Kvantumoptikai
alkalmazások
- Kvantumradír
- QKD
- Kvadratúra
- CQKD
- Összefonódott állapot (entangled-state)
- Kvantum-teleportáció
- Késleltetett válasz (delayed choice)
- Hong-Ou-Mandel kísérlet
- Lézeres hűtés
1. Kvantumradír
D1
D2
P1
P2
D1
D2
D1
D2
P1
P2
o45
o45D1
D2
P1
P2/2
A foton állapota és a mérés
Detektor jele és a ”radírozás” (1 detektor):
Mérési eredmény:
LézerB.S.
tükör
B.S.
Polarizáció-beállító
(polarizáció-sík forgató)nyalábtágító
Lézer-tápegység
2. QKD (két egyszerű elrendezés)
Miért is szükséges titkosító kód küldése???
Kvantumtitkosítás I.
Mottó: Az Informatikusok nagy álma a feltörhetetlen kód.
II. Világháború → ENIGMA
A német kódolási szakemberek ezt annyira feljavították, hogy gyakorlatilag
feltörhetetlen volt. Azonban 1941-ben és 1942-ben a szövetségeseknek
(elsüllyedt tengeralattjárókról) sikerült egy-egy gépet zsákmányolni a németek
tudta nélkül. Ezután sikeresen lehallgatták a német csapatmozgásokat
megelőző titkos hírforgalmat. Mindez döntő módon hozzájárult a győzelemhez.
Alapvető fontosságú volt, hogy mindez a német hadvezetés előtt titokban
maradjon. És valóban, ez a Titok a háború alatt mindvégig Titok maradt.
Láthatjuk tehát, hogy nincs 100%-os biztonság.
A „postás fejére eshet egy tégla” és
a rejtjelkulcs illetéktelen kezekbe kerülhet.
??
??
Vernam kód: ha a betűt kódoló számhoz más és más véletlenszerűen generált
számot adunk, majd az így kapott szöveget írjuk le, az már nem lesz
megfejthető, csak annak számára aki a kulcsot is ismeri.
(Gilbert Vernam, 1918 )
Kvantumtitkosítás II.
Kvantumos kulcsgenerálás: kvantumkriptográfia
(vagy kvantumtitkosírás)
?? Hogyan küldjünk titkos kulcsot ??
OTP: one time pad
szöveghossz = kulcshossz (bit)
Kvantumtitkosítás III.
James Bond
?? hír ??
hír = H = ete
e: 01000101
t: 01010100
H = 01000101 01010100 01000101
Kulcs: K = 11011000 00010100 11010111
Szabály: 000
110
101
011 H 0 1 0 0 0 1 0 1
K 1 1 0 1 1 0 0 0
Ü 1 0 0 1 1 1 0 1
Üzenet = Ü = HK
Kvantumtitkosítás IV.
A CIA hivatalnoka az Ü üzenetet az ő titkos K kulcsával
dekódolja, és így megkapja a H* = H hírt:
ÜKH*
KHÜ J.B.:
HK)(KHK)(HKH*
Ü 1 0 0 1 1 1 0 1
K 1 1 0 1 1 0 0 0
H 0 1 0 0 0 1 0 1
Mint említettük a Vernam kódolás gyakorlatilag megfejthetetlen.
A gyenge pontja a K kulcs eljuttatása (megosztása) a hírszerzővel.
A kockázat az, hogy a „postás-tégla” affér nem nulla valószínűséggel beüthet.
Kvantumtitkosítás V.
Kvantumkriptográfia. Az ötlet: Bennett és Brassard (1984).
Magyarul „kvantumos kulcsmegosztásnak” hívhatnánk.
(Quantum Key Distribution scheme). A protokoll neve : BB84.
D1
D2
0
0
1
1
input
output
optikai szál
2
2
a
b
a b c d
Álla
pot
jele
BS1
bemen
et
PS1 PS2 BS2
kimenet
1 0 0 0 0
2 1 0 0 1
3 0 λ/2 λ/2 0
4 1 λ/2 λ/2 1
5 1 λ/2 0 0
6 1 0 λ/2 0
7 0 λ/2 0 1
8 0 0 λ/2 1
MZ
ÁLLAPOTTÁBLA
Kvantumtitkosítás VI.
D1
D2
0
0
1
1
input
output
optikai szál
2
2
a
b
optikai szál
A titkos kulcs generálása I. :
1. A CIA egy „10cent”-es feldobásával, („fej-vagy-írás” alapon) kisorsolja, hogy melyik
bemenetre (a „0” vagy az „1” jelzésűre) engedje a fotont.
2. A CIA („fej-vagy-írás” alapon) kisorsolja azt is, hogy bekapcsolja-e a PS1-et (a-t), vagy nem.
3. BOND ügynök egy „afgáni 5”-s érme feldobásával eldönti, hogy bekapcsolja-e a PS2 – t (b-t).
Kvantumtitkosítás VII.A titkos kulcs generálása II. :
1. A CIA elküld 100 fotont véletlenszerű bemenettel és PS1 beállítással és
feljegyzi a bemeneti paramétereket (a és b oszlop).
2. J.B. feljegyzi a kimeneti paramétereket (c és d).
3. Telefonon (akár publikus csatornán) kicserélik a b és c oszlop értékeit.
4. Minden páros sor értékeit összehasonlítják (ezeket az adatokat beáldozzák).
5. Ha az adatok megegyeznek, akkor biztos, hogy nem hallgatják le a csatornát.
Ekkor a páratlan sorok adatai képezik a kulcs-ot.
6. Ha az adatok nem egyeznek meg, akkor biztos, hogy lehallgatják a csatornát!!!
Dr Devil
Kvantumtitkosítás VIII. BB84
3. Kvadratúra - kommunikáció
tioeEE
~
)t(itio e)t,r(EeE
2/1nn
2
1n
4. CQKD (vagy CWQKD)
Signal:
Local oszcillátor:
1I
2I
A detektor jele: )cos(II)t(i 21
Homodin mérés:
Egy konkrét CQKD elrendezés
5. Összefonódott állapot (entangled-state)
és Bell-egyenlőtlenég
A AB BC C
1 21 2
AK CP
BP BK
CP BP
CK AK
BK AP
AP CK
Nincs: (AP,AP), (AK,AK), (BP,BP), stb. Rejtett paraméter!!!
Egy egyszerű
gondolatkísérlet:
Korrelációs típusok:
1. Ok-okozat (cause & effect) típus:
2. Közös ok típusú:
És még…???
Bell-egyenlőtlenség I.
A: + + – + – …
B: – – + – + …
0kk 21
x2x1 kk
0SS 21
x2x1 SS
R2R1L2L12
12,1
Fotonokkal:
ViHL 2
1 ViHR 2
1
RRLL 21212
12,1
·
ViHViHViHViH 221122112
1
HVVHi
21212
2,1
Bell-egyenlőtlenség II.
Összefonódott fotonpárok létrehozása:
2210)( EEEP
Kísérlet fotonokkal
Korrelált fotonok
A
B
C A
B
CD1 D2
Polárszűrők:
A: Θ1
B: Θ2
C: Θ3
Polárszűrők beállítása:
Bell-egyenlőtlenség III.
A (2) számú foton detektálása
1 2 3
1H H H P1
2H H V P2
3H V H P3
4V H H P4
V V V
V V H
V H V
H V V
3211)( PPPP
Vfotones 1 : 1
4212)( PPPP
4313)( PPPP
)( ? )()( 321 PPP
431421321 ? PPPPPPPPP
0 ? 2 21 PP
0 2 21 PP
)( )()( 321 PPP Bell-egyenlőtlenség:
Bell-egyenlőtlenség IV.
)( )()( 321 PPP
2 és :nkVálasztásu 321
Alkalmazzuk a Malus törvényt! )(sin)( 2 P
)2(sin)2( 2 P
)2(sin)(sin2 22
)cos(2
1 o45
< 45 esetén sérül a Bell-egyenlőtlenség → nincs rejtett paraméter!!!
Kvantum-teleportáció I.
A kvantum teleportáció
Megvalósításának a vázlata
A kvantum teleportáció
elvi vázlata
A kísérletben három foton szerepel. Jelölje ezeket (1), (2), (3).
Az (1)-es foton állapotát fogjuk átvinni (teleportálni) a tőle nagy a távolságra lévő (3)-as számú fotonra.
Az eljárás „protokollja” a következő:
A (2)-es és a (3)-as foton valamilyen Φ+(23) összefonódott állapotban van.
Az (1)-es foton állapota ψ(1).
Az ”A” megfigyelő az (1) és a (2) fotont (egy nyalábosztóval) „összekeveri”. Ennek hatására (2)-es foton
állapota megváltozik és így megváltozik a vele összefonódásban lévő (3)-as foton állapota is. Ezt a fotont
a „B” megfigyelő méri.
„A” közöl „B”-vel telefonon egy alkalmas információt. Ennek alapján „B” elvégez egy „mérést”
a (3)-as fotonon, amelynek eredményeképpen a (3)-as foton a ψ(3) állapotba kerül.
Ezzel a „ψ” állapotot átvittük az (1) fotonról a (3)-számúra.
Ez a „kvantumteleportáció”.
Kvantum-teleportáció II.
Kvantum-teleportáció III.
Kvantum-teleportáció IV.
Kvantum teleportáció legutolsó (Távolságcsúcs) megvalósítása szabadtéri terjedéssel
10 miles distance between Badaling and Beijing.
(China)
Kvantum-teleportáció V. H VHilbert-tér állapotok:
H1aV1a1 HV A teleportálandó állapot általában legyen:
2
1aa HV
V3V2231
H3V2232
V3H2233
H3H2234
Az összefonódott állapotok terének
ortogonális bázisa négy állapotot
tartalmaz:
VVHH 32322
1)23(1
VVHH 32322
1)23(2
HVVH 32322
1)23(3
HVVH 32322
1)23(4
Bell bázis:
Kvantum-teleportáció VI.
4 3, 2, 1, )23()1()123( kkk
4
1
)12(3)123(m
mm
VVHH 21212
1)12(1
VVHH 21212
1)12(2
HVVH 21212
1)12(3
HVVH 21212
1)12(4
ahol:4 3, 2, 1, )123()12()3( nknn
Kvantum-teleportáció VII. **
Példa: H1V12
11 A teleportálandó állapot:
Legyen a (2)(3)-as fotonpár
a β4-es Bell állapotban: HVVH 3232
2
1)23(4
HVVHHV 3232112
1)123(4
HV 332
1
2
111 )123()12()3( knn
HV 332
1
2
112
HV 332
1
2
113
HV 332
1
2
114
Kvantum-teleportáció VII.
Példa: HV 111 A teleportálandó állapot:
Legyen a (2)(3)-as fotonpár
a β4-es Bell állapotban: HVVH 3232
2
1)23(4
HVVHHV 3232112
1)123(4
HVHV 33)2,1(33)2,1( 12
VHVH 33)2,1(33)2,1(2
1)123( 344
Késleltetett választás
PHYSICAL REWIEW LETTERS Vol.84 3 JANUARY 2000 No 1
Kvantumradír 2 fotonra
ill. késleltetett választás
és összefonódott párok : VVeHH
2
1 i
Kvarc lemez
lézertükör
HWP
pre-kompenzátor
D1
D2
D1
D2
signalidler
2cos
2
1)45,45(p 2oo
2sin
2
1)45,45(p 2oo
PBS
PBS
HWP
HWP
ie
4
1)H,45(p o
4
1)V,45(p o
2
r
Nyalábosztó klasszikus
2
1
4
3
E
E
tr
rt
E
E
10
01
tr
rt
tr
rt
10
01
tr
rt
tr
rt
122 rt
0 trrt
4
3
2
1
1
1
2
1
E
E
i
i
E
E
rttr 2
tr
0t
2
1t 2
ir
2
1
4
3
1
1
2
1
E
E
i
i
E
E
01
1
2
1 1
4
3 E
i
i
E
E1
Hong-Ou-Mandel kísérlet I.
2
1
4
3
ˆ
ˆ
1
1
2
1
ˆ
ˆ
a
a
i
i
a
a
4
3
2
1
ˆ
ˆ
1
1
2
1
ˆ
ˆ
a
a
i
i
a
a
00ˆ00ˆ2
100 ˆˆ
2
100ˆ01
434433434321121 1
aiaaiaa
4343434321
10 2
exp012
1 10 01
2
101
ii
Nyalábosztó kvantummechanikai modellje (egyfotonos eset)
Hong-Ou-Mandel kísérlet II.
4
3
2
1
ˆ
ˆ
1
1
2
1
ˆ
ˆ
a
a
i
i
a
a
4
3
2
1
ˆ
ˆ
1
1
2
1
ˆ
ˆ
a
a
i
i
a
a
44334334443321 a a 2
aaa a 2
1aa
iaaaiaiaa
4343434433212121
20022
00 a a 2
0011 iaa
iaa
Kétfotonos effektusok: Hong-Ou-Mandel (1987)
Hong-Ou-Mandel kísérlet III.
Lézeres hűtés
Hűtés lézerrel:
Atomcspda:
12 EEh
Kkb 310:.
Látom, de nem hiszem ….