Introducao Analise Espectral Formatacao de Pulso Repetidor Regenerativo Comunicacoes M-arias
AULA 06: PRINCIPIOS DE TRANSMISSAO DIGITAL
Prof. Dr. Luıs Gustavo Mota SouzaDisciplina: Princıpios de Comunicacao
Universidade Federal do PiauıCurso de Engenharia Eletrica
Teresina-PI, Brasil.
Introdução Análise Espectral Formatação de Pulso Repetidor Regenerativo Comunicações M-árias
Roteiro
1 Introdução
2 Análise Espectral
3 Formatação de Pulso
4 Repetidor Regenerativo
5 Comunicações M-árias
Introdução Análise Espectral Formatação de Pulso Repetidor Regenerativo Comunicações M-árias
Sistemas de Comunicações Digitais
Um sistema de comunicação digital é formado pordiversos componentes: fonte, codificador de linha,modulador, multiplexador e repetidor regenerador
Introdução Análise Espectral Formatação de Pulso Repetidor Regenerativo Comunicações M-árias
Sistemas de Comunicações Digitais
FonteSequência de dígitos (números) provenientes de algumafonte de informaçãoSequência de números binários provenientes de algum tipode PCM binário
Codificador de linhaCodifica a saída da fonte em pulsos elétricosVários tipos de codificação são possíveis ( on-off, polar,bipolar, etc.) com possíveis variações na largura do pulsoNo esquema NRZ (nonreturn-to-zero), o pulso ocupa todaa largura do bitNo esquema RZ (return-to-zero), o pulso se anula antes dointervalo do bit seguinte
Introdução Análise Espectral Formatação de Pulso Repetidor Regenerativo Comunicações M-árias
Códigos de Linha
Introdução Análise Espectral Formatação de Pulso Repetidor Regenerativo Comunicações M-árias
Sistemas de Comunicações Digitais
MultiplexadorCombina várias fontes de dados através de intercalamento
Repetidor RegenerativoSão usados ao longo da linha de transmissão com oobjetivo de regenerar o sinalEvita o acumulo de ruídoPara que o repetidor funcione, é necessário que eledisponha do sinal de relógioO sinal de relógio pode ser inserido no próprio sinal se ocódigo de linha for adequadamente escolhidoO relógio pode ser extraído usando-se um circuitoressonante sintonizado na frequência do relógio
Introdução Análise Espectral Formatação de Pulso Repetidor Regenerativo Comunicações M-árias
Repetidor Regenerativo
Introdução Análise Espectral Formatação de Pulso Repetidor Regenerativo Comunicações M-árias
Codificação de Linha
Um código de linha é escolhido de modo a satisfazeralgumas propriedades:
A largura de banda de transmissão deve ser a menorpossívelPara uma dada largura de banda e uma dada probabilidadede erro, a potência transmitida deve ser a menor possívelDeve propiciar a detecção ou a correção de errosDeve possuir nível DC nulo para evitar problemas nosrepetidoresDeve incluir a informação de relógio nos dados transmitidosDeve ser transparente, ou seja, deve ser capaz detransmitir dados corretamente independente do padrão dosdados transmitidos
Introdução Análise Espectral Formatação de Pulso Repetidor Regenerativo Comunicações M-árias
Densidade Espectral de Potência
Com o método descrito a seguir, pode-se analisar ascaracterísticas espectrais de diversos códigos de linha
Considera-se que os pulsos são espaçados de Tb
segundos (Tb - Tempo de bit)
A taxa de transmissão é dada por Rb = 1/Tb pulsos porsegundo
O pulso básico é denotado por p(t) e a sua transformadade Fourier por P(ω)
A informação é representada por uma seqüência depulsos akp(t) denotada por y(t)
Os códigos de linha on-off, polar e bipolar são casosespeciais em que ak ∈ {−1, 0, 1} com restrições na formado pulso básico
Introdução Análise Espectral Formatação de Pulso Repetidor Regenerativo Comunicações M-árias
Densidade Espectral de Potência
Introdução Análise Espectral Formatação de Pulso Repetidor Regenerativo Comunicações M-árias
Densidade Espectral de Potência
O trem de pulsos y(t) pode ser representado como asaída de um sistema linear tendo como entrada impulsosde área ak e resposta ao impulso h(t) = p(t)Nesse caso, a DEP de y(t) é dada por:
Sy (ω) = |H(ω)|2Sx(ω) = |P(ω)|2Sx (ω)
Em que,
Sx(ω) = F{Rx (τ)}
A autocorrelação de x(t) pode ser calculadaconsiderando-se uma aproximação dos impulsos porpulsos retangulares de largura ǫ e altura hk
ǫhk = ak
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Densidade Espectral de Potência
Introdução Análise Espectral Formatação de Pulso Repetidor Regenerativo Comunicações M-árias
Densidade Espectral de Potência
Sendo x(t) o trem de pulsos retangulares correspondenteao trem de impulsos x(t), então:
Rx (τ) = limT→∞
1T
∫ T/2
−T/2x(t)x(t − τ)dt
Se τ < ǫ, então:
Rx = limT→∞
1T
∑
k
h2k(ǫ− τ) = lim
T→∞
1T
∑
k
a2k
(ǫ− τ
ǫ2
)
=R0
ǫTb
(
1 −τ
ǫ
)
, R0 = limT→∞
Tb
T
∑
k
a2k
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Densidade Espectral de Potência
Em um intervalo de duração T , há N = T/Tb pulsosespaçados a cada Tb segundos, logo:
R0 = limN→∞
1N
∑
k
a2k = E [a2
k ]
Como Rx(τ) é uma função par de τ , então:
Rx =R0
ǫTb
(
1 −|τ |
ǫ
)
, |τ | < ǫ
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Densidade Espectral de Potência
Introdução Análise Espectral Formatação de Pulso Repetidor Regenerativo Comunicações M-árias
Densidade Espectral de Potência
Quando τ se aproxima de Tb, o k-ésimo pulso de x(t − τ)começa a se sobrepor ao (k+1)-ésimo pulso de x(t)
De modo similar, Rx(τ) será dado por um pulso triangularde largura 2ǫ e altura R1/ǫTb, com
R1 = limT→∞
Tb
T
∑
k
akak+1 = limN→∞
1N
∑
k
akak+1 = E [akak+1]
Resultados semelhantes, são obtidos paraτ = 2Tb,3Tb, · · · , de modo que:
Rn = limT→∞
Tb
T
∑
k
akak+n = limN→∞
1N
∑
k
akak+n = E [akak+n]
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Densidade Espectral de Potência
No limite, quando ǫ→ 0, Rx(τ) → Rx(τ)
Os pulsos triangulares tendem a impulsos de área Rn/Tb
e assim:
Rx (τ) =1Tb
∞∑
n=−∞
Rnδ(τ − nTb)
A DEP de x(t) é dada então por:
Sx(ω) =1Tb
∞∑
n=−∞
Rne−jnωTb =1Tb
(
R0 + 2∞∑
n=1
Rn cos nωTb
)
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Densidade Espectral de Potência
Assim, a DEP de y(t) é dada por:
Sy(ω) = |P(ω)|2Sx(ω) =|P(ω)|2
Tb
(
∞∑
n=−∞
Rne−jnωTb
)
=|P(ω)|2
Tb
(
R0 + 2∞∑
n=1
Rn cos nωTb
)
Para cada código de linha, tem-se um P(ω) e um Rn
específico que permitem calcular a DEP de y(t)
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DEP para Sinalização Polar
Na sinalização polar tem-se:1 é transmitido por p(t) (ak = 1)0 é transmitido por −p(t) (ak = −1)
Logo,
R0 = limN→∞
1N
∑
k
a2k = lim
N→∞
1N(N) = 1
Como ak e ak+n podem assumir ±1, o produto akak+n
assume +1 ou −1 com igual possibilidade, assim:
Rn = limN→∞
1N
∑
k
akak+n = limN→∞
1N
[N2(1) +
N2(−1)
]
= 0
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DEP para Sinalização Polar
Assim, para a sinalização polar, a DEP é dada por:
Sy(ω) =|P(ω)|2
TbR0 =
|P(ω)|2
Tb
Se o pulso p(t) for um pulso retangular de largura Tb/2(RZ), ou seja
p(t) = rect( t
Tb/2
)
⇐⇒ P(ω) =Tb
2sinc
(ωTb
4
)
Então:
Sy (ω) =Tb
4sinc2
(ωTb
4
)
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DEP para Sinalização Polar
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DEP para Sinalização Polar
Observa-se que a banda essencial é 2Rb
Mas, para transmitir Rb bits por segundo é necessário nomínimo Rb/2 Hz
Largura de banda da sinalização polar RZ é quatro vezesmaior que a mínima teóricaNa sinalização polar NRZ, a banda essencial é Rb,resultando em uma banda duas vezes maior que a mínimateóricaNão é eficiente do ponto de vista espectral
A sinalização polar não permite a detecção de erros
O nível DC na DEP não é nulo, o que inviabiliza oacoplamento AC
Como pontos positivos, a sinalização polar leva vantagemnos requisitos de potência e na transparência
Introdução Análise Espectral Formatação de Pulso Repetidor Regenerativo Comunicações M-árias
Densidade Espectral de Potência
Para que a DEP de um código de linha, Sy(ω) tenha nívelDC nulo, deve-se ter:
P(0) = 0 =⇒
∫
∞
−∞
p(t)dt = 0
Ou seja, a área do pulso deve ser nula: sinalizaçãoManchester (Split-phase)
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DEP para a Sinalização On-Off
Na sinalização on-off tem-se:1 é transmitido por p(t) (ak = 1)0 é transmitido por nenhum pulso (ak = 0)
Logo,
R0 = limN→∞
1N
[N2(1) +
N2(0)
]
=12
Como ak e ak+n podem assumir 1 ou 0, o produto akak+n
assume 1 × 1, 1 × 0, 0 × 1 ou 0 × 0 com igualpossibilidade, assim:
Rn = limN→∞
1N
[N4(1) +
3N4
(0)]
=14
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DEP para a Sinalização On-Off
Assim, para a sinalização polar, a DEP de x(t) é dada por:
Sx(ω) =1
4Tb+
14Tb
∞∑
n=−∞
e−jnωTb
Usando a fórmula abaixo
∞∑
n=−∞
e−jnωTb =2πTb
∞∑
n=−∞
δ(
ω −2πnTb
)
Tem-se que:
Sx(ω) =1
4Tb+
2π4T 2
b
∞∑
n=−∞
δ(
ω −2πnTb
)
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DEP para a Sinalização On-Off
Então, a DEP de y(t) é:
Sy (ω) =|P(ω)|2
4Tb
[
1 +2πTb
∞∑
n=−∞
δ(
ω −2πnTb
)]
Se o pulso p(t) for um pulso retangular de largura Tb/2(RZ), ou seja
p(t) = rect( t
Tb/2
)
⇐⇒ P(ω) =Tb
2sinc
(ωTb
4
)
Então:
Sy(ω) =Tb
16sinc2
(ωTb
4
)[
1 +2πTb
∞∑
n=−∞
δ(
ω −2πnTb
)]
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DEP para a Sinalização On-Off
Introdução Análise Espectral Formatação de Pulso Repetidor Regenerativo Comunicações M-árias
DEP para Sinalização On-Off
Observa-se que a banda essencial é 2Rb
Assim como a sinalização polar, a sinalização on-off não éeficiente do ponto de vista espectral
O espectro apresenta componentes discretas periódicasde freqüência Rb Hz
A sinalização on-off não permite a detecção de erros
O nível DC na DEP não é nulo, o que inviabiliza oacoplamento AC
Não é transparente e é menos imune a interferências quea sinalização polar
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DEP para a Sinalização Bipolar
Na sinalização bipolar (pseudo-ternária) tem-se:1 é transmitido por p(t) ou −p(t) (ak = ±1)0 é transmitido por nenhum pulso (ak = 0)
Logo,
R0 = limN→∞
1N
[N2(±1)2 +
N2(0)
]
=12
A seqüência (ak ,ak+1) pode assumir os valores(1,1), (1,0), (0,1), (0,0), assim:
R1 = limN→∞
1N
[N4(−1) +
3N4
(0)]
= −14
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DEP para a Sinalização Bipolar
De modo similar, a seqüência (ak ,ak+2) pode assumir osvalores (1,1,1), (1,0,1), (1,1,0), (1,0,0), (0,1,1),(0,1,0), (0,0,1) e (0,0,0), assim:
R2 = limN→∞
1N
[N8(−1) +
N8(1) +
6N8
(0)]
= 0
Em geral, para n > 1, tem-se que:
Rn = 0
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DEP para a Sinalização Bipolar
Então, a DEP de y(t) é:
Sy(ω) =|P(ω)|2
2Tb[1 − cosωTb] =
|P(ω)|2
Tbsin2 ωTb
2
Observa-se que Sy (ω) = 0 para ω = 0,independentemente do valor de P(ω)
A banda essencial é Rb Hz
Para o pulso RZ, tem-se:
Sy (ω) =Tb
4sinc2
(ωTb
4
)
sin2(ωTb
2
)
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DEP para a Sinalização Bipolar
Introdução Análise Espectral Formatação de Pulso Repetidor Regenerativo Comunicações M-árias
DEP para Sinalização Bipolar
Observa-se que a banda essencial é Rb
Metade do valor obtido para as sinalizações polar e on-off
A sinalização bipolar tem espectro nulo no nível DC epermite a detecção de errosComo desvantagens, a sinalização bipolar requer maispotência que a sinalização polar e também não étransparente
Esquemas de substituição são necessários: HDB e B8ZS
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Sinalização HDB
Para eliminar o problema da não transparência dasinalização bipolar, utiliza-se o esquema de substituiçãoHDB (High-density bipolar)
Quando N + 1 zeros sucessivos ocorrem, eles sãosubstituídos por uma sequência de dígitos especiais
No HDB3, as seqüências são:000V e B00V (B=1 conforme a regra bipolar e V=1contrariando a regra bipolar)
A sequência B00V é escolhida se há um número par de1s após a última seqüência especial
