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OPERACIÃN DINAMICA DE MOTORES ASINCRONOS TRIFASICOS
1. INTRODUCCIÃN
Cuando nos referimos a máquinas rotativas trifásicas, estamos incluyendo a los motores tipo jaula de ardilla(de una y doble jaula) y rotor bobinado. Para comprobar la validez de nuestro software, se han realizadolas simulaciones correspondientes con un motor Marca DELCROSA, asà mismo se han realizado simulaciones con motores de diversas marcas ytamaños. Hemos tenido en cuenta la categorización de los motores Jaula de ardilla según las normas IEC 34 -12 y NEMA., asà mismo se ha contemplado laconstitución mecánica y eléctrica según IEC 34 â 1 â 5 - 7 y 8. Creemos que esta herramienta ayudará a los estudiantesy profesionales vinculados con el área.
2. DESLIZAMIENTO, VELOCIDAD Y FRECUENCIA
Deslizamiento(s).-En una caracterÃstica de las maquinas rotantes asÃncronas y está definida por las ecuaciones siguientes:
S = ((n â nr)
n) 100
S = ((ws â wr)
ws
) 100
n = 120F
P
nr = n(1 â s)
Donde: F : frecuencia sÃncrona (estator) en HZ. P : número de polos. nr : velocidad rotacional del rotor en RPM. N : velocidad rotacional sÃncrona RPM. ws : velocidad angular sÃncrona en rad/seg. Wr : velocidad angular del rotor en rad/seg.
3. MODELO DE LAS MÃQUINAS ASINCRONAS TRIFASICAS Si se desea pronosticar el comportamiento de un motor de inducción trifásico resulta imprescindible definir el modelo ADECUADO de la máquina a partir de las siguientes leyes:
Ley de Amper. Ley Faraday. Ley Lenz y Lorenz. Ley de Biot y Savart. Leyes de Kirchoff ( LKI y LKV ).
Este modelo debe permitir la evaluación dinámica de los parámetros del motor en funcionamiento. Para el estudio del motor jaula de ardilla utilizamos un modelo monofásico muy análogo al del transformador del que deducimos el circuito equivalente exacto que vamos a utilizar es:
4. CIRCUITOS EQUIVALENTES DE LAS MAQUINAS ROTATIVAS DE INDUCCION
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NOTA: El hecho de utilizar un modelo aproximado significa correr el núcleo a los bornes,
provocando un error del 2 al 5 % dependiendo del tamaño de las maquinas, para evitar
este error nuestra metodologÃa utiliza el modelo exacto.
5. PÃRDIDAS PRODUCIDAS DURANTE SU DESEMPEÃO
5.1 PÃRDIDAS EN EL NÃCLEO.- Se presentan en el circuito magnético de la máquina
como consecuencia de la utilización de la corriente alterna, para cuantificar la energÃa
absorbida por el núcleo es que lo dividimos en:
Pérdidas por corrientes de Eddy (PE).- Llamada también corrientes parásitas,
constituye la caracterÃstica de operación de un circuito magnético excitado con C.A.
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PE = KeF2Bm2 (
Watts
Kgr)
Donde:
Ke : Constante que depende de la conductividad del material y de su espesor.F :
Frecuencia en Hz. Bm : Densidad máxima de flujo en el entrehierro (Tesla).
Pérdidas por histéresis (Ph).- La fuerza magnetomotriz utilizando corriente alterna presenta una curva cerrada y simétrica B vs H, y el área interna (dentro de la curva cerrada) es proporcional a la pérdida de energÃa (en forma de calor) por ciclo. Ph = KhFBm
α(Watts/Kgr) Donde:Kh : es una constante de proporcionalidad que depende de la calidad de
acero. : es un exponente que según los fabricantes varÃa entre 1.5 - 2.5.
Trayectorias de flujos magnéticos en los motores
5.2 PÃRDIDAS EN EL BOBINADO ESTATÃRICO.-Son las pérdidas (efecto Joule) que se producen en los arrollamientos (alambre esmaltado) del estator.
Pestator = I12R1
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5.3 PÃRDIDAS EN EL BOBINADO ROTÃRICO (O JAULA DE ARDILLA).- son las pérdidas que se producen en los arrollamientos del bobinado rotórico o jaula de ardilla del rotor.
Protor = I2,2R2
,
5.4 PÃRDIDAS SUPLEMENTARIAS.- Está compuesto por las diversas fricciones
producidas dentro de la máquina (rodamientos) y el trabajo producido por el ventilador externo y aletas del rotor encargados de la ventilación del sistema.
5.5 POTENCIA ROTACIONAL (PROTAC). Con este ensayo se obtiene las pérdidas totales producidas por el sistema de ventilación, además de las fricciones respectivas de las máquinas rotantes.
Protac = â3VLIL cos â â 3I1 2 R1
Donde:
I1 : corriente de fase en amperios.
VL : tensión de lÃnea en voltios.
IL : corriente de lÃnea en amperios.
Cos : factor de potencia sin carga
6. ENSAYOS REALIZADOS
6.1 MEDIDA DE LA RESISTENCIA DEL ESTATOR.
Método del voltio a perimétrico. Método del puente wheastone.
R1 DC =VDC
IDC
(Ohmios
fase)
R1 = R1DC(1 + α(T â T0)) (Ohmios
fase)
R1AC (T) = KR1 (Ohmios
fase)
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Donde: K : constante del efecto skin. R1DC : resistencia a temperatura ambiente (T0) R1 : resistencia a temperatura de trabajo (T) R1AC : resistencia estator en AC.
α : coeficiente de temperatura y depende del material siendo su valorα (cobre) = 0.00393
0C
-1 y α(aluminio)=0.035
0C
-1
x = 0.063598âuF
R1
Siendo u=1 (permeabilidad para materiales no magnéticos) y F=60Hz
6.2 PRUEBA DE VACIO.
Se opera el motor sin carga en el eje a tensión y frecuencia nominales. Se toman las
lecturas de tensión, corriente y potencia de entrada asà como el valor de la velocidad
rotacional. La potencia leÃda corresponden a las pérdidas en: El cobre del bobinado
estatórico, núcleo y pérdidas rotacionales dentro de la máquina. Luego:
ðððððŽð¿ðžð = ðð¶ððµð ðž + ðððð¶ð¿ðžð + ðð ðððŽð¶ðŒðððŽð¿ðžð
En esta prueba es muy importante constatar que las curvas de excitación Vrst (voltios)
vs I(Amperios) y Bmax (Gauss) vs H (Amper-vuelta/metro) sean iguales, y para
facilitar su cálculo se presentan las ecuaciones siguientes:
Bm =VL10â8
4.44 F A N(gauss)
H =Nâ3If
Lm
(gauss)
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Donde: Lm: Longitud media al paquete magnético en (m). N : Número de vueltas del bobinado estatórico. L : Longitud del paquete magnético. C : Altura de la corona en m. F : Frecuencia del sistema en hz. VL : Tensión delinea-lÃnea en voltios. A = LC = área transversal.del paquete estatòrico.
IL = â3If: Cuando la conexión es triangulo y el dato es corriente de fase. Objetivos:
Levantar la curva de vacÃo(ubicar la zona de saturación) a tensión y frecuencia nominal.
Evaluar la impedancia del núcleo. Constatar que la fuerza magnetomotriz total sea equilibrada, esto es quelas
corriente de lÃnea sean iguales. Medir las pérdidas en el núcleo ( Corrientes de Foucoult y Edy )
Las impedancias del rotor y carga muy grandes ( Zâ2 + RL ), luego podemos plantear para esta prueba la siguiente formulación:
Z0 =Z0
I0
R0 =P0
I02 = R1 + RM
X0 = âZ02 â R0
2 = R1 + RM
Donde: Z0: Impedancia equivalente por fase (Ω). V0: tensión de fase en voltios. R0: Impedancia equivalente por fase (Ω). PO: Potencia monofásica en vatios.
