8/18/2019 Lab. Teoria de Errores
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MEDICIONES Y TEORIA DE ERRORES
I. OBJETIVOS
I.1. Utilizar instrumentos de precisión, tales como el vernier, micrómetro y
cronómetro, etc. en mediciones directas e indirectas.
I.2. aplicar la Teoría de Errores en las mediciones de diversas magnitudes
físicas realizadas en el laboratorio.
II. MATERIALES
II.1. Una regla graduada (± 0. mm!
II.2. Un vernier (pie de rey! de sensibilidad de 0.0 mm.
II.3. Un micrómetro de sensibilidad 0.0" mm.
II.4. Un cronómetro de sensibilidad 0.0" s.
II.5. Una loseta cuadrada
II.6. Un cilindro sólido
II.7. Un paralelepípedo
II.8. Un e#uipo de p$ndulo simple
II.9. Una balanza (± 0." gr.!
III. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL
%uando un observador desea medir una magnitud física con precisión,
comienza a enfrentarse con la posibilidad de cometer una serie de errores
debido a la observación y a la e&perimentación, errores #ue no permitir'n
determinar el valor e&acto de la magnitud medida. Ello se debe
- )a agudeza de los sentidos *umanos tiene un límite.
- + #ue toda medida esta sueta a influencias involuntarias no controlables y
#ue varían con el tiempo.
-or lo tanto, es tarea fundamental del observador seleccionar una t$cnicaapropiada para realizar una medición, reduciendo al mínimo los errores.
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III.1. Me!"!#$
Es el proceso de cuantificar nuestra e&periencia del mundo e&terior. Elproceso de cuantificación trae como consigo la comparación con alguna
cantidad de referencia (unidad de medida!.
Es una t$cnica por medio de la cual asigna a un nmero a una
propiedad física, como resultado de una comparación de dic*a
propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se *a adaptado
como una unidad.
)as medidas #ue se realizan en el laboratorio pueden ser de dos tipos
/irectas e ndirectas.
)as mediciones directas son el resultado de la comparación, con ayuda
de instrumentos, de una cierta cantidad física desconocida con otra
standard de a misma naturaleza. 1on de este tipo de medida la longitud,
la intensidad de corriente el$ctrica, el tiempo, etc.
2tras veces, la cantidad #ue se #uiere medir con una determinada
apro&imación, se mide indirectamente, a trav$s de las mediciones de
otras cantidades3 o, si se #uiere decir de otra manera, la cantidad #ue
se #uiere medir, no se mide sino #ue se calcula empleando una
e&presión matem'tica conocida, u midiendo directamente las cantidades
#ue intervienen en la fórmula. El 'rea de una superficie es un eemplo
de una medida indirecta.
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III.2. C%&'e' e (e!&'
.4.". 5edidas /irectas
1on el resultado de la comparación directa de una magnitud
desconocida con otra considerada como patrón, #ue generalmentese realiza con la ayuda de instrumentos.
.4.4. 5edidas ndirectas
1on el resultado del c'lculo de una magnitud como una función de
una o m's medidas directas.
III.3. E))*) e$ +$& Me!"!#$
)l'mese error a
- )a diferencia #ue se obtiene de una medición y el 6valor verdadero7
- )a incertidumbre estimada de un valor medido o calculado, la #ue
puede ser e&presada mediante la desviación est'ndar.
III.4. E))*)e' , C%&'!-!"&"!#$.
)a inseguridad de una medida debida a la interacción entre el dispositivo
de medida y lo #ue #ueremos medir, las limitaciones de nuestros aparatos
de medida así como de nuestros sentidos, son causales de #ue #uitan
sentido a la definición d valor e&acto de una magnitud.
)os factores citados provocan la aparición de los errores de medición, sin
embargo, estos no deben ser interpretados como una e#uivocación sino
m's bien con el grado de apro&imación del valor obtenido al valor ideal.
Error
Es la diferencia entre el valor #ue se obtiene en una medición y el valor
verdadero de la magnitud #ue se mide. /ebe entenderse por valor
verdadero como a#uel valor obtenido utilizando t$cnicas e instrumentos
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perfectos aun#ue este valor puede ser conocido en la pr'ctica, podemos
llegar muy cerca de $l por lo #ue admitiremos su e&istencia.
1i 89 es un valor verdadero (o e&acto! y 8 es el resultado de una medición
(valor medido! el error est' dado por
/8 : ; 8 < 8 v ; ==. ("!
11 ! a incertidumbre estimada de un valor medido o calculado (+ &!3 la
#ue puede ser e&presada mediante desviación standard
(d3 : 83 < 8!
.>.". Errores %asuales o +ccidentales
1on a#uellos #ue se presentan a cada instante en la medición de
cual#uier magnitud física, siendo imposible determinar la causa de
estos errores, pueden ser
- /e apreciación o uicio
- /e condiciones de trabao
- /e factor de definición
.>.4. Errores 1istem'ticos
1on a#uellos #ue se repiten constantemente en el transcurso del
tiempo, o bien durante una serie particular de medidas3 pueden ser
- /ebido a la mala calibración de los instrumentos
- /ebido a las condiciones e&perimentales no adecuadas
- /ebido al uso de t$cnicas imperfectas
- /ebido al uso de fórmulas incorrectas
- /ebido al uso de teorías incorrectas
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3.5 . C%"+%* e E))*)e' /&)& Me!&' D!)e"0&'
III.4.3. T)&0&(!e$0* E'0&'0!"*.
En la medición de una magnitud fisica 6a7, supongamos lo siguiente
a. 1e *a tenido en cuenta en eliminar los errores sistem'ticos, esdecir las medidas son e&actas.
b. 1olo e&isten errores aleatorios o casuales de modo #ue las
medidas son precisas.
c. )as mediciones se repiten n ?"0 veces, siguiendo el mismo
proceso, con los mismos instrumentos, obteni$ndose distintas
lecturas.
d. -ara determinar el valor verdadero de la magnitud 6a7 a partir de
las lecturas, se toma como el meor valor de la magnitud a su
valor promedio 6@7 , dado por
n
a
n
aaaaa
in ∑=++++
=
321 ..................................... ("!
e. E% e))*) "+&)0!"* (e!* de una serie de medidas de la
magnitud 7a7 se obtiene mediante la ecuación
A : ± B (ai <@!4 .............................................. (4!
n<"
/e donde 6n7 es el numero de medidas y (a i < @! es el error
aparente de la cantidad 6a7.
f. 1i luego de calculado 6A7 se tiene #ue alguna de las lecturas,
esta fuera del intervalo @ < CA D a i D @ CA , esa lectura no es
confiable y debe ser eliminado. En esta situación se procede
nuevamente a *acer los c'lculos utilizando el nmero valores de
medidas confiables.
g. E% e))*) E'0$&) de una serie de medidas de la magnitud 6a7
se obtiene mediante la ecuación
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F : ± A : ± B (ai < @!4 ========...............(C!
n n (n<"!
*. El error est'ndar calculado por la ecuación (C!, indica #ue si las
lecturas corresponden a una distribución gaussiana, entonces enel intervalo .... (@ < CF D a i D @ CF! se encuentra con casi
absoluta certeza el valor 6verdadero7 de la magnitud 6a7
i. )a magnitud física debe ser escrita finalmente en la forma
siguiente
a : @ ± CF =====.=======.(>!
III.4.4. T)&0&(!e$0* $* E'0&'0!"*
)l'mese proceso no estadístico a a#uel en el #ue el nmero de
mediciones (n! G "0. E&isten dos posibilidades
a. 1i el nmero de medidas de la magnitud física es menor #ue "0,
entonces el error esta dado por
Ha : a m'& I a mín =================== (! 4
donde a m'& : ma& (a" , a4 , ===. an!
a min : min (a" , a4 , ===. an!)a magnitud se escribe finalmente mediante
a : @ ± Ha =====.=======.(J!
b. 1i solo se *a efectuado una medida, el error Hao se estima como
la sensibilidad del instrumento, luego el valor considerado
verdadero se obtiene mediante
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a : @ ± Hao ===================.
(K!
III.4.5. E))*) A'*%+0*
)l'mese error absoluto a las cantidades (Hao, Ha, CF! de lasecuaciones.
III.4.6. E))*) Re%&0!*
Est' dado por el cociente del error absoluto y el promedio de la
magnitud física medida
er : error absoluto ============(L!
@
III.4.7. E))*) P*)"e$0+&%
/efinido por el producto del error relativo por "00, e&presado en
porcentae
ep : er & "00 M ============ (N!
III.5. C%"+%* e e))*)e' /&)& Me!&' I$!)e"0&'
1i O es una magnitud física #ue depende de varias magnitudes distintas
&, y, z, = es decir
O : f(&, y, z,=! ============ ("0!
P al medir e&perimentalmente las magnitudes &, y, z,=, se considera a O
como resultado de una magnitud indirecta.
-ara determinar la magnitud O con su respectivo error, *ay #ue distinguir las siguientes situaciones
III.5.1. T)&0&(!e$0* E'0&'0!"*
En la medida de cierta magnitud física O, supongamos lo siguiente
- 1e a tenido cuidado en eliminar los errores sistem'ticos y solo
e&isten errores casuales.
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- )as lecturas de las mediciones de cada una de las magnitudes se
repiten para n ? "0, siguiendo el mismo proceso.
- 1e obtiene los valores promedio de cada una de las magnitudes.
& : B &i y : B yi z : B zi ==..................
(""! n n n
- El valor promedio de la magnitud física O, est' dado por
Q O : O (&, y, z,=!
========= ("4!
- E% e))*) "+&)0!"* (e!* de la magnitud física O, esta dado por
RO : ± S O 4 R&4 S O 4 Ry
4 S O 4 Rz4 = ............
("C! S& Sy Sz
- E% e))*) e'0$&) esta dado por
FO : ± S O 4 F&4 S O 4 Fy4 S O 4 Fz4 = ............(">!
S& Sy Sz
- )a magnitud física O debe estar escrita O : O ± CFO ===..
("!
- )a cantidad CF constituye el error absoluto, y el error relativo est'
e&presado por er : error absoluto ; O ===..
("J!- El error porcentual ep : er & "00 M ===..
("K!
III.5.2. T)&0&(!e$0* N* E'0&'0!"*
1ea O : f(&, y, z,=! se plantea la siguiente situación
- Todas las magnitudes físicas &, y, z,=, se miden un numero de
veces no mayor #ue N (n G "0! , el error absoluto de la magnitud Ose determina por la ecuación
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HO : SO H& SO Hy SO Hz===............ ("L!
S& Sy Sz
-
Todas las magnitudes físicas &, y, z,=, se miden una sola vez,entonces el error absoluto de O est' dado por
HO : SO H&o SO Hyo SO Hzo =====.....("N!
S& Sy Sz
- Un grupo de cantidades se mide una sola vez, otro grupo un
nmero de veces menor #ue "0 y lo #ue resta un numero de veces
mayor #ue"0, entonces el error absoluto O, se determina por
HO : SO H& SO Hyo SO CFz ====.........(40!
S& Sy Sz
IV. METODOLOA
IV.1. PASOS
a. -ara determinar una dimensión de la mesa..
- Escogemos una dimensión de la loseta
- -rocedemos a medir con una regla la dimensión seleccionada por"4
veces.
b. -ara determinar el volumen del cilindro.
- 1eleccionamos un cilindro
- %on el vernier medimos el di'metro del cilindro de aluminio por "4 veces y
la altura tambi$n "4 veces.
c. -ara determinar el período del p$ndulo.
- nstalamos el soporte pendular suspendiendo la esfera de acero con un
*ilo a una distancia apro&imada de " m.
- /esplazamos la esfera a unos "0 cm. a uno de los lados, medido en
forma *orizontal, y cuando est' en reposo la esfera lo soltamos
- %on el cronómetro, medimos el tiempo #ue demora el p$ndulo en dar "0
oscilaciones.- epetimos este proceso "0 veces.
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d. -ara determinar la densidad de la masa pendular.
- %on el micrómetro medimos J veces el di'metro de la esfera del p$ndulo.
- %on la balanza medimos por una vez la masa de la esfera.
e. -ara determinar el volumen del paralelepípedo.
-
%on el vernier medimos por 4 veces los tres lados del paralelepípedo(largo, anc*o, alto!.
- %on el vernier medimos por "" veces las alturas y los di'metros de cada
uno de los orificios cilíndricos del paralelepípedo.
IV.2. DATOS OBTENIDOS
TABLA I /atos para determinar la longitud de la loseta. (cm!
$ " 4 C > J K L N "0 "" "4&! >0.K >0.L >0.L >0.J >0.J >0.L >0.K >0.K >0.J >0.J >0.L >0.K
TABLA II /atos para determinar el volumen del cilindro
$ " 4 C > J K L N "0 "" "4D((: 4.N 4.K 4.L 4.K 4.L 4.K 4.K 4.J 4.K 4.N 4.L 4.L;((: "0".J "0".J "0".J "0".J "0".K "0".L "0".L "0".K "0".J "0".K "0".N "0".K
TABLA III /atos para determinar el periodo del p$ndulo (en seg.!
) : "00 cm
N " 4 C > J K L N "0
0': "N.K "N.L "N.J "N.KK "N.K> "N.J" "N.JL "N.K0 "N.KN "N.J4T': ".NK ".NL ".NJ ".NKK ".NK> ".NJ" ".NJL ".NK0 ".NKN ".NJ4
TABLA IV /atos para determinar la densidad de la masa pendular
N " 4 C > JD((: 4".KK 4".L0 4".J 4".KK 4".J 4".L0M<).: >>.C << << << << <<
TABLA V /atos para determinar el volumen de un paralelepípedo a*uecado
N &"(: "(: ""(: D"(: ="(: "(: ;"(:" L.C" K.>N0 ".>0 ".NK0 0.>J0 ".">0 0.N04 L.C40 K.>L ".0 ".NN0 0.>0 "."0 0.L0C << << << ".NL 0.>J0 "."> 0.L0> << << << ".NL0 0.> "."0 0.N0 << << << ".NN0 0.>J "." 0.LJ << << << ".NN0 0.>0 "."0 0.NK << << << ".NL 0.> "."> 0.N0L << << << ".NL0 0.>0 "."0 0.L0N << << << ".NL 0.>J "."0 0.L"0 << << << ".NN0 0.>J0 "." 0.N0"" << << << ".NL0 0.> "."0 0.L
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V. PRCESAMIENTO DE DATOS.
LA LONITUD DE LA LOSETA
/atos obtenidos en el laboratorioN " 4 C > J K L N "0 "" "4&! >0.K >0.L >0.L >0.J >0.J >0.L >0.K >0.K >0.J >0.J >0.L >0.K
-ara determinar el anc*o de la loseta con sus respectivos errores aremos uso
del tratamiento estadístico
- 9alor promedio @ esta dado por
@ : a" a4 ..... an : B ai
n n
Entonces de los datos @ : >LL.; "4 : 4>.7> cm.
- El error cuadr'tico medio
A : ± B (ai < @!4
n<"Entonces
A : ± >.>8 "(.
%onfiabilidad de datos
@ < CA D ai D @ CA>0.>J cm D ai D >0.N> cm= ()os datos de la tabla son
confiables!
- El error est'ndar
F : ± An
Entonces
F : ± >.>2 "(. y CF : ± >.>6 "(.
- El anc*o de la loseta esta dado por
a : @ ± CF
Entonces en nuestro caso
a : 4>.7> ? >.>6 "(.
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EL VOLUMEN DEL CILINDRO
/atos obtenidos en el laboratorio
$ " 4 C > J K L N "0 "" "4D((: 4.N 4.K 4.L 4.K 4.L 4.K 4.K 4.J 4.K 4.N 4.L 4.L;((: "0".J "0".J "0".J "0".J "0".K "0".L "0".L "0".K "0".J "0".K "0".N "0".K
-ara el calculo del volumen del cilindro aremos uso del tratamiento estadístico(medidas directas! para calcular su di'metro y su altura. P para el calculo desu volumen aremos uso del tratamiento estadístico (medidas indirectas!
