M. Magnetism
M.1. Câmpul magneticM.2. Exemple de câmpuri magneticeM.3. Forța magneticî. Inducția câmpului
magneticM.4. Aplicație: Motorul de curent continuuM.5. Analogia dintre câmpul electric și
magneticM.6. Legea Biot-Savart (principiul al II-lea)M.7. Interacția între curenți. Definiția
amperuluiM.8. Inducția electromagneticăM.9. Fluxul magneticM.10. Legea lui Faraday-Lenz (principiul al
III-lea)M.11. Aplicație: Generatorul de curentM.12. Inductanta bobineiM.13. Definiția fazoruluiM.14. Intensitatea și tensiunea efectivăM.15. Aplicație: Transformatorul de tensiune
M.1. Câmpul magneticPentru un un magnet permanent
In mod convențional linile de câmp ies din
polul nord și intra în polul sud
Pilitura de fier de asează pe direcțialiniilor câmpului magnetic
Câmpul magnetic este produs de mișcarea sarcinilor electrice (curent electric)
Prin urmare nu există “sarcini magnetice”
Hans Christian Oersted a observat în 1820 ca acul busolei este deviat de curentul electric
Hans Christian Oersted (1777-1851)
Fizician danez
M.2. Exemple de câmpuri magneticea. Câmpul magnetic al unei spire
este produs de un curent electric care circulă prin eași are linii de câmp care înconjoara spira.
Acestea sunt similare cu ale unui magnet care estepoziționat în centrul spirei și este pendicular pe aceasta.
b. Câmpul magnetic al Pamantului este produs de curentul electric generat de
rotația nucleului metalic lichid care este încărcat electric
Câmpul magnetic este similar cu cel al unei spire prin care circulă curent
c. Câmpul magnetic al unui magnet permanent
Rotația electronului în jurul nucleului genereazăun curent electric care produce un câmp magnetic
asemănator cu cel al unei spire.In materialele obișnuite câmpurile magnetice aleelectronilor sunt orientate haotic (ca în figură).Intr-un material magnetic câmpurile magnetice
ale electronilor se orientează paralel astfel încât se adună într-un câmp magnetic rezultant.
M.3. Forța magneticăexercitată asupra unui curent electric de
intensitate Idintr-un conductor de lungime l este data de
relația :
Sensul forței F este dat de urmatoarea regulă: rotația vectorului Il peste vectorul B duce la înaintarea dupa F
în sensul dat de regula de înaintare a surubului drept
IlFB
BIlF Vectorul B se numește Inducția câmpului magneticcare evident se poate definiprin relația de mai sus:
M.4. Aplicație:Motorul de curent continuu
Un cadru prin care circulă curentul electric continuu de intensitate I
într-un câmp magnetic de inducție B este supus unui cuplu de forțe :
F = BIL
sensul curentuluieste spre foaie
sensul curentuluieste dinspre foaie
unde L este lungimea laturii spirei
La fiecare semirotație polaritatea este schimbată prin contactulcu o perie formată din două părti astfel încât
curentul are tot timpul același sensși spira se rotește în acceași direcție
M.5. Analogiadintre câmpul electric și magnetic
Cele doua mărimi analoage sunt:
IlFB
qFE
Intensitateacampului electric
Inducțiacămpului magnetic
Ilq
Câmpul electric este produs de sarcina q, iarCâmpul magnetic este produs
de elementul de curent Il
Deosebirea constă în faptul căliniile câmpului electric au originea în sarcinile care il produc
în timp celiniile câmpului magnetic înconjoară curenții care il produc
M.6. Legea Biot-Savart (principiul al II-lea)calculează expresia inducției câmpului magnetic creat de un curent.
Un caz particular important al acestei legi este dat deInducția câmpului magnetic generat de un fir infinit,
prin care circula un curent de intensitate Iîn punctul aflat la distanța r de fir:
πrIμB
2
Sensul este dat de regula surubului drept:rotația în sensul inductiei B generează
înaintarea în sensul curentului I“Regula mâinii drepte” din dreapta este echivalentă
unde μ se numește permeabilitate magnetică
Unitatea de măsură a inducției câmpului magnetic
[B] = [F]/[I][L] = N/(Am) = T (tesla)Nicola Tesla (1856-1943)Inginer american de origina
sarba
M.7. Interacția între curenți
lIId
lBIF 212 2
Intre două fire infinit lungi aflate la distanta d prin care circulă curențide intensități I1 si I2 în același sens se exercită forțe de atracție. Din formula forței asupra curentului I2 data de inducția câmpului B creat de I1 obținem:
Daca curenți au sensuri diferite forțele sunt de respingere
Definiția intensitătii electrice în SIAmperul este intensitatea care circulă prin doi conductori
lungiaflați la distanța de 1 m între care se exercită o forță 2 10-7
newtonipe fiecare metruAndré-Marie Ampère (1775-
1836)Fizician francez
M.8. Inducția electromagnetică(a nu se confunda cu inductia campului magnetic B !)
