REQUEST'06REQUEST'06
Vysoká škola báňská – Vysoká škola báňská – Technická univerzita OstravaTechnická univerzita Ostrava
Fakulta elektrotechniky a informatiky,Fakulta elektrotechniky a informatiky, Katedra aplikované matematiky Katedra aplikované matematiky
Korekce exponenciální analýzy při posuzováníKorekce exponenciální analýzy při posuzování
vhodnosti modelu morbidityvhodnosti modelu morbidity
Radim Briš, Pavel JahodaRadim Briš, Pavel Jahoda
REQUEST'06REQUEST'06
OsnovaOsnova
1.1. Model POSSUMModel POSSUM
• Účel modelu POSSUM Účel modelu POSSUM • Konstrukce modelu POSSUMKonstrukce modelu POSSUM
2.2. Exponenciální analýza pro verifikaci modelu POSSUMExponenciální analýza pro verifikaci modelu POSSUM
• Původní algoritmus exponenciální analýzyPůvodní algoritmus exponenciální analýzy• Modifikovaný algoritmus exponenciální analýzyModifikovaný algoritmus exponenciální analýzy• Aplikace exponenciální analýzyAplikace exponenciální analýzy
REQUEST'06REQUEST'06
1. Model POSSUM1. Model POSSUM
1.1 Účel modelu POSSUM1.1 Účel modelu POSSUM
Motivační úlohou pro vytvoření modelu POSSUM bylo srovnání kvality lékařské péče na různých lékařských pracovištích [3]. Byl proto vytvořen matematický model, který odhaduje pravděpodobnost pooperačních komplikací v závislosti na parametrech fyziologického stavu pacienta a parametrech operačního zákroku jenž podstoupil.
REQUEST'06REQUEST'06
1. Model POSSUM1. Model POSSUM
1.2. Konstrukce modelu POSSUM1.2. Konstrukce modelu POSSUM
Lineární multivariantní diskriminanční analýzou bylo v [3] stanoveno12 nezávislých faktorů závažnosti fysiologického stavu a 6
nezávislých faktorů závažnosti operačního výkonu, které se signifikantně podílí na
pooperačnímortalitě a morbiditě. Na základe zjištěných hodnot těchto faktorů je možno každému
pacientovipřiřadit hodnoty tzv. fyziologického skóre PS a operačního skóre
OS.Pokud známe tyto hodnoty a výsledky operačních zákroků u
dostatečnéhopočtu pacientů (tj. zda po operaci došlo, či nedošlo ke komplikacím – morbiditě), pak jsme schopni pomocí logistické regrese [1] vytvořit
modelstanovující riziko morbidity.Stačí znát PS a OS daného pacienta a pomocí vytvořeného modelu
určímepravděpodobnost, že u tohoto pacienta dojde po operaci ke
komplikacím.
REQUEST'06REQUEST'06
1. Model POSSUM1. Model POSSUM
1.2. Konstrukce modelu POSSUM1.2. Konstrukce modelu POSSUM
Logistickou regresi používáme pro závisle proměnnou veličinu Y , která muže
nabývat hodnot y = 0, nebo y = 1 ([1]). Hodnota Y je rovna 1 v případe, že
sledovaná událost (situace) nastala a v opačném případe Y nabývá hodnoty 0.
Předpokládejme, že hodnota Y závisí na hodnotách x1, . . . , xp nezávislých
proměnných X1, · · · ,Xp. Označme x = (x1, · · · , xp), (x) = E(Y | x) (tj. (x)
představuje střední hodnotu veličiny Y pro libovolné, pevně zvolené x).
Potom (x) můžeme považovat za pravděpodobnost jevu Y = 1.
V našem případě je hodnota y = 1 v případě, že u daného pacienta nastaly po
operaci komplikace a y = 0 v opačném případě. X1 = PS = fyziologické skóre a
X2 = OS = operační skóre.
REQUEST'06REQUEST'06
1. Model POSSUM1. Model POSSUM
1.2. Konstrukce modelu POSSUM1.2. Konstrukce modelu POSSUM
Závislost (x) (pravděpodobnosti pooperačních komplikací) na hodnotách X1 = PS a X2 = OS předpokládáme ve tvaru
)(
)(
1)(
x
x
xg
g
e
e
kde g(x) = 0+ 1x1 + 2x2, 0, 1, 2 R jsou regresní koeficienty.
REQUEST'06REQUEST'06
1. Model POSSUM1. Model POSSUM
1.2. Konstrukce modelu POSSUM1.2. Konstrukce modelu POSSUM
Hodnotu pravděpodobnosti pi, že daný, i-tý, pacient bude mít po operaci komplikace, potom určíme ze vztahu
kde PSi a OSi je fyziologické a operační skóre i-tého pacienta.
iOSiPS
ii
e
ep
OSPS
i 210
210
1
(1)(1)
REQUEST'06REQUEST'06
1. Model POSSUM1. Model POSSUM
1.2. Konstrukce modelu POSSUM1.2. Konstrukce modelu POSSUM
Hodnoty regresních koeficientů 0, 1, 2 R se určují metodou maximální věrohodnosti. Pro dané hodnoty PSi a OSi, i = 1, … , n, hledáme hodnoty 0, 1, 2 R tak, aby funkce
nabyla svého maxima. (yi = 1 v případě, že i-tý pacient měl po operaci komplikace a yi = 0 v opačném případě)
n
i
yi
yi
ii ppL1
1210 )1(),,(
REQUEST'06REQUEST'06
2. Exponenciální analýza2. Exponenciální analýza
2.1. Původní algoritmus exponenciální analýzy2.1. Původní algoritmus exponenciální analýzy
Exponenciální analýzu používáme (spolu s dalšími metodami) k ověření vhodnosti vytvořeného modelu. Snažíme se zjistit, zda matematický model dobře popisuje reálnou situaci.
Myšlenka exponenciální analýzy je jednoduchá. Z množiny všech pacientů vybereme některé její podmnožiny a porovnáme, zda v těchto podmnožinách odpovídají počty předpovídaných komplikací počtům komplikací ke kterým skutečně došlo.
REQUEST'06REQUEST'06
2. Exponenciální analýza2. Exponenciální analýza
2.1. Původní algoritmus exponenciální analýzy2.1. Původní algoritmus exponenciální analýzy
V článku [5] byla exponenciální analýza použita pro srovnání modelem predikovaných a reálných počtů komplikací po cévních operacích. Algoritmus této analýzy můžeme popsat následovně.
REQUEST'06REQUEST'06
2. Exponenciální analýza2. Exponenciální analýza
2.1. Původní algoritmus exponenciální analýzy2.1. Původní algoritmus exponenciální analýzy
1) Máme-li výsledky operací celkem n pacientů, pak každému pacientovi můžeme přiřadit pořadové císlo i {1, . . . , n} a ztotožnit jej s tímto pořadovým číslem. Máme tedy množinu pacientů {1, . . . , n} a zavedeme následující označení
ppii … pravděpodobnost pooperačních komplikací přiřazená pacientovi i.
AA(a(a;;b)b) = i N pi (a,b
nnrr(A)(A) … počet pacientů z množiny A, u nichž se po operaci vyskytly
komplikace
nnpp(A)(A) … počet modelem predikovaných pooperačních komplikací u pacientů
z množiny A.
REQUEST'06REQUEST'06
2. Exponenciální analýza2. Exponenciální analýza
2.1. Původní algoritmus exponenciální analýzy2.1. Původní algoritmus exponenciální analýzy
2) 2) Vytvoříme množiny pacientů podle vypočtených hodnot pi, a to tak, že
začneme od množiny AA11 = A = A(0,9;1)(0,9;1) a určíme hodnotu nr(A1), np(A1) a nakonec vypočteme hodnotu F1 = nr(A1)/np(A1). Poté zvětšíme interval na 80%-100% a vytvoříme tak množinu
pacientů AA22 = A = A(0,8;1)(0,8;1), jejichž pi (0, 8; 1, určíme hodnoty nr(A2), np(A2) a
hodnotu F2 = nr(A2)/np(A2). Obdobně budeme zvětšovat interval dále (samozřejmě
maximálně na 0% - 100%), až po k-tou množinu pacientů AAkk = A = A(1-k.0,1;1)(1-k.0,1;1), dokud je
splněna podmínka
np(A1) ≤ np(A2) ≤ · · · ≤ np(Ak). (2)
Tj. se zvětšováním množiny pacientů nesmí klesat počet predikovaných
komplikací. Určíme hodnoty nr(Aj), np(Aj) a Fj = nr(Aj)/np(Aj), j = 1, … ,k.
REQUEST'06REQUEST'06
2. Exponenciální analýza2. Exponenciální analýza
2.1. Původní algoritmus exponenciální analýzy2.1. Původní algoritmus exponenciální analýzy
3) 3) Pokud by byla porušena výše uvedená podmínka, tzn. nastala by situace
np(A1) ≤ np(A2) ≤ · · · ≤ np(Ak-1) > np(Ak),
pak zvětšování intervalu u k - 1. množiny pacientů Ak-1 = A(1-(k-1).0,1;1) zastavíme a k-tou skupinu pacientů budou tvořit pacienti z množiny AAkk = A = A(0;1-(k-1)0,1)(0;1-(k-1)0,1), k+1 množina bude AAk+1k+1 = A = A(0,1;1-(k-1)0,1)(0,1;1-(k-1)0,1), ... , až dojdeme
k poslední, s-té, množině AAss =A =A(1-k.0,1;1-(k-1)0,1)(1-k.0,1;1-(k-1)0,1).
Také u těchto množin určíme hodnoty nr(Aj), np(Aj) a Fj = nr(Aj)/np(Aj), kde
j= k, … ,s.
REQUEST'06REQUEST'06
2. Exponenciální analýza2. Exponenciální analýza
2.1. Původní algoritmus exponenciální analýzy2.1. Původní algoritmus exponenciální analýzy
4) 4) Vytvořili jsme tak s množin pacientů a u každé j-té množiny, j = 1, · · · , s
určíme hodnoty nr(Aj), np(Aj), Fj = nr(Aj )/np(Aj ) a seřadíme je do tabulky
(hodnoty np(Aj) se zaokrouhlují na celá čísla a pro výpočet Fj se používá
zaokrouhlená hodnota np(Aj)). V prvním sloupci , „Group,” jsou uvedeny
množiny pacientů, konkrétně intervaly v nichž se nachází jejich pi. V druhém
sloupci, „Počet pacientů,” můžeme nalézt, kolik pacientů patří do dané
množiny a ve zbývajících sloupcích jsou hodnoty np(Aj), nr(Aj) a Fj.
5) 5) Je evidentní, že model je vhodný k popisu výskytu morbidity, jestliže
hodnoty Fj , kde j {1, . . . , s} jsou statisticky blízké hodnotě 1 (a v ideálním případě rovny 1).
REQUEST'06REQUEST'06
2. Exponenciální analýza2. Exponenciální analýza
2.2. Modifikovaný algoritmus exponenciální analýzy2.2. Modifikovaný algoritmus exponenciální analýzy
Myšlenka exponenciální analýzy představuje jednoduchý způsob, jak ověřit
vhodnost modelu. Pokud se však zamyslíme nad výše uvedeným algoritmem
exponenciální analýzy (jak byl popsán v [5]), narazíme na zarážejícískutečnost. Jedná se o to, že je třeba při posloupnosti zvětšování
množiny pacientů sledovat, zda také odpovídající posloupnost
předpovídaných počtů komplikací v těchto množinách je neklesající. Jde o kontrolu
platnosti podmínky (2),
np(A1) ≤ np(A2) ≤ · · · ≤ np(Ak)
(a k porušení této podmínky opravdu někdy docházelo). Ale dobrý model by
měl tuto podmínku automaticky splňovat! A opravdu, v modelu vytvořeném
pomocí logistické regrese problém není. Je jím poměrně hrubý odhad,
používaný v [5] ke stanovení hodnot np(Aj), j = 1, · · · , s, tj. modelem
predikovaných počtů pacientů s komplikacemi v množině Aj .
