FACULDADE PIO DCIMO COORDENAO DO CURSO DE GRADUAO EM
ENGENHARIA ELTRICA
MONOGRAFIA
MODELAGENS DE LINHAS DE TRANSMISSO UTILIZANDO APLICAES COMPUTACIONAIS DO
VISUAL BASIC
RAPHAEL MENDONA BRGGER
Aracaju Brasil
Dezembro de 2008
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FACULDADE PIO DCIMO COORDENAO DO CURSO DE GRADUAO EM
ENGENHARIA ELTRICA
MODELAGENS DE LINHAS DE TRANSMISSO UTILIZANDO APLICAES COMPUTACIONAIS DO
VISUAL BASIC
RAPHAEL MENDONA BRGGER
Prof. Jos Valter Alves Santos
Aracaju Brasil
Dezembro de 2008
Monografia apresentada Coordenao do Curso de Engenharia Eltrica, em cumprimento ao pr-requisito para a obteno do grau de graduado em Engenharia Eltrica.
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FACULDADE PIO DCIMO COORDENAO DO CURSO DE GRADUAO EM
ENGENHARIA ELTRICA
RAPHAEL MENDONA BRGGER
MODELAGENS DE LINHAS DE TRANSMISSO UTILIZANDO APLICAES COMPUTACIONAIS DO VISUAL BASIC
Monografia aprovada 12/12/2008
_______________________________________
Prof. Jos Valter Alves Santos, M.Sc Presidente da Banca Examinadora
________________________________________________________
Prof. Drcio Hersch Gomes de Souza S, M.Sc Componente da Banca Examinadora
_________________________________________________________
Prof. Teresinha Maria dos Santos Componente da Banca Examinadora
Aracaju Brasil
Dezembro de 2008
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AGRADECIMENTOS
Agradeo a Deus, por ter dado muitas foras e coragem para me dedicar aos
estudos aps uma jornada de trabalho, pela vida, sade e caminhada.
A Nossa Senhora pela proteo maternal nessa difcil jornada.
Aos meus pais que, apesar das dificuldades, estiveram dispostos a investir na
educao.
A toda minha famlia que contribuiu de forma direta ou indireta para mais uma
etapa da minha vida.
Aos meus colegas que de certa forma contriburam para meu sucesso e que
torceram por mim.
A Faculdade Pio Dcimo, que propiciou caminho para concluso da minha
formao acadmica.
A empresa Aperip, que subsidiou parte dos estudos.
A todos os demais professores que nos orientaram em todos os perodos, dedico
esta conquista com a mais profunda admirao e respeito.
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SUMRIO LISTA DE FIGURAS ........................................................................................................... viii
LISTA DE TABELAS ............................................................................................................ ix
RESUMO ................................................................................................................................ x
1 CAPTULO INTRODUO .................................................................................... 01 1.0 Sistemas eltricos de potncia ...................................................................................... 01
1.1 Introduo ..................................................................................................................... 01
1.2 O valor econmico da energia eltrica .......................................................................... 02
1.3 O custo da falta de suprimento de energia eltrica ....................................................... 03
1.4 A qualidade no fornecimento de energia eltrica ......................................................... 04
1.5 Representaes dos Sistemas de Potncia .................................................................... 06 1.5.1 Diagrama unifilar ....................................................................................................... 06 1.6 O sistema eltrico de potncia e sua proteo .............................................................. 08 1.7 Diviso do sistema eltrico de potncia ....................................................................... 10
1.8 Causa dos defeitos em um SEP .................................................................................... 11
1.9 Efeitos da falta em um sistema eltrico de potncia ..................................................... 11
2 CAPTULO LINHAS DE TRANSMISSO ............................................................ 13 2.0 Sistemas eltricos de potncia ...................................................................................... 13
2.1 Introduo ..................................................................................................................... 13
2.2 Funo das linhas de transmisso ................................................................................. 15 2.3 A necessidade da proteo de linhas de transmisso .................................................... 17
2.4 Linha de transmisso curta ............................................................................................ 18
2.5 -- Linha de transmisso mdia ......................................................................................... 21 2.6 Linha de transmisso longa ........................................................................................... 23 2.6.1 -- Linha de transmisso longa: interpretao das equaes .......................................... 26 2.7 Linha de transmisso longa:Forma hiperblica das equaes ...................................... 26 2.8 Indutncia nas linhas de transmisso ............................................................................ 28 2.8.1 -- Transposio de condutores ...................................................................................... 29 2.8.2 Linhas com vrios condutores por fase ...................................................................... 30
6
2.8.3 -- Sistema de transmisso de Itaipu .............................................................................. 32
2.9 -- Capacitncia nas linhas de transmisso ........................................................................ 35 2.9.1 Capacitncia de uma linha a dois fios ........................................................................ 35 2.9.2 Capacitncia de uma linha trifsica com espaamento eqiltero ............................. 39 2.9.3 Cabos mltiplos ......................................................................................................... 40 2.10 Cabos condutores em linhas areas de transmisso .................................................... 41
2.11 -- Isoladores e ferragens em linhas areas de transmisso ............................................. 43
2.11.1 Isoladores ................................................................................................................. 43
2.11.2 Ferragens .................................................................................................................. 47
2.12 Vibraes por carga de gelo nos condutores ............................................................... 50 2.13 Estruturas de linhas areas de transmisso ................................................................. 51 2.14 Tenso mecnica e flecha de um condutor ................................................................. 54
3 CAPTULO VISUAL BASIC ..................................................................................... 56 3.0 Visual Basic .................................................................................................................... 56
3.1 Introduo ..................................................................................................................... 56 3.2 Requisitos do Sistema ................................................................................................... 57 3.3 As ferramentas do Visual Studio .................................................................................. 58 3.4 Desenvolvimento .......................................................................................................... 60 3.4.1 A janela Properties ..................................................................................................... 60 3.5 Movendo e redimensionando as ferramentas de programao ..................................... 60
4 CAPTULO DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA MODELAGEM LINHAS DE TRANSMISSO ............................................................................................................... 63
4.0 Desenvolvimento do programa modelagem de linhas de transmisso ......................... 63 4.1 -- Desenvolvendo o programa - Isoladores ...................................................................... 63 4.2 -- Desenvolvendo o programa Tenso mecnica e flecha de um condutor .................. 66
4.3 Desenvolvendo o programa Indutncia em linhas de transmisso - Linha trifsica para um circuito simples ........................................................................................................ 69 4.4 Desenvolvendo o programa Indutncia em linhas de transmisso - Linha mltipla . 72
4.5 Desenvolvendo o programa Indutncia em linhas de transmisso Linha trifsica de circuito duplo ......................................................................................................................... 77
7
4.6 -- Desenvolvendo programa Capacitncia em linhas de transmisso Susceptncia capacitiva em uma linha monofsica ..................................................................................... 81
4.7 Desenvolvendo programa Capacitncia em linhas de transmisso Linha trifsica de um circuito simples ................................................................................................................ 85 4.8 Desenvolvendo programa Capacitncia em linhas de transmisso Linha mltipla 93
4.9 Desenvolvendo programa Capacitncia em linhas de transmisso Linha trifsica de circuito duplo ......................................................................................................................... 95 4.10 Desenvolvendo programa Linhas de transmisso curta ......................................... 102
4.11 Desenvolvendo programa Linhas de transmisso mdia ....................................... 105 4.12 Desenvolvendo programa Linhas de transmisso longa ........................................ 113
5.0 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .................................................................... 122
8
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.0: Tipos de ligaes do SEP .................................................................................... 07
Figura 1.1: Smbolos utilizados na representao do sistema ................................................ 08
Figura 2.0: Circuito equivalente de uma linha de transmisso curta ..................................... 18
Figura 2.1: Diagramas fasoriais de uma linha de transmisso curta ...................................... 20 Figura 2.2: Modelo T da linha de transmisso ....................................................................... 21
Figura 2.3: Modelo da linha de transmisso ..................................................................... 21
Figura 2.4: Diagrama simplificado de uma linha de transmisso longa ................................ 23
Figura 2.5: Transposio de linha trifsica ............................................................................ 29 Figura 2.6: Linha trifsica com arranjo linear e com dois condutores por fase ..................... 32 Figura 2.7: Seo reta de um circuito trifsico do sistema de transmisso de Itaipu ............ 33
Figura 2.8: Cabos encordoados .............................................................................................. 34
Figura 2.9: Seo transversal de uma linha de fios paralelos ................................................ 36 Figura 2.10: Seo transversal de uma linha com espaamento eqiltero ........................... 39 Figura 2.11: Seo transversal de uma linha trifsica de cabos mltiplos ............................. 40 Figura 2.12: Isoladores de pino .............................................................................................. 44
Figura 2.13: Tenso de descarga de impulso ......................................................................... 45 Figura 2.14: Cadeia de isoladores tipo suspenso ................................................................. 46 Figura 2.15: Cadeia de suspenso simples 230kV ................................................................. 48 Figura 2.16: Cadeia de ancoragem ......................................................................................... 48 Figura 2.17: Espaadores ....................................................................................................... 49 Figura 2.18: Disposio triangular ......................................................................................... 52 Figura 2.19: Partes de uma torre ............................................................................................ 53 Figura 2.20: Catenria ............................................................................................................ 54 Figura 3.0: Painel Start do Visual Basic ................................................................................ 57 Figura 3.1: Ferramentas e janelas do Visual Studio .............................................................. 59
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LISTA DE TABELAS
Tabela 1.0: Valores dos custos da falhas obtidos em pesquisas ............................................ 04
Tabela 2.0: Classe de tenso para uso no Brasil .................................................................... 14
Tabela 2.1: Dados do Sistema de Transmisso Brasileiro ........................................................ 16 Tabela 2.2: Ocorrncia de faltas no SEP em um sistema de 500 kV, num perodo de 10 anos18 Tabela 2.3: Caracterstica dos cabos ACRS .......................................................................... 34
Tabela 2.4: Caractersticas dos principais condutores ........................................................... 38
Tabela 2.5: Propriedades de materiais condutores ................................................................. 41 Tabela 2.6: (Ontrio Hydro) .................................................................................................. 50
10
Resumo
Sistema eltrico de potncia um conjunto de equipamentos destinados a gerar,
transmitir e distribuir a energia eltrica. A disposio de suas redes pode ser classificada como
em anel ou radial. Como a definio nos diz, nesse tipo de sistema todas as usinas geradoras e
as linhas de transmisso esto interligadas, no Brasil, mais de 95% do sistema est ligado em
anel, o chamado Sistema Interligado Nacional. Em anlise, iremos aplicar um software
chamado Visual Basic e nele que iremos fazer modelagem matemtica de sistema de gerao
e transmisso de energia eltrica com o objetivo de simular as equaes de um sistema de
potncia atravs da programao.
