Percobaan Faktor Tunggal(RAL, RAKL, RBSL)
Faktor Tunggal Dalam RAKL (Rancangan Acak Kelompok Lengkap)
• Karakteristik Rancangan– Perlakuan yang dicobakan merupakan taraf-
taraf dari satu faktor tertentu. – Faktor-faktor diluar perlakuan dikondisikan
serbasama – Kondisi unit percobaan tidak homogen.
Sumber ketidakhomogenan unit percobaan berasal dari satu arah. Pengendalian ketidakhomogenan dapat dilakukan dengan pengelompokan
Ilustrasi
• Pemberian perlakuan terhadap unit percobaan dilakukan secara acakpada setiap kelompok, dengan batasan bahwa setiap perlakuan munculsekali pada setiap kelompok. Contoh, suatu percobaan dengan enambuah perlakuan (P1, P2, P3, P4, P5, P6) dan setiap perlakuan diulangdalam tiga kelompok atau blok. Dengan demikian unit percobaanyang dilibatkan sebanyak 6 unit pada setiap blok sehingga secarakeseluruhan dibutuhkan 3x6 = 18 unit percobaan.
• Pengacakan perlakuan dilakukan pada masing-masing blok percobaan.Setiap perlakuan hanya muncul sekali pada setiap blok. Pengacakandapat menggunakan sistem lotere, tabel bilangan acak, kalkulator ataukomputer.
• Sehingga salah satu bagan percobaannya dapat digambarkan sebagaiberikut:
P1 P3 P2 P4 P6 P5
P3 P5 P6 P4 P1 P2
P1 P5 P3 P4 P2 P6
Blok I
Blok 2
Blok 3
Lay-Out RAKL
Model Linier Aditif
Dimana:i = 1, 2, …, 6 dan j=1, 2,…,rYij = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-jμ = Rataan umumτi = Pengaruh perlakuan ke-iβj = Pengaruh kelompok ke-jεij = Pengaruh acak pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j
ijjiijY εβτμ +++=
HipotesisPengaruh perlakuan:
H0: τ1 = …= τt=0 (perlakuan tidak berpengaruhterhadap respon yang diamati)
H1: paling sedikit ada satu i dimana τi ≠ 0Pengaruh pengelompokan:
H0: β1 = …= βr=0 (kelompok tidak berpengaruhterhadap respon yang diamati)
H1: paling sedikit ada satu j dimana βj ≠ 0
Penguraian Keragaman Total
JKGJKB JKP JKT
)()()()(A?Uraikan
)()()()(
)()()()(
2....
2...
2...
2..
2....
2...
2...
2..
............
........
++=
+−−+−+−=−
++−−+−+−=−
+−−+−+−=−
−+−+−=−
∑∑∑∑∑∑∑∑i j
jiiji j
ji j
ii j
ij
jiijjiij
jiijjiij
jjiiijij
YYYYYYYYYY
AYYYYYYYYYY
YYYYYYYYYY
YYYYYYYY
Jika kedua ruas dikuadratkan:
Penguraian Keragaman Total
Tabel Sidik RagamSumber
keragamanDerajat bebas (Db)
Jumlah Kuadrat
(JK)
Kuadrat Tengah
(KT)
F-hitung
Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/KTG
Blok r-1 JKB KTB KTB/KTG
Galat (t-1)(r-1) JKG KTG
Total Tr-1 JKT
Rumus HitungUntuk mempermudah perhitungan jumlah kuadrat dapat dilakukan langkah-langkah perhitungan sebagai berikut:
• Hitung Faktor Koreksi (FK)• Hitung Jumlah Kuadrat Total
(JKT)• Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan
(JKP)• Hitung Jumlah Kuadrat Blok
(JKB)• Hitung Jumlah Kuadrat Galat
(JKG) JKBJKPJKTJKG
FKt
YJKB
FKb
YJKP
FKYJKT
tbNNYFK
b
j
j
t
i
i
t
i
b
jij
−−=
−=
−=
−=
==
∑
∑
∑∑
=
=
= =
1
2.
1
2.
1 1
2
2.. ,
1)1()1(ˆ
ˆˆˆ
)1)(3()3)(1(
−−+−
=
=++++
=
trKTGtrKTBr
KTG
xdbdbdbdbER
r
b
b
r
rb
rb
σ
σσσ
dbb=derajat bebas galat RAKdbr=derajat bebas galat RALt=banyaknya perlakuan r=banyaknya ulangan
Efisiensi Relatif (ER) RAK terhadap RAL
Koefisien Keragaman (KK) mencerminkan keheterogenan unit percobaan
%100%100ˆ
....
xY
KTGxY
KK ==σ
ER=3 banyaknya ulangan pada RAL = 3X pada RAK
Ilustrasi: RAKL• Butuh : 4 perlakuan x 5 ulangan = 20 orang pengidap sakit darah tinggi
• Umur berpengaruh terhadap penurunan tekanan darah, dan 20 orang tersebut beragam kelompokkan menjadi 5 kelompok umur.
