PROJET DE GENIE
PARASISMIQUE
Etude sous sollicitations sismiques dun ouvrage dart en bton arm
selon les Eurocodes
Etudiants :
Nicolas KACZKOWSKI
Matthieu NARES
Equipe pdagogique :
M. HECKMANN
M.GUTH
Formation Gnie Civil
5me anne
Rendu : 09/12/2011
PROJET DE GENIE PARASISMIQUE 16 dcembre 2011
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Table des matires
Introduction ............................................................................................................................ 4
I. Prsentation du projet ................................................................................................. 5
A. Caractristiques principales : .........................................................................................5
B. Donnes gnrales : .......................................................................................................5
II. Principe du calcul sismique ........................................................................................ 6
A. Hypothses : .....................................................................................................................7
B. Calculs des charges permanentes liniques ...............................................................7
C. Charges permanentes du tablier : ................................................................................8
IV. Descentes de charge verticale.................................................................................. 8
V. Sisme longitudinal sur pile P1 ................................................................................. 10
A. Rappel des conditions de liaison de la pile P1 ......................................................... 10
B. Masses excites ............................................................................................................. 10
C. Rigidit K de P1.............................................................................................................. 11
D. Priode propre du modle .......................................................................................... 12
E. Spectre de calcul ......................................................................................................... 12
F. Force pseudo-statique ................................................................................................. 13
G. Formation dune rotule plastique en pied de pile ................................................... 13
H. Vrification de la stabilit au renversement & glissement ...................................... 14
VI. Sisme longitudinal sur pile P2 ................................................................................. 17
A. Rappel des conditions de liaison de la pile P2 ......................................................... 17
B. Masses excites ............................................................................................................. 17
C. Rigidit K de P2.............................................................................................................. 18
D. Priode propre du modle .......................................................................................... 18
E. Spectre de calcul ......................................................................................................... 18
F. Force pseudo-statique ................................................................................................. 19
G. Force de frottement des appareils dappui noprne .......................................... 19
H. Vrification de la cration dune rotule plastique en pied de pile ...................... 20
I. Vrification de la stabilit au renversement & glissement ...................................... 22
VII. Sisme longitudinal sur cules ................................................................................. 25
PROJET DE GENIE PARASISMIQUE 16 dcembre 2011
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A. Modle de base retenu pour lanalyse pseudo-statique ....................................... 25
B. Combinaisons de basculement ................................................................................. 26
C. Dtermination des coefficients sismiques ................................................................. 26
D. Calculs de lensemble des masses et des moments ............................................... 27
E. Calculs de la pousse dynamique des terres .......................................................... 28
F. Vrification au basculement suivant les 2 combinaisons ....................................... 29
VIII. Sisme transversal les piles ...................................................................................... 31
A. Masses excites ............................................................................................................. 31
B. Rigidit K ......................................................................................................................... 31
C. Priode propre du modle .......................................................................................... 32
D. Spectre de calcul ......................................................................................................... 32
E. Force pseudo-statique ................................................................................................. 32
F. Force de frottement des appareils dappui noprne .......................................... 33
G. Vrification de la cration dune rotule plastique en pied de pile ...................... 33
H. Vrification de la stabilit au renversement & glissement ...................................... 35
IX. Sisme transversal sur cules ................................................................................... 38
A. Modle de base retenu pour lanalyse pseudo-statique ....................................... 38
B. Combinaisons de basculement ................................................................................. 39
C. Dtermination des coefficients sismiques ................................................................. 39
D. Force pseudo-statique du tablier et moment rsultant .......................................... 39
E. Calculs de lensemble des masses et des moments ............................................... 40
F. Vrification au basculement suivant les 2 combinaisons ....................................... 41
X. Conclusion ................................................................................................................. 46
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Introduction
Les premires exigences, lors de la conception dun pont, sont donnes par les normes de construction dans le cas de situations non sismiques. A celles-ci, viennent sajouter des
normes ayant directement attrait la construction de ponts en zone sismique.
En effet, la conception parasismique ne se limite pas au seul dimensionnement, mais met
en jeu de nombreux facteurs comme la rigidit, la capacit de stockage ou de dissipation
dnergie.
Les calculs sismiques ne constituent quune ligne directrice de ltude. Lune de nos
tches au cours de ce projet sera donc de prendre en compte le caractre multiforme des
rponses possibles en considrant une marge derreur. De plus, il est important de tenir
compte de lactivit et des proprits du sol.
Dans le cas de notre projet qui porte sur ltude dun pont, lobjectif principal est
dapprhender et de calculer les sollicitations sous leffet de diffrentes actions sismique de
manire vrifier le non effondrement de la structure par voie rglementaire dcrite dans
lEurocode 8.
