Oscillations Quantiques page 1 - Cours de M2 CFP - Propriétés Electroniques des Solides (Julien Bobroff)
mesure de la surface de Fermi par les
oscillations quantiques
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origine des oscillations quantiquesEffet d’un champ magnétique B sur le trajet d’électrons libres :
B
e-
espace réel espace réciproque
surfacede Fermi
kx
ky
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Effet d’un champ magnétique B sur le trajet d’électrons libres :
),,( OBxOA p Aep
E
m
p
m
eBxp
m
p zyx
222
222
20
2
2222
)(2
1
2
)/(
2xxm
m
eBkxBe
m
eBxpc
yy
m
eBc
eB
kx y
0
Em
pxxm
m
p zc
x
2)(
2
1
2
22
02
2
oscillateur harmonique à une dimension selon x et celle d’électrons libres selon z
m
knE z
cn 22
1 22
on ré-écrit comme un oscillateur harmonique :
E
EAmCR
)(
2
2*
généralisation à un métal quelconque avec traitement quantique :
*CR
cc m
eB
m
eB
eB
nBEA n
2),( 1
m
knE
m
knE z
cnz
cn 222
1 2222
où A(E) est l’aire de la section de la surface de Fermi et d’un plan perpendiculaire à B dans l’espace réciproque qui est quantifiée :
l proche de 1/2
surfacede Fermi
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kx
ky
surface deFermi
kx
ky
surface deFermi
n=0n=1
n=2n=3
B
kx
kz
n=0n=1n=2
B
ky
sans champ B avec champ B
tubes de Landau
n=3
m
knE z
cn 22
1 22
m
k
m
k
m
kE zyx
n 222
222222
kz
E
EF
kz
E
hwc
EF
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B augmente
valeur particulière de B où le nombre d’états à l’intersection est très
important
Quand on augmente le champ B : Les tubes de Landau augmentent en taille car et Ils croisent la surface de Fermi en différents points :
*CR
c m
eB
B
m
knE z
cn 2
22
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Intersection forte quand la condition
correspond à une aire extrêmale de la Surface de Fermi
donc pour un champ
d’où des oscillations quantiques en 1/B de période
eB
nBEA n
2),( 1
extremaleA
en
B 21
extremaleA
e
B 2
)1(
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Quelques surfaces de Fermi
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aimantation
effet Peltier
effet thermoélectrique
conductivité thermique
atténuation du son
dT/dH
Resistance
Différentes oscillations quantiques
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Un exemple : la MagnétoRésistance pour une surface de Fermi donnée
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Un exemple : la MagnétoRésistance pour une surface de Fermi donnée
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Un exemple : la MagnétoRésistance pour une surface de Fermi donnée
B
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Les métaux alcalins, exemple du potassium M(H) de Haas-Van Alphen
surface sphérique dans les alcalins : une seule oscillation
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pour voir les petites déviations à la sphère, on effectue une mesure à champ constant en tournant le cristal : on mesure alors des variations d’aire extrêmale qui sont seulement de 10-4 :
Les métaux alcalins, exemple du potassium M(H) de Haas-Van Alphen
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surface de Fermi plus compliquée et plusieurs oscillations possibles selon l’orientation du champ
Les métaux noblesexemple du Cuivre :M(H) de Haas-Van Alphen
B <111>
2 orbites selon 111
belly (ventre)
neck (cou)
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Les métaux noblesexemple du Cuivre :M(H) de Haas-Van Alphen
selon 110 :
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Sr2RuO4
D’après les calculs : 3 FS : une de trou notée « a »deux d’électrons notées « ,b g »
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Sr2RuO4 :M(H) Shubnikov-de Haas
mesure du data en 1/B : transformée de Fourier en 1/B :
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Sr2RuO4 :Amplitude des oscillations vs
angle
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Mesure en champs pulsés
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Effets de la température et du desordre
kz
E
hwc
EF
kz
E
hwc
EF
h/t
kBT
cas idéaleffet du désordre:élargissement des niveaux de Landau en h/t t = temps de diffusion
effet de la température:élargissement du niveau de Fermi en kBTobservation des oscillations
seulement si cBTk c /
basse température faible desordre
sinon :
à T=1 K, il faut B>>1 Tesla
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Effets de la température et du desordre
B
FRRRMouRnsoscillatio SDT 2sin
aire extrême de la SF
masse cyclotron
libre parcours moyen et temps de diffusion
masse effective de l’électron (de la bande)
E
EAmCR
)(
2
2*
Si on contrôle le desordre et la température suffisament, on peut donc récuperer des informations précieuses
terme RD exponentiel : si l’échantillon n’est pas assez pur, mesure infaisable
libre parcours moyen
libre parcours moyen
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Pour finir…
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« Door meten tot weten »