NISQ (Noisy Intermediate-Scale Quantum technology) マシンを用いた量子機械学習

1

藤井 啓祐 大阪大学基礎工学研究科 教授 大阪大学先導的学際研究機構

量子情報量子生命部門 副センター長

Deep learning and Physics 2020 2020.9.17

2

自己紹介・2011年3月京都大学大学院工学研究科 博士（工学）・大阪大学大学院基礎工学研究科 特別研究員（2011-2013）・京都大学白眉センター特定助教（2013-2016）・東京大学光量子科学研究センター助教（2016-2017）・京都大学大学院理学研究科物理学・宇宙物理学専攻、特定准教授（2017-2019）を経て2019年4月から大阪大学大学院基礎工学研究科 教授

藤井啓祐

大阪大学大学院基礎工学研究科システム創成専攻 教授

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自己紹介・2011年3月京都大学大学院工学研究科 博士（工学）・大阪大学大学院基礎工学研究科 特別研究員（2011-2013）・京都大学白眉センター特定助教（2013-2016）・東京大学光量子科学研究センター助教（2016-2017）・京都大学大学院理学研究科物理学・宇宙物理学専攻、特定准教授（2017-2019）を経て2019年4月から大阪大学大学院基礎工学研究科 教授

藤井啓祐

大阪大学大学院基礎工学研究科システム創成専攻 教授

・基礎的に面白いこと(量子力学)を工学的に応用する(コンピュータ). ・次の時代を作るような誰もやっていない新しいことをやる.

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自己紹介・2011年3月京都大学大学院工学研究科 博士（工学）・大阪大学大学院基礎工学研究科 特別研究員（2011-2013）・京都大学白眉センター特定助教（2013-2016）・東京大学光量子科学研究センター助教（2016-2017）・京都大学大学院理学研究科物理学・宇宙物理学専攻、特定准教授（2017-2019）を経て2019年4月から大阪大学大学院基礎工学研究科 教授

藤井啓祐

大阪大学大学院基礎工学研究科システム創成専攻 教授

この分野の教科書など書いてます:

・基礎的に面白いこと(量子力学)を工学的に応用する(コンピュータ). ・次の時代を作るような誰もやっていない新しいことをやる.

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自己紹介・2011年3月京都大学大学院工学研究科 博士（工学）・大阪大学大学院基礎工学研究科 特別研究員（2011-2013）・京都大学白眉センター特定助教（2013-2016）・東京大学光量子科学研究センター助教（2016-2017）・京都大学大学院理学研究科物理学・宇宙物理学専攻、特定准教授（2017-2019）を経て2019年4月から大阪大学大学院基礎工学研究科 教授

藤井啓祐

大阪大学大学院基礎工学研究科システム創成専攻 教授

この分野の教科書など書いてます:

・基礎的に面白いこと(量子力学)を工学的に応用する(コンピュータ). ・次の時代を作るような誰もやっていない新しいことをやる.

授業をYoutubeで配信

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自己紹介・2011年3月京都大学大学院工学研究科 博士（工学）・大阪大学大学院基礎工学研究科 特別研究員（2011-2013）・京都大学白眉センター特定助教（2013-2016）・東京大学光量子科学研究センター助教（2016-2017）・京都大学大学院理学研究科物理学・宇宙物理学専攻、特定准教授（2017-2019）を経て2019年4月から大阪大学大学院基礎工学研究科 教授

藤井啓祐

大阪大学大学院基礎工学研究科システム創成専攻 教授

Twitterやってます:

@fgkskこの分野の教科書など書いてます:

・基礎的に面白いこと(量子力学)を工学的に応用する(コンピュータ). ・次の時代を作るような誰もやっていない新しいことをやる.

授業をYoutubeで配信

目次

•量子回路学習

3

•NISQマシンを用いた量子機械学習

•はじめに

•量子レザバー計算

•量子計算ミニマム•量子コンピュータの現状

目次

•量子回路学習

3

•NISQマシンを用いた量子機械学習

中嶋浩平@東京大学 御手洗光祐 根来誠 北川勝浩 @大阪大学

その他たくさんの共同研究者

•はじめに

•量子レザバー計算

•量子計算ミニマム•量子コンピュータの現状

量子計算ミニマム

量子ビット

0or 1

古典ビット:

x 2 {0, 1}

-0

5

量子ビット

0or 1

古典ビット:

x 2 {0, 1}

-1

5

量子ビット

0or 1

古典ビット:

x 2 {0, 1}

-1

01量子ビット:

| i =✓↵�

◆0と1の重ね合わせ状態

- -

01

複素ベクトル空間

| i = ↵|0i+ �|1i

5

量子ビット

0or 1

古典ビット:

x 2 {0, 1}

-1

01量子ビット:

| i =✓↵�

◆0と1の重ね合わせ状態

- -

01

複素ベクトル空間

| i = ↵|0i+ �|1i

0か1かはまだ決定していない

5

p0 = |↵|2

p1 = |�|2

測定 0 or 1 ?

絶対値の２乗が確率

量子ビット

0or 1

古典ビット:

x 2 {0, 1}

-1

01量子ビット:

| i =✓↵�

◆0と1の重ね合わせ状態

- -

01

複素ベクトル空間

| i = ↵|0i+ �|1i

0か1かはまだ決定していない

5

さまざまな量子ビット超伝導量子ビット

量子化した電気回路

Nakamura et al., Nature 398, 786 (1999)

イオントラップ

D. Winland http://patapsco.nist.gov/ImageGallery/details.cfm?imageid=576

キャビティQED

原子(イオン)の内部状態&振動状態

原子の内部状態&光

S. Harochehttp://en.wikipedia.org/wiki/Serge_Haroche

光量子ビット

中村・蔡先生

量子ドット

J. Carolan et al., Science 349, 711 (2015) T.D. Ladd et al., Nature 464, 45 (2010)

単一光子(空間モード，偏光モード） 半導体量子井戸に捕獲した電子

トポロジカル量子ビット

マヨラナゼロモード(半導体ナノワイヤ+超伝導)

S. M. Albrecht et al., Nature 531, 206 (2016)

6

さまざまな量子ビット超伝導量子ビット

量子化した電気回路

Nakamura et al., Nature 398, 786 (1999)

イオントラップ

D. Winland http://patapsco.nist.gov/ImageGallery/details.cfm?imageid=576

キャビティQED

原子(イオン)の内部状態&振動状態

原子の内部状態&光

S. Harochehttp://en.wikipedia.org/wiki/Serge_Haroche

光量子ビット

中村・蔡先生

量子ドット

J. Carolan et al., Science 349, 711 (2015) T.D. Ladd et al., Nature 464, 45 (2010)

単一光子(空間モード，偏光モード） 半導体量子井戸に捕獲した電子

トポロジカル量子ビット

マヨラナゼロモード(半導体ナノワイヤ+超伝導)

S. M. Albrecht et al., Nature 531, 206 (2016)

6

N量子ビット→ 2Nパターンの重ね合わせ

量子コンピュータの仕組み

| i =

0

BBB@

c00...0c00...1

...c11...1

1

CCCA

次元 (倍精度のメモリ) 210 = 1024 220 = 106 230 = 109 (16Gbyte) 240 = 1012(16Tbyte) 250 = 1015(16Pbyte)

量子ビットの数が増えたら….

・指数的に多くのパターンの重ね合わせ

7

0

BBB@

c000...0c000...1

...c011...1

1

CCCA=

0

BBB@

c00...0c00...1

...c11...1

1

CCCAU0

BBB@

c000...0c000...1

...c011...1

1

CCCA=

0

BBB@

c00...0c00...1

...c11...1

1

CCCA

0

BBB@

c000...0c000...1

...c011...1

1

CCCA=

0

BBB@

c00...0c00...1

...c11...1

1

CCCA

ユニタリ行列

8

量子コンピュータの仕組み量子ビットの数が増えたら….

0

BBB@

c000...0c000...1

...c011...1

1

CCCA=

0

BBB@

c00...0c00...1

...c11...1

1

CCCAU0

BBB@

c000...0c000...1

...c011...1

1

CCCA=

0

BBB@

c00...0c00...1

...c11...1

1

CCCA

0

BBB@

c000...0c000...1

...c011...1

1

CCCA=

0

BBB@

c00...0c00...1

...c11...1

1

CCCA

ユニタリ行列

直接複素ベクトルにはアドレスできない

p00...0p00...1

...

p11...1

ボルン則=絶対値2乗

確率

8

量子コンピュータの仕組み量子ビットの数が増えたら….

0

BBB@

c000...0c000...1

...c011...1

1

CCCA=

0

BBB@

c00...0c00...1

...c11...1

1

CCCAU0

BBB@

c000...0c000...1

...c011...1

1

CCCA=

0

BBB@

c00...0c00...1

...c11...1

1

CCCA

0

BBB@

c000...0c000...1

...c011...1

1

CCCA=

0

BBB@

c00...0c00...1

...c11...1

1

CCCA

ユニタリ行列

直接複素ベクトルにはアドレスできない

p00...0p00...1

...

p11...1

ボルン則=絶対値2乗

確率

8

量子コンピュータの仕組み量子ビットの数が増えたら….

In1 In2 Out0 0 10 1 11 0 11 1 0

NAND演算In1 In2 Out0 0 00 1 01 0 01 1 1

AND演算

古典の万能素子=任意の論理回路 （ブール関数）を構成できる.

古典コンピュータの基本ゲート

0

BBB@

c000...0c000...1

...c011...1

1

CCCA=

0

BBB@

c00...0c00...1

...c11...1

1

CCCAU0

BBB@

c000...0c000...1

...c011...1

1

CCCA=

0

BBB@

c00...0c00...1

...c11...1

1

CCCA

0

BBB@

c000...0c000...1

...c011...1

1

CCCA=

0

BBB@

c00...0c00...1

...c11...1

1

CCCA

ユニタリ行列p00...0p00...1

...

p11...1

確率

9

量子コンピュータの仕組み量子ビットの数が増えたら….

・・・

時間発展

ユニタリー演算子(2N次元)

測定

・・・ 1量子ビット

ユニタリ演算

2量子ビット ユニタリ演算

|0i|0i|0i

|0i

初期状態

・・・{N量子ビット

(量子ビット)

0

BBB@

c000...0c000...1

...c011...1

1

CCCA=

0

BBB@

c00...0c00...1

...c11...1

1

CCCAU0

BBB@

c000...0c000...1

...c011...1

1

CCCA=

0

BBB@

c00...0c00...1

...c11...1

1

CCCA

0

BBB@

c000...0c000...1

...c011...1

1

CCCA=

0

BBB@

c00...0c00...1

...c11...1

1

CCCA

ユニタリ行列p00...0p00...1

...

p11...1

確率

9

量子コンピュータの仕組み量子ビットの数が増えたら….

・・・

時間発展

ユニタリー演算子(2N次元)

測定

・・・ 1量子ビット

ユニタリ演算

2量子ビット ユニタリ演算

|0i|0i|0i

|0i

初期状態

・・・{N量子ビット

(量子ビット)

