperoleh
pada penelitian sebelumnya, Ocke Kurniandi (tanpa tahun) mengasumsikan
parameter – parameter untuk model tipe Langevin dengan 𝜃 0.06, 𝛼 0.5, 𝜎0.15 [13], dan nilai awal ROI diasumsikan sebesar 7.5%, 9%, dan 10%. 3.2 Pengolahan Data
Penelitian ini menggunakan software Rstudio dan Microsoft Excel dalam
melakukan simulasi, simulasi yang digunakan yaitu menerapkan konsep simulasi
Monte-Carlo.
Langkah – langkah simulasi dalam perhitungan dan pengelolaan dana premi
asuransi jiwa berjangka 𝑛-tahun syariah dengan 𝑚 simulasi adalah: 1. Menentukan usia peserta, jangka waktu perjanjian, dan mengasumsikan
besar santunan.
2. Mengasumsikan parameter ROI 𝑟 𝑡 tipe Langevin. 3. Membangkitkan bilangan acak berdistribusi 𝑁 0,1 selama masa 𝑛-tahun
perjanjian dengan sebanyak 𝑚 simulasi.
16
4. Menghitung nilai ROI 𝑟 𝑡 selama masa 𝑛-tahun perjanjian dengan sebanyak 𝑚 simulasi dengan nilai awal ROI adalah 7.5%, 9%, dan 10% menggunakan persamaan (2.14), dan menghitung nilai faktor diskonto dari
𝑟 𝑡 selama masa 𝑛-tahun perjanjian dengan sebanyak 𝑚 simulasi dengan nilai awal ROI adalah 7.5%, 9%, dan 10% menggunakan persamaan (2.17).
5. Menghitung nilai premi tunggal 𝐴 : | asuransi jiwa berjangka syariah selama masa 𝑛-tahun perjanjian sebanyak 𝑚 simulasi dengan menggunakan persamaan (2.19). Nilai tunai manfaat 𝐴 : | dihitung untuk setiap peserta laki – laki dan perempuan berusia 25 – 45 tahun dengan nilai awal ROI
7.5%, 9%, dan 10%.
6. Menghitung nilai anuitas 𝑎 : | asuransi jiwa berjangka syariah selama masa 𝑛-tahun perjanjian sebanyak 𝑚 simulasi dengan menggunakan persamaan (2.20). Nilai anuitas 𝑎 : | dihitung untuk setiap peserta laki – laki dan perempuan berusia 25 – 45 tahun dengan nilai awal ROI 7.5%, 9%, dan
10%.
7. Menghitung premi tahunan 𝑃 𝐴 : | asuransi jiwa berjangka syariah selama masa 𝑛-tahun perjanjian sebanyak 𝑚 simulasi dengan menggunakan persamaan (2.15). Nilai premi tahunan 𝑃 𝐴 : | dihitung untuk setiap peserta laki – laki dan perempuan berusia 25 – 45 tahun dengan nilai awal
ROI sebesar 7.5%, 9%, dan 10%.
8. Melakukan ilustrasi mekanisme pengelolaan premi tanpa unsur tabungan
dengan menerapkan skema pengelolaan premi pada gambar (2.1).
9. Selesai.
17
3.3 Alur Penelitian Prosedur pada penelitian ini adalah :
Mulai
Menentukan usia peserta, jangka waktu perjanjian, dan
mengasumsikan besar santunan
Mengasumsikan parameter Return On Investment 𝑟 𝑡 tipe Langevin
Membangkitkan bilangan acak N(0,1)
Memperoleh nilai premi tahunan asuransi jiwa
berjangka syariah
Mekanisme pengelolaan dana (premi) tanpa unsur tabungan
Selesai
Menghitung nilai 𝑟 𝑡 dan nilai 𝑣 𝑡
Menghitung nilai premi tunggal asuransi jiwa berjangka syariah
Menghitung nilai anuitas asuransi jiwa berjangka syariah
18
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Penelitian 1. Menentukan usia peserta, jangka waktu perjanjian, dan mengasumsikan
besar santunan. Usia peserta pada pembahasan ini adalah laki – laki berusia 30 tahun dengan
jangka waktu perjanjian adalah 10 tahun. Pada pembahasan ini mengasumsikan
besar santunan yang akan diperoleh peserta adalah sebesar Rp 100.000.000,
sedangkan untuk hasil simulasi yang lain ditampilkan pada lampiran.
2. Mengasumsikan Parameter ROI 𝒓 𝒕 Tipe Langevin Parameter untuk ROI model tipe Langevin adalah dengan mengasumsikan
nilai 𝜃 0.06, 𝛼 0.5, dan 𝜎 0.15, nilai awal dari 𝑟 𝑡 yaitu sebesar 9%, setelah mendapatkan nilai parameter dan nilai awal 𝑟 0 , maka dapat di tentukan nilai 𝑟 𝑡 untuk setiap tahun dengan menerapkan simulasi Monte-Carlo. Hasil simulasi untuk nilai 𝑟 𝑡 dengan nilai 𝑟 0 sebesar 7.5% dan 10% ditampilkan pada lampiran.
3. Membangkitkan bilangan acak berdistribusi 𝑵 𝟎, 𝟏 Langkah pertama pada simulasi Monte-Carlo adalah membangkitkan 𝑛𝑥𝑚
bilangan acak yaitu dengan 𝑛 10 tahun dan 𝑚 200 simulasi, sehingga bilangan acak yang dibangkitkan adalah sebanyak 2000. Berdasarkan persamaan (2.13),
bilangan acak 𝜀 yang memiliki distribusi 𝑁 0,1 ditampilkan pada Tabel 4.1. Pada Tabel 4.1 bilangan acak yang diperoleh berkisar antara ∞ 𝜀 ∞ yang selanjutnya digunakan untuk memperoleh nilai ROI.