RM: Resistencia del núcleo ().
XO: Reactancia equivalente ().
XM: Reactancia magnetizante del núcleo(). IO :Corriente de vacÃo en Amp.
6.3 PRUEBA EN CORTO CIRCUITO(rotor bloqueado)
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Se realiza con el rotor mecánicamente parado alimentándose con una tensión reducida
y a frecuencia nominal, para poder hacer circular por los devanados del estator la
corriente nominal.Se aconseja tomar las lecturas rápidamente observando la
temperatura del cobre antes y después del ensayo, a fin de evitar errores por cambio
de temperatura. Las reactancias estatóricas y rotóricas para un motor tipo jaula de
ardilla dependen de la categorización según NEMA MG1 incluido en EMRAT ). Esto
nos permite plantear el siguiente modelo y formulación:
Objetivo
Evaluar Z2â .
Evaluar la impedancia Zr, Zs y Zt (Deben ser iguales).
Controlar que las corrientes de las tres fases sean iguales a la corriente nominal de
la placa
(medir que la frecuencia sea la nominal).
Medir las pérdidas en el cobre (Efecto Joule del motor).
RCC) =PCC
3xICC2 = ð 1ðŽð¶(ð) + ð `2
; Ω/ððð ð
ZCC) =VCC
â3 ð¥ICC
Ω/ððð ð
ð2; = ð (
ðð¶ð¶
2) Ω/ððð ð
ðð¶ð¶ = âZCC2 + RCC
2 = X1 + X2, Ω/ððð ð
ð 2, = ð ð¶ð¶ â R1ACΩ/ððð ð
Para evaluar X1 y X2' recurrir a las reactancias estatóricas y rotóricas
Donde:
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Rcc: Resistencia a rotor bloqueado ( ). Pcc: Es la potencia activa (Vatios) Icc: Corriente nominal de lÃnea ( A ). Vcc: Es la tensión de linea ( Voltios ).
Xcc: Reactancia a rotor bloqueado ( ).
x2â : Reactancia inductiva del rotor ( ).
En el desarrollo del software hemos tenido en cuenta la variabilidad de la corriente,
torque, potencia, FP, EF y Pútil en función del deslizamiento y hemos analizado con
especial atención las zonas de: Arranque, nominal y vacÃo.
Según la IEE Presentan la tabla N° 3 referidas a las reactancias de dispersión del
estator (Xs) y por (Xr) de los motores de inducción trifásicos en función de Las
reactancias equivalentes de corto circuito o por rotor bloqueado (Xcc) y a partir de esta
tabla conociéndose Xo y X1 puede hallarse Xm.
.
7 DIAGRAMA FASORIAL MONOFASICO
8 EVALUACION DEL TORQUE MAXIMO
Para evaluar el torque máximo utilizamos el teorema de la máxima transferencia de
potencia aplicado al modelo exacto.
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ð 2
,
ðððð¥
= â(ð ðð»2 + (ðð¡â + ð¥2
, )2
)
ðððð¥ =ð 2
,
â(ð ðð»2 + (ðð¡â + ð¥2
, )2
)
Reemplazando :
TMAX = (ð 2
,
WS
)ðððð¥ðð¡â
2
((ðððð¥ð ð¡â + ð 2, ) + ðððð¥
2(Xth + ð¥2, )
2)
N â m
Para obtener el deslizamiento correspondiente al torque maximo(sb),que va ha tener el
torque en su proceso del rompimiento de la inercia del sistema, este valor podemos
encontrarlo derivando la ecuacion con respecto al deslizamiento,esto es:
ð(ðð)
ðð = 0
ðŸð = ðððð =ðŒ2
2ð 2ÂŽ (1 â ð)
ð ðŸð/ððð ð
ðð =ðŒ2
2ð 2ÂŽ (1 â ð)
ð ðð
ðŠ ðð = (1 â ð)ðð
ðð =1
ðð(1 â ð)(
ð12
ð 1 + (ð 2
ÂŽ
ð) + ðððð
2) (
ð 2ÂŽ (1 â ð)
ð )
En consecuencia tambien se puede obtener el Smax en forma analitica siendo el resultado
del deslizamiento maximo:
ðððð¥ =ð 2
ÂŽ
âð ð¡â2 + (ðð¡â
2 + ð2ÂŽ )2
en la curva de torque vs velocidad podemos distinguir claramente los torques de arranque,
minimo maximo,nominales y de la carga.su calculo es importante puesto que el determinar
la capacidad de sobrecarga momentanea del motor.En los motores de induccion tipo jaula
de ardfilla SCIM el torque maximo se obtiene aplicando el teorema de maxima
transferencia para lo cual en elrotor se presenta la siguiente igualdad:
RrÂŽ = SmaxXCC
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siendo Smax. El deslizamiento en la region donde se produce el torque maximoy se halla
utilizando la sgte.formula:
Smax =(RPMSINC â RPMTm)
RPMSINC
RPM(Tm) esla velocidad donde se produce el torque maximo. Entonces el torque maximo
desarrollo por el rotor (Tmax) se puede calcular utilizando la siguiente ecuacion:
ðððð¥ = ðð((
ðððð¥
ðð+
ðð
ðððð¥)
2)
ðð =ð ððððŒðð¶ â ð ððð ðððð
ð ððððŒðð¶
Donde: Tr: torque nominal.Sr Deslizamiento a la velocidad nominal del rotor.
9 TORQUE ARRANQUE (Tarr)
El efecto pelicular (skin) y la temperatura hacen que la impedancia retorica se diferente del
valor que alcanza en operación normal, entonces se precisa tener niveles permisibles de
torque y corriente de arranque, tales que saquen del reposo a la masa inercial sin llegar a
deteriorar sus componentes tales como conductores aislados, materiales, aislantes, etc
ðððð = ðððð¥
2
(ðððð¥
ðððð+
ðððð
ðððð¥)
sarr =1 (en el momento de arranque, el rotor se halla parado) Habiendo realizado las pruebas de corto circuito donde podemos conocer vcc, RŽ2,XCC, esto nos permitirá conocer RŽ2 (resistencia total del rotor en ohm/fase), tal que sarr=1
Iarr(nom) =VCC
âR2TOTÂŽ 2
+ XCC2
Solo consideramos el circuito rotorico pues la corriente IÂŽ2>>>I
Finalmente la potencia de ingreso al rotor en el arranque está dado por la siguiente ecuación.
ð ððŒððð = (ðð¶ð¶
2
ð ðÂŽ 2 + ðð¶ð¶
2 )ð 2ðððÂŽ
10 CORRIENTE DE ARRANQUE (Iarr)
Los numerosos ensayos realizados por los fabricantes han encontrado que la impedancia
equivalentes del núcleo Zm en muchos mayor que la impedancia equivalente de la
maquina (Zeq)
Por esta razón y sin cometer mucho error podemos hacer el siguiente planteamiento.
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ð ðð = ð 1 + ð 2ÂŽ , ð ðð = ð1 + ð2
ÂŽ , ð 2ÂŽ = ð2ð 2 , ð ð¿ = ð 2
ÂŽ(1 â ð)
ð
ðŒâ = ðŒð + ðœðŒð ðŠ ðŒâ âðð
ðð
ððð
ððð ð ð = relacion de transformacion
Luego, podemos afirmar,que la corriente total registrada en elestator esta dada por:
ðŒ1 = ðŒ0 + ðŒ2ÂŽ ððð/ððð ð
ðŒ2ÂŽ =
ðð
ð ðð + ð ð¿ + ðœððð
ððð/ððð ð
ðŒ2ÂŽ =
ðð
ð ðð +ð 2
ÂŽ
ð+ ðœððð
ððð/ððð ð
Cuando la velocidad de la masa girante sea igual a cero RPMrotor = 0 el deslizamiento
tomara el valor S=1 luego podemos encontrar la corriente de arranque de la maquina. En la ecuacion se puede notar que la corriente de arranque no esta en funcion de la carga,pero sidependemos directamente de los parametros del motor (donde si resulta predominante las caracteristicas del rotor).