Aussi, ce mmoire sera articul de la manire suivante : Dans un premier temps nous
dterminerons les charges permanentes appliques au pont. Ensuite nous nous
intresserons ltude de chacun des piles sous une action sismique longitudinale et
transversale. Aprs avoir vrifies les dispositions constructives des appuis intermdiaires,
nous passerons ltude des appuis de rives. Enfin, nous clturerons ce projet en
reprsentant lensemble des efforts sismiques calculs sur une vue en plan du pont et sur
diffrentes lvations des appuis.
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I. Prsentation du projet
A. Caractristiques principales :
Type douvrage : pont routier poutrelles enrobes, 3 traves.
Nature des appuis : piles et cules fondes sur semelles superficielles et parfaitement
symtriques.
B. Donnes gnrales :
Matriaux :
Bton C35/45
Armatures Fe500 HA
Angle de frottement du remblai :
Sisme :
Zone de sismicit : III (zone modre)
Classe de sol : catgorie C
Coefficient dimportance :
Acclration de calcul :
Figure I.1 Coupe longitudinal de la pile et transversale de la cule.
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II. Principe du calcul sismique
Pour satisfaire au raisonnement impos par lEurocode, on sest fix la dmarche danalyse suivante :
1 .Choix de l'action sismique :
- Longitudinal
- Transversale
2 .Modlisation de l'lment :
- conditions de liaison
- dfinition des masses exicite
- reprsentation des forces mises
en jeu
3 . Spectre de rponses :
- priode propre du systme
- coefficient de comportent
- champ d'acclration
- force pseudo-statique
4 . Vrification de la rotule plastique :
- calculs des sollicitations
- section d'acier mini
- section d'acier calcule
- disposition constructive
5 . Vrification de stabilit :
- vrification au renversement
- vrification au glissement
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III. Charges permanentes
A. Hypothses :
Les charges permanentes considrer seront bases sur les valeurs suivantes :
Poids volumique bu bton arm : 25 kN/m3
Masse linique dun HEA 700 : 204 kg/ml
Masse dun garde-corps : 100 kg/ml
Poids volumique de ltanchit : 24 kN/m3
Poids volumique de lenrob : 24 kN/m3
B. Calculs des charges permanentes liniques
1. Garde-corps :
2. Etanchit :
3. Enrob :
4. Profil :
5. Bton :
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C. Charges permanentes du tablier :
Remarque :
La valeur des charges permanentes du tablier par mtre linaire a t obtenue par une
simplification de la section (voir figure III.1).
IV. Descentes de charge verticale
Le systme choisi tant hyperstatique, on a rsolu la descente de charge laide du logiciel Robot Structural Analysis. On obtient alors les ractions dappui suivantes :
Remarque :
On a ainsi un systme hyperstatique de degr 2, avec une rpartition irrgulire des traves
ce qui provoque une raction dappui plus importante en pile quen cule. Partant de
cette descente de charge, on obtient les efforts appliqus aux appareils dappui et aprs
lanalyse des efforts sismiques (force pseudo-statique), on dtermine les aciers disposer en
pied de pile pour garantir la bonne rsistance de la section.
Figure IV.1 Modlisation RDM du pont
Figure IIIII.1 Section simplifi du tablier pour calcul des charges permanentes liniques
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Avant-propos :
Le calcul sismique a pour objectif la dtermination de la rponse sismique vis--vis dun
mouvement spcifique sollicitant ses fondations. Sous sisme, les structures sont
soumises des oscillations forces. On revient un problme en force impose en se
plaant dans le repre li aux fondations. Louvrage subit alors une force dinertie due
lacclration dentranement de laction sismique.
Sur ltude de la pile, on sintressera essentiellement la rponse maximale de la
structure en termes defforts. Autrement dit, il sagit de dterminer le dplacement
maximal Sd dun oscillateur par rapport sa base.
La mthode du calcul inlastique sera employe au cours de ltude. Cette dernire
est relativement raliste, puisquelle complte le calcul lastique des ouvrages par la
dtermination des sollicitations partir des forces pseudo-statiques, la division des
sollicitations avec un coefficient de comportement, la vrification de la plastification
des aciers l o on a suppos les rotules plastiques, et finalement dfinition du
ferraillage convenable de la structure pour liminer le risque de rupture par
cisaillement.
On note que le coefficient de comportement q traduit la capacit de louvrage
se dformer plastiquement sans perte de rsistance. Ce facteur intervient comme
rducteur du spectre lastique qui conduit au spectre de calcul Sd(T).
Question 3 :
SEISME LONGITUDINAL DANS LA PILE
liaison rigide P1
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V. Sisme longitudinal sur pile P1
Dans cette partie, on va tout dabord exprimer la rigidit de la pile et lensemble des masses excits vis--vis dun sisme longitudinal. On en dduira ensuite la priode propre
du systme. A partir de des donnes sismiques du projet et de la priode propre calcule,
on en tire le spectre de calcul pour valuer la rponse de louvrage.