11
Abstract
Electrical system of power is a set of destined equipment to generate, to
transmit and to distribute the electric energy.The disposal of its nets can be classified as in
radial ring or.As the definition in says them, in this type of system all the generating plants
and the lines of transmission are linked, in Brazil, more than 95% of the system are on in ring,
the call National Linked System.In analysis, we will go to apply a called software Visual
beginner's all-purpose symbolic instruction code and is in it that we will go to make
mathematical modeling of generation system and transmission of electric energy with the
objective to simulate the equations of a system of power through the programming.
12
Captulo 1
1.0 Sistemas eltricos de potncia
1.1 Introduo
Sistema eltricos de potncia (SEP) conjunto de equipamentos que operam em
conjunto e de maneira coordenada de forma a gerar, transmitir e fornecer energia eltrica aos
consumidores, mantendo o melhor padro de qualidade possvel. E nela consiste
Equipamentos {geradores, transformadores, linhas de transmisso, disjuntores, pra-raios,
reles, medidores etc. E no padro de qualidade existem alguns requisitos bsicos a serem
satisfeitos pelas empresas concessionrias de energia eltrica com relao ao fornecimento aos
consumidores como os nveis de tenso devem estar dentro de uma faixa especificada, assim
como a freqncia tambm, o servio no deve sofrer interrupes (na prtica: o servio deve
sofrer o mnimo nmero de interrupes, e estas devem durar o menor tempo possvel); a
energia deve ser entregue ao consumidor com o mnimo custo (gerao econmica,
transmisso com mnima perda, etc.).
Dentre os diversos tipos de distrbios que podem vir a se manifestar em um
sistema eltrico, destacam-se as distores harmnicas. As componentes harmnicas, por
definio, ocorrem em um estado estacionrio, e so mltiplos inteiros da freqncia
fundamental do sistema, estando presentes continuamente ou, no mnimo, por alguns
segundos. Tais distrbios esto associados operao contnua de cargas com caractersticas
13
no-lineares inclusas no sistema, como por exemplo, do uso de inversores, conversores CA e
CC, fornos eltricos, lmpadas fluorescentes e computadores, entre outros.
1.2 O valor econmico da energia eltrica
A dependncia da sociedade moderna em relao ao fornecimento de energia,
em suas diversas formas, seja para garantir a competitividade da nao em relao a mercados
existentes e globalizados, ou seja, para manter ou mesmo elevar o padro de vida das
populaes, salienta a necessidade do uso mais racional e efetivo dos recursos energticos,
principalmente os no renovveis.
Esta dependncia energtica satisfeita pelas fontes energticas tradicionais
como os combustveis fosseis tipo petrleo, carvo e gs, assim como pelas fontes energticas
renovveis tais como a energia hidreltrica, a biomassa, a energia solar, elica, etc. A energia
eltrica, objetivo deste estudo, torna-se disponvel aos consumidores aps sua extrao,
transformao e transporte.
O setor energtico parte integrante da macroeconomia (relacionando o setor
de energia com o resto da economia), estruturando-se e se integrando aos diversos setores da
economia, enfatizando a necessidade de um consumo racional da energia de modo a
maximizar o uso da energia eltrica.
A questo econmica da energia eltrica usualmente estudada com o auxilio
de modelos. A modelagem dos sistemas de energia pode ser entendida como a tarefa de
formular modelos, direta ou indiretamente associados com o processo de tomada de deciso.
O sistema eltrico compreende centenas de equipamentos interligados entre si e
se desenvolvem por extensas reas territoriais. Estes sistemas so planejados, construdos e
operados de modo a atender os tipos de cargas mais vaiados.
14
1.3 O custo da falta de suprimento de energia eltrica
Como todo mercado econmico, a produo e posterior venda da energia
(produto) tambm apresenta um balano entre o custo de produo e manuteno da qualidade
pelo produtor.
Os custos associados interrupo no fornecimento so associados a uma falha
no abastecimento de energia demandada pelo usurio. H tambm o custo econmico
associado a baixos nveis de qualidade de energia ou seja, suprimento de uma energia sujas,
com flutuaes e harmnicas.
A no restaurao do fornecimento energtico ou a restaurao deste aps a
ocorrncia de uma falta em um grande espao de tempo, aumentando o tempo no-operativos
do sistema tambm representa um custo econmico da energia.
A qualidade no fornecimento da energia eltrica torna-se, pois, fator de
importncia capital na luta por maior espaos numa economia globalizada, esta qualidade
funo dos seguintes atributos:
Disponibilidade no fornecimento de energia na quantidade exigida pelo
usurio,
Suprimento de uma energia limpa, com um mnimo de flutuaes no
nvel de tenso e a presena de rudos,
Rpida restaurao aps algum falha no sistema visando a minimizao
do tempo no operativo,
A acomodao do sistema a mudanas, planejadas ou acidentais, em sua
estrutura topolgica, como a retirada de elementos atravs de manobras na rede
15
eltrica.
Geralmente os custos de falhas no suprimento de energia eltricos so pagos
pelo consumidor. No setor industrial, por exemplo, destacam-se:
Danos aos equipamentos/instalaes;
Danos matria prima/produto final;
Custo de reincio da produo (aps interrupo);
Perda da produo (durante a falha e/ou reincio);
Horas extras pagas para recuperar a produo;
Outros custos e efeitos (ex. Aquisio de equipamentos de emergncia).
Admite-se que o corte no suprimento de energia eltrico diminui o PIB
(Produto Interno Bruto) do pas.
Tabela 1.0 Valores dos custos da falhas obtidos em pesquisas.
Assim, a necessidade crescente de energia eltrica pela sociedade moderna e os
altos custos provenientes do no suprimento desta energia, como mostra a tabela acima,
colocam as concessionrias de energia diante da necessidade de aumentar a oferta bem como
zelar pelo bom fornecimento desta.
Pas Consumo Custos de falhas (US$/KWH) Reino Unido Residencial 1,02
Sucia Residencial 1,46
Brasil Residencial 1,95 3,00 Estados Unidos Industrial 2,54
Reino Unido Industrial 3,04
Brasil Industrial 1,50 7,12
Sucia Industrial 1,44 2,96
Estados Unidos Comercial 4,99
Reino Unido Comercial 5,65
16
1.4 A qualidade no fornecimento de energia eltrica
Entende-se por qualidade no fornecimento de energia eltrica a disponibilidade,
ou seja, o fornecimento ininterrupto de energia na qualidade desejada pelo usurio e a
conformidade, ou seja, as concessionrias devem buscar o fornecimento de uma energia limpa,
praticamente isenta de flutuaes e de harmnicas, com forma de onda senoidal.
Esta tarefa dificultada pela variedade de cargas ligadas rede eltrica,
ocasionando flutuaes nas tenses e distores na forma senoidal pura. Neste sentido, a
concessionria deve monitorar continuamente os distrbios, ajudando os consumidores a ligar
corretamente seus equipamentos e, sobretudo, agir para que os problemas de um usurio no
se propagem via rede eltrica.
Os principais distrbios que podem surgir no fornecimento de energia eltrica
so:
Surtos de tenso,
Baixa de tenso,
Distores harmnicas,
Modulao de baixa freqncia (flicker).
A qualidade do fornecimento de energia eltrica est intimamente ligado
restaurabilidade deste, que a capacidade dos sistemas de energia eltrica de rapidamente
restaurar o fornecimento de energia, minimizando os tempos de sada de operao.
Um sistema eltrico que fornece energia de qualidade deve possuir as seguintes
caractersticas:
Curto intervalo de tempo de indisponibilidade, com alto ndice de
17
disponibilidade.
A capacidade de retornar ao estado normal de operao aps uma falha
no sistema.
A capacidade de manter-se funcionando por mais tempo, inibindo as
falhas devido ao desgaste dos equipamentos.
Porm, a qualidade de energia no se resume a entregar ao cliente uma energia
com os atributos mencionados anteriormente.
1.5 Representao dos Sistemas de Potncia
O comportamento de um Sistema Eltrico de Potncia (SEP) deve ser
acompanhado sistematicamente e analisado frente s suas contingncias e alteraes a fim de
que um diagnostico correto dos efeitos seja feito e medidas corretas sejam adotadas. Para isso,
o sistema eltrico deve ser criteriosamente representado atravs de uma modelagem adequada
ao tipo de estudo a ser realizado.
1.5.1 Diagrama unifilar
Um SEP tpico formado por vrias estaes geradoras conectadas atravs de
linhas de transmisso a grandes centros de carga, onde a potncia distribuda aos
consumidores pelo sistema de distribuio, formado por linhas de distribuio e
transformadores. Assim, adotada uma simplificao onde os componentes do sistema so
representados por smbolos simples denominada diagrama unifilar. Em um diagrama
unifilar, o sistema trifsico representado por um sistema monofsico (uma das trs fases e o
18
neutro). Freqentemente este diagrama ainda mais simplificado, suprimindo-se o neutro e
indicando as partes componentes por smbolos padronizados.
A importncia do diagrama unifilar fornecer de maneira concisa os dados
mais significativos de um sistema de potncia bem como sua topologia.
As informaes contidas num diagrama unifilar variam de acordo com o
problema a ser estudado. Por exemplo, no estudo da proteo de um sistema a informao da
localizao dos rels e disjuntores no circuito muito importante bem como os valores das
correntes de curto-circuito que devero ser calculadas.
Os componentes de um sistema de potncia trifsico que so representadas em
um diagrama unifilar so:
Mquinas sncronas;
Transformadores;
Linhas de transmisso;
Cargas estticas ou dinmicas.
