para o Ensino Médio
Física2
k a z u h i t o & F u k E
Termologia
ópTica
ondulaTória
Componente
CurriCular
FêSICA
2o ano
enSino mÉDio
manual do proFessor
FISICA PARA O ENSINO MEDIO 2 - capa professor.indd 3 5/9/16 9:02 AM
PARA O ENSINO MÉDIO
2TERMOLOGIA
ÓPTICA
ONDULATÓRIA
FÍSICA
K A Z U H I T O & F U K E
MANUAL DO PROFESSOR
4a edição – 2016
São Paulo
Kazuhito YamamotoLicenciado em Física pela Universidade de São Paulo
Professor de Física na rede particular de ensino
Luiz Felipe FukeLicenciado em Física pela Universidade de São Paulo
Professor de Física na rede particular de ensino
COMPONENTE
CURRICULAR
FêSICA
2o ANO
ENSINO MƒDIO
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2
Diretora editorial Lidiane Vivaldini Olo
Gerente editorial Luiz Tonolli
Editor responsável Viviane Carpegiani
Editor Marcela Maris
Consultor para o Manual do Professor Bruna Graziela Garcia Potenza
Gerente de produção editorial Ricardo de Gan Braga
Gerente de revisão Hélia de Jesus Gonsaga
Coordenador de revisão Camila Christi Gazzani
Revisores Cesar G. Sacramento, Luciana Azevedo, Ricardo Koichi Miyake, Raquel Alves Taveira
Produtor editorial Roseli Said
Supervisor de iconografia Sílvio Kligin
Coordenador de iconografia Cristina Akisino
Pesquisa iconográfica Fernando Cambetas
Coordenador de artes José Maria de Oliveira
Design e capa Alexandre Romão com imagens de Eduardo Zappia/Pulsar Imagens
Diagramação Felipe Frade/Francisco A. da Costa Filho/Marcia Sasso
Assistente Bárbara de Souza
Ilustrações Alberto De Stefano, Alex Argozino, Conceitograf, Fernando Monteiro, Luis Moura, Luiz Fernando Rubio, Marcos Aurélio Neves Gomes, Mario Yoshida, Paulo César Pereira, Rafael Herrera, TPG
Tratamento de imagens Emerson de Lima
Protótipos Magali Prado
077.911.004.001 Impressão e acabamento
O material de publicidade e propaganda reproduzido nesta obra está sendo utilizado apenas para fins didáticos, não representando qualquer tipo de recomendação de produtos ou empresas por parte do(s) autor(es) e da editora.
Nos livros desta coleção são sugeridos vários experimentos. Foram selecionados experimentos seguros, que não oferecem riscos ao estudante.Ainda assim, recomendamos que professores, pais ou responsáveis acompanhem sua realização atentamente.
Física para o Ensino Médio 2© Luiz Felipe Fuke, Kazuhito Yamamoto, 2016
Direitos desta edição:Saraiva Educação Ltda., São Paulo, 2016
Todos os direitos reservados
Física para o Ensino Médio
Volume 2
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Yamamoto, Kazuhito
Física para o ensino médio, vol. 2 : termologia, óptica, ondulatória / Kazuhito Yamamoto, Luiz Felipe
Fuke. -- 4. ed. -- São Paulo : Saraiva, 2016.
Suplementado pelo manual do professor. Bibliografia. ISBN 978-85-472-0575-1 (aluno)
ISBN 978-85-472-0576-8 (professor)
1. Física (Ensino médio) I. Fuke, Luiz Felipe.
II. Título.
16-02599 CDD-530.07
Índices para catálogo sistemático:
1. Física : Ensino médio 530.07
Astronautas realizam tarefas no exterior da Estação Espacial Internacional, ao lado do braço robótico Canadarm2.
Avenida das Nações Unidas, 7221 – 1º andar – Setor C – Pinheiros – CEP 05425-902
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Apresentação
A Física é uma ciência que trata da interação entre matéria e energia. É um cons-
tructo humano cujo objetivo é levar à compreensão do mundo. Como outras ciências
ditas “exatas”, a Física contribui para o avanço de tecnologias e se desenvolve seguin-
do as premissas do método científico. Física é ciência experimental, pois envolve ob-
servação, organização de dados, pesquisa, capacidade de abstração e formulação de
hipóteses e trabalho colaborativo.
As ciências estão em constante desenvolvimento: não existem teorias ou modelos
definitivos. Por esse motivo, em alguns momentos, você pode ter a impressão de que a
Física está “pronta”, como um conjunto completo e linear de fatos conhecidos, mas isso
não é verdade. Em muitos pontos desta obra, você terá oportunidade de perceber que
a Ciência é um processo cumulativo de saberes nem sempre concordantes, e que avança
à custa de construção e desconstrução de consensos e pressupostos metodológicos. Os
conceitos que você deve assimilar estão apresentados segundo essas premissas e articulados
em estratégias de trabalho centradas na solução de problemas para aproximá-lo do trabalho
de investigação científica e da rotina dos processos produtivos.
A Física tem uma linguagem própria, auxiliada pela Matemática, que é o instrumen-
to formal de expressão e comunicação para diversas ciências. Assim, você deve encarar
as situações em que vai usar fórmulas, equações e gráficos como momentos privilegiados
em que é possível “ver” os fenômenos físicos se manifestando por intermédio da linguagem
matemática.
O estudo das ciências no Ensino Médio também tem como objetivo prepará-lo para
o mundo do trabalho e o exercício da cidadania, da ética, da prática da autonomia inte-
lectual e do pensamento crítico; isso quer dizer que esta fase de escolaridade tem a
função, entre outras, de torná-lo apto a planejar, executar e avaliar ações de interven-
ção em sua realidade, que é a escola, o trabalho ou outras circunstâncias relevantes de
sua vida.
A tecnologia e as Ciências Naturais realimentam-se mutuamente. Tanto o avanço das
ciências tem reflexos no desenvolvimento tecnológico como o inverso também acontece,
e você terá oportunidade de constatar isso na vida pessoal, nos processos de produção,
na evolução do conhecimento e na vida social. Afinal, não é estimulante saber que na
produção de um simples computador doméstico há mais tecnologia reunida do que
toda a tecnologia necessária para colocar o ser humano pela primeira vez na Lua?
Bem-vindo a esta importante etapa da jornada. Esperamos que ela lhe seja prazerosa
e proveitosa.
Os Autores
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UNIDADE 2 • ÓPTICA GEOMÉTRICA142
OUTRAS PALAVRASNÃO ESCREVA
NO LIVRO
FAÇA NO CADERNO
A luz é uma onda ou é uma partícula?
Estamos em 1905, o ano miraculoso de Albert Eins-tein: ele produz duas teorias que recolocam o modelo corpuscular da luz em evidência e, de quebra, amplia as ideias de Max Planck com os quanta de energia, defi-nindo os fótons como as suas partículas formadoras e mediadoras da interação eletromagnética. Essas teorias produziram resultados tão importantes nos momentos posteriores da Física que o ano de 2005, em que se comemorou um século de tais descobertas, foi come-morado como o Ano Internacional da Física.
Já que não se podia negar o caráter ondulatório da luz em alguns fenômenos, a retomada do modelo corpuscular levou a uma dupla interpretação da natureza da luz, uma dualidade: durante a sua propagação, a luz exibe as suas propriedades ondulatórias, enquanto na interação com a matéria, na radiação ou absorção, manifestam-se as pro-priedades corpusculares. A princípio, isso foi encarado com muita estranheza, mas, com o passar do tempo, o dualismo das propriedades foi provado em outras partícu-las elementares, como, por exemplo, os elétrons.
Leia, a seguir, o texto do professor Marcelo Gleiser, do Dartmouth College (EUA), sobre essa entidade micros-cópica e tão misteriosa e distinta de todas as que co-nhecemos no mundo macroscópico.
[...]
Ao final do século 19, a maioria dos físicos sabia
que a chamada física clássica estava em crise: várias
descobertas feitas no laboratório mostravam que certos
fenômenos não podiam ser descritos pelos pilares do
conhecimento físico de então, a mecânica de Newton e
o eletromagnetismo de Michael Faraday e James Clerk
Maxwell. Desses fenômenos, o efeito fotoelétrico era
dos mais abstrusos: uma placa metálica onde foi depo-
sitada carga elétrica perde essa carga se iluminada por
luz ultravioleta, mas, se a luz for amarela, vermelha ou
azul, nada ocorre.
Einstein, que gostava de frequentar bares com os
amigos, deve ter se inspirado num jogo de bilhar ao
propor sua explicação para o efeito fotoelétrico. Pense
numa placa metálica carregada, como uma mesa de
bilhar cheia de bolas. Cada bola é um elétron, que dá
carga extra à placa. Uma mesa sem bolas é equivalente
a uma placa sem carga extra. Einstein propôs que a luz
incidente na placa também fosse feita de pequenas “bo-
las”, partículas de luz que hoje chamamos de fótons. Na
época, a ideia era inesperada: a luz era considerada uma
onda, com propriedades como refração e difração, coi-
sas que vemos todos os dias ao olharmos raios de luz no
fundo de uma piscina. Como assim “bolas” de luz? Eins-
tein justificou-se dizendo que sua ideia era heurística,
isto é, uma explicação tentativa, sem maior suporte teó-
rico. Se funcionasse, explicaria os dados experimentais.
Da teoria ondulatória da luz, sabia-se que cada
cor está relacionada com uma onda de determinada
frequência, que aumenta do vermelho ao violeta. Pen-
se nessas ondas como o fole de um acordeão: o fole
aberto corresponde a ondas de maior comprimento e
menor frequência, os tons mais graves; o fole fechado
corresponde a ondas de maior frequência, mais agu-
das. Einstein, inspirando-se na ideia de Max Planck de
que átomos recebem e emitem energia em pequenos
pacotes, sugeriu que a luz também pode ser interpre-
tada como sendo composta de pacotes, cada cor uma
partícula com energia que aumenta com a frequência.
Um fóton correspondendo à luz ultravioleta tem mais
energia do que um da luz vermelha ou amarela.
O resto é fácil: só fótons ultravioleta têm energia
para arrancar elétrons da placa metálica. O mesmo
ocorre com a mesa de bilhar: só uma tacada bem forte
arranca as bolas da mesa. A teoria de Einstein explica
os dados perfeitamente. Porém, cria outro problema:
afinal, a luz é onda ou partícula? A melhor resposta é:
nem uma coisa nem outra. Onda e partícula são ima-
gens que criamos com base na nossa intuição, forja-
da pelo que vemos ao nosso redor. Mas, no mundo
quântico, tais imagens são irrelevantes. Apenas o que
medimos com instrumentos faz sentido. Nossas teo-
rias são construções que explicam o que medimos,
baseadas em conceitos restritos pela nossa percep-
ção do mundo. A natureza da luz, se é que é possível
caracterizá-la, permanece um mistério.
GLEISER, Marcelo. Luz: um pouco mais de mistério. Folha de
S.Paulo, São Paulo. 11/9/2005. Licenciado por Folhapress.Disponível em: <www1.folha.uol.com.br/fsp/ciencia/
fe1109200504.htm>. Acesso em: 27 out. 2015.
Organizando as ideias do textoO avanço da Ciência não se faz individualmente: talvez nenhuma atividade humana dependa mais da colaborati-vidade do que a atividade científica. Você já estudou o modelo atômico de Rutherford e Bohr; nesse modelo, os elétrons assumem “posições” na eletrosfera do átomo que correspondem a níveis de energia, liberando ou emi-tindo quantidades determinadas de energia para tal.
1. Que detalhe desse modelo lembra a natureza corpuscular da luz?
2. Pesquise: Bohr já sabia da teoria de Planck e Einstein, ou teria sido um trabalho isolado?
CA
PÍTU
LO
CAPÍTULO 16 • ONDAS SONORAS (ACÚSTICA) 263
Você gosta de música?
Há muitas maneiras de aproximar-se da experiência
musical, seja compondo, interpretando ou trabalhando
com os aspectos mais concretos do som, produzindo
instrumentos ou como engenheiros de som e áudio, ou
simplesmente apreciando uma boa música. Em qual-
quer dessas atividades, devemos saber que a música é
um tipo de som, embora nem todo som seja música.
O som não é só musical: diariamente escutamos as
vozes das pessoas, o canto dos pássaros, a chuva cain-
do, o vento soprando. O juízo que fazemos desse tipo
de som é cultural e, em geral, é para nós agradável.
Mas existem sons cuja intensidade ou duração trazem
sensações incômodas ou desagradáveis, e os denomi-
namos ruídos, como os do trânsito, de uma máquina
em funcionamento, do pernilongo.
As pessoas — e muitos outros animais — comuni-
cam-se por meio do som. Daí a importância deste ca-
pítulo, em que estudaremos os principais fenômenos
ondulatórios que ocorrem com os sons e como os di-
ferenciamos. Também veremos a produção de som
em instrumentos musicais de corda ou de sopro.
Ao estudo das ondas sonoras damos o nome de
Acústica.
Ondas sonorasOndas sonoras são ondas de natureza mecânica,
pois necessitam de meio material para se propagarem.
São longitudinais e tridimensionais, ou seja, a direção
de vibração das partículas do meio material coincide
com a direção de propagação, e a frente de onda é
uma superfície esférica.
Sendo mecânicas, as ondas sonoras não se propa-
gam no vácuo, sendo este, portanto, o melhor isolante
acústico. Se você quiser construir um ambiente à prova
de qualquer ruído, deve fazê-lo com duas paredes,
uma separada da outra, reduzindo ao mínimo possível
o ar entre elas.
16 Ondas sonoras (Acústica)
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A Sala São Paulo é a sede da Orquestra Sinfônica do Estado
de São Paulo (OSESP). Os painéis que você vê no teto são
móveis e podem ser controlados individualmente, permitindo
que o volume do hall possa ser ajustado para entre 12 mil m3 e
28 mil m³. Isso garante que qualquer composição que
venha a ser executada nesse espaço tenha seu conceito
acústico respeitado. Entre outras atribuições, é tarefa do
engenheiro de som planejar a estrutura da sala de acordo
com as características da obra que será executada.
Fotografia de março de 2012.
Bandas de rock tocam tanto em lugares fechados quanto
abertos. Em cada caso, o engenheiro de som deve produzir
a melhor solução em termos de retorno de som para a
banda e para o público. Show no Rock in Rio, em
setembro de 2015.
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Conheça este livro
Entre os instrumentos de que você pode dispor para seu aprendizado, o livro didático é um dos que lhe dará maior oportunidade de autonomia.
Conheça este aliado, suas seções e as possibilidades de trabalho para aproveitá-lo da melhor maneira.
Atividade práticaA Física é uma ferramenta para se entender a natureza. Pelo seu caráter experimental, você deve pôr a mão na massa! Aproveite a seção Atividade prática para comprovar alguns fatos fundamentais, com experimentos muito simples e seguros, utilizando materiais e recursos fáceis de obter. Siga sempre as orientações de seu professor para a realização eficaz e segura de cada atividade.
Outras palavras
As aberturas de unidade mostram a essência do
tema e sua importância, sua gênese, aplicações e
relações com outras áreas do conhecimento, das Ciências Exatas às artes e ao mundo
do trabalho.
Dentro das unidades, cada capítulo detalha um aspecto do tema em uma sequência que permite vislumbrar sua evolução histórica, sempre que possível, retomando assuntos já tratados, permitindo assim tanto revê-los como ampliá-los, além de reconhecê-los em outros contextos.
Na seção Outras palavras você tem a oportuni dade de verificar como o assunto que está sendo estudado é tratado por outros autores, em outros contextos e mídias.
CAPÍTULO 8 • AS LEIS DA REFLEXÃO E OS ESPELHOS PLANOS 141
ATIVIDADE PRçTICA
Observando imagens em uma
associação de espelhos
NÃO ESCREVA NO LIVROFAÇA NO
CADERNO
Dois espelhos associados podem formar quantas imagens? Vamos descobrir?
Material
• dois espelhos planos (se possível, não use espelhos muito pequenos)
• um transferidor
• uma caixinha de fósforos
Procedimento
III. Pintem as faces maiores da caixinha, uma na cor verde e ou-
tra na vermelha como representado ao lado:
III. Montem um arranjo conforme o esquema ao lado, fixando um
dos espelhos e deixando o outro móvel, de modo que o trans-
feridor interposto, na horizontal, meça o ângulo entre eles.
Cuidado ao manipularem os espelhos para que não quebrem.
III. Girem o espelho móvel variando o ângulo a e observem o
que acontece com o número de imagens.
IV. Copiem o quadro a seguir no caderno e, dispondo os espelhos
de acordo com os ângulos relacionados, anotem o número res-
pectivo de imagens obtidas:
a
180º 120º 90° 72° 60° 45° 40° 36°
número de imagens
IV. Rearranjem o conjunto, deixando os espelhos paralelos (superfícies refletoras frente a frente), e verifiquem o
número de imagens formadas.
Discussão
1. A que conclusões você chegou a respeito da relação entre o número de imagens e a variação do ângulo a?
2. O que você observou nas imagens quanto à disposição das faces verde e vermelha? De que forma as imagens
imediatamente vizinhas no mesmo espelho se apresentaram?
3. O que acontece quando os espelhos são dispostos paralelamente? Por quê?
4. O número de imagens obtidas em cada configuração foi confirmado pela expressão n = 360°
a
– 1? Em caso
negativo, a que fatores você atribui a discrepância?
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Espelhos colocados frente a frente
produzem infinitas imagens de objetos
colocados em posições específicas.
Que posições são essas?
eixo de rotaçãoespelho fixo
0° (zero grau)
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vermelho
verde(atrás)
espelho móvel
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2 Óptica geométricaÓptica é o ramo da Física dedicado ao estudo da luz e de suas propriedades
nos meios em que se propaga.
Desde a Antiguidade cientistas debatem sobre a natureza das emissões
luminosas. Ora se acreditava que os raios de luz eram sinais que viajavam em
ondas, ora prevalecia a ideia de que a luz se comportava como uma corrente
de fótons, minúsculas partículas portadoras de energia.
Hoje, porém, sabemos que essas características não são excludentes, pois
há fenômenos como a polarização e a fotossíntese, mais bem explicados pelo
caráter corpuscular, e outros como a formação de imagens, mais bem explicados
pelo caráter ondulatório.
Nesse último caso, as trajetórias dos raios de luz sempre se dão segundo
o menor intervalo de tempo; esse princípio justifica a formação de imagens
em espelhos e lentes e, por extensão, o funcionamento de instrumentos que
propiciam a visualização de objetos muito grandes, muito pequenos ou muito
distantes, além de esclarecer o mecanismo da visão. Eis a óptica geométrica,
objeto desta Unidade.
Mas o conhecimento vai além: sendo a luz uma onda eletromagnética,
podemos esperar o mesmo comportamento para as demais ondas do espec-
tro eletromagnético. Desse modo, aproveitamos o conhecimento obtido com a
reflexão e a refração para criar desde bisturis a laser e engenhosos aparelhos
para endoscopia, aumentando
assim a precisão de procedi-
mentos cirúrgicos minimamente
invasivos, até grandes e sofisti-
cados telescópios espaciais, que
trazem informações do espaço
de um tempo em que o Universo
estava no início de sua evolução.
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O exame de acuidade visual verifica o grau de aptidão dos nossos olhos para discriminar detalhes espaciais, forma e contorno dos objetos. A Organização Mundial da Saúde contempla a saúde da visão como um dos quesitos para a determinação da qualidade de vida.
114
CAPÍTULO 7 Princípios da óptica geométrica
CAPÍTULO 8 As leis da reflexão e os espelhos planos
CAPÍTULO 9 As leis da reflexão e os espelhos esféricos
CAPÍTULO 10 Refração da luz
CAPÍTULO 11 Lentes esféricas
CAPÍTULO 12 Instrumentos ópticos
CAPÍTULO 13 Óptica da visão
O laser não foi descoberto acidentalmente. Ele foi concebido com o nosso
conhecimento de ondas e de física quântica, e
essa tecnologia está presente em uma grande
variedade de materiais e procedimentos, dos aparelhos de CD aos
processos médicos e industriais.
Vemos nesta fotografia, obtida pelo telescópio espacial Hubble, o planeta Saturno e dois de seus satélites em órbita. O ponto claro acima dos anéis é o satélite Titã, cuja sombra está mais à direita, abaixo dos anéis. O satélite Tétis é um pontinho claro, quase sobre os anéis.Há aproximadamente 400 anos, Galileu Galilei descobria os satélites de Júpiter com a luneta, um instrumento óptico que permitiu o avanço definitivo da Astronomia.
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A Física na História
Muitas vezes optamos por apresentar assuntos segundo uma sequência diferente dos fatos históricos. Na seção A Física na História, vamos contar as circunstâncias que cercaram algumas descobertas, os cientistas envolvidos, as teorias paralelas, as controvérsias, a evolução de modelos e o contexto político da época.
A Física
no cotidiano
Muitas decisões que tomamos em situações corriqueiras são justificadas pelos mesmos conceitos que regem os movimentos dos planetas e o comportamento dos átomos e das ondas eletromagnéticas. Na seção A Física no
cotidiano você perceberá que a Física está em todo lugar!
Para saber mais
Você leu os textos, as seções e verificou seu conhecimento. Se você deseja saber mais, aproveite as sugestões para conhecer outros livros, revistas, mostras, museus, filmes, aplicativos e sites da internet.
Exercícios
resolvidos
Exercícios
propostos
Seleção de exercícios escolhidos cuidadosamente para verificar como a Física funciona, para ampliar seus conhecimentos e relacioná-los com os assuntos mais atuais.
CAPÍTULO 13 • ÓPTICA DA VISÃO 221
Exercícios resolvidos
ER3. Por que o míope usa lente divergente para corrigir o defeito no seu olho?
Resolução:
O míope possui o olho mais alongado que o normal e
por isso a imagem de um objeto no infinito se forma
antes da sua retina. Para corrigir o defeito, deve-se
associar à lente do olho uma lente divergente, porque
dessa forma o sistema aumenta a distância focal e a
imagem passa a formar-se na retina.
ER4. Determine a distância focal e a vergência de uma lente que corrige o defeito de uma miopia, cujo ponto remoto está a 4 m do olho.
Resolução:Tem-se: p
R = 4 m
A correção é feita com uma lente divergente, cuja dis-
tância focal é expressa por: f = –pR ⇒ f = –4 m
A vergência de uma lente é expressa por:
V = 1f
= 1–4
⇒ V = –0,25 di
Organizando as ideias do texto
1. Procure a etimologia da palavra míope.
2. Qual seria uma possível reclamação de crianças míopes: dificuldade de ler o que está escrito na lousa ou
na tela do computador? E qual seria uma possível reclamação de crianças hipermetropes?
Sites
Profissões — oftalmologia, oftálmica e ortóptica
Guia do Estudante — Guia de profissões. Disponível em:
<http://guiadoestudante.abril.com.br/profissoes/saude/profissoes_279836.shtml> e
<http://guiadoestudante.abril.com.br/profissoes/saude/profissoes_279839.shtml>.
Acessos em: 3 nov. 2015.
Provavelmente você já pensou sobre o que fazer no futuro, depois do Ensino Médio. Uma opção é ingressar no Ensino Superior: você pode terminar a graduação com um bacharelado (para trabalhar na área escolhida, fazer mestrado ou doutoramento), uma licenciatura (com a mesma capacitação do bacharelado e mais a habilitação para dar aulas nos ensinos Fundamental e Médio) ou como tecnólogo. O curso de tecnólogo é uma modalidade de graduação, de nível superior, mais curta que o bacharelado. Esses cursos têm a duração de dois a três anos e concentram-se na área de conhecimento escolhida.
Você pode tornar-se um médico com especialização em oftalmologia. Há também muitos cursos de tecnologia na área da saúde, e dois deles são: tecnologia em oftálmica e em ortóptica, ambos relacionados à saúde da visão. Leia mais sobre essas profissões, mercado de trabalho e outras expectativas no site.
AmbliopiaDisponível em:
<www.abcdasaude.com.br/artigo.php?19>.
Acesso em: 3 nov. 2015.
No site indicado você saberá mais sobre esse defeito visual.
PARA SABER MAIS
CAPÍTULO 13 • ÓPTICA DA VISÃO 223
EP1. Quais são as características da imagem conjugada e o tipo da lente do olho humano?
EP2. Uma pessoa tem o ponto remoto a 2 metros do seu olho e o ponto próximo normal. Calcule a amplitu-de de acomodação visual da pessoa.
EP3. Por que o hipermetrope tem que usar uma lente convergente para corrigir o defeito em seu olho?
EP4. Dona Benta possui amplitude de acomodação vi-sual normal (+4 di), mas é míope, pois só enxerga bem objetos situados mais próximos do que 50 cm.a) Qual é a vergência da lente dos óculos que corrige a
miopia de Dona Benta? b) A quantos centímetros de seus olhos está o seu ponto próximo?
EP5. A lente dos óculos que corrige o defeito da miopia do Paulo tem 4 graus e a que corrige a hipermetropia da Maria tem 2 graus. Sendo 1 grau = 1 m–1, pode-se afirmar que:a) sem os óculos, Paulo só enxerga bem objetos mais
afastados que 25 cm e Maria só enxerga bem ob-jetos mais próximos que 50 cm.b) a lente dos óculos do Paulo é convergente e a da
Maria é divergente.c) olhando os olhos do Paulo e da Maria através das lentes dos seus respectivos óculos, verifica-se que as imagens são virtuais, direitas e de tamanho maior nas do Paulo e menor nas da Maria.d) a distância focal das lentes dos óculos do Paulo vale
+25 cm e da Maria é de –50 cm.e) as distâncias focais das lentes dos óculos do Paulo e da Maria são, respectivamente, iguais a –25 cme +50 cm.
EP6. Se uma pessoa de visão normal (ponto próxi-mo = 25 cm e ponto remoto no infinito) colocar ócu-los com lentes divergentes, ela se tornará:a) emetrope.
d) presbíope.b) míope. e) cega.c) hipermetrope.
EP7. O ponto remoto do olho míope do Tiago está igualmente distante do ponto próximo hipermetrope da Bruna. Sendo de 75 cm essa medida, as distâncias focais das lentes que corrigem os defeitos são, respectivamente:
a) Tiago: f = –37,5 cm e Bruna: f = +75 cm.b) Tiago: f = –75 cm e Bruna: f = +37,5 cm. Xc) Tiago: f = +37,5 cm e Bruna: f = –75 cm.d) Tiago: f = +75 cm e Bruna: f = –37,5 cm.e) Tiago: f = –75 cm e Bruna: f = –75 cm.EP8. Uma pessoa com visão normal possui o ponto próxi-
mo a 25 cm, enquanto para o hipermetrope essa distância é bem maior. Sabe-se que Manuel, que é hipermetrope, usa óculos de 8
3 graus. Considere 1 grau = 1 m–1 e calcule:
a) a distância do seu ponto próximo; b) a amplitude de acomodação visual desse hiperme-trope sem os óculos.
EP9. Os graus dos óculos de Rosa são tais que a ima-gem de seu olho, que vemos através da lente, corres-ponde a 90% do tamanho real. Supondo que a ima-gem se forma a 10,8 mm da lente, podemos afirmar que a distância da lente ao olho da Rosa e o tipo de defeito de seus olhos são:a) 12 mm e hipermetropia.b) 12 mm e miopia. c) 9,72 mm e hipermetropia.d) 9,72 mm e miopia.e) 9,72 mm e presbiopia.
EP10. (UFPA) Um oftalmologista, antes de examinar um paciente, explica-lhe dois defeitos da visão usando os esquemas abaixo:
olho
retina
retina
luz
luz
Defeito A
olho
Defeito BEm seguida, mostra-lhe as lentes representadas ao lado, cuja função é corrigir esses defeitos.
lente 2lente 1a) Qual o nome de cada defeito e qual a lente (1 ou 2)
que corrige cada um?b) Após exame, o médico constata que o olho do pa-ciente apresenta o defeito A, sendo sua máxima dis-tância de visão distinta igual a 50 cm. Calcule quan-tas dioptrias deve ter a lente receitada pelo médico para corrigir tal defeito.
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Exercícios propostos
NÃO ESCREVA NO LIVRO
FAÇA NO CADERNO
11CAPÍTULO 1 • TERMOMETRIA
A FÍSICA NO COTIDIANO
Variações de temperatura
Observam-se no Universo marcas de temperatura que apresentam variações da ordem de milhões de graus Celsius; em contrapartida, a homeostase dos seres vivos (processo de regulação que mantém o organismo em equilíbrio) só é garantida em um intervalo de temperaturas relativamente estreito.
Um dos motivos de o ser humano ter se estabelecido como espécie dominante na Terra foi o fato de ele ter se adaptado a ambientes em que a mudança de temperatura era significativa.
Alterações de alguns graus na temperatura são suficientes para provocar desde indisposições físicas nos seres humanos até grandes alterações climáticas que afetam todos os ciclos biogeoquímicos.
O derretimento mais acentuado das geleiras, por exemplo, é uma das conse quências do aquecimento global.
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A Antártida, situada no extremo sul do planeta, é o local mais frio do mundo, apresentando temperaturas entre 0 °C e –65 °C. Apesar das condições inóspitas, ela tem uma fauna nativa relativamente diversificada e recebe anualmente milhares de pesquisadores que se fixam em bases internacionais. Fotografia de outubro de 2015.
O assentamento de Dallol, na região de deserto da Etiópia, é um dos lugares mais quentes do mundo. A temperatura média anual lá é de aproximadamente 34 °C e alcança facilmente os 60 °C em um dia de verão. Fotografia de dezembro de 2014.
Estando a céu aberto e sujeitos a intempéries, os termômetros de rua fornecem temperaturas apenas aproximadas.
Cri
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a X
avie
r
As partículas nos estados líquido e gasoso estão em constante movimentação;
nos sólidos, esse movimento se caracteriza por pequenos deslocamentos em torno
de uma posição de equilíbrio. Qualquer que seja o estado das partículas, é de se
esperar que suas velocidades (delas próprias ou umas em relação às outras) apresen-
tem uma grande gama de valores, uma vez que qualquer porção de matéria tem um
número muito grande delas.
O estado de agitação do material está associado à energia cinética média das
partículas (que são em grande número), e a temperatura mede esse estado de agi-
tação. Por isso, dizemos que o estado de agitação é uma grandeza estatística (isto é,
associado a um conjunto numeroso de elementos) e macroscópica, que depende de
medições indiretas para se determinar o seu valor: a temperatura é, então, a gran-
deza macroscópica associada ao estado de agitação das partículas de um sistema.
UNIDADE 2 • ÓPTICA GEOMÉTRICA182
A FÍSICA NA HISTîRIA
Observe na página anterior o conjunto de imagens do mesmo rosto:
há uma imagem distinta para cada tipo de objeto. Em A, B e C, cada ima-
gem se forma por reflexão; mas e em D, E e F? O rosto está atrás do vidro,
então essas imagens são o resultado da refração da luz pelo vidro. No
capítulo anterior, vimos como a luz atravessa os dioptros e forma imagens
por refração; chamaremos esses dioptros de lentes.
O que tornou possível tanto a fotografia como o cinema foi o estudo e
o desenvolvimento das lentes esféricas.
Assim, neste capítulo vamos estudar o que é uma lente esférica, suas
proprie dades e aplicações; ver como se comportam os raios de luz que a
atravessam e como se formam as imagens que produz.
Nesta fotografia, há três tipos de lente: nos óculos da fotógrafa, nos seus próprios olhos e na máquina fotográfica.
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Sobre as primeiras lentes
Não se sabe quando as primeiras lentes foram inventadas ou em que época algum material existente na na-tureza foi utilizado para o mesmo fim.
Em 1849 o arqueólogo britânico John Layard descobriu, nas ruínas de Nimrud (atual Iraque), um cristal de rocha de 3 000 anos de idade, em formato oval, que se supõe ter sido burilado no sé culo VII a.C. e usado como lente de aumento.
Nos escritos de Confúcio, datados de 500 a.C., há o relato de um sapateiro que teve sua visão “aliviada” com o uso de lentes, que eram feitas de cristais polidos toscamente. Mais tarde, no sé culo XIII d.C., o explora-dor veneziano Marco Polo relatava os curiosos adereços que os chineses levavam aos olhos para melhorar a visão. A experiência da leitura, atividade florescente com a invenção da imprensa, ganhava um aliado com as “pedras de leitura”, criadas na Idade Média, feitas de cristal de quartzo ou de pedras semipreciosas lapidadas e polidas, aumentando o tamanho das letras.
Com a rápida popularização dos óculos, produzidos na Itália, logo começaram as primeiras experiências com a combinação de lentes para obter outros instrumentos que ampliassem as imagens, resultando na criação de aparatos como microscópios, lunetas e telescópios.
Uma das primeiras representações de pessoas usando óculos é este apóstolo, que aparece em detalhe de um painel de altar de igreja em Bad Wildungen, Alemanha. Esse painel é obra de Konrad von Soest, pintor gótico do século XV.
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O telescópio refrator, também conhecido como luneta, foi aperfeiçoado pelo astrônomo e físico Galileu Galilei em 1610. Vemos, na fotografia, uma réplica do telescópio de Galileu no ÕImiloa Planetarium, no Havaí.
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Este é o microscópio composto, de Robert Hooke. Esse instrumento, associação de objetiva e ocular, foi inventado no final do século XVI pelo holandês Zacharias Janssen e aperfeiçoado por Hooke, com o qual, em 1665, descreveu detalhadamente células, pequenos animais e vegetais em 60 lâminas.
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16 UNIDADE 1 • TERMOLOGIA
ER1. Calcule a temperatura, em uma escala X, que cor-
responda a 20 °C, de modo que fique de acordo com o
esquema mostrado.
200 °X
X
–50 °X
100 °C
0 °C
20 °C
Resolução:
Utilizando a proporção entre os intervalos de tempe-
ratura, combinando-as com os referenciais dados pe-
los pontos fixos da figura, temos:
200 °X
x
a
b
–50 °X
100 °C
0 °C
20 °C
ab
= 20 – 0
100 – 0 = x – (–50)
200 – (–50) ⇒ 1
5 = x + 50
250 ⇒ x = 0 °X
Observação:
No lugar da escala X, poderíamos usar outra com a
graduação feita incorretamente. O modo de encontrar
a temperatura certa, mesmo utilizando uma escala
mal graduada, segue o mesmo método de cálculo, em-
pregando a proporção entre os intervalos de tempera-
tura nas duas escalas (uma correta e outra incorreta).
ER2. Se na escala Celsius houver uma variação de tem-
peratura de 20 °C, então qual será a variação corres-
pondente na escala:
a) Kelvin?
b) Fahrenheit?
Resolução:
a) 373 K
20 °C ∆T
273 K
100 °C
0 °C
c1
c2
T1
T2
Aplicando as proporções devidas:
��C
100 – 0 =
�T
373 – 273 ⇒ ��C
100 = �T
100 ⇒
⇒ ��C = �T ⇒ �T = 20 K
Observação:
Como a variação de cada grau Celsius corresponde a
1 K, a modificação de 20 °C é equivalente a 20 K.
b) 212 °F
20 °C ∆θF
32 °F
100 °C
0 °C
θC2
θC1
θF2
θF1
Agora, as proporções são:
��C
100 – 0 =
��F
212 – 32 ⇒ ��C
5 = ��F
9 ⇒
⇒ 205
= ��F
9 ⇒ ��F
= 36 °F
ER3. Uma escala termométrica X é relacionada com a
Celsius conforme mostra o gráfico.
a) Qual é o valor de x na escala X em função da tem-
peratura � na escala Celsius?
b) Calcule a temperatura em °C quando x = 3 °X.
x (°X)
θ (°C)180
–5
10
Resolução:
a) Vamos visualizar os valores correspondentes utili-
zando o esquema usual:
10 °X
x
a
b
–5 °X
18 °C
0 °C
θ
ab
= �C
– 0
18 – 0 = x – (–5)
10 – (–5) ⇒ �C
18 = x + 5
15 ⇒
⇒ �C
6 = x + 5
5 ⇒ x =
5�C
6 – 5
b) Atribuindo x = 3 a essa expressão, obtemos:
3 = 5�C
6 – 5 ⇒ 8 =
5�C
6 ⇒ �C
= 9,6 °C
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Exercícios resolvidos
Indica que a atividade pode ser realizada em dupla ou grupo.
5
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6
Sum‡rio
UNIDADE 1
Termologia 8
CAPíTULO 1 – Termometria 10Temperatura 10
A Física no cotidiano – Variações de temperatura 11
Termômetros e escalas termométricas 13A Física na História – Sobre as escalas
termométricas e seus criadores 15A Física no cotidiano – Outras temperaturas
encontradas no Universo 17Outras palavras – Micro-ondas 17A Física no cotidiano – Observe as cores
de uma chama 18
CAPíTULO 2 – Dilatação de sólidos e líquidos 20
Dilatação térmica dos sólidos 20Outras palavras – Concreto armado 27
Outras dilatações térmicas 28Atividade prática – Observando a
dilatação anômala da água 30
CAPíTULO 3 – Calorimetria 32O calor 32
A Física no cotidiano – Mais unidades de energia 33
A propagação do calor 34Condução térmica 35Convecção térmica 36Irradiação 37Fluxo de calor por condução 39Radiações térmicas e a lei de Stefan-Boltzmann 41Efeitos do calor 42Calor sensível e calor latente 43
Atividade prática – Analisando a curva de aquecimento e a equação fundamental da calorimetria 44
Quantidade de calor latente 46Troca de calor entre corpos e sua lei geral 47
Atividade prática – Examinando o banho-maria 50Outras palavras – Furacões 51
CAPíTULO 4 – Mudanças de estado 56
Vaporização e condensação 58A Física no cotidiano – Panelas de pressão 60
Fusão e solidificação 61
Isotermas de Andrews 64
Diagrama de fases 65Atividade prática – Analisando a pressão e
a temperatura 66
Higrometria 68
CAPíTULO 5 – Estudo dos gases 72
Variáveis de estado 73Transformações gasosas 74A Hipótese de Avogadro e o conceito de mol 78Teoria cinética dos gases 80Mistura de gases 82
Atividade prática – Examinando os modelos cinéticos dos gases 83
CAPíTULO 6 – Termodinâmica 85
Trabalho envolvido na transformação do gás 88Primeira Lei da Termodinâmica 91A Primeira Lei e as transformações gasosas 93
A Física na História – Julius Robert von Mayer 97A Segunda Lei da Termodinâmica 102Máquinas térmicas 105
A Física no cotidiano – Motor de explosão de veículos automotivos 107
Ciclo de Carnot 107Outras palavras – O preço da ordem 109
UNIDADE 2
ÓpTica geoméTrica 114
CAPíTULO 7 – Princípios da óptica geométrica 116
Luz 117Princípios da óptica geométrica 121Aplicações da propagação retilínea da luz 121
Outras palavras – As constelações indígenas brasileiras 124
Cores e velocidades da luz 128Atividade prática – Simulando o disco
de Newton 128
CAPíTULO 8 – As leis da reflexão e os espelhos planos 132
Leis da reflexão 133Imagem de um ponto objeto 134Imagem de um corpo extenso 135
A Física no cotidiano – A imagem e o carimbo 135
Deslocamento e velocidade da imagem 135Campo visual de um espelho plano 138Associação de dois espelhos planos 138Rotação de um espelho plano 139
Atividade prática – Observando imagens em uma associação de espelhos 141
Outras palavras – A luz é uma onda ou é uma partícula? 142
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CAPíTULO 9 – As leis da reflexão e os espelhos esféricos 145
Elementos de um espelho esférico 146Leis da reflexão 146Condições de nitidez de Gauss 147Focos de um espelho esférico 148Propriedades de um espelho esférico 149Estudo geométrico – construção geométrica
de imagens 151A Física no cotidiano – O ponto cego dos
espelhos retrovisores 154Outras palavras – O Princípio da Ação Mínima:
a natureza é econômica 155Estudo analítico – descrição matemática das
imagens 155Atividade prática – Construindo um banco
óptico 158
CAPíTULO 10 – Refração da luz 160A refração da luz e a sua medida 161Leis da refração luminosa 164
Atividade prática – Examinando a refração 165Ângulo limite e reflexão total 166
A Física no cotidiano – Fibra óptica 167Dioptro plano 168Lâminas de faces paralelas – desvio lateral 170Prisma óptico 171Decomposição ou dispersão da luz branca 174Efeitos produzidos pela refração 175
Outras palavras – A curvatura da luz na atmosfera 177
CAPíTULO 11 – Lentes esféricas 181A Física na História – Sobre as
primeiras lentes 182Atividade prática – Observando objetos
com uma lupa 183Entendendo as lentes esféricas 184Propriedades das lentes esféricas 190Construção geométrica de imagens 191
A Física no cotidiano – O olho mágico e seu reversor 191
Estudo analítico das imagens das lentes esféricas 194
Associação de lentes esféricas justapostas 198
CAPíTULO 12 – Instrumentos ópticos 201A lupa 203O microscópio composto 203A luneta 204O telescópio 206
Outras palavras – Telescópios refratores 207A Física na História – Os telescópios espaciais 207
A máquina fotográfica 208O projetor 209
Atividade prática – Construindo um periscópio 210
CAPíTULO 13 – Óptica da visão 213Estrutura do globo ocular 214Comportamento óptico do globo ocular 214Acomodação visual 216Defeitos da visão 217
Outras palavras – Medicina preventiva 220
UNIDADE 3
ondulaTÓria 224
CAPíTULO 14 – Oscilações 226Oscilações 227
A Física na História – O pêndulo de Foucault 228
Oscilações em sistemas mola-partícula 229Descrição das grandezas do MHS 232Período de oscilação do sistema massa-mola 233
Outras palavras – Queda livre pelo centro da Terra 235
CAPíTULO 15 – Ondas 237Natureza das ondas 238Tipos e classificações das ondas 239Velocidade e comprimento de onda (λ) 240Função de onda 242Fenômenos ondulatórios 244Ondas unidimensionais 244Ondas estacionárias 247Ondas bidimensionais 249
Atividade prática – Observando a propagação das ondas 255
Outras palavras – Ondas: alterações em águas rasas 257
Ondas tridimensionais 258
CAPíTULO 16 – Ondas sonoras (Acústica) 263Ondas sonoras 263Velocidade do som 265
A Física no cotidiano – Escala Richter 265Qualidades do som 267
A Física no cotidiano – Teclas de um piano 267Outras palavras – Poluição sonora 269
Fenômenos ondulatórios do som 270Outras palavras – O timbre 272
Frequências naturais e ressonância 274Cordas vibrantes 275Tubos sonoros 278Efeito Doppler 281
resposTas dos exercícios proposTos 285
referências BiBliográficas 288
manual do professor – orientações didáticas 289
7
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UN
IDA
DE
1 Termologia
No mesmo balão volumétrico, vemos o bromo (Br
2) nos estados
sólido, líquido e gasoso; a fase líquida ocupa a maior fração do volume do balão, enquanto a gasosa é a que tem o menor número de partículas.
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Nesta unidade vamos entrar em contato com a Termologia, um ramo rico da
Física Clássica.
As grandezas centrais da Termologia são o calor e a temperatura, ambas
relacionadas com a quantidade de energia dos corpos, aqui interpretados como
sistemas de muitas partículas. A temperatura dos corpos e o calor trocado en-
tre eles altera suas dimensões e também a forma de agregação das partículas
que os compõem. Considerar a constituição interna da matéria representa uma
novidade em relação à descrição de suas características mecânicas: quando dize-
mos que um objeto se move com certa velocidade ou tem determinada energia
potencial gravitacional, nada sabemos sobre como se comportam as partículas
microscópicas que o compõem. Por esse motivo, em muitas oportunidades pu-
demos considerar objetos extensos como pontos materiais. E, ao contemplar as
variáveis que regem as transformações internas da matéria, a Termologia com-
partilha vários conceitos com a Química.
De fato, os gases representam o primeiro estado físico da matéria a ter um
modelo microscópico. Esse modelo é a extensão de três leis empí-
ricas que relacionaram a temperatura a seu volume, pressão e
quantidade de partículas. Tais investigações, mais a consta-
tação de que o comportamento de sistemas formados por
grande número de elementos é probabilístico, culminaram
com a Teoria Cinética dos Gases, a Mecânica Estatística
e a Termodinâmica. Começando pela temperatura e as
diversas escalas, investigaremos as diferenças entre calor
e temperatura, o fenômeno da dilatação, a transmissão
de calor e o balanço energético do planeta, as mudanças
de fase e as grandes questões da Termodinâmica.
8
008a019_U1C1_FEM2_PNLD2018.indd 8 5/23/16 5:50 PM
Capítulo 1 Termometria
Capítulo 2 Dilatação de sólidos e líquidos
Capítulo 3 Calorimetria
Capítulo 4 Mudanças de estado
Capítulo 5 Estudo dos gases
Capítulo 6 Termodinâmica
9
Gravura de 1887, representando uma fábrica de caldeiras em Manchester, Reino Unido. O advento de novas tecnologias e a fabricação de aparelhos para produção em
grande escala implementaram o período de crescimento conhecido como Revolução
Industrial. Caldeiras eram usadas em um grande número de aplicações, incluindo fábricas para produção de calor e outras
formas de energia e trens a vapor.
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Uma esfera, que passa inicialmente por um anel (esq.), é aquecida na chama do bico de Bunsen; após o aquecimento, a esfera não atravessa mais o anel (dir.). Por que isso ocorre? O que ocorreria se o anel também fosse aquecido na chama?
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10 Unidade 1 • TeRmologia
CAPêTULO
1 Termometria
Hoje vai fazer calor? Para encontrar a resposta poderíamos consultar a previsão do
tempo, que indica as temperaturas máxima e mínima esperadas no decorrer do dia. No
entanto, será que calor e temperatura são a mesma coisa? O fato é que, assim como a
massa, o comprimento e o tempo, calor e temperatura são grandezas físicas (distintas).
No Brasil, usamos a escala Celsius para medir temperaturas que vão desde –11 °C
(lê-se “menos onze graus Celsius”), já registradas no inverno da região Sul, até pró-
ximas de 45 °C, no interior da região Nordeste.
Considerando esses extremos, diríamos que uma temperatura em torno de 23 °C
é bastante agradável, como a de um dia típico de primavera na capital paulista.
Mas, quando nos mostram que a temperatura em Detroit, Estados Unidos, é de
46 °F (lê-se “quarenta e seis graus Fahrenheit”), está frio ou quente por lá?
Na abertura de um jogo de futebol americano realizado em Detroit e transmitido
por uma TV brasileira, o narrador fez a seguinte observação: “A temperatura, am-
biente de 46 °F, mostrada pela geradora das imagens, corresponde a aproximada-
mente 8 °C”.
Além de conhecer a escala termométrica que está sendo adotada, precisamos
saber o que estamos medindo quando tomamos a temperatura de um objeto ou
ambiente.
Intuitivamente estabelecemos uma relação entre a temperatura de um corpo ou
objeto e a sensação de “calor” ou “frio” que ele proporciona. Claro que, para ter-
mos a certeza de que a impressão está correta, devemos medir a sua temperatura.
Nesta unidade estamos iniciando o estudo da Termologia, um ramo da Física que
estuda o calor, suas manifestações e implicações, e que se estenderá até o capítulo 6.
Neste capítulo, propriamente, veremos uma de suas divisões: a Termometria. Assim,
vamos conhecer as grandezas físicas temperatura e calor, estudar as leis que regem
a medição da temperatura, ver as escalas termométricas consagradas e aprender a
realizar conversões entre as medidas tomadas a partir delas.
TemperaturaAgitação das partículas, energia térmica e temperatura
A temperatura do nosso corpo varia de acordo com nosso estado de saúde e
em função das atividades que realizamos. Ainda assim, ela não sofre oscilações
muito grandes: o metabolismo humano mantém a temperatura do corpo entre
35 °C e 42 °C.
O metabolismo é o conjunto de reações químicas responsáveis pelas atividades
celulares que garantem o funcionamento dos processos vitais e sofre influências,
entre outros fatores, da temperatura.
Sabemos, experimentalmente, que um conjunto mais agitado de partículas (áto-
mos, moléculas ou grupos iônicos) sofre rea ções químicas mais rapidamente do que
outro menos agitado.
Termômetros clínicos medem temperaturas de seres humanos (que podem variar entre 35 °C e 42 °C). Há um estrangulamento no capilar interno que evita que o líquido desça repentinamente enquanto fazemos a leitura.
