KUŽELOSEČKYKUŽELOSEČKY

ELIPSA(KRUŽNICE)

HYPERBOLA PARABOLAELIPSA(KRUŽNICE)

HYPERBOLA PARABOLA

– průnik rotační kuželové plochy a roviny neprocházející vrcholem kužele –

m x

y

n S a

b

F2F1

e

F1

F2

E: Množina všech bodů X roviny, pro které platí:|XF | + |XF | = 2a, kde F , F jsou body roviny.1 2 1 2

S = [m; n] . . . střed elipsyF , F . . . ohniska elipsy1 2

a . . . délka hlavní poloosy elipsyb . . . délka vedlejší poloosy elipsye . . . excentricita (výstřednost) elipsyA, B . . . hlavní vrcholy elipsyC, D . . . vedlejší vrcholy elipsy

2 2 2a = b + e

OSOVÉ ROVNICE ELIPSY:

BA

D

C

2 (y – n)2

a2b

2(x – m)

+ = 12 (y – n)

2b

2a

2(x – m)

+ = 1

t

s

n

E

E

t . . . tečna elipsy

s . . . sečna elipsy

n . . . nesečna elipsy

soustava rovnic E, t vede na kvadratickou rovnici s jedním reálným kořenem

soustava rovnic E, s vede na kvadratickou rovnici se dvěma různými reálnými kořeny

soustava rovnic E, n vede na kvadratickou rovnici, která nemá žádný reálný kořen

Je-li F = F elipsa je kružnicí a platí: F = F = S . . . střed kružnice1 2 1 2

a = b = r . . . poloměr kružnice e = 0

STŘEDOVÁ ROVNICE KRUŽNICE se středem S = [m; n] a poloměrem r :

2 2 2 (x – m) + (y – n) = r

H:

S = [m; n] . . . střed hyperbolyF , F . . . ohniska hyperboly1 2

a . . . délka hlavní poloosy hyperbolyb . . . délka vedlejší poloosy hyperbolye . . . excentricita (výstřednost) hyperbolyA, B . . . vrcholy hyperboly

2 2 2e = a + b

OSOVÉ ROVNICE HYPERBOLY:

Množina všech bodů X roviny, pro které platí:||XF | – |XF || = 2a, 1 2

kde F , F jsou dva různé body roviny.1 2

t . . . tečna hyperboly

s . . . sečna hyperboly

n . . . nesečna hyperboly

soustava rovnic H, t vede na kvadratickou rovnici s jedním reálným kořenem

soustava rovnic H, s vede na kvadratickou rovnici se dvěma různými reálnými kořeny

soustava rovnic H, n vede na kvadratickou rovnici, která nemá žádný reálný kořen

soustava rovnic H, h vede na lineární rovnici

soustava rovnic H, a vede na nepravdivé tvrzení

h . . . asymptotická sečna hyperboly

a . . . asymptota hyperboly

HYPERBOLAHYPERBOLA

2 (y – n)2

a2b

2(x – m)

– = 12 (y – n)

2b

2a

2(x – m)

+ = 1–

m x

y

n S

b = a

F2F1

e

F1

F2

BA

t

sH

H

a1

a2

a = b

A

B

n

h

PARABOLAPARABOLA

0

0

n

x

y

m

FV

FV

m

n

P

Pd

d

p

mx

y

n

F

V

ts

n

h

F

Vm

n

P

P

ddp

P:

V = [m; n] . . . vrchol parabolyF . . . ohnisko parabolyd . . . řídící přímka parabolyp = v(F, d) . . . parametr parabolypřímka FV = o . . . osa paraboly

o d

VRCHOLOVÉ ROVNICE PARABOLY:

Množina všech bodů X roviny, pro které platí:|XF| = v(X, d), kde d je přímka a F bod roviny, který na přímce d neleží

2(x – m) = 2p(y – n)

2(x – m) = –2p(y – n)

2(y – n) = 2p(x – m)

2(y – n) = –2p(x – m)

t . . . tečna paraboly

s . . . sečna paraboly

n . . . nesečna paraboly

soustava rovnic P, t vede na kvadratickou rovnici s jedním reálným kořenem

soustava rovnic P, s vede na kvadratickou rovnici se dvěma různými reálnými kořeny

soustava rovnic P, n vede na kvadratickou rovnici, která nemá žádný reálný kořen

soustava rovnic P, h vede na lineární rovnicih . . . asymptotická sečna paraboly0

0