O diagrama unifilar tambm deve incluir:
Informaes sobre cargas;
Valores nominais dos geradores, trafos e reatncias dos diversos
componentes.
importante conhecer tambm os pontos onde o sistema ligado a terra. A
figura 1.0 mostra alguns tipos de ligaes.
19
Figura 1.0 Tipos de ligaes do SEP.
Alguns dos smbolos utilizados nesta representao foram normalizados pela American
National Standards Institute (ANSI) e pelo Institute of Electrical and Electronic Engineers
(IEEE) e so mostrados na figura 1.1.
Figura 1.1 - Smbolos utilizados na representao do sistema
1.5.2 O Gerador
Os geradores so responsveis pela gerao de energia em corrente alternada
no sistema eltrico e suprem a energia solicitada pelas cargas em um SEP, mantendo os nveis
de tenso dentro de uma faixa estreita, e garantindo a continuidade e a estabilidade do sistema.
Normalmente, as tenses nos terminais de um gerador so senoidais, conforme
mostra a equao (1):
20
E = EM.cos.(wt + )
onde representa o ngulo inicial da bobina do rotor.
A figura 1.2 representa as principais partes de um gerador; o estator e o rotor.
Quando o rotor gira de maneira sncrona, as voltagens geradas nos
enrolamentos do estator (defasadas 120 entre si) so representadas no grfico 1.3.
Figura 1.2 Representao do gerador
Defini-se como sistema de tenses trifsicas e simtricas (3 fases) um sistema
de tenses representado matematicamente pelo conjunto de equaes (2):
=2. . cos + 120 =2. . cos 120 =2. . cos
21
Grfico 1.3 Representao de ondas geradas num sistema trifsico.
As tenses e correntes nos sistemas trifsicos so representados por vetores
girantes que giram no sentido anti-horrio com velocidade angular w0. Podemos ento
representar o sistema trifsico pelos vetores girantes na figura 1.4.
Figura 1.4 - Fasores tenso geradas trifsicas
22
Definimos, para um sistema polifsico simtrico, a seqncia de fases como
sendo a ordem pela qual as tenses das fases passam pelo seu valor mximo. O
exemplo em questo constitui um conjunto trifsico balanceado de seqncia positiva
abc.
1.5.3 O transformador
O transformador possibilita a conexo de vrios equipamentos eltricos com
tenses eltricas distintas, podendo ser abaixador ou elevador de tenso. Em um SEP ele
responsvel pela elevao do nvel de tenso para transmisso de energia eltrica.
Considera-se um transformador com um enrolamento primrio de Np espiras
eum enrolamento secundrio de Ns espiras, como mostrado esquematicamente na figura 1.5.
Figura 1.5 - Esquema de um transformador monofsico
Onde: NP e NS = nmero de espiras do primrio e secundrio, respectivamente;
vp e vs = tenso no primrio e secundrio, respectivamente;
ep e es = tenso induzida no primrio e secundrio, respectivamente;
23
rp e rs resistncia da bobina no primrio e secundrio, respectivamente;
L1 e L2 Fluxo induzido;
indutncia prpria.
Seu princpio de operao o da induo mtua entre duas bobinas enroladas
no mesmo ncleo, que produz uma fora eletromotriz (fem) induzida pela variao de fluxo
por espira que a mesma tanto no primrio como no secundrio. Assim:
V = (Transformador ideal)
Numa situao ideal, pode-se pressupor que no haver perda de potncia, ou
seja, as propriedades deste transformador so ideais no sentido de que as resistncias de
enrolamento so desprezveis, todo o fluxo est confinado no ncleo e se concatenam com
ambas os enrolamentos e as perdas no ncleo so desprezveis. Tais propriedades so
aproximadas, mas nunca realmente atingidas em transformadores reais. Um transformador
hipottico tendo estas propriedades freqentemente chamado de transformador ideal.
(Potncia aparente do primrio) . = . (Potncia aparente do secundrio)
Note que a potncia de entrada igual potncia de sada (uma condio
decorrente de se ter desprezado todas as causas de perdas de potncia ativa e reativa no
transformador).
Assim:
= = Ento, um transformador ideal transforma as tenses na relao direta do
nmero de espiras dos respectivos enrolamentos. Assim:
24 . = .
E ento: ! ="!" (O sinal de menos elementos indica corrent primaria e secundaria em sentido oposto)
Este o modo pelo qual o primrio toma conhecimento da presena de corrente
no secundrio. Assim, um transformador ideal transforma as correntes na razo inversa do
nmero de espiras nos respectivos enrolamentos.
Num transformador real, devem ser considerados os efeitos da resistncia dos
enrolamentos, da disperso magntica e da corrente de excitao. s vezes, a indutncia dos
enrolamentos tambm tem efeitos importantes, caracterizando perdas e fluxos de disperso
(perdas no cobre e no ferro). A figura 1.6 mostra o circuito equivalente de um transformador
real.
Figura 1.6 - Circuito equivalente com perdas no cobre e no ferro
OBS:
1 - Transformadores reais possuem perdas e fluxo de disperso (perdas no
cobre e no ferro).
2 - Transformador real transformador ideal + representao das perdas.
25
1.6 O sistema eltrico de potncia e sua proteo
Com tamanho e caractersticas que permitem consider-lo nico em mbito
mundial, o sistema eltrico brasileiro se caracteriza por ser um sistema hidrotrmico de grande
porte com forte predominncia de usinas hidroeltricas, ou seja, a energia eltrica pode ser
gerada atravs de fontes renovveis de energia, como por exemplo, a fora das guas, ou
atravs de fontes no renovveis, como por exemplo, combustveis fsseis, carvo, etc. No
Brasil, a opo hidrulica a mais utilizada e apenas uma pequena parte da energia consumida
gerada a partir de fontes no renovveis, em usinas trmicas.
Em perodos de condies hidrolgicas desfavorveis, as usinas trmicas
contribuem para o atendimento ao mercado como um todo. A explorao coordenada dos
recursos hidro e termoeltricos permite que se maximize a disponibilidade e a confiabilidade
do suprimento de energia com reduo dos custos para os consumidores. Assim, a participao
complementar das usinas trmicas no mercado consumidor exige interconexo e interligao.
O sistema hidrotrmico brasileiro formado por dois grandes sistemas,
interligados atravs de linhas de transmisso, um reunindo as empresas das regies Sul,
Sudeste e Centro-Oeste e outro as concessionrias da regio Nordeste e parte da regio Norte.
Estes sistemas foram unidos por uma linha de transmisso, a Interligao
Norte-Sul, passando a formar um nico sistema interligado de mbito nacional. Segundo a
ONS Operadora Nacional de Sistemas Eltricos, atualmente, apenas 3,4% da capacidade de
produo de eletricidade do pas encontra-se fora desse sistema, em pequenos sistemas
isolados, localizados principalmente na regio amaznica.
26
A opo pela intensa utilizao do potencial hidroeltrico do pas determinou
as caractersticas singulares do sistema. As usinas desse tipo so construdas onde melhor se
podem aproveitar as afluncias e os desnveis dos rios, muitas vezes em locais distantes dos
centros consumidores. Conseqentemente, para atender ao mercado, foi necessrio
desenvolver um extenso sistema de transmisso, em que as linhas de transmisso criam uma
complexa rede de caminhos alternativos para escoar, com segurana, toda a energia produzida
nas usinas at os centros de consumo.
O sistema de transmisso forma caminhos alternativos que permite transportar
com segurana a energia produzida at os centros consumidores. Mais ainda, as grandes
interligaes possibilitam a troca de energia entre regies, permitindo obter benefcios a partir
da diversidade de comportamento das vazes entre rios de diferentes bacias hidrogrficas.
O sistema operado de forma coordenada, visando obter ganhos a partir da
interao entre as bacias. A operao coordenada visa minimizar os custos globais de
produo de energia eltrica e aumentando a confiabilidade do fornecimento de energia ao
mercado consumidor atravs da interdependncia operativa entre as usinas.
Entende-se por interdependncia operativa o aproveitamento conjunto dos
recursos hidroeltricos, atravs da construo e da operao de usinas e reservatrios
localizados em seqncia em vrias bacias hidrogrficas. Desta forma a operao de uma
determinada usina depende das vazes liberadas a montante por outras usinas que podem ser
de outras empresas.
1.7 Diviso do sistema eltrico de potncia
O sistema eltrico de potncia tradicionalmente dividido, para efeito dos
estudos de planejamento, em trs componentes principais: as usinas geradoras, o sistema de
27
transmisso, o sistema de subtransmisso e o sistema de distribuio. Essa diviso necessria
devido ao grau de desagregao do mercado consumidor que cada uma dessas redes enxerga: a
subtransmisso v um mercado mais desagregado que a transmisso. Como o sistema de
transmisso est em constante crescimento, torna-se difcil a caracterizao das fronteiras
existentes entre uma rede de transmisso e a de subtransmisso. Assim, pode-se caracterizar a
primeira como sendo aquela que possui tenso igual ou superior a 230 kV e a segunda como
sendo a que engloba as tenses de 69 a 138 kV. Tal classificao no rgida, porque a tenso
de 138 kV tambm pode ser enquadrada como sendo de transmisso. Isso ocorre porque h
linhas de transmisso em 138 kV que so importantes para dar continuidade de fluxo na
eventualidade de contingncias em linhas de tenso superior paralelas a elas.
O sistema de subtransmisso a continuidade do sistema de transmisso e tem
a finalidade de transmitir energia s pequenas cidades ou grupamentos de cidades, ao interior
de grandes centros urbanos e a consumidores industriais de grande porte. Esse sistema reparte
espacialmente, entre as subestaes de distribuio, a energia recebida em grosso de
subestaes de transmisso.
1.8 Causa dos defeitos em um SEP
Oscilaes causadas por distrbios no sistema envolvem variaes sbitas de
tenso ou corrente nos sistemas eltricos, na grande maioria dos casos, inicialmente em regime
permanente. Essas variaes so provocadas por descargas atmosfricas, faltas no sistema ou
operao de disjuntores.
Ar - curto-circuito por aves, roedores, galhos de rvores, TC, rigidez.
28
Dieltrica afetada por frio o calor
Isoladores de porcelana - curto-circuitos ou rachaduras
Isolao de trafos e geradores afetados pela umidade
Descargas atmosfricas
Surtos de chaveamento
Como conseqncia, a propagao destes distrbios ao longo das linhas de
transmisso afeta a anlise do sistema.
1.9 Efeitos da falta em um sistema eltrico de potncia
Entende-se por falta em linhas de transmisso como sendo uma falha total ou
parcial na continuidade do fornecimento de energia eltrica. A ocorrncia de uma falta pode
ser um fenmeno interno ou externo ao sistema, isto , sobretenses no sistema oriundas de
quebra de isolador, raios, sobrecargas nos equipamentos, aumento repentino de carga, perda de
grandes blocos de carga ou perda de gerao.
Na ocorrncia destes problemas, podem surgir:
Danos ao sistema devido aos efeitos dinmicos e trmicos da corrente
de falta;
Descontinuidade do sistema;
Perda de sincronismo;
Reduo das margens de estabilidade do sistema;
Danos aos equipamentos;
29
Desligamento de reas que no esto sob falta, produzindo um efeito
conhecido como efeito cascata.
Exploses;
A principal causa de faltas em linhas de transmisso so as descargas
atmosfricas que podem ocorrem em pontos aleatrios do sistema. Se a falta no for eliminada
rapidamente, os danos aos equipamentos que integram o sistema podero ser elevados.
No grfico 1.7 e no grfico 1.8 so apresentadas formas de onda de tenso e
corrente no terminal P, resultados de uma simulao de uma falta, onde as distores
provocadas pela insero da falta podem sem notadas.
Grfico 1.7 - Forma de onda de tenso.
30
Grfico 1.8 - Forma de onda de corrente.
As faltas podem ser do tipo permanente ou transitria. As faltas permanentes,
como o prprio nome j indica, so do tipo irreversveis, ou seja, aps a abertura do disjuntor,
a continuidade do fornecimento de energia no poder ser restabelecido. As faltas temporrias
so aquelas que ocorrem sem haver danos fsicos ao sistema, ou seja, aps a atuao da
proteo, o sistema poder ser restabelecido sem problemas.
Captulo 2
2.0 Linhas de transmisso
2.1 Introduo
As primeiras aplicaes de carter econmico de energia eltrica datam de
31
1870, poca em que as mquinas (dnamos e motores de correntes contnuas), atingiram o
estgio que permitiu seu uso na gerao e na utilizao da energia eltrica como fora motriz
em indstrias e nos transportes. Foi por volta de 1883, que foi construda a primeira linha de
transmisso do Brasil, na cidade de Diamantina em Minas Gerais, tinha por fim transportar a
energia produzida em uma usina hidreltrica, constituda por duas rodas dgua e dois dnamos
Grame, a uma distancia de 2km aproximadamente. A energia transportada acionava bombas
hidrulicas em uma mina de diamantes, consta que era a mais longa do mundo na poca.
Em 1901, com a entrada em servio da central hidreltrica de Santana do
Parnaba, construiu as primeiras linhas de seus sistemas de 40kV. Em 1914, com a entrada em
servio da usina hidreltrica de Itupararanga a mesma empresa introduziu o padro 88kV, que
at hoje mantm e que adotou tambm para Subtransmisso. Entre 1945 e 1947, foi
construda a primeira linha de 230 kV no Brasil, com um comprimento aproximado de
330km, destinada a interligar os sistemas Rio Light e So Paulo Light, operando inicialmente
em 170kV, passando em 1950, a operar com 230kV, foi a primeira interligao importante
realizada no Brasil.
Seguiram-se, a partir da, em rpida sucesso, as linhas de 345kV da CEMIG e
Furnas e 460kV da CESP, as linhas de 500kV do sistema de Furnas e 800kV do sistema de
Itaipu.
No Brasil so as seguintes as classes de altas tenses e extra-altas tenses
recomendadas pelo COBEI da ABNT, para sistemas trifsicos, tenses fase-a-fase.
Tenses nominais Tenses mximas Categoria
33 ou 34,5 kV 38 kV
Altas tenses 62 ou 69 kV 72,5 kV
32
132 ou 138 kV 145 kV
220 ou 230 kV 242 kV
Tenses extras elevadas
330 ou 345 kV 362 kV
500 kV 550 kV
750 kV 800 kV
Tabela 2.0 Classe de tenso para uso no Brasil.
Uma linha de transmisso compe-se das seguintes partes:
Cabos condutores de energia e acessrios;
Estruturas isolantes;
Fundaes;
Cabos de guarda ou pra raios;
Aterramentos;
Acessrios diversos;
No Brasil opera uma linha de 600kV, 3150MW e
aproximadamente 800km de extenso, interligando o setor de 50Hz de Itaipu com o sistema
interligado do sudeste, que opera em 60Hz.
As linhas de transmisso podem ser:
Linhas Curtas comprimento de at 80Km;
Linhas Mdias comprimento entre 80 e 240Km;
Linhas Longas comprimento acima de 240Km.
33
2.2 Funo das linhas de transmisso A energia eltrica de suma importncia na sociedade industrial moderna, e a
nica maneira de transportar esta energia, sob forma de eletricidade, utilizando linhas de
transmisso. Como as linhas de transmisso no podem armazenar energia eltrica gerada nas
usinas, toda ela convertida simultaneamente em carga, excetuando as perdas do sistema.
Portanto, entende-se por transmisso, a transferncia de energia atravs de linhas, entre um
centro gerador e um centro consumidor.
Depois de gerada, a energia eltrica conduzida por cabos at uma subestao
elevadora, onde transformadores elevam o valor da tenso eltrica. Assim, nesse nvel de
tenso, a eletricidade pode percorrer longas distncias pelas linhas de transmisso, sustentadas
por torres, at chegarem nas proximidades de onde ser consumida, onde reduzida
novamente em subestaes abaixadoras. Finalmente a energia eltrica transformada para os
padres de consumo local aonde chega s residncias, indstrias, etc.
A necessidade de um grande nmero de linhas de transmisso justificada pelo
fato de que:
Os centros produtores de energia, que so no Brasil, em sua maioria, usinas
hidroeltricas, encontram-se afastados dos grandes centros consumidores, caracterizando
assim, a necessidade do sistema de transmisso;
Um sistema de potncia bem projetado compreende um grande nmero de
estaes geradoras interligadas atravs de linhas de transmisso que, em funo da otimizao
dos recursos energticos, aproveita a diversidade hidrolgica das regies, aportando algo em
torno de 20% a mais de gerao.
34
Extenso das linhas de transmisso - 2000
230 kV 32.582,2 km
345 kV 9.023,5 km
440 kV 6.162,5 km
500 kV 17.657,5 km
600 kV 1.612,0 km
750 kV 2.379,0 km
TOTAL 69.416,6 km
Tabela 2.1 Dados do Sistema de Transmisso Brasileiro .
Ao se constituir um sistema de transmisso em malha, aumenta-se a
confiabilidade do sistema eltrico, minimizando-se o seu custo total, alem disso, propicia-se a
otimizao dos recursos energticos primrios ao se utilizar, para atendimento do mercado
consumidor, a fonte primria que possui menor custo ou energia armazenada nos
reservatrios, caracterstica dos sistemas hidrulicos com
grande capacidade de armazenamento.
O sistema de transmisso, levando em considerao a aleatoriedade da
disponibilidade dos seus componentes e consumo, a capacidade de produo e os recursos
energticos primrios, tem como funo:
a distribuio espacial em grosso da energia gerada pelas usinas aos grandes
centros consumidores e a alimentao de eventuais consumidores de grande porte, em termos
de investimento global do setor eltrico, o ideal seria alocar as usinas geradoras o mais
prximo possvel dos centros de carga, no entanto, devido ao fato do potencial hidrulico s
poder ser explorado onde ele est disponvel e s restries ambientais para a localizao de
35
usinas trmicas, esta condio de difcil cumprimento, originando esta funo primordial das
linhas de transmisso;
a interligao das usinas geradoras, bacias hidrulicas e regies de
caractersticas hidrolgicas heterogneas visando atender os desequilbrios regionais entre
produo e consumo;
a integrao energtica com os pases vizinhos, assumindo assim uma
importncia econmica crescente A interconexo eltrica internacional assume importncia
crescente, seja por benefcio interno aos setores eltricos dos ,pases, ou seja, pela importncia
como instrumento de integrao econmica.
Essas interligaes eltricas propiciam a compra e a venda de energia, a
otimizao do uso dos recursos de gerao e o aumento da confiabilidade dos sistemas
eltricos.
2.3 A necessidade da proteo de linhas de transmisso
A interligao do sistema eltrico de potncia trouxe, alm de vantagens
econmicas, novos problemas para o sistema como um todo. Em sistemas interligados, as
perturbaes causadas por uma falta podem se estender a todo o sistema, pois a corrente que
circula durante um curto-circuito aumentada, obrigando a instalao de um sistema de
proteo de maior capacidade.
Pela prpria natureza do sistema eltrico de potncia, o elemento mais
vulnervel a falhas a linha de transmisso, especialmente se for considerada sua dimenso
fsica, visto que ela fica exposta a toda sorte e risco como intempries, descargas atmosfricas
entre outros.
36
A Tabela 2.2 apresenta uma idia da ordem de ocorrncia das falhas em um
sistema eltrico, levando-se em considerao s suas prprias caractersticas3. Pode ser
observado que cerca de 80% das interrupes acidentais no fornecimento de energia so
originados nas linhas de transmisso, ou provocados por elas.
Tabela 2.2 Ocorrncia de faltas no SEP em um sistema de 500 kV, num perodo de 10 anos.
2.4 Linha de transmisso curta
O circuito equivalente de uma linha de transmisso curta mostrado na Figura
2.0, onde IS e IR so, as correntes na barra transmissora e receptora respectivamente e VS e VR
so as tenso ao neutro nas mesmas barras.
Setor do sistema eltrico Nmero de faltas Linhas de transmisso 82 Circuitos disjuntores 4 Autotransformadores 6
Barramentos 1 Geradores 1
Falha humana 5
Z = R + jwL
Carga
Ger.