ðŒ2ðððÂŽ =
ðð
ð ðð + ð 2ÂŽ + ðœððð
ððð/ððð ð
10.1 VALORES MÃXIMOS NORMALIZADOS.
La tabla N° 5 muestra los limites maximos de la corriente conrotor bloqueado en funcion de lapotencia nominal del motor.son validos para cualquier numero de polos y estan expresados en terminos de la potencia aparante absorbidos con el rotor bloqueado en relacion ala potencia nominal, KVA/KW.
ðŸððŽ ð¶ð =ððððžðð¶ðŒðŽ ðŽððŽð ðžðððž
ððððžðð¶ðŒðŽ ððððŒððŽð¿â
ðŸððŽ ð¶ð =â3ðŒðV
ð(ð¶ð)1000â
ðŸððŽ ðŸð =â3ðŒðV
ð(ðŸð)1000â
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Donde:
IP : corriente con rotor bloqueado o de arranque (amp.)V: tensión nominal (voltios).
P : potencia nominal (cv ó kw).
10.2 INDICACION DE LA CORRIENTE. La indicacion del valor de la corrienye de rotor bloqueado en la placa de identeficacion del motor es hecha a traces de la letra codigo normalizado que da la indicacion de la faja de los valores KVA/CV. Los valore correspondientes a estas letras del codigo de arranque se muestran en la tabla 6. Los valores del torque de arranque son especializados por las normas NEMA (MGI 1978 PARTE 12)EIEC(PUBLIC.34-12)quienes dan los requerimientos minimos de torque. Deben observarse que las normas NEMA son mas rigurosas para definir las caracteristicas de torque,definiendo el diseño A,B,C,D. mientras las normas iec solo distinguen dos tipos de diseño:EIN (motor trifasico de torque normal)yH(motor trifasico de alto torque de arranque) la corriente de arranque se especifica de azcuerdo a las normas de fabricacion, haciendo dos alternativas que son.
Los fabricantes que utilizan las normas IEC especifican directamente relacion Ip/In.
los fabricantes queutilizan las normas NEMA especifican indirectamente la corriente de arranque por una letra de codigo que indica la relacion de los KVA de arranque y los HP ó CV nominales.
ðŒðððð =(ððð¡ðð ðð ðððððð)ð»ð1000
â3ð
ðððððð ðð ðððððð¢ð â ðŸððŽ ð¶ðâ =
ðŒð
ðŒð0.736
ðžð¹. ð¹ð
Donde: EF : eficiencia. FP : factores. HP:potencia útil puede ser CV.
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11 ECUACIÃN MECÃNICA
Se trata de equilibrar la energÃa eléctrica absorbida por los arrollamientos del estator y la
potencia mecánica entregada por el eje de la maquina rotativa. Para relacionar esta
transferencia entregada por el eje de la maquina rotativa. para relacionar esta transferencia
de energÃa eléctrica a mecánica es que se utiliza la siguiente ecuación a la que llamamos
ecuación mecánica.
ðð = ðð â ðð¿ = ðœððððŽð¿ððð + ð·ððððŽð¿ðð
Donde: Te: torque electromagnético (N-m).Ttotal: torque de la carga (N-m).Jtotal:momento de
inercia(Kg-m2).Dm:velocidad angular (Rad/seg).Dtotal:coeficiente de fricción(N-m-seg).
p :derivada con respecto al tiempo.
La ecuación mecánica resulta viable siempre cuando exista un torque acelerado es decir para que exista movimiento el torque electromagnético de ser mayor que el torque resistente de la carga, tal como lo señala a continuación Te > TL ðœððððŽð¿ = ðœð ðððð + ðœð¶ðŽð ðºðŽy ð·ððððŽð¿ = ð·ð ðððð + ð·ð¶ðŽð ðºðŽ El torque ELECTROMAGNETICO tendrá su trabajo principal en la carga y la potencia mecánica en el eje del motor (HP) à potencia neta (la que se encuentra en los catálogos del fabricante).tiene una relación directa con la velocidad angular a la cual se desplaza la masa girante.
FLUJOGRAMA
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CONCLUSIONES
1.-El software EMRAT realiza la simulación del funcionamiento de los motores
asÃncronos trifásicos (en vacÃo y con carga),emitiendo un reporte minucioso y preciso
en las diferentes regiones de trabajo de la máquina.Ademas nos proporciona las
curvas de torque,corriente ,eficiencia y factor de potencia.2 .-Variando el
deslizamiento de 1 a 0 podemos ir variando los parámetros de los motores desde el
arranque hasta su trabajo en vacio,pasando por el torque y potencia máxima (máxima
transferencia de potencia).3.-Queda demostrado que para un deslizamiento llamado
Smax se produce una máxima potencia y por ende un máximo torque (caracteristica
fundamental de las máquinas rotativas).4.-En consecuencia,con la utilización de esta
herramienta podemos evaluar a plenitud todos y cada uno de los parámetros de los
motores asÃncronos trifásicos.5.-Se ha determinado que las variaciones del torque son
directamente proporcionales a R2â.6.-Finalmente este paquete computacional puede
ser utilizado en la verificación de los motores asÃncronos trifásicos de
pequeño,mediano y gran porte.
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PROBLEMAS TIPOS
Probema N° 1.- se tiene un motor trifasico 3 tipo jaula de ardilla de 380 voltios, 7amp, 60HZ,
1150 RPM, NEMA B,aislamiento F,utiliza un bobinado imbricado de doble capa.el motor solamente tiene tres termina-les, conexión â y ha sido sometido a ensayos de vacio y de corto circuito. Aplicando el metodo voltio-amperimetrico al estator los instrumentos instalados midieron 12 VCC y 3.4582Amperios, siendo la temb.20
oC y trabajo 95
oC completar la tabla de respuestas y graficos
adjuntos en los dos problemas.
