Maşina de inducţie
Construcţia şi funcţionarea
Construcţia maşinii de inducţie cu inele
Construcţia maşinii de inducţie cu inele
Semnificaţia notaţiilor din figură:
1. Miez statoric2. Înfăşurare statorică3. Miez rotoric4. Înfăşurarea rotorică5. Carcasă6. Scut portlagăr7. Ax8. Rulment9. Tija cu perii
10. Legătura înfăşurare inele11. Arc fixare inele12. Izolaţia şi inelele13. Ventilator14. Capac ventilator15. Pană16. Şurub de fixare a scutului17. Capac rulment18. Inel de ridicare
Construcţia
1. Înfăşurare statorică2. Carcasa3. Miez statoric4. Miez rotoric5. Colivia cubare înclinate6. Scut portlagăr
Construcţia maşinii de inducţie
Construcţia maşinii de inducţie
Motor de inductie clasicpentru pompe
Motor de inductie cutensiune ridicata
Tipul circuitului magnetic
Tipuri de crestături rotorice normale:
bare înalte dublă colivie
bc
h0
bc2
bc1
b0
h0
hs
speciale :
Rotoare cu bobinaje trifazate.
Rotor cu înfăşurarea în colivie simplă
din bare de cupru turnat din aluminiu
Rotor cu înfăşurarea în dublă colivie
Principiul de funcţionare
dtde ΨΨΨΨ
−= SS npf ⋅=ΦΦΦΦΨΨΨΨ ⋅⋅= bSSm kw
Sistemul de curenţi trifazat din înfăşurarea statorică, având frcvenţa fS produceo solenaţie , un câmp magnetic învărtitor.
Viteza câmpului învărtitor circular al armonicii fundamentale.
pfn S
s =
t.e.m. indusă în stator de câmpul magnetic învărtitor
Are frecvenţa
In regim sinusoidal t.e.m. indusă în stator se poate scrie:SSS jE Ψ⋅⋅−= ω
Viteza de rotaţie a câmpului magnetic învărtitor faţă de rotor, în mişcare derotaţie cu viteza n
rS nnn =−
Se defineşte alunecarea rotorului faţă de câmpul magnetic învărtitor:
S
S
nnns −=
Principiul de funcţionare
SSrR fsnspnpf ⋅=⋅⋅=⋅=
Atunci viteza de rotaţie a câmpului magnetic învărtitor faţă de rotor :
Sr nsn ⋅=t.e.m. indusă în rotor de câmpul magnetic învărtitor are frecvenţa
În regim sinusoidal t.e.m. indusă în înfăşurarea rotorului
RRR jE Ψ⋅⋅−= ω'
Curentul din circuitul rotoric, obligator închis, are frecvenţa t.e.m.induse.
Principiul de funcţionare
Curentul rotoric din circuitul închis al rotorului are frecvenţa fR şi produce osolenaţie învărtitoare circulară ce se roteşte faţă de rotor cu viteza:
SR
R nspfn ⋅==
Deoarece şi rotorul se roteşte faţă de stator, viteza de rotaţie a solenaţieirotorice va fi:
( ) SSSR nnssnnn =⋅+−=+ 1
Deci solenatiile statorice şi rotorice se rotesc cu aceeiaşi viteză,se rotesc sincron.
Cele două câmpuri magnetice determină un cuplu electromagnetic acărui valoare depinde de defazajul dintre cele două solenaţii.
Principiul de funcţionare
( ) SSSR nnssnnn =⋅+−=+ 1Relaţia:
Reprezintă condiţia de frecvenţă.
Deci are loc transformarea energiei.
0=±±± SR nnn
Modelul de circuit al maşinii de inducţie.
Înfăşurările maşinii se echivalează cu circuite electrice trifazate
Înfăşurarea rotorică se raportează la stator
Miezul magnetic se echivalează cu un circuit electric trifazat format dinrezistenţa de pierderi şi inductivitatea de magnetizare.
I23
I12
I34
I1
I2
I3
I4
α α α
I3
I34I23
I1
I4I12
α
α
I2
⋅
=
2sin2 α
bi
II
222 2 iibbbbe IRIRIR ⋅⋅+⋅=⋅
Reducerea inelelor la bare înfăşurare legată în stea
Reducerea înfăşurării în colivie la o înfăşurare trifazată.
