MATEMÁTICA – GEOMETRIA I
Natália Rodrigues
Noções de Geometria Plana (Parte 1)
Geometria Plana
Entes geométricos primitivos:
Podemos construir praticamente todas as figuras da Geometria
Plana a partir dessas três entidades.
Ar
α
Notação
Ponto: letra maiúscula do alfabeto latino.
Reta: letra minúscula do alfabeto latino ou pelos dois pontos extremos
da reta.
Plano: letra minúscula do alfabeto grego.
A
CB
P
Qr
α
Reta PQ
Partes de uma reta
P
P
P
Reta: Não possui origem. Segue para os sentidos +∞ e -∞.
Semirreta: Possui origem. Segue para o infinito.
Segmento de reta: Possui pontos que delimitam sua origem e seu fim.
P
Reta PQ
Semirreta PQ
Semirreta QP
Segmento PQ
Posições de duas retas
Paralelas
Concorrentes
90°
Perpendiculares
Ângulos
Ângulo é a parte do plano delimitada por duas semirretas de mesma
origem. Chamam-se de lado as duas semirretas que formam o ângulo
e de vértice a origem comum às duas semirretas.
O B
ANotação:
1) AÔB/BÔA
2) AOB
3) Ângulo Ô
4) Ângulo X (X é o valor do ângulo)
“^“ no vértice (O), que
deve entre os demais
pontos
Vértice (O) deve estar
entre os demais pontos
Classificação de ângulos
α = 0°Semirretas coincidentes resultam num ângulo nulo entre elas.
Ângulo Raso (Formado por duas semirretas opostas)α = 180°
α = 90°
Reto (obtido por ¼ de volta)
Obtuso
180°> α > 90°
Agudo
0°< α < 90°
Côncavo
180°< α < 360°
Relação entre ângulos
Um par de ângulos é complementar se, somando os ângulos que o
constituem, formar um ângulo reto.
α + β = 90◦, então α e β são ângulos complementares.
Relação entre ângulos
Um par de ângulos adjacentes é suplementar se, ao somá-los,
formar um ângulo raso.
α + β = 180◦, então α e β são ângulos suplementares.
Relação entre ângulos
Um par de ângulos adjacentes é replementar se, ao somá-los, formar
um ângulo giro (de 360°).
α + β = 360◦, então α e β são ângulos replementares.
Existem ainda os ângulos explementares, que são definidos quando a diferença
de suas medidas é igual a 180. Neste caso, cada um é o explemento do outro.
Por exemplo, 270°é o explemento de 90°, pois 270° - 90° = 180°
Ângulos opostos pelo vértice
Quando dois ângulos distintos possuem apenas seus vértices em
comum e seus lados formam semirretas opostas, diz-se que são
ângulos opostos pelo vértice (O.P.V):
No exemplo acima, temos:
- AÔC E BÔD são opostos pelo vértice m(AÔC) = m(BÔD).
- AÔB E CÔD são opostos pelo vértice m(AÔB) = m(CÔD).
A principal propriedade aqui é que ângulos opostos pelo vértice são
congruentes (mesmo valor)!
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Faça os exercícios da página 6 do capítulo 1.
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Capítulo 1
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