On note que lhypothse dune liaison rigide sur la pile P1, permet dintroduire un
coefficient de comportement. Ce dernier prend en compte la ductilit de la pile soumise
de la flexion.
On trouve alors la force pseudo-statique du systme et le moment rsultant en pied de pile.
Connaissant ces sollicitations, on pourra enfin fournir la quantit dacier disposer dans
notre pile et de visualiser la position de notre rotule plastique.
A. Rappel des conditions de liaison de la pile P1
P1
B. Masses excites
Pour le cas dun sisme longitudinal, les masses excites seront :
La masse de lensemble du tablier
La demi-masse de la pile P1
Remarque :
Les masses des autres appuis ne sont pas prises en compte du fait quils possdent une
liaison glissante en tte. Par consquent, ils ne peuvent ragir avec le tablier et la pile P1
lors dune excitation longitudinale.
On prend la demi-masse de la pile P1 car on cherche simplifier le modle dtude en une
masse gnralise M relie une pile ayant une rigidit K. Soit, on a :
- Liaison rigide en statique longitudinal :
Pile articule en tte et encastre en pied
- Liaison glissantes en statique transversale :
Pile libre en tte et encastre en pied
Une partie de la masse de la pile est rpartie dans les fondations alors que
lautre est transfr au tablier.
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1. Masse du tablier :
2. Demi masse de la pile P1 :
Ayant un ft de pile de type oblong, on simplifie la forme de sa section en un
rectangle de 4,5 m de largeur et 0,90 m dpaisseur. Soit :
3. Masse excite :
C. Rigidit K de P1
On considre la pile P1 article en tte et encastre en pied, la rigidit (K) est alors donne
par la formule suivante :
Avec :
E = 33 500 MPa - Module dYoung du matriau
L = 5,43 m - Hauteur de la pile
I = 0,2734 m4 Inertie de la section simplifie de P1
Tableau V.1 Module dYoung en fonction de la classe de rsistance du bton EN 1992.1 tableau 3.2
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D. Priode propre du modle
La priode propre de notre modle est donne par :
E. Spectre de calcul
Daprs les paramtres sismiques du projet, on en trouve les valeurs suivantes prconises
par larrt du 22 octobre 2010 :
On trouve alors les bornes de T0 :
Le spectre de calcul vaut donc :
1. Paramtre du sol :
2. Coefficient de comportement :
Effort normal rduit :
En prenant en compte leffort normal de calcul au droit de la rotule plastique
correspondant la combinaison sismique de calcul au sein de la pile P1:
Do :
Tableau V.2 Tableau des priodes de vibration dduites du spectre de rponse horizontale pour un sol C
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F. Force pseudo-statique
La force pseudo-statique qui sexerce sur la masse m du modle est la suivante :
Avec :
= 1,0 Coefficient de correction sur un ouvrage dart.
G. Formation dune rotule plastique en pied de pile
1. Moment de flexion du la force sismique :
2. Effort normal :
3. Moment sollicitant en pied de pile :
Avec :
a = 0,36 Bras de levier entre la disposition constructive des armatures du
bton arm et leffort normal NEd.
4. Section dacier due au moment de dimensionnement :
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M
3,70 m
x
h
R
5. Section dacier minimale :
On doit respecter une section minimale dacier qui reprsente 0,25 % de la face
tendue soit 0,50 % de la section de bton.
Conclusion :
On a donc :
Il y a converge dans la section dacier calcul, soit un trs faible cart entre les aciers
minimales les plus critiques et les aciers mis en place.
La disposition constructive est donc valide avec un coefficient de comportement
hypothtique de dpart. Il nest donc pas ncessaire dajuster q.
H. Vrification de la stabilit au renversement & glissement
1. Stabilit au renversement :
Dtermination de lexcentrement :
e
On cherche le point dapplication de la rsultante des efforts qui sappliquent la
pile P1 (voir figure V.1). Pour connatre le lieu (point A) o le moment sannule, on
cherche la valeur de lexcentrement de la rsultante des forces.
NEd
Figure V.1 Reprsentation des sollicitations agissantes au pied de la semelle de fondation
A
Dans notre cas dtude, on a choisi de ce mettre
dans une situation dfavorable en ne prenant pas
en compte le poids des terres stabilisatrice qui
sexerce sur la semelle.
Ici, on peut considrer que le niveau fini du terrain
naturel nest pas une donne fixe.
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Soit :
Surface de la semelle comprime excentre :
Soit :
Vrification : S 10 % de S
Ayant une surface de semelle comprime infrieure 10% de la semelle totale, la
stabilit de la pile nest pas assure. Pour palier ce problme, on dcide
daugmenter la largeur de 5 cm.