+ +
- -
VS VR
37
Figura 2.0 - Circuito equivalente de uma linha de transmisso curta
O circuito resolvido como um simples circuito C.A. srie. No havendo
ramos em paralelo, a corrente ser a mesma nas extremidades da linha, e IS = IR.
A tenso na barra transmissora :
VS = VR + IRZ
Onde Z zl , impedncia total em srie da linha.
O efeito da variao do fator de potncia na carga sobre a regulao de tenso
da linha mais bem compreendido para o caso da linha curta, razo pela qual iremos
consider-la agora. A regulao de tenso de uma linha de transmisso o aumento de tenso
na barra, dado em percentagem da tenso a plena carga, quando toda a carga, a um
determinado fator de potncia, retirada da linha, mantendo constante a tenso na barra
receptora, isto
Regulao % = #$%,'(#)#$%,*(##$%,*(# +100
Onde |VR,NL| a amplitude da tenso em vazio na barra receptora e |VR,FL| a tenso de plena carga na mesma barra, com VS constante. Quando a carga de uma linha de
transmisso curta, como representada no circuito da figura 2.0, removida, a tenso na barra
receptora igual tenso na barra na figura 2.0, com a carga conectada, a tenso na barra
receptora designada por VR e |VR|= |VR,FL|. A tenso na barra transmissora Vs e |Vs|= VR, NL. Os diagramas fasoriais da figura 4 foram traados para as mesmas amplitudes de
tenso e de corrente na barra receptora e mostram que se requer uma tenso mais elevada na
barra transmissora para manter uma tenso desejada na barra receptora, quando a corrente
nesta barra estiver atrasada em relao a tenso, do que quando esta corrente e tenso
estiverem em fase. Uma tenso ainda menor na barra transmissora se faz necessria para
38
manter a tenso dada na barra receptora quando a corrente estiver adiantada em relao a
tenso. A queda de tenso na impedncia em srie igual em ambos os casos, mas, devido a
diferentes valores de fator de potncia, esta queda de tenso acrescentada tenso da barra
receptora em ngulos diferentes, em cada caso. A regulao maior para fator de potncia
atrasado e menor, ou mesmo negativa para fator de potncia adiantado. A reatncia indutiva
maior do que resistncia, em linhas de transmisso, e o principio da regulao ilustrado na
figura 2.1 verdadeiro para qualquer carga alimentada por um circuito predominantemente
indutivo. As amplitudes das quedas de tenso IRR e IRXL para uma linha curta foram
exageradas em relao de
VR no traado dos diagramas, com objetivo de tornar mais clara a ilustrao do fato. A relao
entre fator de potncia e regulao para linhas mais longas semelhante das linhas curtas
mas no pode ser to facilmente visualizada.
Figura 2.1 - Diagramas fasoriais de uma linha de transmisso curta.
2.5 Linha de transmisso mdia
A admitncia em paralelo, geralmente uma capacitncia pura, includa nos
clculos de uma linha de transmisso de comprimento mdio. Se toda a admitncia for
IRR
IR XL
(a) fp de carga 70% indutivo
IRR
VS VS
IR VR
IR XL
(b) fp de carga 100%
IR
VR IRR
IR XL VS
(c) fp de carga 70% capacitivo
39
suposta concentrada no meio do circuito representativo da linha, este denominado circuito
nominal T. A figura 2.2 mostra esse circuito, onde Z zl, impedncia total em srie por fase e
Y yl admitncia total em paralelo, por fase.
Figura 2.2 - Modelo T da linha de transmisso
O circuito , mostrado na figura 2.3 de uso mais freqente para a
representao de linhas mdias do que modelo T. A admitncia total em paralelo dividida em
duas partes iguais, colocadas junto as barras transmissora e receptora da linha. Para esse
circuito, a equao de VS pode ser deduzida observando-se que a corrente na capacitncia da
barra receptora VRY/2 e a corrente no ramo srie IR + VR .V/2.
Figura 2.3 - Modelo da linha de transmisso.
=,-2 +./ 0 +.
IS IR Z
Y/2 Y/2
I I
VS
VR
+ +
- -
40
=,0-2 + 1/. + 0. . = -2 +. -2 +.
Substituindo Vs na equao acima:
= 1,0-2 + 1/. +0.2 -2 +. -2 +. 3 = .- ,0-4 + 1/ +,0-2 + 1/ .
De uma forma geral, temos:
= 5. + 6. = 7. + 8.
Estas constantes ABCD denominadas constantes generalizadas do circuito da
linha de transmisso. Em geral, elas so nmeros complexos. A e D so adimensionais e iguais
se a linha for a mesma quando vista dos dois terminais. As dimenses de B e C so ohms e
siemens, respectivamente.
Estas constantes so aplicveis a redes lineares, passivas e bilaterais com dois
pares de terminais (quadripolos).
fcil um significado fsico a elas. Fazendo IR = 0 na equao 8, conclumos
que A a razo Vs/VR em vazio. Da mesma forma, B a razo Vs/IR quando a barra
receptora curtocircuitada. A constante A til no calculo da regulao. Se V R,FL a tenso
na barra receptora em plena carga parauma tenso igual a VS na barra transmissora:
Regulao% = #9!#|;| )#$%,*(##$%,*(# x 100%
41
Para uma Linha curta teremos em termos das constantes generalizadas:
A=1 , B=Z , C=0 , D=1
Para uma Linha mdia teremos em termos das constantes generalizadas:
5 = 8 =0-2 + 1 B = Z 7 = - ,0-4 + 1/
2.6 Linha de transmisso longa
Na soluo exata de qualquer linha de transmisso e na soluo com alto grau
de preciso de linhas de 60Hz com mais de 150 milhas de comprimento, devemos considerar
que os parmetros da linha so atribudos uniformemente ao longo dela e no concentrados.
A figura 2.4 mostra a conexo de uma fase e do neutro de uma linha trifsica.
No so mostrados parmetros concentrados porque vamos considerar a soluo da linha com
admitncia e impedncia distribuda uniformemente. O mesmo diagrama pode tambm
representar uma linha monofsica se utilizarmos a impedncia em srie do lao da linha
monofsica do lugar da impedncia por fase da linha trifsica e se utilizarmos a admitncia
em derivao entre linha e neutro da linha trifsica.
42
Figura 2.4 - Diagrama simplificado de uma linha de transmisso longa
Consideremos um elemento muito pequeno da linha e calculemos a diferena
de tenso e a diferena de correntes entre as duas extremidades do elemento. Chamaremos x a
distncia medida a partir da barra receptora at o pequeno elemento da linha, e chamaremos o
comprimento do elemento x.
Ento, zx ser a impedncia em srie, e yx a admitncia em derivao do
elemento da linha. A tenso ao neutro na extremidade do elemento do lado da carga V, que
a expresso complexa do valor eficaz da tenso, cuja amplitude e fase variam com a
distncia ao longo da linha. A tenso na extremidade do lado do gerador V + V. A
elevao de tenso neste elemento da linha no sentido do crescimento de x V, que a
tenso na extremidade do lado do gerador menos a tenso na do lado da carga. Esta elevao
de tenso tambm o produto da corrente que circula em direo oposta ao crescimento de
x pela impedncia do elemento, ou Iz x. Ento:
= =+
V + V Carga
Ger.
+ +
- -
VS VR
I + I I
+
-
x x
V
+
-
IS IR
43 + = =
e, quando x 0 , o limite do quociente acima se torna: >>+ = =
Da mesma forma, a corrente que flui para fora do elemento no lado da
carga I. A amplitude e a fase da corrente I variam com a distncia ao longo da
linha,devido a admitncia em derivao distribuda pela mesma. A corrente que flui
para dentro do elemento,do lado do gerador, I +I. A corrente que entra pelo lado
do gerador maior do que a que sai pelo lado da carga de uma quantidade I. Esta
diferena de corrente a corrente Vy, x que flui pela admitncia em derivao do
elemento. Portanto
= =+ e, atravs de passos semelhantes, obtemos:
>>+ = ?
Se substituirmos os valores de dI/dx e dV/dx das equaes 15 e 14 nas
equaes 16 e 17 respectivamente, obtemos:
>@>+@ = ?=18 >@>+@ = ?=19
Agora, temos uma equao,18, onde as nicas variveis so V e x e outra
equao, 19, na qual as nicas variveis so I e x. As solues das equaes 18 e 19 para V e
I, respectivamente, podem ser expresses que quando derivadas duas vezes em relao x
levem expresso original multiplicada pela constante yz. Por exemplo, soluo de V
44
quando derivada duas vezes em relao x deve dar yzV. Isto sugere uma equao
exponencial.
2.6.1 Linha de transmisso longa: interpretao das equaes
Se 0C = D=/? chamada a impedncia caracterstica da linha e ? = D?=, chamada a constante de propagao.
Tanto quanto ZC, so grandezas complexas. A parte real da constante de
propagao denominada constante de atenuao e medida em nepers por unidade de
comprimento. A parte imaginria de chamada constante de fase e medida em radianos
por unidade de comprimento. Ento
F = G + HI25 E as equaes 23 e 24 se tornam
= ,. + .02 / KLMNL + ,. .02 / )KL)MNL26
=PQR. 0S + .2 T
UVKLMNL PQR. 0S .2 T
UV)KL)MNL27
As propriedades de ex e de ejx ajudam a explicar a variao dos valores
fasoriais de tenso e de corrente em funo da distncia ao longo da linha. Com variaes de
x, varia em amplitude, enquanto ejx , que idntico a cos x + jsenx ,tem amplitude
constante igual a 1,0 e provoca um deslocamento de fase de radianos por unidade de
comprimento da linha.
O primeiro termo da equao 26, X. + Y0C/2Z. ex. ejx, cresce em amplitude e avana em fase, medida que cresce a distncia a partir da barra receptora.
Inversamente, se considerarmos o deslocamento pela linha a partir da barra transmissora, este
45
termo diminui em amplitude e se atrasa em fase. Esta a caracterstica de uma onda viajante e
semelhante ao comportamento de uma onda na gua, cuja amplitude varia com o tempo, em
qualquer ponto, enquanto sua fase retardada e seu valor mximo diminui com a distncia
origem. A variao no valor instantneo no representada no termo mas evidente, por
serem VR e IR fasores. O primeiro termo da equao 26 chamado tenso incidente.
