Rev. Int. de Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil. Vol. 13(1) 203
MANEJO DE ELEMENTOS FINITOS PARA MODELAR ESTRUCTURAS DE PAVIEMNTO EN O CERCA DE LA FALLA USANDO
UN MÉTODO DE MÓDULO VOLUMÉTRICO CONSTANTE1
Carlos R. González2 y Mariely Mejías Santiago3
Resumen: Hoy día se requiere que ingenieros militares implementen metodologías
de diseño capaces de predecir el rendimiento de los pavimentos basado en información
de campo limitada. Investigadores del U.S. Army Engineer Research and Development
Center (ERDC) han desarrollado un método de modelaje simplificado, el cual se ha
implementado en los criterios de diseño. En este método se asume que los materiales
mantienen un módulo volumétrico constante mientras que el módulo de elasticidad y la
razón de Poisson varían a medida que el elemento se aproxima a la falla. Estas
suposiciones previenen el colapso de los elementos a medida que se aproximan a la
falla, forzando al material a fallar en cortante. Este artículo resume el método técnico,
incluyendo la validación del procedimiento usando simulaciones de pruebas de
laboratorio conducidas en materiales de pavimento y pruebas de campo conducidas en
secciones de pavimentos de aeropuertos de escala real. Las predicciones de rendimiento
de pavimentos usando este método proveyeron una conformidad razonable con los
esfuerzos observados bajo cargas de aviones en el campo. Basado en los resultados de
este estudio, este método será utilizado para desarrollar criterios nuevos de diseño de
pavimentos militares.
Palabras clave: aeropuertos, ERDC, fallas, método de módulo volumétrico constante, pavimentos.
USE OF FINITE ELEMENTS TO MODEL PAVEMENT STRUCTURES IN OR NEARBY A FAILURE USING A CONSTANT VOLUMETRIC
MODULE METHOD
Abstract: Currently, military engineers are required to implement design
methodologies able to predict pavement performance based on limited field data.
Researchers at the U.S. Army Engineer Research and Development Center (ERDC)
have developed a simplified modeling method, which has been implemented in the
design criteria. This method assumes that the materials maintain a constant volumetric
module while the modulus of elasticity and Poisson's ratio vary as the element
approaches failure. These assumptions prevent collapse of the elements as they
approach the fault, forcing the material to fail in shear. This article summarizes the
technical approach, including the validation of the method using simulations of
laboratory tests conducted on pavement materials and field trials conducted on full
scale airport pavement sections. The pavement performance predictions using this
method provided a reasonable conformity with the observed efforts under aircraft loads
in the field. Based on the results of this study, this method will be used to develop new
criteria of military pavement design.
Key words: airports, constant volumetric module method, ERDC, failure, pavements.
1 Artículo recibido el 15 de noviembre de 2012 y aceptado para publicación el 20 de diciembre de 2012. 2 Ingeniero Civil de Investigación, Rama de Aeropuertos y Pavimentos, Laboratorio de Geotecnia y Estructuras, Centro de
Ingenieros de Investigación y Desarrollo de la Armada de los EE. UU., 3909 Halls Ferry Road, Vicksburg, MS 39180. E-mail:
[email protected] 3 Ingeniero Civil de Investigación, Rama de Aeropuertos y Pavimentos, Laboratorio de Geotecnia y Estructuras, Centro de
Ingenieros de Investigación y Desarrollo de la Armada de los EE. UU., 3909 Halls Ferry Road, Vicksburg, MS 39180. E-mail:
204 Rev. Int. de Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil. Vol. 13(1)
INTRODUCCIÓN
El diseño y la evaluación de estructuras de pavimentos en aeropuertos militares envuelven retos especiales para
los ingenieros de pavimentos. Muchas veces solo data limitada de la resistencia de los suelos y del pavimento está
disponible y otras veces es difícil de obtener. Mientras que la implementación de procesos analíticos mas rigorosos
han sido estimulados en la comunidad de pavimentos, los soldados en el campo aún confrontan limitaciones para
colectar la data apropiada para poder usar estos métodos. Por lo tanto, los procedimientos analíticos mecánicos
siempre deben considerar la calidad de la información que el soldado puede proveer. Por esta razón, el U.S. Army
Engineer Research and Development Center (ERDC) está actualmente buscando maneras para simplificar métodos
de modelaje que provean respuestas razonables con data limitada, en particular procedimientos de elementos finitos
simplificados que puedan proveer mejores predicciones que las que provee el método estándar de elasticidad por
capas.
