Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Aula 04
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
I.2. Elementos Básicos
I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas
I.2.2. Esforços nas Estruturas
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais
I.3. Problemas e Métodos
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais
Comportamento mecânico de um material é a forma como o material responde às solicitações mecânicas, ou seja, às ações de agentes externos sobre um corpo do qual é constituído.
Comportamento Mecânico dos Materiais
Exemplo: Barra tracionada
N N
N N
Qual são os valores de L e D?
L e Ddependem não só da geometria e do carregamento,
como também do tipo de material.
L
D
L + L
D – D
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais
Para saber como um material se comporta quando submetido a uma determinada solicitação, é necessário submetê-lo a um ensaio, isto é, levá-lo ao laboratório e estudá-lo a partir de experimentos.
Comportamento Mecânico dos Materiais
Porém, seria impraticável ensaiar o material para todo tipo de solicitação a que ele pode se submeter.
No entanto, existe um ensaio muito simples que fornece as principais características mecânicas necessárias à compreensão do seu comportamento.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais
Ensaio de Tração
corpo de prova
A força N é aplicada lentamente até a ruptura da barra
= N/A: tensão normal média na seção transversal da barra, onde A é a área desta seção
N NL
D
N NL + L
D – D
= L/L: deformação linear média longitudinal dos pontos da seção
t = D/D: deformação linear média transversal
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I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais
Ensaio de Tração
fy
fu
y1y2
u
Diagrama Tensão – Deformação:
OA: zona elástica ou de proporcionalidade
O
A B
C
AB: zona ou patamar de escoamento
BC: zona de endurecimento
A
N NL + L
D – D
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais
Ensaio de Tração
Diagrama Tensão – Deformação:
fy: Limite de fluência ou de escoamento
y1: Deformação inicial do escoamento
y2: Deformação final do escoamento
fu: Limite de resistência à tração ou de ruptura
fy
fu
y1y2
uO
A B
C
u: Deformação de ruptura
A
N NL + L
D – D
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Cap. I: Conceitos Preliminares
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Ensaio de Tração
Diagrama Tensão – Deformação:
Em algumas circunstâncias, o ensaio pode resultar no diagrama ao lado.
OA’: zona de elasticidade linear
A’B’: zona de elasticidade não linear
fy
fu
y1y2
uO
A B
C
fp
p
A’
B’ A
N NL + L
D – D
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Ensaio de Tração
Diagrama Tensão – Deformação:
fp: Limite de proporcionalidade
p: Deformação de proporcionalidade
fy
fu
y1y2
uO
A B
C
fp
p
A’
B’ A
N NL + L
D – D
Em algumas circunstâncias, o ensaio pode resultar no diagrama ao lado.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais
Ensaio de Tração
Diagrama Tensão – Deformação:
fy
fu
y1y2
uO
A B
C
fp
p
A’
B’Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas.
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I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais
Ensaio de Tração
Diagrama Tensão – Deformação:
fy
fu
y1y2
uO
A B
C
Exemplos:
Aço sem “tensões residuais”
Tensões residuais são esforços inter-moleculares que podem surgir no material em conseqüência do seu processo de produção ou de fabricação do produto.
Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas.
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Ensaio de Tração
Diagrama Tensão – Deformação:
Exemplos:
Aço com “tensões residuais”
Tensões residuais são esforços inter-moleculares que podem surgir no material em conseqüência do seu processo de produção ou de fabricação do produto.
fy
fu
y1y2
uO
B
C
fp
p
A’
B’Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas.
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Ensaio de Tração
Diagrama Tensão – Deformação:
Exemplos:
Concreto (ensaio de compressão)
fu
uO
C
No concreto, a zona de elasticidade é, praticamente, imperceptível.
Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas.
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Ensaio de Tração
Diagrama Tensão – Deformação:
Exemplos:
Madeiras
fu
uO
C
fp
p
A Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas.
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Ensaio de Tração
Diagrama Tensão – Deformação:
Exemplos:
Alumínio
fu
uO
C
fp
p
A
Nem todos os materiais apresentam, no seu diagrama tensão – deformação, todas as regiões ou zonas indicadas.
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Ensaio de Tração
fy
fu
y1y2
uO
A B
C
fp
p
A’
B’
Se o ensaio é interrompido na zona elástica e o corpo de prova é descarregado,
Se o ensaio é interrompido na zona elástica e o corpo de prova é descarregado, o material recupera a forma original (as deformações desaparecem)
Diagrama Tensão – Deformação:
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Ensaio de Tração
fy
fu
y1y2
uO
A B
C
fp
p
A’
B’
Se o ensaio é interrompido na zona de endurecimento e o corpo de prova é descarregado,
r
Se o ensaio é interrompido na zona de endurecimento e o corpo de prova é descarregado, o material fica com uma deformação residual e a tensão aplicada passa a ser o seu novo limite de proporcionalidade.
Diagrama Tensão – Deformação:
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Ensaio de Tração
fu
uO
C
fy
r= 0,002
Para os materiais sem patamar de escoamento, define-se o limite de escoamento convencional como sendo a tensão correspondente a uma deformação residual de 0,2%.