Conclusion :
En rptant la mthode prcdente avec une nouvelle largeur de semelle 3,75 m,
on trouve les rsultats suivants :
OK PAS DE RISQUE DE RENVERSEMENT
2. Stabilit au glissement :
On doit vrifier que notre effort sismique FP1 soit infrieur leffort de glissement :
OK PAS DE RISQUE DE GLISSEMMENT
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Avant-propos :
Le bon comportement de la structure sous sisme dpend essentiellement dune
conception saine et de bonnes dispositions constructives. Pour ltude de la pile P2 sous
sisme longitudinale, on assimile la liaison en tte par un appui glissant .
Dans ce cas dtude, il faudra donc revoir la dtermination du modle, en tenant
compte le plus correctement possible de la masse et de la raideur de tous les lments
de notre structure.
On a donc introduit un amortisseur par frottement laide dappareils dappuis
glissants de manire librer les dplacements de longue dure du tablier. Ici, le
coefficient de frottement quivaut 5 % (fonction de la pression de contact, de la
temprature ambiante et de ltat de surface de glissement).
Question 4 :
SEISME LONGITUDINAL DANS LA PILE
APPUIS GLISSANTS P2
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VI. Sisme longitudinal sur pile P2
La mthode danalyse sera similaire la partie prcdente puisque la pile P2 est excite par le mme type de sisme. Toutefois, il faudra prendre en compte les nouvelles
conditions de liaison qui auront un impact direct sur la masse excite, la rigidit, ainsi que la
priode propre du systme.
A. Rappel des conditions de liaison de la pile P2
P2
B. Masses excites
Pour le cas dun sisme longitudinal, les masses excites seront :
La masse de lensemble de la pile P2
Remarque :
On considre la pile P2 comme un appui glissant ayant un coefficient de frottement de 5%
(car appui glissant parfait nexiste pas). Ce paramtre de liaison dfinit notre modle
comme une console de caractristiques constantes.
Dans ce cas, la rpartition de masses excites au sein de notre systme diffre de lanalyse
effectue sur la pile P1. Ici, on va prendre en compte la masse totale du ft P2. De manire
simplifier notre modle dtude, la masse gnralise M sera concentre mi-hauteur de
la pile. Notre rflexion se synthtise sous la forme suivante :
Modle avec masselottes
rparties sur la hauteur de P2
soumis au champ
dacclration Sd
- Liaison glissante en statique longitudinal :
Pile quivalente une console encastre en pied
- Liaison glissantes en statique transversale :
Pile libre en tte et encastre en pied
Sd
FP2 Modle simplifi avec
masse gnralis
mi-hauteur de P2.
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1. Masse de la pile P2 = Masse excite
C. Rigidit K de P2
On considre la pile P2 libre en tte et encastre en pied, la rigidit (K) est alors donne par
la formule suivante :
Avec :
E = 33 500 MPa - Module dYoung du matriau
L = 5,43 m - Hauteur de la pile
I = 0,2734 m4 Inertie de la section simplifie de P2
D. Priode propre du modle
La priode propre de notre modle est donne par :
E. Spectre de calcul
Daprs les paramtres sismiques du projet, on trouve les bornes de T0
On trouve alors les bornes de T0 :
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Le spectre de calcul vaut donc :
Avec :
1. Paramtre du sol :
2. Coefficient de comportement :
Effort normal rduit :
En prenant en compte leffort normal de calcul au droit de la rotule plastique
correspondant la combinaison sismique de calcul au sein de la pile P2 :
La priode de vibration TB est donne par le tableau V.2.
Do :
F. Force pseudo-statique
La force pseudo-statique qui sexerce sur la masse m du modle est la suivante :
Avec :
= 1,0 Coefficient de correction sur un ouvrage dart.
G. Force de frottement des appareils dappui noprne
Les forces de frottement dus aux appareils dappuis glissants vont apporter un moment en
pied de pile. Elle sappliquera donc au niveau de lappui, soit en tte de pile. La force de
frottement rsultante se calcul de la manire suivante :
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H. Vrification de la cration dune rotule plastique en
pied de pile
1. Moment de flexion du la force sismique :
2. Effort normal :
3. Moment sollicitant en pied de pile :
Avec :
a = 0,36 Bras de levier entre la disposition constructive des armatures du
bton arm et leffort normal NEd.
4. Section dacier due au moment de dimensionnement :
5. Section dacier minimale :
On doit respecter une section minimale dacier qui reprsente 0,25 % de la face
tendue soit 0,50 % de la section de bton.