ENSAYO EN VACIO S =1.5%
ENSAYO ROTOR BLOQUEADO
VRS(V) IR(A) P(W)
VRS(V) IR(A) P(W)
240 2 240
60 3.8 200
280 2.4 280
80 5.3 340
320 2.9 320
100 6.7 510
360 3.5 420
120 7.4 660
400 4.5 540
SOLUCION:
ð 1(ðŽð¶) =? ð ð =12
3.4582 = 3.4700 Ω
ð 1 = 1.5 ð¥ ð ðð 1 = 5.205 Ω (200ð¶)ð 1(950ð¶) = 6.7392 Ω
ð 1(95°ð¶) = 5.205(1 + 0.00393(95 â 20)) = 6.7392 Ω
ð 1(ðŽð¶) = ðŸ ð¥ ð 1(950ð¶) ð = 0.063598âð¢ð¹
ð 1(950ð¶) = 0.1898
ðŸ â 1.0001 (ððžð ððŽðµð¿ðŽ ð01 ðžð¹ðžð¶ðð ððŸðŒð) ð 1(ðŽð¶) = 6.7392 Ω ð¹ð = ð. ðððð ð
ENSAYOVACIO 3 CONEX.â
3.5 A 360 Voltios X 380 Voltios X = 4 Amperios 4.5 A 400 Voltios ðâ = 380ð Iâ = 4A Pâ = 480 W
ENSAYOVACIO 1 CONEX. 1
ðâ = 380ð Iâ = 2.31 A Pâ = 160 Wðâ = 380
2.31= 164.5022 Ω/ð
ð â = 160
2.312= 29.9844 Ω / f = ð 1 + ð ððâ = 161.7464 Ω = ð1 + ðð
ðð = ðð. ðððð Ω/ð. ðð = ððð. ðððð ð/ð
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ENSAYOCORTO CIRCUITO 3 CONEX. â
6.7 A 510 Vatios 100 Volt. 510 Vatios. 7 A X X = 574.29 Vatios X 574.29 vatios X = 108.57 Voltios 7.4 A 660 Vatios 120 Volt. 660 Vatios ðð¶ð¶ = 108.57 ðððð¡ððð ðŒð¶ð¶ = 7ðŽ ðð¶ð¶ = 574.29 ððð¡ððð
ENSAYO CORTO CIRCUITO 1CONEX. DE FASE
ðð¶ð¶ = 108.57 ð ðŒð¶ð¶ = 4.04 ðŽ ðð¶ð¶ = 191.43 ð ðð¶ð¶ = 108.57
4.04= 26.8738 Ω/f
ð ð¶ð¶ = 191.43
4.042= 11.7286 Ω = ð 1 + ð 2
ÂŽ ðð¶ð¶ = 24.1794 Ω ð¿ð = ð. ð ð¿ðªðª = ð. ðððð ð/ð
ð¹ðÂŽ = ð. ðððð
Ω
ðð¿ð = ð. ð ð¿ðªðª = ðð. ðððð ð/ð
ð1 = 6.7398 + ð9.6718 = 11.7885 â55.130 Ω/ð ð2
= 4.9888 + ð14.5076= 15.3414 â71.020 Ω/ð
ðð = 23.2446 + ð152.0866 = 153.8535â81.310 CARATERÃSTICAS NOMINALES
ð =(1200 â 1150)
1200= 0.0417 R2
(1 â s)
s= 114.6467 Ω/F = RL
ððð = ð2
+ R2
(1 â s)
s= 15.3414â71.020 + 114.6467â00ððð
= 120.5127â6.910Ω
ð§12 = ð§ðð ââ ð§ð = 120.5127â6.910ð¥ 153.8535â81.310
219.4686â49.380 ð§12 = 84.4717â38.840
ð§ð ð = ð§1 + ð§12 = 96.8440â40.820ð° =380â00
96.8440â40.820= ð. ðððð ââðð. ððð ðšððððððð
ðð· = ð¶ðð = ð¶ðð40.820 = ð. ðððð ð° ð12 = 380â00ð¥
ð§ð
ð1 + ðð = 380â00 â ð1
ð¥ ðŒ1
ð12 = 380â00 â 46.2557 â14.310 = 335.3744 ââ1.950 ðððð¡ððð
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ðŒ2
= ð12
ððð
=335.3744 ââ1.950
120.5127 â6.910= 2.7429 ââ8.860 ðŽððððððð
ð·ðŒð»ð°ð³ = 3ðŒ2
2
ð ð¿ = 3ð¥2.74292ð¥114.6467 = ð. ððð ð²ðŸ
ð» =2.588
1150ð
30
= ðð. ðððð ðµ â ð ð» =21.4901
9.8= ð. ðððð ð²ð â ð
ð =ððððŒð¿
ððŒð
=2588
3385.3= 0.7645 ð·ððð. = 3ð¥380ð¥3.9238ð¥0.7568 = ðððð. ð ðœððððð ð = ðð. ðð %
CARATERÃSTICAS EN EL ARRANQUE
ð = 1 ð ð¿ = 0 ðð = ð2
= 15.3414â71.020 Ω/ð
ðð =15.3414 â71.020ð¥153.8535 â81.310
168.9704 â80.38012 = 13.9689 â71.950 Ω
ð ð = 1 + 12 = 25.4824 â64.250ðŒ1 = 380 â00
25.4824 â64.250= 14.9122 ââ64.250 ðŽððððððð
ð¹ð = ð¶ðð64.130 = 0.4363
12 = 380â00 â ðŒ1ð¥1 = 380â00 â 14.9122 ââ64.130 ð¥ 11.7885 â55.130
12 = 380â00 â 175.7925 ââ9.000 = 208.1960 â7.590 ð
ðŒ2
=12
ð2
=208.1960 â7.590
15.3414 â71.020= 13.5709 ââ63.430ðŽ ððððŒð¿ = 3ð¥13.57912ð¥ 4.9888
= 2759.68 ð£ðð¡ððð
ð =2759.68
1200ð
30
= 21.9608 ð â ð = 2.2409 ðŸð â ð
CARACTRÃSTICAS DEL TORQUE MAXIMO.
ðð» =1ð¥ ð
1 + ð
=11.7885â55.130ð¥ 153.8535â81.310
164.5149 â79.490
ð»ð¯ = 11.0245 â56.950 Ω = ð. ðððð + ð£ð. ðððð
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ðð» = 380â00ð¥153.8535 â81.310
164.5149 â79.49°= 355.3741 â1.820 ðððð¡ððð
ð ððð¥ =4.9888
ððð» + ðœð2
=4.9888
â6.01242 + (9.2407 + 14.5076)2=
4.9888
24.4976= 0.2036
ð ð¿ =4.9888 (1 â 0.2036)
0.2036= 19.5141Ω ðð = 2
+ ð ð¿â00 = 28.4762â30.630
12 = ðð
ð
ðð + ðð=
28.4762 â30.630 ð¥ 153.8535â81.310
173.3033 â74.000= 25.2803 â37.940
ðŒ1 =380â00
11.7885 â55.130 + 25.2803 â37.94°= 10.3520 ââ43.390 ðŽððððððð ð¹ð = ð¶ðð43.390
= 0.7267 ðŒ
12 = 380â00 â 10.3520 ââ43.390ð¥11.7885 â55.130 = 261.6989 ââ5.440 ðððð¡ððð
ðŒ2 =261.6989 ââ5.440
28.4762 â30.630 = 9.1901 ââ36.070 ðŽððððððð
ððððŒð¿ = 3ð¥ðŒ2
2
ð¥ð ð¿ = 3ð¥9.19012ð¥19.5141 = 4944.36 ððð¡ððð
ð =4944.36
100.1= 49.3942 ð â ð ð = 5.0402 ðŸð â ð.
