7/26/2019 Mecanica dos Fluidos - Escoamento Viscoso Interno e Incompressvel
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Mecanica do Corpo Rgido e dos Fluidos
Introduo Mecnica dos Fluidos
Captulo 8Escoamento Viscoso
Interno e Incompressvel
Prof. Dr. Rodrigo R. Davesac
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Mecanica do Corpo Rgido e dos Fluidos
Regio de Entrada Consideraoes de Energia no Escoamento em Tubos Clculos de Perda de Carga Soluo de Problemas de Escoamento em Tubos
Medidores de Vazo
Tpicos Principais
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Mecanica do Corpo Rgido e dos Fluidos
Regio de Entrada
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Mecanica do Corpo Rgido e dos Fluidos
Regio de Entrada
O comprimento de entrada, L, umafunao do nmero de Reynolds
onde
!
!
! !!!"!!!
!
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Mecanica do Corpo Rgido e dos Fluidos
Regio de Entrada
Podemos aproximar o comprimento deentrada, L, para escoamento laminar emtubos (Re = 2300)
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Mecanica do Corpo Rgido e dos Fluidos
Regio de Entrada Consideraes de Energia no Escoamento em Tubos Clculos de Perda de Carga Soluo de Problemas de Escoamento em Tubos
Medidores de Vazo
Tpicos Principais
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Mecanica do Corpo Rgido e dos Fluidos
Regio de Entrada Consideraes de Energia no Escoamento em Tubos Clculos de Perda de Carga Soluo de Problemas de Escoamento em Tubos
Medidores de Vazo
Tpicos Principais
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Mecanica do Corpo Rgido e dos Fluidos
Equao da Energia
Consideraes de Energia no Escoamentoem Tubos
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Mecanica do Corpo Rgido e dos Fluidos
Equao da Energia
Consideraes de Energia no Escoamentoem Tubos
!Q! !We! !W
cisalh! !W
outros =
!
!te!dV
VC" + e+pv( )!
SC"
!
V.d!
A
e = u+V2
2+ gz
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Mecanica do Corpo Rgido e dos Fluidos
Consideraes de Energia no Escoamentoem Tubos
Hipteses:
Trabalho de Eixo e Outros igual a zero;
Trabalho de cisalhamento igual a zero;
Escoamento permanente;
Escoamento incompressvel;
Energia interna e pressao uniformes atravsdas seoes 1 e 2.
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Mecanica do Corpo Rgido e dos Fluidos
Equao da Energia
Consideraes de Energia no Escoamentoem Tubos
!Q! !We! !W
cisalh! !W
outros =
!
!te!dV
VC" + e+pv( )!
SC"
!
V.d!
A
e = u+V2
2+ gz
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Mecanica do Corpo Rgido e dos Fluidos
Equao da Energia
Consideraes de Energia no Escoamentoem Tubos
!Q = u+p
!+
V2
2+ gz
!
"
#$
%
& !SC
' !
V.d!
A
+
V2
2
2!
A2
! V2 dA2" V
1
2
2!
A1
! V1 dA1
!Q = !m u2! u
1( )+ !mp
2
!!
p1
!
"
#$
%
&'+ !m gz2! gz1( )
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Coeficiente de Energia Cintica
ou
Consideraes de Energia no Escoamentoem Tubos
V2
2
!A
! V dA ="
V2
2
!A
! V dA ="!m
V2
2
! =
"V3
A! dA
!mV2
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Perda de Carga
Consideraes de Energia no Escoamentoem Tubos
!Q = !m u2! u
1
( )+ !m
p2
!!
p1
!
"
#$
%
&'+ !m gz2! gz1
( )
+!m !
2V2
2
2
!!
1V1
2
2
"
#
$%
&
'
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Mecanica do Corpo Rgido e dos Fluidos
Perda de Carga
Consideraes de Energia no Escoamentoem Tubos
!!Q
dm= u
2! u
1+
p2
!!
p1
!+ gz
2! gz
1
+
!2V2
2
2
!
!1V1
2
2
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Mecanica do Corpo Rgido e dos Fluidos
Perda de Carga
Consideraes de Energia no Escoamentoem Tubos
p1
!+
"1V1
2
2
+ gz1
!
"#
$
%&'
p2
!+
"2V2
2
2
+ gz2
!
"#
$
%&
= u2!u
1( )!!!Q
dmEnergia Mecanica
por unidade de
massaEnergiaTrmica
Perda de Energia porTransferncia de Calor
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Perda de Carga
Consideraes de Energia no Escoamentoem Tubos
p1
!+
"1V1
2
2
+ gz1
!
"#
$
%&'
p2
!+
"2V2
2
2
+ gz2
!
"#
$
%&= hlT
p1
!g+
"1V1
2
2g+z1
!
"#
$
%&' p
2
!g+
"2V2
2
2g+z2
!
"#
$
%&=HlT
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Regio de Entrada Consideraes de Energia no Escoamento em Tubos Clculos de Perda de Carga Soluo de Problemas de Escoamento em Tubos
Medidores de Vazo
Tpicos Principais
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Perdas Maiores: Fator de Atrito
Clculo da Perda de Carga
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Fator de Atrito para Escoamento Laminar
! Fator de Atrito para Escoamento
Turbulento
Clculo da Perda de Carga
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Clculo da Perda de Carga
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Clculo da Perda de Carga
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Perdas Menores Exemplos: Entradas e Sadas; Expanses e
Contraes; Curvas; Vlvulas e Acessrios
Clculo da Perda de Carga
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Perdas Menores : Coeficiente de Perda, K
!Perdas Menores: Comprimento
Equivalente, Le
Clculo da Perda de Carga
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Clculo da Perda de Carga
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Clculo da Perda de Carga
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Clculo da Perda de Carga
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Clculo da Perda de Carga
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Bombas, Ventiladores, e Sopradores
Clculo da Perda de Carga
Altura de carga
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Dutos No-Circulares
Exemplo: Dutos Retangulares
Clculo da Perda de Carga
Dimetro Hidrulico Permetro Molhado
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Regio de Entrada Consideraes de Energia no Escoamento em Tubos Clculos de Perda de Carga Soluo de Problemas de Escoamento em Tubos
Medidores de Vazo
Tpicos Principais
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Equao da Energia
Soluo de Problemas de Escoamentoem Tubos
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Perdas Maiores
Soluo de Problemas de Escoamentoem Tubos
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Perdas Menores
Soluo de Problemas de Escoamentoem Tubos
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Mecanica do Corpo Rgido e dos Fluidos
Sistemas de Trajeto nico Encontre !ppara L, D, e Q fornecidos
Use a equao da energia diretamente
Encontre Lpara !p, D, e Q fornecidos
Use a equao da energia diretamente
Soluo de Problemas de Escoamentoem Tubos
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Mecanica do Corpo Rgido e dos Fluidos
Sistemas de Trajeto nico (Continuaao) Encontre Qpara !p, L, e D fornecidos
1.
Manualmente, faa iteraoes entre a equaao da energia eformula do factor de fricao para encontrar V(ou Q), ou
2.
Resolva diretamente, simultaneamente, equaao da energia eformula do factor de fricao usando (por examplo) Excel
Encontre Dpara !p, L, e Q fornecidos1. Manualmente, faa iteraoes entre a equaao da energia e
formula do factor de fricao para encontrar D, ou
2. Resolva diretamente, simultaneamente, equaao da energia eformula do factor de fricao usando (por examplo) Excel
Soluo de Problemas de Escoamentoem Tubos
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Sistemas de Trajetos MltiplosExemplo:
Soluo de Problemas de Escoamentoem Tubos
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Mecanica do Corpo Rgido e dos Fluidos
Sistemas de Trajetos Mltiplos Resolva cada trajeto como se fosse de Trajeto nico
Duas regras adicionais1. O fluxo lquido (vazao) para fora de qualquer n (juno) zero2. Cada n tem uma nica altura de carga de presso (LP)
Para completar a soluo do problema1. Manualmente faa iteraoes da equaao da energia e do fator
de atrito para cada trajeto para satisfazer todas as restioes, ou2. Resolva Diretamente, simultaneamente, um conjunto completo
de equaoes usando (por examplo) Excel
Soluo de Problemas de Escoamentoem Tubos
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Mecanica do Corpo Rgido e dos Fluidos
Soluo de Problemas de Escoamentoem Tubos
Exerccio Um tubo liso horizontal, de 100mde comprimento e 75mm de diametro interno,est conectado a um grande reservatrio com10 m de altura. Uma bomba ligada ao final
do tubo para bombear gua ao reservatrio auma vazo volumtrica de 0,01 m3/s.Que presso (manomtrica) a bomba deveproduzir para gerar essa vazo?
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Soluo de Problemas de Escoamentoem Tubos
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Soluo de Problemas de Escoamentoem Tubos
Exerccio Petrleo cru escoa atravs de um trecho
horizontal de um oleoduto a uma taxa de 2,944m3/s. Odimetro interno do tubo 1,22m. A rugosidade do tubo equivalente a do ferro galvanizado. A presso mximaadmissvel 8,27MPa. A presso mnima requerida para
manter os gases dissolvidos em soluo no petrleo cru 344,5kPa. O petrleo cru tem SG=0,93. Suaviscosidade na temperatura de bombeamento (60oC) 0,0168N.s/m2. Para estas condies, determine oespaamento mximo possvel entre estaes debombeamento. Se a eficincia da bomba de 85%,determine a potncia a ser fornecida a cada estao debombeamento.
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Soluo de Problemas de Escoamentoem Tubos
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Soluo de Problemas de Escoamentoem Tubos
Exerccio Um sistema de proteo contraincndio suprido por um tubo vertical de24,4m de altura, a partir de uma torre degua. O tubo mais longo no sistema tem
182,9m e feito de ferro fundido com cercade 20 anos de uso. O tubo contm umavlvula de gaveta; outras perdas menorespodem ser desprezadas. O dimetro do tubo
101,6mm. Determine a vazo mxima (emm3/s) de gua atravs desse tubo.
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Soluo de Problemas de Escoamentoem Tubos
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Soluo de Problemas de Escoamentoem Tubos
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Soluo de Problemas de Escoamentoem Tubos
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Soluo de Problemas de Escoamentoem Tubos
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Soluo de Problemas de Escoamentoem Tubos
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Soluo de Problemas de Escoamentoem Tubos
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l d bl d
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S l d bl d
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S l d P bl d E
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S l d P bl d E t
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S l d P bl d E t
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S l d P bl d E t
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S l d P bl d E t
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S l d P bl d E t
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S l d P bl d E t
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S l d P bl d E t
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Soluo de Problemas de Escoamentoem Tubos
Sol o de P oblemas de Escoamento
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Soluo de Problemas de Escoamento
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Soluo de Problemas de Escoamento
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Exerccios
Exemplos 8.5 ao 8.10
8.70; 8.73; 8.76; 8.79;
8.84; 8.85; 8.87; 8.93;
8.108; 8.110; 8.112; 8.116;
8.143; 8.156
Captulo 8: Escoamento Viscoso Interno
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Mecanica do Corpo Rgido e dos Fluidos
Captulo 8: Escoamento Viscoso Internoe Incompressvel
Concluso:
Nesta aula trabalhamos em equaes quedescrevem o Escoamento Viscoso Interno e
Incompressvel.
Realizamos exerccios de fixao, onde pudemosaplicar os conceitos apresentados.
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Bibliografia
FOX, Robert W., PRITCHARD, Philip J. &McDONALD, Alan T. Introduo
Mecnica dos Fluidos. 7 edio. LTCEditora: Rio de Janeiro. 2013.
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