Subiecte - Clasa a X - a Pagina 1 din 4
1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează. 2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi. 4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.
X Olimpiada Naţională de Fizică
Vaslui 2015 Proba teoretică
Problema I (10 puncte) Partea A - Diferite ciocniri
Un corp cu masa M este lansat cu viteza 0v spre un perete rigid.
La distanţa 1l faţă de perete acesta loveşte perfect elastic un corp de dimensiuni neglijabile având masa m ( Mm ), aflat în repaus. Mişcările au loc fără frecare şi numai pe o direcţie perpendiculară pe perete (vezi figura).
a. Determină expresia vitezei 1v a corpului M şi expresia vitezei
1u a corpului m după prima ciocnire.
b. La ce distanţă 2l faţă de perete are loc a doua ciocnire? Exprimă rezultatele în funcţie de 1v şi
1u . Stabileşte o relaţie între 1l , 1v , 1u şi 2l , 2v , 2u .
c. Determină expresia distanţei minime, *l , faţă de perete, la care ajunge corpul cu masa M precum şi expresia vitezei *u a corpului cu masa m în acel moment.
d. Atunci când corpul de masă M se află la distanţa minimă *l faţă de perete el este blocat de o forţă exterioară. Dedu expresia modulului acestei forţe. Precizare: În acest enunţ mărimile notate cu v şi u cu diverşi indici sunt modulele vitezelor respective.
© Subiect propus de Prof. Solschi Viorel, Colegiul Naţional "Mihai Eminescu", Satu Mare
Partea B - Diferite aruncări
Un corp de dimensiuni mici este lansat oblic, de la nivelul solului, în câmpul gravitaţional terestru, cu viteza iniţială, cunoscută, 0v
orientată sub un unghi faţă de orizontală. Consideraţi că în
timpul mişcării frecarea corpului cu aerul se poate neglija şi că acceleraţia gravitaţională g
este constantă.
a. Deteminaţi valorile posibile ale unghiului astfel încât, în timpul mişcării, distanţa r de la locul lansării la poziţia instantanee a corpului să crească în permanenţă.
b. Deteminaţi valorile posibile ale unghiului astfel încât, în timpul mişcării, să existe un interval de timp nenul, 0t în care distanţa r de la locul lansării la poziţia instantanee a corpului să scadă în timp. Deduceţi expresia acestui interval de timp t în funcţie de mărimile 0v , şi g .
© Subiect propus de Prof. Butuşină Florin, Colegiul Naţional "Simion Bărnuţiu", Şimleu Silvaniei
Subiecte - Clasa a X - a Pagina 2 din 4
1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează. 2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi. 4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.
X Olimpiada Naţională de Fizică
Vaslui 2015 Proba teoretică
Problema a II-a (10 puncte)
Partea A - Despre un randament maxim
Un mol de gaz perfect monoatomic parcurge, în sens orar, în planul p-V, un proces ciclic ABCD, format din două izocore şi două izobare. Fie ),( 11 pV coordonatele celui mai apropiat punct al ciclului (punctul A) de originea planului p-V şi V , respectiv p lungimile laturilor dreptunghiului ce reprezintă ciclul.
a. Cât de mare poate fi randamentul unui astfel de proces ciclic ?
b. Considerând că punctul A este fixat şi că aria din interiorul ciclului are o valoare bine determinată (să o notăm cu ), să se afle valoarea maxim posibilă a randamentului ciclului precum şi valorile V şi p din acest caz.
c. Răspundeţi la întrebările de la punctul b) în cazul în care )( 11Vpn , n fiind un număr pozitiv. Cazuri particulare, ,1n n .
Partea B - Un proces liniar Un mol de gaz ideal parcurge procesul liniar ACB, pentru care se cunosc temperaturile absolute 1TTA , 3TTB precum şi raportul lungimilor
segmentelor CB şi CA, anume, nCACB / . Să se determine temperatura absolută 2TTC în funcţie de 1,Tn şi 3T .
Partea C - Două întrebări Într-un proces cvasistatic neizocor 21 , energia internă U a unui gaz ideal monoatomic a crescut ca în figură, curba fiind un arc de parabolă de forma 2)( VVU , .const Stabiliţi relaţia dintre
cantitatea de căldură primită de gaz ( 12Q ) şi creşterea energiei
interne 12U în acest proces, precum şi relaţia dintre creşterea
energiei interne 12U şi lucrul mecanic efectuat de gaz ( 12L ).