A sequência 000V é escolhida se há um número ímpar de1s após a última seqüência especial
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Sinalização HDB
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Formatação de Pulso (Pulse Shaping)
Além do código de linha, a DEP Sy(ω) é fortementedependente da forma do pulso, pois ela contém o termo|P(ω)|2
Para os pulsos retangulares vistos anteriormente, alargura de banda é infinita, embora a banda essencial sesitue entre Rb e 2Rb
A porção do espectro acima da banda essencial ésuprimida quando o sinal é transmitido através de umcanal com largura de banda finita
Os pulsos são espalhados para além do intervalo do bit(efeito de dispersão)Os pulsos passam então a interferir nos pulsos vizinhosdando origem à Interferência Intersimbólica (ISI -Intersymbol Interference)
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Interferência Intersimbólica
Pulsos limitados no tempo possuem espectro infinito
Pulsos limitados em frequência não são limitados notempoA solução para esse problema é evitar a interferência nosinstantes de decisão apenas
No instante em que se precisa saber se o pulso representaum 0 ou 1
Para eliminar a ISI, os pulsos devem possuir um formatoespecífico proposto por Nyquist
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Critério de Nyquist para ISI Nula
A ISI nula é alcançada escolhendo-se um pulso que temamplitude não nula no centro e nula nos instantest = ±nTb(n = 1,2,3, · · · ), sendo Tb = 1/Rb a separaçãoentre pulsos sucessivos
p(t) =
{
1 , t = 00 , t = ±nTb
}
Para transmitir Rb bits/s é necessário no mínimo Rb/2Hz
Essa banda mínima é alcançada com um pulsop(t) = sinc(πRbt)
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Critério de Nyquist para ISI Nula
p(t) = sinc(πRbt) satisfaz o critério de Nyquist, pois
sinc(πRbt) =
{
1 , t = 00 , t = ±nTb
}
Além disso,
P(ω) =1
Rbrect
( ω
2πRb
)
Este pulso tem então uma banda de πRb rad/s ou Rb/2Hz, que é a banda teórica mínima necessária para atransmissão
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Critério de Nyquist para ISI Nula
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Critério de Nyquist para ISI Nula
O pulso sinc apresenta alguns problemas que impedem asua utilização:
Seria necessário um tempo infinito para gerá-loUma versão truncada desse pulso possui uma banda maiorA sua taxa de decaimento é lenta (1/t), o que causariaproblemas se a taxa de amostragem variar um poucoEm resumo, o sinc só pode ser usado se tudo ocorreperfeitamente bem
A solução é usar pulsos que decaem mais rapidamente
Ao se permitir a utilização de uma banda maior que amínima teórica, esses pulsos com decaimento mais rápidopodem ser obtidos
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Critério de Nyquist para ISI Nula
O pulso p(t) ⇐⇒ P(ω) com largura de banda no intervalo(Rb/2,Rb) satisfaz o critério de Nyquist
Se esse pulso é amostrado a cada Tb segundos por umtrem de impulsos, então:
p(t) = p(t)δTb(t) = δ(t)
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Critério de Nyquist para ISI Nula
O espectro do sinal amostrado p(t) satisfaz a relação:
P(ω) =1Tb
∞∑
−∞
P(ω − nωb) = 1
∞∑
−∞
P(ω − nωb) = Tb
Na faixa 0 < ω < ωb, apenas os termos P(ω) e P(ω − ωb)estão presentes no somatório, logo
P(ω) + P(ω − ωb) = Tb, 0 < ω < ωb
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Critério de Nyquist para ISI Nula
Fazendo ω = x + ωb/2, então
P(
x +ωb
2
)
+ P(
x −ωb
2
)
= Tb, |x | <ωb
2
Usando o fato de que para sinais reais, G(ω) = G∗(−ω),então
P(
x +ωb
2
)
+ P∗
(ωb
2− x
)
= Tb, |x | <ωb
2
Se P(ω) = |P(ω)|e−jωtd , então e−jωtd representa um termode atraso puro e apenas |P(ω)| necessita satisfazer arelação anterior
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Critério de Nyquist para ISI Nula
Sendo assim, chega-se a seguinte expressão:
|P(ωb
2+ x
)
|+ |P(ωb
2− x
)
| = Tb, |x | <ωb
2O espectro de p(t) satisfazendo a relação obtida émostrado abaixo
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Critério de Nyquist para ISI Nula
De acordo com a figura, a largura de banda de P(ω) é(ωb/2) + ωx , sendo ωx o excesso de banda, então:
r =Excesso de Largura de Banda
Largura de Banda Teórica Mínima
=ωx
ωb/2=
2ωx
ωb
r é chamado de fator de decaimento (roll-off) e érepresentado muitas vezes percentualmente
Como ωx < ωb/2, então 0 < r < 1, além disso:
BT =Rb
2+ r
Rb
2=
(1 + r)Rb
2
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Critério de Nyquist para ISI Nula
Como o espectro desses pulsos possuem um decaimentogradual, eles podem ser aproximados facilmente por filtrospráticos
Uma família de espectros que satisfazem o critério deNyquist é dada por:
P(ω) =
12
{
1 − sin(
π[ω−(ωb/2)]2ωx
)}
, |ω − ωb2 | < ωx
0, |ω| > ωb2 + ωx
1, |ω| < ωb2 − ωx
Observa-se que quanto maior o ωx , maior é o decaimentodo espectro
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Critério de Nyquist para ISI Nula
Pulsos satisfazendo o critério de Nyquist
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Critério de Nyquist para ISI Nula
Para o valor máximo de ωx , ou seja ωx = ωb/2, o pulsoresultante é chamado cosseno levantado (raised-cosine)
O espectro do pulso cosseno levantado é dado por:
P(ω) =12
(
1 + cosω
2Rb
)
rect( ω
4πRb
)
= cos2( ω
4Rb
)
rect( ω
4πRb
)
A sua expressão no tempo é dada por:
p(t) = RbcosπRbt1 − 4R2
bt2sinc(πRbt)
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Critério de Nyquist para ISI Nula
O pulso cosseno levantado possui as seguintescaracterísticas:
A sua taxa de decaimento é de 1/t3, ou seja, ele decaimuito rapidamenteEle se anula não apenas nos instantes de amostragem,mas nos pontos médios entre os instantes de amostragemÉ bastante insensível ao jitter e a variações na taxa deamostragem e na taxa de transmissão
É importante ressaltar que as condições para ISI nula sereferem a todo o processo de transmissão (transmissor,canal e receptor)
Se o canal introduzir ISI, esta deve ser cancelada por meiode equalizadores
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Sinalização com ISI Controlada
O preço pago pela ISI nula é a utilização de uma bandasuperior à banda teórica mínima
Para reduzir a banda é necessário alargar o pulso, o quepode causar ISI com os pulsos vizinhos
Para sistemas binários essa ISI pode ser tolerada, pois sóexistem dois padrões de interferência
Considerando-se o pulso especificado por:
p(nTb) =
{
1, n = 0,10, para outro n
}
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Sinalização com ISI Controlada
Introdução Análise Espectral Formatação de Pulso Repetidor Regenerativo Comunicações M-árias
Sinalização com ISI Controlada
Utilizando a sinalização polar com este pulso1 transmitido por p(t)0 transmitido por −p(t)
Nesse esquema, o pulso interfere com o seu vizinho, masmesmo assim é possível recuperar a informação
Se dois pulsos sucessivos são positivos então o valor emTb (ponto de interferência) é 2Se dois pulsos sucessivos são negativos então o valor emTb é -2Se dois pulsos sucessivos são de polaridade oposta entãoo valor em Tb é 0
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Sinalização com ISI Controlada
Pode-se então criar a seguinte regra de decisão:Se o valor da amostra é positivo, o bit atual é 1 e o anterioré 1 tambémSe o valor da amostra é negativo, o bit atual é 0 e o anterioré 0 tambémSe o valor da amostra é zero, o bit atual é o complementodo bit anterior
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Sinalização com ISI Controlada
Este esquema de ISI controlada é o segundo métodoproposto por Nyquist para lidar com a ISI
Este esquema também é conhecido como esquemacorrelativo ou de resposta parcial
Um pulso que satisfaz este critério é chamado de pulsoduobinário (duobinary pulse)
O pulso duobinário é dado por:
p(t) =sin (πRbt)
πRbt(1 − Rbt)
P(ω) =2
Rbcos
( ω
2Rb
)
rect( ω
2Rb
)
e−j ω
2Rb
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Pulso Duobinário
Introdução Análise Espectral Formatação de Pulso Repetidor Regenerativo Comunicações M-árias
Sinalização com ISI Controlada
Este esquema de ISI controlada permite a transmissão dedados a Rb bits/s com a banda teórica mínima de Rb/2 Hz
O pulso duobinário não é causal e portanto não éfisicamente realizável
O pulso decai rapidamente (1/t2) e pode ser aproximadocom precisãoNo esquema com ISI controlada pode haver propagaçãode erros, pois a interpretação do bit atual depende doresultado anterior
Esse problema pode ser corrigido usando a codificaçãodiferencial
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Repetidor Regenerativo
Um repetidor regenerativo executa três funções básicas:Reformatar os pulsos que chegam através de umequalizadorExtrair a informação de relógioTomar decisões baseado nas amostras dos pulsos
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Pré-amplificação e Equalização
O meio de transmissão atenua e distorce um trem depulsos
A atenuação pode ser compensada por umpré-amplificador
A distorção do canal causa dispersão dos pulsos
Um equalizador deve ser capaz de desfazer os efeitos docanal restaurando a forma dos pulsos dispersos
Como a dispersão é causada pela atenuação de certascomponentes do sinal, um ganho nessas componentesrestauraria o sinal, mas aumentaria o ruído (amplificaçãodo ruído)
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Equalização
Assim, o projeto de um equalizador tem que representarum compromisso entre reduzir a ISI e reduzir o ruído docanalComo a decisão sobre qual bit foi transmitido é realizadanos instantes de amostragem, o equalizador necessitaapenas minimizar ou anular a ISI nesses instantes
A saída do equalizador deve satisfazer os critérios deNyquist
Isto pode ser feito usando um filtro equalizador transversal
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Equalizador com Forçamento a Zero
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Equalização
Para atender ao critério de Nyquist, o pulso na saída doequalizador po(t) deve ser nulo nos múltiplos de Tb
A saída do equalizador po(t) é expressa em função daentrada pr (t) por:
po(t) =
N∑
n=−N
cnpr (t − nTb)
Nos instantes de amostragem, po(t) é dada por:
po(kTb) =
N∑
n=−N
cnpr [(k − n)Tb], k = 0,±1,±2, · · ·
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Equalização
Reescrevendo po(t) em uma notação mais conveniente,tem-se:
po[k ] =N∑
n=−N
cnpr [k − n], k = 0,±1,±2, · · ·
Segundo o critério de Nyquist, po[k ] = 0 para k 6= 0 epo[k ] = 1 para k = 0
Substituindo-se esses valores na equação anterior,obtém-se um conjunto de equações com 2N + 1 variáveis
Esse sistema de equações pode ser melhor visualizado apartir de uma representação matricial
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Representação Matricial do Equalizador
00· · ·010· · ·00
=
pr [0] pr [−1] · · · pr [−2N]pr [1] pr [0] · · · pr [−2N + 1]· · · · · · · · · · · ·pr [N − 1] pr [N − 2] · · · pr [−N − 1]pr [N] pr [N − 1] · · · pr [−N]pr [N + 1] pr [N] · · · pr [−N + 1]· · · · · · · · · · · ·pr [2N − 1] pr [2N − 2] · · · pr [1]pr [2N] pr [2N − 1] · · · pr [0]
c−N
c−N+1
· · ·c−1
c0
c1
· · ·cN−1
cN
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Equalização
Exemplo 7.3
Para o pulso recebido pr (t) da figura anterior, seja
a0 = pr [0] = 1
a1 = pr [1] = −0,3;a2 = pr [2] = 0,1
a−1 = pr [−1] = −0,2;a−2 = pr [−2] = 0,05
Projete um equalizador de três derivações (taps) - N = 1
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Equalização
Solução - Exemplo 7.3
Substituindo os valores, tem-se:
010
=
1 −0,2 0,05−0,3 1 −0,20,1 −0,3 1
c−1
c0
c1
A solução desse sistema resulta em c−1 = 0,210, c0 = 1,13 ec1 = 0,318.
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Extração do Relógio
Para que o sinal seja amostrado nos instantes de tempoexatos, é necessário que o receptor esteja em sincronismocom o relógio do transmissor
É possível usar três métodos de sincronização:Tanto o transmissor quanto o receptor recebem o sinal desincronismo de uma fonte principal - método com maiorcusto destinado a sistemas com grandes volumes de dadosO transmissor envia um sinal de sincronização emseparado para o receptor (piloto de relógio) - método usadoquando há banda disponívelAutossincronização a partir da extração do sinal de relógiocontida na informação
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Extração do Relógio para a Sinalização Polar
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Detecção de Erro
No receptor, o sinal recebido consiste em um trem depulsos equalizados mais um termo de ruído aleatório docanal
Na ausência de ruído, o processo de amostragem resultana correta recuperação da informação enviada
Se o ruído for considerável, a decisão tomada a partir dovalor da amostra pode ser errada, o que é conhecidocomo um erro de detecção
O desempenho dos sistemas digitais é medido a partir daprobabilidade de erro de detecção
O cálculo da probabilidade de erro depende do modelo docanal, do código de linha e do tipo de detecção
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Efeito do Ruído na Sinalização Polar
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Diagrama do Olho
As degradações sofridas pelos pulsos e a ISI podem servisualizadas em um osciloscópio através do diagrama doolho
A saída do canal é aplicada na entrada vertical e a base detempo é gatilhada na mesma taxa de chegada dos pulsosou em um múltiplo dessa taxa
O diagrama do olho mostra a superposição dos pulsos emuma mesma tela
O ponto de maior abertura vertical é o instante ótimo deamostragem
A ISI sem equalização tende a fechar o olho
Quanto mais aberto o olho, maior a tolerância a ruído
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Diagrama do Olho
Na figura abaixo, o canal é ideal e os pulsos nãoapresentam distorção, resultando em um olho totalmenteaberto para os pulsos retangulares e em um olho comabertura máxima no centro para o outro formato
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Diagrama do Olho
Na figura abaixo, o canal causa distorção ou é limitado embanda
Nesse caso, os pulsos recebidos são arredondados,distorcidos e espalhados e olho não está maiscompletamente aberto no centro
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Diagrama do Olho
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Diagrama do Olho
Sinalização polar com um pulso do tipo cosseno levantadocom r = 0,5, mostrando a ISI nula
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Comunicações M-árias
No lugar de associar único bit a uma forma de onda(pulso), pode-se associar um grupo maior de bits
Em geral, com M pulsos pode-se associar IM = log2 M bitsde informação
Nesse caso, ao se manter fixa a duração dos pulsos, ataxa de transmissão em bits por segundo é multiplicadapor IM , sem alterar a largura de banda da transmissão
O inconveniente é que a potência transmitida deveaumentar para manter a probabilidade de erro nos níveisdesejados
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Comunicações M-árias
Exemplo de modulação por amplitude de pulso (PAM) paraM = 4
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Comunicações M-árias
Sinalização PAM com pulso do tipo cosseno levantadocom r = 0,5, mostrando a ISI nula
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Sistemas Digitais com Portadora
Os sinais digitais estudados até o momento são sinais embanda base
Sinais em banda base podem ser transmitidos por paresde fios ou por cabos coaxiais
Entretanto, sinais em banda base não podem serpropagados através do ar, pois isso exigiria antenasextremamente longas
Assim como foi feito para os sistemas analógicos, ossinais em banda base podem também modular umaportadora senoidal de alta frequência a fim de deslocar osseus espectros
Assim como nos sistemas analógicos, a portadora podeser modulada em ângulo ou em amplitude
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Modulação ASK
Um sinal em banda base do tipo on-off pode ser usadocomo sinal modulante, resultando na modulação porchaveamento de amplitude (ASK - Amplitude Shift Keying),também conhecida como chaveamento on-off (OOK -On-Off Keying)
Nesse caso, tem-se que:
ϕASK (t) = m(t) cosωc t
m(t) =∑
k
akp(t − kTb), ak = 0,1
p(t) = Π( t − Tb/2
Tb
)
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Modulação ASK
Sinal ASK
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Modulação PSK
