Prof. Henrique Barbosa
Edifício Basílio Jafet - Sala 100
Tel. 3091-6647
http://www.fap.if.usp.br/~hbarbosa
Exp. 2 – Seletor de Velocidades
PROGRAMAÇÃO Semana 1
Movimento em campo elétrico
Semana 2
Movimento em campo magnético
Semana 3
Simular o campo elétrico e mapear o campo elétrico
Semana 4
Calibrar o seletor de velocidades
Semana 5
Obter a resolução do seletor de velocidades
TAR
EFA
S SE
MA
NA
PA
SSA
DA
Tarefas da Semana – Parte 1 Simule, em escala o campo elétrico das placas do TRC.
As medidas estão no site e o tutorial também!
Os monitores e professores podem ajudá-lo
Entregue o gráfico do campo elétrico, em função da distância à origem (você define).
Ao longo da linha que o feixe percorre, que é o que interessa
Entregar os gráficos com a simulação, colocando Ex e Eyno mesmo gráfico, e indicando a posição das placas.
A partir dos seus resultados:
O campo elétrico é uniforme? Há efeitos de borda?
Mapeamento do Potencial
Onde estão as
linhas de campo?
Equipotenciais
parecem espremidas
no espaço
Fonte: Aula do Prof. Alexandre Suaide
Campo elétrico Ex e Ey
Formato das placas
Onde terminam e
começam as placas?
Efeito de borda
Efeito de borda
mais forte?
Campo elétrico Ex e Ey
Falta Ex para
comparar...
Não adianta
se não tiver
no mesmo
gráfico
A baixa resolução da
simulação deixa os
cantos quadrados...
Fonte: Aula do Prof. Alexandre Suaide
Para entregar – Parte 2
Fazer 1 gráfico de Blon ao longo do eixo x para 3 valores de corrente nas bobinas.
Para 1 das correntes fazer 1 gráfico de Btrans e Blon ao longo do eixo x.
Argumente fisicamente porque não é preciso medir o campo transversal e nem o campo nos outros eixos
Fazer 1 gráfico de Blon/i ao longo do eixo x para as 3 correntes medidas
O resultado obtido é razoável? O que você esperaria? Discuta a linearidade entre campo e corrente.
x
y
lon
trans
z
B longitudinalIncertezas?
Resultados não
lineares com a
corrente.
deslinhamento
Sensor saturado... Um dos grupos saturou o sensor e não percebeu...
B transversal
Compatível
com zero...
Muito maior...
B transversal
Sem incerteza não dá
pra saber se é
compatível com zero.
B/i
Analise de Erros – Sensor Hall – H09
Era preciso
zerar antes de
cada medida!
1ª medida vai
a zero...
Última medida
fica negativa!
Analise de Erros – Sensor Hall – H09
Mesmo em 1min o sensor variava
muito mais que a resolução!
A resolução é apenas a
menor separação entre
duas medidas diferentes!
Eletiva
H4
H5
H7
H8
Eletiva
H9
H14
Exp. 2 – Seletor de Velocidades
PROGRAMAÇÃO Semana 1
Movimento em campo elétrico
Semana 2
Movimento em campo magnético
Semana 3
Simular o campo elétrico e mapear o campo elétrico
Semana 4
Calibrar o seletor + Modelo Teórico
Semana 5
Obter a resolução do seletor de velocidades
Modelo Teórico para o Seletor
Seletor de velocidades - REAL
y
xz
0 20 40 60 80 100 1200,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Ca
mp
o e
létr
ico
em
Y
X (u.a)
0 V até 14 V -7 V até 7 V
xy
z
zE
yB
Variação espacial de E e B
tornam difícil resolver
analiticamente!
Seletor de velocidades - IDEAL
yz BE ,
x
y
x
z
yz BBEE
,
... vamos assumir E
e B constantes e
uniformes!
Campo magnético IDEAL Campo uniforme e constante entre as bobinas e nulo
fora das bobinas.
y x
z
Movimento em campo idealizado Campo uniforme e constante entre as bobinas e nulo
fora das bobinas
vx
AnteparoLB L
H
BvqF
Qual a trajetória partícula se a
velocidade é perpendicular ao
campo?
Movimento em campo idealizado Fazendo o produto vetorial para calcular a força:
vx
LB
x
y
z
BvqF
jBB
kvjvivv
ivv
zyx
x
ˆ
ˆˆˆ
ˆ00
00
ˆˆˆ
B
vvv
kji
qF zyx
Movimento em campo idealizado Chegamos a duas equações acopladas para as
velocidades:
vx
LB
F q
ˆ i ˆ j ˆ k
vx vy vz
0 B 0
ivkvqB zxˆˆ
xz
zx
qBvF
qBvF
xz
zx
vm
qBv
dt
d
vm
qBv
dt
d
xz
zx
vvdt
d
vvdt
d
Movimento em campo idealizado Que podem ser resolvidas derivando uma delas em t
vx
LB
xz
zx
vvdt
d
vvdt
d
zx v
dt
dv
dt
d
2
2
xx vvdt
d 2
2
2
tvv xx cos0
tvv xz sin0
Movimento em campo idealizado E podemos encontrar a equação da órbita
vx
LB
Qual é a trajetória descrita por estas
equações?
tvdt
dz
tvdt
dx
x
x
sin
cos
0
0
tv
z
tv
x
x
x
cos
sin
0
0
Movimento em campo idealizado É uma órbita circular!
vx
LB
Equação de uma circunferência de
raio v0x/
O resultado é bastante intuitivo! Sendo a força magnética
perpendicular à velocidade ela é centrípeta e a trajetória é “circular”
2
022
xv
yx
xv
R 0qB
mv x0
Movimento em campo idealizado Trajetória circular na região do campo magnético
vx
LB
AnteparoL
H
Qual é o deslocamento H na
tela do TRC?
Temos que usar geometria...
R mv0x
qB
Deslocamento x Campo B
vx
LB
AnteparoL
H
R
R
h
Vamos tomar o triângulo azul ao lado
Sabendo que:
sin LB
R
cos R h
R
sin2 cos2 1
LB
2 (R h)2
R21
vx
LB
AnteparoL
H
R
R
h
Ou seja
Que resulta em:
LB
2 (R h)2
R2
LB
2 R2 2Rh h2
R21
LB
2 2Rh h2 0
R h2 LB
2
2h
h
LR B
2
2
LB
AnteparoL
H
R
R
h
Se o deslocamento h for pequeno, i.e., θ<<1
2/2/ BB LL
H
L
htg
C
B
L
LHh
2
LB/2 LC=L-LB/2
vx
LB
AnteparoL
H
R
R
h
Substituindo
em
C
B
L
LHh
2
h
LR B
2
2
H
LLR CB
LC=L-LB/2
vx
LB
AnteparoL
H
R
R
h
Igualando as duas expressões para R:
H
LL
qB
mv CBx 0 Bmv
LqLH
x
CB
0
LC=L-LB/2
vx
LB
AnteparoL
H
R
R
h
Mas nós sabemos que
e
B i
1
2mv0x
2 qVAC
AC
BCV
iLL
m
qH
2
Média da turma:γ=0.99 (5)δ=-0.50 (8)
LC=L-LB/2
Para entregar – Parte 1 A partir das medidas da semana 2, verifique se a
fórmula teórica é válida
Compare o valor dos expoentes e da constante
Qual o significado físico do termo LBβ?
Estime seu valor a partir dos dados da semana 3
Qual seria o comprimento das bobinas ideais? É possível calcular?
Usando os dados das semanas 2 e 3, estime a razão carga/massa do elétron.