19
Tabel 4. 1 Bilangan Acak N(0,1) dengan 200 Simulasi
Tahun Simulasi ke-
1 2 3 4 ⋯ 200 1 -0.39988 -0.06154 0.43019 0.077801 ⋯ -0.36823 2 1.13102 -0.13826 -0.1261 -0.12526 ⋯ 0.753133 3 -0.51593 -0.16042 -0.8155 2.854164 ⋯ 1.396918 4 -2.66955 0.727318 0.23776 -0.17112 ⋯ 0.777857 5 -0.94696 -2.37918 0.6867 0.757643 ⋯ 0.472775 6 1.20024 1.135087 0.5645 0.508252 ⋯ -0.08297 7 -0.93832 -0.38548 -0.2314 -0.23487 ⋯ 1.448223 8 1.32921 0.621482 -0.6734 0.498742 ⋯ 1.369946 9 0.68081 0.838636 -1.2446 0.84233 ⋯ 1.068183 10 0.92218 -0.45394 0.37057 1.293529 ⋯ 0.928525
4. Menghitung nilai ROI 𝒓 𝒕 , dan Faktor diskonto dari 𝒓 𝒕 selama masa perjanjian
Adapun persamaan yang digunakan untuk mencari nilai ROI selama masa
perjanjian yang berubah secara stokastik mengikuti model tipe Langevin adalah
menggunakan persamaan (2.14). Nilai 𝑟 0 adalah sebesar 9%, parameter model tipe Langevin adalah 𝜃 0.06, 𝛼 0.5, dan 𝜎 0.15 diperoleh nilai ROI pada Tabel 4.2
Tabel 4. 2 Hasil 200 Simulasi Nilai 𝑟 𝑡 dengan 𝑟 0 9%, 𝜃 0.06, 𝛼 0.5, dan 𝜎 0.15
Tahun Simulasi ke-
1 2 3 4 ⋯ 200 1 0.04502 0.09577 0.169529 0.11667 ⋯ 0.049766 2 0.25216 0.08715 0.125848 0.09955 ⋯ 0.197853 3 0.10869 0.07951 0.000595 0.5379 ⋯ 0.368464
20
4 -0.2861 0.20885 0.095962 0.30328 ⋯ 0.360911 5 -0.2251 -0.19245 0.210985 0.32529 ⋯ 0.311372 6 0.12749 0.13404 0.250168 0.29888 ⋯ 0.20324 7 -0.017 0.0692 0.150374 0.17421 ⋯ 0.378854 8 0.25088 0.18782 0.034172 0.22192 ⋯ 0.454919 9 0.28756 0.27971 -0.10961 0.29731 ⋯ 0.447687 10 0.34211 0.13176 0.06078 0.40268 ⋯ 0.423122
Hasil pada Tabel 4.2 Nilai ROI yang diperoleh bernilai negatif dan positif.
Nilai ROI bernilai positif berarti bahwa investasi memberikan keuntungan atau total
biaya investasi dapat dikembalikan, sedangkan apabila nilai ROI bernilai negatif
berarti bahwa menandakan investasi mengalami kerugian atau pendapatan tidak
dapat menutup total biaya yang dikeluarkan pada saat investasi.
Faktor diskonto dari ROI dapat diperoleh dengan nilai 𝑟 𝑡 pada Tabel 4.2 dan menggunakan persamaan (2.17), sehingga nilai 𝑣 untuk setiap tahun adalah:
𝑣 11 𝑟 𝑠
𝑣 11 𝑟 1
𝑣 11 𝑟 11
1 𝑟 2
𝑣 11 𝑟 11
1 𝑟 21
1 𝑟 3
𝑣 11 𝑟 11
1 𝑟 21
1 𝑟 31
1 𝑟 4
𝑣 11 𝑟 11
1 𝑟 21
1 𝑟 31
1 𝑟 41
1 𝑟 5
𝑣 11 𝑟 11
1 𝑟 21
1 𝑟 31
1 𝑟 41
1 𝑟 5
1
1 𝑟 6
𝑣 11 𝑟 11
1 𝑟 21
1 𝑟 31
1 𝑟 41
1 𝑟 5
21
1
1 𝑟 61
1 𝑟 7
𝑣 11 𝑟 11
1 𝑟 21
1 𝑟 31
1 𝑟 41
1 𝑟 5
1
1 𝑟 61
1 𝑟 71
1 𝑟 8
𝑣 11 𝑟 11
1 𝑟 21
1 𝑟 31
1 𝑟 41
1 𝑟 5
1
1 𝑟 61
1 𝑟 71
1 𝑟 81
1 𝑟 9
𝑣 11 𝑟 11
1 𝑟 21
1 𝑟 31
1 𝑟 41
1 𝑟 5
1
1 𝑟 61
1 𝑟 71
1 𝑟 81
1 𝑟 91
1 𝑟 10 (4.2)Dengan menerapkan persamaan – persamaan pada (4.2) untuk setiap tahun
dan nilai 𝑟 𝑡 pada Tabel 4.2, maka diperoleh faktor diskonto ROI 𝑣 pada Tabel 4.3. Nilai 𝑣 pada penelitian didefinisikan sebagai faktor diskonto ROI saat diterbitkanya polis sampai dengan manfaat kematian dibayarkan
Tabel 4. 3 Faktor Diskonto dari ROI dengan 200 Simulasi
Tahun Simulasi ke-
1 2 3 4 ⋯ 200 1 0.95692 0.9126 0.855045 0.89552 ⋯ 0.95259 2 0.76422 0.83945 0.759468 0.81445 ⋯ 0.79525 3 0.68929 0.77762 0.759016 0.52958 ⋯ 0.58113 4 0.96552 0.64327 0.692557 0.40635 ⋯ 0.42701 5 1.24597 0.79657 0.571895 0.30661 ⋯ 0.32562 6 1.10508 0.70242 0.457455 0.23606 ⋯ 0.27062 7 1.12419 0.65696 0.397657 0.20104 ⋯ 0.19627 8 0.89872 0.55308 0.384518 0.16452 ⋯ 0.1349 9 0.698 0.43219 0.431852 0.12682 ⋯ 0.09318 10 0.52008 0.38188 0.407108 0.09041 ⋯ 0.06548
22
5. Menghitung nilai premi tunggal asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah Nilai premi tunggal asuransi jiwa berjangka syariah yang dinotasikan dengan
𝐴 : | dapat diperoleh menggunakan persamaan (2.18), dengan peserta laki – laki berusia 30 tahun dan masa perjanjian adalah 10 tahun, maka persamaan (2.19)
menjadi:
𝐴 : | 𝑣 𝑝 𝑞
𝑣 𝑝 𝑞 𝑣 𝑣 𝑝 𝑞 𝑣 𝑣 𝑣 𝑝 𝑞 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑝 𝑞 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑝 𝑞 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑝 𝑞 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑝 𝑞 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑝 𝑞 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑝 𝑞 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑝 𝑞
𝑣 𝑙𝑙 𝑞 𝑣 𝑣𝑙𝑙 𝑞 𝑣 𝑣 𝑣
𝑙𝑙 𝑞
𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑙𝑙 𝑞 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑙
𝑙 𝑞 ⋯ 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑞 , (4.3)
untuk menyelesaikan persamaan (4.3) nilai dan 𝑞 diperoleh pada Tabel Mortalita Indonesia 2011 untuk laki – laki. Hasil simulasi Monte-Carlo diperoleh
nilai premi tunggal asuransi jiwa berjangka syariah dengan menggunakan 200
simulasi yang ditampilkan pada Tabel 4.4.
