MECÂNICA - ESTÁTICA
Atrito
Cap. 8
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 2
O calço é um simples mecanismo utilizado com
frequência para multiplicar forças, direcionadas a ângulos
aproximadamente retos em relação à forca aplicada.
Calços
8.3 Calços
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 3
O calço é usado para levantar o bloco de peso W com
uma força P.
O peso do calço é desprezado.
8.3 Calços
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 4
• Nu = 7: P, F1, F2, F3, N1, N2 e N3
• Ne = 4: {Fx=0 & Fy=0} para o bloco e calço
• Nf = 3: F1=1N1, F2=2N2, e F3=3N3
8.3 Calços
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 5
Se o bloco deve ser abaixado:• F1, F2 e F3 atuarão na mesma direção e sentidos opostos• P atuará no sentido oposto • P atuará para a direita, empurrando o bloco se for muito
pequeno ou muito grande.• Se P = 0 e F1, F2 e F3 mantem o bloco parado calço
autoblocante.
8.3 Calços
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 6
A viga é ajustada para a posição horizontal por meio de um calço
localizado no apoio direito. Se o coeficiente de atrito estático
entre o calço e as duas superfícies de de contato é s=0.25,
determine a força horizontal P requerida para empurrar o calço
para frente. Despreze o peso e o tamanho do calço e a espessura
da viga.
Problema 8.69
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 7
Se o calço está na eminência de se mover para a direita, então ocorrerá
deslizamento em ambas superfícies de contato.
FB = sNB = 0.25NB e FC = sNC = 0.25NC
Diagrama de corpo livre:
FB=0.25NB
A
NB
B
300 lb
6 ft2 ft
Ay
Ax
P
FC=0.25NC
FB = 0.25 NB
NB
70NC
Problema 8.69 - Solução
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 8
Viga:
0
(8) 300(2) 0
Calço:
0
(sin 70 ) 0.25 (cos 70 ) 75 0
0
0.25(75) 0.25(87.8)(sin 70 ) 87.8(cos70 ) 0
69.
75 lb
87.8 lb
4 lb
B
C
A
B
y
C C
x
M
N
F
N N
F
P
N
P
N
Q
P
FC=0.25NC
FB = 0.25 (75) lb
NB = 75 lb
70NC
70
Problema 8.69 - Solução
FB=0.25NB
A
NB
B
300 lb
6 ft2 ft
Ay
Ax
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 9
Se a viga AD está carregada como mostrado, determine a força horizontal P que deve ser aplicada no calço para removê-lo debaixo da viga. Os coeficientes de atrito estático nas superfícies superior e inferior do calço são CA=0.25 e CB=0.35,
respectivamente. Se P = 0, o calço é autoblocante? Despreze o peso e o tamanho do calço e a espessura da viga.
Problema 8.70
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 10
Se o calço está na eminência de mover-se para a direita, então ocorrerá
deslizamento em ambas superfícies de contato.
FA = CANA = 0.25NA e FB = CBNB = 0.35NB
Diagrama de corpo livre:
FA= 0.25NA
NA
10
(1/2)(4)(3) = 6 kN
2 mDy
Dx
(4)(4) = 16 kN
2 m3 m
PFA= 0.25NA
FB = 0.35 NB
NB
80
NA
Problema 8.70 - Solução
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 11
Viga:
0
cos10 (7) 0.25 sin10 (7) (6)(2) 16(5) 0
Calço:
0
12.78(sin80 ) 0.2
12.78 kN
13.14 kN
5.53 kN
5(12.78)(sin10 ) 0
0
(12.78)(cos80 ) 0.25(12.78)(cos10 ) 0.35(13.14) 0
D
A A
y
B
x
A
B
N
N
M
N N
F
N
F
P
P
Q
PFA= 0.25NA
FB = 0.35 NB
NB
80
NA=12.78 kN
10
Problema 8.70 - Solução
FA= 0.25NA
NA
10
(1/2)(4)(3) = 6 kN
2 mDy
Dx
(4)(4) = 16 kN
2 m3 m
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 12
Desde que a força P = 5.53 kN > 0
é requerida para tirar o calço, o
calço é autoblocante para P = 0.
Problema 8.70 - Solução
PFA= 0.25NA
FB = 0.35 NB
NB
80
NA=12.78 kN
10
FA= 0.25NA
NA
10
(1/2)(4)(3) = 6 kN
2 mDy
Dx
(4)(4) = 16 kN
2 m3 m
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 13
O calço tem peso desprezível e coeficiente de atrito
estático s=0.35 entre todas as superfícies de contato.
Determine o maior ângulo tal que o calço seja
autoblocante. Isto requer nenhum deslizamento para
qualquer valor para a força P aplicada no nó.
Problema 8.64
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 14
Atrito: quando o calço estiver na eminência de deslizar:
F = N = 0.35N
Diagrama de corpo livre:
P
F=0.35N
2
NP
F=0.35N
2
N
Problema 8.64 - Solução
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 15
Do diagrama de corpo livre (P é a força autoblocante)
0.35
38.6
tan 0.352
N
N
Problema 8.64 - Solução
P
F=0.35N
2
N
P
F=0.35N
2
N