Keterangan : A dan B metode terapi konvensional, sedangkan C dan D metode terapi modern dan menggunakan alat-alat canggih
• Apakah memang benar diantara keempat metode terapi tersebut memberikan pengaruh yang berbeda ?
• Apakah ada beda pengaruh antara metode konvensional vs modern ?
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Kelompok 4 0.92300 0.23075 31.11 0.000
Metode 3 0.51600 0.17200 23.19 0.000
Error 12 0.08900 0.00742
Total 19 1.52800
Tabel Sidik Ragam
Coba Anda simpulkan?
Faktor Tunggal dalam RBSL (Rancangan Bujur Sangkar Latin)
• Karakteristik Rancangan– Perlakuan yang dicobakan merupakan taraf-taraf dari
satu faktor tertentu. – Faktor-faktor diluar perlakuan dikondisikan serbasama – Kondisi unit percobaan tidak homogen. Sumber
ketidakhomogenan unit percobaan berasal dari dua arah. Pengendalian ketidakhomogenan dapat dilakukan dengan pengelompokan dua arah (blok baris dan blok lajur)
Ilustrasi• Penerapan perlakuan terhadap unit percobaan dilakukan
secara acak, dengan memperhatikan batasan bahwa setiapperlakuan hanya muncul sekali pada arah baris dan hanyamuncul sekali pada arah lajur.
• Kasus:Suatu penelitian melibatkan 4 perlakuan (A,B,C,D),dimana penempatan perlakuan diacak berdasarkan posisibaris dan lajur. Dengan demikian diperlukan empat posisibaris dan empat posisi lajur. Oleh karena posisi perlakuantersarang pada posisi baris dan lajur maka banyak unitpercobaan yang diperlukan adalah 4x4 unit percobaan.
Salah satu cara untuk mendapatkan penempatan perlakuan yang tepat maka dapat diambil tiga langkah utama sebagai berikut: (i) Tempatkan perlakuan pada arah diagonal secara acak, (ii) acaklah penempatan baris dan (iii) acaklah penempatan lajur.Penempatan perlakuan searah diagonalNo. baris
1 A C D B2 B A C D3 D B A C4 C D B A
No. lajur 1 2 3 4
Pengacakan Perlakuan (1)
Pengacakan penempatan barisNo. baris 3 D B A C
2 B A C D4 C D B A1 A C D B
No. lajur 1 2 3 4
Pengacakan penempatan lajur
No. baris 3 B C D A2 A D B C4 D A C B1 C B A D
No. lajur 2 4 1 3
Pengacakan Perlakuan (2)
Model Linier Aditif
Dimana: i =1, 2, …, r , j=1, 2,..,r dan k=1,2, …,rYij(k) =Pengamatan pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i, lajurke-jμ =Rataan umumτ(k) =Pengaruh perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan lajur ke-jαi =Pengaruh baris ke-iβj =Pengaruh lajur ke-jεij(k) =Pengaruh acak pada perlakuan ke-k dalam baris ke-idan lajur ke-j
)()()( kijkjikijY ετβαμ ++++=
HipotesisPengaruh perlakuan:H0: τ(1) = …= τ®=0 (perlakuan tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)H1: paling sedikit ada satu k dimana τ(k) ≠ 0
Pengaruh baris:H0: α1 = …= αr=0 (baris tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)H1: paling sedikit ada satu i dimana αi ≠ 0
Pengaruh lajur:H0: β1 = …= βr=0 (lajur tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)H1: paling sedikit ada satu j dimana βj ≠ 0
Tabel Sidik RagamSumber
keragamanDerajat bebas (Db)
Jumlah Kuadrat
(JK)
Kuadrat Tengah (KT)
F-hitung
Perlakuan r-1 JKP KTP KTP/KTG
Baris r-1 JKB KTB KTB/KTG
Lajur r-1 JKL KTL KTL/KTG
Galat (r-1)(r-2) JKG KTG
Total r2-1 JKT
Efisiensi Relatif (ER) RBSLterhadap RAK
)1())2)(1()1(()1(ˆ
ˆˆˆ
)1)(3()3)(1(
−−−+−+−
=
=++++
=
rrKTGrrrKTLr
KTG
xdbdbdbdbER
b
l
l
b
bl
bl
σ
σσσ