12/20/2019
1
Gjeostatistikë
Th.Korini, 2019
Fakulteti i Gjeologjisë dhe i Minierave
Ku
rsi
I M
as
ter
Gje
oin
form
ati
kë
Leksioni 4
Përdorimi i programit SGeMS
12/20/2019
2
Struktura e skedarit të të dhënave
Ndotja e mjedisit7X kmY kmCd ppmCo ppmCr ppmNi ppmZn ppm
2.664 3.199 1.37 9.71 39.25 28.69 72.061.605 4.114 1.90 10.12 45.55 20.83 59.183.580 4.707 2.38 11.72 42.71 29.03 88.624.355 4.346 1.72 16.21 37.29 26.15 83.600.808 5.079 1.47 3.03 38.77 22.00 70.811.785 5.302 1.42 14.76 30.37 21.19 69.38
Zgjidhet skedari i të dhënave
Zgjedhja nga menu-ja kryesore:Objects->Load Object
12/20/2019
3
Në dritaren Dialog, në Select object type zgjidhet : point set
Kryhet emërtimi i grupit të të dhënave: (p.sh. datand)
12/20/2019
4
Te Objects eventualisht aktivizohet (në rastin tonë) datand dhe vetia p.sh. Cd
Për ndërtimin e histogramës:
Nga menu-ja zgjidhet:Data Analysis->Histogram
Zgjidhet objekti:datand
12/20/2019
5
Zgjidhet vetia (Property) dhe afishohet histograma
Eventualisht mund të modifikohen elementë si p.sh. numri i klasave (Bins):
12/20/2019
6
Eventualisht rregjistrohet projekti: File->Save Project
Me këtë emër (shembull) projekti mund të hapet përsëri.
Shembull llogaritjeje:
h0.5h1.0
h1.5
hapi
xi 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5
z(xi) 3.2 4.3 5 6.5 7.9 8.1 7.5 7.3 6.7 5.8
jn
2
i i
j i=1
1(h = ja) = z + ja - zx x
2n
12/20/2019
7
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0 1 2 3 4 5
(h)
h
xi z(xi) h=0.5 h=1 h=1.5 h=2 h=2.5 h=3 h=3.5 h=4 h=4.5
7 3.2 1.21 3.24 10.89 22.09 24.01 18.49 16.81 12.25 6.76
7.5 4.3 0.49 4.84 12.96 14.44 10.24 9 5.76 2.25
8 5 2.25 8.41 9.61 6.25 5.29 2.89 0.64
8.5 6.5 1.96 2.56 1 0.64 0.04 0.49
9 7.9 0.04 0.16 0.36 1.44 4.41
9.5 8.1 0.36 0.64 1.96 5.29
10 7.5 0.04 0.64 2.89
10.5 7.3 0.36 2.25
11 6.7 0.81
11.5 5.8
Shumat 7.52 22.74 39.67 50.15 43.99 30.87 23.21 14.5 6.76
Nr.çifteve 9 8 7 6 5 4 3 2 1
gama(h) 0.418 1.421 2.834 4.179 4.399 3.859 3.868 3.625 3.38
Llogaritjet:
Modeli i variogramësVariograma jepet sipas shprehjes:
21
( )2
h E Z x h Z x
Ndërsa variograma eksperimentale llogaritet (për hap të rregullt):
jn
2
i i
j i=1
1(h = ja) = z + ja - zx x
2n
Kërkohet që duke u nisur nga variograma eksperimentale të përcaktohet ekuacioni i vijës që mund të merret si model i variogramës.
12/20/2019
8
Llogaritja e variogramës për rrjet të çrregullt
Për çdo drejtim të përcaktuar nga azimuti, përcaktohet gjithashtu hapi, toleranca e hapit, toleranca e azimutit dhe gjerësia e bandës (siç tregohen në figurë).
Y
X
Toleran
ca e ha
pit
Gjerës
ia e b
andës
Toleranca e azimutitAzimuti
hapi
2
hapi
3
hapi
4
hapi
1
Shembull
Le të fillojmë me një hap: p.sh. për hapin 4
hn
2
i i
i=1h
1(h) = z z +hx x
2n
Fillohet me një pikë dhe krahasohen vlerat me gjithë pikat që bien në zonën e përcaktuar nga toleranca e hapit, toleranca e këndit (azimutit) dhe gjerësia e bandës.