e�i(✓/2)Z =

✓e�i✓/2 0

0 ei✓/2

◆

<latexit sha1_base64="HIANgs5GcH/0E6+aMcPMcr4rkRc=">AAAC2XichVE7b9RAEB6bV7I8ckCDRLPilOhScMxFQSAkpAgayjy4JOIcTuvN3N0qPtuy9046LBd0KC0FBRVICCF+Bg1/gCL8A0QZJBoKxj6LVwSM5d1vv5lv9ttdPw5MahEPHPfY8RMnT83MitNnzp6bq52/sJlGo0RTW0dBlGz7KqXAhNS2xga0HSekhn5AW/7e3SK/NaYkNVF4305i2hmqfmh6RivLVLdm6WF2VRrZ8OyArJLXluSifCBzKW5LL6CebQjPp74JM5UkapJnWuei0Bj5Q5HLBYnC8wQy4NyvKeFRuFtppfAS0x/YxW6tjk0sQx4FrQrUoYrVqPYaPNiFCDSMYAgEIVjGAShI+etACxBi5nYgYy5hZMo8QQ6CtSOuIq5QzO7x2OdVp2JDXhc901KteZeA/4SVEubxA77BQ3yPb/ETfvtrr6zsUXiZ8OxPtRR35/YvbXz9r2rIs4XBT9U/PVvowc3Sq2HvcckUp9BT/fjRs8ONW+vz2QK+xM/s/wUe4Ds+QTj+ol+t0fpzEPwArT+v+yjYXGq2lpvX15brK3eqp5iBy3AFGnzfN2AF7sEqtHnfjw44s45wO+5j94m7Py11nUpzEX4L9+l3RySu3g==</latexit>

H 1p2(X + Z) =

1p2

✓1 11 �1

◆

<latexit sha1_base64="2qlA9ZR3DGa+h5O9lnOsM8CHgjc=">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</latexit>

Rz(θ)

�

���

1 0 0 00 1 0 00 0 0 10 0 1 0

�

���

|0ih0|⌦ I + |1ih1|⌦X

<latexit sha1_base64="pt+l6LJYKIO4mDrTx2/vQhedoyE=">AAACpHichVFNSxtRFD2O32nVVDcFN0ODUiiEO8Vi6aahblpwocZowNgwM77Eh28+mHkJpIl/wD/gwpUFEfFnuBHc6sKfUFxacOOiN5MBUWl7h3n3vvPOue+895xQyVgTXfcZ/QODQ8Mjo5kXL8fGJ7KvJtfioBG5ouQGKojKjh0LJX1R0lIrUQ4jYXuOEuvOzkJ3fb0polgG/qpuhWLTs+u+rEnX1gxVs587VIlsv66EWVG9TB2zEmjpidj8Zr4zO9ZTgvVAKFezOcpTEubzwkqLHNJYCrLHqGALAVw04EHAh+ZawUbM3wYsEELGNtFmLOJKJusCu8iwtsEswQyb0R0e6zzbSFGf592ecaJ2eRfFf8RKEzN0RSd0S+d0Sr/o/q+92kmPrpcWZ6enFWF1Yu918e6/Ko+zxvaD6p+eNWr4mHiV7D1MkO4p3J6++WP/tvhpZaY9Sz/phv0f0jWd8Qn85m/3aFmsHCDDD2A9ve7nxdr7vDWX/7A8lyt8SZ9iBNN4g7d83/Mo4CuWUOJ9j3CBS1wZs8aiUTRKParRl2qm8CiM738A+RyhBg==</latexit>

例 e�i✓X⌦X

<latexit sha1_base64="YsSbgwKZ7eq9mn4uP30mbCBCa9g=">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</latexit>

H Rz(θ) H

量子コンピュータの基本ゲート

0

BBB@

c000...0c000...1

...c011...1

1

CCCA=

0

BBB@

c00...0c00...1

...c11...1

1

CCCAU0

BBB@

c000...0c000...1

...c011...1

1

CCCA=

0

BBB@

c00...0c00...1

...c11...1

1

CCCA

0

BBB@

c000...0c000...1

...c011...1

1

CCCA=

0

BBB@

c00...0c00...1

...c11...1

1

CCCA

ユニタリ行列p00...0p00...1

...

p11...1

確率

10

量子コンピュータの仕組み量子ビットの数が増えたら….

・・・

時間発展

ユニタリー演算子(2N次元)

測定

・・・ 1量子ビット

ユニタリ演算

2量子ビット ユニタリ演算

|0i|0i|0i

|0i

初期状態

・・・{N量子ビット

(量子ビット)

量子コンピュータの現状

“量子版” ムーアの法則?

1

10

100

103

104

2014

5Q@google

2015

9Q@google

2017

22Q@google

20182016

72Q@google

5Q@IBM

20Q@IBM

2019

11Q@Alibaba

2020 2021 2022

19Q @Rigetti

量子超越

105

106

108

107

2023 2024 2025 2026

11Q@IonQ

53Q@IBM79Q@IonQ53Q@google (50量子ビット→16PByte)

量子ビット数

年 12

Googleによる量子超越

Google team, Nature 574 505 (2019)https://www.nature.com/articles/d41586-019-03213-z

•プログラム可能な53量子ビットを動作させランダム量子回路を実行

•スパコンを用いてその性能を間接的に検証

•実機200秒に対して、スパコンでは1万年（2.5日 by IBMによる反論）

• 53個の量子ビット（1つの冷凍機）v.s 4608ノード(15MW)

•ランダムなビット列をサンプル →役にたつ問題ではないが、量子計算が実際に速いという最初の実証

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“量子版” ムーアの法則?

1

10

100

103

104

2014

5Q@google

2015

9Q@google

2017

22Q@google

20182016

72Q@google

5Q@IBM

20Q@IBM

2019

11Q@Alibaba

2020 2021 2022

19Q @Rigetti

量子超越

105

106

108

107

2023 2024 2025 2026

11Q@IonQ

53Q@IBM79Q@IonQ53Q@google (50量子ビット→16PByte)

量子ビット数

年 14

“量子版” ムーアの法則?

1

10

100

103

104

2014

5Q@google

2015

9Q@google

2017

22Q@google

20182016

72Q@google

5Q@IBM

20Q@IBM

2019

11Q@Alibaba

2020 2021 2022

19Q @Rigetti

量子超越

105

106

108

107

2023 2024 2025 2026

11Q@IonQ

53Q@IBM79Q@IonQ

誤り耐性量子コンピュータ理論的に性能が保障された量子アルゴリズム

による指数関数的な計算の加速

53Q@google (50量子ビット→16PByte)

量子ビット数

年 14

“量子版” ムーアの法則?

1

10

100

103

104

2014

5Q@google

2015

9Q@google

2017

22Q@google

20182016

72Q@google

5Q@IBM

20Q@IBM

2019

11Q@Alibaba

2020 2021 2022

19Q @Rigetti

量子超越

105

106

108

107

2023 2024 2025 2026

11Q@IonQ

53Q@IBM79Q@IonQ

誤り耐性量子コンピュータ理論的に性能が保障された量子アルゴリズム

による指数関数的な計算の加速

53Q@google (50量子ビット→16PByte)

NISQ(Noisy Intermediate-Scale Quantum technology)小・中規模でノイズを含む量子コンピュータ

量子ビット数

年 14

“量子版” ムーアの法則?

1

10

100

103

104

2014

5Q@google

2015

9Q@google

2017

22Q@google

20182016

72Q@google

5Q@IBM

20Q@IBM

2019

11Q@Alibaba

2020 2021 2022

19Q @Rigetti

量子超越

105

106

108

107

2023 2024 2025 2026

11Q@IonQ

53Q@IBM79Q@IonQ

誤り耐性量子コンピュータ理論的に性能が保障された量子アルゴリズム

による指数関数的な計算の加速

53Q@google (50量子ビット→16PByte)

NISQ(Noisy Intermediate-Scale Quantum technology)小・中規模でノイズを含む量子コンピュータ

量子ビット数

年 14

https://www.ibm.com/blogs/research/2020/09/ibm-quantum-roadmap/

量子レザバー計算

機械学習ニューラルネットワーク(NN)

フィードフォワードNN

… … ……

履歴が残らない

リカレントNN

入力情報がネットワークに残る=履歴

例) deep learning 例) long short term memoryecho state network 16

機械学習ニューラルネットワーク(NN)

フィードフォワードNN

… … ……

履歴が残らない

リカレントNN

入力情報がネットワークに残る=履歴

例) deep learning 例) long short term memoryecho state network 16

時系列データ処理

入力: n = 1, ..., Tu(n)

出力（教師データ）: ytarget(n)

問題：誤差 を最小にするようなE(y,ytarget)

非線形関数(フィルター)，f(…)を見つける．

(real time computing)

y(n) = y(u(n),u(n� 1), ...,u(1))f

例）ノイズ除去, 音声・動画認識, 株価予測, ロボット制御 etc

17

Recurrent Neural Network

x(n) = f(Winu(n) +Wx(n� 1))

x(n)

u(n)入力時系列データ

ノード

y(n)

出力時系列データ

Wij

シグモイド関数（非線形性）

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 Input

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

10000 10200 10400 10600 10800 11000

y(n) = Woutx(n)

ノードの時間発展

18

Recurrent Neural Network

x(n) = f(Winu(n) +Wx(n� 1))

x(n)

u(n)入力時系列データ

ノード

y(n)

出力時系列データ

Wij

シグモイド関数（非線形性）

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 Input

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

10000 10200 10400 10600 10800 11000

y(n) = Woutx(n)

ノードの時間発展

ノード間の重みWを最適化する（誤差逆伝搬法）→局所解がたくさんある非線形最適化

18

x(n)

u(n)入力時系列データ

ノード

y(n)

出力時系列データ

Wij

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 Input

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

10000 10200 10400 10600 10800 11000

y(n) = Woutx(n)

ノードの時間発展

Echo state networkでは、重みは乱数

→ノード数を莫大に増やすことができる

→大自由度非線形力学系であればレザバーとして利用可能

(Echo state network, Liquid state machine)H. Jaeger et al., Science, 304, 78 (2004).

http://minds.jacobs-university.de/herbert

W. Maass et al., Neural Comput 14, 2531 (2002).

http://www.igi.tugraz.at/maass/

reservoir computingD. Verstraeten et al., Neural Netw. 20, 391 (2007).

レザバコンピューティング

19

x(n)

u(n)入力時系列データ

ノード

y(n)

出力時系列データ

Wij

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 Input

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

10000 10200 10400 10600 10800 11000

y(n) = Woutx(n)

ノードの時間発展

Echo state networkでは、重みは乱数

→ノード数を莫大に増やすことができる

→大自由度非線形力学系であればレザバーとして利用可能

教師データとの 誤差が最小

Wout

擬似逆行列 (Moore-Penrose)

(Echo state network, Liquid state machine)H. Jaeger et al., Science, 304, 78 (2004).

http://minds.jacobs-university.de/herbert

W. Maass et al., Neural Comput 14, 2531 (2002).

http://www.igi.tugraz.at/maass/

reservoir computingD. Verstraeten et al., Neural Netw. 20, 391 (2007).

レザバコンピューティング

19

フィジカルレザバコンピューティング physical reservoir computing

K. Nakajima et al., Front. Comput. Neurosci. 7, 1 (2013). K. Nakajima et al., J. R. Soc. Interface 11: 20140437, (2014). K. Nakajima et al., Sci. Rep. 5, 10487 (2015).

・Soft robotic arm (タコ足)

・Neuromorphic atomic switch network

A.Z. Stieg, Adv. Mater. 24, 286 (2012) H.O. Sillin et al., Nanotechnology 24, 384004 (2013). E.C. Demis et al., Nanotechnology 26, 204003 (2015).

・Photonic reservoir computing

H. J. Caulfield, et al., Nature Photon. 4, 261-263 (2010). L. Appeltant et al. Nature Commun. 2, 468 (2011). Y. Paquot et al., Sci. Rep. 2, 287 (2012). D. Woods, et al. Nature Phys. 8, 257 (2012). R. Martinenghi et al., PRL 108, 244101 (2012). K. Vandoorne et al., Nature Commun. 5, 3541 (2014). and so on….

photonic chip

・NASA’s tensegrity robotics

http://ti.arc.nasa.gov/tech/asr/intelligent-robotics/tensegrity/superballbot/

https://en.wikipedia.org/wiki/Tensegrity

K. Caluwaerts et al., J. R. Soc. Interface 11 98, (2014).

20

フィジカルレザバコンピューティング physical reservoir computing

K. Nakajima et al., Front. Comput. Neurosci. 7, 1 (2013). K. Nakajima et al., J. R. Soc. Interface 11: 20140437, (2014). K. Nakajima et al., Sci. Rep. 5, 10487 (2015).

・Soft robotic arm (タコ足)

・Neuromorphic atomic switch network

A.Z. Stieg, Adv. Mater. 24, 286 (2012) H.O. Sillin et al., Nanotechnology 24, 384004 (2013). E.C. Demis et al., Nanotechnology 26, 204003 (2015).

・Photonic reservoir computing

H. J. Caulfield, et al., Nature Photon. 4, 261-263 (2010). L. Appeltant et al. Nature Commun. 2, 468 (2011). Y. Paquot et al., Sci. Rep. 2, 287 (2012). D. Woods, et al. Nature Phys. 8, 257 (2012). R. Martinenghi et al., PRL 108, 244101 (2012). K. Vandoorne et al., Nature Commun. 5, 3541 (2014). and so on….

photonic chip

・NASA’s tensegrity robotics

http://ti.arc.nasa.gov/tech/asr/intelligent-robotics/tensegrity/superballbot/

https://en.wikipedia.org/wiki/Tensegrity

K. Caluwaerts et al., J. R. Soc. Interface 11 98, (2014).

20

中嶋さん@東大

時間間隔τ

量子リザバコンピューティングquantum reservoir computing

量子多体系

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 Input

入力データ

“Harnessing Disordered-Ensemble Quantum Dynamics for Machine Learning”, K. Fujii, K. Nakajima, Phys. Rev. Applied 8, 024030 (2017).

21

時間間隔τ

からの出力

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 Input

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 Input

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 Input

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 Input

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 Input

12

34

5

x0i(t)

読み出し(ex. NMR spin ensemble)

各量子ビット

量子リザバコンピューティングquantum reservoir computing

量子多体系

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 Input

入力データ

“Harnessing Disordered-Ensemble Quantum Dynamics for Machine Learning”, K. Fujii, K. Nakajima, Phys. Rev. Applied 8, 024030 (2017).

21

時間間隔τ

からの出力

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 Input

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 Input

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 Input

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 Input

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 Input

12

34

5

x0i(t)

読み出し(ex. NMR spin ensemble)

各量子ビット

量子リザバコンピューティングquantum reservoir computing

量子多体系

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 Input

入力データ

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

10000 10200 10400 10600 10800 11000学習 評価

教師データ

線形重みの最適化

wLR := X+yMoore-Penrose 擬似逆行列

“Harnessing Disordered-Ensemble Quantum Dynamics for Machine Learning”, K. Fujii, K. Nakajima, Phys. Rev. Applied 8, 024030 (2017).

21

量子リザバコンピューティングquantum reservoir computing

QR RNN (echo state network)状態 (ノード)

x xi = Tr[Pi⇢]( ) 粒子数に対して指数的

x

入力写像が入力値に依存→非線形性 (テンソル積構造)

状態に加える

時間発展 W(ユニタリー性 = at the edge of chaos)

W最大特異値で調整

出力 xxi = hZii各粒子の観測量のアンサンブル期待値

→多項式個

非線形性tanh

W

tanh

in

out

uk

W (uk)in

+Winuk

etc

22

時間間隔τ

からの出力

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 Input

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 Input

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 Input

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 Input

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 Input

12

34

5

x0i(t)

読み出し(ex. NMR spin ensemble)

各量子ビット

量子リザバコンピューティングquantum reservoir computing

量子多体系

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 Input

入力データ

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

10000 10200 10400 10600 10800 11000学習 評価

教師データ

線形重みの最適化

wLR := X+yMoore-Penrose 擬似逆行列

“Harnessing Disordered-Ensemble Quantum Dynamics for Machine Learning”, K. Fujii, K. Nakajima, Phys. Rev. Applied 8, 024030 (2017). H =

X

hiji

JijZiZj +X

i

hiXi

ランダム結合，横磁場イジング

23

短期記憶 short term memory

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1

4000 4010 4020 4030 4040 4050

input

24

短期記憶 short term memory

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1

4000 4010 4020 4030 4040 4050

input

0.48

0.52

0.56

4000 4010 4020 4030 4040 4050

2,3,4,5 qubit 0

0.2 0.4 0.6 0.8

1

4000 4010 4020 4030 4040 4050

1st qubit

24

短期記憶 short term memory

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1

4000 4010 4020 4030 4040 4050

input

0.48

0.52

0.56

4000 4010 4020 4030 4040 4050

2,3,4,5 qubit 0

0.2 0.4 0.6 0.8

1

4000 4010 4020 4030 4040 4050

1st qubit

learning

24

短期記憶 short term memory

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1

4000 4010 4020 4030 4040 4050

input

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1

4000 4010 4020 4030 4040 4050

1step

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1

4000 4010 4020 4030 4040 4050

10step

1step delay

10step delay 0.48

0.52

0.56

4000 4010 4020 4030 4040 4050

2,3,4,5 qubit 0

0.2 0.4 0.6 0.8

1

4000 4010 4020 4030 4040 4050

1st qubit

learning

24

短期記憶 short term memory

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1

4000 4010 4020 4030 4040 4050

input

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1

4000 4010 4020 4030 4040 4050

1step

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1

4000 4010 4020 4030 4040 4050

10step

1step delay

10step delay 0.48

0.52

0.56

4000 4010 4020 4030 4040 4050

2,3,4,5 qubit 0

0.2 0.4 0.6 0.8

1

4000 4010 4020 4030 4040 4050

1st qubit

learning

短気記憶容量を評価．24

QR性能評価

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30

N=6N=7N=5N=4N=3N=2

ESN10

ESN50

ESN100ESN200

ESN300ESN500

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30

N=6N=7N=5N=4N=3N=2

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30

N=6N=7N=5N=4N=3N=2

STM capacity

PC c

apac

ity(非線形性

)

• 2-7量子ビット•結合のランダムネスに対して20サンプル

•時間間隔τ• ESNと比較

H. Jaeger et al., Science, 304, 78 (2004).

large τ

small τ

量子ビット数

25

QR性能評価

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30

N=6N=7N=5N=4N=3N=2

ESN10

ESN50

ESN100ESN200

ESN300ESN500

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30

N=6N=7N=5N=4N=3N=2

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30

N=6N=7N=5N=4N=3N=2

STM capacity

PC c

apac

ity(非線形性

)

• 2-7量子ビット•結合のランダムネスに対して20サンプル

•時間間隔τ• ESNと比較

H. Jaeger et al., Science, 304, 78 (2004).

large τ

small τ

量子ビット数

25

カオス時系列データ予測

non chaotic chaotic

出力を次の入力としてfeedback し力学系を埋め込む．

10000ステップ学習d

dtz(t) = �

z(t� ⌧)

1 + z(t� ⌧)n� �z(t)

� = 0.2, � = 0.1, n = 10Mackey-glass time series

feedback

26

詳しくは 27

その後の発展提案した当初は、量子系そのものを用いて機械学習をする利点はあまり明確ではなかった.

28

その後の発展提案した当初は、量子系そのものを用いて機械学習をする利点はあまり明確ではなかった.

Ghosh, Sanjib, et al. "Quantum reservoir processing." npj Quantum

Information 5.1 (2019): 1-6.

• Entanglement classification(detection)• Logarithmic negativity• von Neumann entropy• Renyi entropy

28

その後の発展提案した当初は、量子系そのものを用いて機械学習をする利点はあまり明確ではなかった.

Ghosh, Sanjib, et al. "Quantum reservoir processing." npj Quantum

Information 5.1 (2019): 1-6.

• Entanglement classification(detection)• Logarithmic negativity• von Neumann entropy• Renyi entropy

OTOCを用いた量子レザバーの特徴づけと時系列データ予測

“Optimizing a quantum reservoir computer for time series prediction”, A. Kutvonen, K. Fujii, T. Sagawa, Sci. Rep. 10, 14687 (2020).

28

量子回路学習

“量子版” ムーアの法則?

1

10

100

103

104

2014

5Q@google

2015

9Q@google

2017

22Q@google

20182016

72Q@google

5Q@IBM

20Q@IBM

2019

11Q@Alibaba

2020 2021 2022

19Q @Rigetti

量子超越

105

106

108

107

2023 2024 2025 2026

11Q@IonQ

53Q@IBM79Q@IonQ

誤り耐性量子コンピュータ理論的に性能が保障された量子アルゴリズム

による指数関数的な計算の加速

53Q@google (50量子ビット→16PByte)

NISQ(Noisy Intermediate-Scale Quantum technology)小・中規模でノイズを含む量子コンピュータ

3

量子ビット数

年 30

NISQ = Noise Issue is Severe on current Quantum computer (ノイズのとの戦い)

|0i|0i|0i

|0i

深さ：計算ステップ数

・・・

・・・

・・・

量子ビット数

Q

D量子ビット数だけでなく質(忠実度)も重要

31

NISQ = Noise Issue is Severe on current Quantum computer (ノイズのとの戦い)

|0i|0i|0i

|0i

深さ：計算ステップ数

・・・

・・・

・・・

量子ビット数

Q

D量子ビット数だけでなく質(忠実度)も重要

(忠実度)^(QD)=全体の忠実度(0.999)^(50qubit*20depth) = 0.368

31

NISQ = Noise Issue is Severe on current Quantum computer (ノイズのとの戦い)

|0i|0i|0i

|0i

深さ：計算ステップ数

・・・

・・・

・・・

量子ビット数

Q

D量子ビット数だけでなく質(忠実度)も重要

(忠実度)^(QD)=全体の忠実度(0.999)^(50qubit*20depth) = 0.368

アナログエラーを抑え込む必要あり(究極的には誤り訂正が必要）

31

量子古典ハイブリッド変分アルゴリズム古典コンピュータ量子コンピュータ

期待値

パラメータの更新

量子にしかできないタスク 古典でもできるタスク

32

量子古典ハイブリッド変分アルゴリズム古典コンピュータ量子コンピュータ

期待値

パラメータの更新

量子にしかできないタスク 古典でもできるタスク

|ψ( ϕ )⟩ = U( ϕ ) |0n⟩

パラメータ付き量子回路で生成した量子状態

min⟨ψ( ϕ ) |H |ψ( ϕ )⟩

期待値が最小になるようにパラメータを更新

量子状態そのものを変分試行関数として用いることができる32

VQE (Variational quantum eigensolver)“A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor”Peruzzo, McClean et al, Nature Communication 5:4213 (2014)

H-He+

“Hardware-efficient Quantum Optimizer for Small Molecules and Quantum Magnets”Kandala, Mezzacapo et al, Nature 549 242 (2017)

33

量子コンピュータと機械学習

入力データ特徴量空間で表現

線形に分離できない

高次元の特徴量空間上で線形分離（カーネル法、サポートベクトルマシン）

非線形な写像で高次元の空間へ

34

量子コンピュータと機械学習

入力データ特徴量空間で表現

線形に分離できない

高次元の特徴量空間上で線形分離（カーネル法、サポートベクトルマシン）

・・・

・・・

R(✓(i)1 )

R(✓(i)2 )

R(✓(i)3 )

R(✓(i)4 )

R(✓(i)n )

U(i)

enta

ngle

|0i

|0i

|0i

|0i

|0i

x

指数関数的に大きな空間上の点

| (x)i =

0

BBB@

0(x) 1(x)

... 2n�1(x)

1

CCCA

非線形な写像で高次元の空間へ

34

量子回路学習“Quantum Circuit Learning”, K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa, and K. Fujii Phys. Rev. A 98, 032309 (2018)

・変分量子回路を用いた教師あり学習・テンソル積構造による非線型性とユニタリ変換

・・・

・・・

入力データの埋め込み

R(✓(i)1 )

R(✓(i)2 )

R(✓(i)3 )

R(✓(i)4 )

R(✓(i)n )

U(i)

enta

ngle

・・・

・量子回路の解析微分による勾配の計算

35

量子回路学習“Quantum Circuit Learning”, K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa, and K. Fujii Phys. Rev. A 98, 032309 (2018)

非線形関数の学習（汎化）

・変分量子回路を用いた教師あり学習・テンソル積構造による非線型性とユニタリ変換

・・・

・・・

入力データの埋め込み

R(✓(i)1 )

R(✓(i)2 )

R(✓(i)3 )

R(✓(i)4 )

R(✓(i)n )

U(i)

enta

ngle

・・・

・量子回路の解析微分による勾配の計算

35

量子回路学習“Quantum Circuit Learning”, K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa, and K. Fujii Phys. Rev. A 98, 032309 (2018)

非線形関数の学習（汎化）

・変分量子回路を用いた教師あり学習・テンソル積構造による非線型性とユニタリ変換

２値分類問題の学習

・・・

・・・

入力データの埋め込み

R(✓(i)1 )

R(✓(i)2 )

R(✓(i)3 )

R(✓(i)4 )

R(✓(i)n )

U(i)

enta

ngle

・・・

・量子回路の解析微分による勾配の計算

35

36

量子回路学習・量子系の時間発展は線形→テンソル積構造による非線形性

・・・

・・・

R(✓(i)1 )

R(✓(i)2 )

R(✓(i)3 )

R(✓(i)4 )

R(✓(i)n )

U(i)

enta

ngle

|0i

|0i

|0i

|0i

|0i

(ψ0

1(x1)

ψ11(x1)) ⊗ ⋯(

ψ0k (xk)

ψ1k (xk)) ⊗ ⋯(ψ0

n(xn)ψ1

n(xn)) = ∑i1...in

∏k

[ψ ikk (xk)] | i1 . . . in⟩

x

≡ |Ψ( x )⟩

36

量子回路学習・量子系の時間発展は線形→テンソル積構造による非線形性

・・・

・・・

R(✓(i)1 )

R(✓(i)2 )

R(✓(i)3 )

R(✓(i)4 )

R(✓(i)n )

U(i)

enta

ngle

|0i

|0i

|0i

|0i

|0i

(ψ0

1(x1)

ψ11(x1)) ⊗ ⋯(

ψ0k (xk)

ψ1k (xk)) ⊗ ⋯(ψ0

n(xn)ψ1

n(xn)) = ∑i1...in

∏k

[ψ ikk (xk)] | i1 . . . in⟩

x

ユニタリー時間発展

W( θ ) |Ψ( x )⟩

≡ |Ψ( x )⟩

36

量子回路学習・量子系の時間発展は線形→テンソル積構造による非線形性

・・・

・・・

R(✓(i)1 )

R(✓(i)2 )

R(✓(i)3 )

R(✓(i)4 )

R(✓(i)n )

U(i)

enta

ngle

|0i

|0i

|0i

|0i

|0i

(ψ0

1(x1)

ψ11(x1)) ⊗ ⋯(

ψ0k (xk)

ψ1k (xk)) ⊗ ⋯(ψ0

n(xn)ψ1

n(xn)) = ∑i1...in

∏k

[ψ ikk (xk)] | i1 . . . in⟩

x

ユニタリー時間発展

W( θ ) |Ψ( x )⟩

≡ |Ψ( x )⟩

測定

y(x, θ) =⟨Ψ( x ) |W†( θ )AW( θ ) |Ψ( x )⟩

36

量子回路学習・量子系の時間発展は線形→テンソル積構造による非線形性

・・・

・・・

R(✓(i)1 )

R(✓(i)2 )

R(✓(i)3 )

R(✓(i)4 )

R(✓(i)n )

U(i)

enta

ngle

|0i

|0i

|0i

|0i

|0i

(ψ0

1(x1)

ψ11(x1)) ⊗ ⋯(

ψ0k (xk)

ψ1k (xk)) ⊗ ⋯(ψ0

n(xn)ψ1

n(xn)) = ∑i1...in

∏k

[ψ ikk (xk)] | i1 . . . in⟩

x

ユニタリー時間発展

W( θ ) |Ψ( x )⟩

≡ |Ψ( x )⟩

測定

y(x, θ) =⟨Ψ( x ) |W†( θ )AW( θ ) |Ψ( x )⟩

L = (y(i)teacher − y(x, θ ))2

損失関数

36

量子回路学習・量子系の時間発展は線形→テンソル積構造による非線形性

・・・

・・・

R(✓(i)1 )

R(✓(i)2 )

R(✓(i)3 )

R(✓(i)4 )

R(✓(i)n )

U(i)

enta

ngle

|0i

|0i

|0i

|0i

|0i

(ψ0

1(x1)

ψ11(x1)) ⊗ ⋯(

ψ0k (xk)

ψ1k (xk)) ⊗ ⋯(ψ0

n(xn)ψ1

n(xn)) = ∑i1...in

∏k

[ψ ikk (xk)] | i1 . . . in⟩

x

ユニタリー時間発展

W( θ ) |Ψ( x )⟩

≡ |Ψ( x )⟩

測定

y(x, θ) =⟨Ψ( x ) |W†( θ )AW( θ ) |Ψ( x )⟩

L = (y(i)teacher − y(x, θ ))2

損失関数

Advances in Neural Information Processing Systems 29, 4799 (2016)

量子回路の解析的微分：parameter shift rule∂

∂ϕ⟨ψ |e−iGϕHeiGϕ |ψ⟩

=12 [⟨ψ |e−iG(ϕ+π/4)HeiG(ϕ+π/4) |ψ⟩ − ⟨ψ |e−iG(ϕ−π/4)HeiG(ϕ−π/4) |ψ⟩)]