a fost pusă în evidentă deexperimentul lui Faraday (1831)
Prin rotația discului între polii unui magnet se produce un curent electric continuu
Michael Faraday (1791-1867)
Fizician englez
M.9. Fluxul magneticeste egal cu produsul dintre inductia magnetică și suprafața normală
nBSΦ
αSSn cos
unde suprafață normală este definită astfel:
α fiind unghiul dintre vectorul inducție și perpendiculară la suprafață
nNBSΦ Observație: fluxul magnetic printr-o bobinacu N spire este dat de relația:
M.10. Inductanta bobinei
Inducția câmpului magnetic al bobinei cu N spirepe lungimea l este dată de relația urmatoare: μnII
lNμB
Fluxul magnetic al bobinei este: LIlISNμNBSΦ
2
Inductanta L este definită de raportul dintre
fluxul magnetic și intensitatea curentului electric
M.11. Legea lui Faraday-Lenz (principiul al III-lea)
Formulare echivalenta:Variația fluxului magneticconduce la apariția uneitensiunii electrice de semnopus.
Tensiunea indusăIntr-o bobină are forma:
dtd
ΔtΔΦu
Heinrich Friedrich Emil Lenz (1804-1865)Fizician rus de origine germana
Tensiunea indusă într-un circuit închis este egală cu minus variația în timpa fluxului magnetic (derivata fluxului) prin suprafața delimitată de circuit
dtdiLu
In mod similar, variația fluxului câmpuluielectric generează un câmp magnetic variabil (principiul al IV-lea).
Trei cauze ale variației fluxului magnetic
1) Variația mărimii inducției B într-o spiră:
Fluxul variabil crează un câmp care la randul luiinduce un flux care se opune variației fluxului inductor:
Creșterea fluxului inductor generează un flux indus de sens inversScăderea fluxului inductor generează un flux indus de acelați sens
2) Variația suprafeței S:
Intr-un conductor care se mișcă cu viteza v tăind liniile câmpului B
(astfel aparând variația fluxului) ia naștere forța F care mișcă sarcinile din conductor, generând un curent de intensitate I
B
v
F I
vBlΔtΔxBl
ΔtΔSB
ΔtΔΦu
Notand cu Δx distanța parcursă și cu l lungimea conductorului obtinem:
3) Variația unghiului între inductia B și suprafața Sprin rotația spirei
tU
ωtBSωtd
tddt
tdBS
dtωt)d(BS
ΔtαΔBSu
m
sin
sin)(
)(cos)(
coscos
Tensiunea indusa prin rotația spirei în câmpul magnetic B este:
M.12. Aplicație:Generatorul de curent alternativ
se bazează pe generarea unei tensiuni de inductie prin rotațiaunei spire (sau mai multe) în câmp magnetic constant creat de un magnet
ωtUtUu(t)
m
m
sin)(sin
Asa cum am arătat, tensiuneaindusa are forma urmatoare:
Unghiul φ crește linear funcție de timp
000
0
)ω(t-t(t)ttΔt
Δω
φ0 : faza inițială la timpul t=t0
Tπ
dtω 2
se numeste pulsație și este egală cu
viteza unghiulară a mișcării de rotație a fazorului
M.13. Definiția fazoruluiFazorul este un vector care se roteste
cu viteza unghiulară constantă
Perioada de oscilație T este timpul în care fazorul face o rotație completă
y
Dacă notăm cu A=Um amplitudinea fazorului din figura,tensiunea instantanee este proiecția fazorului pe axa y (considerăm timpul inițial t0=0 si faza inițială φ0=0)
ωtUu(t) m sin
Conform legii lui Ohm intensitatea curentului printr-o rezistență R este proportională cu tensiunea.
RUI
ωtIi(t)
mm
m
sin
Prin urmare fazorul tensiunii este colinear cu cel al intensității.
M.14. Intensitatea și tensiunea efectivăPuterea instantanee a curentui alternativ pe o rezistență R
conține un termen constant și unul variabil in timp:
)2cos1(21sin 2222 tRItRIRiP mm
Intrucât contribuția sumată a parții variabile se anulează pe o perioadă(aria pozitivă este anulată de arianegativă din figura alaturată),rezultă ca energia disipată pe o rezistanță R în decursul uneiperioade T este egală cu putereamedie dată de partea constantăÎnmulțită cu perioada:
UITTRI
TIRTPW mm
2
2
2
+ +
-- -
Am introdus intensitatea efectivă,definită ca intensitatea unui curent constantechivalent care generează aceeași energieîn decursul unei perioade
mm I.II 70702
Tensiunea efectivă are o expresie similară
mm U.UU 70702
Tensiunea de 220 V de la priză este valoarea efectivă!
M.15. Aplicație:Transformatorul de tensiune
conține un miez feromagnetic peste carese înfasoară doua bobine care formează:Circuitul primar și Circuitul secundar
Notând cu Φ fluxul printr-o singură spiră,tensiunile induse în cele doua circuite sunt:
ΔtΔΦNe
ΔtΔΦNe
22
11
deci raportul lor este:
1
2
1
2
NN
ee
Intrucât rezistențele sunt neglijabileaceeași relație se păstrează întremărimile efective ale tensiunilor efective la bornele celor doua bobine:
kNN
EE
UU
1
2
1
2
1
2
Rezultă ca tensiunea din circuitul primar U1 este multiplicatăconform raportului între numărul de spire din circuitulsecundar și din cel primar k>1: U2=kU1