Rezultă impedanţa înfăşurării echivalente
⋅
+=
2sin2 2 α
ibbe
RRR
⋅
+=
2sin2 2 α
ibbe
XXX
Reducerea numărului de faze şi raportarea la stator.Stator : mS , wS , kbS ,
Raportarea tensiunilor : b
bR
bSSRS E
k
kwEE ⋅⋅
⋅==
21
'Rotor : NcrR , 1/2 , kbR
faze factor bobinajspire
Reducerea numărului de faze şi raportarea la stator
Raportarea solenaţiilor :
bbSSS
bRcrR
b Ikwm
kNI ⋅
⋅⋅
⋅⋅= 2
1' ( )
2
24
bRcrR
bSSSZ kN
kwmk⋅
⋅⋅⋅=
Solenaţia rezultantă:
bebRcrR
SbSSS IkNIkwmF ⋅⋅+⋅⋅=
21
22Raportarea impedanţelor
Raportarea impedanţelor
Parametrii rotorului raportat la stator.
beZbR RkR ⋅='beZbR XkX ⋅='
σ
RZR RkR ⋅='σσ RZR XkX ⋅='
Reducerea înfăşurării rotorului în colivie la stator
b
Axa rotor
a
c
faze
factor bobinaj
spire
mS
wS
kbSkbR
1/2
NcrR
Schema înfăşurării rotoriceraportate la stator
Calculul parametrilor rotorului raportat la stator
Se cunosc datele constructive ale unei maşini de inducţieîn stator: Zs= 48 crestături, 2p = 4 poli,
Ws= 88 spire/fază,deschiderea bobinei Y1s= 10 crestaturi;
în rotor: ZR= 58 crestături, înclinate cu un pas dentar statoric,bară: secţiunea sb= 126 mm2, lungimea lb= 0,22 m,
reactanţa de scăpări Xb= 0,236 mΩ,inelul de scurtcircuitare: secţiunea si = 650 mm2,
lăţimea bi = 20 mm, înălţimea hi = 36,5 mm,diametrul mediu Di = 0,208 m,reactanţa de scăpări Xi = 3,5 µΩ
material: aluminiu rezistivitatea ρ = 1/17 mΩ/mm2,
Calculul parametrilor rotorului raportat la stator
- Rezistenţa unei bare:
ΩΩΩΩ63
1002,1650
1027,11171
127,158
208,0
−−
⋅=⋅=
=⋅=⋅=
i
Ri
R
cmZDi ππ
l
ΩΩΩΩ6107,102126
22,0171 −⋅===
b
bb s
lR ρ
10812,02
sin"50241258
3602360 ,0 ==== ααRZ
p
- Impedanţa inelului raportată la bară- unghiul electric între t.e.m.induse în două crestături vecine
- Rezistenţa porţiunii de inel aferente unei bare
Calculul parametrilor rotorului raportat la stator
- rezistenţa şi reactanţa inelului raportată la bară
ΩΩΩΩ
ΩΩΩΩ
62
6
2
62
6
2
107,14910812,02
105,3
2sin2
'
1063,4310812,02
1002,1
2sin2
'
−−
−−
⋅=⋅
⋅==
⋅=⋅
⋅==
α
α
iib
iib
XX
RR
- Impedanţa barei echivalente
ΩΩΩΩ
ΩΩΩΩ
mXXX
RRR
ibbbe
ibbbe
3857,0101497,010236,0'
10466,1104363,01003,1'33
444
=⋅+⋅=+=
⋅=⋅+⋅=+=−−
−−−
Calculul parametrilor rotorului raportat la stator
Factorul de bobinaj statoric
13053,02
sin;1548
3602360 0 ==== ααsZ
p
Unghiul dintre crestături
9576,013053,042
15,7sin4
30sin
215sin42
154sin
2sin
2sin 0
=⋅⋅
==== α
α
q
qkq
Factorul de zonă
Număr de crestături pe pol şi fază şi pasul polar statoric
4322
482
=⋅⋅
==pmZq s crestaturi
pZs 12
448
2==
⋅=τ
Factorul de bobinaj statoric
9659,075sin121090sin
2sin 001 ===⋅=
τπ Yky
factorul de bobinaj statoric
925,0
19659,09576,0
=
⋅⋅==
bs
isysqsbs
kkkkk
factor de înclinare: kis=1
factor de scurtare
Calculul parametrilor rotorului raportat la statorFactorul de bobinaj rotoric
pasul dentar statoric .2448
22 radZ
cS
dSπππτ =⋅=⋅==
.24
222 radp
πππτ ===
1212
24=⋅=
ππ
τc
factor de bobinaj rotoric la rotor in colivie
9972,0
24
24sin
2
2sin
==== π
π
τπ
τπ
c
c
KK ibR
înclinarea raportată a crestăturilor rotorice
pasul polar exprimat în unghi electric
Calculul parametrilor rotorului raportat la statorfactorul de raportare la stator
( )( ) 6,1378
9972,02158
)925,088(32
2
2
2
=
⋅⋅
⋅⋅==bRRR
bsssZ KWm
KWmK
Parametrii rotorului raportaţi la stator vor fi:
ΩΩΩΩ
ΩΩΩΩ
532,010857,36,1378'
202,010466,16,1378'4
4
=⋅⋅=⋅=
=⋅⋅=⋅=−
−
beZR
beZR
XKX
RKR
În cazul rotorului bobinat având :
( )2
2
)( bRRR
bSSSZ kwm
kwmk⋅⋅⋅⋅=
Solenaţia rezultantă
( )'
2 RSbSSS iikwmF +⋅⋅⋅=
Raportarea impedanţelor
Stator : mS , wS , kbS ,
Rotor : mR , wR , kbR
faze factor bobinajspire
Reducerea înfăşurării rotorului bobinat la stator
b
Axa rotor
a
c
b
Axa rotora
c
faze
factor bobinaj
spire
mS
wS
kbSkbR
wR
mR
Schema electrică a maşinii de inducţie
a
θα S
b
Axa rotor
a
cUC
UB
Axa
ref.
UA
ΛΛΛΛΨΨΨΨ ⋅⋅⋅= Fkw bSSm
( ) ( ) mSmRSbSSS
m iLiikwm⋅=+⋅⋅⋅⋅= '2
2ΛΛΛΛΨΨΨΨ
LµimS
Lµ - inductivitatea de cuplaj, corespunde circuitului magnetic al maşinii.
Dacă se consideră şi pierderile în fier atunci se poate defini şi o rezistenţăde pierderi. Schema echivalentă a circuitului magnetic rezultă :
imS - curentul de magnetizare dinspre stator
Fluxul util total al maşinii.
dtde S
SΨ
−=
LµSeS rwS
iwSiµS
eS
rmS
imS
LmS
T.e.m. induse.
Fluxurile înfăşurărilor:
mSSS iL Ψ+⋅=Ψ σ mRRR iL Ψ+⋅=Ψ ''σ
dtde R
RΨΨΨΨ
−=
Schema echivalentă a circuitului magnetic.
LmS - inductivitatea de magnetizare, corespunde
circuitului magnetic al maşinii.
fS
uS
RS
LSσ
iS
fR
RR
LRσ
iR
Schema echivalentă de principiu a maşinii de inducţieraportate.
edtdiLiRu S
SSSS −+= σ
LmS
imS
wS
mΨ
sEE
esdtdiLiR R
RRR ⋅−+= σ0
Ecuaţiile maşinii de inducţie
Ecuaţiile în regim sinusoidal:
EILjIRU SSSSSS −⋅⋅⋅+⋅= σω
EsILsjIRU RRSRRR ⋅−⋅⋅⋅⋅+⋅== ''''' 0 σω
( ) mSmSSmS ILjRE ⋅⋅⋅+−= ω 'RSmS III +=
fS
fR
Stator
Rotor
Circuit magnetic
se consideră că şi rotorul stă pe loc
Impărţirea ecuaţiei circuitului rotoric cu s
EILjIsR
sU
RRSRRR −⋅⋅⋅+⋅== '''''
0 σω
Cele două înfăşurări fixe
Schema echivalentă Transformator cu sarcină ohmică
X’Rσ
Transformare de frecvenţă
SR ff =
EsILsjIRU RRSRRR ⋅−⋅⋅⋅⋅+⋅== ''''' 0 σω
SR fsf ⋅=
Transformator
Schema echivalentă în T
IR’
RR’X’Rσ
( )ssRR −1
'XmS
RmS
ImS
ES
RS XSσ
US
IS ''' 1
RRR R
ssR
sR −+=
SSSSSS EIXjIRU −⋅⋅+⋅= σ
SRRRR
R EIXjIsRU −⋅⋅+⋅== '''
'' 0 σ
'RSmS III += mSmSmSS IXjRE ⋅⋅+−= )(
bc
hc
hc
bc
hc
bc
j
hc
sL2(s) R2(s)
Refularea curentului în barele rotorului
Rotor cu bare înalte 8≥c
c
bh
Efectul de refulare este dependent de:• materialul conductorului• dimensiunile conductorului• frecvenţa curentului.