12/20/2019
9
hn
2
i i
i=1h
1(h) = z z +hx x
2n
Kalohet në pikën në vijim.
Procedura përsëritet për të gjitha pikat …
… si dhe përsëritet për të gjitha hapat
12/20/2019
10
Modelimi i variogramësVariograma jepet sipas shprehjes:
21
( )2
h E Z x h Z x
Ndërsa variograma eksperimentale llogaritet (për hap të rregullt):
jn
2
i i
j i=1
1(h = ja) = z + ja - zx x
2n
Kërkohet që duke u nisur nga variograma eksperimentale të përcaktohet ekuacioni i vijës që mund të merret si model i variogramës.
Modelet teorike të variogramës
Dy karakteristika të variogramës janë: - Sjellja në origjinë;- Prania ose mosprania e pragut
0
lim
Modelet teorike tëvariogramave ndahen:
I. Modele me prag- modeli sferik;- modeli eksponencial;- modeli i Gausit.
II. Modelet pa prag- modeli fuqi;- modeli logaritmik.
III. Modele me efektin e gropës- modele pa prag;- modele me prag.
12/20/2019
11
Modeli sferik
33 1
2 2
për
për
h hC h a
h a a
C h a
3
0
0
për3 1
2 2
0
pë
0
r
për
h hC C h a
a a
h C C h a
h
Në rastin e përgjithshëm (me ordinatë në origjinë):
C+C0
C0
a0
Modeli eksponencial
1h
ah C e
0 1h
ah C C e
Në dallim nga modeli sferik, kapja e modelit eksponencial
është (ky model nuk takohet
shpesh në praktikën minerare)
Për qëllime praktike pranohet kapja = 3a (distanca ku arrihet 95% e pragut n.q.s C0=0)
12/20/2019
12
Modeli i Gausit
2
1h
ah C e
(h)
C+C0
0
C0
2
0 1h
ah C C e
Modeli fuqi
(h)
0
1
0 1
1 2
Në trajtën e përgjithshme ekuacioni është:
h a h
ku është një parametër që merr vlera në intervalin (0, 2).
Një rast i veçantë i këtij modeli është ai linear me ekuacion:
h a h
12/20/2019
13
Modeli logaritmik (Wijs)
Ekuacioni i tij është:
lnh A h B
ku A dhe B janë konstante që përcaktohen nga sheshimi i variogramës eksperimentale.
Në këtë model nuk mund të flitet për kapje, meqënëse ai është një funksion rritës në lidhje me largësinë h. Ky model gjen zbatime në depozitimet hidrotermale (sulfide).
Një variogramë eksperimentale në koordinata gjysëmlogaritmike (ln(h), (h)) mund të sheshohet me një vijë të drejtë të dhënë nga ekuacioni Wijs:
, ku lnh A x B x h
Modeli me efektin e gropës
Një variogramë (h) mund të thuhet se paraqet efektin e gropës, në qoftë se nuk ka rritje monotone. Këto modele mund të jenë me prag ose pa prag. Ekuacioni është:
sin
1h
h Ch
Variograma të tilla përgjithësisht takohen kur ka suksesione (ndërthurje) zonash të pasura mineralizimi me zona të varfëra.
12/20/2019
14
Sheshimi i variogramave eksperimentale
Për këtë:- Përcaktohet modeli sheshues;- Kryhet llogaritja e parametrave të modelit sheshues
Përcaktimi i modelit lidhet me strukturën e dhënë të variogramëseksperimentale, me dukurinë që ajo paraqet, homogjenitetin e saj etj. dhekërkon një eksperiencë dhe njohje të thelluar të problemit që studjohet.
Në se zgjidhet paraprakisht modeli (duke u bazuar në sa më sipër), mbetettë përcaktohen parametrat e tij.
