Wykład 1.
Introduction to Metrology. Basic Concepts.
Wprowadzenie do metrologii.
Podstawowe pojęcia.
MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH
Wybrane źródła: • Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia
elektryczna. WNT, W-wa 2003. • Czajewski J.: Podstawy metrologii elektrycznej. OW
Politechniki Warszawskiej, W-wa 2003. • Lesiak P., Świsulski D.: Komputerowa technika pomiarowa.
Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice 2002. • Skubis T.: Podstawy metrologicznej interpretacji wyników
pomiarów. Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice 2004. • Współczesna metrologia (red. J. Barzykowski). WNT, W-wa
2004. • Tumański S.: Technika pomiarowa. WNT, W-wa 2007. • Zasoby internetowe (np. witryny producentów sprzętu
pomiarowego, itp.)
- stosujemy, np. taśmę mierniczą i odczytujemy
wynik,
- zaznaczamy i odczytujemy ilość działek na
skali przyrządu
Jak mierzymy
odległość/długość?
Co to jest pomiar?
What is the measurement?
Def. 1.
Pomiar to proces poznawczy polegający na
porównaniu, z odpowiednią dokładnością, wartości
wielkości mierzonej z pewną jej wartością przyjętą za
jednostkę miary
Def. 2.
Metrologia klasyczna określa pomiar jako operację
(zbiór czynności) wyznaczania wartości wielkości
mierzonej.
DOKŁADNOŚĆ POMIARU
?
Księga Kapłańska 19, 35-36:
„…Nie czyńcie nieprawdy w sądzie ani co
się tyczy miary, ani wagi, ani objętości.
Będziecie mieli wagi rzetelne, odważniki
rzetelne, efę rzetelną, hin rzetelny.” Efa –naczynie 40l, hin- ok. 7l
25 rozdział V Księgi Mojżesza, tzw.
Deuteronomium
czyli Prawa Powtórzonego:
• …Nie będziesz miał w swojej torbie dwojakich odważników (…)
• …Nie będziesz miał u siebie w domu dwojakiej efy (…)
• …Będziesz miał odważnik o pełnej wadze, rzetelny; będziesz miał efę o pełnej zawartości i rzetelną, abyś długo żył na ziemi ….
1. wartości wielkości (def. klasyczna)
2. rozkładów (czasowych lub przestrzennych)
wielkości (np. rejestracja czasowej
zmienności wielkości, pomiar rozkładu
natężenia pola elektrycznego)
Metrologia współczesna mówi o pomiarach:
3. funkcjonałów i transformat – określonych na
wielkościach lub rozkładach wielkości
(np. pomiar parametrów rozkładu czasowego
wielkości okresowo zmiennej, takich jak:
wartość skuteczna lub szczytowa, pomiar
rozkładu widmowego, rozkładu gęstości
prawdopodobieństwa, funkcji korelacji, itp.)
4. charakterystyk – zależności między
wielkościami, rozkładami wielkości,
funkcjonałami i transformatami wielkości
(np. pomiar charakterystyki statycznej
napięcie-prąd dwójnika elektrycznego,
charakterystyki częstotliwościowej członu
dynamicznego)
5. parametrów reprezentacji rozkładów,
transformat i zależności między nimi (np.
pomiar parametrów immitancji i transmitancji)
Szukane dla ω: R, X.
2
0
2
0
2
0
0
0
0
0
11
11
1
)()(
)()()(
CR
CRj
CR
R
CRj
R
CjR
jXRjZ
Przykład
R0 C Z(jω) jeZjZ )(
Uwaga:
wielkości z pkt. 2-5 (rozkłady, funkcjonały,
transformaty, charakterystyki, parametry
reprezentacji rozkładów) nie są traktowane jako
cechy obiektu mierzonego tylko jako modele
właściwości obiektu mierzonego
(np. parametr R decyduje o stratach energii
w rzeczywistym kondensatorze).
Model matematyczny tego, co jest mierzone
(wartości wielkości, rozkłady wielkości, funkcje
reprezentujące zależności, parametry, itp.)
nazywa się terminem
mezurand (z ang. measurand).