23
Tabel 4. 4 Nilai Premi Tunggal Asuransi Jiwa Berjangka Syariah dengan 200 Simulasi
Tahun Simulasi ke-
1 2 3 4 ⋯ 200 1 0.00073 0.000694 0.00065 0.00068 ⋯ 0.00072 2 0.00138 0.001401 0.001291 0.00137 ⋯ 0.0014 3 0.002 0.002096 0.001967 0.00186 ⋯ 0.00193 4 0.00283 0.002659 0.002569 0.00222 ⋯ 0.00231 5 0.00396 0.003403 0.003119 0.00253 ⋯ 0.00264 6 0.00519 0.004234 0.003712 0.00289 ⋯ 0.00304 7 0.00675 0.005249 0.004426 0.00334 ⋯ 0.0035 8 0.0084 0.006373 0.005285 0.00385 ⋯ 0.00399 9 0.01007 0.007524 0.006326 0.00439 ⋯ 0.0045 10 0.01201 0.008965 0.007654 0.00505 ⋯ 0.00514
Jumlah 0.0533 0.042597 0.036998 0.02817 ⋯ 0.02917
Tabel 4.4 menunujukan nilai premi tunggal asuransi jiwa berjangka syariah
untuk laki – laki, benefit atau santunan diasumsikan sebesar 100.000.000, maka
berdasarkan Tabel 4.4, untuk simulasi pertama diperoleh sebesar 0.0533, artinya
premi tunggal untuk simulasi pertama diperoleh sebesar Rp 5.330.000. simulasi
kedua diperoleh sebesar 0.042597 yang artinya premi tunggal pada simulasi kedua
adalah sebesar Rp 4.259.700 dan seterusnya.
6. Menghitung nilai anuitas asuransi berjangka n-tahun syariah Nilai anuitas asuransi jiwa berjangka syariah dengan pembayaran di setiap
awal tahun dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan (2.20), dengan peserta
adalah laki – laki berusia 30 tahun, dan masa perjanjian adalah 10 tahun, sehingga
persamaan (2.20) menjadi:
24
𝑎 : | 𝑣 𝑝
1 𝑣 𝑝 𝑣 𝑝 𝑣 𝑝 𝑣 𝑝 𝑣 𝑝 𝑣 𝑝 𝑣 𝑝 𝑣 𝑝 𝑣 𝑝
1 𝑣 𝑙𝑙 𝑣𝑙𝑙 𝑣
𝑙𝑙 𝑣
𝑙𝑙 𝑣
𝑙𝑙
𝑣 𝑙𝑙 𝑣𝑙𝑙 𝑣
𝑙𝑙 , (4.4)
untuk menghitung nilai 𝑎 : | pada persamaan (4.4), nilai diperoleh dari Tabel Mortalita 2011 Laki – laki dan untuk nilai 𝑣 menggunakan hasil pada Tabel 4.3. Nilai anuitas asuransi jiwa berjangka syariah dengan premi dibayarkan setiap awal
tahun selama 10 tahun dengan 200 simulasi ditampilkan pada Tabel 4.5.
Tabel 4. 5 Nilai Anuitas Asuransi Jiwa Berjangka Syariah dengan 200 Simulasi
Tahun Simulasi ke-
1 2 3 4 ⋯ 200 1 1 1 1 1 ⋯ 1 2 0.95619 0.91191 0.8544 0.89484 ⋯ 0.95187 3 0.76302 0.83814 0.75828 0.81318 ⋯ 0.79401 4 0.68765 0.77576 0.7572 0.52832 ⋯ 0.57974 5 0.9624 0.6412 0.69032 0.40504 ⋯ 0.42564 6 1.24088 0.79332 0.56956 0.30536 ⋯ 0.32429 7 1.09957 0.69892 0.45517 0.23488 ⋯ 0.26927 8 1.11748 0.65304 0.39528 0.19983 ⋯ 0.19509 9 0.89238 0.54918 0.3818 0.16336 ⋯ 0.13395 10 0.69224 0.42863 0.42829 0.12577 ⋯ 0.09241
Jumlah 9.41181 7.29008 6.29031 4.67058 ⋯ 4.76627
25
7. Menghitung premi tahunan asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah Setelah menghitung nilai tunai manfaat dan anuitas asuransi jiwa berjangka
syariah, maka dapat dihitung nilai premi tahunan asuransi jiwa berjangka syariah
untuk peserta berusia 𝑥 tahun dengan masa perjanjian 𝑛 tahun yang dinotasikan 𝑃 𝐴 : | .
Perhitungan premi asuransi jiwa berjangka syariah dengan peserta laki – laki
berusia 30 tahun masa perjanjian 10 tahun sehingga untuk 𝑥 30, 𝑛 10 dan santunan 𝑏 sebesar Rp. 100.000.000,- adalah sebagai berikut :
𝑃 𝐴 : |: |: |
𝑥 𝑏 . (4.4)Hasil perhitungan pada persamaan (4.4) dengan percobaan yang dilakukan adalah
sebanyak 200 simulasi diperoleh hasil premi tahunan pada Tabel 4.6.
Tabel 4. 6 Premi Tahunan Asuransi Jiwa Berjangka Syariah dengan 200 Simulasi
SimulasiPremi Asuransi Jiwa Berjangka
Syariah
1 566316.1
2 584317.3
3 588172.3
4 603062.3
5 547766.7
⋮ ⋮ 200 612023.2
Tabel 4.6 menampilkan nilai premi tahunan asuransi jiwa berjangka dengan
percobaan sebanyak 200 replikasi, untuk memperoleh nilai premi asuransi jiwa
berjangka syariah dengan menggunakan simulasi Monte-Carlo adalah dengan cara
mencari nilai rata – rata dari setiap simulasi. Hasil dari rata – rata nilai premi
tahunan asuransi jiwa berjangka dengan percobaan sebanyak 200 simulasi adalah
26
sebesar 582203.46, sehingga nilai premi tahunan asuransi jiwa berjangka syariah
dengan peserta laki – laki berusia 30 tahun dengan masa perjanjian selam 10 tahun
adalah sekitar Rp 582203.46 yang dibayarkan tahunan. Hasil simulasi dengan nilai
awal ROI 7.5%, 9%, dan 10%, besar santunan diasumsikan sebesar Rp 100.000.000
ditampilkan pada Tabel 4.7, pada Tabel 4.7 diperoleh nilai premi tahunan
bergantung pada nilai awal ROI dan jenis kelamin peserta. Premi tahunan juga
dipengaruhi oleh besar santunan dan lamanya masa perjanjian asuransi yang
ditampilkan pada Lampiran 5, 6, 7, 8 dan 9.