Schema echivalentă a rotorului
Refularea curentului în barele rotorului
ρωµξ
⋅⋅
⋅=2
0
bbh c
( ) fbr RRksR 222 +⋅=
Se defineşte înălţimea de calcul al conductorului:
Efectul de refulare influienţează numai partea din crestătură a înfăşurării.
Expresiile parametrilor în acest caz
( ) fbx LLksL 222 +⋅=
Valorile coeficienţilor kr , şi kx
0 1 2 3 4 5 61
2
3
4
5
6
7
1
0.8
0.6
0.4
0.2
krkx
krkx
ξ
Motoare cu dublă colivie
R1
R2
L2
L1
R1sL1
R2sL2
R3
R1
R2
L12L1
L3
R3sL3
R1sL1
sL12
R2
Refularea curentului în barele rotorului
R1
R2 L12
L1
R1sL1
sL12
R2
Ri
Inel comun Inele separate
R3/sL3
R1/sL1
L12
R2/s
XmSRS XSσ
RmS
US
IS
Schema echivalentă a motorului cu dublă colivie
R3
R1
R2
L12L1
L3 Inel comun
Ri
Xi
Puterea electromagnetică 2''2'
RSR
S IcsRmP ⋅⋅⋅=
Din schema echivalentă în L( )'
''
RsSSS
SR
ZcZcUI
⋅+⋅=
Unde :
''
'σR
RRs Xj
sRZ ⋅+=
( )
⋅++
⋅+⋅
=⋅=2'
2'2
2'*'''2''
σσ RSSR
SSS
SRRR
XcXsRcRc
UIII
IS0
IS
IR’’
ZS0
cS2ZR
’cSZS
US ( )ssRc R
S −1'
2
Cuplul maşinii de inducţie
P
( )
⋅++
⋅+
⋅⋅
⋅=⋅==2'
2'
'2
σσ
ωωRSS
RSS
RS
S
S
SSXcX
sRcR
sRUmpPpPC
ΩΩΩΩ
La s = 0 rotorul se roteste sincron cu câmpul, nu se induce t.e.m. nu existăcurent în rotor ,deci cuplul C = 0 .
Cuplul electromagnetic
Cuplul maşinii de inducţie depinde de :- pătratul tensiunii de alimentare, direct,- parametrii înfăşurărilor statorice şi rotorice,- pulsaţia electrică a tensiunii de alimentare,invers,- număril perechilor de poli, direct,- alunecarea rotorului faţă de câmp.
0=dsdCCuplul maxim se obtine calculând :
Rezultă : alunecarea critică
( )2'2
'
σσ RSSS
RSk
XcXR
Rcs⋅++±
⋅=
şi cuplul critic sau de răsturnare
( )2'2
2 12
σσω
RSSSSS
S
S
Sk
XcXRRcUmpC
⋅++±⋅⋅=
kCC
Raportând cuplul la cuplul critic
Cuplul şi alunecarea criticăLa s → ∝ rezistenta curentul în rotor este zero, deci cuplul C = 0 .0
'
→sRR
Deci , în intervalul 0 ≤ s < ∞ cuplul are o valoare extremă.
notând ( )2'2'
σσ
εRSSS
S
RS
Sk
XcXR
RRcRs
⋅++±=
⋅⋅=
Rezultă : ( )ε
ε
⋅++
+⋅=2
12
ss
ssC
Ck
k
k
La maşini mari se consideră 0≈ε
ss
ssC
Ck
k
k +≅
2 kkk ss
ssC
C⋅=≅ 22
La s << sk
La s >> sk ss
ssC
C k
k
k⋅=≅ 22
Variaţia cuplului cu alunecare
Relaţia lui Kloss
RS << RR
Capacitatea de supraîncărcare 5.38.1 ÷=N
kCC
Variaţia cuplului cu alunecare - caracteristica mecanicănaturală
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5 C
ssk
2Ck
Ck
sk
Ck
MG F
kkk ss
ssC
C⋅=≅ 22
Cuplul maxim şi de pornire5.32 ÷≈=
N
kkrap C
CC
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20
0,5
1
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
S
Crap
5.22.0 ÷≈=N
pprap C
CC
Cuplul de pornire raportat
Cuplul critic raportat
Valorile limită ale cuplurilor depindDe tipul constructiv al rotorului