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Conclusion :
On a donc :
Il faut donc prendre en compte la section dacier As1, puis recalculer le moment sollicitant
en pied de pile (M), puis le moment de flexion (MEd). En effet, comme les aciers en service
(As1) sont plus importants que ceux sous sisme (As2), il faudra en toute rigueur diminuer le
coefficient de comportement (q) qui a t surestim.
La disposition constructive nest donc pas encore valide avec le coefficient de
comportement hypothtique de dpart. Il faut rajuster q.
6. Rajustement du coefficient de comportement sous section dacier As1 :
Soit :
Conclusion :
On constate que q est trs faible, cest dire quil ny a pas de plastification au sein de la
pile. Il ny aura donc aucune formation de rotule plastique en pied de pile.
Le comportement du systme nest plus considr comme inlastique ou lastoplastique,
mais comme lastique. Par consquent, on retient : q = 1,0
On peut donc prsent recalculer la force pseudo-statique de la pile P2 partir de son
nouveau champ dacclration.
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7. Recalcule de la force FP2 pour q = 1,0 :
I. Vrification de la stabilit au renversement & glissement
1. Stabilit au renversement :
Dtermination de lexcentrement :
De la mme manire que prcdemment, on cherche le point dapplication de la
rsultante des efforts qui sappliquent la pile P2 afin den dduire la surface de
semelle comprime.
Soit :
Surface de la semelle comprime excentre :
Soit :
Vrification : S 10 % de S
OK PAS DE RISQUE DE RENVERSEMENT
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2. Stabilit au glissement :
On doit vrifier que notre force horizontale totale soit infrieure leffort de
glissement :
OK PAS DE RISQUE DE GLISSEMMENT
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A. Modle de base retenu pour lanalyse
B. Dtermination des coefficients
sismiques
C. Combinaisons de basculement
D. Calculs des masses et des moments
E. Calculs de la pousse dynamique des
terres
F. Vrification au basculement suivant les
2 combinaisons
Question 5 :
SEISME LONGITUDINAL DANS LES
CULEES
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VII. Sisme longitudinal sur cules
Dans cette partie, on considre que les murs de soutnement (cule) sont des lments trs rigides poss sur le sol, soit K est infinie. Pour ce principe, lacclration du sol est
directement transmise aux cules. La rponse est donc quivalente 1. On note quil ny a
aucune amplification du phnomne, ce qui traduit une priode propre du systme nulle.
On retient alors un champ dacclration :
Les cules tant des ouvrages de soutnement difficiles daccs, elles sont ralises de
manire remplir leur fonction pendant et aprs un sisme, sans subir de dommages
structuraux significatifs. De manire bien vrifier la stabilit de ces ouvrages, on prendra
en compte des combinaisons de basculement.
A. Modle de base retenu pour lanalyse pseudo-statique
Pour notre structure rigide, des pressions plus grandes que les pressions actives se
dveloppent et il est plus appropri de prendre lhypothse dun tat au repos du sol. Les
cules auront donc supporter :
Les forces dues linertie propre de louvrage : poids propre.
Les forces dues aux charges directement supportes par louvrage : raction
dappui et force de frottement.
La pousse dynamique engendre par la dformation du massif de sol larrire
de la cule.
Le modle de base retenu est le suivant :
Rcule
Ffrottement
Ed Pousse dynamique
P Poids propre des lments
Figure VII.1 Modle de base - Reprsentation des sollicitations agissantes au pied de la semelle de fondation
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B. Combinaisons de basculement
Pour notre cas dtude, il faudra considrer deux combinaisons de basculement qui sont
donnes suivant le signe du coefficient sismique vertical (kv) affectant la pousse
dynamique et lensemble des masses du modle de base, soit le poids de chaque lment
et raction dappui de la cule qui dcoule de la descente de charge du pont.
Ci-dessous est prsent le rcapitulatif des deux combinaisons sous laction sismique :
Raction
dappui Force de
frottement
Poids lments
- verticale -
Poids lments
- horizontale -
Pousse
dynamique
Cas n1 M(Rcule,kv+) M(Ffrottement) M(P,kv+) M(P,kh) M(Ed,kv+)
Cas n2 M(Rcule,kv-) M(Ffrottement) M(P,kv-) M(P,kh) M(Ed,kv-)
C. Dtermination des coefficients sismiques
1. Coefficient sismique horizontale :
Avec :
2. Coefficient sismique verticale :
Tableau VII.1 Combinaison de basculement - Reprsentation des moments prendre en compte affects par les diffrents coefficients sismiques
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D. Calculs de lensemble des masses et des moments
1. Dcoupage de la cule :
Ayant une forme gomtrique de cule relativement difficile au premier abord, on
va dcouper louvrage en plusieurs lments pour lesquels on dfinit leur masse,
leur bras de levier (horizontale/verticale) et les moments qui en rsultent par
rapport au point O.
Le dcoupage de la cule est reprsent ci-dessous :
2. Valeurs des masses, bras de levier et moments :
Figure VII.2 Dcoupage de la cule Numrotation des lments
O
1
4
2
3
5
6
7
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3. Valeurs des efforts et des moments dues leffet dynamique :
- Calcul de la position du centre de gravit du modle :
- Calcul des sollicitations dynamiques :
E. Calculs de la pousse dynamique des terres
1. Coefficient de pousse des terres partir des donnes des matriaux :
Avec : ; ; ;
x 1,845
x 1,845
1 130,8 kN.m
988,8 kN.m
800,5 kN
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2. Pousse dynamique des terres :
3. Moment rsultant de la pousse dynamique des terres :
F. Vrification au basculement suivant les 2 combinaisons
Aprs avoir calcul les diffrentes sollicitations quivalentes, on rpertorie les diffrents
moments stabilisants et renversants selon les 2 combinaisons afin de vrifier le critre de
basculement.
Raction
dappui Force de
frottement
Poids lments
- verticale -
Poids lments
- horizontale -
Pousse
dynamique
Cas n1 1 130,8 kN.m 139,3 kN.m 13 425,4 kN.m 1 979,4 kN.m 271,2 kN.m
Cas n2 988,8 kN.m 121,8 kN.m 11 739,4 kN.m 1 979,4 kN.m 249,9 kN.m
Cas n1 :
Cas n2 :
F = 6,09 OK
F = 5,42 OK
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A. Masses excites
B. Rigidit K
C. Spectre de calcul
D. Force pseudo-statique
E. Force de frottement des appareils
dappui
F. Vrification de la cration dune rotule
plastique en pied de pile
Question 6 :
SEISME TRANSVERSAL DANS LES PILES
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VIII. Sisme transversal les piles
La mthode danalyse sera valable pour les piles P1 et P2 car pour une excitation par un sisme transversale, on a le mme type de liaison : pile libre en tte et encastre en pied. Il
faudra donc garder le droulement des calculs expliqu pour le chapitre VI. Toutefois, le
sisme tant transversal, cela va avoir un impact direct sur la rigidit et la priode propre
du systme.
A. Masses excites
Pour le cas dun sisme transversal, les masses excites seront :
La masse de lensemble de la pile
Remarque :
On considre la pile comme un appui glissant ayant un coefficient de frottement de 5%.
Ce paramtre de liaison dfinit notre modle comme une console de caractristiques
constantes.
Dans ce cas, la rpartition de masses excites au sein de notre systme diffre est similaire
la premire analyse effectue sur la pile P2, chapitre VI. Soit, la masse gnralise M sera
concentre mi-hauteur de la pile.
1. Masse excite
B. Rigidit K
On considre la pile P2 libre en tte et encastre en pied, la rigidit (K) est alors donne par
la formule suivante :
Avec :
I = 6,834 m4 Inertie de la section simplifie suivant laxe transversal
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C. Priode propre du modle
La priode propre de notre modle est donne par :
D. Spectre de calcul
Daprs les paramtres sismiques du projet, on trouve les bornes de T0
On trouve alors les bornes de T0 :
Le spectre de calcul vaut donc :
Avec :
3. Paramtre du sol :
4. Coefficient de comportement :
Effort normal rduit :
Do :
E. Force pseudo-statique
La force pseudo-statique qui sexerce sur la masse m du modle est la suivante :
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F. Force de frottement des appareils dappui noprne
Les forces de frottement dus aux appareils dappuis glissants vont apporter un moment en
pied de pile. Elle sappliquera donc au niveau de lappui, soit en tte de pile. La force de
frottement rsultante se calcul de la manire suivante :
G. Vrification de la cration dune rotule plastique en
pied de pile
1. Moment de flexion du la force sismique :
2. Effort normal :
3. Moment sollicitant en pied de pile :
Avec :
a = 1,80 Bras de levier entre la disposition constructive des armatures du
bton arm et leffort normal NEd.
4. Section dacier due au moment de dimensionnement :
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5. Section dacier minimale :
On doit respecter une section minimale dacier qui reprsente 0,25 % de la face
tendue soit 0,50 % de la section de bton.
Conclusion :
On a donc :
Il faut donc prendre en compte la section dacier As1, puis recalculer le moment sollicitant
en pied de pile (M), puis le moment de flexion (MEd).
La disposition constructive nest donc pas encore valide avec le coefficient de
comportement hypothtique de dpart. Il faut rajuster q.
6. Rajustement du coefficient de comportement sous section dacier As1 :
Soit :
Conclusion :
On constate que q est trs faible, cest dire quil ny aura donc aucune formation de
rotule plastique en pied de pile.
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Le comportement du systme nest plus considr comme inlastique ou lastoplastique,
mais comme lastique. Par consquent, on retient : q = 1,0
On peut donc prsent recalculer la force pseudo-statique de la pile partir de son
nouveau champ dacclration.
7. Recalcule de la force FP2 pour q = 1,0 :
H. Vrification de la stabilit au renversement & glissement
1. Stabilit au renversement :
Dtermination de lexcentrement :
Soit :
Surface de la semelle comprime excentre :
Soit :
Vrification : S 10 % de S
OK PAS DE RISQUE DE RENVERSEMENT
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2. Stabilit au glissement :
On doit vrifier que notre force horizontale totale soit infrieure leffort de
glissement :
OK PAS DE RISQUE DE GLISEMMENT
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A. Modle de base retenu pour analyse
pseudo-statique
B. Dtermination des coefficients
sismiques
C. Force pseudo-statique du tablier et
moment rsultant
D. Calculs de lensemble des masses et
des moments
E. Vrification du basculement sous les 2
combinaisons
Question 7 :
SEISME TRANSVERSAL DANS LES
CULEES
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IX. Sisme transversal sur cules
Ici, on se replace nouveau dans le cas des murs de soutnement (cule). Lensemble des hypothses pris en compte pour ce type douvrage sont donc conserves.
Cependant, pour ce type de sisme, la pousse dynamique des terres ne rentre plus en
compte puisque lexcitation lieu transversalement.
De plus, on propose de placer des butes de blocage sur les cules. Ce systme constructif
a pour effet direct de supprimer la force de frottement due lappui glissant. Enfin, on
devra tenir compte de la masse du tablier excite transversalement qui jouera sur le
moment basculant du systme.
Le champ dacclration vaut nouveau :
A. Modle de base retenu pour lanalyse pseudo-statique
Les cules auront donc supporter :
Les forces dues linertie propre de louvrage : poids propre.
Les forces dues aux charges directement supportes par louvrage : raction
dappui et force pseudo-statique du tablier
Le modle de base retenu est le suivant :
Rcule
Ffablier
P Poids propre des lments
Figure IX.1 Modle de base - Reprsentation des sollicitations agissantes au pied de la semelle de fondation
7,30 m
3,65 m
Appui de la cule
4,55 m
o
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B. Combinaisons de basculement
Pour notre cas dtude, il faudra nouveau considrer deux combinaisons de
basculement qui sont donnes suivant le signe du coefficient sismique vertical (kv) affectant
la pousse dynamique et lensemble des masses du modle de base.
Ci-dessous est prsent le rcapitulatif des deux combinaisons sous laction sismique :
Raction
dappui Force pseudo
statique tablier
Poids lments
- verticale -
Poids lments
- horizontale -
Cas n1 M(Rcule,kv+) M(Ftablier kh) M(P,kv+) M(P,kh)
Cas n2 M(Rcule,kv-) M(Ftablier kh) M(P,kv-) M(P,kh)
C. Dtermination des coefficients sismiques
1. Coefficient sismique horizontale :
2. Coefficient sismique verticale :
D. Force pseudo-statique du tablier et moment rsultant
On frappe la force pseudo statique qui reprsente lexcitation transversale dun
demi-tablier par le coefficient sismique horizontale.
Tableau IX.1 Combinaison de basculement - Reprsentation des moments prendre en compte affects par les diffrents coefficients sismiques
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E. Calculs de lensemble des masses et des moments
1. Valeurs des masses, bras de levier et moments :
2. Valeurs des efforts et des moments dues leffet dynamique :
- Calcul de la position du centre de gravit du modle :
- Calcul des sollicitations dynamiques :
4 207,4 kN
3 679,04 kN
15 357,2 kN.m
13 428,5 kN.m
800,5 kN
1 979,4 kN.m
2 237,0 kN.m
1 956,1 kN.m
x 3,65
x 3,65
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F. Vrification au basculement suivant les 2 combinaisons
Aprs avoir calcul les diffrentes sollicitations quivalentes, on rpertorie les diffrents
moments stabilisants et renversants selon les 2 combinaisons afin de vrifier le critre de
basculement.
