MATEMÁTICA FINANCEIRA
AULA 6 – SÉRIE PAGAMENTOS UNIFORMES
Série de pagamentos uniformes – AULA 06
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Conteúdo Programático desta aula
• Uma Série Prestações Iguais;
• Fator de Capitalização para
prestações iguais;
• Cálculo do Calor Atual.
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O objetivo da série uniforme é obter fatores
capazes de realizar a capitalização e o
desconto de uma série de prestações iguais.
A
...1 2 3 4 n5
i %
P P P P P . . . P
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VALOR DO DINHEIRO AO LONGO DO
TEMPO
Antes de iniciarmos a série uniforme, vamos
reforçar o conceito do valor do dinheiro no
tempo.
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Exercício 1: Calcular o valor correspondente a um
investimento de R$1.000,00 na data de hoje, à taxa
de juros compostos de 3% ao mês, ao fim de 20
meses.
C = 1000
i = 3% am
M
n = 20
M = o valor futuroC = o valor presente investidoi = a taxa de jurosn = número de períodos
M = C . (1 + i ) n
M = 1000 ( 1 + 0,03 ) = 1000 . (1,03) = 1000 . 1,806111
M = 1806,11
Resp: O valor do investimento ao final dos 20 meses será de
R$1.806,11
2020
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Exercício 2:
Qual o valor a ser investido na data de
hoje à taxa de 2% ao mês para que ao final
de um ano e meio o montante seja de
R$1.428,24.
C
i = 2% am
M = 1428,24
n = 18 meses
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M = C . (1 + i )
1428,24 = C ( 1 + 0,02 )
1428,24 = C ( 1,02 )
1428,24 = C . 1,428246 (da Tabela)
C = 1000
Resp: O valor a ser investido é
R$1.000,00
18
n
18
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Exercício 3:
Um laptop foi comprado a prazo com dois
cheques pré-datados: um de R$1.000,00 para
30 dias e outro de R$1.5000,00 para 60 dias.
Supondo que a taxa de juros compostos foi de
3% ao mês, calcule o valor à vista.
i = 3% am
P1 =1000P2 = 1500
A = A1 + A2
0 1 2
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Considerando cada
parcela
isoladamente:
o 1º montante é P1 e
O 1º capital é A1.
Nesse caso, n = 1.
M = C . (1 + i )
P1 = A1 ( 1 + 0,03 )
1000 = A1 . 1,03
A1 = 03,1
1000
A1 = 970,87
P1=1000
P2=1500
A =A1 + A2
0 1 2
n
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A1 = 970,87
O preço à vista do laptop é:A = A1 + A2 = 970,87 + 1413,89 = R$2.384,76
P1=1000
P2=1500
A =A1 + A2
0 1 2
2
2
O 2º montante é
P2 e o 2º capital
é A2. Nesse
caso, n = 2.
P2 = A2 ( 1 + 0,03 )
1500 = A2 . (1,03)
A2 = 0609,1
1500
A2 = 1413,89
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SÉRIES DE PAGAMENTO UNIFORMES
Para uma série de pagamentos uniformes
(prestação fixa), aplicamos a fórmula:
A = P . a
a é o fator de valor
atual de uma série de
pagamentos uniformes (da
Tabela).
“a cantoneira i” ou “a, n,
i”.
A
...1 2 3 4 n5
i %
P P P P P . . . P
A = P .
(1 + i) -
1 i (1 + i)
n
n
n¬i
n¬i
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FATOR DE VALOR ATUAL DE
UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS
UNIFORMES
a =
(1 + i) -
1 i . (1 + i)
n
nin
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SÉRIES DE PAGAMENTO UNIFORMES
Exemplo: Um automóvel custa R$30.000,00 à
vista, mas foi financiado em 18 parcelas
mensais iguais, a uma taxa de juros de 2% am.
Qual o valor da prestação?A
...1 2 3 4 n = 185
i %
P P P P P . . . P
Quando não há referência ao regime de juros, assume juros compostos.
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Vamos cálculo do valor da prestação do
automóvel:
a = a = 14,992031 (da Tabela: n=18 e
i = 2%)
A = P . a
Logo: 30000 = P . 14,992031 P = R$
2.001,06
E se fosse em 3 parcelas mensais?
n¬i 18¬2
n¬i
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FATOR DE VALOR ATUAL DE
UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS
UNIFORMESa =
(1 + i) -
1 i . (1 + i)
n
nn¬i
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n = 3
n
n
ii
i
)1.(
1)1(
A =
P .
A = P . = = =
2,883883
P = 30.000 / 2,883883 = R$10.402,64
3
3
)02,01.(02,0
1)02,01(
3
3
)02,1.(02,0
1)02,1( 02122416,0
061208,0
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FATOR DE VALOR ATUAL DE
UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS
UNIFORMES
a =
(1 + i) -
1 i . (1 + i)
n
nn¬i
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Exercício 1:
Um certa quantia foi financiada em cinco
prestações mensais e consecutivas de
R$1.000,00, sendo a primeira 30 dias após a
liberação do dinheiro. Se a taxa de juros
compostos é 8% am, qual o valor do empréstimo?A
1 2 3 4 5
1000 1000 1000 1000 1000
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i = 8% a.m.
n = 5
A = valor do empréstimo
a a
A = P . a
A = 1000 x 3,992710 (da Tabela de Valor
Atual)
A = R$3.992,71
5¬8
5¬8
n¬i
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FATOR DE VALOR ATUAL DE
UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS
UNIFORMES
a =
(1 + i) -
1 i . (1 + i)
n
nn¬i
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Exercício 2:
Um equipamento foi vendido com R$1.500,00 de
entrada e três prestações mensais iguais de
R$1.225,48. Sabendo-se que os juros são 2% am,
calcule o preço à vista.
Chamando a entrada de E e as prestações de P:
E
P1
P2
P3
A
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O principal (A) corresponde ao valor atual das
prestações na data zero somado à entrada (E):
A = E + P a
Onde: E = 1500 P = 1225.48
a = 2,883883 (da Tabela)
Logo:
A = 1500 + 1225,48 x 2,883883
A = R$5.000,00
3¬2
3¬2
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1 – Um imóvel foi comprado com R$65.000,00 de
entrada e cinco prestações mensais iguais de
R$10.225,48. Sabendo-se que os juros são 2%
am,
Dado que a = 4,713460, calcule o preço à
vista.
A = E + P . a
A = 65000 + 10225,48 x 4,713460
A = 65000 + 48197,39
A = R$113.197,39
5¬2
5¬2
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Exercícios
2 – Um serviço foi contratado por R$50.000,00 de
entrada e três prestações mensais iguais de
R$1.225,48. Sabendo-se que os juros são 2,5%
am, calcule o preço à vista.
Obs: da Tabela de Série de Pagamentos:
a = 2,856024
Resp: R$53.500,00
3¬2,5
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3 – Um caminhão foi comprado com
R$60.000,00 de entrada e três prestações
mensais iguais de R$1.225,48. Sabendo-se
que os juros são 2,5% am, calcule o preço à
vista.
Obs: da Tabela Série de Pagamentos:
a = 2,856024
Resp: R$63.500,00
3¬2,5
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4 – Um equipamento foi comprado com
R$70.000,00 de entrada e três prestações
mensais iguais de R$1.225,48. Sabendo-se
que os juros são 2,5% am, calcule o preço à
vista.
Obs: da Tabela Série de Pagamentos:
a = 2,856024
Resp: R$73.500,00
3¬2,5
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Resumo desta aula
• Uma Série Prestações Iguais;
• Fator de Capitalização para Prestações
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