+. %+)%U)2 /E E) /+5ET2 /E) %)/2
- 9alor promedio d esta dado por
d : d" d4 ..... dn : B di
n n
Entonces de los datos d : C0N.C; "4 : 25.77 ((.
- El error cuadr'tico medio
A : ± B (di < d!4
n<"Entonces
A : ± >.>8 ((.
%onfiabilidad de datos
d < CA D di D d CA4.C mm D d i D 4J.0" mm= ()os datos de la tabla son
confiables!
- El error est'ndar
F : ± An
Entonces
F : ± >.>2 ((. y CF : ± >.>6 ((.
- El di'metro del cilindro esta dado por
/ : d ± CF
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Entonces en nuestro caso
/ : 25.77 ? >.>6 ((.
V. %+)%U)2 /E )+ +)TU+ /E) %)/2- 9alor promedio * esta dado por
* : *" *4 ..... *n : B *i
n n
Entonces de los datos * : "440. ; "4 : 1>1.7> ((.
- El error cuadr'tico medio
A : ± B (*i < *!4
n<"Entonces
A : ± >.>9 ((.
%onfiabilidad de datos
* < CA D *i D * CA"0".>C mm D *i D "0".NK mm= ()os datos de la tabla son
confiables!
- El error est'ndar
F : ± An
Entonces
F : ± >.>3 ((. y CF : ± >.>9 ((.
- )a altura del cilindro esta dado por
W : * ± CF
Entonces en nuestro caso
W : 1>1.7> ? >.>9 ((.
%. %+)%U)2 /E E) 92)U5E /E) %)/2
- 9alor promedio 9 se trabaa con los valores promedio de la altura y el
diametroEstar' dado por V @ 2 ;
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4donde
@ 25.77 ((. Y ; @ 1>1.7> ((
Entonces de los datos
V : 53>44.41 ((3
- El error cuadr'tico medio esta dado por
Rv : ± S O 4 Rd4 S O 4 R*
4 Sd S*
como9 : X d4 *
>Entonces
S 9 : Xd* : >""J.K mm4
Sd 4
S 9 : X/4 : 4".K mm4
S * >
+dem'sA/
4 : ± B (di < d!4 : ± 0.00L mm4
n<"
AW4 : ± B (*i < *!4 : ± 0.00L mm4
n<"
-or lo tanto
Rv : ± S O 4 Rd4 S O 4 R*
4 : ? 371.22 ((3
Sd S*
- El error est'ndar esta dado por
F9 : ± S O 4 Fd4 S O 4 F*
4 Sd S*
Tenemos #ue
F/4 : ± B (di < d!4 : ± 0.000J mm4
n(n<"!FW
4 : ± B (*i < *!4 : ± 0.000K mm4 n(n<"!
S 9 : Xd* : >""J.K mm4
Sd 4
S 9 : X/4
: 4".K mm4
S * >
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Entonces
F9 : ± S O 4 Fd4 S O 4 F*
4 : ? 1>7.11 ((3
Sd S*
- E) 92)U5E T2T+) /E) %)/2 esta dado por
9 : v ± CFv
Entonces en nuestro caso
V : 53>44 ? 321 ((3
EL PERIODO DEL PENDULO
/atos obtenidos en el laboratorio
) : "00 cm$ " 4 C > J K L N "0
0': "N.K "N.L "N.J "N.KK "N.K> "N.J" "N.JL "N.K0 "N.KN "N.J4T': ".NK ".NL ".NJ ".NKK ".NK> ".NJ" ".NJL ".NK0 ".NKN ".NJ4
-ara determinar el periodo del p$ndulo, aremos uso del tratamiento
estadístico (medidas directas!
- 9alor promedio esta dado por
T- : T" T4 ..... Tn : B Ti
n n
Entonces de los datos Tp : "N.K0C ; "0 : 1.97> seg.
- El error cuadr'tico medio
A : ± B (Ti < T-!4
n<"
Entonces
A : ± >.>>7 'e<.
%onfiabilidad de datos
Tp < CA D Ti D Tp CA".N>N seg. D Ti D ".NN" seg. = ()os datos de la tabla son
confiables!
- El error est'ndar
F : ± A
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nEntonces
F : ± >.>>2 'e<. y CF : ± >.>>6 'e<.
- El periodo del p$ndulo esta dado por
T : Tp ± CF
Entonces en nuestro caso
T : 1.97> ? >.>>6 'e<. @ 1.97 ? >.>1 'e<.
LA DENSIDAD DE LA ESERA PENDULAR
/atos del laboratorio
N " 4 C > JD((: 4".KK 4".L0 4".J 4".KK 4".J 4".L0(<).: >>.C << << << << <<
-ara determinar la densidad de la masa pendular aremos uso del tratamientono estadístico tanto para la masa como para el di'metro y por ende para elvolumen.
+. %+)%U)2 /E )+ 5+1+
%omo se *a registrado solamente una medida en el laboratorio, la masaestar' dado de la siguiente manera
( @ M&'& e %& e'-e)& ? 'e$'!!%!&
Entonces
( @ 44.3 ? >.1 <).