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11Capítulo 1 • termometria
A FíSICA no cotidiano
Varia•›es de temperatura
Observam-se no Universo marcas de temperatura que apresentam variações da ordem de milhões de graus Celsius; em contrapartida, a homeostase dos seres vivos (processo de regulação que mantém o organismo em equilíbrio) só é garantida em um intervalo de temperaturas relativamente estreito.
Um dos motivos de o ser humano ter se estabelecido como espécie dominante na Terra foi o fato de ele ter se adaptado a ambientes em que a mudança de temperatura era significativa.
Alterações de alguns graus na temperatura são suficientes para provocar desde indisposições físicas nos seres humanos até grandes alterações climáticas que afetam todos os ciclos biogeoquímicos.
O derretimento mais acentuado das geleiras, por exemplo, é uma das conse quências do aquecimento global.
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A Antártida, situada no extremo sul do planeta, é o local mais frio do mundo, apresentando temperaturas entre 0 °C e –65 °C. Apesar das condições inóspitas, ela tem uma fauna nativa relativamente diversificada e recebe anualmente milhares de pesquisadores que se fixam em bases internacionais. Fotografia de outubro de 2015.
O assentamento de Dallol, na região de deserto da Etiópia, é um dos lugares mais quentes do mundo. A temperatura média anual lá é de aproximadamente 34 °C e alcança facilmente os 60 °C em um dia de verão. Fotografia de dezembro de 2014.
Estando a céu aberto e sujeitos a intempéries, os termômetros de rua fornecem temperaturas apenas aproximadas.
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As partículas nos estados líquido e gasoso estão em constante movimentação;
nos sólidos, esse movimento se caracteriza por pequenos deslocamentos em torno
de uma posição de equilíbrio. Qualquer que seja o estado das partículas, é de se
esperar que suas velocidades (delas próprias ou umas em relação às outras) apresen-
tem uma grande gama de valores, uma vez que qualquer porção de matéria tem um
número muito grande delas.
O estado de agitação do material está associado à energia cinética média das
partículas (que são em grande número), e a temperatura mede esse estado de agi-
tação. Por isso, dizemos que o estado de agitação é uma grandeza estatística (isto é,
associado a um conjunto numeroso de elementos) e macroscópica, que depende de
medições indiretas para se determinar o seu valor: a temperatura é, então, a gran-
deza macroscópica associada ao estado de agitação das partículas de um sistema.
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12 Unidade 1 • TeRmologia
É nesse sentido que a natureza da grandeza temperatura difere da natureza da
massa ou da velocidade: podemos atribuir uma massa tanto a uma partícula quanto
a um corpo, mas não há sentido em dizer que a partícula tem uma temperatura,
ainda que o senso comum assim o entenda.
Sabemos que a sensação de calor ou de frio é subjetiva (por exemplo, uns
sentem mais frio que outros, na mesma temperatura ambiente), e isso pode ser
mostrado facilmente com um experimento muito simples. Mergulhe uma das mãos
em água morna, retirada do chuveiro, e a outra em água fria com cubinhos de gelo,
durante alguns instantes. Depois, coloque-as simultaneamente em um mesmo reci-
piente contendo água morna. A sensação térmica que se tem é a de que as duas
mãos estão imersas em água com temperaturas distintas, pois em uma delas “sen-
te-se mais frio” e na outra, “mais calor”. Por essa razão, a sensação física de calor
ou frio não serve para definir o que é temperatura.
Apesar de os sentidos não serem bons indicadores de temperatura, esse experimen-
to indica que há uma relação (pelo menos qualitativa) entre o estado de agitação e a
sensação térmica: à medida que aumentamos a temperatura da água, suas partículas
ficam em estados de agitação mais intensos, que produzem sensações térmicas mais
pronunciadas. Dizemos então que a agitação das partículas é uma agitação térmica.
Dito isso, podemos apresentar os conceitos de energia térmica e temperatura.
Energia térmica (do grego therm—s, “quente, ardente”) é a soma das energias cinéticas decorrentes da agitação das partículas que constituem a matéria.
Temperatura é a medida associada ao grau de agitação das partículas de um corpo ou sistema físico. Portanto, ela indica o nível de energia térmica média das partículas.
Calor: aquecimento e resfriamento
Se deixarmos uma taça de sorvete bem gelado em um ambiente quente, com o
tempo ele se transformará em um creme derretido. Isso acontece porque o sorvete
entra em contato com o ar quente ao seu redor, o que provoca a elevação da sua
temperatura e, consequentemente, seu derretimento.
Mas por que será que o sorvete não continua a se aquecer até atingir tem-
peraturas mais altas? Ou, ainda, por que será que o sorvete não resfria o ar até
congelá-lo?
A água quente contida em uma panela em um ambiente com temperatura infe-
rior à do líquido tende a esfriar.
Esses e outros fatos corriqueiros parecem indicar que o calor flui naturalmente da
matéria mais quente para a mais fria (ou menos quente), até que seja alcançada
uma temperatura de equilíbrio — o ambiente quente derrete o sorvete e o ambiente
frio esfria a água quente.
Mãos mergulhadas em água a temperaturas diferentes registrarão sensações térmicas distintas, para cada mão, ao entrar em contato simultâneo com um mesmo material.
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sensação de “mais quente”
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O ar ambiente fornece calor para o sorvete.
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13$"1∂56-0���t�5&3.0.&53*"
O contrário, no entanto, não acontece. De fato, se desejarmos que a água es-quente novamente, será preciso levá-la ao fogo para promover seu reaquecimento.
Observa-se experimentalmente que, quando corpos com temperaturas distintas são colocados próximos, todos eles tendem a adquirir a mesma temperatura final.
Pensando na maneira como interpretamos o aquecimento e o resfriamento dos corpos, podemos entender que o fluxo de calor, indo do mais quente para o mais frio, encerra-se quando a temperatura deles se iguala.
Se a temperatura aponta o nível médio de energia térmica das partículas de um corpo, então o aquecimento e o resfriamento a que elas são submetidas devem estar relacionados com a variação de algum tipo de energia.
Baseando-nos no Princípio de Conservação de Energia, é razoável dizer que essas partículas, ao movimentarem-se, trocam uma forma de energia que cha-maremos de calor.
Calor é a energia térmica em trânsito que está sendo transferida de um corpo a outro devido à diferença de temperatura existente entre eles — sempre do corpo de temperatura mais elevada para o de menor temperatura.
Observe que, do modo como foi definido (isto é, do ponto de vista da Física), não há sentido em dizer “o calor de uma partícula, corpo, substância, objeto ou siste-ma”, pois ele não está contido na matéria. Nesse caso, o correto é falar da energia térmica de um corpo ou objeto e do calor cedido ou recebido por ele.
Quando a passagem de calor de um corpo para o outro se encerra, eles atingem um equilíbrio térmico.
Equilíbrio térmico é o estado em que a temperatura compartilhada pelos corpos, depois de cessada a transferência de calor entre eles, é idêntica.
Vale salientar que dois corpos em equilíbrio térmico podem possuir quantidades diferentes de energia térmica. Um copo com 200 mL de água a 80 °C tem muito mais energia térmica do que uma colher de chá de água à mesma temperatura.
Assim a energia térmica que um corpo possui está vinculada à quantidade de calor que ele é capaz de ceder ou receber.
O Princípio Zero da TermodinâmicaSabemos que quando dois corpos estão em equilíbrio térmico, eles têm a mesma
temperatura e não trocam calor. Como decorrência, se um deles estiver em equilíbrio térmico com um terceiro corpo, o outro também estará.
q1 = q
2 e q
2 = q
3 ) q
1 = q
3
Assim, os três corpos terão a mesma temperatura. Esse fato é conhecido pelo nome de Princípio Zero da Termodinâmica. O princípio tem esse nome por ser a base dos outros dois princípios da Termodinâmica, que estudaremos brevemente.
Term™metros e escalas termomŽtricas
É em função do Princípio Zero da Termodinâmica que podemos mensurar a tem-
peratura de um objeto utilizando um termômetro.
Termômetros são dispositivos que contêm um material (a substância termomé-trica) que sofre variação regular de alguma característica quando submetido a dife-rentes temperaturas.
Usaremos nesta obra a variável q (teta) para representar temperaturas, a fim de evitar confusões com a variável t, que representa normalmente o tempo. Apenas usaremos T para temperaturas absolutas, em Kelvin.
Fluxos de calor: pelo sentido das setas, é possível prever qual é a ordem crescente das temperaturas do ar, da água e do gelo?
ar água
gelo
calor
calor calor
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Essa característica pode ser a capacidade da substância de dilatar-se, de
emitir elétrons, de resistir à passagem de corrente elétrica etc.
O termômetro funciona do seguinte modo: colocando-o em contato
com o objeto cuja temperatura se pretende obter, quando o equilíbrio
térmico é alcançado, a marca verificada nele corresponde à temperatura
do objeto, de acordo com o Princípio Zero da Termodinâmica.
Os termômetros mais comuns são os de vidro, compostos de um bulbo e
um tubo capilar (de diâmetro comparável ao do fio de cabelo) que encerra a
substância termométrica, em geral uma solução colorida de álcool.
O volume desses materiais sofre variações proporcionais à variação de
temperatura, fazendo a coluna do líquido subir ou descer no interior do
tubo capilar.
O tubo capilar é montado sobre uma escala estabelecida, e o nível da
coluna do líquido sobre ela determina a temperatura que desejamos saber.
A maneira como se gradua uma escala termométrica é arbitrária, mas
nela sempre são indicados dois pontos fixos de estados térmicos bem defi-
nidos, sob uma pressão atmosférica normal. São eles:
• opontodegelo(1º ponto fixo): é o ponto de fusão do gelo;
• opontodevapor(2º ponto fixo): é o ponto de ebulição da água.
Entre esses pontos, define-se arbitrariamente um número qualquer de
graduações, sendo que o intervalo considerado entre duas marcações
consecutivas constitui a unidade de medida da temperatura na escala
considerada.
Escalas e convers›es
No começo deste capítulo, mencionamos duas escalas: a Celsius e a Fahrenheit.
Além dessas duas, há uma terceira que é usada com frequência na pesquisa cien-
tífica: a escala Kelvin, também denominada escala absoluta, cuja unidade de
medida é o Kelvin (símbolo K) e é a medida de temperatura adotada no SI (Sistema
Internacional de Unidades).
Cada uma dessas escalas foi construída com referenciais distintos, mas, para que
seja possível comparar as temperaturas aferidas entre si, foram definidos os pontos
fixos aos quais nos referimos anteriormente:
• nopontodegelo,osvaloresnastrêsescalassão:0°C(naescalaCelsius)5 32 °F
(na escala Fahrenheit) 5 273 K (na escala Kelvin);
• nopontodevapor,osvalorescorrespondentessão:100°C(naescalaCelsius)5
5 212 °F (na escala Fahrenheit) > 373 K (na escala Kelvin).
Em cada escala termométrica, o intervalo entre os dois pontos fixos é assim
dividido:
• Celsius:100partes; • Fahrenheit:180partes; • Kelvin:100partes.
Disso conclui-se que a variação de 1 °C corresponde à variação de 1 K, apesar de
os valores das temperaturas serem diferentes.
Agora, vamos aprender a fazer as conversões que devem ser efetuadas para que
possamos identificar as medidas correspondentes entre as escalas termométricas.
Utilizamos as proporções entre os intervalos de temperatura, cruzando-as
com os referenciais dos pontos fixos, e empregamos uma regra de três.
Há dispositivos, como o termopar (A), o termômetro digital (B) e o termômetro de fita (C), que informam a temperatura por meio de propriedades elétricas, eletrônicas ou químicas.
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Veja o esquema a seguir:
212 °F
32 °F
θF
100 °C
0 °C
θC
373 K
273 K
T
ponto de vapor
x
y
ponto de gelo
temperatura aser comparada
Em cada escala é determinada a razão correspondente a xy
.
As igualdades entre essas razões estabelecem as correspondências na conversão
dos valores, entre escalas distintas, de uma mesma temperatura:
xy
= qC – 0
100 – 0 = qC
100 , em que q
C é a temperatura na escala Celsius.
xy
= qF – 32
212 – 32 = qF – 32
180 , em que qF é a temperatura na escala Fahrenheit.
xy
= T – 273373 – 273
= T – 273100
, em que T é a temperatura na escala Kelvin.
Comparando essas razões, duas a duas, em relação à escala Celsius, temos:
qC
100 = qF – 32
180 )
qC
5 = qF – 32
9
qC
100 = T – 273
100 ) q
C = T – 273 ou T = q
C + 273
Por exemplo, a temperatura de 46 °F, em Detroit, corresponde a:
qC
5 = 46 – 32
9 ) q
C = 7,8 °C
Essa mesma temperatura na escala absoluta vale aproximadamente 280,8 K.
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A FíSICA na História
Sobre as escalas termomŽtricas e seus criadores
Na verdade, apenas a escala criada pelo astrônomo sueco Anders Celsius (1701-1744) partiu dos pontos fixos de gelo e de vapor de água — e, mesmo assim, ela inicialmente atribuía o 0 para o ponto de vapor e 100 para o do gelo. Como havia cem intervalos consecutivos entre os pontos fixos, a escala Celsius foi chamada de escala centígrada.
A partir de relatos de muitos experimentos, o físico e inventor alemão Daniel Fahrenheit parece ter se base-ado em três pontos fixos para criar um termômetro de álcool e também um de mercúrio: a temperatura de uma mistura de água, gelo, álcool e amônia provia o ponto zero; uma mistura de água e gelo, o valor 32 e a tem-peratura de uma pessoa saudável, o ponto 96. O valor de 212 para o ponto de vapor foi obtido mais tarde, como referência para a comparação com as outras escalas.
William Thomson (1824-1907), conhecido como Lorde Kelvin, partiu de premissas diferentes. Trabalhando com
a transformação de gases, ele percebeu que, resfriando um gás de 1 ºC a 0 ºC, sob pressão constante, seu volume
diminuía em 1
273 do valor inicial. Como a pressão também decorre da agitação térmica das partículas de gás,
Kelvin concluiu que, se sua temperatura diminuísse até −273 °C, seria atingido o estado de agitação nula. Assim, ele adotou o valor −273 °C como o ponto de origem dessa escala, não havendo temperaturas abaixo dele no mundo físico, que é o domínio da ciência experimental, empírica. Na prática, o zero absoluto é inatingível. Mas hoje sabe-se que seu valor está bem próximo de −273,15 °C. É por esse motivo que a escala Kelvin também é chamada de escala absoluta.
Outras escalas foram criadas, como a Rankine e a Réaumur, mas acabaram entrando em desuso.
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ER1. Calcule a temperatura, em uma escala X, que cor-
responda a 20 °C, de modo que fique de acordo com o
esquema mostrado.
200 °X
X
–50 °X
100 °C
0 °C
20 °C
Resolução:
Utilizando a proporção entre os intervalos de tempe-
ratura, combinando-as com os referenciais dados pe-
los pontos fixos da figura, temos:
200 °X
xa
b
–50 °X
100 °C
0 °C
20 °C
ab
= 20 – 0100 – 0
= x – (–50)200 – (–50)
) 15
= x + 50250
) x = 0 °X
Observação:
No lugar da escala X, poderíamos usar outra com a
graduação feita incorretamente. O modo de encontrar
a temperatura certa, mesmo utilizando uma escala
mal graduada, segue o mesmo método de cálculo, em-
pregando a proporção entre os intervalos de tempera-
tura nas duas escalas (uma correta e outra incorreta).
ER2. Se na escala Celsius houver uma variação de tem-
peratura de 20 °C, então qual será a variação corres-
pondente na escala:
a) Kelvin?
b) Fahrenheit?
Resolução:a)
373 K
20 °C ∆T
273 K
100 °C
0 °C
c1
c2
T1
T2
Aplicando as proporções devidas:
DqC
100 – 0 =
DT373 – 273
) DqC
100 = DT100
)
)DqC = DT ) DT = 20 K
Observação:
Como a variação de cada grau Celsius corresponde a
1 K, a modificação de 20 °C é equivalente a 20 K.
b)
212 °F
20 °C ∆θF
32 °F
100 °C
0 °C
θC
2
θC
1
θF2
θF1
Agora, as proporções são:
DqC
100 – 0 =
DqF
212 – 32 ) DqC
5 = DqF
9 )
)205
= DqF
9 ) Dq
F = 36 °F
ER3. Uma escala termométrica X é relacionada com a
Celsius conforme mostra o gráfico.
a) Qual é o valor de x na escala X em função da tem-
peratura q na escala Celsius?
b) Calcule a temperatura em °C quando x = 3 °X.
x (°X)
θ (°C)180
–5
10
Resolução:
a) Vamos visualizar os valores correspondentes utili-
zando o esquema usual:
10 °X
xa
b
–5 °X
18 °C
0 °C
θ
ab
= qC – 0
18 – 0 = x – (–5)
10 – (–5) ) qC
18 = x + 5
15 )
) qC
6 = x + 5
5 ) x =
5qC
6 – 5
b) Atribuindo x = 3 a essa expressão, obtemos:
3 = 5qC
6 – 5 ) 8 =
5qC
6 ) qC = 9,6 °C
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Exercícios resolvidos
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A FíSICA no cotidiano
Outras temperaturas encontradas no UniversoVocê sabia que a cor dos objetos aquecidos dá uma ideia da sua temperatura? Quanto mais eles forem
esquentados, tanto mais sua cor se aproximará da tonalidade azul. Essa associação entre cor e temperatura é
mostrada na figura a seguir:
1200 K
1700 K
2800 K
3200 K
3800 K 5000 K 7000 K
4500 K 6000 K 11000 K
Veja algumas temperaturas que encontramos no Universo:
• superfíciesolar:6000K;
• núcleodoSol:15000000K;
• interiordeumvulcão:1000a2000°C;
• temperaturamáximanasuperfíciedaTerra:cercade60°C;
• temperaturamínimanasuperfíciedaTerra:cercade−90°C;
• amenortemperaturaqueseencontranoUniversoéde3K.Elaéchamadaderadiaçãodefundo,en-tendida como um resquício da energia liberada no big bang e tomada como comprovação da ocorrência desse evento.
Sabe-se também que pela cor e pelo tamanho das estrelas é possível conhecer sua composição e idade.
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Outras palavras
Micro-ondas
Como o aparelho de micro-ondas pode aquecer o alimento sem usar fogo?
A temperatura está ligada ao movimento alea-tório dos átomos ou moléculas de uma substância (por brevidade, falaremos simplesmente em molé-culas para nos referirmos a átomos e moléculas). Mais especificamente, a temperatura é propor-cional à energia cinética média “translacional” do movimento molecular (pelo qual as moléculas se movimentam de um lugar a outro). As moléculas podem também rodar e vibrar, com energia ciné-tica rotacional e vibracional correspondentemente associadas — mas esses movimentos não afetam diretamente a temperatura.
O efeito da energia cinética translacional ver-
sus a energia cinética rotacional ou vibracional é verificado dramaticamente em um forno de mi-cro-ondas. As micro-ondas que bombardeiam a sua comida fazem com que determinadas molé-
culas da comida, principalmente as de água, os-cilem invertendo a sua orientação de um sentido para outro, com uma energia cinética rotacional considerável. Porém, as moléculas que oscilam não cozinham de fato a comida. O que eleva a temperatura e cozinha efetivamente a comida é a energia cinética translacional comunicada às moléculas vizinhas, que ricocheteiam nas mo-léculas oscilantes de água. Para visualizar isso, imagine um punhado de bolas de gude que são espalhadas, em todas as direções, após colidi-rem com as lâminas girantes de um ventilador. Se as moléculas vizinhas não interagissem com as moléculas girantes da água, a temperatura da comida não seria diferente do que era antes de o forno ser ligado.
Hewitt, Paul. F’sica conceitual. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2002. p. 269.
Organizando as ideias do texto
1. Tome um pedaço de arame em torno de 30 cm e segure-o com as mãos pelas extremidades. Dobre o arame repetidas vezes; você verá que, após certo número de flexões, o arame exibe um grande aque-cimento na região da dobra e chega a se partir. Explique o que ocorre, usando os mesmos argumentos do texto. Professor, veja Orientações Didáticas.
NÃO escreva NO livrO
FaÇa NO caderNO
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18 UNIDADE 1 • TERMOLOGIA
A FíSICA no cotidiano
Observe as cores de uma chama
Observe a chama acesa da boca do fogão ou a chama de uma vela. Verifique se ela tem cores e tonalidades diferentes.
As cores da chama estão relacionadas às respectivas temperaturas dessas regiões. De que maneira você pode inferir qual região é a mais quente? Atenção: nunca encoste em uma chama.
EP4. Retomando a questão que abriu o capítulo:Na abertura de um jogo de futebol americano realizado em Detroit e transmitido por uma TV brasileira, o narrador fez a seguinte observação: “A temperatura ambiente de 46 °F, mostrada pela geradora das imagens, corresponde a aproximadamente 8 °C”.Qual foi a diferença, em percentual, entre o valor in-formado pelo narrador e aquele obtido pela conver-são de escala? Cerca de 3%.
EP5. Por que nosso corpo, às vezes, chega a tremer em dias de baixas temperaturas?
EP6. Determine a temperatura na escala E que corres-ponda a 30 °C, conforme o esquema apresentado.
a) e = 26 °E X
b) e = 36 °E
c) e = 20 °E
d) e = 16 °E
e) e = −6 °E
EP7. Efetue as conversões solicitadas:a) 68 °F em °C; 20 °C
b) −40 °C em °F; −40 °F
c) 227 °C na escala absoluta. 500 K
EP8. A variação de 45° na escala Celsius corresponde a que mudança de temperatura na escala:a) Kelvin? DT = 45 K
b) Fahrenheit? DqF = 81 °F
EP9. Um termômetro de vidro está calibrado de manei-ra que o ponto de fusão do gelo corresponde a 4 cm de altura na coluna do líquido e o ponto de ebulição da água, a 20 cm. Determine a função termométrica da temperatura q, em Celsius, em função da altura h, em centímetros. q =
25h4
– 25
O corpo treme para tentar aumentar a agitação térmica, liberando energia química acumulada no organismo, sob a forma de calor.
EP1. Quando um corpo está mais quente que outro,
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Como as temperaturas de mudança de fase da água são próximas das temperaturas ambientes, podemos conhecê-la nos três estados.
certamente:a) há diferença na quantidade de energia térmica.b) as temperaturas são iguais.c) as partículas do corpo mais quente estão mais agitadas.d) as partículas do corpo mais frio estão mais agitadas.e) as partículas do corpo mais quente têm menos energia
cinética.EP2. A energia térmica de um corpo é:a) sinônimo de calor.b) uma energia que não tem qualquer relação com a
energia cinética.c) uma grandeza idêntica à temperatura.d) independente da quantidade de partículas que esse
corpo tem.e) a soma das energias cinéticas de agitação das partí-
culas que compõem o corpo. X
EP3. Para a Termologia, o calor é:a) uma palavra que indica um ambiente quente.b) sinônimo de alta temperatura.c) a própria energia térmica de um corpo.d) a transferência de energia térmica do corpo mais
quente para outro menos quente. X
e) o fluxo de energia térmica do corpo menos quente para outro mais quente.
X
Exerc’cios propostos NÃO escreva NO livrO
FaÇa NO caderNO
A coloração da chama é uma característica do material que está sendo queimado ou
aquecido. A explicação para esse fato está no modelo atômico de Bohr.
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110 °E
e
–10 °E
100 °C
0 °C
30 °C
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EP10. Uma escala termométrica E tem seus valores da-dos em °E, em função da temperatura na escala Celsius,
de acordo com o gráfico apresentado.
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oθE (°E)
θC (°C)350
–8
20
Então:
a) relacione o valor de qE na escala E em função da
temperatura qC na escala Celsius; q
E =
4 qC
5 – 8
b) determine a temperatura em °C quando qE = 6 °E.
EP11. A água contida em uma panela estava inicialmente a 21 °C. Após o aquecimento, sua temperatura sofreu uma elevação de 36 °F. Determine a temperatura final da água na escala Kelvin.
a) 41 K
b) 232 K
c) 314 K X
d) >275,2 K
e) 330 K
EP12. (EsPCEx-SP) Um termômetro digital, localizado em
uma praça da Inglaterra, marca a temperatura de 10,4 °F.