W procesie pomiaru wyznacza się estymatę
mezurandu, która może mieć postać liczby (tak jest
najczęściej), wektora lub ciągu liczb,
Mezurand
• Dający się zmierzyć parametr pewnego abstrakcyjnego mentalnego modelu
Pomiar jest zawsze operacją niedokładną !!!
•Wynik pomiaru (estymata) różni się zwykle od
wartości prawdziwej mezurandu.
•Równość estymaty i wartości prawdziwej jest
zdarzeniem wyjątkowym, a fakt jego zajścia
pozostaje nieznany (nigdy nie znamy wartości
prawdziwej mezurandu).
•Niedokładność wyniku pomiaru można zawsze
oszacować .
prawdziwy błąd pomiaru (the true error)
yyy ˆˆ
]ˆ,ˆ[]ˆ[ maxmaxmax yyy
przedział niepewności błędu pomiaru.
Wynik pomiaru (jeśli jest liczbą) interpretujemy
jako przedział w przestrzeni liczb rzeczywistych,
wewnątrz którego znajduje się wartość
prawdziwa. Może to być przedział symetryczny
lub niesymetryczny wokół estymaty
y
]ˆˆ,ˆˆ[]ˆ[ maxmax yyyyy
]ˆˆ,ˆˆ[]ˆ[ maxmax yyyyy ]ˆˆ,ˆˆ[]ˆ[ maxmax yyyyy ]ˆˆ,ˆˆ[]ˆ[ maxmax yyyyy
Wartości nazywają się błędami
granicznymi (limiting errors).
Przedział nazywamy przedziałem
niepewności wyniku pomiaru (the interval of
uncertainty)
yyy ˆ,ˆ,ˆ supinfmax
]ˆ[y
Zapis wyniku pomiaru
ŷ±Δŷ lub ŷ± (Δŷ / ŷ)∙100%
Przykłady: (23 ± 2) kg, (0,879 ± 0,015) A (158,0 ± 0,5) m (17,25 ± 0,12) mV (548,386 ± 0,052) Ω (8,5 ± 3,0) ⁰C
Przykłady: (23 ± 9%) kg, (0,879 ± 1,7%) A (158,0 ± 0,4%) m (17,25 ± 0,7%) mV (548,386 ± 0,01%) Ω (8,5 ± 36%) ⁰C
Przedział niepewności może mieć (ale nie musi)
określony poziom ufności. Jeżeli przy przedziale
niepewności nie podaje się wartości poziomu
ufności, to na ogół przyjmuje się, że jest on
określony w sensie zależności
yy ˆ
Miarą niedokładności pomiaru jest
najmniejszy, możliwy do określenia,
przedział niepewności wyniku pomiaru.
Wiedza
użyteczna + Wiedza
o niepewności = Wiedza
niepewna
WAŻNE !!!
Skala pomiarowa Zbiór uporządkowanych liczb, którym odpowiadają
wartości mierzonej cechy obiektu
Interwał skali = jednostka miary Wzorzec wartość danej wielkości
Własność addytywności skali pomiarowej
Przykłady (tak): linijka, waga
Przykłady (nie): temperatura ⁰C, twardość wg Mohsa
Skala twardości F. Mohsa (1812r): 1-talk, 2-gips, 3-kalcyt, 4-fluoryt, 5-apatyt, 6-ortoklaz, 7-kwarc, 8-topaz, 9-korund, 10-diament.
Skala Beauforta (1805 r.) – skala służąca do opisu
siły wiatru.
Zasadniczą jej cechą jest możliwość względnej oceny
siły wiatru na podstawie obserwacji powierzchni morza
lub obiektów na lądzie.
gdzie v to prędkość wiatru w węzłach.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Skala_Beauforta
Dzisiejsze akty prawne:
• Prawo o miarach. Ustawa z dn. 11.05.2001r (Dz.U. z 2004 r. nr 243, poz. 2441 - z uwzględnieniem zmian). Nowelizacja
5 marca 2010r !!! • Międzynarodowy Słownik Terminów
Metrologii Prawnej. Wyd. polskie – GUM, Warszawa 2002r.