Para entregar – Parte 2 Usando a notação abaixo, deduza o modelo teórico para
o movimento do elétron criado por um capacitor ideal
Coloque a dedução em um apêndice da síntese
Compare o seu modelo com os dados da semana 1, observando o valor dos expoentes e das constantes
Comente e discuta
vvy
v0x
Calibração do Seletor
Objeto de estudo: o Filtro de Wien O filtro de Wien consiste de uma configuração de
campo elétrico e magnético cruzados (perpendiculares) e perpendiculares à velocidade inicial da partícula incidente
EB
E B
md
dtv q E v B
x
y
z
Podemos resolver
se simplificarmos o
problema...
Movimento em campo idealizado Vamos considerar os campos E e B constantes e
resolver o movimento na região onde Fr≠0
vx
LB
v 0 v0xˆ i
v vxˆ i vy
ˆ j vzˆ k
B Bˆ j
E E ˆ k
md
dtv q E v B
md
dtv q vxB E ˆ k qBvz
ˆ i
B vxˆ k vz
ˆ i
LP
Precisamos
resolver?
Vamos olhar de perto este seletor
Qual é a condição na qual a partícula não sofre desvio?
vB > E
vB < E
Condição de força
resultante nula:
F q vxB E ˆ k qBvzˆ i 0
v0xB E 0
v0x E
B
Se a velocidade da partícula for igual à razão entre campo elétrico e magnético o desvio
sofrido é nulo
md
dtv q vxB E ˆ k qBvz
ˆ i
v0x E
B
vz inicial é nula. Se não houver força em Z isto não muda
Calibração do seletor
vB > E
vB < E
v0x E
B
Nós sabemos também que o
campo elétrico é proporcional à
tensão entre as placas e que o
campo magnético é proporcional
à corrente nas bobinas, ou seja:
iBd
VE P
,
Calibração do seletor
Ou seja, para a velocidade de filtro, sem desvio:
vB > E
vB < E
v0x E
B
Podemos fazer que:
v0x E
B
v0x 1
d
VP
i
Ou seja:
v0x VP
i
Selecionamos as velocidades
apenas controlando Vp e i. α é
a constante de calibração!
Só vale para a partícula que passa reto
Como calibrar o seletor e obter ? Precisamos fazer o gráfico
Como obter cada ponto do gráfico de forma precisa?
v0x
Vp/i
v0x VP
i
Velocidade da
partícula que
passa sem desvio
Tensão e
corrente tais
que FE=-FBd
Procedimento Selecione uma tensão de aceleração (VAC) e
obtenha v0x. Com tensão entre as placas NULA (VP = 0)
1) Ajuste a corrente (i) para que o deslocamento devido ao campo magnético seja 1 cm. Meça i.
2) Ajuste a tensão entre as placas para compensar este deslocamento e voltar a partícula para a origem. Meça VP.
3) Repita os passos (1)-(2) para h=1, 2, 3cm, etc...4) Faça o gráfico de VP em função de i para estes
dados (estão todos no mesmo v0x). 5) O coeficiente angular obtido é a razão g = VP/i
para o v0x selecionado.
Repita os passos acima para, pelo menos, mais 3 valores de v0x (VAC) e faça o gráfico v0x vs g Total de pelo menos 4 pontos
i
VP
v0x fixo
v0x
g =Vp/i
g
v0x VP
i
Calibração do seletor
i
VP
i
VP
i
VP
i
VP
v0x
g =Vp/i
v0x1
v0x2
v0x3
v0x4
v0x VP
i
Para entregar – Parte 3 Calibrar o seletor de velocidades Obter a constante que relaciona a velocidade de
filtro com a tensão entre as placas e a corrente nas bobinas
Um único gráfico com os ajustes de VP em função da corrente, uma curva/ajuste para cada v0x
Gráfico ajustado de v0x em função de VP/i, pontos estes obtidos dos ajustes acima.
Uma vez calculado , use o β estimado na parte 2, obtenha a distância efetiva entre as placas do capacitor (d)
Compare com o valor nominal e discuta a luz da simulação de E e dos efeitos de borda.