Tabel 4. 7 Nilai Premi Tahunan Laki - laki dan Perempuan
Usia
𝒓 𝟎 𝟕. 𝟓% 𝒓 𝟎 𝟗% 𝒓 𝟎 𝟏𝟎% Premi Premi Premi
Laki -laki Perempuan Laki –laki Perempuan Laki – laki Perempuan
25 453999.30 315388.25 453554.65 315050.76 453256.59 314824.68
26 463694.93 329875.30 463229.24 329523.19 462917.14 329287.31
27 480659.43 348519.28 480163.55 348145.80 479831.27 347895.60
∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙
42 2340662.99 1520348.31 2337670.21 1518532.72 2335667.67 1517317.39
43 2663445.33 1700213.91 2660028.23 1698175.29 2657741.80 1696810.70
44 3019876.28 1862907.49 3015995.84 1860773.49 3013399.43 1859344.7 45 3406643.18 2145431.10 3402265.82 2142829.85 3399336.90 2141088.77
8. Mekanisme pengelolaan dana (premi) tanpa unsur tabungan Premi yang diperoleh dengan menerapkan simulasi Monte-Carlo untuk
peserta laki – laki berusia 30 tahun dengan masa perjanjian selama 10 tahun yaitu
sebesar sekitar Rp 582203.46. Jumlah peserta diasumsikan sebesar 100.000 peserta
dan biaya operasional sebesar 35% yang hanya dikenakan pada tahun pertama.
Imbal hasil investasi diperoleh berdasarkan simulasi ditampilkan pada Tabel 4.8.
27
Tabel 4. 8 Nilai Rata – rata ROI Selama 10 Tahun Menggunakan 200 Simulasi Monte Carlo
Tahun 𝒓 𝒕 1 10.94%2 11.32%3 9.87% 4 8.56% 5 8.63% 6 10.52%7 10.39%8 13.24%9 14.28%10 12.32%
Premi reasuransi diasumsikan sebesar 10% dari premi yang terkumpul, presentase
bagi hasil untuk peserta dan perusahaan adalah sebesar 60%:40%, maka
berdasarkan Gambar 2.1 diperoleh suatu ilustrasi mekanisme pengelolaan dana
premi dengan tanpa unsur tabungan yang ditampilkan pada Tabel 4.9.
28
12
34
56
78
910
Juml
ah Pe
serta
1000
0099
924
9984
499
761
9967
799
591
9950
099
401
9929
299
172
Total
Prem
i Pes
erta
58,22
0,300
,000
Rp
58,17
6,052
,572
Rp
58,12
9,476
,332
Rp
58,08
1,153
,483
Rp
58,03
2,248
,431
Rp
57,98
2,178
,973
Rp
57,92
9,198
,500
Rp
57,87
1,560
,403
Rp
57,80
8,100
,276
Rp
57,73
8,235
,916
Rp
Biay
a Ope
rasio
nal =
Total
Prem
i x 35
%To
tal D
ana
37,84
3,195
,000
Rp
58,17
6,052
,572
Rp
58,12
9,476
,332
Rp
58,08
1,153
,483
Rp
58,03
2,248
,431
Rp
57,98
2,178
,973
Rp
57,92
9,198
,500
Rp
57,87
1,560
,403
Rp
57,80
8,100
,276
Rp
57,73
8,235
,916
Rp
Pres
entas
e Inv
estas
i10
.94%
11.32
%9.8
7%8.5
6%8.6
3%10
.52%
10.39
%13
.24%
14.28
%12
.32%
Hasil
Inves
tasi =
Prese
ntase
Inve
stasi
x Tota
l Dan
aTo
tal D
ana +
Has
il Inv
estas
i41
,983,2
40,53
3Rp
64
,761,5
81,72
3Rp
63
,866,8
55,64
6Rp
63
,052,9
00,22
1Rp
63
,040,4
31,47
1Rp
64
,081,9
04,20
1Rp
63
,948,0
42,22
4Rp
65
,533,7
55,00
0Rp
66
,063,0
96,99
5Rp
64
,851,5
86,58
1Rp
Pe
luang
Kem
atian
0.000
760.0
008
0.000
830.0
0084
0.000
860.0
0091
0.000
990.0
0010
90.0
0012
0.000
135
Klaim
7,600
,000,0
00Rp
8,0
00,00
0,000
Rp
8,300
,000,0
00Rp
8,4
00,00
0,000
Rp
8,600
,000,0
00Rp
9,1
00,00
0,000
Rp
9,900
,000,0
00Rp
1,0
90,00
0,000
Rp
1,200
,000,0
00Rp
1,3
50,00
0,000
Rp
Prem
i Rea
sura
nsi =
10%
x Tota
l Prem
i Pes
erta
Beba
n Asu
rans
i =Kl
aim +
Premi
Reas
urans
iSu
rplus
Ope
rasio
nal =
(T
otal D
ana +
Has
il Inv
estas
i) -
Beba
n Asu
ransi
Bagi
Hasil
Pese
rta =
60%
x Surp
lus O
peras
ional
Bagi
Hasil
Peru
saha
an =
40%
x Surp
lus O
peras
ional
23,63
2,914
,787
Rp
23,09
1,105
,196
Rp
35,44
9,372
,181
Rp
34,63
6,657
,794
Rp
11,42
4,484
,213
Rp
20,37
7,590
,586
Rp
19,90
1,563
,205
Rp
19,53
7,913
,949
Rp
19,45
4,882
,651
Rp
19,67
3,474
,521
Rp
19,30
2,048
,950
Rp
23,46
2,639
,584
Rp
59,08
2,286
,968
Rp
57,72
7,762
,989
Rp
17,13
6,726
,320
Rp
30,56
6,385
,880
Rp
29,85
2,344
,808
Rp
29,30
6,870
,924
Rp
29,18
2,323
,976
Rp
29,51
0,211
,782
Rp
28,95
3,073
,424
Rp
35,19
3,959
,376
Rp
6,980
,810,0
28Rp
7,1
23,82
3,592
Rp
28,56
1,210
,533
Rp
50,94
3,976
,466
Rp
49,75
3,908
,013
Rp
48,84
4,784
,873
Rp
48,63
7,206
,627
Rp
49,18
3,686
,304
Rp
48,25
5,122
,374
Rp
58,65
6,598
,960
Rp
5,780
,810,0
28Rp
5,7
73,82
3,592
Rp
13,42
2,030
,000
Rp
13,81
7,605
,257
Rp
14,11
2,947
,633
Rp
14,20
8,115
,348
Rp
14,40
3,224
,843
Rp
14,89
8,217
,897
Rp
15,69
2,919
,850
Rp
6,877
,156,0
40Rp
8,254
,996,7
19Rp
7,1
13,35
0,665
Rp
5,822
,030,0
00Rp
5,8
17,60
5,257
Rp
5,812
,947,6
33Rp
5,8
08,11
5,348
Rp
5,803
,224,8
43Rp
5,7
98,21
7,897
Rp
5,792
,919,8
50Rp
5,7
87,15
6,040
Rp
00
4,140
,045,5
33Rp
6,5
85,52
9,151
Rp
5,737
,379,3
14Rp
4,9
71,74
6,738
Rp
5,008
,183,0
40Rp
6,0
99,72
5,228
Rp
6,018
,843,7
24Rp
7,6
62,19
4,597
Rp
Tahu
n
20,37
7,105
,000
Rp
00
00
00
0
Tabe
l 4. 9
Ilus
trasi
Mek
anis
me
Peng
elol
aan
Dan
a Pr
emi T
