KELAS MATEMATIKA
X MIA
by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.
by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.
FUNGSI EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA
A. FUNGSI EKSPONENSIAL.
1. SIFAT-SIFAT EKSPONENSIAL.
2. GRAFIK FUNGSI EKSPONENSIAL.
3. PERSAMAAN EKSPONENSIAL.
B. FUNGSI LOGARITMA.
1. MENGINGAT KEMBALI SIFAT-SIFAT LOGARITMA.
2. FUNGSI LOGARITMA.
3. GRAFIK FUNGSI LOGARITMA.
4. PERSAMAAN LOGARITMA.
BAB I
FUNGSI EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA
1. Sifat-sifat Eksponensial
A. Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I. BACK
CONTOH OPERASI PANGKAT:
1.
3.
2.
4.
by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I. BACK
2. Grafik Fungsi EksponensialDefinisi fungsi eksponen
Hal yang perlu diperhatikan pada fungsi eksponen
by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.BACK
Grafik Fungsi Eksponen
Grafik fungsi eksponen dengan basis a > 1
Grafik fungsi eksponen dengan basis 0 < a < 1
BACK
Grafik fungsi eksponen dengan basis a > 1
Contoh :
Gambarlah grafik fungsi
Langkah penyelesaian:
Langkah 1: Buat daftar nilai-nilai x dan y
Langkah 2: Gambar grafik
BACK
y = ππ βπ
Penyelesaian:
y = ππ βπ
x
y π
ππ
π
ππ
π
π
π
ππ π π
( -3 , π
ππ) ( -3 ,
π
ππ) ( -3 ,
π
π) ( -3 ,
π
π) ( -3 , 1 ) ( -3 , 3 ) ( -3 , 9 )
BACK
1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-6 -5
-
4 -
3 -2
-1
1 2
3
4
5
6
7
BACK
Grafik fungsi eksponen dengan basis 0 < a < 1
Contoh :
Gambarlah grafik fungsi
Langkah 1: Buat daftar nilai-nilai x dan y
Langkah 2: Gambar grafik
BACK
Hubungan antara grafik f(x) = ax dan g(x) = a -x
Contoh :
BACK
Persamaan
Eksponen
Definisi Persamaan Eksponen
Bentuk Persamaan Eksponen
by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.
3. Persamaan Eksponensial.BACK
Contoh :
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 4 }
by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.BACK
Contoh :
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { π
π}
by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.
BACK
by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.
Contoh :
BACK
by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.
BACK
by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.
Contoh :
Penyelesaian:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponensial
merupakan persamaan berbentuk
Persamaan eksponensial
BACK
by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.
Maka himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan oleh
beberapa kemungkinan berikut:
BACK
by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.BACK
by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.
Menyelesaikan pers. kuadrat dengan Rumus Kuadrat
(rumus ABC)
BACK
by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.
ππ =βπ + ππ β πππ
ππππ =
βπ β ππ β πππ
ππ
ππ =β(βπ) + (βπ)πβπ. π. π
π. π
b ca
ππ =π + π β π
π
ππ =π + π
π
ππ =β βπ β (βπ)πβπ. π. π
π. π
ππ =π β π β π
π
ππ =π β π
πdan
dan
dan
dan
BACK
by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.
nilai dan
disubstitusikan ke dan
> 0 > 0
dan
lebih besar dari 0
< 0 > 0
< 0 dan > 0
BACK
by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.BACK
by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I. BACK
by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.
Contoh :
BACK
BY: MUHAMMAD KHOIRUL ARQOM, S.PD., M.PD.I.
B. Logaritma
BACK
BY: MUHAMMAD KHOIRUL ARQOM, S.PD., M.PD.I.
1. MENGINGAT KEMBALI SIFAT-SIFAT LOGARITMA
Definisi logaritma
Sifat-sifat logaritma
BACK
BY: MUHAMMAD KHOIRUL ARQOM, S.PD., M.PD.I.
- Logaritma dapat diartikan sebagai kebalikan dari menentukan nilai pemangkatan
menjadi menentukan nilai pangkatnya.
Contoh:
3log 27 = 3 karena 33 = 27
- 2? = 16, dalam bentuk logaritma ditulis sebagai 2log 16 = ?
5? = 125, dalam bentuk logaritma ditulis sebagai 5log 125 = ?
10? = 1000, dalam bentuk logaritma ditulis sebagai 10log 1000 = ?
2log π = π
πkarena 2Β½ = π
2log 1 = 0 karena 50 = 1
2log π
ππ= -5 karena 2-5 =
π
ππ
BACK
by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.
BACK
BY: MUHAMMAD KHOIRUL ARQOM, S.PD., M.PD.I.
2. FUNGSI LOGARITMA
Definisi fungsi logaritma
Hal yang perlu diperhatikan pada fungsi logaritma
BACK
by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.
Catatan:
Fungsi logaritma adalah fungsi yang peubah bebasnya berupa bentuk logaritma.
Fungsi logaritma adalah Invers dari fungsi Eksponen.
ax = b β x = a log b, b > 0, dan a β 1
bentuk x = a log b dibaca: x adalah logaritma dari b dengan bilangan pokok a.
Logaritma dengan bilangan pokok 10 cukup ditulis log saja.
Contoh:
10 log 8 cukup ditulis log 8.
BACK
BY: MUHAMMAD KHOIRUL ARQOM, S.PD., M.PD.I.
Grafik Fungsi Logaritma
Grafik fungsi logaritma
dengan basis a > 1
Grafik fungsi logaritma
dengan basis 0 < a < 1
3. Grafik FUNGSI LOGARITMA
BACK
BY: MUHAMMAD KHOIRUL ARQOM, S.PD., M.PD.I.
Grafik fungsi logaritma
dengan basis a > 1
Contoh :
Langkah 1: Buat daftar nilai-nilai x dan y
Langkah 2: Gambar grafik
BACK
alog b = c β ab = c
BY: MUHAMMAD KHOIRUL ARQOM, S.PD., M.PD.I.
Grafik fungsi logaritma
dengan basis a > 1Sifat-sifat fungsi berdasarkan grafik
1. Fungsi monoton naik
2. Grafik fungsi logaritma
memotong sumbu X di titik ( 1 , 0 )
3. Sumbu Y bertindak sebagai asimtot tegak
4.
5.
6. merupakan fungsi obyektif dan korespondensi satu-satu
BACK
BY: MUHAMMAD KHOIRUL ARQOM, S.PD., M.PD.I.
Grafik fungsi logaritma
dengan basis 0 < a < 1
Contoh :
Langkah 1: Buat daftar nilai-nilai x dan y
Langkah 2: Gambar grafik
BACK
BY: MUHAMMAD KHOIRUL ARQOM, S.PD., M.PD.I.
Kabooooooooorrrrr............
by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.