Teknikat e përdoruar për këtë qëllim janë të ndryshme: që nga përafrimivizual (“kalibrimi vizual”) e deri tek përafrimi sipas metodës së katrorëvemë të vegjël (MKV) (përfshirë edhe kombinimin e të dyjave)
Sheshimi i variogramës eksperimentale me një model sferik
Drejtëza që bashkon dy pikat e para të variogramës eksperimentale pret aksin e ordinatave në pikën C0 (sjellje lineare në origjinë)
2Pragu është pak më lart se varianca e vlerave të parametrit të matur
2
12/20/2019
15
Kapja
2
3a
Kapja:
Drejtëza që bashkon dy pikat e para të variogramës (tangente në origjinë) pret pragun në një pikë me abscisë të barabartë
me , duke qenë se 2
3a ' 3
02
C
a
3
0
0 0
3 1 3
2 2 2h h
h h h CC C
h h a a a
0
3
2
Cy C h
a 0 0 0
3Për :
2
Cy C C C C C h
a Pra:
2
3h a
AnizotropiaNë këtë rast kemi variabilitet të ndryshëm në drejtime të ndryshme.Në praktikë këto drejtime lidhen me fenomene gjenetike të cilat njihen “a prioiri”, p.sh. drejtimi vertikal në një vendburim sedimentar.
Krahasimi i variogramave të llogaritura për drejtime të ndryshme lejon tësaktësohen dhe në ndonjë rast edhe të konstatohen anizotropi të tilla.
Në se mungojnë shkaqe të njohura gjenetike, mund të konkludohet se kemianizotropi vetëm në se diferencat e konstatuara nuk vijnë nga ndonjë shkaktjetër si p.sh:
- Heteregjoniteti i të dhënave. p.sh. në drejtimet e ndryshme matjet nukjanë kryer në të njejtëm mënyrë (suport i ndryshëm ose mënyra tëndryshme provëmarrjeje etj.)
- Variacione eksperimentale, p.sh. shpimet e pjerrëta (45) përgjithësishtjanë të shkurtra, gjë që zvogëlon zonën e besimit (h<L/2) të variogramësmesatare në këtë drejtim.
- Një ndikim proporcional: për karakteristikat gjeometrike (kapja) që mbetentë ngjajshme.
12/20/2019
16
Anizotropia gjeometrikeVariogramat e ndryshme paraqesin të njejtin variabilitet global. Anizotropia gjeometrike ka të bëjë me karakteristikat gjeometrike duke lënë të pandryshuar variancën.
Në se paraqitet grafikisht variacioni i karakteristikave gjeometrike (kapja a) nëfunksion të drejtimit në një sistem polar koordinatash:- Në se ekstremitetet formojnë një rreth ose një sferë, atëherë pranohet
hipoteza e izotropisë;- Në se ekstremitetet mund të përafrohen me një elips (në 2D) ose elipsoid
(në 3D), kemi anizotropi dhe një korrektim linear koordinatsh mund takthejë në rast izotrop.
Anizotropia zonale
Anizotropia zonale prek gjithë variogramën: si karakteristikat e variabilitetit (aksi i -ve), ashtu edhekarakteristikat gjeometrike (aksin e h-ve)
Në shumicën e rasteve një anizotropi zonale e pastër i korrespodon një anizotropie gjenetike që njihet paraprakisht, p.sh. dallimi ndërmjet drejtimit vertikal dhe atij horizontal në një vendburim sedimentar.
Kështu p.sh. në figurë variograma vertikale i përket një anizotropie zonale (të lidhur me rritjen e përqindjes së mineralit në thellësi), ndërsa variograma horizontale ka të bëjë më një strukturë tjetër.
12/20/2019
17
Përdorimi i programit SGeMS për ndërtimin e variogramave
Pas ngarkimit të të dhënave (dhe përpunimeve statistikore), kalohet në ndërtimin e variogramave eksperimentale.Zgjidhet opsioni: Data Analysis Variogram
dhe përftohet dritarja që lejon të zgjidhet vetia për ndërtimin e variogramës.
12/20/2019
18
Në vijim përcaktohet një numër elementësh për variogramat si:- Numri i hapave- Gjatësia e hapave- Toleranca- Numri i drejtimeve
Si dhe jepen karakteristikat për çdo drejtim.
Përftohen variogramat eksperimentale për drejtimet e ndryshme: