Kasus:
Di 5 perusahaan sejenis di kota Malang, yaitu
perusahaan A, B, C, D dan E, seorang
manufacturer ingin mengetahui perusahaan mana
dengan kinerja karyawan terbaik. Diambil 50
orang karyawan dari tiap perusahaan sebagai
sampel. Kinerja masing-masing karyawan dinilai
diberi nilai pada rentang 10-100.
Dari masing-masing perusahaan di data berapa
banyak karyawan yang mempunyai nilai kinerja di
atas 80. Diperoleh pie chart dari data tersebut
sebagai berikut
Apakah lalu kita dapat menyimpulkan bahwa
perusahaan E merupakan perusahaan dengan
kinerja karyawan terbaik?
Terkadang tabel maupun diagram tidak
memberikan kesimpulan secara pasti dari data
yang ada.
Sehingga peneliti perlu suatu ukuran yang
mewakili data.
Ukuran yang sering dipakai dalam mewakili
data adalah ukuran tendensi sentral dan
variabilitas.
Dinamakan ukuran tendensi sentral karena
ukuran itu cenderung berada di tengah-tengah
(setelah data diurutkan).
Ukuran tendensi sentral yang sering digunakan
dalam penelitian adalah mean (rataan), median
dan modus.
Ukuran tendensi sentral dalam populasi
disebut parameter, sedangkan ukuran tendensi
sentral dalam sampel disebut statistik
Salah satu cara untuk memperoleh mean adalah dengan menjumlahkan semua nilai kemudian dibagi dengan banyaknya nilai yang ada.
Dalam matematika mean dari populasi biasa disimbolkan dengan 𝜇, sedangkan mean dari sampel disimbolkan dengan 𝑥
Jika terdapat N kumpulan nilai 𝑥1, 𝑥2, …, 𝑥𝑁, maka 𝜇 didefinisikan sbb
𝜇 = 𝑥1+ 𝑥2+ …+𝑥𝑁
𝑁=
𝑥𝑖𝑁𝑖=1
𝑁
Hitung mean dari data nilai UAS siswa berikut
Mean dari data yang disajikan seperti di atas
dihitung dengan rumus 𝜇 = 𝑓𝑖𝑥𝑖 𝑓
Masing-masing nilai 𝑥𝑖 mempunyai frekuensi 𝑓𝑖.
Nilai UAS Siswa Frekuensi
4 2
5 4
7 8
8 5
9 1
Dipunyai data kandungan merkuri dalam 15 kosmetik yang ditemukan di pasaran
Mean dihitung dengan terlebih dahulu mencari nilai tengah dari masing-masing kelas dan dilambangkan dengan 𝑥𝑖 . Selanjutnya mean
dihitung dengan rumus 𝜇 = 𝑓𝑖𝑥𝑖 𝑓
Kandungan (ppm) Frekuensi
46-50 2
51-55 4
56-60 6
61-65 3
Data pada histogram pertama dikatakan
simetrik. Mean terletak di tengah data dan
merupakan nilai tertinggi.
Data pada histogram kedua dikatakan data
yang condong ke kanan (skewed to the right).
Mean tidak lagi terletak di tengah data.
14
Bila nilai SK = 0 atau mendekati nol, maka dikatakan data simetri
Bila nilai SK bertanda negatif, maka data condong ke kiri (skewed to the left)
Bila nilai SK bertanda positif, maka data condong ke kanan (skewed to the right)
Skewness dari data menyebabkan terjadinya
interpretasi yang kurang tepat dari data.
Contoh pada data sebelumnya
Mean dari data tersebut = 38
Apa yang bisa disimpulkan dari mean yang
diperoleh tersebut?
Ukuran tendensi sentral yang bisa gunakan
untuk menginterpretasi data jika data
mempunyai skewness adalah median.
Untuk memperoleh median, data harus terlebih
dulu diurutkan. Jika banyak data ganjil maka
median data adalah data yang tepat berada di
tengah, contohnya
Median dari data diatas adalah 20.
Jika banyak data genap, maka median dihitung
dengan mencari rata-rata dari dua data yang
berada di tengah, contohnya
Median dari data diatas adalah 20.5
Bagaimana jika yang kita punyai adalah
sebanyak n data?
Jika n ganjil, maka median merupakan data ke-
(n + 1)/2
Sedangkan jika n genap, maka median
merupakan rata-rata dari data ke-𝑛
2 dan data
ke-(𝑛
2+1)
Menghitung median dari data berkelompok
dengan menggunakan rumus
Median = 𝑏 + 𝑙1
2𝑁−𝐹
𝑓
dengan b adalah tepi bawah kelas median, l
adalah luas kelas, F adalah jumlah frekuensi
sebelum kelas median dan f adalah frekuensi
kelas median.
Cari median data pada slide 10!
Seorang mahasiswa berusia 18 tahun ingin
mengikuti klub berenang yang sesuai dengan
usianya. Kemudian dia bertanya pada salah
satu klub renang di suatu klub olahraga
mengenai usia anggota klub tersebut,
diperoleh mean dan median usia anggota klub
renang tersebut adalah 17.
Apa yang dapat disimpulkan?
Data anggota klub berenang
Ternyata untuk interpretasi data seperti ini,
mean dan median dapat menyebabkan
kesalahan interpretasi.
Then look to another data
Lebih tepat jika kita memakai ukuran tendensi
sentral lain, yaitu modus. Karena modus selalu
merupakan suatu nilai yg terletak pada data.
1 1 1 2 2 2 2 3 3 31 31 32 32 32 32 33 33 33
Ukuran tendensi sentral yang lain adalah
modus.
Modus merupakan data dengan frekuensi
terbanyak.
Perhatikan data usia klub anggota renang tadi
Modus dari data diatas adalah 2 dan 34,
sehingga kita dapat menginformasikan bahwa
anggota klub renang ini kebanyakan adalah
berusia 2 tahun dan 34 tahun
Menghitung modus dari data berkelompok
dengan menggunakan rumus berikut
Modus = 𝑏 + 𝑙𝑑1
𝑑1+𝑑2
dimana b adalah tepi bawah kelas modus, l
adalah luas kelas, 𝑑1 merupakan selisih frekuensi
kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya,
dan 𝑑2 merupakan selisih frekuensi kelas modus
dengan kelas sesudahnya.