37

量子回路の解析的微分：parameter shift rule

・・・

RZ(�1) RX(�2) RZ(�3)

RZ(�4) RX(�5) RZ(�6)・・・

勾配を不変推定量として実験から直接取得できる

e�i(�l/2)Pl@

@�l

= e�i�l+✏

2 Pl ー1

2 sin ✏( (e�i�l�✏

2 Pl

✏ = ⇡/2

偏微分

微小量ではなく任意のεで成立

∂∂ϕ

⟨ψ |e−iGϕHeiGϕ |ψ⟩

=12 [⟨ψ |e−iG(ϕ+π/4)HeiG(ϕ+π/4) |ψ⟩ − ⟨ψ |e−iG(ϕ−π/4)HeiG(ϕ−π/4) |ψ⟩)]

37

量子回路の解析的微分：parameter shift rule

・・・

RZ(�1) RX(�2) RZ(�3)

RZ(�4) RX(�5) RZ(�6)・・・

勾配を不変推定量として実験から直接取得できる

e�i(�l/2)Pl@

@�l

= e�i�l+✏

2 Pl ー1

2 sin ✏( (e�i�l�✏

2 Pl

✏ = ⇡/2

偏微分

微小量ではなく任意のεで成立

∂∂ϕ

⟨ψ |e−iGϕHeiGϕ |ψ⟩

=12 [⟨ψ |e−iG(ϕ+π/4)HeiG(ϕ+π/4) |ψ⟩ − ⟨ψ |e−iG(ϕ−π/4)HeiG(ϕ−π/4) |ψ⟩)]

→現在、変分量子アルゴリズムの標準的なパラメータ更新法に。

TensorFlow Quantumby Google

PenneyLaneby Xanadu

37

量子回路の解析的微分の一般論∂

∂ϕ⟨ψ |e−iGϕHeiGϕ |ψ⟩

=12 [⟨ψ |e−iG(ϕ+π/4)HeiG(ϕ+π/4) |ψ⟩ − ⟨ψ |e−iG(ϕ−π/4)HeiG(ϕ−π/4) |ψ⟩)]

G2 = I (Pauli演算子など)

Banchi, Leonardo, and Gavin E. Crooks. "Measuring Analytic Gradients of General Quantum Evolution with the Stochastic Parameter Shift Rule.”, arXiv:2005.10299Crooks, Gavin E. "Gradients of parameterized quantum gates using the parameter-shift rule and gate decomposition." arXiv:1905.13311 (2019).

→ sを一様ランダムにサンプル

38

量子回路学習の実験教師データ(hardware-efficient dataset)

量子コンピュータ実機から生成したデータセット

損失関数

回路深さと成功確率

学習結果

39

NISQを用いた量子機械学習"Quantum autoencoders for efficient compression of quantum data." Romero, Jonathan, Jonathan P. Olson, and Alan Aspuru-Guzik. Quantum Science and Technology 2.4 (2017): 045001.

"Variational quantum generators: Generative adversarial quantum machine learning for continuous distributions."Romero, Jonathan, and Alan Aspuru-Guzik. arXiv preprint arXiv:1901.00848 (2019).

“Variational quantum circuits for deep reinforcement learning." Chen, Samuel Yen-Chi, et al. "arXiv preprint arXiv:1907.00397 (2019).

Review "Parameterized quantum circuits as machine learning models." Benedetti, Marcello, et al. Quantum Science and Technology 4.4 (2019): 043001.

"Quantum kitchen sinks: An algorithm for machine learning on near-term quantum computers." Wilson, C. M., et al. arXiv preprint arXiv:1806.08321 (2018).

"Experimental quantum kernel machine learning with nuclear spins in a solid." Kusumoto, Takeru, et al. arXiv preprint arXiv:1911.12021 (2019).

“Transfer learning in hybrid classical-quantum neural networks." Mari, Andrea, et al. "arXiv preprint arXiv:1912.08278 (2019).

40

41

世界最速pythonベースのオープンソースシミュレータ・google cirqのバックエンドとしても利用可能 　→cirq-qulacs ×50~500倍 ・ZAPATA社が提供する orquestra (tequila)のバックエンドとしても利用されている ・PanneyLaneのバックエンドとしても利用可能 →panneylane-qulacs ・Yao(julia)やQiboなどシミュレータのベンチマークに

https://medium.com/@yan_95915/development-of-fast-cpu-and-gpu-based-quantum-computer-

simulator-for-cirq-eaee70fabeb2

https://medium.com/より

https://github.com/aspuru-guzik-group/tequila

開発ツール：Qulacs

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世界最速pythonベースのオープンソースシミュレータ・google cirqのバックエンドとしても利用可能 　→cirq-qulacs ×50~500倍 ・ZAPATA社が提供する orquestra (tequila)のバックエンドとしても利用されている ・PanneyLaneのバックエンドとしても利用可能 →panneylane-qulacs ・Yao(julia)やQiboなどシミュレータのベンチマークに

https://medium.com/@yan_95915/development-of-fast-cpu-and-gpu-based-quantum-computer-

simulator-for-cirq-eaee70fabeb2

https://medium.com/より

https://github.com/aspuru-guzik-group/tequila

開発ツール：Qulacs

Qibo arXiv:2009.01845

まとめと今後の課題

42

•2014年以降、量子系の制御技術が飛躍的に向上してきた→’14 5Q, ’15 9Q, ’17 22Q, ’19 53Q …

•このような複雑に制御された量子ダイナミクスが従来コンピュータで シミュレーションが難しい領域まできている

•NISQマシンを用いて、未知の結果を得ることはできていない　　　　　　　　　→このような複雑な物理系を有意義に活用する方法

•物理と機械学習の距離、量子情報と機械学習、量子情報と物理の距離がそれぞれ近くなっている 　　　　　　　　→なにかありそう

　　　　　　　　→究極的に複雑な人工物を物理する

•NISQマシンを用いた量子機械学習：量子レザバー計算、量子回路学習