Precizare: Căldurile molare VC şi pC pentru gazele ideale
monoatomice se presupun cunoscute.
© Subiect propus de Prof. Univ. Dr. Uliu Florea, Craiova
Subiecte - Clasa a X - a Pagina 3 din 4
1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează. 2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi. 4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.
X Olimpiada Naţională de Fizică
Vaslui 2015 Proba teoretică
Mp0
Problema a III-a (10 puncte)
Partea A - Fierberea apei
În interiorul unui cilindru vertical, termoconductor, se află un piston greu cu masa M şi cu aria secţiunii transversale S , ca în figura alăturată. Pistonul se poate deplasa fără frecare, închizând etanş volumul de sub el. Deasupra pistonului se află aer la presiune atmosferică normală 0p , iar sub piston există o cantitate de apă aflată în proces de fierbere pe baza căldurii primite de la un arzător aşezat sub cilindru. Arzătorul funcţionează cu un combustibil lichid, având puterea calorică q . Când debitul masic de alimentare a arzătorului cu combustibil este D , se constată că pistonul urcă lent cu viteza constantă v . Mărind debitul de alimentare cu o fracţiune f din debitul iniţial se observă că viteza de deplasare a pistonului creşte de n ori. Masa molară a apei este şi căldura latentă specifică de vaporizare a apei este . Considerând că pierderile de căldură în unitatea de timp sunt constante, aceleaşi în ambele cazuri, şi că vaporii de apă se comportă ca un gaz ideal:
a. Deduceţi expresia matematică ce exprimă dependenţa vitezei masice t
m
de vaporizare a apei
în funcţie de temperatura de fierbere T şi de mărimile vpSM ,,,, 0 .
b. Determinaţi expresia temperaturii vaporilor de apă de sub piston în timpul procesului de fierbere şi calculaţi valoarea acestei temperaturi. Aplicaţie numerică: 25
0 N/m 10p , KJ/mol 31,8 R , Kg 5M , 2cm 10S , 2m/s 10g , MJ/Kg 42q , mg/minut 6D , g/mol 18 , MJ/kg 5,2 , mm/s 1v , 5,0f şi 2n .
© Subiect propus de Prof. Butuşină Florin, Colegiul Naţional "Simion Bărnuţiu", Şimleu Silvaniei
Partea B - Focul de tabără În cadrul unuia dintre proiectele educaționale în derulare, Mihai participă alături de colegii săi la un foc de tabără. În zona în care se face focul de tabără, atmosfera este liniştită (nu adie nici un pic de vânt şi nu sunt curenţi verticali de aer). Focul este făcut într-un loc de pe sol, special amenajat în acest scop, dar folosind lemne umede.
La m5 deasupra locului în care ard lemnele umede, temperatura fumului este de C37 . La nivelul
solului presiunea atmosferică este cea normală 0p , iar temperatura aerului atmosferic este
Ctaer 27 .
Mihai îşi propune să estimeze înălţimea până la care ar putea urca, în atmosfera liniştită, coloana de fum formată. În acest scop el foloseşte o modelare foarte simplă, în care fumul este considerat
un gaz ideal, cu masa molară 129 molg și cu exponentul adiabatic 4,1 .
Subiecte - Clasa a X - a Pagina 4 din 4
1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează. 2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi. 4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.
X Olimpiada Naţională de Fizică
Vaslui 2015 Proba teoretică
Pentru această estimare, Mihai delimitează, printr-o frontieră imaginară, o porţiune din coloana de fum, porţiune care îşi menţine constant numărul de particule componente şi pe care o numeşte "parcela" de fum. El presupune că "parcela" de fum analizată nu schimbă căldură cu atmosfera înconjurătoare şi că în fiecare moment presiunea fumului din parcelă este egală cu presiunea atmosferei înconjurătoare. De asemenea Mihai presupune că temperatura și densitatea a aerului atmosferic nu variază cu altitudinea şi că în timpul urcării parcelei analizate, coloana de fum
nu se împrăştie în atmosferă. Constanta universală a gazelor este 1131,8 KmolJR , iar
accelerația gravitațională este 210 smg .