REQUEST'06REQUEST'06
2. Exponenciální analýza2. Exponenciální analýza
2.2. Modifikovaný algoritmus exponenciální analýzy2.2. Modifikovaný algoritmus exponenciální analýzy
Jestliže uvažujeme množinu pacientů Aj, jejichž pi (a, b, kde a 0 a patří
do ní celkem nj pacientů, potom
np(Aj) = a.nj (3)
Se zmenšující se délkou intervalu (a, b sice roste přesnost tohoto odhadu
hodnoty np(Aj), ale musíme si uvědomit, že v našem případě je b - a 0, 1.
Interval (a, b je tak pořád ještě dost široký na to, aby při odhadu hodnoty np(Aj) pomocí vztahu (3) mohlo dojít ke značným nepřesnostem.
(V případě a = 0, b < 100 je hodnota np(Aj) dána jako medián hodnot pi
(0, b krát sto a v případě (a, b = (0, 100 určujeme hodnotu np(Aj) jako
součet všech predikovaných komplikací z jednotlivých množin pacientů, ale
tak, aby nebyla jedna a táž predikovaná komplikace započítána vícekrát.)
REQUEST'06REQUEST'06
2. Exponenciální analýza2. Exponenciální analýza
2.2. Modifikovaný algoritmus exponenciální analýzy2.2. Modifikovaný algoritmus exponenciální analýzy
Jestliže uvažujeme množinu pacientů Aj, jejichž pi (a, b, kde a 0 a patří
do ní celkem nj pacientů, potom
np(Aj) = a.nj (3)
Příklad:Příklad: Nevhodnost vztahu (3) demonstrujeme na jednoduchém příkladě. Předpokládejme, že množina Aj = A(0,3;1) obsahuje celkem n = 11 pacientů, kde jednomu byla stanovena pravděpodobnost komplikací p1 = 50% a zbývajícím desíti pravděpodobnost p2 = 90%. Podle výše uvedeného algoritmu exponenciální analýzy a vztahu (3) odhadujeme, že model předpovídá
np(Aj) = a.nj = 0, 3.11 = 3, 3
komplikací, tzn. po zaokrouhlení celkem 3 komplikace po těchto 11 operacích.
REQUEST'06REQUEST'06
2. Exponenciální analýza2. Exponenciální analýza
2.2. Modifikovaný algoritmus exponenciální analýzy2.2. Modifikovaný algoritmus exponenciální analýzy
Podle výše uvedeného algoritmu exponenciální analýzy a vztahu (3) odhadujeme, že model předpovídá
np(Aj) = a.nj = 0, 3.11 = 3, 3
komplikací, tzn. po zaokrouhlení celkem 3 komplikace po těchto 11 operacích.
To je ale zjevně hrubá chyba při interpretaci výsledku modelu! Vždyť jen u 10
pacientů model předpověděl pravděpodobnost komplikace 0, 9, a tak model
předpokládá, že z těchto 10 pacientů bude cca 9 mít po operaci komplikace!
REQUEST'06REQUEST'06
2. Exponenciální analýza2. Exponenciální analýza
2.2. Modifikovaný algoritmus exponenciální analýzy2.2. Modifikovaný algoritmus exponenciální analýzy
Počet komplikací, které model skutečně předpovídá, určíme jednoduše
pomocí věty o úplné pravděpodobnosti pro libovolnou množinu pacientu A.