anpa
U
nsur
Tab
unga
n de
ngan
San
tuna
n Rp
100
.000
.000
29
Tabel 4.9 mengilustrasikan mekanisme pengelolaan dana premi tanpa unsur
tabungan selama masa perjanjian yaitu 10 tahun. Ilustrasi mekanisme pemgelolaan
dana premi tanoa unsur tabungan untuk tahun pertama adalah dengan premi tahunan
peserta sebesar Rp 582.203 dan diketahui jumlah peserta diawal masa perjanjian
sebanyak 100.000 peserta ditampilkan pada Tabel 4.9A. Sedangkan untuk ilustrasi
di tahun kedua ditampilkan pada Tabel 4.9B.
Tabel 4. 9A Pengelolaan Dana Premi tanpa Unsur Tabungan (Tahun 1)
Tahun 1
Jumlah Peserta 100.000
Total Premi Peserta Rp 58.220.300.000
Biaya Operasional =
Total Premi x 35% Rp 20.377.105.000
Total Dana Rp 37.843.195.000
Presentase Investasi 10.94%
Hasil Investasi =
Presentase Investasi x Total Dana Rp 4.140.045.533
Total Dana + Hasil Investasi Rp 41.983.240.533
Peluang Kematian 0.00076
Klaim Rp 7.600.000.000
Premi Reasuransi =
10% x Total Premi Peserta Rp 5.822.030.000
Beban Asuransi =
Klaim + Premi Reasuransi Rp 13,422,030,000
Surplus Operasional =
(Total Dana + Investasi) – Beban
Asuransi
Rp 28.561.210.533
Bagi hasil Peserta =
60% x Surplus Operasional Rp 17.136.726.320
Bagi hasil perusahaan =
40% x Surplus Operasional Rp 11.424.484.213
30
Berdasarkan Tabel 4.9A diperoleh total premi peserta ditahun pertama adalah Rp
58.220.300.000. Biaya operasional hanya dikenakan ditahun pertama sehingga di
tahun berikutnya bernilai nol, biaya operasionla meliputi biaya pemasaran, biaya
pemeriksaan kesehatan, pengaduan polis, pencetakan dokumen, dan lain – lain.
Biaya operasional diperoleh 35% dari premi peserta yang terkumpul adalah sebesar
Rp 20.377.105. Presentase Investasi yang digunakan adalah menggunakan nilai
ROI yang diperoleh pada hasil simulasi untuk setiap tahun, yaitu untuk tahun
pertama sebesar 10.94%. Pembayaran klaim untuk tahun pertama dengan peluang
kematian peserta laki – laki diusia 30 tahun adalah sebesar 0.00076 artinya terdapat
76 peserta yang melakukan klaim atau meninggal dunia di tahun pertama sehingga
total klaim di tahun pertama adalah Rp 7.600.000.000. Premi reasuransi
diasumsikan sebesar 10% dari total premi peserta yang terkumpul, diperoleh premi
reasuransi untuk tahun pertama adalah Rp 5.822.030.000. Surplus operasional
diperoleh ketika Total Dana + Hasil investasi dikurangkan dengan beban asuransi
bernilai positif lebih besar dari nol. Hasil dari surplus operasional kemudian di bagi
hasil antara peserta dengan perusahaan asuransi yang berdasarkan akad
Mudharabah dengan persentase bagi hasil diasumsikan 60% : 40%, yaitu 60%
keuntungan untuk peserta dan 40% untuk perusahaan asuransi syariah. Bagi hasil
yang terkumpul di tahun pertama untuk peserta adalah sebesar Rp 17.136.726.320,
dan untuk perusahaan adalah Rp 11.424.484.213.
31
Tabel 4. 9B Pengelolaan Dana Premi tanpa Unsur Tabungan (Tahun 2)
Tahun 2
Jumlah Peserta 99924
Total Premi Peserta Rp 58.176.052.572
Biaya Operasional =
Total Premi x 35% 0
Total Dana Rp 58.176.052.572
Presentase Investasi 11.32%
Hasil Investasi =
Presentase Investasi x Total Dana Rp 6.585.529.151
Total Dana + Hasil Investasi Rp 64.761.581.723
Peluang Kematian 0.0008
Klaim Rp 8.000.000.000
Premi Reasuransi =
10% x Total Premi Peserta Rp 5.817.605.257
Beban Asuransi =
Klaim + Premi Reasuransi Rp 13.817.605.257
Surplus Operasional =
(Total Dana + Investasi) – Beban
Asuransi
Rp 50.943.976.466
Bagi hasil Peserta =
60% x Surplus Operasional Rp 30.566.385.880
Bagi hasil perusahaan =
40% x Surplus Operasional Rp 20.377.590.586
Tabel 4.9B menampilkan ilustrasi mekanisme pengelolaan dana premi tanpa unsur
tabungan di tahun kedua. Pada tahun kedua dengan jumlah peserta yang masih
hidup sebanyak 99924 biaya operasional di tahun kedua adalah 0 karena biaya
operasional diasumsikan hanya dikenakan di tahun pertama saja. Presentase
Investasi untuk tahun kedua sebesar 11.32%. Pembayaran klaim untuk tahun kedua
32
dengan peluang kematian peserta laki – laki diusia 30 tahun adalah sebesar 0.0008
adalah Rp 8.000.000.000. Premi reasuransi diasumsikan sebesar 10% dari total
premi peserta yang terkumpul dan diasumsikan sama untuk setiap tahunnya,
diperoleh premi reasuransi untuk tahun kedua adalah Rp 5.817.605.257. Surplus
operasional diperoleh ditahun kedua adalah sebesar Rp 50.943.976.466. Bagi hasil
yang terkumpul di tahun pertama untuk peserta adalah sebesar Rp 30.566.385.880,
dan untuk perusahaan adalah Rp 20.377.590.586.