Hay muchas maneras de analizar estructuras de pavimentos usando el método de elementos finitos. La más
rigurosa es usando un análisis tridimensional, dinámico y no-lineal de elementos finitos (Kim, 2007). Usando este
método, se podría modelar realísticamente la geometría del pavimento y los efectos en el mismo de una llanta de
avión en movimiento. Sin embargo, los requerimientos de computadora para ese tipo de análisis, las complicaciones
para desarrollar las mallas tridimensionales, y la reducción, análisis e interpretación de la data computada hace este
método muchas veces impráctico para diseño de pavimento rutinario. Una forma simple y que provee resultados
razonables es haciendo el análisis usando llantas individuales. En este caso se hace un análisis de elementos finitos
no-lineal axi-simétrico de una carga de llanta estática. Es importante mencionar que el uso de análisis estáticos para
evaluar los efectos de la carga de una llanta individual en movimiento sobre una estructura de pavimento sólo provee
una tendencia del comportamiento del pavimento. Cuando se trata de relacionar un parámetro de respuesta
computado al desempeño del pavimento (en términos de pasadas para fallar) usando métodos estáticos, el parámetro
de respuesta tiene que ser usado como un índice del desempeño real del pavimento el cual se obtiene en
experimentos a escala real. No obstante, usualmente se obtienen buenas correlaciones y en el pasado se han logrado
predicciones razonables del desempeño del pavimento (Lytton et al., 1993; Von Quintus, 1994).
El problema de manejar la falla a medida que el material comienza a fallar en corte es de gran importancia y es
difícil de manejar. Este artículo presenta una técnica que ha sido implementada en ERDC en un programa de
elementos finitos axisimétrico para manejar la falla a medida que los materiales se acercan. Usualmente se asigna un
módulo de elasticidad mínimo a los materiales para prevenir el colapso del elemento finito. Sin embargo, el método
presentado en este articulo se enfoca en asumir que el modulo volumétrico del material se mantiene constante a lo
largo de su historia de esfuerzos, y la razón de Poisson se recalcula o se ajusta, esencialmente para forzar al
elemento a fallar en corte y prevenir que colapse. Se usaron las propiedades básicas de suelo determinadas por
pruebas de laboratorio para los materiales de la subrasante, base subyacente y base para establecer las propiedades
fundamentales de los materiales. Estas propiedades fueron incorporadas a un modelo de suelo para hacer
predicciones de pruebas triaxiales de laboratorio y de pruebas de campo de California Bearing Ratio (CBR). El
modelo también se utilizó para hacer predicciones de cargas reales de aviones en una sección de pavimento
experimental a escala real que fue construida en ERDC.
Los resultados de estos análisis mostraron un gran potencial para la implementación de procedimientos de
análisis mecánico-empíricos para el diseño y la evaluación de pavimentos.
MODELO HIPERBÓLICO NO-LINEAL
El modelo no-lineal seleccionado para este estudio fue un modelo de suelo hiperbólico (Kulhawy et al., 1969). La
forma no-lineal de las curvas de esfuerzo-deformación fue representada por una hipérbola de la forma:
. (1)
donde, ( ) es la diferencia en esfuerzos principales, es la deformación axial, y a y b son parámetros para
los cuales los valores son determinados experimentalmente. La Figura 1 muestra la representación gráfica de este
modelo. De la Figura 1a se puede observar que estos parámetros son el recíproco de la pendiente inicial (módulo
tangencial inicial) y la asíntota de la curva de esfuerzo-deformación.
Rev. Int. de Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil. Vol. 13(1) 205
a) Forma básica
b) Forma transformada
Figura 1: Modelo de suelo hiperbólico no-lineal. a) Forma básica; b) Forma transformada.
206 Rev. Int. de Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil. Vol. 13(1)
Para determinar los parámetros a y b, la ecuación (1) se transforma a lineal con la siguiente expresión: (2)
Los parámetros a y b pueden ser determinados usando el intercepto (módulo tangencial inicial) y la pendiente de
la línea (diferencia en esfuerzos últimos), respectivamente, de una prueba de compresión triaxial.
