Digunakan untuk memperkirakan nilai yang tidak diketahui. Contoh
di bawah ini menggambarkan proses.
Contoh 23Tentukan nilai diinterpolasi untuk (F | P, 13%, 7).
Kisaran tersempit suku bunga braket ialah 13% dan yang mana nilai
waktu dari tabel faktor uang disajikan dalam Lampiran 4A adalah 12%
sampai 15%. Nilai-nilai yang diperlukan untuk interpolasi ini
Interpolasi hasil dengan menggunakan rasio dan pemecahan untuk
nilai yang tidak diketahui, (F | P, 13%, 7), sebagai berikut:
= = = 0.1498 = (F|P,13%,7) 2.2107(F|P,13%,7) = 2.3605Nilai yang
diinterpolasi untuk (F | P, 13%, 7), 2,3605, berbeda dari nilai
yang tepat, 2,3526, 0,0079. ini akan berarti $ 7,90 perbedaan dalam
nilai sekarang untuk setiap seribu dolar kembali pada t = 7.
Pentingnya kesalahan interpolasi ini relatif dapat dinilai hanya
dalam konteks masalah c spesifik.
4.9.3 Non-Annual Interest Compounding Banyak masalah analisis
ekonomi praktis melibatkan bunga tak majemuk setiap tahun. Ini
adalah praktek umum untuk mengekspresikan minat non-CAGR dengan
tarif sebagai berikut:12% per tahun diperparah bulanan atau 12% /
tahun / mo. Bila dinyatakan dalam bentuk ini, 12% / tahun / mo
adalah dikenal sebagai tingkat bunga tahunan nominal, secara teknis
dibahas dalam bab ini hingga saat ini tidak bisa digunakan secara
langsung untuk memecahkan masalah analisis ekonomi jenis ini karena
periode bunga (per tahun) dan peracikan periode (bulanan) tidaklah
sama. Ada dua pendekatan yang dapat digunakan untuk memecahkan
masalah jenis ini. Salah satu pendekatan melibatkan penentuan
tingkat bunga periode, yang lainnya ialah melibatkan penentuan
tingkat bunga efektif. Untuk mengatasi jenis masalah ini
menggunakan pendekatan periode suku bunga, kita harus menentukan
periode suku bunga:Periode suku bunga = Dalam contoh kita,Periode
suku bunga = = 1%/mo/moKarena periode bunga dan peracikan periode
sekarang sama, nilai waktu dari uang faktor dalam Lampiran 4A dapat
diterapkan secara langsung. Bagaimanapun berdasarkan catatan, bahwa
jumlah periode bunga (n) harus disesuaikan agar sesuai dengan
frekuensi baru. contoh 24 $ 2.000 diinvestasikan dalam account yang
membayar 12% per tahun ditambah bulanan. Bagaimana keseimbangan di
account setelah 3 tahun? Nominal Tingkat Bunga per Tahun = 12% /
tahun / moPeriode suku bunga = = 1%/mo/moJumlah Periode Bunga = 3
tahun 12 mo / tahun = Periode bunga 36 (bulan)F = P (F | P, i, n) =
$ 2.000 (F | P, 1,36) = $ 2.000 (1.4308) = $ 2,861.60contoh 25Apa
pembayaran bulanan pada pinjaman mobil selama 5 tahun $ 12,500
sebesar 6% per tahun ditambah bulanan?Nominal Tingkat Bunga per
Tahun = 6% / tahun / moPeriode suku bunga = = 0,5%/mo/moJumlah
Periode bunga = 5 tahun 12 mo / tahun =60 periode bungaA = P ( A |
P , i , n ) = $ 12.500 ( A | P , 0.5,60 ) = $ 12.500(0,0193) = $
241,25Untuk mengatasi jenis masalah menggunakan pendekatan suku
bunga efektif, kita harus menentukan tingkat efektif suku bunga.
Suku bunga efektif per tahun adalah suku bunga tahunan yang akan
menghasilkan hasil yang setara dengan tingkat bunga periode seperti
sebelumnya dihitung . catatan Namun bahwa pendekatan suku bunga
efektif tahunan sebaiknya tidak digunakan jika cash flows lebih
sering dari tahunan (misalnya , bulanan ). Secara umum, Tingkat
bunga dari nilai waktu faktor uang harus sesuai dengan frekuensi
cash flow ( misalnya , jika cash flow bulanan, menggunakan
pendekatan suku bunga periode dengan periode bulanan ). Sebagai
contoh perhitungan tingkat bunga efektif, menganggap bahwa tingkat
bunga nominal adalah 12 % /yr / Suku , karena itu suku bunga
periode adalah 3 % / Suku / Suku. Satu dolar yang diinvestasikan
selama 1 tahun sebesar 3% / Suku / Suku akan memliki nilai di masa
yang akan datang :F = P ( F | P , i , n ) = $ 1 ( F | P , 3,4 ) = $
1 ( 1,03 ) 4 = $ 1 ( 1,1255 ) = $ 1,1255Untuk mendapatkan nilai
yang sama dalam 1 tahun dengan tingkat tahunan harus menjadi 12,55
% / tahun / yr .Nilai ini disebut suku bunga efektif tahunan.
Tingkat efektif bunga tahunan yang diberikan oleh ( 1,03 ) 4 - 1 =
0,1255 atau 12,55 % .Persamaan umum untuk Tingkat Kepentingan
Efektif Tahunan adalah :Suku Bunga Efektif Tahunan = ( 1 + ( r / m
) ) m 1 dimana : r = tingkat bunga nominal tahunan m = jumlah
periode bunga per tahuncontoh 26Berapakah tingkat bunga efektif
tahunan jika tingkat nominal adalah 12 % / tahun ditambah
bulanan?tingkat bunga nominal tahunan = 12 % / tahun / mo suku
bunga periode = 1 % / bln / bln suku bunga efektif tahunan = ( 1
+0.12 / 12 ) -1 = 120,1268 atau 12,68 %4.9.4 Analisis Ekonomi di
bawah inflasiInflasi ditandai dengan penurunan daya beli uang yang
disebabkan oleh peningkatan tingkat harga umum barang dan jasa
tanpa menyertai peningkatan nilai barang dan jasa. Penyebab
muculnya tekanan inflasi dibuat ketika dolar yang lebih dimasukkan
ke dalam perekonomian tanpa menyertai peningkatan barang dan jasa .
Dalam kata lain , pencetakan lebih banyak uang tanpa peningkatan
output ekonomi menghasilkan inflasi . Sebuah perombakan lengkap
inflasi adalah di luar lingkup bab ini . Ringkasan yang bagus dapat
ditemukan di Sullivan dan Bontadelli [ 1980]. Ketika pertimbangan
inflasi dimasukkan ke analisis ekonomi, cash flow mendatang dapat
dinyatakan dalam keadaan baik dengan nilai dolar konstan atau
kemudian dolar pada saat ini. Kemudian saat cash flows dinyatakan
dalam dari jumlah nominal dolar ( jumlah sebenarnya dolar ) yang
akan berpindah tangan ketika cash flows terjadi . Atau ,cash flows
yang konstan - layak disajikan dalam hal daya beli dolar relatif
terhadap titik fixed dalam waktu yang dikenal sebagai periode dasar
.contoh 27 Untuk 4 tahun ke depan, sebuah keluarga mengantisipasi
untuk membeli bahan makanan senilai $ 1000 setiap tahun. Jika
inflasi diperkirakan akan menjadi 3% / yr cash flow seperti apa
yang kemudian-saat ini diperlukan untuk membeli bahan makanan.Untuk
membeli bahan makanan, sebuah keluarga akan perlu mengambil jumlah
nominal dolar berikut ke toko. Kami agak artifisial akan menganggap
bahwa keluarga hanya ke toko- sekali per tahun, membeli set yang
sama item setiap tahun, dan bahwa perjalanan pertama ke toko akan
menjadi salah satu tahun dari hari ini. Tahun 1 : dolar diperlukan
$ 1.000,00 * ( 1.03 ) = $ 1.030,00Tahun 2 : dolar diperlukan $
1.030,00 * ( 1.03 ) = $ 1.060,90Tahun 3 : dolar diperlukan $
1.060,90 * ( 1.03 ) = $ 1.092,73Tahun 4 : dolar diperlukan $
1.092,73 * ( 1.03 ) = $ 1.125,51Apakah arus kas yang nilainya
konstan, jika dolar saat ini digunakan sebagai dasar tahunanNilai
dolar konstan merupakan inflasi dollar bebas, Oleh karena itu,
pembelanjaan $ 1000 menghabiskan $ 1.000 setiap tahun.Tahun 1 : $
1.000,00Tahun 2 : $ 1.000,00Tahun 3 : $ 1.000,00Tahun 4 : $
1.000,00Kunci untuk analisis ekonomi yang tepat di bawah inflasi
adalah untuk mendasarkan nilai MARR pada jenis cash flows. Jika
cash flow mengandung inflasi , maka nilai MARR juga harus
disesuaikan dengan inflasi. Atau, jika arus kas tidak mengandung
inflasi, maka nilai MARR harus bebas inflasi. Ketika MARR tidak
memiliki isi penyesuaian untuk inflasi, ini disebut sebagai nilai
riil untuk MARR. Jika berisi penyesuaian inflasi, ini disebut
sebagai nilai gabungan untuk MARR. Hubungan antara tingkat inflasi,
nilai riil dari MARR, dan nilai gabungan dari MARR diberikan oleh:1
+ MARRCOMBINED = (1 + inflation rate) * (1 + MARRREAL)contoh 28
Jika tingkat inflasi adalah 3% / tahun dan nilai riil dari MARR
adalah 15% / tahun, berapakah nilai gabungan dari MARR?
1 + MARRCOMBINED = (1 + inflation rate) * (1 + MARRREAL)1 +
MARRCOMBINED = (1 + 0.03) * (1 + 0.15)1 + MARRCOMBINED = (1.03) *
(1.15)1 + MARRCOMBINED = 1.1845MARRCOMBINED = 1.1845 - 1 = 0.1845 =
18.45%Jika arus kas proyek dinyatakan dalam dolar yang berlaku saat
ini, nilai yang sesuai dari MARR adalah nilai gabungan dari MARR.
Analisis dilakukan dengan cara ini disebut sebagai analisis yang
berlaku saat ini. Jika arus kas proyek dinyatakan dalam hal nilai
dolar konstan, nilai yang sesuai dari MARR adalah nilai riil dari
MARR. Analisis dilakukan dengan cara ini kemudian disebut sebagai
analisis nilai konstan.contoh 29 Menggunakan arus kas Contoh 27 dan
suku bunga dari Contoh 28, menentukan nilai sekarang dari pembelian
grosir dengan menggunakan analisis nilai konstan. Analisis nilai
konstan membutuhkan arus kas nilai konstan dan nilai riil dari
MARR.PW = 1000 * (P|A,15%,4) = 1000 * (2.8550) = $2855.00Contoh 30
Menggunakan arus kas Contoh 27 dan suku bunga dari Contoh 28,
menentukan nilai sekarang dari pembelian kelontong menggunakan
analisis yang berlaku saat ini. Maka analisis-saat ini membutuhkan
arus kas saat ini dan nilai gabungan dari MARR.PW = 1030.00 *
(P|F,18.45%,1) + 1060.90 *(P|F,18.45%,2) + 1092.73 * (P|F,18.45%,3)
+ 1125.51 * (P|F,18.45%,4)PW = 1030.00 * (0.8442) + 1060.90 *
(0.7127) + 1092.73 * (0.6017) +1125.51 * (0.5080)PW = 869.53 +
756.10 + 657.50 + 571.76 = 2854.89Hasil penting dari Contoh 29 dan
30 adalah bahwa nilai ini ditentukan oleh konstanta-nilai
pendekatan ($ 2.855,00) dan pendekatan pada saat ini ($ 2.854,89)
adalah sama (dengan $ 0,11 perbedaan adalah karena pembulatan).
Hasil ini sering tak terduga tapi itu terdengar matematis.
Kesimpulan penting adalah bahwa jika perawatan tepat diambil sesuai
dengan arus kas dan nilai MARR, tingkat inflasi harga umum bukan
merupakan faktor penentu dalam penerimaan proyek. Untuk membuat
hasil ini terus penting, inflasi harus baik (1) dimasukkan dalam
kedua arus kas dan MARR (pendekatan pada saat ini) atau (2) tidak
dimasukkan dalam arus kas atau MARR (pendekatan nilai konstan).
4.9.5 Analisis Sensitivitas dan Analisis Risiko Sering kali
asumsi kepastian terkait dengan analisis deterministik
dipertanyakan. Asumsi kepastian ini meliputi pengetahuan tertentu
mengenai jumlah dan waktu cash flows serta pengetahuan tertentu
MARR. Asumsi ini membutuhkan penggunaan analisis sensitivitas dan
teknik analisis risiko. Analisis sensitivitas awal biasanya
dilakukan pada keputusan alternatif yang optimal (atau dua atau
tiga) atas dasar faktor tunggal. Analisis sensitivitas faktor
tunggal melibatkan pemegang semua faktor biaya kecuali satu konstan
sedangkan berbagai faktor biaya yang tersisa melalui berbagai
perubahan persentase. Pengaruh perubahan faktor biaya pada ukuran
nilai diamati untuk menentukan apakah alternatif tetap menarik di
bawah perubahan evaluasi dan untuk menentukan faktor biaya
mempengaruhi beberapa ukuran nilai.contoh 31 Melakukan analisis
sensitivitas dari keputusan optimal yang dihasilkan dari analisis
dibatasi dari data pada Contoh 17. Analisis sensitivitas harus
mengeksplorasi sensitivitas nilai hadir untuk perubahan dalam
pendapatan tahunan selama rentang -10% sampai +10%. PW dari
keputusan optimal (Terima A & D saja) ditentukan dalam Pasal
4.8.3 menjadi:PWA&D = -1500 + 890*(P|A,12%,4) = -1500 +
890(3.0373) = $1203.21Jika pendapatan tahunan menurun 10%, menjadi
890- 0.10*890 = 801 dan PW menjadiPWA&D = -1500 +
801*(P|A,12%,4) = -1500 + 801(3.0373) = $932.88Jika pendapatan
tahunan meningkat 10%, menjadi 890 +0.10*890 = 979 dan PW
menjadiPWA&D = -1500 + 979*(P|A,12%,4) = -1500 + 979(3.0373) =
$1473.52Perubahan sensitivitas PW dalam pendapatan tahunan selama
rentang -10% sampai +10% adalah + $ 540,64 dari $ 932,88 sampai $
1.473,52. contoh 32 Ulangi Contoh 31 dalam menjelajahi sensitivitas
nilai hadir untuk perubahan dalam biaya awal selama rentang -10%
sampai +10%. PW dari keputusan optimal (Terima A & D saja)
ditentukan dalam Pasal 4.8.3 untuk menjadi:PWA & D = -1500 +
890 * (P | A, 12%, 4) = -1500 + 890 (3,0373) = $ 1.203,21 Jika
biaya awal menurun 10% menjadi 1500 - 0,10 * 1500 = 1350 dan PW
menjadi PWA & D = -1350 + 890 * (P | A, 12%, 4) = -1350 + 890
(3,0373) = $ 1.353,20 Jika biaya awal meningkat 10% menjadi 1.500 +
0,10 * 1500 = 1650 dan PW menjadi PWA & D = -1650 + 890 * (P |
A, 12%, 4) = -1500 + 890 (3,0373) = $ 1.053,20 Perubahan
sensitivitas PW terhadap biaya awal selama rentang -10% sampai +10%
adalah - $ 300,00 dari $ 1.353,20 sampai $ 1.053,20.Contoh 33
Ulangi Contoh 31 dalam menjelajahi sensitivitas nilai untuk
kehadiran perubahan MARR selama rentang -10% sampai +10%. PW dari
keputusan optimal (Terima A & D saja) ditentukan dalam Pasal
4.8.3 untuk menjadi:PWA & D = -1500 + 890 * (P | A, 12%, 4) =
-1500 + 890 (3,0373) = $ 1.203,21 Jika MARR menurun 10% menjadi 12%
- 0,10 * 12% = 10,8% dan PW menjadi PWA & D = -1500 + 890 * (P
| A, 10,8%, 4) = -1500 + 890 (3,1157) = $ 1.272,97 Jika MARR
meningkat 10% menjadi 12% + 0,10 * 12% = 13,2% dan PW menjadi PWA
& D = -1500 + 890 * (P | A, 13,2%, 4) = -1500 + 890 (2,9622) =
$ 1.136,36 Sensitivitas PW perubahan MARR selama rentang -10%
sampai +10% adalah - $ 136,61 dari $ 1.272,97 sampai $
1.136,36.Data sensitivitas dari Contoh 31 , 32 , dan 33 dirangkum
dalam Tabel 4.11 . Sebuah tinjauan tabel mengungkapkan bahwa
keputusan alternatif A & D tetap menarik ( PW 0 ) dalam kisaran
10 % perubahan dalam pendapatan tahunan, biaya awal, dan MARR.
Sebuah cara yang menarik untuk meringkas data sensitivitas faktor
tunggal menggunakan grafik " spider ". Sebuah grafik spider plot
nilai PW ditentukan dalam contoh-contoh dan menghubungkan mereka
dengan garis-garis , satu baris untuk masing-masing faktor yang
dinilai. Gambar 4.10 menggambarkan grafik spider untuk data Tabel
4.11 . Pada grafik ini , garis-garis dengan kemiringan positif atau
negatif besar (sudut relatif terhadap horisontal terlepas dari
apakah itu bertambah atau berkurang) menunjukkan faktor-faktor yang
mengukur nilai sekarang dari nilai sensitif . Gambar 4.10
menunjukkan bahwa PW adalah paling tidak sensitif terhadap
perubahan MARR (garis MARR adalah yang paling hampir horizontal)
dan paling sensitivitas terhadap perubahan dalam pendapatan tahunan
(garis pendapatan tahunan memiliki kemiringan curam). Sensitivitas
tambahan bisa dieksplorasi dengan cara yang sama.
Ketika analisis sensitivitas faktor tunggal tidak memadai untuk
menilai pertanyaan-pertanyaan yang mengelilingi asumsi kepastian
analisis deterministik, risiko teknik analisis dapat digunakan .
Salah satu pendekatan untuk analisis risiko adalah penerapan konsep
probabilistik dan statistik untuk analisis ekonomi . Teknik ini
membutuhkan informasi mengenai nilai yang mungkin yang jumlahnya
pasti dapat mengambil suatu perkiraan serta probabilitas bahwa
berbagai nilai akan terjadi . Sebuah perombakan rinci tentang topik
ini adalah di luar lingkup bab ini . Sebuah diskusi yang baik dari
hal ini dapat ditemukan di Taman dan Sharp - Bette [ 1990]
.Pendekatan kedua untuk analisis risiko dalam analisis ekonomi
adalah melalui penggunaan teknik simulasi dan perangkat lunak
simulasi . Simulasi melibatkan menggunakan program simulasi
komputer untuk sampel nilai yang mungkin untuk jumlah pasti dalam
analisis ekonomi dan menghitung ukuran yang layak. Proses ini
diulang berkali-kali menggunakan sampel yang berbeda setiap kali .
Setelah banyak sampel telah diambil , pernyataan probabilitas
mengenai ukuran layak dapat dilakukan . Sebuah diskusi yang baik
dari hal ini dapat ditemukan di Taman dan Sharp - Bette [ 1990]
.
4.10 RINGKASAN DAN TAMBAHAN CONTOH APLIKASI Dalam bab ini
koheren, pendekatan yang konsisten untuk analisis ekonomi dari
investasi modal (terkait energi atau lainnya) telah disajikan.
Untuk menyimpulkan bab ini, bagian ini memberikan beberapa contoh
tambahan untuk menggambarkan penggunaan nilai waktu dari konsep
uang untuk masalah energi terkait. Contoh aplikasi tambahan serta
lebih mendalam tentang penyajian rincian konseptual dapat ditemukan
dalam referensi yang tercantum di bagian akhir bab ini. Referensi
ini tidak berarti eksklusif; banyak presentasi yang sangat baik
lainnya dari materi pelajaran juga tersedia. Kepatuhan terhadap
konsep dan metode yang disajikan di sini dan dalam referensi akan
menyebabkan suara keputusan investasi terhadap nilai waktu dari
prinsip-prinsip uang.contoh 34 Dalam Bagian 4.3.3 contoh yang
melibatkan evaluasi pemanas alas tiang dan jendela AC versus pompa
panas diperkenalkan untuk menggambarkan arus kas diagram (Gambar
4.2). Pengulangan ringkasan biaya diferensial adalah di sini untuk
kenyamanan. Pompa panas memakan biaya $ 1500 lebih dari sistem alas
tiang, Pompa panas menghemat $ 380 per tahun biaya listrik, Pompa
panas memiliki biaya pemeliharaan tahunan $ 50 lebih tinggi, Pompa
panas memiliki nilai sisa $ 150 lebih tinggi pada 15 tahun
terakhir, Pompa panas membutuhkan $ 200 lebih dalam pemeliharaan
penggantian pada tahun 8 terakhir. Jika MARR 18%, hal tersebut
merupakan investasi tambahan dalam pompa panas yang
atraktif.Menggunakan nilai saat ini sebagai ukuran layak: PW =
-1500 + 380 * (P | A, 18%, 15) - 50 * (P | A, 18%, 15) + 150 * (P |
F, 18%, 15) - 200 * (P | F , 18%, 8) PW = -1500 + 380 * (5,0916) -
50 * (5,0916) + 150 * (0,0835) - 200 * (0,2660) PW = -1500,00 +
1.934,81-254,58 + 12,53-53,20 = $ 139,56 Keputusan: PW 0 ($
139,56> 0,0), oleh karena itu investasi tambahan untuk pompa
panas menarikcontoh 35 Seorang pemilik rumah perlu memutuskan
apakah untuk menginstal isolasi R-11 atau R-19 di loteng rumahnya.
Isolasi R-19 memakan biaya $ 150 lebih untuk menginstal dan akan
menghemat sekitar 400 kWh per tahun. Jika perencanaan horison
adalah 20 tahun dan biaya listrik $ 0.08/kWh, Apakah tambahan
investasi atraktif di MARR sebesar 10%?Pada $ 0.08/kWh, penghematan
tahunan: 400 kWh * $ 0.08/kWh = $ 32,00 Menggunakan nilai sekarang
sebagai ukuran layak: PW = -150 + 32 * (P | A, 10%, 20) PW = -150 +
32 * (8,5136) = -150 + 272,44 = $ 122,44 Keputusan: PW 0 ($
122,44> 0,0), oleh karena itu isolasi R-19 atraktif.contoh 36
Pemilik rumah dari Contoh 35 dapat menginstal isolasi R-30 di
loteng rumahnya seharga $ 200 lebih dari isolasi R-19. R-30 ini
akan menghemat sekitar 250 kWh per tahun selama isolasi R-19.
Apakah itu penambahan investasi yang atraktif?Dengan asumsi yang
sama MARR, biaya listrik, dan horison perencanaan, penghematan
tahunan tambahan adalah: 250 kWh * $ 0.08/kWh = $ 20,00Menggunakan
nilai sekarang sebagai ukuran layak: PW = -200 + 20*(P|A,10%,20)PW
= -200 + 20*(8.5136) = -200 + 170.27 = -$29.73Keputusan: PW