Essa temperatura, na escala Celsius, corresponde a
a) −5 °C
b) −10 °C
c) −12 °C X
d) −27 °C
e) −39 °C
EP13. Teoricamente, na temperatura de zero absoluto
(−273,15 °C), o que seria nulo?
a) A quantidade de partículas de um gás.
b) O volume de um corpo.
c) A agitação térmica das partículas. X
d) A altura da coluna de mercúrio.
e) O volume da substância termométrica.
EP14. O ataque terrorista contra o World Trade Center,
ocorrido em 11 de setembro de 2001, na cidade de
Nova York, EUA, foi um divisor de águas no modo como
entendemos o terrorismo e a invulnerabilidade das
grandes potências. O World Trade Center era um com-
plexo de 7 torres e ocupava 64 750 m2 na ilha de
Manhattan. As duas torres principais tinham 110 anda-
res cada uma e foram atingidas por aviões.
“[...] Foram os incêndios, combinados com uma
característica tecnológica dos arranha-céus, que os
puseram abaixo. No impacto, cada área atingida al-
cançou imediatamente a temperatura de 450 graus
Celsius, o ponto de combustão do querosene de
aviação. Cada Boeing levava combustível suficien-
te para voar por mais 4 000 quilômetros — ou para
queimar por algumas horas. Divisórias e móveis de
17,5 °C
madeira e plástico incendiaram-se também. A tem-
peratura chegou aos 1 000 graus. O aço não se fun-
de nesse ponto, mas perde dureza. [...]”
Atentado terrorista nos Estados Unidos. Portal Brasil. Disponível em: <http://portalbrasil.net/reportagem_atenta-
do_wtc.htm>. Acesso em: 19 out. 2015.
“[...] Aqueles que apoiam a versão oficial, como Thomas Eagar, professor de engenharia de mate-riais e sistemas de engineering no MIT, argumentam habitualmente que o colapso deve ser explicado pelo calor dos fogos porque a perda de capacida-de de suportar cargas provocada pelos buracos nas torres era demasiado pequena. A transferência de carga teria estado dentro da capacidade das torres. Uma vez que o aço utilizado nos edifícios deve ser capaz de suportar cinco vezes a sua carga normal, Eagar conclui que o aço das torres só podia ter en-trado em colapso se aquecido ao ponto de ‘perder 80 por cento da sua força’, em torno de 1 300 ºF (704,4 °C). Eagar acredita que foi isto que aconteceu, embora os fogos não parecessem ser suficientemen-te extensos e intensos, desprendendo rapidamente fumo e negro e relativamente poucas chamas. [...]”
11 de setembro de 2001. Gpopai (Grupo de Pesquisa em Políticas Públicas para o Acesso à Informação). Disponível em:
<www.gpopai.usp.br/wiki/index.php/11_de_setembro_de_2001>.Acesso em: 19 out. 2015.
De acordo com os textos, qual foi aproximadamente a temperatura absoluta atingida quando se deu início o desabamento das torres?
a) 723 K c) 977 K X e) 4 000 K
b) 1 273 K d) 1 300 K
EP15. (UFMS) Através de experimentos, biólogos obser-varam que a taxa de canto de grilos de uma determina-da espécie estava relacionada com a temperatura am-biente de uma maneira que poderia ser considerada linear. Experiências mostraram que, a uma temperatura de 21 °C, os grilos cantavam, em média, 120 vezes por minuto; e, a uma tempe-ratura de 26 °C, os grilos cantavam, em média, 180 vezes por minuto. Considerando T a tempe-ratura em graus Celsius e n o número de vezes que os grilos cantavam por minuto, podemos repre-sentar a relação entre T e n pelo gráfico ao lado.
Supondo que os grilos estivessem cantando, em mé-dia, 156 vezes por minuto, de acordo com o modelo sugerido nesta questão, estima-se que a temperatura deveria ser igual a:
a) 21,5 °C c) 23 °C e) 25,5 °C
b) 22 °C d) 24 °C X
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T
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20 Unidade 1 • TeRmologia
CAPêTULO
2Dilatação de sólidos e líquidos
Você já viu alguém tentando abrir um pote de vidro com tampa metálica, desses
de palmito, compotas ou conservas, sem conseguir o intento? Talvez você mesmo já
tenha passado por isso.
A parte constrangedora da situação é a luta prolongada que travamos com a
tampa. Colocamos o pote debaixo do braço ou entre as pernas a fim de obter um
apoio maior para poder torcer a tampa com mais força, mas em vão. Muitas vezes
ela continua bem presa na boca do vidro.
Aqui, a Física pode dar uma ajuda bastante simples: se aquecida, a tampa se
desenroscaria mais facilmente.
Você já observou isso em outras situações do seu dia a dia: variações de tempe-
ratura causam alteração nas dimensões de objetos sólidos e fluidos. Conhecer bem
esse fenômeno é crucial, por exemplo, para a engenharia civil, que lida com equi-
pamentos e estruturas de edificações, utilizando os mais variados tipos de material,
submetidos a esforços e variações de temperatura.
Dilatação térmica dos sólidosA variação de temperatura é um fator que pode modificar determinadas proprie-
dades físicas dos corpos.
No caso dos sólidos, podemos citar:
• a dureza: é a resistência do sólido a sofrer cortes ou ser penetrado;
• a ductilidade: é a capacidade do sólido de sofrer deformação sem se romper.
No caso dos fluidos:
• a viscosidade: é a propriedade que está associada à facilidade de escoamento do
fluido;
• a densidade: é a relação entre a massa e o volume ocupado pelo fluido, que
também vale para os sólidos.
Todas essas propriedades estão relaciona-
das à maneira como se arranjam as partículas
que compõem a matéria. Lembrando que a
temperatura mede o estado de agitação mé-
dia dessas partículas, podemos dizer que sua
variação (da temperatura) afeta a disposição
relativa delas e é dessa maneira que relacio-
namos a dilatação dos corpos à variação de
temperatura.
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ilip
pe K
siaze
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Estradas de ferro e viadutos apresentam vãos entre trechos consecutivos de trilhos, plataformas ou blocos de concreto, para permitir sua dilatação em dias mais quentes e assim evitar seu retorcimento ou colapso.
O fechamento de potes de conserva visa manter o produto íntegro e pode ser feito mediante baixas pressões ou materiais selantes.
O aumento da temperatura diminui a dureza do asfalto e aumenta a sua viscosidade.
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21Capítulo 2 • Dilatação De sóliDos e líquiDos
Podemos dizer, como regra geral, que todos os corpos apresentam variação nas
suas dimensões quando se aquecem ou se resfriam, e é a essa variação de dimen-
sões que chamamos dilatação.
Menor agitação térmica
comprimento inicial
Maior agitação térmica
comprimento inicial dilataçãodo
comprimento
aumento
de temperatura
A explicação microscópica para a variação nas dimensões está na agitação térmica
das partículas. Em geral, com a elevação de temperatura, a agitação das partículas
torna-se mais intensa, aumentando a distância relativa entre elas. Como conse-
quência, o comprimento, a largura e/ou a altura (ou espessura) dos materiais
acabam aumentando. Inversamente, com a redução da temperatura, as agitações,
e consequentemente as dimensões, diminuem.
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Sobre modelos: simplificando a realidadeEm ocasiões anteriores, na tentativa de explicar determinados fenômenos físicos, lançamos mão do recurso de
enxergá-los através de uma representação simplificada, geralmente mais limitada e mais concreta. Levamos essa
simplificação de encontro à situação considerada e verificamos quão razoavelmente a explicação se adapta a de-
terminados fatos colaterais, dentro de algumas limitações: se isso for verdade, dizemos que a descrição simplificada
corresponde de fato ao que ocorre na situação real. Essa representação simplificada recebe o nome de modelo.
A essa altura, você já deve ter lidado com vários modelos de átomo e matéria: desde a concepção dos elementos
formadores do Universo propostos por filósofos pré-socráticos e o modelo de partícula de Dalton, passando pelo
modelo planetário de Rutherford e Bohr, até chegar ao modelo quântico.
Qual deles é o melhor ou está mais correto? Isso depende do que você deseja enfatizar. Se a intenção é explicar
a emissão de luz de uma substância quando a aquecemos, temos de lançar mão do modelo de Bohr, mas, se
desejamos explicar a agitação térmica, o modelo de Dalton é suficiente. Não existem modelos definitivos.
Você pode perguntar: por que motivo temos de trabalhar com modelos, em vez de abordar a realidade dire-
tamente? A resposta é simples: a realidade é inatingível. Houve um tempo em que as investigações filosóficas e
experimentais objetivavam chegar à verdade absoluta ou ao conhecimento definitivo e irrefutável. Na época de
Isaac Newton, imaginava-se que a Ciência poderia explicar a realidade completamente. Acreditava-se que, conhe-
cendo as condições iniciais de um fenômeno e utilizando a Matemática, seria possível conhecer todos os seus
desdobramentos. Sabemos hoje que isso é impossível: pequenas variações em uma situa ção inicial podem acar-
retar enormes perturbações na condição final. Só podemos abarcar alguns aspectos da realidade, recorrendo a
modelos simplificadores. Nas palavras do filósofo alemão Immanuel Kant:
O que os objetos são, em si mesmos, fora da maneira como nossa sensibilidade os recebe, permanece totalmente desconhecido para nós. Não conhecemos coisa alguma a não ser o nosso modo de conhecer tais objetos — um modo que nos é peculiar e não necessariamente compartilhado por todos os seres...
In: Alves, Rubem. Filosofia da Ci•ncia. 12. ed. São Paulo: Loyola, 2007. p. 59.
Lembre-se, então, de que o modelo de matéria que usamos aqui (e que explica razoavelmente bem os estados
físicos e a agitação térmica) é o de um grande conjunto de partículas, separadas por distâncias variáveis e em
diversos estados de agitação. Mais tarde, retomaremos esse modelo para explicar o comportamento dos gases.
Pelo visto até aqui, é razoável aceitar que a dilatação de um corpo de pende:
• das características do material de que é constituído, pois as substâncias se dilatam
com intensidades diferentes;
• de seu tamanho inicial (comprimento, área e/ou volume), pois, quanto maior for
o corpo, maior será sua dilatação — que pode até ser proporcional, se ele for
homogêneo;
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22 Unidade 1 • TeRmologia
• da variação de temperatura dentro de um limite que não afete sua natureza
(por exemplo, dentro de um intervalo que mantenha o material no estado
sólido), pois, quanto maior for o aumento dela, maior também será a dilatação
térmica do corpo.
Experimentalmente, constata-se que a dilatação térmica é diretamente propor-
cional aos três fatores citados.
Dilatação térmica unidimensional ou linear dos sólidos
Na realidade, quando um corpo se dilata, ele sofre variações
nas três dimensões: no comprimento, na largura e na altura (ou
espessura); no entanto, dependendo da situação, basta enfocar
apenas uma delas.
Por exemplo, os trilhos da estrada de ferro dilatam-se nas
três dimensões, mas é o comprimento (dimensão linear) que
deve ser levado em conta.
Outro exemplo observável em dias quentes é que os cabos
de eletricidade aéreos, colocados sobre as calçadas, ficam
com uma curvatura maior do que em dias frios; decerto a di-
latação também ocorre na seção reta dos fios, mas ela não é
perceptível.
Quando consideramos apenas a alteração no comprimento
dos objetos, decorrente da variação de temperatura, estamos
lidando com uma dilatação térmica linear.
De acordo com os três fatores que afetam a dilatação térmica,
temos:
• o coeficiente de dilatação linear do material (simbolizado por a),
que indica a variação do comprimento do objeto; por exem-
plo: se o ouro no estado sólido tem a = 0,000015 ºC–1, então,
a cada 1 °C de variação na temperatura, a dilatação constatada
no comprimento de um objeto feito desse material é de
15 milionésimos, para mais (se houver aumento de temperatu-
ra) ou para menos (caso haja redução de tempe ratura);
• o comprimento inicial (L0) do material, a uma certa tempera-
tura q0;
• a variação de temperatura Dq = qfinal
− q0.
Mediremos a grandeza dilatação térmica linear (DL) pela dife-
rença entre os comprimentos L e L0, sendo L o comprimento final
do material; portanto, a expressão matemática que permite seu
cál culo é:
DL = L – L0 = a ∙ L
0 ∙ Dq
L0
L
∆L ∆L = L – L0
Observe na tabela da página seguinte que os metais têm coeficientes de dilata-
ção maiores que os vidros. O que isso nos sugere a respeito de sua constituição?
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A curvatura do cabo elétrico é maior em dias de temperaturas mais altas.
A distância entre as torres do arco principal da ponte Golden Gate, perto de São Francisco (Califórnia, Estados Unidos), é de 1 280 m. Quando a temperatura é 10 ºC, no ponto médio entre as duas torres o cabo está 150 m abaixo do topo das torres. (Dados da Sociedade Brasileira de Física. Disponível em: <http://pion.sbfisica.org.br/pdc/index.phc/por/Desafios/Fisica-Termica>. Acesso em: 19 out. 2015.) Fotografia de 2014. Fotografia de abril de 2014.
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É conveniente insistir com os estudantes que, com a leitura dos valores, seja feita também a das unidades, porque sua
compreensão já dá uma boa ideia do que elas representam.O coeficiente de dilatação do ouro, que é “quinze milionésimos
por grau Celsius”, indica que haverá a variação de quinze milionésimos do comprimento do material a cada grau Celsius
de variação da temperatura.Podemos remeter a discussão
à estrutura cristalina que os metais apresentam. Adiante voltaremos a esse assunto, para lembrar que, em geral
e pelo mesmo motivo, bons condutores de eletricidade
também são bons condutores térmicos.
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Alguns valores de coeficientes de dilatação linear
Material a (°C–1)
Chumbo 0,000027 = 2,7 ∙ 10–5
Alumínio 0,000022 = 2,2 ∙ 10–5
Latão 0,000020 = 2,0 ∙ 10–5
Prata 0,000019 = 1,9 ∙ 10–5
Cobre 0,000017 = 1,7 ∙ 10–5
Ferro 0,000012 = 1,2 ∙ 10–5
Aço 0,000011 = 1,1 ∙ 10–5
Vidro comum 0,000008 = 8 ∙ 10–6
Vidro pirex 0,000003 = 3 ∙ 10–6
Fonte: Lide, David R. (editor-chefe). CRC Handbook of Chemistry and Physics. 90. ed. Flórida: CRC Press LCC, 2009.
Façamos uso agora dessa expressão matemática. Para que um fio de ferro tenha
uma dilatação de 6 mm em seu comprimento, devido a um aquecimento de 50 °C,
qual deve ser o seu comprimento inicial?
Consultando a tabela com os valores de coeficientes lineares, encontramos
a = 0,000012 °C–1 para o ferro; substituindo os dados que temos:
DL = a · L0 · Dq ) 6 = 0,000012 · L
0 · 50 ) L
0 = 10 000 mm = 10 m
Quanto maiores forem os comprimentos iniciais, mais visíveis e relevantes serão
as dilatações; observamos isso nas estruturas de grandes construções.
Algebricamente, podemos indicar o comprimento final desta forma:
L = L0 + DL = L
0 + a ∙ L
0 ∙ Dq ou L = L
0 ∙ (1 + a ∙ Dq)
O gráfico de dilatação térmica linear de sólidos
Se construirmos o diagrama L × q, do comprimento L em função da temperatura q,
correspondendo a:
L = L0 + a ∙ L
0 ∙ (q – q
0),
obteremos uma reta, que é uma função afim, como podemos ver na figura ao lado.
L
L
L0
θ0
θ θ
ϕ
Neste diagrama, a inclinação ϕ está relacionada com o produto a ∙ L
0.
Exercícios resolvidos
ER1. Com a finalidade de compensar a dilatação que
ocorre nos trilhos de uma estrada de ferro, é deixado
um vão ou folga de 0,036% do comprimento de
cada barra, à temperatura de 20 °C. Calcule o coefi-
ciente de dilatação linear do ferro, se aos 50 °C as
extremidades dos trilhos se tocam.
Resolução:
Os dados são:
DL = 0,036% de L0 = 0,036
100 ∙ L
0 = 3,6 ∙ 10−4 ∙ L
0;
q0 = 20 °C e q = 50 °C
A variação de temperatura é: Dq = 50 ºC – 20 ºC = 30 °C.
Então, DL = a ∙ L0 ∙ Dq ) 3,6 ∙ 10−4 ∙ L
0 = a ∙ L
0 ∙ 30
\ a = 1,2 ∙ 10–5 ºC
ER2. Considere duas barras metálicas distintas. Seus
comprimentos iniciais, a certa temperatura, são L01 = 6 m
e L02 = 15 m. Essa diferença de 9 m deve permanecer
constante à medida que a temperatura for aumen-
tando. Para que isso aconteça, qual deve ser a razão
entre os coeficientes de dilatação térmica linear das
duas barras?
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Dilatação térmica bidimensional ou superficial dos sólidos
A análise da dilatação em duas dimensões segue o mesmo raciocínio da dilatação
linear, com a diferença de que além do comprimento passamos a pensar também na
dilatação da largura. Desta forma, com duas dimensões, a grandeza física a ser ob-
servada é a área (A) de certa superfície.
Assim, a dilatação térmica superficial se refere à variação da área, que é a medida
da superfície em um corpo.
Novamente, de acordo com os três fatores que afetam a dilatação térmica, temos:
• o coeficiente de dilatação superficial do material (simbolizado por b), que indica a
variação da área por unidade de temperatura; por exemplo: se o ouro tem coe-
ficiente de dilatação superficial b = 0,000030 °C–1, então a cada 1 °C de alteração
na temperatura a dilatação superficial constatada será de 30 milionésimos, para mais
ou para menos;
• a área inicial A0, que é a medida da área a certa temperatura q
0;
• a variação de temperatura Dq = qfinal
− q0.
A expressão matemática da variação superficial (DA) é:
DA = A – A0 = b ∙ A
0 ∙ Dq
O valor de b é aproximadamente o dobro do valor de a:
b > 2a
Quando o material que constitui o corpo é homogêneo e isotrópico (que tem todas
as propriedades constantes, independentemente da direção que se tome sobre sua
extensão), podemos considerar b = 2a.
Nessas condições, o coeficiente a tem o mesmo valor para o comprimento e a
largura de um corpo.
Sendo a e b as dimensões de uma superfície retangular, após a variação Dq de
temperatura teremos:
a = a0 (1 + a ∙ Dq) e b = b
0 (1 + a ∙ Dq)
A área A, então, é dada por:
A = a ∙ b = a0 ∙ (1 + a ∙ Dq) ∙ b
0 ∙ (1 + a ∙ Dq) =
= a0 ∙ b
0 ∙ (1 + a ∙ Dq)2 ou A = A
0 ∙ (1 + 2a ∙ Dq + a2 ∙ Dq2)
Nessa igualdade, como o termo a2 ∙ Dq2 tem um valor muito pequeno em relação
às demais parcelas, podemos desprezá-lo sem que se modifique significativamente
a área final; assim, teremos apenas:
A = A0 ∙ (1 + 2a ∙ Dq) ) A = A
0 ∙ (1 + b · Dq)
pois 2a corresponde ao coeficiente b, ou seja, 2a = b.
Assim, para o ouro teremos a = 0,000015 °C–1 e b = 0,000030 ºC–1.
Agora, vamos retomar o exemplo citado no texto de abertura deste capítulo, a
tampa metálica presa no pote de vidro.
Resolu•‹o:A diferença entre os comprimentos permanecerá constante se ambas as barras se dilatarem igualmente, DL
1 = DL
2,
na mesma variação de temperatura, Dq1 = Dq
2.
Assim, DL1 = DL
2 ) a
1 ∙ L
01 ∙ Dq
1 = a
2 ∙ L
02 ∙ Dq
2 )
a2
a1
= L01
L02
= 615
= 0,4
A
∆A = A – A0
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Como a tampa é de metal, esse material se dilata mais do que o vidro, quando
submetidos à mesma variação de temperatura. Assim, um aquecimento suficiente
da tampa cria uma folga entre os materiais e diminui a força de atrito existente entre
eles, facilitando a abertura do pote.
diâmetro maior
O diâmetro aumentaporque as partículas se
afastam mais umas das outras. aumento de temperatura
tampa do pote
Exercícios resolvidos
ER3. Uma placa retangular de vidro comum, de 50 cm
de comprimento e 20 cm de largura, tem a temperatura
elevada de 10 °C até 30 °C. Então, qual será a área final
da superfície dessa placa?
Resolução:
Consultando a tabela de coeficientes lineares, encon-
tramos a = 0,000008 °C–1 para o vidro comum; então
b = 2a = 0,000016 °C–1, a área inicial da placa é
A0 = 50 ∙ 20 ) A
0 = 1 000 cm2, e a variação de tempe-
ratura é Dq = 30 – 10 ) Dq = 20 °C.
Substituindo os valores na expressão DA = b ∙ A0 ∙ Dq,
obtemos:
DA = 0,000016 ∙ 1 000 ∙ 20 ) DA = 0,32 cm2
Portanto, a área final será de:
A = A0 + DA = 1 000 + 0,32 ) A = 1 000,32 cm2
Isso representa apenas 0,032% de dilatação superfi-
cial, uma variação imperceptível a olho nu. Tais varia-
ções são notadas quando os objetos encontram-se
encaixados, quando eventuais folgas diminuem.
ER4. Uma chapa circular, com raio de 30 cm, é feita de
chumbo. Em seu centro, há um furo também circular de
10 cm de diâmetro. Essas medidas são obtidas à tempe-
ratura de 10 °C. Dado o coeficiente de dilatação linear
do chumbo a = 2,7 ∙ 10−5 °C−1,
calcule:
a) a área do furo a 60 °C;
b) a circunferência externa da
chapa a 60 °C.
Resolução:
a) De acordo com os dados, a variação da tempera-
tura da chapa é Dq = 60 °C – 10 °C = 50 °C,
o coeficiente de dilatação superficial é b = 2a =
= 5,4 ∙ 10−5 °C−1, e a área inicial do furo é A0 = p ∙ r
02 =
= p ∙ 102, portanto A0 = 100p cm2.
Vamos, então, calcular a área do furo a 60 °C:
A = A0 + DA = A
0 + b ∙ A
0 ∙ Dq
A = 100p + 5,4 ∙ 10−5 ∙ 100p ∙ 50
\ A = 100,27p cm2 > 314,85 cm2
O cálculo foi realizado como se ao furo correspon-
desse uma chapa circular do mesmo chumbo, pois
essa seria a superfície ocupada por ela, se não exis-
tisse o orifício. Uma maneira de justificar isso é
considerando o seguinte: imagine que uma chapa
é a justaposição de duas áreas que se ajustam per-
feitamente, conforme mostra a fi gura.
θ0 θ
Sérg
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As dimensõesdas bordassão as mesmas.
chapasem
furo
chapacom
furo
A dilatação do metal aumenta o diâmetro da tampa (mais que o do gargalo do pote) porque a elevação da agitação térmica das partículas, determinada pelo aumento de temperatura, faz com que elas se afastem.
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Uma chapa metálica dilata-se ou contrai-se de tal
forma que, havendo ou não furos em sua extensão, ela
assume as mesmas dimensões.
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Dilatação térmica tridimensional ou volumétrica
dos sólidos
Na dilatação térmica em três dimensões, consideramos o comprimento, a largura
e a altura (ou a espessura) do corpo sólido. Logo, a grandeza física a ser observada é
o volume V.
largura
comprimento
altura (ou espessura)
Assim, a dilatação térmica tridimensional refere-se à variação de volume, que é a
medida do espaço ocupado pelo corpo.
Os fatores considerados na dilatação volumétrica são análogos aos de antes:
• o coeficiente de dilatação volumétrica (simbolizado por g) do material quantifica
a alteração de volume, por unidade de temperatura;
• o volume inicial (V0), que é medido a certa temperatura q
0;
• a variação de temperatura, Dq = qfinal
– q0.
A expressão matemática da variação volumétrica DV fica:
DV = V – V0 = g ∙ V
0 ∙ Dq
O valor de g é igual ao triplo do valor de a para determinado material:
g = 3a
desde que respeitada a ressalva efetuada anteriormente, quando tratamos da
dilatação superficial.
Considerando os coeficientes de dilatação térmica do ouro, temos:
• dilatação linear: a = 0,000015 C–1;
• dilatação superficial: b = 2a = 0,000030 °C–1;
• dilatação volumétrica: g = 3a = 0,000045 °C–1.
Outra forma de calcular essa mesma área é deter-minar o raio final do furo da chapa dilatada e a partir dele quantificar a superfície do furo.
O raio é uma medida linear:
r = r0 + Dr = r0 + a ∙ r0 ∙ Dq
r = 10 + 2,7 ∙ 10−5 ∙ 10 ∙ 50 = 10,0135
A = p ∙ r2 = p ∙ 10,01352 \ A = 100,27p cm2
b) o raio da chapa a 60 °C é:
R = R0 + DR = R0 + a ∙ R0 ∙ Dq
R = 30 + 2,7 ∙ 10−5 ∙ 30 ∙ 50 ) R = 30,0405 cm
Então, a circunferência C em questão é:
C = 2p ∙ R = 2p ∙ 30,0405
\ C = 60,081p cm > 188,65 cm
A dilatação acontece em cada uma das áreas, como se elas fossem partes independentes, e ao cabo dela as duas partes continuarão tão bem encaixadas como antes; assim, mesmo que não haja uma região vizi-nha, como no caso de furos ou recortes, toda por-ção do material se comporta como região isolada, não interferindo na vizinhança. É por esse motivo que podemos imaginar o furo como se fosse cons-tituído do mesmo material que a peça.
θ0
θ
V0
V
∆V = V – V0
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Outras palavrasNÃO escreva
NO livrO
FaÇa NO caderNO
Concreto armado
Das fachadas de museus às fundações de platafor-
mas petrolíferas, o concreto é de longe o material de
construção mais utilizado no Brasil. Dependendo das
características desejadas e das finalidades, há uma
grande variedade de concretos à disposição. Em linhas
gerais, o concreto armado é um material de construção
resultante da associação de concreto simples e barras
de aço. As barras de aço envolvidas pelo concreto, e
com perfeita aderência entre os dois materiais, formam
um material que resiste melhor a esforços do que os
dois componentes isolados.
Leia agora um trecho das notas de aula do prof.
Tarley Ferreira de Souza Junior, do Departamento de
Engenharia da Universidade Federal de Lavras (MG), so-
bre o mais importante material estrutural da constru-
ção civil brasileira do século XX.
Concreto é um material de construção resultan-
te da mistura de um aglomerante (cimento), com
agregado miúdo (areia), agregado graúdo (brita) e
água, em proporções exatas e bem definidas. Atual-
mente, é comum a utilização de [...] “aditivos”, des-
tinados a melhorar ou conferir propriedades espe-
ciais ao concreto.
A pasta formada pelo cimento e água atua en-
volvendo os grãos dos agregados, enchendo os va-
zios entre eles e unindo esses grãos, formando uma
massa compacta e trabalhável. A função dos agrega-
dos é dar ao conjunto condições de resistência aos
esforços e ao desgaste, além de redução no custo e
redução na contração.
Após a mistura, obtém-se o concreto fresco, ma-
terial de consistência mais ou menos plástica que per-
mite a sua moldagem em formas. Ao longo do tempo,
o concreto endurece em virtude de reações químicas
entre o cimento e a água (hidratação do cimento).
A resistência do concreto aumenta com o tempo,
propriedade esta que o distingue dos demais mate-
riais de construção.
A propriedade marcante do concreto é sua ele-
vada resistência aos esforços de compressão aliada a
uma baixa resistência à tração. A resistência à tração é
da ordem de 110
da resistência à compressão.
[...]
Devido à baixa resistência à tração, procurou-se
adicionar ao concreto outros materiais mais resistentes
à tração, melhorando suas qualidades de resistência.
A utilização de barras de aço juntamente com o
concreto só é possível devido às seguintes razões:
•Trabalho conjunto do concreto e do aço, assegura-
do pela aderência entre os dois materiais:
Na região tracionada, onde o concreto possui re-
sistência praticamente nula, ele sofre fissuração,
tendendo a se deformar, o que, graças à aderência,
arrasta consigo as barras de aço forçando-as a tra-
balhar e, consequentemente, a absorver os esfor-
ços de tração.
Nas regiões comprimidas, uma parcela de com-
pressão poderá ser absorvida pela armadura, no
caso de o concreto, isoladamente, não ser capaz
de absorver a totalidade dos esforços de com-
pressão.
•Os coeficientes de dilatação térmica do aço e do
concreto são praticamente iguais:
— concreto: 0,9 a 1,4 · 10–5 °C–1
— aço: 1,2 · 10–5 °C–1
[...]
•O concreto protege de oxidação o aço da armadura,
garantindo a durabilidade da estrutura:
— proteção física: através do cobrimento das bar-
ras protegendo-as do meio exterior;
— proteção química: em ambiente alcalino que se
forma durante a pega do concreto, surge uma
camada quimicamente inibidora em torno da
armadura.
A ideia básica de misturar materiais, ou agregar substâncias específicas a uma dada substância, é produzir um material com melhores qualidades que os originais, isoladamente. Foi essa ideia que orientou a criação do aço e do concreto.
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souzA Junior, Tarley Ferreira de. Estruturas de concreto armado. Departamento de Engenharia da UFLA. Disponível em: <https://docente.ifrn.edu.br/valtencirgomes/disciplinas/construcao-de-
edificios/apostila-concreto>. Acesso em: 20 out. 2015.
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28 6/*%"%&���t�5&3.0-0(*"
Outras dilatações térmicas
Dilatação térmica dos líquidos
Os líquidos também sofrem dilatação, que, em geral, é maior do que a dos reci-
pientes onde estão contidos. Assim, o que acontece quando um recipiente cheio de
um líquido sofre aquecimento?
A dilatação volumétrica do líquido precisa ser comparada com a do recipiente
que o encerra. A diferen•a entre as duas dilatações será chamada de dilatação
aparente do líquido:
(dilatação aparente do líquido) = (dilatação real do líquido) – (dilatação do recipiente)
Se o líquido tiver coeficiente de dilata-
ção maior que o do recipiente, a dilatação
aparente corresponderá ao volume do lí-
quido extravasado.
Pode ocorrer também de o líquido ter
coeficiente de dilatação menor que o do
recipiente. O que acontecerá, nesse caso?
ER5. Um bloco cúbico de vidro comum, de 5 cm de
aresta, tem sua temperatura elevada de 27 °C até
57 °C. Calcule o volume final desse cubo.
Resolução:Para o vidro comum, a = 0,000008 °C–1; então:
g = 3a = 0,000024 °C–1
O volume inicial do cubo é V0 = 53 cm3 = 125 cm3, e
a variação de temperatura é Dq = 57 − 27 ) Dq = 30 °C.
Substituindo os valores na expressão DV = g ∙ V0∙ Dq,
obteremos:
DV = 0,000024 ∙ 125 ∙ 30 ) DV = 0,09 cm3
Logo, o volume final será de:
V = V0 + DV = 125 + 0,09 ) V = 125,09 cm3
Isso representa apenas 0,072% de dilatação volumétrica.
ER6. Um objeto tem uma cavidade cuja capacidade é de
8 mL, a 20 °C. Ele é aquecido até 120 °C. O material
homogêneo e isótropo desse objeto tem coeficiente de
dilatação linear igual a 2 ∙ 10−5 °C−1. Qual é, nessas condi-
ções, a variação da capacidade volumétrica da cavidade?
Resolução:De acordo com os dados, a variação da temperatura é
Dq = 120 – 20 ) Dq = 100 °C, e o coeficiente de dila-
tação volumétrica é g = 3a = 6 ∙ 10−5 °C−1.
Calculando a modificação da capacidade volumétrica
da cavidade, como se ela fosse composta do mesmo
material do objeto, obtemos:
DV = g ∙ V0 ∙ Dq
DV = 6 ∙ 10−5 ∙ 8 ∙ 100 ) DV = 0,048 mL
Exercícios resolvidos
Organizando as ideias do texto
1. Estime um valor para o coeficiente de dilatação do concreto armado, analisando os coeficientes de dila-
tação linear de seus dois principais componentes.
2. Suponha que você precise saber mais sobre concreto armado. Onde você considera possível encontrar
informações confiáveis sobre o tema?
3. Agora, pesquise e responda:
a) Quais são as principais vantagens e desvantagens do uso do concreto armado como material de
construção?
b) Que outros materiais de construção são utilizados na engenharia civil?Professor, veja Orientações Didáticas.
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O líquido extravasa
porque ele se dilata mais que
o recipiente.
Aquecendo-se o conjuntorecipiente-líquido
θ0 , θ
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líquido líquido
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ER7. Um recipiente, de vidro pirex, com 2 000 mL de capacidade, está cheio de álcool etílico, a 15 °C. Se a temperatura for elevada até 25 °C, que quantidade de álcool irá extravasar do recipiente?
Resolução:Dados:
o coeficiente de dilatação volumétrica do álcool etílico é
gálcool
= 0,0011 °C–1, segundo a tabela de coeficientes
lineares, para o vidro pirex, temos a = 0,000003 °C–1,
logo: gpirex
= 3a = 0,000009 °C –1.
A dilatação do álcool é pouco mais de 120 vezes maior
que a do recipiente.
Vamos calcular as dilatações do álcool e do recipiente,
com Dq = 25 °C – 15 °C = 10 °C:
dilatação real do álcool:
DVálcool
= 0,0011 · 2 000 · 10 \ DVálcool
= 22 mL;
dilatação real do recipiente:
DVpirex
= 0,000009 · 2 000 · 10 \ DVpirex
= 0,18 mL;
assim, a quantidade de líquido extravasado é a dilata-
ção aparente do álcool:
DVaparente
= DVálcool
– DVpirex
= 22 – 0,18 = 21,82
\ Vextravasado
= 21,82 mL
Exercício resolvido
Para saber mais
Sites
Experimentos com dilatação e contração de materiais
• Temperaturaecalor:Disponívelem:<http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/10218>.
• Dilataçãovolumétricadoar:Disponívelem:<http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/3205>.
• Dilataçãovolumétricadelíquidos:Disponívelem:<http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/7928>. Acessosem:20out.2015.
O Ministério da Educação mantém um Banco Internacional de Objetos Educacionais. Lá você encontrará muitas ferramentas para complementar os seus estudos. São vídeos, simulações e experimentos com materiais de fácil aquisição. No tema Dilatação, há experimentos para você verificar a variação do volume do ar, determinar o coe-ficiente de dilatação volumétrica do álcool etílico ou ainda determinar o coeficiente de dilatação de vários metais. Não perca!
Contra•‹o por aquecimento tŽrmico
Nos casos que estudamos, vimos que a elevação da temperatura de um material causa dilatação térmica, aumentando suas dimensões. No entanto, na natureza exis-tem algumas substâncias que, em certos intervalos de temperatura, constituem ex-ceções à regra.
Um caso típico de anomalia é o da água. Os átomos da molécula de água apresentam grande diferença de eletronegati-
vidade (propriedade química que indica a avidez do átomo em reter o elétron da ligação). Por esse motivo, além de atrair os átomos de hidrogênio da própria molé-cula, os átomos de oxigênio também atraem hidrogênios de outras, criando víncu-los intermoleculares chamados pontes de hidrog•nio. À medida que a tempera-tura diminui, o estado de agitação das moléculas decresce e aumenta a intensidade desses vínculos, chegando ao ponto máximo nos 4 ºC. A consequência disso é a formação de “grandes vazios”, aumentando o volume em seu aspecto macroscó-pico (visto externamente).
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atividade prática
Observando a dilatação anômala da água
NÃO escreva NO livrO
FaÇa NO caderNO
No intervalo de aquecimento entre 0 °C e 4 °C, a intensidade das pontes de hi-drogênio diminui, um grande número dessas ligações se rompe e as moléculas vol-tam a ocupar os espaços vazios existentes anteriormente. Em termos macroscópicos, isso provoca uma diminuição de volume.
Portanto, apenas no referido intervalo de temperatura, o aquecimento provoca uma contração do volume da água em estado líquido.
Graficamente, podemos visualizar a variação de volume em função da temperatura, para a água líquida, no diagrama ao lado.
Sabendo que a densidade é inversamente proporcional ao volume, podemos afirmar que a da água é máxima à tempera-tura de 4 °C, sendo, portanto, menor no estado sólido do que no líquido. É o que permite ao gelo flutuar na água líquida.
Assim, as pontes de hidrogênio explicam grande parte das características peculiares da água.
Material
• dois copos transparentes de mesma medida, um de plástico e outro de vidro
• água
• uma caneta hidrocor
Procedimento
I. Coloque a mesma quantidade de água até a metade da capacidade de cada copo. Com a caneta hidrocor, marque o nível da água na parte externa de ambos os copos.
II. Coloque os copos com a água no congelador. Após algumas horas, com o gelo formado, retire o copo de plástico e meça o desnível de água.
Discussão
1. De que maneira esse desnível representa a dilatação da água? Retire agora o copo de vidro e meça o desnível da água. Compare o desnível
do gelo nesse copo com o observado no copo de plástico.2. Observando os desníveis nos dois copos, é possível dizer qual dos dois mate-
riais apresenta o maior coeficiente de dilatação?
EP1. Com o resfriamento da garrafa no congelador, o vidro da embalagem se contrai um pouco. Ao mesmo tempo, a água se dilata ao congelar; logo, a força exercida pela água de dentro da garrafa para fora provoca a rachadura no vidro.
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Se a água enchesse totalmente um recipiente de vidro, certamente ele teria sido quebrado pela força exercida pela água, de dentro para fora.
Exercícios propostos NÃO escreva NO livrO
FaÇa NO caderNO
V0
Volume V
Vmínimo
0 °C 4 °C Temperatura θ
EP1. Um rapaz comprou água mineral envasada em uma
garrafa de vidro de 500 mL. Chegando em casa, ele pen-
sou em resfriar a água mais rapidamente para tomá-la.
Colocou a garrafa no congelador para tal. Porém, ele se
distraiu e se esqueceu do seu intento: a garrafa ficou por
lá a noite toda. Na manhã seguinte, ele viu que a água
tinha congelado e a garrafa estava rachada. Explique o
motivo de a garrafa de vidro ter rachado.
EP2. Calcule o coeficiente de dilatação linear do mate-
rial que constitui uma barra cujo comprimento L é re-
presentado em função da temperatura q, no diagrama
a seguir. 4 10–5 °C−1
Professor, veja Orientações Didáticas.
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3 000,6
3 000
L (m)
50 θ (¡C)
EP3. Lâmina bimetálica é o nome que se dá a uma lâmi-
na composta de duas camadas de metais dife rentes.
bronze
chumbo
Quando uma lâmina bimetálica é fixada na parede, à temperatura de 25 °C, ela fica conforme a seguinte figura:
Após aquecimento, a lâmina se curva ligeiramente para cima.
Explique esse fenômeno físico, justificando o porquê dessa curvatura ascendente.
EP4. Ainda sobre o exercício anterior, o que aconteceria se
a lâmina bimetálica fosse resfriada, em vez de aquecida?
EP5. Quando uma chapa metálica é aquecida, sua área
aumenta. Se nessa chapa houver um furo circular, o que
acontecerá com o seu raio, à medida que a tempera-
tura for se elevando? Justifique sua resposta.
EP6. Uma placa de alumínio, de forma
circular, tem raio de 60 cm, à temperatu-
ra de 25 °C. No centro dessa placa, exis-
te um furo circular de raio igual a 20 cm.
Dado o coeficiente de dilatação li-
near do alumínio a = 2,2 ∙ 10−5 °C−1,
determine:
a) a área do furo a 45 °C; 400,352p cm2 > 1 257,11 cm2
b) o perímetro externo da placa a 15 °C.
EP7. Muitas vezes, quando colocamos
dois copos de vidro idênticos um dentro
do outro, eles acabam por ficar “pre-
sos”, dificultando a separação deles.
Pense em um procedimento que per-mita separá-los, sem que eles se que-brem, utilizando água quente e/ou água fria.
EP8. Um pedaço de tungstênio tem 500 mm3 de volu-me, a 20 °C.Dado o coeficiente de dilatação linear a
W = 9 ∙ 10−6 °C−1,
calcule seu volume a 520 °C. 506,75 mm3
EP9. Quando uma porca está bem apertada em um parafuso, o que podemos fazer para afrouxá-la e girá-la com mais fa-
cilidade?a) Aquecer ou resfriar o parafuso.b) Aquecer ou resfriar a porca.c) Aquecer o parafuso.d) Resfriar a porca.e) Aquecer a porca ou resfriar o parafuso. X
EP10. Um recipiente, com capacidade de 10 L, é comple-tamente preenchido com álcool, em um dia frio, a 10 °C.No dia seguinte, a temperatura máxima é de 20 °C. O coeficiente de dilatação do álcool é g
álcool = 0,0011 °C–1.
Desprezando a dilatação do recipiente e a evaporação do álcool, que volume do líquido terá transbordado do recipiente quando a temperatura máxima for alcançada? 0,11 L = 110 mL
EP11. No exercício anterior, se o recipiente fosse consti-
tuído por um material cujo coeficiente de dilatação vo-
lumétrica é grecipiente
= 2 ∙ 10–5 °C–1, qual seria o volume
do álcool transbordado? 0,108 L = 108 mL
EP12. Um recipiente de ferro tem capacidade de 1 L, a 10 °C. Que volume de mercúrio deve ser posto no re-cipiente de forma que a capacidade não preenchida se mantenha constante, mesmo com a elevação da tem-peratura até 30 °C? 0,2 L = 200 mL
Dados: gferro
= 3,6 ∙ 10–5 °C–1 e
gmercúrio
= 1,8 ∙ 10–4 °C–1.
EP13. (Ufop-MG) As sentenças seguintes são verdadeiras,
exceto:a) A água misturada à tinta vermelha pode ser utiliza-
da para construir um termômetro de água colorida para medir temperaturas de 1 °C até 60 °C. X
b) O eixo e as rodas da locomotiva são fabricados com aço. O eixo e as rodas são montados com mais faci-lidade se o eixo for resfriado e a roda mantida à temperatura ambiente.
c) A área das placas de azulejo empregadas na cons-trução civil aumenta com o aumento da temperatu-ra. Essa é uma razão pela qual são deixados espaça-mentos entre as placas para compensar a dilatação.
d)O volume ocupado por uma massa de gelo a –10 °C é maior que o volume ocupado pela mesma massa de água a 20 °C. Isso é uma das causas da quebra de embalagens de vidro cheias de água quando colocadas em congelador.
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O raio irá aumentar, pois as partículas que margeiam o furo se distanciam entre si independentemente de qual seja sua vizinhança.
119,974p cm > 376,72 cm
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EP3. Os metais têm coeficientes de dilatação diferentes. Nesse caso, o chumbo tem um coeficiente maior que o do bronze, razão pela qual a parte de chumbo dilata-se mais. Isso força a lâmina a se curvar para cima, pois o bronze, na parte superior, dilata-se menos.
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Podemos mergulhar o copo externo
em água quente ou colocar água fria no copo interno.
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EP4. Nesse caso o dispositivo ficaria curvado para baixo, pois, assim como o chumbo se dilata mais do que o bronze, ele também se contrai mais, se resfriado.
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32 Unidade 1 • TeRmologia
CAPêTULO
Calorimetria
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A garrafa térmica foi projetada para impedir trocas de calor e manter a temperatura no seu interior.
A chaleira é, talvez, o mais antigo utensílio de cozinha. Ao longo de sua história, seu formato não mudou muito. Ela foi projetada para aquecer água sobre uma chama.
3Conhecemos, informalmente, muitas manifestações das grandezas térmicas em
nossa vida diária, além da temperatura. Sabemos, por exemplo, que é possível aque-
cer água no fogão convencional, no forno de micro-ondas ou ainda com uma resis-
tência elétrica. Se optarmos pelo aquecimento no fogão convencional, sabemos por
experiência que com uma panela de metal conseguimos aquecer a água mais rapi-
damente do que com uma de pedra.
Uma pessoa que gosta de preparar seu café solúvel esquenta uma xícara de
água no micro-ondas, sempre ajustado na mesma potência, para dissolver o pó.
Em dias frios de inverno, ela talvez tenha que programar um tempo maior do
que o normal. Isso acontece também no aquecimento feito no fogão: indepen-
dentemente do processo, sabemos que a água ferve um pouco mais rapidamen-
te no verão do que no inverno. Mas por que será?
Outro dispositivo relacionado com o calor e suas manifestações é a garrafa
térmica. Sabemos que ela não funciona fornecendo ou retirando calor. O que
então faz com que a garrafa térmica conserve por algum tempo a temperatura
do líquido guardado em seu interior?
Neste capítulo, estudaremos os tipos de transferência de calor e investigare-
mos a relação entre as quantidades de energia trocadas pelos sistemas físicos,
suas temperaturas e suas características particulares. Veremos também como
são calculadas as quantidades de calor transferidas, de acordo com as variações
ocorridas na temperatura ou no estado físico.
O calor
No capítulo 1, vimos que o calor é a energia térmica em trânsito devido à diferen-
ça de temperatura existente, fluindo espontaneamente do sistema de maior para o de
menor temperatura.
Para medir as quantidades de calor distribuídas entre os sistemas, utilizaremos o
joule (J), que é a unidade de energia no SI, ou outra de uso bastante comum em Ter-
mologia, que é a caloria (cal). Uma caloria é a quantidade de calor trocada por 1 g de
água no estado líquido quando sofre variação de 1 ºC em sua temperatura.
A relação entre essas unidades é: 1 cal 5 4,186 J. Esse valor resulta de um expe-
rimento em que James Prescott Joule (1818-1889) descreve como o trabalho mecâ-
nico pode ser convertido em calor.
O conjunto representado na página a seguir consta basicamente de uma câmara
contendo água, com duas pás presas a um eixo, o qual, por sua vez, está acoplado a
um peso que, quando em movimento, desce com velocidade constante, fazendo o
eixo movimentar-se.
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33CAPÍTULO 3 • CALORIMETRIA
A FÍSICA NO COTIDIANO
Mais unidades de energia
Além do joule, da caloria e do quilowatt-hora, há outras uni-dades de energia, cada qual adequada a determinado contexto.
Os aparelhos de ar condicionado costumam trabalhar com a unidade BTU (British Termal Unit), correspondente ao calor que aquece 1 lb de água, variando sua temperatura em 1 °F.
1 BTU > 252 cal
À medida que desce, o peso perde energia potencial e faz as pás girarem no interior da câmara, agitando a água e promovendo o seu aquecimento. Joule concluiu que a diminuição de energia potencial é proporcional à variação de temperatura da água. Mais precisamente, ele demons-trou que o calor necessário para elevar em 1 ºF a tempera-tura de 1 lb (libra) de água (453,59 g) é equivalente ao trabalho realizado na queda de um objeto de 772 lb, a partir de uma altura de 1 pé (30,48 cm). É importante notar que essa correspondência foi possível tomando-se o cuidado para que as trocas de calor se dessem apenas no interior da câmara: transformações em que não há perdas de calor têm o nome de adiabáticas.
Fala-se muito sobre calorias, porém sob um enfoque nu-tricional. A energia que vem dos alimentos está relacionada com as ligações químicas das moléculas que compõem os nutrientes (carboidratos, gorduras, proteínas).
Depois que ingerimos alimentos — para obter as substâncias necessárias ao nosso organismo —, eles são digeridos (”queimados”) e transformados em glicose e outros compostos.
A energia química das moléculas digeridas não é usada imediatamente; ela fica armazenada nas células em forma de trifosfato de adenosina (ATP: Adenosine
triphosphate), que é o mediador de todas as atividades biológicas que requerem energia. É desta maneira que devemos compreender as calorias que os alimentos propiciam: a quantidade de energia que é armaze nada em ATP. Veja a quantidade de energia liberada por al-guns nutrientes:
• 1 g de proteína oferece até 5,65 kcal;
• 1 g de gordura oferece até 9,45 kcal;
• 1 g de carboidrato oferece até 4,10 kcal;
• 1 g de álcool oferece até 7,0 kcal.
Perceba que, nessa lista, todas as energias são dadas em kcal (103 cal); no entanto, as “calorias” contadas nos rótulos dos alimentos são, na verdade, quilo-calorias. Uma lata de refrigerante que exibe a informação nutricional “200 calo-rias” oferece 200 quilocalorias em glicose e outras substâncias.
2,2 kg de macarrão
um pedaço de tortade cereja
217 lanches duplos
filtraruma jarrade café
poderiam...As calorias“contidas” em...
acender umalâmpada de60 W por
90 minutos
moverum
veículopor
141 km
Estampa com a descrição do experimento de Joule, publicada no Harper's New Monthly Magazine, n. 3, agosto de 1869.
Imagens fora de proporção entre si.
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Para escolher um aparelho de ar condicionado adequado, é preciso determinar a área e o número de pessoas no ambiente, a presença de
aparelhos que irradiam calor e paredes com isolamento.
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Thinkstock/Getty Images
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emModelo: 42MQB007515LS
Tensão/Frequência: 220 V
Capacidade
Corrente
Refrigeração: 7.000 Btu/h
Refrigeração: 3.60 A
Aquecimento: 6.500 Btu/h
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34 Unidade 1 • TeRmologia
A propaga•‹o do calorNo cotidiano, observamos diversos fenômenos que ocor-
rem de forma espontânea. Se pusermos um mesmo líquido
nas colunas de um sistema de vasos comunicantes abertos na
parte superior, elas tendem a ficar sempre no mesmo nível,
após atingir-se o equilíbrio hidrostático. A coluna inicialmen-
te mais alta tende a baixar, empurrando o excesso de líquido
para as demais.
É importante lembrar que o líquido, ao atingir o mesmo nível em todas as colunas,
não conterá, nelas, necessariamente o mesmo volume; é apenas a pressão hidrostática
que se iguala em todos os pontos do líquido que estiverem nivelados.
Essa situação é análoga àquela que ocorre em sistemas que trocam calor. O calor
flui espontaneamente do sistema físico mais quente para o menos quente; ou seja,
do sistema de temperatura maior para o de menor. Esse fluxo se encerra quando o
equilíbrio térmico (condição em que as temperaturas se igualam) é alcançado.
É possível explorar um pouco mais esta imagem. Pergunte aos estudantes: se as alturas alcançadas pelo líquido nos diferentes tubos puderem ser comparadas à temperatura, a qual grandeza seria razoável comparar os volumes em cada tubo e a água que migra entre os tubos? Devemos esperar respostas do tipo “energia térmica” e “calor”, respectivamente.
O calor flui do sistema físico mais quente para o menos quente.
Cessando o fluxo não há mais transferência de energia térmica.
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temperaturamaior
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As colunas de líquido estarão em equilíbrio quando todas tiverem a mesma altura.
Aqui, o que se iguala é a temperatura (medida do grau de agitação das partículas).
Não quer dizer, necessariamente, que os sistemas, ao atingirem o equilíbrio térmico,
terminem com a mesma quantidade de energia térmica, pois ela depende de outros
fatores, como a massa e o material constituinte de cada um.
Devemos agora investigar de que modos pode ocorrer esse fluxo de calor. Há três
processos de propagação de calor:
• condução; • convecção; • irradiação.
Observe uma lâmpada incandescente acesa. A energia elétrica que a alimenta se
transforma em outras formas de energia — como a luminosa e a térmica — e não é
preciso encostar a mão nela para saber que está quente. De modo predominante
nesse caso, a energia térmica é propagada irradiando calor e aquecendo os objetos
na sua vizinhança, do mesmo modo que o calor do Sol chega até nós. É assim que
as nossas mãos recebem a energia térmica e se aquecem quando as aproximamos
do bulbo da lâmpada.
Lâmpadas incandescentes irradiam a maior parte da energia elétrica recebida em forma de calor.
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35Capítulo 3 • Calorimetria
Refrigeradores com gelo acumulado têm seu funcionamento comprometido, pois o gelo impede o fluxo do calor no seu interior.
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sOutro modo de um corpo receber o calor da lâmpada é entrando em contato
direto com o bulbo. Por exemplo, um tecido encostado em uma lâmpada fica quente
e pode até queimar se o contato for prolongado. Neste caso, é o vidro que conduz o
calor para o tecido em contato.
Há ainda um terceiro tipo de propagação de calor, a convecção, quando a pró-
pria matéria se movimenta de um local para outro, levando consigo a energia térmica,
como acontece com as massas de ar quente que se deslocam na atmosfera terrestre
ou com as correntes marinhas.
A seguir, estudaremos as características de cada um desses tipos de propagação
do calor.
Condução térmicaA condu•‹o tŽrmica é a propagação de calor na qual a energia (térmica) se
transmite de partícula para partícula.
Nessa forma de propagação, ocorrem colisões entre as partículas (como átomos
e moléculas), alterando sua agitação térmica.
Observe que, na condução, não há
transporte de partículas através do corpo
sólido, apenas interações entre partículas
vizinhas. A condução térmica é muito redu-
zida nos meios líquidos e gasosos, e natu-
ralmente não ocorre no vácuo.
Cada material tem uma capacidade
própria de conduzir o calor, que está direta-
mente relacionada com o tipo de substância e a natureza
das ligações que o compõem. Aquele que conduz o calor
com facilidade é chamado de bom condutor e o que o
transmite com dificuldade, de mau condutor. Se a condu-
ção for nula ou muito reduzida, o material é denominado
isolante térmico:
• bons condutores: metais em geral, como prata, ouro,
alumínio, latão e aço;
• maus condutores: gelo, água líquida, madeira, lã, papel,
vidro, isopor, borracha, couro, ar seco, concreto etc.
A diferença entre os condutores térmicos está no
modo como as ligações internas se dão nas estruturas atô-
micas ou moleculares. Os metais são excelentes conduto-
res porque os elétrons livres das camadas periféricas po-
dem propagar energia através de colisões. Em
contrapartida, nos maus condutores, os elétrons periféri-
cos dos átomos estão comprometidos em ligações que
não permitem essa característica.
A distância entre as partículas vizinhas também é um
indicativo da condutibilidade do material: geralmente, sóli-
dos são melhores condutores que líquidos e gases, tanto
que o ar é um ótimo isolante térmico.
Outros exemplos de isolantes térmicos são a neve e o
gelo — os flocos de neve acumulam-se em camadas fofas,
aprisionando o ar e dificultando a transmissão do calor.Os iglus têm paredes de gelo que isolam termicamente o ar interno frio do ambiente externo gelado.
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extremidademais quente:
agitaçãotérmica maior
extremidademais fria:agitação
térmica menor
sentido do fluxo de calor
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36 6/*%"%&���t�5&3.0-0(*"
A lâmpada de Davy
Um instrumento utilizado na detecção de gás acumulado no interior das mi-
nas de carvão, cuja presença poderia causar explosões acidentais, é a lâmpada
de Davy, inventada em 1815 por Humphry Davy.
Uma das várias versões dessa lâmpada apresenta uma tela metálica, boa con-
dutora térmica, envolvendo a chama acesa. Se houver penetração de gás meta-
no dentro da tela, ele entra em combustão e o fogo se apaga depois de uma
pequena detonação. Fora da lâmpada nada acontece, visto que o ambiente ex-
terno não atinge uma temperatura que possa provocar explosão, porque antes
disso a tela metálica terá distribuído o calor da detonação interna através dela.
Portanto, quando a chama se apaga dá-se o alerta de que a concentração de
metano alcançou um nível alto, com perigo de explosão da mina de carvão.
Convecção térmicaO que acontece no interior da água que é aquecida em uma panela, sendo a cha-
ma do fogão a fonte do calor? Ao medir a temperatura em várias profundi dades,
enquanto a água esquenta, notamos que ela aumenta à medida que chegamos mais
próximos do fundo da panela. Mas como é que toda a massa de água adquire, ao fi-
nal, a mesma temperatura?
Uma boa pista é dada pelo movimento de pequenas folhas de chá jogadas na
água, que sobem e descem durante o aquecimento e funcionam como indicadores
do comportamento das moléculas.
A porção de água junto ao fundo da panela aquece-se primeiro por condução e
tem a sua densidade diminuída por dilatação; em decorrência, a porção inferior
(mais quente) sobe, ao mesmo tempo que a porção superior (menos quente) desce,
formando movimentos de água denominados correntes de convecção.
Esse processo recebe o nome de convecção e é a propagação de calor na qual a
energia térmica se transmite mediante o transporte de matéria. Logo, nessa forma de
propagação, acontece o deslocamento de partículas de uma posição para outra, por-
tanto observável somente em meios fluidos, ou seja, em meios líquidos e gasosos.
Outro exemplo no qual podemos observar a convecção térmica é o sentido de
propagação das brisas costeiras. Nas regiões próximas ao litoral, em dias normais,
sopram brisas marítimas em direção ao continente durante o dia, e brisas terrestres
da costa para o oceano, no decorrer da noite. Por que será que é assim?
De dia, o ar fica mais quente sobre a terra, pois ela se aquece mais rapidamente
do que a água do mar no mesmo intervalo de tempo; quando esse ar quente sobe,
por convecção, o ar menos quente que está sobre o mar movimenta-se para ocupar
o lugar do ar ascendente, formando a brisa marítima.
À noite, o sentido se inverte porque a terra se resfria mais rapidamente do que o
mar, ficando o ar mais quente, por sua vez, sobre o mar.
A inversão térmica
O fenômeno natural da inversão térmica é uma alteração do sentido de movi-
mentação das correntes atmosféricas, por convecção. Quando isso ocorre sobre as
grandes cidades, temos um problema sério, porque é pela convecção que são espa-
lhados os poluentes. Veja, a seguir, um texto extraído do site da Cetesb (Companhia
Ambiental do Estado de São Paulo), que ilustra o que acontece nesse fenômeno.
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A lâmpada de Davy é um dispositivo de segurança no trabalho em minas.
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Durante o dia, a brisa sopra do mar para a terra, e à noite o sentido é invertido.
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Nos primeiros 10 quilômetros da atmosfera, normalmente, o ar vai-se resfriando à medida que nos distanciamos da superfície da Terra.
Assim, o ar mais próximo à superfície, que é mais quente, e portanto mais leve, pode ascender, favorecendo a dispersão dos poluentes emitidos pelas fontes, conforme se verifica na figura 1.
Quando as camadas mais altas da atmosfera são mais frias que as camadas mais baixas, a convecção é favorecida, assim como a dispersão dos poluentes.
10
8
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4
2
–15 150
temperatura (°C)
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1
A inversão térmica é uma condição meteorológica que ocorre quando uma camada de ar quente se sobrepõe a
uma camada de ar frio, impedindo o movimento ascendente do ar, uma vez que o ar abaixo dessa camada fica mais
frio, e portanto mais pesado, fazendo com que os poluentes se mantenham próximos da superfície, como pode ser
observado na figura 2.
Rafa
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A inversão térmica dificulta a dispersão dos poluentes, porque a convecção não ocorre.
–15 150
temperatura (°C)
10
8
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4
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alt
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m)
2
As inversões térmicas são um fenômeno meteorológico que ocorre durante todo o ano, sendo que no inverno elas
são mais baixas, principalmente no período noturno.
Em um ambiente com um grande número de indústrias e de circulação de veículos, como o das cidades, a inversão
térmica pode levar a altas concentrações de poluentes, podendo ocasionar problemas de saúde. […]
Cetesb. Disponível em: <http://sistemasinter.cetesb.sp.gov.br/Ar/anexo/inversao.htm>. Acesso em: 21 out. 2015.
Irradia•‹oA irradiação ou radiação térmica é a propagação de calor na qual a energia
(térmica) se transmite através de ondas eletromagnéticas. Nessa forma de propa-
gação, a velocidade das ondas é extremamente elevada em vários meios materiais,
como o ar, o vidro, a água. No vácuo, onde ela também ocorre (ao contrário da
condução e da convecção), a velocidade de propagação é de quase 300 000 km/s
(a mesma velocidade da luz e de todas as ondas eletromagnéticas).
A energia radiante emitida por um corpo é propagada principalmente por
raios infravermelhos; esse fato é útil no mapeamento de vegetações, sensores de
presença etc.
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38 6/*%"%&���t�5&3.0-0(*"
De acordo com o meio material, esses raios podem não se propagar integral-
mente. É o que ocorre nas estufas de plantas, por exemplo. A luz do Sol atra-
vessa as paredes de vidro (que é transparente à luz visível) e, chegando ao inte-
rior da estufa, é absorvida pelas plantas e pelo chão, que reemitem a energia na
forma de raios infravermelhos. Como o vidro é opaco à radiação infravermelha,
esses raios não conseguem atravessá-lo e, assim, permanecem em seu interior,
aquecendo o ambiente da estufa.
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Imag
es
O Jardim Botânico de Curitiba (PR) foi inaugurado em 1991. A sua estufa abriga plantas características da floresta atlântica do Brasil. Fotografia de março de 2014.
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Representação de uma estufa comum de vidro.
luz solar raios infravermelhosnão saem
a luz solar aqueceos corpos e o chão
o ar quente sobeno interior da estufa
outros tipos de onda
O efeito estufa na Terra
O que acontece em uma estufa de plantas se dá em grande escala no planeta
Terra. Se esse efeito não existisse, as coisas seriam muito diferentes por aqui.
A seguir, destacamos um texto que esclarece detalhes sobre esse fenômeno mui-
to importante.
[…]
O efeito estufa é a forma que a Terra tem para manter
sua temperatura constante. A atmosfera é altamente trans-
parente à luz solar, porém cerca de 35% da radiação que
recebemos vai ser refletida de novo para o espaço, ficando
os outros 65% retidos na Terra. Isso se deve principalmen-
te ao efeito sobre os raios infravermelhos de gases como o
dióxido de carbono, metano, óxidos de nitrogênio e ozônio
presentes na atmosfera (totalizando menos de 1% desta),
que vão reter esta radiação na Terra, permitindo-nos assis-
tir ao efeito calorífico dos mesmos.
Nos últimos anos, a concentração de dióxido de car-
bono na atmosfera tem aumentado cerca de 0,4% anual-
mente; esse aumento se deve à utilização de petróleo, gás e
carvão e à destruição das florestas tropicais. A concentra-
ção de outros gases que contribuem para o efeito estufa,
tais como o metano e os clorofluorcarbonetos, também
aumentou rapidamente. O efeito conjunto de tais substân-
cias pode vir a causar um aumento da temperatura global
(aquecimento global) estimado entre 2 °C e 6 °C nos próxi-
mos 100 anos. Um aquecimento dessa ordem de grandeza
não só irá alterar os climas em nível mundial como tam-
bém irá aumentar o nível médio das águas do mar em, pelo menos, 30 cm, o que poderá interferir na vida de milhões
de pessoas habitando as áreas costeiras mais baixas. Se a Terra não fosse coberta por um manto de ar, a atmosfera,
seria demasiadamente fria para a vida. As condições seriam hostis à vida, a qual, de tão frágil que é, bastaria uma
pequena diferença nas condições iniciais da sua formação, para que nós não pudéssemos estar aqui discutindo-a.
[…]Disponível em: <www.sobiologia.com.br/conteudos/bio_ecologia/ecologia29.php>. Acesso em: 21 out. 2015.
A dinâmica do efeito estufa.
o acúmulo de CO2
no ar aumentao efeito estufa
calor
a remoção de CO2 doar pela fotossíntesede plantas e algasdiminui o efeito R
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39CAPÍTULO 3 • CALORIMETRIA
Sir James Dewar (1842-1923) foi um físico e químico escocês. A garrafa térmica foi criada por ele com o objetivo inicial de transportar gases liquefeitos.
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A garrafa térmica
Os recipientes construídos de modo a dificultar as transmissões de calor (a garrafa térmica é um exemplo) surgiram, no século XIX, graças ao inglês James Dewar (1842-1923). Tais recipientes tinham a finalidade de con-servar soluções químicas sob temperatura constante, em laboratório.
No começo do século passado, o alemão Reinhold Burger reduziu o tamanho do recipiente térmico de Dewar e o deixou no formato semelhante ao da garrafa térmica atual. Ele patenteou a garrafa e passou a vendê-la para uso doméstico.
Uma garrafa térmica é construída para impedir a troca de calor entre o conteúdo e o ambiente externo. Veja como isso acontece:
• a condução é evitada pelo ar rarefeito colocado entre as pa-redes duplas e pela tampa iso-lante;
• a convecção também é elimi-nada pelo ar rarefeito e pela tampa;
• a irradiação é dificultada pe-las paredes espelhadas, que refletem as radiações, tanto internas como externas.
Alguns fogões apresentam queimadores de tamanhos diferentes para que se possa aproveitar melhor o fluxo de calor para a panela e evitar o consumo desnecessário do gás.
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Fluxo de calor por condu•‹oComo aquecer uma quantidade de água no menor tempo possível?
Pode-se escolher o fogão ou o micro-ondas. No caso do fogão, será necessário usar
o fogo alto, porque a intensidade da chama do fogão determina a energia que é trans-
ferida para a panela e, como consequência, o tempo de aquecimento. Além disso, al-
guns fogões a gás apresentam como recurso dois queimadores um pouco maiores que
os demais, e, com eles, podemos obter chamas maiores. A panela utilizada também
deve ser adequada: fina, metálica e de fundo largo, que aproveite melhor o calor da
chama. É necessário centralizar a panela sobre o queimador. Com essas providências, o
tempo de aquecimento no fogão será o menor possível.
Cada uma dessas medidas, que tomamos informalmente, serve para otimizar o
fluxo de calor da chama através da panela. O fluxo de calor é a quantidade de ener-
gia, proveniente da chama, que atravessa o fundo da panela por unidade de tempo.
Ele depende da intensidade da chama e das características da própria panela, tais
como o material de que é feita, a área em contato com a chama e a sua espessura.
Para determinar esse fluxo de energia térmica, que mede a propagação do calor
segundo determinada forma (condução, convecção ou irradiação), calculamos a
quantidade de calor Q que atravessa uma dada área A em um intervalo de tempo Δt.
Definimos, então, o fluxo de calor φ através da razão: φ = QΔt
Q
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Δt
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paredesespelhadas
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Seria adequado enfatizar aqui que, apesar de a unidade J/s (joule por segundo), que pertence ao SI, corresponder à unidade W (watt), de potência, fluxo de calor não é a mesma coisa que potência; já vimos anteriormente grandezas que apresentam unidades equivalentes e são distintas, como o trabalho e o momento de uma força. No máximo, podemos dizer que o fluxo de calor através de uma superfície caracteriza a potência do processo.
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Independentemente do método de transmissão, a unidade do fluxo de calor é
sempre uma unidade de calor sobre uma unidade de tempo, por exemplo, cal/min.
Vamos analisar a propagação de calor por condução através de um corpo em
forma de bloco retangular; por exemplo, uma placa de faces paralelas 1 e 2, como
mostra a figura ao lado.
O fluxo de calor φ que atravessa esse corpo é determinado pelos seguintes
fatores:
• área A da secção atravessada pelo calor: quanto maior ela for, mais calor pode
passar pelo corpo em um intervalo de tempo considerado;
• espessura da placa ou comprimento do trajeto da propagação do calor: quanto
maior for a espessura, menor será o fluxo de calor que atravessa o corpo;
• diferença de temperatura entre as faces 1 e 2 (Δθ = θ1 – θ
2, sendo θ
1 . θ
2): quan-
to maior for a diferença entre as temperaturas das faces, na direção da propaga-
ção, maior será o fluxo;
• natureza do material, caracterizada pelo coeficiente de condutibilidade térmica k.
Observe na tabela que os melhores condu-
tores são, na ordem: sólidos, líquidos e gases.
Como interpretamos esses dados? Analisando
o caso da água, o coeficiente 9 kcal/(h · m · ºC)
indica que uma coluna de água de 1 m de espes-
sura, entre dois ambientes cuja diferença de tem-
peratura é de 1 ºC, transfere 9 kcal por hora, do
ambiente mais quente para o mais frio.
Esses valores são importantes quando se de-
seja escolher materiais para a construção civil.
Não é adequado, por exemplo, escolher metais
como materiais de revestimento de paredes que
ficarão muito tempo expostas ao sol.
Comparando os valores desses coeficientes,
vemos que o ouro (que é um bom condutor)
tem uma conduti bilidade térmica 12 mil vezes
superior à do ar seco (que é um ótimo isolante
térmico). Isso está de acordo com o modelo
que discutimos anteriormente, que leva em
consideração a proximidade entre partículas; de acordo com esse modelo, mate-
riais mais densos, como o ouro, apresentam maior empacotamento de partículas
por unidade de volume do que o ar, e, como a propagação do calor por condução
se faz por colisão partícula a partícula, é de se esperar então que o ouro conduza
melhor o calor.
Mais tarde veremos que, em geral, materiais que apresentam boa condutibili-
dade térmica também apresentam boa condutibilidade elétrica.
Lei de Fourier
O matemático francês Jean Baptiste Joseph Fourier estabeleceu a relação entre
os fatores vistos anteriormente. Em um regime estacionário de condução em que a
propagação de energia térmica é constante através de um material condutor homo-
gêneo, o fluxo de calor é:
• diretamente proporcional à área da secção transversal A e à diferença de tempe-
ratura Δθ entre as extremidades;
Coeficientes de condutibilidade térmica a 25 °C
Estado do material Substância k em kcal
h · m · ºC
sólidos
ouro 257
alumínio 178
ferro e aço comum 40-50
porcelana 0,7-0,9
cimento 0,8
vidro 0,4-0,8
cimento em pó 0,6
amianto 0,2
líquidoságua 9
mercúrio 6,5
gasesar seco 0,021
vapor-d’água 0,01
Fonte: Lide, David R. (editor-chefe). CRC Handbook of Chemistry and Physics. 90. ed. Flórida: CRC Press LLC, 2009.
Retrato de Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830). Gravura de Louis Leopold Boilly (cerca de 1800).
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Se θ1 . θ
2, o calor Q fluirá da
face 1 para a face 2.
face 1face 2
θ1 θ2
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Q Q
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41$"1∂56-0���t�$"-03*.&53*"
• inversamente proporcional à distância entre as extremidades ou espessura.
O fluxo de calor, expresso em termos dessas variáveis, é: φ = k · A · Δθe
Radiações térmicas e a lei de Stefan-Boltzmann
Todos os corpos emitem radiações eletromagnéticas. Podemos entender a ra-
diação eletromagnética como uma forma de energia, constituída por perturba-
ções ou ondas, que se propaga com a velocidade da luz, em várias frequências e
comprimentos de onda. Algumas radiações podemos ver, e outras não, mas todas
elas estão associadas à temperatura dos corpos emissores; em outras palavras, a
distribuição de frequência dessas radiações depende da temperatura dos corpos
e, por esse motivo, são também denominadas radiações térmicas.
À temperatura ambiente, a maioria das radiações está
na faixa do infravermelho, invisível para nós, mas o adven-
to de dispositivos sensíveis a essa frequência tornou possí-
vel a visão noturna.
Cada corpo tem uma capacidade específica de absorver
e emitir calor por radiação, que depende de sua forma e
do material de que é constituído, bem como de sua tempe-
ratura e da temperatura ao redor.
Se a temperatura desse corpo for maior do que a de sua
vizinhança, ele vai emitir mais radiação do que absorver, e,
se for menor, ocorrerá o contrário. É razoável concluir, a
partir disso, que, se a temperatura do corpo estiver em equilíbrio com a da vizi-
nhança, então a absorção e a emissão de radiação eletromagnética ocorrerão na
mesma intensidade.
Um corpo hipotético que possa absorver todas as radiações que incidam sobre
ele é chamado de corpo negro. E, assim como absorve toda a radiação, se ele
estiver em equilíbrio com a vizinhança, emitirá toda ela igualmente. Foi o físico
alemão Gustav Kirchhoff (1824-1887) quem descreveu esse objeto teórico, e a
busca da determinação de seu comportamento por outros físicos, como Max
Planck (1858-1947) e Niels Bohr (1885-1962), estabeleceu as bases de um ramo
da Física moderna muito importante chamado Mecânica Quântica.
Existe uma grandeza física denominada poder emissor E do corpo negro, que
é a potência irradiada por unidade de área ou a energia radiante emitida por in-
tervalo de tempo e área, cuja unidade no SI é Js · m2
= W/m2. Naturalmente, o
corpo que hipoteticamente apresentaria o melhor poder emissor seria o corpo
negro; portanto, os corpos reais detêm uma fração desse poder emissor.
O poder emissor foi equacionado por dois físicos austríacos, Joseph Stefan
(1835-1893) e Ludwig Eduard Boltzmann (1844-1906).
A lei de Stefan-Boltzmann estabelece que o poder emissor de um corpo negro
em equilíbrio térmico a certa temperatura absoluta T é proporcional a T4 (T elevada
à quarta potência). Ela é expressa pela igualdade:
Ecorpo negro
= σ ∙ T4,
em que σ é a constante de Stefan-Boltzmann, σ > 5,67 ∙ 10–8 Wm2 · K4
.