Keuntungan bagi hasil atas surplus operasional untuk peserta adalah
diperuntukan bagi peserta yang tidak melakukan klaim di akhir masa perjanjian.
Keuntungan bagi hasil atas surplus operasional diperoleh dengan cara
menjumlahkan keuntungan bagi hasil di setiap tahun sampai dengan akhir masa
perjanjian. Keuntungan bagi hasil untuk peserta dan perusahaan asuransi syariah
ditampilkan pada Tabel 4.9C. Diperoleh keuntungan bagi hasil untuk peserta
dengan jumlah peserta yang tidak melakukan klaim di akhir masa perjanjian sebesar
99037 adalah Rp 5.045.049 dan untuk perusahan asuransi syariah adalah sebesar
Rp 199.858.617.643.
Tabel 4. 9C Keuntungan Bagi Hasil Atas Surplus Operasional untuk Setiap Tahun
Keuntungan Bagi Hasil
Tahun Peserta Perusahaan Asuransi
1 Rp 17.136.726.320 Rp 11.424.484.213 2 Rp 30.566.385.880 Rp 20.377.590.586 3 Rp 29.852.344.808 Rp 19.901.563.205 4 Rp 29.306.870.924 Rp 19.537.913.949 5 Rp 29.182.323.976 Rp 19.454.882.651 6 Rp 29.510.211.782 Rp 19.673.474.521 7 Rp 28.953.073.424 Rp 19302.048.950 8 Rp 35.193.959.376 Rp 23.462.639.584 9 Rp 35.449.372.181 Rp 23.632.914.787 10 Rp 34.636.657.794 Rp 23.091.105.196
33
4.2 Pembahasan Berdasarkan hasil penelitian dan perhitungan di atas maka dalam menghitung
premi asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah adalah terlebih dahulu menentukan
usia peserta, jangka waktu perjanjian, dan mengasumsikan besar santunan.
Penelitian ini mengasumsikan peserta adalah laki – laki dan perempuan yang
berusia 25 – 45 tahun, dengan masa perjanjian atau waktu pembayaran adalah 10
tahun. Perhitungan premi asuransi jiwa n-tahun berjangka syariah juga berdasarkan
pada peluang kehidupan dan kematian seseorang, penelitian ini berdasarkan nilai
pada Tabel Mortalita Indonesia tahun 2011. Besarnya santunan yang akan diperoleh
oleh peserta jika meninggal dunia pada masa perjanjian diasumsikan sebesar Rp
100.000.000, Rp 200.000.000, dan Rp 500.000.000.
Dalam penentuan nilai premi asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah
menggunakan nilai ROI 𝑟 𝑡 yang mengikuti model tipe Langevin dengan mengasumsikan parameter pada model adalah 𝜃 0.06, 𝛼 0.5, 𝜎 0.15 dan nilai awal dari 𝑟 𝑡 yaitu sebesar 7.5%, 9%, dan 10%. Setelah mendapatkan nilai parameter dan nilai awal 𝑟 𝑡 , maka dapat di tentukan nilai 𝑟 𝑡 untuk setiap tahun dengan menerapkan simulasi Monte-Carlo.
Tahap awal dengan menggunakan simulasi Monte-Carlo adalah
membangkitkan bilangan acak berdistribusi N(0,1) untuk setiap tahun dengan
percobaan yang dilakukan sebanyak 200 simulasi. Setelah nilai bilangan acak di
peroleh maka dapat ditentukan nilai ROI 𝑟 𝑡 , dan nilai faktor diskonto 𝑣 𝑡 untuk setiap tahun sebanyak 200 simulasi.
Nilai ROI dengan nilai 𝑟 0 sebesar 7.5% diperoleh pada 0.559885 , 0.70785 , sedangkan untuk nilai 𝑟 0 sebesar 9% diperoleh 0.55801 , 0.70791 , dan untuk nilai 𝑟 0 sebesar 10% diperoleh 0.55676 , 0.70795 . Nilai faktor diskonto yang diperoleh dengan nilai 𝑟 0
sebesar 7.5% diperoleh pada 0.04134 , 6.11566 , sedangkan untuk nilai 𝑟 0 sebesar 9% diperoleh 0.04089 , 6.00615 , dan untuk nilai 𝑟 0 sebesar 10% diperoleh 0.04061 ,5.93453 .
Setelah diperoleh nilai ROI 𝑟 𝑡 , dan nilai faktor diskonto 𝑣 𝑡 untuk setiap tahun maka dapat dilakukan perhitungan niai premi tahunan asuransi jiwa
34
berjangka n-tahun syariah dengan pembayaran manfaat dilakukan diakhir tahun
yaitu dengan membagi nilai premi tunggal dengan nilai anuitas asuransi jiwa
berjangka n-tahun syariah dan mengalikan dengan besar santunan yang
diasumsikan untuk peserta. Hasil yang diperoleh pada simulasi Monte-Carlo pada
penentuan nilai premi tunggal dan nilai anuitas adalah sebanyak 200 simulasi,
sehingga penentuan nilai premi diperoleh dengan mencari nilai rata – rata pada hasil
200 simulasi yang diperoleh. Hasil perhitungan niai premi asuransi jiwa berjangka
n-tahun syariah untuk peserta laki – laki berusia 25 – 45 dengan nilai 𝑟 0 sebesar 7.5% diperoleh pada Rp 453999.3 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 Rp 3439743, sedangkan untuk nilai 𝑟 0 sebesar 9% diperoleh Rp 453554,65 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 Rp 3435464, dan untuk nilai 𝑟 0 sebesar 10% diperoleh Rp 453256.59 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 Rp 3432600. Sedangkan untuk perempuan berusia 25 – 45 tahun diperoleh nilai premi dengan
nilai 𝑟 0 sebesar 7.5% diperoleh pada Rp 315388.25 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖Rp 2145431.1, sedangkan untuk nilai 𝑟 0 sebesar 9% diperoleh Rp 315050.76𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 Rp 2142829.85, dan untuk nilai 𝑟 0 sebesar 10% diperoleh Rp 314824.68 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 Rp 2141088.77.
