ENG1027: Instrumentação Eletrônica
2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte geral:
Za
Zc Z b
Z d
Vi
A
B
C
D
2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte geral:
Za
Zc Z b
Z d
Vi
A
B
C
D
I1
I2
2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte geral:
Za
Zc Z b
Z d
Vi
A
B
C
D
I1
I2
Ig
Ponte Balanceada (em equilíbrio)
corrente no galvanômetro é nula
Ig = 0
VBD = 0
I1 Za = I2 Zd
I1 Zb = I2 Zc
2.4b) Circuitos de Pontes
Ponte geral:
Za
Zc Z b
Z d
Vi
A
B
C
D
I1
I2
Ig
Ponte Balanceada (em equilíbrio)
corrente no galvanômetro é nula
Ig = 0
VBD = 0
Za Zc = Zb Zd
2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte geral:
Za
Zc Z b
Z d
Vi
A
B
C
D
I1
I2
Ig
Ponte Balanceada (em equilíbrio)
Za Zc = Zb Zd
|Za| |Zc| = |Zb | |Zd |
Za + Zc = Zb + Zd
e
dc
c
ba
biBD
ZZ
Z
ZZ
ZVV
2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte geral:
Za
Zc Z b
Z d
Vi
A
B
C
D
I1
I2
Ig
Ponte Não Balanceada
ba
biB
ZZ
ZVV
dc
ciD
ZZ
ZVV
2.3b) Circuitos de Pontes
Classificação de Pontes 1:
Pontes DC
Pontes AC
2.3b) Circuitos de Pontes
Classificação de Pontes 1:
Pontes DC: medição de resistências
Pontes AC: medição de capacitâncias, indutâncias e freqüências
2.3b) Circuitos de Pontes
Classificação de Pontes 2:
Pontes por Detecção de Nulo
Pontes por Deflexão
2.3b) Circuitos de Pontes
Classificação de Pontes 2:
Pontes por Detecção de Nulo: um ou mais braços da ponte são ajustados de modo a balanceá-la, e a medida da grandeza desejada é obtida conhecendo-se os valores ajustados.
Pontes por Deflexão
2.3b) Circuitos de Pontes
Classificação de Pontes 2:
Pontes por Detecção de Nulo:
Pontes por Deflexão: a variação da corrente (ou tensão) entre os terminais centrais é relacionada experimentalmente ou analiticamente com a grandeza que se deseja medir.
2.3b) Circuitos de Pontes
Pontes DC:
Ponte de Wheatstone
Ponte de Kelvin
2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Wheatstone:
VBD
Rc
Rb
Ra
Rd
Vi
A
BD
C
b
cad
R
RRR
Por Detecção de Nulo
Ponte Balanceada (VBD = 0)
Ra Rc = Rb Rd
2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Wheatstone: Por Deflexão (Ra fixo)
Ponte Desbalanceada (VBD 0)
dc
c
ba
biBD
RR
R
RR
RVV
VBD
Rc
Rb
Ra
Rd
Vi
A
BD
C
2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Wheatstone: Por Deflexão (Ra fixo)
Ponte Desbalanceada (VBD 0)
c
baBDbi
baBDaid R
RRVRV
RRVRVR
VBD
Rc
Rb
Ra
Rd
Vi
A
BD
C
2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Wheatstone:
Análise de Sensibilidade: Suponha Rd = Rdn + DRd
D
ddnc
c
ba
biBD
RRR
R
RR
RVV
dnc
c
ba
biBD
RR
R
RR
RVV
2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Wheatstone:
Análise de Sensibilidade: Suponha Rd = Rdn + DRd
D
D
ddnc
c
dnc
ciBD
RRR
R
RR
RVV
D
DD
dnc
c
ddnc
diBD
RR
R
RRR
RVV
2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Wheatstone:
Análise de Sensibilidade: Suponha Rd = Rdn + DRd
D
D
D
dnc
c
ddnc
i
d
BD
RR
R
RRRV
R
V 1
!linear não d
BD
R
V
D
D
2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Wheatstone:
Análise de Sensibilidade: Suponha Rd = Rdn + DRd
D
D
D
dnc
c
ddnc
i
d
BD
RR
R
RRRV
R
V 1
Se DRd << Rdn
D
D
dnc
c
dnc
i
d
BD
RR
R
RRV
R
V 1
2
dnc
ci
d
BD
RR
RV
R
V
D
D
Controle de
Sensibilidade
2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Wheatstone:O valor de Vi pode ser utilizado como um ajuste de
sensibilidade, porém respeitando o limite de dissipação dos elementos
A hipótese DRd << Rdn é válida do caso de ponte de strain gauges , com resistências nominais de 120 W, 350 W e 1000 W, e variações percentuais muito pequenas em ensaios de deformação.
