Leseprobe
Stephan Regele
Auslegung von Maschinenelementen
Formeln, Einsatztipps, Berechnungsprogramme
ISBN: 978-3-446-43005-1
Weitere Informationen oder Bestellungen unter
http://www.hanser.de/978-3-446-43005-1
sowie im Buchhandel.
© Carl Hanser Verlag, München
13
2.3 Querbelastete Schrauben
2.3� Querbelastete�Schrauben
2.3.1 Durchsteckschrauben
Erforderliche Vorspannkraft:
FQ Querkraft SR Sicherheit: SR = 1,5 (schwingend); SR = 1,3 (ruhend)n Anzahl der Schraubenm Anzahl der Bauteilreibflächenμ Haftreibzahl der Bauteile Stahl-Stahl: μ = 0,15 … 0,20 Stahl-Gusseisen/Bronze: μ = 0,18 … 0,25 Gusseisen-Gusseisen/Bronze: μ = 0,22 … 0,26FM,zul Zulässige Montagevorspannkraft (Tab. 2.7 und 2.8)
2.3.2 PassschraubenScherspannung:
FQ Querkraft an einer Schraubem Anzahl der Bauteilreibflächen
A Schaftquerschnitt:
€
A =π ⋅ dp
2
4
Lochleibung:
FQ Querkraft an einer Schraubed: Schaftdurchmessers Kleinste tragende Länge der Schraube in einem Bauteil
Zulässige Spannungen querbeanspruchter Schraubenverbindungen:Lastfall
Zulässige Spannungen
ruhend schwel-lend
wech-selnd
ta zul 0,6·Re 0,5·Re 0,4·ReRe: Schraubenwerkstoff
(Tab. 2.3)
sl zul
0,75·Rm
oder1,2·Re
0,6·Rm
oder 0,9·Re
0,6·Rm
oder0,9·Re
Rm, Re: Werkstoffe von Schraube oder Bauteil
(Tab. 1.1 ff)
Tab.�2.9 [1]
€
FV =FQ ⋅ SR
n ⋅ m ⋅ µ< FM ,zul
€
τa =FQ
m ⋅ A≤ τa zul
€
σl =FQd ⋅ s
≤σl zul
101
11 Welle-Nabe-Verbindungen
11.1� Passfeder�(formschlüssig)
Flankenpressung:
mit:
€
Fu =2 ⋅ Md
€
p ≈Fu
t2 ⋅ lt ⋅ i ⋅ k≤ b0 ⋅ p0
lt TragendePassfederlängei AnzahlderPassfedernimUmfang(i = 1oder2)k Tragfaktor(k = 1beii = 1;k = 0,75beii = 2)t2 Nabennuthöhep0 zulässigeFlankenpressung(Tab.11.1)b0 Beanspruchungsfaktor(Tab.11.2)
AnhaltswertefürzulässigeFlankenpressungp0:
Flankenpressung Grundwert p0 [N/mm2] für Nabenwerkstoff
Stahl, Stahlguss
Stahl, Stahlguss
gehärtet
Grauguss
Temperguss
Bronze, Messing
AlCuMgausgehärtet
AlMg, AlMn, AlMgS aus
gehärtet
AlSiAlSiMg
Gusslegierung
150 200 90 110 50 100 90 70
Tab. 11.1 [1]
Beanspruchungsfaktorb0fürPassfedernundKeilwellen:Beanspruchungs
faktor b0
Beanspruchung PassfedernKeilwellen
einseitig, ruhend 0,8
einseitig, leichte Stöße 0,7
einseitig, starke Stöße 0,6
wechselnd, leichte Stöße 0,45
wechselnd, starke Stöße 0,25
Tab.�11.2 [1]
ToleranzenfürPassfedernuten:
Wellennutbreiteb: festerSitz P9 leichterSitz N9
Nabennutbreiteb: festerSitz P9 leichterSitz JS9
173
16.1 Auslegung:EinWagenaufeinerSchiene
16.1� Auslegung:�Ein�Wagen�auf�einer�Schiene
Kraftiny-Richtung:
€
Fy = −Fay
Kraftinz-Richtung:
€
Fz = Fsz − Faz
Momentumx-Achse:
€
Mx = Fsz ⋅ ys + Fay ⋅ za − Faz ⋅ ya
Momentumy-Achse:
€
My = −Fsx ⋅ zs − Fsz ⋅ xs − Fax ⋅ za + Faz ⋅ xa − Fspx ⋅ zsp
Momentumz-Achse:
€
Mz = Fsx ⋅ ys + Fax ⋅ ya − Fay ⋅ xa + Fspx ⋅ ysp
219
18.8 Nicht schaltbare Kupplungen
18.8.8 StarreKupplung
(auch Schalenkupplung nach DIN 115)
Vorteile:o starro spielfreio hohes übertragbares Drehmoment
Nachteile:O kein Ausgleich von FluchtungsfehlernO maximale Drehzahl: 4000 min-1
Bemerkungen:– einteilige Ausführung (s.o.) und zweiteilige Ausführung (8 Klemmschrauben)
18.8.9 Stegkupplung
Vorteile:o drehstarr: winkel-, quernachgiebigo Ausgleich von Fluchtungsfehlern (kleiner Radialversatz, kein Axialversatz, mittlerer Winkel-
fehler)o spielfreio preisgünstigo schwingungsdämpfendo Werkstoff: Polyamid, glasfaserverstärkt: elektrisch isolierend
Nachteile:O niedrige Federsteife
243
20.4 Geradverzahntes Kegelradpaar
20.3� Schrägverzahntes�Stirnradpaar
Tangentialkraft:
€
Ft1 = FNt ⋅ KA = −Ft2
Radialkraft:
€
Fr1 = Ft1 ⋅ tanαwt = −Fr 2
αwt Betriebseingriffswinkel bei Null-Schrägungsverzahnung: αwt = αt
bei Null-Geradverzahnung: αwt = α
Stirneingriffswinkel:
€
tanαt =tanαn
cosβ
αn Normaleingriffswinkel, Regelfall: αn = 20 °Cβ Schrägungswinkel am Teilzylinder
Axialkraft:
€
Fa1 = Ft1 ⋅ tanβw = Fa2
βw Schrägungswinkel am Wälzkreis: βw ≈ β
20.4� Geradverzahntes�Kegelradpaar
Treibendes Rad (Index 1):
Tangentialkraft:
€
Ft1 = FNt ⋅ KA = −Ft2
Radialkraft:
€
Fr1 = Ft1 ⋅ tanα ⋅ cosδ1
α Eingriffswinkel, Regelfall: α = 20 °Cδ1, δ2 Teilkegelwinkel
Axialkraft:
€
Fa1 = Ft1 ⋅ tanα ⋅ sinδ1
271
23.2 Exzenterspanner
23.2� Exzenterspanner�
Momentengleichgewicht um A:
€
∑MA = FSp ⋅ e ⋅ sin(α) + FSp ⋅ µ01 ⋅D2⋅ sin(α) + FSp ⋅ µ02 ⋅
d2− FH ⋅ l = 0
Spannkraft:
€
FSp =FH ⋅ l
e ⋅ sin(α) + µ01 ⋅D2⋅ sin(α) + µ02 ⋅
d2
Minimale Spannkraft bei α = 90°:
€
FSp,min =FH ⋅ l
e + µ01 ⋅D2
+ µ02 ⋅d2
Spannhöhe: Gesamter Spannweg:
€
h = H + e ⋅ cos(α) − D2
€
Δh = e ⋅ [1− cos(α)]
h > 0: keine Berührung h = 0: 1. Kontakt (α = 60°)h < 0: Werkstück eingespannt
Maximaler Spannwinkel:
€
αmax =180°
324
28 Excel-Programme
Mitgelieferte�Berechnungsprogramme�(auf�CD)
1) Passfederverbindung2) Keil- und Zahnwellenverbindung3) Zylindrischer Pressverband4) Kegelpressverband5) Spannsatz6) Klemmverbindungen7) Schrauben8) Drahtgewindeeinsatz (Helicoil)9) Bewegungsschraube10) Gasfeder11) Wellenauslegung12) Durchbiegung von Achsen und Wellen13) Biegekritische Drehzahl von Wellen14) Knickbeanspruchung15) Passungsrechner16) Blechabwicklung17) Lineareinheiten (1 Wagen, 1 Schiene)18) Lineareinheiten (2 Wagen, 1 Schiene)19) Lineareinheiten (2 Wagen, 2 Schienen)20) Lineareinheiten (4 Wagen, 2 Schienen)21) Scherenhubtisch Typ 122) Scherenhubtisch Typ 223) Scherenhubtisch Typ 324) Scherenhubtisch Typ 425) Schubstangenspanner Typ 126) Schubstangenspanner Typ 227) Keilreibung28) Exzenterspanner29) Hersteller- und Lieferantenverzeichnis
AllgemeineErklärungenzudenProgrammen
Das Rechenblatt besteht aus einer Eingabemaske (grau) und einem Ergebnisfeld (orange).In der Eingabemaske befinden sich die Eingabefelder, Auswahlfelder (beide weiß) und einige Rechenkonstanten und Zwischenergebnisse.
325
28 Excel-Programme