0.2036 =1200 â ðð
1200ð€ð = 955.7 ð ðð ð€ð = 955.7ð¥
ð
30= 100.1 ððð/ð ðð
ððŒð = 3ð¥380ð¥10.3520 ð¥ 0.7267 = 8576 ððð¡ððð . CARACTERÃSTICAS EN VACIO
ð1 = 0.015 1182 RPM ð ð¿ = 327.5979 ðð = 332.9038 â2.50
12 = 153.8535 â81.310ð¥332.9038 â2.50
392.9059 â25.10= 130.3580 â58.710 Ω/ð
ð ð = 12 + 1 = 130.3580 â58.710 + 11.7885 â55.130 = 142.1254 â58.410 Ω/ð
ðŒ1 =380â00
142.1254 â58.410= 2.6737 ââ58.410 ðŽððððððð ð¹ð = ð¶ðð58.410 = 0.5238 ðŒ
12 = 380â00 â 1ðŒ1 = 380â00 â 11.7885 â55.130 ð¥ 2.6737 ââ58.410
12 = 380â00 â 31.5189 ââ3.280 = 348.5374 â0.300 ðððð¡ððð
ðŒ2
=348.5374 â0.300
332.9038 â2.50= 1.0470 ââ2.200 ðŽððððððð
ððððŒð¿ = 3ð¥ðŒ2
2
ð¥ð ð¿ = 3ð¥1.0470 2 ð¥ 327.5979 = 1077.3473 ððð¡ððð
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0.015 =1200 â ððÉž
1200ð€ðÉž = 1182 ð ðð ð€ðÉž = 1182 ð¥
ð
30= 123.7788 ððð/ð ðð
ððððŒð¿ =1077.3473
123.7788= 8.7038 ð â ð ððððŒð¿ = 0.8881 ðŸð â ð
Probema N° 2.- Un motor trifásico USMTORS tipo jaula de ardilla, clase NEMA D, Ttrabajo 90°C, 440 Voltios, 60 Hz., 4 polos, conectado en Y ha sido sometido a los ensayos de rutina obteniéndose los resultados siguientes: Ensayo en vacÃo:
Vo (Voltios) 240 280 320 360 400 440 460 480
Io (Amperios) 3.90 4.40 5 5.6 6.0 6.4 6.8 7.5
Po (Vatios) 140 180 240 300 360 420 468 540
RPM 1742 1750 1780 1783 1786 1790 1790 1790
Ensayo de rotor bloqueado: Vcc = 146.67 Voltios, Icc = 19 Amperios, Pcc = 1249.35 Vatios. Tambiente = 26.39°C. La potencia rotacional midió 220 vatios. Cuando el motor trabajaba a plena carga se registró 1719 RPM, en éstas condiciones se le solicita hallar: 1.- El circuito equivalente monofásico valorado.
2.- Las caracterÃsticas de funcionamiento en: Plena carga, vacÃo, arranque y máximo. SOLUCCION
ð 1 =1
2
V
A conexión Y ð 1 = 0.5
12
14.4231= 0.4160 Ω a Tamb.
ð 1 = 0.5 ð¥ ð ðð 1 = 0.4160 Ω (26.390ð¶)ð 1(900ð¶) = 0.52 Ω
ð 1(90°ð¶) = 0.4160 (1 + 0.00393(90 â 26.39)) = 0.52 ð¥ 1.25 = 0.52 Ω/f
ð 1(ðŽð¶) = ðŸ ð¥ ð 1(900ð¶) ð = 0.063598âð¢ð¹
ð 1(900ð¶) = 0.6832
0.6 âŠâŠ. 1.0006 0.6832 âŠâŠ X X = 1.0011 0.7 âŠâŠ 1.0012
ðŸ = 1.0011 (ððžð ððŽðµð¿ðŽ ð01 ðžð¹ðžð¶ðð ððŸðŒð) ð 1(ðŽð¶) = 0.52 ð¥ 1.0011 = ð. ðððð ð/ð CARATERÃSTICAS DE VACÃO
ENSAYOVACIO 3 CONEX. Y
ðâ = 440 ð Iâ = 6.4 A Pâ = 420 Vatios
ENSAYOVACIO 1 CONEX. 1
ðâ = 254 ð Iâ = 6.4 A Pâ = 140 Wðâ = 254
6.4= 36.9875 Ω/ð
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ð â = 140
6.42= 3.4180 Ω / f = ð 1 + ð ððâ = 36.8292 Ω = ð1 + ðð
ðð = ð. ððð Ω
ð. ðð = ðð. ððð ð/ð
ENSAYOCORTO CIRCUITO 3 CONEX. Y
Vcc = 146.67 Voltios, Icc = 19 Amperios, Pcc = 1249.35 Vatios.
ENSAYO CORTO CIRCUITO 1 CONEX. DE FASE
ðð¶ð¶ = 84.67 ðððð¡ððð ðŒð¶ð¶ = 19 ðŽ ðð¶ð¶ = 416.45 ð ðð¶ð¶ = 84.67
19= 4.4563Ω/f
ð ð¶ð¶ = 416.45
192= 1.1536 Ω = ð 1 + ð 2
ÂŽ ðð¶ð¶ = 4.3044Ω ð¿ð = ð. ð ð¿ðªðª = ð. ððððð/ð
ð¹ðÂŽ = ð. ðððð
Ω
ðð¿ð = ð. ð ð¿ðªðª = ð. ððððð/ð
ð1 = 0.5206 + ð2.1522 = ⯠â ⊠. Ω
ðð2 = 0.6338 + ð 2.1522 = ⯠â ⊠. Ω/ð
ðð = 2.898 + ð334.677 = ⯠⊠. â ⊠⊠Ω/ð
TREA DOMICILIARIA
CARATERÃSTICAS NOMINALESCARATERÃSTICAS EN EL ARRANQUE
CARACTRÃSTICAS DEL TORQUE MAXIMO.CARACTERÃSTICAS EN VACIO
Probema N° 3.- El motor marca USMTORS tipo jaula de ardilla, doble jaula, clase NEMA B, Ttrabajo
90°C, 3, 380 Voltios, 60 HP, 60 Hz., 2 polos, EF 90% y FP 0.91 con 09 terminales, conexión exterior Y e interior 2 x ll, fue sometido a los ensayos de rutina encontrándose los siguientes resultados: Ensayos de vacÃo:
Vo (Voltios) 433 416 398 364 346 330
Io (Amperios) 27.2 23.7 21.4 17.3 15.6 13.9
Po (Vatios) 2690 2150 1800 1370 1150 800
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Ensayos a rotor bloqueado: Vcc = 58.8 Voltios, Pcc = 3800 Vatios. Antes de realizar los ensayos se midió la resistencia estatórica, entre los bornes del estator a Tamb.19°C, registrándose en los instrumentos 1.029 Vdc y 14 A dc. En vacÃo y plena carga se registraron 99.7 y 98.5 % de los RPMs respectivamente. En éstas condiciones se le solicita determinar: Trabajar con 04 decimales.
1. El modelo monofásico del motor tipo jaula de ardilla. 2. Las caraterÃsticas nominales. 3. Las caraterÃsticas en el arranque . 4. Las caractrÃsticas del torque maximo. 5. Las caracterÃsticas en vacio
Probema N° 4.-El motor marca GENERAL ELECTRIC tipo jaula de ardilla clase NEMA B, Ttrabajo
90°C, 3, 440 Voltios, 60 Hz., 2 polos, fue sometido a ensayos de rutina encontrándose los siguientes resultados:
Vo (Voltios) 500 480 460 420 400 380
Io (Amperios) 30 24.5 20 15.5 13 11.8
Po (Watios) 3600 3200 3050 2550 2436 1915
Rotor bloqueado: Vcc = 84.15 V, Icc = 110 A, Pcc = 6013 Vatios. En el diseño del presente motor se han tomado las precauciones debidas (ALTA EFICIENCIA) de tal forma que las pérdidas rotacionales y de fricción sean despreciadas. Trabajar únicamente con 04 decimales. Trabajando con carga se registra 95 % RPMsinc. Antes de realizar los ensayos se midió la resistencia estatórica, entre los bornes del estator a Tamb.19°C, registrándose en los instrumentos 0.4423 Vdc y 7.01 A dc. Se le solicita determinar:
1. El modelo monofásico del motor tipo jaula de ardilla. 2. Las caraterÃsticas nominales. 3. Las caraterÃsticas en el arranque . 4. Las caractrÃsticas del torque maximo. 5. Las caracterÃsticas en vacio
Probema N° 5.- Se tiene un motor de inducción 3 de 10 HP, 60 Hz, 120 Voltios, 04 polos. Los parámetros del motor son los siguientes: R1= 0.3 (Tamb.= 18°C y Ttrab.= 90°C.), X1= 0.5, RM = 50,
XM = 16, R2â= 0.2 y X2â = 0.2 respectivamente. El motor debe ser arrancado utilizando el método
Y - . Se le pide hallar: Se le solicita determinar:
1. Las caraterÃsticas nominales. 2. Las caraterÃsticas en el arranque . 3. Las caractrÃsticas del torque maximo. 4. Las caracterÃsticas en vacio
5. Si la conmutación Y- se realiza a un 75% de la velocidad sincronÃa se le solicita hallar el
torque y corriente que deja la conexión estrella y el torque y corriente con que entra el .
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PROBLEMA N° 6.- Un motor asÃncrono trifásico tipo jaula de ardilla modelo ðð250ð4, ððžððŽ ðµ
de 220 ðððð¡ððð , 221 ðŽððððððð ,60 ð»ð§, 04 ððððð , conexión interna 2ð¥ðð conexión externa ââ, se
midió la resistencia estatorica, entre los bornes del estator a ðððð = 19, registrándose en los instrumentos64.8 ðððð y 7.66 ðŽðð y la ðð¡ððð = 90. Las velocidades registradas en vacÃo y plena
carga son 1790 y 1681 ð ðð respectivamente. Los ensayos de vacÃo arrojaron: 4500 ð£ðð¡ððð y
85.5 ðŽððððððð y los ensayos de rotor bloqueado arrojaron: 6600 ð£ðð¡ððð , 30 ð£ððð¡ððð .
En estas condiciones se le solicita determinar los parámetros (trabajar con 04 decimales). SOLUCION De la mediciones halladas con el método del voltio amperÃmetro (en conexión triangulo)
ðð·ð¶ = 64.8 ðð£ ðŒð·ð¶= 7.66 ðŽ
ð ð =64.8ð¥10â3
7.66
ð ð = 0.0085 Ω/ð Por tener el MATJA como conexión exterior triangulo y la temperatura ambiente ðððð = 19 . La resistencia en una de las fases está dada por:
ð 1 = 1.5ð¥ð ð
ð 1 = 1.5ð¥0.0085
ð 1 = 0.0128 Ω/ð
La resistencia a temperatura de trabajo (ðð¡ððð = 90) de una de las fases está dada por:
ð 95 = ð 1ð¥(1+â (ðð¡ððð â ðððð))
Donde â es el coeficiente de temperatura y depende del material de las bobinas (Por lo general las bobinas son de alambre cobre esmaltado).
âððððð= 0.00393â1 ð 95 = 0.0128 ð¥(1 + 0.00393(90 â 19))
ð 95 = 0.0164 Ω/ð Para determinar finalmente la resistencia en AC se multiplica el valor de la resistencia a temperatura de trabajo (ð 95) por un valor determinado como factor de skin que esta dado en la siguiente tabla y que depende de âXâ. ð ðŽð¶ = ðŸð¥ð 95
ð = 0.063598âð¢ð¥ð
ð 95
ð = 0.063598â1ð¥60
0.0164
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ð = 3.846
El valor de X esta entre 3.8 y 3.9 según tablas
X K
3.8 1.6031
3.8468 k
3.9 1.6405
Hallamos k interpolando 3.8 â 3.8468
3.8468 â 3.9=
1.6031 â ð
ð â 1.6405
ð = 1.6206 La resistencia en AC es
ð ðŽð¶ = ðŸð¥ð 95
ð ðŽð¶ = 1.6206ð¥0.0164 ð ðŽð¶ = 0.0266 Ω/ð
ENSAYO DE VACIO 3Ï CONEXIÃN Î
ðð = 220 ð£ðŒð = 85.5 ðŽðð = 4500 ð€
ENSAYO DE VACIO 1Ï CONEXIÃN 1Ï
ðð = 220 ð£ðŒð =85.5
â3= 49.36 ðŽðð =
4500
3= 1500 wðð =
ðð
ðŒð
=220
49.36= 4.457 Ω/ð
ðð = ðŒð2ð¥ð ð
ð ð =ðð
ðŒð2 =
1500
49.362= 0.6157 Ω/ð
De la resistencia de vacÃo ð ð = ð 1 + ð ð
ð ð = 0.6157 â 0.0266
ð ð = 0.5891 Ω/ð De la reactancia de vacÃo
ðð = ð1 + ðð(1)ðð = âðð2 â ð ð
2 = â4.4572 â 0.61572
ðð = 4.4143 Ω/ð
ENSAYO DE CORTOCIRCUITO3Ï CONEXIÃN Î
ðð¶ð¶ = 30 ð£ðŒð¶ð¶ = 221 ðŽðð¶ð¶ = 6600 ð€ ENSAYO DE VACIO 1Ï CONEXIÃN 1Ï
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ðð¶ð¶ = 30 ð£ðŒð¶ð¶ =221
â3= 127.59 ðŽðð¶ð¶ =
6600
3= 2200 wðð¶ð¶ =
ðð¶ð¶
ðŒð¶ð¶
=30
127.59= 0.2351 Ω/ð
ðð¶ð¶ = ðŒð¶ð¶2ð¥ð ð¶ð¶
ð ð¶ð¶ =ðð¶ð¶
ðŒð¶ð¶2 =
2200
127.592= 0.1351 Ω/ð
De la resistencia de corto circuito
ð ðð = ð 1 + ð 2ð
ð 2ð = ð ðð â ð 1
ð 2ð = 0.1351 â 0.0266
ð 2ð = 0.1085 Ω/ð
De la reactancia de corto circuito
ððð = âððð2 â ð ðð
2
ððð = â0.23512 â 0.13512
ððð = 0.1924 Ω/ð De la tabla de Reactancias estatoricas y rotoricas según la IEEE para un MATJA de tipo NEMA B corresponde:
TIPO DE MOTOR NEMA B
ðð 0.4ðð¶ð¶
ðð 0.6ðð¶ð¶
ððð = 0.1924 Ω/ð
ð1 = 0.4ð¥0.1924 ⊠.. ðâ²2 = 0.6ð¥0.1924 ð1 = 0.0769 Ω/ð ⊠.. ðâ²2 = 0.1154 Ω/ð
De la reactancia de vacÃo (1) ðð = ð1 + ðð
ðð = 4.4143 â 0.0769 ðð = 4.3374 Ω/ð
ENTONCES EL CIRCUITO EQUIVALENTE ES:
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Del circuito tenemos:
ð1 = 0.0266 + ðœ0.0769 = 0.0813â 70.92
ð2 = 0.1085 + ðœ0.1154 = 0.1584â 46.76
ðð = 0.5891 + ðœ4.3373 = 4.3771â 82.26
CARACTERISTICAS NOMINALES
Como 1681 RPM
ð = (1800â1681
1800) ð = 0.0661
ð ð¿ = ð 2ð (
1 â ð
ð)
ð ð¿ = 0.1085 (1 â 0.0661
0.0661)
ð ð¿ = 1.5329 Ω/ð ððð = 2 + ð ð¿ = 0.1584â 46.76 + 1.5329â 0° ððð
= 1.6454â 4.02 Ω/ð
ð12 = ððð
//ðð =
1.6454â 4.02ð¥4.3771â 82.26
1.6454â 4.02+4.3771â 82.26 ð12
= 1.4461â 22.89Ω/ð
ðð ð = ð12
+ ð1 = 1.5017â 25.19 Ω/ð
ðŒ1 =ðð ð
ðð ð
=220â 0°
1.5017â 25.19= 146.50â â 25.19 A
ð¹ð = cos ð· = cos 25.19 = 0.9049
ð12 = ðð ð
â ðŒ1ð¥ð1
ð12 = 220â 0° â (146.50â â 25.19ð¥0.0813â 70.92) = 211.8115â â 2.30 ð
ðŒâ²2 =
ð12
ððð
=211.8115â â 2.30
1.6454â 4.02= 128.7295â â 6.32 ðŽ
ððððŒð¿ = 3ð¥ (ðŒ22
) ð¥ð ð¿ ððððŒð¿ = 3ð¥(128.72952)ð¥1.5329 = 76.2063 ðŸð
ðð =ððððŒð¿
ðð¥ð
30
ðð =76206.3
1681ð¥ð
30
= 432.9069 ð â ð
ðððð = 3ð¥ðð ðð¥ðŒ1ð¥ cos ð ðððð = 3ð¥220ð¥146.50ð¥0.9049 = 87.4947 ðŸð
ð =ððððŒð¿
ðððð=
76.2063
87.4947 ð = 87,09
