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ESTUDIO CARTOGRAFICO Y FUENTES DE AGUA SUPERFICIAL

DOCUMENTO RECURSOS HIDRICOS

PROYECTO “INSTALACION DE LOS SERVICIOS DE ORDENAMIENTO TERRITORIAL

Y GESTION TERRITORIAL DISTRITO DE YARABAMBA – AREQUIPA - AREQUIPA”

CLIENTE MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE YARABAMBA, PROVINCIA DE

AREQUIPA-AREQUIPA

GESTION 2015-2018

�

HIDROLOGIA RIO YARABAMBA Fecha: Diciembre- 2016

Nombre del Proyecto:

PROCESAMIENTO DE INFORMACION CARTOGRAFICA,ELABORACION DE MAPAS TEMATICOS DE HIDROLOGIA Y SISTEMATIZACION DE LA INFORMACION DE INVENTARIO DE FUENTES DE AGUA SUPERFICIAL DEL ESTUDIO DE EVALUACION DE RECURSOS HIDRICOS EN

LA CUENCA DEL RIO YARABAMBA

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1. ASPECTOS GENERALES........................................................................................................................ 4

1.1 INTRODUCCION AL ANALISIS HIDROLOGICO ............................................................................ 4

1.2 ANTECEDENTES ..................................................................................................................................... 5

1.3 UBICACION ............................................................................................................................................. 8

1.3.1 ACCESIBILIDAD Y VIAS DE COMUNICACION ............................................................................... 9

1.3 OBJETIVOS .............................................................................................................................................. 9

1.3.1 GENERAL .................................................................................................................................................. 9

1.3.2 ESPECIFICO .............................................................................................................................................. 9

1.4 METODOLOGIA ................................................................................................................................... 10

1.5 INFORMACION BASICA ................................................................................................................... 10

1.5.1 INFORMACION CARTOGRAFICA ................................................................................................... 11

1.5.2 INFORMACION PLUVIOMETRICA ................................................................................................. 11

2. HIDROLOGIA SUPERFICIAL ............................................................................................................. 13

2.1 PARAMETROS DE LA MICROCUENCA ......................................................................................... 13

2.1.1 PARAMETROS MORFOLOGICOS ................................................................................................... 13

2.2 MODELAMIENTO DE AGUA SUPERFICIAL ................................................................................. 17

2.1 ANALISIS ESTADISTICO DE PRECIPITACIONES MAXIMAS ................................................... 21

2.1.1 METODOS DE ESTIMACION DE PARAMETROS DE LAS FUNCIONES PROBABILISTICAS .............................................................................................................................. 21

2.2 METODO DE MOMENTOS ............................................................................................................... 22

2.2.1 DISTRIBUCION NORMAL ................................................................................................................. 22

2.2.2 DISTRIBUCION DE VALOR EXTREMO TIPO I ............................................................................. 24

2.2.3 DISTRIBUCION LOG – NORMAL DE II PARAMETROS ............................................................. 32

2.2.4 DISTRIBUCION PEARSON TIPO III ................................................................................................ 36

2.3 VERIFICACION ESTADISTICA DE LAS DISTRIBUCIONES ........................................................ 40

2.3.1 PRUEBAS DE AJUSTE ........................................................................................................................ 40

2.3.2 PRUEBA DE SMIRNOV KOLMOGOROV ....................................................................................... 40

2.3.3 METODO DEL ERROR CUADRÁTICO MINIMO .......................................................................... 41

2.3.4 SELECCIÓN DEL METODO ESTADÍSTICO APROPIADO ........................................................... 55

2.3.5 MODELAMIENTO MATEMATICO DE PRECIPITACIONES EN LA CUENCA ........................ 56

2.3 ESTIMACION DE CAUDAL MAXIMO HEC HMS ........................................................................ 59

2.3.1 TIEMPO DE CONCENTRACION ...................................................................................................... 60

2.3.2 MODELAMIENTO SUPERFICIAL DE ESCORRENTIA ................................................................. 61

2.3.3 RESULTADOS ....................................................................................................................................... 55

3. BALANCE HIDRICO ............................................................................................................................ 56

3.1 DEMANDA HIDRICA ......................................................................................................................... 56

3.1.1 USO ACTUAL DE LA TIERRA ........................................................................................................... 56





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�

3.1.2 EVAPOTRANSPIRACION POTENCIAL .......................................................................................... 57

3.1.3 EVAPOTRANSPIRACION REAL (EVR) ........................................................................................... 57

3.1.4 PRECIPITACION EFECTIVA .............................................................................................................. 58

3.1.5 LÁMINA NETA DE RIEGO (LN) ....................................................................................................... 58

3.1.6 LAMINA BRUTA DE RIEGO (LBR) .................................................................................................. 58

3.1.7 MODULO DE RIEGO (MR) ................................................................................................................ 58

3.1.8 EFICIENCIA DE RIEGO ....................................................................................................................... 59

3.1.9 DEMANDA HIDRICA COMISION DE REGANTES QUEQUEÑA .............................................. 60

3.1.1 DEMANDA HIDRICA COMISION DE REGANTES SOGAY ....................................................... 61

3.1.2 DEMANDA HIDRICA COMISION DE REGANTES ACEQUIA BAJA YARABAMBA ............ 62

3.2 OFERTA Y BALANCE HIDRICO........................................................................................................ 63

4. CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES .................................................................................... 64

4.1 CONCLUCIONES .................................................................................................................................. 64

4.2 RECOMENDACIONES ........................................................................................................................ 65





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1. ASPECTOS GENERALES

1.1 INTRODUCCION AL ANALISIS HIDROLOGICO

Por lo general, el análisis hidrológico se basa en principios bien establecidos de hidrodinámica, termodinámica y estadísticas. Sin embargo, el problema central del análisis hidrológico es la aplicación de estos principios en un ambiente natural que no es homogéneo, del que se poseen muestras dispersas y que sólo se conoce parcialmente. Los eventos muestreados son en general imprevistos e incontrolados.

Los análisis se efectúan para obtener información espacial y temporal acerca de ciertas variables, generalizaciones regionales y relaciones entre las variables. Los componentes pertinentes, con frecuencia, no se miden directamente. Los análisis se pueden llevar a cabo a través de diferentes enfoques, como son el determinístico, paramétrico, probabilístico y estocástico.

El análisis que se basa en el enfoque determinístico sigue las leyes que describen los procesos físicos y químicos. En el enfoque paramétrico, el análisis se efectúa por intercomparación de datos hidrológicos registrados en diferentes lugares y tiempos. En el enfoque probabilístico, se analiza la frecuencia de la ocurrencia de diferentes magnitudes de las variables hidrológicas. En el enfoque estocástico, se analizan tanto el orden secuencial como la frecuencia de ocurrencia de las diferentes magnitudes.

Existen variables que se miden directamente, como el nivel y la velocidad del agua, o que se calculan directamente a partir de mediciones, como el caudal. Hay otras variables que se calculan a partir de una muestra de mediciones directas, por ejemplo la cantidad de precipitaciones en una cuenca. La evaluación de otras variables, como la evaporación de un lago, sólo se puede efectuar indirectamente.

En muchos casos, las variables medidas no son el tema más importante para un análisis. En el análisis de escurrimiento directo, por ejemplo, con frecuencia el hidrograma se divide en sus componentes para que la parte asociada con un acontecimiento particular de la lluvia pueda separarse del resto del hidrograma. Esta separación se obtiene por el cálculo basado en modelos analíticos más que por una medición física.

Los análisis incluyen casos de estudio y el examen estadístico de grandes cantidades de datos. Los análisis estadísticos abarcan el ajuste de los datos a las distribuciones de frecuencia y a los modelos paramétricos por regresión o análisis de series cronológicas.

La validez de las relaciones derivadas debe ser comprobada con datos independientes. La reconstitución de un hidrograma es una prueba hidrológica característica.

El grado de detalle y precisión en el análisis debe ser consistente con la calidad y el muestreo adecuado de los datos disponibles, y con la exactitud que requiere la aplicación del análisis. Se ha de tener en cuenta la relación que existe entre el costo y el tiempo dedicado a un análisis y los beneficios esperados. En muchos casos, los métodos gráficos y otros métodos de cálculo relativamente simples son más efectivos en costo que los métodos





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más complicados, y pueden ser suficientemente exactos para los datos y los fines que se persiguen.

Figura 1. Relieve del Rio de Yarabamba

1.2 ANTECEDENTES

Para revertir el permanente deterioro socioeconómico de los sectores de Quequeña, Yarabamba y Socabaya, debido a la baja productividad agropecuaria por el permanente déficit de agua que sufren estos sectores, distintas instituciones del gobierno central y regional realizaron estudios de diferentes niveles de detalle del Proyecto con el objetivo de aumentar la oferta hídrica para fines de riego, afianzamiento agrícola y la ampliación de la frontera agrícola en los indicados sectores de la subcuenca del río Yarabamba de la Cuenca Oriental del río Chili. Según el Estudio Definitivo de la Presa San José de Uzuña, elaborado por AUTODEMA – INADE (2000), se tenía previsto la construcción de una presa de tierra tipo CFRD de 26.5 m de altura para conformar un embalse de aproximadamente 10 MMC de capacidad de almacenamiento de agua. Area cuenca regulada: 58.33 km2

Volumen total: 9.5 MMC Volumen útil: 9.29 MMC Area del espejo de agua: 1.134 km2

Ubicación. El Proyecto de la presa de tierra se ubica entre los cerros Yanaorco, Paltaorco y Humpuco, en la confluencia de los ríos Totorani y Uzuña que forman el río Polobaya, en el sector de





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Pampa de Ccoragache del distrito de Polobaya, provincia y región de Arequipa, a una altitud de 3,223.5 msnm. Las áreas de mejoramiento de riego están situadas entre altitudes de 2300

msnm hasta 2,600 msnm, ubicados principalmente en los distritos Polobaya, Yarabamba, Quequeña, Socabaya, provincia y región Arequipa.

El Gobierno Regional de Arequipa (GRA) ha invertido 22 millones de soles en la construcción de la represa de Uzuña, que originalmente tuvo un presupuesto calculado en S/. 4 millones. Además, la obra aún no está liquidada y denota una serie de deficiencias.

OBRA. Según el informe N° 1952-2014-GRA/SGSLPI de la Región, de mayo del 2014, la ejecución de la presa de San José de Uzuña, ubicada entre los cerros de Yanaorco y Paltaorco, en Polobaya, fue declarada viable en el año 2006, por un monto de inversión de 3 millones 995 mil soles. La obra promovida en la gestión del expresidente regional de Arequipa Daniel Vera Ballón fue iniciada en el año 2006, y continuada y concluida por la gestión de Juan Manuel Guillén Benavides, entre 2007 y 2010.

IRREGULAR. Lo preocupante en la ejecución de este proyecto, según este mismo informe, remitido por el subgerente de Supervisión y Liquidación de Proyectos de Inversión, Ronald Dueñas, al gerente de Infraestructura del GRA, Delfort Sarmiento, es que se tuvo que reprogramar una serie de presupuestos con un incremento ascendente al 550%. De acuerdo con el documento, el primer componente de los trabajos para la presa de tierra y obras conexas se presupuestó 14 millones con 068 mil soles, incremento presupuestal "sin verificación de viabilidad" que fue formalizado a través de la resolución N° 056-2010-GRA/GRI con previo consentimiento de la presidencia regional.

El segundo componente consistente en la presa derivadora, canal trasvase del río Poroto. Se definió un presupuesto de 3 millones con 497 mil soles, empero, según el reporte del Sistema Operativo de Seguimiento y Monitoreo (SOSEM), a marzo del 2012, la ejecución financiera de la obra alcanzaba los 22 millones de soles.

De acuerdo con el presidente de la Comisión de Infraestructura y Proyectos del Consejo Regional de Arequipa, Henry Ibáñez Barreda, la liquidación de esta obra se estuvo realizando "de oficio", a falta de la documentación en la ejecución.

Sorprendentemente, el consejero sostuvo que la Contraloría General de la República no había intervenido el proyecto. El Órgano Regional de Control Interno se hizo cargo del caso sin aparentes resultados.

DEFICIENCIAS. Por si fuera poco, la obra tiene serias deficiencias en su construcción.

Carlos Percy del Carpio Lazo, presidente de la Junta de Usuarios del Chili No Regulado, denunció que la bocatoma construida por la Región para el trasvase de las aguas del río Poroto a la presa quedó destrozada en su primer uso, estando inservible a la fecha. El líquido de este afluente no es aprovechado y termina en el mar.

Uzuña, espejo de agua de 1.5 kilómetros cuadrados, tiene una capacidad de almacenaje de 10 millones de metros cúbicos. Con la bocatoma destrozada, la represa almacena entre 3 y 4 millones de metros cúbicos de agua.





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Otro problema detectado es el sistema de compuertas que no funciona. Según Del Carpio, Autodema no invierte un solo sol en la represa y son los miembros de la Junta de Usuarios los encargados de su funcionamiento. Además, al no haber sido liquidada, la represa no tiene la aprobación de la Autoridad Nacional del Agua ni de Autodema.

La situación hace que no se destine ningún presupuesto para el mantenimiento de la estructura, que ya tiene cuatro años en estado de abandono.

Correo intentó conocer el descargo del gerente de Infraestructura, sin éxito alguno, pues dijo que no podía atendernos. Similar situación ocurrió con el funcionario Berly Gonzales Arias.

DATO.40 mil agricultores de la Junta de Usuarios de Riego Chili No Regulado son perjudicados por esta obra incompleta. Los hombres del campo quieren que la Contraloría intervenga al Gobierno Regional de Arequipa por el despilfarro

CIFRA.31de marzo es la fecha del término real del primer componente de la represa San José de Uzuña.

AUMENTO.555 por ciento es el índice del incremento del presupuesto para ejecutar el proyecto de la represa construida por el GRA.

ANA. Para otorgar los derechos del uso del agua a la Junta, la ANA debe tener el saneamiento físico legal de la represa de San José de Uzuña.

Figura 1. Embalse de la Represa Uzuña





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1.3 UBICACION

El Distrito de Yarabamba está ubicado hacia el sur de la ciudad de Arequipa. Código Ubigeo: 040127 04 AREQUIPA 0401 AREQUIPA 040127 YARABAMBA Altitud: 2474 msnm Latitud: 16º32’53” Longitud: 71º28’39” Superficie: 492.2 Km2





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1.3.1 ACCESIBILIDAD Y VIAS DE COMUNICACION

La localidad de Yarbamba es el centro urbano más relevante en la cuenca del río, prácticamente el tiempo de acceso en una unidad móvil desde la ciudad de Arequipa hacia a cualquier lugar de la cuenca es de un promedio de 1.5 horas.

1.3 OBJETIVOS

1.3.1 GENERAL

Generar mapas climáticos e hidrográficos para la planificación y gestión integral de los recursos hídricos y vulnerabilidades en el distrito de Yarabamba, haciendo énfasis en el uso del agua para riego.

1.3.2 ESPECIFICO

Diagnóstico de la hidrología en general de las cuencas del Rio Yarabamba.

Estudio de la precipitación en las cuencas, como una base para la modelación matemática precipitación – escorrentía.