Jestliže v množině A je n pacientů a P(A) je pravděpodobnost, že náhodně
vybraný pacient z množiny A bude mít komplikace, potom
np(A) = n.P (A).
Jestliže se v této množině A o n pacientech vyskytlo r různých pravděpodobností komplikací p1, · · · , pr a nj je počet pacientů z A s pravděpodobností komplikace pj , pak můžeme psát
r
jjj
jjp npn
npnn
1
r
1j
.A)(
REQUEST'06REQUEST'06
2. Exponenciální analýza2. Exponenciální analýza
2.2. Modifikovaný algoritmus exponenciální analýzy2.2. Modifikovaný algoritmus exponenciální analýzy
Pokud provedeme přeznačení a každému pacientovi i (pacienty jsme ztotožnili
s jejich pořadovými čísly) z množiny A přiřadíme pravděpodobnost komplikace
pi, pak je zřejmé, že
Aiip pn A)(
Počet predikovaných komplikací v dané množině pacientů tedy určímejako součet pravděpodobností komplikací jednotlivých pacientů této množiny.V takovém případě je již zřejmé, že když pro množiny pacientů platí Ai Aj ,potom np(Ai) np(Aj).Pokud budeme pro stanovení počtu modelem predikovaných komplikací np(A) používat vztah (4) místo vztahu (3), můžeme zjednodušit algoritmus exponenciální analýzy následovně.
(4)
REQUEST'06REQUEST'06
2. Exponenciální analýza2. Exponenciální analýza
2.2. Modifikovaný algoritmus exponenciální analýzy2.2. Modifikovaný algoritmus exponenciální analýzy
1) 1) Máme-li výsledky operací celkem n pacientů, a modelem stanovené pravděpodobnosti komplikací pi, i = 1, . . . , n pro každého i-tého pacienta, pak vytvoříme množiny pacientů (které ztotožníme s jejich pořadovým číslem)
Aj = A(0;j.0,1) = { i N | pi (0; j.0, 1},
kde j = 1, · · · , 10.
REQUEST'06REQUEST'06
jAiijp pAn )(
2. Exponenciální analýza2. Exponenciální analýza
2.2. Modifikovaný algoritmus exponenciální analýzy2.2. Modifikovaný algoritmus exponenciální analýzy
2) 2) Určíme hodnoty
nj = (Aj)
modelem predikovaný počet pacientů množiny Aj s
pooperačními komplikacemi (viz. (4)). Pokud nj = 0,
volíme np(Aj) = 0.
skutečný počet pacientů ze skupiny Aj s pooperačními
komplikacemi.
Fj = 1 v případě, že nj = 0.Fj = nr(Aj )/np(Aj ) v případe, že nj 0, nr(Aj) 0 Fj = 1 - np(Aj )/nj v případě, že nj 0, nr(Aj) = 0
)( jr An
REQUEST'06REQUEST'06
2. Exponenciální analýza2. Exponenciální analýza
2.2. Modifikovaný algoritmus exponenciální analýzy2.2. Modifikovaný algoritmus exponenciální analýzy
3) 3) Zjištěné hodnoty seřadíme do tabulky. Model je vhodný k popisu výskytu
morbidity, jestliže hodnoty Fj , j = 1, · · · , 10 jsou statisticky blízké
hodnotě 1 (a v ideálním případě rovny 1).