/onde
Hmo : 0." gr. : sensibilidad de la balanza : error absoluto
V. %+)%U)2 /E) /+5ET2
- 9alor promedio esta dado por
d : d" d4 ..... dn : B di
n n
Entonces de los datos d : "C0.>> ; J : 21.74 ((
- El Error esta dado por
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H/ : /m'& I /mín
4/onde
/m'& : 4".L0/mín : 4".J
Entonces en nuestro casoH/ : >.>8 ((
- El di'metro de la esfera esta dado por
/ : d ± H/
Entonces en nuestro caso / : 21.74 ? >.>8 ((.
%. %+)%U)2 /E )+ /E1/+/ /E )+ 5+1+ -E/U)+
- 9alor promedio Y se trabaa con los valores promedio de la masa y eldi'metro
Esta dado por Y @ m ; v : 6 ( 3
/onde( @ 44.3> <). Y @ 21.74 ((
Entonces de los datos
Y : >.>>82 <)((3
- El Error +bsoluto esta dado por
ZY : S O Zd S O Zmo Sd Sm
%omo @ 6 (
3
Entonces
S Y : < "Lm : 0.00"" gr;mm>
Sd Xd>
S Y : J : 0.0004 gr;mmC
S m XdC
+dem's
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Zd : 0.0L mm,Zmo : 0."0 gr.
-or lo tanto
ZY : S O Zd S O Zmo : >.>>>1 <)((3
Sd Sm- El error relativo esta dado por
er : error absoluto : >.>126Y
- El error porcentual esta dado por
ep : er & "00 M : 1.26
- )+ /E1/+/ /E )+ 5+1+ -E/U)+ esta dado por
: Y ± ZY
Entonces en nuestro caso
: >.>>82 ? >.>>>1 <)((3
EL VOLUMEN DEL PARALELEPPEDO A=UECADO
/atos obtenidos en el laboratorio
$ &"(: "(: ""(: D1"(: ;1"(: D2"(: ;2"(:" L.C" K.>N0 ".>0 ".NK0 0.>J0 ".">0 0.N04 L.C40 K.>L ".0 ".NN0 0.>0 "."0 0.L0C << << << ".NL 0.>J0 "."> 0.L0> << << << ".NL0 0.> "."0 0.N0 << << << ".NN0 0.>J "." 0.LJ << << << ".NN0 0.>0 "."0 0.NK << << << ".NL 0.> "."> 0.N0
L << << << ".NL0 0.>0 "."0 0.L0N << << << ".NL 0.>J "."0 0.L"0 << << << ".NN0 0.>J0 "." 0.N0"" << << << ".NL0 0.> "."0 0.L
El volumen total de el paralelepípedo a*uecado estar' dado por
VT/ @ VP F V"1 G V"2:
/onde
9Tp 9olumen de el cilindro a*uecado9- 9olumen de el cilindro.9c" 9olumen del cilindro " (cilindro mayor!
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9c4 9olumen del cilindro 4 (cilindro menor!
+. %+)%U)2 /E E) 92)U5E /E) -++)E)E-[-E/2
a. E) )+\2 (a!
-
9alor promedio @ esta dado por@ : a" a4 ..... an : B ai
n n
Entonces de los datos @ : "J.JC ; 4 : 8.3175 "(.
- El Error esta dado por
Ha : am'& I amín
4
/ondeam'& : L.C40 cmamín : L.C" cm
Entonces en nuestro caso
Ha : >.>>25 "(
- El )argo del paralelepípedo esta dado por
& : @ ± Ha
Entonces en nuestro caso & : 8.3175 ? >.>>25 "(.
b. E) +%W2 (b!
- 9alor promedio b esta dado por
b : b" b4 ..... bn : B bi
n n
Entonces de los datos b : ">.NK ; 4 : 7.4875 "(.
- El Error esta dado por
Hb : bm'& I bmín
4/onde
bm'& : K.>N0 cmbmín : K.>L cm
Entonces en nuestro caso
8/18/2019 Lab. Teoria de Errores
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Hb : >.>>25 "(
- El anc*o del paralelepípedo esta dado por
: b ± Hb
Entonces en nuestro caso : 7.4875 ? >.>>25 "(.
c. )+ +)TU+ (c!
- 9alor promedio c esta dado por
c : c" c4 ..... cn : B ci
n n
Entonces de los datos c : C.0N0 ; 4 : 1.545 "(.
- El Error esta dado por
Hc : cm'& I cmín
4/onde
cm'& : ".0 cmcmín : ".>0 cm
Entonces en nuestro caso
Hc : >.>>5 "(
- El )argo del paralelepípedo esta dado por
" : c ± Hc
Entonces en nuestro caso " : 1.545 ? >.>>5 "(.
d. E) 92)U5E /E) -++)E)E-[-E/2
- 9alor promedio 9 se trabaa con los valores promedio de el largo, anc*o yaltura
Esta dado por V @ &.."
Entonces de los datos
V : 96.218 "(3
- El Error +bsoluto esta dado por
H9 : S9 Ha S9 Hb S9 Hc
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Sa Sb Sc
%omoV @ &.."