Quando o sinal modulante é do tipo polar, o bit zero étransmitido −p(t), neste caso−p(t) cos (ωc t) = p(t) cos (ωct + π)
Obtém-se assim a modulação PSK (Phase Shift Keying)
ϕPSK (t) = m(t) cosωct
m(t) =∑
k
akp(t − kTb), ak = −1,1
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Modulação FSK
No FSK (Frequency Shift Keying), a informação étransmitida pela variação de frequência
A expressão para o FSK é obtida utilizando dois sinaison-off entrelaçados
ϕFSK (t) =∑
k
akp(t − kTb) cosωc1 t
+ (1 − ak)p(t − kTb) cosωc0t , ak = 0,1
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Modulações PSK e FSK
Sinais PSK e FSK
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DEP dos Sinais Digitais Modulados
A multiplicação de um sinal por uma portadora senoidalcosωct desloca o seu espectro para as frequências ±ωc
Pode-se mostrar que para um sinal m(t) com DEP Sm(f ),a DEP do sinal modulado ϕ(t) = m(t) cosωc t é dada por
Sϕ(f ) =14
Sm(f + fc) +14
Sm(f − fc)
A DEP Sϕ irá variar de acordo com o código de linhasubjacente, assim:
ASK - DEP de um sinal on-off deslocadaPSK - DEP de um sinal polar deslocadaFSK - Sobreposição das DEP dois sinais ASK nasfrequências fc0 e fc1
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DEP dos Sinais Digitais Modulados
DEP de sinais ASK, PSK e FSK (no FSK, as frequênciasfc0 e fc1 foram escolhidas de modo a eliminar ascomponentes discretas nessas frequências)
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Demodulação
O processo de demodulação (detecção) dos sinais digitaisé semelhante ao dos seus equivalentes analógicos
Dependendo da modulação, a detecção pode ser coerente(portadora em sincronia) ou incoerente
Na figura abaixo, é mostrado um esquema de detecçãocoerente para PSK
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Demodulação
Na figura abaixo, são mostrados esquemas de detecçãoincoerente e coerente para FSK
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Modulação Digital M-Ária com Portadora
Assim como foi observado para a sinalização em bandabase, a taxa de transmissão pode ser aumentada atravésda transmissão de mais de um bit por intervalo desinalização
O mesmo se aplica para as modulações digitais comportadora, podendo-se ter uma ASK com M níveis, umaFSK com M frequências ou uma PSK com M fases
A ASK M-ária permite a transmissão de log2 M bits deinformação para cada símbolo transmitido
Neste caso, os sinais transmitidos podem ser:
ϕ(t) = 0,A cosωc t ,2A cosωc t , · · · , (M − 1)A cosωc t
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FSK M-Ária
Na FSK M-ária, é transmitido uma senóide pertencente aoconjunto {A cos 2πfi t , i = 1, · · · ,M}, sendo
fi = f1 + (i − 1)δf , i = 1,2, · · · ,M
Como a FSK é um tipo de FM, o desvio em frequência édado por
∆f =fM − f1
2=
12(M − 1)δf
Para que seja possível distinguir os sinais de diferentesfrequências, é necessário que os sinais sejam ortogonaisentre si
A ortogonalidade cria uma restrição para o valor de δf
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FSK M-Ária
O menor valor de δf que assegura a ortogonalidade édado por
δf =1
2TbHz
Com a condição de ortogonalidade verificada, os M sinaisFSK podem ser representados em uma base de funçõesortonormais ψi(t)
ψi(t) =
√
2Tb
cos 2π(
f1 +i − 12Tb
)
, i = 1, · · · ,M
ϕMFSK (t) = A cos 2πfi t = A
√
2Tbψi(t), i = 1, · · · ,M
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FSK M-Ária
Constelação de sinais para a FSK binária
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PSK, PAM e QAM M-Árias
Um sinal PSK M-ário pode ser escrito como
ϕMPSK (t) = A
√
2Tb
cos (ωc t + θm), 0 ≤ t < Tb
= A
√
2Tb
(cosωc t cos θm − sinωct sin θm)
= amψ1(t) + bmψ2(t);
am = A cos θm,bm = −A sin θm
ψ1(t) =
√
2Tb
cosωct , ψ2(t) =
√
2Tb
sinωct
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PSK, PAM e QAM M-Árias
Pode-se observar que as modulações PSK podem serrepresentadas como uma modulação QAM
Os sinais ψ1(t) e ψ2(t) constituem uma base ortornormalno intervalo 0 ≤ t < Tb
Para um sinal PSK, a condição abaixo é verificada
a2m + b2
m = A2 = constante
Ou seja, os sinais possuem amplitude constante noespaço de sinais
Na PSK M-ária, as fases são escolhidas da seguinte forma
θm(t) = θ0 +2πM
(m − 1), m = 1, · · · ,M
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PSK, PAM e QAM M-Árias
M = 2 (BPSK), M = 4 (QPSK) e M = 8 (8-PSK)
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PSK, PAM e QAM M-Árias
am e bm não necessitam estar confinados em um círculounitário
Quando am e bm estão dispostos em uma constelaçãoretangular, a modulação é conhecida como uma QAMM-ária
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PSK, PAM e QAM M-Árias
QAM-16