Metode Statistika STK211/ 3(2-3)
Pertemuan XIV
Analisis Data Lanjutan
Septian Rahardiantoro - STK IPB 1
Outline
• ANOVA – Satu Faktor
• Uji Asosiasi Chi-square
Septian Rahardiantoro - STK IPB 2
ANOVA – Satu Faktor
Septian Rahardiantoro - STK IPB 3
Review
Uji - z
Uji - t
- Untuk uji hipotesis pada kondisi sebaran populasi diasumsikan menyebar normal dengan ragam populasi diketahui
- Untuk uji hipotesis terhadap proporsi dan selisih proporsi dua populasi
- Dapat digunakan untuk uji hipotesis terhadap rataan satu populasi, selisih rataan dua populasi
- Untuk uji hipotesis pada kondisi sebaran populasi diasumsikan menyebar normal dengan ragam populasi tidak diketahui
- Dapat digunakan untuk uji hipotesis terhadap rataan satu populasi, selisih rataan dua populasi, data berpasangan
Septian Rahardiantoro - STK IPB 4
Lalu bagaimana untuk menguji hipotesis terhadap parameter dari 3 populasi (sub populasi) atau lebih?
Alternatif 1
Dilakukan uji 2 populasi (uji z atau uji t) bagi setiap pasangan populasi (sub populasi yang ada)
Populasi A Populasi B Populasi C
Contoh A Contoh B Contoh C
Perbandingan sepasang A vs B A vs C B vs C
Bagaimana jika terdapat lebih banyak populasi (sub populasi)? Septian Rahardiantoro - STK IPB 5
ANOVA – satu faktor
• Sebagai alternatif dalam perbandingan lebih dari 2 sub populasi dalam konteks 1 faktor peubah
• Dengan memanfaatkan tabel ANOVA dalam konteks pengujian hipotesisnya
• Kesimpulan yang diperoleh hanya sekedar apakah ada sub populasi yang memberikan hasil yang berbeda terhadap lainnya
Septian Rahardiantoro - STK IPB 6
ANOVA – satu faktor
• Dalam konteks perancangan percobaan: – Sebagai alat analisis untuk mengidentifikasi
apakah terdapat pengaruh perlakuan yang berbeda terhadap respon yang diamati
– Faktor-faktor diluar perlakuan dikondisikan serbasama
– Kondisi unit percobaan diasumsikan serbasama (homogen)
Septian Rahardiantoro - STK IPB 7
Ilustrasi
• Terdapat 3 kabupaten yang memiliki hasil produksi karet di Jawa Barat. Masing-masing kabupaten diambil hasil produksi pada 5 lahan karet yang berbeda. Diperoleh hasil sebagai berikut (dalam ton):
• Apakah terdapat rataan hasip produksi yang berbeda pada ketiga kab tersebut?
Kebun ke- Kab A Kab B Kab C
1 5 10 7
2 7 11 6
3 6 9 4
4 7 12 3
5 8 10 5
Septian Rahardiantoro - STK IPB 8
Septian Rahardiantoro - STK IPB 9
𝜇3
𝜏3
Septian Rahardiantoro - STK IPB 10
Septian Rahardiantoro - STK IPB 11
Septian Rahardiantoro - STK IPB 12
One-way ANOVA: Respon versus Perlakuan
Source DF SS MS F P
Perlakuan 2 76.93 38.47 22.63 0.000
Error 12 20.40 1.70
Total 14 97.33
S = 1.304 R-Sq = 79.04% R-Sq(adj) = 75.55%
Individual 95% CIs For Mean Based on
Pooled StDev
Level N Mean StDev -+---------+---------+---------+--------
A 5 6.600 1.140 (-----*-----)
B 5 10.400 1.140 (-----*-----)
C 5 5.000 1.581 (-----*-----)
-+---------+---------+---------+--------
4.0 6.0 8.0 10.0
Pooled StDev = 1.304
Septian Rahardiantoro - STK IPB 13
Uji Asosiasi Chi-square
Septian Rahardiantoro - STK IPB 14
Statistik Non Parametrik
• Umumnya digunakan pada jenis data nominal dan ordinal
• Dapat digunakan pada populasi yang bebas distribusi dengan kata lain distribusi normal atau tidak normal
• Dapat digunakan pada jumlah sampel lebih kecil
Septian Rahardiantoro - STK IPB 15
Septian Rahardiantoro - STK IPB 16
Dari data yang dimiliki, seringkali diinginkan untuk dievaluasi adakah keterkaitan atau hubungan antar peubah-peubah yang ada. Peubah numerik korelasi Peubah kategorik asosiasi
Asosiasi
• Beberapa ilustrasi asosiasi antar peubah
– Hubungan antara pendapatan yang diterima dengan kepuasan kerja yang dirasakan
– Hubungan antara keputusan pembelian suatu produk tertentu dikaitkan dengan jenis kelamin atau tingkat pendapatan konsumen
– Hubungan antara status kredit nasabah (lancar atau macet) dengan status rumah (sendiri atau kontrak) dan lokasi tinggal (desa atau kota)
Septian Rahardiantoro - STK IPB 17
1. Hubungan antara peubah kualitatif
ditarik dari sebuah sampel
tidak mempunyai hubungan kausalitas
2. Asumsi
Experimen Multinomial (cacahan dari beberapa kategori)
Semua milai harapan ≥ dari 5
3. menggunakan Tabel kontingensi dua arah
Uji Asosiasi Antara Dua Faktor
Septian Rahardiantoro - STK IPB 18
Septian Rahardiantoro - STK IPB 19
Tabel Kontingensi dua arah (2 X 2)
Faktor I
Kategori 1 Kategori 2
Total
Faktor II
O21(a) O22 (b) a + b
O21 (c) O22(d) c + d
Total a + c
b + d n
Septian Rahardiantoro - STK IPB 20
Kategori 1
Kategori 2
Septian Rahardiantoro - STK IPB 21
Septian Rahardiantoro - STK IPB 22
db = (baris -1)(lajur – 1)
Contoh :
Peneliti ingin membuktikan, apakah terdapat kaitan pemberian ekstrak gembili terhadap kesuburan mencit? Untuk keperluan tersebut peneliti menggunakan mencit sebanyak 130 ekor dengan rincian 70 ekor mendapat perlakuan ekstrak gembili 8 mg/30 g BB dan sisanya tidak diberi ekstrak gembili. Jika α sebesar 5 persen apakah cukup bukti untuk mengatakan bahwa terdapat keterkaitan antara pemberian ekstrak gembili dengan kesuburan?
Septian Rahardiantoro - STK IPB 23
Tabel Kontingensi dua arah (2 X 2)
Penyelesaian uji asosiasi
Kesuburan Total
( + ) ( - )
Total 130
60
70 Eks gembili
Kontrol
25 45
50 10
75 55
Septian Rahardiantoro - STK IPB 24
• H0:
• H1:
• α
• db
• Daerah kritis :
Statistik uji:
Keputusan :
Kesimpulan:
Penyelesaian uji asosiasi
tidak ada kaitan
ada kaitan
= 0,05
= (2 - 1)(2 - 1) = 1
Septian Rahardiantoro - STK IPB 25
Nilai peluang H0, χ2 Khi kuadrat
0,25 0,10 0,05 0,025 0.01 0,005
db
1 1,323 2,706 3,841 5,024 6,635 7,879
2 2,773 4,605 5,991 7,378 9,210 10,975
3 4,108 6,251 7,815 9,348 11,345 12,838
4 5,385 7,779 9,488 11,143 13,277 14,860
5 6,626 9,236 11,071 12,833 15,086 16,750
6 7,841 10,645 12,592 14,499 16,812 18,548
7 9,037 12,017 14,067 16,013 18,475 20,278
… …….. …….. …….. …….. …….. ……..
…. …….. …….. …….. …….. …….. ……..
15 18,245 22,307 24,996 24,736 30,578 32,801
Daerah kritis
α = 0,05
db = 1
Septian Rahardiantoro - STK IPB 26
Statistik uji
Septian Rahardiantoro - STK IPB 27
E11 = (60)(75)/130 = 34.615 E12 = (60)(55)/130 = 25.385 E21 = (70)(75)/130 = 40.385 E22 = (70)(55)/130 = 29.615
𝜒ℎ𝑖𝑡2 =
50 − 34.615 2
34.615+
10 − 25.385 2
25.385+
25 − 40.385 2
40.385 +
45 − 29.615 2
29.615
𝜒ℎ𝑖𝑡2 = 6.838 + 9.324 + 5.861 + 7.993 = 30.016
• H0: tidak ada asosiasi
• H1: ada asosiasi
• α = .05
• db = (2 - 1)(2 - 1) = 1
• Daerah kritis :
Statistik uji :
Keputusan :
Kesimpulan: Ada
hubungannya
Penyelesaian uji asosiasi
20 3.841
Reject
30.016
χ2 htung χ2 tabel > 30.016 3.841 >
Septian Rahardiantoro - STK IPB 28
UAS Metode Statistika
• Materi:
– Selang kepercayaan
– Sebaran penarikan contoh
– Uji hipotesis
– Korelasi Pearson
– Analisis Regresi Linear Sederhana
Septian Rahardiantoro - STK IPB 29
30
Septian Rahardiantoro - STK IPB