O segundo termo da equao 26, X. + Y0C/2Z. ex. ejx, diminui em amplitude e se atrasa em fase da barra receptora para a barra transmissora. Ele chamado
tenso refletida. Em qualquer ponto ao longo da linha, a tenso a soma das componentes
incidente refletida naquele ponto.
Como a equao da corrente semelhante equao de tenso, ela tambm
pode ser considerada composta de correntes incidente e refletida.
VR ser igual a IRZC e no haver ondas refletidas de corrente nem de tenso na
barra receptora VR por IRZC nas equaes 26 e 27. Uma linha que alimenta a sua impedncia
caracterstica chamada linha plana ou linha infinita. A segunda denominao se baseia no
fato de que uma linha infinita no pode produzir onda refletida. Normalmente, as linhas de
potncia no alimentam sua impedncia caracterstica, mas as linhas de comunicao
freqentemente so assim projetadas, de modo a eliminar a onda refletida. Um valor tpico de
Zc de 400 para um linha area e de circuito simples e de 200 para dois circuitos em
paralelo. O ngulo de fase de Zc situa-se quase sempre entre 0 e 15. As linhas de cabos
mltiplos possuem valores de Zc ais baixos porque possuem valores menores de L e valores
maiores de C do que as linhas com um nico condutor por fase.
2.7 Linha de transmisso longa:Forma hiperblica das equaes
46
No clculo da tenso de uma linha de potencia, raramente se determina onda
incidente e a onda refletida. O motivo de havermos discutido a tenso e a corrente de uma
linha de transmisso em termos das componentes incidente e refletida se deve ao fato de que
tal analise til na obteno de um entendimento mais completo de alguns dos fenmenos das
linhas de transmisso. Uma forma de equaes mais conveniente para o clculo da corrente e
da tenso de uma linha de potencia obtida pela introduo de funes hiperblicas, as quais
so definidas em forma exponencial por:
3[] =^ )^2 31 C`3] = ^ + )^2 32
Reagrupando as equaes 23 e 24 e substituindo os termos exponenciais por
funes hiperblicas, obtemos um novo conjunto de equaes. As novas equaes, que do a
tenso e a corrente ao longo da linha, so
= . cosh F+ +.03[F+33 = .0 cosh F+ +.3[ F+34
Fazendo x = l , obtemos a tenso e a corrente na barra transmissora:
= . cosh Fb +.03[ Fb35 = .0 senh Fb +.C`3 Fb36
Examinando as equaes acima, vemos que as constantes generalizadas de uma
linha longa so 5 = cosh Fb 6 = 03[Fb (37) 7 = 3[Fb0 8 = cosh Fb
47
As equaes 35 e 36 podem ser resolvidas para se obter VR e IR em termos de
VS e IS obtendo-se
. = cosh Fb 03[ Fb38 . = cosh Fb 0 3[ Fb39
Para linhas trifsicas equilibradas, usa-se a corrente de linha e a tenso por fase,
Isto , a tenso de linha dividida por 3 nas equaes acima. Para resolver as equaes, devem ser calculadas as funes hiperblicas. Como usualmente l um numero complexo, as
funes hiperblicas tambm so complexas e no podem ser obtidas diretamente de tabelas
comuns ou por meio de calculadoras eletrnicas. Antes da difuso do computador digital,
muitos mtodos grficos, alguns dos quais especialmente adaptados aos valores normalmente
encontrados em clculos de linhas de transmisso, foram muito usados para o calculo de
funes hiperblicas de argumentos complexos, hoje, o computador digital o meio usual de
incorporao destas funes em nossos clculos.
Existem diversas opes para a soluo de um problema ocasional sem a
necessidade de se recorrer a um computador ou a grficos. Um primeiro mtodo, cujas
equaes damos abaixo, consiste em desenvolver os senos e co-senos hiperblicos em termos
de funes hiperblicas e trigonomtricas de argumentos reais.
coshGb + eIb = cosh Gb. cos Ib + e3[Gb. 3[Ib40
As equaes 40 e 41 tornam possvel o calculo de funes hiperblicas de
argumentos complexos. A unidade correta para l o radiano, e o radiano a unidade
obtida para l quando se calcula a parte imaginaria de l . As equaes 40 e 41 podem ser
comprovadas por substituio das formas exponenciais das funes hiperblicas e circulares.
2.8 Indutncia nas linhas de transmisso
48
Fisicamente, as linhas de transmisso nada mais so que conjuntos de
condutores (de cobre ou alumnio) que transportam energia eltrica dos geradores as cargas.
Um dos parmetros mais importantes na definio da capacidade de transmisso de uma linha
de transmisso a impedncia da linha que, por sua vez, depende basicamente da indutncia
(alm claro da resistncia). Sabemos que uma corrente eltrica produz um campo magntico
e um fluxo magntico a ele associado. A intensidade do fluxo varia diretamente com a
magnitude da corrente; depende tambm da distribuio espacial (geometria do condutor) e do
meio no qual o condutor est inserido. A relao geral entre fluxo e corrente dada pela Lei
de Ampre, que uma das equaes de Maxwell.
Em particular, veremos que a indutncia das linhas de transmisso em corrente
alternada depende do comprimento da linha: quanto mais longas, maiores indutncias e,
portanto, maiores impedncias e a oposio oferecida pela linha transmisso de potncia
eltrica. Esta uma das razes pelas quais, para distncias mais longas (por exemplo, acima de
mil quilmetros), linhas de transmisso de corrente contnua se tornam economicamente mais
competitivas.
2.8.1 Transposio de condutores
Quando o espaamento entre condutores tal que a seo reta da linha no
eqiltera, a matriz indutncia resultante ser assimtrica, conforme visto anteriormente. A
soluo para esse problema a transposio dos condutores conforme ilustrado na figura 2.5.
49
Figura 2.5 - Transposio de linha trifsica
A transposio realizada em intervalos regulares, podendo ser feita em
estaes de chaveamento. Os condutores ficam a 1/3 do percurso em cada posio possvel
(esquerda, centro e direita). Assim, o fluxo concatenado com o condutor 1 ter trs
componentes: uma componente para cada uma das trs posies possveis. Supondo-se que o
condutor fica em cada uma das posies por 1/3 de uma unidade de comprimento, conforme
indicado na figura 14, teremos que um fluxo concatenado dado por
g = i6j1kg ln 28Y + k@ ln 2 + kgb[ 8Y + kn ln 2 + kg ln 28Y 2
Considerando-se que, no primeiro segmento de linha (primeiro tero), a
corrente i1 passa pelo condutor 1, a corrente i2 passa pelo condutor 2 e a correntei3 passa pelo
condutor 3; no segundo segmento, a corrente i1 passa pelo condutor 2, a corrente i2 passa pelo
condutor 3 e a corrente i3 passa pelo condutor 1; e analogamente, para o terceiro segmento.
Notar que o fluxo concatenado com a corrente i tem trs componentes que correspondem s
trs linhas da matriz que aparecem na expresso 3. Observar ainda que, no calculo das
contribuies ao fluxo correspondentes s linhas 2 e 3 da matriz, as correntes (componentes
do vetor de correntes) devem respectivamente, as seguintes seqncias de correntes para as
50
trs linhas da matriz: ( i1,i2, i3) para a primeira linha, ( i3, i1, i2) para a segunda linha e ( i2, i3,
i1) para a terceira linha.
Considerando agora que i1 + i2 + i3= 0 , obtemos
g = i6j kg ln 28nYn = i2j kg ln 28oY
E assim a indutncia associada fase 1 (condutor 1) ser dada por
pg = i2j ln8Y q rS
Observao:
O lado do triangulo eqiltero da linha equivalente mostrada na figura 2.6
dado por:
8 = 8.8. 28o = 28o
Ou seja, pela mdia geomtrica dos espaamentos entre os condutores na linha
original. Isto no uma mera coincidncia como veremos mais adiante; trata-se de uma
propriedade geral com conseqncias prticas importantes.
2.8.2 Linhas com vrios condutores por fase
Inicialmente, talvez seja importante lembrar que, alm das cargas que se
movem e produzem corrente eltrica que circula nos condutores de uma linha, podem existir
cargas excedentes que produzem uma diferena de potencial entre os condutores (tenso
aplicada). As cargas associadas s correntes so eletricamente equilibradas pelas cargas dos
ncleos, pois h apenas um deslocamento relativo sem perda de equilbrio entre cargas
positivas e negativas; e essas cargas se movem no interior do condutor, de maneira uniforme,
se desprezarmos o chamado efeito pelicular (o que vlido para baixas freqncias). J as
51
cargas excedentes se repelem e tendem a se localizar na superfcie dos condutores. A
intensidade do campo eltrico produzido por essas cargas pode-se tornar muito elevada nas
proximidades dos condutores (pois, em geral, variam na razo inversa das distncias dos eixos
dos condutores), podendo, em alguns casos, provocar o efeito corona (ruptura dieltrica ao
redor do condutor). Uma maneira de combater esse efeito consiste em aumentar o dimetro
dos condutores. Isso, entretanto, acarretaria custos maiores e problemas estruturais
desnecessrios. O que se faz na prtica utilizar a idia bsica da Gaiola de Faraday que, no
caso das linhas de transmisso, equivale utilizar vrios condutores por fase, conforme ilustrado
na figura 2.6 (dois condutores por fase) e 13 (quatro condutores por fase). Na prtica tambm
so encontradas linhas com outros arranjos, como por exemplo, trs condutores por fase. Os
campos eltricos tendem a ser nulos nas regies internas aos condutores que formam uma fase,
ou seja, o conjunto de condutores se comporta como se fosse um condutor nico de raio
maior; como os campos s existem nas partes externas, sua intensidade diminui e assim fica
tambm reduzida a possibilidade de ocorrncia de
efeito corona.
Figura 2.6 - Linha trifsica com arranjo linear e com dois condutores por fase
Seguindo-se os mesmos passos utilizados anteriormente, poderemos
verificar que o fluxo concatenado com o condutor a da fase 1 dado por
52
i = i2j1kg2 ln >sY + k12 ln >s> +k22 ln >s8 +k22 ln >ts8 + > +k32 ln >us28 +k32 ln >vs28 + >2
Fazendo P e lembrando que i1 + i2 + i3 = 0, teremos
i = i2j1kg2 ln 1Y + k12 ln 1> +k22 ln 18 +k22 ln 18 + > +k32 ln 128 +k32 ln 128 + >2
A partir dessas expresses de fluxo concatenado, podemos calcular as
indutncias por fase; o que resultar em uma matriz indutncia assimtrica, da mesma forma
que ocorre ara linhas com um nico condutor por fase. Se considerarmos transposio,
chegaremos finalmente a indutncia por fase dada por
p = i2j ln 28oY>
2.8.3 Sistema de transmisso de Itaipu
Faremos aqui o clculo da indutncia de um dos principais troncos de
transmisso de energia eltrica em operao (linha de CA em 750kV de Itaipu, operada por
furnas).
A figura 2.7 mostra a seo reta de um dos circuitos trifsicos que constituem o
sistema detransmisso de Itaipu (cada segmento de reta na parte referente corrente alternada
da figura 2.7 de fato uma linha trifsica). Cada fase formada por um conjunto de quatro
condutores.
Figura 2.7 - Seo reta de um circuito trifsico do sistema de transmisso de Itaipu.
53
Se olharmos para cada um dos quatro condutores que formam uma fase,
veremos que esses condutores na verdade so cabos encordoados. A figura 2.8 mostra alguns
tipos mais simples de encordoamentos. No caso do sistema CA de Itaipu, os cabos so do tipo
bluejay ( prtica da industria utilizar nomes de aves para denominar diferentes tipos
de cabos; a tabela 2.3 d alguns desses tipos para efeito de ilustrao). No jargo das linhas de
transmisso, diz-se que cada fase do tipo 4 x bluejay ACSR.
Significando: 4 condutores (cabos) bluejay Aluminum Cable Steel Reinforced
ou CAA, em portugus, cabos com alma de ao.
A tabela 2.3 indica que a rea da seo do cabo bluejay de 1.113.000 CM;
sendo 1 Circular Mil (CM)=rea de um crculo de dimetro 1 milsimo de polegada. A Tabela
indica ainda que, para o cabo bluejay, 45 o nmero de fios de alumnio (Al), 7 o nmero de
fios de ao (St) e que os fios de alumnio esto distribudos em duas camadas. Existem
tambm outros tipos de cabos. Por exemplo, cabos AAC (All Aluminum Cable). Os cabos so
fios colocados em coroas superpostas encordoadas em sentidos opostos.
Esse tipo de encordoamento evita que o cabo se desenrole e faz com que o raio
externo de uma coroa coincida com o raio externo da seguinte. A disposio em coroas d
flexibilidade aos cabos de at grande seo transversal. Para os cabos constitudos de apenas
um tipo de material (sem alma, conforme a figura 2.8, a seguinte expresso vlida: n = 3x2
3x + 1, onde n o nmero de fios e x o nmero de coroas (camadas).
54
Figura 2.8 Cabos encordoados.
Cabo CM Al/St Camadas Al Ds ou GMR(ps)
Partridge 266.800 26/7 2 0,0198
Ostrich 300.000 26/7 2 0,0229
Oriole 336.400 30/7 2 0,0255
Pelican 477.000 18/1 2 0,0264
Hawk 477.000 26/7 2 0,0289
Osprey 556.500 18/1 2 0,0284
Drake 795.000 26/7 2 0,0373
Cardinal 954.000 54/7 3 0,0402
Rail 954.000 45/7 3 0,0386
Bluejay 1113.000 45/7 3 0,0415
Pheasant 1.272.000 54/9 3 0,0466
Falcon 1.590.000 54/19 3 0,0523
Tabela 2.3 - Caracterstica dos cabos ACSR
2.9 Capacitncia nas linhas de transmisso
A admitncia em derivao de uma linha de transmisso consiste em uma
55
condutncia e uma reatncia capacitiva. A condutncia usualmente desprezada devido a sua
pequena contribuio com a admitncia em derivao.
Outra razo para que se despreze a condutncia reside no fato de no nenhum
meio apropriado de consider-la, por ser ela muito varivel. A fuga pelos isoladores, que a
principal fonte de condutncia, varia apreciavelmente com as condies atmosfricas e com as
propriedades de conduo da poeira que se deposita sobre os isoladores. O efeito corona, que
resulta em fuga atravs dos condutores das linhas, tambm bastante varivel com as
condies atmosfricas. Felizmente, o efeito da condutncia um componente to desprezvel
da admitncia em derivao que pode ser ignorado.
A capacitncia de uma linha de transmisso resulta da diferena de potencial
entre os condutores; ela faz com que estes se tornem carregados de modo semelhante as placas
de um capacitor entre as quais exista uma diferena de potencial. A capacitncia entre os
condutores a carga por unidade de diferena de potencial. A capacitncia entre condutores
em paralelo uma constante que depende das dimenses e do afastamento entre os
condutores. Para linhas menores que 80km (50 milhas) de comprimento, o efeito da
capacitncia mnimo e usualmente desprezado.para linhas mais longas de tenses mais
elevadas, torna-se mais importante a capacitncia.
Uma tenso alternada aplicada sobre uma linha de transmisso faz com que, em
qualquer ponto, as cargas dos condutores cresam e decresam com o aumento e a diminuio
do valor instantneo da tenso entre os condutores naquele ponto. O deslocamento de cargas
uma corrente, e a corrente causada pelo carregamento e descarregamento alternados de uma
linha devidos a uma tenso alternada chamada de corrente de carregamen o da linha. A
corrente de carregamento existe na linha de transmisso mesmo quando ela est a vazio. Ela
afeta tanto a queda de tenso ao longo da linha quanto o seu rendimento, o fator de potncia e
56
a estabilidade do sistema ao qual pertence a linha.
2.9.1 Capacitncia de uma linha a dois fios
A capacitncia entre dois condutores de uma linha a dois fios foi definida como
a quantidade de carga nos condutores por unidade de diferena de potencial entre eles. Na
forma de uma Equao, a capacitncia por unidade de comprimento da linha
7 = wxy rS
Onde q a carga sobre a linha, em coulombs por metro e v a diferena de
potencial entre os condutores em volts. Daqui pra frente, por comodidade, diremos apenas
capacitncia quando nos referimos capacitncia por unidade de comprimento. Podemos obter
a capacitncia entre dois condutores substituindo na Equao 4 o valor de vab em funo de q.
A tenso vab entre os condutores da linha a dois fios mostrada na figura 2.9 pode ser obtida
determinando a diferena de potencial entre os dois condutores da linha, calculando primeiro a
queda de tenso devida carga qa do condutor a e depois a queda de tenso devida carga qb
do condutor b. Pelo princpio da superposio, a queda de tenso entre o condutor a e o
condutor b, devida a carga dos dois condutores, a soma da queda de tenso devida a cada um
deles.
D
rb ra
b a
57
Figura 2.9 - Seo transversal de uma linha de fios paralelos
a capacitncia entre os condutores :
7 = w = 2jzb[ {8@ ||S }y rS se r a= r b = r,
7 = jzln~8 |S y rS
A ltima equao d a capacitncia entre condutores de uma linha a dois fios.
As vezes, desejvel conhecer acapacitncia entre um dos condutores e um ponto neutro entre
eles. Por exemplo, se a linha for alimentada por um transformador com uma derivao central
aterrada, a diferena de potencial entre cada condutor e a terra ser igual a metade da diferena
de potencial entre os dois condutores e a capacitncia terra, ou capacitncia ao neutro ser a
carga em um condutor por unidade de diferena de potencial entre o condutor e a terra. A
capacitncia ao neutro para a linha a dois fios o dobro da capacitncia linha-linha
(capacitncia entre condutores). Se a capacitncia entre linhas for considerada composta por
duas capacitncias iguais em serie, a tenso de linha se dividir igualmente entre elas e sua
juno estar ao potencial de terra. A capacitncia ao neutro ser, portanto, igual a qualquer
das duas capacitncias iguais em serie, ou seja, duas vezes a capacitncia linha-linha. Portanto,
7 =7 =7 = 2jzln~8 |S y rS `[|`.
E esta ltima equao corresponde equao:
p = 2+10) ln8||k[>[Ck. Tendo sido obtida a capacitncia ao neutro, a reatncia capacitiva entre um
58
condutor e o neutro, para uma permissividade relativa kr= 1, calculada usando a expresso
de Cn = Can = Cbn.
= 12j7 = 2,862 +10 ln8| .r|[|`
Dividindo a Equao anterior por 1.609, obtemos a reatncia capacitiva em
ohms-milhas.
= 1,779 +10 ln 8| .rk
A tabela 2.4 apresenta os dimetros externos mais usados em condutores CAA.
1 incluindo os valores de Xa para as bitolas mais comuns de cabos CAA, e existem a
disposio tabelas para outros tipos de condutores, em suas diferentes bitolas.
Cabo CM Al/St Camadas Ds ou
GMR(ps)
Dimetro Xa,
M/mi
Partridg
e
266.800 26/7 2 0,0198 0,642 0,1074
Ostrich 300.000 26/7 2 0,0229 0,680 0,1057
Oriole 336.400 30/7 2 0,0255 0,741 0,1032
Pelican 477.000 18/1 2 0,0264 0,814 0,1004
Hawk 477.000 26/7 2 0,0289 0,858 0,0988
Osprey 556.500 18/1 2 0,0284 0,879 0,0981
Drake 795.000 26/7 2 0,0373 1,108 0,0912
Cardinal 954.000 54/7 3 0,0402 1,196 0,0890
Rail 954.000 45/7 3 0,0386 1,165 0,0897
Bluejay 1113.00 45/7 3 0,0415 1,259 0,0874
59
0
Pheasant 1.272.00
0
54/9 3 0,0466 1,382 0,0874
Falcon 1.590.00
0
54/19 3 0,0523 1,545 0,814
Tabela 2.4 - Caractersticas dos principais condutores
2.9.2 Capacitncia de uma linha trifsica com espaamento eqiltero
Trs condutores idnticos de raio r so mostrados na figura 2.10, formando
uma linha trifsica de espaamento eqiltero. Para uma distribuio de cargas sobre os
condutores considerada uniforme, a equao abaixo fornece a tenso entre dois condutores
devida a carga em cada um deles. Portanto, a tenso vab de uma linha trifsica devida somente
s cargas dos condutores a e b
= 12jz 1w ln8| +w ln |82
Figura 2.10 - Seo transversal de uma linha com espaamento eqiltero
A distribuio uniforme de carga sobre a superfcie de um condutor
D D
D
a
b
c
60
equivalente a uma carga concentrada no centro do condutor. Portanto, devido somente carga
qc que igual a zero, pois qc eqidistante de a e de b . Entretanto, para mostrar que
estamos considerando todas as trs cargas, podemos escrever
+ = 12jz 12w ln 8| + w +w ln |82
Como a capacitncia ao neutro o quociente da carga em um condutor pela
queda de tenso entre aquele condutor e o neutro, temos
7 = w = 2jzln~8 |S y rS
2.9.3 Cabos mltiplos
A figura 2.11 mostra uma linha de cabos mltiplos para o qual podemos
escrever uma Equao para a tenso entre os cabos a e b, exceto que neste caso devemos
considerar as cargas em todos os seis condutores individuais.
Figura 2.11 - Seo transversal de uma linha trifsica de cabos mltiplos
Os condutores de cada cabo esto em paralelo, e podemos admitir que a carga
por cabo se divide igualmente entre os condutores desse cabo, pois o afastamento entre os
D31
D12
D23
d
a a
d
b b
d
c c
61
condutores de mesma fase usualmente mais do que 15 vezes maior do que o espaamento
entre cabos. Tambm, como D12 substituir as expresses mais exatas obtidas no clculo de
Vab pelas distancias entre os centros dos cabos mltiplos. Mesmo quando os clculos so
realizados com 5 ou 6 algarismos significativos, no se pode detectar as diferenas que surgem
nos resultados finais, devidas a essas simplificaes.
= 12jz 1w2 ,ln 8g@| + ln8g@> / +w2 ,ln |8g@ + ln >8g@/ +w2 ,ln 8@n8ng + ln8@n8ng/2
As letras sob cada termo logartmico indicam o condutor cuja carga
considerada naquele termo. Combinando os termos, obtemos
= 12jz w ln 8g@|> +wb[|>8g@ +wb[ 8@n8ng
A equao anterior semelhante Equao 26 com exceo da substituio de
r por dr. . Segue-se, portanto, que se a linha fosse considerada transposta, teramos obtido
7 = 2jzln8u |> y r|`[|`S
2.9.4 Linhas trifsicas de circuitos em paralelo
Em nossa discusso da capacitncia, temos notado a semelhana das equaes
de indutncia e de capacitncia. Foi obtido um mtodo de DMG modificado para ser aplicado
na obteno da capacitncia de linhas de cabos mltiplos. Poderamos mostrar que esse
mtodo igualmente vlido para linhas trifsicas duplas transpostas com espaamento
eqiltero (com os condutores no vrtice de um hexgono) para espaamento vertical (com os
condutores das trs fases de cada circuito colocados no mesmo plano vertical). razovel
supor que o mtodo da DMG modificado possa ser usado para as disposies intermediarias
a a b b c c
62
entre as eqilteras e as verticais. Embora no tenha sido demonstrado, este mtodo
geralmente utilizado.
2.10 Caractersticas mecnicas e eltricas das linhas de transmisso
O correto desempenho de uma linha de transmisso dever ser fruto de uma
escolha adequada de seus elementos constituintes. Com efeito, o emprego de determinado
cabo para uma linha area, por exemplo, poder levar a um maior ou menor grau de perdas na
transmisso ou mesmo necessidade de equipamentos para suporte de reativos, encarecendo
os custos desta linha e tornado mais complexa sua operao.
De modo anlogo, a estrutura de uma linha de transmisso pea fundamental
no comportamento desta o surto de qualquer natureza; da opo por determinado tipo de
estrutura, podero advir benefcios econmicos, facilidades de manuteno, maior grau de
confiabilidade na transmisso e, no menos importante, menor grau de agresso ao meio
ambiente.
Torna-se pois imperioso uma analise mais apurada das caractersticas
mecnicas e eltricas das linhas de transmisso, de modo a propiciar um projeto bem
dimensionado e uma operao mais efetiva destas.
2.11 Cabos condutores em linhas areas de transmisso
Por meio dos cabos condutores, realiza-se o processo de transmisso de energia
eltrica em uma linha de transmisso. Um cabo condutor ideal deveria ter alta condutividade
eltrica , possuir uma boa resistncia mecnica , resistir bem as intempries, ter baixo peso
especifico e custo no elevados. Dentre os materiais que melhor preenchem estas
63
caractersticas, destacam-se o alumnio e o cobre, cujas propriedades principais so mostradas
na tabela 2.5.
Caractersticas Alumnio Cobre
Condutividade 61% IACS* 97% IACS*
Resistividade em microhm/cm a 20C 2,828 1,7774
Coeficiente trmico de resistividade, em
microhm/cm por C
0,0115 0,00681
Coeficiente trmico de expanso linear por C 0,000023 0,000017
Densidade a 20C em gr/cm 2,703 8,89
Carga de ruptura em kg/mm 16 21 35 - 47
Mdulo de elasticidade final, kg/mm 7000 12000
Tabela 2.5 Propriedades de materiais condutores
* IACS Referente a cobre quimicamente puro, padro internacional, condutividade de 100%
medido a 20C. Abreviatura do termo ingls International Annealed Copper Standard
Nas linhas de transmisso areas so utilizados cabos condutores obtidos pelo
enrolamento de fios, visto que um condutor slido, devido s vibraes, produziria fadiga
mecnica e conseqente fratura no ponto de conexo cadeia de isoladores. Estes cabos
encordoados, composto de fio de mesmo dimetro, obedecem seguinte lei de formao:
N= 3n (n + 1) + 1, onde
N = nmero total de fios componentes e
n = nmero de camadas ou coroas.
Deste modo, um cabo condutor com duas camadas, por exemplo, ter 6 x 3 + 1
= 19 fios. Caso o dimetro de cada fio for d, o dimetro do cabo condutor ser: D = (2n + 1)
d.
64
As camadas adjacentes so espiraladas em direes opostas, resultando numa
aderncia completa das camadas uma sobre as outras. Normalmente os cabos condutores
empregados em linhas de transmisso possuem fios de alumnios dispostos em camadas, com
oo sem alma de ao.
No primeiro caso, tem-se o cabo de alumnio reforado por um ncleo, ou
alma, de ao, ACSR, (Aluminium Conductor Steel Reinforced, ou CAA, cabo de alumnio
com alma de ao); no segundo caso, o cabo possui somente fios de alumnio encordoados,
constituindo-se no cabo tipo CA, cabo de alumnio.
A considerao de um material ferromagntico no ncleo do cabo condutor
acarreta implicaes eltricas no desempenho deste. Este ncleo aumentar as perdas devido
histerese e correntes parasitas, aumentando a indutncia da linha.
Uma camada de fios condutores encordoados de forma helicoidal constitui, em
essncia, um longo de solenide. A corrente a fluir nestes fios ir produzir uma componente
de fora magnetomotriz, atuando ao londo do eixo do solenide. Nestes termos, a colocao
de um ncleo de material ferromagntico concorre para aumentar o fluxo oriundo desta fora
magnetomotriz.
Este aumento de fluxo far crescer as perdas por correntes parasitas nos fios
de alumnio, que, somadas s perdas no prprio ncleo, aumentaro as perdas de energia no
cabo condutor. O nmero de camadas ir influenciar este aumento de impedncias do cabo;
um numero par de camadas pode, por compensao de fluxos, anular as f.m.m. agindo no
ncleo, impedindo a majorao da impedncia do cabo.
Testes efetuados pela ALCOA, e, 1960, mostraram ainda que este efeito ser
desprezvel para cabos com nmero mpar de camadas acima de 5. Assim os efeitos
65
apreciveis, da ordem de uns poucos por cento, restringem-se a cabos de alumnio com alma
de ao com uma ou trs camadas.
No Brasil, a nomenclatura empregada para identificar os condutores de
alumnio ou alumnio-ao segue padres canadenses, com os cabos CA sendo codificados por
nomes de flores e os cabos CAA por nomes de pssaros, em ingls.
Como exemplo, o cabo CAA HAWK (falco ) compreende o cabo com rea de
alumnio 477MCM, 26 fios de alumnio em 2 camadas e 7 fios de ao. J o cabo CA VIOLET,
compreende o cabo com rea de 715,5MCM, 37fios e 3 camadas de alumnio sobre o condutor
central.
Em linhas de transmisso a partir de 230kV, empregam-se feixe de condutores
por fase, procurando melhorar as caractersticas tcnicas desta.
As vantagens deste procedimento prendem-se necessidade de reduo do
gradiente de tenso e conseqentemente melhoria nos padres de rdio-interferncia,
diminuindo os seus efeitos. Adicionalmente, reduz-se a reatncia da linha, com a conseqente
majorao de potencia transmitida por esta.
A experincia tem mostrado que o tamanho do condutor o fator mais
importante no controle gradiente de tensa para linhas com feixes de 2 a 4 condutores, faixa
mais usada.
O espaamento entre os condutores do feixe outro item de importncia,
afetando tambm o gradiente de potencial. O espaamento normal varia de 10 a 30 vezes o
dimetro dos condutores do feixe, com valores usuais entre 400 a 460 mm. As linhas de
500kV da Eletrosul, por exemplo, so constitudas por quatro cabos ACSR de 636MCM, 26/7,
GROSSEAK, por fase. Os condutores possuem as seguintes caractersticas:
Dimetro..................................................................25,15 mm;
66
Peso..........................................................................1,30kg/m;
Carga de ruptura......................................................11300kg;
Espaamento entre os condutores..............................457mm.
2.12 Isoladores e ferragens em linhas areas de transmisso
2.12.1 Isoladores
Os cabos condutores so ligados s estruturas de transmisso pel