REQUEST'06REQUEST'06
),(
),(
1),(
ii
ii
OSPSg
OSPSg
iiie
eOSPSp
2. Exponenciální analýza2. Exponenciální analýza
2.3. Aplikace exponenciální analýzy2.3. Aplikace exponenciální analýzy
Pro potřeby FN Ostrava-Poruba byl vytvořen model POSSUM popisující
pravděpodobnost komplikací po otevřených operacích kolorekta. Pro
pravděpodobnost pooperační morbidity i-tého pacienta byl logistickou regresí
určen vztah
kde
.0654.OS 0, 08564.PS 0, 75257 2,- )OS,g(PS iiii
REQUEST'06REQUEST'06
2. Exponenciální analýza2. Exponenciální analýza
2.3. Aplikace exponenciální analýzy2.3. Aplikace exponenciální analýzy
Pomocí exponenciální analýzy modifikované výše uvedeným způsobem (a
dalších testů, viz. [1], [6], [7]) byla ověřována vhodnost tohoto modelu
morbidity.Pro srovnání uvedeme výsledky exponenciální analýzy provedené
původním způsobem (tj. s využitím vztahu (3)) a výsledky modifikované
exponenciálníanalýzy (tj. s využitím vztahu (4)).
REQUEST'06REQUEST'06
Group (%)
Aj
Počet pacientů
nj
Ppočet kompl.
nr(Aj)Predikce
np(Aj)Poměr
Fj
0 - 30.00 34 8 27 0,30
10.00 - 30.00 34 8 3 2,67
20.00 - 30.00 34 8 7 1,14
30.00 - 100.00 239 110 72 1,53
40.00 - 100.00 150 75 60 1,25
50.00 - 100.00 73 43 37 1,16
60.00 - 100.00 26 17 16 1,06
70.00 - 100.00 7 5 5 1,00
80.00 - 100.00 0 0 0 nedef.
90.00 - 100.00 0 0 0 nedef.
0.00 - 100.00 274 118 99 1,19
Tabulka 1: Tabulka vytvořená podle původního algoritmu exponenciální analýzy (hodnoty np(Aj) určeny podle vztahu (3)).
Z Tabulky 1 vidíme, že algoritmus exponenciální analýzy popsaný v [5] vyhodnocuje model morbidity jako nepříliš přesný (hodnoty Fj jsou v často relativně vzdálené od jedničky).
2.3. Aplikace exponenciální analýzy2.3. Aplikace exponenciální analýzy
2. Exponenciální analýza2. Exponenciální analýza
REQUEST'06REQUEST'06
Group (%)
Aj
Počet pacientů
nj
Ppočet komplikací
nr(Aj)
Predikce
np(Aj)
Poměr
Fj
(0, 10 0 0 0 1
(0, 20 0 0 0 1
(0, 30 34 8 9,24 0,87
(0, 40 124 43 40,47 1,06
(0, 50 201 75 75,10 1
(0, 60 248 101 100,86 1
(0, 70 267 113 112,90 1
(0, 80 274 118 117,99 1
(0, 90 274 118 117,99 1
(0, 100 274 118 117,99 1
Tabulka 2: Tabulka vytvořená podle modifikovaného algoritmu exponenciální analýzy
Pro ilustraci uvedeme Tabulku 2, která je provedena postupem popsaným v předchozím odstavci. Je vidět, že pokud použijeme vztah (4) pro výpočet np(Aj), pak výsledkem exponenciální analýzy je, že model morbidity poměrně přesně popisuje reálnou situaci.
2.3. Aplikace exponenciální analýzy2.3. Aplikace exponenciální analýzy
2. Exponenciální analýza2. Exponenciální analýza
REQUEST'06REQUEST'06
2.3. Aplikace exponenciální analýzy2.3. Aplikace exponenciální analýzy
Exponenciální analýzu je také možné použít pro srovnání použitých operačních metod. Je otázkou, zda laparoskopické operace jsou z hlediska pooperační morbidity srovnatelné s otevřenými operacemi. Odpovědět se pokusíme následujícím způsobem.
Z Tabulky 2 je jasné, že model pravděpodobnosti pooperačních komplikací
(7) je poměrně přesný. Dále víme, že tento model byl vytvořen použitím dat z otevřených operací kolorekta. Aplikujeme proto model (7) na data obdržená při laparoskopických operacích kolorekta (tj. určíme pravděpodobnosti komplikací pro pacienty, kteří podstoupili laparoskopickou operaci) a provedeme poté exponenciální analýzu. Stačí si uvědomit, že hodnoty Fj představují poměr mezi skutečnými a předpovídanými počty komplikací. Ale model předpovídá (a to poměrně přesně) pocty komplikací po otevřených operacích.