Entonces
S 9 : b.c : "".JL cm4
Sa
S 9 : a.c : "4.L0 cm4
Sb
S 9 : a.b : J4.4KK cm4
Sc
+dem's
Za : 0.004 cmZb : 0.004 cmZc : 0.00 cm
-or lo tanto
H9 : S9 Ha S9 Hb S9 Hc : >.373 "(3
Sa Sb Sc
- E) 92)U5E /E) -++)E)E-[-E/2 esta dado por
VP : V ? HV
Entonces en nuestro caso
VP @ 96.218 ? >.373 "(3
V. %+)%U)2 /E E) 92)U5E /E) %)/2 0" (5+P2!
a. E) /+5ET2 (/!
- 9alor promedio d esta dado por
d : d" d4 ..... dn : B di
n n
Entonces de los datos d : 4".L4 ; "" : 1.984 "(.
- El error cuadr'tico medio
A : ± B (di < d!4
n<"
8/18/2019 Lab. Teoria de Errores
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Entonces
A : ± >.>>6 "(.
%onfiabilidad de datos
d < CA D di D d CA".NJ cm D d i D 4.00C cm= ()os datos de la tabla sonconfiables!
- El error est'ndar
F : ± An
Entonces
F : ± >.>>2 "(. y CF : ± >.>>6 "(.
- El di'metro del cilindro esta dado por
/ : d ± CF
Entonces en nuestro caso/ : 1.984 ? >.>>6 "(.
b. )+ +)TU+ (W!
- 9alor promedio * esta dado por
* : *" *4 ..... *n : B *i
n n
Entonces de los datos * : .04 ; "" : >.456 "(.
- El error cuadr'tico medio
A : ± B (*i < *!4
n<"Entonces
A : ± >.>>5 "(.
%onfiabilidad de datos
* < CA D *i D * CA0.>>" cm D * i D 0.>K" cm= ()os datos de la tabla son
confiables!
- El error est'ndar
F : ± An
8/18/2019 Lab. Teoria de Errores
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Entonces
F : ± >.>>15 "(. y redondeando CF : ± >.>>5 "(.
- )a altura del cilindro esta dado por
W : * ± CFEntonces en nuestro caso
W : >.456 ? >.>>5 "(.
c. E) 92)U5E /E) %)/2 (9c"!
- 9alor promedio 9 se trabaa con los valores promedio de la altura y eldi'metro
Estar' dado por V @ 2 ; 4
donde @ 1.984 "(. Y ; @ >.456 "(.
Entonces de los datos
V : 1.4>97 "(3
- El error cuadr'tico medio esta dado por
Rv : ± S O 4 Rd4 S O 4 R*
4 Sd S*
como9 : X d4 *
>Entonces
S 9 : Xd* : ".>4"" cm4
Sd 4
S 9 : X/4 : C.0N" cm4
S * >
+dem'sA/
4 : ± B (di < d!4 : ± 0.000" cm4
n<"
AW4 : ± B (*i < *!4 : ± 0.0000C cm4
n<"
-or lo tanto
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Rv : ± S O 4 Rd4 S O 4 R*
4 : ? >.>223 "(3
Sd S*
- El error est'ndar esta dado por
F9 : ± S O 4 Fd4 S O 4 F*
4
Sd S*Tenemos #ue
F/4 : ± B (di < d!4 : ± 0.000004C cm4
n(n<"!FW
4 : ± B (*i < *!4 : ± 0.00000C4 cm4 n(n<"!
S 9 : Xd* : ".>4"" cm4
Sd 4
S 9 : X/4
: C.0N" cm4
S * >
Entonces
Fv : ± S O 4 Fd4 S O 4 F*
4 : ? >.>>53 "(3
Sd S*
- E) 92)U5E T2T+) /E) %)/2 esta dado por
9c" : 9 ± CFv
Entonces en nuestro caso redondeando los valores
V"1 : 1.4>9 ? >.>16 "(3
%. %+)%U)2 /E E) 92)U5E /E) %)/2 04 (5E2!
a. E) /+5ET2 (/!
- 9alor promedio d esta dado por
d : d" d4 ..... dn : B di
n n
Entonces de los datos d : "4.J> ; "" : 1.149 "(.
- El error cuadr'tico medio
A : ± B (di < d!4
n<"Entonces
8/18/2019 Lab. Teoria de Errores
http://slidepdf.com/reader/full/lab-teoria-de-errores 25/35
A : ± >.>>43 "(.
%onfiabilidad de datos
d < CA D di D d CA"."CJ" cm D di D "."J"N cm= ()os datos de la tabla son
confiables!- El error est'ndar
F : ± An
Entonces
F : ± >.>>13 "(. y CF : ± >.>>4 "(.
- El di'metro del cilindro esta dado por
/ : d ± CF
Entonces en nuestro caso
/ : 1.149 ? >.>>4 "(.
b. )+ +)TU+ (W!
- 9alor promedio * esta dado por
* : *" *4 ..... *n : B *i
n n
Entonces de los datos * : J.> ; "" : >.586 "(.
- El error cuadr'tico medio
A : ± B (*i < *!4
n<"Entonces
A : ± >.>>5 "(.
%onfiabilidad de datos
* < CA D *i D * CA0.K" cm D * i D 0.J0" cm= ()os datos de la tabla son
confiables!
- El error est'ndar
F : ± An
8/18/2019 Lab. Teoria de Errores
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Entonces
F : ± >.>>15 "(. y redondeando CF : ± >.>>5 "(.
- )a altura del cilindro esta dado por
W : * ± CFEntonces en nuestro caso
W : >.586 ? >.>>5 "(.
c. E) 92)U5E /E) %)/2 (9c4!