Estudio de la escorrentía superficial del Rio Yarabamba y su disponibilidad probabilística con series de datos históricos y generados mediante la modelación matemática de caudales.

Identificar, evaluar y cuantificar los diferentes agentes consuntivos de agua superficial en las cuencas del Rio Yarabamba.

Cálculo del balance hídrico en las cuencas.





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1.4 METODOLOGIA

El presente trabajo ha sido orientado y realizado mediante la ejecución secuencial de las siguientes actividades y con la participación de un equipo técnico-profesional especialista en trabajos de esta naturaleza.

Coordinaciones Preliminares; realizadas en el ámbito de las cuencas, actividad que consideramos importante puesto que posibilita una inicial participación interinstitucional.

Recolección de Información Básica

Reconocimiento de las Cuencas en Campo.

Evaluación Hidrológica de las Cuencas: Delimitación hidrográfica, Fisiografía, geomorfología.

Identificación de los principales agentes consumidores de agua.

Inventario de Fuentes de Agua Superficial.

Evaluación de Estaciones Hidrometeorológicas.

Trabajos de gabinete :

Procesamiento de la Información.

Cálculos e inferencias hidrológicas.

Elaboración de Mapas Temáticos de las Cuencas.

Informe Final de Resultados.

Cabe resaltar que las dos anteriores actividades de campo y gabinete han sido llevadas de forma alternada, considerando que todo estudio hidrológico está validado con información de campo. Las metodologías y/o técnicas de recolección de datos y manejo de información que han contribuido de sobremanera en el desarrollo del estudio son:

Métodos de recolección de Información:

Observación sistemática, Técnica documental, Análisis bibliográfico, Entrevista

Herramientas:

Software de Sistema de Información Geográfica. Software Estandarizado de tratamiento y procesamiento de información hidrológica.

Referencias bibliográficas.

1.5 INFORMACION BASICA

La información cartográfica básica para la realización del estudio hidrológico y la generación de mapas temáticos de las cuencas del río de Yarabamba, así como para el inventario y evaluación de fuentes de agua superficial, ha consistido en:





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1.5.1 INFORMACION CARTOGRAFICA

La información cartográfica básica para la realización del estudio hidrológico y la generación de mapas temáticos de las cuencas de los ríos de Yarabamba, así como para el inventario y evaluación de fuentes de agua superficial, ha consistido en:

Mapas de la Carta Nacional a escala 1/100,000 del IGN digitalizados bajo el entorno de GIS con equidistancia mínima de curvas de nivel de 50 m.

Mapa de delimitación administrativa del Distrito de Yarabamba, 1/100,000, con la red hidrográfica, sin curvas de nivel

Mapa de Red de Estaciones Meteorológicas administradas por SENAMHI

1.5.2 INFORMACION PLUVIOMETRICA

Todas las estaciones son administradas por el SENAMHI. Para el presente reporte, se cuenta con información de precipitación total mensual y precipitación máxima en 24 horas mensual, con series de datos entre los años 1996 – 2015, con un promedio de 20 años de registro de observación, tal como se presenta en los cuadros de precipitaciones.

ESTACION HUASACACHE LAT: 16°27’12.2” LONG: 71°33’3.1” ALT: 2242msnm ESTACION CHIGUATA LAT: 16°24’1” LONG: 71°24’1” ALT: 2943msnm ESTACION PAMPILLA LAT:16°24’18.22”LONG:71°31’24”ALT:2365msnm.





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2. HIDROLOGIA SUPERFICIAL

2.1 PARAMETROS DE LA MICROCUENCA

Para un análisis detallado la cuenca del rio Yarabamba se ha dividido en 04 subcuencas, estas subcuencas se han dividido según su relieve pendiente y morfología del rio para ello se han utilizado Cartas Nacionales a escala 1:100,000 elaboradas por el Instituto Geográfico Nacional, cuya identificación es la siguiente:

Arequipa : ( 33S ). Characato : ( 33T ).

2.1.1 PARAMETROS MORFOLOGICOS

AREA DE LA CUENCA





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La superficie de la cuenca delimitada por el divisor topográfico, corresponde a la superficie de la misma proyectada en un plano horizontal, y su tamaño influye en forma directa sobre las características de los escurrimientos fluviales y sobre la amplitud de las fluctuaciones.

PERIMETRO DE LA CUENCA

El perímetro de la cuenca está definido por la longitud de la línea de división de aguas (DivortiumAquarium).

LONGITUD MAYOR DEL RIO (L)

Recibe este nombre, el mayor cauce longitudinal que tiene una cuenca determinada, es decir, el mayor recorrido que realiza el río desde la cabecera de la cuenca, siguiendo todos los cambios de dirección o sinuosidades hasta un punto fijo de interés, que puede ser una estación de aforo o desembocadura.

FORMA DE CUENCA

Es la que determina la distribución de las descargas de agua a lo largo del curso principal o cursos principales, y es en gran parte responsable de las características de las crecientes que se presentan en la cuenca.

Es expresada por parámetros, tales como el Ancho Promedio, Coeficiente de Compacidad y el Factor de forma

ANCHO PROMEDIO

Es la relación entre el área de la cuenca y la longitud mayor del curso del río, la expresión es la siguiente:

L

AAp

Dónde:

Ap = Ancho promedio de Ia cuenca (Km)

A = Área de la cuenca

COEFICIENTE DE COMPACIDAD (Kc)

O índice de Gravelius, constituye la relación entre el perímetro de la cuenca y el perímetro de una circunferencia cuya área - igual a la de un círculo - es equivalente al área de la cuenca en estudio.

Su formula es la siguiente:

AP

PKc

*2





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APKc /*28.0

Siendo:

Kc = Coeficiente de Compacidad (Km/Km2)

P = Perímetro de la cuenca (Km)

A = Área de la cuenca (Km2)

Una cuenca se aproximará a una forma circular cuando el valor Kc se acerque a la unidad

Cuando se aleja de la unidad, presente una relación irregular con relación al círculo.

Si este coeficiente fuera igual a la unidad, significa que habrá mayores oportunidades de crecientes debido a que los tiempos de Concentración, Tc (duración necesaria para que una gota de agua que cae en el punto más alejado de aquella, llegue a la salida o desembocadura), de los diferentes puntos de la cuenca serían iguales.

De igual modo, cuanto mayor sea el valor de Kc, también será mayor el tiempo de concentración de las aguas y. por tanto, estará menos propensa a una inundación.

Generalmente en cuencas muy alargadas el valor de Kc, es mayor que 2.

Un valor de Kc. menor que 1. nos indica una cuenca de forma circular, siguiendo el desarrollo de su curso principal, debiendo estar más expuesta a las crecientes que una cuenca de forma redondeada.

FACTOR DE FORMA (Ff)

Es otro índice numérico con el que se puede expresar la forma y la mayor o menor tendencia a crecientes de una cuenca.

Es la relación entre el ancho promedio de la cuenca (Am) y la longitud del curso de agua mas largo (L).

La expresión es la siguiente

L

ApFf

Siendo: Ff = Factor de Forma Ap = Ancho promedio de la cuenca (Km) L = Longitud del curso mas largo (Km)

Una cuenca con Factor de Forma bajo, está sujeta a menos crecientes que otra del mismo tamaño pero con un Factor de Forma mayor.Este valor es adimensional





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SISTEMA DE DRENAJE

El sistema de drenaje de una cuenca está conformado por un curso de agua principal y sus tributarios: observándose por lo general, que cuanto más largo sea el curso de agua principal, más llena de bifurcaciones será la red de drenaje.

Con la finalidad de determinar las características de dicha red, se definen los siguientes índices:

GRADO DE RAMIFICACION

Para definir el grado de ramificación de un curso de agua principal (Según Horton), se ha considerado el número de bifurcaciones que presentan sus tributarios, asignándole un orden a cada uno de ellos en forma creciente desde el curso principal hasta el encuentro con la divisoria de la cuenca.

DENSIDAD DE DRENAJE

Indica la relación entre la longitud total de los cursos de agua: efímeros, intermitentes o perennes de una cuenca (Li) y el área total de la misma (A).

Valores altos de densidad refleja una cuenca muy bien drenada que debería responder relativamente rápido al influjo de la precipitación, es decir que las precipitaciones influirán inmediatamente sobre las descargas de los ríos (Tiempos de Concentración cortos).

Una cuenca con baja densidad de drenaje refleja un área pobremente drenada con respuesta hidrológica muy lenta. Una baja densidad de drenaje es favorecida en regiones donde el material del subsuelo es altamente resistente bajo una cubierta de vegetación muy densa y de relieve plano.

La densidad de drenaje tiende a uno en ciertas regiones desérticas de topografía plana y terrenos arenosos, y a un valor alto en regiones húmedas, montañosas y de terrenos impermeables.

Esta última situación es la más favorable, pues si una cuenca posee una red de drenaje bien desarrollada, la extensión medía de los terrenos a través de los cuales se produce el escurrimiento superficial es corto y el tiempo en alcanzar los cursos de agua también será corto; por consiguiente la intensidad de las precipitaciones influirá inmediatamente sobre el volumen de las descargas de los ríos.

La expresión es la siguiente:

A

LiDd

Siendo: Dd = Densidad de drenaje (Km/Km2) Li = Longitud total de los cursos de agua (Km/Km2) A = Área de la cuenca (Km2)





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Monsalve, refiere que Dd usualmente toma los siguientes valores: Entre 0.5 Km/Km2 para hoyas con drenaje pobre. Hasta 3.5 Km/Km2 para hoyas excepcionalmente bien drenados.

PENDIENTE MEDIA DEL RIO

El agua superficial concentrada en los lechos fluviales escurre con una velocidad que depende directamente de la declividad de éstos, así a mayor declividad habrá mayor velocidad de escurrimiento. La pendiente Media del río es un parámetro empleado para determinar la declividad de un curso de agua entre dos puntos.

Se determina mediante la siguiente expresión:

L

HmHMIc

*1000

)(

Siendo: Ic = Pendiente media del río L = longitud del río HM y Hm = Altitud Máxima y mínima del lecho del río, referidas al nivel medio de las aguas del mar.

ESTE NORTE Altitud ESTE NORTE Altitud (km2) (km.) (km.) (%)

RIO POROTO 259899.66 8176420.96 5450 247356.09 8168758.35 3050 52.890 35.02 17.51 13.7

RIO TOTORANI 260094.75 8176003.67 5300 251614.83 8165179.05 3250 56.430 37.81 18.905 10.8

RIO POLOBAYA 251817.42 8161710.11 3350 241311.96 8166786.93 2650 87.520 47.33 23.665 3.0

RIO YARABAMBA 241301.60 8166787.31 2650 235663.09 8169448.91 2450 20.850 12.59 6.295 3.2

MICROCUENCAS DEL RIO YARABAMBA MORFOLOGIA DE LA CUENCA

SUBCUENCAS

PARTEAGUAS DESEMBOCADURA

AREA PERIMETROLONGITUD

CAUCE PRINCIPAL

PENDIENTE DEL CAUCE PRINCIPAL UBICACIÓN GEOGRÁFICA UBICACIÓN GEOGRÁFICA

Ancho Promedio

Coef. De Compacidad

Fac. FormaDensidad de

Drenaje(Km) (1/km)

RIO POROTO 3.02 0.34 5.80 0.33RIO TOTORANI 2.98 0.34 6.33 0.34RIO POLOBAYA 3.70 0.38 6.40 0.27RIO YARABAMBA 3.31 0.36 1.90 0.30

SUBCUENCAS

2.2 MODELAMIENTO DE AGUA SUPERFICIAL

Se ha utilizado la información disponible de precipitaciones máximas anuales en 24 horas correspondiente al periodo de 1996 al 2015. La información pluviométrica proviene de 19 estaciones pluviométricas, tal como se presenta en la tabla siguiente, se podrá apreciar que los valores de los registros históricos no son continuos.

Para el desarrollo del modelamiento de las precipitaciones en el distrito de Yarabamba se emplearon las estaciones más cercanas del cual se generan puntos de estaciones arbitrarias empleando un modelamiento matemático.





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Estacion : HUASACACHE Latitud : 16°27'12.2" S Departamento : Arequipa

Tipo : CP Longitud : 71°33'3.1" W Provincia : Arequipa

Altitud : 2,242.00 msnm Distrito : Arequipa

N° REG.

AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC TOTAL

1 1996 10.20 9.90 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 20.10

2 1997 19.70 75.50 58.40 0.00 0.00 0.00 0.00 9.20 2.90 0.00 0.00 5.50 171.20

3 1998 26.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.50 28.00

4 1999 4.00 41.90 19.60 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.30 0.00 1.60 67.40

5 2000 42.30 14.70 33.00 0.00 0.60 0.20 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 90.80

6 2001 7.00 41.60 25.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 74.30

7 2002 3.40 29.00 21.70 0.30 0.00 0.00 5.10 0.00 0.00 0.00 0.00 2.60 62.10

8 2003 8.70 0.40 3.20 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 12.30

9 2004 10.50 15.70 0.00 0.00 0.00 0.00 4.60 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 31.80

10 2005 6.70 6.70 1.80 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.20 0.00 0.00 2.50 17.90

11 2006 14.10 21.50 9.20 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 44.80

12 2007 10.00 13.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 23.00

13 2008 86.50 13.30 1.30 0.00 0.00 0.00 0.00 0.40 0.00 0.00 0.00 2.30 103.80

14 2009 5.20 22.70 5.60 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 33.50

15 2010 0.60 6.40 0.00 0.40 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 7.40

16 2011 20.70 88.80 1.20 5.30 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.20 126.20

17 2012 94.80 148.00 41.20 13.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 297.50

18 2013 18.40 43.30 16.60 0.00 2.10 0.40 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.70 81.50

19 2014 25.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 25.70

20 2015 12.80 67.00 40.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 119.80

N° Datos 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00

Media 21.39 32.97 13.93 0.98 0.14 0.03 0.49 0.48 0.16 0.02 0.00 1.40 6.00

Desv. Estandar 25.68 37.28 17.54 3.18 0.48 0.10 1.50 2.05 0.65 0.07 0.00 2.51 69.27

Coef. Variacion 1.20 1.13 1.26 3.26 3.57 3.26 3.08 4.28 4.18 4.47 1.80 11.55

Prec. Max. 94.80 148.00 58.40 13.50 2.10 0.40 5.10 9.20 2.90 0.30 0.00 10.20 297.50

(mm)

REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS





19

Estacion : CHIGUATA Latitud : 16°24'01.00" S Departamento : Arequipa

Tipo : CP Longitud : 71°24'01.00" W Provincia : Arequipa


N° REG.


1 1996 56.60 61.40 3.90 0.00 0.00 0.00 0.00 0.90 0.00 0.00 0.00 0.00 122.80

2 1997 109.10 83.40 82.90 0.00 0.00 0.00 0.00 19.80 10.50 0.00 0.00 17.00 322.70

3 1998 64.50 31.70 4.70 1.40 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 31.00 133.30

4 1999 34.40 149.30 139.70 4.80 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5.00 333.20

5 2000 119.20 99.50 88.40 1.40 0.40 0.60 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.60 311.10

6 2001 39.10 187.60 122.90 3.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5.70 358.80

7 2002 22.80 89.50 77.60 7.80 0.00 0.00 15.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.30 213.50

8 2003 17.70 6.20 24.90 0.00 0.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4.40 53.70

9 2004 75.10 57.90 2.50 0.00 0.00 0.00 5.60 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 141.10

10 2005 29.50 25.70 28.20 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6.00 0.00 0.00 0.80 90.20

11 2006 26.90 80.20 72.40 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.30 0.00 0.80 181.60

12 2007 46.70 73.60 10.50 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.50 133.30

13 2008 139.20 77.10 10.40 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 13.40 240.10

14 2009 9.90 108.10 19.50 8.80 0.00 0.00 0.40 0.00 0.20 0.00 0.80 0.00 147.70

15 2010 10.50 32.40 8.60 3.40 0.30 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4.60 59.80

16 2011 73.10 160.40 5.90 7.20 0.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 24.90 271.60

17 2012 162.10 230.70 78.00 28.80 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6.60 506.20

18 2013 61.50 100.50 63.50 0.00 5.40 1.80 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8.50 241.20

19 2014 67.40 0.80 7.90 0.90 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 77.00

20 2015 11.80 97.20 118.60 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 227.60

N° Datos 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00

Media 58.86 87.66 48.55 3.45 0.34 0.12 1.08 1.04 0.84 0.07 0.04 6.31 17.36

Desv. Estandar 44.03 59.17 45.79 6.63 1.20 0.42 3.62 4.42 2.64 0.29 0.18 8.81 117.37

Coef. Variacion 0.75 0.67 0.94 1.92 3.59 3.48 3.37 4.27 3.16 4.47 4.47 1.40 6.76

Prec. Max. 162.10 230.70 139.70 28.80 5.40 1.80 15.50 19.80 10.50 1.30 0.80 31.00 506.20


(mm)





20

Estacion : LA PAMPILLA Latitud : 16°24'18.22" S Departamento : Arequipa

Tipo : CP Longitud : 71°31'24" W Provincia : Arequipa


N° REG.


1 1996 23.10 20.40 0.20 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 43.70

2 1997 31.90 57.50 46.30 0.00 0.00 0.00 0.00 12.40 4.50 0.00 0.00 6.60 159.20

3 1998 35.40 1.90 0.00 1.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3.40 41.80

4 1999 4.50 68.10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.40 0.00 3.10 76.10

5 2000 84.70 19.60 48.90 0.30 0.90 0.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.90 156.00

6 2001 12.40 95.50 71.60 1.80 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.60 0.00 0.00 181.90

7 2002 8.80 49.50 29.70 0.80 0.00 0.60 0.60 0.00 0.00 0.00 0.00 3.00 93.00

8 2003 10.80 1.80 4.70 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 17.30

9 2004 23.50 22.20 0.40 0.00 0.00 0.00 5.60 0.00 0.00 0.00 0.00 2.50 54.20

10 2005 6.60 9.20 6.80 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 9.60 33.20

11 2006 17.00 34.60 33.90 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.30 0.00 0.00 85.80

12 2007 10.70 27.90 0.00 2.20 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 40.80

13 2008 106.40 23.70 2.40 0.00 0.00 0.00 0.00 0.70 0.00 0.00 0.00 0.30 133.50

14 2009 4.90 35.60 13.40 1.40 0.00 0.00 0.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 55.80

15 2010 1.90 12.10 1.20 0.40 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.90 16.50

16 2011 39.70 74.40 1.00 5.30 0.20 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 17.10 137.70

17 2012 98.20 153.80 31.30 19.30 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.30 0.00 2.10 305.00

18 2013 32.80 190.20 26.70 0.00 2.80 0.80 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3.10 256.40

19 2014 33.30 0.00 2.00 0.20 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 35.50

20 2015 13.70 103.30 52.60 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 169.60

N° Datos 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00

Media 30.02 50.07 18.66 1.64 0.20 0.11 0.34 0.66 0.28 0.08 0.00 2.63 8.72

Desv. Estandar 31.01 51.69 22.30 4.35 0.65 0.26 1.25 2.77 1.02 0.17 0.00 4.24 80.84

Coef. Variacion 1.03 1.03 1.20 2.65 3.31 2.46 3.73 4.23 3.71 2.17 1.61 9.27

Prec. Max. 106.40 190.20 71.60 19.30 2.80 0.80 5.60 12.40 4.50 0.60 0.00 17.10 305.00


(mm)





21

2.1 ANALISIS ESTADISTICO DE PRECIPITACIONES MAXIMAS

FUNCION DE PROBABILIDAD

Una función f(x) es llamada función de probabilidad o función de densidad de la variable aleatoria continúa X si cumple con las siguientes condiciones:

Rxxf ,0)(

1)( dxxf Cuando se encuentra en los límites y

Sea el evento )/( bxaxA ; luego, dxxfbxaPAxPAP )()()()(

Cuando se encuentra entre los límites a y b

En la estadística existen decenas de funciones de distribución de probabilidad teórica; y obviamente no es posible probarlas todas para un problema particular, por lo tanto es necesario escoger uno de esos modelos, el que se adapte mejor al problema bajo análisis.

Para el análisis de las precipitaciones máximas de la microcuenca del río Yarabamba se han utilizado los últimos registros históricos máximos de 24 horas de 10 años (1984-2001), para ello se ajustaron a 6 Distribuciones de probabilidades las cuales son:

Distribución Normal Estándar. Distribución Gumbel (Distribución extrema Tipo I). Distribución Log Pearson Tipo III. Distribución Log Normal II Parámetros. Distribución Log Normal III Parámetros. Distribución Pearson tipo III.

2.1.1 METODOS DE ESTIMACION DE PARAMETROS DE LAS FUNCIONES PROBABILISTICAS

Existen varias técnicas para la estimación de los parámetros de una distribución entre otras estas son:

Método de Momentos

El objetivo de la estimación de los parámetros es de relacionar los registros observados (media, variancia, sesgo, etc.) de un fenómeno aleatorio con el modelo probabilística seleccionado. En este trabajo se desarrollara los dos primeros métodos.





22

2.2 METODO DE MOMENTOS

2.2.1 DISTRIBUCION NORMAL

El método de momentos fue desarrollado por primera vez por Karl Pearson en 1902. Él consideró que unos buenos estimativos de los parámetros de una función de probabilidad son aquellos para los cuales los momentos de la función de densidad de probabilidad alrededor del origen son iguales a los momentos correspondientes de la información de la muestra.

El método de momentos selecciona valores para los parámetros de la función de densidad de probabilidad de tal manera que sus momentos son iguales a aquellos de la información de la muestra.

XXnn

X n

ii

n

i

i

11

1

La media o promedio es el estimador que corresponde a la función teórica de probabilidad que es:

dxxxfu )(

Originalmente Pearson consideró solamente momentos alrededor del origen, pero posteriormente se volvió común el uso de la varianza como el segundo momento central,

22 )(( uxE ,

y el coeficiente de asimetría como el tercer momento central estandarizado,

33 /)(( uxE ,

Para determinar el segundo y el tercer parámetro de la distribución.

Cuando la distribución de probabilidad, a la que se estima los parámetros por este método es simétrica y particularmente si es normal, se puede demostrar que este método es muy eficiente, pero cuando las distribuciones son asimétricas y por lo tanto sesgadas, como ocurre muy a menudo con las variables hidrológicas, el utilizar este método representa una pérdida de eficiencia en la estimación.





23

ESTACION CHIGUATA

DISTRIBUCION NORMAL O GAUSIANA

101.06 m= 77.05353.32 a= 41.59220.00

ESTIMACION DE LA PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS

T P 1-P w z x1000 0.999 0.001 3.7169 3.091 265.86500 0.998 0.002 3.5255 2.879 254.55250 0.996 0.004 3.3231 2.652 242.50100 0.990 0.010 3.0349 2.327 225.1350 0.980 0.020 2.7971 2.054 210.6040 0.975 0.025 2.7162 1.960 205.6025 0.960 0.040 2.5373 1.751 194.4310 0.900 0.100 2.1460 1.282 169.415 0.8000 0.200 1.7941 0.841 145.93

ESTIMACION DE PARAMETROS

Promedio (Xi) =Desvest (Xi) =

Numero de Dato (i) =

100

150

200

250

300

1 10 100 1000 10000

Pp

má

x(m

m)

Tr (años)

GRÁFICO DISTRIBUCION NORMAL O GAUSIANA

Tiempo de retorno vs. Precipitacion Máxima en 24 horas

ESTACION HUASACACHE


41.05 m= 24.79436.11 a= 28.16420.00


T P 1-P w z x1000 0.999 0.001 3.7169 3.091 152.64500 0.998 0.002 3.5255 2.879 144.99250 0.996 0.004 3.3231 2.652 136.82100 0.990 0.010 3.0349 2.327 125.0650 0.980 0.020 2.7971 2.054 115.2240 0.975 0.025 2.7162 1.960 111.8425 0.960 0.040 2.5373 1.751 104.2810 0.900 0.100 2.1460 1.282 87.335 0.8000 0.200 1.7941 0.841 71.43




30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

1 10 100 1000 10000

Pp

má

x(m

m)

Tr (años)







24

ESTACION PAMPILLA


61.45 m= 39.39548.98 a= 38.20220.00


T P 1-P w z x1000 0.999 0.001 3.7169 3.091 212.81500 0.998 0.002 3.5255 2.879 202.42250 0.996 0.004 3.3231 2.652 191.35100 0.990 0.010 3.0349 2.327 175.4050 0.980 0.020 2.7971 2.054 162.0540 0.975 0.025 2.7162 1.960 157.4625 0.960 0.040 2.5373 1.751 147.2110 0.900 0.100 2.1460 1.282 124.225 0.8000 0.200 1.7941 0.841 102.66




30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

1 10 100 1000 10000

Pp

má

x(m

m)

Tr (años)



2.2.2 DISTRIBUCION DE VALOR EXTREMO TIPO I

Función de distribución acumulada.

La función de distribución acumulada, tiene la forma:

xeexF )(

Para:

, x 0

Donde:

El parámetro α se le conoce como parámetro de escala.

El parámetro β se le conoce como parámetro de posición.

Función densidad de probabilidad.





25

Derivando la función de distribución acumulada, con respecto a x, se obtiene la función de densidad de probabilidad, es decir:

dx

xdFxf

)()(

xzexexf *)(

Para x ,

El signo (+) se aplica para valores mínimos y el signo (-) se aplica para valores máximos (distribución Gumbel o Tipo I).

Si se hace la transformación:

xY

Con lo cual, la función densidad reducida es:

yeyeyf)(

El signo (+) se emplea para eventos mínimos y el signo (-) para eventos máximos.

La función de distribución acumulada es:

yeeyF)( (Máximo)

yeeyF 1)( (Mínimo)

maxmin )(1)( yFyF

Los valores correspondientes de x e y, están relacionadas por: F(x) = F(y) y la relación:

xY ó y

x

Método de Gumbel (Valor extremo tipo I)

Según Paulet, 1974, El método de Gumbel se utiliza para predecir magnitudes máximas de variables hidrológicas asumiendo que estos valores son independientes entre sí, también son usadas frecuentemente para el estudio de magnitud - duración - frecuencias de lluvias (Hershfiel 1961).

Según Linsley 1971, aplicó al río Clear Water en Idaho Estados Unidos. Este método es adecuado cuando se utiliza como datos las descargas máximas anuales en un punto de control de una vertiente o un Río.





26

La función de densidad reducida de Gumbel (Tipo I) tiene la forma de la ecuación anterior pero con signo negativo.

Estimación de parámetros

Para la estimación de los parámetros y de la Función Acumulada F(x) ecuación se utilizaron 2 métodos de estimación.

Método de momentos

Según Lowery y Nash, 1970 utilizando el método de momentos se obtienen las siguientes relaciones:

Media:

E(x)= c

x

Donde c, es la constante de Euler, cuyo valor es:

)(

1...........

3

1

2

11 nLn

nLimc n

c = 0.5772156649

Por lo tanto :

57721.0X

Varianza:

6*

)(2

222

SxEXE

De donde se obtienen:

S

2825.1

57721.0

X

Reemplazando en las ecuaciones anteriores se tiene lo siguiente:

SX *45.0 ==>Máximo





27

SX *45.0 ==>Mínimo

Para muestras muy grandes, o bien como:

Sy

ax y

Para muestras relativamente pequeñas, los valores de y y y se muestran en la tabla siguiente

tabla

Por otro lado, conocemos que la ecuación de GUMBEL se expresa como:

y

X

De las ecuaciones se puede escribir la ecuación como:

y

y SyXX

*

yy

y SySXX

**

yS

XX yY

Se sabe que la función de distribución Acumulada ecuación es:

F(y) = eye

Por otro lado se tiene:

TyF

11)(

Entonces se tiene que.

)(1

1 yFeT

ye





28





29

Tabla de Medias esperadas y Desviaciones estándar de extremos reducidos

N my sy N my sy

20 0.524 1.063 50 0.549 1.161 21 0.525 1.07 51 0.549 1.162 22 0.527 1.076 52 0.549 1.164 23 0.528 1.081 53 0.55 1.165 24 0.53 1.087 54 0.55 1.167 25 0.531 1.092 55 0.55 1.168 26 0.532 1.096 56 0.551 1.17 27 0.533 1.1 57 0.551 1.171 28 0.534 1.105 58 0.552 1.172 29 0.535 1.109 59 0.552 1.173 30 0.536 1.112 60 0.552 1.175 31 0.537 1.116 62 0.553 1.177 32 0.538 1.119 64 0.533 1.179 33 0.539 1.123 66 0.554 1.181 34 0.54 1.126 68 0.554 1.183 35 0.541 1.129 70 0.555 1.185 36 0.541 1.131 72 0.555 1.187 37 0.542 1.134 74 0.556 1.189 38 0.542 1.136 76 0.556 1.191 39 0.543 1.139 78 0.557 1.192 40 0.544 1.141 80 0.557 1.194 41 0.544 1.144 82 0.557 1.195 42 0.545 1.146 84 0.558 1.197 43 0.545 1.148 86 0.558 1.198 44 0.546 1.15 88 0.558 1.199 45 0.546 1.152 90 0.559 1.201 46 0.547 1.154 92 0.559 1.202 47 0.547 1.156 94 0.559 1.203 48 0.548 1.157 96 0.56 1.204 49 0.548 1.159 98 0.56 1.206

Tomando dos veces Ln a la ecuación a ambos miembros se obtiene lo siguiente:

T

TLnLny

1

Reemplazando el valor de y en la ecuación se obtiene:

T

TLnLn

SXX y

y

1





30

K

yy T

TLnLnSXX

1

1

S i consideramos que para valores grandes de N, la expresión y1

tiende a 6

y que y tiende a c =0.5772 entonces hemos comprobado que la ecuación general para expresar un valor de una

serie hidrológica es: SKXX *

ESTACION DE CHIGUATA

DISTRIBUCION GUMBEL

ESTIMACION DE PARAMETROSNº Datos 20Prom. (Xi) = 101.06 m= 77.062Desvest (Xi) = 53.32 a= 41.576

Tr P Yt Xt

1000 0.001 6.907 364.227

500 0.002 6.214 335.415

250 0.004 5.519 306.520

100 0.010 4.600 268.312

50 0.020 3.902 239.292

40 0.025 3.676 229.895

25 0.040 3.199 210.064

10 0.100 2.250 170.608

5 0.200 1.500 139.426


20

70

120

170

220

270

320

370

420

1 10 100 1000 10000

Pp

máx

(mm

)

Tr (años)

GRÁFICO DISTRIBUCION TIPO I "LEY DE GUMBEL"






31

ESTACION DE HUASACACHE

DISTRIBUCION GUMBEL


Tr P Yt Xt

1000 0.001 6.907 219.253

500 0.002 6.214 199.743

250 0.004 5.519 180.176

100 0.010 4.600 154.304

50 0.020 3.902 134.653

40 0.025 3.676 128.290

25 0.040 3.199 114.861

10 0.100 2.250 88.144

5 0.200 1.500 67.030


20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

1 10 100 1000 10000

Pp

máx

(mm

)

Tr (años)

GRÁFICO DISTRIBUCION TIPO I LEY DE GUMBEL"


ESTACION LA PAMPILLA

DISTRIBUCION GUMBEL


Tr P Yt Xt

1000 0.001 6.907 303.161

500 0.002 6.214 276.697

250 0.004 5.519 250.157

100 0.010 4.600 215.063

50 0.020 3.902 188.409

40 0.025 3.676 179.778

25 0.040 3.199 161.563

10 0.100 2.250 125.324

5 0.200 1.500 96.684


20

70

120

170

220

270

320

1 10 100 1000 10000

Pp

má

x(m

m)

Tr (años)

GRÁFICO DISTRIBUCION TIPO I "LEY DE GUMBEL"






32

2.2.3 DISTRIBUCION LOG – NORMAL DE II PARAMETROS

Si la variable aleatoria Y = log X está normalmente distribuida, entonces se dice que X está distribuida en forma lognormal. Esta función fue estudiada por primera vez por Galtón en el año de 1875, por eso es que se le llama también función de Galtón.

Por el teorema del límite central, tenemos que si X es una variable aleatoria con distribución normal, se puede esperar una variable y=lnx, también con distribución normal con media μy y varianza σy2, se usan estos parámetros para especificar que la distribución es logarítmica, puesto que también puede usarse la media y la varianza de x.

Función de densidad de probabilidad

La función densidad de distribución normal para Y es: 2

2

1

2

1)(

y

yy

y

eyf

Para -∞ < y < +∞

Refiriendo la función de distribución de f(y) con f(x), se tiene:

x

y

d

dyfxf )()(

Como Y=lnxxd

d

x

y 1 , X>0

y

yx

y

ex

xf

ln

2

1

2

1)(

Para X>0

f(y) = Es la función de densidad de la distribución normal para y con media μy y variancia σy2.

f(x) = Es la función de densidad de la distribución Log - Normal para X con parámetro μy y σy2.

Las tablas de distribución normal estándar pueden ser usadas para evaluar la distribución Log Normal.

Como f(x) = f(y)/x; pero f(y) es una distribución normal tenemos: f(x)=f(z)/xσy.

Función de distribución acumulada

La función de distribución acumulada para X e Y es:





33

dxex

xF y

yLnxx

y

2

2

1

0

1

2

1)(

dyexF y

yyy

y

2

2

1

2

1)(

Los valores de la función de distribución de probabilidad F(y) se obtienen usando la fórmula de Abramowitz y Stegún si la variable estandarizada se define como:

y

yyZ

dzexFx z

2

2

2

1)(

Para la estimación de los parámetros y y y de la función de Distribución Acumulada F(x) se

estimaron por 2 Métodos de estimación:

Método de Momentos

Utilizando el método de momentos de las relaciones entre la media y la varianza de la variable x y

los parámetros y y 2

y , pueden ser estimados por y y Sy2 mediante la transformación yi = LnXi. Se sabe que y = Lnx tiene distribución normal, mientras que x tiene distribución Log-Normal.

nyy

n

i

1

1

1

22

12

n

ynyS

i

n

iy

Los valores de y y Sy2 se estiman a partir de n observaciones Xi, i=1,2,3,4....n

Según Chow (1954), se presento la siguiente relación para calcular y y Sy2 sin que sea necesario transformar los datos previamente en sus logaritmos.

12

12

2

Cv

xLny

)1( 22 CvLnSy





34

Donde Cv es el coeficiente de variación de los datos originales x

SxCv

Existen las siguientes relaciones para obtener la Media y Varianza de la distribución Log Normal.

2

2

1

)(yy

exEx

Var(x)= 122 yex

Cv= 2/1

12

ye

Coeficiente de Asimetría: g = 3Cv+Cv3

Para valores prácticos de 2

y; 0.1<

,6.02 y la relación es casi lineal y puede ser aproximada

por:

g=0.52 + 4.85*2

y

Que es correcta dentro del 2%, en el rango mencionado.

ESTACION CHIGUATA

X LogX

20 20

101.06 1.94

53.32 0.26

0.73 -0.63

Tr P W Z Y Xt1000 0.001 3.717 3.091 2.742 552.08

500 0.002 3.526 2.879 2.686 485.29

250 0.004 3.323 2.652 2.628 424.62

100 0.010 3.035 2.327 2.543 349.14

50 0.020 2.797 2.054 2.472 296.48

40 0.025 2.716 1.96 2.448 280.54

25 0.040 2.537 1.751 2.394 247.74

10 0.100 2.146 1.282 2.272 187.07

5 0.200 1.794 0.841 2.158 143.88

DISTRIBUCION LOG - NORMAL DE 2 PARAMETROS

PARAMETRO ESTADISTO

N

Media

Desv.Est.

Coef.asim.

ESTIMACION DE LA PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS PARA T = AÑOS

30

80

130

180

230

280

330

380

430

480

530

580

1 10 100 1000 10000

Pp

má

x(m

m)

Tr (años)

GRÁFICO DISTRIBUCION LOG NORMAL 2






35

ESTACION HUASACACHE

X LogX

20 20

61.45 1.65

48.98 0.37

1.26 -0.24

Tr P W Z Y Xt1000 0.001 3.717 3.091 2.807 641.21

500 0.002 3.526 2.879 2.728 534.56

250 0.004 3.323 2.652 2.643 439.54

100 0.010 3.035 2.327 2.521 331.89

50 0.020 2.797 2.054 2.419 262.42

40 0.025 2.716 1.96 2.384 242.10

25 0.040 2.537 1.751 2.306 202.30

10 0.100 2.146 1.282 2.130 134.90

5 0.200 1.794 0.841 1.965 92.26


PARAMETRO ESTADISTO

N

Media

Desv.Est.

Coef.asim.


30

80

130

180

230

280

330

380

430

480

530

580

630

680

1 10 100 1000 10000

Pp

má

x(m

m)

Tr (años)




X LogX

20 20

61.45 1.65

48.98 0.37

1.26 -0.24

Tr P W Z Y Xt1000 0.001 3.717 3.091 2.807 641.21

500 0.002 3.526 2.879 2.728 534.56

250 0.004 3.323 2.652 2.643 439.54

100 0.010 3.035 2.327 2.521 331.89

50 0.020 2.797 2.054 2.419 262.42

40 0.025 2.716 1.96 2.384 242.10

25 0.040 2.537 1.751 2.306 202.30

10 0.100 2.146 1.282 2.130 134.90

5 0.200 1.794 0.841 1.965 92.26


PARAMETRO ESTADISTO

N

Media

Desv.Est.

Coef.asim.


30

80

130

180

230

280

330

380

430

480

530

580

630

680

1 10 100 1000 10000

Pp

má

x(m

m)

Tr (años)







36

2.2.4 DISTRIBUCION PEARSON TIPO III

Según Chow, la distribución Pearson Tipo III se aplicó por primera vez en la Hidrología por Foster (1924) para describir la distribución de probabilidad de picos crecientes máximos anuales. Cuando la información es muy asimétrica positivamente, se utiliza una transformación Log para reducir la asimetría.

La distribución Pearson Tipo III, También llamada la distribución gamma de tres parámetros, introduce un tercer parámetro, el límite inferior o parámetro de posición ε, de tal manera que por el método de los momentos, los tres momentos de la muestra (la media, la desviación estándar y el coeficiente de asimetría) pueden transformarse en los tres parámetros λ, β, ε de la distribución de probabilidad.

Función de densidad de probabilidad Pearson Tipo III

paraxexxf x /)()( 1

El sistema de distribuciones Pearson incluye siete tipos; todos son soluciones para f(x) en una ecuación de la forma:

)**/())(*)((/)(( 2210 xCxCCdxxfdxxfd

Donde d es la moda de la distribución (el valor de x para la cual f(x) es un máximo) y C0, C1 y C2 son coeficientes que deben determinarse. Cuando C2 = 0 es la solución de la ecuación anterior, es una distribución Pearson tipo III, con una función de densidad de probabilidad según la ecuación anterior Para C1 = C2 = 0, la solución de la ecuación anterior es una distribución normal.

Según Markovick, 1965, mostró que no hay diferencia entre el ajuste de una distribución Gamma y una Log Normal, esta función de distribución es muy popular debido a que cuando el coeficiente de asimetría se iguala a cero se obtiene la distribución Normal.

Función de densidad de probabilidad

Se dice que una variable aleatoria X tiene una distribución Tipo III si su función densidad de probabilidades con origen en la moda, está dada por:

1

11

*1

)(1

1

1

11

x

ex

xf

Donde α1, β1 y δ1, son los parámetros de la función Γ(β1) es la función Gamma.

En la tabla de función gama se halla las propiedades básicas y la tabla de valores de la función Gamma.





37

Para: x1

Donde:

δ1 = Parámetro de Posición

α1 = Parámetro de escala

β1 = Parámetro de forma

La variable reducida.

1

1

x

y

Por lo que

yeyyf

*

1)( 1

1

Función de distribución acumulada.

La función de distribución acumulada de la distribución Pearson Tipo III es:

dxx

exFx

x

1

1

011

*1

)( 1

1

Combinando las ecuaciones anteriores se tiene:

dyeyyF yy

0

1

1

1)(

La ecuación anterior es una función de distribución Ji cuadrada con 2β1 grados de libertad y X2=2y

12 2/2/)( 2 yFxFyFx

En las tablas de estadística se encuentra la función de distribución 2X

Según Aparicio 1996, manifiesta que la manera de usar la función de distribución Pearson Tipo III es estrictamente válida cuando β1=n/2, donde n es un entero positivo cualquiera si, como es





38

común, 2β1 es no entero, puede tomarse como el entero más próximo o bien interpolar en la tabla Nº A.2 del apéndice A. Cuando β1<0.3, será necesario acudir a tablas de la función de distribución Gamma de un Parámetro.

Para la estimación de parámetros de la Función Acumulada F(x) se tiene 2 Métodos de Estimación.

Método de Momentos

Los parámetros de 1,1 y d1 de la Función Acumulada F(x) se evalúan a partir de n datos

medidos mediante el siguiente sistema de ecuaciones.

111 * X

1*2

12 S

1

2

g

Donde X es la media de los datos S2 su varianza y g su coeficiente de sesgo ó coeficiente de Asimetría, que se define como:

3

3

1 21

*

Snn

nXXgCs i

n

i






39

DISTRIBUCION PEARSON TIPO III O DISTRIBUCION GAMA III

Nºdatos = 20

Promedio (Xi) = 101.06

Desvest (Xi) = 53.32

Corf. Asim. (Cs) = 0.73


Tr P W Z Kt Xt

1000 0.001 3.717 3.091 4.17 323.42

500 0.002 3.526 2.879 3.78 302.62

250 0.004 3.323 2.652 3.39 281.83100 0.010 3.035 2.327 2.85 253.0350 0.020 2.797 2.054 2.42 230.1040 0.025 2.716 1.96 2.28 222.6425 0.040 2.537 1.751 1.97 206.1110 0.100 2.146 1.282 1.33 171.985 0.200 1.794 0.841 0.78 142.65

100110120130140150160170180190200210220230240250260270280290300310320330340

1 10 100 1000 10000

Pp

má

x(m

m)

Tr (años)

GRÁFICO DISTRIBUCION PEARSONTiempo de retorno vs. Precipitacion Máxima en

24 horas

ESTACION HUASACACHE


Nºdatos = 20





Tr P W Z Kt Xt

1000 0.001 3.717 3.091 5.47 238.56

500 0.002 3.526 2.879 4.84 215.81

250 0.004 3.323 2.652 4.21 193.06100 0.010 3.035 2.327 3.39 163.4650 0.020 2.797 2.054 2.77 141.0740 0.025 2.716 1.96 2.57 133.8525 0.040 2.537 1.751 2.15 118.6810 0.100 2.146 1.282 1.32 88.715 0.200 1.794 0.841 0.67 65.24

2030405060708090

100110120130140150160170180190200210220230240250

1 10 100 1000 10000

Pp

má

x(m

m)

Tr (años)


24 horas






40


Nºdatos = 20





Tr P W Z Kt Xt

1000 0.001 3.717 3.091 4.97 304.86

500 0.002 3.526 2.879 4.44 278.90

250 0.004 3.323 2.652 3.90 252.45100 0.010 3.035 2.327 3.19 217.6850 0.020 2.797 2.054 2.65 191.2340 0.025 2.716 1.96 2.47 182.4225 0.040 2.537 1.751 2.09 163.8110 0.100 2.146 1.282 1.33 126.585 0.200 1.794 0.841 0.72 96.71

2030405060708090

100110120130140150160170180190200210220230240250260270280290300310320

1 10 100 1000 10000

Pp

má

x(m

m)

Tr (años)


24 horas

2.3 VERIFICACION ESTADISTICA DE LAS DISTRIBUCIONES

Para un mejor análisis de los datos hidrológicos es necesario conocer el tipo o forma de distribución teórica que puede representar aproximadamente a la distribución empírica (método estadístico) de estos datos. Para averiguar cuan aproximada es esta distribución empírica a la teórica, es necesario realizar algunas pruebas estadísticas conocidas como prueba de ajuste.

2.3.1 PRUEBAS DE AJUSTE

Consisten en comprobar gráfica y estadísticamente si la frecuencia empírica de la serie de registros analizados se ajustan a un determinado modelo probabilística adoptado a priori, con los parámetros estimados en base a los valores maestrales.

Las pruebas estadísticas tienen por objeto medir la certidumbre que se obtiene al hacer una hipótesis estadística sobre una población. Es decir, calificar el hecho de suponer que una variable aleatoria se distribuye según un modelo probabilística.

Los ajustes más comunes son:

- Smirnov – Kolmogorow. - Método del error cuadrático mínimo

2.3.2 PRUEBA DE SMIRNOV KOLMOGOROV

Esta prueba consiste en comparar el máximo valor absoluto de la diferencia D que hay entre la función de distribución observada Fo(Pm) y la estimada F(Pm)





41

)()(0 mm PFPFmáxD

Con un valor crítico d que depende del número de datos y el nivel de significancia seleccionada si D<d, se acepta la hipótesis. Esta prueba tiene la ventaja sobre la X2 de que compara los datos con el modelo estadístico sin necesidad de agruparlos. La función de distribución de probabilidad observada se calcula como:

11)(

n

mPF mo

Donde m es el número de orden del dato Xm en una lista de mayor a menor y n es el número total de datos.

Valores críticos para la prueba Smirnov –Kolmogorov de bondad de ajuste

Tamaño de la muestra

a= 0.10 a = 0.05 a = 0.01

5 0.51 0.56 0.67 10 0.37 0.41 0.49 15 0.30 0.34 0.40 20 0.26 0.29 0.35 25 0.24 0.26 0.32 31 0.22 0.24 0.29 40 0.19 0.21 0.25

N grande n

22.1 n

36.1 n

63.1

En el cuadro siguiente se muestra el procedimiento de cálculo por método de Smirnov Kolgomorov, de donde en la columna 2 se han escrito las precipitaciones máximas anuales registradas ordenadas de mayor a menor, en la columna 3 se calculan los valores de la función de distribución de probabilidad observada según la ecuaciones anteriores

2.3.3 METODO DEL ERROR CUADRÁTICO MINIMO

Este método consiste en calcular, para cada función de distribución, el error cuadrático.

21

1

2)(

n

iii YXC

donde Xi = es el i-esimo dato estimado Yi = es el i-ésimo dato calculado con la función de distribución bajo análisis





42

N = Número de datos

En el cuadro siguiente se muestra el procedimiento estimado para cada uno de los diferentes métodos estadísticos usados en el presente estudio.





43


0.9226 0.9335 0.9101 0.94162 3 1 4

N P (mm.) Fo(Xm) F(Xm) F(PX)-Fo(Xm) F(Xm) F(PX)-Fo(Xm) F(Xm) F(PX)-Fo(Xm) F(Xm) F(PX)-Fo(Xm)1 24.90 0.97 0.0480 0.9226 0.0371 0.9335 0.0605 0.9101 0.0290 0.94162 29.50 0.94 0.0950 0.8462 0.0818 0.8593 0.1075 0.8336 0.0630 0.87823 32.40 0.91 0.1430 0.7688 0.1292 0.7826 0.1547 0.7571 0.1030 0.80884 61.40 0.88 0.1910 0.6914 0.1779 0.7044 0.2019 0.6805 0.1470 0.73545 64.50 0.85 0.2380 0.6149 0.2276 0.6254 0.2491 0.6038 0.1940 0.65896 67.40 0.82 0.2860 0.5375 0.2777 0.5458 0.2965 0.5271 0.2460 0.57757 73.60 0.79 0.3330 0.4611 0.3282 0.4659 0.3439 0.4502 0.2980 0.49618 75.10 0.76 0.3810 0.3837 0.3789 0.3858 0.3913 0.3734 0.3520 0.41279 80.20 0.74 0.4290 0.3063 0.4295 0.3058 0.4386 0.2967 0.4080 0.3273

10 89.50 0.71 0.4760 0.2299 0.4801 0.2258 0.4858 0.2201 0.4640 0.241911 100.50 0.68 0.5240 0.1525 0.5305 0.1460 0.5331 0.1434 0.5210 0.155512 108.10 0.65 0.5710 0.0761 0.5807 0.0664 0.5802 0.0668 0.5780 0.069113 109.10 0.62 0.6190 0.0014 0.6305 0.0128 0.6273 0.0097 0.6340 0.016414 118.60 0.59 0.6670 0.0788 0.6799 0.0917 0.6744 0.0861 0.6900 0.101815 119.20 0.56 0.7140 0.1552 0.7288 0.1700 0.7212 0.1624 0.7440 0.185216 139.20 0.53 0.7620 0.2326 0.7770 0.2476 0.7681 0.2387 0.7970 0.267617 149.30 0.50 0.8090 0.3090 0.8246 0.3246 0.8148 0.3148 0.8480 0.348018 160.40 0.47 0.8570 0.3864 0.8712 0.4006 0.8615 0.3909 0.8950 0.424419 187.60 0.44 0.9050 0.4638 0.9166 0.4754 0.9080 0.4668 0.9390 0.497820 230.70 0.41 0.9520 0.5402 0.9603 0.5485 0.9543 0.5426 0.9760 0.5642

PRUEBA DE BONDAD Y AJUSTE DE SMIRNOV - KOLMOGOROV

Distribucion Log Normal 2P

Valor MaximoPeso

Distribucion Extremo GUMBEL Tipo I

Distribucion Normal Distribucion Pearson Tipo IIIDISTRIBUCIONES





44

ESTACION DE HUASACACHE

0.5956 0.9335 0.9046 0.95061 3 2 4


10 26.50 0.71 0.6560 0.0499 0.4801 0.2258 0.5109 0.1950 0.4450 0.260911 29.00 0.68 0.6870 0.0105 0.5305 0.1460 0.5571 0.1194 0.5050 0.171512 41.60 0.65 0.7190 0.0719 0.5807 0.0664 0.6027 0.0443 0.5660 0.081113 41.90 0.62 0.7500 0.1324 0.6305 0.0128 0.6480 0.0304 0.6250 0.007414 42.30 0.59 0.7810 0.1928 0.6799 0.0917 0.6931 0.1048 0.6850 0.096815 43.30 0.56 0.8120 0.2532 0.7288 0.1700 0.7377 0.1789 0.7430 0.184216 67.00 0.53 0.8440 0.3146 0.7770 0.2476 0.7822 0.2528 0.7990 0.269617 75.50 0.50 0.8750 0.3750 0.8246 0.3246 0.8264 0.3264 0.8520 0.352018 86.50 0.47 0.9060 0.4354 0.8712 0.4006 0.8704 0.3998 0.9010 0.430419 88.80 0.44 0.9380 0.4968 0.9166 0.4754 0.9141 0.4729 0.9450 0.503820 148.00 0.41 0.9690 0.5572 0.9603 0.5485 0.9577 0.5459 0.9800 0.5682



Valor MaximoPeso



HIDROLOGIA – MAPAS TEMATICOS CUENCA YARABAMBA Fecha: Diciembre- 2016




54


0.9226 0.9335 0.9104 0.94962 3 1 4


10 35.60 0.71 0.4760 0.2299 0.4801 0.2258 0.4888 0.2170 0.4480 0.257911 49.50 0.68 0.5240 0.1525 0.5305 0.1460 0.5358 0.1407 0.5080 0.168512 57.50 0.65 0.5710 0.0761 0.5807 0.0664 0.5825 0.0646 0.5680 0.079113 68.10 0.62 0.6190 0.0014 0.6305 0.0128 0.6291 0.0115 0.6270 0.009414 74.40 0.59 0.6670 0.0788 0.6799 0.0917 0.6757 0.0874 0.6860 0.097815 84.70 0.56 0.7140 0.1552 0.7288 0.1700 0.7222 0.1633 0.7440 0.185216 95.50 0.53 0.7620 0.2326 0.7770 0.2476 0.7686 0.2392 0.7990 0.269617 103.30 0.50 0.8090 0.3090 0.8246 0.3246 0.8150 0.3150 0.8520 0.352018 106.40 0.47 0.8570 0.3864 0.8712 0.4006 0.8614 0.3908 0.9010 0.430419 153.80 0.44 0.9050 0.4638 0.9166 0.4754 0.9078 0.4666 0.9440 0.502820 190.20 0.41 0.9520 0.5402 0.9603 0.5485 0.9542 0.5424 0.9790 0.5672



Valor MaximoPeso







55

ESTACION CHIGUATA

SUMACPESO

n m/(n+1) Po Pe (Pe-Po)^2 Pe (Pe-Po)^2 Pe (Pe-Po)^2 Pe (Pe-Po)^21 0.029 24.90 12.08 164.456 30.77 34.499 27.93 9.181 33.88 80.7122 0.059 29.50 31.24 3.027 41.51 144.348 38.83 87.049 40.74 126.2933 0.088 32.40 44.13 137.643 49.38 288.443 47.31 222.308 46.56 200.4774 0.118 61.40 54.35 49.728 56.03 28.784 54.64 45.698 51.88 90.6305 0.147 64.50 63.08 2.004 62.04 6.033 61.32 10.112 57.02 56.0106 0.176 67.40 70.90 12.261 67.69 0.086 67.62 0.048 62.23 26.7297 0.206 73.60 78.12 20.388 73.15 0.201 73.70 0.010 67.30 39.7158 0.235 75.10 84.93 96.575 78.54 11.832 79.67 20.885 72.61 6.1959 0.265 80.20 91.48 127.236 83.95 14.072 85.62 29.376 78.16 4.149

10 0.294 89.50 97.88 70.291 89.47 0.001 91.63 4.537 83.95 30.84711 0.324 100.50 104.24 13.958 95.19 28.212 97.80 7.290 90.16 106.97812 0.353 108.10 110.64 6.452 101.20 47.650 104.20 15.210 96.83 127.05813 0.382 109.10 117.19 65.493 107.61 2.207 110.94 3.386 104.23 23.69714 0.412 118.60 124.00 29.211 114.59 16.052 118.17 0.185 112.46 37.70015 0.441 119.20 131.22 144.441 122.35 9.911 126.05 46.922 121.90 7.28516 0.471 139.20 139.04 0.027 131.20 63.966 134.88 18.662 133.05 37.88417 0.500 149.30 147.77 2.335 141.69 57.925 145.10 17.640 146.89 5.79418 0.529 160.40 157.99 5.818 154.80 31.339 157.54 8.180 164.44 16.29719 0.559 187.60 170.88 279.557 172.76 220.238 173.98 185.504 190.11 6.29020 0.588 230.70 190.04 1652.908 202.63 787.872 200.03 940.649 235.51 23.088

METODO DE ERROR CUADRATICO MINIMO

DISTRIBUCION LOG NORMAL 2 PARAMETROS

1053.82932.463

1

DISTRIBUCIONES DISTRIBUCION NORMALDISTRIBUCION EXTREMO

GUMBEL TIPO IDISTRIBUCION PEARSON TIPO III

24 3

1672.83353.701 42.352 40.900

2883.810 1793.672





56

ESTACION HUASACACHE

SUMACPESO

n m/(n+1) Po Pe (Pe-Po)^2 Pe (Pe-Po)^2 Pe (Pe-Po)^2 Pe (Pe-Po)^21 0.029 6.40 29.56 536.410 -6.54 167.546 1.75 21.623 6.92 0.2682 0.059 6.70 32.50 665.627 0.73 35.651 5.18 2.310 9.14 5.9583 0.088 8.70 35.38 711.909 6.06 6.982 8.31 0.152 11.17 6.0964 0.118 10.20 38.23 785.443 10.56 0.131 11.33 1.277 13.15 8.7145 0.147 13.00 41.05 786.803 14.63 2.658 14.31 1.716 15.17 4.7136 0.176 15.70 43.87 793.788 18.46 7.594 17.32 2.624 17.26 2.4277 0.206 21.50 46.72 635.967 22.15 0.425 20.38 1.254 19.50 4.0088 0.235 22.70 49.60 723.624 25.80 9.614 23.55 0.723 21.83 0.7629 0.265 25.70 52.54 720.357 29.47 14.175 26.86 1.346 24.38 1.748

10 0.294 26.50 55.56 844.391 33.20 44.936 30.35 14.823 27.10 0.36211 0.324 29.00 58.68 881.116 37.07 65.194 34.07 25.705 30.20 1.44012 0.353 41.60 61.95 414.036 41.14 0.209 38.08 12.390 33.65 63.18713 0.382 41.90 65.39 551.942 45.49 12.877 42.46 0.314 37.58 18.62814 0.412 42.30 69.08 717.003 50.21 62.636 47.33 25.301 42.17 0.01715 0.441 43.30 73.08 886.747 55.47 147.996 52.83 90.821 47.64 18.86216 0.471 67.00 77.52 110.620 61.46 30.683 59.23 60.373 54.45 157.50317 0.500 75.50 82.59 50.263 68.56 48.136 66.92 73.616 63.10 153.85918 0.529 86.50 88.65 4.612 77.44 82.062 76.67 96.629 74.99 132.50319 0.559 88.80 96.45 58.598 89.60 0.642 90.19 1.932 93.33 20.47620 0.588 148.00 108.32 1574.183 109.83 1457.068 112.96 1227.802 129.12 356.379

12453.438 2197.217



957.91030.950

1



24 3

1662.730111.595 46.874 40.777





57


SUMACPESO

n m/(n+1) Po Pe (Pe-Po)^2 Pe (Pe-Po)^2 Pe (Pe-Po)^2 Pe (Pe-Po)^21 0.029 9.20 -20.28 869.340 -3.11 151.592 2.63 43.165 11.48 5.2082 0.059 10.80 -2.68 181.790 6.75 16.377 9.21 2.528 14.96 17.3223 0.088 12.10 9.16 8.654 13.98 3.537 14.78 7.182 18.16 36.6634 0.118 23.10 18.54 20.781 20.09 9.060 19.88 10.368 21.23 3.4895 0.147 23.50 26.57 9.397 25.61 4.448 24.74 1.538 24.32 0.6766 0.176 27.90 33.75 34.167 30.80 8.396 29.50 2.560 27.54 0.1287 0.206 33.30 40.37 49.998 35.81 6.308 34.24 0.884 30.90 5.7468 0.235 34.60 46.63 144.660 40.76 37.949 39.03 19.625 34.44 0.0279 0.265 35.40 52.65 297.422 45.73 106.723 43.94 72.932 38.28 8.306

10 0.294 35.60 58.53 525.688 50.80 231.084 49.02 180.096 42.36 45.75211 0.324 49.50 64.36 220.883 56.05 42.928 54.36 23.620 46.99 6.30512 0.353 57.50 70.24 162.411 61.57 16.571 60.02 6.350 52.12 28.95513 0.382 68.10 76.26 66.627 67.47 0.403 66.12 3.920 57.94 103.16514 0.412 74.40 82.52 65.920 73.88 0.275 72.80 2.560 64.71 93.81915 0.441 84.70 89.14 19.755 81.00 13.706 80.25 19.803 72.78 142.13416 0.471 95.50 96.32 0.680 89.13 40.577 88.78 45.158 82.41 171.24317 0.500 103.30 104.35 1.100 98.76 20.592 98.88 19.536 95.06 67.89818 0.529 106.40 113.73 53.755 110.81 19.413 111.50 26.010 112.20 33.66319 0.559 153.80 125.57 796.767 127.30 702.252 128.69 630.512 138.04 248.44120 0.588 190.20 143.17 2211.391 154.74 1257.668 156.99 1102.904 188.37 3.367



1022.30631.974

1



24 3

2221.25275.771 51.864 47.130

5741.185 2689.861





55

2.3.4 SELECCIÓN DEL METODO ESTADÍSTICO APROPIADO

En el cuadro siguiente se resume los resultados de las pruebas efectuadas anteriormente. En este cuadro se han calificado las funciones según el orden de preferencias indicado por cada prueba de ajuste, dando 1 a la “mejor” y 6 a la “peor”. De estos resultados se concluye que la función que mejor se ajusta a los datos es la Distribución PEARSON TIPO III

Selección de la función de Distribución


TOTAL

66354

2 1LOG NORMAL 2 PARAMPEARSON TIPO III

1

DISTRIBUCIONES ERROR CUAD. MIN.SMIRNOV

KOLMOGOROV43

NORMALGUMBEL

23

ESTACION HUASACACHE

TOTAL

5645


KOLMOGOROV43

NORMALGUMBEL

13

42 2

LOG NORMAL 2 PARAMPEARSON TIPO III

1


TOTAL

6635


KOLMOGOROV43

NORMALGUMBEL

23

42 1

LOG NORMAL 2 PARAMPEARSON TIPO III

1

En conclusión después de realizar todas las pruebas de análisis estadístico la distribución que mejor se adecua es el método de PEARSON Tipo III porque tiene menor error.





56

T P Yt Xt T P Yt Xt T P Yt Xt1000 0.999 4.26 708.33 1000 0.999 5.47 238.56 1000 0.999 4.97 304.86500 0.998 3.86 661.38 500 0.998 4.84 215.81 500 0.998 4.44 278.90250 0.996 3.45 613.26 250 0.996 4.21 193.06 250 0.996 3.90 252.45100 0.990 2.89 547.53 100 0.990 3.39 163.46 100 0.990 3.19 217.6850 0.980 2.45 495.89 50 0.980 2.77 141.07 50 0.980 2.65 191.2340 0.975 2.30 478.28 40 0.975 2.57 133.85 40 0.975 2.47 182.4225 0.960 1.99 441.90 25 0.960 2.15 118.68 25 0.960 2.09 163.8110 0.900 1.33 364.43 10 0.900 1.32 88.71 10 0.900 1.33 126.585 0.8000 0.78 299.88 5 0.8000 0.67 65.24 5 0.8000 0.72 96.71

PRECIPITACION MAXIMA EN 24hr EST. PAMPILLA

PRECIPITACION MAXIMA EN 24hr EST. CHIGUATA

PRECIPITACION MAXIMA EN 24hr EST. HUASACACHE

2.3.5 MODELAMIENTO MATEMATICO DE PRECIPITACIONES EN LA CUENCA

Se ha desarrollado el análisis para lograr estaciones arbitrarias en el ámbito de la cuenca para ello se a generado una ecuación de regresión multilineal y de tal forma obtener las isoyetas de manera distribuida en función de la altitud se ha generado estaciones para cada periodo de retorno.

ALTITUD PRECIPITACION PRECIPITACION

MEDIA MAXIMA

MAXIMA CORREGIDA

msnm mm X2 Y2 X*Y2 Y4mm

CHIGUATA 2,943.00 441.90 8.66E+06 1.95E+05 5.75E+08 3.81E+10 439.68

HUASACACHE 2,242.00 118.68 5.03E+06 1.41E+04 3.16E+07 1.98E+08 70.04

PAMPILLA 2,365.00 163.81 5.59E+06 2.68E+04 6.35E+07 7.20E+08 194.85

SUMA 7,550.00 724.39 1.93E+07 2.36E+05 6.70E+08 3.91E+10 704.58

n 3 3 3 3 3 3 3

PROMEDIO 2,516.67 241.46 6.43E+06 7.87E+04 2.23E+08 1.30E+10 234.86

FORMULAS PARA EL CALCULO DE PARAMETROS DE REGRESION

A= SUM X 7.55E+03 G = C-(A 2̂)/n 2.80E+05 COEF. INDEPENDIENTE Bo = -5.98E+05

B= SUM Y 7.24E+02 H = F-A*D/n 7.53E+07 COEF. DEPENDIENTE B1 = 268.78

C= SUM X̂ 2 1.93E+07 I = F-(D^2)/n 2.05E+10 COEF. DE CORRELACION r = 0.99

D= SUM Y^2 2.36E+05 J = H/G 2.69E+02

E= SUM X*Y 2̂6.70E+08 K = (D-J*A)/n -5.98E+05

F= SUM Y 4̂ 3.91E+10

FORMULAS DE PARAMETROS DE REGRESION

COEF. INDEPENDIENTE Bo= (D-J*A)/n .

COEF. DEPENDIENTE B1= H/G

COEF. DE CORRELACION r = H/SQRT(G*I)

DESVIACION ESTANDAR S = (D-A^2/n)-(K*(A*D-A*B)/n)

ANALISIS REGIONAL DE PRECIPITACION T=25 añosECUACION DE REGRESION PRECIPITACION - ALTITUD

NOMBRE DE LA ESTACION

ECUACION DE REGRESION

P2 = BO + B1 * H

VALORES DE PARAMETROS DE REGRESION





57


MEDIA MAXIMA

MAXIMA CORREGIDA


CHIGUATA 2,943.00 495.89 8.66E+06 2.46E+05 7.24E+08 6.05E+10 493.51

HUASACACHE 2,242.00 141.07 5.03E+06 1.99E+04 4.46E+07 3.96E+08 93.92

PAMPILLA 2,365.00 191.23 5.59E+06 3.66E+04 8.65E+07 1.34E+09 223.62

SUMA 7,550.00 828.19 1.93E+07 3.02E+05 8.55E+08 6.22E+10 811.05

n 3 3 3 3 3 3 3

PROMEDIO 2,516.67 276.06 6.43E+06 1.01E+05 2.85E+08 2.07E+10 270.35


A= SUM X 7.55E+03 G = C-(A^2)/n 2.80E+05 COEF. INDEPENDIENTE Bo = -7.42E+05


C= SUM X̂ 2 1.93E+07 I = F-(D 2̂)/n 3.17E+10 COEF. DE CORRELACION r = 1.00

D= SUM Y^2 3.02E+05 J = H/G 3.35E+02

E= SUM X*Y 2̂8.55E+08 K = (D-J*A)/n -7.42E+05

F= SUM Y 4̂ 6.22E+10





DESVIACION ESTANDAR S = (D-A 2̂/n)-(K*(A*D-A*B)/n)




P2 = BO + B1 * H






58


MEDIA MAXIMA

MAXIMA CORREGIDA


CHIGUATA 2,943.00 547.53 8.66E+06 3.00E+05 8.82E+08 8.99E+10 544.97

HUASACACHE 2,242.00 163.46 5.03E+06 2.67E+04 5.99E+07 7.14E+08 116.56

PAMPILLA 2,365.00 217.68 5.59E+06 4.74E+04 1.12E+08 2.25E+09 251.62

SUMA 7,550.00 928.67 1.93E+07 3.74E+05 1.05E+09 9.28E+10 913.15

n 3 3 3 3 3 3 3

PROMEDIO 2,516.67 309.56 6.43E+06 1.25E+05 3.51E+08 3.09E+10 304.38


A= SUM X 7.55E+03 G = C-(A 2̂)/n 2.80E+05 COEF. INDEPENDIENTE Bo = -8.93E+05


C= SUM X̂ 2 1.93E+07 I = F-(D^2)/n 4.62E+10 COEF. DE CORRELACION r = 1.00

D= SUM Y^2 3.74E+05 J = H/G 4.04E+02

E= SUM X*Y 2̂1.05E+09 K = (D-J*A)/n -8.93E+05

F= SUM Y 4̂ 9.28E+10





DESVIACION ESTANDAR S = (D-A^2/n)-(K*(A*D-A*B)/n)




P2 = BO + B1 * H






59

2.3 ESTIMACION DE CAUDAL MAXIMO HEC HMS

El HEC-HMS es un programa computacional del sistema de modelación hidrológica del cuerpo de ingenieros de la armada de los Estados Unidos de Norteamérica.

El HEC-HMS posee una interfase gráfica (denominada GUI), componentes integrados de análisis hidrológico, almacenamiento de datos y capacidad de manejo y facilidades para gráficos y reportes. El sistema de almacenamiento de datos (HEC-DSS) se usa para almacenar y recuperar las series temporales.

La interfase gráfica (GUI) permite contener los elementos o componentes de la cuenca, la entrada de datos para dichos componentes y vista de los resultados. Asimismo tiene la capacidad para esquematizar la representación de una red de elementos hidrológicos (Subcuencas, segmentos de cauces, confluencias, etc.).

El usuario puede configurar de manera esquemática mediante la selección y conexión de iconos que representan los elementos de la cuenca.

Una vez que el esquema ha sido desarrollado, se tienen menús que pueden ser invocados desde los iconos de los elementos. El menú brinda acceso a un editor para ingresar o editar datos asociados con los elementos hidrológicos y pantallas que muestran los resultados de la simulación para cada elemento.

Los resultados de la corrida o ejecución activa, pueden ser vistos e impresos en forma tabular o gráfica. El programa puede desplegar los datos tabulares en tres tipos: (1) Una tabla resumen con una única línea de información por cada elemento hidrológico, (2) una tabla resumen elemental con información por tipo de elemento (3) una tabla con la serie temporal del elemento





60

que muestra los resultados para cada intervalo de tiempo. También el programa dispone de una pantalla gráfica para cada tipo de elemento.

2.3.1 TIEMPO DE CONCENTRACION

Es el tiempo empleado por una gota de agua que cae en el punto hidrológicamente más alejado de la cuenca para llegar a la salida de ésta.

De Acuerdo a esta definición, el caudal pico Qp en la salida de la cuenca debe alcanzar después de un lapso igual al del tiempo de concentración tc.

La obtención de los tiempos de concentración para la microcuenca del Rio Monigotes, por los diferentes métodos, ha sido desarrollada empleando los parámetros y procedimientos descritos por las siguientes formulas:

Para la aplicación de método de Clark, se necesita calcular el tiempo de concentración (Time of concentration) y el coeficiente de almacenamiento (Storage Coefficient). El tiempo de concentración fue calculado mediante las fórmulas de Kirpich y Temez.

Donde: t : Tiempo de concentración (hr) L: Longitud del cauce principal de la cuenca (km) h : Desnivel del cauce principal (m) El valor de i intensidad es igual al tiempo de concentración

385.03

871.0

H

LTc

Donde Tc = Tiempo de concentración en horas L = Longitud del cauce principal Km. H = Desnivel máximo en m





61

76.0

25.0*3.0

S

Lt (Fórmula de Temez)

Donde: S : pendiente (Adim.)

Ancho Promedio

Coef. De Compacidad

Fac. FormaDensidad de

DrenajeTc: Kirpich Tc: Temez

Tc: Promedio

60% Tc

(Km) (1/km) (horas) (horas) (horas) (min)RIO POROTO 3.02 0.34 5.80 0.33 1.29 1.04 0.70 25.16RIO TOTORANI 2.98 0.34 6.33 0.34 1.50 1.15 0.79 28.62RIO POLOBAYA 3.70 0.38 6.40 0.27 2.94 1.75 1.41 50.61RIO YARABAMBA 3.31 0.36 1.90 0.30 1.03 0.63 0.50 17.94

SUBCUENCAS

El coeficiente de almacenamiento es un índice del almacenamiento temporal del exceso de precipitación en la cuenca, para este caso se consideró que sería 1.5 veces el tiempo de concentración.

2.3.2 MODELAMIENTO SUPERFICIAL DE ESCORRENTIA

Los modelos utilizados para este caso en particular fueron los siguientes:

Modelo de pérdida de agua: Modelo del número de curva (SCS Curve Number).

Modelo de transformación: Modelo de Clark.

Modelo de flujo base: No fue considerado.

Para el modelo SCS o número de curva, se necesita conocer básicamente el tipo de cobertura que tiene la cuenca y el tipo de suelo relacionado al grado de infiltración que poseen.

Para ello se requiere realizar necesariamente el respectivo reconocimiento de campo y apoyarse en los mapas temáticos de cobertura vegetal y suelos que se puedan disponer.

De acuerdo al US Soil Conservation Service, el escurrimiento superficial acumulado Q en mm (equivalente a la lluvia en exceso Pex), tiene la siguiente expresión:

SPe

PePexQ

2

(1)

Siendo ‘S’ la infiltración potencial (mm) estimada en función al denominado número de curva ‘N’.

254N

25400S (2)

‘Pe’ es la denominada precipitación en exceso acumulada e igual a:

Pe = P – Ia (3)

Donde ‘P’ es la lluvia acumulada en mm y ‘Ia’ es la abstracción inicial estimada como Ia = 0.20 S.





62

Sustituyendo las ecuaciones (2) y (3) en (1), tenemos la siguiente expresión:

2

2.203N

20320P

8.50N

5080P

PexQ

(4)

En las expresiones anteriores N es el número de la curva de escurrimiento del complejo hidrológico suelo – cobertura adimensional, P y Pex están expresados en mm.

El modelo meteorológico consiste en definir la tormenta de diseño que será utilizada en la simulación de la relación precipitación - escorrentía, para a microcuenca.

Para este paso el modelo utilizado fue el de la tormenta dada su respectiva frecuencia de ocurrencia (Frecuency Storm).





55

P(pmáx en 24 horas) 600.00 (De Isoyetas) Tc. 41.94 minTr : 25 años



Tr Pp acum. Pp acum. Hyetograma Pp acum. Hyetograma Pp acum. Hyetograma

TR=25 TR=25 TR=50 TR=50 TR=100 TR=100

(min) % (mm) (mm) (mm) (mm/hr) (mm) (mm) (mm) (mm/hr) (mm) (mm) (mm) (mm/hr)

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

1 2.00 12.00 21.00 8.68 12.41 13.20 23.10 9.54 13.65 14.00 24.50 10.12 14.48

2 3.50 21.00 45.00 18.59 26.60 23.10 49.50 20.45 29.26 24.50 52.50 21.69 31.03

3 5.00 30.00 78.00 32.22 46.10 33.00 85.80 35.44 50.71 35.00 91.00 37.59 53.79

4 7.50 45.00 120.00 49.57 70.93 49.50 132.00 54.53 78.02 52.50 140.00 57.83 82.75

5 10.00 60.00 252.00 104.10 148.95 66.00 277.20 114.51 163.84 70.00 294.00 121.45 173.77

6 13.00 78.00 330.00 136.32 195.05 85.80 363.00 149.95 214.55 91.00 385.00 159.04 227.56

7 16.00 96.00 360.00 148.72 212.78 105.60 396.00 163.59 234.06 112.00 420.00 173.50 248.24

8 20.00 120.00 444.00 183.42 262.43 132.00 488.40 201.76 288.67 140.00 518.00 213.99 306.17

9 22.00 132.00 474.00 195.81 280.16 145.20 521.40 215.39 308.18 154.00 553.00 228.44 326.85

10 42.00 252.00 510.00 210.68 301.44 277.20 561.00 231.75 331.58 294.00 595.00 245.79 351.68

11 45.00 270.00 528.00 218.12 312.08 297.00 580.80 239.93 343.28 315.00 616.00 254.47 364.09

12 55.00 330.00 600.00 247.86 354.63 363.00 660.00 272.65 390.10 385.00 700.00 289.17 413.74

13 56.00 336.00 570.00 235.47 336.90 369.60 627.00 259.01 370.59 392.00 665.00 274.71 393.05

14 60.00 360.00 516.00 213.16 304.98 396.00 567.60 234.47 335.48 420.00 602.00 248.69 355.81

15 75.00 450.00 486.00 200.77 287.25 495.00 534.60 220.84 315.98 525.00 567.00 234.23 335.13

16 74.00 444.00 468.00 193.33 276.61 488.40 514.80 212.66 304.27 518.00 546.00 225.55 322.72

17 78.00 468.00 450.00 185.89 265.97 514.80 495.00 204.48 292.57 546.00 525.00 216.88 310.30

18 79.00 474.00 336.00 138.80 198.59 521.40 369.60 152.68 218.45 553.00 392.00 161.93 231.69

19 81.00 486.00 270.00 111.54 159.58 534.60 297.00 122.69 175.54 567.00 315.00 130.13 186.18

20 85.00 510.00 132.00 54.53 78.02 561.00 145.20 59.98 85.82 595.00 154.00 63.62 91.02

21 86.00 516.00 96.00 39.66 56.74 567.60 105.60 43.62 62.42 602.00 112.00 46.27 66.20

22 88.00 528.00 60.00 24.79 35.46 580.80 66.00 27.26 39.01 616.00 70.00 28.92 41.37

23 95.00 570.00 30.00 12.39 17.73 627.00 33.00 13.63 19.50 665.00 35.00 14.46 20.69

24 100.00 600.00 12.00 4.96 7.09 660.00 13.20 5.45 7.80 700.00 14.00 5.78 8.27

PRECIPITACIÓN TOTAL MÁXIMA EN 24 HORAS PARA UN PERIODO DE RETORNO DE 25, 50 y 100 AÑOS MICROCUENCA POROTO

Intensidad . Max. para T. de Conc.Intensidad . Max. para T. de Conc. Intensidad . Max. para T. de Conc.

0

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22

Inte

ncid

ad (

mm

/hr)

Tiempo (minutos)

Tormenta de diseño para 25 años de Período de Retorno

0

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22

Inte

ncid

ad (

mm

/hr)

Tiempo (minutos)


0

50

100

150

200

250

300

350

1 4 7 10 13 16 19 22

Inte

ncid

ad (

mm

/hr)

Tiempo (minutos)






56





TR=25 TR=25 TR=50 TR=50 TR=100 TR=100


0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

1 2.00 11.20 19.60 8.36 10.52 12.80 22.40 9.56 12.02 14.40 25.20 10.75 13.52

2 3.50 19.60 42.00 17.92 22.54 22.40 48.00 20.48 25.76 25.20 54.00 23.04 28.98

3 5.00 28.00 72.80 31.06 39.07 32.00 83.20 35.49 44.65 36.00 93.60 39.93 50.23

4 7.50 42.00 112.00 47.78 60.10 48.00 128.00 54.61 68.69 54.00 144.00 61.43 77.27

5 10.00 56.00 235.20 100.34 126.21 64.00 268.80 114.67 144.25 72.00 302.40 129.01 162.28

6 13.00 72.80 308.00 131.40 165.28 83.20 352.00 150.17 188.89 93.60 396.00 168.94 212.50

7 16.00 89.60 336.00 143.34 180.31 102.40 384.00 163.82 206.07 115.20 432.00 184.30 231.82

8 20.00 112.00 414.40 176.79 222.38 128.00 473.60 202.05 254.15 144.00 532.80 227.30 285.92

9 22.00 123.20 442.40 188.74 237.40 140.80 505.60 215.70 271.32 158.40 568.80 242.66 305.23

10 42.00 235.20 476.00 203.07 255.43 268.80 544.00 232.08 291.93 302.40 612.00 261.09 328.42

11 45.00 252.00 492.80 210.24 264.45 288.00 563.20 240.27 302.23 324.00 633.60 270.30 340.01

12 55.00 308.00 560.00 238.91 300.51 352.00 640.00 273.04 343.44 396.00 720.00 307.16 386.37

13 56.00 313.60 532.00 226.96 285.49 358.40 608.00 259.38 326.27 403.20 684.00 291.81 367.05

14 60.00 336.00 481.60 205.46 258.44 384.00 550.40 234.81 295.36 432.00 619.20 264.16 332.28

15 75.00 420.00 453.60 193.51 243.41 480.00 518.40 221.16 278.19 540.00 583.20 248.80 312.96

16 74.00 414.40 436.80 186.35 234.40 473.60 499.20 212.97 267.88 532.80 561.60 239.59 301.37

17 78.00 436.80 420.00 179.18 225.38 499.20 480.00 204.78 257.58 561.60 540.00 230.37 289.78

18 79.00 442.40 313.60 133.79 168.29 505.60 358.40 152.90 192.33 568.80 403.20 172.01 216.37

19 81.00 453.60 252.00 107.51 135.23 518.40 288.00 122.87 154.55 583.20 324.00 138.22 173.87

20 85.00 476.00 123.20 52.56 66.11 544.00 140.80 60.07 75.56 612.00 158.40 67.58 85.00

21 86.00 481.60 89.60 38.22 48.08 550.40 102.40 43.69 54.95 619.20 115.20 49.15 61.82

22 88.00 492.80 56.00 23.89 30.05 563.20 64.00 27.30 34.34 633.60 72.00 30.72 38.64

23 95.00 532.00 28.00 11.95 15.03 608.00 32.00 13.65 17.17 684.00 36.00 15.36 19.32

24 100.00 560.00 11.20 4.78 6.01 640.00 12.80 5.46 6.87 720.00 14.40 6.14 7.73

Intensidad . Max. para T. de Conc. Intensidad . Max. para T. de Conc. Intensidad . Max. para T. de Conc.

PRECIPITACIÓN TOTAL MÁXIMA EN 24 HORAS PARA UN PERIODO DE RETORNO DE 25, 50 y 100 AÑOS MICROCUENCA TOTORANI

0

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22

Inte

ncid

ad (

mm

/hr)

Tiempo (minutos)


0

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22

Inte

ncid

ad (

mm

/hr)

Tiempo (minutos)


0

50

100

150

200

250

300

350

1 4 7 10 13 16 19 22

Inte

ncid

ad (

mm

/hr)

Tiempo (minutos)






57





TR=25 TR=25 TR=50 TR=50 TR=100 TR=100


0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

1 2.00 10.00 17.50 8.61 6.12 11.20 19.60 9.64 6.86 12.40 21.70 10.68 7.59

2 3.50 17.50 37.50 18.45 13.12 19.60 42.00 20.66 14.70 21.70 46.50 22.88 16.27

3 5.00 25.00 65.00 31.98 22.75 28.00 72.80 35.82 25.48 31.00 80.60 39.65 28.20

4 7.50 37.50 100.00 49.20 34.99 42.00 112.00 55.10 39.19 46.50 124.00 61.00 43.39

5 10.00 50.00 210.00 103.31 73.49 56.00 235.20 115.71 82.30 62.00 260.40 128.11 91.12

6 13.00 65.00 275.00 135.29 96.23 72.80 308.00 151.53 107.78 80.60 341.00 167.76 119.33

7 16.00 80.00 300.00 147.59 104.98 89.60 336.00 165.30 117.58 99.20 372.00 183.01 130.17

8 20.00 100.00 370.00 182.03 129.47 112.00 414.40 203.87 145.01 124.00 458.80 225.71 160.55

9 22.00 110.00 395.00 194.33 138.22 123.20 442.40 217.65 154.81 136.40 489.80 240.96 171.40

10 42.00 210.00 425.00 209.09 148.72 235.20 476.00 234.18 166.57 260.40 527.00 259.27 184.41

11 45.00 225.00 440.00 216.46 153.97 252.00 492.80 242.44 172.45 279.00 545.60 268.42 190.92

12 55.00 275.00 500.00 245.98 174.97 308.00 560.00 275.50 195.96 341.00 620.00 305.02 216.96

13 56.00 280.00 475.00 233.68 166.22 313.60 532.00 261.73 186.16 347.20 589.00 289.77 206.11

14 60.00 300.00 430.00 211.55 150.47 336.00 481.60 236.93 168.53 372.00 533.20 262.32 186.58

15 75.00 375.00 405.00 199.25 141.72 420.00 453.60 223.16 158.73 465.00 502.20 247.07 175.74

16 74.00 370.00 390.00 191.87 136.47 414.40 436.80 214.89 152.85 458.80 483.60 237.91 169.23

17 78.00 390.00 375.00 184.49 131.22 436.80 420.00 206.63 146.97 483.60 465.00 228.76 162.72

18 79.00 395.00 280.00 137.75 97.98 442.40 313.60 154.28 109.74 489.80 347.20 170.81 121.50

19 81.00 405.00 225.00 110.69 78.73 453.60 252.00 123.98 88.18 502.20 279.00 137.26 97.63

20 85.00 425.00 110.00 54.12 38.49 476.00 123.20 60.61 43.11 527.00 136.40 67.10 47.73

21 86.00 430.00 80.00 39.36 27.99 481.60 89.60 44.08 31.35 533.20 99.20 48.80 34.71

22 88.00 440.00 50.00 24.60 17.50 492.80 56.00 27.55 19.60 545.60 62.00 30.50 21.70

23 95.00 475.00 25.00 12.30 8.75 532.00 28.00 13.78 9.80 589.00 31.00 15.25 10.85

24 100.00 500.00 10.00 4.92 3.50 560.00 11.20 5.51 3.92 620.00 12.40 6.10 4.34


PRECIPITACIÓN TOTAL MÁXIMA EN 24 HORAS PARA UN PERIODO DE RETORNO DE 25, 50 y 100 AÑOS MICROCUENCA POLOBAYA

0

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22

Inte

ncid

ad (

mm

/hr)

Tiempo (minutos)


0

50

100

150

200

250

300

1 4 7 10 13 16 19 22

Inte

ncid

ad (

mm

/hr)

Tiempo (minutos)


0

50

100

150

200

250

300

350

1 4 7 10 13 16 19 22

Inte

ncid

ad (

mm

/hr)

Tiempo (minutos)






58





TR=25 TR=25 TR=50 TR=50 TR=100 TR=100


0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

1 2.00 7.60 13.30 5.05 10.13 8.80 15.40 5.85 11.73 9.60 16.80 6.38 12.80

2 3.50 13.30 28.50 10.82 21.71 15.40 33.00 12.53 25.13 16.80 36.00 13.67 27.42

3 5.00 19.00 49.40 18.75 37.62 22.00 57.20 21.71 43.57 24.00 62.40 23.69 47.53

4 7.50 28.50 76.00 28.85 57.88 33.00 88.00 33.41 67.02 36.00 96.00 36.44 73.12

5 10.00 38.00 159.60 60.59 121.56 44.00 184.80 70.15 140.75 48.00 201.60 76.53 153.55

6 13.00 49.40 209.00 79.34 159.18 57.20 242.00 91.87 184.32 62.40 264.00 100.22 201.07

7 16.00 60.80 228.00 86.55 173.65 70.40 264.00 100.22 201.07 76.80 288.00 109.33 219.35

8 20.00 76.00 281.20 106.75 214.17 88.00 325.60 123.60 247.99 96.00 355.20 134.84 270.53

9 22.00 83.60 300.20 113.96 228.64 96.80 347.60 131.96 264.74 105.60 379.20 143.95 288.81

10 42.00 159.60 323.00 122.62 246.01 184.80 374.00 141.98 284.85 201.60 408.00 154.88 310.75

11 45.00 171.00 334.40 126.94 254.69 198.00 387.20 146.99 294.91 216.00 422.40 160.35 321.72

12 55.00 209.00 380.00 144.25 289.42 242.00 440.00 167.03 335.12 264.00 480.00 182.22 365.59

13 56.00 212.80 361.00 137.04 274.95 246.40 418.00 158.68 318.36 268.80 456.00 173.11 347.31

14 60.00 228.00 326.80 124.06 248.90 264.00 378.40 143.65 288.20 288.00 412.80 156.71 314.40

15 75.00 285.00 307.80 116.85 234.43 330.00 356.40 135.30 271.45 360.00 388.80 147.60 296.12

16 74.00 281.20 296.40 112.52 225.75 325.60 343.20 130.28 261.39 355.20 374.40 142.13 285.16

17 78.00 296.40 285.00 108.19 217.07 343.20 330.00 125.27 251.34 374.40 360.00 136.66 274.19

18 79.00 300.20 212.80 80.78 162.08 347.60 246.40 93.54 187.67 379.20 268.80 102.04 204.73

19 81.00 307.80 171.00 64.91 130.24 356.40 198.00 75.16 150.80 388.80 216.00 82.00 164.51

20 85.00 323.00 83.60 31.74 63.67 374.00 96.80 36.75 73.73 408.00 105.60 40.09 80.43

21 86.00 326.80 60.80 23.08 46.31 378.40 70.40 26.73 53.62 412.80 76.80 29.15 58.49

22 88.00 334.40 38.00 14.43 28.94 387.20 44.00 16.70 33.51 422.40 48.00 18.22 36.56

23 95.00 361.00 19.00 7.21 14.47 418.00 22.00 8.35 16.76 456.00 24.00 9.11 18.28

24 100.00 380.00 7.60 2.89 5.79 440.00 8.80 3.34 6.70 480.00 9.60 3.64 7.31


PRECIPITACIÓN TOTAL MÁXIMA EN 24 HORAS PARA UN PERIODO DE RETORNO DE 25, 50 y 100 AÑOS MICROCUENCA YARABAMBA

0

20

40

60

80

100

120

140

160

1 4 7 10 13 16 19 22

Inte

ncid

ad (

mm

/hr)

Tiempo (minutos)


0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

1 4 7 10 13 16 19 22

Inte

ncid

ad (

mm

/hr)

Tiempo (minutos)


0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

1 4 7 10 13 16 19 22

Inte

ncid

ad (

mm

/hr)

Tiempo (minutos)






55

2.3.3 Resultados

La siguiente figura muestra un hidrograma de avenida producto de una tormenta de diseño correspondiente a un periodo de retorno de 25, 50 y 100 años, para las microcuencas de Totorani, Poroto, Polobaya y Yarabamba.

CAUDAL PARA T=25AÑOS





56



3. BALANCE HIDRICO

3.1 DEMANDA HIDRICA

La determinación de la cantidad agua por hectárea que demanda el proyecto y teniendo el diagnóstico y el uso actual de las irrigaciones planteadas en el Sistema de Riego Yarabamba, es que el módulo se plantea en base a cultivos de característicos de la Ciudad de Arequipa, dependiendo de estos valores del Kc del cultivo, área porcentual, precipitación efectiva al 25, 50 y 75% de persistencia y la eficiencia de riego en estado actual y futuro, cuya metodología se desarrolla a continuación.

3.1.1 USO ACTUAL DE LA TIERRA

La actual tenencia de la tierra tiende a la parcelación cuyas unidades productivas están constituidas por propietarios individuales en pequeños y medianos productores.

Los Módulos, es decir las irrigaciones son en un número determinado, las cuales se muestran en el Cuadro de módulos, en las que la labor agrícola es extensiva, y el módulo de riego estará constituido por los cultivos predominantes en la zona del proyecto.





57

Alfalfa 116.10 45.00Cebolla 51.60 20.00Ajo 25.80 10.00Maiz 12.89 5.00papa 51.61 20.00

TOTAL 258.00 100.00

RESUMEN CEDULA DE CULTIVO ALTO Y BAJO QUEQUEÑA

CULTIVOSAREA

SEMBRADA%

Alfalfa45%

Cebolla20%

Ajo10%

Maiz 5%

papa20%

AREA DE CULTIVO CRS QUEQUEÑA


TOTAL 271.50 100.00

RESUMEN CEDULA DE CULTIVO CRS Alto Sogay Yarabamba

CULTIVOSAREA

SEMBRADA%

Alfalfa45%

Cebolla20%

Ajo10%

Maiz 5%

papa20%

AREA DE CULTIVO CON PROYECTO CRS Alto Sogay Yarabamba


TOTAL 128.60 100.00

RESUMEN CEDULA DE CULTIVO CRS Acequia Baja Yarabamba

CULTIVOSAREA

SEMBRADA%

Alfalfa45%

Cebolla20%

Ajo10%

Maiz 5%

papa20%

AREA DE CULTIVO CRS QUEQUEÑA

3.1.2 EVAPOTRANSPIRACION POTENCIAL

La evapotranspiración potencial ETP, se determinará mediante el procedimiento del Tanque tipo A de la estación de La Pampilla.

3.1.3 EVAPOTRANSPIRACION REAL (EVR)

Denominada también evapotranspiración del cultivo, es la tasa de evaporación y transpiración de su cultivo exento de enfermedades, es por eso que a veces se le denomina Uso Consuntivo; su cálculo se efectúa mediante la relación:





58

ETPKcETR *

ETR : Evapotranspiración Real (mm/mes). Kc : Coeficiente del cultivo.

3.1.4 PRECIPITACION EFECTIVA

Es indispensable conocer la frecuencia y el volumen de las lluvias para poder planificar el riego, la lluvia efectiva es una parte de la lluvia total, que puede perderse debido a la escorrentía superficial, a una percolación profunda por debajo de la rizosfera o a evaporación de la lluvia interceptada por las hojas de la planta.

3.1.5 LÁMINA NETA DE RIEGO (LN)

La lámina neta de riego para el cultivo de productos de la zona, se obtiene restando a las láminas de uso consuntivo los aportes de la lluvia efectiva que ocurre en la zona del proyecto.

PEETRLn

Ln : Lámina Neta (mm). ETR : Evapotranspiración Real (mm/mes). PE : Precipitación Efectiva.

3.1.6 LAMINA BRUTA DE RIEGO (Lbr)

La lámina bruta de riego guarda relación directa con la eficiencia de riego (Er), para la zona del proyecto se ha estimado en un 30%, teniendo en cuenta las eficiencias de conducción, distribución y aplicación a nivel de parcelas.

Efr

LnLr

Lbr : Lámina Real (mm) Ln : Lámina Neta (mm) Efr : Eficiencia de Riego (60 %)

3.1.7 MODULO DE RIEGO (Mr)

Caudal unitario que se necesita para un proyecto de riego, cuya relación es la siguiente:

LrMR *86400

MR : Módulo de Riego (l /s/ Hás.) d : Número de días del mes en estudio (días)





59

3.1.8 EFICIENCIA DE RIEGO

Considerando el mejoramiento y la construcción del sistema de riego Acari a nivel del proyecto se estima una eficiencia de riego de 75%, que es posible alcanzar, de acuerdo a las siguientes variables:

Las eficiencias más bajas, se dan debido a que existe muy poca cultura en riego parcelario; además los cultivos, están sin la adecuación de composturas para riego con manejo de caudales pequeños en nuestro proyecto consideramos de la siguiente manera.





60

3.1.9 DEMANDA HIDRICA COMISION DE REGANTES QUEQUEÑA

ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

Penman Tmax - Tmin (mm/día)

Penman Tpromedio (mm/día)

Tanque Tipo A (mm/día) 4.53 3.75 3.95 4.23 4.25 4.25 4.38 5.05 5.60 5.89 5.87 5.43

Hargreaves (mm/día)

ETP Promedio (mm/mes) 140.33 105.09 122.35 126.80 131.65 127.60 135.78 156.65 168.00 182.49 176.20 168.43

CULTIVO: ALFALFA ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DICArea (has) Ha 116.10 116.10 116.10 116.10 116.10 116.10 116.10 116.10 116.10 116.10 116.10 116.10Kc Ponderado 0.80 1.13 0.45 0.80 0.90 1.00 0.80 1.13 0.45 0.80 0.85 0.45Ef Riego SP % 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48Uso Consuntivo (UC) mm/mes/Ha 112.26 118.76 55.06 101.44 118.48 127.60 108.62 177.02 75.60 145.99 149.77 75.80Req_Vol_Nt m3/mes/Ha 1122.61 1187.55 550.56 1014.40 1184.82 1276.00 1086.24 1770.18 756.00 1459.89 1497.70 757.95Req_Vol_Br m3/mes/Ha 2363.40 2500.12 1159.07 2135.58 2494.36 2686.32 2286.82 3726.70 1591.58 3073.46 3153.05 1595.68Horas de Riego Hr/Dia 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00Mod_Riego lts/s/Ha 1.51 1.77 0.74 1.41 1.60 1.78 1.46 2.39 1.05 1.97 2.09 1.02Caudal Disp. Dda lt/s 175.62 205.69 86.13 163.98 185.35 206.27 169.93 276.93 122.21 228.39 242.11 118.57

CULTIVO: CEBOLLA ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DICArea (has) Ha 51.60 51.60 51.60 51.60 51.60 51.60 51.60 51.60 51.60 51.60 51.60 51.60Kc Ponderado 0.80 0.50 0.75 1.03 0.88 0.80 0.50 0.75 1.03 0.88Ef Riego SP % 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48Uso Consuntivo (UC) mm/mes/Ha 112.26 0.00 61.17 95.10 135.60 112.29 108.62 0.00 84.00 136.87 181.49 148.22Req_Vol_Nt m3/mes/Ha 1122.61 0.00 611.73 951.00 1355.96 1122.88 1086.24 0.00 840.00 1368.65 1814.86 1482.21Req_Vol_Br m3/mes/Ha 2363.40 0.00 1287.86 2002.11 2854.65 2363.96 2286.82 0.00 1768.42 2881.37 3820.76 3120.45Horas de Riego Hr/Dia 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00Mod_Riego lts/s/Ha 1.51 0.00 0.82 1.32 1.83 1.56 1.46 0.00 1.17 1.84 2.53 2.00Caudal Disp. Dda lt/s 78.05 0.00 42.53 68.33 94.28 80.67 75.52 0.00 60.35 95.16 130.39 103.06

CULTIVO: AJO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DICArea (has) Ha 25.80 25.80 25.80 25.80 25.80 25.80 25.80 25.80 25.80 25.80 25.80 25.80Kc Ponderado 0.50 0.75 0.75 1.00 1.20 1.10 1.10 0.85 0.50Ef Riego SP % 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75Uso Consuntivo (UC) mm/mes/Ha 0.00 0.00 61.17 95.10 98.74 127.60 162.94 172.32 184.80 155.11 88.10 0.00Req_Vol_Nt m3/mes/Ha 0.00 0.00 611.73 951.00 987.35 1276.00 1629.36 1723.19 1848.00 1551.14 881.00 0.00Req_Vol_Br m3/mes/Ha 0.00 0.00 815.64 1268.00 1316.47 1701.33 2172.48 2297.58 2464.00 2068.18 1174.67 0.00Horas de Riego Hr/Dia 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00Mod_Riego lts/s/Ha 0.00 0.00 0.52 0.84 0.84 1.13 1.39 1.47 1.63 1.32 0.78 0.00Caudal Disp. Dda lt/s 0.00 0.00 13.47 21.64 21.74 29.03 35.87 37.94 42.04 34.15 20.04 0.00

CULTIVO: MAIZ ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DICArea (has) Ha 12.89 12.89 12.89 12.89 12.89 12.89 12.89 12.89 12.89 12.89 12.89 12.89Kc Ponderado 0.30 0.50 1.00 0.60 0.30 0.50 1.00 0.60Ef Riego SP % 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48Uso Consuntivo (UC) mm/mes/Ha 42.10 52.55 122.35 76.08 0.00 0.00 0.00 47.00 84.00 182.49 105.72 0.00Req_Vol_Nt m3/mes/Ha 420.98 525.47 1223.47 760.80 0.00 0.00 0.00 469.96 840.00 1824.87 1057.20 0.00Req_Vol_Br m3/mes/Ha 886.27 1106.25 2575.72 1601.68 0.00 0.00 0.00 989.39 1768.42 3841.82 2225.68 0.00Horas de Riego Hr/Dia 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00Mod_Riego lts/s/Ha 0.57 0.78 1.65 1.06 0.00 0.00 0.00 0.63 1.17 2.46 1.47 0.00Caudal Disp. Dda lt/s 7.31 10.11 21.26 13.66 0.00 0.00 0.00 8.17 15.08 31.71 18.98 0.00

CULTIVO: PAPA ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC

Area (has) Ha 51.61 51.61 51.61 51.61 51.61 51.61 51.61 51.61 51.61 51.61 51.61 51.61

Kc Ponderado 1.13 1.00 0.45 0.75 0.80 1.13

Ef Riego SP % 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48

Uso Consuntivo (UC) mm/mes/Ha 158.57 105.09 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 75.60 136.87 140.96 190.33

Req_Vol_Nt m3/mes/Ha 1585.69 1050.93 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 756.00 1368.65 1409.60 1903.30Req_Vol_Br m3/mes/Ha 3338.30 2212.49 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1591.58 2881.37 2967.58 4006.94Horas de Riego Hr/Dia 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00Mod_Riego lts/s/Ha 2.14 1.57 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.05 1.84 1.96 2.56Caudal Disp. Dda lt/s 110.26 80.91 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 54.32 95.17 101.29 132.35

AREA TOTAL SP Ha 232.20 232.20 232.20 232.20 232.20 232.20 232.20 232.20 232.20 232.20 232.20 232.20Dda Agua Total SP lt/s 371.25 296.70 149.92 245.97 279.63 286.95 245.46 285.09 251.96 450.42 492.77 353.98Dda Agua Total SP M3 994362.64 717779.86 401543.80 637546.07 748963.24 743762.78 657428.58 763589.95 653091.29 1206411.18 1277251.26 948094.96Modulo de Riego lt/s/Ha 1.60 1.28 0.65 1.06 1.20 1.24 1.06 1.23 1.09 1.94 2.12 1.52

EVAPOTRANSPIRACION POTENCIAL ETP

PARAMETRO UNID

Fuente: SENAMHI

DEMANDA DE AGUA DE DE RIEGO -SISTEMA DE RIEGO ALTO Y BAJO QUEQUEÑA





61

3.1.1 DEMANDA HIDRICA COMISION DE REGANTES SOGAY












Area (has) Ha 54.31 54.31 54.31 54.31 54.31 54.31 54.31 54.31 54.31 54.31 54.31 54.31

Kc Ponderado 1.13 1.00 0.45 0.75 0.80 1.13

Ef Riego SP % 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48





PARAMETRO UNID

Fuente: SENAMHI

DEMANDA DE AGUA DE DE RIEGO -SISTEMA DE RIEGO CRS Alto Sogay Yarabamba





62

3.1.2 DEMANDA HIDRICA COMISION DE REGANTES ACEQUIA BAJA YARABAMBA












Area (has) Ha 25.72 25.72 25.72 25.72 25.72 25.72 25.72 25.72 25.72 25.72 25.72 25.72

Kc Ponderado 1.13 1.00 0.45 0.75 0.80 1.13

Ef Riego SP % 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48





PARAMETRO UNID

Fuente: SENAMHI

DEMANDA DE AGUA DE DE RIEGO -SISTEMA DE RIEGO CRS Acequia Baja Yarabamba





63

3.2 OFERTA Y BALANCE HIDRICO

ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC

DEMANDA HIDRICA SIN PROYECTO

371.25 296.70 149.92 245.97 279.63 286.95 245.46 285.09 251.96 450.42 492.77 353.98

OFERTA HIDRICA CANAL SEGUNDO AL 75%

140.00 140.00 140.00 140.00 140.00 140.00 140.00 140.00 140.00 140.00 140.00 140.00

CAUDAL MENSUAL DE OFERTA y CAUDAL MENSUAL DEMANDADO COMISION DE REGANTES ALTO Y BAJO QUEQUEÑA

CAUDAL (lps)MESES

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

350.00

400.00

450.00

500.00

ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DICDEMANDA HIDRICA SIN PROYECTO 371.25 296.70 149.92 245.97 279.63 286.95 245.46 285.09 251.96 450.42 492.77 353.98

OFERTA HIDRICA CANAL SEGUNDO AL 75% 140.00 140.00 140.00 140.00 140.00 140.00 140.00 140.00 140.00 140.00 140.00 140.00

lt/s

CAUDAL MENSUAL DE OFERTA y CAUDAL MENSUAL DEMANDADOS CRS ALTO Y BAJO QUEQUEÑA



390.68 312.23 157.76 258.84 294.26 301.96 258.30 300.01 265.15 473.99 518.55 372.50


210.00 210.00 210.00 210.00 210.00 210.00 210.00 210.00 210.00 210.00 210.00 210.00

CAUDAL MENSUAL DE OFERTA y CAUDAL MENSUAL DEMANDADO COMISION DE REGANTES ALTO SOGAY Y BAJO SOGAY

CAUDAL (lps)MESES

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00



lt/s

CAUDAL MENSUAL DE OFERTA y CAUDAL MENSUAL DEMANDADOS CRS Alto Sogay Yarabamba





64



185.05 147.89 74.73 122.60 139.38 143.03 122.35 142.10 125.59 224.51 245.62 176.44


90.00 90.00 90.00 90.00 90.00 90.00 90.00 90.00 90.00 90.00 90.00 90.00

CAUDAL MENSUAL DE OFERTA y CAUDAL MENSUAL DEMANDADO COMISION DE REGANTES ACEQUIA BAJA YARABAMBA

CAUDAL (lps)MESES

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00



lt/s

CAUDAL MENSUAL DE OFERTA y CAUDAL MENSUAL DEMANDADOS CRS Acequia Baja Yarabamba

4. CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES

4.1 CONCLUCIONES

La cuenca de yarabambase ha dividido en 04 subcuencas según el relieve y pendiente del rio las subcuencas se denominan Totorani, Poroto, Polobaya y Yarabamba.

El área de cada sub cuenca es de Totorani 56.43km2, Poroto 52.89km2, Polobaya 87.52km2 y Yarabamba 2085km2

Las estaciones climatológicas utilizadas son: Chiguata, La pampilla y Huasacache y otras 20 estaciones arbitrarias generadas mediante modelo matemático.

El caudal máximo para periodo de retorno T=25años para la subcuenca de Totorani es de 45m3/s, Poroto 55.6m3/s, Polobaya 23.5m3/s y Yarabamba 24.6m3/s para T=50años Totorani es de 54m3/s, Poroto 60.2m3/s, Polobaya 24m3/s y Yarabamba 27m3/s para T=100años Totorani es de 63.10m3/s, Poroto 64.9m3/s, Polobaya 27.4m3/s y Yarabamba 29.5m3/s

El área de rio por cada comisión está distribuido de la siguiente manera Quequeña 258has, Sogay 271.50has Yarabamba 128.60has. el módulo de riego es 1.94lt/has.

El caudal de oferta para Quequeña es de 140lt/s, para Sogay es de 210lt/s y para la comisión de Acequia Baja de Yarabamba es de 90lt/s





65

4.2 RECOMENDACIONES

Se recomienda el afianzamiento hídrico con estructuras que disminuya las pérdidas del recurso hídrico.

Realizar proyectos de protección de taludes para evitar erosion en laderas e inundaciones en épocas de máxima avenida.

Organizar y capacitar a los usuarios por cada comisión de rigo para una mejor distribución de la dotación de agua para riego.