Dr. Asier Bengoechea García
Mecánica de Fluidos 2
2
Información general
Créditos: 3
Horas semanales teóricas: 4
Horas semanales prácticas: 0
3
Información general
Adquirir conocimientos de la mecánica de los fluidos compresibles.
Introducción en el campo del diseño de tuberías.
: descripción del curso
4
Información general: reglas
Puntualidad
Pruebas 60% y examen final 40%.
Se presenta todo aquel que quiera (para aprobar promedio de 4).
Eximir: promedio 5 sin ningún rojo (4,8 si no se tiene cero en ningún problema y teoría).
Dudas: [email protected]
5
Información general: Bibliografía
Frank M. White Mecánica de Fluidos
Yunus Cengel & Cimbala,Mecanica de Fluidos Fundamentos y Aplicaciones
Irving H. Shames Mecánica de Fluidos
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosIntroducción
Flujo incompresible Limitación que facilita los cálculos que se impone a un flujo.
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosIntroducción
¿Cuándo es la compresibilidad importante?Flujos con velocidades elevadas en los que se producen cambios de presión dinámica considerables 2T ρV21pp
p
Si V↑ ΔP ↑ P ρ
de gases, cuya densidad varía fuertemente con la presión.
↑ ↑
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosIntroducción
Simulación CFD con ANSYS Fluent,
suponiendo flujo sin viscosidad
(sin pérdidas)
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosIntroducción
Agua: La densidad apenas varía, aunque la presión cambia mucho
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosIntroducción
Aire: La densidad varía sustancialmente. El fluido se acelera más.
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosIntroducción
Las diferencias más importantes de los flujos compresibles frente a los incompresibles son:Además de las energías cinética y de presión, entra en juego la energía térmica y se producen transformaciones entre las tresAparece la temperatura como una nueva incógnita y se resuelve la ecuación de conservación de la Energía.La densidad del fluido cambia con la temperatura y la presiónLa densidad es una nueva incógnita y se incorpora una ecuación de estado para relacionarla con la presión y la temperatura.
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosPropiedades de estancamiento
Entalpía (estática)
𝒉=𝒖+𝑷𝝆
Entalpía de estancamiento
𝒉𝟎=𝒉+𝑽 ❑
𝟐
𝟐
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Tema 1: Introducción y conceptos básicos
Energía potencial constante y flujo estacionario sin intercambio de trabajo o calor: �̇�𝑒𝑛𝑡=�̇�𝑠𝑎𝑙
Propiedades de estancamiento
h1, V1, h01 h2, V2, h02
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Tema 1: Introducción y conceptos básicos
Si el fluido se lleva al reposo de 1 a 2:
h1+𝑉 12
2=h2=h02
Proceso de estancamiento es reversible y adiabático Estado de estancamiento isentrópico (entropía constante)
Propiedades de estancamiento
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosPropiedades de estancamiento
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosPropiedades de estancamiento
Reversible es todo aquel proceso que puede ser llevado de nuevo al estado inicial sin que al final ni el sistema ni el entorno sufran variaciones.
Adiabático y reversible Isentrópico
Isentrópico Adiabático y reversible
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosPropiedades de estancamiento
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Tema 1: Introducción y conceptos básicos
Cuando el fluido se aproxima como un gas ideal con calores específicos constantes:
𝐶𝑝𝑇 0=𝐶𝑝𝑇 +𝑉 2
2
𝑇 0=𝑇+𝑉 2
2𝐶𝑝
Temperatura de estancamiento
Temperatura dinámica
Propiedades de estancamiento
h0=h+𝑉❑2
2
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Tema 1: Introducción y conceptos básicos
Ejemplo:Calcular la temperatura dinámica de un flujo de aire que fluye a 100m/s a una temperatura ambiente de 27°C (Cp=1.005kJ/KgK)
Propiedades de estancamiento
𝑉 2
2𝐶𝑝=
1002
2 ∙1.005=5𝐾
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Tema 1: Introducción y conceptos básicos
Flujos a bajas velocidades Temperaturas de estancamiento y estática son prácticamente iguales.
Flujos a altas velocidades la temperatura medida por una sonda en reposo colocada en el fluido puede ser considerablemente mayor.
Propiedades de estancamiento
𝑇 0=𝑇+𝑉 2
2𝐶𝑝
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosPropiedades de estancamiento
La presión que alcanza un fluido cuando se lleva al reposo isentrópicamente se llama presión de estancamiento P0.
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosPropiedades de estancamiento
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosPropiedades de estancamiento
Calores específicos constantes para gases ideales
o
k es el coeficiente de relación de calores específicos (Cp/Cv)
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Tema 1: Introducción y conceptos básicos
Presión de estancamiento P0:
𝑃0
𝑃 =(𝑇 0
𝑇 )¿¿
en donde k es el coeficiente de relación de calores específicos (Cp/Cv).ρ=1/ϑ Pϑk=Poϑok 𝜌0𝜌 =(𝑇0
𝑇 )¿¿
Propiedades de estancamiento
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Tema 1: Introducción y conceptos básicos
Si el flujo tiene cierto intercambio de calor o de trabajo con el entorno
¿Cuando el fluido es un gas ideal con calores específicos constantes
(𝑞𝑒𝑛𝑡−𝑞𝑠𝑎𝑙 )+ (𝑤𝑒𝑛𝑡−𝑤𝑠𝑎𝑙 )=𝐶𝑝 (𝑇 02−𝑇01 )+𝑔 (𝑧2−𝑧 1 )
Propiedades de estancamientoBalance de energía para dispositivo de flujo estacionario con una entrada y una salida:
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosEjemplo
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosEjemplo
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosEjemplo
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosVelocidad del sonido y número de Mach
Compresibilidad un grupo de elementos de fluidos pueden ocupar distintos volúmenes en el espacio.
un pequeño desplazamiento de elementos de fluido en un medio compresible producirá pequeños movimientos similares en elementos adyacentes
perturbación, conocida como onda acústica
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosVelocidad del sonido y número de Mach
Velocidad del sonido velocidad a la cual una onda de presión infinitesimalmente pequeña viaja a través de un medio.
dV c
Frente de onda
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosVelocidad del sonido y número de Mach
Balance de masa:
𝑐𝑑 𝜌−𝜌 𝑑𝑉=0
Balance de energía:
𝑒𝑒𝑛𝑡=𝑒𝑠𝑎𝑙
h+ 𝑐2
2=h+𝑑 h+ (𝑐−𝑑𝑉 )2
2
𝑑h−𝑐𝑑𝑉=0
cdVh+dhP+dP
Ph
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosVelocidad del sonido y número de Mach
Primera relación: Ecuación de Gibbs:
Oh=𝑢+𝑃𝜗 h𝑑 =𝑑𝑢+𝜗𝑑𝑃+𝑃𝑑𝜗
𝑇𝑑𝑠= h𝑑 −𝜗𝑑𝑃
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosVelocidad del sonido y número de Mach
𝑇𝑑𝑠= h𝑑 −𝜗𝑑𝑃𝑐𝑑 𝜌−𝜌 𝑑𝑉=0
h𝑑 −𝑐𝑑𝑉=0isentrópico
𝑑𝜌𝜌 =𝑐𝑑𝑉
𝑐2= 𝑑𝑃𝑑𝜌 𝑐2=(𝜕𝑃𝜕𝜌 )
𝑠
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosVelocidad del sonido y número de Mach
Gas ideal:
𝑃𝜗𝑘=𝑃 1𝜌𝑘=𝑐𝑡𝑒 (𝜕𝑃𝜕 𝜌 )=𝑘𝑃
𝜌
( 𝜕𝑃𝜕𝜌 )=𝑘𝑅𝑇𝑐2= 𝑑𝑃
𝑑𝜌 𝑐=√𝑘𝑅𝑇
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosVelocidad del sonido y número de Mach
Gas ideal:
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosVelocidad del sonido y número de Mach
Demostración válida para caso isotermo y no isotermo
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosVelocidad del sonido y número de Mach
Segundo parámetro importante en análisis de flujo compresible número de Mach (Ma).
𝑀𝑎=𝑉𝑐
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosVelocidad del sonido y número de Mach
Segundo parámetro importante en análisis de flujo compresible número de Mach (Ma).
𝑀𝑎=𝑉𝑐
𝑀𝑎
=1Sónico
<1Subsónico
>1Supersónico
>>1Hipersónico
1=͂ Transónico
Flujo IncompresibleM0.3
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosEjemplo
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosEjemplo
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosEjemplo
T=1200K, Cp=1278J/KgK; k=1,173 Cent=516m/s Maent=0,0969T=400K, Cp=938,3J/KgK; k=1,252 Csal=308m/s Masal=4,41
Vsal=1356m/s
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosEjemplo
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosEjemplo
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosEjemplo
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosCono de Mach
P
cΔt
c2Δt
c3Δtc4Δt
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosCono de Mach
Flujo subsónico
c Δt
c 2Δt c 3Δt
c 4Δt
V0Δt
V02Δt
V03Δt
V04Δt
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosCono de Mach
Flujo supersónico
𝑠𝑒𝑛𝛼=𝑐𝑉 =
1𝑀
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosCono de Mach
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Tema 1: Introducción y conceptos básicosEjemplo