Caso a hipótese DRd << Rdn não seja satisfeita, pode-se utilizar recursos de processamento de sinal para linearizar a sensibilidade.
2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Wheatstone analógica: 0,05 W 50 kW
2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Wheatstone digital: 0,01 W 1 GW
2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Wheatstone:
Exemplo: ponte de strain gauges em transdutor de pressão da faixa 0-10 bar
Ra= Rb= Rc= 120 W Rdn 120 W
Imax = 30 mA Sensibilidade = 0,338 W/bar
Calcular Vimax e Vomax
2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Wheatstone:
Vimax = Imax x (Rdn+ Rc)= 0,03 x 240W 7,2 V
DRd max = 10 bar x 0,338 W/bar = 3,38 W
Vomax = VBDmax
mV99,498,243
120
240
1202,7max
BDV
Extensômetros (Strain Gauges) :
VBD
Rc
Rb
Ra
Rd
Vi
A
BD
C
2
dc
dciBD
RR
RRVV
DD
2
dc
dc
d
diBD
RR
RR
R
RVV
DD
Fe
4
eFVV i
BD DFV
V
i
BDD
4e
2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Kelvin:
Também chamada de ponte de balanceamento de ponta/ápice
Utilizada na leitura de valores ôhmicos muito baixos
É inspirada na ponte de Wheatstone
2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Kelvin:
VBD
Rc
Rb
RaR
d
Vi
A
BD
Re
Rf
Rg
b
cad
R
RRR Wheatstone:
Se há erros em Rb
e/ou Rc, a exatidão
da medida é
comprometida
Re serve para
compensar eventuais
erros em Rb e Rc
2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Kelvin:
VBD
Rc
Rb
RaR
d
Vi
A
BD
Re
Rf
Rg
Kelvin:
Rf + Rg= Re
Inicialmente: Rd = Ra
ambos conhecidos
com exatidão
gb
fca
dRR
RRRR
2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Kelvin:Ajusta-se o potenciômetro
até balancear a ponte:
VBD
Rc
Rb
RR
Vi
A
BD
Re
Rf
Rg
gb
fca
dRR
RRRR
1
gb
fc
RR
RR
2.3b) Circuitos de Pontes
Ponte de Kelvin:
VBD
Rc
Rb
RaR
d
Vi
A
BD
Re
Rf
Rg
Finalmente:
gb
fca
dRR
RRRR
ad RR
Exatidão agora depende
somente de Ra
2.3b) Circuitos de Pontes
Pontes AC:
Medição de Capacitores:
Ponte de Wheatstone
Ponte de Schering
Medição de Indutores:
Ponte de Maxwell
Medição de Freqüência: Ponte de Wien
2.3b) Circuitos de Pontes
Fator de Qualidade/Dissipação (Capacitores)
Rx é a resistência do capacitor Cx: x
xxCj
RZ
1
x
x
R
XQ
QD
1
Fator de Qualidade
(Fator de potência)
Fator de Dissipação
xxCRQ
1
xxCRD
Quanto maior Q, ou menor D, “melhor” é o capacitor
2.3b) Circuitos de Pontes
Fator de Qualidade/Dissipação (Indutores)
Rx é a resistência do indutor Cx: xxx LjRZ
x
x
R
XQ
QD
1
Fator de Qualidade
(Fator de potência)
Fator de Dissipação
x
x
R
LQ
x
x
L
RD
Quanto maior Q, ou menor D, “melhor” é o indutor
2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Capacitores (Wheatstone)
Vo
R3 R
x
R1
R4
Vi
C3 C
x
Rx representa a resistência
interna do capacitor Cx,
que se deseja medir
Rx é pequeno (alto Q)
C3 é de precisão
Ponte Balanceada:
Z1 Z3 = Z4 Zx
2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Capacitores (Wheatstone)
Vo
R3 R
x
R1
R4
Vi
C3 C
x
Ponte Balanceada:
Z1 Z3 = Z4 Zx
Z1 = R1
Z4 = R4
3
33
1
CjRZ
x
xxCj
RZ
1
2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Capacitores (Wheatstone)
Vo
R3 R
x
R1
R4
Vi
C3 C
x
Ponte Balanceada:
Z1 Z3 = Z4 Zx
x
xCj
RRR
Cj
RRR
4
4
3
131
4
31
R
RRRx 3
1
4 CR
RCx
2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Capacitores (Wheatstone)
Vo
R3 R
x
R1
R4
Vi
C3 C
x
Seqüência de ajuste:
Ajuste de R4 Vomin
Ajuste de R3 Vo 0
Ajuste de R4 Vomin
Ajuste de R3 Vo 0
Ajuste de R4 Vomin
Ajuste de R3 Vo = 0
2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Capacitores (Wheatstone)
Vo
R3 R
x
R1
R4
Vi
C3 C
x
Lembrando que:
xxCRQ
1
4
31
R
RRRx
3
1
4 CR
RCx
33
1
CRQ
Botão de ajuste pode ser calibrado
para fornecer uma leitura de Q
2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Capacitores (Schering)
Vo
C4
Rx
R1
R4
Vi
C3 C
x
Neste caso ajusta-se um
capacitor ao invés
de um resistor
Rx é pequeno (alto Q)
C3 é de precisão
Ponte Balanceada:
Z1 Z3 = Z4 Zx
2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Capacitores (Schering)
Vo
C4
Rx
R1
R4
Vi
C3 C
x
Ponte Balanceada:
Z1 Z3 = Z4 Zx
Z1 = R1
4
44
4
11Cj
RZY
x
xxCj
RZ
1
3
3
1
CjZ
2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Capacitores (Schering)
Vo
C4
Rx
R1
R4
Vi
C3 C
x
Ponte Balanceada:
Z1 Z3 = Z4 Zx
x
xx
Cj
CRj
CRj
R
Cj
R
1
1 44
4
3
1
3
41
C
CRRx 3
1
4 CR
RCx
2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Capacitores (Schering)
Seqüência de ajuste:
Ajuste de R1 Vomin
Ajuste de C4 Vo 0
Ajuste de R1 Vomin
Ajuste de C4 Vo 0
Ajuste de R1 Vomin
Ajuste de C4 Vo = 0
Vo
C4
Rx
R1
R4
Vi
C3 C
x
2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Capacitores (Schering)Lembrando que:
xxCRQ
1
3
41
C
CRRx
3
1
4 CR
RCx
44
1
CRQ
Botão de ajuste pode ser calibrado
para fornecer uma leitura de Q
Vo
C4
Rx
R1
R4
Vi
C3 C
x
2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Capacitores (Schering)
2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Capacitores (Schering)
2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Indutores (Maxwell)
Vo
C4
Rx
R1
R4
Vi
R3 L
x
Rx representa a resistência
interna do indutor Lx,
que se deseja medir
Rx é grande (baixo Q)
R3 é de precisão
Ponte Balanceada:
Z1 Z3 = Z4 Zx
2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Indutores (Maxwell)
Vo
C4
Rx
R1
R4
Vi
R3 L
x
Ponte Balanceada:
Z1 Z3 = Z4 Zx
Z1 = R1
4
44
4
11Cj
RZY
xxx LjRZ
Z3 = R3
2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Indutores (Maxwell)
Vo
C4
Rx
R1
R4
Vi
R3 L
x
Ponte Balanceada:
Z1 Z3 = Z4 Zx
x
xx
Cj
CRj
CRj
RRR
1
1 44
431
4
31
R
RRRx
314 RRCLx
2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Indutores (Maxwell)
Vo
C4
Rx
R1
R4
Vi
R3 L
x
Seqüência de ajuste:
Ajuste de R3 Vomin
Ajuste de R4 Vo 0
Ajuste de R3 Vomin
Ajuste de R4 Vo 0
Ajuste de R3 Vomin
Ajuste de R4 Vo = 0
2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Indutores (Maxwell)
Vo
C4
Rx
R1
R4
Vi
R3 L
x
Lembrando que:
x
x
R
LQ
44CRQ Botão de ajuste pode ser calibrado
para fornecer uma leitura de Q
4
31
R
RRRx
314 RRCLx
2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Indutores (Maxwell)
Vo
C4
Rx
R1
R4
Vi
R3 L
x
Esta ponte é indicada
para medição de
indutores com valores
baixos e médios de Q:
(1 < Q < 10)
Para medição de
indutores com altos
valores de Q, a
resistência R4 teria
que ser muito grande.
2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Indutores (Maxwell)
2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Freqüência: Ponte de Wien
Vo
C4
R2
R1
R4
Vi
R3
C3
Ponte Balanceada:
Z1 Z3 = Z4 Z2
Z1 = R1
3
33
3
11Cj
RZY
Z2 = R2
4
44
1
CjRZ
2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Freqüência: Ponte de Wien
Vo
C4
R2
R1
R4
Vi
R3
C3
Ponte Balanceada:
Z1 Z3 = Z4 Z2
4
442
33
31
1
1 Cj
CRjR
CRj
RR
4
3
3
4
2
1
C
C
R
R
R
R
4343
1
CCRR
2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Freqüência: Ponte de Wien
Vo
C4
R2
R1
R4
Vi
R3
C3
4
3
3
4
2
1
C
C
R
R
R
R
constante3
4 R
R
2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Freqüência: Ponte de Wien
Vo
C4
R2
R1
R4
Vi
R3
C3
22
1 R
R
Sejam:
R3 = R4 = R (variável)
C3 = C4 = C
RC
1Botão de ajuste comum pode ser calibrado
para fornecer uma leitura de
2.3b) Circuitos de Pontes
Medição de Freqüência: Ponte de Wien