Consideră un punct din coloana de fum în care presiunea este p și temperatura T.
a1. Dedu – pentru modelarea simplă propusă – o expresie care să permită determinarea presiunii suplimentare p a fumului, în punctul din coloana de fum, în care temperatura este mai mare cu
T . În expresie folosește, după caz, mărimi specificate în enunț .
a2. Scrie o relație care să permită determinarea presiunii aerului atmosferic într-un punct, ca funcție de înălțimea la care se află acest punct față de sol. În relația pe care o scrii, folosește, după caz, mărimi specificate în enunț .
b. Utilizând modelarea foarte simplă propusă de Mihai, estimează valoarea înălţimii faţă de sol până la care s-ar ridica această coloană de fum, în condiţiile specificate.
Dacă îți este necesar, ai în vedere că variația f a funcției nxxf este xxnf n 1 .
© Subiect propus de Prof. Dr. Delia DAVIDESCU
Barem de evaluare şi de notare Se punctează oricare altă modalitate de rezolvare corectă a problemei
Pagina 1 din 9
Olimpiada Naţională de Fizică Vaslui 2015
Proba teoretică - clasa a X-a
Problema I
Nr. item Partea A - Diferite ciocniri Punctaj
a. Pentru: 0,75p
Ciocnirea fiind perfect elastică se aplică legile de conservare ale impulsului
mecanic și energiei cinetice:
222
21
21
20
110
muMvMv
muMvMv
0,25p
Din cele două ecuații se obține: 01 v
mM
mMv
și 01
2v
mM
Mu
.
0,50p
b. Pentru: 1,25p
Din relațiile 1112 tvll și 1111 )(2 tuvl 0,25p
se obține 111
112 l
vu
vul
0,25p
Din legile de conservare ale impulsului mecanic și ale energiei cinetice:
2222
22
22
21
21
2211
muMvmuMv
muMvmuMv
0,25p
se obține 2211 vuuv 0,25p
Înlocuind în expresia pentru 2l obținem următoarea relație de invarianță:
111222 )()( lvulvu (1)..................... 0,25p
c. Pentru: 2,00p
În momentul în care corpul cu masa M ajunge la distanța minimă de perete, viteza
acestuia este nulă, energia cinetică este preluată integral de corpul cu masa m ,
deci 2
*
2
220 muMv .....
0,25p
Rezultă:
m
Mvu 0*
0,25p
Barem de evaluare şi de notare Se punctează oricare altă modalitate de rezolvare corectă a problemei
Pagina 2 din 9
Olimpiada Naţională de Fizică Vaslui 2015
Proba teoretică - clasa a X-a
Din aproape în aproape putem constata că relația (1) este generală, de forma:
kkk lvulvulvu )(...)()( 222111 0,25p
Primul termen este: 10100111 )2
()( lvlvmM
mMv
mM
Mlvu
. (2)
Pentru cazul în care corpul de masă M s-a oprit 0kv , *uuk și *llk 0,50p
Așadar: **)( lulvu kkk . (3)
0,25p
Egalând relațiile (2) și (3) se obține
M
mll 1*
0,50p
d. Pentru: 1,00p
Se folosește teorema de variație a impulsului: PtF
.
0,25p
În fiecare ciocnire *2mup .
0,25p
În intervalul t se produc
)*
*2(
u
l
tN
ciocniri
0,25p
Rezultă că t
m
M
l
MvpNP
1
20 și
m
M
l
MvF
1
20
0,25p
© Barem de evaluare şi de notare propus de: Prof. Solschi Viorel, Colegiul Naţional “Mihai Eminescu” Satu Mare
Barem de evaluare şi de notare Se punctează oricare altă modalitate de rezolvare corectă a problemei
Pagina 3 din 9
Olimpiada Naţională de Fizică Vaslui 2015
Proba teoretică - clasa a X-a
Nr. item Partea B - Diferite aruncări Punctaj
a. Pentru: 2,50p
Distanţa r de la locul lansării la poziţia instantanee a corpului creşte în timp
dacă componenta radială a vitezei corpului în acel moment este orientată în
acelaşi sens cu vectorul de poziţie r
, adică produsul scalar 0vr
.
Distanţa de la locul aruncării la poziţia instantanee a corpului scade în timp
dacă componenta radială a vitezei corpului în acel moment este orientată în
sens contrar vectorului de poziţie r
, adică produsul scalar 0vr
.