Berdasarkan hasil simulasi untuk nilai premi tahunan laki - laki dan
perempuan dengan nilai ROI sebesar 7.5%, 9%, dan 10% dan benefit Rp
100.000.000, Rp 200.000.000, Rp 500.000.000, dan masa perjanjian 10 tahun, 15
tahun, dan 20 tahun, plot premi tahunan dengan usia ditampilkan pada GAmbar 4.1,
Gambar 4.2, Gambar 4.3 dan Gambar 4.4. Berdasarkan Gambar 4.1 dengan
santunan diasumsikan adalah ebesar Rp 100.000.000 dan masa perjanjian adalah 10
tahun dapat disimpulkan bahwa semakin kecil nilai awal ROI maka nilai premi
tahunan akan semakin besar. Hal ini dikarenakan nimbal hasil awal yang diperoleh
perusahaan kecil yang mempengaruhi pada simulasi sehingga berakibat nilai premi
tahunan untuk peserta besar. Berdasarkan Gambar 4.2 dengan santunan
diasumsikan sebesar Rp 100.000.000, nilai awal ROI 7.5% dan masa perjanjian 10
tahun dapat disimpulkan bahwa premi tahunan untuk laki – laki lebih besar dari
perempuan, hal ini dikarenakan resiko kematian laki – laki lebih besar dari
perempuan, sehingga berakibat pada nilai premi tahunan yang dihasilkan.
Berdasarkan Gambar 4.3 dengan santunan diasumsikan sebesar Rp 100.000.000,
35
nilai awal ROI sebesar 10% maka dapat disimpulkan bahwa semakin lama masa
perjanjian asuransi maka nilai premi tahunan yang diperoleh akan semakin besar
hal ini dikarenakan jangka pembayaran premi yang dibayarkan peserta lama yang
berakibat premi tahunan semakin besar dan semakin lama masa perjanjian maka
resiko kematian peserta akan semkin besar. Berdasarkan Gambar 4.4 dengan masa
perjanjian diasumsikan selama 10 tahun dan nilai awal ROI adalah 7.5% maka
dapat disimpukan bahwa semakin besar nilai santunan yang diperoleh pada saat
melakukan klaim maka nilai premi tahunan yang diperoleh akan semakin besar.
Gambar 4. 1 Plot Usia Terhadap Nilai Awal ROI untuk Besar Premi Tahunan
453000
458000
463000
468000
473000
478000
25 26 27
Prem
i Tah
unan
Usia
r(0) = 7.5%
r(0) = 9%
r(0) = 10%
Nilai Awal
36
Gambar 4. 3 Plot Usia Terhadap Masa Perjanjian untuk Besar Premi Tahunan
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
3000000
3500000
4000000
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Prem
i Tah
unan
Usia
Laki - laki
Perempuan
Jenis Kelamin
Gambar 4. 2 Plot Usia Terhadap Jenis Kelamin untuk Besar Premi Tahunan
0
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
252627282930313233343536373839404142434445
Prem
i Tah
unan
Usia
n = 10 tahun
n = 15 tahun
n = 20 tahun
Masa Perjanjian
37
Setelah premi diperoleh langkah selanjutnya adalah dengan mengilustrasikan
pengelolaan dana premi yang diperoleh dengan mengasumsikan mekanisme yang
digunakan mengikuti sistem premi tanpa unsur tabungan. Pengilustrasian
pengelolaan dana premi dengan mengasumsikan biaya operasional sebesar 35%
yang hanya dikenakan di tahun pertama, prosentase investasi diperoleh dari hasil
simulasi ROI untuk setiap tahun selama 10 tahun, klaim sebanyak 76 peserta untuk
tahun pertama, 80 peserta untuk tahun kedua, 83 peserta untu tahun ketiga, 84
peserta untuk tahun keempat, 86 peserta untuk tahun kelima, 91 peserta untuk tahun
keenam, 99 peserta untuk tahun ketujuh, 109 peserta untuk tahun kedelapan, 120
peserta untuk tahun kesembilan, 135 peserta untuk tahun kesepuluh. Premi
reasuransi diasumsikan sebesar 10% dari premi peserta yang terkumpul, surplus
operasional diperoleh dengan mengurangkan total dana yang telah ditambahkan
dengan hasil investasi kemudian dikurangkan dengan besar klaim dan premi
reasuransi untuk setiap tahun. Dengan menggunakan presentse bagi hasil untuk
peserta dan perusahaan asuransi syariah adalah 60% : 40% maka misalkan 100000
peserta adalah seluruhnya laki – laki berusia 30 tahun diperoleh bagi hasil untuk
peserta tersebut selama sepuluh tahun adalah sebesar Rp 280.129.683.176. Bagi
hasil atas surplus operasional diberikan kepada peserta yang tidak melakukan klaim
sampai masa perjanjian selesai, pada hasil simulai penelitian ini jumlah peserta
0
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000
12000000
14000000
16000000
18000000
20000000
252627282930313233343536373839404142434445
Prem
i Tah
unan
Usia
Rp 100.000.000
Rp 200.000.000
Rp 500.000.000
Besar Santunan
Gambar 4. 4 Plot Usia Terhadap Besar Santunan untuk Besar Premi Tahunan
38
yang tidak melakukan klaim sampai tahun ke sepuluh adalah sebanyak 99037
peserta dari 100000 peserta yang mengikuti asuransi. Sehingga bagi hasil atas
surplus dana untuk 99037 peserta adalah sebesar Rp 499.646.544.107, maka untuk
setiap peserta mendapatkan bagi hasil yang diberikan di akhir tahun kesepuluh
adalah sebesar Rp 5.045.049, sedangkan bagi hasil untuk perusahaan selama
sepuluh tahun adalah sebesar Rp 199.858.617.643.