• Międzynarodowy Słownik Podstawowych i Ogólnych Terminów Metrologii. Wyd. polskie – GUM, Warszawa 1995r.
• Normy państwowe i pozostałe
Podstawowe jednostki miary długość 1 m, masa 1 kg, czas 1s, natężenie prądu 1 A,
temperatura 1 K, światłość 1 kandela, ilość materii 1 mol
Wzorce jednostek miar: wzorzec międzynarodowy (najważniejszy), wzorzec krajowy, wzorzec w laboratorium akredytowanym.
Określanie jednostek pochodnych: • na podstawie zależności matematycznych, •na podstawie praw fizycznych, np. złącze Josephsona.
Jednostki miar
Międzynarodowy Układ Jednostek Miar SI
Na świecie:
- rezolucja nr 12 Generalnej Konferencji Miar z 1960r.;
- norma ISO 1000, 1973r,
- dyrektywa Unii Europejskiej z dn. 11.03.2009r.
W Polsce:
- Rozporządzenie Rady Ministrów RP z dn. 30.11.2006r
(Dz.U. nr 225 poz. 1638)
- Prawo o miarach. Ustawa z dn. 11.05.2001r
(Dz.U. z 2004 r. nr 243, poz. 2441 - z uwzględnieniem zmian).
Spójność pomiarowa = trasabilność Jednostki, wielkości, metody i przyrządy pomiarowe są ze sobą powiązane (ang. traceability)
Wzorzec miary – narzędzie (obiekt), substancja lub
zjawisko fizyczne odtwarzające w granicach znanej
niedokładności przejaw wielkości o określonej
wartości.
Wzorzec metra. Błędy graniczne odtworzenia.
1 definicja 1791r
2 definicja 1799r
3 definicja 1889r
4 definicja 1960r
5 definicja 1983r
1/10 000 000 część ćwiartki
południka przechodzącego
przez Paryż
Metr archiwalny (platyna)
Prototyp metra (międzynarodowy
wzorzec kreskowy)
Pt+Ir
Wielokrotność długości fali
świetlnej kryptonu 86
Długość drogi przebytej przez
światło w określonym
czasie
±(0,15÷0,20)mm
±(0,01÷0,02) mm
± 200 nm
± 4 nm
± 0,13 nm
• Wzorzec państwowy – uznany urzędowo w
danym kraju za podstawę do przypisywania
wartości innym wzorcom jednostki miary danej
wielkości;
• Wzorzec międzynarodowy – uznany umową
międzynarodową za podstawę do przypisywania
wartości innym wzorcom jednostki miary danej
wielkości;
ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI z dnia 27 lutego 2007 r. (nowelizacja)
Wzorzec pierwotny (primary standard) – powszechnie
uznany jako charakteryzujący się najwyższą jakością
metrologiczną. Wartość jego jest przyjęta bez
odniesienia do innych wzorców miary tej samej wielkości
(inaczej: wzorzec absolutny)
Przykłady:
wzorzec absolutny napięcia oparty na zjawisku Josephsona,
wzorzec długości realizowany w odniesieniu do wartości długości fali
światła emitowanego przez laser,
wzorzec pH oparty na prawie Nernsta,
wzorzec fizykochemiczny – czysta woda.
Wzorzec wtórny – wartość uzyskana przez porównanie z wzorcem pierwotnym jednostki miary danej wielkości.
• Wzorzec odniesienia – wzorzec jednostki miary
o najwyższej jakości metrologicznej w danym
miejscu lub danej organizacji, stanowiący
odniesienie do wykonywanych tam pomiarów.
• Wzorzec roboczy – wzorzec jednostki miary
używany do wzorcowania lub sprawdzania
przyrządów pomiarowych.
Wzorzec podstawowy
Wzorzec porównania Wzorzec odniesienia Wzorzec świadek
Wzorzec I- rzędu
Wzorzec II- rzędu
Wzorce niższych rzędów oraz narzędzia/przyrządy użytkowe
BIPM I GUM
II GUM
OUM
III GUM
OUM + lab. up.
Układ sprawdzeń wzorców jednostki miary