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SUMÁRIO
CIRCUITOS ELÉTRICOS II ________________________________________________________ 3
1. EQUAÇÃO DO CIRCUITO ELÉTRICO SIMPLES _____________________________________ 3
2. GENERALIZAÇÃO DO TEOREMA DA DDP ________________________________________ 3
3. CIRCUITO DE MALHAS MÚLTIPLAS _____________________________________________ 4
3.1. NOMENCLATURA ______________________________________________________ 4
3.2. MÉTODO DE KIRCHHOFF ________________________________________________ 5
3.3. O MÉTODO DE MAXWELL ________________________________________________ 5
4. ASSOCIAÇÕES DE RESISTORES _________________________________________________ 6
4.1. ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE __________________________________________________ 6
4.2. ASSOCIAÇÃO EM PARALELO ______________________________________________ 7
4.3. GENERALIZAÇÃO _______________________________________________________ 8
EXERCÍCIOS DE COMBATE ______________________________________________________ 9
GABARITO __________________________________________________________________ 11
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CIRCUITOS ELÉTRICOS II
1. EQUAÇÃO DO CIRCUITO ELÉTRICO SIMPLES
AA
AA
V Ri –
V 0
0 Ri – – Ri
No caso da figura acima:
1 2 3 4 1 1 2 2 3 4– – r R r R r r i
2. GENERALIZAÇÃO DO TEOREMA DA DDP
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AC 1 1 1
CD 1 2
DB 2 3 2
AB 1 2 2 2 2 3 1 2 AB
V r i –
V –R i
V –r i –
V r i – R i – r i – – V Ri –
3. CIRCUITO DE MALHAS MÚLTIPLAS
3.1. NOMENCLATURA
À estrutura ao lado denominamos rêde.
Qualquer caminho fechado que se possa
assinalar chama-se malha. Assim:
A B H G A é uma malha.
A B C I H E A é uma malha.
Chamamos nó à interseção de mais de dois condutores. Assim: B, I, E, G, H são nós.
Ramo é qualquer ligação entre nós consecutivos. Assim:
BH é um ramo.
BAG é um ramo.
Malha simples é qualquer malha que não contenha ramos edm seu interior. Em caso contrário a malha é
composta. Assim:
A B H E A é uma malha simples.
A B C I H G A é uma malha composta.
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3.2. MÉTODO DE KIRCHHOFF
Para calcular as correntes nos ramos de uma rede procedemos de caordo com as seguintes etapas, que
denominamos método de Kirchhoff:
1º) Arbitrar uma corrente em cada ramo;
2º) Aplicar a lei das malhas a cada malha simples da rede;
3º) Aplicar a lei dos nós tantas vezes quanto for o número de ramos menos o número de malhas simples;
4º) Resolver o sistema de equações obtido. Ao encontrar uma corrente com valor negativo considere que seu
sentido é o oposto ao que foi arbitrado.
3.3. O MÉTODO DE MAXWELL
Em redes mais complexas o método de Maxwell reduz em muito o trabalho algébrico:
1º - Arbitramos uma corrente de circulação em cada ramo:
2º - Aplicamos a cada malha simples a equação abaixo:
malha ramo comum adjacenteRi – R . l
3º - Resolvemos o sistema formado.
4º - As correntes nos ramos não-comuns são as correntes de circulação determinadas.
5º - A corrente num ramo comum é dada por malha adjacentel – l e tem o sentido da maior.
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4. ASSOCIAÇÕES DE RESISTORES
Um conjunto de vários resistores ligados entre si entre dois pontos denomina-se associação.
Chama-se resistor equivalente de uma associação a um resistor único que submetido a mesma ddp que a
associação, permite a passagem da mesma corrente.
4.1. ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE
É aquela em que todos os resistores são percorridos pela mesma corrente.
A B
A C 1
C B 2
A B 1 2
1 21 2
V – V R i
V – V R i
V – V R i
V – V R R i
R R RR i R R
1 2 C
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4.2. ASSOCIAÇÃO EM PARALELO
É aquela em que todos os resistores estão submetidos à mesma ddp.
Determinação da resistência do resistor equivalente
ABAB
VV R i i
R
ABAB 1 1 1
1
VV R i i
R
ABAB 2 2 2
2
VV R i i
R
Mas AB
1 2
Vi i i e,
ABV
R
AB
1
V
R
2R
1 2
1 2 1 2
R R1 1 1R
R R R R R
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4.3. GENERALIZAÇÃO
Para m resistores associados se tem:
Série: n
j 1
R Rj
Paralelo: n
j 1
1 1R
R Rj
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1. Calcular a corrente no circuito abaixo:
2. Determinar as correntes no circuito abaixo.
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3. Determinar as correntes no circuito abaixo:
4. Qual a resistência do resistor equivalente à associação abaixo:
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1.
Ri
100 50 – 80 5 15 15 i
70 35 i
i 2A
2.
O circuito tem apenas dois nós, em A e B; arbitramos os sentidos das correntes i1, i2 e i3.
Arbitremos o sentido horário para o percurso em cada malha simples (seta pontilhada).
Apliquemos a lei das malhas R i a cada malha simples.
Malha superior: 20 + 10 = 5i1 + 3i2 (1)
Malha interior: – 10 – 5 = – 3i2 + 2i3 (2)
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Apliquemos a lei dos nós chegam saemi i
Ao nó A: i3 + i2 = i1
Temos o sistema:
1 2
2 3
3 2 1
30 5i 3i
–15 –3i 2i
i i i
23 2 2 3 2 3
22 3 2 2
2 2 2
3 3
1 1
30 – 8i30 5 i i 3 i 30 5i 8 i i
530 – 8i
–15 –3i 2 i – 75 –15 i 60 – 16 i5
135–135 –31 i i i 4,35 A
31135
30 – 8 .31i i –0,97 A
5i 0,97 4,35 i 3,38 A
As correntes são as indicadas:
OBSERVAÇÃO:
A lei das malhas justifica-se da generalização do teorema da ddp, fazendo A B:
AB
AA
V Ri –
V 0
0 Ri – Ri
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3. Arbitre uma corrente de circulação em cada malha simples.
Usando como sentidos de percurso as próprias correntes, vem:
Malha superior: 10 + 20 = (5 +3) l1 – 3 l2
Malha inferior: – 5 – 10 = (2 + 3) l2 –3 l1
Tem-se: 1 2
2 1
30 8 l – 3 l
–15 5 l – 3 l
12
8 l – 30l
3
11
8 l – 30–15 5 . – 9 l
3
– 45 = 40 l1 – 150 – 9 l1
1 1 1
10531 l 105 l l 3,38 A
31
2 2
1058. – 30
31l l –0,97 A3
No ramo como se tem:
1 2i l – l
i 3,38 – (–0,97)
i 4,35 A
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No sentido de l1. Assim, tem-se:
4.
1 1 1
r 20 20
r 15 15
r 30
1 2 2
rr 20 20
r 10
1 1 1 1
r 30 30 301 3 30
rr 30 3r 10
r 10 10
r 20
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15
R 20 30
R 50