39
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan Berdasarkan tujuan pada skripsi ini, maka dapat disimpulkan bahwa
1. Nilai premi tahunan asuransi jiwa berjangka n-tahun syariah yang
dibayarkan setiap awal tahun dengan masa perjanjian selama 10 tahun dan
mengasumsikan nilai ROI berubah secara stokastik mengikuti model tipe
Langevin untuk santunan sebesar Rp 100.000.000 yang dibayarkan di akhir
tahun adalah:
ROI Rentang Besar Premi Tahunan untuk ROI (Rp) Laki - laki Perempuan 7.5% 453999 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 3406643 315388 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 2145431 9% 453554 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 3402265 315050 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 2142829 10% 453256 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 3399336 314824 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 2141088
Nilai premi tahunan dengan nilai awal ROI 7.5 % , masa perjanjian 10 tahun
dan santunan diasumsikan sebesar Rp 100.000.000, Rp 200.000.000, dan
Rp 500.000.000 adalah :
Santunan Rentang Besar Premi Tahunan untuk Santunan (Rp) Laki - laki Perempuan 100 juta 453999 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 3406643 315388 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 2145431 200 juta 907998 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 6813286 630776 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 4290862 500 juta 2269996 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 7033215 1576941 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 10727155
Nilai premi tahunan dengan nilai awal ROI 10 %, santunan sebesar Rp
100.000.000 dan masa perjanjian diasumsikan 10 tahun, 15 tahun, dan 20
tahun adalah :
Tahun Rentang Besar Premi Tahunan untuk Masa Perjanjian (Rp) Laki - laki Perempuan
10 453256 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 3399336 345735 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 2141088 15 828957 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 5743566 607467 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 4662220 20 1602189 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 6437966 1165925 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖 8411296
40
2. Hubungan antara nilai awal ROI dengan premi tahunan asuransi jiwa
berjangka n-tahun syariah adalah jika semakin kecil nilai awal ROI, maka
nilai premi yang diperoleh akan semakin besar begitupun dengan
sebaliknya, hal ini disebabkan karena jika nilai awal ROI kecil, maka
perusahaan hanya mendapatkan sedikit nilai Return atau imbal hasil atas
investasi, sehingga nilai premi tahunan akan semakin besar. Premi tahunan
untuk peserta laki – laki lebih besar daripada perempuan hal ini dikarenakan
tingkat kematian atau resiko dari laki – laki lebih besar dibandingkan
dengan perempuan. Semakin lama masa perjanjian asuransi maka nilai
premi akan semakin besar, dan semakin besar nilai santunan yang diperoleh
jika meninggal dunia atau melakukan klaim maka nilai premi akan semakin
besar.
3. Pengilustrasian pengelolaan dana premi yang diperoleh mengikuti sistem
premi tanpa unsur tabungan dengan menggunakan presentase bagi hasil
untuk peserta dan perusahaan asuransi syariah adalah 60% : 40% maka
diperoleh dengan mengasumsikan semua peserta adalah laki – laki berusia
30 tahun dengan banyak peserta 100.000 bagi hasil untuk setiap peserta
yang tidak melakukan klaim sampai masa perjanjian selesai adalah sebesar
Rp 5.045.049, sedangkan bagi hasil untuk perusahaan selama sepuluh tahun
adalah sebesar Rp 199.858.617.643.
5.2 Saran Berikut saran yang dapat diperoleh pada penulis
1. Sistem pengelolaan dana premi pada penelitian ini menggunakan sistem
pengelolaan dana premi tanpa unsur tabungan, untuk penelitian selanjutnya
dapat menggunakan sistem pengelolaan dana premi lainya seperti
pengelolaan dana premi dengan unsur tabungan.
2. Pada sistem pengelolaan premi dengan unsur tabungan premi yang
dibayarkan dibagi menjadi dua akun peserta yang berisi dana tabungan dan
dana tabarru, peneliti menyarankan untuk penelitian selanjutnya membuat
model matematika dalam menetapkan presentase tabarru.
41
REFERENSI
[1] R. Cahyandari, D. Mayaningsih, dan Sukono, "A Design of Mathematical Modelling for the Mudharabah Scheme in Shariah Insurance," IOP Publishing, 2017.
[2] Rasyidah, "Model Matematika dan Aplikasinya dalam Masalah Bagihasil pada Asuransi Takaful Keluarga," Poli Rekayasa, Vols. 5, Nomor 1, 2009.
[3] M. Syakir Sula, Asuransi Syariah (Life and General) Konsep dan Sistem Operasional, Jakarta: Gema Insani, 2004.
[4] AM. Hasan Ali, Asuransi dalam Perspektif Hukum Islam: suatu tinjauan analisis historis, teoritis, dan praktis, Jakarta: Kencana, 2004.
[5] B. Riyanto, Dasar - dasar Pembelanjaan Perusahaan, Yogyakarta: BPFE, 2004.
[6] D. Priatinah dan P. Adeh Kusuma, "Pengaruh Return On Investment (ROI), Earning Per Share (EPS), dan Dividen Per Share (DPS) terhadap Harga Saham Peusahaan Pertambangan yang Terdaftar di Bursa Efek Indonesia (BEI) Peiode 2008-2010," Nominal, vol. 1 Nomor 1, 2012.
[7] F. C. Klebaner, Introduction to Stochastic Calculus with Applications, Second Edition, Imperial College Press, 2005.
[8] H.M. Taylor, dan S. Karlin, An Introduction To Stochastic Modeling. Third Edition, United States of America: Academic Press, 1998.
[9] S.M. Ross, Stochastic Processes, Berkeley: Jhon Wiley & Sons, Inc, 1996.
[10] J. C. Hull, Options, Futures, And Other Derivatives, Eighth Edition, United States of America: Prentice Hall, 2012.
[11] N.L. Bowers, H.U. Gerber, dan J.C. Hickman, Actuarial Mathematics, The Society of Actuaries, 1997.
[12] S. G. Kellison, The Theory of Interest, Third Edition, Singapore: McGraw -Hill, 2009.
[13] O. Kurniandi, "Stochastic Models for Premium Calculation under Syariah Law," PT. MAA Life Assurance, Indonesia.
42
[14] D.C.M. Dickson, M. Hardy, dan HR. Waters, Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks, 2013.
[15] A. Purnomo, "Analisis Pembayaran Premi dalam Asuransi Syariah," al-Uqud: Journal of Islamic Economics, vol. 1 Nomor 1, pp. 27-40, 2017.
[16] T. AAJI, "Tabel Mortalita III-2011," Asosiasi Asuransi Jiwa Indonesia (AAJI), 2012.
43
LAMPIRAN
Lampiran 1 : Ekspektasi dan Variansi dari ROI 𝑟 𝑡 Berdaarkan persamaan (2.9) sehingga ekspekstasi dan variansi dari ROI adalah :
𝑟 𝑡 𝜃𝛼 𝑒 𝑟 0𝜃𝛼 𝜎𝑒 𝑒 𝑑𝑊 𝑠
Ekspektasi
𝐸 