El valor de la diferencia en esfuerzos asintóticos ( )ult, es siempre mayor que la resistencia en compresión
del suelo en falla, ( )f. La relación entre estos dos parámetros se llama “razón de falla” y se expresa de la
siguiente forma:
(3)
Las razones de falla, Rf, las cuales son medidas de cuán cerca la forma de la curva de esfuerzo-deformación
puede aproximarse con una hipérbola, se han encontrado que tienen un rango de valores entre 0.5 y 1.0 para una
variedad de suelos. La variación del modulo tangencial inicial debido a la presión de confinamiento puede ser
representada por la siguiente ecuación:
(4)
donde, Ei es el modulo tangencial inicial, es el esfuerzo principal menor, es la presión atmosférica (o una
presión de referencia), K es un número de módulo, y n es un exponente que determina la razón de variación de Ei
con . En análisis de elementos finitos no-lineales es necesario saber el valor del módulo tangencial en varios
puntos de la curva de esfuerzo-deformación debido a que requieren análisis de esfuerzos incrementales para obtener
resultados confiables. Las ecuaciones (3) y (4) se combinan con el criterio de falla Mohr-Coulomb para obtener la
siguiente ecuación:
(5)
donde, c es la cohesión y es el ángulo de fricción interna del suelo.
La ecuación (5) fue usada en este estudio para determinar el valor del modulo tangencial en cualquier punto en la
curva de esfuerzo-deformación y por ende representa la no-linealidad de los materiales. Una explicación más
detallada del modelo hiperbólico puede ser encontrada en Kulhawy, et al. (1969). Debido a que este es un modelo
constitutivo elástico incremental, los valores iniciales de la razón de Poisson fueron asumidos y luego fueron
computados basado en el estado de esfuerzos en cada punto. Para esto se asumió que no hay cambio volumétrico
durante la aplicación de carga (indicado por un módulo volumétrico constante). Para arcillas de alta plasticidad
saturadas y para suelos granulares bien compactados, es razonable asumir esto. El módulo volumétrico constante
inicial, se calcula con la siguiente ecuación:
(6)
donde vi es la razón de Poisson inicial. A medida que se aplica la carga, y el material se mueve a lo largo de la curva
de esfuerzo-deformación (Figura 2), la razón de Poisson instantánea se recalcula usando la ecuación:
(7)
Este proceso de modelaje en esencia previene que los elementos finitos que representan el suelo colapsen cuando
el módulo de elasticidad disminuye a valores pequeños y fuerza al material a “fallar” en cortante. Este dato es
ult
f
fR)(
)(
31
31
n
a
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3
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pKc
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31
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)()sin1(1
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iEB
B
Ev t
31
2
1
Rev. Int. de Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil. Vol. 13(1) 207
ilustrado en la Figura 3. A medida que el módulo de elasticidad disminuye la razón de Poisson se acerca a 0.5, lo
cual hace el material incompresible, y el modulo volumétrico en cortante disminuye, lo cual hace que el material
falle en cortante. En resumen, cinco parámetros (K, n, c, y Rf) se utilizan en conjunto con la ecuación (5) y son
implementados en un programa de computadora de elementos finitos axisimétrico para modelar materiales de
pavimentos.
Figura 2: Cambio en modulo instantáneo a lo largo de la curva de esfuerzo-deformación.
Figura 3: Relación entre el modulo de elasticidad, la razón de Poisson y el modulo de cortante para un módulo volumétrico constante.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
10 100 1000 10000 100000
Mó
dulo
Vo
lum
étri
coen
Co
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lb/p
ulg
2
Raz
ón
de
Po
isso
n
Módulo de Elasticidad, lb/pulg2
Effecto de Asumir un Módulo Volumétrico en Cortante Constante
Módulo Volumétrico en Cortante
Razón de Poisson
208 Rev. Int. de Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil. Vol. 13(1)
PRUEBAS DE LABORATORIO
Pruebas triaxiales fueron llevadas a cabo en ERDC para establecer los cinco parámetros (K, n, c, y Rf) usados
para modelar el comportamiento no-lineal de las estructuras de pavimento evaluadas en este estudio. Las pruebas
triaxiales fueron conducidas a una razón constante de deformación de 1% por minuto a tres distintas presiones de
confinamiento = 5, 15 y 30 lb/pulg2). Tres materiales que representaron la subrasante, base subyacente y base
fueron probados bajo las condiciones de contenido de humedad y densidad que fueron medidas durante la
construcción de secciones de pavimento construidas en ERDC.