Diagrama Tensão – Deformação:
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Ensaio de Tração
Diagrama Tensão – Deformação:
Pela Lei de Hooke, = E na zona OA’.fy
fu
y1y2
uO
A B
C
fp
p
A’
B’
Logo, E = / = tan
A
N NL + L
D – D
A deformação longitudinal é = L/L;
A deformação transversal é t = D/D;
Logo, = t / = (D/D)/(L/L).
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Ensaio de Tração
Diagrama Tensão – Deformação:
fy
fu
y1y2
uO
A B
C
fp
p
A’
B’
A
N NL + L
D – D
as são e tan
LL
DDE t
Características Mecânicas Básicas do material.
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I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais
Ensaio de Tração
Características Mecânicas Básicas
O Módulo de Elasticidade ou de Deformação do material indica o quão deformável ele é.
A B
material A
material B
A B
ABABAB tantan EB < EA significa que o material B é mais deformável do que o material A, ou que o material A é mais rígido do que o material B.
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Ensaio de Tração
Características Mecânicas Básicas
i
ifV dV
dVdV
Seja o ponto de um corpo submetido a um estado de tensão triaxial uniforme.
Para a maioria dos materiais, .35,020,0
dxdydzdVi
A deformação volumétrica do ponto será(por extensão do conceito de deformação linear):
dwdzdvdydudxdV f
dzdy
dx dwdz dvdy
dudx
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Ensaio de Tração
Características Mecânicas Básicas
Seja o ponto de um corpo submetido a um estado de tensão triaxial uniforme.
Para a maioria dos materiais, .35,020,0
A deformação volumétrica do ponto será(por extensão do conceito de deformação linear):
dxdydz
dxdydzdwdzdvdydudxV
zyxxzzyyxzyxV
dzdy
dx dwdz dvdy
dudx
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I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais
Ensaio de Tração
Características Mecânicas Básicas
21Ezyx
Seja o ponto de um corpo submetido a um estado de tensão triaxial uniforme.
Para a maioria dos materiais, .35,020,0
213 EV
Se então V < 0 e se então V > 0
021 Logo,
5,0
zyxV
dzdy
dx dwdz dvdy
dudx
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I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais
Ensaio de Tração
Características Mecânicas Básicas
Material E (MPa)
Aço 205.000 0,3
Concreto (varia com a composição) 19.100 a 31.200 0,2
Parajú (Maçaranduba) 18.300 0,07
Eucalipto Citriodora 13.600 0,07
Pinho do Paraná 10.525 0,07
Peroba Rosa 9.425 0,07
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Ensaio de Tração
Características Mecânicas Básicas
Material (*) E (MPa)
Alumínio 70.000 0,33
Ferro Fundido 103.000 a 138.000 0,22
Ligas de Cobre:
Latão 117.000 0,34
Bronze 110.000 0,33
(*) Fonte: Fundamentos de Estruturas – Aluízio Fontana Margarido
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I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais
Ensaio de Tração
Características Mecânicas Específicas
Alguns materiais apresentam as mesmas características nos ensaios de tração e de compressão. Para os que apresentam características distintas, é necessária a realização dos dois ensaios para compreender totalmente o seu comportamento mecânico.
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Ensaio de Tração
Características Mecânicas Específicas (valores usuais)
Material fy (MPa) fu (MPa)
Aço Estrutural Comum (média resistência) 250 400
Aço Estrutural de Baixa Liga (alta resistência) 345 450
Aço para Concreto Armado 500 -
Aço para Parafusos 635 825
Concreto (na compressão) - 20 – 40
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Cap. I: Conceitos Preliminares
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Ensaio de Tração
Características Mecânicas Específicas (valores usuais)
Material fuc,par (MPa) fuc,per (MPa) fut (MPa)
Parajú (Maçaranduba) 13,0 3,9 22,0
Eucalipto Citriodora 10,0 3,0 17,0
Peroba Rosa 8,5 2,5 13,5
Pinho do Paraná 5,1 1,5 8,7As resistências acima são as recomendadas para projeto; nos ensaios, as madeiras podem apresentar resistências bem superiores.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais
Ensaio de Tração
Características Mecânicas Específicas (valores usuais)
Material fy (MPa) fuc (MPa) fut(MPa)
Alumínio 103 110 110
Ferro Fundido - 510 a 990 210 a 410
Ligas de Cobre:
Latão 62 220 220
Bronze 90 270 270
Fonte: Fundamentos de Estruturas – Aluízio Fontana Margarido
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais
Ensaio de Tração
Material Dúctil e Material Frágil
Material Dúctil: deforma-se consideravelmente antes de romper.Material Frágil: deforma-se pouco antes de romper.São, portanto, conceitos relativos.
uA uB
material A
material B(FRÁGIL)
(DÚCTIL)
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais
Ensaio de Tração
Materiais Ideais
Neste curso, será considerado que o material obedece à Lei de Hooke. Portanto, submetido a tensões inferiores ao limite de proporcionalidade.
yf
yf
rígido-plástico
elástico
Serão considerados três tipos de comportamento:
elasto-plásticoyf
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Fim da Aula 04