Außerhalb des Rechenblattes befi nden sich erweiterbare Tabellen (grün). Hier können bestehen-de Werte verändert und weitere hinzugefügt werden. Über das entsprechende Auswahlfeld wird der gewünschte Wert aus dieser Tabelle in das Rechenblatt eingefügt.Unterhalb der Rechenmaske befi ndet sich das Ergebnisfeld (orange). Hier stehen wichtige Zwi-schenergebnisse, die zum Weiterrechnen verwendet werden können und das gesuchte Ergebnis (meist Sicherheit oder Vergleichsspannung, die mit der zulässigen Spannung verglichen wird). Falls die Sicherheit nicht erfüllt ist, erscheint eine Meldung mit einem Hinweis (dunkelgelb mit roter Schrift). Rechts daneben (außerhalb vom Rechenblatt) stehen Hinweise (hellgelb), in denen aufgeführt ist, welche Faktoren verändert werden können, um die gewünschte Sicherheit zu er-langen (iterativer Lösungsweg).
Zur einfacheren Bedienbarkeit befi nden sich drei Tasten (Makros) rechts oben neben dem Re-chenblatt. Mit „Speichern unter“ kann das Excel-Blatt unter einem neuen Namen gespeichert werden. Unter „Drucken“ wird das gesamte Rechenblatt gedruckt, alles außerhalb liegende wird nicht mitgedruckt. Im Druckermenü kann u. a. ein PDF-Dokument mit dem aktuellen Dateina-men erzeugt werden. Mit „Speichern & Beenden“ wird das Rechenblatt unter dem aktuellen Da-teinamen abgespeichert und Excel verlassen.Die Rechenblätter sind mit MS Excel 2002 erzeugt worden. Beim Öffnen der Arbeitsblätter er-scheint je nach Einstellung der Makrosicherheit eine Sicherheitswarnung. Hierbei ist der Schal-ter „Makros aktivieren“ zu betätigen, um die volle Funktionalität zu erreichen.
Beispiel eines Rechenblattes:
Eingabefeld (weiß)
Auswahlfeld
Zwischen- ergebnis
Weitere Informationen
Erweiterbare Tabelle für Werkstoffe (grün)
Ergebnisfeld (orange) Meldung bei Versagen
(dunkelgelb)
Ausdruck des Ergebnisses
Eingabemaske (grau)
Hinweise und Hilfen, welche Möglichkeiten anbietet, das Bauteilversagen zu verhindern. (hellgelb)
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28 Excel-Programme
1)Passfederverbindung
Eingabe des Nabenwerkstoffes:
normgerechte Benennung der Passfeder
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28 Excel-Programme
2)Keil-undZahnwellenverbindung
Eingabe des Nabenwerkstoffes:
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28 Excel-Programme
3)ZylindrischerPressverband(rein elastische Betrachtung)
Ermittlung der Fügetemperatur
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28 Excel-Programme
Eingabe des Naben- und Wellenwerkstoffes:
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28 Excel-Programme
4)Kegelpressverband
Eingabe des Naben- und Wellenwerkstoffes:
Umrechnung Leistung => Moment:
Zwei Varianten der Berechnung der Kegelgeometrie:
Ermittlung und Berechnung desHaftbeiwertes:
Diese Hilfsrechner (blau) befi nden sich rechts vom Rechenblatt.Werte in grüne Felder eintragen und errechneten Wert in das Rechenblatt übertragen.
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28 Excel-Programme
5)Spannsatz
Eingabe des Naben- und Wellenwerkstoffes:
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28 Excel-Programme
6)Klemmverbindungen
Eingabe des Hebelwerkstoffes (Nabe):
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28 Excel-Programme
7)Schrauben
Berechnung der Montagevorspannkraft und Anziehdrehmoment von folgenden Schrauben:O Zylinderschrauben (DIN EN ISO 4762)O Sechskantschrauben (DIN EN ISO 4014/4017)
Schraubentypen:O Metrisches Regelgewinde (DIN 13-19) (M2 - M64)O Metrisches Feingewinde (DIN 13-2) (M3´0,25 – M60´2)O Whithworth-Regelgewinde (BSW-84) (W1/16“ – W4“)
Festigkeitsklassen:O 4.8, 5.6, 5.8, 6.8, 8.8, 10.8, 12.9O A2-50, A4-70, A4-80
<= Alternativer Bohrungs-durchmesser
Alternativer Kopfdurch-messer:
Über Eingaben in diese drei grünen Eingabefelder können die vorgegebenen Werte überschrieben werden.
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28 Excel-Programme
8)Drahtgewindeeinsatz(Helicoil)
Eingabe des Werkstoffes:
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28 Excel-Programme
9) Bewegungsschraube
Eingabe des Spindelwerkstoffes:
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28 Excel-Programme
10) Gasfeder
Berechnung der Kinematik bei a) einem konkreten Öffnungswinkel und b) für einen Öffnungs-bereich. Ziel ist die Ermittlung der Gasfederlänge und -kraft sowie der Position der Gasfeder.
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28 Excel-Programme
Unter der Registerkarte „Diagramm“ befi ndet sich der Kraftverlauf der Gasfeder und der Hand-kraft:
Diagramm des Kraftverlaufes:
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28 Excel-Programme
11)Wellenauslegung(Durchbiegung,TorsionZug-Druck)
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28 Excel-Programme
Mit folgender Taste (Makro) rechts vom Rechenblatt werden die Werte aus dem genannten Beispiel übertragen:
Mit dem Hilfsrechner können gerad- und schrägverzahnte Stirnräder berechnet werden. Beim Übertragen der Kräfte und Abstände sind auf die Richtungen zu achten.
Kräfte und Abstände sind gemäß Koordinatenkreuz einzutragen.
Der Ursprung liegt im Lager A. Die Abstände beziehen sich auf den Ursprung.Es können vier Kraftvektoren zwischen den Lagern und ein Kraftvektor jeweils außerhalb (fl iegend) berechnet werden.
Beispiel einer Wellenbelastung:
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28 Excel-Programme
Unter der Registerkarte „Diagramme“ befi nden sich Kraft- und Momentenverläufe:
Folgende Verläufe werden grafi sch aufgezeigt (acht Diagramme):O Biegemomentenverlauf: Mx(z), My(z) und deren vektorielle Summe M(z)O Torsionsmomentenverlauf: T(z)O Querkraftverlauf: Fx(z), Fy(z) und deren vektorielle Summe F(z)O Zug-Druckkraftverlauf: Fz(z)
Zwei Beispiele:
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28 Excel-Programme
12)DurchbiegungvonWellenundAchsen
Berechnung der Lagerkräfte, maximalen Durchbiegung und Neigungswinkeln in den Lagern.
An der Position 1:<= Kraft in x-
Richtung<= Kraft in y-
Richtung
insgesamt 4 Positionen möglich mit jeweils einer Kraft in x- und y-Richtung
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28 Excel-Programme
13)BiegekritischeDrehzahl
Berechnung der Lagerkräfte, maximalen Durchbiegung, Neigungswinkeln in den Lagern und biegekritischen Drehzahl.
insgesamt 8 Positionen möglich
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28 Excel-Programme
14)Knickbeanspruchung
Eingabe des Stabwerkstoffes:
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28 Excel-Programme
Kleinstes Flächenträgheitsmoment und Querschnittsfl äche können manuell eingetragen werden.
Alternativ:
Unter der Registerkarte „Flächenträgheitsmomente“ befi nden sich acht Rechenvorlagen für Profi le, welche in das Rechenblatt automatisch übernommen werden können:
O In die gewünschte Rechenvorlage die Maße des Profi ls eingeben.O Den Schalter „Werte übernehmen“ direkt neben der Rechenvorlage anklicken.O Im gelben Feld stehen das kleinste Flächenträgheitsmoment und die Querschnittsfl äche des
Profi ls.O Den Schalter „beide Werte in das Arbeitsblatt Berechnung eintragen“ drücken, damit beide
Werte automatisch in die Berechnung eingefügt werden.O Über die Registerkarte „Berechnen“ zurück zur Berechnung.
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28 Excel-Programme
15)Passungsrechner
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28 Excel-Programme
16)Blechabwicklung
Berechnet die Abwicklung eines Bleches mit bis zu 7 Biegungen.
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28 Excel-Programme
Bei Biegeradien, die kleiner sind als der zulässige Biegeradius, erscheint eine Meldung:
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28 Excel-Programme
17)Lineareinheiten(1Wagen,1Schiene)
Auslegung eines Linearwagens auf einer Schiene
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28 Excel-Programme
18)Lineareinheiten(2Wagen,1Schiene)
Auslegung von zwei Linearwagen auf einer Schiene
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28 Excel-Programme
19)Lineareinheiten(2Wagen,2Schienen)
Auslegung von zwei Linearwagen auf zwei Schienen
351
28 Excel-Programme
20)Lineareinheiten(4Wagen,2Schienen)
Auslegung von vier Linearwagen auf zwei Schienen
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28 Excel-Programme
21)ScherenhubtischTyp1
Die Auslegung des Scherenhubtisches erfolgt für den eingefahrenen Zustand (Startwinkel) und den voll ausgefahrenen Zustand (Endwinkel).Es werden die benötigte Zylinderkraft und der Zylinderhub berechnet, sowie die Anhebung des Tisches.
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28 Excel-Programme
22)ScherenhubtischTyp2
Die Auslegung des Scherenhubtisches erfolgt für den eingefahrenen Zustand (Startwinkel) und den voll ausgefahrenen Zustand (Endwinkel).Es werden die benötigte Zylinderkraft und der Zylinderhub berechnet, sowie die Anhebung des Tisches.
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28 Excel-Programme
23)ScherenhubtischTyp3
Die Auslegung des Scherenhubtisches erfolgt für den eingefahrenen Zustand (Startwinkel) und den voll ausgefahrenen Zustand (Endwinkel).Es werden die benötigte Zylinderkraft und der Zylinderhub berechnet, sowie die Anhebung des Tisches.
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28 Excel-Programme
24)ScherenhubtischTyp4
Die Auslegung des Scherenhubtisches erfolgt für den eingefahrenen Zustand (Startwinkel) und den voll ausgefahrenen Zustand (Endwinkel).Es werden die benötigte Zylinderkraft und der Zylinderhub berechnet, sowie die Anhebung des Tisches.
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28 Excel-Programme
25)SchubstangenspannerTyp1
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28 Excel-Programme
26)SchubstangenspannerTyp2
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28 Excel-Programme
27)Keilreibung
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28 Excel-Programme
28)Exzenterspanner