T-SE
RV
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/Lat
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Nesta fotografia em infravermelho, as regiões amarelas e avermelhadas representam temperaturas mais altas que as azuladas. As aplicações mais comuns da visão noturna incluem atividades militares, policiamento, caça e observação da vida selvagem, vigilância, navegação e detecção de objetos ocultos.
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O poder emissor de objetos reais pode ser calculado por meio de uma expressão
adaptada da lei de Stefan-Boltzmann:
Ecorpo real
= σ ∙ ε ∙ T4
sendo ε a emissividade do objeto, 0 , ε , 1.
Observe que a variável relevante aqui é ε: para determiná-la, devemos encon-
trar experimentalmente o valor do poder emissor E do objeto real, que é a potên-
cia irradiada por unidade de área, e substituí-lo na expressão adaptada da lei de
Stefan-Boltzmann.
Com esses valores, é possível avaliar o nível de conforto oferecido por coberturas
feitas por determinados materiais, projetados para trabalharem em determinadas
faixas de temperatura.
ER1. Uma garota está agasalhada com uma roupa
de espessura igual a 1 cm e área de 8 000 cm2. O
tecido do agasalho tem condutibilidade térmica de
0,00008 cal
s · cm · °C. A temperatura da pele dessa ga-
rota está a 36,5 °C e o ambiente externo, a 11,5 °C.
Determine:
a) o fluxo de calor perdido através do agasalho;
b) a quantidade de calor conduzida pela roupa em 1 hora.
Resolução:Os dados são:
e = 1 cm; A = 8 000 cm2; k = 0,00008 cal
s · cm · ºC;
θgarota
= 36,5 °C e θexterna
= 11,5 °C, então Δθ = 25 °C
a) O fluxo de calor perdido é:
φ = k · A · Δθ
e = 0,00008 · 8 000 · 25
1
∴ φ = 16 cal/s
b) Em 1 hora, temos Δt = 3 600 s; então, substituin-
do os valores conhecidos em φ = Q
Δt, obtemos:
16 = Q
3 600 ) Q = 57 600 cal
ER2. Triplicando-se a temperatura absoluta de um cor-
po negro, o seu poder emissor de energia radiante au-
menta quantas vezes?
Resolução:
Ecorpo negro
= σ · T4 é a expressão da lei de Stefan-
-Boltzmann, a dada temperatura; então, em uma
temperatura absoluta 3 vezes maior do que a anterior,
podemos escrever:
Ecorpo negro
= σ · (3T)4 = σ · 81T4 = 81σ · T4
Se compararmos os resultados, veremos que o poder
emissor torna-se 81 vezes maior que o inicial.
Exercícios resolvidos
AFP
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ag
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Efeitos do calor
As geladeiras também são máquinas térmicas, trabalhando
para retirar calor de um sistema – objetos e alimentos coloca-
dos no seu interior – para outro, o exterior da geladeira, em
geral a parte posterior, que fica aquecida.
Coloque um copo com água no congelador: haverá trans-
ferência do calor do copo para o exterior. Você espera, natu-
ralmente, que a água inicialmente esfrie e depois congele.
Do mesmo modo, retire alguns cubos de gelo do congela-
dor, coloque-os sobre um prato e observe: provavelmente, você
vai esperar algum tempo até que eles comecem a derreter.
Tempestade de neve na Alemanha, em 2010. Entre –2 °C e 5 °C a neve derrete com facilidade; abaixo desses valores, acumula-se
facilmente. Em ambos os casos pode causar vários acidentes.
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Podemos aquecer cubos de gelo para fazê-los derreter, mas há outro meio de conseguir o mesmo efeito.
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Representação da estrutura molecular do gelo. Cada molécula seria constituída de uma esfera vermelha (átomo de oxigênio) e duas brancas (átomos de hidrogênio). Repare que as hastes azuis representam ligações intermoleculares.
Por que isso acontece? Assim como a água do copo deve esfriar para depois conge-
lar, também o gelo primeiro deve aquecer para depois fundir. Lembrando que o ponto
de fusão do gelo está em torno de 0 ºC para a maioria dos locais, os cubinhos só come-
çarão a derreter a essa temperatura. Até lá, podemos dizer que eles estão sofrendo
aquecimento (por mais estranho que isso possa parecer!). De fato, se a temperatura
externa for maior que 0 ºC, haverá transferência do calor do ambiente para os cubinhos,
que fará sua temperatura aumentar. Esse também é o motivo pelo qual a neve acumu-
lada no chão, em países frios, não se funde tão logo o Sol apareça para aquecê-la.
Enquanto não alcançar a temperatura de fusão, toda a energia absorvida pelo
gelo ou pela neve, em temperaturas negativas, será utilizada somente para seu
aquecimento. Depois de ser atingido o ponto de fusão, a energia térmica que con-
tinuar a ser assimilada poderá alterar seu estado físico, mantendo a temperatura
constante (em torno de 0 °C). A partir daí, a energia recebida será usada para au-
mentar a temperatura. Isso continua até o limite de 100 °C, o ponto de ebulição da
água, quando haverá essa outra mudança de estado físico. Eventual mente, o vapor
será aquecido além dos 100 °C se continuar exaurindo mais energia térmica.
Agora, podemos ampliar a afirmação feita no capítulo 2 sobre os efeitos do calor.
Quando um corpo troca calor com sua vizinhança, pode sofrer variações nas dimen-
sões, pode variar sua temperatura e/ou ter seu estado físico alterado. Esses são os
efeitos da passagem do calor.
Calor sensível e calor latente
O calor que é transferido para uma substância recebe o nome de calor sensível se
o efeito acarretado for apenas o seu aquecimento (isto é, a elevação da temperatura);
naturalmente, se a substância ceder calor e acabar se resfriando, também utilizaremos
o mesmo nome; portanto:
Calor sensível é o calor trocado que faz com que uma substância sofra variação
somente de temperatura.
Caso a transferência de calor provoque a mudança de estado físico da substância,
mantendo-se constante a temperatura, ele será denominado calor latente:
O calor trocado que altera o estado físico de uma substância, com a temperatura
permanecendo constante, recebe o nome de calor latente.
Curva de aquecimentoEm um gráfico de temperatura em função da quantidade de calor Q absor-
vida, podemos visualizar o fenômeno do aquecimento de uma substância, pas-
sando do estado sólido até o gasoso.
Este gráfico é a curva de aquecimento da substância.
quantidade decalor latente
de fusão
quantidade decalor latentede ebulição
quantidadede calorsensível
fasesólida
faselíquida
mudançade fase
misturade fasessólida
e líquida
mudançade fase
fasegasosa
Calor (Q)
Temperatura (θ)
misturade faseslíquida
e gasosa
quantidadede calorsensível
quantidadede calorsensível
ponto defusão
ponto deebulição
A essa altura é conveniente esclarecer que as temperaturas de 0 ºC para a fusão do gelo e 100 ºC para a ebulição da água só acontecem para a água pura sob pressão atmosférica de 1 atm, ou 101 325 Pa; para aumentos expressivos de pressão (∼102 atm) sobre o gelo, pode haver fusão sem que se chegue a 0 ºC. Pode também haver derretimento superficial pelo arranjo irregular das moléculas de água na superfície, uma anomalia que se intensifica pelo contato com outra superfície.
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Os patamares, que são os trechos do gráfico em que os segmentos são horizontais,
indicam que as temperaturas mantêm-se constantes. Isso significa que nelas ocorrem
as mudanças de fase. No primeiro patamar, onde está o ponto de fusão, a substância
passa do estado sólido para o líquido,
e no segundo temos o ponto de ebu-
lição, no qual acontece a passagem
do líquido para o gasoso.
Por exemplo, no caso da água
pura, a 1 atm de pressão, veja, ao lado,
o gráfico da curva de aquecimento.
AtividAde PráticA
Analisando a curva de aquecimento e a equa•‹o fundamental da calorimetria
NÃO escreva NO livrO
FaÇa NO caderNO
Já que estamos estudando os efeitos do calor e as propriedades dos materiais relativas ao calor,
vamos ver como os líquidos se comportam quando aquecidos. O que acontece com a temperatura
de um líquido durante o aquecimento? Sobe sem parar? Para alguma hora? Esperamos realizar
esta experiência para explorar ainda mais o comportamento do calor nas substâncias. Prepare-se.
Material
• água (ou outro líquido como vinagre)
• uma fonte de calor (fogareiro ou um aquecedor elétrico de resistência, uma
chapa para aquecimento)
• béquer (ou algum outro recipiente de vidro que possa ser aquecido)
• termômetro (com calibração superior a 100 ºC)
• luvas térmicas e garras para manusear os equipamentos
Procedimento
I. Com o líquido dentro do erlenmeyer, coloquem o termômetro lá dentro
e façam o registro da temperatura.
II. Mantendo o termômetro dentro do recipiente, com cuidado, liguem a fonte
de calor e comecem a marcar o tempo. A cada 0,5 minuto (30 segundos)
anotem a temperatura marcada até o líquido começar a ferver. Vocês perce-
berão que o registro da temperatura no termômetro irá subir.
III. Durante a ebulição do líquido, continuem anotando a temperatura por, pelo menos, um minuto. Depois
desliguem a fonte sem mexer na montagem, deixando-a esfriar naturalmente.
IV. Coloquem os dados na tabela e construam o gráfico da temperatura do líquido em função do tempo de
aquecimento do conjunto.
t (min) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,4 8,0
(ºC)
O gráfico correspondente ao aquecimento da água é uma função afim, ou seja, da forma y = ax + b.
No nosso caso, y é a temperatura (), e x é o tempo de aquecimento (t); portanto, nossa função será:
= at + b
O valor de b corresponde à temperatura inicial 0, ou seja, o valor da temperatura em t = 0.
V. Depois de preenchida a tabela, registrem qual foi a quantidade de líquido usada pelo grupo, a tempera-
tura inicial, a temperatura final e o tempo decorrido entre as duas temperaturas.
Lug
gu
i Ph
oto
s
CalorQ5Q4Q3Q2Q1
t0
gelo
0
100água
líquida
vaporθ (¡C)
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Calor específico de algumas substâncias
SubstânciaCalor específico
(cal/g · °C)
hidrogênio 3,4
água 1,0
álcool 0,60
gelo 0,50
vapor-d’água (0 ºC) 0,46
madeira 0,42
benzeno 0,40
nitrogênio 0,25
ar 0,24
alumínio 0,22
oxigênio 0,22
vidro 0,16
ferro 0,11
cobre 0,094
latão 0,092
prata 0,056
mercúrio 0,033
ouro 0,032
Fonte: Lide, David R. (editor-chefe). CRC Handbook of Chemistry and Physics. 90. ed. Flórida: CRC Press
LLC, 2009.
Quantidades de calor sensível
Sabemos que a quantidade de calor sensível Qs necessá-
ria para alterar a temperatura de um corpo ou de um flui-
do depende da substância de que é constituído: para pro-
mover a mesma variação de temperatura em objetos de
metal ou de pedra, de mesma massa, precisamos prover
quantidades de calor distintas, e sabemos que o metal
aquece com menos calor. Essas quantidades também de-
pendem da massa dos objetos (quanto maior a massa,
mais calor deve ser trocado para que se chegue à mesma
variação de temperatura) e da variação de temperatura
que se deseja promover (quanto maior a variação de tem-
peratura, maior será o calor trocado).
Então, podemos afirmar que a quantidade de calor sensí-
vel Qs que um corpo recebe de uma fonte ou cede para
outro(s) corpo(s) depende de 3 fatores:
• uma constante c característica da substância, conhecida
como calor específico, que depende do seu estado de
agregação (veja ao lado tabela com o calor específico de
algumas substâncias). O calor específico expressa a quan-
tidade de calor que deve ser trocado para que uma massa
unitária da substância varie sua temperatura em uma uni-
dade;
• a massa m da substância;
• a variação de temperatura Δθ.
Matematicamente, escrevemos: Qs = m ∙ c ∙ Δθ
Quando estamos trabalhando com objetos formados por vários materiais, não
há como determinar um único calor específico. Utilizamos nesses casos uma
grandeza auxiliar chamada capacidade térmica C, que indica a quantidade de
calor que o objeto deve trocar para variar sua temperatura em 1 ºC; assim,
C = Qs
Δθ
ou, comparando com a expressão Qs = m ∙ c ∙ Δθ, também vale C = m ∙ c
O que representa c nesta última expressão? Se o objeto de que estamos tratan-
do fosse constituído de uma única substância, esse seria seu calor específico.
Esta tabela pode propiciar várias reflexões. Chame a atenção, por
exemplo, para o fato de que os calores específicos de metais são igualmente baixos; que o calor específico do ar é muito
próximo aos do nitrogênio e do oxigênio, o que reforça o fato de
que a maior concentração de gases no ar é exatamente dessas
duas substâncias; e que os valores para a água são atípicos devido à geometria da molécula
de água e de suas interações intermoleculares.
Discussão
1. Os gráficos de todos os grupos são idênticos? Qual grandeza variou? Vocês veem alguma razão para isso?
2. Sabendo as variáveis de que a equação fundamental da calorimetria depende, o que pode representar
fisicamente o coeficiente a?
3. Por que a curva para de crescer em um determinado momento?
4. Comparando com os outros grupos, quando a massa aumenta é preciso dar mais ou menos calor para a
curva parar de crescer?Ver Orientações Didáticas.
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A capacidade térmica é expressa em calºC
ou, no SI, em JK
. A fim de preparar as
equações de calor trocado por sistemas isolados em que deve haver a conservação
de energia, convencionaremos os sinais das quantidades de calor da seguinte
forma:
• positivo: Q . 0, quando o calor é recebido ou ganho;
• negativo: Q , 0, quando o calor é cedido ou perdido.
Os calores específicos das substâncias dão uma ideia de suas necessidades ener-
géticas para aquecimento. O calor específico da água no estado líquido é anormal-
mente grande para molé culas similares, o que nos alerta para as propriedades extra-
ordinárias dessa substância. Podemos dizer que mesmo as características dos
organismos vivos, tais como os conhecemos, seriam muito diferentes se não fos-
sem essas anomalias; como um exemplo, se o valor do calor específico da água
fosse comparável ao das moléculas similares por tamanho ou geo metria (como o
H2S, CH
4 ou ainda o CO
2), provavelmente seria uma substância gasosa nas condições
ambientes, e sua participação no efeito estufa seria reduzida.
Quantidade de calor latente
Como sabemos, nas mudanças de estado físico a temperatura fica inalterada.
Então, naturalmente, verificamos que a quantidade de calor que é necessária para a
alteração de fase depende somente da massa e do tipo de substância que constitui
o corpo ou o fluido.
A quantidade de calor latente que um corpo ou um fluido recebe ou cede, nas
transições entre fases, depende de dois fatores:
• massa m da substância;
• uma constante de proporcionalidade L característica da substância, denomina-
da calor latente de mudança de fase; essa grandeza indica quanto calor é
necessário para que cada unidade de massa da substância sofra a mudança de
fase considerada; por exemplo, no caso da água, temos:
Lfusão
= 80 cal/g
Lvaporização
= 540 cal/g
A expressão matemática do calor latente é o produto:
Q, = m ∙ L
processos endotérmicos (a substância recebe calor)
processos exotérmicos (a substância cede calor)
(P.F. e P.E. são, respectivamente, os pontos de fusão e de ebulição)
sublimação
faselíquida
fusão vaporização
solidiçcação liquefação
P.F. P.E.fase
sólidafase
gasosa
Luis
Mo
ura
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47$"1∂56-0���t�$"-03*.&53*"
Q s = m ∙ c ∙ Δθ ) 1 000 = 100 ∙ c ∙ 40
∴ c = 0,25 cal
g · ºC
ER4. Qual é a quantidade de calor necessária para fundir
100 g de gelo, inicialmente a −10 °C? O calor específico
do gelo é igual a 0,5 cal
g · °C e o calor latente de fusão
do gelo é de 80 cal/g.
Resolução:
Inicialmente, o gelo deve ser aquecido até 0 °C, tem-
peratura na qual é feita a fusão.
Cálculo da quantidade de calor sensível:
Q s = m ∙ c ∙ Δθ = 100 ∙ 0,5 ∙ (0 – (–10))
∴ Q s = 500 cal
Cálculo da quantidade de calor latente:
Q , = m ∙ L = 100 ∙ 80 ) Q
, = 8 000 cal
A quantidade total de calor é:
Q total
= Q s + Q
, = 500 + 8 000 ) Q
total = 8 500 cal
aquecimento do gelo
fusão0 °C
–10 °C
ER3. O diagrama temperatura por tempo (θ × t) da figura
a seguir refere-se ao que acontece quando uma barra de
metal de 100 g de massa recebe calor de uma fonte de
potência constante à razão de 200 cal/min.
50
10
0 5
θ (°C)
t (min)
Com base nessas informações, determine:
a) a quantidade de calor sensível recebida pela barra nos
5 minutos iniciais;
b) o calor específico do metal.
Resolução:São dados:m = 100 gpotência da fonte ou fluxo de calor:
φ = 200 cal/minθ
0 = 10 °C e θ
f = 50 °C, nos 5 minutos iniciais.
a) O fluxo de calor é: φ = Q sΔt
; logo:
Q s = φ ∙ Δt = 200 ∙ 5 ) Q
s = 1 000 cal ou 1 kcal
b) A variação de temperatura é:
Δθ = θf – θ
0 = 50 – 10 ) Δθ = 40 °C; para determi-
nar o calor específico, utilizamos a expressão da
quantidade de calor sensível:
Exercícios resolvidos
Troca de calor entre corpos e sua lei geralVamos partir de uma situação cotidiana simples: o que acontece quando coloca-
mos cubinhos de gelo dentro de um suco que esteja em um copo à temperatura
ambiente, de 25 °C, sob pressão de 1 atm? Com o passar do tempo, eles se derretem,
não é mesmo?
Como a temperatura do gelo é de 0 °C ou menos, é possível supor que, à medida
que o tempo decorre, ele será derretido totalmente e o suco terá sua temperatura
reduzida. De fato, o suco (que está mais quente) fornece energia térmica ao gelo (que
está mais frio). Assim, a quantidade de calor perdida pelo suco (Qcedida
, 0) é, em
módulo, exatamente a mesma quantidade de calor recebida pelo gelo (Qrecebida
. 0).
Aplicando a convenção de sinais (Qcedida
, 0, Qrecebida
. 0), a expressão
Qcedida
+ Qrecebida
= 0
nada mais faz do que atestar a conservação de energia desse sistema, supondo que
só haja trocas de calor entre ambas as substâncias.
Generalizando, podemos afirmar que existe uma lei geral das trocas de calor que diz:
A soma algébrica das quantidades de calor trocadas entre n corpos em um sistema
termicamente isolado é nula:
Q1 + Q
2 + Q
3 + ... + Q
n = 0
Quanto mais alta for a temperatura do suco, mais rapidamente derreterão os cubos de gelo.
Marc
os
Au
rélio
Neve
s G
om
es
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De acordo com a situação analisada, as parcelas dessa soma tanto podem
ser quantidades de calor sensível como de calor latente.
Em dias frios, quando colocamos uma bebida ou uma sopa quente em um
recipiente, constatamos que a temperatura dela acaba baixando um pouco. Isso
acontece porque uma parte de sua energia térmica é transferida para o reci-
piente, que se aquece até igualar-se com a temperatura do seu “conteúdo”.
Portanto, existe uma parcela de quantidade de calor sensível que deve
ser computada nas trocas de calor envolvendo recipientes e líquidos. Nesses
casos, usamos a capacidade térmica C do recipiente, cujo significado, como
sabemos, é a quantidade de calor necessária para fazer variar sua tempera-
tura em 1 °C.
Por exemplo, se uma xícara apresentar uma capacidade térmica cujo valor
é Cxícara
= 50 cal/°C, então para cada grau Celsius de aquecimento ou resfria-
mento há um ganho ou perda de 50 cal para ela. Assim, a quantidade Qs de
calor sensível trocada por essa xícara será calculada pela expressão Qs = C ∙ Δθ.
Muitas vezes, medimos as quantidades de calor trocadas entre dois ou mais
corpos e fluidos, no interior de um recipiente, e consideramos o con teúdo como
um sistema termicamente isolado do ambiente externo. Tais recipientes rece-
bem o nome de calorímetros.
Assim, em um calorímetro ideal, suas paredes e a tampa são adiabáticas, ou
seja, não trocam calor com o sistema isolado em seu interior ou com a vizinhan-
ça externa.
Observe que, para que a capacidade térmica do calorímetro possa ser des-
prezada, ela evidentemente deverá ter um valor baixo, relativamente às demais
capacidades envolvidas.
Partes do calorímetro.
termômetro
tampão agitador
recipienteexterno
recipienteinterno
isolantes
A garrafa térmica é um calorímetro não ideal.
Ilust
raçõ
es:
Lu
is M
ou
ra
termômetro
tampa
interior dagarrafa
Comente que calorímetros ideais são uma abstração. Para processos de curta duração, pode-se considerar a garrafa térmica como calorímetro ideal.
Este problema é bastante interessante para se levar a discussão adiante.
ER5. Um jovem pai coloca 200 L de água em uma pisci-
na infantil no quintal de sua casa e verifica que a tempe-
ratura é de 20 °C. Decide, então, esquentar 5 L de água
até 100 °C e misturá-los com a água da piscina.
Sua intenção, naturalmente, é que seus filhos possam se
divertir em uma água
um pouco mais quente.
Será que o objetivo des-
se pai foi satisfeito a
contento? Qual terá sido
a temperatura de equi-
líbrio da mistura final de
água na piscina?
Resolução:Lembrando que cada litro de água pesa 1 kg e que o
calor específico da água é igual a 1 cal
g · ºC, temos os
seguintes dados:
200 L de água, a 20 °C
então, mfria
= 200 kg = 200 000 g e θmenor
= 20 °C
5 L de água, a 100 °C
então, mquente
= 5 kg = 5 000 g e θmaior
= 100 °C
O equilíbrio térmico se realiza quando as temperaturas
das águas se igualam, encerrada a troca de calor entre
elas. Vamos aplicar a lei geral das trocas de calor, des-
prezando as trocas com o ambiente e visualizando em
um esquema o que acontece com as temperaturas:
20 °C
100 °C
θfinal
quantidade de calor cedida
pela água quente
quantidade de calorrecebida pela água fria
Q1
Q2
equilíbriotérmico
Q s1
+ Q s2
= 0
mquente
∙ c ∙ Δθquente
+ mfria
∙ c ∙ Δθfria
= 0
5 000 ∙ 1 ∙ (θfinal
– 100) + 200 000 ∙ 1 ∙ (θfinal
– 20) = 0
5 000 ∙ θfinal
– 500 000 + 200 000 ∙ θfinal
– 4 000 000 = 0
205 000 ∙ θfinal
= 4 500 000
θfinal > 21,95 °C
Exercício resolvido
Fern
an
do F
avo
rett
o/C
riar
Imag
em
Discuta com a classe se o procedimento foi válido, perguntando se um aumento de 1,95 ºC é significativo. Pergunte: qual temperatura seria a ideal? De acordo com a resposta, acrescente: então, quanta água seria necessário ferver para se chegar a essa temperatura ideal?
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Banho de ofurô
A propósito, você sabe qual é a temperatura da
água em banhos de imersão realizados em ofurôs?
Dependendo do efeito que se deseja, pode-se tomar
um bom banho de imersão em ofurôs que vão de 10 ºC
a 40 ºC. As temperaturas mais baixas estimulam o me-
tabolismo, enquanto as mais altas exercem efeito rela-
xante. Uma boa referência para se buscar uma resposta
é a temperatura média do organismo humano, em tor-
no de 36,5 °C.
Deve-se entrar na água de um ofurô aos poucos,
parte por parte do corpo. É preciso deixar cada parte
do corpo ir se acostumando com a temperatura. Banho de imersão estilo ofurô.
Thin
ksto
ck/G
etty
Imag
es
ER6. Em um experimento, usa-se um calorímetro de
capacidade térmica igual a 100 cal/°C, contendo 500 g
de água a 20 °C. Um pedaço de gelo em fusão é colo-
cado no calorímetro, obtendo-se o equilíbrio térmico a
5 °C. Então, qual era a massa desse gelo?
O calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g e o calor
específico da água é igual a 1 cal
g · °C.
Resolução:
São dados:
C = 100 cal/°C
mágua
= 500 g e tágua
= 20 °C
θgelo
= 0 °C, pois está em estado de fusão
θfinal
= 5 °C
Nessa situação, existem quatro parcelas de quantidades
de calor, como podemos ver no esquema:
0 °C
20 °C
5 °C
quantidade de calor sensívelcedida pela água
quantidade de calor sensívelcedida pelo calorímetro
equilíbriotérmico
Q1 Q2
quantidade de calor sensívelrecebida pela água fria(cuja origem é o gelo fundido)
Q4
quantidade de calor latenterecebida pelo gelo em fusão
Q3
Q 1 + Q
2 + Q
3 + Q
4 = 0 )
) mágua
∙ c ∙ Δθágua
+ C ∙ Δθcalorímetro
+
+ mgelo
∙ Lfusão
+ mgelo fundido
∙ c ∙ Δθfria
= 0 )
) 500 ∙ 1 ∙ (5 – 20) + 100 ∙ (5 – 20) + mgelo
∙ 80 +
+ mgelo fundido
∙ 1 ∙ (5 – 0) = 0 )
) –7 500 – 1 500 + 80 ∙ mgelo
+ 5 ∙ mgelo fundido
= 0
Como mgelo fundido
= mgelo
, temos:
85 ∙ mgelo
= 9 000
mgelo
> 105,9 g
Portanto, a massa do gelo, inicialmente a 0 °C, era de
quase 106 g.
Se o gelo colocado no calorímetro estivesse a menos
de 0 ºC, teríamos que acrescentar mais uma parcela de
quantidade de calor sensível Q 5, pois ele teria que,
primeiramente, elevar sua temperatura até 0 °C, antes
de começar a fundir.
Exercício resolvido
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50 UNIDADE 1 • TERMOLOGIA
AtividAde PráticA
Examinando o banho-maria
NÃO escreva NO livrO
FaÇa NO caderNO
O banho-maria, uma das operações de laboratório mais antigas de que se tem notícia, é um processo que ainda hoje usamos muito frequentemente, também na cozinha e na indústria.
O banho-maria consiste no aquecimento lento e uniforme de um material, colocado em um recipiente cheio de água que vai se aquecendo ou mesmo chega à fervura; consegue-se dessa forma que o material se aqueça sem que seu recipiente entre em contato direto com a fonte de calor — o que pode ser perigoso nos casos em que esse material é altamente inflamável.
O processo tem seu nome derivado de uma alquimista que viveu entre os séculos I e III d.C e era chamada de Maria, a Profetisa. Segundo um manuscrito encontrado em Veneza, ela desenvolveu apa-relhos onde eram aquecidos o mercúrio, o enxofre ou o cobre, em banhos de água, areia ou mesmo cinzas, para efetuar sua destilação.
Hoje, usamos o banho-maria para fazer pudins e licores, ou mesmo aquecer um cafezinho. Deixando o bule de café dentro de uma panela maior onde haja água fervendo, podemos contar com um café quente sem que ele ferva.
Mas por que será que ele não ferve?
Material
• béquer de material refratário (que pode ir ao fogo)
• um tubo de ensaio
• um termômetro que meça pelo menos 100 ºC
• um pregador de madeira grande
• água
• uma tela de amianto pouco maior que a área do fundo do béquer
• um fogão
Procedimento
I. Coloquem água no béquer. Prendam o tubo de ensaio com o pregador, apoiando-o na borda do béquer. Certifiquem-se de que o tubo de ensaio não encoste no fundo do re-cipiente.
II. Agora, encham o tubo de ensaio com água até um nível inferior ao da água dentro do béquer.
III. Coloquem a tela de amianto sobre o queimador do fogão e o conjunto sobre ela, cuidadosamente. Acendam o fogo e aguarde que a água do béquer entre em ebulição. Todo cuidado é pouco, daqui para a frente.
IV. Quando a água do béquer entrar em ebulição, meçam a temperatura da água dentro do tubo de ensaio. Repitam a medida a intervalos regulares, até que ela pare de subir. Anotem esse valor e meçam, finalmente, a temperatura da água do banho-maria.
Discussão
1. Qual é a temperatura da água dentro do tubo de ensaio?
2. Qual é a temperatura da água do banho-maria?
3. A água do banho-maria estava fervendo?
4. E a água do tubo de ensaio também estava fervendo?
5. Vocês esperavam que a água do tubo estivesse fervendo? Por quê?
6. Podemos dizer que há equilíbrio térmico entre as duas massas de água? Por quê?
7. Há fluxo de calor entre as massas de água? Por quê?
8. Façam um diagrama de temperatura em função do tempo e outro de temperatura em função do calor forne-cido para a água do tubo de ensaio. Apenas o primeiro diagrama deve apresentar patamar; o segundo, não. Vocês sabem o motivo?
9. Qual deve ser a condição para que uma amostra de água em banho-maria entre em ebulição?
10. Finalmente, respondam: por que motivo o café não ferve quando o deixamos em banho-maria?
Luis
Mo
ura
Ver Orientações Didáticas.
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OutrAs PAlAvrAs
Furacões
Você já parou para pensar na quantidade de energia em jogo nos biomas terrestres envolvidos com o ciclo da água? Vejamos: sabemos que para fundir e vaporizar 1 g de água são necessárias, res-pectivamente, 80 e 540 cal, sem falar na quantidade de calor indispensável para fazer variar sua tempera-tura. São quantidades muito grandes para uma mo-lécula tão pequena, mas é exatamente essa “anoma-lia” que faz a vida na Terra ser do modo que é. Para a água “poder girar” por todos os ambientes ter-restres, ela troca energia com eles. Veja só a quantida-de de água que passa pelos oceanos, anualmente:
Fonte: O balan•o global de calor. Disponível em: <www.es.flinders.edu.au/nmattom/IntroOc/por/lecture04.
html>. Acesso em: 22 out. 2015.
Balanço oceânico global de massa
ProcessoVolume anual
(× 103 km3/ano)
evaporação 440
precipitação 411
descarga por rios 29
Esses dados constituem um balanço porque a quantidade de água que ”entra” por precipitação, so-mada à descarga de rios, é igual à quantidade de água que ”sai” por evaporação. Pense agora nas quantida-des de energia necessárias para elevar toda essa água e fazê-la condensar-se: quantidades enormes são tro-cadas com a atmosfera.
É natural, então, imaginar que acúmulos eventuais de energia sobre os oceanos podem causar algum dis-túrbio atmosférico, e é exatamente o que acontece: são essas quantidades enormes de energia que geram os furacões.
Um furacão tem uma quantidade incalculável de energia. Algo como em média cinco vezes o total de energia utilizada pela humanidade em um ano inteiro.
Leia agora um texto do Grupo de Estudos em Mul-tiescalas, um laboratório do Instituto de Astronomia e Astrofísica da USP, sobre as condições de formação desses fenômenos climáticos:
Os satélites meteorológicos fornecem uma gran-de quantidade de material de valor único para quem precisa de informações sobre a intensidade, posição e movimentos dos ciclones tropicais. Essas informa-ções são utilizadas para previsão e análise e forne-cem avisos importantes sobre ciclones tropicais em volta do mundo.
Ciclones tropicais: definição
Trata-se de tempestades que se originam em la-titudes tropicais; incluem depressões, tempestades tropicais, furacões, tufões e ciclones. Esses vários tipos de tempestades são similares; sua principal diferença é ONDE se formam. FURACÕES (em in-glês hurricane) são ciclones tropicais que ocorrem no Oceano Atlântico e a leste do Oceano Pacífico Central. CICLONE é o termo mais específico que é frequentemente utilizado para descrever ciclones tropicais que se formam no Oceano Índico e próxi-mos da Austrália. [...]
Imagem de satélite Goes-West que mostra quatro ciclones tropicais no Oceano Pacífico em setembro de 2015.
O desenvolvimento de um ciclone tropical ocor-rerá apenas quando condições muito específicas existirem. Um furacão origina-se como um distúrbio tropical com ventos relativamente fracos, uma fraca área de pressão baixa, nebulosidade extensa e algu-ma precipitação. Muitos destes distúrbios existem em qualquer dado tempo nos trópicos, mas muito poucos evoluem para furacões, uma vez que as con-dições requeridas para tal são muito específicas [...]. A principal fonte de energia é um ar quente e úmido sobre o oceano; portanto, requer oceanos com tem-peraturas quentes para se desenvolver. O ar sobre o oceano precisa também estar muito quente e úmido. Conforme o ar sobe através da tempestade, o vapor se condensa em água líquida. Cada gota de água que se condensa libera uma certa quantidade de energia, conhecida como calor latente, o qual é o principal combustível de um furacão. Se uma tempestade em desenvolvimento encontra águas mais frias ou terra, esta fonte de energia é perdida e a tempestade irá enfraquecer. Para um furacão se formar, os ventos em todas as altitudes precisam estar na mesma di-reção. O cisalhamento do vento refere-se à condição na qual a direção do vento e a velocidade mudam dentro dos 15 km inferiores da atmosfera. Quando o cisalhamento do vento está presente, a tempestade frequentemente não consegue se formar como um sistema organizado. Ocasionalmente, quando todas
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NÃO escreva NO livrO
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as condições requeridas estão presentes, um distúr-
bio tropical se desenvolve em uma depressão tropi-
cal, um sistema fechado de baixa pressão. Conforme
a pressão cai, os ventos em torno da baixa pressão
aumentam, mas permanecem menores que 60 km/h.
Para uma depressão atingir um estágio de tempesta-
de tropical, uma rotação distinta precisa existir em
torno da área central da baixa pressão e os ventos
precisam atingir velocidades entre 60 e 120 km/h.
Nesse ponto, uma tempestade tropical recebe um
nome. Para atingir um estágio de furacão precisa
ter uma rotação pronunciada em torno do centro da
baixa pressão e velocidades dos ventos de pelo me-
nos 120 km/h. Uma vez que a tempestade se trans-
forma em um furacão, pode durar por vários dias;
contudo, conforme fica mais velha, encontra terra
ou águas oceânicas frias e perde sua fonte de ener-
gia, e começa a enfraquecer. Pode então retornar ao
grau de depressão tropical e, eventualmente, morrer,
tornando-se uma área de fortes chuvas.
Grupo de Estudos em Multiescalas. Disponível em: <www.icess.ucsb.edu/gem/furacoes.htm>.
Acesso em: 22 out. 2015.
Ilust
raçõ
es:
Rafa
el H
err
era
Site
Tornados
Disponível em: <www.cientec.usp.br/animacoes/tornados/index.html>. Acesso em: 22 out. 2015.
Este site explora, com variados recursos, fenômenos atmosféricos, como tempestades e tornados. Você vai saber as condições e os locais em que ocorrem. Há informações sobre a nossa atmosfera, simulações e sugestões de experimentos.
Para saber mais
Organizando as ideias do texto
1. Lembrando que a quantidade de calor latente de vaporização da água é de 540 cal/g, determine a quantidade de calor que é deixada na atmosfera anualmente por efeito da precipitação sobre os oceanos. Compare o valor ob-tido com a quantidade de energia gerada pela hidrelétrica de Itaipu em 2013, recorde histórico de 9,9 ∙ 1010 kWh. Use 1 cal 5 1,2 ∙ 10–6 kWh.
Entenda como se forma um furacão. Portal G1. Disponível em: <http://g1.globo.com/Noticias/Ciencia/0,,MUL92570-5603,00.html>. Acesso em: 22 out. 2015.Professor, veja Orientações Didáticas.
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Exerc’cios propostos
EP1. A tabela 1, que você vê logo abaixo, fornece alguns dados nutricionais comparativos entre um isotônico in-dustrializado e a água de coco, considerada um isotôni-co natural, porque fornece nutrientes e eletrólitos na mesma proporção existente no organismo humano.
Tabela 1 – Informações nutricionais em cada 100 mL de bebida
Bebida
Valor energético (devido aos
carboidratos) (kcal)
Potássio (mg)
Sódio (mg)
Isotônico industrializado
102 10 45
Água de coco 68 200 60
A tabela 2 mostra o gasto energético por minuto de algumas atividades.
Tabela 2 – Energia consumida (kcal/min)
Atividade
Repousar 1,1
Caminhar 3,7
Nadar 10,0
Fonte: UFRJ
a) Uma função importante das bebidas isotônicas é a
reposição de potássio após a realização de atividades
físicas de longa duração; a quantidade de água de
um coco verde (300 mL) repõe o potássio perdido
em duas horas de corrida. Quanta energia é obtida,
em contrapartida? 204 kcal
b) Calcule o volume, em mililitros, de água de coco
necessário para repor a energia gasta após 17 minu-
tos de nado.
EP2. Usando a relação já conhecida entre as tempera-turas na escala Celsius e Fahrenheit, prove que uma va-riação de 1 ºF corresponde à variação de 0,556 ºC. Depois, use a definição de BTU para mostrar que 1 BTU corresponde a 252 calorias, aproximadamente.
ΔθC =
5
9 > 0,556 °C; 1 BTU = 454 ⋅ 0,556 > 252 cal
EP3. Por que motivo, quando você coloca sua mão dentro de um forno quente por pouco tempo, não so-fre queimaduras, ao contrário do que se tocasse na pa-rede interna de metal? Porque o ar é isolante térmico, mas o
metal é bom condutor de calor.
EP4. Por que motivo as condutividades térmicas do ci-mento e do cimento em pó são tão diferentes?
EP5. Por que o efeito estufa é importante para a manu-tenção da vida tal qual a conhecemos na Terra?
250 mL
O ar contido entre as partículas de cimento em pó diminui drasticamente a sua condutividade.
Porque ele ajuda a manter a temperatura na superfície da Terra numa faixa adequada à vida.
EP6. Observe algumas propriedades do alumínio e do ouro:
MetalEstrutura cristalina
Raio médio (10-12 m)
Número atômico
AlCúbica de
face centrada125 13
AuCúbica de
face centrada135 79
Explique, com base no modelo de estados físicos, se há relação entre densidade e condutividade para es-ses metais.
EP7. As paredes duplas e espelhadas do interior de uma garrafa térmica exercem que função para manter a temperatura interna constante durante certo tempo? O que aconteceria se essa garrafa fosse espelhada só na face externa?
EP8. Os raios infravermelhos ficam retidos dentro de uma estufa de plantas porque:
a) eles não se propagam mais pelo ar quente;b) a convecção evita que eles sejam irradiados;c) o vidro dificulta a sua passagem, impedindo que
saia da estufa; X
d) ocorre inversão térmica dentro da estufa;e) não existe vácuo no interior da estufa.
EP9. Uma pequena estufa de plantas tem a tempera-tura interna de 30 °C, enquanto a externa é de 10 °C. As paredes de vidro têm a condutibilidade
térmica de 0,0015 cal
s · cm · °C, tendo 0,3 cm de espes-
sura e 10 000 cm2 de área. Assim, calcule:
a) o fluxo de calor através das paredes; 1 000 cal/s
b) a quantidade de calor perdida pela estufa em 1 minuto.
EP10. Ao projetar a sala de um laboratório de pesqui-
sas com materiais orgânicos, um engenheiro não con-
seguiu encontrar um que tivesse certo coeficiente k de
condutibilidade térmica para que a espessura da pare-
de pudesse ter a medida x. Como alternativa, ele en-
controu um material cujo coeficiente era 10% supe-
rior ao requerido inicialmente. Dessa forma, a parede
TPG
O espelho dificulta a irradiação; se fosse espelhada apenas na face externa não manteria bebidas frias.
60 000 cal = 60 kcal
EP6. Os átomos de ambos os materiais estão igualmente distribuídos na estrutura cristalina, mas a massa do ouro é maior para uma mesma unidade de volume, sendo
NÃO escreva NO livrO
FaÇa NO caderNO
consequentemente mais denso que o alumínio. Esse fato está relacionado com a condutividade, pois átomos mais pesados vibrando em estruturas análogas transferem maior quantidade de energia para a vizinhança.
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guro, uma vez que este parece estar frio. Por que isso acontece?
EP15. Um bloco de cobre, de massa 0,1 kg, é aquecido de 5 °C para 65 °C. Dado o seu calor específico igual a
0,094 cal
g · °C, calcule:
a) a quantidade de calor sensível que o bloco recebe;
b) a capacidade térmica desse bloco; 9,4 cal/°C
c) o equivalente em água do bloco. 9,4 g
EP16. O fluxo de calor refere-se a certa quantidade
de calor que flui de um corpo para outro (ou da fonte
para o receptor), por unidade de tempo. Se uma fon-
te térmica fornecer energia, sob um regime constan-
te, igual a 500 cal/s, então poderá aquecer 1,5 kg de
água, de 20 °C a 21 °C, em quanto tempo?
É dado o calor específico da água: cágua
= 1 cal
g · °C . Des-
preze as eventuais perdas de calor. 3 s
EP17. O diagrama a seguir refere-se ao fenômeno que ocorre com uma porção líquida de 50 g de massa. Ela cede energia térmica à razão de 150 cal/min.
t (°C)
40
20
0 2 Tempo (min)
Com base nessas informações, obtenha:
a) a quantidade de calor sensível cedida pela porção
considerada, nos 2 minutos iniciais; 300 cal
b) o calor específico do líquido. 0,3 cal/g °C
EP18. Um fogão a gás tem um queimador que forne-
ce uma quantidade de calor sensível em fluxo cons-
tante de 10 kcal/min. Em quanto tempo é aquecido o
volume de 0,2 L, de 10 °C a 80 °C, se há uma perda
de 30% de calor para o ambiente? Pesquise os dados
que forem necessários. 2 min
EP19. Uma quantidade de 5,4 kcal de calor faz derre-
ter 180 g de um corpo sólido constituído por deter-
minada substância em ponto de fusão. Qual é o calor
latente de fusão dessa substância, em cal/g? 30 cal/g
EP20. Que quantidade de calor é necessária para fundir
70 g de gelo, inicialmente a –20 °C? O calor específico
do gelo é igual a 0,5 cal
g · °C e o calor latente de fusão do
gelo é de 80 cal/g. 6 300 cal
564 cal
construída com esse material alternativo ficou com a
espessura igual a:
a) x
b) 0,1x
c) 1,1x X
d) 0,9x
e) 2x
EP11. Duplicando-se a temperatura na escala Kelvin de
um corpo negro, aumenta-se o seu poder emissor de
energia radiante. Calcule o fator de aumento da emis-
são de energia. 16
EP12. Em cada um dos recipientes abaixo há um litro de
água pura a uma temperatura inicial de 80 ºC. Nesses
recipientes (1 e 2), adicionamos respectivamente dois
bloquinhos A e B, de materiais diferentes e de mesma
massa, 250 g, ambos à temperatura inicial de 20 ºC.
Depois que se estabeleceu o equilíbrio térmico, nota-
mos que no recipiente 1 (onde está o bloquinho do
material A), a temperatura final de equilíbrio foi de
60 ºC, enquanto no recipiente 2 (onde está o bloqui-
nho do material B), a temperatura final de equilíbrio
foi de 40 ºC. Então responda:
A
1 2
B
a) Qual foi a quantidade de calor trocada entre o blo-quinho A e a água? Considere que não há trocas de calor com o ambiente.
b) Qual foi a quantidade de calor trocada entre o blo-quinho B e a água? Considere que não há trocas de calor com o ambiente.
c) Qual dos dois materiais, A ou B, tem o maior calor específico? Justifique sua resposta.
d) É possível responder à questão c sem usar os resul-
tados de a e b. De que modo?
EP13. Por que a água demora mais a esquentar (atin-
gindo 50 °C, por exemplo) do que o etanol, a partir da
temperatura ambiente? Considere o mesmo volume e a
mesma fonte de calor para ambos.
EP14. Coloque uma pizza brotinho ou um sanduíche de queijo para esquen-tar no forno elétrico, sobre uma folha de papel-alumínio, até que o queijo derreta; você sabe que, a essa altura, o forno está bem quente e, ao tirar o lanche, pode queimar-se. Porém, puxar o lanche pelo papel-alumínio é mais se-
Co
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A, porque
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fB.
Professor, veja comentário nas Orientações Didáticas.
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EP13. O maior calor específico da água exige que uma maior quantidade de calor seja absorvida por ela para que tenha a mesma variação de temperatura do etanol. Para isso, gasta-se mais tempo.
EP14. Como a folha de papel-alumínio é fina e seu calor específico é baixo, apenas uma pequena quantidade de calor passa para nossa mão quando a tocamos.
a) 20 000 cal (a água perde 20 000 cal e o bloco A ganha 20 000 cal).
b) 40 000 cal (a água perde 40 000 cal e o bloco B ganha 40 000 cal).
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Então, a quantidade de energia térmica que um corpo possui pode ser classificada como uma propriedade in-tensiva ou extensiva? Por quê?
EP23. (Enem-MEC) Por que o nível dos mares não sobe,
mesmo recebendo continuamente as águas dos rios?
Essa questão já foi formulada por sábios da Grécia anti-
ga. Hoje responderíamos que:
a) a evaporação da água dos oceanos e o deslocamen-
to do vapor e das nuvens compensam as águas dos
rios que deságuam no mar. X
EP21. O diagrama mostra a variação da temperatura
em função do tempo de um sistema constituí do por
uma porção de água de 150 g de massa, inicialmente a
40 °C. O calor específico da água é igual a 1 cal
g · °C e o
calor latente de vaporização é de 540 cal/g.
t (°C)
100
40
0 3 6 Tempo (min)
a) Quantas calorias a água recebe entre os instantes
3 minutos e 6 minutos? 81 000 cal = 81 kcal
b) Identifique o estado físico do sistema logo após
6 minutos. estado gasoso
c) Qual deve ser a potência média da fonte de calor,
desprezando-se as perdas para o ambiente, nos pri-
meiros 3 minutos de aquecimento, em cal/s?
EP22. Nos estudos de Química, você encontra a se-
guinte classificação de um tipo de propriedade que é
relacionada à quantidade ou extensão de um material:
• propriedade intensiva: é a propriedade que não de-
pende da quantidade do material em estudo; por
exemplo: temperatura, cor, massa específica;
• propriedade extensiva: é a propriedade que depende da
quantidade do material; exemplos: massa, área, volume.
50 cal/s
b) a formação de geleiras com água dos oceanos, nos
polos, contrabalança as águas dos rios que deságuam
no mar.
c) as águas dos rios provocam as marés, que as transfe-
rem para outras regiões mais rasas, durante a vazante.
d) o volume de água dos rios é insignificante para os
oceanos e a água doce diminui de volume ao receber
sal marinho.
e) as águas dos rios afundam no mar devido a sua maior
densidade, onde são comprimidas pela enorme pres-
são resultante da coluna de água.
EP24. (Unesp-SP) A energia contida nos alimentos
Para determinar o valor energético de um alimento,
podemos queimar certa quantidade desse produto e,
com o calor liberado, aquecer determinada massa de
água. Em seguida, mede-se a variação de temperatu-
ra sofrida pela água depois que todo o produto foi
queimado, e determina-se a quantidade de energia
liberada na queima do alimento. Essa é a energia que
tal alimento nos fornece se for ingerido.
No rótulo de um pacote de castanha de caju, está
impressa a tabela a seguir, com informações nutricio-
nais sobre o produto.
Informação Nutricional (Porção 15 g)
Quantidade por porção
Valor energético 90 kcal
Carboidratos 4,2 g
Proteínas 3 g
Gorduras totais 7,3 g
Gorduras saturadas 1,5 g
Gordura trans 0 g
Fibra alimentar 1 g
Sódio 45 g
Considere que 150 g de castanha tenham sido quei-
mados e que determinada massa m de água, submeti-
da à chama dessa combustão, tenha sido aquecida de
15 °C para 87 °C.
Sabendo que o calor específico da água líquida é igual
a 1 cal/(g ∙ °C) e que apenas 60% da energia liberada
na combustão tenha efetivamente sido utilizada para
aquecer a água, é correto afirmar que a massa m, em
gramas, de água aquecida era igual a
a) 10 000 d) 7 500 X
b) 5 000 e) 2 500
c) 12 500
Extensiva, pois a quantidade total de energia térmica de um corpo depende da quantidade do material que o compõe.
Med
icalP
ictu
re/D
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ed
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A cor é uma propriedade intensiva, pois independe da extensão do material.
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