Las subrasante usada en ERDC era una arcilla de alta plasticidad (CH), clasificada usando el Unified Soil
Clasification System (USCS) (U.S. Army Engineer Waterways Experiment Station, 1960). Esta arcilla también es
conocida en Mississippi como “Vicksburg Buckshot Clay.” Para la subrasante en las secciones de prueba se
utilizaron tres distintos California Bearing Ratios (CBR): 4, 10, y 15. Los contenidos de humedad correspondientes a
estos valores de CBR fueron 34%, 30%, y 27%. El ángulo de fricción interna se determinó que era cero ( 0).
Los resultados de las pruebas triaxiales se muestran en la Figura 4, la cual incluye la transformación hiperbólica
correspondiente. La data de laboratorio del suelo de la subrasante mostró una excelente correlación y se ajustó muy
bien al modelo de suelo hiperbólico para valores de deformación desde 0.5% hasta 3%. Estos valores de
deformación aplican a la mayoría de los pavimentos con cargas de aviones.
Figura 4: Transformación hiperbólica lineal del material de la subrasante
(arcilla de alta plasticidad “Vicksburg Buckshot”).
La base subyacente se componía de un 67% por peso de grava triturada y un 33% por peso de polvo de piedra
caliza. Esta composición resulto en una gradación con un ángulo de fricción interna de 48 grados y una cohesión de
8 lb/pulg2. El contenido de humedad para la base en la secciones de prueba vario de 3% a 4% y la densidad seca
máxima era aproximadamente 125 lb/pie3. Los resultados de la aproximación hiperbólica se presentan en la Figura 5
y como la subrasante, también se ajustan muy bien al modelo en un rango de deformaciones desde 0.5% hasta 3%.
Los resultados de pruebas triaxiales fueron también usados para establecer la correlación entre el módulo inicial y la
presión de confinamiento como se demuestra en la Figura 6.
Similarmente las propiedades de la piedra caliza triturada usada para la base se muestran en las Figuras 7 y 8. El
ángulo de fricción interna del suelo de la base se encontró que era 50 grados y la cohesión 7 lb/pulg2. La densidad
y = 0.014512x + 0.000087
R² = 0.999478
y = 0.047077x + 0.000332
R² = 0.999130
y = 0.018146x + 0.000085
R² = 0.997897
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
0.003
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
Esf
ure
zoen
Co
mp
resi
ón
Co
rreg
ido
, lb
/pu
lg2
Deformación Vertical Unitaria, pulg/pulg
SUBRAZANTE
Proyecto "Validación del Procedimiento de Diseño Basado en CBR, USAF 2007-2008"
Vicksburg Buckshot Clay - CH (Asumiendo =0)
CBR Ei (1-3)ult (1-3)f c Rf WC, %
lb/pulg2 lb/pulg2 lb/pulg2 lb/pulg2
4 3012 21.2 18.4 9.2 0.86 34
10 11765 55.1 49.3 25.7 0.89 30
15 11494 68.9 60.7 30.4 0.88 27
CBR = 4, WC = 34%
CBR = 15, WC = 27%
CBR = 10, WC = 30%
Leyenda:
CBR = California Bearing Ratio
WC = Contenido de Humedad
*Líneas sólidas de color negro representan la
regresión lineal de la data colectada para cada valor de CBR y contenido de humedad.
Rev. Int. de Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil. Vol. 13(1) 209
seca máxima era aproximadamente 133 lb/ pie3. Este material mostró buena correlación con el modelo para un rango
de deformaciones de 1% a 3%, pero se alejaba de la transformación de suelo lineal hiperbólica para deformaciones
mayores de 3%. Sin embargo, la mayoría de las deformaciones que se han medido en el campo están entre el rango
de 1% y 3%. Así que la aproximación hiperbólica se considero ser adecuada para el modelaje de elementos finitos
simplificado usado en este estudio.
Figura 5: Transformación hiperbólica lineal de la base subyacente (grava triturada).
Figura 6: Módulo de elasticidad inicial versus presión de confinamiento para la grava triturada de la base
subyacente.
y = 0.005939x + 0.000089
R² = 0.998007
y = 0.006527x + 0.000125
R² = 0.997030
y = 0.013956x + 0.000095
R² = 0.993504
y = 0.004763x + 0.000038
R² = 0.993565
y = 0.013930x + 0.000098
R² = 0.994101
y = 0.004138x + 0.000024
R² = 0.998824
0
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
0.0006
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040
Def
orm
acio
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l U
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ia/
Esf
uer
zoD
esv
iad
or,
1/(
lb/p
ulg
2)
Deformación Vertical Unitaria, pulg/pulg
SUBBASE
3 = 5 lb/pulg2
3 = 30 lb/pulg2
3 = 15 lb/pulg2
3 Ei (1-3)ult (1-3)f Rf
lb/pulg2 lb/pulg2 lb/pulg2 lb/pulg2
5 10204 71.8 55.3 0.77
5 10526 77.6 64.8 0.84
15 8000 153.2 119.1 0.78
15 11236 168.4 115.7 0.69
30 26316 210.0 202.4 0.96
Leyenda:
CBR = California Bearing Ratio
WC = Contenido de Humedad
*Líneas sólidas negras representan la
regresión lineal de la data colectada
para cada valor de presión de
confinamiento.
y = 3315.0217x0.5820
R² = 0.524
100
1000
10000
100000
1 10 100
Mó
du
lod
e E
last
icid
adIn
icia
lN
orm
aliz
ado,
Ei/P
atm
Presión de Confinamiento Normalizada, 3/Patm
SUBBASE
K = 3315
n = 0.582
Patm = 1.0 lb/pulg2
Leyenda:
*Línea sólida de color negro representa la
regresión lineal de la data colectada.
210 Rev. Int. de Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil. Vol. 13(1)
Figura 7: Transformación hiperbólica lineal de la piedra caliza triturada de la base.
Figura 8: Módulo de elasticidad inicial versus presión de confinamiento para la piedra caliza de la base.
0.0000
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
0.0006
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10
Def
orm
ació
nV
erti
cal
Un
itar
ia/
Esf
uer
zoD
esv
iad
or,
1/(
lb/p
ulg
2)
Deformación Vertical Unitaria, pulg/pulg
BASE
3=5 lb/pulg2
3=15 lb/pulg2
3=30 lb/pulg2
3 Ei (3-1)ult (3-1)f Rf
lb/pulg2 lb/pulg2 lb/pulg2 lb/pulg2
5 33333 160.0 127.7 0.80
15 33333 217.8 203.8 0.94
30 100000 434.8 305.8 0.70
Leyenda:
*Líneas sólidas de color negro representan la
regresión lineal para cada valor de esfuerzo de
confinamiento.
y = 11457.6335x0.5574
R² = 0.6304
1000
10000
100000
1000000
1 10 100
Mó
du
lode
Ela
stic
idad
Inic
ial
No
rmal
izad
o,
Ei/P
atm
Presión de Confinamiento Normalizada, 3/Patm
BASE
K = 11458
n = 0.5574
Patm = 1.0 lb/pulg2
Leyenda:
*Línea sólida representa la regresión
lineal de la data colectada.
Rev. Int. de Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil. Vol. 13(1) 211
SIMULACIÓN DE PRUEBAS DE LABORATORIO
El primer paso para corroborar el método fue usar los datos de laboratorio de la subrasante, base subyacente y
base para simular las pruebas triaxiales. Las curvas de esfuerzo-deformación predichas se compararon con las curvas
obtenidas en las pruebas de laboratorio para determinar si es razonable asumir que el módulo volumétrico es
constante. Para esto, se desarrollo un código de elementos finitos axisimétrico que implementa el modelo
hiperbólico de suelo con la suposición de un módulo volumétrico constante. Este modelo fue seleccionado por ser
un modelo sencillo y fácil de implementar y corroborar con elementos finitos.
La Figura 9 muestra una simulación de una prueba de compresión sin confinamiento de una arcilla de alta
plasticidad con un CBR de 10. La curva simulada (línea entrecortada) se ajusta muy bien a los resultados de
laboratorio con Rf = 0.90.
Figura 9: Simulaciones de las pruebas de compresión sin confinamiento en la subrasante.
La Figura 10 muestra simulaciones del material de la base subyacente a presiones de confinamiento de 5, 15 y 30
lb/pulg2. Se hicieron dos simulaciones a cada presión de confinamiento; en la primera se asumió una interface áspera
(plato de carga rígido) entre el plato de carga de arriba y la muestra; y en la segunda se asumió una interface lisa
(plato de carga flexible). Como se muestra en la Figura 10, las curvas de esfuerzo-deformación simuladas cruzan la
data de laboratorio, pero las simulaciones usando la interface lisa están más cercanas a la data medida. Para poder
modelar este caso más precisamente, el código de elementos finitos usado en este estudio tendría que ser modificado
para incluir elementos de interface y asignar un valor apropiado de fricción entre el plato de carga y la muestra. Sin
embargo, todavía se cree que los resultados representan razonablemente el comportamiento no-lineal del material de
la base subyacente.
Estos resultados demuestran que el modelo hiperbólico y la suposición del módulo volumétrico constante pueden
predecir razonablemente el comportamiento no-lineal de los materiales de pavimento estudiados.
212 Rev. Int. de Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil. Vol. 13(1)
Figura 10: Simulación de las pruebas CBR de campo en la base subyacente.
SIMULACIÓN DE PRUEBAS DE CAMPO
Los buenos resultados obtenidos de las simulaciones en muestras de laboratorio guiaron a extender la aplicación
del modelo hiperbólico de suelo a modelaje de pruebas de CBR de campo. Las simulaciones de las pruebas CBR de
campo se condujeron en la superficie de la subrasante, de la base subyacente y de la base en secciones de pavimento
experimentales construidas en ERDC.
La Figura 11 muestra los resultados del modelaje de tres pruebas de campo de CBR en la superficie de una
arcilla de alta plasticidad que se usó para un estudio de validación de la prueba de campo de CBR. Para las
simulaciones se usaron dos valores de cohesión, los cuales fueron determinados en pruebas de laboratorio para la
construcción de dos secciones de prueba en ERDC. Los resultados del modelaje muestran que las curvas de
esfuerzo-deformación concuerdan con los resultados de campo. El caso de comportamiento lineal elástico se incluye
también en la Figura 11 para comparación, y se puede notar cuan pobre el modelo lineal elástico predice el
comportamiento de esfuerzo-deformación de la arcilla.
La Figura 12 muestra la simulación del perfil de deflexión en la superficie durante una prueba de campo de CBR
en el material de la subrasante a medida que el pistón se carga más allá de la deflexión máxima especificada por la
prueba. Se puede observar que el modelo hiperbólico en conjunto con la suposición de módulo volumétrico
constante puede predecir la deformación de la superficie del suelo a medida que se va acerando a la falla en cortante.
La Figura 13 muestra los resultados del modelaje de las pruebas CBR de campo llevadas a cabo en la superficie
de la base subyacente de grava triturada. En este caso, dos simulaciones fueron hechas, con y sin sobrecargas.
Durante las pruebas CBR de campo los anillos de sobrecarga se añaden para incluir el efecto de la presión de
sobrecarga ejercida por la base y la capa de asfalto que se esperan poner sobre la base subyacente. Se puede observar
que la predicción es mucho mejor cuando se incluyen las sobrecargas. De nuevo, estas predicciones se consideran
razonables y afirman la viabilidad de usar la suposición de módulo volumétrico constante en conjunto con un
modelo hiperbólico de suelo para predecir el comportamiento del pavimento bajo cargas de aviones.
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20
40
60
80
100
120
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220
240
260
0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060 0.070 0.080
Esf
uer
zoD
esv
iad
or,
lb/p
ulg
2
Deformación Vertical Unitaria, pulg/pulg
SUBBASE
Pruebas de Laboratorio (Q-TEST)
3 = 5 lb/pulg2
3 = 15 lb/pulg2
3=30 lb/pulg2
Leyenda:
1. Curvas con símbolos sólidos y no sólidos
representan la simulación numérica hecha con
el modelo hiperbólico sin fricción y con
fricción entre el plato de carga y el suelo, respectivamente.
2. Cada color representa dos pruebas de
laboratorio y simulaciones conducidas a
diferentes presiones de confinamiento.
Rev. Int. de Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil. Vol. 13(1) 213
Figura 11: Simulación de las pruebas CBR de campo en la superficie de la subrasante.
Figura 12: Perfil de superficie simulado de pruebas CBR de campo llevadas a cabo en la superficie de la
subrasante.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
Car
ga
Ver
tica
l, l
b
Deformación Máxima de la Superficie, pulgadas
Pruebas de CBR de Campo
CBR=10, Contenido de Humedad=30%
Proyecto "USAF Rapid Parking Ramp Expansion Program 2007
AM2 Mat Test Section"
Prueba #1
Prueba #2
Prueba #3
Simulación
Lineal
Simulaciones no-lineales usando elemento finito
c=18.7 lb/pulg2, =0 grados
c=16.8 lb/pulg2, =0 grados
c=15.8 lb/pulg2, =6.5 grados
-0.50
-0.40
-0.30
-0.20
-0.10
0.00
0.10
0.20
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
Def
orm
ació
n d
e la
Su
per
fici
e, p
ulg
adas
Distancia desde el centro del pistón, pulgadas
Simulationes de las Pruebas de CBR de Campo Usando Elemento Finito
CBR=10, Contenido de Humedad=30%
Proyecto "USAF Rapid Parking Ramp Expansion Program 2007
AM2 Mat Test Section"
350 lb
450 lb
400 lb
425 lb
Leyenda:
Cada curva representa la deformación del la
superficie para cuatro valores de cargas
verticales applicadas al pistón del equipo de
prueba de CBR de campo.
214 Rev. Int. de Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil. Vol. 13(1)
Figura 13: Simulación de pruebas CBR de campo conducidas en la superficie de la base subyacente.
PREDICCCIÓN DE ESFUREZOS BAJO CARGAS DE AVIONES
Los resultados obtenidos del modelaje de pruebas triaxiales de laboratorio y de pruebas CBR de campo fueron
extendidos mas allá hacia la predicción de los esfuerzos que ocurren en el pavimento bajo cargas de aviones a escala
real. Se modelaron estructuras de pavimentos de las mismas secciones de prueba mencionadas anteriormente usando
el modelo de suelo hiperbólico.
La Figura 14 muestra las lecturas de esfuerzo vertical medidas por celdas de presión de suelo (EPC por sus siglas
en inglés), las cuales fueron instaladas en la base (EPC1) y en la subrasante (EPC2) a profundidades medidas desde
la superficie del pavimento de 13 y 36 pulgadas, respectivamente. El pavimento fue cargado con una llanta de C-17
moviéndose lentamente (aprox. 2 mph) y con una carga de 34,000 lb. La celda EPC1 leyó una presión vertical de 80
lb/pulg2 mientras que la EPC2 leyó una presión vertical de 20 lb/pulg2. La estructura de pavimento ilustrada a la
derecha de la Figura fue modelada usando la implementación en elementos finitos del modelo de suelo hiperbólico
con el módulo volumétrico constante y usando los parámetros de suelos descritos anteriormente en este artículo.
Se hicieron dos simulaciones: una de ellas asumiendo que la capa de asfalto era lineal y elástica con módulos de
elasticidad de 200,000 lb/pulg2, y la segunda asumiendo que el asfalto se comporta como un material no lineal con
un valor de c = 20 lb/pulg2 y un = 45 grados. En ambas simulaciones, la base, base subyacente y subrasante fueron
simuladas con comportamiento no lineal. Estas simulaciones fueron hechas con los parámetros hiperbólicos no
lineales obtenidos de las Figuras 4 a la 8.
Los resultados de estas simulaciones se presentan en la Figura 15 y se comparan con las mediciones de presión
de campo (EPC1 y EPC2). Como se puede observar, los esfuerzos verticales simulados concuerdan con los medidos
en el caso de la subrasante. Los esfuerzos fueron influenciados considerablemente por la forma en la que la capa de
asfalto es modelada. Cuando el comportamiento del asfalto es modelado como lineal elástico, los esfuerzos
verticales son subestimados por un 60%. Si la capa de asfalto es modelada como una base de alta calidad, el
esfuerzo vertical se subestima por solo un 20%. Esto implica que se necesitan análisis más rigurosos de las
propiedades del asfalto para poder modelar apropiadamente el impacto de la capa de asfalto en los esfuerzos
verticales cerca de la superficie del pavimento.
0
500
1000
1500
2000
2500
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Car
ga
Ver
tica
l, l
b
Deformación de la superficie, pulgadas
Simulación de la Prueba de CBR de Campo
Subbase - Grava Triturada+Polvo de Piedra Caliza
Sección de Prueba Num 1
Simulación con sobrecarga
(4 anillas)
Simulación sin
sobrecarga
(No anillas)
Leyenda:
1. Subbase, CBR Promedio = 25
2. Contenido de Humedad = 4.2 %
3. Curvas con símbolos representan
tres repeticiones de pruebas de CBR
conducidas en el campo bajo las
mismas condiciones.
SUBBASE : 7" Grava Triturada
SUBRAZANTE : 24" Arcilla (CH)
CBR = 15
SUBRAZANTE: Limo (ML) Compactado
Carga
Anillas
Rev. Int. de Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil. Vol. 13(1) 215
Sin embargo, la habilidad del procedimiento analítico de elementos finitos descrito en este artículo para modelar
pruebas de laboratorio y de campo, y así como también las buenas predicciones de esfuerzos en la subrasante
obtenidas, muestran la viabilidad de este método para análisis de estructuras de pavimentos bajo cargas de aviones.
Figura 14: Lecturas de presión vertical de suelo en una sección de prueba.
Figura 15: Comparación entre esfuerzos verticales medidos por las celdas de presión de suelo
y los esfuerzos verticales modelados.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
Pro
fun
did
ad, p
ulg
adas
Presión Vertical, lb/pulg2
Llanta de C17 Cargada a 34,000 lb y 142 lb/pulg2 de Presión
Simulación con Asfalto Lineal
K = 200,000 lb/pulg2
3" Asfalto
6" Base de Piedra Caliza Triturada
23" Subbase de Grava Triturada
Subrazante de Arcilla (CH, CBR=4)
Simulación con Asfalto No-Lineal
K = 12000, n = 0.0
= 45 grados
c = 20 lb/pulg2
Nota:
Estas simulaciones fueron hechas con los
parámetros hiperbólicos no-lineales
obtenidos de las Figuras 4 a 8 de este
documento.
EPC2
EPC1
Lectura de Tiempo, segundos
Lectura de Presión, lb/pulg
2
3” Asfalto
6” Base
23” Base subyacente
Subrasante
Prueba de Tráfico Lento (Velocidad = 2 millas por hora)
Llanta del C17 cargada a 34,000 lb y 140 lb/pulg2 de presión
Lecturas de Presión para Carril de Prueba 1, Sección 4
L1I4EPC1 – 13 pulgadas de Profundidad
L1I4EPC2 – 36 pulgadas de Profundidad
EPC1
EPC2
216 Rev. Int. de Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil. Vol. 13(1)
CONCLUSIONES
Este artículo presento un nuevo método implementado en ERDC para modelar materiales de pavimento. En este
método se asume que los materiales mantienen un módulo volumétrico constante mientras que el módulo de
elasticidad y la razón de Poisson varían a medida que el elemento se aproxima a la falla. Estas suposiciones
previenen el colapso de los elementos a medida que se aproximan a la falla, forzando al material a fallar en cortante.
Las simulaciones hechas usando este método fueron comparadas con resultados de pruebas triaxiales de laboratorio
y pruebas CBR de campo. También se hicieron simulaciones para predecir los esfuerzos en estructuras de pavimento
de escala real bajo cargas de aviones.
Los resultados de los análisis hechos en este estudio llevan a las siguientes conclusiones y recomendaciones:
El modelo hiperbólico es apropiado para los suelos de la subrasante, base subyacente y base usados en
este estudio.
Simulaciones de pruebas de laboratorio y de campo produjeron respuestas que igualan los resultados de
pruebas conducidas en estos materiales.
Las predicciones de respuestas bajo tráfico a escala real produjeron resultados razonables para la
subrasante. Las respuestas de la base subyacente y base son más dependientes de las propiedades del
material usado para modelar la capa de la superficie de asfalto.
Se requieren análisis adicionales para predecir la respuesta de la capa de la superficie de asfalto.
Se recomienda que se implemente este método de análisis para procedimientos de diseño de pavimentos
flexibles militares. Este método podría ser usado para desarrollar criterios para pavimentos en regiones
donde los datos son limitados.
REFERENCIAS
Kim, M. (2007). “Three-Dimensional Finite Element Analysis of Flexible Pavements Considering Nonlinear Pavement Foundation Behavior”, Dissertation, Department of Civil Engineering, University of Illinois at Urbana-Champaign, Illinois.
Kulhawy, F. H., Duncan, J. M., and Seed, H. B. (1969). “Finite Element Analyses of Stresses and Movements in Embankments During Construction”, Report TE-69-4, U.S. Army Engineer Waterways Experiment Station, Vicksburg, Mississippi.
Lytton, R. L., Uzan, J., Femando, E. G., Roque, R., Hiltunen, D. y Stoffels, S. M. (1993). “Development and Validation of Performance Prediction Models and Specifications for Asphalt Binders and Paving Mixes”, Report SHRP-A-357, Strategic Highway Research Program, Washington.
U.S. Army Engineer Waterways Experiment Station (1960). “The Unified Soil Classification System”, Technical Memorandum No. 3-357, Vicksburg, MS.
Von Quintus, H. L. (1994). “Performance Prediction Models in the Superpave Mix Design System”, Report SHRP-
A-699, Strategic Highway Research Program, Washington.