CARACTERISTICAS DE ARRANQUE
0 RPM ð = 1
ððð = 2
ððð = 0.1584â 46.76 Ω/ð
ð12 = ððð
//ðð =
0.1584â 46.76ð¥4.3771â 82.26
0.1584â 46.76+4.3771â 82.26 ð12
= 0.1538â 47.93Ω/ð
ðð ð = ð12
+ ð1 = 0.2308â 55.84 Ω/ð
ðŒ1 =ðð ð
ðð ð
=220â 0°
0.2308â 55.84= 953.2062â â 55.84 A
ð12 = ðð ð
â ðŒ1ð¥ð1
ð12 = 220â 0° â (953.2062â â 55.84)ð¥(0.0813â 70.92) = 146.56â â 7.9 ð
ðŒ2 =ð12
ððð
=146.56â â 7.9
0.1584â 46.76= 924.6212â â 54.66 ðŽ
ððððŒð¿ = 3ð¥ (ðŒ22
) ð¥ð ð¿ ððððŒð¿ = 3ð¥(924.62122)ð¥0.1085 = 278.1778 ðŸð
ðð =ððððŒð¿
ðð¥ð
30
ðð =278177.8
1800ð¥ð
30
= 1475.77ð â ð
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CARACTERISTICAS DE TORQUE MAXIMO
1
1
0.0813 70.92 4.3771 82.26
0.0813 70.92 4.3771 82.26
MTH
M
Z ZZ
Z Z
0.0798 71.13 /THZ f
2max
2
ÂŽ 0.1085 0.10850.5633
0.0798 71.13 0.1154 0.1926ÂŽTH
RS
jZ jX
max 56.33%S
max2
max
1 1 0.5633ÂŽ 0.1085
0.5633L L
SR R R
S
0.0841 /LR f
2 0.1584 46.76 0.0841ab L abZ Z R Z
0.2245 30.93 /abZ f
12 12
0.2245 30.93 4.3771 82.26
0.2245 30.93 4.3771 82.26
ab Mab M
ab M
Z ZZ Z Z Z
Z Z
12 0.2174 33.15 /Z f
1 1
12 1
220 220769.14 43.18
0.2174 33.15 0.0813 70.92I I
Z Z
12 1 12 12769.14 43.18 0.2174 33.15 167.21 10.03V I Z V
122 2
167.21 10.03744.81 40.96
0.2245 30.93ab
VI I
Z
2 2
23 3 744.81 0.0841util L utilP I R P
139961.39utilP W
max
18000.5633 786.06
1800
s r rr
s
n n nS n RPM
n
max max
139961.39
786.06 786.0630 30
utilPT T
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max 1700.29T N m
RESUMEN DE RESULTADOS:
PARAMETROS(Ω/f)
R1 0,0266
X1 0,0769
R'2 0,1087
X'2 0,1154
RM 0,5891
XM 4,3374
DATOS S RPM TORQUE P.UTIL(KW) ή(%)
NOMINALES 6,6111 1681,00 432,9069 76,2063 87,49
ARRANQUE 100 1800,00 1475,77 278,1777 79,08
MAXIMO 56,33 785,46 1700,29 139,9613 37,81
GRAFICAS:
PROBLEMA N° 7.- Un motor asÃncrono trifásico de 06 polos, tiene una impedancia de estator
despreciable. A impedancia por fase del rotor en reposo es 2â² = 1 + 4ð. Cuando se conecta en estrella a una red trifasica de 380 voltios, 50Hz y girando a una velocidad de 950 RPM desarolla un
par de 66.45 N-m. Calcular el par total del motor cuando funcione a la misma velocidad y este alimentado con las tensiones desequilibradas siguientes:
ðœð¹ðµ = ðððâ ð ðœ - VSN = 171â 230 V - 195â 130 V
0
500
1000
1500
2000
0.0000 0.5000 1.0000 1.5000
TOR
QU
E N
-m
S
TORQUE vs S
Series1
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2â² = 1 + ð4 ; 1 = ð = 0
CASO 1: SISTEMA TRIFASICO BALANCEADO
Y : 380ð; 50ð»ð§; 950 ð ðð; 6 ððððð ; ð = 66.45 ð â ð
CASO 2: SISTEMA TRIFASICO DESBALANCEADO.
Y: ðð ð = 220â 0 ð; ððð = 171â 230 ð; ððð = 195â 130 ð
Para: VRN = 220â 0 V
ð = (1000â950
1000) = 0.05
ðð ð = 19 + 1 + 4ð = 20 + 4ð CALCULAMOS âð°ðâ²"
ðŒ2â² =220
20 + 4ð= 10.5769 â 2.1153
= ðð. ððððâ â ðð. ðð CALCULAMOS POTENCIA âRNâ
ðð ð = 10.78632 â 19 = 2.2105 ðŸð CALCULAMOS TORQUE âRNâ
ðð ð =9055 â 2.2103 â 1000
950= ðð. ðððð ðµ â ð
Para: VSN = 171â 230 V
ð = (1000 â 950
1000) = 0.05
ððð = 20 + 4ð CALCULAMOS âð°ðâ²"
ðŒ2â² =171â 230
20 + 4ð= â6.5440 â 5.2408ð = ð. ððððâ â ððð. ðð
CALCULAMOS POTENCIA âSNâ
ððð = 8.38392 â 19 = ð. ðððð ð²ðŸ CALCULAMOS TORQUE âSNâ
ððð =(9.55 â 1.3355 â 1000)
950= ðð. ðððððµ â ð
Para: VTN = 195â 130 V
ð = (1000â950
1000) = 0.05
ððð = 20 + 4ð CALCULAMOS âð°ðâ²"
ðŒ2â² =195â 130
20 + 4ð= â4.5898 â 8.3868ð
= ð. ðððððâ ððð. ðð CALCULAMOS POTENCIA âTNâ
ððð = 9.560662 â 19 = ð. ððððð²ðŸ CALCULAMOS TORQUE âTNâ
ððð =9.56 â 1.7367 â 1000
950= ðð. ðððð ðµ â ð
AHORA SUMANDO LOS T de las fases âRNâ â âSNâ â âTNâ:
ðð ð + ððð + ððð = 22.2221 + 13.4255 + 17.4585 POR LO TANTO:
ðððððŽð¿ = ðð. ðððð ðµ â ð
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PROBLEMA N° 8.-
Un motor trifásico tipo jaula de ardilla (simple jaula) con categorÃa NEMA B con las siguientes caracterÃsticas: 60HZ, 1760RPM, conexión triangulo con seis terminales. Se han realizado las pruebas: la medida de la resistencia estatórica al inicio de la prueba fue de 0.02778 ohmios/fase (utilizando un puente Westhon a temperatura ambiente de 20°C). Los ensayos en vacÃo a 60HZ dan resultado:
Vo (Volt.), 60Hz 440 420 400 380 360 340 320 300
Io (Amp.) 53.3
44.0 37.3 32.3 29.0 26.3 224.0 22.1
Po (Vatios) 2700
2400 2100 1800 1740 1530 1500 1440
Ensayo de corto circuito (rotor bloqueado): Vcc = 59 Voltios, Icc = 87.2 Amperios y Pcc=1875 vatios. En estas condiciones se le solicita calcular: A.-Se desea hallar los parámetros eléctricos del circuito equivalente. B.-Tarr/Tn, Tmax/Tn.
SOLUCION:
ð1(ðŽð¶) =?
ð 1 = 0.02728Ω(20°C) ð |(90°ð¶) = 0.0348Ω
ð |(90°ð¶) = 0.02728(1 + 0.00393(90 â 20)) = 0.0348Ω
ð 1(ðŽð¶) = ðŸð¥ð 1(90°ð) ð = 0.63598âð¢ð¹
ð 1(90°ð¶)=2.6408
Interpolando: 1.2006 2,6 K 2,6408 K=1,2116 1.2275 2,7
ð 1(ðŽð¶) = 0,0422Ω ð 1 = 0,0422Ω
ENSAYO DE VACIO 3Ί - CONEX. Î
ðð· = 380ð ðŒð· = 32,3ðŽ ðð· = 1800ð
ENSAYO DE VACIO 1Ί - CONEX. 1Ί
ðð· = 380ð ðŒð· = 18.65ðŽ ðð· = 600ð ðð· =380
18.65= 20,3753Ω
ð ð· =600
18,652 = 1,725Ω/f = ð 1 + ð ð ðð· = 120,3021Ω/f = ð1 + ðð
ð ð = 1,6828Ω/f ðð = 19,8438Ω/f
ENSAYO DE CORTO CICUITO 3Ί - CONEX. Î
ðð¶ð¶ = 59ð ðŒð¶ð¶ = 87,2ðŽ ðð¶ð¶ = 1875ð
ENSAYO DE CORTO CICUITO 1Ί - CONEX. 1Ί
ðð¶ð¶ = 59ð ðŒð¶ð¶ = 50,34ðŽ ðð¶ð¶ = 625ð ðð¶ð¶ =59
50.34= 1.172Ω
ð ð· =625
50,342 = 0,2466Ω= ð 1 + ð 2â² ðð¶ð¶ = 1,1458Ω ð1 = 0,4ð¥ðð¶ð¶ = 0.4583Ω/f
ð 2â² = 0,2044Ω/f ð2 = 0,6ð¥ðð¶ð¶ = 0,6875Ω/f
CIRCUITO MONOFASICO EQUIVALENTE
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1 = 0.0422 + ð0.4583 = 0.4602â 84.74°Ω/ð
2 = 0.2044 + ð0.6875 = 0.7124â 73.44°Ω/ð
ð = 1.6828 + ð19.8438 = 19.915â 85.15°Ω/ð
CARACTERISTICAS NOMINALES
ð =1800â1760
1800= 0.0222 ð ð¿ = ð 2
â² (1âð )
ð = 9.0028Ω/ð
ððð = 2 + ð ð¿ = 0.7124â 73.44° + 9.0028â 0° ððð
= 9.2311â 4.24°Ω/ð
ð12 = ððð
//ðð =
9.2311â 4.24°ð¥19.915â 85.15
9.2311â 4.24°+19.915â 85.15 ð12
= 7.9118â 27.34°Ω/ð
ðð ð = ð12
+ ð1 = 8.1689â 30.06°Ω/ð ðŒ1 =
380â 0°
8.1689â 30.06°= 46.5178â â 30.06°A
ð¹ð = cos ð· = cos 30.06° = 0.8655 ð12 = 380â 0° â ðŒ1ð¥ð1
ð12 = 380â 0° â 21.4075â 54.68° = 368.0381â â 2.72° ðððð¡ððð
ðŒ2 =ð12
ððð
=368.0381â â 2.72°
9.2311â 4.24°= 39.8694â â 6.96° ðŽððððððð
ððððŒð¿ = 3ð¥(39.86942)ð¥9.0028 = 42.931ðŸð
ðð =42931
1760ð¥ð
30
= 230.0024 ð â ð
CARACTERISTICAS DE ARRANQUE
ð = 0 ð ð¿ = 0 ððð = 2 = 0.7124â 73.4423°Ω/ð
ð12 = ððð
//ðð =
0.7124â 73.44°ð¥19.915â 85.15
0.7124â 73.44°+19.915â 85.15 ð12
= 0.6883â 73.84°Ω/ð
ðð ð = ð12
+ ð1 = 1.1435â 78.2°Ω/ð ðŒ1 =
380â 0°
1.1435â 78.26°= 332.3131â â 78.26°A
ð¹ð = cos ð· = cos 78.26° = 0.2035 ð12 = 380â 0° â ðŒ1ð¥ð1
ð12 = 380â 0° â 332.3131â â 78.26°ð¥0.4602â 84.74° ð12 = 228.6987â â 4.33° ðððð¡ððð
ðŒ2 =ð12
ððð
=228.6987â â 4.33°
0.7124â 73.44°= 321.0257â â 77.77° ðŽððððððð
ððððŒð¿ = 3ð¥(321.0257)2ð¥0.2044 = 63.194ðŸð
ððŽð ð =63194
1800ð¥ð
30
= 335.2546 ð â ð
CARACTERISTICAS DE TORQUE MAXIMO
ððð» = ð1
//ðð =
0.4602â 84.74°ð¥19.915â 85.15
0.4602â 84.74° + 19.915â 85.15
VTH
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ððð» = 0.4498â 84.75° Ω = 0.0412 + ð0.4479
ðððŽð =ð 2â²
|ððð» +ð2|=
0.2044
â0.04122+(0.4479+0.6875)2=
0.2044
1.1361= 0.1799
ð ð¿ = 0.2044(1â0.1799)
0.1799= 0.9318Ω/ð ððð
= 2 + ð ð¿â 0° = 1.3244â 31.04°Ω/ð
ð12 = ððð
//ðð =
1.3244â 31.04°ð¥19.915â 85.15
1.3244â 31.04°+19.915â 85.15 ð12
= 1.273â 34.01°Ω/ð
ðð ð = ð12
+ ð1 = 1.6044â 46.84°Ω/ð ðŒ1 =
380â 0°
1.6044â 46.84= 236.8467â â 46.84°A
ð¹ð = cos ð· = cos 46.84° = 0.684 ð12 = 380â 0° â ðŒ1ð¥ð1
ð12 = 380â 0° â 236.8467â â 46.84°ð¥0.4602â 84.74° ð12 = 301.5203â â 12.83° ðððð¡ððð
ðŒ2 =ð12
ððð
=301.5203â â 12.83°
1.3244â 31.04°= 227.6656â â 43.87° ðŽððððððð
ððððŒð¿ = 3ð¥(227.6656)2ð¥0.9318 = 144.89ðŸð ð ððð = ð ððð ð¥(1 â ð ) = 1800ð¥(1 â 0.1799) = 1476.18
ðððŽð =144890
1476.18ð¥ð
30
= 937.2824 ð â ð
ððŽð ð /ðð =335.2546
230.0024= 1.4576
ðððŽð/ðð =937.2824
230.0024= 4.0751
RESUMEN DE RESULTADOS
PARAMETROS
R1 0,0421
X1 0,4583
R'2 0,2044
X'2 0,6874
RM 1,6832
XM 19,8456
Tmax/tnom 4,0021
Tarr/tnom 1,4273
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MAQUINAS ELECTRICAS CORRIENTE ALTERNA MSC. ING. HUBER MURILLO MANRIQUE Page 32
DATOS S RPM TORQUE P.UTIL(KW) ή(%)
NOMINALES 0,0222 1760,00 233,0416 42,9480 93,52
ARRANQUE 1,0000 1800,00 332,6228 62,6933 81,21
MAXIMO 0,1799 1476,10 932,6515 144,1556 78,35
EN VACIO 0,0150 1773,00 159,0424 29,5269 92,65
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