2. Exponenciální analýza2. Exponenciální analýza
REQUEST'06REQUEST'06
2.3. Aplikace exponenciální analýzy2.3. Aplikace exponenciální analýzy
Hodnoty Fj tak můžeme chápat jako odhad poměru mezi počty komplikací po laparoskopických operacích a počty komplikací, které by nastaly, pokud by se stejní pacienti operovali otevřeným způsobem.
Pokud exponenciální analýza zřetelně ukáže, že hodnoty Fj jsou (statisticky)
menší, než 1, pak můžeme tento výsledek interpretovat tak, že po laparoskopických operacích dochází u pacientů ke komplikacím méně často, než po operacích otevřených.
2. Exponenciální analýza2. Exponenciální analýza
REQUEST'06REQUEST'06
Group (%)
Aj
Počet pacientů
nj
Ppočet komplikací
nr(Aj)
Predikce
np(Aj)
Poměr
Fj
(0, 10 0 0 0 1
(0, 20 0 0 0 1
(0, 30 39 5 10,63 0,47
(0, 40 146 31 48,07 0,64
(0, 50 196 46 69,56 0,66
(0, 60 221 58 83,04 0,70
(0, 70 230 63 88.82 0,71
(0, 80 230 63 88,82 0,71
(0, 90 230 63 88,82 0,71
(0, 100 230 63 88,82 0,71
Tabulka 3: Tabulka modifikované exponenciální analýzy pro laparoskopické operace.
Predikované a reálné pocty kom-plikací jsou stejné pouze u prázd-ných množin pacientů. Jinak jsou hodnoty Fj významně menší než 1. To znamená, že po laparoskopic-kých operacích nastalo méně komplikací, než kdyby stejní paci-enti podstoupili otevřenou ope-raci.
2.3. Aplikace exponenciální analýzy2.3. Aplikace exponenciální analýzy
2. Exponenciální analýza2. Exponenciální analýza
REQUEST'06REQUEST'06
LiteraturaLiteratura
[1] Hosmer, D.W., Lemeshow, S.: Applied Logistic Regression, Wiley 2000, ISBN 0-471-35632-8.
[2] Senagore, A.J., Delaney, C.P., Duepree, H.J., Brady, K.M., Fazio, V.W.: Evaluation of POSSUM and P-POSSUM scoring systems in assissing outcome after laparoscopic colectomy. Br. J. Surg.,2003, 90, s.1280-1284.
[3] Copeland, G.P., Jones, D., Walters, M.: POSSUM: a scoring system for surgical audit. Br. J.Surg., 1991, 78, s.356-360.
[4] Prytherch, D.R., Whiteley, M.S., Higgins, B., Weaver, P.C., Prout, W.G., Powell, S.J.:POSSUM and Portsmouth POSSUM for predicting mortality. Physiological and operative severity score for the enumeration of mortality and morbidity. Br. J. Surg.,1998, 85, s.1217-1220.
[5] Wijesinghe, L.D., Mahmood, T., Scott, D.J.A., Berridge, D.C., Kent, P.J., Kester, R.C.: Comparison of POSSUM and the Portsmouth predictor equation for predicting death following vascular surgery. Br. J. Surg., 1998, 85,
s.209-212.[6] Briš, R., Jahoda, P. : Modeling of risk of morbidity after laparoscopic surgeries using
logistic regression., ENBIS 06, talk no. 70, 2006[7] Martínek, L.: Aplikace specializovaných skórovacích systému pro objektivizaci rizik laparoskopických operací kolorekta. Doktorská disertacní práce 2006.
REQUEST'06REQUEST'06
Děkuji za pozornost.Děkuji za pozornost.