1,00p
Utilizând legea vitezei şi legea mişcării:
2
2
0
0
tgtvr
tgvv
0,5p
se obţine:
)(2
2)(sin322
)(2
)( 200
223
220
2
020 tf
tvtgvtg
ttgtgv
tgvtvvr
relaţie în care 0t
0,50p
200
22 2)(sin3)( vtgvtgtf
funcţia de gradul al doilea )(tf trebuie să fie strict
pozitivă, adică: 08sin9 220
2220 gvgv
Se obţine: 05,703
22sin
0,50p
b. Pentru: 1,50p
Pentru ca distanţa r să scadă este necesar să existe un interval de timp
0t în care funcţia de gradul al doilea )(tf să treacă prin valori negative, 0,50p
y
x
v
rv
tv
g
0v
r
t
f(t)
t1 t2
∆<0
∆>0
Barem de evaluare şi de notare Se punctează oricare altă modalitate de rezolvare corectă a problemei
Pagina 4 din 9
Olimpiada Naţională de Fizică Vaslui 2015
Proba teoretică - clasa a X-a
adică: 08sin9 220
2220 gvgv
Se obţine: 05,703
22sin
Pentru o aruncare sub unghiul astfel încât distanţa r să scadă, funcţia de
gradul al doilea va fi negativă pe intervalul de timp 12 ttt , unde 1t şi 2t
sunt rădăcinile ecuaţiei 0)( tf
2
220
22200
2
2
220
22200
1
2
8sin9sin3
2
8sin9sin3
g
gvgvgvt
g
gvgvgvt
0,50p
Se obţine 8sin9 20 g
vt 0,50p
Oficiu 1,00p
TOTAL Problema I 10p
© Barem de evaluare şi de notare propus de: Prof. Butuşină Florin, Colegiul Naţional “Simion Bărnuţiu” Şimleu Silvaniei
Barem de evaluare şi de notare Se punctează oricare altă modalitate de rezolvare corectă a problemei
Pagina 5 din 9
Olimpiada Naţională de Fizică Vaslui 2015
Proba teoretică - clasa a X-a
Problema a II-a
Nr. item Partea A - Despre un randament maxim Punctaj
a. Pentru: 2,50p
Lucrul mecanic efectuat de gaz într-un ciclu este VpL (aria
dreptunghiului) 0,25p
Căldura primită de gaz într-un ciclu este )( QQQ BCAB , unde
pVppVTTRQ BABAB )2/3())(2/3())(2/3( 111
şi VpTTRQ BBCBC )2/5())(2/5( cu pppB 1
0,75p
Randamentul ciclului se exprimă prin relaţia )/(/ )( BCAB QQAriaQL 0,25p
calcul elementar ne permit să scriem ppVV 11 )2/5()2/3(2/5/1 (*) 0,75p
În loc să căutăm maximul lui , cătăm minimul lui /1 . Expresia (*) este
din ce în ce mai mică pe măsură ce punctul A se apropie de origine (
0,0 11 pV ) sau pe măsură ce aria din interiorul dreptunghiului creşte
nelimitat ( pV , ). Aşadar, %405/2max
0,50p
b. Pentru: 2,00p
Acum, considerăm punctul A ),( 11 pV fixat şi o arie de dreptunghi de
asemenea fixată (adică
un lucru mecanic VpL bine determinat). În formula (*) vom scrie
Vp / şi astfel VpVV 11 )2/5()2/3(2/5/1
0,50p
Adunând şi scăzând, în membrul drept, cantitatea 1115 Vp putem forma
un pătrat perfect, astfel că
/15}2523{2/5/1 1122/1
12/1
1 VpVpVV
0,75p
Această expresie este minimă când acolada se anulează, adică pentru
11 5/3 pVV .
Corespunzător 11 3/5 Vpp şi /152/5/1/1 11maxmin Vp .
Aceasta înseamnă că 1
11max /152/5
Vp
0,75p
c. Pentru: 0,50p
Atunci când )( 11Vpn , n fiind un număr pozitiv, găsim
1
max /152/5
n , iar 5/31 nVV şi 3/51 npp 0,25p
Barem de evaluare şi de notare Se punctează oricare altă modalitate de rezolvare corectă a problemei
Pagina 6 din 9
Olimpiada Naţională de Fizică Vaslui 2015
Proba teoretică - clasa a X-a
Când 1n obţinem )152/5/(1max , adică 1569,0max (aproximativ
%7,15 ). Când n , găsim 40,0max 0,25p
Nr. item Partea B – Un proces liniar Punctaj
Pentru: 2,00p
Ecuaţia dreptei ACB este KVp , constK (panta) 0,25p
Segmentele au lungimile 222 1)()()( KVVVVppAC ACACAC ,
respectiv 222 1)()()( KVVVVppCB CBCBCB
0,50p
Conform enunţului )()(/ ACCB VVVVCACBn , (*) 0,25p
Cunoscând 2
1 )/(/ AAA VRKRVpT , putem scrie KRTVA /1 .Similar,
KRTVB /3 şi KRTVC /2 0,75p
Revenind în relaţia (*) găsim în cele din urmă 2
31312
2)1(
2
n
TTnTTnT 0,25p
Nr. item Partea C – Două întrebări Punctaj
Pentru: 2,00p
Energia internă a gazului ideal monoatomic are forma
pVRTU )2/3()2/3( . De aici rezultă dependenţa Vp )3/2( , (*) 0,50p
Aşadar, în planul Vp , procesul 21 este reprezentat printr-o dreaptă ce
trece prin origine. Lucrul mecanic efectuat de gaz poate fi calculat ca o arie
de trapez ))()(2/1( 121212 ppVVL
0,50p
Cu ajutorul relaţiei (*) găsim 12122
12212 )3/1())(3/1())(3/( UUUVVL 0,50p
Conform principiului I al termodinamicii, 12121212 )3/4( ULUQ 0,50p
Oficiu 1,00p
TOTAL Problema a II-a 10p
© Barem de evaluare şi de notare propus de: Prof. Univ. Dr. Florea Uliu
Barem de evaluare şi de notare Se punctează oricare altă modalitate de rezolvare corectă a problemei
Pagina 7 din 9
Olimpiada Naţională de Fizică Vaslui 2015
Proba teoretică - clasa a X-a
Barem de evaluare şi de notare Se punctează oricare altă modalitate de rezolvare corectă a problemei
Pagina 8 din 9
Olimpiada Naţională de Fizică Vaslui 2015
Proba teoretică - clasa a X-a
Problema a III-a
Nr. item Partea A - Fierberea apei Punctaj
a. Pentru: 2,00p
În timpul fierberii apei temperatura şi presiunea vaporilor rămân constante.
La momentul de timp t : RTm
pV
La momentul de timp tt :
RTmm
VVp
RTm
Vp
0,50p
MgSppS 0 0,50p
tSvxSV 0,50p
RT
vMgSp
t
m
0 0,50p
b. Pentru: 2,50p
pierdutvaporizarearzator QQQ 0,40p
pierdutQmqtD 0,40p
pierderepierdut
Pt
m
t
Q
t
mDq
0,30p
pierdere
pierdere
PRT
nvMgSpqfDD
PRT
vMgSpDq
0
0
0,40p
RT
nvMgSpfDq
10 0,30p
fDqR
nvMgSpT
10 0,40p
Rezultat numeric: K79,386T , respectiv C64,113 0t 0,30p
Barem de evaluare şi de notare Se punctează oricare altă modalitate de rezolvare corectă a problemei
Pagina 9 din 9
Olimpiada Naţională de Fizică Vaslui 2015
Proba teoretică - clasa a X-a
Nr. item
Partea B - Focul de tabără
Punctaj
a.1. Pentru: 1,50p
ecuația transformării adiabatice
1 pctT 0,50p
ppctTT 21 1
0,50p
p
p
T
T
1 0,50p
a.2. Pentru: 0,50
hgphp 0)( 0,50p
b. Pentru: 2,50p
relația între temperaturile aerului și fumului, la altitudinea la care parcela plutește
aerfumTT ,1 0,50p
0
1
p
p
T
T
fum
0,50p
0
1
p
hg
T
T
fum
0,50p
fum
aeraerfum
T
T
g
RTTh
1 0,50p
mh 971 0,50p
Oficiu 1,00p
TOTAL Problema a III-a 10p
© Barem de evaluare şi de notare propus de:
Prof. Dr. Delia DAVIDESCU
Prof. Butuşină Florin