- 9alor promedio 9 se trabaa con los valores promedio de la altura y eldi'metro
Estar' dado por V @ 2 ; 4
donde @ 1.149 "(. Y ; @ >.586 "(.
Entonces de los datos y redondeando
V : >.6>8 "(3
- El error cuadr'tico medio esta dado por
Rv : ± S O 4 Rd4 S O 4 R*
4 Sd S*
%omo9 : X d4 *
>Entonces
S 9 : Xd* : ".04L cm4
Sd 4
S 9 : X/4 : ".0"L cm4
S * >
+dem'sA/
4 : ± B (di < d!4 : ± 0.00004 cm4
n<"
AW4 : ± B (*i < *!4 : ± 0.0000C cm4
n<"
-or lo tantoRv : ± S O 4 Rd
4 S O 4 R*4 : ? >.>>7 "(3
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Sd S*- El error est'ndar esta dado por
F9 : ± S O 4 Fd4 S O 4 F*
4 Sd S*
Tenemos #ue
F/4 : ± B (di < d!4 : ± 0.00000"K cm4
n(n<"!FW
4 : ± B (*i < *!4 : ± 0.000004C cm4 n(n<"!
S 9 : Xd* : ".04L cm4
Sd 4
S 9 : X/4 : ".0"L cm4
S * >
Entonces
Fv : ± S O 4 Fd4 S O 4 F*
4 : ? >.>>2 "(3
Sd S*
- E) 92)U5E T2T+) /E) %)/2 esta dado por
V"2 : 9 ± CFv
Entonces en nuestro caso
V"2 : >.6>8 ? >.>>6 "(3
/. E) 92)U5E T2T+) /E) -++)E)E-[-E/2 +WUE%+/2 (9Tp!
Estar' dado por
VT/ @ VP F V"1 G V"2:
Entonces
VT/ @ NJ.4"L ± 0.CKC < (".>0N ± 0.0"J 0.J0L ± 0.00J! cmC
VT/ @ (NJ.4"L I ".>0N I 0.J0L! ± (0.CKC 0.0"J 0.00J! cmC
VT/ @ 94.2>1 ? >.395 "(3
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VI. CUESTIONARIO
VI.1. %on los datos de la tabla , determine el anc*o de la loseta, con su
respectivo error absoluto y porcentual.
- El anc*o de la loseta esta dado por
a : @ ± CF
Entonces en nuestro caso
a : 4>.7> ? >.>6 "(.
- Error absoluto CF : ± >.>6 "(
- Error relativo er : error absoluto : >.>>15 "( @
- Error porcentual ep : er & "00 M : >.15
VI.2. %on los datos de la tabla , determine el volumen del cilindro con surespectivo error absoluto y porcentual.
- E) 92)U5E T2T+) /E) %)/2 esta dado por
9 : v ± CFv
Entonces en nuestro caso
V : 53>44 ? 321 ((3
- Error absoluto CFv : ± 321 ((3
- Error relativo er : error absoluto : >.>>6> ((3
v
- Error porcentual ep : er & "00 M : >.6
VI.3. %on los datos de la tabla , determine el periodo del p$ndulo simple con
su respectivo error absoluto y porcentual.- El periodo del p$ndulo esta dado por
8/18/2019 Lab. Teoria de Errores
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T : Tp ± CF
Entonces en nuestro caso
T : 1.97> ? >.>>6 'e<. @ 1.97 ? >.>1 'e<.
- Error absoluto CF : ± >.>1 'e<.
- Error relativo er : error absoluto : >.>>5 'e<. Tp
- Error porcentual ep : er & "00 M : >.5
VI.4. %on los datos de la tabla 9, determine la densidad de la esfera pendular con su respetivo error absoluto y porcentual.
- El Error +bsoluto esta dado por
ZY : S O Zd S O Zmo Sd Sm
%omo
@ 6 ( 3
Entonces
S Y : < "Lm : 0.00"" gr;mm>
Sd Xd>
S Y : J : 0.0004 gr;mmC
S m XdC
+dem's
Zd : 0.0L mm,Zmo : 0."0 gr.
-or lo tanto
ZY : S O Zd S O Zmo : >.>>>1 <)((3 Sd Sm
- El error relativo esta dado por
er : error absoluto : >.>126
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Y
- El error porcentual esta dado por
ep : er & "00 M : 1.26
- )+ /E1/+/ /E )+ 5+1+ -E/U)+ esta dado por
: Y ± ZY
Entonces en nuestro caso
: >.>>82 ? >.>>>1 <)((
VI.5. %on los datos de la tabla 9, determine el volumen del paralelepípedoa*uecado, con su respectivo error absoluto y porcentual.
Estar' dado por
VT/ @ VP F V"1 G V"2:
Entonces
VT/ @ 94.2>1 ? >.395 "(3
- El error absoluto >.395 "(3
- El error relativo er : error absoluto : >.>>42N>.40"
- Error porcentual ep : er & "00 M : >.42
VI.6. /escriba, cada uno de los instrumentos utilizados en el laboratorio
- E) 9EE )lamado tambi$n pie de rey, debido a su forma, es un
instrumento de medida de muc*a precisión y f'cil aplicación. %onsiste de una
escala fia graduada en centímetros y milímetros (5!3 provista de los apoyos +, V y un e&tremo %. 1obre esta regla fia, se muestra un cursor #ue posee
8/18/2019 Lab. Teoria de Errores
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los apoyos +], V] y una varilla %]. Entre los apoyos + y +] se pueden medir las
diferentes longitudes e&ternas de los obetos3 así como entre los apoyos V y
V] se miden las diferentes longitudes interiores y la varilla %] se utiliza para
medir profundidades.
- 5%25ET2 Este instrumento es utilizado en la medición de di'metros,
con gran precisión.
- %225ET2. Es un instrumento de medida #ue sirve para calcular
intervalos de tiempo.
VI.7. /efina precisión, e&actitud y sensibilidad de un instrumento.^
-recisión.< 1e dice #ue una cantidad es tanto m's precisa cuanto m's
pe#ue_o son los errores casuales.
E&actitud.< Una cantidad física medida es tanto m's e&acta cuanto m's
pe#ue_o son los errores sistem'ticos.
1ensibilidad.< Es una definición asociada a un aparato de medida,(dinamómetros, vernier, balanza, etc.! y se define como la *abilidad de un
instrumento para detectar variaciones pe#ue_as de la magnitud a medir. Em.
1ensibilidad del 9ernier 0,0 mm.3 sensibilidad del micrómetro 0,0" mm.
VI.8. /escriba, las distintas clases de errores sistem'ticos y casuales,se_alando eemplos.
Errores sistem'ticos
- Errores de calibración de los instrumentos3 algunos instrumentos por
defecto traen algunos errores de calibración, pero la mayoría de ellos por
el continuo *izo y por el paso del tiempo, se descalibran y tendr'n un
margen de error cada vez m's grande. Em. Todos los instrumentos tienen
un error de calibración como el vernier, micrómetro, balanza, etc.
-
Errores debido a las condiciones e&perimentales3 esto se refiereprincipalmente a las condiciones del clima a la alta o baa *umedad
8/18/2019 Lab. Teoria de Errores
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e&istente en el ambiente de trabao y otras condiciones de clima
(principalmente!. Em. + altas condiciones de calor los cuerpos tienden a
dilatarse y la medida no ser' la misma cuando las condiciones de calor
baan, en el ambiente donde se e&perimenta.
-
T$cnicas imperfectas3 al utilizar t$cnicas no adecuadas para medir oefectuar algunos c'lculos a algunas magnitudes físicas.
- Oórmulas incorrectas3 al utilizar por eemplo fórmulas incorrectas al
calcular los errores de las medidas *ec*as en el laboratorio, como por
eemplo usar el tratamiento estadístico por el no estadístico.
- Teorías incorrectas3 al usar teorías #ue no se refieren a lo #ue se est'
trabaando en el laboratorio o al no saber usarlas, o usarlas por otras.
Errores casuales
- Errores de apreciación3 la apreciación es propia de cada observador, por
eemplo si a un observador mide la longitud de la mesa (NK.K cm! y entre
otro observador y mide nuevamente la mesa (NK.L cm! tendr' una
apreciación diferente a la de su compa_ero3 en raras ocasiones
coincidir'n con sus lecturas.
- %ondiciones de trabao3 las condiciones de trabao influir'n bastante en
cometer o no cometer muc*os errores, es decir si el ambiente donde setrabaa no es el propicio, *abr' muc*os errores, al no contarse con un
ambiente propicio para trabaar. Em. un ambiente tran#uilo y sobre todo
con todas las comodidades y instrumentos necesarios para realizar la
pr'ctica.
Oalta de definición3 no tener los conceptos ni definiciones bastante claras.
VII RECOMENDACIONES
". 5anipular con cuidado los instrumentos de medidas.
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4. El tiempo medido para la oscilación del p$ndulo debe ser lecturado, a partir de
una posición #ue no sea el e&tremo de la trayectoria de la masa pendular.
C. -ara la medida de longitudes se recomienda *acerla en forma recta.
VIII. BIBLIORAIA.
O$li& +ucallanc*i 9. 6Oísica 7 Edit. acso "NN".
\oldemberg `. 6Oísica general y e&perimental7 9ol. "
Edit nteramericana 1.+.
\ianbernardino 9. 6Teoría de errores7 Edit everte,
Espa_a."NLK
1#uires \. 6Oísica practica7 Edt. 5c \ra<*ill
5e&ico."NJ4
I. CONCLUSIONES.
". 1i una medida se realiza por sólo una vez, su error ser' la propia sensibilidad
del instrumento.
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4. +n cuando se utilicen instrumentos de gran precisión y e&actitud, se
cometer'n errores en la medición.
C. En toda medición, sea directa o indirectamente, siempre *abla un error por
mas mínimo #ue sea, pero lo *abr'.
>. 1e aprendió a medir con el vernier, micrómetro, cronómetro, etc.
. )os errores obtenidos en los resultados de cada e&periencia no son
considerables y son los esperados, lo #ue *ace decir #ue las mediciones
estuvieron bien.
J. -ara el tratamiento estadístico las veces #ue se realiza una medida debe ser
mayor o igual a "0 (n ? "0!.
K. -ara el tratamiento no estadístico las veces #ue se realiza la medida debe ser
menor o igual a "0 (n D "0!.
L. -ara el tratamiento estadístico las veces #ue se realiza una medida debe ser
mayor o igual a "0 (n ? "0!.
N. -ara el tratamiento no estadístico las veces #ue se realiza la medida debe ser
menor o igual a "0 (n D "0!.
8/18/2019 Lab. Teoria de Errores
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