Soit :
Raction
dappui Force excite
du tablier
Poids lments
- verticale -
Poids lments
- horizontale -
Cas n1 2 237,0 kN.m 425,0 kN.m 15 357,2 kN.m 1 979,4 kN.m
Cas n2 1 956,1 kN.m 425,0 kN.m 13 428,5 kN.m 1 979,4 kN.m
Cas n1 :
Cas n2 :
F = 7,32 OK
F = 6,40 OK
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A. Ensemble des efforts sismiques vue en plan
B. Ensemble des efforts sismiques sur lvation
de la pile
C. Ensemble des efforts sismiques sur lvation
de la cule
Question 8 :
REPRESENTATION DES EFFORTS
SISMIQUES CALCULES DANS LE PROJET
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A. Reprsentation des efforts sismiques sur vue en plan
Legende :
C0
C3
FP2 = 256,5 kN
FP1 = 906,5 kN
Frottement
Vf = 120,8 kN
FP = 113,2 kN
FP = 113,2 kN Frottement
Vf = 120,8 kN
Frottement
Vf = 120,8 kN
Sisme longitudinal
Sisme transversal
Fterre = 94,3 kN cas 1 86,7 kN cas 2
Ffrottement = 30,6 kN cas 1 = 26,8 kN cas 2
Pouvrage frapp de kh
= 800,5 kN
Ensemble des efforts sismiques
qui sexercent sur la cule
lorsque les ondes longitudinales
apportent une excitation dans
lautre direction.
pour une direction prcise
Ftablier = 93,4 kN frapp de kh
Ftablier = 93,4 kN frapp de kh
Pouvrage frapp de kh
= 800,5 kN
P2
P1
Raction dappui et poids de
louvrage frapps de kv+ et kv-
(Voir reprsentation en coupe)
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B. Reprsentation des efforts sismiques sur lvation de la
pile
EFFORTS SOUS SEISME LONGITUDINAL
EFFORTS SOUS SEISME TRANSVERSAL
Efforts Pile P2
Efforts Pile P1
FP1 = 906,5 kN
FP2 = 256,5 kN
V frottement = 120,8 kN
Efforts
Pile P1 et P2
FP = 113,2 kN
V frottement = 120,8 kN
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C. Reprsentation des efforts sismiques sur lvation de la
cule
EFFORTS ET SOLLICITATIONS SOUS SEISME TRANSVERSAL
EFFORTS ET SOLLICITATIONS SOUS SEISME LONGITUDINAL
Pouvrage,v = 4 207,4 kN cas n1
= 3 679,0 kN cas n2
Pouvrage,h = 800,5 kN
F tablier = 93,4 kN
RC = 612,9 kN
= 535,9 kN
M basculant = 2 404,4 kN.m
M stabilsant = 12 728,2 kN.m
CdG v = 2,47 m
CdG h = 3,65 m
Pouvrage,v = 4 207,4 kN cas n1
= 3 679,0 kN cas n2
Pouvrage,h = 800,5 kN
CdG v = 2,47 m
Pdyna terre = 94,3 kN cas n1
= 86,7 kN cas n2
H/2 = 2,875 m
CdG h = 3,19 m pour Pouvrage,v
Ffrottement = 30,6 kN cas n1
= 26,8 kN cas n2
B/2
RC = 612,9 kN
= 535,9 kN
M stabilsant = 17 594,2 kN.m
M basculant = 2 404,4 kN.m
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X. Conclusion
Ltude de lensemble des appuis de notre ouvrage sous sisme longitudinal et transversal, nous a permis dapprcier les diffrents lments antisismiques dun pont. Ainsi,
on en dduit que la protection parasismique des ponts peut tre obtenue en combinant
ou en adoptant lune des deux approches suivantes :
La premire approche est base sur la capacit rsister des lments des structures,
notamment des appuis et des fondations. Ils devront tre en mesure de supporter, sous
leffet dun sisme, des dformations inlastiques sans atteindre la rupture. Ltude de la
pile P1 a bien mis en valeur ce point avec : lintroduction dun coefficient de
comportement et laugmentation de la surface de la semelle. Nanmoins, cette premire
approche ncessite des interventions de rparation pour des dommages ventuels.
Aussi, en couplant ce point avec des quipements de dispositifs spciaux, tels que des
amortisseurs ou des dissipateurs dnergie, on va donner notre ouvrage la possibilit de
supporter des efforts importants sans que la structure ne soit endommage.
Tout dabord, on remarque quen disposant un amortisseur par frottement sur la pile P2,
cela engendre une rduction consquente des efforts sismiques. On passe dune force
pseudo-statique de 906,5 kN 256,5 kN, soit une rduction de 71,7 %. Cependant, cette
rduction, en termes de sollicitations est accompagne par une augmentation en
dplacement puisque notre priode propre a t divis par 7 (passage de 0,38 s 0,055 s).
Dans ce cas, ce problme peut tre rsolu par la mis en place de butes sismiques qui
permettront de maintenir le tablier lors de ses dplacements. Cette approche a t traite
avec ltude des cules.
En se plaant dans le cadre dun sisme longitudinal, on a pu ressentir le rle de mur de
soutnement de notre cule. Grce sa forme de conception, cet lment est capable
de reprendre la fois, les pousses dynamiques des terres, et lensemble des efforts qui
apportent un effet de basculement.
Enfin, le fait de placer des butes de blocage, permet davoir la stabilit ncessaire sous
laction defforts sismiques transversaux.