Dinamik Sistemlerin Durum Uzayı Gösterimi
)(1 tx ve )(2 tx durum değişkenleri olsun;
u(t); Giriş, 11 12 21 22 11 21, , , , ,a a a a b b ise sabit katsayılar:
)()()()(
112121111 tubtxatxadt
tdx
)()()()(
212221212 tubtxatxadt
tdx
)(
)()(
2
1
tx
txtx
Durum denklemleri;
)()()()(
tButAxtxdt
tdx
ile ifade edilir.
(***)
nx
x
x
x2
1
, A =
xnnnn aaaa
21
1000
0100
0010
B =
1
0
0
0
çıkış ( y= Cx) Y =
nx
x
x
2
1
001
*** için blok şekil;
001 C
Uxy 01
Uxx
Uxx
Uxx
nnn 11
232
121
Uxaxaxax nnnnn
1211
U
x
x
x
x
aaaax
x
x
x
n
n
n
n
nnnn
n
1
2
1
1
2
1
121
1
2
1
1000
0100
0010
U
x
x
x
y
n
C
0
2
1
001
DuCxy
BuAxx
00 bD
Transfer Fonksiyonu
nnnn
nnnn
aSaSaS
bSbSbSb
sU
sY
11
1
11
10
)(
)(
0 0
1 1 1 0
2 2 1 1 2 0
1 1 1 1 0n n n n n
b
b a
b a a
b a a a
Örnek: Kapalı çevrim transfer fonksiyonu;
64019218
)4(160
)(
)(23
sss
s
sU
sY ise diferansiyel eşitlik;
uuyyyybbaaa 32321
64016064019218
UxUUUyx
UxUUyx
Uyx
222103
11102
01
2240
160
0
0
03122133
021122
0111
00
aaab
aab
ab
b
U
x
x
x
x
x
x
aaa
2240
160
0
18192640
100
010
3
2
1
3
2
1
123
3
2
1
001
x
x
x
y
Transfer Fonksiyonu, Blok Diyagramları
Doğrusal zamanla değişmeyen bir sistemin transfer fonksiyonu, başlangıç koşullarının sıfır olması halinde, sisteme uygulanan impuls yanıtının Laplace dönüşümü olarak tanımlanır. G(s) = L [ g(t) ] G(s) transfer fonksiyonu için;
y(t) çıkış ve u(t) çıkış işaretinin Laplace dönüşümü sU
sYsG
Doğrusal zamanla değişmeyen bir sistemde giriş-çıkış ilişkisi;
)()(
...)()(
)()(
...)()(
011
1
1011
1
1 tubdt
tdub
dt
tydb
dt
tudbtya
dt
tdya
dt
tyda
dt
tydm
m
mm
m
mn
n
nn
n
Denkleminde başlangıç koşulları sıfır kabul edilerek Laplace dönüşümü alınırsa;
)()()()( 011
1011
1 sUbsbsbsbsYasasas mm
mm
nn
n
yazılabilir.
)(
)()(
011
1
011
1
sU
sY
asasas
bsbsbsbsG
nn
n
mm
mm
Doğrusal zamanla değişmeyen sistemler için tasarlanmıştır.( Doğrusal olmayan sistemler için tanımlanamaz.) Sistemin tüm başlangıç koşulları sıfıra eşittir. Transfer fonksiyonu ve sistem giriş fonksiyonu bağımsızdır.
Öz (Proper) (Esas, Asıl) Transfer Fonksiyonları: Paydanın mertebesi payın mertebesinden büyük olmalıdır. n>m ise (kesin öz), n=m ise (öz), m>n ise (öz değil) Karakteristik denklem: Transfer fonksiyonun paydası sıfıra eşitlenir.
0011
1 asasas nn
n
Çok değişkenli sistemler:
)()()(
)()()()()()()(
)()()()()(
)()()()()(
2211
2221212
2121111
sRsGsY
sRsGsRsGsRsGsY
sRsGsRsGsY
sRsGsRsGsY
pipiii
)(
)(
)(
)( 2
1
sYq
sY
sY
sY
,
)(
)(
)(
)(2
1
sR
sR
sR
sR
p
,
)()()(
)()()(
)()()(
)(
21
22221
11211
sGsGsG
sGsGsG
sGsGsG
sG
qpqq
p
p
Kontrol Sistemleri Blok Diyagramları:
Y(s) = G(s)E(s) B(s) = H(s)Y(s) E(s) = R(s)-B(s) Y(s) = G(s) [ (R(s) - B(s) ] Y(s) = G(s)R(s) – G(s)B(s) Y(s) = G(s)R(s) – G(s)H(s)Y(s) Y(s) + G(s)H(s)Y(s) = G(s)R(s)
G(s) G(s)H(s)1)(
)(
sR
sY
G(s)H(s)1
G(s)
)(
)(
sR
sY
Filename: kon_sis_tem_3.doc Directory: C:\Documents and
Settings\Administrator\Desktop\FUNDAMENTALS OF CONTROL SYSTEMS\kontrol_temelleri
Template: C:\Documents and Settings\Administrator\Application Data\Microsoft\Templates\Normal.dotm
Title: için blok şekil; Subject: Author: hp Keywords: Comments: Creation Date: 16.10.2009 16:14:00 Change Number: 23 Last Saved On: 08.07.2010 15:34:00 Last Saved By: PERFECT Total Editing Time: 460 Minutes Last Printed On: 08.07.2010 15:41:00 As of Last Complete Printing Number of Pages: 7 Number of Words: 397 (approx.) Number of Characters: 2.265 (approx.)