Materi ke 5Integral tak wajar
Senin , 23 Maret 2015
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Isi
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Ralat
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
16 Maret
Integral dengan Subtitusi Fungsi Trigonometri dan Integral Fungsi Rasional
Integral parsial untuk rumus reduksi, integral dengan Subtitusi Fungsi Trigonometri dan Integral Fungsi Rasional
23Maret
Integral Tak Wajar Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga dan Selang Tak Hingga
30 Maret
Penggunaan Integral tak tentu
Persamaan Differensial danPenggunaannya, Persamaan DifferensialLinier Tingkat satu dan Penggunaannya
Integral Tak Wajar
Berapa luas daerah dibawah grafik pada [2,8]
0,0
2
1)(
yx
xxf
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
L kekonvergen )(Tak Wajar Integral
)()()(
ba, padaTak Wajar IntegralDefinisi
limlim0
b
a
b
cac
b
a
b
a
dxxf
Ldxxfdxxfdxxf
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
4 kekonvergen [1,5] padatersebut Tak Wajar Integral
4124
1211
1,5 padaTak Wajar Integral
1
1 dng(1,5] padakontinu ,
1
1)(
1 Ilustrasi
lim
limlim
lim
1
5
1
5
1
5
1
1
c
xx
dx
x
dx
xxxf
c
cccc
x
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
1
1)(
xxf
konvergen 41
5
1
x
dx
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
divergen )(Tak Wajar Integral
adatidakatau)(
)()(
ba, padaTak Wajar IntegralDefinisi
lim
lim0
b
a
b
cac
b
a
b
a
dxxf
dxxf
dxxfdxxf
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
divergen [0,1] padatersebut Tak Wajar Integral
ln
1ln11
0,1 padaTak Wajar Integral
1
1 dng(0,1] padakontinu ,
1
1)(
2 Ilustrasi
lim
limlim
lim
0
1
00
1
00
1
0
1
xx
dx
x
dx
xxxf
x
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
xxf
1
1)(
2 Ilustrasi
divergen1
1
0
x
dx
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
divergen [-1,1] padatersebut Tak Wajar Integral
111
1
11
1,1- padaTak Wajar Integral
1 dng(0,1] [-1,0) padakontinu ,
1)(
3 Ilustrasi
limlim
limlim
limlim
lim
00
1
010
1
201
20
1
0
2
0
1
2
1
1
2
20
2
ba
xx
x
dx
x
dx
x
dx
x
dx
x
dx
xxxf
ba
bb
a
a
bb
a
a
x
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
2
1)(x
xf
divergen1
1
2
x
dx
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
2
1
cos1
1Sehingga
1
1
2
1cos
2
1sin2cos
2
1tanDari
1
2arctan
2
1
2
1tan Misal
nya tak tentuintegral Hitung
cos1
1),0[padaKontinu
cos1Tak Wajar Integralnan kekonvergeSelidiki
1Contoh
2
2
2
2
1
0
lim
t
x
t
txxxxt
tdt
dxtxxt
x
x
dx
x
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
divergen ][0, padatersebut Tak Wajar Integral
2
1tan
2
1tan
cos1cos1
],0[padacos1
Tak Wajar Integral
2
1tan
1
2
2
1
cos1 Sehingga
)lanjutan(1Contoh
limlimlim00
0
2
2
dxx
dx
x
dx
x
dx
CxCtdt
dtt
t
x
dx
d
d
od
d
d
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
xxf
cos1
1)(
divergencos1
0
x
dx
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga
divergen )(Tak Wajar Integral
)( Jika
L kekonvergen )(Tak Wajar Integral
)()(
a, padaTak Wajar IntegralDefinisi
0
lim
lim
a
b
b
a
b
aba
dxxf
dxxf
dxxf
Ldxxfdxxf
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
konvergen )[1, padatersebut Tak Wajar Integral
1111
)[1, padaTak Wajar Integral
)[1, padakontinu ,1
)(
4 Ilustrasi
limlimlim11
2
1
2
2
bxx
dx
x
dx
xxf
b
b
b
a
b
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
2
1)(x
xf
konvergen 11
2
x
dx
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga
divergen )(Tak Wajar Integral
)( Jika
L kekonvergen )(Tak Wajar Integral
)()(
b],(- padaTak Wajar IntegralDefinisi
lim
lim
b
b
aa
b
b
aa
b
dxxf
dxxf
dxxf
Ldxxfdxxf
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
divergen ]1,(- padatersebut Tak Wajar Integral
12
3
]1,(- padaTak Wajar Integral
]1,pada(-kontinu ,1
)(
5 Ilustrasi
3
21
3
21
3
1
3
3
limlimlim
axx
dx
x
dx
xxf
aa
aaa
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga
3
1)(
xxf
divergen 1
3
x
dx
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga
divergen )(Tak Wajar Integral
maka ,divergen satu salah Jika
ML kekonvergen )(Tak Wajar Integral
)()()(
),(- padaTak Wajar IntegralDefinisi
dxxf
dxxf
MLdxxfdxxfdxxf
b
c
c
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga
kekonvergen ),(- padatersebut Tak Wajar Integral
2
1)
2
1(tantan
tantan
11111
),(- padaTak Wajar Integral,),pada(-kontinu ,1
1)(
6 Ilustrasi
11
0101
0
2
0
2
0
2
0
22
2
limlim
limlim
limlim
ba
xx
x
dx
x
dx
x
dx
x
dx
x
dx
xxf
ba
b
ba
a
b
baa
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga
konvergen 1 2
x
dx
21
1)(
xxf
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga
Cxxx
xdx
xx
xx
dxxx
xx
11
2
2
22
2
22
2
tan8
1
3
1tan
24
7
)1(
)9(ln
16
1
)1)(9(
2
nya tak tentuintegral Hitung
)1)(9(
2Tak Wajar Integralnan kekonvergeSelidiki
2Contoh
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga
12
5kekonvergen ),( padatersebut Tak Wajar Integral
12
5tan
8
1
3
1tan
24
7
)1(
)9(ln
16
1
tan8
1
3
1tan
24
7
)1(
)9(ln
16
1
)1)(9(
2
)1)(9(
2
)1)(9(
2
)1)(9(
2
)1)(9(
2
Tak Wajar Integral 2Contoh
0
11
2
2
0
11
2
2
0
22
20
22
2
0
22
20
22
2
22
2
lim
lim
limlim
b
b
aa
b
baa
xxx
x
xxx
x
dxxx
xxdx
xx
xx
dxxx
xxdx
xx
xxdx
xx
xx
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga
))1)(9(
2)(
22
2
xx
xxxf
konvergen
12
5
)1)(9(
222
2
dxxx
xx
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Latihan
dxxe
dxxx
dxxx
dxxx
dxx
x
x
0
12
4
0
2
1
2
0
2
.3
1
1.5
)32(
1.2
1
1.4
)2(.1
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Inspirasi Hari Ini
Sekali tidak berhasil bukan berarti gagal
selamanya
Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret