LAP IT-Techniker und IT-Informatiker
Winkelfunktionen
Mathematik - Winkelfunktionen 2
Winkelfunktionen
• Körper• Winkelarten• Satz des Pythagoras• Formeln (Grundformel / Sinussatz / Kosinussatz)• Umfang / Fläche / Volumen
Mathematik - Winkelfunktionen 3
Körper und WinkelGeometrie in der Ebene Geometrische Körper im Raum
Mathematik - Winkelfunktionen 4
Winkel
Mathematik - Winkelfunktionen 5
Winkelarten
Mathematik - Winkelfunktionen 6
Dreiecksarten
Mathematik - Winkelfunktionen 7
Winkelsummen
Mathematik - Winkelfunktionen 8
Rechteck berechnen
Mathematik - Winkelfunktionen 9
Umfang und Fläche Rechteck
• Beispiel: a = 10 cm, b =5 cm• Umfang (U) = a+b+c+d oder 2*a + 2*b• Lösung: U = 2 · 10 cm + 2 · 5 cm = 20 cm + 10 cm =
30 cm
• Beispiel: a = 5 cm, b = 3 cm• Fläche (A) = a * b• Lösung: A = 5 cm · 3 cm = 15 cm2
Mathematik - Winkelfunktionen 10
Dreieck berechnen S12
Es müssen mind. 2 Elemente gegeben sein um die restlichen Elemente zu berechnen.
A =
Mathematik - Winkelfunktionen 11
Dreieck berechnen Umformungen
= arctan= arcsin= arccos
Mathematik - Winkelfunktionen 12
Umfang und Fläche Dreieck
• Beispiel: a = 3 cm, b =2 cm, c = 5 cm• Umfang (U) = a+b+c• Lösung: U = 3 cm + 2 cm + 5 cm= 10 cm
• Beispiel: a = 3 cm, h = 5 cm• Fläche (A) = • Lösung: A = 0,5 · 3 cm · 5 cm = 7,5 cm2
Mathematik - Winkelfunktionen 13
Satz des Pythagoras / Hypotenusensatz
• Hypotenusensatz (Satz des Pythagoras)• Bestimmt die Längen eines
rechtwinkligen Dreiecks• c² = a² + b²• "a" ist die Länge der Kathete
a• "b" ist die Länge der Kathete
b• "c" ist die Länge der
HypotenuseEs müssen zwei Seiten gegeben sein um die dritte Seite zu berechnen.
b
Mathematik - Winkelfunktionen 14
Pythagoras Beispiel
• a = 3cm, b = 2cm, c = ?• Lösung: (3cm)2 + (2cm)2 = c2 • 9cm2 + 4cm2 = c2 • = c2 • c = 3,6cm
• a = 5cm, c = 10cm, b = ?• Lösung: (5cm)2 + b2 = (10cm)2 • 25cm2 + b2 = 100cm2 • b2 = • b = 8.66cm
Mathematik - Winkelfunktionen 15
Summensätze S 13
Sinussatz:• = =
Cosinussatz:
Es müssen mind. 3 Elemente davon mind. 1 Seite gegeben sein um die restlichenElemente zu berechnen.
Es müssen mind. 2 Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sein um die restlichenElemente zu berechnen.
Mathematik - Winkelfunktionen 16
Sinussatz Beispiel
• Bekannt seien die Längen a = 5 cm, b = 4 cm und der Winkel α = 70 Grad. Der Winkel β soll berechnet werden.
• Lösung: Wir entnehmen dem Text die Angaben und setzen diese in die Formel ein
Mathematik - Winkelfunktionen 17
Cosinussatz Beispiel
• Gegeben sei a = 11, b = 10 und c = 13. Berechnet werden soll der Winkel α.
• Lösung: Wir entnehmen dem Text die Angaben und setzen diese in die Formel ein
18
Übung zu Gleichungen
Beispiele siehe Angaben Zettel
Mathematik - Winkelfunktionen
Mathematik - Winkelfunktionen 19
Gleichungen Beispiele
http://www.mathepower.com/rechtw.php
Formelheft: Seite 8-9 und 12-13
http://www.mathe-lexikon.at/geometrie/ebene-figuren/dreiecke/flaecheumfang/umfang-dreieck.html
http://www.mathe-lexikon.at/geometrie/ebene-figuren/dreiecke/formelsammlung-dreieck.html
http://www.mathepower.com/rechteck.php
Winkelfunktionen Übungen