Legea gravitatiei (atractiei) universale
Un punct material de masă m1 atrage orice alt punct material din univers de masă m2 cu o forţă
rF ˆ2
2112 r
mkm
k=6.67•10-11 Nm2/kg2
constanta atracţiei universale
m1 m2r̂
12Fr
m1 m212F
21F
1221 FF
r
Câmp gravitational
m1
P
r̂ gr
g = intensitatea câmpului graviational (acceleratia câmpului graviational
21
21 ˆ
r
kmg
r
km rg
Dacă se cunoaşte acceleraţia gravitaţională atunci forţa de atracţie dintre particula de masă m1 şi o altă particulă de masă m2 se poate
scrie astfel:
gF
212 mm1
m2r̂ gF
212 mr
rA
m1 m2r̂ )(rF
r
m2)( ArF
Energia potenţială a sistemului format de punctele materiale m1 şi
m2 este egală cu minus lucrul mecanic făcut de forţa gravitaţională
pentru a deplasa pe m2 dela distanta rA la distanta r faţă de m1
r
mkmEr
r
mkm
r
mkmdr
r
mkm)r(E)r(E
dr
mkm)r(E)r(E
d)(E)(E
21pA
A
2121r
r 221
App
r
r 221
App
B
AApBp
A
A
rr
rFrr
Energia potenţială a două puncte materiale aflate la distanţa r
dr
dEF
dr
dEFE
r
mkm pPp rrFrF ˆˆˆ
221
r
mkmECE
Cr
mkmE
drr
mkmdE
drr
mkmFdrdE
pp
p
p
p
21
21
221
221
0)(
)(
)(
m1 m2r̂ F
r
Forţa de gravitaţie Câmpul gravitaţional
rF ˆ2
2112 r
mkm
221
r
mkmF
pEF
r
mkmEp
21
rg ˆ2r
km
2r
kmg
r
km
g
φ =potenţialul câmpului gravitaţional
Forţa de atracţie dintre două sfere cu masa distribuită cu simetrie sferică (densitatea depinde doar de raza sferei)
rM m
r̂ F
rF ˆ2r
kMm
rM
r̂g
Intensitatea câmpului gravitaţional creat de o sferă cu distribuţie simetrică de masă în exteriorul sferei
rg ˆ2r
kM
Densitatea Pământului
RF
MP
m
Forţa de interacţiune dintre Pământ şi un punct material de masă m rF ˆR
kmM2
p
legea a II-a:
2
2
R
kMg
R
kmMmg
mm
P
p
Fga
Rg
MPRk
g
RVV
M
k
gRM P
P
Pp
4
3
3
4 32
33 /5)(/5.3)( cmgcalculatcmgroci
Interpretare: In interiorul Pământului există o zonă cu densitate mare
k=6.67•10-11 Nm2/kg2 R=6371 km
6000
5000
4000
3000
2000
1000
00 2 4 6 8 10 12 14
Mantaua sup.
Zona detranzitie
Mantaua inf.
Nucleul extern
Nucleul intern
Variaţia densităţii în interiorul Pământului
Variaţia acceleraţiei gravitaţionale cu altitudinea
R0g
MP
hgr – distanţa de la centrul Pamântului până la un punct având altitudinea h
R – raza Pământuluig0= acceleraţia gravitaţională la suprafaţa Pământuluig = acceleraţia gravitaţională la altitudinea h
hRr Expresia modulului lui g este:
20
202222
)1(
1
))/(1()(
R
kMg
Rh
gRhR
kM
hR
kM
r
kMg
P
ppp
Dacă h<<R atunci g ~ g0
Variaţia acceleraţiei gravifice cu latitudinea
Un observator aflat la suprafaţa Pământului se găseşte într-un sistem de referinţă neinerţial datorită rotaţiei acestuia în jurul axei N-S.
Acceleraţia centrifuga are expresia:
)cos(2 latRac
Acceleraţia centrifugă de inerţie are expresia:
cci aa
)cos(2 latRaa cic
r
vrarv c
22
Acceleraţia gravifică g (acceleraţia unui corp în cădere) la suprafaţa Pământului este dată de suma dintre acceleraţia gravitaţională (g0) şi acceleraţia centrifugă de inerţie (aci):
ciagg
0
Pământul sferă rigidă
Modulul acceleraţiei gravifice poate fi calculat cu teorema cosinusurilor:
s
radmsg
latRglatRgg
520
220
22420
1027.781.9
)(cos2)(cos
cazuri particulare:1. punct pe ecuator lat=0°
Rgg
ci
20
0
agg
2. punct la pol lat = 90°
0
0
0
0
ggci
ci
gga
agg
Rotatia unor corpuri elastice
Pământul fiind o structură elastică sub influenţa rotaţiei ia forma unui elipsoid de rotaţie, alungit la ecuator şi turtit la poli.
Acceleraţia gravifică este în orice punct perpendiculară pe tangenta dusă la elipsoid.In domeniul oceanic suprafaţa acestuia coincide, într-o primă aproximaţie, cu suprafaţa elipsoidului.
Direcţia ei reprezintă verticala locală (direcţia firului cu plumb).
Datorită formei de elipsoid latitudinea geocentrică nu coincide cu latitudinea geografică.
Consecinte:
62
31
2e
22
21en
1087.5
103024.5
ms780318.9g
))lat2(sin)lat(sin1(gg