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O que é Álgebra Abstrata?
Laura Goulart
Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia - UESB
12 de Dezembro de 2017
Laura Goulart O que é Álgebra Abstrata?
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O que é álgebra?
Álgebra é o ramo da matemática que estuda equações. É no
ensinofundamental que temos nosso primeiro contato com a
álgebraquando introduzimos uma variável para representar um
valordesconhecido.
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Organização da Álgebra
Álgebra Elementar
Álgebra Universal
Álgebra Computacional: Maple, MuPAD, Maxima,Mathematica, entre
outros.
Álgebra Linear
Álgebra Abstrata
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Organização da Álgebra
Álgebra Elementar
Álgebra Universal
Álgebra Computacional: Maple, MuPAD, Maxima,Mathematica, entre
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Álgebra Computacional: Maple, MuPAD, Maxima,Mathematica, entre
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Organização da Álgebra
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Álgebra Computacional: Maple, MuPAD, Maxima,Mathematica, entre
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Álgebra Linear
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Álgebra Universal
Álgebra Computacional: Maple, MuPAD, Maxima,Mathematica, entre
outros.
Álgebra Linear
Álgebra Abstrata
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A�nal, o que é Álgebra Abstrata?
Álgebra Abstrata estuda propriedades e resultados comuns
entreelementos distintos. Por exemplo, o produto de matrizes
quadradase a composta de funções reais, algebricamente, tem a
mesmaestrutura já que ambas são operações não comutativas.
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Estruturas Álgebricas
Grupo:
grupo abeliano
grupo cíclico
subgrupos -> subgrupo normal -> grupo quociente
homomor�smos
grupos especí�cos -> grupo de Lie e grupo de Heisenberg
representação de grupos e Teoremas de Sylow
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Estruturas Álgebricas
Grupo:grupo abeliano
grupo cíclico
subgrupos -> subgrupo normal -> grupo quociente
homomor�smos
grupos especí�cos -> grupo de Lie e grupo de Heisenberg
representação de grupos e Teoremas de Sylow
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Estruturas Álgebricas
Grupo:grupo abeliano
grupo cíclico
subgrupos -> subgrupo normal -> grupo quociente
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grupos especí�cos -> grupo de Lie e grupo de Heisenberg
representação de grupos e Teoremas de Sylow
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Grupo:grupo abeliano
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representação de grupos e Teoremas de Sylow
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grupo cíclico
subgrupos -> subgrupo normal -> grupo quociente
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Estruturas Álgebricas
Anel
anel comutativo
anel com unidade
anel de divisão
anel de integridade
corpo
homomor�smos
subanéis + ideais -> ideal primo e ideal maximal.
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Estruturas Álgebricas
Anelanel comutativo
anel com unidade
anel de divisão
anel de integridade
corpo
homomor�smos
subanéis + ideais -> ideal primo e ideal maximal.
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corpo
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corpo
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Estruturas Álgebricas
Operação externa(multiplicação por escalar):
Escalar em um anel - módulos
Escalar em um corpo - espaços vetoriais
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Estruturas Álgebricas
Operação externa(multiplicação por escalar):Escalar em um anel -
módulos
Escalar em um corpo - espaços vetoriais
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Operação externa(multiplicação por escalar):Escalar em um anel -
módulos
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Divisão da Álgebra
Álgebra Comutativa
Álgebra Não-ComutativaSubdivisões:
Geometria algébrica - álgebra + geometria
Topologia algébrica - álgebra + análise
Teoria dos numéros - álgebra + aritmética
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Divisão da Álgebra
Álgebra Comutativa
Álgebra Não-Comutativa
Subdivisões:Geometria algébrica - álgebra + geometria
Topologia algébrica - álgebra + análise
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Mais Estruturas Álgebricas
grupo + anel = Anel de grupo
anel + módulo = Algebra sobre um anel
anel + espaço vetorial = Algebra sobre um corpo
grupo + corpos = Teoria de Galois
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